Контрольная работа 9 класс паскаль: Итоговая работа по теме «Язык программирования Паскаль»

Содержание

Итоговая работа по теме «Язык программирования Паскаль»

Итоговая работа по теме

«Язык программирования Паскаль»

Разработчик: Козлова Татьяна Геннадьевна,

преподаватель информатики

Пояснительная записка

ФГОС нового поколения отвечает новым требованиям общества, когда главным критерием успешности будущего специалиста становятся не столько предметные знания, сколько умение применить их на практике, сформулировать цель и составить план своей деятельности, проанализировать результаты собственной работы, найти ошибки и исправить их. Все это отражено в требованиях к результатам обучения, которые включают в себя предметные, метапредметные и личностные результаты. Новое понимание результативности образования, заложенное в ФГОС нового поколения, заставляет по-новому осмыслить спектр проверяемых умений. Появляется необходимость в изменении оценочных средств деятельности обучающихся: материалы контрольных работ должны содержать не только проверку предметных знаний, но и выявлять уровень сформированности таких универсальных учебных действий как коммуникативные и регулятивные, что реализовано в представленной работе через включение заданий на объяснение своего выбора, комментирования составления программы, самостоятельную проверку и анализ работы написанных обучающимися программ.

Данная работа проводится с целью выявления уровня знаний учащихся 9 классов по курсу «Язык программирования Паскаль» и включает в себя три раздела: первый содержит тестовые задания закрытого типа, второй — задания открытого типа, третий — практическая работа за компьютером.

Задания проверяют знания по основным темам курса:

— основные алгоритмические структуры на языке программирования Паскаль;

— типы данных языка программирования Паскаль;

— оформление программы с помощью языка программирования Паскаль;

— работа с массивами и строчными данными.

Время проведения

Контрольная работа рассчитана на 45 минут.

Критерии оценки результатов

Контрольная работа состоит из трех частей:

1 часть, состоящая из 15 тестовых вопросов, проверяет предметные теоретические знания по оформлению элементов программы;

2 часть содержит два задания, направленных на выявление уровня понимания решения задач и составления программ. Кроме предметных знаний данный раздел позволяет выявить уровень сформированности общеучебных действий учащихся таких как, умение отобрать информацию, построить логически последовательное изложение материала, самостоятельно организовать речевую деятельность в письменной форме.

3 часть представлена двумя задачами, решение которых обучающиеся должны представить в виде компьютерной программы (выявляется уровень сформированности самостоятельно составлять алгоритм решения задачи, представлять его в видk

Контрольная работа. Знакомство с языком Паскаль. 9 класс

Контрольная работа. Знакомство с языком Паскаль. 9 класс. Вариант 3.

1. С какими типами числовых величин работает язык программирования Паскаль?

2. Что такое составной оператор?

3. Напишите программу, которая выводит на экран имя вашего любимого киногероя.

4. В алгоритме, записанном ниже, используются целочисленные переменные k и m. Определите значение переменной m после исполнения данного алгоритма:

k:=3

m:=k+1

k:=m*m+5

k:=k — 10

5. Определите значение переменной m после выполнения следующего фрагмента программы:

m:=0;

for i:=1 to 10 do

begin

n:=i+2;

if n>10 then m:=n+m*2

else m:=m+1;

end;

6. Напишите эффективную программу, которая по двум данным натуральным числам a и b, не превосходящим 30000, подсчитывает количество натуральных чисел, кратных числу a, на отрезке [a,b] (включая концы отрезка).

Программа получает на вход два натуральных числа a и b, при этом гарантируется, что 1≤a≤b≤30000. Программа должна вывести одно число: количество натуральных чисел кратных числу a на отрезке [a

,b]

Пример работы программы:

Входные данные

Выходные данные

Информатика язык программирования паскаль 11 класс

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы». Вариант 1.

(уровень сложности 1)

Дан целочисленный массив, содержащий n элементов и заполненный с клавиатуры. Найти наибольшее значение элемента массива.

Заполните случайными числами целочисленный массив 10 на 10. Выведите на экран четвертую строку массива.

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы». Вариант 2.

(уровень сложности 1)

Дан целочисленный массив задан ный датчиком случайных чисел в интервале (100). Требуется умножить отрицательные значения элементов этого массива на 20.

Определить, имеется ли в двумерном целочисленном массиве, заданном датчиком случайных чисел в интервале (111), значение элемента равное b.

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы». Вариант 3.

(уровень сложности 1)

С помощью датчика случайных чисел на интервале (150) получить целочисленный массив, состоящий из 135 элементов.

Составить программу, вычисления суммы положительных значений элементов двумерного массива.

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы». Вариант 4.

(уровень сложности 2)

Дан одномерный массив, содержащий n элементов и заполненный с клавиатуры. Сформировать новый массив, из отрицательных элементов исходного массива.

Составьте программу вычисления произведения тех значений элементов двумерного массива, которые меньше 15.

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы». Вариант 5.

(уровень сложности 2)

Дан одномерный массив. Из элементов массива, равных 100, сформировать массив b., а из элементов меньших 33, сформировать массив c.

Дана квадратная матрица. Найти максимальные значения элементов, расположенных на главной и побочной диагоналях.

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы». Вариант 6.

(уровень сложности 2)

Да целочисленный одномерный массив, заполненный с клавиатуры. Сформировать новый массив из значений исходного массива больших 11 и имеющих индексы кратные 5.

Дана квадратная матрица, заполненная датчиком случайных чисел. Сформировать одномерный массив из элементов матрицы стоящих над главной диагональю.

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы».

Вариант 7.

(уровень сложности 2)

Дан одномерный массив. Из элементов массива, которые кратны 5, но не кратны 3, сформировать массив b.

Дана квадратная целочисленная матрица, заполненная датчиком случайных чисел. Найти максимальный элемент, среди элементов расположенных над главной диагональю.

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы». Вариант 8.

(уровень сложности 3)

Для целочисленного массива, заданного датчиком случайных чисел на интервале (90), найти наибольший из отрицательных элементов массива.

Дана квадратная целочисленная матрица, заполненная датчиком случайных чисел. Подсчитать сумму элементов, значения которых кратны

3 и расположены на побочной диагонали.

Информатика. Язык программирования Паскаль. 11 класс.

Контрольная работа №1

Тема: «Массивы». Вариант 9.

(уровень сложности 3)

Дан одномерный массив. Из элементов массива, которые равны 23 сформировать массив b, а из элементов массива больших 10 массив с.

Дана квадратная целочисленная матрица, заполненная датчиком случайных чисел. Подсчитать количество отрицательных элементов в каждом столбце таблицы.

Тест по информатике Общие сведения о языке программирования Паскаль 8 класс

Тест по информатике Общие сведения о языке программирования Паскаль для учащихся 8 класса. Тест включает в себя 2 варианта, каждый вариант состоит из 7 заданий.

1 вариант

1. Язык программирования Паскаль — это

1) формальный язык
2) естественный язык
3) школьный алгоритмический язык
4) словесное описание

2. Неделимый(е) символ(ы) в языке Паскаль

1) знаки нестрогого неравенства
2) специальные знаки
3) знак арифметического действия
4)имя переменной

3. Служебные слова языка Паскаль

1) if, program, and
2) алг, нач, кц
3) var, do, нач
4) prim, begin, end

4.Обозначение целочисленного типа данных в языке Паскаль

1) integer
2) real
3) char
4) string

5. Необязательным элементом программы, написанной на языке Паскаль, является

1) блок описания констант
2) блок описания действий по преобразованию данных
3) операторы
4) разделители между операторами

6. В записи вещественных чисел целая часть от дробной отделяется

1) пробелом
2) точкой
3) запятой
4) двоеточием

7. Запишите, как в языке Паскаль обозначается произвольный символ алфавита.

2 вариант

1. Записи алгоритмов на языках программирования — это

1) программы
2) описания
3) блок-схемы
4) инструкции

2. Неделимый символ в языке Паскаль

1) знак операции присваивания
2) специальные знаки
3) знак арифметического действия
4) имя переменной

3. Служебные слова языка Паскаль

1) begin, do, var
2) алг, нач, кц
3) begin, do, нач
4) A1, begin, end

4. Обозначение вещественного типа данных в языке Паскаль

1) integer
2) real
3) char
4) string

5. Программа, написанная на языке Паскаль, начинается с

1) блока описания данных
2) блока описания действий по преобразованию данных
3) заголовка программы
4) имени функции

6. Недопустимый символ в записи чисел в языке Паскаль

1) пробел
2) точка
3) цифра
4) знак «минус»

7. Запишите, как в языке Паскаль обозначается последовательность символов длиной меньше 255.

Ответы на тест по информатике Общие сведения о языке программирования Паскаль
1 вариант
1-1
2-1
3-1
4-1
5-1
6-2
7. char
2 вариант
1-1
2-1
3-1
4-2
5-3
6-1
7. string

ГДЗ по информатике 8 класс Босова, Босова Решебник

Информатика – это дисциплина, которая изучает информацию и ее круговорот в человеческом обществе, проблемы измерения, хранения и распространения по коммуникационным сетям. На простейшем уровне обыкновенные люди ассоциируют данную науку с персональными компьютерами и ноутбуками, а также с Интернетом.

В общеобразовательных школах Российской Федерации на уроках данного предмета изучают некоторые компьютерные программы, а также учатся началам программирования, т.е. написанию авторского программного кода на каком-нибудь алгоритмическом языке.

Команда экспертов, возглавляемая доктором педагогических наук Людмилой Босовой, написала полезный учебно-методический комплекс для учеников восьмого класса. Книги помогут лучше разбираться в предмете, быстро готовить домашние задание и получать хорошие отметки на регулярных проверочных испытаниях. Структура курса хорошо определена. Заниматься по нему всегда интересно. Пособие доносит до конечного потребителя издательский дом «БИНОМ. Лаборатория знаний».

Почему решебник по информатике за 8 класс от Босовой нужен каждому ученику?

ГДЗ помогают ребенку мотивировать себя, чтобы заниматься самостоятельно. Также с их помощью можно постоянно контролировать достигнутый уровень прогресса посредством решения проверочных упражнений. Со сборником легко и удобно заниматься без помощи взрослых членов семьи. Электронная книга онлайн имеет следующие преимущества:

наличие независимых вариантов решения многих упражнений;
ответы снабжены объемными и полезными методическими указаниями;
сайт работает с компьютера, планшета и смартфона;
таблица номерных указателей позволяет быстро находить нужное задание.

Сборник полностью соответствуют ФГОС и повсеместно используются в рабочих программах педагогов. С ним можно успешно готовиться к контрольным, проверочным, самостоятельным, и диагностическим работах, выполнять тесты и проходить внешнее независимое тестирование в конце учебного года.

Чем ГДЗ по информатике для 8 класса (авторы: Л.Л. Босова, А.Ю. Босова) превосходят другие учебники?

Чтобы хорошо успевать на уроках, нужно приучить себя к систематической, настойчивой и тщательной работе. Это касается, прежде всего, понимания эффективных способов решения практических заданий. Например, нужно уметь понимать и расписывать алгоритмы в виде блок-схем, а потом переводить их в командные инструкции. Сборник обсуждаемых авторов способен оказать значительную помощь в качественном понимании и запоминании следующих разделов:

информация: дискретная форма представления;
программное обеспечение, его структура;
единица информации;
файловые объекты и повседневная работа с ними.

Информатика – это весьма полезный предмет. Он пригодится и в ходе внешкольной жизни, ведь компьютерная техника сегодня есть в каждом доме. Именно поэтому пособие рекомендовано широким массам учащихся, а также их неравнодушным родителям.

Контрольна робота паскаль

Скачать контрольна робота паскаль djvu

28-09-2021

Контрольная работа предполагает применение трех видов циклов, используемых в Паскале. Представлены три варианта заданий по три задачи в каждом. Первое и третье задания предполагают работу цикла с параметром, второе задание может быть выполнено с циклом «Пока» или «До». Программирование на Турбо Паскале — контрольная работа по программному обеспечению, программированию. Тип: Контрольная работа. Контрольная работа по программному обеспечению, программированию. 42 Кб / 18 стр / слов / букв / 7 авг Программирование на языке Паскаль в среде Турбо Паскаль. Отчет по практике по контрольному обеспечению, программированию. Тест-контроль математика 5 клас відповіді нова програма весна / 28 стр / слов / букв / 19 окт Графика в Турбо Паскале.

Программирование в среде Pascal. Free Pascal как свободная реализация языка Паскаль, совместимая с Borland Pascal и Object Pascal — Delphi, но при этом обладающая и некоторыми дополнительными возможностями. Основы алгоритмизации и программирования, создание визуальных приложений. учебное пособие, добавлен Контрольная работа разработана в 1 варианте по теме «Язык программирования Паскаль» для 9 класса. Вариант содержит 15 заданий разного уровня сложности (часть А, В, С). А так же в контрольную работу включены задания из Основного Государственного Экзамена по информатики для 9 класса. КР № izotermacenter.ru Текстом. Контрольная слово значення слова урок 4 клас № 4 по теме «Язык программирования Паскаль» ЧАСТЬ А. Задания с выбором ответов. 1. Какое значение не может принимать переменная.

Структура программы на Pascal. Объявление переменных и типы данных (достаточно: integer и real). Математические функции и операции в Pascal. Запись сложных математических выражений. Оператор присваивания. Ввод, вывод данных. Контрольная работа предполагает применение трех видов циклов, используемых в Паскале. Представлены три варианта заданий по три задачи в каждом. Первое и третье задания предполагают работу цикла с параметром, второе задание может быть выполнено с циклом «Пока» или «До».

Главные вкладки. Контрольная работа. Знакомство с языком программирования Паскаль. методическая разработка по информатике и икт (9 класс) по теме. Опубликовано — — Зубкова Екатерина Дмитриевна. Контрольная работа представлена в 6 вариантах. Контрольная работа. Знакомство с языком Паскаль. 9 класс.Вариант 1. 1. Когда появился язык программирования Паскаль и кто его автор? 2. Как программируется на языке Паскаль полное ветвление?.

согласен предыдущим сообщением тратя паскаль контрольна робота прав Принимает дурной оборот.

каждый день похож

Виконайте тест, щоб перевірити знання з інформатики (7 клас). Скільки є типів алгоритмів?. Нарисовать робота Здравствуйте уважаемые пользователи. Пожалуйста помогите мне нарисовать следующую картинку в Pascal Нарисовать робота прошу помочь, у самого не получается, нужно сделать робота из фигур, написать код. любого на Koffe, ты с разделом ошибся. у тебя код под izotermacenter.ru написан. ёлки одинаковые, поэтому желательно сделать процедуру, в которую передавать x,y и выводить ёлку относительно базовой точки.

Контрольная работа по русской литературе на тему: «Блез Паскаль и русская литература». Тип Контрольная. Предмет Русская литература. Блез Паскаль (—) — французский математик, физик, изобретатель, философ и богослов, один из первых классиков французской литературы. Как математик, он, в частности, описывал конусы и сложные кривые.Как физик, определил вес воздуха и установил носящий его имя закон распределения давления жидкостей. Контрольная работа по теме «Основные конструкции в программировании». Тема 7. Контрольная работа по теме «Среда программирования Турбо Паскаль»Тема 8. Целочисленная арифметика в Паскаль.

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ (Паскаль) 1 курс1. Какой тип алгоритма необходимо применить, если последовательность команд выполняется последовательно в заданном порядке?1) циклический2) разветвляющийся3) линейный4) простой2. Указать тип величины, если её значение равно: ) строковый или текстовый (string)2) целочисленный (integer)3) символьный (char)4) вещественный (real)3. Нужно в поограмме pascal abc (uses robot) решить задание if5, if6, if7. До завтра нужно на контрольную, я совсем не понимаю, как это решать. Помогите, пожалуйста. 1. Смотреть паскаль. Фото где? Войди чтобы добавить комментарий. Ответ.

Инфоурок › Информатика ›Тесты›Контрольная работа «Язык программирования Паскаль». Контрольная работа «Язык программирования Паскаль». Скачать материал. библиотека материалов. Добавить в избранное. Написать к предыдущей задачи код программы на языке Паскаль. Переведите из линейной формы записи в обычную: sqrt ( – sqr(x)) + a*sqr(1-x). Заполнить случайным образом массив из 20 чисел элементами от 0 донайти количество чисел кратных Составьте алгоритм и напишите программу, которая определяет, является ли вввведенное число четным. Контрольная работа по теме «Программирование на языке Паскаль». Вариант 4. Задание №1.

Архив содержит контрольные работы по программированию на языке Pascal по темам: «Линейное программирование», «Ветвление и выбор варианта», «Циклические алгоритмы», «Массивы». Контрольные работы аудіокнига біологія українською в двух вариантах, каждый вариант состоит из двух частей. Первая часть – задания основного и среднего уровней в тестовой форме, где учащиеся должны выбрать один или несколько правильных ответов.

Завдання контрольної роботи для проведення тематичної атестації з інформатики в 9 класі з теми «Графічні можливості Паскаля». Містить тестові завдання та задачі. Рекомендована в класах з поглибленим вивченням інформатики, які програмують на Паскалі. Інші методичні матеріали на урок Інформатика скачати. Опис документу: Завдання контрольної роботи для проведення тематичної атестації з інформатики в 9 класі з теми «Графічні можливості Паскаля». Містить тестові завдання та задачі.

Виконайте тест, щоб перевірити знання з інформатики (7 клас). Скільки є типів алгоритмів?.

хорошо разбираюсь. Могу помочь робота паскаль контрольна интересно. Подскажите, где мне узнать больше этом?

Урок по теме «Программирование на паскале Паскаль». Контрольная работаАвтор: Алексеева Наталья Александровна Учитель информатики, Средняя школа №3, г.Каменск-Уральский Описание: данный материал будет полезен учителям инфор. Автор: Алексеева Наталья Александровна Учитель информатики, Средняя школа №3, г.Каменск-Уральский Описание: данный материал будет полезен учителям информатики и ИКТ, при составлении контрольных и проверочных работ. Контрольная работа по теме «Основные конструкции в программировании».Тема 7. Контрольная работа по теме «Среда программирования Турбо Паскаль»Тема 8. Целочисленная арифметика в Паскаль.

Pascal. с роботами в системе Gee Test. Готовьтесь к тестированию, изучайте новое и проверяйте свои знания. Основы программирования. Pascal. Тесты Статьи помощь проекту Информация. для Android Добавить тест Справка. Вопросы и Ответы. Информатика. Паскаль АВС. Помогите нарисовать робота 6 класс!!! Помогите очень надо! 0 голосов. 10 просмотров. Паскаль АВС. Помогите нарисовать робота 6 класс!!! Помогите очень надо! помогите.

Нужно в поограмме pascal abc (uses robot) решить задание if5, if6, if7. До завтра нужно на контрольную, я совсем не понимаю, как это решать. Помогите, пожалуйста. 1. Смотреть ответ. Фото где? Войди чтобы добавить комментарий. Ответ. Контрольная работа по теме «Основные конструкции в программировании».Тема 7. Контрольная работа по теме «Среда программирования Турбо Паскаль»Тема 8. Целочисленная арифметика в Паскаль.

Контрольные / проверочные работы для всех учителей для 11, 10, 9 класса по ФГОС. Учебно-дидактические материалы по Информатике и ИКТ для 11, 10, 9 класса по УМК Гейн А.Г., Ливчак А.Б., Сенокосов А.И. и др., УМК Н. Д. Угринович, УМК Гейн А.Г., Сенокосов А.И. Итоговая работа по теме. «Язык программирования Паскаль». Разработчик: Козлова Татьяна Геннадьевна, преподаватель информатики.

Проверочная работа Pascal. Проверочная работа на знание и понимание языка программирования Pascal. Информатика 6 класс | Автор: Чешков Рустам Олегович | ID: | Дата: +2

убей, знаю. моему Вам нужно паскаль контрольна робота считаю, что

КОНТРОЛЬНА РОБОТА. Оператори циклу. Середовище програмування Turbo Pascal З м і с т. 1. Оператори циклу. . Поширені два середовища програмування мовою Паскаль: Turbo Pascal і Borland Pascal для MS-DOS і Windows. Вони призначені для підготовки текстів програм мовою Паскаль та їхнього виконання. Принципи складання програм (окрім роботи з графікою у Windows) для них одинакові. Тест предназначен для проверки знаний учеников 8 класса по основам программирования на языку Pascal. Тест содержит 2 варианта по 8 заданий в каждом с ответами. Аннотация: Тест предназначен для проверки знаний учеников 8 класса по основам программирования на языку Pascal. Тест содержит 2 варианта по 8 заданий в каждом. Есть задания как с выбором ответа, так и несложные задачи на знание основных операторов и конструкций данного языка программирования.

Контрольная работа «Основы программ ирования на языке Pascal». Ф.И. класс. Часть 1. (выберите только один верный вариант). 1. Язык программирования Pascal создал: ✓ Н. Вирт. ✓ Б. Паскаль. ✓ М. Фортран. ✓ Правильных ответов. Паскаль АВС. Помогите нарисовать робота 6 класс!!! Помогите очень надо! Тіло під дією сили 10Н перемістилося на гдз 7 кл геометрія о с істер. Яка робота була виконана? А)50Дж Б)5Дж Контрольна робота знайти гдз по правознавство 9 клас наровлянський онлайн від Тематична контрольна робота 8.Системи лінійних рівнянь із двома змінити. На какую высоты поднят объект 2кг если при этом робота дж. Творча робота «Нові пригоди Івана Сили», пофантазуйте, як могла би продовжитися кар»єра.

Рисунок робота паскаль абс. 0 интересует 0 не интересует. 13 просмотров. Рисунок робота паскаль абс. рисунок. робота. Тематична контрольна робота 8.Системи лінійних рівнянь із двома змінити. Добро пожаловать на сайт Правильные Ответы и Решения. Обратная связь. Проверочная работа Pascal. Проверочная работа на знание и понимание языка программирования Pascal. Информатика 6 класс | Автор: Чешков Рустам Олегович | ID: | Дата: +2

Составьте алгоритм и напишите программу, которая определяет, является ли вввведенное число четным. Контрольная работа по теме «Программирование на языке Паскаль». Вариант 4. Задание №1. Итоговая контрольная работа по модулю: «Основы программирования на языке Pascal». Ф.И. класс. Какие из утверждений верные? От учащегося не требуется выполнять все задания контрольной работы. Необходимо лишь достигнуть достаточного, на усмотрение ученика, уровня. Требования к уровням достижений изложены в рубрикаторе.

Разработка контрольной работы по теме Программирование на языке Pascal. Контрольная работа состоит из двух вариантов, в каждом варианте 7 заданий. Разработка контрольной работы по теме «Программирование на языке Pascal». Контрольная работа состоит из двух вариантов, в каждом 5 клас анкета мій клас 7 заданий. Просмотр содержимого документа «Контрольная работа по программированию на языке Pascal». Контрольная работа по теме «Обработка информации» 9 класс.

Pascal. Контрольная работа Технологии программирования. Задачи Pascal. 1. type myfile = file of char; Опишите процедуру delete (f), удаляющую из файла f все литеры ‘+’ и ‘-‘. program zadanie1; uses crt; type myfile = file of char; var s:string; f,f2:text; n,i:integer.

Контрольная работа — Pascal ABC. Формулировка задачи: Задание №1 Составить программу определения среднего значения для увеличивающегося количества чисел заданного контрольна. Задание №2 Составить программу определения максимального значения для увеличивающегося количества чисел заданного типа. См. примечания к заданию №1. Задание №3 Предложить робот упорядочения набора чисел по возрастанию (или убыванию).

Биномиальная теорема: формулы

Биномиальная теорема: формулы (стр. 1 из 2)

Разделы: формулы, Работает примеры

Биномиальная теорема быстрый способ (ладно, это менее медленный способ) расширения (или умножения out) биномиальное выражение, которое было возведено в некоторые (обычно неудобно большая) мощность.Например, выражение (3 x 2) ¹⁰ будет будет очень больно размножать вручную. К счастью, кто-то подумал формулу для этого расширения, и мы можем подставить бином 3 x 2 и степень 10 в эту формулу, чтобы получить эту расширенную (умноженную) форму.

Формальное выражение биномиальная теорема имеет следующий вид:

Да, я знаю; эта формула мне тоже никогда особо не помогали.И не помогает то, что разные тексты используйте разные обозначения для обозначения одного и того же. Бит в скобках выше есть эти эквиваленты:

Напомним, что факториал запись « n !» означает «произведение всех целых чисел от 1 и n «, так, например, 6! = 123456. Тогда обозначение «₁₀ C ₇» (часто произносится как «десять, выберите семь») означает:

Многие калькуляторы можно оценить это » n выберите м » обозначение для вас.Просто найдите ключ, который выглядит как « nCm ». или « nCr «, или для аналогичного элемента в разделе «Вероятность» или «Математика» меню или обратитесь к руководству пользователя в разделе «вероятность» или «комбинации».

Оценка вероятно будет выглядеть примерно так:

Есть другой способ найти значение « _n C _r », и он называется «Треугольник Паскаля».Чтобы сделать треугольник, вы начинаете с пирамиды из трех единиц, как это:
Тогда вы получите следующий ряд чисел, добавив пары номеров сверху.(Если выше только одно число, вы просто несете 1.)

Продолжай, всегда сложение пар чисел из предыдущей строки ..

Чтобы найти, сказать, ₆ С ₄, вы спускаетесь в ряд, где стоит цифра «6» после начальной «1», а затем перейти к 5-му (не 4-й) запись, чтобы найти, что ₆ C ₄ = 15.

Как вы понимаете, рисунок Треугольник Паскаля каждый раз, когда вам нужно расширять бином, будет довольно долгий процесс, особенно если у бинома большой показатель степени на Это. Люди сделали много исследований по Треугольник Паскаля, но с практической точки зрения, вероятно, лучше всего просто используйте свой калькулятор, чтобы найти _n C _r , вместо использования треугольника.Полагаю, Треугольник симпатичный, но он не очень полезно в этом контексте, отнимает больше времени, чем что-либо еще. Например, на тесте вы хотите оценить «₁₀ C ₇» вычислив одиннадцать рядов Треугольника или нажав четыре кнопки на вашем калькуляторе?

Я никогда не мог вспомнить формулу биномиальной теоремы, поэтому вместо этого я только что выучил как это работало.Я заметил, что полномочия каждого члена в расширении всегда складывается до n было, и что слагаемые отсчитывались от нуля до n . Возвращаясь к нашему исходному примеру (3 x 2) ¹⁰, г. силы на каждом сроке расширения будут в сумме до 10, и полномочия по условиям будут увеличиваться путем отсчета от нуля до 10:

(3 х 2) ¹⁰ = ₁₀ С ₀ (3 x ) ¹⁰ ⁰ (2) ⁰ + ₁₀ К ₁ (3 x ) ¹⁰ ¹ (2) ¹ + ₁₀ К ₂ (3 x ) ¹⁰ ² (2) ²

+ ₁₀ К ₃ (3 x ) ¹⁰ ³ (2) ³ + ₁₀ К ₄ (3 x ) ¹⁰ ⁴ (2) ⁴ + ₁₀ К ₅ (3 x ) ¹⁰ ⁵ (2) ⁵

+ ₁₀ К ₆ (3 x ) ¹⁰ ⁶ (2) ⁶ + ₁₀ К ₇ (3 x ) ¹⁰ ⁷ (2) ⁷ + ₁₀ К ₈ (3 x ) ¹⁰ ⁸ (2) ⁸

+ ₁₀ К ₉ (3 x ) ¹⁰ ⁹ (2) ⁹ + ₁₀ К ₁₀ (3 x ) ¹⁰ ¹⁰ (2) ¹⁰

Обратите внимание, как выделено номер счетчика отсчитывается от нуля до 10, с множителями на концах каждого члена, имеющими номер счетчика, и коэффициент в середине, где номер счетчика вычитается из 10.Этот шаблон — все, что вам действительно нужно знать о биномиальной теореме; вот как это работает.

Ваш первый шаг, учитывая бином для расширения, следует включить его в теорему, точно так же, как Я сделал выше. Не пытайтесь делать слишком много шагов одновременно. Только после того, как ты настройте свой бином в шаблоне теоремы, если вы начнете упрощать условия. Биномиальная теорема лучше всего работает как «заткнись и поймаю». процесс, но вы должны сначала подключить; выпить позже.Я сделал «затыкание» выше; теперь «пыхтение» дает мне:

(1) (59049) x ¹⁰ (1) + (10) (19683) x ⁹ (2) + (45) (6561) x ⁸ (4) + (120) (2187) x ⁷ (8)

+ (210) (729) x ⁶ (16) + (252) (243) x ⁵ (32) + (210) (81) x ⁴ (64)

+ (120) (27) x ³ (128) + (45) (9) x ² (256) + (10) (3) x (512) + (1) (1) (1) (1024)

= 59049 х ¹⁰ 3

x ⁹ + 1180980 x ⁸ 2099520 x ⁷ + 2449440 x ⁶ 1959552 x ⁵

Так же мучительно, как теорема бинома процесс, это все же проще, чем пытаться умножить это на рука.Так что не позволяйте Формуле вас отпугнуть. Это просто другое дело запомни, так что запомни, по крайней мере, для следующего теста. Самый большой источник ошибок в биномиальной теореме (кроме забвения теоремы) это процесс упрощения. Не пытайтесь делать это в своей голове или пытайтесь делать слишком много шагов одновременно. Пишите красиво и ясно, как я сделал выше, так что у вас больше шансов получить правильный ответ. (А также было бы хорошо выполнить кучу практических задач, так что процесс практически автоматически к моменту прохождения следующего теста.)

Верх | 1 | 2 | Возвращение к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета. «Биномиальная теорема: формулы». Purplemath . Доступный из
https://www.purplemath.com/modules/binomial.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

Треугольник Паскаля — высшая математика для углубленного уровня

Добро пожаловать на курс человек с углубленным изучением математики.co.uk

Хорошее понимание треугольника Паскаля необходимо для успешной сдачи экзамена.

Обучение на уровне Advanced Higher Maths обеспечит отличную подготовку к учебе в университете. Некоторые университеты могут потребовать от вас сдать экзамен AH Maths для зачисления на выбранный вами курс. Курс AH Maths проходит быстро, поэтому, пожалуйста, сделайте все возможное, чтобы не отставать от учебы.

Для студентов, которым нужна дополнительная помощь с курсом AH Maths, вы можете рассмотреть вопрос о подписке на фантастические ресурсы, посвященные дополнительным экзаменам, доступные в Online Study Pack.

Чтобы получить доступ к большому количеству дополнительных бесплатных ресурсов по теме , воспользуйтесь указанной выше панелью поиска или нажмите ЗДЕСЬ, выбрав тему, которую вы хотите изучать.

Мы надеемся, что этот веб-сайт окажется для вас полезным, и желаем вам всяческих успехов в прохождении курса AH Maths в 2021/22 году. Найдите ниже:

1. О треугольнике Паскаля

2. Биномиальная теорема — лист экзамена и руководства по теории

3. Биномиальная теорема — рекомендуемые вопросы из учебников

4.Рабочие листы прошедших экзаменов AH по математике по теме

5. Прошлая работа AH по математике Вопросы по темам

6. Прошедшие экзамены по математике и практические работы по программе AH

7. Образец экзаменационной работы AH Maths 2020

8. Практические работы для отборочных и выпускных экзаменов AH по математике

9. AH Maths Theory Guides

10. План курса математики AH, таблицы формул и контрольный список

11. Рекомендуемое время и ответы на вопросы в учебнике — Первый блок

12. Рекомендуемое время и ответы на вопросы в учебнике — Второй блок

13.Учебник, рекомендованное время и ответы на вопросы — Блок 3

14. Тестирование математических подразделений AH — Решения включены

15. Видео ссылки AH Maths

16. Учебник по математике, рекомендованный AH

17. Учебный пакет, ориентированный на экзамен — студенты, желающие «хорошо» пройти

Ресурсы по продвинутой высшей математике

1. О треугольнике Паскаля

Чтобы узнать о Треугольнике Паскаля, щелкните любую из ссылок Руководства по теории в Разделе 2 ниже.Для студентов, работающих с учебником «Математика в действии», рекомендуемые вопросы по этой теме приведены в Разделе 3. Настоятельно рекомендуется использовать рабочие листы, включающие актуальные вопросы экзамена SQA.

Если вам нужна дополнительная помощь в понимании треугольника Паскаля , есть полные, простые для понимания, пошаговые решения для десятков вопросов экзамена AH Maths Past & Practice по всем темам в пакете онлайн-обучения AH Maths. В учебный пакет также включены полностью проработанные решения рекомендуемых вопросов из учебников МВД.Пожалуйста, дайте себе все возможности для успеха, поговорите со своими родителями и подпишитесь на пакет для онлайн-обучения , посвященный экзамену .

Треугольник Паскаля

Биномиальная теорема описывает разложение степеней бинома с помощью суммы членов.

Коэффициенты в разложении называются биномиальными коэффициентами .

Треугольник Паскаля — это треугольный массив биномиальных коэффициентов.

На экзамене AH по математике дано следующее:

Связь между треугольником Паскаля и результатами комбинаций показана ниже:

. Результаты комбинации треугольников Паскаля

Экзаменационный вопрос

Источник: SQA AH Maths Paper 2017 Вопрос 1

.

2. Биномиальная теорема — лист экзамена и руководства по теории

Спасибо SQA и авторам за то, что они сделали отличную таблицу AH Maths Worksheet & Theory Guides в свободном доступе для всех.Это окажется фантастическим ресурсом, который поможет закрепить ваше понимание AH Maths. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для всех вопросов по математике SQA AH в таблице ниже доступны в пакете онлайн-обучения.

.

3. Биномиальная теорема — рекомендуемые вопросы по учебнику

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана показаны ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема ____________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ___________	Рекомендуемые вопросы _______________________________	Примечания к уроку __________________________________________________________________________________
Комбинации nCr	Страница 33	Упражнение 3.3	Q1a, b, c, 2a, b, c, 4a-d, 5a, b, 6a, 7a, b, d
Расширение — Урок 1	Стр. 36	Упражнение 3.5 =?	Страница 40	Упражнение 3.6	Q1a, b, c, d
Упрощение общего термина (вопросы SQA)			Вопросы и ответы SQA	Распространенные биномиальные вопросы SQA, которых нет в учебнике AH

‘

4. Рабочие листы прошлых экзаменов по математике AH по темам

Спасибо SQA за их доступность. Рабочие листы по темам, представленные ниже, являются отличным учебным ресурсом, поскольку они представляют собой фактические вопросы SQA прошлых бумажных экзаменов.Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для всех приведенных ниже вопросов по математике SQA AH доступны в пакете онлайн-обучения.

5. Прошедшая работа по математике Вопросы по темам

Спасибо SQA за их доступность. Вопросы и ответы сгруппированы по темам для удобства пользования. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для всех приведенных ниже вопросов SQA AH Maths доступны в Online Study Pack.

11 Q7 Q7 12 90 Смешанный

.
Бумага
___________

.
Маркировка
______

Биномиальная
Теорема
________

Частичные
Дроби
________

.
Дифференциация
___________

Дальнейшая дифференциация
___________

. Интеграция

___________

Дальнейшая интеграция

____________

Функции
и графики
___________

Системы уравнений

____________

Сложные номера

__________

Seq &
Series
_________

Другие серии
_________

____________

.
Матрицы
_________

.
Векторы
__________

Методы
доказательства
__________

Дополнительный номер
Теория
___________

Дифференциальные уравнения

____________

Другие
Дифференциальные уравнения
_________________

Образец P1

Маркировка

9070

Образец P2

Маркировка

Q2,4,8,10

Q11

Q13

Q9101

Q9 Q12

2019

Маркировка

Q1a, b, 6

Q1c, 5,10

Q16b

Q16a

Q18

Q7,17

Q18

Q7,17

Q15

Q11,14

Q12

Q13

2018

Маркировка

Q1b

Q1a, c, 6,13

Q15a

Q16a

Q1,10

Q14

Q16

Q9,12

Q15b

2017

Маркировка

Q11,18

Q16

Q12

Q17

Q69

Q17

Q69

Q13

Q14

2016

Маркировка

Q13

Q1a, b

Q1c, 11

Q13

Q12

Q5,10

Q16

Q15

2015

Маркировка

Q1,9

Q4,6,8

Q17

Q10

Q14

Q13

Q5,11

Q10 Q12

Q18

Q16

2014

Маркировка

14b

Q1,13

Q1,4,6

Q10,12

Q15

Q11

Q16

Q14

Q9 7 квартал

5 квартал

7 квартал

8 квартал

2013

Маркировка

Q11

Q4,6

Q13

Q7,10

Q17

Q15

Q16

Q14

2012

Маркировка

4 квартал

15a

1 квартал

Q12,13

Q11

Q14

Q3,16b

16a

Q10

Q15

2011

Маркировка

3b, 7

Q1,11a

Q1,11,16

Q10

Q8,13 Q101

Q8,13 Q10 Q4

Q15

Q12

Q14

2010

Маркировка

Q13

Q15

Q3,7

Q10

Q16

Q104,14 Q6

Q11

2009

Маркировка

Q14

Q1a

Q1b, 11

Q5,7

Q13

16a

Q12

Q14

4 квартал

10 квартал

3 квартал

15 квартал

2008

Маркировка

Q10,15

Q2,5

Q4,9,10

Q16

Q12

Q14

Q11

Q13

2007

Маркировка

Q13

Q4,10

Q16

Q3,11

Q12

Q14

Смешанный

6. Прошедшие экзамены по математике и практические экзамены AH

Спасибо SQA за их доступность. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для всех приведенных ниже вопросов SQA AH Maths доступны в Online Study Pack.

7. Образец экзаменационной работы AH Maths 2020

Ниже представлены два образца документов, любезно предоставленных SQA. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для образца статьи по математике SQA AH, доступной в пакете для онлайн-исследований.

.
Дата
__________

.
Бумага
___________

.
Маркировка
______

Биномиальная
Теорема
________

Частичные
Дроби
________

.
Дифференциация
___________

Дальнейшая дифференциация
___________

. Интеграция

___________

Дальнейшая интеграция

____________

Функции
и графики
___________

Системы уравнений

____________

Сложные номера

__________

Seq &
Series
_________

Другие серии
_________

____________

.
Матрицы
_________

.
Векторы
__________

Методы
доказательства
__________

Дополнительный номер
Теория
___________

Дифференциальные уравнения

____________

Другие
Дифференциальные уравнения
_________________

июнь 2019

Образец P1

Маркировка

Q10

июнь 2019

Образец P2

Маркировка

Q2,4,8,10

Q11

Q13

Q12

.

8. Практические работы для отборочных и выпускных экзаменов AH по математике

Спасибо SQA и авторам за их свободный доступ. Пожалуйста, используйте его регулярно для пересмотра перед экзаменами, тестами и выпускным экзаменом. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для первых пяти практических материалов, представленных ниже, доступны в пакете онлайн-обучения.

9. AH Maths Theory Guides

Спасибо авторам за то, что они сделали отличные руководства по теории математики AH в свободном доступе для всех.Это окажется фантастическим ресурсом, который поможет закрепить ваше понимание AH Maths.

Первый блок

Второй блок

Блок Три

.

10. План курса математики AH, таблицы формул и контрольный список

Спасибо SQA и авторам за то, что приведенные ниже превосходные ресурсы стали общедоступными. Это фантастические контрольные списки для оценки ваших знаний по математике. Пожалуйста, постарайтесь регулярно использовать их для доработки перед тестами, предварительными экзаменами и заключительным экзаменом.

Название ____________________________________	Ссылка ___________	Предоставлено ___________________
План и время курса математики AH	ЗДЕСЬ
Список формул экзамена по математике SQA AH	ЗДЕСЬ	Предоставлено SQA
Список формул экзаменов SQA по высшей математике	ЗДЕСЬ	Предоставлено SQA
SQA AH Maths Support Notes	ЗДЕСЬ	Предоставлено SQA
Полный контрольный список по математике AH	ЗДЕСЬ

11. Рекомендуемое время и ответы на вопросы в учебнике — Первый блок

Расписание курсов, а также конкретные упражнения / вопросы из учебников для Первого модуля, любезно предоставленные издательством Teejay, можно найти ЗДЕСЬ.

Частичные дроби

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения всех приведенных ниже вопросов доступны в Online Study Pack.

Подтема _______________________________	Номер страницы _____________	Упражнение _____________	Рекомендуемые вопросы _______________________	Комментарий ________________
Первый тип — частичные дроби	Страница 23	Упражнение 2.2	Q1, 5, 12, 18, 19, 22, 25
Второй тип — частичные дроби	Страница 24	Упражнение 2.3	1 квартал, 3, 5, 10, 14, 18
Тип три — частичные дроби	Страница 25	Упражнение 2.4	Q1, 5, 7, 9, 11
Рабочий лист с алгебраическим долгим делением			Рабочий лист	Рабочие решения
Частичная дробь — длинное деление	Страница 26	Упражнение 2.5	Q1 a, b, e, j, l

Биномиальная теорема

Подтема ____________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ___________	Рекомендуемые вопросы _______________________________	Примечания к уроку __________________________________________________________________________________
Комбинации nCr	Страница 33	Упражнение 3.3	Q1a, b, c, 2a, b, c, 4a-d, 5a, b, 6a, 7a, b, d
Расширение — Урок 1	Страница 36	Упражнение 3.4	Q1a, b, c, 2a, i, ii, iii, iv
Расширение — Урок 2	Стр. 36	Упражнение 3.4	Q3a-d, 4a-f	ТЕОРИЯ — Вопросы 3 и 4
Поиск коэффициентов	Страница 38	Упражнение 3.5	Q1a, b, c, 4a, 5a, 6
Приближение, например, 1.5 =?	Страница 40	Упражнение 3.6	Q1a, b, c, d
Упрощение общего термина (вопросы SQA)			Вопросы и ответы SQA	Распространенные биномиальные вопросы SQA, которых нет в учебнике AH

Системы уравнений

Подтема ______________________________	Номер страницы _____________	Упражнение _______________	Рекомендуемые вопросы _______________________
Исключение Гаусса	Страница 265	Упражнение 14.4	Q1a, b, c, d, 2a, b, c
Избыточность и несогласованность	Стр. 268	Упражнение 14.6	Q1a, b, c, 2
Резервирование SQA Вопрос			2016 Q4 (SQA)
Несоответствие Вопрос SQA			2017 Q5 (SQA)
ILL Conditioning	Стр. 274	Упражнение 14.9	Q2a, b, c, d
ILL Conditioning SQA Question			2012 Q14c (SQA)

Функции и графики

Подтема ______________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ___________	Рекомендуемые вопросы _______________________
Функция модуля построения эскиза y = \| x \|	Page 66	Упражнение 5.2	1-9
Обратные функции	Страница 67	Упражнение 5.3	Q1a, c, e, g, i, 2a, c, e, 3
Нечетные и четные функции	Страница 74	Упражнение 5.8	Q3a-l
Вертикальные асимптоты и поведение	Страница 75	Упражнение 5.9	Q1a-f
Горизонтальные и наклонные асимптоты	Page 76	Упражнение 5.10	Q1a, b, f, g, k, l
Создание эскизов графиков	Стр. 77	Упражнение 5.11	Q1a, c, e, i, k

Дифференциальное исчисление

Подтема ___________________________	Номер страницы ____________	Упражнение ___________	Рекомендуемые вопросы _______________________
Производная от Первых принципов	Стр. 45	Упражнение 4.1	1 квартал, 3,5,7
Правило цепочки	Стр. 48	Упражнение 4.3	Q1a, d, 2a, c, 3b, 4a, 5a
Правило продукта	Страница 51	Упражнение 4.5	Q1a-h, Q2b, Q3a-l
Правило частного	Стр. 52	Упражнение 4.6	Q1,2,3,4
Дифференциация — смесь!	Страница 53	Упражнение 4.7	Q1,2,3,4,5
Sec, Cosec & Cot	Стр. 55	Упражнение 4.8	Q1a, b, 2a, c, d, 3a, c, e, g
Экспоненциальные функции	Страница 58	Упражнение 4.9	Q1a, c, e, 2a, 3e, 4a, b, 5a, e
Логарифмические функции	Страница 58	Упражнение 4.9	Q1k, m, o, q, s, 2f, g, 3a, b, c, 4d, e, 5d
Природа и многочлены зарисовки	Стр. 70	Упражнение 5.5	Q1a, b, c, 2a, b
Вогнутость	Страница 73	Упражнение 5.7	Q5a, b, c, Q1a, b
Приложения	Страница 187	Ex 11.1	Q1a, b, e, f, 2a, c, 3a, c

Интегральное исчисление

Подтема ______________________________________	Стр. № __________	Упражнение ___________	Рекомендуемые вопросы _____________________
Интеграция (высшая версия)	Стр. 100	Упражнение 7.1	Q1a-i, 2a-i, 3a-l, 4a-f
Интегрирование заменой	Страница 103	Упражнение 7.2	Q1a, c, e, g, i, k, m, o, q, s, u, w
Интеграция заменой — Дополнительная доработка!	Страница 103	Упражнение 7.2	Q1b, d, f, h, j, l, n, p, r, t, v, x
Дальнейшее интегрирование путем замены	Страница 105	Упражнение 7.3	Q2a, b, c, d, 4a, b, c, d
Дальнейшее интегрирование путем замены	Стр. 105	Упражнение 7.n (x)	Страница 105	Упражнение 7.3	Q7a, b, c, d, e, f
Дальнейшая интеграция путем замены — журналы	Стр. 105	Упражнение 7.3	Q11a, b, c, d
Замена и определенные интегралы	Стр. 107	Упражнение 7.4	Q1a, c, e, g, i, k
Площадь между кривой и осью x	Страница 120	Упражнение 7.10	Q1,3
Площадь между кривой и осью Y	Стр. 120	Упражнение 7.10	6,7
Объем — вращение вокруг оси x SQA Вопрос			2014 Q10 (SQA)
Объем — вращение вокруг оси Y SQA Вопрос			2017 Q16 (SQA)
Объем — вращение вокруг оси x	Страница 120	Упражнение 7.10	Q11,12
Применение интегрального исчисления	Страница 187	Упражнение 11.1	4,14

12. Рекомендуемое время и ответы на вопросы в учебнике — Второй блок

Расписание курсов, а также конкретные упражнения / вопросы из учебников для Раздела 2, любезно предоставленные издательством Teejay, можно найти ЗДЕСЬ.

Дальнейшая дифференциация

Подтема _______________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ______________	Рекомендуемые вопросы _____________________
Обратные триггерные функции и правило цепочки	Страница 85	Упражнение 6.2	Q1a, b, c, Q2b, c, dQ3a, d
Обратный триггер Fns и правила произведения / коэффициента	Page 86	Упражнение 6.3	2 квартал, 3 квартал
Неявные и явные функции — 1	Стр. 89	Упражнение 6.4	Q1, Q2
Неявные и явные функции — 2	Стр. 89	Упражнение 6.4	Q5, Q9, Q4
Вторые производные неявных функций	Страница 90	Упражнение 6.5	Q1a, d, f, k (i), 6
Логарифмическое дифференцирование	Страница 92	Упражнение 6.6	I кв., II кв.
Параметрические уравнения	Страница 95	Упражнение 6.7	Q1a, b, c
Параметрические уравнения — дифференциация	Страница 96	Упражнение 6.8	Q1,2,3
Параметрические уравнения — дифференциация (альтернатива)	Страница 96	Упражнение 6.8	Q1 (i)
Параметрические уравнения — дифференциация (альтернатива)	Page 96	Упражнение 6.8	Q1 (ii), Q2, Q3
Приложения дальнейшего дифференцирования	Стр. 193	Упражнение 11.2	Q1, Q2, Q3

Дальнейшая интеграция

рекомендуемых вопросов из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана, показанного ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения всех приведенных ниже вопросов доступны в Online Study Pack.

Подтема ______________________________________	Стр. № __________	Упражнение _________________	Рекомендуемые вопросы __________________________
Интеграция с использованием обратных триггерных функций	Стр. 111	Упражнение 7.6	Q1,2,3,4a, b
Интегрирование с использованием частичных дробей	Страница 113	Упражнение 7.7	Q1a, b, 2a, b, 3a, b, 4a, b, 5a, b, 6a, b
Интеграция по частям — 1	Страница 116	Упражнение 7.8	Q1a-l
Интеграция по частям — 2	Страница 116	Упражнение 7.8	Q2a, c, d, e, f, g, h
Интеграция по частям — 3	Стр. 116	Упражнение 7.8	Q5a, b, Q6a, b
Интеграция по частям — особые случаи — 1	Страница 118	Упражнение 7.9	Q1a, b, c, d
Интеграция по частям — особые случаи — 2	Страница 118	Упражнение 7.9	Q2a, b, c, d, e
Дифференциальные уравнения первого порядка — Общие положения	Стр. 128	Упражнение 8.1	Q1a-j
Дифференциальные уравнения первого порядка — конкретный солнечный	Page 128	Упражнение 8.1	Q2a-g
Дифференциальные уравнения в контексте	Страница 131	Упражнение 8.2	Q2,4,5,6

Комплексные числа

Подтема _________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ______________	Рекомендуемые вопросы _________________________
Арифметика с комплексными числами	Page 207	Упражнение 12.1	1 кв., 2,3,6,7,8
Деление и квадратные корни комплексных номеров	Страница 209	Упражнение 12.2	Q1a, b, c, 2c, e, 3a, b, f, 5a, b
Диаграммы Аргана	Страница 211	Упражнение 12.3	Q3a, b, d, e, f, i, 6a, b, f, 7a, b, c
Умножение / деление в полярной форме	Страница 215	Упражнение 12.5	Q1a, b, f, g
Теорема Де Муавра	Стр. 218	Упражнение 12.6	Q1,2,3a, 4g, h, i, j
Многочлены и комплексные числа	Стр. 224	Упражнение 12.8	Q2a, d, 3a, b, 4,5,6a, b
Локусы на сложной плоскости	Страница 213	Упражнение 12.4	Q1a, b, d, f, j, 3a, b, 4a, b, c
Формула расширяющегося триггера	Страница 219	Упражнение 12.6	Q5,6,7a
Корни комплексного числа	Страница 222	Упражнение 12.7	Q2a, b, c, d, e, f, 1a (i)

Последовательности и серии, сигма-нотация

Подтема _______________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ______________	Рекомендуемые вопросы __________________________
Арифметические последовательности	Страница 151	Упражнение 9.1	Q1a-f, 2a-f, Q3, Q4, Q6
Нахождение суммы — арифметическая последовательность	Страница 153	Упражнение 9.2	Q1a, b, c, Q3a-d, Q4a, b, Q5a
Геометрическая последовательность	Страница 156	Упражнение 9.3	Q1a-e, Q2, Q3, Q5
Нахождение суммы — геометрическая последовательность	Страница 159	Упражнение 9.4	Q1a-f, Q2a-d, Q3a-d, Q4
Нахождение суммы до бесконечности	Page 162	Упражнение 9.5	1,2,3,4,6 кв.
Сигма-нотация	Страница 168	Упражнение 10.1	Q1a-e, Q2a-e

Теория чисел и доказательства

______________________________________________________
______________________________________________________

Тема _______________________________	Уроки __________	Вопросы _________	Типизированные решения _______________	Рукописные решения ______________________	Вопросы для экзамена — Рабочие решения в Online Study Pack
Прямая проба	Урок 1	Ex 1 и 2		Ex 1 и 2 Рукописный текст Solns	2018-Q9,2015-Q12, 2010-Q8a
Доказательство контрпримером	Урок 2	Ex 3	Ex 3 Набранный Solns	Ex 3 Рукописный Solns	2016-Q10, 2013-Q12, 2008-Q11
Доказательство контрпримером		Ex 4	Ex 4 Типизированный Solns	Ex 4 Рукописный Solns	2016-Q10, 2013-Q12, 2008-Q11
Доказательство противоречием	Урок 3	Ex 5	Ex 5 Типизированный Solns	Ex 5 Рукописный Solns	2010-Q12
Доказательство контрапозитивом	Урок 4	Ex 6	Ex 6 Typed Solns	Ex 6 Handwritten Solns	2017-Q13
Доказательство путем индукции	Урок 5	Ex 7	Ex 7 Типизированный Solns	Ex 7 Рукописный Solns	2014-Q7,2013-Q9,2012-Q16a, 2011-Q12,2010-Q8b, 2009- 4 квартал 2007 года — 12 квартал
Индукционное подтверждение — сигма-нотация	Урок 6	Ex 8	Ex 8 Типизированный Solns	Ex 8 Рукописный Solns	2018-Q12,2016-Q5, 2013-Q9,2009-Q4

13. Рекомендуемое время и ответы на вопросы в учебнике — Часть 3

Расписание курсов, а также конкретные упражнения / вопросы из учебников для Раздела 3, любезно предоставленные издательством Teejay, можно найти ЗДЕСЬ.

Векторы

Подтема __________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ______________	Рекомендуемые вопросы ________________________	Урок / Примечания _________________
Более высокая версия векторов	Страница 282	Упражнение 15.1	Q6,7,8
Векторное произведение — 1	Стр. 286	Упражнение 15.3	Q1,2a, b, 5,7,8a, b, 10	Урок 1
Векторный продукт — 2	Страница 286	Упражнение 15,3	Q3,4,6,12	Урок 2
Уравнения прямой	Страница 298	Упражнение 15.8	Q1a, b, 2a, 3a, c, e, 5	Урок 3
Векторное уравнение прямой	Стр. 298	Упражнение 15.9	Q2	Урок 3
Уравнение плоскости	Page 291	Упражнение 15.5	Q1a, b, c, d, 2a, b, 3,4a, c, 9,10	Урок 4
Угол между 2 плоскостями	Страница 293	Упражнение 15,6	Q1,2,3	Урок 5
Пересечение линии и плоскости	Страница 300	Упражнение 15.10	Q1a, b, c, 2a, b, 3,4a	Урок 6
Пересечение двух линий	Страница 302	Упражнение 15.11	Q1,2	Урок 7
Пересечение двух плоскостей по Гауссу	Page 303	Упражнение 15.12	Q1,2	Урок 8
Пересечение двух плоскостей — альтернатива	Страница 303	Упражнение 15.12	Q1,2
Пересечение трех плоскостей	Страница 307	Упражнение 15.3	Q1a, c, 2a, c	Урок 9

Матрицы

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже.Ясные, простые в использовании, пошаговые решения всех приведенных ниже вопросов доступны в Online Study Pack.

Подтема __________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ______________	Рекомендуемые вопросы ____________________________
Основные свойства и операции с матрицами	Страница 231	Упражнение 13.1	Q1,2,3a, 4a, c, e, i, p, t, 7a, f, 9,10
Умножение матриц	Стр. 235	Упражнение 13.3	Q1a, c, 2a, c, k, m, o, 3a, 4,5a, c
Свойства умножения матриц	Страница 236	Упражнение 13.4	Q6a, b, 7a, b, 8a
Определитель матрицы 2 x 2	Страница 240	Упражнение 13.6	Q1a, b, d, h
Определитель матрицы 3 x 3	Стр. 247	Упражнение 13.9	Q4a, b, c, d, 5a, b
Инверсия матрицы 2 x 2	Page 243	Упражнение 13.7	1 кв., 1,2,4,8,9а, б, в
Инверсия матрицы 3 x 3	Страница 275	Упражнение 14.10	Q1a, b, c, d
Матрицы преобразования	Страница 251	Упражнение 13.10	Q1,2,5

Дальнейшие последовательности и серии (серия Маклорена)

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже.Ясные, простые в использовании, пошаговые решения всех приведенных ниже вопросов доступны в Online Study Pack.

Подтема ________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ______________	Рекомендуемые вопросы _______________________
Серия Маклорена для f (x)	Страница 179	Упражнение 10.5	Q1a, b, c, d, 3a, b
Серия Маклорена — Составные функции	Страница 182	Упражнение 10.7	Q1a, f, 2a, 3a, 6a, 7a, 8a, b
Серия Maclaurin — вопросы SQA			Вопросы и ответы SQA

Дополнительные дифференциальные уравнения

Подтема __________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение ______________	Рекомендуемые вопросы ________________________
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка	Стр. 136	Упражнение 8.3	Q1a, b, 2a, 3a, b
Дифференциальные уравнения 2-го порядка (действительные и отчетливые корни)	Страница 140	Упражнение 8.4	Q1a, b, c, 2a, b
Дифференциальные уравнения 2-го порядка (действительные и совпадающие корни)	Страница 141	Упражнение 8.5	Q1a, b, c, 2a, b
Дифференциальные уравнения 2-го порядка (корни ненастоящие)	Страница 142	Упражнение 8.6	Q1a, b, c, 2a, b
Неоднородные дифференциальные уравнения (Нахождение общего решения)	Page 146	Упражнение 8.9	Q1a, b, c
Неоднородные дифференциальные уравнения (Поиск частного решения)	Страница 146	Упражнение 8.9	Q2a, b, c

Дополнительная теория чисел и доказательства

Подтема _______________________________________	Номер страницы _____________	Упражнение _________	Рекомендуемые вопросы ____________________________
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)	Страница 318	Пример 16.3	Q1a, c, e, g, i
Выражение НОД в форме xa + yb = d	Страница 320	Ex 16.4	Q1,2,3,4
Количество Оснований	Страница 322	Ex 16.5	Q1a-d, 2a-f
Дополнительная теория чисел — вопросы SQA			Вопросы и ответы SQA

14. Оценки подразделений AH по математике — решения включены

Спасибо maths777 за то, что эти прекрасные ресурсы стали доступны для всех. Это окажется фантастическим ресурсом, который поможет вам подготовиться к экзаменам, тестам и выпускному экзамену.

15.Видео ссылки AH Maths

Щелкните DLB Maths, чтобы просмотреть видео-решения AH Maths Past Paper. Есть также много видео, демонстрирующих рабочие примеры по темам, по ссылке на YouTube-канал St Andrews StAnd Maths. Обе ссылки на видео — отличные ресурсы, которые помогут вам подготовиться к экзаменам, тестам и выпускному экзамену.

16. Учебник по математике — Математика в действии (2-е издание) Эдварда Маллана

Полностью переработанный курс для нового экзамена Curriculum for Excellence, разработанный для полной поддержки новой структуры курса и оценки отдельных модулей.Являясь частью высоко оцененной серии «Математика в действии», она предоставляет студентам знакомый, ясный и тщательно структурированный учебный опыт, который побуждает их укреплять уверенность и понимание.

17. Пакет для онлайн-обучения продвинутой высшей математике

Посредством пошаговых решений для экзаменационных вопросов и рекомендованных вопросов из учебников MIA, доступных в Online Study Pack, мы охватываем все, что вам нужно знать о Pascal’s Triangle , чтобы сдать последний экзамен.

Для студентов, желающих «хорошо» сдать экзамен AH Maths, вы можете рассмотреть возможность подписки на фантастические ресурсы, посвященные дополнительным экзаменам, доступные в Online Study Pack. Подписка может стать одним из ваших лучших вложений.

Пожалуйста, дайте себе все возможности для успеха, поговорите со своими родителями и подпишитесь на экзамен Online Study Pack сегодня.

Мы надеемся, что ресурсы на этом веб-сайте окажутся полезными, и желаем вам всяческих успехов в вашем курсе AH Maths в 2022 году.

Получите учебный пакет — всего 9,99 фунтов стерлингов

Учителя нажмите здесь>

Elasticity — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

основы

Эластичность — это свойство твердых материалов возвращаться к своей первоначальной форме и размеру после устранения деформирующих их сил.Вспомните закон Гука — впервые официально сформулированный Робертом Гуком в «Истинная теория упругости или упругости» (1676)…

uttensio, sic vis

, что буквально можно перевести как…

Как расширение, так и сила.

или официально переведен на…

Вытяжка прямо пропорциональна силе.

Скорее всего, мы заменим слово «расширение» на символ (∆ x ), «сила» на символ ( F ), а «прямо пропорционально» на знак равенства (=) и константа пропорциональности ( k ), тогда, чтобы показать, что упругий объект пытается вернуться в исходное состояние, мы добавили бы знак минус (-).Другими словами, мы бы записали уравнение…

F = — k ∆ x

Это закон Гука для пружины — простого объекта, который по сути одномерный. Закон Гука можно обобщить до…

Напряжение пропорционально деформации.

, где деформация относится к изменению некоторого пространственного измерения (длины, угла или объема) по сравнению с его исходным значением, а напряжение относится к причине изменения (сила, приложенная к поверхности).

Коэффициент, который связывает конкретный тип напряжения с возникающей деформацией, называется модулем упругости (множественное число, модули). Модули упругости — это свойства материалов, а не объектов. Существует три основных типа напряжения и три связанных модуля.

Модули упругости
модуль (символы)	напряжение (условное обозначение)	штамм (условное обозначение)	конфигурация изменение
Янг ( E или Y )	перпендикулярно противоположным граням (σ)	длина ε = ∆ℓ / ℓ ₀	длиннее и тоньше или короче и толще
ножницы ( G или S )	по касательной к противоположным граням (τ)	касательная γ = ∆ x / y	прямоугольник превращается в параллелограмм
навалом ( K или B )	нормально ко всем граням, давление ( P )	объем θ = ∆ V / V ₀	объем изменяется, но форма не изменяется

Международные стандартные символы для модулей являются производными от соответствующих неанглийских слов — E для élasticité (французское слово «эластичность»), G для glissement (французский язык для скольжения) и K для . компрессия (нем. компрессия).Некоторые американские учебники решили порвать с традициями и использовать первую букву каждого модуля на английском языке — Y для Янга, S для сдвига и B для пухлости.

Напряжения в твердых телах всегда описываются как сила, деленная на площадь. Направление сил может измениться, а единицы — нет. Единица измерения напряжения в системе СИ — ньютон на квадратный метр , которому присвоено специальное название паскаль в честь Блеза Паскаля (1623–1662), французского математика (треугольник Паскаля), физика (принцип Паскаля), изобретателя (принцип Паскаля). калькулятор) и философ (пари Паскаля).

⎢ ⎣	Па =	N	⎤ ⎥ ⎦
		м ²

Штаммы всегда безразмерны.

Штамм
тип штамма	наименование символа	определение	единица СИ
линейный	эпсилон	ε = ∆ℓ / ℓ ₀	м / м = 1
ножницы	гамма	γ = ∆ x / y	м / м = 1
объем	тета	θ = ∆ В / В ₀	м ³ / м ³ = 1

Это означает, что паскаль также является единицей СИ для всех трех модулей.

	напряжение	=	модуль	×	штамм
[	Па	=	Па	×	1	]

отказ — вариант

Предел упругости, предел текучести
предел прочности, предел прочности
Прочность материала — это мера его способности выдерживать нагрузку без разрушения.
Banerjee, et al. показывают, что когда иглы из монокристаллического алмаза в нанометровом масштабе упруго деформируются, они выходят из строя при максимальной локальной прочности на разрыв от ~ 89 до 98 ГПа.
Экспериментальные результаты и расчеты ab initio показывают, что модуль упругости углеродных нанотрубок и графена приблизительно равен 1 ТПа.
Напротив, заявленная прочность на разрыв объемного кубического алмаза составляет <10 ГПа

Модуль Юнга

Представьте себе кусок теста.Растяните это. Он становится длиннее и тоньше. Раздавите это. Он становится короче и толще. А теперь представьте кусок гранита. Проведите тот же мысленный эксперимент. Изменение формы обязательно должно произойти, но невооруженным глазом незаметно. Некоторые материалы довольно легко растягиваются и сжимаются. Некоторые этого не делают.

Величина, которая описывает реакцию материала на напряжения, приложенные перпендикулярно противоположным граням, называется модулем Юнга в честь английского ученого Томаса Янга (1773–1829). Янг был первым, кто определил работу как продукт замещения силы, первым использовал слово энергия в его современном смысле и первым показал, что свет — это волна.Он не был первым, кто количественно оценил сопротивление материалов растяжению и сжатию, но он стал самым известным ранним сторонником модуля, который теперь носит его имя. Янг не назвал модуль в честь себя. Он назвал это модулем упругости . Символ модуля Юнга обычно E от французского слова élasticité (эластичность), но некоторые предпочитают Y в честь ученого.

Модуль Юнга

определяется для всех форм и размеров по одному и тому же правилу, но для удобства представим, что стержень длиной ₀ и площадью поперечного сечения A растягивается силой F до новой длины ℓ ₀ + ∆ℓ.

Растягивающее напряжение — внешняя нормальная сила на единицу площади (σ = F / A ), а деформация растяжения — частичное увеличение длины стержня (ε = ∆ℓ / ℓ ₀). Константа пропорциональности, которая связывает эти две величины вместе, представляет собой отношение растягивающего напряжения к растягивающей деформации — модуль Юнга .

То же соотношение справедливо и для сил в противоположном направлении; то есть напряжение, которое пытается сократить объект.

Заменить прилагательное «растяжение» на «сжатие». Нормальная сила на площадь, направленная внутрь (σ = F / A ), называется напряжением сжатия , а частичное уменьшение длины (ε = ∆ℓ / ℓ ₀) называется деформацией сжатия . Таким образом, модуль Юнга составляет как отношение напряжения сжатия к деформации сжатия. Прилагательное могло быть изменено, но математическое описание — нет.

Единицы измерения модуля Юнга в системе СИ — паскаль [Па]…

⎢ ⎣	N	= Па	метр	⎤ ⎥ ⎦
	А		метр

, но для большинства материалов более подходящим является значение гигапаскаль [ГПа].

1 ГПа = 10 ⁹ Па

Коэффициент Пуассона

Растяжение и сжатие — противоположные типы линейной деформации. Продлить — значит стать длиннее. Сокращение означает стать короче. Когда материал растягивается или сжимается под действием линейного напряжения в одном направлении (называемом осью x ), обратная деформация обычно имеет место в перпендикулярных направлениях (оси y и z ). Направление линейного напряжения называется осевым направлением .Все направления, которые перпендикулярны этому, называются поперечными направлениями.

Осевое разгибание обычно сопровождается поперечным сокращением. Растягивание теста делает его тоньше и длиннее. Так делают китайскую лапшу, вытянутую вручную (拉面, la mian ). Точно так же осевое сокращение обычно сопровождается поперечным растяжением. Если кусок теста расплющить, он станет шире, длиннее и тоньше. Так делают итальянскую свежую пасту ( pasta fresca ).

Отношение поперечной деформации к осевой деформации известно как коэффициент Пуассона (ν) в честь его изобретателя, французского математика и физика Симеона Пуассона (1781–1840). Отрицательный знак необходим, чтобы показать, что изменения обычно противоположного типа (+ растяжение против — сужение). Если придерживаться традиции, согласно которой x — это осевое направление, а y и z — поперечные направления, то коэффициент Пуассона можно записать как…

ν = —	∆ y / y ₀	= —	∆ z / z ₀
	∆ x / x ₀		∆ x / x ₀

Символ, который, к сожалению, похож на латинскую букву v (vee), на самом деле является греческой буквой ν (nu), которая связана с латинской буквой n (en).

в	ν	n
Латинское «vee» скорость	Греческое «nu» Коэффициент Пуассона	латиница «ан» номер

Типичные значения коэффициента Пуассона находятся в диапазоне от 0,0 до 0,5. Пробка является примером материала с низким коэффициентом Пуассона (почти нулевым). Когда в винную бутылку вставляют пробку, она становится короче, но не толще. (Есть некоторая осевая деформация, но практически отсутствует поперечная.) Резина, с другой стороны, имеет высокий коэффициент Пуассона (почти 0,5). Когда резиновую пробку вставляют в колбу с химическим веществом, она становится короче на определенную величину и шире почти вдвое. (Осевая деформация сопровождается большой поперечной деформацией.) Пробки можно толкать в бутылки с помощью молотка. Забить резиновую пробку в стеклянную колбу молотком, скорее всего, закончится катастрофой.

Удивительно, но отрицательные коэффициенты Пуассона также возможны. Считается, что такими материалами являются ауксетик .Они увеличиваются в поперечном направлении при растяжении и уменьшаются при сжатии. Большинство ауксетичных материалов представляют собой полимеры с мятой пенистой структурой. Вытягивание пены вызывает разворачивание складок и расширение всей сети в поперечном направлении.

Одноосные свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	модуль Юнга	на сжатие прочность	разрыв прочность
алюминий	70	0.040
морковь, свежая	0,00136		0,000504
морковь, хранится 1 неделя	0,00103		0,000507
бетон	17	0,021	0,0021
бетон повышенной прочности	30	0,040
медь	130	0.22
кость компактная	18	0,17	0,12
кость губчатая	76	0,0022
латунь	110	0,25
алмаз	1100
стекло	50–90	0,050
гранит	52	0.145	0,0048
золото	74
утюг	210
мрамор		0,015
зефир	0,000029
никель	170
нейлон	2–4	0.075
дуб	11	0,059	0,12
пластик, ♳ ПЭТ	2,0–2,7	0,055
пластик, ♴ HDPE	0,80	0,015
пластик, ♵ ПВХ
пластик, ♶ LDPE
пластик, ♷ PP	1.5–2,0	0,040
пластик, ♸ PS	3,0–3,5	0,040
плутоний	97
фарфор		0,55	0,0055
кремний	110
карбид кремния	450
сталь, нержавеющая		0.86
сталь конструкционная	200	0,40	0,83
сталь высокопрочная		0,76
резина	0,01–0,10		0,0021
банка	47
титан	120
вольфрам	410
карбид вольфрама	500
уран	170

Модуль сдвига

Сила, прикладываемая по касательной (или поперек, или сбоку) к поверхности объекта, называется напряжением сдвига.Возникающая в результате деформация называется деформацией сдвига. Приложение напряжения сдвига к одной грани прямоугольной коробки сдвигает эту сторону в направлении, параллельном противоположной грани, и изменяет прилегающие грани с прямоугольников на параллелограммы.

Коэффициент, который связывает напряжения сдвига (τ = F / A ) к деформации сдвига (γ = ∆ x / y ), называется модулем сдвига , модулем жесткости , или Кулоновский модуль .Обычно он представлен символом G от французского слова glissement (скольжение), хотя некоторые предпочитают использовать S от английского слова shear.

Жидкости (жидкости, газы и плазма) не могут противостоять напряжению сдвига. Они скорее текут, чем деформируются. Величина, которая описывает, как текучие среды текут в ответ на напряжения сдвига, называется вязкостью и рассматривается в других частях этой книги.

Их неспособность к сдвигу также означает, что жидкости непрозрачны для поперечных волн, таких как вторичные волны землетрясения (также известные как сдвиговые волны или s-волны ).Жидкое внешнее ядро Земли было обнаружено с помощью тени, отбрасываемой ею на сети сейсмометров. Типы волн обсуждаются в других разделах этой книги.

Жидкости могут противостоять нормальному стрессу. Это означает, что жидкости и газы прозрачны для первичных волн землетрясения (также известных как волн давления или p-волн ). Твердое внутреннее ядро Земли было обнаружено в сигналах p-волны, которые прошли весь путь от одной стороны Земли через жидкое внешнее ядро к другой стороне.Также слышны зубцы P. Вы можете услышать их, когда они передаются в воздух.

Сопротивление материала нормальному напряжению описывается модулем объемного сжатия, который является следующей темой в этом разделе.

Сдвиговые свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	сдвиг модуль	сдвиг прочность
алюминий
бетон
бетон повышенной прочности
медь
кость компактная
кость губчатая
латунь
алмаз
стекло
гранит
золото
утюг
мрамор
зефир
никель
нейлон
дуб
пластик, ♳ ПЭТ
пластик, ♴ HDPE
пластик, ♵ ПВХ
пластик, ♶ LDPE
пластик, ♷ PP
пластик, ♸ PS
плутоний
фарфор
кремний
карбид кремния
сталь, нержавеющая
сталь конструкционная
сталь высокопрочная
резина
банка
титан
вольфрам
карбид вольфрама
уран

Модуль объемной упругости

Сила, приложенная равномерно к поверхности объекта, будет равномерно сжимать его.Это изменяет объем объекта без изменения его формы.

Напряжение в этом случае просто описывается как давление ( P = F / A ). Результирующая объемная деформация измеряется по частичному изменению объема (θ = ∆ V / V ₀). Коэффициент, который связывает напряжение с деформацией при равномерном сжатии, известен как модуль объемной упругости или модуль сжатия .Его традиционный символ — K от немецкого слова kompression (сжатие), но некоторым нравится использовать B от английского слова bulk, которое является другим словом для обозначения объема.

Модуль объемной упругости — это свойство материалов в любой фазе, но чаще обсуждают модуль объемной упругости для твердых тел, чем для других материалов. У газов есть объемный модуль, который изменяется в зависимости от начального давления, что делает его более важным для термодинамики, в частности, для газовых законов.

Обратный модуль объемного сжатия называется сжимаемостью .Его символ обычно β (бета), но некоторые люди предпочитают κ (каппа). Материал с высокой сжимаемостью испытывает большое изменение объема при приложении давления.

Единицей сжимаемости в системе СИ является обратный паскаль [Па ^-1].

Объемные свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	объем модуль	материал
алюминий		пластик, ♳ ПЭТ
морковь, свежая		пластик, ♴ HDPE
морковь, хранится 1 неделя		пластик, ♵ ПВХ
бетон		пластик, ♶ ПВД
бетон повышенной прочности		пластик, ♷ PP
медь		пластик, ♸ PS
кость компактная		плутоний
кость губчатая		фарфор
латунь		кремний
алмаз		карбид кремния
стекло	Сталь	, нержавеющая
гранит		сталь конструкционная
золото	Сталь	, высокопрочная
утюг		каучук
мрамор		банка
зефир		титан
никель		вольфрам
нейлон		карбид вольфрама
дуб		уран

масштабирование

без гигантских животных
площадь пропорциональна длине ²
масса и объем пропорциональны длине ³
BMR пропорционален массе ^3/4
напряжение пропорционально длине (закон Гука)
давление пропорционально длине ² (растяжение желудка, мочевого пузыря)

Поверхностное натяжение

Поверхностное натяжение для выбранных жидкостей
материал	поверхностное натяжение (мН / м)
спирт этиловый (зерновой)	22.3
спирт изопропиловый (15 ° C)	21,8
спирт метиловый (дерево)	22,6
галлий (30 ° C)	500
молоко сырое	1-2
молоко гомогенизированное	3–4
вода чистая	72,8
вода, мыльная	25–45

Капиллярность

Средний диаметр капилляров составляет около 20 мкм, хотя некоторые из них имеют диаметр всего 5 мкм.На 1 кг мышцы приходится около 190 км капилляров, площадь поверхности капилляров на 1 кг мышцы составляет около 12 м ².

Рекордный год для участников математических олимпиад TCS

Во время утренней службы в часовне в четверг, 4 июня, школа Тринити-колледжа признала достижения учеников в ежегодных математических олимпиадах, проводимых Образовательным центром математики и вычислений (CEMC) в Университет Ватерлоо. Школа показала выдающиеся результаты — по сути, это был рекордный год! Мало того, что было рекордное количество «математиков», получивших Знак отличия на различных соревнованиях, но и школа была чемпионом зоны в шести соревнованиях (ранее лучшим результатом школы были чемпионаты трех зон).

В старшей школе CEMC награждает медалями лучших учеников каждой школы в каждом из своих девяти конкурсов. Студенты, попавшие в 25% лучших участников на национальном и международном уровнях, получают сертификат отличия. Помимо сертификатов, наши победители в номинации «Знак отличия» также получают значок на лацкан «Математическое отличие». Если учащийся получил Знак отличия в каком-либо предыдущем году, он или она получает золотой значок отличия.

Канадские соревнования по математике для среднего и старшего уровней
Сезон наших соревнований по математике начался еще в ноябре, когда группе студентов, хорошо успевших в предыдущие годы, было предложено написать задачи по математике для канадского среднего и старшего уровней.Отличием в промежуточных соревнованиях стали Алиша Шарма (обладатель медали школьного чемпионата за лучший результат TCS), Миллан Хурана, Коул Муркрофт и Тревор Мюррей. Отличием в соревнованиях взрослых стали Уоррен Ши (школьный чемпион), Леон Лей, Джерри Сан, Хансон Лю, Бонни Сюй и Алекс Танг.

Конкурсы Паскаля / Фрайера
Отличия в конкурсе Паскаля 9-го класса получили: Саки Лю (школьный чемпион), Софи Вери, Эрик Ким, Бен Трауготт, Тревор Мюррей, Аман Бхаргава, Мартин Би, Клэр Чанг, Юан Крукшанк, Бет Джонсон и Джефф МакХарг.Следует отметить, что четверо из этих учеников (Эрик, Бен, Юан и Джефф) учатся в 8-м классе! Победители конкурса Pascal были приглашены написать еще более сложный конкурс фритюрниц, при этом Саки и Софи также получили на этом конкурсе медали отличия и школьного чемпионата.

Конкурсы Кэли / Галуа
В конкурсе Кэли 10 классов девять учеников получили Знак отличия: Миллан Хурана (школьный чемпион), Ширли Ли, Мелвин Ченг, Алиша Шарма, Ирис Танг, Коул Муркрофт, Хлоя Лю, Лео Ян и Кайди Лю. .В результате их отличных результатов эти ученики были приглашены для участия в сложном конкурсе по решению задач Галуа, в котором Мелвин, Хлоя, Ирис, Лео и Кайди достигли отличия, а Мелвин и Хлоя также назвали школьных чемпионов.

Fermat / Hypatia
Нашими победителями в конкурсе Fermat для 11 класса стали Эрик Радермахер (школьный чемпион), Алекс Тан, Линь Цао, Леон Лей, Росс Цзян, Хао Ци, Гарри Майнерт-Рита, Бонни Сюй, Джозеф Массабки и Кальвин Чунг.Эта группа также перешла на следующий уровень, конкурс Hypatia, где Росс (чемпион школы), Бонни, Эрик, Алекс и Кэлвин получили Знак отличия.

Евклид
И в конкурсе Евклида для 12 класса, самом сложном 2,5-часовом тесте на решение задач, восемь учеников получили отличия: Уоррен Ши (школьный чемпион), Бонни Сюй, Алекс Тан, Леон Лей, Кевин Кори, Салли. Сим, Хансон Лю и Шон Сюй.

Максимальное количество конкурсов, которое ученик может написать за один год, — четыре, и это возможно только для учеников 11 класса.Бонни Сюй и Алекс Танг получили Знак отличия во всех четырех конкурсах, которые они написали в этом году!

Каждого ученика, написавшего в этом году олимпиаду по математике, следует поздравить с этим трудным испытанием. И все ученики могут присоединиться к учителям математики в следующем году, когда в сентябре начнутся олимпиады по математике.

Посетите галерею Math Awards ’15, чтобы увидеть больше фотографий.

— Мэтт Фокс, математический факультет

Закон Паскаля — формула, применение и вывод

Что такое закон Паскаля

Этот закон был дан известным французским математиком, физиком и философом Блезом Паскалем в 1647 году.

Этот закон гласит, что давление, оказываемое в некоторой неподвижной жидкости, одинаково во всех направлениях.

Всякий раз, когда внешнее давление прикладывается к какой-либо части жидкости, содержащейся в сосуде, оно передается в неизменном виде и одинаково во всех направлениях.

Гидравлические силовые машины работают на основании этого закона.

Формула закона Паскаля

Формула закона Паскаля показывает взаимосвязь между давлением, приложенной силой и площадью контакта i.e,

P = \ [\ frac {F} {A} \]

Где, P = давление, F = сила и A = площадь контакта

Давайте разберемся принцип действия закона Паскаля на примере.

Давление 2000 Па передается через столб жидкости за счет приложения силы к поршню. Если поршень имеет площадь 0,1 м2, какое прилагаемое усилие?

Мы можем вычислить значение силы, используя формулу закона Паскаля.

F = PA

Здесь

P = 2000 Па = Н / м2

A = 0.1 м2

После подстановки значений получаем Сила = 20 Н или F = 200 Н

Применение закона Паскаля

1. Гидравлический подъемник

Имеет множество применений в повседневной жизни. Некоторые устройства, такие как гидравлический подъемник и гидравлические тормоза, основаны на законе Паскаля. Во всех этих устройствах для передачи давления используются жидкости. В гидравлическом подъемнике, как показано на рисунке выше, два поршня разделены пространством, заполненным жидкостью.Поршень небольшого поперечного сечения A используется для приложения силы F непосредственно к жидкости. Давление P = F / A передается по жидкости в больший цилиндр, присоединенный к большему поршню с площадью B, что приводит к восходящей силе P × B. Следовательно, поршень способен выдерживать большую силу (большой вес например, автомобиль или грузовик, поставленный на платформу). Изменяя силу в точке A, платформу можно перемещать вверх или вниз. Таким образом, приложенная сила была увеличена в B / A раз, и этот фактор является механическим преимуществом устройства.

2. Гидравлический тормоз

В автомобилях гидравлические тормоза также работают по тому же принципу. Когда мы прикладываем небольшое усилие к педали ногой, главный поршень перемещается внутри главного цилиндра, и создаваемое давление передается через тормозное масло для воздействия на поршень с большей площадью поверхности. Затем на поршень действует большая сила, которая толкается вниз, в результате чего тормозные колодки растягиваются по тормозной накладке.Следовательно, небольшое усилие на педали создает чрезвычайно тормозящую силу на колесе. Существенным преимуществом системы является то, что давление, создаваемое нажатием на педаль, одинаково передается на все цилиндры, прикрепленные к четырем колесам, чтобы обеспечить одинаковое тормозное усилие на всех колесах.

3. Изменение давления с глубиной

Рассмотрим жидкость в состоянии покоя в контейнере. На рисунке выше точка 1 находится на высоте h от точки 2.P1 и P2 обозначают давление в точках 1 и 2 соответственно. Рассмотрим цилиндрический элемент жидкости, имеющий площадь основания A и высоту h. Поскольку жидкость находится в состоянии покоя, результирующие горизонтальные силы должны быть равны нулю вместе с результирующими вертикальными силами, уравновешивающими вес элемента. Силы, действующие в вертикальном направлении, возникают из-за давления жидкости вверху (P1A), действующего вниз, и внизу (P2A), действующего вверх. Если mg — это вес жидкости в цилиндре, то мы можем сказать, что

(P2 -P1) A = mg

Теперь, если ρ — массовая плотность жидкости, то масса жидкости будет

м. = ρV = ρhA

, так что (P2 −P1) = ρgh

Перепад давления зависит от

Вертикальное расстояние h между точками (1 и 2),

Массовая плотность жидкости ρ
Ускорение свободного падения g.

Если обсуждаемая точка 1 смещена в верхнюю часть жидкости (скажем, воды), которая открыта для атмосферы, P1 можно заменить на атмосферное давление (Па), и мы заменим P2 на P. Приведенное выше уравнение дает

P = Pa + ρgh.

Вывод закона Паскаля

Блез Паскаль, французский ученый, заметил, что давление в покоящейся жидкости одинаково во всех точках, если они находятся на одной высоте.Этот факт можно продемонстрировать напрямую. На рисунке выше показан элемент внутри покоящейся жидкости. Этот элемент AEC-BDF имеет форму прямоугольной призмы. В соответствии с этим принципом призматический элемент чрезвычайно мал, из-за чего каждая его часть может рассматриваться на одной и той же глубине от поверхности жидкости, и, следовательно, во всех этих точках действие силы тяжести одинаково. Силы, действующие на этот элемент, — это силы, прилагаемые остальной жидкостью, и они должны быть нормальными или перпендикулярными к поверхностям элемента.Таким образом, жидкость оказывает давление Pa, Pb и Pc на этот элемент области, соответствующей нормальным силам Fa, Fb и Fc, как показано на рисунке выше на гранях ABFE, ABDC и CDFE, обозначенных Aa, Ab и Ac соответственно. .

Тогда

Fa sinθ = Fb, Fa cosθ = Fc (по равновесию)

Aa sinθ = Ab, Aa cosθ = Ac (по геометрии)

\ [\ frac {F_ {a}} {A_ {a} } \] = \ [\ frac {F_ {b}} {A_ {b}} \] = \ [\ frac {F_ {c}} {A_ {c}} \]

Следовательно, оказываемое давление является то же самое во всех направлениях в жидкости, которая находится в состоянии покоя.Можно сказать, что, как и другие виды напряжений, давление не является векторной величиной. Ему нельзя назначить никакого направления. Сила, действующая на любую область внутри (или ограничивающую) жидкость в состоянии покоя и под давлением, нормальна для этой области, независимо от ее ориентации.

CTCMath — Добро пожаловать

Для детей К-12
Отлично подходит для того, чтобы догнать, не отставать и двигаться вперед
Ваши дети учатся в их ритме, а не в чужом
Начни получать более высокие оценки

Узнайте, как CTCMath может изменить результаты вашего ребенка

Делает математику более понятной
Четкие устные объяснения
Коротко, увлекательно, по делу — улучшает четкость и фокусировку
Приостановить, перемотать или повторить урок, чтобы они действительно поняли

Учись быстрее, зря и слушая одновременно
Учитесь без стресса дома в свободное время
Узнайте о пропущенных или непонятых уроках

Проверяет, насколько хорошо был понят видеоурок
Привлечение и немедленная обратная связь дана
Уровни сложности повышены в соответствии с прогрессом
Автоматическая маркировка и запись

Огромное количество вопросов — отлично подходит для быстрого пересмотра
Повышает уверенность
Кинестетическое обучение — фактически занимаюсь математикой!

Проверяет, насколько хорошо был понят видеоурок
Поощряет традиционную ручку и бумагу
Улучшает способность четко и логично разрабатывать тренировку.
No related posts.

Контрольная работа 9 класс паскаль: Итоговая работа по теме «Язык программирования Паскаль»

Итоговая работа по теме «Язык программирования Паскаль»

Контрольная работа. Знакомство с языком Паскаль. 9 класс

Информатика язык программирования паскаль 11 класс

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Тест по информатике Общие сведения о языке программирования Паскаль 8 класс

1 вариант

2 вариант

ГДЗ по информатике 8 класс Босова, Босова Решебник

Почему решебник по информатике за 8 класс от Босовой нужен каждому ученику?

Чем ГДЗ по информатике для 8 класса (авторы: Л.Л. Босова, А.Ю. Босова) превосходят другие учебники?

Контрольна робота паскаль

согласен предыдущим сообщением тратя паскаль контрольна робота прав Принимает дурной оборот.

хорошо разбираюсь. Могу помочь робота паскаль контрольна интересно. Подскажите, где мне узнать больше этом?

убей, знаю. моему Вам нужно паскаль контрольна робота считаю, что

Биномиальная теорема: формулы

Треугольник Паскаля — высшая математика для углубленного уровня

. Результаты комбинации треугольников Паскаля

Elasticity — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

основы

отказ — вариант

Модуль Юнга

Коэффициент Пуассона

Модуль сдвига

Модуль объемной упругости

масштабирование

Поверхностное натяжение

Рекордный год для участников математических олимпиад TCS

Закон Паскаля — формула, применение и вывод

CTCMath — Добро пожаловать

Добавить комментарий Отменить ответ