ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния 8 класс: ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния»

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния»

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (3b-c)(3b+c) Π±) (Ρ…+4)(4-Ρ…)

Π²) (6n+7)(7-6n) Π³) (Ρƒ2-5)(Ρƒ2+5)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) Ρ…2-25 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (3+Ρ…)2 Π±) (Π°+3b)2 Π²) (6Ρ…-2Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (4Ρ…-Π°)(4Ρ…+Π°) Π±) (7+m)(m-7)

Π²) (12y-5)(12y+5) Π³) (x3-6)( x3+6)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) 400-n2 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (5+y)2 Π±) (y+7b)2 Π²) (4Ρ…-3Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

3 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (2m+n)(2m-n) Π±) (3+a)(a-3)

Π²) (8a+9)(9-8a) Π³) (m4-3)( m4+3)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) n2-49 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (5-y)2 Π±) (m+4n)2 Π²) (7Ρ…-2Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (6a+m)(6a-m) Π±) (5+b)(b-5)

Π²) (11b-n)(11b+n) Π³) (n2-2)(n2+2)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) 121-m2 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (10-y)2 Π±) (Π°+6b)2 Π²) (6Ρ…-5Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (3b-c)(3b+c) Π±) (Ρ…+4)(4-Ρ…)

Π²) (6n+7)(7-6n) Π³) (Ρƒ2-5)(Ρƒ2+5)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) Ρ…2-25 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (3+Ρ…)2 Π±) (Π°+3b)2 Π²) (6Ρ…-2Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (4Ρ…-Π°)(4Ρ…+Π°) Π±) (7+m)(m-7)

Π²) (12y-5)(12y+5) Π³) (x3-6)( x3+6)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) 400-n2 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (5+y)2 Π±) (y+7b)2 Π²) (4Ρ…-3Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

3 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (2m+n)(2m-n) Π±) (3+a)(a-3)

Π²) (8a+9)(9-8a) Π³) (m4-3)( m4+3)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) n2-49 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (5-y)2 Π±) (m+4n)2 Π²) (7Ρ…-2Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (6a+m)(6a-m) Π±) (5+b)(b-5)

Π²) (11b-n)(11b+n) Π³) (n2-2)(n2+2)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) 121-m2 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (10-y)2 Π±) (Π°+6b)2 Π²) (6Ρ…-5Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (3b-c)(3b+c) Π±) (Ρ…+4)(4-Ρ…)

Π²) (6n+7)(7-6n) Π³) (Ρƒ2-5)(Ρƒ2+5)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) Ρ…2-25 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (3+Ρ…)2 Π±) (Π°+3b)2 Π²) (6Ρ…-2Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (4Ρ…-Π°)(4Ρ…+Π°) Π±) (7+m)(m-7)

Π²) (12y-5)(12y+5) Π³) (x3-6)( x3+6)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) 400-n2 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (5+y)2 Π±) (y+7b)2 Π²) (4Ρ…-3Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

3 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (2m+n)(2m-n) Π±) (3+a)(a-3)

Π²) (8a+9)(9-8a) Π³) (m4-3)( m4+3)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) n2-49 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (5-y)2 Π±) (m+4n)2 Π²) (7Ρ…-2Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ β„–3.

4 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСйствия:

Π°) (6a+m)(6a-m) Π±) (5+b)(b-5)

Π²) (11b-n)(11b+n) Π³) (n2-2)(n2+2)

  1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π°) 121-m2 Π±)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°:

Π°) (10-y)2 Π±) (Π°+6b)2 Π²) (6Ρ…-5Ρƒ)2

  1. ВычислитС:

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (8 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния»

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния

β„–

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния

β„–

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ » ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния»

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Β«ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния»

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1

β„– 1. (1 Π±Π°Π»Π») Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (2Ρ…-3):

А) 2Ρ…-6Ρ…+9; Π‘) 4Ρ…+9; Π’) 4Ρ…-9; Π“) 4Ρ…-12Ρ…+9.

β„– 2. (1 Π±Π°Π»Π») Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…+5Ρ…=0:

А) 0; 5; Π‘) -5; 0; Π’) -5; Π“) 5.

β„– 3. (1 Π±Π°Π»Π») ВычислитС 99,1-0,9:

Π°) 1000; Π±) 9643,24; Π²) 9820; Π³) Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

β„– 4. (2 Π±Π°Π»Π»Π°) НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния (Ρ…+ Ρƒ)(Ρ…- Ρ…Ρƒ+ Ρƒ),

Ссли Ρ…=-2, Ρƒ=3.

β„– 5. (3 Π±Π°Π»Π»Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

(Ρ…-3)(Ρ…+7)-(Ρ…+5)(Ρ…-1) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -16.

β„– 6. (4 Π±Π°Π»Π»Π°) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: (2Ρ…+3)-4(Ρ…+1)(Ρ…-1)=49.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2

β„– 1. (1 Π±Π°Π»Π») Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (2Ρƒ-4):

А) 4Ρƒ-16Ρƒ+16; Π‘) 4Ρƒ+16; Π’) 4Ρƒ-16; Π“) 2Ρƒ-8Ρƒ+16.

β„– 2. (1 Π±Π°Π»Π») Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…+3Ρ…=0:

А) -3; 0; Π‘) 0; 3; Π’) -3; Π“) 3.

β„– 3. (1 Π±Π°Π»Π») ВычислитС 8,8-1,2:

Π°) 76; Π±) 57,76; Π²) 100; Π³) Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

β„– 4. (2 Π±Π°Π»Π»Π°) НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния (2Ρ…+Π²)(4Ρ…- 2Π²Ρ… + Π²),

Ссли Ρ…=-1, Π²=4.

β„– 5. (3 Π±Π°Π»Π»Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

(Ρ…-3)(Ρ…+3)-Ρ…(Ρ…-3)-3Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -9.

β„– 6. (4 Π±Π°Π»Π»Π°) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: (3Ρ…+4)-(3Ρ…+1)(3Ρ…-1)=49.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния»

1)Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°:

А)

Π‘)

2) Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

А)

Π‘)

Π’)

3) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

А)

Π‘) x2+2x-3=0.

4) Π’ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ числС a дСсятков ΠΈ b Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ этого числа Π² 5 Ρ€Π°Π· большС разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² чисСл a ΠΈ b. НайдитС наибольшСС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число.

5) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

6) Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x+y=4,xy=2. НайдитС x3+y3.

1)Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°:

А) (a+8)2-2(a+8)(a-2)+(a-2)2

Π±) (3y-2)2-(y-9)(9+y)

2) Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

А)

Π‘)

Π’) .

3) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

А)

Π‘).

4) Одна сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 2 см мСньшС стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π° другая сторона Π½Π° 1 см большС стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π° 10 см2 мСньшС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

5) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

6) Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a+b=6, ab=4. НайдитС a2+b2.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° «Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния»

УМК Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° 7 класс А.Π“.ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Π’.Π‘.Полонский, М.Π‘.Π―ΠΊΠΈΡ€.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ β„–4.

Π’Π΅ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1.

β„–1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1); 2) ; 3) 4)

β„–2.Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

1) 2) 4) 5)

β„–3. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1) 2) 3)

4) 5)

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ β„–4.

Π’Π΅ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2.

β„–1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1); 2) ; 3) 4)

β„–2.Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

1) 2) 4) 5)

β„–3. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1) 2) 3)

4) 5)

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния»

Π”ΠΈΠ½ΠΎ Π’Π΅Ρ€Π° ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π½Π°,

Β ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π³.Π£ΡΡ‚ΡŒ-ΠšΡƒΡ‚, Π˜Ρ€ΠΊΡƒΡ‚ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ

Β 

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния позволяСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС выраТСния, ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, раскрытии скобок, для разлоТСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π’Π΅ΠΌΠ° Β«Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния» Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ядро.

Β 

Π€Π“ΠžΠ‘

Β  Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ядро содСрТания ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ образования

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ

ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ

ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ Π“Π˜Π

ОвладСниС ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ языком Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠ°ΠΌΠΈ выполнСния тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, умСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ситуации Π½Π° языкС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ построСнныС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с использованиСм Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности, ΠΊΡƒΠ± суммы ΠΈ ΠΊΡƒΠ± разности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² ΠΈ разности

ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ². (ΠšΡƒΡ€ΡΠΈΠ²ΠΎΠΌΒ  Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ВрСбования ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ выпускников.)

Β 

2.3.2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности; Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

2.3.3 Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

Β 

Данная Ρ‚Π΅ΠΌΠ° прСдставляСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ трудности для учащихся. ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ эта Ρ‚Π΅ΠΌΠ° – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π² курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ знания, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π΅Π΅ изучСния, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π»ΡŒ учитСля – Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ понимания ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ усвоСния этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ всСми ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Но Π² классах, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ учащиСся с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ усвоСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ( Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­) я ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ ΠΈΠΌ задания 3 ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ.

Β 

Β 

1 ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

1.Β Β Β Β Β  Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Β Β Β 

Β (Π°-Π²)2Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (Π°-Π²)(Π°+Π²)Β Β Β Β Β Β  (Π°+Π²)2Β Β Β Β 

Β Β Β  Π°2-2Π°Π²+Π²2Β Β Β Β Β  Π°2+2Π°Π²+Π²2Β Β Β Β Β Β Β  Π°2-Π²2Β Β Β Β Β  Π°2+Π²2

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β Β Β Β Β Β  2.Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

Β 

Π°

Π²

Π°2+2Π°Π²+Π²2

Π°2-2Π°Π²+Π²2

Π°2-Π²2

(Π°-Π²)(Π°+Π²)

4Π°

5Π²

Β 

Β 

Β 

Β 

Π°Π²

1

Β 

Β 

Β 

Β 

Π°2

3

Β 

Β 

Β 

Β 

Β 

Β Β Β Β Β  3.Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тСст с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ.

Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

РаскройтС скобки:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  РаскройтС скобки:

1. (Ρ…+2Ρƒ)2Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1. (Ρ…+3Ρƒ)2

Β Β Β Β  Π°) Ρ…2+4Ρ…Ρƒ+4Ρƒ2Β Β  Π±) Ρ…2+4Ρ…Ρƒ+2Ρƒ2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π°) Ρ…2+6Ρ…Ρƒ+3Ρƒ2Β Β Β Β Β Β  Π±) Ρ…2+6Ρ…Ρƒ+9Ρƒ2

Β Β Β Β  Π²) Ρ…2+4Ρƒ2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π³) Ρ…2+2Ρ…Ρƒ+4Ρƒ2 Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π²) Ρ…2+9Ρƒ2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π³) Ρ…2+3Ρ…Ρƒ+9Ρƒ2

Β 

Β 

2. (2Π°-3)2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  2. (4Π°-1)2

Β Β Β Β Β  Π°)Β Β  4Π°2-6Π°+9Β Β Β Β  Π±)Β  4Π°2-12Π°+9 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π°) 16Π°2-8Π°+1Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π±) 4Π°2-4Π°+1

Β Β Β Β Β  Π²) 2Π°2-12Π°+9Β Β Β Β Β Β  Π³)Β Β  4Π°2-9 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π²) 16Π°2-4Π°+1Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π³) 16Π°2-1

Β 

3. (3Ρ…-5Ρƒ2)(3Ρ…+5Ρƒ2)Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  3. (4Ρ…-3Ρƒ2)(4Ρ…+3Ρƒ2)

Β Β Β Β Β  Π°)Β  9Ρ…2-25Ρƒ2 Β Β Β Β Β Β Β Β Π±) 9Ρ…2+25Ρƒ4Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π°) 4Ρ…2-3Ρƒ4Β Β Β Β Β Β Β Β  Π±) 16Ρ…2 — 9Ρƒ4

Β Β Β Β Β  Π²)Β  9Ρ…2+25Ρƒ2Β Β Β Β Β Β Β Β  Π³) 9Ρ…2-25Ρƒ4Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π²) 16Ρ…2+9Ρƒ4Β Β Β Β Β Β Β Β  Π³) 4Ρ…2-9Ρƒ2

Β 

РСши ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

1. 9Ρƒ2-25=0.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  1.4Ρ…2-49=0.

Β 

2 ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

1.Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ равСнства Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:

Β 

Π°. ( * + 7Π²)2 = Π°2+ * Π°Π² +* Π²2

Π±. (3Π° — * )2Β  = * Π°2- 6Π°Ρ… + *

Π². (5Ρ… + *) 2= * + * + 49Ρƒ2

Π³. (*Β Β  — 2Π°)2 = * — 12Π°Π² + *

Π΄. *Β Β  —Β  25Β  =( Π° – * )( Π° + *)

Π΅. (2Π² – Π° )( *Β  + Π° )= * —Β  Π°2

Β 

2. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°:

Β Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2.

1.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ВычислитС:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  1. ВычислитС:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

Π°) 832;Β  Π±) 7,32-2,72.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π°) 432;Β Β  Π±) 6.42-3,62.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

Π°) Ρ…2-49;Β Β  Π±) 25Ρ…2-10Ρ…Ρƒ+Ρƒ2.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π°) Ρ…2-81;Β  Π±) с2+4вс +4Π²2.

3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ уравнСния:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ уравнСния:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

Π°) 9Ρƒ2-1=0.Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π°) 4Ρ…2-1=0

Π±) Ρ…3 = Ρ…2Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π±) Ρ…4= Ρ…3

4. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

(7Ρ…-2)2 – 49Ρ…2 – 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…=100Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (5с-6)(5с+6)- (5с-6)2 ΠΏΡ€ΠΈ с=13

Β 

3Β Β Β Β Β Β Β  ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

Β 1.Установи соотвСтствиС:

Β 

Β 

Β 

Β 

16Ρƒ2-8Ρ…2Ρƒ+Ρ…4

(-Ρ…2+4Ρƒ)(Ρ…2+4Ρƒ)

Β 

Β 

Β 

Ρ…2+18Ρ…Ρƒ+81Ρƒ2

9Ρ…2-Ρƒ4

Β 

(3Ρ…-Ρƒ2)(3Ρ…+Ρƒ2)

Ρ…3-27Ρƒ3

Β 

(Ρ…-3Ρƒ)(Ρ…2+3ΡƒΡ…+9Ρƒ2)

(27Ρ…3+Ρƒ3)

Β 

(3Ρ…+Ρƒ)(9Ρ…2-3ΡƒΡ…+Ρƒ2)

Β 

Β 

Β 

2.Β Β Β Β Β  Вычисли:

Β Π°) (4782 – 4122) : 66

Β Π±) (√5 – 2)(√5 + 2)

3.Β  Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

(50Π² +9)2 – (50Π² – 9)2Β Β  ΠΏΡ€ΠΈ Π² = 50

4.РСши уравнСния:

Π°) (2+Ρ…)2 = (2-Ρ…)2

Π±) (3Ρ…+2)4 = (3Ρ…-4)4

Β 

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

Β 

1)Β Β Β Β Β Β Β Β  Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ государствСнный ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ стандарт ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ основного образования / М-Π²ΠΎ образования ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Рос. Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2011. – 48 с

2)Β Β Β Β Β Β Β Β  Асмолов А.Π“. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… дСйствий Π² основной школС: ΠΎΡ‚ дСйствия ΠΊ мысли. БистСма Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ: пособиС для учитСля/ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄. А.Π“. Асмолова. — М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2010. — 159 с.

3)Β Β Β Β Β Β Β Β  Π‘ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ²Π° Π›.И. АлгСбра Π² схСмах, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ… Π£Π£Π”. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹. – М., ΠšΠ°Π»ΡƒΠ³Π°: ΠšΠŸΠ“Π£ ΠΈΠΌ. К.Π­. Циолковского, 2012. – 55 с.

4)Β Β Β Β Β Β  Π―Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ И.Π’., ШСстаков Π‘.А. Π― сдам Π•Π“Π­! – ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. М., ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017.

Β 5)Β Β Β  https://oge.sdamgia.ru/sprav

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с заданиями ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния» (8 класс)

Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° учащСгося 8Π± класса ____________________________________________

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния (справочный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»)

  1. a2-b2 =(a-b)(a+b)

  2. a2+2ab+b2=(a+b)2 3. a2-2ab+b2= (a-b)2

  1. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 5. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ выраТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (1):

Ρ…2 – 52 =__________________ 49 – Ρƒ2=________________________________

a2-64=___________________ 4x2-9=(2x)2-32=__________________________

25x2-4=______________________ 9x4-1=_________________________________

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. РаскройтС скобки ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности (2 ΠΈ 3):

(a+3)2=___________________ (2x+3y)2= ___________________________________

(2x-1)2= __________________ (x2-4x)2= ____________________________________

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. НайдитС ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘:

1.(4Ρƒ-3Ρ…)(4Ρƒ+3Ρ…)=8ΡƒΒ²-9ΡƒΒ²Β Β =______________________________________
2.100Ρ…Β²-4ΡƒΒ²=(50Ρ…-2Ρƒ)(50Ρ…+2Ρƒ)Β  = __________________________________
3.(3Ρ…+Ρƒ)Β²=9Ρ…Β²-6Ρ…Ρƒ+ΡƒΒ²Β Β Β =_________________________________________Β Β Β Β Β Β Β 
4.(6a-c)Β²=36aΒ²+12ac+cΒ²Β Β =_________________________________________Β 
5. (Ρ…+8)3=Ρ…3+2Ρ…Β²-4Ρ…+8 =__________________________________________

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ уравнСния:

(Ρ…-3) * (Ρ…+8) = 0; -1,68*(Ρƒ+7) = 0 7Ρ… + 8Ρ… – 4 = 41; 1,9Π° – 3,7Π° = -2Π° + 36

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² дСйствия Π² столбик:

  1. 824,72 – 475 : (0,071 + 0,929) + 13,8=

  1. (7,351 + 12,649) Β·105 – 95,48 – 4,52=

  1. (3,82 – 1,084 + 12,264)Β·(4,27 + 1,083 – 3,353) + 83=

матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для класса 8

    • Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠΠ― Π—ΠΠŸΠ˜Π‘Π¬ ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
    • ΠšΠžΠΠšΠ£Π Π‘ΠΠ«Π• Π­ΠšΠ—ΠΠœΠ•ΠΠ
      • BNAT
      • ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal РСшСния класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal РСшСния класса 10
              • РСшСния RS Aggarwal класса 9
              • РСшСния RS Aggarwal класса 8
              • РСшСния RS Aggarwal класса 7
              • РСшСния RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 РСшСния
              • RD Sharma Class 7 РСшСния
              • РСшСния RD Sharma класса 8
              • РСшСния RD Sharma класса 9
              • РСшСния RD Sharma класса 10
              • РСшСния RD Sharma класса 11
              • РСшСния RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
              • ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°
              • Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
              • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ
            • Π₯ИМИЯ
              • ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ химия
              • НСорганичСская химия
              • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
            • MATHS
              • Бтатистика
              • 9000 Pro Числа
              • Числа
              • 9000 Pro Числа Π’Ρ€ Π˜Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
              • Взаимосвязи ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
              • ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сСрии
              • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
              • Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
              • ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ
              • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
              • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
            • Microology
                0003000
            • FORMULAS
              • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
              • АлгСбраныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
              • ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
              • ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
            • ΠšΠΠ›Π¬ΠšΠ£Π›Π―Π’ΠžΠ Π«
              • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
              • 0003000
              • 000 CALCULATORS
              • 000
              • 000 ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для класса 6
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 7
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 8
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 9
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 10
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 1 1
              • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 12
            • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE
              • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 10
              • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Класс 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
              • HC Verma Solutions Класс 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
            • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π°
              • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 9
              • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 10
              • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 8
            • 9000 Класс
            9000BSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ3 2 6 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 7
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 8
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 9
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 10
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 11
          • Класс 12 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
        • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 9000 CBSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 9
        • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 10
        • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 11
        • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 12 CBSE
      • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы CBSE
        • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 8 CBSE
        • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ 8 класса CBSE
        • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE
        • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE Вопросы
        • CBSE Class 10 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
        • CBSE Class 10 Science Extra questions
      • CBSE Class
        • Class 3
        • Class 4
        • Class 5
        • Class 6
        • Class 7
        • Class 8 Класс 9
        • Класс 10
        • Класс 11
        • Класс 12
      • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    • РСшСния NCERT
      • РСшСния NCERT для класса 11
        • РСшСния NCERT для класса 11 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
        • РСшСния NCERT для класса 11 Π₯имия
        • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 11
        • РСшСниС NCERT s Для класса 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
        • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
        • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
        • NCERT Solutions Class 11 Economics
        • NCERT Solutions Class 11 Statistics
        • NCERT Solutions Class 11 Commerce
      • NCERT Solutions for Class 12
        • РСшСния NCERT для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ класса 12
        • РСшСния NCERT для Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ класса 12
        • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 12
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 12
        • РСшСния NCERT, класс 12, бухгалтСрский ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚
        • РСшСния NCERT, класс 12, бизнСс-исслСдования
        • NCERT Solutions Class 12 Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
        • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
        • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
        • NCERT Solutions Class 12 Commerce
        • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
      • NCERT Solut Π˜ΠΎΠ½Ρ‹ Для класса 4
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 4
        • РСшСния NCERT для класса 4 EVS
      • РСшСния NCERT для класса 5
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 5
        • РСшСния NCERT для класса 5 EVS
      • РСшСния NCERT для класса 6
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 6
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 6
        • РСшСния NCERT для класса 6 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
        • РСшСния NCERT для класса 6 Английский язык
      • РСшСния NCERT для класса 7
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 7
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 7
        • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ класса 7
        • РСшСния NCERT для класса 7 Английский язык
      • РСшСния NCERT для класса 8
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 8
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 8 класса
        • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ 8 класса ce
        • РСшСния NCERT для класса 8 Английский
      • РСшСния NCERT для класса 9
        • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 2
        • РСшСния NCERT
        • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 3
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 4
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 5
        • РСшСния NCERT
        • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 6
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 7
        • РСшСния NCERT
        • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 8
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 9
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 10
        • РСшСния NCERT
        • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 11
        • РСшСния
        • NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
        • РСшСния NCERT
        • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
        • NCER РСшСния T для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 15
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 2
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 3
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 4
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 5
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 6
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 7
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 8
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 9
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 10
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 11
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
        • РСшСния NCERT
        • для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
        • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
      • РСшСния NCERT для класса 10
        • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
      • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
        • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 1
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 2
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 7
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 11
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 12
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° ter 13
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 14
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 15
      • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 10
        • РСшСния NCERT для класса 10 Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π“Π»Π°Π²Π° 1
        • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 2
        • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
        • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
        • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
        • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
        • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 7
        • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8,
        • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
        • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
        • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 11
        • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 12
        • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 13
        • NCERT S РСшСния для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 14
        • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 16
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° NCERT
      • NCERT
    • Commerce
      • Class 11 Commerce Syllabus
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 11
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 11
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ экономичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° 11
      • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ класса 12
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 12
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 12
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
        • Класс 12 ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»ΠΈ
          • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для прСдприятий класса 11
          • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для коммСрчСских прСдприятий класса 12
        • TS Grewal Solutions
          • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
          • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
        • ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… срСдств 9 0004
        • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ
        • Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
        • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ основныС срСдства
        • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ баланс
        • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚
        • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
        • Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
        9100003
      • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ICSE
      • Вопросы ICSE
      • ML Aggarwal Solutions
        • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
        • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths РСшСния ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° класса 6
      • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹
        • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 8
        • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 10
        • РСшСниС Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 9
      • РСшСния Ѐрэнка
        • РСшСния Ѐрэнка для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
        • Π€Ρ€Π°Π½ΠΊ РСшСния для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса
        9000 4
      • ICSE Class
        • ICSE Class 6
        • ICSE Class 7
        • ICSE Class 8
        • ICSE Class 9
        • ICSE Class 10
        • ISC Class 11
        • ISC Class 12
    • IC
      • 900 Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ IAS
      • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ государствСнной слуТбС
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° UPSC
      • БСсплатная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ IAS
      • Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ события
      • Бписок статСй IAS
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS 2019
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS 2019 1
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS4
        2
      • Комиссия ΠΏΠΎ государствСнным услугам
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ​​
        • TNPSC Group 1
        • APPSC Group 1
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WPSC
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
      • Вопросник UPSC 2019
        • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ UPSC 2019
      • 900 10 ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS
        • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€
        • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π”Π΅Π»ΠΈ
        • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
        • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄
        • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS ΠœΡƒΠΌΠ±Π°ΠΈ
    • JEE4
    • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced
    • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
    • Вопросник JEE
    • Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°
    • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
    • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • NEET
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
    • NEET 2020
    • NEET Eligibility
    • NEET Eligibility
    • NEET Eligibility 2020 ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°
    • NEET Syllabus
    • Support
      • Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
      • Π‘Π»ΡƒΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
      • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
  • ГосударствСнныС совСты
    • GSEB
      • GSEB Syllabus
      • GSEB ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ 003 GSEB Books
    • MSBSHSE
      • MSBSHSE Syllabus
      • MSBSHSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
      • MSBSHSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ статСй
      • MSBSHSE Вопросники
    • AP Board
    • AP Board
    • 9000 AP Board
        9000 AP Board
          9000
        • AP 2 Year Syllabus
      • MP Board
        • MP Board Syllabus
        • MP Board ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
        • MP Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
      • Assam Board
        • Assam Board Syllabus
        • Assam Board
        • Assam Board
        • Assam Board Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
      • BSEB
        • Bihar Board Syllabus
        • Bihar Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
        • Bihar Board Question Papers
        • Bihar Board Model Papers
      • BSE Odisha
        • Odisha Board
        • Odisha Board
          • Odisha Board 9000
          • ΠŸΠ‘Π•Π‘ 9 0002
          • PSEB Syllabus
          • PSEB Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
          • PSEB Вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
        • RBSE
          • Rajasthan Board Syllabus
          • RBSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
          • RBSE
          • 000 RBSE
          • 000 HPOSE
          • 000 HPOSE
          • 000
          • 000 HPOSE
          • 000 HPOSE
          • 000
          • 000000 HPOSE
          • 000 HPOSE
          • 000000 ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
        • JKBOSE
          • JKBOSE Syllabus
          • JKBOSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ JKBOSE
        • TN Board
          • TN Board 9000 9000 Papers
          • 9000 Board 9000 Papers 9000
    .Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° испытания

    Ρ‚ — Easy Guides — Wiki

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ t-тСст?

    ΠŸΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ t-ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для сравнСния срСдних Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… связанных Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° значСния (ΠΏΠ°Ρ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ) для ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ².

    НапримСр, 20 ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ X Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 мСсяцСв. Вопрос состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, влияСт Π»ΠΈ Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ X Π½Π° вСс ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ трСхмСсячного лСчСния. ВСс 20 ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅ΠΉ измСряли Π΄ΠΎ ΠΈ послС лСчСния.Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ 20 Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ лСчСния ΠΈ 20 Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ послС лСчСния Π½Π° основС измСрСния ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вСса Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅ΠΉ.

    Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ t-тСст , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π²Π° сравниваСмых Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ связаны. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ послС лСчСния).

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ t-критСрия

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ срСдниС значСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, сначала Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ d прСдставляСт различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ d сравниваСтся с 0. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ оТидаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ d Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ 0.

    Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ t test statistisc ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    \ [ t = \ frac {m} {s / \ sqrt {n}} \]

    ΠΌ ΠΈ с — это срСднСС ΠΈ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ (d), соотвСтствСнно. n — Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ d.

    ПослС опрСдСлСния значСния t Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ t-критСрия критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ t-распрСдСлСния Π‘Ρ‚ΡŒΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π° , ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ значимости Π°Π»ΡŒΡ„Π° (5%). стСпСнСй свободы (df), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² этом тСстС:

    \ [df = n — 1 \]

    Если Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ статистики t-критСрия (| t |) большС критичСского значСния, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ значимости ΠΈΠ»ΠΈ ( p-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ) соотвСтствуСт риску, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ t-критСрия для рассчитанного | t | Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    ВСст ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ d распрСдСлСна Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    .

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, расчСты [Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹]

      • Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠΠ― Π—ΠΠŸΠ˜Π‘Π¬ ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
      • ΠšΠžΠΠšΠ£Π Π‘ΠΠ«Π• Π­ΠšΠ—ΠΠœΠ•ΠΠ
        • BNAT
        • ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹
          • Класс 1-3
          • Класс 4-5
          • Класс 6-10
          • Класс 110003 CBSE
            • Книги NCERT
              • Книги NCERT для класса 5
              • Книги NCERT, класс 6
              • Книги NCERT для класса 7
              • Книги NCERT для класса 8
              • Книги NCERT для класса 9
              • Книги NCERT для класса 10
              • NCERT Книги для класса 11
              • NCERT Книги для класса 12
            • NCERT Exemplar
              • NCERT Exemplar Class 8
              • NCERT Exemplar Class 9
              • NCERT Exemplar Class 10
              • NCERT Exemplar Class 11
              • 9plar
              • RS Aggarwal
                • RS Aggarwal РСшСния класса 12
                • RS Aggarwal Class 11 Solutions
                • RS Aggarwal РСшСния класса 10
                • РСшСния RS Aggarwal класса 9
                • РСшСния RS Aggarwal класса 8
                • РСшСния RS Aggarwal класса 7
                • РСшСния RS Aggarwal класса 6
              • RD Sharma
                • RD Sharma Class 6 РСшСния
                • RD Sharma Class 7 РСшСния
                • РСшСния RD Sharma класса 8
                • РСшСния RD Sharma класса 9
                • РСшСния RD Sharma класса 10
                • РСшСния RD Sharma класса 11
                • РСшСния RD Sharma Class 12
              • PHYSICS
                • ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
                • ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°
                • Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
                • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ
              • Π₯ИМИЯ
                • ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ химия
                • НСорганичСская химия
                • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
              • MATHS
                • Бтатистика
                • 9000 Pro Числа
                • Числа
                • 9000 Pro Числа Π’Ρ€ Π˜Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                • Взаимосвязи ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                • ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сСрии
                • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
                • Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
                • ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ
                • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
                • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
              • Microology
                  0003000
              • FORMULAS
                • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                • АлгСбраныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                • ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                • ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
              • ΠšΠΠ›Π¬ΠšΠ£Π›Π―Π’ΠžΠ Π«
                • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
                • 0003000
                • 000 CALCULATORS
                • 000
                • 000 ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для класса 6
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 7
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 8
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 9
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 10
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 1 1
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 12
              • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE
                • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 10
                • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 12
              • HC Verma Solutions
                • HC Verma Solutions Класс 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
                • HC Verma Solutions Класс 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
              • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π°
                • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 9
                • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 10
                • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 8
              • 9000 Класс
              9000BSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ3 2 6 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 7
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 8
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 9
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 10
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 11
            • Класс 12 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 9000 CBSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 9
          • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 10
          • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 11
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 12 CBSE
        • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 8 CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ 8 класса CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE Вопросы
          • CBSE Class 10 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
          • CBSE Class 10 Science Extra questions
        • CBSE Class
          • Class 3
          • Class 4
          • Class 5
          • Class 6
          • Class 7
          • Class 8 Класс 9
          • Класс 10
          • Класс 11
          • Класс 12
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
      • РСшСния NCERT
        • РСшСния NCERT для класса 11
          • РСшСния NCERT для класса 11 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
          • РСшСния NCERT для класса 11 Π₯имия
          • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 11
          • РСшСниС NCERT s Для класса 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
          • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
          • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
          • NCERT Solutions Class 11 Economics
          • NCERT Solutions Class 11 Statistics
          • NCERT Solutions Class 11 Commerce
        • NCERT Solutions for Class 12
          • РСшСния NCERT для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ класса 12
          • РСшСния NCERT для Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ класса 12
          • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 12
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 12
          • РСшСния NCERT, класс 12, бухгалтСрский ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚
          • РСшСния NCERT, класс 12, бизнСс-исслСдования
          • NCERT Solutions Class 12 Economics
          • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
          • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
          • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
          • NCERT Solutions Class 12 Commerce
          • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
        • NCERT Solut Π˜ΠΎΠ½Ρ‹ Для класса 4
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 4
          • РСшСния NCERT для класса 4 EVS
        • РСшСния NCERT для класса 5
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 5
          • РСшСния NCERT для класса 5 EVS
        • РСшСния NCERT для класса 6
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 6
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 6
          • РСшСния NCERT для класса 6 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
          • РСшСния NCERT для класса 6 Английский язык
        • РСшСния NCERT для класса 7
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 7
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 7
          • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ класса 7
          • РСшСния NCERT для класса 7 Английский язык
        • РСшСния NCERT для класса 8
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 8
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 8 класса
          • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ 8 класса ce
          • РСшСния NCERT для класса 8 Английский
        • РСшСния NCERT для класса 9
          • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния
          • NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
          • NCER РСшСния T для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
          • РСшСния NCERT
          • для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для класса 10
          • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
          • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° ter 13
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 10
          • РСшСния NCERT для класса 10 Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8,
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 13
          • NCERT S РСшСния для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
          • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 16
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° NCERT
        • NCERT
      • Commerce
        • Class 11 Commerce Syllabus
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 11
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 11
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ экономичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° 11
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ класса 12
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 12
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 12
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
          • Класс 12 ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»ΠΈ
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для прСдприятий класса 11
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для коммСрчСских прСдприятий класса 12
          • TS Grewal Solutions
            • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
            • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
          • ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… срСдств 9 0004
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ
          • Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ основныС срСдства
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ баланс
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
          • Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
        • 03
        • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ICSE
        • Вопросы ICSE
        • ML Aggarwal Solutions
          • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
          • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
          • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
          • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths РСшСния ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° класса 6
        • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹
          • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 8
          • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 10
          • РСшСниС Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 9
        • РСшСния Ѐрэнка
          • РСшСния Ѐрэнка для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
          • Π€Ρ€Π°Π½ΠΊ РСшСния для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса
          9000 4
        • ICSE Class
          • ICSE Class 6
          • ICSE Class 7
          • ICSE Class 8
          • ICSE Class 9
          • ICSE Class 10
          • ISC Class 11
          • ISC Class 12
      • IC
        • 900 Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ IAS
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ государствСнной слуТбС
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° UPSC
        • БСсплатная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ IAS
        • Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ события
        • Бписок статСй IAS
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS 2019
          • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS 2019 1
          • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ тСст IAS4
          2
        • Комиссия ΠΏΠΎ государствСнным услугам
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ​​
          • TNPSC Group 1
          • APPSC Group 1
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WPSC
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
        • Вопросник UPSC 2019
          • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ UPSC 2019
        • 900 10 ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π”Π΅Π»ΠΈ
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS ΠœΡƒΠΌΠ±Π°ΠΈ
      • JEE4
      • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced
      • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
      • Вопросник JEE
      • Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°
      • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
      • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • NEET
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
      • NEET 2020
      • NEET Eligibility
      • NEET Eligibility
      • NEET Eligibility 2020 ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°
      • NEET Syllabus
      • Support
        • Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
        • Π‘Π»ΡƒΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
        • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
    • ГосударствСнныС совСты
      • GSEB
        • GSEB Syllabus
        • GSEB ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ 003 GSEB Books
      • MSBSHSE
        • MSBSHSE Syllabus
        • MSBSHSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
        • MSBSHSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ статСй
        • MSBSHSE Вопросники
      • AP Board
      • AP Board
      • 9000 AP Board
          9000 AP Board
            9000
          • AP 2 Year Syllabus
        • MP Board
          • MP Board Syllabus
          • MP Board ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
          • MP Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
        • Assam Board
          • Assam Board Syllabus
          • Assam Board
          • Assam Board
          • Assam Board Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
        • BSEB
          • Bihar Board Syllabus
          • Bihar Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
          • Bihar Board Question Papers
          • Bihar Board Model Papers
        • BSE Odisha
          • Odisha Board
          • Odisha Board
            • Odisha Board 9000
            • ΠŸΠ‘Π•Π‘ 9 0002
            • PSEB Syllabus
            • PSEB Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
            • PSEB Вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
          • RBSE
            • Rajasthan Board Syllabus
            • RBSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
            • RBSE
            • 000 RBSE
            • 000 HPOSE
            • 000 HPOSE
            • 000
            • 000 HPOSE
            • 000 HPOSE
            • 000
            • 000000 HPOSE
            • 000 HPOSE
            • 000000 ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
          • JKBOSE
            • JKBOSE Syllabus
            • JKBOSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
            • JKBOSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† экзамСна
          • TN Board
            • TN Board Syllabus
            • 9000 Papers 9000 TN Board Syllabus 9000 Книги
          • JAC
            • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° JAC
            • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ JAC
            • Вопросы JAC
          • Telangana Board
            • Telangana Board Syllabus
            • Telangana Board Textbook
            • Telangana Board
            • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ
            • Telangana Board
            • KSEEB
              • KSEEB Syllabus
              • KSEEB Model Question Papers
            • KBPE
              • KBPE Syllabus
              • KBPE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
              • KBPE
              2
            9000
          • 9000
          2
        • 9000
        3000 .

        Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСма

        Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСма для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… распространСнных Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для эллипсоида ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ часто.

        ΠšΡƒΠ±:
        ОбъСм = a 3 = a Γ— a Γ— a

        Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€:
        ОбъСм = Ο€ Γ— r 2 Γ— h

        Ο€ = 3,14
        h — высота
        r — радиус



        ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄:
        ОбъСм = Π΄ Γ— ш Γ— Π²

        l — Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
        w — ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°
        h — высота



        Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π°:
        ОбъСм = (4 Γ— Ο€ Γ— r 3 ) / 3

        Ο€ = 3.14
        r — радиус



        ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ:
        ОбъСм = (Ο€ Γ— r 2 Γ— h) / 3

        pi = 3,14
        r — радиус
        h — высота



        ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°:
        ОбъСм = (B Γ— h) / 3

        B — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания
        h — высота

        НСмного ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ распространСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСма



        Эллипсоид: ОбъСм = (4 Γ— Ο€ Γ— a Γ— b Γ— c) / 3

        Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ο€ = 3.14



        ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€: ОбъСм = Ο€ Γ— R 2 Γ— h — Ο€ Γ— r 2 Γ— h

        ОбъСм = Ο€ Γ— h (R 2 — r 2 )

        Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ο€ = 3,14.

        Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСма для расчСта объСма.

        ΠšΡƒΠ±

        Π”Π»ΠΈΠ½Π° стороны = a = 2 см
        ОбъСм = (2 см) = 2 см Γ— 2 см Γ— 2 см = 8 см 3

        Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

        Высота 8 дюймов ΠΈ радиус 2 дюйма.

        ОбъСм = Ο€ Γ— r 2 Γ— h = 3,14 Γ— (2 дюйма) 2 Γ— 8 дюймов = 3,14 Γ— 4 Γ— 8 дюймов = 3,14 Γ— 4 Γ— 8 дюймов 3
        ОбъСм = 3,14 Γ— 32 дюймов 3 = 100,48 дюймов 3

        ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

        Π”Π»ΠΈΠ½Π° 6 см, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 3 см ΠΈ высота 5 см.

        ОбъСм = Π΄ Γ— ш Γ— Π² = 6 Γ— 3 Γ— 5 = 90 см 3

        Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π°

        Радиус = r = 20

        ОбъСм = (4 Γ— Ο€ Γ— r 3 ) / 3 = [4 Γ— 3.14 Γ— (20) 3 ] / 3 = 3,14 Γ— (20) 3 Γ— 4
        ОбъСм = 3,14 Γ— 8000 Γ— 4 = 3,14 Γ— 32000 = 100480

        ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ

        Радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3 ΠΈ высота Ρ€Π°Π²Π½Π° 4.

        ОбъСм = (Ο€ Γ— r 2 Γ— h) / 3 = [3,14 Γ— (3) 2 Γ— 4] / 3 = 3,14 Γ— 9 Γ— 4
        ОбъСм = 3,14 Γ— 36 = 113,04

        ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°

        ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ высоту 6 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Если основаниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ прСдставляСт собой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 Ρ„ΡƒΡ‚Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ объСм.

        ОбъСм = (B Γ— h) / 3

        B = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания = 2 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Γ— 2 Ρ„ΡƒΡ‚Π° = 4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° 2
        ОбъСм = (4 Γ— 6) / 3 Ρ„ΡƒΡ‚Π° 3 = 24/3 Ρ„ΡƒΡ‚Π° 3 = 8 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² 3

        Эллипсоид

        Радиусы эллипсоида ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 1 см, 2, см ΠΈ 3 см.

        ОбъСм = (4 Γ— Ο€ Γ— a Γ— b Γ— c) / 3 = (4 Γ— 3,14 Γ— 1 Γ— 2 Γ— 3) / 3
        ОбъСм = (3,14 Γ— 4 Γ— 6) / 3 = (3,14 Γ— 24) / 3 = 81,64 / 3 = 25,12 см 3

        ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€

        Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6, Π° высота Ρ€Π°Π²Π½Π° 10.

        ОбъСм = Ο€ Γ— h (R 2 — r 2 ) = Ο€ Γ— 10 (8 2 — 6 2 ) = Ο€ Γ— 10 (64 — 36)

        ОбъСм = Ο€ Γ— 10 ( 28) = Ο€ Γ— 280 = 879,2

        НовыС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

        Π’Π°ΡˆΠ° элСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π° Π² бСзопасности. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для информирования вас ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

        .
Leave a Reply

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *