Тест по алгебре (7 класс) на тему: Теоретический тест по алгебре в 7 классе по теме «Математический язык. Математическая модель».
МОКУ «Гостомлянская средняя общеобразовательная школа»
Теоретический тест по алгебре в 7 классе
Тема: «Математический язык. Математическая модель»
Составила учитель математики Коренева Н.Н.
2015г
Вопросы теста:
- Что называется числовым выражением?
- Что называется алгебраическим выражением?
- Что называется значением числового выражения?
- Можно ли вычислить значение алгебраического выражения?
- Какие значения переменных называют допустимыми?
- Какие значения переменных называют недопустимыми?
- Для чего нужен математический язык?
- Назовите три этапа математического моделирования.
- Что называется корнем уравнения?
- Какой вид имеет линейное уравнение с одной переменной?
- Решите уравнение 7x + 9 = 100.
- Что называют координатной осью?
- Что называется координатой точки на прямой?
- На координатной прямой отмечены точки a и b, причем a. Как называется множество точек, которые лежат правее точки a, но левее точки b ?
Варианты ответов:
- Да, но только при конкретных значениях входящих в него букв.
- Все числа, кроме 0.
- Выражение, состоящее только из букв и знаков действий.
- Выражение, содержащее только действия сложения и вычитания.
- Это числа 0 и 1.
- Всякая запись, составленная из букв и знаков действий.
- Числовое выражение, в котором конкретные числа заменены латинскими буквами.
- Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
- X= 637
- Число, которое получается в результате упрощений числового выражения.
- Конкретные значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет числовое значение.
- Составление уравнения; Решение уравнения; Проверка.
- Значение переменной, при котором левая часть уравнения обращается в 0.
- Составление математической модели; Работа с математической моделью; Ответ на вопрос задачи.
- Конкретные значения переменных, при которых алгебраическое выражение не имеет смысла.
- На нем многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее.
- Это луч, направленный вправо.
- Число, которое соответствует точке на координатной прямой.
- Чтобы говорить на нем на уроках математики.
- ax2+ bx+c=0, a≠ 0.
- Прямую l, на которой выбрана начальная точка О (начало отсчета), масштаб (единичный отрезок) и положительное направление.
- X = 13.
- ax+b = 0, a и b – любые числа.
- Точка О с координатой 0.
- Отрезок.
- Интервал.
Ответы
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 7 | 10 | 1 | 11 | 15 | 16 | 14 | 8 | 23 | 22 | 21 | 18 | 26 |
Алгебра 7 Мордкович Контрольная 1
Алгебра 7 Мордкович Контрольная 1 + ОТВЕТЫ. Контрольная работа по алгебре в 7 классе с ответами (по УМК Мордкович) в 4 вариантах по итогам Главы 1: Математический язык. Математическая модель. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Контрольные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Алгебра 7 класс (Мордкович)
Контрольная работа № 1 (Александрова)
К–1. Вариант 1
- Найдите значение числового выражения: а) 2,8 – 3,1 – 4,9 + 4,2; б) 0,3 • 2/7 + 0,3 • 5/7.
- Решите уравнение: а) 2х + 3 = 0; б) 6x – 7 = 15 + 2х.
- Дан открытый луч с началом в точке (–9). Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых отрицательных чисел принадлежит этому промежутку?
- Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 4(4с – 3) – (10с + 8) при с = 5/6.
- Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?
К–1. Вариант 2
- Найдите значение числового выражения: а) 4,3 + 7,9 – 2,3 + 2,1; б) 5/6 • 0,04 – 5/6 • 1,04.
- Решите уравнение: а) 3х – 2 = 0; б) 7х + 1,5 = 10х – 3.
- Дан луч с концом в точке 7. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
- Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 3(5 – 4а) – (12а – 7) при а = 0,5.
- Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо было в первом ящике?
К-1. Вариант 3
- Найдите значение числового выражения: а) 5,8 – 9,3 – 4,7 + 3,2; б) 4,1 • 15/8 – 7/8 • 4,1.
- Решите уравнение: а) 5х – 4 = 2; б) –12х + 31 = 3 – 4х.
- Дан интервал от –3 до 6. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых чисел принадлежит этому промежутку?
- Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 6(3а + 5) – (17 + 2а) при а = –0,25.
- Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В кабинете математики в шкафу стояли учебники по алгебре и геометрии. Количество учебников по геометрии составляло 3/5 от количества учебников по алгебре. Если из шкафа взять 2 учебника по алгебре, а затем добавить 6 учебников по геометрии, то книг по этим предметам станет поровну. Сколько учебников по алгебре и геометрии вместе было в шкафу в кабинете математики?
К-1. Вариант 4
- Найдите значение числового выражения: а) 9,4 – 8,2 + 0,6 – 2,8; б) 7/9 • 0,36 + 0,64 • 7/9.
- Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) –1,8 – х = 9 + 2х.
- Дан отрезок от (–1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
- Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 7(4 + с) – (3с – 5) при с = –3/4.
- Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В коробке были конфеты с ореховой и шоколадной начинкой. Количество конфет с шоколадной начинкой составляло 4/7 от количества конфет с ореховой начинкой. Если из коробки выложить 8 конфет с ореховой начинкой и добавить 1 конфету с шоколадной начинкой, то конфет с каждой начинкой станет поровну. Сколько всего конфет было в коробке?
ОТВЕТЫ на контрольную работу
К1. Ответы на Вариант 1.
№1. а) –1; б) 0,3. №2. а) –1,5; б) 5,5. №3. Ответ: 8. №4.
К1. Ответы на Вариант 2.
№1. а) 12; б) –5/6. №2. а) 2/3; б) 1,5. №3. Ответ: 7. №4. 22 – 24а = 10. №5. 1,5х + х + х + 4 = 39. Ответ: 15 кг.
К1. Ответы на Вариант 3.
№1. а) –5; б) 4,1. №2. а) 1,2; б) 3,5. №3. Ответ: 8. №4. 16а + 13 = 9. №5. х – 2 = 3х/5 + 6. Ответ: 32 учебника.
К1. Ответы на Вариант 4.
№1. а) –1; б) 7/9. №2. а) –1/7; б) –3,6. №3. Ответ: 7. №4. 33 + 4с = 10.
Вы смотрели: Алгебра 7 Мордкович Контрольная № 1 + ОТВЕТЫ. Контрольная работа по алгебре 7 класс с ответами (УМК Мордкович) в 4 вариантах. Ответы адресованы родителям. Проверочная работа по итогам Главы 1: Математический язык. Математическая модель.
Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе (УМК Мордкович)
Контрольная работа по теме «Математический язык. Математическая модель»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Вариант 1
1. Найдите значение числового выражения:
а) 2,8 — 3,1 — 4,9 + 4,2;
б) 0,3 + 0,3
2. Решите уравнение:
а) 2х + 3 = 0;
б) 6х — 7 = 15 + 2х.
3. Дан открытый луч (-9;+∞). Запишите аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых отрицательных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 4(4с — 3) — (10с + 8) при с = .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на самолете?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Вариант 2
1. Найдите значение числового выражения:
а) 4,3 + 7,9 — 2,3 + 2,1;
б) 0,04 — 1,04.
2. Решите уравнение:
а) 3х — 2 = 0;
б) 7х + 1,5 = 10х — 3.
3. Дан луч ( -∞;7). Запишите аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 3(5 — 4а) — (12а — 7) при а = 0,5.
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
На двух книжных полках 57 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в 2 раза больше, чем на второй?
В КЛАССЕ( к к.р. №1)
Вариант 3
1. Найдите значение числового выражения:
а) 5,8 — 9,3 — 4,7 + 3,2; б) 4,1 — 4,1.
2. Решите уравнение:
а) 5х — 4 = 2; б) -12х + 31 = 3 — 4х.
3. Дан интервал от -3 до 6.
Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 6(3а + 5) — (17 + 2а) при а = -0,25.
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
В магазин привезли 156 кг арбузов и дынь, причем арбузов было в 5 раз больше, чем дынь. Сколько было килограммов арбузов?
В КЛАССЕ( к к.р. №1)
Вариант 3
1. Найдите значение числового выражения:
а) 5,8 — 9,3 — 4,7 + 3,2; б) 4,1 — 4,1.
2. Решите уравнение:
а) 5х — 4 = 2; б) -12х + 31 = 3 — 4х.
3. Дан интервал от -3 до 6.
Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 6(3а + 5) — (17 + 2а) при а = -0,25.
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
В магазин привезли 156 кг арбузов и дынь, причем арбузов было в 5 раз больше, чем дынь. Сколько было килограммов арбузов?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ( к к.р. №1)1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 — 8,2 + 0,6 — 2,8; б) 0,36 + 0,64 .
2. Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) -1,8 — х = 9 + 2х.
3. Дан отрезок от (-1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 7(4 + с) — (3с — 5) при с = — .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
Вариант 4
1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 — 8,2 + 0,6 — 2,8; б) 0,36 + 0,64 .
2. Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) -1,8 — х = 9 + 2х.
3. Дан отрезок от (-1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 7(4 + с) — (3с — 5) при с = — .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ( к к.р. №1)
Вариант 4
1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 — 8,2 + 0,6 — 2,8; б) 0,36 + 0,64 .
2. Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) -1,8 — х = 9 + 2х.
3. Дан отрезок от (-1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 7(4 + с) — (3с — 5) при с = — .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ( к к.р. №1)
Вариант 4
1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 — 8,2 + 0,6 — 2,8; б) 0,36 + 0,64 .
2. Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) -1,8 — х = 9 + 2х.
3. Дан отрезок от (-1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 7(4 + с) — (3с — 5) при с = — .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ( к к.р. №1)
Вариант 4
1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 — 8,2 + 0,6 — 2,8; б) 0,36 + 0,64 .
2. Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) -1,8 — х = 9 + 2х.
3. Дан отрезок от (-1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 7(4 + с) — (3с — 5) при с = — .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ( к к.р. №1)
Вариант 4
1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 — 8,2 + 0,6 — 2,8; б) 0,36 + 0,64 .
2. Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) -1,8 — х = 9 + 2х.
3. Дан отрезок от (-1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 7(4 + с) — (3с — 5) при с = — .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ( к к.р. №1)
Вариант 4
1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 — 8,2 + 0,6 — 2,8; б) 0,36 + 0,64 .
2. Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) -1,8 — х = 9 + 2х.
3. Дан отрезок от (-1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 7(4 + с) — (3с — 5) при с = — .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ( к к.р. №1)
Вариант 4
1. Найдите значение числового выражения:
а) 9,4 — 8,2 + 0,6 — 2,8; б) 0,36 + 0,64 .
2. Решите уравнение: а) 7х + 3 = 2; б) -1,8 — х = 9 + 2х.
3. Дан отрезок от (-1) до 8. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его
значение: 7(4 + с) — (3с — 5) при с = — .
5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
Контрольная работа №1 по алгебре для обучающихся 7 класса к учебнику А.Г.Мордкович
Контрольная работа № 1 по теме: «Математический язык. Математическая модель».
Вариант I
Найдите значение числового выражения 8,4 — 7,2 + 0,6 — 3,8 .
1) 2; 2) 5,6; 3) -2; 4) -0,7.
Найдите значение числового выражения .
1) -5,2; 2) 0,8; 3) -1,4; 4) 5,2.
Решите уравнение 3х – 4 = 20.
1) 27; 2) ; 3) ; 4) .
Решите уравнение 12 – 0,8у = 26 + 0,6у.
1) 1; 2) — 2; 3) — 10; 4) 10.
Дан открытый луч с началом в точке (-8). Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько целых отрицательных чисел принадлежит этому промежутку?
Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:
при а = 0,5.
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трёх ящиках 39 кг киви. В первом ящике было в 1,5 раза больше киви, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов киви было в первом ящике?
Контрольная работа № 1 по теме: «Математический язык. Математическая модель».
Вариант II
Найдите значение числового выражения 4,2 + 2,8 – 3,1 – 4,9.
1) 1; 2) 5,1; 3) -1; 4) -0,9.
Найдите значение числового выражения .
1) -3,2; 2) 0,9; 3) -4,4; 4) 3,2.
Решите уравнение 5х – 8 = 22.
1) — 35; 2) 35; 3) 6; 4) — 6.
Решите уравнение 0,5у – 14 = — 29 + 0,8у.
1) ; 2) 5; 3) — 50; 4) 50.
Дан луч с концом в точке 7. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели данного числового промежутка. Сколько натуральных чисел принадлежит этому промежутку?
Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:
при а = .
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?
Материал по алгебре (7 класс) на тему: Контрольная работа по теме «Математический язык. Математическая модель»
Контрольная работа №1
ВАРИАНТ 1
1. Какие из чисел: являются корнями уравнения?
а) ; б) .
2. Решите уравнение:
а) ; б) .
3. Оля задумала число и уменьшила его на 3. Этот результат умножила на 4 и прибавила 7. Получилось 31. Найдите задуманное число.
4. При всех значениях параметра а решите уравнение .
5. На трех автобазах находится 606 машин. На второй базе на 18 машин больше, чем на первой. На третьей базе в 2 раза больше машин, чем на первых двух базах вместе. Какой процент от всех машин находится на третьей базе? Сколько машин на первой базе?
ВАРИАНТ 2
1. Какие из чисел: являются корнями уравнения?
а) ; б) .
2. Решите уравнение:
а) ; б) .
3. Юра задумал число и увеличил его на 2. Этот результат умножил на 5 и вычел 6. В итоге получилось 49. Найдите задуманное число.
4. При всех значениях параметра а решите уравнение .
5. На трех складах хранится 624 компьютера. На третьем складе находится на 12 компьютеров меньше, чем на первом. На втором складе в 3 раза больше компьютеров, чем на первом и третьем складах вместе. Какой процент от всех компьютеров находится на втором складе? Сколько компьютеров на первом складе?
Разработка урока по математике «Математическая модель» ( 7 кл)
Разработка урока алгебры в 7 классе
Тема: Что такое математическая модель?
Учебники:
Учитель математики высшей квалификационной категории Кирсанова Галина Эдуардовна, город Новосибирск.
Рис. 1. Титульный слайд презентации
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока:
знакомство учащихся с понятием математической модели, ее основными видами и сущностью моделирования; приобретение учащимися практических навыков математического моделирования и его использования в реальном мире;
развитие умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, развитие логического мышления; интереса к предмету через использование информационных технологий;
профориентация.
Задачи урока:
повторить алгоритм решения задач с помощью уравнений;
совершить экскурс в историю математики;
актуализировать умения и навыки решения задач на движение.
Структура урока:
организационный момент,
актуализация знаний,
изучение нового материала,
закрепление изученного материала,
домашнее задание,
рефлексия.
Методы:
словесные;
наглядные;
практические: учебно-трудовые, тренировочные;
работа учащихся под руководством учителя и самостоятельная.
Оборудование:
мел, классная доска;
экран, проектор, компьютер;
раздаточный материал:
карточки с алгоритмом-памяткой математического моделирования;
карточки со старинными задачами.
Предполагаемый результат: осознание учащимися связи между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями, смысла понятия математической модели, значимости математического моделирования для изучения окружающей действительности; смысла идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; формирование умений и навыков построения математической модели, поэтапной работы с математической моделью.
Ход урока.
Изучению этой темы может предшествовать домашнее задание – написание сочинения «Моя будущая профессия». И тогда, учитель, входя в класс, свой урок может начать так…
Учитель: «Ребята, я с удовольствием прочла ваши сочинения и поняла, что в нашем классе учатся будущие врачи и строители, модельеры и менеджеры, дизайнеры и конструкторы. Очень много хороших и нужных профессий, созидающих и украшающих нашу жизнь, вас интересуют. А задумывались ли вы, что изготовление любого продукта происходит в несколько этапов? Давайте посмотрим на экран (рис. 2).
Рис. 2. Видеофрагмент «Полет на Луну»
Учитель: «Какие шаги предпринял Знайка, чтобы осуществить свою мечту о полете на Луну?» Слушая ответы учеников, учитель выделяет нужные и выстраивает нужную цепочку рассуждений (рис. 3). В процессе обсуждения, вниманию ребят предлагается слайд с этапами построения ракеты, на котором последовательно появляются фотографии, нумеруются и выделяются этапы моделирования.
Рис.3. Этапы моделирования полета.
У
читель: «Ребята, собираясь в полет, Незнайка и Пончик запаслись продуктами. Винтику и Шпунтику понадобится в полете в 4 раза больше пончиков, чем Незнайке. Знайке на 15 пончиков меньше, чем Незнайке. Количество пончиков для Мушки составляют 4/5 от количества пончиков Незнайки. А Ромашке нужно на 20% пончиков меньше, чем Незнайке.
Рис. 4. Математические модели.
Для планирования запасов пончиков необходимо составить соответствующие выражения».
По мере формулирования верных выражений, правильные ответы появляются на слайде в зеленых прямоугольниках (рис. 4).
Затем учителем предлагаются задания, приведенные на карточках (рис.5), для того, чтобы каждый ребенок мог работать индивидуально. Первое задание можно выполнить фронтально, для устранения непонятных моментов, возможных вопросов. Дав ребятам время подумать и поработать самостоятельно, можно проверить результаты с помощью этого же слайда, высветив правильные ответы. Эта же работа, по желанию учителя, может быть спланирована как работа по вариантам или группам.
Рис. 5. Составление математических моделей.
Учитель: «Ребята, а зачем нужна математическая модель реальной ситуации, что она нам дает, кроме краткой выразительной записи?» Чтобы ответить на вопрос, предлагается рассмотреть следующую ситуацию, предложенную на следующем слайде (рис. 6).
Рис. 6. Видеофрагмент «Незнайка в ракете».
Учитель начинает читать задачу, схематичное условие которой показано на следующем слайде (рис. 7): «Коротышки собирались привезти лунным жителям 310 кг семян овощей и фруктов. Разложив семена по сортам, они увидели, что семян второго сорта оказалось в 1,5 раза больше, чем первого и на 110 кг больше третьего. Какова была масса каждого сорта семян?»
После обсуждения условия задачи вводится переменная, причем обсуждаются все возможные варианты, предложенные детьми, с целью составления различных математических моделей и выбора модели, наиболее просто решаемой. Затем на экране постепенно с помощью анимации, по мере решения уравнения детьми, появляются уравнения, равносильные составленному уравнению. Если учитель считает возможным, можно цепочку уравнений укоротить, не показывая простейшие преобразования. Конечный вид слайда приведен на рис. 8. Он пока без номеров этапов.
Учитель, обращаясь к ребятам, просит разделить рассуждения на 4 этапа. При условии правильных высказываний детей на экране последовательно появляются номера этапов.
Рис. 7. Первый этап решения задачи.
Рис. 8. Этапы решения задачи.
Для более полного и четкого усвоения детьми данного материала составляется алгоритм-памятка математического моделирования, показанный на рис. 9 и раздается на карточках или записывается в тетрадь.
Р
Назад
ис. 9. Этапы математического моделирования.Учитель: «Ребята, составляя математические модели, мы шли от реальной ситуации. Но надо уметь двигаться и в обратном направлении, т. е. по заданной математической модели описывать словами реальную ситуацию. Вернемся к схематичной записи решенной задачи. Что означают такие математические модели: а) х + 52,5 = 1,5х; б) х – 57,5 = 1,5х – 110; в) 2(1,5х – 110) = х – 10 »?
При этом с помощью гиперссылки делается возврат на 7 слайд (рис. 7)
Эти уравнения могут быть записаны на доске заранее, могут появляться на следующем слайде, а возможна и индивидуальная работа с карточками, выданными ребятам.
Возможные ответы:
а) Если массу семян первого сорта увеличить на 52,5 кг, то она будет равна массе семян второго сорта.
б) Если массу семян первого уменьшить на 57,5 кг, то она будет равна массе семян третьего сорта.
в) Если массу семян третьего сорта увеличить в два раза, то получим на 10 кг больше массы семян первого сорта.
Учитель: «Ребята, так зачем нужна математическая модель реальной ситуации, что она нам дает, кроме краткой выразительной записи?»
В
озможные ответы: наглядность решений, удобство работы, скорость и лаконичность рассуждений. Благодаря математическим моделям человек экономит труд и время, вот только что для этого нужно сделать, нам подскажет следующий видеофрагмент (рис.10).
Рис. 10. Неправильное моделирование.
Просмотрев этот видеоклип о неудачной шутке мышат над котом, ребята приходят к выводу, что при моделировании реальной ситуации нужно тщательно все продумать, в исполнении быть аккуратным, приложить все свое умение и старание во избежание ошибки.
Еще один вид задач требует систематического, регулярного возврата к их решению. В зависимости от уровня подготовленности учащихся на последнем этапе урока можно актуализировать знания учащихся по определению скорости движения объектов. Для этого обращается внимание на следующий слайд (рис. 10) с таблицей, голубые клетки которой еще не заполнены. Для включения всего класса в работу, можно устно обсудить все возможные составленные модели, дав время ученикам подумать, можно организовать работу по вариантам, дифференцируя задания по сложности, разделить задания на варианты или предложить ребятам работу по группам. При недостатке времени можно, разобрав эти задания устно, оставить для письменной домашней работы.
Рис. 10. Математические модели задач на движение.
Перед подведением итога урока, для поддержки интереса при изучении темы и наглядного представления ее практической направленности, желательно просмотреть видеофрагмент «Полет на Луну», продолжительность которого небольшая — 1мин 40 с. Затем перейти сначала на 3-й, потом на 8-й слайд (рис. 3 и рис. 5) и попросить ребят назвать этапы моделирования реального процесса, а затем — этапы математического моделирования.
С целью развития исторического кругозора и закрепления изученного материала предлагаются для домашнего задания 3 задачи: Ньютона, Диофанта и задача неизвестного автора, рукопись которой (VI в.) найдена в Индии.
Учитель: «Ребята, в своей книге «Всеобщая арифметика», великий английский ученый Ньютон, с открытиями которого вы познакомитесь в курсе физики, называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Чтобы решить задачу, пишет Ньютон, нужно лишь перевести ее с обыкновенного языка на язык символических выражений. Это может быть уравнение, решение которого ведет к решению поставленной задачи.
З а д а ч а Ньютона [1].
«Купец имел некоторую сумму денег. 100 фунтов из нее он затрачивал каждый год на содержание своей семьи, прибавляя к оставшейся сумме одну ее треть. Через три года он обнаружил, что его состояние удвоилось. Сколько денег было у него вначале?»
З а д а ч а Диофанта [1].
«Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и то же число, то полученная сумма будет в 4 раза больше полученной разности. Найти неизвестное».
З а д а ч а из Индии [1].
«Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого. Третий – втрое больше второго, четвертый — вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал первый?»
Учитель: «Ребята, дома вы можете выбрать из предложенных задач одну или несколько понравившихся вам, составить их математические модели -уравнения и решить их, разделив решения на этапы».
12
Кирсанова Г. Э. СОШ №129, г. НовосибирскМетодическая разработка по алгебре (7 класс) по теме: Математический язык и математическая модель
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа для математического курса «Элементы математической логики»Рабочая программа для курса «Элементы математической логики» составлена на основе программы общеобразовательных учреждений, рекомендовано Департаментом образовательных прграмм и стандартов образования…
Контрольная работа по теме «Математический язык. Математическая модель»Контрольная работа по теме «Математический язык. Математическая модель» для 7 класса…
Задачи по теме «Математический язык.Математическая модель» 7 класс.Задачи для 7 класса по теме «Математичекая модель. Математический язык» 7 класс Мордкович А.Г….
Обобщающий урок: «Математический язык. Математическая модель». «Линейное уравнение с одной переменной».Обобщающий урок по алгебре 7 класс по теме: «Математический язык. Математическая модель». «Линейное уравнение с одной переменной»….
Теоретический тест по алгебре в 7 классе по теме «Математический язык. Математическая модель».Тест предназначен для проверки знаний по теме «Математический язык. Математическая модель». В тесте содержатся вопросы теории….
Проведение недели математики: математические интеллектуальные игры «Математический квест», «Математическое ассорти»В рамках недели математики в 5-8 классах можно провести математические интеллектуальные игры «Математический квест», «Математическое ассорти». В данной работе изложен порядок …
Спортивно-математическая эстафета «Большие математические гонки»Как интегрировать математику и физкультуру? Очень просто, провести праздник спорта и математики. Материал рассчитан для 7-8 классов…
| 7-1 | Меры качества оценщиков | Упражнения | стр.379 |
| 7-2 | Достаточная статистика для параметра | Упражнения | стр.387 |
| 7-3 | Свойства достаточной статистики | Упражнения | с.392 |
| 7-4 | Полнота и уникальность | Упражнения | стр.395 |
| 7-5 | Экспоненциальный класс распределений | Упражнения | п.400 |
| 7-6 | Функции параметра | Упражнения | с.406 |
| 7-7 | Случай нескольких параметров | Упражнения | стр. 413 |
| 7-8 | Минимальная достаточность и вспомогательная статистика | Упражнения | п.420 |
| 7-9 | Достаточность, полнота и независимость | Упражнения | с.425 |
| 1 | Введение | Проблемы | стр. 564 |
| 2 | Уравнение Лежандра | Проблемы | стр. 567 |
| 3 | Правило Лейбница для дифференциации продуктов | Проблемы | с.568 |
| 4 | Формула Родригеса | Проблемы | стр. 569 |
| 5 | Производящая функция для полиномов Лежандра | Проблемы | стр.573 |
| 6 | Полные наборы ортогональных функций | Проблемы | с.577 |
| 7 | Ортогональность полиномов Лежандра | Проблемы | стр.578 |
| 8 | Нормализация полиномов Лежандра | Проблемы | п. 580 |
| 9 | Legendre серии | Проблемы | с.581 |
| 10 | Связанные функции Лежандра | Проблемы | стр.584 |
| 11 | Обобщенный степенной ряд или метод Фробениуса | Проблемы | стр.586 |
| 12 | Уравнение Бесселя | Проблемы | с.590 |
| 13 | Второе решение уравнения Бесселя | Проблемы | стр.591 |
| 14 | Графики и нули функций Бесселя | Проблемы | стр.592 |
| 15 | Рекурсивные отношения | Проблемы | с.593 |
| 16 | Дифференциальные уравнения с решениями функций Бесселя | Проблемы | п.594 |
| 17 | Другие виды функций Бесселя | Проблемы | стр.597 |
| 18 | Удлиняющийся маятник | Проблемы | с.599 |
| 19 | Ортогональность функций Бесселя | Проблемы | п.603 |
| 20 | Приближенные формулы для функций Бесселя | Проблемы | п.604 |
| 21 | Решения серии; Теорема Фукса | Проблемы | с.606 |
| 22 | Функции Эрмита; Функции Лагерра; Лестничные операторы | Проблемы | стр. 611 |
| 23 | Разные проблемы | Разные проблемы | стр. 615 |