Контрольная работа по действительным числам: Контрольная работа по теме «Действительные числа», 10 класс — Контрольные, тесты… — Алгебра — Точные науки

Содержание

Контрольная работа по теме «Действительные числа» в форме ЭГЕ, алгебра и начала анализа, 10-й класс.

Контрольная работа по теме «Действительные числа» в форме ЭГЕ,

алгебра и начала анализа, 10-й класс.

Нуждина Е.Н.

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите ;

1. 49 2. 3. 4. – 49.

А2. Вычислите ;

1. 2. 2. 3. 4.

А3. Упростите выражение ;

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 2. 2. 3. 4. x = — 2.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 43 ) в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа ;

В3. Вычислить ;

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение , если – 1 < x < 2 ;

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ А

А1.

Вычислите ;

1. 2. 36. 3. — 4. – 36.

А2. Вычислите ;

1. 5. 2. 3. 4.

А3. Упростите выражение ;

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 10. 2. x = 9. 3. x = 6. 4. x = 3.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3( 6 )в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа ;

В3. Вычислить ;

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение , если — 3 < x < — 1.

ВАРИАНТ 3

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите

1. 25; 2. 3. 4.

А2. Вычислите .

1. 2. 3. 3. 4.

А3. Упростите выражение

1. ; 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 10. 2. 3. ; 4. 5.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 34 ) в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа

В3. Вычислить

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение

ВАРИАНТ 4

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите

1. 2. 7. 3. 4. 49.

А2. Вычислите

1. 2. 3. 3. 4.

А3. Упростите выражение .

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение

1. — 2. 3. 4.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 248 )в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь

В2. Сравните числа

В3. Вычислить

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение

Ответы к контрольной работе.

Контрольная работа по теме «Действительные числа» в форме ЭГЕ, алгебра, 10-й класс

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите ;

1. 49. 2. . 3. 4. – 49.

А2.

Вычислите ;

1. 2. 2. 3. 4.

А3. Упростите выражение ;

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 2. 2. 3. 4. x = — 2.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 43 ) в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа ;

В3. Вычислить ;

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение , если – 1 < x < 2 ;

С2. Упростите выражение .

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите ;

1. 2. 36. 3. — 4. – 36.

А2. Вычислите ;

1. 5. 2. 3. 4.

А3. Упростите выражение ;

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 10. 2. x = 9. 3. x = 6. 4. x = 3.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3( 6 )в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа ;

В3. Вычислить ;

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение , если — 3 < x < — 1.

С2. Упростите выражение .

ВАРИАНТ 3

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите

1. 25; 2. 3. 4.

А2. Вычислите .

1. 2. 3. 3. 4.

А3. Упростите выражение

1. ; 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 10. 2. 3. ; 4. 5.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 34 ) в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа

В3. Вычислить

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение

С2. Упростите выражение

ВАРИАНТ 4

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите

1. 2. 7. 3. 4. 49.

А2. Вычислите

1. 2. 3. 3. 4.

А3. Упростите выражение .

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение

1. — 2. 3. 4.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 248 )в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь

В2. Сравните числа

В3. Вычислить

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение

С2. Упростите выражение

Ответы к контрольной работе.

ВАРИАНТ 1		ВАРИАНТ 2		ВАРИАНТ 3		ВАРИАНТ 4
ЧАСТЬ А		ЧАСТЬ А		ЧАСТЬ А		ЧАСТЬ А
А1	1	А1	1	А1	2	А1	1
А2	2	А2	1	А2	1	А2	2
А3	4	А3	3	А3	1	А3	2
А4	2	А4	1	А4	3	А4	2
А5	2	А5	2	А5	4	А5	3
ЧАСТЬ В		ЧАСТЬ В		ЧАСТЬ В		ЧАСТЬ В
1.		1.		1.		1.
2. знак больше		2. знак меньше		2. знак меньше		2. знак больше
3. 8		3. 3		3. 2		3. 4
ЧАСТЬ С		ЧАСТЬ С		ЧАСТЬ С		ЧАСТЬ С
1. 9		1. –3х — 5		1. а		1. 1
2.		2. – 2		2. – 3		2. 2

Контрольная работа № 1. Простейшие задачи целочисленной арифметики

Составить алгоритм и разработать программу, которая по трехзначному числу abc, вводимому с клавиатуры, находит и выводит на экран монитора число cba.

Составить алгоритм и разработать программу, которая находит две средние цифры произведения двузначного числа ab на число ba. Число ab вводится с клавиатуры.

Составить алгоритм и разработать программу, которая находит последние две цифры произведения четырех натуральных чисел А, В, С, D.

Составить алгоритм и разработать программу, которая по числу месяца Октябрь текущего года вычисляет номер дня недели, который приходится это число. (Счет номеров дней недели начинается с понедельника.)

Прямоугольная таблица размера M на N заполнена последовательными натуральными числами от 1 до M*N по принципу “слева направо и сверху вниз”. Составить алгоритм и разработать программу, которая по номерам строки A и столбца B определяет число X, которое стоит в клетке таблицы, находящейся в этой строке и этом столбце.

Прямоугольная таблица размера M на N заполнена последовательными натуральными числами от 1 до M*N по принципу “слева направо и сверху вниз”. Составить алгоритм и разработать программу, которая по числу A определяет строку X и столбец Y таблицы, в которой стоит это число.

Многоэтажный дом имеет N этажей и M подъездов. На каждой лестничной площадке расположено K квартир. Составить алгоритм и разработать программу, которая по номеру F квартиры определяет подъезд и этаж расположения этой квартиры.

Автомат для выдачи бумажных денег в банке заряжен купюрами номиналами 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1 грн. Составить алгоритм и разработать программу, которая подсчитывает количества купюр различных номиналов, которыми автомат выдает сумму в N грн. Ваш алгоритм должен расходовать при этом наименьшее возможное количество купюр.

Составить алгоритм и разработать программу, которая находит последние четыре цифры 32-ой степени натурального числа N. (N³²)

Составить алгоритм и разработать программу, которая вычисляет целые коэффициенты А, В, С квадратного уравнения Аx² + Вx + С = 0 по его рациональным корням х₁ = n₁ / m₁, x₂ = n₂ / m₂

Составить алгоритм и разработать программу, которая по длине, ширине и высоте комнаты, вводимым с клавиатуры, находит и выводит на экран площадь и объем этой комнаты.

Даны две действительные переменные a, b. Составить программу, которая меняет местами значения этих переменных (новое значение a должно быть равно старому значению b и наоборот).

Составить программу, которая вычисляет последнюю цифру целой части и первую цифру дробной части действительного числа х.

Составить программу, которая вычисляет первую цифру числа aⁿ (a – действительное число, n – натуральное число.)

Составить программу, которая решает систему линейных уравнений методом Крамера:

а₁₁х₁ + а₁₂х₂ = b₁, а₂₁х₁ + а₂₂х₂ = b₂ {Считать, что ее определитель не равен нулю}

Составить программу, которая вычисляет внутренние углы треугольника, заданного длинами сторон.

Построить математическую модель и составить программу расчета координат материальной точки, пущенной с начальной скоростью V₀ под углом Alfa к горизонту в направлении вектора а = (X₀,Y₀) в момент времени t.

Написать программу решения задачи: найти длины медиан треугольника, заданного координатами своих вершин A, B, C.

Написать программу решения задачи: найти длины биссектрис треугольника, заданного координатами своих вершин A, B, C.

Многочлены F(x) = ax + b и G(x) = cx + d заданы своими коэффициентами. Составить программу расчета коэффициентов многочлена H(x) = F(x)*G(x).

Обязательная часть (2) — Контрольная работа

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 (ТЕКУЩАЯ)

Вариант 1

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные периодические.

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби. Подчеркните период.

2 Проверяем умение выполнять приближённые вычисления с действительными числами.

Найдите приближённо значения выражений и , округляя числа и до сотых: ; .

3 Проверяем умение сравнивать действительные числа.

Расположите действительные числа в порядке возрастания:

; ;

4 Проверяем умение находить длину окружности и площадь круга.

Взяв приближение для , нашли длину окружности и получили 502,72 см. Найдите площадь соответствующего круга, беря такое же приближение для .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Запишите бесконечную периодическую дробь 0,03(21) в виде несократимой обыкновенной дроби.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Может ли сумма двух действительных чисел быть рациональным числом, а разность – иррациональным? Обоснуйте свой ответ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 (ТЕКУЩАЯ)

Вариант 2

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные периодические.

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби. Подчеркните период.

2 Проверяем умение выполнять приближённые вычисления с действительными числами.

Найдите приближённо значения выражений и , округляя числа и до сотых: ; .

3 Проверяем умение сравнивать действительные числа.

Расположите действительные числа в порядке убывания:

; ;

4 Проверяем умение находить длину окружности и площадь круга.

Взяв приближение для , нашли площадь круга и получили 50,24 мм². Найдите длину соответствующей окружности, беря такое же приближение для .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3(551) в виде несократимой обыкновенной дроби.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Может ли произведение двух иррациональных чисел быть рациональным числом? Обоснуйте свой ответ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 (ТЕКУЩАЯ)

Вариант 3

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные периодические.

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби. Подчеркните период.

2 Проверяем умение выполнять приближённые вычисления с действительными числами.

Найдите приближённо значения выражений и , округляя числа и до сотых: ; .

3 Проверяем умение сравнивать действительные числа.

Расположите действительные числа в порядке возрастания:

; ;

4 Проверяем умение находить длину окружности и площадь круга.

Взяв приближение для , нашли длину окружности и получили 148,8 м. Найдите площадь соответствующего круга, беря такое же приближение для .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Запишите бесконечную периодическую дробь 0,42(08) в виде несократимой обыкновенной дроби.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Может ли разность двух действительных чисел быть рациональным числом, а сумма – иррациональным? Обоснуйте свой ответ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 (ТЕКУЩАЯ)

Вариант 4

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные периодические.

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби. Подчеркните период.

2 Проверяем умение выполнять приближённые вычисления с действительными числами.

Найдите приближённо значения выражений и , округляя числа и до сотых: ; .

3 Проверяем умение сравнивать действительные числа.

Расположите действительные числа в порядке убывания:

; ;

4 Проверяем умение находить длину окружности и площадь круга.

Взяв приближение для , нашли площадь круга и получили 78,54 дм². Найдите длину соответствующей окружности, беря такое же приближение для .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3(202) в виде несократимой обыкновенной дроби.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Может ли частное двух иррациональных чисел быть рациональным числом? Обоснуйте свой ответ.

Контрольная работа на тему: формы комплексных чисел

Задание: Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений.

Целы формирование умения выполнять операции над комплексными числами в алгебраической форме, решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

51.1. Повторите, что называют мнимой единицей. Какой вид имеет алгебраическая форма комплексного числа? Какова геометрическая интерпретация комплексных чисел? Разберите, как выполнить сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. Какова техника решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом?

51.2. Закончите высказывания:

а)

— мнимая единица — число, …. = ….

б) Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид:

= …, где … — действительная часть, … -мнимая часть комплексного числа.

в) Множество комплексных чисел обозначают ….

г) Сопряжённым данному комплексному числу называют число, ….

д) Операции над комплексными числами в алгебраической форме аналогичны операциям с ….

При делении комплексных чисел в алгебраической форме необходимо домножить числитель и знаменатель дроби на число, … знаменателю.

е) Комплексное число

= … можно изобразить в виде … или ….

ж) При решении квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом получают два … корня.

51.3. Выполните действия над комплексными числами в алгебраической форме, заполнив цифрами пустые ячейки:

Откуда берут своё начало комплексные числа? В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений вида

корни находят по формуле:

Она безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один корень, а если оно имеет три действительных корня (

), то под знаком квадратного корня оказывается отрицательное число.

Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Тогда итальянский алгебраист Джероламо Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Кардано называл такие величины “чисто отрицательными» и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.

Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название “мнимые числа» ввел в 1637 году французский математик и философ Рене Декарт. Осталось ввести обозначение мнимых чисел. Именно тогда был придуман символ

. Учёные полагают, что — первая буква латинского — воображаемый, мнимый.

Выполнив задание 51.3, впишите цифры из заштрихованных ячеек в соответствующие ячейки таблицы. Вы узнаете, в каком году впервые для обозначения мнимой единицы был использован символ

Год введения символа:

51.4. Решите квадратное уравнение:

51.5. Изобразите комплексные числа в виде точек на комплексной плоскости и, используя таблицу «Операции над векторами», найдите расстояние между ними:

51.6. Вычислите:

Методические указания по выполнению работы:

Мнимой единицей

будем называть такое число, квадрат которого равен — 1.

Числа вида

, где и — действительные числа (), a — мнимая единица, называются комплексными числами.

— деиствительная часть комплексного числа;

— мнимая часть комплексного числа ( — коэффициент при мнимой части).

Запись комплексного числа в виде

называется алгебраической формой комплексного числа.

Множество комплексных чисел принято обозначать буквой

В алгебраической форме над комплексными числами удобно выполнять операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел производят по правилам соответствующих действий над многочленами.

Пример 1.

Для комплексных чисел

и найдите: .

Решение:

Действительную часть комплексного числа будем складывать с действительной частью, мнимую — с мнимой:

При сложении двух комплексных чисел в алгебраической форме получили комплексное число также в алгебраической форме.

— комплексное число в алгебраической форме.

Ответ:

Для того чтобы ввести операцию деления для комплексных чисел, заданных в алгебраической форме, используем понятие сопряженных чисел.

Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью.

Например, числа

и — сопряженные, и — также сопряженные.

Чтобы выполнить деление комплексных чисел в алгебраической форме, необходимо домножить числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю.

Пример 2.

Для комплексных чисел

и найдите .

Решение.

. Домножим числитель и знаменатель дроби на число , сопряженное знаменателю: — комплексное число в алгебраической форме.

Ответ:

На множестве комплексных чисел возможно решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

Пример 3.

Решите уравнение:

Решение:

Найдем дискриминант:

Тогда

Ответ:

Геометрически комплексное число

можно представлять как

Действительную часть

комплексного числа будем откладывать на оси , коэффициент при мнимой части — на оси (рис. 1). Ось называется действительной осью, а ось — мнимой осью комплексной плоскости.

Плоскость, точкам которой сопоставлены комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

На этой странице вы сможете посмотреть все остальные темы готовых контрольных работ по высшей математике:

Готовые контрольные работы по высшей математике

Обратите внимание на похожие контрольные работы возможно они вам будут полезны:

Алгебра 9 Дорофеев К-1 . Контрольная работа и ответы

Алгебра 9 Дорофеев К-1.

Вариант 1

1. Сравните числа 0,143 и 1/7.
2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/3 < х < 1/2.
3. Запишите с помощью символов следующие утверждения: -15 — целое число; √2 не является рациональным числом; 0,4 — действительное число.
4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство а — 1 ≥ b — 1. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: а ≥ b; 3а ≥ 3b; 1 — а ≥ 1 — b?
5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) 4 — 5х > 9; б) 2х — 19 ≥ 1 — 2(4 + х).
6. Решите систему неравенств [4х — 3 ≥ х] и [12 — 3х ≥ х — 8].
7. В соответствии с техническими требованиями фабрики длина l рулона ткани должна быть равна 60 м с точностью до 0,05 м. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям рулон, длина которого 59,98 м?
8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство
9. Оцените площадь прямоугольника, стороны которого равны 2 см и √3 см. Границы площади дайте с одним знаком после запятой (1,7 < √3 < 1,8).
10. Докажите неравенство (а3 — b3)(а — b) ≥ 3ab(a — b)2.

Дополнительное задание
11. Определите, при каких значениях а выражение … имеет смысл. Укажите три значения переменной а, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.

Алгебра 9 Дорофеев К-1.

Вариант 1

Урок 15. действительные числа — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №15. Действительные числа.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) множество иррациональных чисел;

2) множество рациональных чисел;

3) правила выполнения действий с бесконечными десятичными дробями;

4)определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Глоссарий по теме

Рациональные числа – это такие числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби , где m — целое число, n — натуральное число , обозначаются буквой Q.

Иррациональные числа— это действительные числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической дроби, т.е. числа после запятой в записи данного числа не повторяются.

Дробные числа – это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби.

Все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел (переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.).

Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Шабунин М. И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Все числа, которые мы изучаем в школе, называются действительными числами. Они образуют множество действительных чисел, которые принято обозначать латинской буквой R.

В свою очередь все действительные числа можно разделить на 2 группы: рациональные числа и иррациональные числа.

Рациональные числа – это такие числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби , где m —целое число, n — натуральное число , обозначаются буквой Q.

Пример: -3; -0,5; .

Пример: π=3,141592…; 0, 113456… .

Рациональные числа, в свою очередь, можно разделить на 2 вида – это целые числа и дробные числа.

Дробные числа – это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби.

Целые же числа можно разделить еще на несколько групп: отрицательные целые числа, нуль и положительные (натуральные) целые числа.

На числовой оси (Ох) между целыми числами будут находиться дробные иррациональные числа. Все вместе они будут представлять собой множество действительных чисел, R.

Обратите внимание, что все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел (переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.).

Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.

Числа 4; 4,2; 4,28 и т.д. являются последовательными приближениями значений суммы

Пусть это последовательные приближения действительного числа у с точностью до 1, до 0,1, до 0,01 и т. д. Тогда погрешность приближения как угодно близко приближается к нулю.

при или

Читается «модуль разности у и стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности» или «предел модуля разности у и при n, стремящемся к бесконечности, равен нулю»

Т.е. если при или

Модуль действительного числа у обозначается как |у| и определяется так же, как и модуль рационально числа:

А теперь давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия.

Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого – половина второго, потом следующий и т.д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего (Рисунок 1).

Рисунок 1

В результате, мы получили последовательность сторон квадратов образующих геометрическую прогрессию со знаменателем .

И, что очень важно, чем больше мы будем строить таких квадратов, тем меньше будет сторона квадрата. Например,

n=15, ;

n=20, ;

n=21, .

Т.е. с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

Рассмотрим ещё один пример. Равносторонний треугольник со стороной равной 1см. Построим следующий треугольник с вершинами в серединах сторон 1-го треугольника, по теореме о средней линии треугольника – сторона 2-го равна половине стороны первого, сторона 3-го – половине стороны 2-го и т.д. Опять получаем последовательность длин сторон треугольников. (рисунок 2)

Рисунок 2

Если рассмотреть геометрическую прогрессию с отрицательным знаменателем.

То, опять, с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

Обратим внимание на знаменатели этих последовательностей. Везде знаменатели были меньше 1 по модулю.

Можно сделать вывод: геометрическая прогрессия будет бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше 1.

Определение:

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

Используя данное определение можно решить вопрос о том, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей или нет.

Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Разделим его пополам, одну из половинок ещё пополам и т.д. площади всех полученных прямоугольников при этом образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию: (Рисунок 3)

Рисунок 3

Сумма площадей всех полученных таким образом прямоугольников будет равна площади 1-го квадрата и равна 1.

Но в левой части этого равенства – сумма бесконечного числа слагаемых.

Рассмотрим сумму n первых слагаемых.

По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, она равна

Если n неограниченно возрастает, то

или . Поэтому , т.е. .

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии есть предел последовательности

Например, для прогрессии , где ,

имеем

Так как то

Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле

Примеры и разборы решений заданий тренировочного модуля

Пример 1:

Воспользуемся калькулятором:

Найдем значение данного выражения с точностью до единиц.

Округлим полученные результаты до десятых:

Тогда получаем:

Найдем значение данного выражения с точностью до десятых.

Округлим полученные результаты до сотых:

Тогда получаем:

Найдем значение данного выражения с точностью до сотых.

Округлим полученные результаты до тысячных:

Тогда получаем:

и т.д.

Пример 2.

Давайте выясним, является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой:

а) ; б)

Решение:

. Найдем q.

;;

Следовательно, данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

б)

Следовательно, данная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

вещественных чисел — практические контрольные вопросы и экзамен по главе

Стр. 1

Вопрос 1 1.

На какой числовой прямой стоит точка 1,5?

Ответы:

вопрос 2 2. Что нужно учитывать при преобразовании десятичных дробей в дроби?

Ответы:

Вопрос 3 3.

В какой форме записан этот процент?

1,25

Ответы:

Вопрос 4 4. Какое число самое большое?

Ответы:

Вопрос 5 5. Что такое 0.4 как дробь?

Ответы:

Стр. 2

Вопрос 6 6. Какое число самое маленькое?

Ответы:

Вопрос 7 7.

Заполните поле

-3 _____ -√11

Ответы:

Вопрос 8 8.

2 в стандартных обозначениях.

Ответы:

Стр. 3

Вопрос 11 11. Решить:

Ответы:

Вопрос 12 12. Какое утверждение о неравенстве НЕПРАВИЛЬНО?

Ответы:

Вопрос 13 13.Используйте числовую прямую, чтобы решить -5 — 2 + 3.

Ответы:

Вопрос 14 14.

Что из этого является частью определения процента?

A. Часть целого

Б. За сотню

C. Скидка

D. Увеличение

Ответы:

Вопрос 15 15.Решить:

Ответы:

стр. 4

Вопрос 16 16.

Что из следующего является процентом?

Ответы:

Вопрос 17 17.

Упорядочите следующие проценты от наименьшего к наибольшему.

А. 20%

Б. 75%

К. 16%

Д. 57%

E. 101%

Ответы:

D, C, A, B, E
C, A, B, E, D
A, C, B, E, D
userAnswerIds.indexOf(312883) > -1, ‘correct-answer’ : practiceExamCtrl.correctOptionIds.indexOf(312883) > -1}»>
C, A, D, B, E
A, E, B, C, D

Вопрос 18 18.Решить:

Ответы:

Вопрос 19 19. Что такое 7/20 в виде десятичной дроби?

Ответы:

Вопрос 20 20. Какое число самое большое?

Ответы:

стр. 5

Вопрос 21 21.Какая цифра в числе 1.14 стоит в сотых долях?

Ответы:

Вопрос 22 22.

Преобразуйте 0,00028 в экспоненциальную форму.

Ответы:

Вопрос 23 23.Какое из этих утверждений ЛОЖНО относительно числа 0?

Ответы:

Вопрос 24 24. Какое семейство чисел начинается с цифр 0, 1, 2, 3,…?

Ответы:

Вопрос 25 25.Используйте числовую прямую, чтобы решить -4 + 6-3 + 7.

Ответы:

Стр. 6

Вопрос 26 26. Номер 1 относится ко всем следующим семействам, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ какой группы?

Ответы:

Вопрос 27 27.Какое число обозначает точка на этой линии?

Ответы:

Вопрос 28 28.

Какое число самое маленькое?

Ответы:

Вопрос 29 29. 0,462 / 0,2 =?

Ответы:

Вопрос 30 30.

Какой набор чисел подтверждает это неравенство?

а <б

Ответы:

Инструкции по экзамену главы Real Numbers

Выберите ответы на вопросы и нажмите «Далее», чтобы просмотреть следующий набор вопросов. Вы можете пропустить вопросы, если хотите, и приходите назад к ним позже с помощью кнопки «Перейти к первому пропущенному вопросу». Когда вы сдадите пробный экзамен, появится зеленая кнопка отправки. появляться.Щелкните его, чтобы увидеть свои результаты. Удачи!

Извините! — Страница не найдена

Пока мы разбираемся, возможно, поможет одна из ссылок ниже.

Дом Назад

Класс
Онлайн-тесты
Ускоренный онлайн-курс JEE
Двухлетний курс JEE 2021

Класс
Онлайн-курс NEET
Серия онлайн-тестов

CA Foundation
CA Промежуточный
CA Финал
Программа CS

Класс
Серия испытаний
Книги и материалы
Test Gym
Умный взломщик BBA

Обучение в классе
Онлайн-коучинг
Серия испытаний
Взломщик Smart IPM
Книги и материалы
GD-PI

CBSE, класс 8
CBSE класс 9
CBSE, класс 10
CBSE, класс 11
CBSE, класс 12

Обучение в классе
Онлайн-классы CAT
CAT серии испытаний
MBA Жилой
Умный взломщик CAT
Книги и материалы
Онлайн-классы без CAT
Серия испытаний без CAT
Test Gym
GD-PI

Обучение в классе
Серия испытаний
Интервью с Civils

Класс
Онлайн-классы
Серия испытаний SSC
Переписка
Практические тесты
Электронные книги SSC
SSC JE Study Package

Класс
RBI класс B
Банковский тест серии
Переписка
Банковские электронные книги
Банк ПДП

Онлайн-коучинг
Обучение в классе
Серия испытаний
Книги и материалы

Класс
Программа моста GRE

GMAT Онлайн-коучинг
Консультации по приему
GMAT Обучение в классе

Стажировка
Корпоративные программы
Студенты колледжа
Рабочие специалисты
Колледжи
школ

вещественных чисел — предварительная алгебра

Пояснение:

Основным препятствием на пути к решению этой проблемы является тот факт, что два числа выражаются дробями, а два других записываются десятичными дробями. Это означает, что, прежде чем мы сможем их упорядочить, может быть проще всего изменить числа либо на все дроби, либо на все десятичные дроби. Преобразование дробей в десятичные — более легкий путь. Вы можете сделать это с помощью калькулятора, просто разделив числитель на знаменатель. Если у вас нет калькулятора или вы не можете его использовать, деление в столбик приведет к тому же результату. Разделив 3 на 4 в первой дроби, мы получим десятичную дробь. Немного сложнее разделить 7 на 9 во второй дроби.Если вы использовали калькулятор, на экране, вероятно, будет отображаться что-то похожее, с количеством семерок перед восьмью в зависимости от того, сколько цифр отображает ваш калькулятор. Если вы использовали длинное деление, вы просто продолжаете получать 7 снова и снова для следующей цифры, и конца не видно. Оба ответа верны, так как 7 разделенное на 9 приведет к бесконечной строке семерок после десятичной точки. Причина, по которой в конце калькулятора была цифра 8, заключалась в том, что на нем не хватало места. Как и в хорошем калькуляторе, он решил округлить на основе следующей после последней цифры, которая подходила.Поскольку эта цифра также будет 7, калькулятор округляет последнюю цифру на экране до 8.

В математике мы обозначаем повторяющуюся десятичную дробь, подобную этой, помещая черту поверх повторяющейся части. Другими словами,

Это означает, что один из десятичных знаков из нашего исходного списка также повторяется. Обратите внимание, что полоса охватывает только 5, а не 7. Это означает, что только 5 повторов, так что

Зная это, теперь мы можем рассматривать каждое из чисел как десятичное.В номере цифры, следующие за 7, технически являются нулями.

Таким образом, все числа имеют 7 в разряде десятых (первое место после десятичной дроби), но имеют наименьшую сотую позицию (второе место после десятичной дроби), что делает его наименьшим.

, на который мы перешли, работает по тому же принципу. Это тысячное место (третье после десятичной дроби) будет равно 0, как и каждое из следующих значений.

Таким образом, даже если у него также есть 5 на сотом месте, его тысячное место — это 5, что составляет меньшее из двух чисел и второе наименьшее в целом.

Так как это сотое место тоже 7, что делает его больше, чем другие. Теперь у нас есть заказ.

вещественных чисел

Реальные числа — это просто числа вроде:

12,38

-0,8625

3 4

π (пи)

198

Фактически:

Практически любое число, которое вы можете придумать, является действительным числом

Реальные числа включают:

		Целые числа (например, 0, 1, 2, 3, 4 и т. Д.)
		Рациональные числа (например, 3/4, 0. 125, 0,333 …, 1,1 и т. Д.)
		Иррациональные числа (например, π , √2 и т. Д.)

Действительные числа также могут быть положительными , отрицательными или нулевыми.

Итак … что НЕ является действительным числом?

Математики также играют с некоторыми специальными числами, которые не являются действительными числами.

Строка вещественных чисел

Линия вещественных чисел похожа на геометрическую линию.

На линии выбрана точка «начало координат» . Точки справа — положительные, а точки слева — отрицательные.

Расстояние выбирается равным «1», затем отмечаются целые числа: {1,2,3, …}, а также в отрицательном направлении: {…, — 3, −2, −1 }

Любая точка на линии является действительным числом:

Цифры могут быть целыми (например, 7)
или рациональный (например, 20/9)
или иррациональное (например, π)

Но мы не найдем Бесконечности или Мнимого числа.

Любое количество цифр

Реальное число может содержать любое количество цифр по обе стороны от десятичной точки

120.
0,12345
12,5509
0,000 000 0001

Может быть бесконечное количество цифр, например, 1 3 = 0,333 …

Почему они называются «настоящими» числами?

Потому что это не мнимые числа

Реальные числа не имели названия до того, как были придуманы мнимые числа.Их назвали «Реальными», потому что они не были Воображаемыми. Вот настоящий ответ!

Реальный не означает, что они находятся в реальном мире

Это , а не , называемые «Реальными», потому что они показывают ценность чего-то реальных .

В математике нам нравятся числа в чистом виде, когда мы пишем 0,5, мы подразумеваем ровно половину.

Но в реальном мире половина может быть не точным (попробуйте разрезать яблоко ровно пополам).

5383, 5384, 5385, 5386, 5387, 5388, 5389, 5390, 5391, 1066, 1067, 2032, 2033

Банк вопросов для 10 класса по математике Вещественные числа Вещественные числа

question_answer 1)

L.C.M. и H.C.F. оценок Аджита и Амара за тест по математике составляет 5040 и 12 соответственно. Если оценка Амара 144, какова оценка Аджита?

288 готово прозрачный

132 выполнено прозрачный

564 готово прозрачный

420 готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 2)

‘p’ — это остаток, полученный при делении полного квадрата на 3.Какое значение имеет «p»?

1 готово прозрачный

0 выполнено прозрачный

Либо [a], либо [b]. выполнено прозрачный

Ни [a], ни [b]. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 3)

Факторное дерево показывает разложение на простые множители 1314. Найдите соответствующие значения «a» и «b».

3, 37 готово прозрачный

3, 73 выполнено прозрачный

73, 3 выполнено прозрачный

9, 73 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 4)

Ниже приведены первые и последние шаги в поиске H.К.Ф. 408 и 1032 с использованием алгоритма Евклида.

Шаг 1: \ [\ text {1} 0 \ text {32} = \ text {4} 0 \ text {8} \ times \ text {2} + \ text {216} \]

Шаг 2: ___________

Шаг 3: ___________

Шаг 4: \ [\ text {192} = \ text {24} \ times \ text {8} +0 \]

Выберите шаги 2 и 3.

(i) 408 = 2161 + 1921

(ii) 408 = 216 + 180 + 12

(iii) 216 = 192 1 + 24

(iv) 192 = 24 8 + 0

(i) и (ii) выполнено прозрачный

(i) и (iii) выполнено прозрачный

(ii) и (iii) выполнено прозрачный

(iii) и (iv) выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 5)

При каком значении ‘x’ 6x оканчивается на 5?

0 готово прозрачный

1 выполнено прозрачный

5 готово прозрачный

Никогда не заканчивается на 5. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 6)

Если 4 делит 1728, какое из следующих утверждений верно?

4 деления 12. выполнено прозрачный

6 делений 1728. выполнено прозрачный

2 деления 1728. готово прозрачный

4 деления 144. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 7)

Размеры прямоугольника: \ [({{2} ^ {5}} \ times 7) см \] и \ [(\ text {2} \ times {{\ text {5) }} ^ {\ text {2}}} \ times {{\ text {7}} ^ {\ text {3}}}) см \]. {2}} \] выполнено прозрачный

\ [\ sqrt {9} — \ sqrt {4} \] готово прозрачный

\ [\ sqrt {2} — \ sqrt {3} \] готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 9)

Учитывая \ [a = 3- \ sqrt {2} \].и \ [b = 3 + \ sqrt {2} \], что из следующего верно?

a + b иррационально. выполнено прозрачный

Б)

а — б рационально. выполнено прозрачный

ab является рациональным. выполнено прозрачный

\ [\ frac {a} {b} \] рационально. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 10)

Лемма Евклида о делении: для любых двух натуральных чисел ‘a’ и ‘b’ существуют уникальные целые числа ‘q’ и ‘r’ такие, что \ [\ text {a} = \ text { bq} + \ текст {r} \].Какому условию должна удовлетворять буква r?

\ [0 \ le r \ le b \] выполнено прозрачный

\ [0 выполнено прозрачный

\ [0 \ le r выполнено прозрачный

\ [0 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 11)

Что из следующего является непрерывным повторяющимся десятичным числом?

\ [\ frac {24} {1600} \] выполнено прозрачный

\ [\ frac {171} {800} \] выполнено прозрачный

\ [\ frac {123} {{{2} ^ {2}} \ times {{5} ^ {3}}} \] готово прозрачный

\ [\ frac {145} {{{2} ^ {3}} \ times {{5} ^ {2}} \ times {{7} ^ {2}}} \] готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 12)

Выберите завершающую десятичную дробь.

\ [\ frac {141} {1000} \] готово прозрачный

\ [\ frac {17} {30} \] выполнено прозрачный

\ [\ frac {271} {90} \] готово прозрачный

\ [\ frac {53} {343} \] готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 13)

Найдите число, которое при делении на 43 дает остаток 32 и дает частное 25.

1045 готово прозрачный

1107 выполнено прозрачный

1150 готово прозрачный

1105 готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 14)

На какое число нужно разделить 1789, чтобы получить частное 29 и остаток 49?

60 готово прозрачный

61 выполнено прозрачный

59 готово прозрачный

52 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 15)

Что такое L.СМ. 140 и 605, если их H.CF. это H?

8000 готово прозрачный

5500 выполнено прозрачный

8400 готово прозрачный

7700 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 16)

910 синих и 1001 красных ручек раздаются ученикам класса X, так что каждый ученик получает одинаковое количество ручек каждого вида.Какая максимальная сила класса?

91 готово прозрачный

80 выполнено прозрачный

94 готово прозрачный

86 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 17)

Книги в библиотеке сложены таким образом, что они хранятся по тематике и стопки имеют одинаковый размер.Если в библиотеке 144 книги по географии, 384 книги по истории и 240 книг по экономике, в сколько стопок можно разложить книги?

18 готово прозрачный

14 выполнено прозрачный

16 готово прозрачный

12 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 18)

Что такое L.СМ. из \ [\ frac {6} {14} \] и \ [\ frac {2} {7} \]?

\ [\ frac {3} {7} \] готово прозрачный

\ [\ frac {6} {7} \] выполнено прозрачный

\ [\ frac {4} {7} \] готово прозрачный

\ [\ frac {5} {7} \] выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 19)

Что из следующего является неверным?

Если \ [\ sqrt {a} + \ sqrt {b} \] — иррациональное число, то \ [\ sqrt {ab} \] также является иррациональным числом. выполнено прозрачный

Обратное иррациональное число всегда является иррациональным числом. выполнено прозрачный

Между любыми двумя иррациональными числами бесконечно много рациональных чисел. выполнено прозрачный

\ [\ text {7} \ times \ text {13} + \ text {13} \] — простое число. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 20)

Какое из следующего верно для двух простых чисел?

Их H.К.Ф. равно 1. готово прозрачный

Их L.CM. равно 1. готово прозрачный

Их H.C.F. равен их продукту. выполнено прозрачный

Их L.C.M. вдвое больше, чем у H.C.F. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 21)

Отличие L.{\ text {3}}} \]?

361 готово прозрачный

19 выполнено прозрачный

55 готово прозрачный

6859 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 22)

Выберите методы, которые можно использовать для поиска H.К.Ф. любых двух чисел.
(i) Лемма Евклида о делении
(ii) Факторизация на простые числа
(iii) Деление чисел
(iv) Произведение чисел
A)
только (i) и (iv) выполнено прозрачный
B)
(i), (ii) и (iii) только выполнено прозрачный
C)
(i), (iii) и (iv) только выполнено прозрачный
D)
(ii), (iii) и (iv) только выполнено прозрачный
Просмотреть решение play_arrow

question_answer 23)

Положительное число n при делении на 8 дает остаток 5.Каков остаток от деления \ [\ text {2n} + \ text {4} \] на 8?

8 готово прозрачный

1 выполнено прозрачный

6 готово прозрачный

0 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 24)

Остаток при делении числа на 143 равен 31.Каков остаток от деления того же числа на 11?

5 готово прозрачный

7 выполнено прозрачный

6 готово прозрачный

9 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 25)

Три веревки длиной 7 м, 12 м 95 см и 3 м 85 см.Какую максимально возможную длину можно использовать для измерения этих веревок?

35 см готово прозрачный

55 см готово прозрачный

1 м готово прозрачный

65 см готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 26)

Три лампы соединены таким образом, что они светятся каждые 24 секунды, 36 секунд и 54 секунды соответственно.Все они светятся одновременно в 8 утра.Когда они снова будут светиться одновременно?

8:30:36 выполнено прозрачный

8:03:36 выполнено прозрачный

8:36:03 готово прозрачный

8:36:30 а.м. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 27)

Найти наибольшее число, которое делит числа 120, 224 и 256.

8 готово прозрачный

6 выполнено прозрачный

4 готово прозрачный

5 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 28)

Продавец приобрел 117 книг, из которых 45 книг по математике, а остальные 72 книги по физике.У каждой книги одинаковый размер. Книги по математике и физике должны быть упакованы в отдельные пачки, и каждый комплект должен содержать одинаковое количество книг. Найдите наименьшее количество связок, которое можно собрать из этих 117 книг.

8 готово прозрачный

11 выполнено прозрачный

13 готово прозрачный

9 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 29)

Sandeep подарил студентам класса 75 печенья с глюкозой и 45 печенья «Монако».Они должны быть упакованы в идентичные пакеты. Два типа печенья должны быть упакованы отдельно, и в каждом должно быть одинаковое количество печенья. Найдите наименьшее количество пакетов с глюкозой и монакским печеньем соответственно.

5, 15 готово прозрачный

5, 3 выполнено прозрачный

2, 3 готово прозрачный

3, 2 готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 30)

Армейский контингент из 616 человек должен маршировать позади армейского отряда из 32 человек на параде.Две группы должны маршировать в одинаковом количестве колонн. Каково максимальное количество колонн, в которых они могут маршировать?

3 готово прозрачный

8 выполнено прозрачный

12 готово прозрачный

4 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 31)

96 книг на английском языке, 240 книг на хинди и 336 книг по математике должны быть упакованы в связки, каждая из которых содержит равное количество книг по каждому из предметов.В чем разница между наибольшим количеством книг, которое можно упаковать в каждую пачку, и наименьшим количеством пачек, которое можно изготовить?

1 готово прозрачный

3 выполнено прозрачный

34 готово прозрачный

48 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 32)

Какое из следующих утверждений верно относительно \ [\ text {17} \ times \ text {41} \ times \ text {43} \ times \ text {61} + \ text {43} \]?

Это простое число. выполнено прозрачный

Это составное число. выполнено прозрачный

Это нечетное число. выполнено прозрачный

Оба [a] и [b] выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 33)

Круговое поле имеет окружность 360 км.Два велосипедиста Сумит и Джон стартуют вместе и едут со скоростью 12 км / час и 15 км / час соответственно, обходя круговое поле. Через сколько часов они снова встретятся в отправной точке?

100 часов готово прозрачный

171 час выполнено прозрачный

120 часов готово прозрачный

140 часов готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 34)

Найдите кодек H.К.Ф. из 6930 и 8085.

1155 готово прозрачный

2205 выполнено прозрачный

1515 готово прозрачный

2025 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 35)

Если 0.{m}} \] каковы значения m и n соответственно?

4 и 3 готово прозрачный

4 и 5 выполнено прозрачный

4 и 4 готово прозрачный

3 и 4 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 36)

Если 0.737373 ….. выражается в виде \ [\ frac {p} {q} \], где ‘p’ и ‘q’ — простые числа, каковы простые множители ‘q’?

4 и 7 готово прозрачный

3 и 11 выполнено прозрачный

7 и 11 готово прозрачный

4 и 3 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 37)

Что из следующего верно относительно \ [\ frac {41} {37500} \]

Это непрерывное повторяющееся десятичное число. выполнено прозрачный

Это завершающее повторяющееся десятичное число. выполнено прозрачный

Это завершающая, а не повторяющаяся десятичная дробь. выполнено прозрачный

Это непрерывная и не повторяющаяся десятичная дробь. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 38)

Найдите L.C.M. из 3465 и 5460.

181080 готово прозрачный

180180 выполнено прозрачный

108108 готово прозрачный

108801 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 39)

Если НОК Of (480,672) = 3360, найдите H.К.Ф. из (480 672).

75 готово прозрачный

69 выполнено прозрачный

67 выполнено прозрачный

96 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 40)

Найдите соответствующие значения H.К.Ф. и L.C.M. из 5474, 9775 и 11730.

391 и 410550 выполнено прозрачный

319 и 401550 выполнено прозрачный

410550 и 319 выполнено прозрачный

405150 и 193 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 41)

Окружность переднего и заднего колес трехколесного велосипеда составляет 120 см и 90 см соответственно.Перед тем, как начать ездить на трехколесном велосипеде, Рут отмечает точки, где шины касаются земли, как A и B соответственно на переднем и заднем колесах. Сколько оборотов делают переднее и заднее колесо, когда A и B снова касаются земли одновременно?

6, 8 готово прозрачный

3, 4 выполнено прозрачный

9, 12 готово прозрачный

1, 4 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 42)

Какое из следующих утверждений является правильным

\ [\ pi \] — натуральное число. выполнено прозрачный

\ [\ pi \] — иррациональное число. выполнено прозрачный

\ [\ pi \] не определено. выполнено прозрачный

Значение \ [\ pi \] равно \ [\ frac {22} {7} \]. выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 43)

Продукт L.СМ. и H.C.F. из двух чисел — 88288. Если одно из чисел — 248, найдите другое число.

356 готово прозрачный

635 выполнено прозрачный

365 выполнено прозрачный

653 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 44)

The L.СМ. 318 и 477 выражается как \ [\ text {159} \ times \ text {p} + \ text {318} \]. Каково значение ‘p’?

2 готово прозрачный

4 выполнено прозрачный

3 готово прозрачный

0 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 45)

Прямоугольный металлический кусок размером 360 см на 280 см разрезан на несколько одинаковых маленьких квадратов.Если сторона каждого квадрата имеет наибольшую возможную длину, найдите количество образованных квадратных частей.

126 готово прозрачный

20 выполнено прозрачный

40 готово прозрачный

63 готово прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

question_answer 46)

В школе продолжительность урока в младшей секции составляет 40 минут, а в старшей — 60 минут.Если первый звонок для каждой секции зазвонит в 9 часов утра, когда два колокола снова зазвонят вместе?

10:45 выполнено прозрачный

10:15 выполнено прозрачный

12:00 выполнено прозрачный

11:00 а.{\ text {3}}} \ times \ text {17} \]. Что из следующего является общим множителем чисел?

1683 готово прозрачный

5831 выполнено прозрачный

1089 готово прозрачный

539 выполнено прозрачный

Просмотреть решение play_arrow

Тест действительных чисел

Тест действительных чисел
Это тест с действительными числами-05 для класса 10 по математике CBSE.2} {/ tex} равно
иррациональное число
не действительное число
рациональное число
целое число
Q.3) Число {tex} \ frac {{\ sqrt 5 + \ sqrt 2}} {{\ sqrt 5 — \ sqrt 2}} {/ tex} равно
рациональное число
ненастоящее число
иррациональное число
целое число
Q.4) Если ‘a’ и ‘b’ являются положительными рациональными числами, то {tex} (\ sqrt a + \ sqrt b) (\ sqrt a — \ sqrt b) {/ tex} будет
ни рациональное, ни рациональное число
иррациональное число
рациональное число
ни один из этих
В.5) Если ‘a’ и ‘b’ являются положительными рациональными числами, то {tex} (\ sqrt a + \ sqrt b) (\ sqrt a — \ sqrt b) {/ tex} равно
иррациональное число
ни один из этих
рациональное число
ни рациональное, ни рациональное число
Q.6) Все непрерывные и неповторяющиеся десятичные числа
натуральные числа
рациональные числа
целых чисел
иррациональные числа
Q.7) Рациональное число может быть выражено как завершающее десятичное число, если в знаменателе есть множители
только 2, 3 или 5
только 2 или 3
только 2 или 5
только 2 и 5
В.n}; m, n {/ tex} — целые числа
Q.10) Какое из следующих чисел имеет завершающее десятичное расширение?
{текс} \ frac {3} {{11}} {/ текс}
{текс} \ frac {5} {3} {/ текс}
{текс} \ frac {3} {7} {/ текс}
{текс} \ frac {3} {5} {/ текс}
Q.11) Какое из следующих чисел имеет бесконечное повторяющееся десятичное раскрытие?
{текс} \ frac {{15}} {{1600}} {/ текс}
{текс} \ frac {{23}} {8} {/ текс}
{текс} \ frac {{35}} {{50}} {/ текс}
{текс} \ frac {{17}} {6} {/ текс}
В.3}}} {/ текс}
Q.14) Десятичное разложение рационального числа {tex} \ frac {{14587}} {{1250}} {/ tex} завершится после
1 знак после запятой
4 знака после запятой
3 знака после запятой
2 знака после запятой
Q.15) Десятичная форма {tex} \ frac {5} {8} {/ tex}

Вам также может понравиться:
Домашняя страница
Ch 1 Real Numbers — MCQ Online Test 1 Class 10 Maths
1. Число при делении на 61 дает 27 как частное и 32 как остаток, тогда число будет:
a) 1796
b) 1967
c) 1679
d) 1569
2.Каждое положительное четное целое число имеет вид ____ для некоторого целого числа ‘q’
a) 2q — 1
b) ни одного из этих
c) 2q
d) 2q + 1
3. Каждое положительное нечетное целое число имеет вид ________, где «q» — некоторое целое число.
а) 3q + 1
б) 5q + 1
в) 2q + 2
г) 2q + 1
4. Для любых двух натуральных чисел a и b таких, что a> b. существуют (уникальные) целые числа q и r такие, что
a) a = bq + r, 0⩽r b) a = qbr
c) q = ar + b, 0⩽r d) b = aq + r, 0⩽r
5.Для любого положительного целого числа ‘a’ и 3 существуют уникальные целые числа ‘q’ и ‘r’ такие, что a = 3q + r, где ‘r’ должно удовлетворять
a) 0 b) 1 c) 0 < г <3
г) 0⩽r <3
6. Если a ненулевое рациональное и √b иррациональное, то a√b равно:
a) натуральное число
b) рациональное число
c) целое
d) иррациональное число
.
7. Число (√3 + √5) ² равно
а) рациональное число
б) не действительное число
в) иррациональное число
г) целое число
8.Если ‘a’ и ‘b’ являются положительными рациональными числами, то (√a + √b) (√a − √b) равно
a) ни одно из этих
b) рациональное число
c) иррациональное число
d) ни рациональное, ни рациональное число
9. Все непрерывные и неповторяющиеся десятичные числа равны
a) натуральные числа
b) рациональные числа
c) целые числа
d) иррациональные числа
.
10. Рациональное число может быть выражено как завершающая десятичная дробь, если в знаменателе есть множители
a) только 2 или 5
b) только 2 или 3
c) только 2, 3 или 5
d) только 2
Ch 1 Real Numbers — MCQ Online Test 1 Class 10
Информация
Нажмите «Начать тест», чтобы пройти тест.
Вы уже проходили викторину раньше. Следовательно, вы не можете запустить его снова.
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы начать викторину.
Вы должны пройти следующую викторину, чтобы начать эту викторину:
Вопрос 1 из 10
При делении числа на 61 получается частное 27 и остаток 32, тогда получается число:
Правильно
Дивиденд = Делитель × Частное + Остаток
Следовательно, число (Дивиденд) = 61 × 27 + 32
= 1647 + 32
= 1679
Неверно
Дивиденд = Делитель × Частное + Остаток
Следовательно, число (Дивиденд) = 61 × 27 + 32
= 1647 + 32
= 1679
Вопрос 2 из 10
Каждое положительное четное целое число имеет вид ____ для некоторого целого числа ‘q’
Правильно
. Пусть a — любое натуральное число и b = 2
. Тогда, применяя лемму Евклида о делении, мы имеем
a = 2q + r, где 0⩽r <2 r = 0 или 1
Следовательно, a = 2q или 2q + 1
Таким образом, ясно, что a = 2q
i.е., a — четное целое число в виде 2q
Неверно
Пусть a — любое положительное целое число и b = 2
Тогда, применяя лемму Евклида о делении, мы имеем
a = 2q + r, где 0⩽r <2 r = 0 или 1
Следовательно, a = 2q или 2q + 1
Таким образом, ясно, что a = 2q
, т.е. a является четным целым числом в виде 2q
Вопрос 3 из 10
Каждое положительное нечетное целое число имеет вид ________, где ‘q’ — некоторое целое число.
Правильно
. Пусть a — любое натуральное число и b = 2
. Тогда, применяя лемму Евклида о делении, получаем
, a = 2q + r
, где 0⩽r <2 ⇒r = 0 или 1
∴ a = 2q или 2q + 1
Следовательно, ясно, что a = 2q, т. Е. A — четное целое число.
Также 2q и 2q + 1 — два последовательных целых числа, следовательно, 2q + 1 — нечетное целое число.
Неверно
. Пусть a — любое положительное целое число и b = 2
. Тогда, применяя лемму Евклида о делении, мы получаем
, a = 2q + r
, где 0⩽r <2 ⇒r = 0 или 1
∴ a = 2q или 2q + 1
Следовательно, ясно, что a = 2q, т. Е. A — четное целое число.
Также 2q и 2q + 1 — два последовательных целых числа, следовательно, 2q + 1 — нечетное целое число.
Вопрос 4 из 10
Для любых двух натуральных чисел a и b, таких что a> b.существуют (уникальные) целые числа q и r такие, что
Правильная лемма Евклида
о делении утверждает, что для заданных положительных целых чисел a и b существуют уникальные целые числа q и r, удовлетворяющие a = bq + r; 0⩽r Неправильная лемма Евклида о делении
утверждает, что для заданных положительных целых чисел a и b существуют уникальные целые числа q и r, удовлетворяющие a = bq + r; 0⩽r
Вопрос 5 из 10
Если a ненулевое рациональное и √b иррациональное, то a√b равно:
Исправьте
Если возможно, пусть a√b будет рациональным.
Тогда a√b = p / q, где pp и qq — ненулевые целые числа, не имеющие общего множителя, кроме 1.
Теперь a√b = p / q…. (i)
Но, p и aq рациональны, а aq ≠ 0
∵ p / aq рационально.
Следовательно, из ур. (i) следует, что √b рационально.
Противоречие возникает при предположении, что a√b рационально.
Следовательно, a√b иррационально.
Неправильно
Если возможно, пусть a√b будет рациональным.
Тогда a√b = p / q, где pp и qq — ненулевые целые числа, не имеющие общего множителя, кроме 1.
Теперь a√b = p / q…. (i)
Но, p и aq рациональны, а aq ≠ 0
∵ p / aq рационально.
Следовательно, из ур. (i) следует, что √b рационально.
Противоречие возникает при предположении, что a√b рационально.
Следовательно, a√b иррационально.
Вопрос 6 из 10
Число (√3 + √5) ² равно
Правильный
: (√3 + √5) ² = (√3) ² + (√5) ² + 2 × √3 × √5
= 3 + 5 + 2√15 = 8 + 2 √15
Здесь √15 = √3 × √5
Так как √3 и √5 оба являются иррациональным числом
, следовательно (√3 + √5) ² — иррациональное число.
Неверно
: (√3 + √5) ² = (√3) ² + (√5) ² + 2 × √3 × √5
= 3 + 5 + 2√15 = 8 + 2 √15
Здесь √15 = √3 × √5
Так как √3 и √5 оба являются иррациональным числом
, следовательно (√3 + √5) ² — иррациональное число.
Вопрос 7 из 10
Если ‘a’ и ‘b’ являются положительными рациональными числами, то (√a + √b) (√a − √b) равно
. Правильно
(√a + √b) (√a − √b) = {(√a) ² — (√b) ²} = (a − b)
Поскольку a и b оба являются положительными рациональными числами, поэтому разность двух положительных рациональных чисел также рациональна.
Неверно
(√a + √b) (√a − √b) = {(√a) ² — (√b) ²} = (a − b)
Поскольку a и b оба являются положительными рациональными числами, поэтому разность двух положительных рациональных чисел также рациональна.
Вопрос 8 из 10
Все непрерывные и неповторяющиеся десятичные числа —
. Правильный
Все непрерывные и неповторяющиеся десятичные числа являются рациональными числами.
Число является рациональным тогда и только тогда, когда его десятичное представление повторяется или заканчивается.
Неверно
Все непрерывные и неповторяющиеся десятичные числа являются рациональными числами.
Число является рациональным тогда и только тогда, когда его десятичное представление повторяется или заканчивается.
Вопрос 9 из 10
Рациональное число может быть выражено как завершающее десятичное число, если в знаменателе есть множители
Правильно
Рациональное число может быть выражено как завершающее десятичное число, если в знаменателе есть множители 2 или 5 или оба.
Если в знаменателе только 10, в котором есть только множители 2 и 5. Любые другие множители в знаменателе дают бесконечное десятичное разложение
. Неправильно
Рациональное число может быть выражено как завершающее десятичное число, если в знаменателе есть множители 2 или 5 или оба.
Если в знаменателе только 10, в котором есть только множители 2 и 5.Любые другие множители в знаменателе дают бесконечное десятичное разложение
.
Вопрос 10 из 10
Для любого положительного целого числа «a» и 3 существуют уникальные целые числа «q» и «r» такие, что a = 3q + r, где «r» должно удовлетворять
.
No related posts.

Контрольная работа по теме «Действительные числа» в форме ЭГЕ, алгебра и начала анализа, 10-й класс.

Контрольная работа по теме «Действительные числа» в форме ЭГЕ, алгебра, 10-й класс

Контрольная работа № 1. Простейшие задачи целочисленной арифметики

Обязательная часть (2) — Контрольная работа

Контрольная работа на тему: формы комплексных чисел

Алгебра 9 Дорофеев К-1 . Контрольная работа и ответы

Алгебра 9 Дорофеев К-1.

Алгебра 9 Дорофеев К-1.

Урок 15. действительные числа — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

вещественных чисел — практические контрольные вопросы и экзамен по главе

Стр. 1

Вопрос 1 1.

вопрос 2 2. Что нужно учитывать при преобразовании десятичных дробей в дроби?

Вопрос 3 3.

Вопрос 4 4. Какое число самое большое?

Вопрос 5 5. Что такое 0.4 как дробь?

Стр. 2

Вопрос 6 6. Какое число самое маленькое?

Вопрос 7 7.

Вопрос 8 8.

Стр. 3

Вопрос 11 11. Решить:

Вопрос 12 12. Какое утверждение о неравенстве НЕПРАВИЛЬНО?

Вопрос 13 13.Используйте числовую прямую, чтобы решить -5 — 2 + 3.

Вопрос 14 14.

Вопрос 15 15.Решить:

стр. 4

Вопрос 16 16.

Вопрос 17 17.

Вопрос 18 18.Решить:

Вопрос 19 19. Что такое 7/20 в виде десятичной дроби?

Вопрос 20 20. Какое число самое большое?

стр. 5

Вопрос 21 21.Какая цифра в числе 1.14 стоит в сотых долях?

Вопрос 22 22.

Вопрос 23 23.Какое из этих утверждений ЛОЖНО относительно числа 0?

Вопрос 24 24. Какое семейство чисел начинается с цифр 0, 1, 2, 3,…?

Вопрос 25 25.Используйте числовую прямую, чтобы решить -4 + 6-3 + 7.

Стр. 6

Вопрос 26 26. Номер 1 относится ко всем следующим семействам, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ какой группы?

Вопрос 27 27.Какое число обозначает точка на этой линии?

Вопрос 28 28.

Вопрос 29 29. 0,462 / 0,2 =?

Вопрос 30 30.

Инструкции по экзамену главы Real Numbers

Извините! — Страница не найдена

вещественных чисел — предварительная алгебра

вещественных чисел

Реальные числа — это просто числа вроде:

Реальные числа включают:

Итак … что НЕ является действительным числом?

Строка вещественных чисел

Любое количество цифр

Почему они называются «настоящими» числами?

Реальный не означает, что они находятся в реальном мире

Банк вопросов для 10 класса по математике Вещественные числа Вещественные числа

Тест действительных чисел

Вам также может понравиться:

Ch 1 Real Numbers — MCQ Online Test 1 Class 10 Maths

Ch 1 Real Numbers — MCQ Online Test 1 Class 10

Информация

Добавить комментарий Отменить ответ