Контрольная работа по геометрии 8 кл по мерзляку: Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) по теме: Контрольные работы. Геометрия, 8 класс (к УМК авторского коллектива Марзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.)

Содержание

Контрольно-измерительные материалы для проведения контрольных работ по геометрии в 8 классе УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Контрольно-измерительные материалы для проведения контрольных работ

по геометрии в 8 классе

(2018-2019 уч. год)

График проведения контрольных работ по алгебре в 8 классе

на 2018-2019 учебный год.

1 четверть

Контрольная работа № 1

«Параллелограмм и его виды».

19.10

2 четверть

Контрольная работа № 2

«Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники».

7.12

3 четверть

Контрольная работа № 3

«Теорема Фалеса. Подобие треугольников».

1.02

Контрольная работа № 4

«Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора».

27.02

4 четверть

Контрольная работа № 5

«Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников».

5.04

Контрольная работа № 6

«Многоугольники. Площадь многоугольника».

24.05

Вариант 1

Источник: Геометрия : дидактические материалы : 8 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович М.С. Якир. – М. : Вентана-Граф, 2017. – 112 с.

Вариант 2

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 1

Вариант 2

Контрольные работы по геометрии 8 класс (УМК ФГОС авторов Мерзляк и др.)

Контрольные работы по геометрии 8 класс. УМК Мерзляк и др.
Составитель: Щёголева Л. Ф., учитель высшей категории.
К. Р. № 5 Вариант 1.
1.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 13 см, АС = 5 см. Найти: 1) sinВ; 2) tg A.
2.Найти гипотенузу прямоугольного ΔАВС (угол С = 90°), если ВС = 6 см, cosВ = 37.
3.Найти значение выражения sin²37° + cos²37°- sin²45°.
4.Найти cosα, tg𝜶 и ctg𝜶, если sinα = 513.
5.Высота ВD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки АD и CD. Найти отрезок СD, если АВ =23 см, ВС = 7 см, угол А = 60°.
6.В равнобокой трапеции АВСD стороны АВ = СD = 6 см, ВС = 8 см, АD = 12 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции.
К. Р. № 5 Вариант 2.
1.В треугольнике АВС угол В равен 90°, АС = 17 см, ВС = 8 см. Найти: 1)cosС; 2) ctg A.
2.Найти гипотенузу прямоугольного Δ MNK (угол N = 90°), если MN = 10 см, sinK = 59.
3.Найти значение выражения cos²45°+ sin²74° + cos²74°.
4.Найти sinα, tg𝜶 и ctg𝜶, если cosα = 27.
5.Высота NF треугольника MNK делит его сторону MK на отрезки MF и FK. Найти сторону MN, если FK =63 см, MF = 8 см, угол K = 30°.
6.В прямоугольной трапеции АВСD , ВС ΙΙ AD, угол А = 90°, АВ = 4 см, АD = 9 см, ВС = 7 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции.
К. Р. № 5 Вариант 3.
1.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 26 см, ВС = 10 см. Найти: 1) sinА; 2) tg В.
2.Найти катет ВС прямоугольного ΔАВС (угол В = 90°), если АС = 12 см, cosС = 23.
3.Найти значение выражения sin²61° + cos²61°- cos²60°.
4.Найти cosα, tg𝜶 и ctg𝜶, если sinα = 35.
5.Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найти отрезок МС, если АВ =102 см, АС = 26 см, угол В = 45°.
6.В равнобокой трапеции FKPE стороны FK = EP = 9 см, FE = 20 см, KP = 8 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла F трапеции.
К. Р. № 5 Вариант 4.
1.В треугольнике АВС угол A равен 90°, ВС = 25 см, АС = 15 см. Найти: 1)cosС; 2) ctg В.
2.Найти катет ВС прямоугольного ΔАВС (угол С = 90°), если АС = 8 см, tg A = 14.
3.Найти значение выражения cos²42° + sin²42° + sin²30°.
4.Найти sinα, tg𝜶 и ctg𝜶, если cosα = 58.
5.Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и PE. Найти сторону NF, если EP = 8см, NP = 17 см, угол F = 60°.
6. В прямоугольной трапеции KDMT , DM ΙΙ KT, угол D = 90°, DM = 6 см, KT = 21 см, MT = 20 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла T трапеции.
К. Р. № 5 Вариант 5.
1.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 25 см, ВС = 20 см. Найти: 1)cosВ; 2) tg A.
2.Найти катет ВС прямоугольного Δ АВС (угол С = 90°), если АВ = 15 см, sinА = 0,6.
3.Найти значение выражения sin²16° + cos²16°- sin²60°.
4.Найти sinα, tg𝜶 и ctg𝜶, если cosα = 25.
5.Высота ВD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки АD и CD. Найти сторону АС, если ВС = 6 см, угол А = 30°, угол СВD = 45°.
6.В равнобокой трапеции боковая сторона равна 25 см, а высота равна 7 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла трапеции.
________________________________________________________________________________________________________
К. Р. № 4 Вариант 1
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10см и 24см.
2.Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13м и второй катет равен 5м.
3.Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 9см и 25см.
4.Сторона ромба равна 35 см, а одна из диагоналей – 12 см. Найти вторую диагональ ромба.
5.Основания равнобокой трапеции равны 33 см и 51 см, а её диагональ – 58 см. Найти боковую сторону трапеции.
К. Р. № 4 Вариант 2
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9см и 12см.
2.Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20м и второй катет равен 16м.
3.Катет прямоугольного треугольника равен 12см, а его проекция на гипотенузу равна 8см. Найти гипотенузу.
4.Диагонали ромба равны 16 см и 8 см. Найти сторону ромба.
5.Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона – 13 см. Найти диагональ трапеции.
К. Р. № 4 Вариант 3
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 15см и 8см.
2.Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25м и второй катет равен 24м.
3.Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки длиной 6см и 24см. Найти эту высоту.
4.Сторона ромба равна 34 см, а одна из диагоналей – 6 см. Найти вторую диагональ ромба.
5.Основания равнобокой трапеции равны 6 см и 34 см, а диагональ – 52 см. Найти боковую сторону трапеции.
К. Р. № 4 Вариант 4
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 8см и 15см.
2.Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5м и второй катет равен 3м.
3.Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки длиной 6см и 24см. Найти один из катетов.
4.Диагонали ромба равны 4 см и 20 см. Найти сторону ромба.
5. Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а её боковая сторона – 234 см. Найти диагональ трапеции.
К. Р. № 4 Вариант 5
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10см и 30см.
2.Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17м и второй катет равен 15м.
3.Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 12см и 27см.
4.Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найти вторую диагональ ромба.
5.Высота АК остроугольного равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равна 12 см, а КВ = 9 см. Найти стороны треугольника АВС.
К. Р. № 4 Вариант 6
1.Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найти гипотенузу треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 21 см. Найти гипотенузу и периметр треугольника.
3.Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, если его гипотенуза равна 74 см, проекция одного из катетов на гипотенузу равна 2 см.
4.Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) делит сторону АС на отрезки АМ = 15 см и СМ = 2 см. Найти основание ВС треугольника.
5. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найти сторону ромба.
К. Р. № 4 Вариант 7
1.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов – 12 см. Найти второй катет и периметр треугольника.
2.Чему равна проекция катета прямоугольного треугольника на гипотенузу, если этот катет равен 9 см, а гипотенуза – 27 см.
3. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки длиной 6см и 24см. Найти длину этой высоты.
4.Стороны прямоугольника равны 8 см и 15 см. Чему равна диагональ этого прямоугольника?
5.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 35 см, а его основание – 24 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника.
_____________________________________________________________________________________________________
К. Р.№ 3 Вариант 1
1) Ответить на вопросы.
1.Теорема Фалеса.
2.Что называют отношением двух отрезков?
3.Теорема о пропорциональных отрезках.
4.Свойство медиан треугольника.
5.Свойство биссектрисы треугольника.
6.Какие два треугольника называют подобными?
7.Лемма о подобных треугольниках.
8.Первый признак подобия треугольников.
9.Второй признак подобия треугольников.
10.Третий признак подобия треугольников.
2) Решить задачи:

К. Р.№ 3 Вариант 2
1) Ответить на вопросы.
1.Определение подобных треугольников.
2.Признаки подобия треугольников.
3. Лемма о подобных треугольниках.
4. Теорема Фалеса.
5. Что называют отношением двух отрезков?
6. Свойство биссектрисы треугольника.
7. Свойство медиан треугольника.
8. Теорема о пропорциональных отрезках.
2) Решить задачи:

__________________________________________________________________________________
Контрольная работа №2 по геометрии 8 класс УМК Мерзляк и др. Щ.Л.Ф.
1вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны
6 см, 9 см и 11 см.
2.В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 136°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 2вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 7см, 12см и 10 см.
2. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:4. Ответ дайте в градусах.
3вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 8см, 9 см и 13 см.
2.Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 13:17. Ответ дайте в градусах.
4вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 5см, 8 см и 11 см.
2. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 5:7. Ответ дайте в градусах.
5вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 9 см, 13 см и 11 см.
2. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 17:28. Ответ дайте в градусах.
6вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны
15 см, 12 см и 14 см.
2. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:5. Ответ дайте в градусах.
7вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны
16 см, 19 см и 18 см.
2. Точка О — центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 17:43. Ответ дайте в градусах. 8вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны
26 см, 22 см и 18 см.
2.Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:19. Ответ дайте в градусах. 9вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны
36 см, 24 см и 16 см.
2.Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 4:41. Ответ дайте в градусах
10вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 6 см, 5 см и 4 см.
2.Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

3. . Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 71:109. Ответ дайте в градусах 11вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 8 см, 12 см и 10 см.
2.В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 29:151. Ответ дайте в градусах 12вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 14 см, 26 см и 15 см.
2. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 89:91. Ответ дайте в градусах.
13вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны46 см, 39 см и 20 см.
2. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:53. Ответ дайте в градусах.
14вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 26 см, 19 см и 30 см.
2. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACBравен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:83. Ответ дайте в градусах.
15вариант
1.Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 25 см, 32 см и 18 см.
2. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 65° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

3. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 27см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?
16 вариант
1.Основания трапеции относятся как 2 : 5, а средняя линия равна 35 см. Найти основания трапеции.
2. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

3. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
17 вариант
1.Основания трапеции относятся как 8 : 4, а средняя линия равна 30 см. Найти основания трапеции.
2. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах
3. Боковые стороны трапеции равны 25 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?
18 вариант
1.Основания трапеции относятся как 3 : 8, а средняя линия равна 22 см. Найти основания трапеции.
2. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 128° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

3. Около трапеции, один из углов которой равен 109°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
19 вариант
1.Основания трапеции относятся как 1 : 5, а средняя линия равна 12 см. Найти основания трапеции.
2. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 25° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.
20 вариант
1.Основания трапеции относятся как 4 : 5, а средняя линия равна 18 см. Найти основания трапеции.
2. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 62° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

21 вариант
1.Основания трапеции относятся как 3 : 5, а средняя линия равна 36 см. Найти основания трапеции.
2. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

22 вариант
1.Основания трапеции относятся как 2 : 8, а средняя линия равна 25 см. Найти основания трапеции.
2. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

23 вариант
1.Основания трапеции относятся как 7 : 9 , а средняя линия равна 16 см. Найти основания трапеции.
2. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 71° и ∠OAB = 39°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 300°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
24 вариант
1.Основания трапеции относятся как 2 : 6, а средняя линия равна 32 см. Найти основания трапеции.
2. AC и BD -диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

25 вариант
1.Основания трапеции относятся как 3 : 7, а средняя линия равна 15 см. Найти основания трапеции.
2. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 56° и ∠OAB = 15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
26 вариант
1.Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найти основания трапеции.
2. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 75° и ∠OAB = 67°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

27 вариант
1.Основания трапеции относятся как 1 : 9, а средняя линия равна 40 см. Найти основания трапеции.
2. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 78° и ∠OAB = 69°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
28 вариант
1.Основания трапеции относятся как 3 : 5, а средняя линия равна 32 см. Найти основания трапеции.
2. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 50° и ∠OAB = 35°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

29 вариант
1.Основания трапеции относятся как 3 : 5, а средняя линия равна 32 см. Найти основания трапеции.
2.Величина центрального угла AOD равна 132°. Найдите величину вписанного угла ACB.

3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 236°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
30 вариант
1.Основания трапеции относятся как 3 : 5, а средняя линия равна 32 см. Найти основания трапеции.
2. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

3. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

В1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
Трапеция, две стороны которой равны, называется равнобедренной.
У прямоугольной трапеции только один угол прямой.
Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую он опирается, равна 60°.
Около любого ромба можно описать окружность.
Любой квадрат можно вписать в окружность.
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
—————————————————————————————————-
В2. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
У любой трапеции боковые стороны равны.
Если сумма двух любых углов четырехугольника равна 180°, то его можно вписать в окружность.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
——————————————————————————————————————————-
В3. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Любой квадрат можно вписать в окружность.
Сумма углов при основании равнобедренной трапеции равна 180°.
Центральный угол окружности в два раза больше вписанного угла, если они опираются на одну дугу.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника – это его медиана.
Боковая сторона прямоугольной трапеции равна её высоте.
————————————————————————————————————
В4. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Сумма углов трапеции равна 360°.
В любой четырехугольник можно вписать окружность.
Если вписанный угол равен 90°,то хорда, на которую он опирается равна двум радиусам.
У любой трапеции боковые стороны равны.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Если трапеция описана около окружности, то её три стороны последовательно равны 4см, 9см, 5см.
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
В5. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Сумма углов при основании равнобедренной трапеции равна 180°.
Высота трапеции больше любой её боковой стороны.
Вписанный угол составляет ½ часть дуги, на которую он опирается.
Все диаметры окружности равны между собой.
Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
Если отрезок параллелен основаниям трапеции, то он – средняя линия трапеции.
—————————————————————————————————-
В6. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
У любой трапеции боковые стороны равны.
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Около любого ромба можно описать окружность.
Если дуга окружности составляет 150°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 75°.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника – это его медиана.
Сумма углов трапеции равна 360°.
—————————————————————————————————-
В7. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Любой квадрат можно вписать в окружность.
У любой трапеции основания параллельны.
Если сумма двух любых углов четырехугольника равна 180°, то его можно вписать в окружность.
Если отрезок параллелен основаниям трапеции, то он – средняя линия трапеции.
Если центральный угол равен 90°, то дуга, на которую он опирается – полуокружность.
———————————————————————————————————————
В8. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Сумма углов при основании равнобедренной трапеции равна 180°.
Углы при меньшем основании равнобокой трапеции равны.
В любой четырехугольник можно вписать окружность.
В равнобокой трапеции диагонали равны.
Вокруг прямоугольника можно описать окружность.
Если отрезок параллелен основаниям трапеции, то он – средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции равна полусумме её боковых сторон.

Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) по теме: Контрольная работа по геометрии 8 класс Учебник А.Г.Мерзляк «Геометрия 8 класс»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

контрольная работа для 7 класса (учебник К. Кауфман)

Контрольная работа предназначена для учащихся 7 класса, занимающихся по учебнику К. Кауфман «Happy English.ru». В данной контрольной работе два задания: 1. времена глагола Past Perfect и Past Si…

контрольная работа для 7 класса (учебник К. Кауфман)

контрольная работа для 8 класса (учебник К. Кауфман)

Контрольная работа для учащихся 8 класса, занимающихся по учебнику К. Кауфман, включает следующие задания: 1. словообразование существителных с помощью суффиксов, 2. сложноподчиненные предложения (обс…

Контрольная работа №1, 6 класс, учебник Биболетова М.З., Денисенко О.А., Трубанева Н.Н. Английский язык: Английский с удовольствием (Enjoy English)

Контрольная работа №1, за 1 четверть, 6 класс, учебник Биболетова М.З., Денисенко О.А., Трубанева Н.Н. Английский язык: Английский с удовольствием (Enjoy English)…

Контрольные работы по геометрии по учебнику Атанасян Л.С.

Контрольные работы к учебнику геометрия Атанасян Л.С. 7,8 классы…

Контрольная работа по геометрии по теме «Метод координат» ( 9 класс)

Контрольная работа по геометрии лоя 9 класса по теме «Метод координат», состоит из 4-х вариантов, с ответами….

Методическая разработка контрольной работы по геометрии по теме площадь для 8 класса

Методическая разработка контрольной работы по геометриипо теме площадь для 8 класса…

ОТВЕТЫ на КР-7 Геометрия 8 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-7 Геометрия 8 Мерзляк — это задания и ответы на итоговую контрольную работу (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Геометрия 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Итоговая контрольная работа. Вариант 1 (образец)

Вариант 2 (транскрипт)

Найдите углы параллелограмма, если один из них на 32° меньше другого.
Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Большее основание АD равно 12 см, DЕ = 16 см, СD = 102 см. Найдите меньшее основание трапеции.
Высота DЕ треугольника СDF делит его сторону CF на отрезки CE и EF. Найдите сторону СD, если EF = 8 см, DF = 17 см, ∠C = 60°.
Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найдите площадь трапеции.
Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см.

Ответы на Итоговую контрольную работу

Ответы на Вариант 1

№ 1. ∠A = 103°; ∠B = 77°; ∠C = 103°; ∠D = 77°.
№ 2. AD = 15 см.
№ 3. АС = 26 см.
№ 4. S = 128√6 см².
№ 5. АО = 22,5 см.

Пример решения заданий Варианта 1

Ответы на Вариант 2

№ 1. ∠A = 74°; ∠B = 106°; ∠C = 74°; ∠D = 106°.
№ 2. ВС = 4,5 см.
№ 3. CD = 10√3 см.
№ 4. S = 45√15 см².
№ 5. r = 14,5 см.

Задания и ответы на итоговую контрольную работу по Геометрии в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Геометрия 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться на страницу «Контрольные работы по геометрии 8 класс».

Контрольная работа по геометрии Мерзляк с критериями оценивания

Контрольные работы по геометрии 8 класса

(к УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Контрольная работа № 1

Тема. Параллелограмм и его виды

Вариант 1

Одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой, а его периметр равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма. 1балл
В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, АВ=9 см, АС=16 см. Найдите периметр треугольника СОD.1балл
Один из углов ромба равен 72°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.1балл
На диагонали ВD параллелограмма АВСD отметили точки Е и F так, что ∠ВСЕ = ∠DАF (точка Е лежит между точками В и F). Докажите, что СЕ=АF.1балл
В параллелограмме АВСD бисссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см.2балла

Вариант 2

Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма.
В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, АD=14 см, ВD=18 см. Найдите периметр треугольника ВОС.
Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.
На диагонали АС параллелограмма АВСD отметили точки Р и К так, что АР= СК (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что ∠АDР=∠СВК.
В параллелограмме АВСD бисссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке
Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.

Контрольная работа № 2

Тема. Средняя линия треугольника. Трапеция.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Вариант 1

Найдите периметр треугольника, если его средние равны 6 см, 9 см и 10 см.1балл
Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя линия равна 32 см. Найдите основания трапеции.1балл
Боковые стороны трапеции равны 7 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?1балл
Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.1балл
Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если ∠АDВ= 43°, ∠АСD= 37°, ∠САD= 22°.2балла

Вариант 2

Стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника.
Основания трапеции относятся как 4:7, а средняя линия равна 44 см. Найдите основания трапеции.
Основания трапеции равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?
Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.
Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если ∠СDВ= 48°, ∠АСD= 34°, ∠ВDС= 64°.

Контрольная работа № 3

Тема. Теорема Фалеса. Подобие треугольников.

Вариант 1

Стороны угла М пересекают параллельные прямые АВ и CD, (точка А между М и С) MA=12 см, А С=4 см,

BD=6 см. Найдите отрезок МВ.1балл
Треугольники АВС и А₁ В₁ С₁подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А₁ В₁ и В₁ С_1.Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ=8 см, ВС=10 см, А₁ В₁ =4 см, А₁ С₁=6 см.1балл
Отрезок АК – биссектриса треугольника АВС, АВ=12 см, ВК=8 см, СК=18 см. Найдите сторону
АС.1балл
На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ : МС= 2:9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК =18 см.2балла
В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС : АD = 3:5, ВD=24 см. Найдите отрезки ВО и ОD.2балла

Вариант 2

Стороны угла О пересекают параллельные прямые PK и NM, (точка P между O и N), NP=20 см, PO=8 см, MK=15 см. Найдите отрезок KO.

2. Треугольники АВС и А₁ В₁ С₁подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А₁ В₁ и В₁ С_1.Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС=5 см, АВ=6 см, В₁ С₁=15 см, А₁ С₁=21 см.

3. Отрезок CD – биссектриса треугольника АВС, АС=12 см, ВС=18 см, AD=10 см. Найдите отрезок BD.

4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : ВЕ= 3:4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок EF, если АС =28 см.

5. В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВО : ОD = 2:3, АС=25 см. Найдите отрезки АО и ОС.

Контрольная работа № 4

Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора.

Вариант 1

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.1балл
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов – 12 см. Найдите периметр треугольника.1балл
Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.1балл
Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) делит сторону АС на отрезки АМ=15 см и СМ=2 см. Найдите основание треугольника АВС.2балла
Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.2балла

Вариант 2

Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр треугольника.
Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.
Высота АК равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равна 12 см, а КВ= 9 см. Найдите основание треугольника АВС.
Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.

Контрольная работа № 5

Тема. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Вариант 1

В треугольнике АВС известно, что ∠С= 90°, АВ= 25 см, ВС= 20 см. Найдите:

1) cos B; 2) tg A. 1балл

2. В прямоугольном треугольнике АВС (∠С= 90°) известно, что АВ= 15 см,

sin A = 0,6. Найдите катет ВС. 1балл

3. Найдите значение выражения sin²16° + cos²16° — sin²60°. 1балл

4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к основанию , 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника. 2балла

5. Высота ВD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АD и СD, ВС=6 см, ∠А= 30°, ∠С ВD=45°. Найдите отрезок АD.2балла

Вариант 2

В треугольнике АВС известно, что ∠С= 90°, АС= 8 см, ВС= 6 см. Найдите:

ctg B; 2) sin A.

В прямоугольном треугольнике АВС (∠С= 90°) известно, что АС= 12 см,

tg A = 0,8. Найдите катет ВС.

Найдите значение выражения cos²30°+sin²52° + cos²52°.
Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а , боковая сторона 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.
Высота ВD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АD и СD, АВ=6 см, ∠А= 60°, ∠С ВD=30°. Найдите отрезок СD.
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и большим основанием трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.

Контрольная работа № 6

Тема. Многоугольники. Площадь многоугольника.

Вариант 1

Чему равна сумма углов выпуклого четырнадцатиугольника? 1балл
Площадь параллелограмма равна 84 см², а одна из его сторон – 12 см. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к этой стороне.1балл
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, – 9 см. Найдите площадь треугольника.1балл
Найдите площадь ромба, сторона которого равна 26 см, а одна из его диагоналей на 28 см больше другой.2балла
Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10√2 см и образует с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.2балла

Вариант 2

Чему равна сумма углов выпуклого восемнадцатиугольника?
Площадь параллелограмма равна 98 см², а одна из его высот – 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона – 17 см. Найдите площадь треугольника.
Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей – 20 см.
Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60°, а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.

Контрольная работа № 7

Тема. Обобщение и систематизация знаний

учащихся за курс 8 класса.

Вариант 1

Найдите углы параллелограмма, если один из них на 26° больше другого.1балл
Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке М. Меньшее основание ВС равно 5 см, ВМ = 6 см, АВ = 12 см. Найдите большее основание трапеции.1балл
Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найдите сторону АС, если АВ= 10√2 см, МС = 24 см, ∠В=45°.1балл
Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Найдите площадь трапеции.2балла
Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, один из которых на 27 см больше другого. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 18 см.2балла

Вариант 2

Найдите углы параллелограмма, если один из них на 32° меньше другого.
Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Большее основание АD равно 12 см, DЕ = 16 см, СD = 102 см. Найдите меньшее основание трапеции.
Высота DЕ треугольника СDF делит его сторону CF на отрезки CE и EF. Найдите сторону СD, если EF= 8 см, DF = 17 см, ∠C=60°.
Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найдите площадь трапеции.
Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см.

Критерии оценивания по геометрии в 8 классе

Контрольная работа №1 6-5баллов оценка5

4,5-4баллов оценка4

3 балла оценка 3

Контрольная работа №2 1 6-5баллов оценка5

4,5-4баллов оценка4

3 балла оценка 3

Контрольная работа №3 1 7 -6 баллов оценка5

5-4баллов оценка4

3 балла оценка 3

Контрольная работа №4 1 7-6 баллов оценка5

5-4баллов оценка4

3 балла оценка3

Контрольная работа №5 7-6 баллов оценка5

5-4 баллов оценка 4

3 балла оценка 3

Контрольная работа №6 7-6баллов оценка5

5-4баллов оценка4

3 балла оценка 3

Контрольная работа №7 7-6баллов оценка 5

5-4баллов оценка4

3балла оценка3

Контрольная работа№1 6-5,5

Заморозка грунта | Geoengineer.org

В этом отчете представлен подробный обзор искусственного замораживания грунта (AGF) как метода улучшения условий на площадке для проектов гражданского строительства.

Искусственное замораживание грунта (AGF) — это метод улучшения грунта, при котором масса грунта определенной геометрии замораживается с использованием процесса охлаждения с использованием хладагента, либо охлажденного рассола, либо жидкого азота, который циркулирует по трубам замораживания, встроенным в земля.AGF обычно используется для стабилизации грунта и контроля грунтовых вод в самых разных областях, включая все типы почв.

Этот отчет основан на обзоре доступной литературы по промерзанию грунта и содержит краткую историю промерзания грунта и его влияния на типичные инженерно-геологические свойства. Далее обсуждаются соображения по внедрению замораживания грунта в полевых условиях, а также преимущества и недостатки этого процесса. Наконец, рассмотрены два тематических исследования внедрения AGF в полевых условиях.

История

Искусственное замораживание грунта (AGF) — это метод стабилизации грунта, включающий отвод тепла от земли для замораживания поровой воды почвы. Концепция промерзания грунта была впервые представлена во Франции, а промышленное применение относится к 1862 году, когда оно использовалось в качестве метода строительства шахтных стволов в Южном Уэльсе (Schmidt 1895). В конце концов, этот метод был запатентован немецким горным инженером Ф. Х. Поетчем в 1883 году (иногда называемый процессом Поэтша). Способ включает систему труб, состоящую из внешней трубы и концентрических внутренних питающих труб, по которым циркулирует охлажденный хладагент (обычно хлорид кальция).Хладагент закачивается по внутренней трубе и обратно по внешней трубе. Затем он снова охлаждается в процессе охлаждения и возвращается по системе трубопроводов. Дальнейшее развитие технологии AGF произошло во Франции в 1962 году, когда жидкий азот (LN2) закачивался в замораживающие трубы вместо охлажденного рассола хлорида кальция. Это позволяет при необходимости намного быстрее промерзать грунт. Жидкий азот проходит через трубы замораживания и испаряется в атмосферу (Sanger and Sayles, 1979).

В настоящее время AGF применяется в большом количестве инженерных проектов, где важны стабильность, состояние грунтовых вод и локализация. Примеры ситуаций включают: строительство вертикального ствола для добычи полезных ископаемых или проходки туннелей, стабилизация непроектированных земляных насыпей (большие препятствия), площадки, требующие горизонтального доступа (например, навес ТБМ для строительства поперечного перехода), боковая и вертикальная локализация загрязняющих веществ, перенаправление загрязняющих веществ, грунтовые воды отсечка (может быть привязана к коренным породам) и аварийная поддержка / стабилизация с использованием LN2 (Schmall and Braun 2006).

Во время процесса тепло отводится от почвы по цилиндрической форме вокруг замораживающих труб. Это создает столбики из мерзлого грунта. Столбцы продолжают расширяться, пока не пересекутся. Отсюда замерзшая масса будет расширяться наружу, создавая стену или твердое кольцо из мерзлого грунта (Sanger and Sayles, 1979).

В следующих разделах описывается влияние AFG на инженерные свойства грунтов, а именно на гидравлическую проводимость, жесткость, прочность на сдвиг и способность изменять объем.Кроме того, вводятся лабораторные испытания и классификация мерзлых грунтов в соответствии со стандартами JGS и ASTM.

Гидравлическая проводимость мерзлых грунтов

При применении в проектах гражданского строительства для локализации или контроля грунтовых вод мерзлый грунт практически непроницаем. Трещины льда также могут излечиться путем повторного замораживания. Проблемы с проницаемостью возникают, когда процедуры замораживания не выполняются должным образом, и почва не замерзает полностью как одна масса, оставляя «окна» из незамерзшей почвы, которые могут поставить под угрозу способность замороженного барьера удерживать и контролировать грунтовые воды или изолировать загрязнитель в почве. .Окна незамерзшей почвы часто определяют и определяют их размер с помощью ультразвукового метода измерения (Jessberger 1980).

Прочностное поведение мерзлого грунта

Прочностное поведение мерзлого грунта, как и любого другого грунта, зависит от ряда факторов, включая тип грунта, температуру, ограничивающее напряжение, относительную плотность и скорость деформации. Мерзлые грунты обладают большей прочностью, чем незамерзшие. Как правило, прочность мерзлого грунта увеличивается при понижении температуры и увеличении ограничивающего напряжения.

Da Re et al. В 2003 году было проведено исследование характеристик трехосной прочности замороженного мелкозернистого песка Manchester Fine Sand (MFS), в котором образцы были подготовлены с различными относительными плотностями (20-100%), ограничивающими напряжениями (0,1-10 МПа), скоростями деформации (3 x 10-6 — 5 x 10-4 с-1) и температуры (от -2 до -25 ° C).

Результаты, графически представленные на Рисунке 1, показывают две отдельные области деформации, на которые мерзлая почва действует по-разному. Небольшие деформации (менее 1% в осевом направлении) приводят к линейному увеличению прочности, наклон (модуль) которого не зависит от относительной плотности или ограничивающего напряжения.Величина начального предела текучести (при осевой деформации 0,5–1% во всех случаях) увеличивается с увеличением скорости деформации и понижением температуры. Поведение при больших деформациях включает в себя деформационное разупрочнение, проявляемое образцами, подготовленными при низкой относительной плотности и при низком ограничивающем напряжении, до деформационного упрочнения, проявляемое образцами, приготовленными при высокой относительной плотности и высоком ограничивающем напряжении.

Рис. 1. Прочностные характеристики MFS (Da Re et al. 2003)

Поведение MFS при деформационном смягчении, показанное в Da Re et al.Исследование объясняется Корнфилдом и Зубеком 2013. Они утверждают, что снижение напряжения выше начального предела текучести происходит из-за увеличения дробления и плавления под давлением замороженной поровой воды. Ян и др. 2009 г. и Xu et al. 2011 год также показал, что по мере увеличения ограничивающего давления прочность на сдвиг достигает пика, а затем уменьшается из-за дробления льда и таяния под давлением. Обычно при -10 ° C мерзлые пески и мерзлые глины имеют прочность на сжатие 15 МПа и 3 МПа соответственно (Klein 2012).

Прочность замороженной глины на сжатие была проанализирована Li et al.при переменных температурах, скоростях деформации и плотности в сухом состоянии. Глина была уплотнена до трех различных плотностей в сухом состоянии и имела предел текучести 28,8% и предел пластичности 17,7%. Испытания на одноосное сжатие проводились при различных температурах (от -2 до -15 ° C) и различных скоростях деформации (приблизительно от 1 x 10-6 до 6 x 10-4 с-1) для каждой плотности в сухом состоянии. Результаты исследования показали, что силовые характеристики аналогичны исследованию, проведенному Da Re et al. для замороженных MFS. Прочность на сжатие испытанной глины увеличивалась с увеличением скорости деформации, понижением температуры и увеличением плотности в сухом состоянии, аналогично поведению MFS, испытанного в Da Re et al.учиться. Кроме того, замороженные глины проявляли как деформационное упрочнение, так и деформационное разупрочнение после достижения начального предела текучести, который сильно зависел от времени до разрушения, которое само по себе зависит от скорости деформации. Результаты исследования показали, что образцы замороженной глины, нагруженные при низких скоростях деформации, достигли низкой прочности на одноосное сжатие (приблизительно 2 МПа при 10% деформации, если разрушение не было достигнуто) при более длительном времени до разрушения, но демонстрировали характеристики деформационного упрочнения. Напротив, образцы замороженной глины, нагруженные при высоких скоростях деформации, достигают гораздо более высокой прочности на одноосное сжатие (примерно 6 МПа при разрушении), но демонстрируют деформационное разупрочнение (Li et al.2004 г.).

Жесткость мерзлого грунта

В целом мерзлые почвы более жесткие, чем незамерзшие. Да Ре и др. В своем исследовании прочности мерзлого грунта на MFS провели исследование модуля Юнга. Они обнаружили, что замороженный MFS имеет модуль Юнга от 23 до 30 ГПа. Поскольку поведение замороженного MFS при малых деформациях было одинаковым во всех тестируемых переменных, модуль Юнга не зависел от тестируемых переменных (относительная плотность, ограничивающее напряжение, скорость деформации и температура).

Рис. 2. Нормированное поведение напряженно-деформированного состояния MFS (Da Re et al. 2003)

Рис. 2 из Da Re et al. al., 2003 исследование показывает независимость модуля Юнга мерзлых песков путем нормализации напряжения сдвига с начальным пределом текучести. На рисунке 2 также показаны различные объемные деформации из-за деформационного упрочнения или разупрочнения замороженного MFS после начального напряжения текучести, что обозначено как поведение типа A, B, C или D.

Характеристики изменения объема мерзлого грунта

Во время фазового перехода от жидкого к твердому, вода увеличивается в объеме примерно на 9%, что приводит к вспучиванию грунта на поверхности земли (Lackner et al. 2005). Пучка из-за увеличения объема может повредить близлежащие конструкции (туннели, поверхностные конструкции) во время замерзания и оттаивания, поэтому понимание свойств почвы и того, как они влияют на вспучивание почвы, важно во время AGF. Почва, подвергшаяся вспучиванию, также будет оседать при оттаивании, что необходимо учитывать.Грунт может также наблюдать изменения объема из-за ползучести под нагрузкой.

Пучкование почвы происходит в почвах, где линзы льда образуются внутри пустот. Структура почвы должна способствовать переносу воды из окружающих пустот к фронту замерзания ледяной линзы за счет капиллярных сил. По этой причине илистые почвы особенно чувствительны к заморозкам (Widianto et al. 2009).

Также важно отметить, что в некоторых случаях глины могут проявлять низкую морозостойкость. По мере того как фронт замерзания движется наружу, глины демонстрируют вспучивание из-за объемного расширения ледяной линзы, однако уплотнение может происходить перед фронтом замерзания, где отрицательное поровое давление создается движением воды в зону замерзания.Чистый эффект вспучивания и уплотнения под ледяной линзой может быть небольшим или незначительным на поверхности (Han and Goodings, 2006). Несмотря на это, грунты на конкретных участках должны быть проверены на морозоустойчивость, если ожидается, что морозное пучение будет проблемой для близлежащих строений.

Общие лабораторные испытания мерзлых грунтов

Что касается мерзлых грунтов, как ASTM, так и JGS имеют некоторые стандарты для лабораторных испытаний. Однако многие из этих испытаний относятся либо к дорожному покрытию, многократным циклам замораживания-оттаивания, либо дают информацию только о направлении теплового потока.JGS 0171-2003 — это метод испытаний для прогнозирования морозного пучения почвы. В этом стандарте используется уравнение Такаши для морозного пучения в направлении теплового потока. Kanie et al. В 2013 году было предложено использовать метод трехмерной оценки с использованием уникального лабораторного оборудования и моделирования методом конечных элементов.

В настоящее время существуют стандарты для определения прочностных свойств при постоянной деформации (ASTM D7300-11) и свойств ползучести (ASTM D5520-11). Оба этих теста выполняются при одноосном сжатии.Стандарты трехосного испытания незамерзшей почвы не применяются к мерзлым грунтам, и для получения сопоставимых результатов необходимы новые стандарты.

Существует множество нестандартных лабораторных и полевых испытаний, используемых в настоящее время для мерзлых грунтов, включая (Oestgaard and Zubeck 2013):

Прямой сдвиг (Bennett and Nickling 1984, Yasufuku et al. 2003).
Трехосное сжатие (Бейкер и др. 1984, Аренсон и др. 2004).
Одноосное растяжение (Zhu and Carbee 1987, Erckhardt 1981).
Постоянная ползучесть (Андерсленд и Ладаньи, 2004).
Тест на расслабление (Андерсленд и Ладаньи, 2004).
Консолидация оттепели (Моргенштерн и Никсон, 1971).
Давление ползучести (Ladanyi 1982).
Давление релаксации давления (Ladanyi 1982, Ladanyi and Melouki 1992).

Классификация мерзлых грунтов

Классификация и описание мерзлых грунтов в настоящее время задокументированы ASTM D4083-89 (повторно утверждены в 2007 г.). Это включает в себя описание как почвенной фазы, так и ледяной фазы материала.Описание фазы почвы такое же, как у незамерзшей почвы, ASTM D2488. Затем замороженная фаза классифицируется на одну из двух групп: N для почвы без видимого льда и V для почвы со значительной видимой льдом.

Эти группы впоследствии разбиваются на подгруппы, описанные в стандарте. На рисунках 3 и 4 показаны визуальные представления классификации видимого и невидимого льда в соответствии со стандартом ASTM D4083-89.

Рисунок 3. Видимый лед в мерзлой почве (ASTM D4083-89)

Видимый лед на рисунке 3 представлен черным цветом.Видимый лед может существовать в структуре почвы в виде отдельных ледяных карманов (Vx), покрытий вокруг частиц почвы (Vc), нерегулярных образований (Vr) или слоистых образований (Vs).

Рис. 4. Структура мерзлого грунта без видимого льда (ASTM D4083-89)

Как и на Рис. 3, лед представлен черным цветом на Рис. 4. Когда нет видимого льда в структуре Мерзлый грунт, мерзлый грунт классифицируется по тому, насколько хорошо образец скреплен льдом.Замерзший грунт без видимого льда может быть плохо связан (Nf), хорошо связан без лишнего льда (Nbn) или хорошо связан с лишним льдом (Nbe).

Sayles et al. 1987 дает несколько рекомендаций для полного описания мерзлого грунта. К ним относятся символ и описание USCS незамерзшей почвы, символ и описание замороженной почвы, гранулометрический состав, пределы Аттерберга, а также физические свойства, такие как содержание льда (замороженный), содержание воды (незамерзшее), удельный вес, удельный вес почвы, насыщение процент и соленость.Эти параметры имеют сильное влияние на прочность и поведение почвы в мерзлом состоянии. Для искусственного замораживания грунта рекомендуется использовать систему, описанную в Andersland and Anderson 1978 (Sayles et al. 1987). Still et al. В 2013 году было предложено разработать стандартизированные индексные тесты для использования при классификации мерзлых грунтов.

Внедрение замораживания грунта в полевых условиях может выполняться с использованием различного оборудования, охлаждающих жидкостей и процедур. В следующих разделах описан общий обзор реализации замораживания грунта.

Оборудование

Для замораживания грунта требуется мобильная холодильная установка. Установка может работать на охлаждающих жидкостях, таких как аммиак или CO2, и отводить тепло от циркулирующей жидкости, которой обычно является хлорид кальция или рассол хлористого магния (Jessberger 1980).

Рис. 5. Мобильные холодильные установки при AGF (SoilFreeze)

Температуры рассола -25 ° C или ниже обычно достаточно для большинства проектов. Также доступны коммерческие рассолы, разработанные специально для использования с AFG.Важно исследовать свойства этих охлаждающих жидкостей, чтобы гарантировать совместимость с другим оборудованием (например, коррозия труб). Используемая охлаждающая жидкость может зависеть от температурных требований проекта, рассол хлорида магния замерзает при -34 °, а рассол хлористого кальция замерзает при -55 ° C.

LN2 кипит при температуре -196 ° C и может использоваться вместо обычного хладагента. Из-за чрезвычайно низкой температуры LN2 промерзание почвы при контакте с LN2 происходит намного быстрее.Таким образом, полное замораживание может быть выполнено намного быстрее, используя LN2 вместо охлажденного рассола. Однако из-за более высокой стоимости его обычно резервируют для аварийной стабилизации, краткосрочного замораживания и проектов небольшого объема. В этом случае LN2 транспортируется на площадку в специализированных резервуарах для хранения и вводится непосредственно в замораживающие трубы. Он не циркулирует через холодильную установку. Скорее, ему дают испариться на поверхности, как показано на рисунке 5, после того, как он отводит тепло от почвы (Jessberger 1980).

Рис. 6. Испарение жидкого азота во время AGF («замораживание грунта»)

В таблице 1 представлена основная сводка относительных сравнений между охлажденным рассолом с хлоридом кальция и жидким азотом (LN2).

Таблица 1. Обзор свойств рассола хлорида кальция и жидкого азота для AGF

В более холодном климате термосифоны могут использоваться для достижения температур, необходимых для замораживания почвы. Термосифоны осуществляют конвекцию рабочего тела для отвода тепла от земли и передачи его воздуху на поверхности земли.Для того, чтобы этот процесс работал, температура окружающего воздуха должна быть ниже температуры земли, поэтому он обычно используется в холодных регионах. Рабочая жидкость термосифона закапывается в землю, где содержащаяся в ней жидкость поглощает тепло, испаряется и поднимается к верху сифона. Там он охлаждается окружающим воздухом, в результате чего он конденсируется и возвращается на дно термосифона. Этот процесс показан на рисунке 6 ниже. Этот процесс является энергоэффективным, однако для его эффективного использования в процессе AGF требуется температура воздуха ниже нуля.Если требуется дальнейшее замораживание, можно использовать термосифоны с питанием для снижения температуры земли после того, как они достигли температуры окружающего воздуха (Wagner and Yarmak 2013).

Рис. 7. Пассивная термосифонная диаграмма (Wagner and Yarmak 2012)

Морозильные трубы могут быть изготовлены из различных материалов. Типичная установка может включать стальные внешние трубы диаметром 5 дюймов и внутренние пластиковые (например, полиэтиленовые) трубы диаметром 3 дюйма (Klein 2012). Трубы для замораживания должны стоять в вертикальном положении и выдерживать боковое давление грунта, связанное с площадкой.Согласно историческому эмпирическому правилу, замораживающие трубы должны выдерживать 13 кПа на метр глубины заглубления шахты (Klein 2012). Необходимо следить за целостностью замерзшей трубы, чтобы предотвратить повреждение труб из-за вспучивания почвы.

Одним из наиболее важных аспектов проекта AGF является мониторинг состояния почвы во время замерзания и оттаивания. Обычно возле промерзшей стены просверливают отверстие, куда устанавливают датчики температуры для контроля температуры почвы. Это имеет жизненно важное значение для конечного продукта (мерзлая срезанная стенка, масса мерзлого грунта и т. Д.).Кроме того, отслеживается пучение и оседание грунта из-за замерзания и оттаивания грунта после завершения проекта. Если предполагается проведение земляных работ за замороженной стеной, для измерения прогибов стен могут использоваться дефлектометры, экстензометры и инклинометры. Чтобы определить, существуют ли какие-либо окна из незамерзшей почвы в массе мерзлого грунта, можно провести ультразвуковые измерения. Наконец, при необходимости выполняются измерения для конкретных проектов, такие как вертикальное давление и деформации существующих конструкций из-за вертикального подъема (проходка туннелей, фундаменты, особые проектные соображения) (Jessberger, 1980).

С помощью компьютерных систем большая часть процесса AGF автоматизирована.

Автоматический сбор данных используется для измерения температуры и прогиба. Кроме того, компьютерные системы регулируют поток охлаждающей жидкости в морозильные трубы, чтобы более точно контролировать температуру земли.

Методы проектирования и соображения

Возможно, наиболее важным шагом в обеспечении успешного внедрения AGF является определение характеристик площадки, как и во всех инженерно-геологических проектах.Тип почвы и грунтовые воды должны быть точно охарактеризованы, чтобы обеспечить соответствие мерзлого грунта проектным требованиям. В частности, для проектов AGF всегда следует брать пробы грунтов и проверять их термические свойства. Подземные воды также проверяются на температуру и скорость замерзания. Высокая скорость грунтовых вод (> 2 м / сутки) создает проблемы во время промерзания почвы и может приводить к неоднородностям. Меньшее расстояние между трубами, несколько рядов или использование LN2 могут использоваться для противодействия высокой скорости грунтовых вод (FHWA 2013, Klein 2012).

Xanthakos et al. 1994 рекомендует использовать отношение расстояния между замораживающими трубами к диаметру не более 13 для труб диаметром 120 мм или меньше. Также необходимо учитывать соленость грунтовых вод. На участках с высокой соленостью будет наблюдаться снижение температуры замерзания и более низкая прочность при замерзании. По мере увеличения солености будут уменьшаться морозное пучение, оседание оттаивания и сила пучения (Hu et al. 2010). Некоторые из этих изменений полезны, однако в конечном итоге будет менее консервативный дизайн, если соленость не будет должным образом учтена.Кроме того, минерализация поровой воды может быть неоднородной. Области с более высокими концентрациями могут образовывать карманы из незамерзшей воды или пленки из незамерзшей воды вокруг частиц (Hu et al. 2010).

Дальнейшее рассмотрение, помимо свойств почвы и грунтовых вод, включает температуру окружающего воздуха, сроки и риски проекта, а также ожидаемое вспучивание и оседание почвы. Если температура окружающего воздуха достаточно низкая, термосифоны могут быть более энергоэффективным решением. В случае чрезвычайной ситуации, требующей немедленного промерзания грунта, такой как локализация загрязненной почвы или вопросы планирования строительства, в качестве хладагента может использоваться жидкий азот вместо охлажденного рассола.Наконец, конструкции должны быть чувствительны к ожидаемому вспучиванию почвы при замерзании и оседанию при оттаивании. Фазовый переход от воды к льду может вызвать увеличение объема до 9%, что приводит к вспучиванию почвы при замерзании (Lackner et al, 2005).

Расчетные параметры, определенные на основе характеристик площадки, часто моделируются с использованием компьютерных программ метода конечных элементов (МКЭ), таких как Ansys. Это может быть необходимо для более сложных сценариев и подземных условий. Дополнительные программы, такие как SEEP / W от GeoStudio и AIR / W, могут при необходимости моделировать граничные условия конвективной поверхности (Geo-Slope).TEMP / W используется в GeoStudio для моделирования тепловых изменений в грунте.

Благодаря своим непроницаемым свойствам мерзлый грунт является отличным материалом для отсечения грунтовых вод. Замораживание грунта использовалось для создания водонепроницаемого уплотнения вокруг выработок в соляных шахтах и вокруг них. Он также может быть связан с коренной породой и другими подземными объектами (Schmall and Braun 2006). Это создает непроницаемый барьер, который может доходить до трещиноватой коренной породы. Следует отметить, что гидравлическая проводимость породы может увеличиваться после оттаивания из-за дальнейшего раскрытия трещин при промерзании.

Время замораживания

Искусственное замораживание грунта может быть длительным процессом. Охлажденный рассол лучше подходит для проектов с более длительными сроками от недель до месяцев. Рассол циркулирует по системе трубопроводов во время фазы замерзания, пока земля полностью не замерзнет. После того, как почва достаточно промерзнет

Глава 8 — Твердые тела

Введение

Твердые тела характеризуются упорядоченным расположением частиц. Если заказ распространяется только на короткие расстояния (местный заказ), твердое тело представляет собой аморфное твердое тело . Древесный уголь и стекло — твердые аморфные вещества. Если порядок существует во всем твердом теле (дальний порядок), твердое тело называется кристаллическим твердым телом . Поваренная соль и сахар — два распространенных примера твердых кристаллических веществ.Эта глава посвящена изучению кристаллических твердых тел. Даже маленький кристалл содержит миллионы и миллионы частиц. Таким образом, изучение твердого тела может быть сложной задачей.

8.1 Единичные ячейки

Введение

Однако дальний порядок, который характеризует кристаллические твердые тела, означает, что существует небольшая повторяющаяся единица, называемая элементарной ячейкой, которую можно использовать для создания всего кристалла. Наше исследование упрощено, потому что вместо изучения положения огромного числа частиц, составляющих весь кристалл, нам нужно изучать только небольшое количество частиц, составляющих элементарную ячейку.В этом разделе мы определяем элементарную ячейку и обсуждаем, как она заполнена атомами.

Цели

•
Определите элементарную ячейку и решетку .

8.1-1. Определение

Элементарная ячейка — это наименьшая повторяющаяся единица кристаллической решетки, которая генерирует всю решетку с трансляцией.

Кристаллические твердые тела представляют собой упорядоченные повторяющиеся трехмерные массивы частиц, которые могут быть атомами, ионами или группами атомов, такими как многоатомные ионы или молекулы.Структура массива называется решетки кристалла, а отдельные позиции называются узлами решетки . Простейшая часть решетки, составляющая повторяющийся блок, называется элементарной ячейкой . Когда элементарная ячейка повторяется во всех трех направлениях, она генерирует всю кристаллическую решетку. На рисунке показаны две разные, но эквивалентные элементарные ячейки в двумерном массиве. Одна элементарная ячейка состоит из четырех A по углам и B в центре грани, а другая имеет B по углам с A в центре.Сдвиг на длину одного из краев любой ячейки в любом из четырех направлений дает соседнюю ячейку. Продолжение операций перевода приводит к созданию полной кристаллической решетки. Трехмерная решетка образуется путем перемещения трехмерной элементарной ячейки в трех направлениях.

8.1-2. Параметры элементарной ячейки

Все элементарные ячейки можно однозначно охарактеризовать с помощью трех длин ребер ( a , b и c ) и углов ( α , β и γ ), определенных на рисунке 8.2. Они должны быть шестигранными многоугольниками, полностью заполняющими пространство; то есть, когда многоугольники элементарной ячейки упакованы в трех измерениях, дырки отсутствуют. В результате существует всего семь различных типов элементарных ячеек. Мы ограничиваем наше обсуждение простейшим типом элементарной ячейки — кубической элементарной ячейкой. Кубическая элементарная ячейка — это ячейка, в которой

a = b = c

α = β = γ = 90 ^°.

Есть три типа кубических элементарных ячеек, которые различаются только способом, которым частицы заполняют ячейку.

•
простой кубический (стбн)
•
объемно-центрированный кубический (bcc)
•
гранецентрированная кубическая (ГЦК)

8.2 Кубические элементарные ячейки и металлические радиусы

Введение

Элементарные ячейки должны быть шестиугольными многоугольниками, которые полностью заполняют пространство (без промежутков между элементарными ячейками), и есть только семь типов элементарных ячеек, которые удовлетворяют этому требованию.Однако наше обсуждение ограничивается только одним типом — кубической элементарной ячейкой.

Цели

•
Различают простые, объемно центрированные, гранецентрированные кубические элементарные ячейки.
•
Определите атомные радиусы по длине края элементарной ячейки или длину края по атомным радиусам.

8.2-1. Кубические элементарные ячейки

Есть три кубические элементарные ячейки, которые различаются тем, как частицы заполняют куб.В каждой кубической элементарной ячейке один и тот же тип атома занимает каждый из восьми углов куба. Тогда тип элементарной ячейки определяется тем, где еще в элементарной ячейке находится этот тип атома. Обратите внимание, что на изображениях ниже все сферы представляют собой атомы одного и того же типа — различия в цвете используются только для того, чтобы различать разные позиции в ячейке. Есть три различных типа кубических элементарных ячеек.

Тип кубической элементарной ячейки	Расположение идентичных частиц	Изображение
простой куб (sc)	по углам, а больше нигде в ячейке
объемно-центрированная кубическая (ОЦК)	по углам и в центре ячейки
гранецентрированная кубическая (ГЦК)	по углам и в центрах шести граней ячейки

Таблица 8.1. Кубические элементарные ячейки

8.2-2. Металлический или атомный радиус

Атомы не являются твердыми сферами с четкими границами, поэтому их размеры напрямую не определяются. Однако положения атомов в твердом теле можно определить с помощью дифракции рентгеновских лучей, а размеры атомов — на основании этих расстояний. В этом методе радиус атома определяется из длины края элементарной ячейки ( a ), которая определяется по местоположению атомов, и предположения, что атомы соприкасаются, как показано на рисунках 8.3a, 8.3b и 8.3c.^{21066 ²¹⁰⁶⁶}

fd	=	4r


fd ^{21066 a}


(4r) ²	=	2a ²

ГЦК

Контрольно-измерительные материалы для проведения контрольных работ по геометрии в 8 классе УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Контрольные работы по геометрии 8 класс (УМК ФГОС авторов Мерзляк и др.)

Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) по теме: Контрольная работа по геометрии 8 класс Учебник А.Г.Мерзляк «Геометрия 8 класс»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ОТВЕТЫ на КР-7 Геометрия 8 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-7 Геометрия 8 Мерзляк

Итоговая контрольная работа. Вариант 1 (образец)

Вариант 2 (транскрипт)

Ответы на Итоговую контрольную работу

Ответы на Вариант 1

Ответы на Вариант 2

Контрольная работа по геометрии Мерзляк с критериями оценивания

Заморозка грунта | Geoengineer.org

История

Гидравлическая проводимость мерзлых грунтов

Прочностное поведение мерзлого грунта

Жесткость мерзлого грунта

Характеристики изменения объема мерзлого грунта

Общие лабораторные испытания мерзлых грунтов

Классификация мерзлых грунтов

Оборудование

Методы проектирования и соображения

Время замораживания

Глава 8 — Твердые тела

Введение

8.1 Единичные ячейки

Введение

Цели

8.1-1. Определение

8.1-2. Параметры элементарной ячейки

8.2 Кубические элементарные ячейки и металлические радиусы

Введение

Цели

8.2-1. Кубические элементарные ячейки

8.2-2. Металлический или атомный радиус

Добавить комментарий Отменить ответ