К-2 Геометрия 8 Атанасян Вариант 1
Контрольная работа № 2 по геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора. Площадь» с ответами и решениями к учебнику Л.С. Атанасяна. Автор заданий: Н.Б. Мельникова. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. К-2 Геометрия 8 Атанасян Вариант 1.
Геометрия 8 класс (Атанасян)
Контрольная работа № 2. Вариант 1.
К-2 «Теорема Пифагора. Площадь» (транскрипт заданий)
Часть 1. Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1°. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника.
1) 24; 2) 48; 3) 14; 4) 30.
Часть 2. Запишите ответ к заданию 2.
2°. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Чему равна диагональ?
Часть 3. Запишите обоснованное решение задач 3–5.
3°. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, 9 см. Найдите основание треугольника.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник, AH⊥BD, сторона АВ в 3 раза меньше стороны ВС. Найдите АН, если BD = 20.
Геометрия 8 Атанасян К-2 В-1
ОТВЕТЫ на контрольную работу:
№ 1. Ответ: 1.
№ 2. Ответ: 13 см.
№ 3. Ответ: 24 см.
№ 4. Ответ: 88 см2.
№ 5. Ответ: 6.
Смотреть образец РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Вы смотрели: Контрольная работа «Теорема Пифагора. Площадь» по геометрии в 8 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей.
К-2. Вариант 0 К-2. Вариант 1 К-2. Вариант 2 К-2. Вариант 3 К-2. Вариант 4
Вернуться на страницу: Контрольные работы по геометрии в 8 классе УМК Атанасян.
Перейти на страницу: Контрольные работы по геометрии в 8 классе УМК Мерзляк.
Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Геометрия 8 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова) использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). ОТВЕТЫ на контрольную работу адресованы родителям для проверки знаний учащихся.
ОТВЕТЫ на СР-2 Геометрия 7 ВАКО
ОТВЕТЫ на СР-2 Геометрия 7 ВАКО
Самостоятельная работа № 2 «Измерение углов»
ОТВЕТЫ на СР-2 Геометрия 7 ВАКО — это ответы на контрольную работу № 2 «Измерение углов» (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Контрольно-измерительные материалы. 7 класс / Н.Ф. Гаврилова — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с любым учебником по геометрии в 7 классе.
Геометрия 7 класс (любой УМК)
Самостоятельная работа № 2.
СР-2. Вариант 1
- Луч ОС проходит между сторонами угла АOB, равного 120°. Найдите ∠AOC, если он меньше ∠СОВ в два раза.
- Между сторонами развернутого угла AOD проходят лучи ОВ и ОС так, что ∠АОВ = 53°, ∠ВОС = 91°. Найдите величину угла COD.
- Какой из лучей а, b или с проходит между двумя другими, если ∠аb =112°, ∠ас = 34°, ∠сb = 78°?
СР-2 Вариант 2
- Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите ∠COB, если ∠AOC на 30е больше АСОВ.
- Между сторонами развернутого угла A OD проходят лучи ОБ и ОС так, что ∠AOB = 34°, ∠COD = 27°. Найдите величину угла СОВ.
- Какой из лучей а, b или с проходит между двумя другими, если ∠ab = 65°, ∠ac = 91°, ∠cb = 26°?
Геометрия 7 класс (любой УМК)
ОТВЕТЫ на СР-2 Геометрия 7 ВАКО
В1 1) 40° 2) 36° 3) с
В2 1) 45° 2) 119° 3) b
ОТВЕТЫ на СР-2 Геометрия 7 ВАКО — это ответы на контрольную работу № 1 (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Контрольно-измерительные материалы. 7 класс / Н.Ф. Гаврилова — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с любым учебником по геометрии в 7 классе.
Вернуться к Списку самостоятельных работ.
К-1 В-2 Геометрия 8 Мерзляк
Контрольная работа по геометрии в 8 классе № 1 «Параллелограмм и его виды» с ответами и решениями в 2-х вариантах. К-1 В-2 Геометрия 8 Мерзляк. Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей.
Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии в 8 классе (Мерзляк).
Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1. Вариант № 2
К-1 «Параллелограмм и его виды» (транскрипт заданий)
1. Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма.
2. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, АD = 14 см, ВD = 18 см. Найдите периметр треугольника ВОС.
3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.
4. На диагонали АС параллелограмма АВСD отметили точки Р и К так, что АР = СК (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что ∠АDР = ∠СВК.
5. В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.
6. Прямая, пересекающая диагональ ВD параллелограмма АВСD в точке Е, пересекает его стороны АВ и СD в точках М и К соответственно, причем МЕ = КЕ. Докажите, что четырехугольник ВКDМ – параллелограмм.
К-1 В-2 Геометрия 8 Мерзляк.
Решения и ответы
Ответы на контрольную работу:
№ 1. АВ = 3 см; ВС = 15 см.
№ 2. Р = 32 см.
№ 3. ∠А = 136°; ∠В = 44°.
№ 4. См.решение.
№ 5. Р = 32 см.
№ 6. См.решение.
Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 8 классе № 1 «Параллелограмм и его виды» (УМК Мерзляк): задания, решения и ответы на нее. Перейти к другому варианту этой контрольной: КР-01. Вариант 1
Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии в 8 классе (Мерзляк).
Цитаты из учебного пособия «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф» использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.
ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 7 Мерзляк
Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк и др.)
Итоговая контрольная работа с ответами
ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 7 Мерзляк — это задания и ответы на итоговую контрольную работу за курс 7 класса (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Геометрия 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
Годовая контрольная. Вариант 1 (образец)
Вариант 2 (транскрипт)
№ 1. В треугольнике DEF известно, что ∠D = 52°, ∠E = 112°. Укажите верное неравенство: 1) DF < DE; 3) EF < DE; 2) DF < ЕF; 4) DE < EF.
№ 2. Докажите, что треугольник КРЕ равнобедренный (рис. 282), если КМ = КЕ и ∠MKF = ∠EKP.
№ 3. В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 56°. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке D, ∠ADC = 104°. Найдите угол АВС.
№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5:8, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.
№ 5. Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС. На стороне АВ отметили точку М такую, что AM = МК. Докажите, что МК II АС.
ОТВЕТЫ на Итоговую работу
Вариант 1.
№ 1. 4) PM > MK.
№ 2. Доказать ΔABD = ΔBEC по 1 пр. => AB = BC => ΔABC равнобедр.
№ 3. ∠DKF = 78°.
№ 4. AB = BC = 20 см; AC = 24 см.
№ 5. 1) ΔABC – равноб. => ВМ медиана и биссек. => ∠ABM = ∠MBC.
2) KM II BC => ∠MBC = ∠KMB (накр. леж.) => ∠ABM = ∠KMB => ΔKMB равноб. => BK = KM.
Вариант 2.
№ 1. 1) DF < DE; 3) EF < DE.
№ 2. Доказать ΔEKP = ΔMKF по 2 пр. => KP = KF => ΔKPF равнобедр.
№ 3. ∠ABC = 76°.
№ 4. AB = BC = 26 см; AC = 20 см.
№ 5. 1) AM = MK => ΔAMK равноб. => ∠MAK = ∠MKA, a ∠MAK = ∠KAC => ∠MKA = ∠KAC (накр. леж) => MK II AC.
ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 7 Мерзляк — задания и ответы на итоговую контрольную работу по геометрии в 7 классе, которая используется в комплекте с учебником «Геометрия 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
Вернуться на страницу «Контрольные работы по геометрии 7 класс».
Геометрия 7 Атанасян К-5 В-2
Контрольная работа № 5 «ИТОГОВАЯ за год» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Вариант 2. Автор заданий: Н.Б. Мельникова. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей. Геометрия 7 Атанасян К-5 В-2.
Геометрия 7 класс (Атанасян)
Итоговая контрольная работа. Вариант 2.
К-5 «Итоговая за курс 7 класса» (транскрипт заданий)
Часть 1. Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
№ 1. Используя данные, приведенные на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольники:
№ 2. В треугольнике АВС проведены медиана AD, биссектриса BE и высота СК. Укажите номера верных утверждений:
1) АЕ = СЕ. 2) BD = CD. 3) ∠BAD = ∠CAD. 4) ∠ABE = ∠CBE. 5) ∠CKB = 90°. 6) ∠BEC = 90°.
Часть 2. Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
№ 3. ВС – хорда окружности с центром О. Найдите ∠BOC, если ∠BCO = 50°.
№ 4. На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, луч МК является биссектрисой угла BMP. Найдите величину угла ВКМ.
Часть 3. Запишите обоснованное решение задач 5–6.
№ 5. На рисунке отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой отрезка ВС.
№ 6*. На биссектрисе ВМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на отрезке AM – точка Е и на отрезке СМ – точка F, причем ЕМ = FM. Найдите ∠CFD, если ∠FDE = 80°.
Геометрия 7 Атанасян К-5 В-2
ОТВЕТЫ на контрольную работу:
№ 1. 1, 2, 3.
№ 2. 2, 4, 5.
№ 3. 80°.
№ 4. 85°.
№ 5. См.решения.
№ 6. 130°.
Смотреть образец РЕШЕНИЯ заданий в тетради
Вы смотрели: Контрольная работа «Итоговая (годовая) работа» по геометрии в 7 классе с ответами и решениями для УМК Атанасян. Задачи для подготовки к контрольной работе. Дидактические материалы (упражнения) для учителей, учащихся и родителей.
К-5. Вариант 0 К-5. Вариант 1 К-5. Вариант 2 К-5. Вариант 3 К-5. Вариант 4
Вернуться на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Атанасян.
Перейти на страницу: Контрольные работы по геометрии в 7 классе УМК Мерзляк.
Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Геометрия 7 класс. Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атанасяна и др» (авт. Н.Б. Мельникова) использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). ОТВЕТЫ на контрольную работу адресованы родителям для проверки знаний учащихся.
Комплект вопросов уровня SSC CGL Tier II 15, геометрия 4
Набор вопросов 15-го уровня SSC CGL Tier II, 4-й по геометрии
Это 15-й набор вопросов из 10 практических задач для экзамена SSC CGL Tier II и 4-й по теме «Геометрия».
Некоторые проблемы выглядят простыми, но обманчиво. Таким же образом, некоторые проблемы кажутся довольно сложными, но их можно быстро решить, определив ключевые геометрические узоры и применив соответствующие методы, основанные на основных концепциях.В некоторых случаях для быстрого решения важно знание алгебраических закономерностей и методов.
Ответы на вопросы, ссылки на подробный набор решений , обучающие программы и другие вопросы и наборы решений по геометрии приведены в конце. Желательно, чтобы вы прошли первые три урока , чтобы освежить свои знания, прежде чем проходить этот небольшой пробный тест.
Набор вопросов 15-го уровня SSC CGL Tier II — 10 задач для экзамена SSC CGL: 4-й по теме Геометрия — время ответа 15 минут
Задача 1.
Если G — центр тяжести равностороннего треугольника ABC с длиной стороны 10 см, то длина AG равна
- $ 5 \ sqrt {3} $ см
- $ 10 \ sqrt {3} $ см
- $ \ displaystyle \ frac {5 \ sqrt {3}} {3} $ см
- $ \ displaystyle \ frac {10 \ sqrt {3}} {3} $ см
Задача 2.
Если соотношение углов четырехугольника равно $ 2: 7: 2: 7 $, то форма
- ромб
- — параллелограмм
- — трапеция
- не может быть идентифицирован
Проблема 3.
Если $ D $, $ E $ и $ F $ — середины сторон $ BC $, $ CA $ и $ AB $ соответственно $ \ треугольника ABC $, то отношение площадей параллелограмма $ DEFB $ и площадь трапеции $ CAFD $ составляет,
- 2: 3 $
- $ 3: 4 $
- $ 1: 3 $
- $ 1: 2 $
Задача 4.
Если хорда окружности равна ее радиусу, угол между хордой на малой дуге окружности равен
- $ 60 ^ 0 $
- $ 150 ^ 0 $
- $ 120 ^ 0 $
- $ 75 ^ 0 $
Проблема 5.
В круговом четырехугольнике ABCD, AB и DC в растянутом состоянии встречаются в точке P. Если PA = 8 см, PB = 6 см и PC = 4 см, длина PD в см составляет
- 10 см
- 12 см
- 6 см
- 8 см
Задача 6.
В $ \ треугольнике ABC $, $ DE || BC $ и $ AD: DB = 5: 4 $. Тогда отношение $ DE: BC $ равно
.- 4: 5 $
- $ 9: 5 $
- $ 5: 9 $
- $ 4: 9 $
Проблема 7.
В треугольнике $ \ ABC $ $ BC = 12 $ см. Линия CD пересекает AB в точке D. Если $ DB = 9 $ см, $ CD = 6 $ см и $ \ angle BCD = \ angle BAC $, отношение периметра $ \ треугольника ADC $ к периметру $ \ треугольника BDC $ составляет
.- $ \ displaystyle \ frac {5} {9} $
- $ \ displaystyle \ frac {6} {9} $
- $ \ displaystyle \ frac {7} {9} $
- $ \ displaystyle \ frac {8} {9} $
Задача 8.
На рисунке ниже хорда $ CD $ параллельна диаметру $ AB $ окружности с центром в $ O $.0 $
Задача 9.
В $ \ треугольнике ABC $ прямая $ BB_1 $, проходящая через $ B $, пересекает сторону $ AC $ в точке $ B_1 $. Линия, проходящая через $ A $, параллельную $ BB_1 $, пересекает $ CB $, расширенную в $ A_1 $, а другая линия, проходящая через $ C $, параллельную $ BB_1 $, встречает $ AB $, расширенную в $ C_1 $. Тогда что из следующего верно?
- $ \ displaystyle \ frac {1} {AA_1} — \ displaystyle \ frac {1} {CC_1} = \ displaystyle \ frac {2} {BB_1} $
- $ \ displaystyle \ frac {1} {BB_1} — \ displaystyle \ frac {1} {AA_1} = \ displaystyle \ frac {2} {CC_1} $
- $ \ displaystyle \ frac {1} {CC_1} + \ displaystyle \ frac {1} {AA_1} = \ displaystyle \ frac {1} {BB_1} $
- $ \ displaystyle \ frac {1} {CC_1} — \ displaystyle \ frac {1} {AA_1} = \ displaystyle \ frac {1} {BB_1} $
Задача 10.2 $ Примечание: Подробные пояснительные решения доступны в соответствующем наборе решений,
SSC CGL Tier II level Набор решений 15 для геометрии 4.
Ответы на вопросы приведены ниже.
Ответы на вопросы
Задача 1. Ответ: Вариант d: $ \ displaystyle \ frac {10 \ sqrt {3}} {3} $ cm.
Проблема 2. Ответ: Вариант d: не определяется.
Проблема 3.2 $.
Управляемая справка по Suresolv Geometry
Все статьи Suresolv Geometry перечислены со ссылками в конце, но это неуправляемый список , а может быть устаревшим.
Чтобы использовать обширный спектр статей по геометрии Решение проблем с лучшими результатами , вместо этого следуйте руководству,
5-шаговое руководство по чтению и практике Suresolv Geometry для SSC CGL Tier II и других конкурсных экзаменов.
По сути, это как читать и практиковать Suresolv Geometry Guide.
Он содержит математические статьи для старших классов по геометрии и даже список головоломок по геометрии.
Список статей руководства всегда будет ОБНОВЛЕН.
Желаю всем успехов.
Связанные ресурсы, которые могут быть вам полезны
Обратитесь к:
7 шагов для уверенного успеха в конкурсных тестах SSC CGL уровня 1 и уровня 2 или раздел на SSC CGL для доступа ко всем ценным студенческим ресурсам, которые мы создали специально для SSC CGL, но в целом для любого жесткий тест MCQ.
Концептуальные руководства для SSC CGL и других конкурсных экзаменов по геометрии
Базовая и расширенная концепции геометрии, часть 9, Отношение сегментов для секущей окружности
Базовая и расширенная концепции геометрии, часть 8, Биссектрисы внутреннего угла и соотношения сегментов в центре треугольника
Основные и расширенные концепции геометрии, часть 7, Законы синусов и косинусов
Основные и расширенные концепции геометрии, часть 6, доказательство площади треугольника по медианам
Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 5, доказательство медианных отношений
Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 4, доказательство концепции сужения угла дуги
Геометрия, основные и сложные концепции, часть 3, Круги
Геометрия, основные понятия, часть 2, четырехугольники, многоугольники и квадраты
Геометрия, основные понятия, часть 1, точки, линии и треугольники
Как быстро решить сложные геометрические задачи за несколько шагов
Как решить интригующую задачу геометрии на уровне SSC CGL за несколько шагов 4
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 3
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 2
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 1
SSC CGL Tier II наборы вопросов и наборы решений по геометрии
SSC CGL Tier II level Solution Set 16, Geometry 5
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 16, геометрия 5
SSC CGL Tier II level Solution Set 15, Geometry 4
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 15, геометрия 4
SSC CGL Tier II level Набор решений 6, геометрия 3
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 6, геометрия 3
SSC CGL Tier II level Solution Set 5, Geometry 2
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 5, геометрия 2
SSC CGL Tier II level Набор решений 4, геометрия 1
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 4, геометрия 1
Наборы вопросов и решений уровня SSC CGL по геометрии
SSC CGL lervel решенный набор вопросов 97 Геометрия 12
Уровень SSC CGL Набор решаемых вопросов 96 Геометрия 11
Уровень SSC CGL Набор решаемых вопросов 95 Геометрия 10
SSC CGL Набор решаемых вопросов 94 Геометрия 9
Уровень SSC CGL Solution Set 80, Geometry 8
Уровень SSC CGL Набор вопросов 80, геометрия 8
Уровень SSC CGL Solution Set 39, Geometry 7
Уровень SSC CGL Набор вопросов 39, геометрия 7
Уровень SSC CGL Solution Set 38, Geometry 6
Уровень SSC CGL Набор вопросов 38, геометрия 6
Уровень SSC CGL Solution Set 37, Geometry 5
Уровень SSC CGL Набор вопросов 37, геометрия 5
Уровень SSC CGL Solution Set 36, Geometry 4
Уровень SSC CGL Набор вопросов 36, геометрия 4
Уровень SSC CGL Solution Set 21, геометрия 3
SSC CGL Уровень вопросов, набор 21, геометрия 3
Уровень SSC CGL Solution Set 20, геометрия 2
Уровень SSC CGL Набор вопросов 20, Геометрия 2
Уровень SSC CGL Solution Set 18, геометрия 1
SSC CGL Набор вопросов уровня 18, геометрия 1
Если хотите, вы можете подписаться на , чтобы получать последние материалы о конкурсных экзаменах.
. Уровень SSC CGL Набор вопросов 38, Геометрия 6
38-й уровень SSC CGL Набор вопросов, 6-й по теме Геометрия
Это 38-й набор вопросов из 10 практических задач для экзамена SSC CGL и 6-й по теме Геометрия. Вам необходимо сначала пройти этот тест, прежде чем обращаться к соответствующему набору решений. Как и ожидалось, графическое представление некоторых проблем казалось сложным, но как только вы правильно изобразите геометрическую фигуру даже в быстром наброске, отдых не займет много времени.
Методика сдачи теста и получения наилучших результатов из набора тестов:
- Перед тем, как начать, ознакомьтесь с учебными пособиями по Основные понятия геометрии, часть 1, касающаяся точечных линий и треугольников, , основные концепции геометрии, часть 2, четырехугольники, квадраты, прямоугольники, , , , , основные и обширные концепции геометрии. часть 3 по кругам, Основные и расширенные концепции геометрии. Часть 4 по доказательству концепции сужения угла дуги.
или любой другой короткий, но хороший материал для обновления ваших концепций, если вам это необходимо. - Ответьте на вопросы в спокойной обстановке, без перерыва, с полной концентрацией и будильником, установленным на 15 минут.
- Когда срок в 15 минут истечет, отметка , до которой вы ответили, , но продолжайте заполнять набор.
- В конце, обратитесь к ответам, данным в конце, чтобы отметить свой результат через 15 минут. За каждый правильный ответ прибавьте 1, а за каждый неправильный ответ вычтите 0,25 (или другой вариант оценки в предстоящем тесте).Напишите свой результат в верхней части листа для ответов с указанием даты и времени.
- Определите и проанализируйте проблемы, которые вы не смогли решить , чтобы узнать, как их решать.
- Определите и проанализируйте проблемы, которые вы решили неправильно . Определите причины ошибок. Если это из-за , ваш недостаток в знаниях темы улучшите его, сославшись на только ту часть концепции из лучшего источника, который вы получили.Вы можете погуглить. Если это из-за вашего метода ответа, проанализирует и улучшит конкретно эти аспекты.
- Определите и проанализируйте проблемы , которые создавали для вас трудности и задерживали вас . Проанализируйте и узнайте, как решать проблемы, используя базовые концепции и соответствующие стратегии и методы решения проблем.
- Дайте перерыв , прежде чем снова проходить тест на 10 задач.
Важно: и практические тесты и пробные тесты должны быть рассчитаны по времени, проанализированы, улучшены действия, предпринятые и затем повторены.0 $
Задача 2.
Если соотношение сторон двух многоугольников составляет 5: 6, а соотношение их внутренних углов составляет 24:25, то число сторон двух многоугольников равно
.- 20, 24
- 5, 6
- 15, 18
- 10, 12
Задача 3.
Если внутренний радиус равностороннего треугольника равен 3 см, длина его стороны равна
- $ 3 \ sqrt {3} $ см
- $ 6 $ см
- $ 9 \ sqrt {3} $ см
- $ 6 \ sqrt {3} $ см
Задача 4.2 $ Задача 7.
Если каждый угол треугольника меньше суммы двух других углов, то треугольник равен
- Тупой угловой
- Прямоугольный
- Острый угловой
- Не треугольник
Задача 8.
Сторона AB параллелограмма ABCD продолжается до E так, что BE = AB и DE пересекает BC в точке Q. Тогда точка Q делит BC в соотношении
- 1: 2
- 2: 1
- 1: 1
- 2: 3
Задача 9.2 $. Проблема 7. Вариант c: Острый угол.
Задача 8. Вариант c: 1: 1.
Задача 9. Вариант d: $ 2 \ theta $.
Задача 10. Вариант А: 4 см.
Для подробного объяснения решений, поясняющих концепции, используемые для элегантных решений, вы должны обратиться к соответствующему SSC CGL level Solution Set 38, Geometry 6.
Управляемая справка по Suresolv Geometry
Все статьи Suresolv Geometry перечислены со ссылками в конце, но это неуправляемый список , а может не быть актуальным.
Чтобы использовать этот обширный спектр статей по решению задач геометрии с наилучшими результатами , следуйте руководству,
5-ступенчатое руководство по чтению и практике Suresolv Geometry для SSC CGL, SSC CGL Tier II и других конкурсных экзаменов.
По сути, это как читать и практиковать Suresolv Geometry Guide.
Он содержит математические статьи средней школы по геометрии и даже список головоломок по геометрии.
Список статей руководства всегда будет ОБНОВЛЕН.
Желаю всем успехов.
Связанные ресурсы, которые могут быть вам полезны
Вы можете обратиться к:
7 шагов для уверенного успеха в конкурсных тестах SSC CGL уровня 1 и уровня 2 или раздел на SSC CGL для доступа ко всем ценным студенческим ресурсам, которые мы создали специально для SSC CGL, но в целом для любого жесткий тест MCQ.
Концептуальные руководства для SSC CGL и других конкурсных экзаменов по геометрии
Базовая и расширенная концепции геометрии, часть 9, Отношение сегментов для секущей окружности
Основные концепции и концепции расширенной геометрии, часть 8, Биссектрисы внутреннего угла и соотношения сегментов в центре треугольника
Основные и расширенные концепции геометрии, часть 7, Законы синусов и косинусов
Основные и расширенные концепции геометрии, часть 6, доказательство площади треугольника по медианам
Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 5, доказательство медианных отношений
Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 4, доказательство концепции сужения угла дуги
Геометрия, основные и расширенные концепции, часть 3, Круги
Геометрия, основные понятия, часть 2, четырехугольники, многоугольники и квадраты
Геометрия, основные понятия, часть 1, точки, линии и треугольники
Как быстро решить сложные геометрические задачи за несколько шагов
Как решить интригующую задачу геометрии на уровне SSC CGL за несколько шагов 4
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 3
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 2
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 1
Комплекты вопросов и решений уровня SSC CGL Tier II по геометрии
SSC CGL Tier II level Набор решений 16, геометрия 5
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 16, геометрия 5
SSC CGL Tier II level Набор решений 15, геометрия 4
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 15, геометрия 4
SSC CGL Tier II level Набор решений 6, геометрия 3
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 6, геометрия 3
SSC CGL Tier II level Solution Set 5, Geometry 2
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 5, геометрия 2
SSC CGL Tier II level Набор решений 4, геометрия 1
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 4, геометрия 1
Наборы вопросов и решений уровня SSC CGL по геометрии
SSC CGL lervel решенный набор вопросов 97 Геометрия 12
Уровень SSC CGL Набор решаемых вопросов 96 Геометрия 11
Уровень SSC CGL Набор решаемых вопросов 95 Геометрия 10
SSC CGL Набор решаемых вопросов 94 Геометрия 9
Уровень SSC CGL Solution Set 80, Geometry 8
Уровень SSC CGL Набор вопросов 80, геометрия 8
Уровень SSC CGL Solution Set 39, геометрия 7
Уровень SSC CGL Набор вопросов 39, геометрия 7
Уровень SSC CGL Solution Set 38, геометрия 6
Уровень SSC CGL Набор вопросов 38, геометрия 6
Уровень SSC CGL Solution Set 37, геометрия 5
Уровень SSC CGL Набор вопросов 37, геометрия 5
Уровень SSC CGL Solution Set 36, Geometry 4
Уровень SSC CGL Набор вопросов 36, геометрия 4
Уровень SSC CGL Solution Set 21, геометрия 3
SSC CGL Уровень вопросов, набор 21, геометрия 3
Уровень SSC CGL Solution Set 20, геометрия 2
Уровень SSC CGL Набор вопросов 20, геометрия 2
SSC Уровень раствора CGL Набор 18, геометрия 1
SSC CGL Набор вопросов 18, геометрия 1
Если хотите, вы можете подписаться на , чтобы получать последние материалы о конкурсных экзаменах.
. Практические вопросы по геометрии GMAT — Свойства треугольников (часть 2)
В прошлой статье мы объяснили: «Почему геометрия GMAT является слабым местом» для большинства студентов и как вы можете ее улучшить. Мы объяснили различные концепции треугольников и их применение в вопросах GMAT с помощью различных иллюстративных примеров. В продолжение этой статьи рассматриваются различные типы треугольников и их свойства. Мы также включили некоторые практические вопросы по геометрии в конце статьи.Вот как структурирована статья:
Если вы не просматривали предыдущие статьи этой серии, перейдите по следующим ссылкам:
Ознакомьтесь со следующей статьей из серии: Практические задачи по геометрии и специальные свойства треугольников (часть 3)
Имея в виду вышеизложенное, давайте теперь посмотрим на различные типы треугольников и на то, как их свойства отличаются друг от друга. Затем мы применим полученные знания к двум вопросам типа GMAT.
Не стесняйтесь писать нам по адресу [email protected], если у вас есть какие-либо вопросы.
Свойства различных типов треугольников, протестированных в GMAT Geometry
В приведенной ниже таблице перечислены различные типы треугольников и их свойства, проверенные на GMAT. Треугольники расположены так, что переходы / тонкие различия в соответствующих свойствах четко видны.
Недвижимость
Тип треугольников Скален Равнобедренный Равносторонний Угловой Побережье
• Ни одна из сторон не равна • a ≠ b ≠ c ≠ a, где a, b и c — три стороны треугольника
• Две стороны равны.
• a ≠ b = c, где a, b и c — три стороны треугольника
• Все стороны равны
• a = b = c, где a, b и c — три стороны треугольника.
• Две стороны, образующие прямой угол, могут быть или не равны • Если они равны, треугольник известен как равнобедренный прямоугольный треугольник
Угловое свойство
• Все углы четкие • Углы, противоположные равным сторонам, равны. • Все углы равны 60º • Один из углов — 90º Формула площади
• Площадь = ½ x основание x высота • Вышеприведенная формула применима к треугольникам
• Площадь = √3 / 4 x a²,, где «a» — длина стороны треугольника
• Площадь = (½) x основание x перпендикуляр
Особняк
• Перпендикуляр, проведенный к неравной стороне, делит его на две равные части. • Перпендикуляр из любой вершины делит противоположную сторону на 2 равные половины. • Согласно теореме Пифагора, c² = a² + b², где c — наибольшая сторона / гипотенуза
Схематическое изображение:
Давайте рассмотрим содержимое таблицы один за другим и рассмотрим тонкие различия, которые следует учитывать при решении любых геометрических задач GMAT для треугольников.
1. Побочное свойство
- Ни одна из сторон разностороннего треугольника не равна
- Любые две стороны равнобедренного треугольника равны
- Все стороны равностороннего треугольника равны
Примечание : Прямоугольный треугольник может быть разносторонним или равнобедренным.Это зависит от того, равны ли длины перпендикуляра и основания.
Можете ли вы сказать, почему прямоугольный треугольник не может быть равносторонним?
2. Свойство угла
- Ни один из углов разностороннего треугольника не равен.
- Два угла напротив двух равных сторон равнобедренного треугольника равны
- Все углы равностороннего треугольника равны
Вы можете заметить связь между сторонами и углами?
- В разностороннем треугольнике, у которого ни одна из сторон не равна, нет двух равных углов
- В равнобедренном треугольнике, у которого две стороны равны, углы, противоположные равным сторонам, равны.
- В равностороннем треугольнике, у которого все стороны равны, все углы равны 60º.
Примечание: Прямоугольный треугольник имеет один из углов 90º. Поскольку это может быть разносторонний или равнобедренный треугольник, значение двух других углов будет зависеть от того, какой это треугольник.
3. Площадь Недвижимость | (с вопросами по геометрии)
Площадь любого треугольника можно найти по формуле — Площадь = ½ x основание x высота
Для равностороннего треугольника мы иногда используем формулу, приведенную ниже, чтобы быстро вычислить площадь: (обратите внимание, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны)
Площадь = (√3 / 4) * a²
Где «а» — длина каждой стороны треугольника.
Примечание : Площадь равностороннего треугольника или любого особого треугольника определяется по основной формуле —
Площадь = ½ x основание x высота
Таким образом, если мы вспомним эту формулу, этого более чем достаточно для решения любой задачи, связанной с нахождением площади треугольника.
4. Особые свойства треугольников | (Практические вопросы по геометрии включены ниже)
Равнобедренный треугольник
Линия, соединяющая одну вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. В случае равнобедренного треугольника медиана и перпендикуляр одинаковы, если их провести из вершины, соединяющей две равные стороны.
Следовательно, из данной диаграммы мы можем сказать, что линия AD действует как медиана, разделяя основание BC на две равные половины, и что AD также перпендикулярна BC
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник имеет три стороны: перпендикуляр, основание и гипотенузу. Гипотенуза — это самая большая сторона, а противоположный ей угол — самый большой и составляет 90º.Мы можем применить теорему Пифагора , чтобы определить отношения между перпендикуляром, основанием и гипотенузой.
Из приведенной диаграммы можно записать:
(Гипотенуза) ² = (перпендикулярно) ² + (основание) ²
AC² = AB² + BC²
Давайте теперь разберемся, как применить вышеупомянутые свойства с помощью двух вопросов GMAT, подобных практике геометрии.
Иллюстративный пример 1 | Практические вопросы по геометрии
В треугольнике ABC AC² = AB² + BC²?
- BAC + ∠ACB = ∠ABC
- AB = BC
Пояснение :
Этапы 1 и 2: понимание вопросов и выводы
Чтобы найти: Является ли AC² = AB² + BC²?
Используя теорему Пифагора , мы знаем, что вышесказанное верно , если ∠ABC = 90º
Потому что мы можем применить свойство, которое мы узнали из таблицы выше, что AC² = AB² + BC², только когда ABC является прямоугольным треугольником.
Шаг 3. Независимый анализ утверждения 1
Утверждение 1 говорит нам, что BAC + ∠ACB = ∠ABC
Используя свойство Angle Sum в треугольнике ABC, мы можем написать:
BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180º
Подставляя значение ∠BAC + ∠ACB из утверждения 1, получаем
∠ABC + ∠ABC = 180º
2 (∠ABC) = 180º
Следовательно, ∠ABC = 90º
Поскольку мы смогли найти единственный ответ на вопрос, достаточно одного утверждения 1 .
Шаг 4. Независимый анализ утверждения 2
Утверждение 2 говорит нам, что AB = BC
Используя приведенную выше таблицу, мы видим, что это свойство равнобедренного треугольника.
Таким образом, треугольник ABC — равнобедренный треугольник.
Однако мы не можем сделать вывод, что ABC является прямоугольным треугольником, потому что не каждый равнобедренный треугольник является прямоугольным.
Следовательно, этого утверждения явно недостаточно для решения вопроса.Следовательно, утверждения 2 недостаточно.
Шаг 5. Анализируйте оба утверждения вместе (при необходимости)
Поскольку мы уже получили уникальный ответ на шаге 3, этот шаг не требуется. Ответ: Вариант А
Иллюстративный пример 2 | Практические вопросы по геометрии
Площадь равностороннего треугольника в √3 раз больше площади равнобедренного треугольника. Если три стороны равнобедренного треугольника равны 5, 5 и 6.Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника.
- 4
- 6
- 4√3
- 8
- 6√3
Решение : Из таблицы свойств треугольника мы можем использовать два свойства для решения этого вопроса.
Равнобедренный Особое свойство: Перпендикуляр, проведенный к неравной стороне, делит неравную сторону на 2 равные половины.
Назовем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 5 единиц и BC = 6 единиц.
Перпендикуляр от A до BC разделит BC на 2 равные половины. Итак, BD = DC = 3 шт.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать AB² = AD² + BD²
⟹ 5² = AD² + 3²
Следовательно, AD = 4 единицы.
Площадь треугольника ABC = ½ x AD x BC = ½ x 4 x 6 = 12 единиц.
Площадь равностороннего треугольника = ( √3 / 4 ) x сторона²
Так как дано, что площадь равностороннего треугольника = √3 x площадь равнобедренного треугольника
Следовательно, (√3 / 4) x сторона² = √3 x 12
⟹ Сторона = 4√3
Следовательно, правильный ответ — вариант C.
Выводы — Особые свойства треугольников
Мы надеемся, что эти вопросы помогли вам понять важность свойств треугольников и их применения в контексте GMAT. Постарайтесь запомнить эти свойства методично, как указано в таблице, и мы уверены, что вы сможете успешно применить их во всех вопросах, связанных с треугольниками.
Имея в виду эти выводы, сможете ли вы решить 2 вопроса?
GMAT: практические вопросы по геометрии
- GMAT Geometry Practice Question # 1
- Практический вопрос по геометрии GMAT № 2
Обязательно представьте свой анализ по этим вопросам.Удачного обучения!
В следующих статьях о треугольниках прочтите статью « Особые свойства треугольников, проверенные на GMAT». Для получения дополнительной помощи и практических вопросов по геометрии воспользуйтесь нашей бесплатной пробной версией. Не стесняйтесь писать нам на [email protected]!
.
Если хотите, вы можете подписаться на , чтобы получать последние материалы о конкурсных экзаменах.
Важно: и практические тесты и пробные тесты должны быть рассчитаны по времени, проанализированы, улучшены действия, предпринятые и затем повторены.0 $
Задача 2.
Если соотношение сторон двух многоугольников составляет 5: 6, а соотношение их внутренних углов составляет 24:25, то число сторон двух многоугольников равно
.- 20, 24
- 5, 6
- 15, 18
- 10, 12
Задача 3.
Если внутренний радиус равностороннего треугольника равен 3 см, длина его стороны равна
- $ 3 \ sqrt {3} $ см
- $ 6 $ см
- $ 9 \ sqrt {3} $ см
- $ 6 \ sqrt {3} $ см
Задача 4.2 $ Задача 7.
Если каждый угол треугольника меньше суммы двух других углов, то треугольник равен
- Тупой угловой
- Прямоугольный
- Острый угловой
- Не треугольник
Задача 8.
Сторона AB параллелограмма ABCD продолжается до E так, что BE = AB и DE пересекает BC в точке Q. Тогда точка Q делит BC в соотношении
- 1: 2
- 2: 1
- 1: 1
- 2: 3
Задача 9.2 $. Проблема 7. Вариант c: Острый угол.
Задача 8. Вариант c: 1: 1.
Задача 9. Вариант d: $ 2 \ theta $.
Задача 10. Вариант А: 4 см.
Для подробного объяснения решений, поясняющих концепции, используемые для элегантных решений, вы должны обратиться к соответствующему SSC CGL level Solution Set 38, Geometry 6.
Управляемая справка по Suresolv Geometry
Все статьи Suresolv Geometry перечислены со ссылками в конце, но это неуправляемый список , а может не быть актуальным.
Чтобы использовать этот обширный спектр статей по решению задач геометрии с наилучшими результатами , следуйте руководству,
5-ступенчатое руководство по чтению и практике Suresolv Geometry для SSC CGL, SSC CGL Tier II и других конкурсных экзаменов.
По сути, это как читать и практиковать Suresolv Geometry Guide.
Он содержит математические статьи средней школы по геометрии и даже список головоломок по геометрии.
Список статей руководства всегда будет ОБНОВЛЕН.
Желаю всем успехов.
Связанные ресурсы, которые могут быть вам полезны
Вы можете обратиться к:
7 шагов для уверенного успеха в конкурсных тестах SSC CGL уровня 1 и уровня 2 или раздел на SSC CGL для доступа ко всем ценным студенческим ресурсам, которые мы создали специально для SSC CGL, но в целом для любого жесткий тест MCQ.
Концептуальные руководства для SSC CGL и других конкурсных экзаменов по геометрии
Базовая и расширенная концепции геометрии, часть 9, Отношение сегментов для секущей окружности
Основные концепции и концепции расширенной геометрии, часть 8, Биссектрисы внутреннего угла и соотношения сегментов в центре треугольника
Основные и расширенные концепции геометрии, часть 7, Законы синусов и косинусов
Основные и расширенные концепции геометрии, часть 6, доказательство площади треугольника по медианам
Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 5, доказательство медианных отношений
Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 4, доказательство концепции сужения угла дуги
Геометрия, основные и расширенные концепции, часть 3, Круги
Геометрия, основные понятия, часть 2, четырехугольники, многоугольники и квадраты
Геометрия, основные понятия, часть 1, точки, линии и треугольники
Как быстро решить сложные геометрические задачи за несколько шагов
Как решить интригующую задачу геометрии на уровне SSC CGL за несколько шагов 4
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 3
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 2
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 1
Комплекты вопросов и решений уровня SSC CGL Tier II по геометрии
SSC CGL Tier II level Набор решений 16, геометрия 5
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 16, геометрия 5
SSC CGL Tier II level Набор решений 15, геометрия 4
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 15, геометрия 4
SSC CGL Tier II level Набор решений 6, геометрия 3
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 6, геометрия 3
SSC CGL Tier II level Solution Set 5, Geometry 2
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 5, геометрия 2
SSC CGL Tier II level Набор решений 4, геометрия 1
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 4, геометрия 1
Наборы вопросов и решений уровня SSC CGL по геометрии
SSC CGL lervel решенный набор вопросов 97 Геометрия 12
Уровень SSC CGL Набор решаемых вопросов 96 Геометрия 11
Уровень SSC CGL Набор решаемых вопросов 95 Геометрия 10
SSC CGL Набор решаемых вопросов 94 Геометрия 9
Уровень SSC CGL Solution Set 80, Geometry 8
Уровень SSC CGL Набор вопросов 80, геометрия 8
Уровень SSC CGL Solution Set 39, геометрия 7
Уровень SSC CGL Набор вопросов 39, геометрия 7
Уровень SSC CGL Solution Set 38, геометрия 6
Уровень SSC CGL Набор вопросов 38, геометрия 6
Уровень SSC CGL Solution Set 37, геометрия 5
Уровень SSC CGL Набор вопросов 37, геометрия 5
Уровень SSC CGL Solution Set 36, Geometry 4
Уровень SSC CGL Набор вопросов 36, геометрия 4
Уровень SSC CGL Solution Set 21, геометрия 3
SSC CGL Уровень вопросов, набор 21, геометрия 3
Уровень SSC CGL Solution Set 20, геометрия 2
Уровень SSC CGL Набор вопросов 20, геометрия 2
SSC Уровень раствора CGL Набор 18, геометрия 1
SSC CGL Набор вопросов 18, геометрия 1
Если хотите, вы можете подписаться на , чтобы получать последние материалы о конкурсных экзаменах.
. Практические вопросы по геометрии GMAT — Свойства треугольников (часть 2)
В прошлой статье мы объяснили: «Почему геометрия GMAT является слабым местом» для большинства студентов и как вы можете ее улучшить. Мы объяснили различные концепции треугольников и их применение в вопросах GMAT с помощью различных иллюстративных примеров. В продолжение этой статьи рассматриваются различные типы треугольников и их свойства. Мы также включили некоторые практические вопросы по геометрии в конце статьи.Вот как структурирована статья:
Если вы не просматривали предыдущие статьи этой серии, перейдите по следующим ссылкам:
Ознакомьтесь со следующей статьей из серии: Практические задачи по геометрии и специальные свойства треугольников (часть 3)
Имея в виду вышеизложенное, давайте теперь посмотрим на различные типы треугольников и на то, как их свойства отличаются друг от друга. Затем мы применим полученные знания к двум вопросам типа GMAT.
Не стесняйтесь писать нам по адресу [email protected], если у вас есть какие-либо вопросы.
Свойства различных типов треугольников, протестированных в GMAT Geometry
В приведенной ниже таблице перечислены различные типы треугольников и их свойства, проверенные на GMAT. Треугольники расположены так, что переходы / тонкие различия в соответствующих свойствах четко видны.
Недвижимость
Тип треугольников Скален Равнобедренный Равносторонний Угловой Побережье
• Ни одна из сторон не равна • a ≠ b ≠ c ≠ a, где a, b и c — три стороны треугольника
• Две стороны равны.
• a ≠ b = c, где a, b и c — три стороны треугольника
• Все стороны равны
• a = b = c, где a, b и c — три стороны треугольника.
• Две стороны, образующие прямой угол, могут быть или не равны • Если они равны, треугольник известен как равнобедренный прямоугольный треугольник
Угловое свойство
• Все углы четкие • Углы, противоположные равным сторонам, равны. • Все углы равны 60º • Один из углов — 90º Формула площади
• Площадь = ½ x основание x высота • Вышеприведенная формула применима к треугольникам
• Площадь = √3 / 4 x a²,, где «a» — длина стороны треугольника
• Площадь = (½) x основание x перпендикуляр
Особняк
• Перпендикуляр, проведенный к неравной стороне, делит его на две равные части. • Перпендикуляр из любой вершины делит противоположную сторону на 2 равные половины. • Согласно теореме Пифагора, c² = a² + b², где c — наибольшая сторона / гипотенуза
Схематическое изображение:
Давайте рассмотрим содержимое таблицы один за другим и рассмотрим тонкие различия, которые следует учитывать при решении любых геометрических задач GMAT для треугольников.
1. Побочное свойство
- Ни одна из сторон разностороннего треугольника не равна
- Любые две стороны равнобедренного треугольника равны
- Все стороны равностороннего треугольника равны
Примечание : Прямоугольный треугольник может быть разносторонним или равнобедренным.Это зависит от того, равны ли длины перпендикуляра и основания.
Можете ли вы сказать, почему прямоугольный треугольник не может быть равносторонним?
2. Свойство угла
- Ни один из углов разностороннего треугольника не равен.
- Два угла напротив двух равных сторон равнобедренного треугольника равны
- Все углы равностороннего треугольника равны
Вы можете заметить связь между сторонами и углами?
- В разностороннем треугольнике, у которого ни одна из сторон не равна, нет двух равных углов
- В равнобедренном треугольнике, у которого две стороны равны, углы, противоположные равным сторонам, равны.
- В равностороннем треугольнике, у которого все стороны равны, все углы равны 60º.
Примечание: Прямоугольный треугольник имеет один из углов 90º. Поскольку это может быть разносторонний или равнобедренный треугольник, значение двух других углов будет зависеть от того, какой это треугольник.
3. Площадь Недвижимость | (с вопросами по геометрии)
Площадь любого треугольника можно найти по формуле — Площадь = ½ x основание x высота
Для равностороннего треугольника мы иногда используем формулу, приведенную ниже, чтобы быстро вычислить площадь: (обратите внимание, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны)
Площадь = (√3 / 4) * a²
Где «а» — длина каждой стороны треугольника.
Примечание : Площадь равностороннего треугольника или любого особого треугольника определяется по основной формуле —
Площадь = ½ x основание x высота
Таким образом, если мы вспомним эту формулу, этого более чем достаточно для решения любой задачи, связанной с нахождением площади треугольника.
4. Особые свойства треугольников | (Практические вопросы по геометрии включены ниже)
Равнобедренный треугольник
Линия, соединяющая одну вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. В случае равнобедренного треугольника медиана и перпендикуляр одинаковы, если их провести из вершины, соединяющей две равные стороны.
Следовательно, из данной диаграммы мы можем сказать, что линия AD действует как медиана, разделяя основание BC на две равные половины, и что AD также перпендикулярна BC
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник имеет три стороны: перпендикуляр, основание и гипотенузу. Гипотенуза — это самая большая сторона, а противоположный ей угол — самый большой и составляет 90º.Мы можем применить теорему Пифагора , чтобы определить отношения между перпендикуляром, основанием и гипотенузой.
Из приведенной диаграммы можно записать:
(Гипотенуза) ² = (перпендикулярно) ² + (основание) ²
AC² = AB² + BC²
Давайте теперь разберемся, как применить вышеупомянутые свойства с помощью двух вопросов GMAT, подобных практике геометрии.
Иллюстративный пример 1 | Практические вопросы по геометрии
В треугольнике ABC AC² = AB² + BC²?
- BAC + ∠ACB = ∠ABC
- AB = BC
Пояснение :
Этапы 1 и 2: понимание вопросов и выводы
Чтобы найти: Является ли AC² = AB² + BC²?
Используя теорему Пифагора , мы знаем, что вышесказанное верно , если ∠ABC = 90º
Потому что мы можем применить свойство, которое мы узнали из таблицы выше, что AC² = AB² + BC², только когда ABC является прямоугольным треугольником.
Шаг 3. Независимый анализ утверждения 1
Утверждение 1 говорит нам, что BAC + ∠ACB = ∠ABC
Используя свойство Angle Sum в треугольнике ABC, мы можем написать:
BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180º
Подставляя значение ∠BAC + ∠ACB из утверждения 1, получаем
∠ABC + ∠ABC = 180º
2 (∠ABC) = 180º
Следовательно, ∠ABC = 90º
Поскольку мы смогли найти единственный ответ на вопрос, достаточно одного утверждения 1 .
Шаг 4. Независимый анализ утверждения 2
Утверждение 2 говорит нам, что AB = BC
Используя приведенную выше таблицу, мы видим, что это свойство равнобедренного треугольника.
Таким образом, треугольник ABC — равнобедренный треугольник.
Однако мы не можем сделать вывод, что ABC является прямоугольным треугольником, потому что не каждый равнобедренный треугольник является прямоугольным.
Следовательно, этого утверждения явно недостаточно для решения вопроса.Следовательно, утверждения 2 недостаточно.
Шаг 5. Анализируйте оба утверждения вместе (при необходимости)
Поскольку мы уже получили уникальный ответ на шаге 3, этот шаг не требуется. Ответ: Вариант А
Иллюстративный пример 2 | Практические вопросы по геометрии
Площадь равностороннего треугольника в √3 раз больше площади равнобедренного треугольника. Если три стороны равнобедренного треугольника равны 5, 5 и 6.Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника.
- 4
- 6
- 4√3
- 8
- 6√3
Решение : Из таблицы свойств треугольника мы можем использовать два свойства для решения этого вопроса.
Равнобедренный Особое свойство: Перпендикуляр, проведенный к неравной стороне, делит неравную сторону на 2 равные половины.
Назовем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 5 единиц и BC = 6 единиц.
Перпендикуляр от A до BC разделит BC на 2 равные половины. Итак, BD = DC = 3 шт.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать AB² = AD² + BD²
⟹ 5² = AD² + 3²
Следовательно, AD = 4 единицы.
Площадь треугольника ABC = ½ x AD x BC = ½ x 4 x 6 = 12 единиц.
Площадь равностороннего треугольника = ( √3 / 4 ) x сторона²
Так как дано, что площадь равностороннего треугольника = √3 x площадь равнобедренного треугольника
Следовательно, (√3 / 4) x сторона² = √3 x 12
⟹ Сторона = 4√3
Следовательно, правильный ответ — вариант C.
Выводы — Особые свойства треугольников
Мы надеемся, что эти вопросы помогли вам понять важность свойств треугольников и их применения в контексте GMAT. Постарайтесь запомнить эти свойства методично, как указано в таблице, и мы уверены, что вы сможете успешно применить их во всех вопросах, связанных с треугольниками.
Имея в виду эти выводы, сможете ли вы решить 2 вопроса?
GMAT: практические вопросы по геометрии
- GMAT Geometry Practice Question # 1
- Практический вопрос по геометрии GMAT № 2
Обязательно представьте свой анализ по этим вопросам.Удачного обучения!
В следующих статьях о треугольниках прочтите статью « Особые свойства треугольников, проверенные на GMAT». Для получения дополнительной помощи и практических вопросов по геометрии воспользуйтесь нашей бесплатной пробной версией. Не стесняйтесь писать нам на [email protected]!
.
Проблема 7. Вариант c: Острый угол.
Задача 8. Вариант c: 1: 1.
Задача 9. Вариант d: $ 2 \ theta $.
Задача 10. Вариант А: 4 см.
Для подробного объяснения решений, поясняющих концепции, используемые для элегантных решений, вы должны обратиться к соответствующему SSC CGL level Solution Set 38, Geometry 6.
Управляемая справка по Suresolv Geometry
Все статьи Suresolv Geometry перечислены со ссылками в конце, но это неуправляемый список , а может не быть актуальным.
Чтобы использовать этот обширный спектр статей по решению задач геометрии с наилучшими результатами , следуйте руководству,
5-ступенчатое руководство по чтению и практике Suresolv Geometry для SSC CGL, SSC CGL Tier II и других конкурсных экзаменов.
По сути, это как читать и практиковать Suresolv Geometry Guide.
Он содержит математические статьи средней школы по геометрии и даже список головоломок по геометрии.
Список статей руководства всегда будет ОБНОВЛЕН.
Желаю всем успехов.
Связанные ресурсы, которые могут быть вам полезны
Вы можете обратиться к:
7 шагов для уверенного успеха в конкурсных тестах SSC CGL уровня 1 и уровня 2 или раздел на SSC CGL для доступа ко всем ценным студенческим ресурсам, которые мы создали специально для SSC CGL, но в целом для любого жесткий тест MCQ.
Концептуальные руководства для SSC CGL и других конкурсных экзаменов по геометрии
Базовая и расширенная концепции геометрии, часть 9, Отношение сегментов для секущей окружности
Основные концепции и концепции расширенной геометрии, часть 8, Биссектрисы внутреннего угла и соотношения сегментов в центре треугольника
Основные и расширенные концепции геометрии, часть 7, Законы синусов и косинусов
Основные и расширенные концепции геометрии, часть 6, доказательство площади треугольника по медианам
Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 5, доказательство медианных отношений
Базовые и расширенные концепции геометрии, часть 4, доказательство концепции сужения угла дуги
Геометрия, основные и расширенные концепции, часть 3, Круги
Геометрия, основные понятия, часть 2, четырехугольники, многоугольники и квадраты
Геометрия, основные понятия, часть 1, точки, линии и треугольники
Как быстро решить сложные геометрические задачи за несколько шагов
Как решить интригующую задачу геометрии на уровне SSC CGL за несколько шагов 4
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 3
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 2
Как решить сложные задачи геометрии SSC CGL за несколько шагов 1
Комплекты вопросов и решений уровня SSC CGL Tier II по геометрии
SSC CGL Tier II level Набор решений 16, геометрия 5
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 16, геометрия 5
SSC CGL Tier II level Набор решений 15, геометрия 4
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 15, геометрия 4
SSC CGL Tier II level Набор решений 6, геометрия 3
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 6, геометрия 3
SSC CGL Tier II level Solution Set 5, Geometry 2
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 5, геометрия 2
SSC CGL Tier II level Набор решений 4, геометрия 1
SSC CGL Уровень II, набор вопросов 4, геометрия 1
Наборы вопросов и решений уровняSSC CGL по геометрии
SSC CGL lervel решенный набор вопросов 97 Геометрия 12
Уровень SSC CGL Набор решаемых вопросов 96 Геометрия 11
Уровень SSC CGL Набор решаемых вопросов 95 Геометрия 10
SSC CGL Набор решаемых вопросов 94 Геометрия 9
Уровень SSC CGL Solution Set 80, Geometry 8
Уровень SSC CGL Набор вопросов 80, геометрия 8
Уровень SSC CGL Solution Set 39, геометрия 7
Уровень SSC CGL Набор вопросов 39, геометрия 7
Уровень SSC CGL Solution Set 38, геометрия 6
Уровень SSC CGL Набор вопросов 38, геометрия 6
Уровень SSC CGL Solution Set 37, геометрия 5
Уровень SSC CGL Набор вопросов 37, геометрия 5
Уровень SSC CGL Solution Set 36, Geometry 4
Уровень SSC CGL Набор вопросов 36, геометрия 4
Уровень SSC CGL Solution Set 21, геометрия 3
SSC CGL Уровень вопросов, набор 21, геометрия 3
Уровень SSC CGL Solution Set 20, геометрия 2
Уровень SSC CGL Набор вопросов 20, геометрия 2
SSC Уровень раствора CGL Набор 18, геометрия 1
SSC CGL Набор вопросов 18, геометрия 1
Если хотите, вы можете подписаться на , чтобы получать последние материалы о конкурсных экзаменах.
.
Практические вопросы по геометрии GMAT — Свойства треугольников (часть 2)
В прошлой статье мы объяснили: «Почему геометрия GMAT является слабым местом» для большинства студентов и как вы можете ее улучшить. Мы объяснили различные концепции треугольников и их применение в вопросах GMAT с помощью различных иллюстративных примеров. В продолжение этой статьи рассматриваются различные типы треугольников и их свойства. Мы также включили некоторые практические вопросы по геометрии в конце статьи.Вот как структурирована статья:
Если вы не просматривали предыдущие статьи этой серии, перейдите по следующим ссылкам:
Ознакомьтесь со следующей статьей из серии: Практические задачи по геометрии и специальные свойства треугольников (часть 3)
Имея в виду вышеизложенное, давайте теперь посмотрим на различные типы треугольников и на то, как их свойства отличаются друг от друга. Затем мы применим полученные знания к двум вопросам типа GMAT.
Не стесняйтесь писать нам по адресу [email protected], если у вас есть какие-либо вопросы.
Свойства различных типов треугольников, протестированных в GMAT Geometry
В приведенной ниже таблице перечислены различные типы треугольников и их свойства, проверенные на GMAT. Треугольники расположены так, что переходы / тонкие различия в соответствующих свойствах четко видны.
Недвижимость | Тип треугольников | |||
| Скален | Равнобедренный | Равносторонний | Угловой | |
Побережье | • Ни одна из сторон не равна • a ≠ b ≠ c ≠ a, где a, b и c — три стороны треугольника | • Две стороны равны. • a ≠ b = c, где a, b и c — три стороны треугольника | • Все стороны равны • a = b = c, где a, b и c — три стороны треугольника. | • Две стороны, образующие прямой угол, могут быть или не равны • Если они равны, треугольник известен как равнобедренный прямоугольный треугольник |
Угловое свойство | • Все углы четкие | • Углы, противоположные равным сторонам, равны. | • Все углы равны 60º | • Один из углов — 90º |
Формула площади | • Площадь = ½ x основание x высота • Вышеприведенная формула применима к треугольникам | • Площадь = √3 / 4 x a², , где «a» — длина стороны треугольника | • Площадь = (½) x основание x перпендикуляр | |
Особняк | • Перпендикуляр, проведенный к неравной стороне, делит его на две равные части. | • Перпендикуляр из любой вершины делит противоположную сторону на 2 равные половины. | • Согласно теореме Пифагора, c² = a² + b², где c — наибольшая сторона / гипотенуза | |
Схематическое изображение:
Давайте рассмотрим содержимое таблицы один за другим и рассмотрим тонкие различия, которые следует учитывать при решении любых геометрических задач GMAT для треугольников.
1. Побочное свойство
- Ни одна из сторон разностороннего треугольника не равна
- Любые две стороны равнобедренного треугольника равны
- Все стороны равностороннего треугольника равны
Примечание : Прямоугольный треугольник может быть разносторонним или равнобедренным.Это зависит от того, равны ли длины перпендикуляра и основания.
Можете ли вы сказать, почему прямоугольный треугольник не может быть равносторонним?
2. Свойство угла
- Ни один из углов разностороннего треугольника не равен.
- Два угла напротив двух равных сторон равнобедренного треугольника равны
- Все углы равностороннего треугольника равны
Вы можете заметить связь между сторонами и углами?
- В разностороннем треугольнике, у которого ни одна из сторон не равна, нет двух равных углов
- В равнобедренном треугольнике, у которого две стороны равны, углы, противоположные равным сторонам, равны.
- В равностороннем треугольнике, у которого все стороны равны, все углы равны 60º.
Примечание: Прямоугольный треугольник имеет один из углов 90º. Поскольку это может быть разносторонний или равнобедренный треугольник, значение двух других углов будет зависеть от того, какой это треугольник.
3. Площадь Недвижимость | (с вопросами по геометрии)
Площадь любого треугольника можно найти по формуле — Площадь = ½ x основание x высота
Для равностороннего треугольника мы иногда используем формулу, приведенную ниже, чтобы быстро вычислить площадь: (обратите внимание, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны)
Площадь = (√3 / 4) * a²
Где «а» — длина каждой стороны треугольника.
Примечание : Площадь равностороннего треугольника или любого особого треугольника определяется по основной формуле —
Площадь = ½ x основание x высота
Таким образом, если мы вспомним эту формулу, этого более чем достаточно для решения любой задачи, связанной с нахождением площади треугольника.
4. Особые свойства треугольников | (Практические вопросы по геометрии включены ниже)
Равнобедренный треугольник
Линия, соединяющая одну вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. В случае равнобедренного треугольника медиана и перпендикуляр одинаковы, если их провести из вершины, соединяющей две равные стороны.
Следовательно, из данной диаграммы мы можем сказать, что линия AD действует как медиана, разделяя основание BC на две равные половины, и что AD также перпендикулярна BC
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник имеет три стороны: перпендикуляр, основание и гипотенузу. Гипотенуза — это самая большая сторона, а противоположный ей угол — самый большой и составляет 90º.Мы можем применить теорему Пифагора , чтобы определить отношения между перпендикуляром, основанием и гипотенузой.
Из приведенной диаграммы можно записать:
(Гипотенуза) ² = (перпендикулярно) ² + (основание) ²
AC² = AB² + BC²
Давайте теперь разберемся, как применить вышеупомянутые свойства с помощью двух вопросов GMAT, подобных практике геометрии.
Иллюстративный пример 1 | Практические вопросы по геометрии
В треугольнике ABC AC² = AB² + BC²?
- BAC + ∠ACB = ∠ABC
- AB = BC
Пояснение :
Этапы 1 и 2: понимание вопросов и выводы
Чтобы найти: Является ли AC² = AB² + BC²?
Используя теорему Пифагора , мы знаем, что вышесказанное верно , если ∠ABC = 90º
Потому что мы можем применить свойство, которое мы узнали из таблицы выше, что AC² = AB² + BC², только когда ABC является прямоугольным треугольником.
Шаг 3. Независимый анализ утверждения 1
Утверждение 1 говорит нам, что BAC + ∠ACB = ∠ABC
Используя свойство Angle Sum в треугольнике ABC, мы можем написать:
BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180º
Подставляя значение ∠BAC + ∠ACB из утверждения 1, получаем
∠ABC + ∠ABC = 180º
2 (∠ABC) = 180º
Следовательно, ∠ABC = 90º
Поскольку мы смогли найти единственный ответ на вопрос, достаточно одного утверждения 1 .
Шаг 4. Независимый анализ утверждения 2
Утверждение 2 говорит нам, что AB = BC
Используя приведенную выше таблицу, мы видим, что это свойство равнобедренного треугольника.
Таким образом, треугольник ABC — равнобедренный треугольник.
Однако мы не можем сделать вывод, что ABC является прямоугольным треугольником, потому что не каждый равнобедренный треугольник является прямоугольным.
Следовательно, этого утверждения явно недостаточно для решения вопроса.Следовательно, утверждения 2 недостаточно.
Шаг 5. Анализируйте оба утверждения вместе (при необходимости)
Поскольку мы уже получили уникальный ответ на шаге 3, этот шаг не требуется. Ответ: Вариант А
Иллюстративный пример 2 | Практические вопросы по геометрии
Площадь равностороннего треугольника в √3 раз больше площади равнобедренного треугольника. Если три стороны равнобедренного треугольника равны 5, 5 и 6.Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника.
- 4
- 6
- 4√3
- 8
- 6√3
Решение : Из таблицы свойств треугольника мы можем использовать два свойства для решения этого вопроса.
Равнобедренный Особое свойство: Перпендикуляр, проведенный к неравной стороне, делит неравную сторону на 2 равные половины.
Назовем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 5 единиц и BC = 6 единиц.
Перпендикуляр от A до BC разделит BC на 2 равные половины. Итак, BD = DC = 3 шт.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать AB² = AD² + BD²
⟹ 5² = AD² + 3²
Следовательно, AD = 4 единицы.
Площадь треугольника ABC = ½ x AD x BC = ½ x 4 x 6 = 12 единиц.
Площадь равностороннего треугольника = ( √3 / 4 ) x сторона²
Так как дано, что площадь равностороннего треугольника = √3 x площадь равнобедренного треугольника
Следовательно, (√3 / 4) x сторона² = √3 x 12
⟹ Сторона = 4√3
Следовательно, правильный ответ — вариант C.
Выводы — Особые свойства треугольников
Мы надеемся, что эти вопросы помогли вам понять важность свойств треугольников и их применения в контексте GMAT. Постарайтесь запомнить эти свойства методично, как указано в таблице, и мы уверены, что вы сможете успешно применить их во всех вопросах, связанных с треугольниками.
Имея в виду эти выводы, сможете ли вы решить 2 вопроса?
GMAT: практические вопросы по геометрии
- GMAT Geometry Practice Question # 1
- Практический вопрос по геометрии GMAT № 2
.Обязательно представьте свой анализ по этим вопросам.Удачного обучения!
В следующих статьях о треугольниках прочтите статью « Особые свойства треугольников, проверенные на GMAT». Для получения дополнительной помощи и практических вопросов по геометрии воспользуйтесь нашей бесплатной пробной версией. Не стесняйтесь писать нам на [email protected]!