Контрольная работа по информатике «Основы алгебры логики» 9 класс
Пояснительная записка
к контрольной работе по теме «Основы алгебры логики»
для 9 класса
по предмету Информатика и ИКТ
Контрольная работа составлена на основе «Информатики и ИКТ» учебника и рабочей тетради для 9 класса авторов Босовой Л. Л., Босовой А. Ю. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014 г. и требований федерального образовательного стандарта по Информатике и ИКТ для 9 класса. Контрольная работа состоит из 6 вариантов по 5 заданий в каждом, которые включают в себя заданий на решение логических задач, составление таблиц истинности, решение логических выражений и неравенств. Каждое задание оценивается в 5 баллов.
В конце контрольной работы находится ключ для проверки.
Критерии оценивания:
— каждый правильный ответ оценивается в 5 баллов;
— контрольная работа «5» — 21 – 25 баллов, «4» -16 – 20 баллов, «3» — 11– 15 баллов.
Учитель: Степаненко Татьяна Валериевна.
Фамилия _________________________________ Класс_____________________
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 1
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^BvC b) Av(B^C)
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (XXV (X>2))?
X=1, b)X=2, c)X=3, d)X=4.
Даны три числа: А= 100102, В= 1710, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён Истинно Высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?
1) Емеля 2) Иван 3) Михаил 4) Никита.
Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». У Сергеева не «5». У Васильева не «4». У Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум — неверно. Кто какую оценку получил?
Фамилия _________________________________ Класс_____________________
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 2
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^(BvC) b) Av(B^C)
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (XX>2) & (X≠2)?
X=1, 2, 3, 4.
Даны три числа: А= 110102, В= 1810, С= 2310. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён Истинно Высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)?
1) Николай 2) Юрий 3) Марина 4) Иван.
Три подружки — Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: «Ксюша купила груши. Лена — точно не груши. Даша — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?
Фамилия _________________________________ Класс_____________________
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 3
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^BvC b) AvB^C
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>4) & (XX
X=5, 6, 3, 4.
Даны три числа: А= 2410, В= 1910, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (AvB)^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён Ложно Высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?
1)Анна 2) Максим 3) Татьяна 4) Егор
5. Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них поймал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что:
1) колючие плавники есть у окуней и ершей, а у пескарей их нет;
2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плавниками;
3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь.
Фамилия _________________________________ Класс_____________________
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 4
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^BvC b) (AvB)^C
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)?
X=1, 2, 3, 4.
Даны три числа: А= 2110, В= 1610, С= 110112. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции Av(B^C). Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён Ложно Высказывание: Первая буква согласная Ú Четвёртая буква согласная?
1) Маша 2) Артем 3) Платон 4) Анастасия
На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые четыре места. Мнения девочек разошлись, как места распределились между победителями. Даша: «Андрей был первым, Володя – вторым». Галя: «Андрей был вторым, Борис – третьим». Лена: «Боря был четвертым, Сережа – вторым». Ася, которая была судьей на этих соревнованиях, сказала, что каждая из девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление. Кто из мальчиков какое место занял?
Фамилия _________________________________ Класс_____________________
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 5
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^BvC b) Av(B^C)
Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (X > 2)V (X > 1)?
X =1, 2, 3, 4.
Даны три числа: А= 100112, В= 2310, С= 2015. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (AvB)^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Для какого из приведённых имён Истинно Высказывание: Первая буква согласная / Четвёртая буква согласная?
1) Петр 2) Алексей 3) Наталья 4) Елена
Микула Селянович узнал, что Змей Горыныч побежден. Победить его мог либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяновичу сообщили, что Змея Горыныча победил не Илья Муромец, Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время оказалось, что одно из этих сообщений истинно, а другое ложно. Кто победил Змея Горыныча?
Фамилия _________________________________ Класс_____________________
Контрольная работа «Основы алгебры логики»
Вариант 6
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^BvC b) Av(B^C)
Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X
X = 1, 2, 3, 4.
Даны три числа: А= 111102, В= 1910, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции A^B^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Какое из приведенных названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове пять букв / Четвертая буква гласная?
1) Зебра 2) Слон 3) Кабан 4) Олень
Мужчина спросил у встречных прохожих, как пройти в театр, и получил такие ответы: Первый прохожий сказал: «Сначала поверните направо, а потом идите прямо». Второй сказал: «Сначала поверните налево, а потом идите прямо». Третий сказал: «Сначала идите прямо, а потом поверните налево». Оказалось, что каждый из прохожих ошибся в одном направлении. Как же надо было идти в театр?
КЛЮЧ к контрольной работе «Основы логики»
Вариант 1
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^BvC
B | C | A/B | A/B/C | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Av(B^C)
B | C | B/C | A | Av(B^C) | |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (XXV (X>2))?
X=1, b)X=2, c)X=3, d)X=4.
Решение:
X | X | X>2 | (X2) | (X2)) | |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Ответ: a) X=1
Даны три числа: А= 100102, В= 1710, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Решение: B=100012, C=101102
B | C | B/C | A | AvB^C | |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Ответ: 111012= 29.
Для какого из приведённых имён Истинно Высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?
1) Емеля 2) Иван 3) Михаил 4) Никита.
Решение: пусть А= Первая буква гласная, В= Последняя буква согласная, тогда A/B.
A | B | A | B | A/B | |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Ответ: 4) Никита.
Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». У Сергеева не «5». У Васильева не «4». У Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум — неверно. Кто какую оценку получил? Ответ: Алексеев — 5, Васильев — 4, Сергеев – 3.
Вариант 2
Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
A^(BvC)
B | C | B/C | A/(B/C) | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Контрольная работа по теме «Математические основы компьютера. Алгебра логики»
Контрольная работа «Элементы алгебры логики» Вариант 1.
1. Какие предложения являются высказываниями:
а) Как пройти в библиотеку? б) Числа 3 является делителем числа 9.
в) Решение задачи – информационный процесс.
г) Ух ты! д) Некоторые птицы улетают на юг.
2. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц будет найдено по запросу Малина&Клубника? Решение задачи оформите с помощью кругов Эйлера-Венна.
|
Запрос |
Найдено страниц |
|
Малина |
2900 |
|
Клубника |
1700 |
|
Малина|Клубника |
3000 |
3. Вычислите (1Λ0) Λ (0Λа) Λ (1v0)
4. Определите истинность высказывания (X>2)v(X<5)&(X>10) при Х=12
5. Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание: (x > 16) И НЕ (x нечётное)
6. Из предложенных вариантов слов, выберите то, для которого истинно высказывание: (Первая буква слова согласная ИЛИ Вторая буква слова гласная) И Последняя буква гласная
а) ирис б) палка в) словарь
7. Постройте таблицу истинности для высказывания . Постройте логическую схему для данной формулы.
8.
9. Определите значение логического сигнала на выходе логической схемы.
Контрольная работа «Элементы алгебры логики» Вариант 2.
1. Какие предложения являются высказываниями:
а) Яблоки растут на яблони. б) Вода – жидкость.
в) В какое море впадает река Волга?
г) 2 + х > 6 д) Пусть сильнее грянет буря!
2. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц будет найдено по запросу Солнце? Решение задачи оформите с помощью кругов Эйлера-Венна.
|
Запрос |
Найдено страниц |
|
Мороз&Солнце |
1100 |
|
Мороз |
1654 |
|
Мороз|Солнце |
2870 |
3. Вычислите (1v0) & (0vа) v (1v0)
4. Определите истинность высказывания (X>2)v(X<5)&(X>10) при Х=1
5. Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание: (x > 35) И НЕ (x не делится на 7)
6. Постройте таблицу истинности для высказывания . Постройте логическую схему для данной формулы.
7. Из предложенных вариантов слов, выберите то, для которого истинно высказывание:
а) страна б) осада в) оракул
8. Решите задачу с объяснением: Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
9. Определите значение логического сигнала на выходе логической схемы.
Дидактические материалы к теме «Алгебра логики». Информатика, 10-й класс. Профильный уровень
Тема «Основы логики и логические основы компьютера» в школьной информатике изучается на профильном уровне и несет большую методическую и познавательную нагрузку, способствует развитию логического мышления учащихся, важна при подготовке к сдаче ЕГЭ. В данной разработке приведены дидактические материалы для изучения первого раздела этой темы «Алгебра логики» по программе Н.Д. Угриновича «Информатика и ИКТ» 10класс. Профильный уровень
Цель: Систематизация знаний по теме «алгебра логики»
Задачи:
- Выделение существенных высказываний в тексте задачи
- Формализация высказываний, условия задачи
- Представление решения задачи в различных формах (формулы, схемы, графы, таблицы)
- Решение логических задач различными способами, выбор оптимального способа для данной задачи
Результаты обучения:
Учащиеся
- Знают логические операции и их таблицы истинности
- умеют строить таблицы истинности для сложных высказываний
- знают основные логические законы и умеют их применять для преобразования логических выражений
- умеют решать текстовые логические задачи алгебраическим, табличным, графическим способом, умеют по условию задачи выбирать оптимальный способ ее решения,
Дидактические материалы могут быть использованы учителями информатики при проведении уроков и учениками при подготовке к ЕГЭ.
| Тема в учебнике | Объяснение нового материала | Закрепление. Самостоятельная работа |
| Формы мышления |
Проверочная работа №1 «Основы изучения алгебры логики (булевой алгебры)»
Вариант 1
Задание 1: Дана таблица истинности. К какой логический операции она относится? (отрицание)
A
не А
0
1
1
0
Задание 2: Записать таблицу истинности для логической операции «конъюнкция»:
A
B
А и B
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Задание 3 (*): Построить таблицу истинности логического выражения:
А
В
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
Вариант 2
Задание 1: Дана таблица истинности. К какой логический операции она относится? (дизъюнкция)
A
B
А или B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Задание 2: Записать таблицу истинности для логической операции «импликация (следование)»:
A
B
А → B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Задание 3 (*): Построить таблицу истинности логического выражения:
А
В
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
Вариант 3
Задание 1: Дана таблица истинности. К какой логический операции она относится? (следование)
A
B
А → B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Задание 2: Записать таблицу истинности для логической операции «эквивалентность (равнозначность)»:
A
B
А↔B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Задание 3 (*): Построить таблицу истинности логического выражения:
А
В
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
Вариант 4
Задание 1: Дана таблица истинности. К какой логический операции она относится? (эквивалентность)
A
B
А↔B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Задание 2: Записать таблицу истинности для логической операции «отрицание»:
A
не А
0
1
1
0
Задание 3 (*): Построить таблицу истинности логического выражения:
A
B
C
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Вариант 5
Задание 1: Дана таблица истинности. К какой логический операции она относится?
(конъюнкция)
A
B
А и B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Задание 2: Записать таблицу истинности для логической операции «дизъюнкция»:
A
B
А или B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Задание 3 (*): Построить таблицу истинности логического выражения:
A
B
C
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Булева алгебра и логическое упрощение
Почему в цифровой электронике логическая алгебра и логическое упрощение?
В этом разделе вы можете выучить и попрактиковаться в вопросах по цифровой электронике, основанных на «Булевой алгебре и упрощении логики», и улучшить свои навыки, чтобы пройти собеседование, конкурсный экзамен и различные вступительные испытания (CAT, GATE, GRE, MAT, Bank Exam, Железнодорожный экзамен и др.) С полной уверенностью.
Где я могу получить вопросы и ответы по булевой алгебре и логическому упрощению цифровой электроники с пояснениями?
IndiaBIX предоставляет вам множество полностью решенных вопросов и ответов по цифровой электронике (логическая алгебра и логическое упрощение) с пояснениями. Решенные примеры с подробным описанием ответов, даны пояснения, которые легко понять. Все студенты и первокурсники могут загрузить вопросы викторины по булевой алгебре и упрощению логики с ответами в виде файлов PDF и электронных книг.
Где я могу получить вопросы и ответы на собеседовании по булевой алгебре и логическому упрощению (тип цели, множественный выбор)?
Здесь вы можете найти вопросы и ответы для собеседований и вступительных экзаменов в области цифровой электроники, логической алгебры и упрощения логики. Также предусмотрены вопросы с множественным выбором, а также вопросы истинного или ложного типа.
Как решить задачи булевой алгебры и логического упрощения цифровой электроники?
Вы можете легко решить все виды вопросов по цифровой электронике, основанные на булевой алгебре и логическом упрощении, практикуя упражнения объективного типа, приведенные ниже, а также получите быстрые методы для решения задач цифровой электроники булевой алгебры и логического упрощения.
Упражнение :: Булева алгебра и логическое упрощение — общие вопросы
| 2. | Определите значения A, B, C и D, составляющие сумму |
Алгебра логической традиции (Стэнфордская энциклопедия философии)
Алгебра логики , как явная алгебраическая система, показывающая лежащую в основе математическую структуру логики, была введен Джорджем Булем (1815–1864) в его книге The Математический анализ логики (1847). Методология инициирована Буля было успешно продолжено в 19 9000-м веках в работы Уильяма Стэнли Джевонса (1835–1882), Чарльза Сандерса Пирс (1839–1914), Эрнст Шредер (1841–1902), среди многих другие, тем самым установив традицию в (математической) логике.От Первая книга Буля до влияния после Первой мировой войны монументального работа Principia Mathematica (1910–1913) Альфреда Норта Уайтхед (1861–1947) и Бертран Рассел (1872–1970), версии алгебры логики были наиболее развитой формой математическая логика, прежде всего, как она представлена в трех томах Шредера Vorlesungen über die Algebra der Logik (1890–1905). Кроме того, эта традиция мотивировала исследования Леопольда. Левенхайм (1878–1957), что в конечном итоге привело к теории моделей.Кроме того, в 1941 году Альфред Тарский (1901–1983) в своей статье «Об исчислении отношений» вернулся к Пирсу. алгебра отношений, представленная в книге Шредера Algebra der Логик . Традиция алгебры логики сыграла ключевую роль в понятие логики как исчисление в отличие от понятия Логика как универсальный язык . Помимо алгебры Тарского отношений, влияние алгебраической традиции в логике может быть можно найти в других математических теориях, например в теории категорий.Однако это влияние выходит за рамки этой статьи, которая разделена на 10 разделов.
Логический Математический анализ логики представляет много интересные логические новинки: это было начало математизация логики девятнадцатого века и алгоритмическая альтернатива (через небольшую модификацию обычная алгебра) к каталогу подход, используемый в традиционных логики (даже если процедуры редукции были разработаны в последний).То есть он предоставил эффективный метод доказательства логического законы на основе системы постулатов. Как позже писал Буль, это была настоящей «наукой рассуждений», а не «Мнемоническое искусство», подобное традиционной силлогистике (Boole 1997: 136). Три четверти книги после прочтения обсуждая силлогистическую логику, Буль приступил к разработке общие инструменты, которые будут использоваться в его Законах мысли (1854), чтобы значительно расширить традиционную логику, допустив аргумент иметь много помещений и привлекать много занятий.Чтобы справиться с бесконечно много возможных логических аргументов этой расширенной логики, он представил теоремы, которые предоставили ключевые инструменты для алгоритмического анализа (создание каталога было невозможно).
ИдеиБуля возникли совершенно независимо от предыдущих предвкушения, подобные развитым Г.В. Лейбниц. Однако они возникла в конкретных контекстах английской математики (см. Пекхаус 2009). По словам Виктора Санчеса Валенсии, традиция возникшая у Буля, известна как алгебра логика с момента публикации в 1879 г. Принципов Алгебра логики Александра Макфарлейна (см. Санчес Валенсия 2004: 389).Макфарлейн считал «аналитическим методом рассуждения о Качестве, предложенные Булем »как алгебру (см. Макфарлейн 1879: 3).
Этот подход отличается от того, что обычно называют алгебраическим . логика , понимаемая как
стиль [из логика] , в котором понятия и отношения выражаются математические символы [\ (\ ldots \)], чтобы математические методы могли быть применяется. Здесь математика будет означать главным образом алгебру, т.е. часть математика занимается финитарными операциями на некотором множестве.(Хайльперин 2004: 323)
Алгебраическую логику можно найти уже в работах Лейбница, Якоба. Бернулли и других современных мыслителей, и это, несомненно, составляет важный антецедент подхода Буля. В более широкой перспективе оба являются частью традиции символическое знание в формальных науках, как это было впервые задумано Лейбница (см. Esquisabel 2012). Эта идея алгебраической логики была до некоторой степени продолжал во французском Просвещении в работе Кондильяк и Кондорсе (см. Grattan-Guinness 2000: 14 ff.)
Методология Буля для решения логических задач может быть описывается следующим образом:
- Преобразуйте логические данные в подходящие уравнения;
- Применить алгебраические методы для решения этих уравнений;
- Переведите это решение, если возможно, обратно на исходный язык.
Другими словами, символическая постановка логических задач и решение логических уравнений представляет собой метод Буля (см. Санчес Валенсия 2004: 389).
Позже, в своем Pure Logic от 1864 года, Джевонс изменил формулу Буля. частичная операция объединения непересекающихся множеств в современные неограниченные объединение и устранило сомнительное использование Буля неинтерпретируемых терминов (см. Jevons 1890). Пирс (1880) явно исключил Аристотелевский вывод частных утверждений из универсального утверждения, придавая современное значение для «Все \ (A \) есть \ (B \) ». Кроме того, он расширил алгебру логики на классы к алгебре логики бинарных отношений и ввел общие суммы и продукты для количественной оценки.Эрнст Шредер, черпая вдохновение из предыдущих работ Германа (1809–1877) и Роберт Грассманн (1815–1901) и с помощью разработанной структуры Пирса, разработал и систематизировал 19 -е -е годы. достижения в алгебре логики в его трехтомном труде Vorlesungen über die Algebra der Logik (1890–1910).
Вклад Готтлоба Фреге (1848–1925) в логику период 1879–1903 гг., основанный на аксиоматическом подходе к логики, тогда имело очень мало влияния (и то же самое можно сказать схемы системы C.С. Пирс развивался в на рубеже веков). Уайтхед и Рассел отвергли алгебру логический подход с его преимущественно эквациональными формулировками и алгебраический символизм в пользу подхода, сильно вдохновленного аксиоматической системы Фреге, и используя обозначения, разработанные Джузеппе Пеано, а именно использовать логические связки, символы отношения и кванторы.
В течение первых двух десятилетий двадцатого века алгебра логики получила дальнейшее развитие в работах Порецкого, Луиса Кутюра, Леопольд Левенхайм и Генрих Беманн.В частности, устранение теоремы в алгебре логики повлияли на процедуры принятия решений для фрагменты логики первого и второго порядка (см. Mancosu, Zach, Баде
.законов булевой алгебры с использованием лестничной логики
Законы булевой алгебры используются в цифровой электронике. Объясните закон булевой алгебры, используя язык лестничных диаграмм.
Законы булевой алгебры с использованием лестничной логики
Есть три основных закона булевой алгебры.
- Коммутативный закон,
- ассоциированного права и
- законы о распределении.
Коммутативные законы и ассоциированные законы используются для сложения и умножения, а законы распределения используются для реализации логики вентилей.
Здесь возьмем древовидную переменную для объяснения этих законов. A, B и C — переменные для объяснения.
Коммутативный закон сложения двух переменных: AB = BA.
Ассоциированный закон сложения для трех переменных записывается как A + (B + C) = (A + B) + C.
Закон распределения записывается для трех переменных как A (B + C) = AB + AC.
Список входов / выходов
Список входов
Список выходов
- Q1: — Выход 1
- Q2: — Выход 2
- Q3: — Результат 3
- Q4: — Результат 4
Катушка памяти
- M2: — для нормативных актов
- M3: — для ассоциированного права
- M4: — для распределительного права
Пояснение к программированию релейной логики ПЛК
СЕТЬ 1: —
Здесь логический элемент ИЛИ используется для входов A и B.Результат будет сохранен в памяти M2.
СЕТЬ 2: —
Здесь комбинационная логика используется для коммутативных законов. Окончательный результат будет Q1.
СЕТЬ 3: —
Здесь логический элемент И используется для входов A и B. Результат будет сохранен в катушке M1.
СЕТЬ 4: —
Комбинационная логика используется для ассоциативного права. Окончательный результат —
кв..