Контрольная работа основы алгебры логики 1 вариант: Контрольная работа «Основы алгебры логики» 8 класс скачать

Вариант 3

• Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
• Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>4) & (X<7) & (X<6)?
• Даны три числа: А= 2410, В= 1910, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (AvB)^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
• Для какого из приведённых имён ложно высказывание:НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?

A

B

C

¬B

A/\¬B

A/\¬B\/C

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

A

B

C

¬A

B/\C

¬A\/ B/\C

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

a)X=5, b) X=6, c) X=3, d) X=4.

X

X>4

X<7

X<6

(X>4) & (X<7) & (X<6)

5

1

1

1

1

6

1

1

0

0

3

0

1

1

0

4

0

1

1

0

Ответ: а) Х=5.

Решение: А=110002, В=100112, С=101102.

A

B

C

А\/В

(А\/В)/\С

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

Ответ: 100102=18.

1)Анна2) Максим3) Татьяна4) Егор

Решение: пусть А=Первая буква гласная, В=Последняя буква гласная, тогда ¬A\/B.

Имя

A

B

¬A

¬A\/B

1

1

1

0

1

2

0

0

1

1

3

0

1

1

1

4

1

0

0

0

Ответ: 4) Егор.

5.Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них пой­мал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что:

1) колючие плавники есть у окуней и ершей, а у песка­рей их нет;

2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плав­никами;

3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь.

Ответ: Игорь – пескарей, Петя – окуней, Саша – ершей.

Вариант 4

• Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
• Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)?
• Даны три числа: А= 2110, В= 1610, С= 110112. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции Av(¬B^C). Ответ дайте в десятичной системе счисления.
• Для какого из приведённых имён ложно высказывание:Первая буква согласная Ú Четвёртая буква согласная?
• На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые четыре места. Мнения девочек разошлись, как места распределились между победителями. Даша: «Андрей был первым, Володя – вторым». Галя: «Андрей был вторым, Борис – третьим». Лена: «Боря был четвертым, Сережа – вторым».Ася, которая была судьей на этих соревнованиях, сказала, что каждая из девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление.Кто из мальчиков какое место занял?

A

B

C

¬B

A/\¬B

A/\¬B\/C

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

A

B

C

A\/B

(AvB)^C

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

• X=1, b) X=2,c) X=3,d) X=4.

X

X>1

X>2

X≠3

(X>1) & (X>2) & (X≠3)

1

0

0

1

0

2

1

0

1

0

3

1

1

0

0

4

1

1

1

1

Ответ: d) X=4.

Решение: А=101012, В=100002.

A

B

C

¬В

¬В/\С

A\/(¬B^C)

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

Ответ: 111112=31.

1) Маша2) Артем3) Платон4) Анастасия

Решение: пусть А=Первая буква согласная, В=Четвертая буква согласная, тогда A\/B.

Имя

A

B

A\/B

1

1

0

1

2

0

0

0

3

1

1

1

4

0

1

1

Ответ: 2) Артем.

Ответ: Андрей -1 место, Сергей – 2 место, Борис – 3 место, Володя – 4 место.

Вариант 5

• Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
• Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (X > 2)V ¬ (X > 1)?
• Даны три числа: А= 100112, В= 2310, С= 2010. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (¬AvB)^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
• Для какого из приведённых имён истинновысказывание:Первая буква согласная /\ Четвёртая буква согласная?
• Микула Селянович узнал, что Змей Горыныч побежден. Победить его мог либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяновичу сообщили, что Змея Горыныча победил не Илья Муромец, Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время оказалось, что одно из этих сообщений истинно, а другое ложно. Кто победил Змея Горыныча?

A

B

C

A/\B

¬C

A^Bv¬C

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

A

B

C

¬C

B/\¬C

Av(B^¬C)

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

• X =1,b) X=2,c) X=3,d) X=4.

X

X>2

X>1

¬(X>1)

(X > 2)V ¬ (X > 1)

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

1

1

0

1

4

1

1

0

1

Ответ: b) X=2.

Решение: B=101112, C=101002.

A

B

C

¬A

¬A\/B

(¬A\/B)/\C

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

Ответ: 101002=20.

1) Петр2) Алексей3) Наталья4) Елена

Решение: пусть А=Первая буква согласная, В=Четвертая буква согласная, тогда A/\B.

Имя

A

B

A/\B

1

1

1

1

2

0

1

0

3

1

0

0

4

0

1

0

Ответ: 1) Петр.

Ответ: Добрыня Никитич.

Вариант 6

• Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
• Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (X < 3) &¬(X < 2)?
• Даны три числа: А= 111102, В= 1910, С= 2210. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции A^B^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
• Какое из приведенных названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове пять букв /\ Четвертая буква гласная?
• Мужчина спросил у встречных прохожих, как пройти в театр, и получил такие ответы: Первый прохожий сказал: «Сначала поверните направо, а потом идите прямо». Второй сказал: «Сначала поверните налево, а потом идите прямо». Третий сказал: «Сначала идите прямо, а потом поверните налево». Оказалось, что каждый из прохожих ошибся в одном направлении. Как же надо было идти в театр?

A

B

C

¬A

¬A/\B

¬A^B\/C

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

A

B

C

¬A

¬B

¬B/\C

¬Av(¬B^C)

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

a)X = 1,b) X=2,c) X=3,d) X=4.

X

X<3

X<2

¬(X < 2)

(X < 3) &¬(X < 2)

1

1

1

0

0

2

1

0

1

1

3

0

0

1

0

4

0

0

1

0

Ответ: b) X=2.

Решение: B=100112, C=101102.

A

B

C

A^B^C

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

Ответ: 100102=18.

1) Зебра2) Слон3) Кабан4) Олень

Решение: пусть А=В слове пять букв, В=Четвертая буква гласная, тогда A/\B.

Имя

A

B

A/\B

1

1

0

0

2

0

0

0

3

1

1

1

4

1

0

0

Ответ: 3) Кабан.

Ответ: сначала прямо, потом прямо.

Контрольная работа «Основы алгебры логики»

Контрольная работа № 2 «Основы алгебры логики»

вариант 2

Задание 1.

Определить какие значения принимают выражения, если  А=1, В=1, С=0

а)

б)

Задание 2.

Переведите высказывание на язык Алгебры логики  и постройте таблицу истинности.

а)

б)

Задание 3.

а) Для каких из приведённых слов истинно высказывание:

НЕ (третья буква гласная) И НЕ (последняя согласная)?

слива      инжир      ананас         киви

б) Для каких из приведённых значений числа X ложно высказывание:

НЕ (число > 30) ИЛИ (число нечётное)?

28 34 17 45 75

в) Для каких из приведённых чисел истинно высказывание:
(НЕ(X < 5) И НЕ(X = 7)) И (X  >7)? 

5,  6,  7,  8,  9,

вариант 3

Задание 1.

Определить какие значения принимают выражения, если  А=1, В=0, С=1

а)

б)

Задание 2.

Переведите высказывание на язык Алгебры логики  и постройте таблицу истинности.

а)

б)

Задание 3.

а) Для каких из приведённых имён истинно высказывание:

НЕ((Первая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная))?

Иван  Семён  Никита  Михаил  Антон

б) Для каких из приведённых чисел истинно высказывание:

(Первая цифра чётная) И НЕ(Сумма цифр чётная)?

648  452  357  423  175

в) Для каких из приведённых чисел ложно высказывание:

НЕ(X < 6) ИЛИ ((X < 5) И (X ≥ 4))?

3,   4,   5,   6,   7

Контрольная работа «Основы алгебры логики» В1.docx

Контрольная работа «Основы алгебры логики»

Вариант 1

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^BvC                                                           b) ¬Av(B^C)

2.       Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<3) & ((X<2) V (X>2))?

a)      X=1,    b)X=2,    c)X=3,     d)X=4.

3.       Даны три числа: А= 10010₂, В= 17₁₀, С= 22₁₀. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции ¬AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

4.       Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?    

    1) Емеля           2) Иван               3) Михаил             4) Никита.

5.       Учитель проверил контрольные работы трех учеников — Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». У Сергеева не «5». У Васильева не «4». У Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум       — неверно. Кто какую оценку получил?

Вариант 2

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^(BvC)                        

b)      Av(¬B^C)

2.       Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X<4) & (X>2) & (X≠2)?

a)       X=1,          b) X= 2,          c) X=3,          d) X=4.

Решение:

Ответ: c) X=3

3.       Даны три числа: А= 11010₂, В= 18₁₀, С= 23₁₀. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции AvB^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Решение:     B=10010₂, C=10111₂

              Ответ: 11101₂= 29.

4.       Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква гласная)?                      

        1)  Николай        2) Юрий              3) Марина           4) Иван.

Решение: пусть А= Первая буква гласная, В= Последняя буква гласная, тогда ¬A/\B.

Ответ: 3) Марина.

5.       Три подружки — Ксюша, Лена и Даша — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что купил, продавец ответил: «Ксюша купила груши. Лена — точно не груши. Даша — не сливы». Как оказалось позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?

Ответ: Ксюша – сливы, Лена – груши, Даша – яблоки.

Вариант 3

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^¬BvC 

b)      ¬AvB^C

2.       Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>4) & (X<7) & (X<6)?

             a) X=5,        b) X=6,        c) X=3,       d) X=4.

Ответ: а) Х=5.

3.       Даны три числа: А= 24₁₀, В= 19₁₀, С= 22₁₀. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (AvB)^C. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

             Решение: А=11000₂, В=10011₂, С=10110₂.

             Ответ: 10010₂=18.

4.       Для какого из приведённых имён ложно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?         

     1)Анна                2) Максим          3) Татьяна           4) Егор

Решение: пусть А= Первая буква гласная, В= Последняя буква гласная, тогда ¬A\/B.

Ответ: 4) Егор.

5.  Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них пой­мал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что: 

    1) колючие плавники есть у окуней и ершей, а у песка­рей их нет; 

    2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плав­никами; 

    3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь.

Ответ: Игорь – пескарей, Петя – окуней, Саша – ершей.

Вариант 4

1.       Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

a)      A^¬B\/C   

b)      (AvB)^C

2.       Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X>1) & (X>2) & (X≠3)?

a)       X=1,         b) X=2,           c) X=3,           d) X=4.

Ответ: d) X=4.

3.       Даны три числа: А= 21₁₀, В= 16₁₀, С= 11011₂. Переведите числа в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции Av(¬B^C). Ответ дайте в десятичной системе счисления.

 Решение: А=10101₂, В=10000₂.

Контрольная работа по теме «Алгебра логики»

1. Построить таблицу истинности для заданного логического выражения

2. Построить логическое выражение по таблице истинности.

3. Построить схему на логических элементах.

4. Упростить выражения: а)       б)

5. Сколько различных решений имеет уравнение? (A

6. Определить, кто из учащихся сдал экзамен по математике, если известно следующее:

• Если Виктор не сдал экзамен, то и Сергей не сдал.
• Если Алексей не сдал экзамен или Виктор не сдал экзамен, то Сергей его сдал.

7. В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет. Ком­пью­тер пе­ча­та­ет ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах), ко­то­рое будет най­де­но по сле­ду­ю­ще­му за­про­су: фотон & про­тон & бозон 

1. Построить таблицу истинности для заданного логического выражения

2. Построить логическое выражение по таблице истинности.

3. Построить схему на логических элементах.

4.  Упростить выражения:  a)     b)

5. Сколько различных решений имеет уравнение?

6. Определить, кто из девочек пошел в кино, если известно следующее:

• Если Вика не пошла в кино, то и Света не пошла.
• Если Алла или Вика не пошли в кино, то Света пошла.

7. В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство стра­ниц, ко­то­рые нашел по­ис­ко­вый сер­вер по этим за­про­сам в не­ко­то­ром сег­мен­те Ин­тер­не­та.

1. Построить таблицу истинности для заданного логического выражения

2. Построить логическое выражение по таблице истинности.

3. Построить схему на логических элементах.

4. Упростить выражения: a)     b)

5. Сколько различных решений имеет уравнение?

6.  Определить, кто из учащихся сдал экзамен по математике, если известно следующее:

• Если Виктор не сдал экзамен, то и Сергей не сдал.
• Если Алексей не сдал экзамен или Виктор не сдал экзамен, то Сергей его сдал.

7. В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство стра­ниц, ко­то­рые нашел по­ис­ко­вый сер­вер по этим за­про­сам в не­ко­то­ром сег­мен­те Ин­тер­не­та. Сколь­ко стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су шах­ма­ты

1. Построить таблицу истинности для заданного логического выражения

2. Построить логическое выражение по таблице истинности.

3. Построить схему на логических элементах.

4. Упростить выражения:  a)        b)

5. Сколько различных решений имеет уравнение?

6. Определить, кто из девочек пошел в кино, если известно следующее:

• Если Вика не пошла в кино, то и Света не пошла.
• Если Алла или Вика не пошли в кино, то Света пошла.

7. В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет. По за­про­су Ди­на­мо & Красс ни одной стра­ни­цы най­де­но не было. Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су Спар­так | Ди­на­мо | Красс ?

1. Построить таблицу истинности для заданного логического выражения

2. Построить логическое выражение по таблице истинности.

3. Построить схему на логических элементах.

4. Упростить выражения: a)       b)

5. Сколько различных решений имеет уравнение? =1 

6. Определить, кто из учащихся сдал экзамен по математике, если известно следующее:

• Если Виктор не сдал экзамен, то и Сергей не сдал.
• Если Алексей не сдал экзамен или Виктор не сдал экзамен, то Сергей его сдал.

7. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы?

1. Построить таблицу истинности для заданного логического выражения

2. Построить логическое выражение по таблице истинности.

3. Построить схему на логических элементах.

4. Упростить выражения:    a)     b)

5.Сколько различных решений имеет уравнение? =1

6. Определить, кто из девочек пошел в кино, если известно следующее:

• Если Вика не пошла в кино, то и Света не пошла.
• Если Алла или Вика не пошли в кино, то Света пошла.

7. В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство стра­ниц, ко­то­рые нашел по­ис­ко­вый сер­вер по этим за­про­сам в не­ко­то­ром сег­мен­те Ин­тер­не­та. Сколь­ко стра­ниц (в тыс.) будет най­де­но по за­про­су крей­сер & лин­кор?

Контрольная работа по логике для 8 класса.

Контрольная работа «Основы алгебры логики»

Вариант 1

1. Какая функция называется тождественно истинной?

2. Дать определение и построить таблицу истинности логической операции «конъюнкция».

3. По заданной логической функции построить логическую схему:

Упростить данную логическую функцию. Показать правильность преобразований с помощью таблиц истинности исходного и полученного логических выражений.

4. По заданной таблице истинности записать логическую функцию, составить логическую схему:

   a

   b

   f(a,b)

   0

   0

   1

   0

   1

   0

   1

   0

   1

   1

   1

   0

5. Определить, кто из учащихся сдал экзамен по математике, если известно следующее:

• если Виктор не сдал экзамен, то и Сергей не сдал;

• если Алексей не сдал экзамен или Виктор не сдал экзамен, то Сергей его сдал.

Контрольная работа «Основы алгебры логики»

Вариант 2

1. Что такое высказывание?

2. Дать определение и построить таблицу истинности логической операции «инверсия».

3. По заданной логической функции построить логическую схему:

Упростить данную логическую функцию. Показать правильность преобразований с помощью таблиц истинности исходного и полученного логических выражений.

4. По заданной таблице истинности записать логическую функцию, составить логическую схему:

   а

   b

   f(a,b)

   0

   0

   0

   0

   1

   1

   1

   0

   1

   1

   1

   0

5. Определить, кто из девочек пошел в кино, если известно следующее:

• если Алла не пошла в кино или Вика не пошла, то Света пошла;

• если Вика не пошла в кино, то и Света не пошла.

Контрольная работа «Основы алгебры логики»

Ответы

Номер задания

3

4

5

1

(z v y) & x

(⌐a & ⌐b) v (a & ⌐b)

(⌐B → ⌐C)&(⌐A v ⌐B → C)=B & (A v C)

2

y v (z & ⌐x)

(⌐a & b) v (a & ⌐b)

(⌐A v ⌐B → C)& (⌐B → ⌐C)= B & (A v C)

Стр. 1 Руководства по основам алгебры для изучения основ математики

Как подготовиться к вопросам, связанным с базовой алгеброй, на тесте по математике

Общая информация

Древние греки заложили основы математических рассуждений, используя логику и геометрию для объяснения сложных закономерностей и взаимосвязей. Примерно тысячу лет спустя Персия пережила свое «возрождение», и человек по имени Мухаммад аль-Харизми начал разрабатывать новую форму математики, известную как аль-Джабр — то, что мы сегодня знаем как алгебру.Его принципы заключаются в использовании символов (переменных) для представления неизвестных величин в уравнениях. Сегодня, помимо логики греков, алгебра является стандартным языком математики, используемым в исчислении, статистике и даже геометрии, и это лишь некоторые из них.

Выражения, уравнения и неравенства

В отличие от геометрии (изучение форм), алгебра использует комбинацию чисел и символов для составления выражений, уравнений и неравенств. При работе с алгеброй вы должны знать некоторые основные символы.2} {2y} \) — это просто «разница 45 и x в квадрате, деленная на два y ».

Когда вы сталкиваетесь с выражениями лица, вы мало что можете с ними сделать. В указаниях к проблеме будет сказано только: упрощает .

Есть определенные алгебраические свойства, которые вы можете использовать при упрощении.

Уравнения

После сравнения двух выражений с использованием знака равно предложение завершается и формируется уравнение .Например, уравнение \ (2x + 7 = 13 \) представляет собой полное предложение «два x плюс 7 — это 13». Когда вы сталкиваетесь с уравнением, направление обычно будет таким: решить уравнение. Для этого изолируйте переменную, выполнив серию операций с обеими сторонами уравнения одновременно, сохраняя уравнение сбалансированным. Это основная истина алгебры: «Что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы, , должны сделать с другой». Вы будете использовать эти свойства алгебраических равенств при решении.

Неравенства

Неравенства образуются при сравнении двух выражений со знаком неравенства вместо знака равенства.

Общие символы неравенства:

Неравенства решаются аналогично уравнению . Однако есть одно существенное отличие.

При умножении или делении обеих сторон неравенства на отрицательное значение необходимо перевернуть знак неравенства

Давайте посмотрим, почему это имеет смысл. Вы знаете, что \ (3 \ gt -1 \). Но давайте умножим обе части уравнения на \ (- 1 \). Теперь \ (- 3 \ gt 1 \) — это , а не , но \ (- 3 \ lt 1 \) — это .

Алгебраические концепции

Уравнения и выражения разбиты на элементы, называемые терминами : числа, переменные или произведения чисел или переменных.Термины отделяются друг от друга сложением или вычитанием.

Переменная

Переменная — это просто буква или символ, используемый для представления неизвестной величины. Обычно мы используем такие буквы, как x , y или a , среди других букв. Иногда мы используем греческие буквы, такие как \ (\ alpha, \; \ gamma, \; \ text {или} \ theta \) (alpha, gamma или theta), когда пишем о неизвестных углах. Мы используем слово переменная , потому что неизвестное значение может изменяться (или изменяться) в зависимости от остальной части выражения или уравнения.2 + 5x +6 \), постоянный член равен \ (6 \).

Коэффициент

Иногда переменным назначаются множители, например \ (5x \) или \ (- 3z \). Эти множители ar

Булева алгебра — 1. Операторы и основы

Булева алгебра!

Это действительно логично.

Введение

Мы начнем с того, что рассмотрим, что же такое логическая алгебра, а затем рассмотрим некоторые из основных строительных блоков, также называемых операторами. На данном этапе это может показаться немного абстрактным, но после того, как вы проработаете этот и следующий разделы, в нем станет больше смысла.

Булева алгебра

Булева алгебра — это способ формального определения или описания конкретной ситуации или процедуры.Мы используем переменных для представления элементов нашей ситуации или процедуры. Переменные могут принимать одно из двух значений. Традиционно это будет True и False . Так, например, у нас может быть переменная X и указано, что она представляет, идет ли дождь на улице или нет. Значение X будет:

• Истинно , если на улице дождь.
• Неверно , если на улице нет дождя.

Вы должны помнить, что, хотя многие вещи в реальном мире существуют в виде спектра, в булевой алгебре все сводится к черному и белому. Так что у нас может быть, например, небольшой дождь, постоянный дождь или сильный дождь. Однако в булевой алгебре либо идет дождь, либо его нет. Это может показаться немного ограничивающим, но на самом деле такое упрощение оказывается весьма действенным.

Можно заменить другие значения вместо True и False.При работе с компьютерами часто бывает, что True и False заменяются на 1 и 0 . При работе с физическими цепями мы можем заменить True и False на наличие или отсутствие напряжения.

Таким образом, логическая алгебра полезна для описания процесса, а затем для построения механизмов, которые могут выполнять эти процессы. Помните об этом, работая над следующими несколькими разделами. Это то, к чему мы стремимся.

Основные операции

Выше мы видели, что переменные могут использоваться для представления текущего состояния интересующих нас элементов.Затем операции позволяют нам определять отношения между этими переменными. Есть три основных операции. Они часто используются в логических выражениях, но также используются для создания более сложных операций. Вы, вероятно, обнаружите, что на самом деле довольно часто использовали эти операции, просто вы никогда раньше не думали о них формально.

Результат операции аналогичен переменным, он может быть только True или False .

Я решил всегда писать операции в ЗАПИСИ.Поэтому их легко идентифицировать как операции. Многие люди следуют этому соглашению, но это не обязательно. Не стесняйтесь использовать любой метод, который вам больше подходит.

И

Первая операция — это И , и на простом английском языке она в значительной степени означает то, что делает. Так, например, я могу заявить: «Если на улице И солнечно, я закончил свою работу, тогда я пойду на пробежку». Чтобы представить это в булевой алгебре, я могу сказать, что:

• x показывает, солнечно на улице или нет.
• y указывает, выполнил ли я свою работу или нет.
• z показывает, пойду я на пробежку или нет.

А я бы написал так:

x И y = z

Здесь это изображено наглядно. Заштрихованная область — это область, которая представляет И .

А теперь представим это с помощью так называемой таблицы истинности .В таблице истинности перечислены все возможные комбинации входных данных для выражения (в данном случае одной операции) и того, каким должен быть результат или выходные данные.

ИЛИ

OR также соответствует тому, как мы использовали бы его на простом английском языке.Это означает, что если любая из двух переменных имеет значение True , то результатом будет True . Так, например, я мог бы сказать: «Я рано вернусь с работы, если я уйду рано. ИЛИ , движение хорошее».

Вот ИЛИ визуально представлено:

И снова в качестве таблицы истинности:

Обратите внимание, что И — Ложь для всех, кроме Истинно и Истинно, а ИЛИ — Истинно для всех, кроме Ложь и Ложь.Это наблюдение пригодится нам в дальнейшем. На самом деле есть много ярлыков и выгодных преимуществ, которые можно получить от поиска подобных шаблонов, поэтому следите за ними.

Не

Not очень похоже на то, как мы используем его на простом английском языке. При использовании в булевой алгебре есть небольшая разница. Обычно я могу сказать что-то вроде «Я съем десерт, если не наелась». Я мог бы также сказать: «Я съем десерт, если я все еще голоден», что имеет то же значение, но с противоположным значением.Таким образом, , а не фактически меняет значение переменной. Если:

• переменная d в настоящее время имеет значение Истинно , затем
• выражение not d имеет результат False

Представлено визуально то есть:

А в качестве таблицы истинности:

Производные операции

Вышеупомянутые три операции являются строительными блоками практически для всего остального, что мы можем делать в булевой алгебре.Теперь мы познакомимся с так называемыми операциями, производными от , . По сути, это ярлыки для часто используемых комбинаций основных операций. Как мы увидим позже, некоторые из этих производных операций очень полезны, когда мы хотим выполнять вычисления и другие вещи.

XOR или эксклюзивное ИЛИ

С помощью операции OR мы увидели, что пока одна из переменных имеет значение True , результатом будет True . Это также было Истиной, если они оба были Истинны.С помощью операции XOR мы теперь говорим, что результат будет True, только если одна из двух переменных будет True. То есть один из них — Истина, но только один из них — Истина. Мы можем построить эту операцию из основных операций следующим образом:

g XOR p эквивалентно (g OR p) AND NOT (g AND p)

Когда в выражении используются скобки () , это означает, что мы сначала вычисляем эту часть выражения, а затем другие части.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, что происходит.

Если g истинно, а p ложно, то:

Подставляя эти значения g и p , получаем:

(ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ) И НЕ (ИСТИНА И ЛОЖЬ)

Первый набор скобок (ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ) И НЕ (ИСТИНА И ЛОЖЬ) оценивается как Истина, поэтому давайте заменим это в выражении, и мы получим:

ИСТИНА И НЕ (ИСТИНА И ЛОЖЬ)

Следующий набор скобок ИСТИНА И НЕ (ИСТИНА И ЛОЖЬ) оценивается как Ложь, поэтому давайте заменим это в выражении, также дав нам:

ИСТИННО И НЕ ( Ложно )

NOT (False) оценивается как True, поэтому мы можем применить это к выражению, и мы получим:

True и True

И конечный результат — True .

Визуально XOR выглядит так:

XOR как таблица истинности:

НЕ И ИЛИ НЕ И

NAND фактически противоположно тому, что есть AND.

r NAND S эквивалентно NOT (r AND s)

Визуально это выглядит так:

NAND как таблица истинности:

НИ или НЕ ИЛИ

NOR фактически противоположно OR.

b NOR k эквивалентно NOT (b OR k)

Визуально это выглядит так:

NOR как таблица истинности:

Сводка

Переменная

Элемент в логическом выражении.

Основные операторы

И, ИЛИ и НЕ.

Производные операторы

XOR, NAND и NOR

Выражение

Результат объединения переменных и операторов.

Только два значения

В булевой алгебре есть только два возможных значения. Обычно True и False, но могут быть и другие значения, например 0 и 1.

Мероприятия

Теперь давайте оценим некоторые выражения.

LSAT Logic Games: Полное руководство

Вот ваше полное руководство по всем логическим играм LSAT. Мы начнем с основ, как устроена секция логических игр, а затем перейдем к тому, как лучше всего построить диаграмму и атаковать обычные логические игры. Мы также рассмотрим несколько основных советов и стратегий, чтобы получить лучший результат LSAT.

Чего вы ждете? Давайте проведем несколько логических игр и принесем вам больше очков на LSAT!

Содержание

В этом посте мы рассмотрим:

1. Основы логических игр LSAT
2. Как построить схему логической игры LSAT
3. Как лучше всего подойти к вопросам логической игры
4. Типы логических игр
5. Стратегии логической игры
6. Практика логической игры

Основы логических игр LSAT

Раздел LSAT Logic Games (или аналитическое мышление) содержит четыре «игры», каждая из которых состоит из трех основных компонентов:

1. центральная настройка, описывающая некоторые задачи, которые необходимо выполнить,
2. набор правил следовать при выполнении этой задачи, и
3. 5-7 сопутствующих вопросов.

Настройка, правила и вопросы различаются по сложности и сложности, но раздел «Логические игры» обычно содержит одну или две более простых игры и одну или две более сложные. Итак, вам нужно подумать о порядке, в котором вы подходите к играм — подробнее об этом позже!

В LSAT есть только один раздел «Логические игры» с 23 вопросами. Таким образом, на Logic Games будет приходиться около 23% вашего общего балла по LSAT . Теперь, когда вы знаете основы и важность логических игр для вашей оценки LSAT, давайте перейдем к тому, как решать каждую игру!

Вернуться к началу

Как построить логическую игру LSAT

Несколько общих типов игр появляются снова и снова на LSAT:

• Игры с секвенированием,
• игры с группировкой и
• Парные игры .

У каждого из этих типов игр есть стандартная диаграмма, которая позволит вам отслеживать правила и возможные решения. Любая книга, курс или наставник по подготовке к LSAT познакомят вас с некоторыми версиями этих диаграмм, потому что они имеют решающее значение для вашего успеха.

Найдите диаграммы, которые вам удобны, и запомните их . Как только вы поймете, что игра просит вас сделать, начните четко и аккуратно рисовать соответствующую схему на странице под настройками игры.Всегда старайтесь, чтобы ваша диаграмма была как можно проще!

Отделите основную диаграмму от диаграмм вопросов.

Основная диаграмма должна быть построена исключительно на основе информации, предоставленной в настройке игры, и правил . Четко обозначьте его как «Основная диаграмма» и храните отдельно от диаграмм с отдельными вопросами.

Многие вопросы содержат дополнительную информацию, которую можно представить в виде диаграммы для конкретного вопроса. Диаграммы для конкретных вопросов — это просто основные диаграммы с добавлением новой информации. Четко пометьте их номером вопроса, который они представляют, и постарайтесь максимально приблизить их к соответствующему вопросу.

Разделение диаграмм и их четкое обозначение полезно по двум причинам . Во-первых, это предотвращает случайное применение информации из одного вопроса к другому, к которому она не относится. Во-вторых, это позволяет вам отслеживать выводы, сделанные вами в предыдущих вопросах, а затем использовать те же выводы, чтобы быстрее отвечать на последующие вопросы.(Вы не хотите упустить момент, потому что вы посмотрели не на ту диаграмму!)

А теперь давайте перейдем к другой забавной части логических игр — формальной логике!

Знайте свою формальную логику

Формальная логика появляется в большинстве, если не во всех, логических играх — чаще всего в форме если / тогда, только если, тогда и только если , или , если не указано . Знание нюансов различий между этими типами утверждений поможет вам более точно интерпретировать правила и рисовать диаграммы.

Фактически, знакомство с формальной логикой, вероятно, является самым ценным инструментом в разделе LSAT Logic Games. Кроме того, знание формальной логики улучшит не только ваш счет в логических играх, но и ваш счет в логическом мышлении. А кто этого не хочет? Так что не забудьте просмотреть сообщения Магуша о формальной логике: если, только если, и если и только если в LSAT, а также если / то утверждения и контрапозитивы.

Вытяните ограниченные варианты

Если вы заметили, что определенное правило или часть информации, представленная в вопросе, ограничивает количество возможных решений только двумя или тремя, используйте каждое из них полностью. Например, если ваша задача состоит в том, чтобы расположить гостей за столом, а правило гласит, что Боб должен сидеть рядом с Франсин, это оставляет только две возможности. В первом Боб сидит слева от Франсин. Во втором Боб сидит справа от Франсин. Вместо того, чтобы пытаться запомнить этот факт, нарисуйте две таблицы и поместите Боба и Франсин за каждой, исходя из двух возможностей. Этот простой шаг сэкономит вам много времени и поможет набрать больше очков!

Когда вы выберете эти ограниченные варианты, обязательно включите все остальные правила в каждый вариант.Вы часто обнаружите, что теперь у вас достаточно информации, чтобы заполнить большую часть — если не все — по крайней мере, один из вариантов. В результате на связанные вопросы, вероятно, будет очень легко ответить. А кто не хочет несколько простых вопросов LSAT?

Вернуться к началу

Типы логических игр LSAT

Выявление наиболее распространенных логических игр LSAT сразу же и изучение базовых диаграмм, связанных с каждой из них, позволит вам в день теста опередить конкурентов. Итак, давайте углубимся в различные игры и поможем вам поднять свои навыки на новый уровень!

Игры секвенирования LSAT

Игры секвенирования — самые распространенные логические игры LSAT .Хорошие новости? Часто они самые простые! Вы можете начинать каждый раздел логических игр, просматривая четыре игры и пытаясь найти игру с секвенированием. Если вы его видите, сделайте это в первую очередь. Это отличный способ быстро набрать 5–7 баллов, укрепляя при этом уверенность в себе!

Как определить и построить схему игры с секвенированием

В играх с секвенсором есть только один набор переменных и один набор упорядоченных пространств, в которые их можно поместить . Переменные относится к выдуманным именам, которые начинаются с другой буквы и не упорядочены по своей сути. Например, числа, дни недели или месяцы в году по своей сути упорядочены, а люди и события по своей сути не упорядочены.

Отличный способ быстро идентифицировать игру секвенирования — это поиск отношения пробелов к переменным. Все, что имеет отношение переменных к пробелам 1: 1, — это последовательность . Например, если 6 поездов прибывают в 6 разное время, это игра с секвенсором.В редких случаях требуется одна дополнительная переменная, и вам потребуется назначить две переменные одному пробелу. Это все еще секвенирование, и вы можете просто рассматривать это пространство как разделенное на два подпространства.

Поскольку все, что вы делаете, — это наведение порядка, вам просто нужно вывести ваши пробелы в линию и четко обозначить их . Перечислите переменные где-нибудь поблизости, и вы готовы приступить к работе с правилами.

Вот пример того, как составить график расписания занятий студента, если мы знаем, что студент изучает 7 курсов, и что это алгебра, биология, английский язык, история, политология, психология и водное поло.

LSAT Grouping Games

Групповые игры являются вторыми по распространенности LSAT Logic Games . Как и другие типы игр, они различаются по сложности от очень простых до очень сложных. Однако построить схему групповой игры довольно просто, поэтому постарайтесь завершить эти игры пораньше, чтобы набрать несколько очков!

Как определить и построить диаграмму игры LSAT Grouping

Как и игры Sequencing, игры Grouping имеют только один набор переменных .В отличие от игр с секвенированием, в играх с группировкой отсутствует соотношение переменных 1: 1 к доступному пространству . Вместо этого они предоставляют вам только 2 или 3 категории, в которые будут помещены ваши переменные.

В большинстве случаев эти категории очевидны. Вас просят распределить людей в 2 или 3 разные команды или оплачивать счета в 2 или 3 разных дня недели. Однако в редких случаях вам предлагается сценарий, в котором вам нужно выбрать одни переменные, а другие нет. Не дайте себя обмануть! Это просто групповая игра с двумя категориями: одна включает переменные, а другая — нет.

Все групповые игры имеют одну и ту же базовую диаграмму, которая представляет собой набор обозначенных категорий , как показано ниже.

Но вы не остановитесь на этом, поскольку игра всегда предоставит вам больше информации, которую можно включить в вашу диаграмму, прежде чем вы даже перейдете к правилам. Существует два распространенных типа групповых игр: фиксированная и плавающая, и каждая из них имеет свои особенности на диаграмме.

В игре с фиксированной группировкой настройка сообщает вам, сколько переменных будет назначено каждой группе .В этом случае вы представляете эти переменные, нарисовав соответствующее количество слотов в каждой категории. Ваш набросок будет выглядеть примерно так:

В игре с плавающей группировкой вам не обязательно знать, сколько переменных входит в каждую категорию . Однако обычно есть некоторые подсказки относительно минимального или максимального числа, которое может быть отнесено к любой данной категории. Таким образом, вы можете рисовать слоты там, где это необходимо, и использовать вопросительные знаки для обозначения мест, где переменные могут или не могут быть назначены.

LSAT Matching Games

Matching games не очень распространены на LSAT , но они появляются достаточно часто, поэтому стоит знать, как их идентифицировать и отображать. Хотя некоторые игры на совпадение могут быть быстрыми и легкими после того, как вы освоите основную диаграмму, большинство из них, как правило, отнимают много времени, поскольку диаграмма обычно занимает больше времени, чтобы нарисовать .

Если вы заметили игру на соответствие, возможно, ее стоит пропустить и вернуться к ней, как только вы наберете несколько очков в играх последовательности и группировки.Но давайте также позаботимся о том, чтобы вы набирали очки и в матчах на соответствие!

Как определить и построить схему игры сопоставления LSAT

Matching Games всегда содержат два разных набора переменных (например, люди и домашние животные или рубашки и брюки), но они не содержат упорядоченных пробелов . Вам будет предложено объединить наборы переменных друг с другом, но вам не потребуется располагать их в определенном порядке.

Ключом к построению схемы игры Matching является создание таблицы . Перечислите один набор переменных по вертикали и перечислите другой набор по горизонтали, создав сетку ящиков, в которую вы можете поместить «X» или галочку, чтобы указать, выбрана ли конкретная пара. Вот и все!

Уловка с освоением игр Matching заключается не в настройке базовой диаграммы, а в построении правил и выводов на нее.

Подсказка: обратите внимание на то, можно ли использовать каждую переменную один или несколько раз . Если переменную можно использовать только один раз, то вы можете разместить крестики во всей строке или столбце, как только поставите хотя бы один флажок в этой строке или столбце. Однако, если переменную можно использовать несколько раз, вы теряете это преимущество.

Обязательно попрактикуйтесь в матчах, чтобы набрать эти очки в день тестирования!

LSAT Hybrid Games

Теперь, когда у вас есть базовые типы логических игр, давайте погрузимся в гибридные типы игр. Гибридные игры объединяют две задачи, описанные выше, такие как сопоставление и упорядочение, в одну игру.

LSAT Sequencing / Matching Hybrid Games

Многие люди содрогаются при мысли о гибридных играх, но помните, как только вы познакомитесь с их общими формами, они не так уж и сложны. Гибриды секвенирования / сопоставления являются относительно распространенными логическими играми LSAT, и, хотя они могут различаться по сложности, их легко настроить.

Как определить и построить схему гибридной игры «Последовательность / сопоставление»

Как и игры сопоставления, гибриды «Последовательность / сопоставление» будут иметь два набора переменных .Но они требуют, чтобы вы расположили наборы переменных по порядку. Например, они могут попросить вас запланировать выступающих в серии лекций, а затем назначить каждому выступающему аудиторию, в которой он будет выступать. Часто один набор переменных будет содержать меньше элементов, чем другой набор, а это означает, что по крайней мере некоторые элементы в меньшем наборе придется использовать несколько раз.

Распространенная ошибка, которую делают тестируемые, — это попытка настроить их как обычные игры на сопоставление с использованием сетки .Но поскольку сетка не позволяет вам представлять порядок, вы в конечном итоге боретесь больше, чем должны.

В гибриде секвенирования / согласования я бы рекомендовал представлять компонент секвенирования горизонтально, как на временной шкале. Другими словами, начните с диаграммы последовательности и строите оттуда.

Сначала вы устанавливаете свой ряд пространств для размещения первого набора переменных (это должен быть больший набор, если они разного размера; в противном случае, вероятно, не имеет значения, какой из них идет первым).Затем вы просто дублируете это с другим рядом пробелов прямо под ним, где вы помещаете второй набор переменных. Если две переменные из разных наборов связаны вместе, они должны занимать места непосредственно над / под друг другом.

Когда у вас будет эта базовая настройка, вы можете начать работу с правилами. Правила могут относиться к любому набору переменных. Но не беспокойтесь, — вы готовы справиться с этим, потому что вы можете поместить элементы из каждого набора в соответствующую строку, где бы они ни были установлены правилом.

Отличная работа с вашим первым гибридным типом игры!

Давайте взглянем на другую гибридную игру, которую вы, вероятно, увидите на LSAT.

LSAT Grouping / Sequencing Hybrid Games

Это другой распространенный гибрид LSAT Logic Games. Как и предыдущий гибрид, гибриды группирования / секвенирования могут сильно различаться по сложности. Иногда их может быть немного сложно настроить, так что эту игру вы бы предпочли оставить на конец.

Как определить и построить диаграмму гибридной игры с группированием / секвенированием

Гибриды с группировкой / секвенированием будут содержать только один набор переменных группы, некоторые или все из которых могут иметь внутренний порядок.Например, вам может потребоваться запланировать показ фильмов в кинотеатре на пятницу, субботу и воскресенье (так что у вас есть 3 категории), а затем определить, когда будет воспроизводиться каждый фильм (в 19:00, 21:00 или 23:00).

Как и в обычных играх с группировкой, можно использовать фиксированный или плавающий элемент, что означает, что вы можете знать, а можете и не знать, сколько переменных присвоено каждой категории. Вот почему эти игры сложно представить в виде диаграмм. Но не волнуйтесь. Мы поможем вам — читайте советы по построению схем этого типа игр.