ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°: ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β1 | |
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π£ΡΠΎΠΊ β10 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ 18.09.2012 1 www.konspekturoka.ru |
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β2 | |
09.03.2014 www.konspekturoka.ru 2 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π‘. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ AB = 9,2 ΡΠΌ, AC = 2,4 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ? ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ. 1. ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π‘. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈAB = 3,8 ΡΠΌ, AC = 5,6 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ? ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π‘. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, AB = 10,3 ΡΠΌ, ΠΠ‘ = 2,4 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ‘? 3. ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π‘. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, AC = 7,8 ΡΠΌ, ΠΠ‘ = 2,5 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB? 4*. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ MN ΠΈ PK ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ E. ΠΠ‘ β Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΠD, ? CEK=137Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ? KEM. 4*. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ AB ΠΈ CD ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. OK β Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΠD, ? COK = 118Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ? BOD. | |
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β3 | |
17.09.2012 www.konspekturoka.ru ΠΡΠ²Π΅ΡΡ: ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 36Β°, 144Β°. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°) ΠΠ‘ = 12,7 ΡΠΌ Π±) ΠΠ‘ = 7,9 ΡΠΌ. 4. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 56Β° ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΎΡΠΊΠ° Π. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 55Β°, 125Β°. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°) ΠΠ = 5,3 ΡΠΌ Π±) ΠΠ = 10,3 ΡΠΌ. 4. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 94Β°. |
Π-1 Π-2 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ β 1 Β«ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Β» Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² 2-Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ . Π-1 Π-2 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ. ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π‘ΠΏΠΈΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ (ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ).
Β
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (Π£ΠΠ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β 2
Β
Π-1 Β«ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Β» (ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ)
β 1. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ = 12,3 ΡΠΌ, AM = 7,4 ΡΠΌ.
β 2. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 124Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
β 3. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° 28Β° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ.
β 4. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 274 β AOB = β COD, β AOC = β COE. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ β BOC = β DOE.
β 5. Π£Π³Π»Ρ DEF ΠΈ ΠΠF β ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅, Π»ΡΡ ΠΠ β Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° DEF, ΡΠ³ΠΎΠ» KEF Π² 4 ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΠΠF. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ DEF ΠΈ MEF.
β 6. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΠ = 24 ΡΠΌ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ Π² 5 ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ.
Β
Β
Π-1 Π-2 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
β 1. ΠΠ = 4,9 ΡΠΌ.
β 2. 56Β°, 124Β°, 56Β°.
β 3. 76Β°, 104Β°.
β 4. β BOC = β AOC β β AOB; β DOE = β COE β β COD => β BOC = β DOE.
β 5. β DEF = 60Β°; β MEF = 120Β°.
β 6. MK = 20 ΡΠΌ.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ― Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ
Β
ΠΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ β 1 Β«ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Β» (Π£ΠΠ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ): Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π΅. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ:Β ΠΠ -01. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π‘ΠΏΠΈΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ (ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ).
Π¦ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ Β«ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ. 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π€ΠΠΠ‘Β» (Π°Π²Ρ. Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, Π.Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π.Π. Π Π°Π±ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π.Π‘. Π―ΠΊΠΈΡ, ΠΈΠ·Π΄-Π²ΠΎ Β«ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π½Π°-ΠΡΠ°ΡΒ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ (ΠΏΠΏ. 1 ΠΏ. 1 ΡΡ. 1274 ΠΠ Π Π€). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΠ’ΠΠΠ’Π« Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (Π½Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠΈ) Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1 Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π£ΠΠ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΡΒ» (Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π£ΠΠ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
Π-1. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
- ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π‘. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ = 10,3 ΡΠΌ, ΠΠ‘ = 2,4 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ‘?
- Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠ°Π²Π½Π° 42Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
- * ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ CD ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ β Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° AOD, ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘ΠΠ = 118Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° BOD.
Π-1. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
- ΠΠ° Π»ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π‘. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ‘ = 7,8 ΡΠΌ, ΠΠ‘ = 2,5 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ?
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π½Π° 22Β° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
- * ΠΡΡΠΌΡΠ΅ MN ΠΈ Π Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ‘ β Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ , ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘ΠΠ= 137Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ.
Β
Β ΠΠ’ΠΠΠ’Π« Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ β 1
ΠΠ’ΠΠΠ’Π« | Π½Π° ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 | Π½Π° ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 |
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1 | 12,7 ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ 7,9 ΡΠΌ | 10,3 ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ 5,3 ΡΠΌ |
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2 | 69Β°; 111Β°; 69Β°; 111Β° | 79Β°; 101Β°; 79Β°; 101Β° |
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3 | 75Β°; 105Β° | 18Β°; 162Β° |
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4 | 56Β° | 94Β° |
Β
ΠΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΡΒ» (Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π£ΠΠ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ). ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° 1. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π‘ΠΏΠΈΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
Β
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π-1 (ΠΡΡΠ΅Π²)
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π-1 (ΠΡΡΠ΅Π²). ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΒ» ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π° Ρ ΠΠ’ΠΠΠ’ΠΠΠ. Π¦ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1
(Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, Π£ΠΠ ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ²)
Π’Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π-1
Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡΒ»:
Π-1 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
1Β°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π‘ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ, ΠΠ‘ = 10 ΡΠΌ, Π‘Π = 5 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ.
2Β°. ΠΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b, β (Π°Ρ) = 30Β°, β (Ρb) = 10Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ β (Π°b).
3. ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΠ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 20 ΡΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π.
Π°) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² AM ΠΈ ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AM Π½Π° 5 ΡΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΠ.
Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² AM ΠΈ ΠΠ.
Π-1 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
1Β°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ‘, ΠΠ‘ = 20 ΡΠΌ, ΠΠ = 10 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ‘.
2Β°. ΠΡΡ Π° ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈ b, β (Π°b) = 12Β°, β (Ρb) = 22Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ β (ΡΠ°).
3. Π°) ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π Π Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 16 ΡΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π Π Π½Π° 6 ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π Π ΠΈ ΠΠ.
Π±) ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ CD Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 21 ΡΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° F. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ F ΠΈ D Π² 2 ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π‘ ΠΈ F?. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² FD ΠΈ CF.
Π-1 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3
1Β°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ, ΠΠ =15 ΡΠΌ, ΠΠ = 26 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ.
2Β°. ΠΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b, β (ab) = 90Β°, β (Π°Ρ) = 32Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ β (Ρb).
3. Π’ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΠ = 7 ΡΠΌ, ΠΠ‘ =11 ΡΠΌ.
Π°) ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠ‘? ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ.
Π±) ΠΠ΅ΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π‘ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘ = 4 ΡΠΌ, ΠΠ = 2 ΡΠΌ, ΠΠ‘ = 3 ΡΠΌ?
Π-1 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 4
1Β°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ, ΠΠ = 12 ΡΠΌ, ΠΠ = 6 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ.
2Β°. ΠΡΡ k ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈ a, β (pk) = 70Β°, β (ka) = 15Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ β (ΡΠ°).
3. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π , Π ΠΈ Π Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ = 2,8 ΡΠΌ, ΠΠ = 2,3 ΡΠΌ, Π Π = 4 ΡΠΌ? ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅.
4. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘, Π ΠΈ Π Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π‘Π ΠΈ Π‘Π?
Β
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ β 1
Β
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π-1 (ΠΡΡΠ΅Π²). ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΒ» ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π° Ρ ΠΠ’ΠΠΠ’ΠΠΠ. Π¦ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π‘ΠΏΠΈΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π£ΠΠ ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ 7 ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ Π-1 Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 3 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Β Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΡΒ» Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π£ΠΠ ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ)
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π£ΠΠ ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ β 1 Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅:
Π-1 Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 1 + ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Β Β Π-1 Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 2 + Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Β
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 3Β (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ). ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 (ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ)
- ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π‘ ΠΈ D. ΠΠ°ΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BD, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘ = 4,2 ΡΠΌ, CD = 5,1 ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
- ΠΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π»ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡ Π»ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°?
- * ΠΠ°Π½ΠΎ: β COD = β KOD = 61Β°, β COD = β ΠΠΠ‘= 53Β° (ΡΠΈΡ. 1.137). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: β COD.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 (ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ)
- ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π‘ ΠΈ D. ΠΠ°ΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BD, Π΅ΡΠ»ΠΈ CD = 2,6 ΡΠΌ, ΠΠ‘ =3,7 ΡΠΌ?
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π² ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ.
- ΠΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π»ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
- * ΠΠ°Π½ΠΎ: β ΠΠΠ = β ΠΠΠ‘= 27Β°, β ΠΠΠ = β ΠΠΠ‘ = 42Β° (ΡΠΈΡ. 1.138). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: β ΠΠΠ.
Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΒ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
Β
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡΒ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ). Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² 6 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ 1, 2 ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ 3, 4 ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ 5, 6 ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 6 Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ).
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ β 1 Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅:
Π-1 Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 1 + ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Β Β Π-1 Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 2 + Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Β Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π£ΠΠ ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ).Β Π£ΡΠΎΠΊ 10Β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ 7 ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ Π-1 Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 3 (Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ 5-6).
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π£ΠΠ ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½.
Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡΒ Β«ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ / ΠΠ°Π²ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²Π° Π.Π€. β Π.: ΠΠΠΠΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ Π.Π‘., ΠΡΡΡΠ·ΠΎΠ² Π.Π€. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 7β9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ. Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».
Π.Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. Β§1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ
- Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 1 ΠΈΠ· 3
Β§1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: A, B, C, D, β¦ . ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: a, b, c, d, β¦ .
ΠΡΡΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΡΡ a Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ AC, Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ BC.
Π ΠΈΡ.4
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 4. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 5. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ.ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ: «ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB», ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ A ΠΈ B.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 6. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 7. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 8. Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 9. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 10. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π£ΠΠ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ. 185 ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² 4-Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ . Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ. 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ/Β Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, Π.Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π.Π‘. Π―ΠΊΠΈΡΒ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ Β«ΠΠ°Π±ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.Π Π£Β»). ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ» (Π°Π²Ρ. Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, Π.Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π.Π‘. Π―ΠΊΠΈΡ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΒ Β«ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°Β». ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ, ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ (ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ)
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ:
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 01. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
Π‘-01. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ 1, 2Β Β Π‘-01. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ 3, 4Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 02 ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
Π‘-02. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1Β Π‘-02. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2Β Π‘-02. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3Β Π‘-02. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 4Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 03 ΠΡΡ. Π£Π³ΠΎΠ». ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (1)
Π‘-03. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1Β Π‘-03. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2Β Π‘-03. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3Β Π‘-03. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 4Π‘aΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½aΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 04 ΠΡΡ. Π£Π³ΠΎΠ». ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (2)
Π‘-04. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1Β Π‘-04. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2Β Π‘-04. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3Β Π‘-04. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 4Π‘aΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 05 Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (1)
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 06 Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (2)
Π‘aΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β 07 Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ°, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β 08 ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (1)
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β 09 ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (2)
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 10 ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π‘aΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 11 Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 12 ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 13 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π‘aΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 14 Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (1)
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 15 Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (2)
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 16 ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
Π‘aΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 17 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 18 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ (1)
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 19 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ (2)
Π‘aΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β 20 ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π‘aΠΌΠΎΡΡoΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 21 ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (1)Β
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 22 ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (2)
Β
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π£ΠΠ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅
Β
ΠΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π£ΠΠ ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ. 185 ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² 4-Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ» (Π°Π²Ρ. Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ·Π»ΡΠΊ, Π.Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π.Π‘. Π―ΠΊΠΈΡ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΒ Β«ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°Β». ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ, ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ
o Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
o ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π°
o Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
o Π§Π΅ΡΡΠΉΡΠ°ΡΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
o ΠΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
o Π’ΡΠΏΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
o ΠΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
o Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
o ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
o ΠΠ΅ΡΠ²Ρ
o ΠΡΡΠΎΡΠ°
o ΠΠ°Π·Π°
Π¦Π΅Π»ΠΈ
o ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
o Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
o ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ (ΠΈ) ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
o ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ: ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ( tri ) ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ; Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ) ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ (ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 180 Β°. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ), ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ p , ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ q , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° p ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ C.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ± ΡΠ³Π»Π°Ρ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° A , B ΠΈ C , ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ q , ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.(Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ.) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
A + B + C = 180 Β°
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 180 Β°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ , ΠΈ Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π’ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅) ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 180 Β°,
39 Β° + 47 Β° + a = 180 Β°
a = 180 Β° — 39 Β° — 47 Β° = 94 Β°
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Π° a ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 94 Β°.
Π’ΠΈΠΏΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ; ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ; ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. (ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.) ΠΠ²Π° ΡΠ³Π»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. (Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.)
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 90 Β°, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90 Β°, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΏΡΠΌ .(ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90 Β°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 180 Β°.) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 90 Β°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ . ΠΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° c , ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ .ΠΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½ΠΎΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°):
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ Ξ± . ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 180 Β°; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ 60 Β°.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° — ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠΆΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ x , Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 5 — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4 (ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Β«4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΒ», Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ; ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π±Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ( ), Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ b + c (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ a (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ). ΠΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ B (ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅ b + c ), Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ H , ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ A ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
.
Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°; ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π±Π°Π·Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅; ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ). ΠΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 7 + 2 = 9 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠ².
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ 18 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
.37 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 2D-ΡΠΎΡΠΌ
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ: 1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ : Π°) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π±) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ€Π»ΡΡ-ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ Π² Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅Π±Π΅.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ39 Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ
39 Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.ΠΠΎΠ΄ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ
1 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡ. 1. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. Π°) Π²) ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Π°, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ11.3 ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
11.3 ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ»ΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π£Π³ΠΎΠ» 90
lgebra ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ»ΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ 1) ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 90 ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» 90 ΡΠ³ΠΎΠ» 2) ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 90 3) ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ/ 27 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
/ 27 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 1.ΠΡΡΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ. 2. ΠΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ. 3. Π’ΡΠΏΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ. 13. ΠΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11: 7. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ. 14. Π
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ — ΠΏΠΎΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Ρ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ 4-Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²,
ΠΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ 4-Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²! Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.ΠΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° (ΡΠ°ΡΡΡ 5, ΠΏΡΠ½ΠΊΡ 2) (MAT 360)
ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° (ΡΠ°ΡΡΡ 5, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ) (MAT 360) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ 8,91,9,94 (ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ) 95,103,109,140,160, (178,179,180,181, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°), 188,193,194,195 8.ΠΠ°
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ²? ,, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ 4 ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 1 ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π¦Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΡ. 2 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» 1 2 Π¦Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΡΡΡ. 3 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» 3 4 Π¦Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΡΡΡ. 4 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠΎΠΌΡΡΠ»Ρ.ΠΠ»Π°Π²Π° 2. ΠΠ»Π°Π²Π° 3
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΠ»Π°Π²Π° 2 ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ C-1 ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 180. (Π£ΡΠΎΠΊ 2.5) C-2 ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Ρ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΎΡ YR Π΄ΠΎ Y6
Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ Ρ YR ΠΏΠΎ Y6. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΠ· Π±ΡΠΊΠ»Π΅ΡΠ° Β«Mathematical VocabularyΒ», Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ΅ΡΡΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ° 1
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π£ΡΠΎΠΊ 1 ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» congruent scalene ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π‘ΠΠΠΠΠ Π¬ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, Π»ΡΡΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠΠΠΠΠΠ― Π‘Π‘Π«ΠΠΠ Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π»ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π»ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ
. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡE XPLORING Π§ΠΠ’Π«Π ΠΠ₯Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠ
E XPLORING QUADRILATERALS E 1 Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π¦Π΅Π»Ρ 9: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ , ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ : ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 8-1 Π£Π³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
.Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 8-1. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ9 ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
9 ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 9.1 ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ2006 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π€ΠΎΡΠΌΠ° A Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 1
2006 Geometry Form Page 1 1. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 12 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ², Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ: () 4 3 Π΄ΡΠΉΠΌΠ° () 6 3 Π΄ΡΠΉΠΌΠ° () 5 Π² Π΄ΡΠΉΠΌΠ°Ρ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ»Π°Π²Π° 5.1 ΠΈ 5.2 Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ»Π°Π²Π° 5.1 ΠΈ 5.2 Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠΠ©ΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ Π’Π« ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ G-CO.1 ΠΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ,
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ: ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1.ΠΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ
. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ‘Π΅ΡΡΠΈΡ 5 Π Π°Π·Π±ΠΎΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π½ΡΠ° Π‘Π΅ΡΡΠΈΡ 5 Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ (SAS), ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π½ΡΠ΅
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ±Π·ΠΎΡ Geometry Regents
ΠΠΌΡ: ΠΠ»Π°ΡΡ: ΠΠ°ΡΠ°: Geometry Regents Review ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.1. ΠΡΠ»ΠΈ MNP VWX ΠΈ PM — ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° MNP, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ43 ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
43 ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π±ΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ«Π£Π³Π»Ρ ABC ΠΈ DEF ΡΠ°Π²Π½Ρ
ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π°) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π³) Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±) ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ 2.Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ: Π°) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ! Π±)
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΡΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ«Π Π£Π ΠΠ 3.1 ΠΡΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ±Π»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠΎΠΆΠΊΠ°
. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡGeoGebra.10 ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΡΠΈΡ Π‘ΡΠΎΠ»Ρ
GeoGebra Π² 10 ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΡΠΈΡ Π‘ΡΠΎΠ»Ρ ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ GeoGebra — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅), ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ . ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΠ°ΡΠΊΡΡ Π₯ΠΎΡΠ½Π²Π°ΡΡΠ΅Ρ
. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ»Π°Π²Π° ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«Π‘Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ», Β«Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Β» ΠΈ Β«ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΒ», ΡΠ΅ΡΡ SAT Math Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, 569-571, 576-577, 578-581 ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, 548 ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, 12, 331 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, 18, 433
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, 730-733 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, 730 ΠΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», 477 ΠΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, 497 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, 12 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, (ΡΠΌ. ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΠ΅Π΅, 11, 92 ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡK-5 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²
TERM ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ / ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ Π£Π³ΠΎΠ» Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ.ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ: ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ: ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ: ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ: Π ΠΎΠΌΠ±: ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ: Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ: ΠΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΡ / Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΠ ΠΠΠΠ’Π Π ΠΠΠΠ©ΠΠΠ¬
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 1 ΠΈΠ· 57 ΠΠΠ ΠΠΠΠ’Π Π ΠΠΠΠ©ΠΠΠ¬ Π¦Π΅Π»ΠΈ: ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Π Π°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.Π Π°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ£ΡΠΎΠΊ 1: ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ
UNC Charlotte Π£ΡΠΎΠΊ 1: ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ Π² Sketchpad. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ .Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° | Π’ΠΈΠΏΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
- ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠ‘Π¬ ΠΠΠΠ‘Π‘
- ΠΠΠΠΠ£Π Π‘ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ
- BNAT
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡ 1 — 3
- ΠΠ»Π°ΡΡ 4-5
- ΠΠ»Π°ΡΡ 6-10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 110003 CBSE
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 6
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11 9plar
- RS Aggarwal
- RS Aggarwal Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- RS Aggarwal Class 11 Solutions
- RS Aggarwal Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- RD Sharma Class 7 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 12
- PHYSICS
- ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°
- Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ
- Π₯ΠΠΠΠ―
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°
- MATHS
- Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
- 9000 Pro Π§ΠΈΡΠ»Π°
- Π§ΠΈΡΠ»Π°
- 9000 Pro Π§ΠΈΡΠ»Π° Π’Ρ ΠΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ
- Microology
- 0003000
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT
- FORMULAS
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠΠΠ¬ΠΠ£ΠΠ―Π’ΠΠ Π«
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
- 0003000
- 000 ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
- 000 Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ 900 ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 1 1
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions ΠΠ»Π°ΡΡ 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- HC Verma Solutions ΠΠ»Π°ΡΡ 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ
Π°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Ρ ΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
9000 ΠΠ»Π°ΡΡ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ 12 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
- CBSE Class 10 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- CBSE Class 10 Science Extra questions
- Class 3
- Class 4
- Class 5
- Class 6
- Class 7
- Class 8 ΠΠ»Π°ΡΡ 9
- ΠΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NCERT s ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions Class 11 Business Studies
- NCERT Solutions Class 11 Economics
- NCERT Solutions Class 11 Statistics
- NCERT Solutions Class 11 Commerce
- NCERT Solutions for Class 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, Π±ΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- NCERT Solutions Class 12 Economics
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- NCERT Solut ΠΠΎΠ½Ρ ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ce
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 5 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 7 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 10 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 11 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 12 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- NCER Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ T Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 13 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° ter 13
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8,
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- NCERT S Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 16
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° NCERT
- NCERT
- Class 11 Commerce Syllabus
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° 11
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12 Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- TS Grewal Solutions
- TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
- TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
- ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² 9 0004
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
- ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ°Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
03 - ICC
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ICSE
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ICSE
- ML Aggarwal Solutions
- ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π€ΡΠ°Π½ΠΊ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- ICSE Class
- ICSE Class 6
- ICSE Class 7
- ICSE Class 8
- ICSE Class 9
- ICSE Class 10
- ISC Class 11
- ISC Class 12
- 900 ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ IAS
- ΠΠΎΠΊ-ΡΠ΅ΡΡ IAS 2019 1
- ΠΠΎΠΊ-ΡΠ΅ΡΡ IAS4
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ββ
- TNPSC Group 1
- APPSC Group 1
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ JPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
- ΠΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ UPSC 2019
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΠ°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΠ΅Π»ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°ΡΠ°Π±Π°Π΄
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΡΠΌΠ±Π°ΠΈ
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
- NEET 2020
- NEET Eligibility
- NEET Eligibility
- NEET Eligibility 2020 ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ°
- NEET Syllabus
- Support
- Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
- Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
- Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
- GSEB
- GSEB Syllabus GSEB
ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
- MSBSHSE Syllabus
- MSBSHSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- MSBSHSE ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ
- MSBSHSE ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
- 9000
- AP 2 Year Syllabus
- MP Board Syllabus
- MP Board ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ MP Board
- Assam Board Syllabus
- Assam Board
- Assam Board
- Assam Board ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- Bihar Board Syllabus
- Bihar Board Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- Bihar Board Question Papers
- Bihar Board Model Papers
- Odisha Board
- Odisha Board
- Odisha Board 9000
- ΠΠ‘ΠΠ 9 0002
- PSEB Syllabus
- PSEB Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- PSEB ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- RBSE
- Rajasthan Board Syllabus
- RBSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- RBSE
- RBSE 000 HPOSE
- 000 HPOSE
- 000 000 HPOSE
- 000 000 HPOSE
- 000 000
0003 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- JKBOSE Syllabus
- JKBOSE ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- JKBOSE ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°
- TN Board Syllabus 9000 Papers 9000 TN Board Syllabus
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ JAC
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ JAC
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ JAC
- Telangana Board Syllabus
- Telangana Board Textbook
- Telangana Board Textbook
- Telangana Board Textbook
- KSEEB
- KSEEB Syllabus
- Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ KSEEB
15 ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° — ΡΡΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΡΡΠ³, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Ρ. Π., Π ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅.
ΠΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΊΠΈΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ². ΠΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°Ρ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡΠ°Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠΈ, Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠΈ .
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ
ΠΡΡΠ³ΠΈ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ
17 Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΡΠ΄Π»Ρ ΠΠΈΡΡΠΈ Photoshop
ΠΡΠ΄Π»Ρ ΠΠΈΡΡΠΈ Photoshop
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΊΠ°Ρ
10 Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΈΡΡΠ΅ΠΉ Photoshop Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ 10 Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΈΡΡΡΡ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ 160
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ 160 Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ
25 Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏ-Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΈΡΡΠ΅ΠΉ PS
abc
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ 25 Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏ-Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ββΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΈΡΡΡΡ PS
9 0010 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ