Контрольная работа 9 класс алгебра неравенства: Алгебра 9 Мерзляк К-1 В-1

Если вам понравилась статья, лучший способ сказать cпасибо — это поделиться ссылкой со своими друзьями в социальных сетях 🙂

Также вас может заинтересовать

онлайн тесты по алгебре для 9 класса от Skills4u

Наш тренажер не только поможет подготовиться к итоговым контрольным и экзаменам. С его помощью можно подтянуть знания по алгебре, 9 класс, проработать темы, в которых вы чувствуете себя неуверенно. Для школьников, которым в конце года предстоит ОГЭ, это очень актуально. Важно не откладывать принятие решения о необходимости дополнительных занятий, а начать выполнять тесты по алгебре , 9 класс, прямо сейчас.

Пройти пробный онлайн тест по алгебре 9 класс можно совершенно бесплатно. Достаточно выполнить все задания, предложенные системой. Для этого не потребуется брать бумагу и ручку, только выбрать верный ответ из тех, что предложены на экране. Но это не так просто, как кажется. Задания сформированы таким образом, что позволяют легко определить, как вам дается алгебра, 9 класс. Более того, в основе тренажера лежит интеллектуальная образовательная платформа, позволяющая распознавать уровень подготовки и анализировать ответы, выстраивая рейтинг.

На основе анализа ошибок тренажер определяет, на какие темы обратить особое внимание, и помогает сформировать устойчивый учебный навык в решении задач. С его помощью учителя и родители могут легко осуществлять контроль знаний, 9 класс, алгебра, у одного ученика или целого класса. Можно организовать своеобразное соревнование, ведь вместе заниматься гораздо веселее и эффективнее. Особенно это важно для учеников выпускных классов.

Если у вас хромает алгебра, 9 класс, подготовка к экзамену может вестись в течение всего года в удаленном режиме. С учетом последних событий это очень важно. Каждый день используя тренажер, вы легко и быстро научитесь решать сложные задачи и уравнения. Можно выполнять задания по интересующей вас теме или пройти полный мини-курс по математике – алгебре и геометрии.

Для того чтобы тренажер по алгебре 9 класс можно было использовать в любое время, оформите доступ к образовательной платформе. Выбирайте, какой вариант вас больше устроит: на 1 месяц, полугодие или целый учебный год. Вы получите полный доступ к тренажеру и сможете тренироваться в удобном режиме дома и в школе.

Если вам тяжело дается алгебра, тестирование, 9 класс, поможет справиться с проблемами и отлично подготовиться к ОГЭ. Всего полчаса-час ежедневно с использованием интерактивного тренажера, и вы с легкостью будете решать сложные задачи и уравнения. Многочисленные положительные отзывы наших учеников и родителей подтверждают это.

Контрольная работа вариант 1 К-2

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
• 2 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Французский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
  • Испанский язык
• 3 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Французский язык
  • Немецкий язык
  • Литература

Введение в неравенство

Неравенство говорит нам об относительном размере двух значений.

Математика не всегда означает «равных», иногда мы знаем только, что что-то больше или меньше.

Пример: Алекс и Билли участвуют в гонке, и Билли выигрывает!

Что мы знаем?

Мы не знаем , насколько быстро они бежали , но мы знаем, что Билли был быстрее, чем Алекс:

Билли был быстрее Алекса

Мы можем записать это так:

б> а

(где «b» означает, насколько быстрым был Билли, «>» означает «больше, чем», а «a» означает, насколько быстрым был Алекс)

Мы называем такие вещи неравенствами (потому что они не «равны»)

Больше или меньше

Два наиболее распространенных неравенства:

Их легко запомнить: «маленький» конец всегда указывает на меньшее число, например:

Символ больше: БОЛЬШОЙ> маленький

Пример: Алекс играет в футбол до 15 лет. Сколько лет Алексу?

Мы не знаем точно , сколько лет Алексу, потому что здесь не написано «равно»

Но мы знаем «меньше 15», поэтому можем написать:

Возраст <15

Маленькие конечные точки указывают на «Возраст», потому что возраст меньше 15 лет.

… Или равно!

У нас также могут быть неравенства, которые включают «равных», например:

Пример: для просмотра фильма вам должно быть не менее 13 лет.

«Неравенство» находится между годами вашего и годами 13 лет.

Ваш возраст должен быть «больше или равно 13», что написано:

Возраст ≥ 13

Сравнение значений

Практика>, <и = со сравнением чисел с 10

Узнайте больше о неравенстве меньше или больше

Алгебра 2 — Математика — Яркий шторм

• Начать бесплатную пробную версию

• Кто мы Являются
• Бесплатные видео
• Лучшие учителя
• Охватываемые темы
• Членство
  • Личный
  • Учитель
  • Школа

• Обзор тем
  • • Математика
    • Предалгебра
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Алгебра 2
    • Тригонометрия
    • Precalculus
    • Исчисление
  • • Наука
    • Биология
    • Химия
    • Физика
  • • Английский
    • Грамматика
    • Письмо
    • Литература
  • • Подготовка к экзамену
    • ACT
    • АКТ Красная книга
    • AP US Gov
    • AP История США
    • AP Biology
    • AP Исчисление AB
    • Старый SAT
    • Старый PSAT
  • • Колледж
    • Get Better Оценка
    • Колледж Приложение
    • Колледж Эссе
    • Финансовый Помощь
• Поиск по учебнику

• Войти

• Около
  • Кто Мы Являются
  • Бесплатные видео
  • Лучшие учителя
  • Охватываемые темы
  • Членство
    • Личный
    • Учитель
    • Школа
• Математика
  • Предалгебра
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Алгебра 2
  • Тригонометрия
  • Precalculus

Продвинутая алгебра: Алгебраические неравенства — II

Если вы изучаете продвинутую алгебру вместе с нами, тема алгебраических неравенств наверняка возникнет. Обязательно начните с первой части перед просмотром этого видео, которое является второй частью нашего обсуждения.

Множественные алгебраические неравенства

В этом видео мы поговорим еще о нескольких идеях, связанных с неравенством. Прежде всего, предполагалось, что в задаче задано более одного неравенства. Что нам разрешено делать с двумя отдельными неравенствами? Итак, комбинируя неравенства, если у нас есть два уравнения, прежде всего a = b и b = c, мы, безусловно, можем объединить их, чтобы получить a = c технически, что называется транзитивным свойством равенства.

Примерно так же, если мы знаем, что r меньше s, а s меньше t, мы можем вывести, что r меньше s меньше t, и, следовательно, r меньше t. Итак, это тоже транзитивное свойство. Обратите внимание, что для того, чтобы комбинация работала, общий термин s должен быть больше одного члена и меньше другого, и это очень, очень важно.

Если один и тот же термин больше, чем оба других условия, или меньше, чем оба других термина, мы не можем сделать какой-либо вывод.Если c меньше f, а d также меньше f, мы знаем, что c и d меньше f, но мы не знаем, как они сравниваются друг с другом. Так, например, если f равно 100, то оба числа c и d меньше 100, но нам ничего не известно, какое из них больше другого.

Добавление неравенств

Вторая проблема, добавление неравенства. Напомним, что нам разрешено складывать или вычитать любые два уравнения. Оказывается, уравнения в этом отношении очень просты.

С неравенством нам нужно быть более осторожными.Предположим, у нас есть два неравенства: a меньше b и c меньше d. Какие виды сложения и вычитания разрешены?

Прежде всего, мы можем добавить неравенства с той же направленностью. Другими словами, неравенства указывают в одном направлении. Итак, если a больше b и c больше d, то мы можем просто сложить их вместе. A + c должно быть больше, чем b + d. И в этом есть смысл, что если мы сложим две большие вещи, получится больше, чем сумма двух маленьких вещей.

Например, 5 больше 2 и 11 больше 8, это два истинных неравенства. Мы можем добавить их, когда направления совпадают. Итак, когда мы добавляем, конечно, мы получаем еще одно истинное утверждение, 16 больше, чем 10. Мы не обязательно получим что-то разумное, если добавим неравенства, которые имеют разные направления.

Итак, например, эти два неравенства теперь мы перевернули, чтобы они имели противоположное направление. Сложив их, мы получим 13 с обеих сторон, и на самом деле это вовсе не неравенство, а уравнение.И если мы выберем разные начальные значения, мы сможем получить сумму, которая будет либо больше, либо меньше, либо равна.

Значит, общего правила нет. Когда вы начинаете добавлять неравенства, где знак указывает в противоположных направлениях, в основном вы получаете математическую чепуху. Невозможно предсказать, что вы получите. Таким образом, в этом случае для вычитания неравенств мы не можем вычитать неравенства с одинаковым направлением.

Итак, вот куча неравенств, это действительные неравенства, все выстроенные в одну линию с неравенствами в одном направлении.Обратите внимание, что если мы вычитаем, мы можем получить знак «меньше», «знак равенства» или «знак больше». Если мы вычтем неравенства в том же направлении, мы сможем получить любой из этих знаков. Итак, опять же, это чистая математическая чепуха.

Если вычесть два неравенства в одном направлении, невозможно предсказать, какие отношения получатся. Но в этом случае мы можем вычесть неравенства, имеющие противоположные направления. Итак, если a больше b и c больше d, у нас нет возможности сравнить размер a-c с размером b-d.

_{Изображение Neirfy}

Если мы сделаем большой минус большой и маленький минус маленький, что ж, трудно сказать, как это будет сравниваться. Но мы можем перевернуть последнее, сделать его d- c, а затем мы можем вычесть, a-d больше, чем b- c. Другими словами, большой минус маленький всегда будет больше, чем маленький минус большой.

Итак, это работает. Подумайте об этом заявлении. Если a больше b, а d меньше c, тогда a- d больше b- c. Давайте рассмотрим числовые примеры, предположим, что a = 20, b = 15, c = 12 и d = 10.Ясно, что 20 больше 15, ясно, что 10 меньше 12, и когда мы вычитаем, получаем 10 больше 3.

Обратите внимание, что результирующее неравенство следует направлению исходного неравенства, из которого мы вычитаем. Итак, это задает тон. То первое, из которого мы вычитаем, мы вычитаем из этого что-то в противоположном направлении. И результат, разница будет такая же, как у оригинала.

Умножение и деление алгебраических неравенств

Нет правил умножения и деления неравенств.Опять же, это всегда приводит к математической чепухе, вы не можете этого сделать.

Вы можете подумать, что если бы a было больше, чем b, а c было больше, чем d, это всегда приводило бы к тому, что x, умноженное на c, больше, чем b, умноженное на d. Почему бы не было так, что большое, помноженное на большое, всегда больше, чем маленькое, умноженное на малое? Если бы мы могли гарантировать, что все числа положительны, это сработало бы.

Но рассмотрим этот пример: -10 явно меньше +2, а -8 явно меньше +3. Но если мы умножим, мы получим -8 умножить на -10, а отрицательное умножение на отрицательное даст нам положительное 80, которое больше, чем 6, 2 умноженное на 3, что равно 6.Итак, это пример, когда умножение двух кавычек, отмены кавычек меньших чисел, отрицательных чисел дает очень положительное, очень большое произведение.

_{Изображение от carmen2011}

И вот почему нет никаких правил для умножения и деления неравенств. Определенно верно, что любое положительное число больше любого отрицательного числа. Это может быть очевидное утверждение, но в определенных обстоятельствах это может оказаться полезным сокращением.

Если мы знаем, что число отрицательное, нам не нужно вычислять его точное значение. Мы точно знаем, что только по тому факту, что оно отрицательное, оно всегда меньше любого положительного числа. Также имейте в виду, что добавление любого положительного числа всегда увеличивает число. Так, например, x + 10 должно быть больше x. Фактически, любое положительное число может быть дробью x + две пятых должно быть больше x.

Но точно так же, вычитание любого положительного или добавление любого отрицательного числа всегда делает число меньше.Таким образом, x должен быть больше, чем x- 3, вычитание 3 обязательно делает все меньше.

Практическая задача

Вот практическая задача. Поставьте видео на паузу, а потом мы поговорим об этом. В частности, это очень похожая на тест проблема. Это проблема, похожая на тест, потому что она разработана с некоторыми ловушками, которые могут наказать людей, которые очень наивно думают о числах.

Кто думает, что все числа — это числа, которые они могут пересчитать на пальцах, они забывают о других видах чисел.Итак, во-первых, это первое утверждение действительно верно. Если мы прибавим 2, не имеет значения, является ли число положительным, отрицательным или дробным. Неважно, прибавляем ли мы 2, мы увеличиваем его. Таким образом, это всегда больше, чем x, и поскольку я должен быть включен в ответ, мы можем исключить ответ D, потому что он не включает I.

Хорошо, а как насчет 2х? Всегда ли 2x больше x? Если вы думаете о положительных числах, здесь вы можете столкнуться с проблемой. Потому что, конечно, если вы удвоите любое положительное число, оно станет больше.6 больше 3, 20 больше 10 и тому подобное. Проблема в том, когда мы получаем отрицательные числа.

Если у меня -10 и вдвое больше, то -20, -10 больше -20. Один из способов подумать об этом: что лучше: вы бы предпочли иметь 10 долларов в долг или 20 долларов в долг? Вам будет гораздо лучше в финансовом отношении, если у вас 10 долларов в долг, а не 20 долларов.

Итак, можно думать об этом, -10 определенно больше, чем -20. Так что с отрицательными числами это просто не работает.Итак, II не всегда верно, и это означает, что мы можем исключить любой из ответов, которые включают II. Итак, теперь мы подошли к A и C. Наконец, квадрат x.

Это особенно сложно, потому что, конечно, с большинством положительных чисел вы возводите его в квадрат, и оно становится больше. А отрицательные числа возводят в квадрат отрицательное, и оно становится положительным. Так что, конечно, это больше еще и потому, что любое положительное больше отрицательного. Так что может показаться, что все готово. Прежде всего, обратите внимание, что есть пара чисел, которые мы возведем в квадрат, например 1 и 0.

Возводим 1 в квадрат, получаем 1, если возводим в квадрат 0, получаем 0. Что ж, это не неравенство, это равенство. 1 в квадрате равно 1, оно не больше 1. А также подумайте о десятичной дроби между 1 и 0. Если возвести половину в квадрат, мы получим одну четвертую, а одна четвертая меньше половины. Когда мы возводим дроби в квадрат, они становятся меньше.

Таким образом, это означает, что этот последний не всегда верен, и поэтому мы можем исключить другие ответы, и просто путем исключения работает единственный вариант ответа A.

Сводка

Таким образом, мы можем комбинировать неравенства, если общий член меньше одного и больше другого. Мы можем объединить все в одном направлении.

Итак, a меньше b, b меньше c, мы можем объединить это в a меньше b меньше c, что прямо говорит нам, что a меньше c. Мы можем складывать неравенства одного и того же направления, мы можем вычитать неравенства в противоположных направлениях. Не существует общего правила для неравенства умножения или деления.Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

И снова, это очень удобный ярлык во многих обстоятельствах. И, наконец, добавление положительного числа увеличивает число, вычитание положительного — уменьшает.

.

No related posts.