1 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β AD Β ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Β ABCDΒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Β Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΒ ΠΈ Π‘Β ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΒ ΠΈ FΒ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π°) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠFΒ ΠΈ ΠΠ? Π±) Π§Π΅ΠΌΡ Β ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β ΡΠ³ΠΎΠ» Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Β ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Β ΠFΒ ΠΈ ΠΠ, Β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ‘Β = 150Β°? ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅. 2. ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCD, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΠ‘ ΠΈ BD ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π°) ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π±) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ±. | 2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘Β ΠΈ ΠDC Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Β β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AD, Π° KΒ β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ DC. Π°) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π KΒ ΠΈ ΠΠ? Π±) Π§Π΅ΠΌΡ Β ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β ΡΠ³ΠΎΠ» Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Β ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Β Π K Β ΠΈ Β ΠΠ, Β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ‘Β = 40Β° ΠΈ Β ΠΠ‘ΠΒ = 80Β°? ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅. 2. ΠΠ°Π½ Β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Β ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Β ΠΠΠ‘D, Β ΠΒ ΠΈ Β N Β β Β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Β ΠΠ Β ΠΈ Β ΠΠ‘Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ; Β Π CD, K DA, DEΒ : ECΒ = 1 : 2, DKΒ : KAΒ = 1 : 2. Π°) ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π±) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ MNEKΒ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ. | 1 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ aΒ ΠΈ bΒ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Ξ± ΠΈ Ξ². ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π±ΡΡΡ: Π°) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ; Π±) ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ? Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. 2. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ lΒ ΠΈΒ m. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ lΒ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1Β ΠΈ Π2Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ mΒ β Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1Β ΠΈ Π2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π2Π2, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π1Π1Β = 12 ΡΠΌ, Π1ΠΒ : ΠΠ2Β = 3 : 4. 3. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1Β ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ M, NΒ ΠΈ K, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΠ, ΠΠ‘Β ΠΈ DD1. | 2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Ξ± ΠΈ Ξ². ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π±ΡΡΡ: Π°) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ; Π±) ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ? Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. 2. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Β ΡΠΎΡΠΊΡ Β Π, Β Π½Π΅ Β Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Β ΠΌΠ΅ |
Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, (10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ)
Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ
ΠΠΠΠ’Π ΠΠΠ¬ΠΠ«Π₯ Π ΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ
10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠ°
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (40%), ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (40%) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ (20%) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β1 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΒ».
Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘Π:
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Β
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. |
1.ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? 2.ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ b. ΠΠ΄Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° 3.ΠΡΡΠΌΡΠ΅ a, b ΠΈ c, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅. 4.Π’ΠΎΡΠΊΠΈ A, B ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ CD Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ CD ΠΈ AB ? 5.ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. |
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. |
1. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 2.ΠΡΡΠΌΠ°Ρ AB ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΈ D Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ AB ΠΈ CD ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. 3.ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AB. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ² ΠΈ Ξ³ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ BC, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ³ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ A, B, C Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. 4.ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C ΠΈ D, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C, D Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 5.Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ BD ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π‘ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. |
Β
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ | ΠΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·-Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅-Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ |
β1,2 | β3,4 | Β | 80% | |
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° | Β | Β | β5 | 20 % |
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ | ΠΠ°Π»Π» Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎ-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° | ΠΠ°Π»Π» Π·Π° Π²Ρ-ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ |
1 | ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 1 Π±Π°Π»Π» | 3 Π±Π°Π»Π»Π° |
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
2 | ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 1 Π±Π°Π»Π» | 3 Π±Π°Π»Π»Π° |
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | ||||
3 | ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 1 Π±Π°Π»Π» | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² |
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
4 | ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 1 Π±Π°Π»Π» | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² |
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
5 | ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. | ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² | |
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° |
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
1-10 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«2Β»
11-15 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«3Β»
16-19 Π±Π°Π»Π»Π° β Β«4Β»
20-21 Π±Π°Π»Π» β Β«5Β»
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
Β
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β2 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΒ».
Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘Π:
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Β
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. |
1. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C, D Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ AB ΠΈ CD: Π°) Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ; ;Π±) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π²) Π±ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ. ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ±. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ο BCA = ο CAD. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ BC ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ξ±. 3.ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ABCD ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ BEFC Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ M ΠΈ N ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² BE ΠΈ FC ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π°) Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ MN ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ AD Π±) Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ MN, Π΅ΡΠ»ΠΈ AD=10 ΡΠΌ, EF=6 ΡΠΌ. 4. ΠΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ AD ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ DA1=4 ΡΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΠ‘, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ CD Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘1. Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² C1DA1 ΠΈ ABC Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘=10 ΡΠΌ, Π1Π‘1=6ΡΠΌ. 5. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1 ΠΈ Π1, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π2 ΠΈ Π2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π2Π2 ΠΈ ΠΠ2, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π1Π1=18, ΠΠ1=24, ΠΠ2=β Π1Π2. |
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. |
1. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C, D Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ AB ΠΈ CD: Π°) Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ; Π±) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ; Π²) Π±ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ. 2.Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AD ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ±. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ο ABC + ο DAB = 180ΒΊ .ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ BC ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ξ±. 3. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ BEC ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCD Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ M ΠΈ N ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² BE ΠΈ EC ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π°) Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ AD ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ MN Π±) Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ AD, Π΅ΡΠ»ΠΈ MN=5 ΡΠΌ. 4. ΠΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΠ‘ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘1 ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π‘1Π=3 ΡΠΌ.ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΠ‘, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π‘1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π1. Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ADΠ‘ ΠΈ C1ΠA1 Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠD, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π1Π‘1=4 ΡΠΌ, ΠΠ‘=12ΡΠΌ. 5. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1 ΠΈ Π1, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π2 ΠΈ Π2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ2 ΠΈ ΠΠ2, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π1Π2=2, Π1Π=12, ΠΠ1=5. |
Β
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ | ΠΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·-Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅-Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ |
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ | β1 | β 3 | Β | 40% |
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | β2 | β 4 | Β | 40% |
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | Β | Β | β 5 | 20% |
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ | ΠΠ°Π»Π» Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎ-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° | ΠΠ°Π»Π» Π·Π° Π²Ρ-ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ |
1 | Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. | ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. | 1 Π±Π°Π»Π» | 3 Π±Π°Π»Π»Π° |
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
2 | Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | 1 Π±Π°Π»Π» | 3 Π±Π°Π»Π»Π° |
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
3 | Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. | ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . | 1 Π±Π°Π»Π» | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
4 | Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 1 Π±Π°Π»Π» | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
5 | Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. | ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 1 Π±Π°Π»Π» | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² |
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | 2 Π±Π°Π»Π»Π° |
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
1-10 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«2Β»
11-15 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«3Β»
16-19 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«4Β»
20-21 Π±Π°Π»Π» β Β«5Β»
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β3 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΒ».
Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘Π:
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ;
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Β
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. |
1. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π ΠΈ Π‘ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π1Π‘ ΠΈ Π‘1Π‘ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π1ΠΠ ΠΈ Π‘1Π‘D. 2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅. 3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ABCD, Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π, Π ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π1. 4. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ b ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1 ΠΈ Π1, Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π2 ΠΈ Π2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π1Π1 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π2Π2 Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ οΠ2Π1Π1, Π΅ΡΠ»ΠΈ οΠ1Π2Π2=140α΄Ό 5. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1 ΠΈ Π1, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π2 ΠΈ Π2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π2Π2 ΠΈ ΠΠ2, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π1Π1=18, ΠΠ1=24, ΠΠ2=β Π1Π2. |
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. |
1. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π ΠΈ Π‘ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π1Π‘ ΠΈ Π‘1Π‘ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π1ΠD ΠΈ C1CB. 2. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅. 3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘, Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π, Π ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π1 ΠΈ Π1. 4. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ b ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1 ΠΈ Π1, Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π2 ΠΈ Π2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π1Π1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π2Π2 Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ οΠ1Π2Π2, Π΅ΡΠ»ΠΈ οΠ1Π1Π2=50α΄Ό 5. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1 ΠΈ Π1, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π2 ΠΈ Π2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ2 ΠΈ ΠΠ2, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π1Π2=2, Π1Π=12, ΠΠ1=5. |
Β
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ | ΠΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·-Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅-Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ |
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | β1,2 | β4 | β5 | 80% |
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | Β | β3 | Β | 20% |
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ | ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ | ΠΠ°Π»Π» Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎ-Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° | ΠΠ°Π»Π» Π·Π° Π²Ρ-ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ |
1 | ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | 1 Π±Π°Π»Π» | 3 Π±Π°Π»Π»Π° |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
2 | ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | 1 Π±Π°Π»Π» | 3 Π±Π°Π»Π»Π° |
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
3 | ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | 3 Π±Π°Π»Π»Π° | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² |
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
4 | Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | 1 Π±Π°Π»Π» | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² | 1 Π±Π°Π»Π» | |||
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
5 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° | ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² |
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 2 Π±Π°Π»Π»Π° | |||
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ | 1 Π±Π°Π»Π» |
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
1-10 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«2Β»
11-15 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«3Β»
16-19 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² β Β«4Β»
20-21 Π±Π°Π»Π» β Β«5Β»
Β
Β
Β
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β4 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΒ».
Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘Π:
— Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ;
-Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ;
— ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Β
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. |
1. ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠ β΄ Ξ±, CD β΄ Ξ±, AB=CD.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD. 2. ΠΠ°Π½ ΠΊΡΠ± ABCDA1B1C1D1. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ: AD β΄ (DCC1). 3. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ S ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½, ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ 10-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Β ΠΏΠΎ 8 Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π³ΠΎ 9 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ.
Β
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
Β«ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Β»
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ |
10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ |
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°: ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠΠΠ£ ΠΠ Β«ΠΡΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉΒ» ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΠ»ΡΠ½Π° ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²Π½Π°, Π³. ΠΡΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊ |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β1.
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ KMN. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ AMN ΠΈ AKM.
ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘ ΠΈ D. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ AD ΠΈ ΠΠ‘ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±?
Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ?
*ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
*ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
*Π’ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ.
Π΄Π° | Π½Π΅Ρ | ΠΠ | ΡΡΠΈ | ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ | Π½Π΅Ρ | Π΄Π° | ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β2.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
a || b ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ±.
ΠΠ°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ² ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π°, b, Ρ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ². ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
Π° || Ρ , ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ b ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ².
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π°.
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ?
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ AB ΠΈ CD Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ AD ΠΈ BC ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ?
Π΄Π° | Π½Π΅Ρ | ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ | Π° | Π΄Π° | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ | Π½Π΅Ρ | Π΄Π° |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β3.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ?
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΏΡΠΌ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ a ΠΈ b , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ b ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ l ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡΡΡ Ρ l ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β«ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ?
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ a ΠΈ b Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Ρ, Π° b||Ρ.
Π½Π΅Ρ | Π½Π΅Ρ | ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ | ΠΠ‘ | Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | Π΄Π° | Π΄Π° | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β4.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π’Π΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ±ΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ?
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ³ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ a ΠΈ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ a ΠΈ b .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ±Π΅Ρ.
ΠΠ°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ± ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π²Π½Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±?
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ?
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ΅ DABC Π³ΡΠ°Π½Ρ DBC ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ DA?
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ³ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ a ΠΈ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b . Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π° ΠΈ Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ?
Π΄Π° | Π½Π΅Ρ | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ | ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ β Ξ± | Π½Π΅Ρ | Π½Π΅Ρ | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ | ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ |
,
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β5.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ?
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ±. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a Ξ±, b || Ξ±.
ΠΠ β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ‘.
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a, b, c ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ±. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a Ξ±, b || Ξ±, Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ a Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Ξ±. ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a, b ΠΈΠ»ΠΈ Ξ± ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ:
Β«ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ β¦, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ β¦ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° β¦Β»
Π΄Π° | Π½Π΅Ρ | 90Β° | ΠΠ | Π½Π΅Ρ | Π° | Ξ± β a — b |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β6.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ?
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΏΡΠΌ?
SA β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ SB ΠΠ‘.
SA β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘D. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π‘D.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ξ±. ΠΠ β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Ξ±.
*ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
*ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
* SA β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ SΠ‘ ΠΠ‘.
Π΄Π° | Π½Π΅Ρ | ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³. | SD | ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠ‘Π | Π΄Π° | Π½Π΅Ρ | ΠΠ |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β7.
ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ±Π΅Ρ?
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± ΠΈ Ξ² ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π° Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° Ξ².
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΠDΠ‘ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΠ‘. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
*ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ?
*ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?
*DΠ β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ DΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ β Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘.
Π½Π΅Ρ | Π½Π΅Ρ | Π° ||Ξ± | ΠΠD | Π½Π΅Ρ | Π½Π΅Ρ | DΠ‘Π |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β8.
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ?
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠΌΠ±, ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π±ΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ?
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ?
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ?
Π΄Π° | Π½Π΅Ρ | 5 | ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ | Π½Π΅Ρ | Π΄Π° | Π½Π΅Ρ |
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β9.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½Ρ?
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ?
Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ΅ DΠΠΠ‘ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ .
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΠΠΠ‘D ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° .
ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘ ΠΈ D, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ ΠΈ Π‘D, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ.
SΠ β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ SΠΠΠ‘D. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ π ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° .
ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘ ΠΈ D, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ ΠΈ Π‘D, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ.
Π½Π΅Ρ | Π½Π΅Ρ | 0,5 | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ | -0,5 | ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ |
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½, 10-11ΠΊΠ»., ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΠ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½Π° / ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ / ΠΠ-1 Π1 Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΡΠΎΠ²Π°, ΠΠΎΠ»ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ!- 1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΡΠ·ΡΠΊΠ°
- ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ
- 2 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΠ·ΡΠΊΠ°
- ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ
- Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- 3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΠ·ΡΠΊΠ°
- ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ
- ΠΠ°Π·Π°Ρ ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·Ρ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 10-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ — ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 10-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
Π£Π§ΠΠΠΠΠ:
ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ Π.Π‘., ΠΡΡΡΠ·ΠΎΠ² Π.Π€., ΠΠ°Π΄ΠΎΠΌΡΠ΅Π² Π‘.Π., ΠΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π²Π° Π.Π‘., ΠΠΎΠ·Π½ΡΠΊ Π.Π.
βΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 10 — 11β
(Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1992 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
(2 ΡΠ°ΡΠ° Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 68 ΡΠ°ΡΠΎΠ²)
Π’Π΅ΠΌΠ° | ΠΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ² | ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ) | ||
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2Ρ.) | ||||
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (19Ρ.) | ||||
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 3 | |||
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β1. | 1 | |||
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 3 | |||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ. | 1 | |||
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β1. | 1 | |||
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 3 | |||
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β2. | 1 | |||
Π’Π΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄. | 5 | |||
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β2. | 1 | |||
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (16Ρ.) | ||||
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | 4 | |||
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 4 | |||
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β3. | 1 | |||
ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 4 | |||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ. | 2 | |||
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β3. | 1 | |||
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ (16Ρ.) | ||||
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 4 | |||
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 5 | |||
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. | 2 | |||
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β4. | 1 | |||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ. | 3 | |||
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β4. | 1 | |||
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (11Ρ.) | ||||
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. | 2 | |||
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 2 | |||
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. | 3 | |||
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β5. | 1 | |||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ. | 2 | |||
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β5. | 1 | |||
ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4Ρ.) |
ΠΠΠΠ’Π ΠΠΠ¬ΠΠ«Π, Π‘ΠΠΠΠ‘Π’Π―Π’ΠΠΠ¬ΠΠ«Π Π ΠΠΠΠ’Π« Π ΠΠΠ§ΠΠ’Π«
ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ―
10-ΠΉ ΠΠΠΠ‘Π‘
ΠΠ»Π°Π²Π° I. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊ Β§ 1
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 23, 28 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 24, 27 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β 1
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊ Π·Π°ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 1
1. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ Π1 β Π3, ΡΠ°Π·ΡΡΡΒΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ».
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ B ΠΈ Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AΠΠ‘ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ , Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ AM:MB =3 : 4. Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ . Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AC, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 7 ΡΠΌ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 2
1. ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΒΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΒΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
3. ΠΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AΠΠ‘ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ T; Π Π’ = 4 ΡΠΌ, ΠΠ : Π Π =1 : 3. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ T ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ‘. Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π Π’ ΠΈ ΠΠ‘ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ‘.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊ Β§ 2
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 45 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 46 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 1
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ CD ΠΈ BD ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BCD Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ , Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ‘ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
2. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘ ΠΈ D Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
3. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΠ‘ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ AΠΠ‘. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ ΠΈ AΠ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ AΠΠ‘ = 110Β°.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ CD ΠΈ ΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΒΠΌΠ° ABCD Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ , Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ‘ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ AD ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
2. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘ ΠΈ D Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
3. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AΠΠ‘ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ‘.ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ ΠΈ ΠΠ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ‘ = 105Β°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊ Β§ 3
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ, AC, AD Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, N β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ, Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ BCD ΠΈ KMN ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΒΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BCD, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° KMN ΡΠ°Π²Π½Π° 36 ΠΌ2.
2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 63 (Π°) ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. Π’ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π, Π ΠΈ Π‘, Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ β Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ AΒ1, B1, C1.Π°) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ A1B1C1ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ : Π1Π1, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘ =CC1.
2. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 63 (Π±) ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β 2
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊ Π·Π°ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 1
1. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΒΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
3. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΒΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΒΠΊΠΎΡΡΡ , ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ‘, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΒΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1, B1 ΠΈ Π‘Β1 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° A1B1C1, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ = 5 ΡΠΌ, ΠΠ‘ = 4 ΡΠΌ, ΠΠΠ‘ = 60Β°.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 2
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
3. ΠΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ABCD, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ CD, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ = 130Β°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 2
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ΅ ABCD ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΠ, BD ΠΈ ΠΠ‘. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ACD, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΒΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ACD ΡΠ°Π²Π½Π° 48 ΡΠΌ2.
2. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1. ΠΠΎΒΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΒΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ACC1.
3. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ°ΒΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ΅ ABCD ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ AD, BD ΠΈ DC. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ABΠ‘, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΒΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ ΡΠ°Π²Π½Π° 48 ΡΠΌ2.
2. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1. ΠΠΎΒΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° AΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΒΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ DBB1.
3. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ b ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ . ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ? ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅.
ΠΠ»Π°Π²Π° II. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΒ§ 2
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 141, 149, 158 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 198, 154, 157 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β 3
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊ Π·Π°ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 1
1. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°Ρ .
3. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 5 ΡΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΒΠ½ΡΠ΅ AΠ ΠΈ AΠ‘ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 30Β° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘ = 10 ΡΠΌ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 2
1. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΒΡΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΒΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
3. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AΠΠ‘ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ AM, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ = 4 ΡΠΌ, AM = 2 ΡΠΌ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊ Β§ 3
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 171, 189 (Π°), 193 (Π±), 196 (Π°) ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 172, 189 (Π±), 193 (Π°), 196 (Π±) ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 3
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ KN, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ KN = 15ΡΠΌ, ΠΠ = ΠΠ = 10 ΡΠΌ, ΠΠ = 12 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΒΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ N Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ .
2.ΠΠ°Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDAΒ1B1C1D1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» B1ADB, Π΅ΡΠ»ΠΈ AΠ‘ = 6ΠΌ,AΠ1 = 4 ΠΌ, ABCD β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π‘ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ CDE ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π‘A, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΒΠΊΠ°. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π‘A = 35 Π΄ΠΌ, CD = 12 Π΄ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ DE.
2. ΠΠ°Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDAΒ1B1C1D1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ADCA1,
Π΅ΡΠ»ΠΈ AΠ‘=13 ΡΠΌ, DC =5 ΡΠΌ, AA1 = 12 ΡΠΌ.
ΠΠ»Π°Π²Π° III. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊ Β§ 1
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΡΠΎΠΌΠ± ΡΠΎ ΡΡΠΎΒΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 12 ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 60Β°. ΠΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 13 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ: Π°) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ; Π±) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ; Π²) Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΡΠΎΠΌΠ± Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ 5 ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 120Β°. ΠΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°ΒΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 45Β° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ: Π°) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ; Π±) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ; Π²) Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊ Β§ 2
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 250, 257 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 251, 258 ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β 4
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊ Π·Π°ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 1
1. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ: Π°) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π±) Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π²) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ?
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
3. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ Π½ΠΈΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΒΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1 ΠΌ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 2
1. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
2. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
3. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 4
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ABCDAΒ1B1C1D1ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ABCD ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 6 Π΄ΠΌ ΠΈ 12 Π΄ΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 60Β°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ B1D ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 30Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΒΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
2. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 45Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΒΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ABCD AΒ1B1C1D1ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ABCD ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 4 ΡΠΌ ΠΈ 4 ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 30Β°. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ AC1 ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 60Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΒΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
2. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 45Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Π°Π²Π° IV. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊ Β§ 2
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 335 (Π²), 336 (Π±), 337 (Π²), 339 (Π±), 351 (Π°), 382 (Π°, Π²).
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 335 (Π³), 336 (Π²), 337 (Π±), 339 (Π°), 351 (Π±), 382 (Π±, Π³).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊ Β§ 3
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 358 (Π±), 382 (Π°, Π³), 388 (Π±), 393 (Π°).
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 358 (Π²), 382 (Π±, Π²), 388 (Π°), 393 (Π±).
ΠΠ°ΡΠ΅Ρ β 5
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊ Π·Π°ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 1
1. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
2. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1, . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ .
3. ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ABCD ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° O ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ
.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° 2
1. Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ? Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ.
2. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: .
3. ΠΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΒΡΡΠ²Π° Π, Π, Π‘ ΠΈD. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 5
I Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1. Π£ΠΊΠ°ΒΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ: Π°) , Π±) .
2. ΠΠ°Π½ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ DABC. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΠ‘, ΡΠΎΡΠΊΠ° NβΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° DM.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ .
3. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ ABCDA1B1C1D1 ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABD ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π .
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ .
II Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1. ΠΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ABCDA1B1C1D1. Π£ΠΊΠ°ΒΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ: Π°) , Π±) .
2. ΠΠ°Π½ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ DABC. ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊΠ° BDC ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π , ΡΠΎΡΠΊΠ° Πβ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ . ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ .
3. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ ABCDA1B1C1D1 ΡΠΎΡΠΊΠ° O Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ B1D1, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π1Π :OD1 = 2 : 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ .
Π£ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 10-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
Π‘Π΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ
1. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 6 ΠΈ 8 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. 10 ΡΠΌ
2. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 2, 3 ΠΈ 5 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 30 ΡΠΌ3
3. Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΊΡΠ±Π°. 24 ΡΠΌ
4. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ
ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°? ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ
5. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 12 ΠΈ 10 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 120 ΡΠΌ2
6. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6 ΡΠΌ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° — 4 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 12 ΡΠΌ2
7. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°? ΠΠ΄ΠΈΠ½
8. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1 : 2. ΠΠ°ΠΊ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅? 1:2
9. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60 ΡΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΒΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 50 ΡΠΌ2
10. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 36 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΒΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3. 12 ΡΠΌ
11. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 ΠΈ 4 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 2,5 ΡΠΌ
12. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 72Β°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅. 36Β°
13. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°? 90Β°
14. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 100 ΡΠΌ, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΡ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? 20, 40 ΠΈ 40 ΡΠΌ
15. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 16 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 64 ΡΠΌ3
16. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ?
17. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠΈ Π»ΡΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ,
ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? 1 ΠΈΠ»ΠΈ 3
18. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(2; 1). Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΒΠ½Π°Ρ. Π(- 2; -1)
19. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ? ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
20. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 9 ΠΈ 12 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. 0,6
21. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ sin A ? Π 30ΠΎ
22. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? 540Β°
23. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠΌ,
Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β 2 ΠΈ 8 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. 8 ΡΠΌ
24. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 6 ΠΈ 8 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. 5 ΡΠΌ
25. Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±Π°. 24 ΡΠΌ2
26. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 12 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΒΡΠ° — 4 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 48 ΡΠΌ2
27. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ,
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ? 3
28. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ? ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
29. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ? ΠΠ΅Ρ
30. ΠΠ²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
ΠΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
ΠΠΊΡΡΠ±ΡΡ
1. Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 8 ΡΠΌ3
2. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 120 ΡΠΌ2, Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° 8 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 15 ΡΠΌ
3. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ 6 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ. 8 ΡΠΌ
4. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°? Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ
Π² 4 ΡΠ°Π·Π°
5. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ? ΠΠ΅Ρ
6. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 5 : 4 ; 3, Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ
Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 25, 20 ΠΈ 15 ΡΠΌ
7. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ
ΡΠ°Π²Π½Π° 36 ΡΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 6 ΡΠΌ
8. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 8 ΠΈ 10 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 150Β°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 40 ΡΠΌ2
9. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π(- 2; 4) ΠΈ B(4; 2). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB. (1; 3)
10. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = x — 1 Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ? 45Β°
11. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(- 3; 1) ΠΈ B(5; I)? 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
12. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ — 4 = 0 Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
13. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 40o. ΠΡΒΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ. 70 ΠΈ 110o
14. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(5; 2). Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΒΠΊΠΈ K, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π(- 5; 2)
15. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? 4
16. Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. 54 ΡΠΌ2
17. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 100 ΡΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. 20 ΡΠΌ
18. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ = 4 ΡΠΌ, = 2 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 60Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². 4
19. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π±Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΠ°
20. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 20 ΡΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΒΠ»ΡΠ΅Ρ 40% Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 160 ΡΠΌ2
21. Π£Π³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 3:4:5. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΒΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 45o, 60oΠΈ 75Β°
22. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 65 ΡΠΌ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°
5 ΡΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΒΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 20, 20 ΠΈ 25 ΡΠΌ
23. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 6 ΠΈ 10 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. 30 ΡΠΌ2
24. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΒΠΊΠ°ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ b Π½Π΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ? ΠΠ°
25. ΠΠ²Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ 6 ΠΈ 8 Π ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ
ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. 10Π
26. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ b Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ . ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
Π±ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ? ΠΠ°
27. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ
ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 4 ΡΠΌ. x2 + Ρ2 = 16
28. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. 600
29. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ x + y = 2 ΠΈ x β y = 2. (2; 0)
30. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 45 ΡΠΌ2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ
ΡΠ°Π²Π½Π° 15 ΡΠΌ, Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
5 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 5 ΡΠΌ2
ΠΠΎΡΠ±ΡΡ
1.ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 3, 4 ΠΈ 5 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 60 ΡΠΌ3
2. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΒΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 4 ΡΠΌ
3. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 5 ΠΈ 12 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. 13 ΡΠΌ
4. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎ 6 ΡΠΌ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΠΏΠΎ 5 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 12ΡΠΌ2
5. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 150 ΡΠΌ2, Π° Π΄Π»ΠΈΒΠ½Π° 25 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 6 ΡΠΌ
6. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΒΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? ΠΠ°
7. Π’ΠΎΡΠΊΠ° D Π²Π½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΒΠΊΠΈ A, Π, Π‘. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ
ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊ ABCD? ΠΠ΅Ρ
8. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° A ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΒΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΠ‘ ΠΈ B1C1,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠ = 8 ΡΠΌ, ΠΠ1 = 4 ΡΠΌ ΠΈ ΠΠ‘ = 12 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π‘Π‘1 6ΡΠΌ
9. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ cos A ? 60Β° Π
10. ΠΠ²Π° ΡΠ³Π»Π° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΒΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ,
ΠΊΠ°ΠΊ 4:5. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ. 80Β° ΠΈ 100Β°
11. Π£Π³ΠΎΠ» ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Β°, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 10 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΒΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. 200 ΡΠΌ2
12. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠΌ, Π°
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 4 ΠΈ 10 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΒΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. 8 ΡΠΌ
13. ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = x — 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π(4; 2)? ΠΠ°
14. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(2; — 2) ΠΈ B(2; 6)? 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
15. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ·
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΒΠ΅Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ
Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΒΡΡΠ²Π°? ΠΠ΅Ρ
16. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 24 ΡΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 8 ΡΠΌ3
17. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΡΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? ΠΠ΅Ρ
18. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
19. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²ΒΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°? 1
20. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 8 ΠΈ 6 Π΄ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΒΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°. 5 Π΄ΠΌ
21. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ l ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π°. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ,
Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ l? ΠΠ°
22. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(2; 4). Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΒΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΒΡΠΈΡΡ. Π(2; — 4)
23. Π’ΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? 3
24. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²ΒΠ½Ρ 50Β° ΠΈ 100Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ». 75Β°
25. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 5:7. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ. 75o ΠΈ 100o
26. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ 2 + Ρ2 = 16. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ? 4
27. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π(6; — 8)? 10
28. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 60 ΠΈ 80 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. 50 ΡΠΌ
29. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° 540Β°? 5
30. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 16 ΡΠΌ, Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ
ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΏΠΎ 5 ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ 6 ΠΈ 4 ΡΠΌ
ΠΠ΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ
1. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 180 ΡΠΌ2 , Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 15 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 12ΡΠΌ
2. Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 Π΄ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 27 Π΄ΠΌ3
3. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²ΒΠ½Π° 5 Π΄ΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ 4 Π΄ΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ. 3 Π΄ΠΌ
4. ΠΠ²Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅
Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ? ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ
5. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
S =
6. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 60Β°
7. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60Β°, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ 100Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 80o ΠΈ 40Β°
8. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 12 ΡΠΌ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ? 4 ΠΈ 8 ΡΠΌ
9. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΒΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΒΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 7 ΠΈ 4 ΡΠΌ. 3 ΡΠΌ
10. Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ AΠΠ‘ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ ΡΠ°Π²Π½Π° 12 ΡΠΌ, Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Π° 15 ΡΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΒΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘? 4 : 5
11. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΒΠΌΠΎΠΉ Ρ = 0,5Ρ + 2 Ρ ΠΎΡΡΡ
ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. (0; 2)
12. ΠΠ²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ l ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ .
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ l ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ? ΠΠ΅Ρ
13. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ||(3; 2) ΠΈ ||(2; — 3)? ΠΠ°
14. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ
Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π. [ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΒΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΠ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΒΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ]
15. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 36 ΡΠΌ 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. 6 ΡΠΌ
16. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ l Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΒΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ
17. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 30 ΡΠΌ2, Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. 5 ΡΠΌ
18. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ || = 6 ΡΠΌ, || = 5 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΒΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 45Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΒΡΠΎΡΠΎΠ². 15
19. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 4 Π΄ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ. 4 ΡΠΌ2
20. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΡΡ cΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΠ΅Ρ
21. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ (12; ,4) ΠΈ (6; Ρ) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ. 2
22. ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ b ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ . ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
Π° ΠΈ b? ΠΠ΅Ρ
23. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ
ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
24. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ
Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
25. Π‘ΠΈΠ»Ρ 9 Π ΠΈ 12 Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ
ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. 15 Π
26. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΒΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ? ΠΠ°
27. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΒΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅
Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. 45 o, 45 o ΠΈ 90Β°
28. Π₯ΠΎΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΒΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 3 ΠΈ 12 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΒΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ. 12 ΡΠΌ
29. Π Π°Π΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 8 ΠΈ 3 ΡΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 12 ΡΠΌ. ΠΡΒΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. 13 ΡΠΌ
30. ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ,
Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 10 ΠΈ 20 ΡΠΌ
Π―Π½Π²Π°ΡΡ
1. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 8 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 16 ΡΠΌ2
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΒΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ
Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΒΡΠΈ. [ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΒΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ]
3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 6 ΠΈ 14 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 10 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. 100 ΡΠΌ3
4. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΒΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ? ΠΠ°
5. ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 15 ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ,
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 12 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°
Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. 9 ΡΠΌ
6. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3 Π΄ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΒΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 6 Π΄ΠΌ
7. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎ 8 ΡΠΌ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ β
ΠΏΠΎ 5 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΒΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 12 ΡΠΌ2
8. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘ ΠΈ D Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ CD
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ? ΠΠ΅Ρ
9. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 30 ΠΈ 40 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ
ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 25 ΡΠΌ
10. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° AD ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄ΒΠ»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ , Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ‘ ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π½Π° 12 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ . 6 ΡΠΌ
11. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 9 ΡΠΌ2
12. ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°? Π 2 ΡΠ°Π·
13. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π(6; 1) ΠΈ Π(2; 3). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ. Π‘(4; 2)
14. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ? 60Β°
15. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΠ°
16. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΒΠΌΡΡ Ρ + Ρ = 5 ΠΈ Ρ — Ρ = 1. (3; 2)
17. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΒΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. 90Β°
18. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 54 Π΄ΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 27 Π΄ΠΌ3
19. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ? ΠΠ°ΒΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
20. ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 ΡΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ .
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΒΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. 8 ΡΠΌ
22. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 160 ΠΈ 120 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΒΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. 100 ΡΠΌ
23. ΠΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ 12 Π ΠΈ 5 Π, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΡΠΈΡΒΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. 13 Π
24. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 60 ΡΠΌ2, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 15 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. 4 ΡΠΌ
25. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π( — 3; 2). Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π(3; — 2)
26. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π° ΠΈ b ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
Π° ΠΈ b Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΒΠ½Ρ? ΠΠ°
27. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π²Π°
ΡΠ°Π·Π°? Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°
28. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 2 : 3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ. 72Β°, 108Β°
29. Π Π°Π΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 ΠΈ 4 ΡΠΌ. ΠΡ ΠΎΠ±ΒΡΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΒΠ½Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ . ΠΠΎ 7 ΡΠΌ
30. ΠΠ²Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΒΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ
6 ΡΠΌ ΠΈ 2 ΡΠΌ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΒΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ
Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ. 7 ΡΠΌ
Π€Π΅Π²ΡΠ°Π»Ρ
1. ΠΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, Π, Π‘ ΠΈ D Π’ΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΠ°
2. Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4 ΡΠΌ. ΠΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π°. 64 ΡΠΌ3
3. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 13 ΡΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ 5 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ. 12 ΡΠΌ
4. ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΒΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
10 ΠΈ 20 ΡΠΌ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΒΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°? 15 ΡΠΌ
5. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ±Π° ΠΎΡ
Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ 10 ΡΠΌ? 5 ΡΠΌ
6. ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΡΠΌ. ΠΡΒΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 36 ΡΠΌ
7. ΠΠ²Π° ΡΠ³Π»Π° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΒΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 7 : 2.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ. 140Β° ΠΈ 40Β°
8. ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = 2Ρ — 3 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π(2; 3)? ΠΠ΅Ρ
9. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°? 2
10. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡ, Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ
ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΒΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΌ? ΠΠ°
11. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π(2; 1) ΠΈ Π(8; 2). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ. (6;1)
12. ΠΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΠ³ΠΈ Π² 200Β° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΒΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅? 20Β°
13. Π₯ΠΎΡΠ΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 ΡΠΌ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΡΠ³Ρ Π² 60Β°. ΠΡΒΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 20 ΡΠΌ
14. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ
ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ? ΠΠ΅Ρ
15. Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ. Π§Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ? Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ
16. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 16 ΡΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΒΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. 4 ΡΠΌ
17. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Ρ = 0 Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
18. Π₯ΠΎΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΒΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ
Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 4 ΠΈ 9 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΒΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ. 12 ΡΠΌ
19. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ 2Ρ — Ρ = 1 ΠΈ 4x — 2Ρ = 1? ΠΠ°
20. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ
ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²ΒΠ½Ρ 40Β° ΠΈ 80Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ». 60Β°
21. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ 12 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 60Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. 72 ΡΠΌ2
22. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ || = 5 ΡΠΌ, || = 10 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π° ΠΈ b ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Β°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². 25
23. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°ΒΠΌΠΈ. 60Β°
24. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 2 : 3. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°? 30%
25. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 12 ΡΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° 24 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΒΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. 60Β°
26. Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΒΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ 20 ΠΈ 30 ΡΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΡΒΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘? 2 : 3
27. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΒΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Ρ Ρ = 4. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°
28. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 12 ΡΠΌ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΒΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. 6 cΠΌ
29. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΒΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ 5, 4 ΠΈ 3 ΡΠΌ. 60 ΡΠΌ 3
30. ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ 2Ρ β Ρ = 4 ΠΈ 2Ρ + Ρ = 8 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΒΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . (3; 2)
ΠΠ°ΡΡ
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 4 ΠΈ 12 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 10 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. 80 ΡΠΌ2
2. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΒΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 8 ΡΠΌ
3. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²ΒΠ½Ρ 5, 6 ΠΈ 7 Π΄ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ.. 210 Π΄ΠΌ3
4. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘, D Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ
Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠB ΠΈ CD? ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
5. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10 ΡΠΌ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ β
ΠΏΠΎ 13 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΒΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 60 ΡΠΌ2
6. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 8 ΠΈ 15 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. 17 ΡΠΌ
7. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΒΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±Π°? ΠΠ°
8. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΒΠΊΠ΅ ctg Π 1? 45Β° Π
9. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ
ΡΠ°Π²Π½Ρ 30Β° ΠΈ 90Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ». 30Β°
10. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΒΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ 2 + Ρ2 4. ΠΡΡΠ³ Ρ R = 2
11. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠΌ, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ 6 ΡΠΌ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ? 5 ΠΈ 3 ΡΠΌ
12. Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΠ‘ ΡΠΎs Π = . Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³ΠΎΠ» Π? 60Β°
13. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π(- 1; 1) ΠΈ B(5; 3). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB. (2; 2)
14. ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = — 3Ρ + 6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΒΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΒΡΠΈΡΡ. (2; 0)
15. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°? ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
16. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 362 Π΄ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΒΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΌΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. 9 Π΄ΠΌ2
17. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
ΡΠ°Π²Π½Ρ 4, 6 ΠΈ 8 ΡΠΌ. Π’ΡΠΏΠΎΒΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ
18. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A(7; 5) ΠΈ B(3; 2)? 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
19. ΠΠ²Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ 8 Π ΠΈ 15 Π ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ
ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. 17 Π
20. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΒΠΏΠ΅Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ 6, 3 ΠΈ 2 ΡΠΌ. 36 ΡΠΌ2
21. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 96 ΡΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 64 ΡΠΌ3
22. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 10 ΠΈ 12 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 30Β°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅ΒΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 60 ΡΠΌ2
23. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ || = 4 ΡΠΌ, || = 5 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 60Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². 10
24. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 5, 6 ΠΈ 7 ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΡΒΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ
25. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5 ΡΠΌ,
Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6 ΡΠΌ. ΠΡΒΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 24 ΡΠΌ2
26. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ
Ρ 2 — 5Ρ + 6 0. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Ρ = 2, Ρ = 3
27. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 30 ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» 60Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. 15 ΡΠΌ
28. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ», Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² Π΄ΡΠ³Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 5/12 ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 75Β°
29. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΒΠΊΠΎΡΡΠΈ | Ρ | = 3. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ y = 3 ΠΈ y = -3
30. ΠΠ²Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 3 ΠΈ 12 ΡΠΌ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ 4 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ. 13 ΡΠΌ
ΠΠΏΡΠ΅Π»Ρ
1. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 2, 3 ΠΈ 4 Π΄ΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π’ΡΒΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΒΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1 : 2 : 3. 30Β°, 60Β°, 90Β°
3. ΠΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 20 Π΄ΠΌ, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° 25 Π΄ΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ. 15 Π΄ΠΌ
4. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 9 Π΄ΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 27 Π΄ΠΌ3
5. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 6 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°. 36 ΡΠΌ2
6. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΒΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 40Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. 70Β°
7. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π² 20 ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» 60Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. 10 ΡΠΌ
8. Π£ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΒΡΡ 60 Π·ΡΠ±ΡΠΎΠ² ΠΈ 20 Π·ΡΠ±ΡΠΎΠ².
ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΒΠ½Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ? 120Β°
9. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 25 Π΄ΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. 10 Π΄ΠΌ
10. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 6 ΡΠΌ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Ρ 2 + Ρ2 = 36
11. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΠ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Π° 20 ΡΠΌ, Π°
ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 12 ΡΠΌ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ
ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ? 6 ΠΈ 10 ΡΠΌ
12. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΒΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π(12; 5)? 13 ΡΠΌ
13. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π(- 2; — 1) ΠΈ B(7; 1). Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΒΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . (9; 2)
14. ΠΡΠ³Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 160Β°. ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° Π΅Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Π°? 100Β°
15. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ? ΠΠ°
16. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 24 ΡΠΌ2, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 4 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. 6 ΡΠΌ
17. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Β«ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΒΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΒ»? ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°
18. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. 60Β°
19. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° 2 ΠΈ
8 ΡΠΌ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? 3 ΡΠΌ
20. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. 60Β°
21. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 8 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ eΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 150Β°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. 32 ΡΠΌ2
22. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 25% Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 36ΠΎ ΠΈ 144Β°
23. Π₯ΠΎΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ
Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 2 ΠΈ 4,5 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ. 6 ΡΠΌ
24. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΠ ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΡΠΌ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠΌ. Π
ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘? 3 : 5
25. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ 2 — 4 = 0.
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Ρ = 2 ΠΈ Ρ = -2
26. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ 2Ρ — 2Ρ = 5 Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ? 45Β°
27. Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΠ‘ cos Π = — 0,5. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π. 120Β°
28. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ 3x — Ρ = 3 ΠΈ 6Ρ — 2Ρ = 3? ΠΠ°
29. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 12 ΡΠΌ2, Π°
Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 36 ΡΠΌ3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. 3 ΡΠΌ
30. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°? 4
ΠΠ°ΠΉ
1. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 4 ΡΠΌ2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 8 ΡΠΌ3
2. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 5 ΡΠΌ
3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎ 24 ΡΠΌ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΠΏΠΎ 13 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 60 ΡΠΌ2
4. ΠΡΠ³Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 100Β°. ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° Π΅Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Π°? 130Β°
5. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ 3, 5 ΠΈ 8 Π΄ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. 120 Π΄ΠΌ3
6. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 30 ΠΈ 40 Π΄ΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. 50 Π΄ΠΌ
7. ΠΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π(2; 1; 3) ΠΈ Π(5; 4; 3). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
. (3;3;0)
8. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(4; 4; — 2) Π΄ΠΎ Π½Π°ΒΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. 6
9. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (3; 1; 1) ΠΈ (1; 2; — 5)? ΠΠ°
10. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ sin A = 0,6. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ tg A. 3/4
11. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° Π΄ΡΠ³Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 45Β°
12. Π₯ΠΎΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 2 ΠΈ 8 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΒΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ. 8 ΡΠΌ
13. ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 20 ΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» 45Β°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. 10ΡΠΌ
14. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 10 ΡΠΌ,
Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 16 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? 0,6
15. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 8 ΠΈ 12 ΡΠΌ, Π° Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° 5 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
ΠΏΠ»ΠΎΒΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. 50 ΡΠΌ2
16. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΒΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π½Π°
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 12 ΡΠΌ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π°
ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° 5 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ AM. 13 ΡΠΌ
17. ΠΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π(0; 5; 0) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 2Ρ + Ρ — z — 5 = 0? ΠΠ°
18. ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (4; 4; 2) ΠΈ (2; 2; 1)? ΠΠ°
19. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 2Ρ + 4Ρ + 6z — 12 = 0 ΠΈ Ρ + 2Ρ + 3z — 3 = 0? ΠΠ°
20. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π(4; 1; 2) ΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (1; 3; 2). x + 3Ρ + 2z — 11 = 0
21. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 15 ΠΈ 6 ΡΠΌ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
1500. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΒΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 45 ΡΠΌ2
22. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ» 60Β° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ? ΠΠ΅Ρ
23. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 20 Π΄ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΒΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² 30Β°. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°? 10 Π΄ΠΌ
24. ΠΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (2; 3; 4) ΠΈ (1; 4; 2). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . (3; 7; 6)
25. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 60 ΡΠΌ2. ΠΠ³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΒΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 60Β° Ρ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ . 30ΡΠΌ2
26. Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ? ΠΠ°ΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ
27. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°ΒΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ
ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 4 ΡΠΌ. Ρ 2 + Ρ2 + z2 = 16
28. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(1; 2; 2). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. 3
29. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 2Ρ — 5Ρ + z + 4 = 0 ΠΈ 3x + 2y + 4z — 1 = 0? ΠΠ°
30. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°? Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π² 8 ΡΠ°Π·
Π’Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 10-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΡ ΠΎΠ΄
- Π’Π΅ΡΡΡ
- ΠΠΏΡΠΎΡΡ
- ΠΡΠΎΡΡΠ²ΠΎΡΠ΄Ρ
- ΠΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈ
- Π£ΡΠΎΠΊΠΈ
- ΠΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π£ΡΠΎΠΊΠΈ
- ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Grade 10
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
- 1. ΠΠΠΠ‘Π‘ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ: 10Laja Plaatjies201248629
2. ΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠ― ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² 1630-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅, Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π ΠΠ ΠΠΠΠΠ Π’ (1596-1650) ΠΈ ΠΠ¬ΠΠ ΠΠ Π€ΠΠ ΠΠ (1601-1665), ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 3.ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ― Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. 4. ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ― Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 5. ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ― ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 6. ΠΠΠΠΠ Π’ΠΠΠΠ― ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’Π¬ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.7. ΠΠΠ Π’Π‘ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’Π¬ ΠΡΡ x (Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x. ΠΡΡ y (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y. origin, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ 0, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (x, y) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 8. ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ x (0 <180) ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° m = tan 9 .ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ yy L LOMxOMx 10. Π£ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ£ ΠΠΠ£ΠΠ― ΠΠΠΠΠ―ΠΠ 11. Π£ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ£ ΠΠΠ£ΠΠ― ΠΠΠΠΠ―ΠΠ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π³Π΄Π΅ m2 - Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° m1 - Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 12. Π’ΠΎΡΠΊΠ° - ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ (x; y). Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ: 13. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ. ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ: 14.ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. 15. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: 16. ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ x, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ y,> <= = 17.ΠΠ²Π΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ²Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. (ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1.) ΠΠ»Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½. 18. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ m1 ΠΈ m2 ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, ΡΠΎ m1 m2 = -1. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ m1 m2 = -1, ΡΠΎ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ m1 ΠΈ m2 ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.19. Π€ΠΠΠ’Π« ΠΠ Π―ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ y = mx + c y2 - y1 ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ = x2 - ΠΎΡΡ x1Y ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 20. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (-1, 3) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 4x y 1 0 21. Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: 4 xy 1 0 y 4 x 1 m 4 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: m1 (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ mm 1) 1 2 4y b = m (xa) y 3 = (x (-1)) 4y 12 = x + 1 4 yx 13 0 22. ΠΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· 6 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ: Π€Π΅Π»ΠΈΠΏΠ΅, Π, Π.(2014). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ [ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² PowerPoint]. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ: http://www.slideshare.net/NancyFelipe1/analyticgeometry-basic-concepts. ΠΠΎΡΡΡΠΏ: 6 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2014 Π³. ΠΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΄Π°Π³, Π. (2013). ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ β4 ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ [PowerPoint Presentation]. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ: http://www.slideshare.net/denmarmarasigan/lecture-4-analytic-geometry. ΠΠΎΡΡΡΠΏ: 6 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2014 Π³. Share, S. (2014). ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ [ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² PowerPoint]. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ: http://www.slideshare.net/SuziShare/analytical-geometry.ΠΠΎΡΡΡΠΏ: 6 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2014 Π³. ΠΠ΅ΡΠΈΡΠ΄Π°Π³ Π. (2012). ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ [ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² PowerPoint]. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ: http://www.slideshare.net/mstfdemirdag/analytic-geometry. ΠΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°: 6 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2014 Π³. ΠΠΎΠ»Π°ΡΠΊΠΎ, Π. Π. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ [ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² PowerPoint]. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ: http://www.slideshare.net/CecilleMaeNolasco/analytical-geometry. ΠΠ°ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 6 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2014 Π³. Siyavula_Education. (2012). ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Everything Maths, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ [PowerPoint Presentation}. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ: http://www.slideshare.net/Siyavula_Education/analyticalgeometry?qid=9526d5d1-098f-45da-90b6d503de7f2db5&v=default&b=&from_search=4).ΠΠ°ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 6 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2014 Π³.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ | ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° | Britannica
Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ — Π΄Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3100 Π³. Π΄ΠΎ Π½.Ρ. — Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΠΊΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Ρ VI Π²Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ, Π³ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, Π½ΡΠ½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² geo (Β«ΠΠ΅ΠΌΠ»ΡΒ») ΠΈ metron (Β«ΠΌΠ΅ΡΠ°Β»). ) Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π² Elements , Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΈ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ ΡΠΏΠΎΡ ΠΈ ΠΠΎΠ·ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. . ΠΠ½ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡ Ρ.
ΠΡΠ΅Π²Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΡΠ° Β« History Β» (V Π²Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ Π½. Π.), ΠΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π°ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΠ²Π° ΠΠΈΠ»Π°. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Ρ, Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ — ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±Π°, ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°Π»ΠΎΠ², Ρ ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΆΠ° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π² Π΄ΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌΠΎΡΡΡ.Π Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡΡ Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ 2300 Π»Π΅Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠΎΠΏΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ± ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎ ΠΠΎΠΈΡΠ΅Π΅.Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, — ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π» Π² ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ I (323β285 / 283 Π³Π³. ΠΠΎ Π½. Π.). ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ΅. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Elements , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½, ΡΡΠ΅Π»Π΅Π».
ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Β« ElementsΒ» Π±ΡΠ» Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΠ» ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΡΠ²ΠΊΠΎΠ², ΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈ, — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ( ΠΎΠΊ. 580β ΠΎΠΊ. 500 Π΄ΠΎ Π½. Π.) Π Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΠΊΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π²Π°Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΡΠ°.ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π» Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½Π°, ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅Π»Π° Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΡΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΈΠΌ Π² ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ·Π²ΠΈΡΠ΅ Β«ΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°ΡΠ°Β», ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ.ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠ°, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π΅ Π·Π° ΡΠ·Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΊ — Π²Π·ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 12 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΠ·Π΅Π» Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈ Π΅ΡΠ΅ 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π° ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΠ° s, ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠΈΒ», Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ°Π΄ (3, 4, 5) ΠΈ (5, 12, 13).
Π Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΡ Π³Π»ΠΈΠ½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ°Ρ ( ΠΎΠΊ. 1700β1500 Π³Π³. ΠΠΎ Π½. Π.) Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ°Π΄Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΡΡΡΡΡ Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ³Π°Π΄, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ, Π€Π°Π»Π΅Ρ ΠΠΈΠ»Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π² 6 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.Π₯ΠΎΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π€Π°Π»Π΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°Π» ΠΎ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Β«Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅Β» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ .
EncyclopΓ¦dia Britannica, Inc.ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΡΠ²Π°
ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΏΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3500 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΈΠ½, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΠ΅Π², Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠΊ. Π Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ο = 3. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡ Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΏΡΡΠ΄ 10 Π»ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ 30 Π»ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ (3 Π¦Π°ΡΡΡΠ² 7:23), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π²ΡΠ΅ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Ο Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ Π ΠΈΠ½Π΄Π° ( ΠΎΠΊ. 2000 Π΄ΠΎ Π½.Ρ .; Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ) ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Ο = 3,1605.
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½ΠΈ ΡΠ°ΡΠ°ΠΎΠ½Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π»ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ Π Π°ΠΉΠ½Π΄Π° ( c. 1650 Π΄ΠΎ Π½.Ρ.), ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π΅ΡΠ½ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Ρ , ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ .ΠΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ seked , Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π»ΠΎΠΊΠΎΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π» ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ .
Π’Π΅ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: Squab
ΠΠ΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΄Π°ΠΏΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ° ΠΊ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΠ΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΠ»ΠΈΠ²
Π£Π΄Π°Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ / ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π Π°ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ°
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΏΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π° Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
Π Π°ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ° Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠ΅Π»Π΅Ρ ΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π° Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠΏ
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΏΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ².
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ»ΠΈΠΏΠ° Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΏΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ»ΠΈΠΏΠΎΠ² Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ²
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠ°Π²ΠΎΠ² Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
Π‘Π΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊ.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ ΠΡΠ°Π²ΠΈΡΡ
Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ².
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π°ΠΌ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π°
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ·Π° Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· Π ΠΈΠ³Π°
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π° Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ°.
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΠΊΡΠΈ-Π°Π³Π΅Π½Ρ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈ-Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ³Π΅Π½ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎ-Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ ΠΠ΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ³ΠΈ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ Π Π°ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ°
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π°Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ ΠΠ΅Π»Π»ΡΠΌ Π Π°ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ΅Π»Π»ΡΠΌΠ°.
ΠΠ³Π΅Π½Ρ Ρ Π±ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ² Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°ΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠ±
ΠΠ°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π°ΡΡ ΠΈΠ²Π° ΡΡΠ΅Π½Ρ Alembic (.abc) Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΡ.
Alembic Group
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Alembic.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Alembic.
ΠΡΠ°ΠΉΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Alembic ROP
ΠΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ
ΠΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ KineFX Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ SOP.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ Adjust Float
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ Adjust Integer
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ Adjust Vector
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π°Π·ΠΌΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ²
Π Π°Π·ΠΌΡΠ²Π°Π΅Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠ°ΡΡΠ»Π°Π±Π»ΡΠ΅ΡΒ») ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ Cast
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ / ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Houdini ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ² ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΏΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°
ΠΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Ρ.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ
Π£Π΄Π°Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ VEX ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ Fade
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Ρ
ΠΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° / ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ».
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΌ
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°Ρ .
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ Paint
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Attribute Promote
ΠΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ° ΠΡΠ°Π²ΠΈΡΡ
Edits stri
ΠΠΎΠ΅Π·Π΄Π° Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌΠΈ — Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ·ΠΎΡΠ°Ρ , ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΡΡΠ΄Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². | |
Cob Web Plot — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | |
ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ. | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ — Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ². | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΠΎΡ ΠΈ Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ»ΠΈΠ° — ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. | |
Fractals — Polygonal — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π». | |
Geoboard — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». | |
Geoboard — Circular — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². | |
Geoboard — Coordinate — ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y. | |
ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ° — ΠΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. | |
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | |
Great Circle — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. | |
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎ? — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ°ΠΆΠ΅. | |
Ladybug Leaf — ΠΠ°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠΆΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π·Π° Π»ΠΈΡΡΠΎΠΌ. | |
Π»Π°Π±ΠΈΡΠΈΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠΆΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ — Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠΆΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π»Π°Π±ΠΈΡΠΈΠ½ΡΡ. | |
Π£Π·ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. | |
ΠΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ 12 ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. | |
ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅Π»Π° — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅Π»Π° — ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
Platonic Solids — Slicing — ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
ΠΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π±ΠΈΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ. Π. | |
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° — Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. | |
Space Blocks — Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ. | |
Π’Π°Π½Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Π·Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | |
Π’Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | |
Tight Weave — ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ²ΡΠ° Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ. | |
Transformations — Composition — ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
Transformations — Reflection — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
Transformations — Translation — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
Triominoes — Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. | |
Turtle Geometry — ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ, Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Ρ Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. | |
Cob Web Plot — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ — Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ². | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΠΎΡ ΠΈ Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ»ΠΈΠ° — ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. | |
Fractals — Polygonal — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π». | |
Geoboard — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». | |
Geoboard — Circular — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². | |
Geoboard — Coordinate — ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y. | |
ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ° — ΠΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. | |
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | |
Great Circle — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. | |
Π£Π·ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. | |
ΠΠ»ΠΈΡΠΊΠ° Ρ Π²Π΅ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ — ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. | |
ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅Π»Π° — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅Π»Π° — ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
Platonic Solids — Slicing — ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
ΠΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π±ΠΈΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ. Π. | |
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° — Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. | |
Π Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΠΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. | |
Space Blocks — Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ. | |
Π’Π°Π½Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Π·Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | |
Π’Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | |
Tight Weave — ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ²ΡΠ° Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ. | |
Transformations — Composition — ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
Transformations — Reflection — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
Transformations — Translation — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
Triangle Solver — ΠΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. | |
Turtle Geometry — ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ, Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Ρ Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. |
ΠΠΠΠ‘Π‘ 10 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- Π Π΅ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ
- ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ
- ΠΠΈΠ·Π½Π΅Ρ
- ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- ΠΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ°ΡΠΊΠ°
- Π‘ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°
ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΡΠ΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ
- Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ β
ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ
- ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ
- ΠΡΡΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅
- ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅
- ΠΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅
- Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ β
ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ
- ΠΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π‘ΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ β