Контрольная работа 8 класс векторы: Контрольная работа «Векторы» 8 класс

Содержание

Контрольная работа по теме Векторы в пространстве

I вариант

Даны точки А(1;6;-4), В(0;-1;2), С(-1;-2;7) и D(0;5;1). Указать среди векторов равные векторы.

При каких значениях m и n векторы коллинеарны:

При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

Даны векторы: (-4;-2;1),(3;0;5),(4;-3;6). Найдите координаты вектора 1) 2 ; 2) — + 3 ; 3) + —

Даны точки А(2;3;-1), В(1;-1;2), С(2;3;0), D(4;-2;1). Найдите косинус угла между векторами и .

Найдите координаты вектора, если ; ; .

II вариант

Даны точки А(4;9;-1), В(3;2;5), С(-4;-5;4) и D(-3;2;-2). Указать среди векторов равные векторы.

При каких значениях m и n векторы коллинеарны:

При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

Даны векторы: (-4;-2;4),(3;9;5),(4;-3;6). Найдите координаты вектора 1) 2 ; 2) — + 3 ; 3) 2 + —

Даны точки А(5;4;-2), В(2;-2;3), С(4;2;0), D(3;-2;2). Найдите косинус угла между векторами и .

Найдите координаты вектора, если ; ; .

III вариант

Даны точки А(-2;3;-7), В(-3;-4;1), С(-1;-2;7) и D(0;5;1). Указать среди векторов равные векторы.

При каких значениях m и n векторы коллинеарны:

При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

Даны векторы: (-3;-1;2),(4;-3;0),(5;-2;6). Найдите координаты вектора 1) 2 ; 2) — + 3 ; 3) 2 + —

Даны точки А(4;7;-2), В(2;-3;0), С(2;1;0), D(4;-5;1). Найдите косинус угла между векторами и .

Найдите координаты вектора, если ; ; .

IV вариант

Даны точки А(7;12;2), В(6;5;8), С(-5;-6;3) и D(-4;1;-3). Указать среди векторов равные векторы.

При каких значениях m и n векторы коллинеарны:

При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

Даны векторы: (-4;-3;5),(6;0;-3),(4;-1;2). Найдите координаты вектора 1) 2 ; 2) — + 3 ; 3) + —

Даны точки А(4;-5;-1), В(-3;-2;0), С(4;-7;-2), D(3;2;8). Найдите косинус угла между векторами и .

Найдите координаты вектора, если ; ; .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/301691-kontrolnaja-rabota-po-teme-vektory-v-prostran

Геометрия: уроки, тесты, задания.

Геометрия: уроки, тесты, задания.
    1. Прямая, отрезок, точки
    2. Луч, угол, обозначение угла
    3. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса
    4. Измерение отрезков и углов
    5. Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы
    1. Первый признак равенства треугольников
    2. Медиана, биссектриса, высота треугольника
    3. Второй и третий признаки равенства треугольников
    4. Окружность.
      Радиус. Задачи на построение
    1. Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых
    1. Сумма углов треугольника. Виды треугольников
    2. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
    3. Прямоугольный треугольник. Свойства. Признаки равенства
    4. Расстояние от точки до прямой. Построение треугольника по трём элементам
    1. Ломаная.
      Виды ломаных. Многоугольники
    2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Трапеция
    3. Прямоугольник, квадрат. Признаки прямоугольника и квадрата. Ромб
    1. Площадь многоугольника. Свойства площадей
    2. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции
    3. Теорема Пифагора. Доказательство
    1. Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки
    2. Признаки подобия треугольников
    3. Применение подобия.
      Решение задач
    4. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника
    1. Касательная и окружность
    2. Центральные и вписанные углы. Свойство пересекающихся хорд окружности
    3. Замечательные точки треугольника
    4. Вписанная и описанная окружности
    1. Понятие вектора. Виды векторов
    2. Правила сложения и вычитания векторов
    3. Умножение векторов на число
    4. Проекция вектора на ось
    1. Вектор в системе координат
    2. Решение простейших задач в координатах
    3. Уравнение окружности.
      Уравнение прямой
    1. Синус, косинус, тангенс угла
    2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
    3. Скалярное произведение векторов. Свойства
    1. Правильные многоугольники
    2. Длина окружности. Площадь круга
    1. Понятие движения. Симметрия
    2. Параллельный перенос и поворот
    1. Многогранники.
      Основные формулы для расчётов
    2. Цилиндр. Конус. Сфера
    1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
    1. Определение и свойства параллельности прямых, прямой и плоскости
    2. Определение и свойства скрещивающихся прямых. Угол между прямыми
    3. Определение, признак и свойства параллельности плоскостей
    4. Элементы тетраэдра и параллелепипеда
    1. Определение и свойства перпендикулярности прямой и плоскости
    2. Определение перпендикуляра, наклонной.
      Теорема о трёх перпендикулярах
    3. Понятие двугранного угла. Признак перпендикулярности плоскостей
    1. Понятие многогранника. Призма
    2. Элементы пирамиды. Виды пирамид
    3. Определение и свойства правильных многогранников
    1. Определение и физический смысл вектора в пространстве
    2. Как складывать векторы и умножать вектор на число
    3. Разложение вектора.
      Понятие компланарности
    1. Абсцисса, ордината и аппликата точки. Простейшие задачи в координатах
    2. Угол между векторами. Скалярное произведение
    3. Отображения пространства на себя. Виды движения
    1. Элементы цилиндра. Площадь поверхности
    2. Элементы конуса. Площадь поверхности
    3. Элементы сферы и шара. Уравнение сферы.
      Сечение шара плоскостью
    1. Как найти объём прямоугольного параллелепипеда
    2. Как найти объём прямой призмы, цилиндра
    3. Как найти объём наклонной призмы, пирамиды, конуса
    4. Как найти объём шара

  1. Коллекция интерактивных моделей

ГДЗ решебник к самостоятельным и контрольным по алгебре (геометрии) 8 класс Ершова, Голобородько

В сборнике, состоящем из заданий для контрольных работ по алгебре и геометрии для 8 класса, составленном авторами Ершова и Голобородько, приведены примеры практически всех задач, которые могут вам быть полезны для подготовки к мониторингу знаний. ГДЗ позволит вам отлично подготовиться к любой непредвиденной самостоятельной. А если учитель вас предупредит заранее, вы сможете быстро и просто выучить на память необходимый параграф. Решебник состоит из контрольных работ, которые рассчитаны на один урок. Если это самостоятельная работа, значит задания можно выполнить за 20 минут. Это зависит от уровня подготовки и темы. С пособником вы сможете делать самые сложные задания, получая отличные оценки и показывая свои знания.

Алгебра

Рациональные дроби
С-1. Рациональные выражения. Сокращение дробей1234
С-2. Сложение и вычитание дробей 12345
К-1. Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей 12345678
С-3. Умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень12345
С-4. Преобразование рациональных выражений123456
С-5*. Все действия с рациональными выражениями (домашняя самостоятельная работа)
С-6. Обратная пропорциональность и ее график123456
К-2. Рациональные дроби12345678
Квадратные корни
С-7. Арифметический квадратный корень123456
С-8. Уравнение х2 = а. Функция у = у[х 123456
С-9. Квадратный корень из произведения, дроби, степени1234
К-3. Арифметический квадратный корень и его свойства12345
С-10. Внесение и вынесение множителя в квадратных корнях1234
С-11. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни123
С-12*. Действия с квадратными корнями (домашняя самостоятельная работа)
К-4. Применение свойств арифметического квадратного корня12345678
Квадратные уравнения
С-13. Неполные квадратные уравнения123
С-14. Формула корней квадратного уравнения1234
С-15. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета 1234
С-16*. Применение свойств квадратных уравнений (домашняя самостоятельная работа)
К-5. Квадратные уравнения1234567
С-17. Дробные рациональные уравнения12345
С-18. Применение дробных рациональных уравнений. Решение задач123456
К-6. Дробные рациональные уравнения123456789
Неравенства
С-19. Свойства числовых неравенств К-7. Числовые неравенства и их свойства123
K-7. 123456
С-20. Линейные неравенства с одной переменной12345
С-21. Системы линейных неравенств12
С-22*. Неравенства (домашняя самостоятельная работа)
К-8. Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной 12345
С-23. Степень с отрицательным показателем12
К-9. Степень с целым показателем123
К-10. Годовая контрольная работа12345

Геометрия (по Погорелову)

Четырехугольники
СП-1. Свойства и признаки параллелограмма1234
СП-2. Прямоугольник. Ромб. Квадрат1234
КП-1. Параллелограмм1234
СП-3. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника123
СП-4. Трапеция. Средняя линия трапеции1234
СП-5*. Четырехугольники (домашняя самостоятельная работа)
КП-2. Трапеция. Средние линии треугольника и трапеции12345
Теорема Пифагора
СП-6. Теорема Пифагора12345
СП-7. Теорема, обратная теореме Пифагора. Перпендикуляр и наклонная1234
СП-8. Неравенство треугольника12
СП-9*. Теорема Пифагора (домашняя самостоятельная работа)
КП-3. Теорема Пифагора123456
СП-10. Решение прямоугольных треугольников1234
СП-11. Свойства тригонометрических функций123
КП-4. Прямоугольный треугольник (итоговая контрольная работа)12
Декартовы координаты на плоскости
СП-12. Координаты середины отрезка.1234
Расстояние между точками. Уравнение окружности
СП-13. Уравнение прямой1234567
СП-14*. Декартовы координаты (домашняя самостоятельная работа)
КП-5. Декартовы координаты123456
Движение
СП-15. Движение и его свойства. Центральная и осевая симметрии. Поворот123
СП-16. Параллельный перенос123
Векторы
СП-17. Понятие вектора. Равенство векторов12
СП-18. Действия с векторами в координатной форме. Коллинеарные векторы12
СП-19. Действия с векторами в геометрической форме123
СП-20. Скалярное произведение123
СП-21*. Применение параллельного переноса и векторов к решению задач (домашняя самостоятельная работа)
КП-6. Векторы1234
КП-7. Годовая контрольная работа1234567

Геометрия(по учебнику Атанасяна)

Четырехугольники
СА-1.Свойства и признаки параллелограмма123
СА-2.Прямоугольник. Ромб. Квадрат123
СА-3*. Четырехугольники (домашняя самостоятельная работа)
КА-1. Четырехугольники123
Площадь
СА-4.Площадь прямоугольника, квадрата910
СА-5.Площадь параллелограмма, ромба, треугольника1112
СА-6.Площадь трапеции1314
СА-7.Теорема Пифагора1415
СА-8*. Площади. Теорема Пифагора (домашняя самостоятельная работа)
КА-2. Площади. Теорема Пифагора161718
Подобные треугольники
СА-9. Определение подобных треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника123456
СА-10. Признаки подобия треугольников12345
КА-3. Подобие треугольников12345
СА-11. Применение подобия к решению задач123
СА-12. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника1234
СА-13*. Подобие и его применение (домашняя самостоятельная работа)
КА-4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 1234
Окружность
СА-14. Касательная к окружности1234
СА-15. Центральные и вписанные углы12345
СА-16. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. Замечательные точки треугольника1234
СА-17. Вписанная и описанная окружности12345
СА-18*. Задачи, связанные с окружностью (домашняя самостоятельная работа)
КА-5. Окружность12345
Векторы
СА-19. Сложение и вычитание векторов123
СА-20. Умножение вектора на число123
СА-21. Средняя линия трапеции1234
СА-22*. Векторы и их применение (домашняя самостоятельная работа)
КА-6. Векторы. Применение векторов к решению задач123
КА-7. Годовая контрольная работа12345

Загрузка…

Векторы в пространстве контрольная работа

11 класс Контрольная работа по теме « Векторы в пространстве» вариант 1

Какому из указанных векторов равен вектор (1; 2;3)?

А) (2; 3; 1) Б) (3;1;2) В) (1;2;3) Г) (1;3;2)

Найдите скалярное произведение векторов (-1; 3; -2) и (0; -1; 5)

3. При каких значениях n векторы (1;-1; n) и ( n ; 1; n ) коллинеарны?

А) ни при каких; Б) при n =-1; В) при n =1; Г) при n = 1.

Вычислите длину вектора = 2 + 3 , если (1;1;-1), (2; 0; 0).

При каком значении р векторы (3; р; -1) и (р; -2; 5) взаимно перпендикулярны?

Разложите вектор (5; -17; 11) по векторам (3; -2; 0), (-2; 4; 1) и (-1; -3; 4)

Найдите градусную меру угла φ между векторами = 3 + и = + 2 , где и — единичные и взаимно перпендикулярные векторы.

11 класс Контрольная работа по теме « Векторы в пространстве» вариант 2

1. Какому из указанных векторов равен вектор (3; 1;2)?

А) (2; 3; 1) Б) (3;1;2) В) (1;2;3) Г) (1;3;2)

2. Найдите координаты вектора , если А(-3;-2; -1), В(-1; 2; 3), С(0; -1; -2)

А) (0; -5; -7) Б) (-2; 1; 3) В) (-3; 1; 2)

Г) (2; -1; -3) Д) (0; 5; 7)

3. При каких значениях n векторы (2; 1; n) и ( n ; 1; n ) перпендикулярны?

А) ни при каких; Б) при n =-1; В) при n =1; Г) при n = 1.

При каких значениях n и m векторы (-1; 4; -2) и (-3; m ; n ) коллинеарны?

Дан треугольник АВС: А(0;1;-1), В(1;-1;2) и С(3;1;0). Найти косинус угла А треугольника АВС

Разложите вектор (1; 4; 3) по векторам (1; -1; 0), (0; 1; 1) и

(1; 0; -1)

Вычислите длину вектора = — 2 , если = 2, =1, а угол между векторами и равен 60 0 .

1. Вычислите координаты вектора , если А(2;3;1), В(1;0;2)

А) (1;3;-1) Б) ( ; ; ) В) (-1;-3;1) Г) другой ответ

2. Найдите скалярное произведение векторов (4; -3; 1) и (-2; 1; -1)

3. Вычислите длину вектора = — 2 , если (-1;2;-2)

А) Б) 3 В) 1 Г) 6 Д) другой ответ

4.При каких значениях n и m векторы (-2;8; -4) и (-6; m ; n ) коллинеарны?

5. Разложите вектор (11; -4; 11) по векторам (1; 2; 3), (2; -1; 1) и (3; -5; 2)

6. Дан треугольник АВС: А(2; 1; 7), В(-1; 1; 3) и С(-8; 1; 2). Найти внутренний угол при вершине В.

7.Угол между векторами и равен 60 ; , , причем длины векторов , и равны 1. Найдите скалярное произве-дение ( -2 ) 2 + ).

Вычислите координаты вектора , если А(-2;4;1), В(1;0;-2)

А) (3;-4;-3) Б) (- ; 2; — ) В) (-1;4;-1) Г) другой ответ

2. Какому из указанных векторов равен вектор (4; 2;3)?

А) (2; 3; 4) Б) (3;4;2) В) (4;2;3) Г) (4;3;2))

3. Являются ли векторы (8;-4;3) и (-4;2;- ) коллинеарными?

Вычислите длину вектора = 2 + 3 , если (3;1;0), (0;1;-1).

Дан треугольник АВС: А(-1; -2; 4), В(-4; -2; 0) и С(3; -2; 1). Найти внутренний угол при вершине В.

Разложите вектор (4; 0; -7) по векторам (1; 2; -3), (0; 3; 1) и (2; 5; 2)

Векторы , и — единичные; и образуют угол 60 0 , а вектор перпендикулярен им. Найдите длину вектора + + .

Принцип аргумента тфкп

Контрольная работа «Векторы. Средняя линия трапеции»

Контрольная работа по геометрии к учебнику  для общеобразовательных школ «Геометрия, 7 – 9», авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Тема «Векторы. Средняя линия трапеции». Для учащихся 8 или 9 классов, в зависимости от программы изучения. Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по данной теме. Контрольная работа составлена для общеобразовательных классов в двух вариантах.  Для удобства работы и экономии на формате А4 располагается задания для четырёх учащихся.

РазделМатематика
Класс—
ТипДругие методич. материалы
АвторПопова В.А.
Дата01.04.2014
Форматdocx
ИзображенияЕсть

Поделитесь с коллегами:

Контрольная работа № 11. 8 класс

Векторы. Средняя линия трапеции.

I вариант

  1. Упростите выражение: а) + + + + ; б) — — + — .

  2. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы: — ; 3.

  3. M, N, K — середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, . Выразите векторы через векторы и .

  4. Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа № 11. 8 класс

Векторы. Средняя линия трапеции.

II вариант

  1. Упростите выражение: а) + + + ; б) .

  2. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы: — ; .

  3. M, N, K — середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, . Выразите векторы через векторы и .

4. Основания трапеции относятся как 5:6, а средняя линия равна 22 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа № 11. 8 класс

Векторы. Средняя линия трапеции.

I вариант

  1. Упростите выражение: а) + + + + ; б) — — + — .

  2. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы: — ; 3.

  3. M, N, K — середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, . Выразите векторы через векторы и .

  4. Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа № 11. 8 класс

Векторы. Средняя линия трапеции.

II вариант

  1. Упростите выражение: а) + + + ; б) .

  2. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы: — ; .

  3. M, N, K — середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, . Выразите векторы через векторы и .

4. Основания трапеции относятся как 5:6, а средняя линия равна 22 см. Найдите основания трапеции.

Контрольные работы по геометрии ( 8 класс)

Кривоножкина И.Н.
учитель математики ГБОУ СОШ с. Падовка

8 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1.

Сформулируйте определение параллелограмма.
В параллелограмме МНРК сторона МК равна 8 см, угол К равен 120є. Чему равны сторона МР и угол Н?
МНРК – прямоугольник, сторона НР равна 5 см, сторона МР равна 12 см. Определите периметр треугольника МОК (О – точка пересечения диагоналей прямоугольника).
АС и BD – диаметры двух окружностей с общим центром О, АС13 EMBED Equation.3 1415BD. Докажите, что ABCD – ромб.

Вариант 2.

Сформулируйте определение ромба.
В параллелограмме ABCD сторона АD равна 6 см, угол А равен 40є. Чему равны сторона ВС и угол С?
ABCD – прямоугольник, сторона АС равна 18 см, сторона АВ равна 17 см. Определите периметр треугольника СОD (О – точка пересечения диагоналей прямоугольника).
На диагонали АС квадрата ABCD отложены равные отрезки АЕ и СР. Докажите, что BPDE – ромб.

8 класс

Контрольная работа № 2

Вариант 1.

Сформулируйте определение о средней линии трапеции.
Дан треугольник АВС с основанием АС, равным 10 см. Найдите длину средней линии треугольника, параллельной основанию.
В параллелограмме МРОК сторона МК равна 17 см, на стороне ОР отложен отрезок ОН, равный 6 см. Определите вид четырехугольника МРНК и найдите длину отрезка АВ, где точки А и В – середины сторон МР и НК соответственно.
В прямоугольнике ABCD сторона АВ равна 6 см, сторона AD равна 10 см. АК – биссектриса угла А (К13 EMBED Equation.3 1415ВС). Определите среднюю линию трапеции AKCD.

Вариант 2.

Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
Дан треугольник АВС с основанием АС. Средняя линия треугольника, параллельная основанию, равна 8 см. Найдите длину основания.
В прямоугольнике ABCD сторона AD равна 27 см. На стороне ВС отложен отрезок СМ, равный 21 см. Определите вид четырехугольника АВМD и найдите длину отрезка ОР, где точки О и Р – середины сторон АВ и MD соответственно.
В параллелограмме ABCD сторона АD равна 20 см, сторона AB равна BD, BК – высота треугольника АBD. Определите среднюю линию трапеции KBCD.

8 класс

Контрольная работа № 3

Вариант 1.

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите длину гипотенузы.
Высота равнобедренного треугольника равна 12 см, а основание – 10 см. Чему равна боковая сторона?
Сторона ромба равна 17 см, а одна из диагоналей – 16 см. Чему равна вторая диагональ?
В треугольнике АВС катет АС равен 12 см, катет СВ равен 9 см. Из вершины прямого угла радиусом СВ описана дуга, отсекающая от гипотенузы отрезок BD. Определите длину BD.

Вариант 2.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см. Один из катетов равен 15 см. Найдите длину другого катета.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, опущенная к основанию – 15 см. Чему равно основание?
В прямоугольном треугольнике АВС (13 EMBED Equation.3 1415С=90є) точка D – середина стороны АВ, а точка Е – середина стороны ВС. DE=8 см, ВЕ=6 см. Определите стороны треугольника АВС.
Диагонали параллелограмма равны 40 см и 74 см, а одна из сторон – 51 см. Определите длину перпендикуляра, опущенного из вершины параллелограмма на эту сторону.

8 класс

Контрольная работа № 4

Вариант 1.

Сформулируйте определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике АВС (13 EMBED Equation.3 1415С=90є) гипотенуза АВ=10 см, cos13 EMBED Equation.3 1415B=0,6. Найдите длину катета ВС.
Найдите гипотенузу, катет и острый угол прямоугольного треугольника по катету а=12 см и противолежащему ему углу
·=42є.
Найдите углы параллелограмма КМНО, если сторона МН=18 м, высота МР=9 м, МО=15 м.

Вариант 2.

Сформулируйте определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике АВС (13 EMBED Equation.3 1415С=90є) гипотенуза АВ=8 см, sin13 EMBED Equation.3 1415A=0,4. Найдите длину катета ВС.
В прямоугольном треугольнике катет а=8 см и прилежащий к нему угол
·=54є. Найдите второй катет, гипотенузу и острый угол.
Найдите углы трапеции МРКС, если ее основания равны 12 м и 26 м, сторона РМ=10 м, высота РН=8 м.

8 класс

Контрольная работа № 5

Вариант 1.

Дана окружность 13 EMBED Equation.3 1415:
а) Чему равны радиусы окружности и координаты ее центра?
б) Докажите, что точки А и В лежат на окружности, если А(0;1) В(1;2).
Вычислите длину хорды АВ из задачи № 1.
Пользуясь таблицами, вычислите cos164є.
В треугольнике АВС: А(2;-3), В(-2;3), С(6;-3) проведена средняя линия В1С1 (параллельно ВС). Составьте ее уравнение.

Вариант 2.

Дана окружность 13 EMBED Equation.3 1415:
а) Чему равны радиусы окружности и координаты ее центра?
б) Докажите, что точки А и В лежат на окружности, если А(7;-2) В(0;-1).
Вычислите длину хорды АВ из задачи № 1.
Пользуясь таблицами, вычислите tg125є.
В треугольнике АВС: А(-6;4), В(1;2), С(4;0) проведена медиана BD. Составьте уравнение прямой, содержащей эту медиану.

8 класс

Контрольная работа № 6

Вариант 1.

Найдите координаты вектора АВ, если А(0;4), В(5;-8).
Постройте вектор 13 EMBED Equation.3 1415:

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415(3;-2), 13 EMBED Equation.3 1415(4;0), 13 EMBED Equation.3 1415(-3;-1). Найдите абсолютную величину вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
Даны четыре точки А(2;2), В(4;6), С(0;8), D(-2;4). Докажите с помощью векторов, что ABCD – прямоугольник.

Вариант 2.

Найдите координаты вектора АВ, если А(-6;0), В(4;5).
Постройте вектор 13 EMBED Equation.3 1415:

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415(-2;4), 13 EMBED Equation.3 1415(0;3), 13 EMBED Equation.3 1415(1;-5). Найдите абсолютную величину вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
Даны четыре точки А(-1;5), В(1;9), С(3;5), D(1;1). Докажите с помощью векторов, что ABCD – ромб.

Root Entry

Контрольная работа по теме «Векторы»

Контрольная работа по теме «Векторы»

Подготовительный вариант.

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор + .

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор — .

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор 2— .

  1. ABCD — трапеция. Найдите сумму векторов + + ; разность векторов —

  2. ABCD — параллелограмм, О — точка пересечения диагоналей, М — середина ВС, = , = . Выразите через векторы и следующие векторы:

а) , б) , в) , г)

6. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см.  Найдите среднюю линию трапеции.

Контрольная работа по теме «Векторы»

Вариант 1

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор + .

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор — .

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор 3+ .

  1. ABCD — трапеция. Найдите сумму векторов + ; разность векторов DA — DC

  2. ABCD — параллелограмм, О — точка пересечения диагоналей, М — середина AD, = , = . Выразите через векторы и следующие векторы:

а) BD б) OC в) BM

6. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 10 см, а меньшее основание 8 см.  Найдите среднюю линию трапеции.

Контрольная работа по теме «Векторы»

Вариант 2

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор + .

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор — .

  1. Даны два неколлинеарных вектора и . Постройте вектор — 2.

  1. ABCD — параллелограмм. Найдите сумму векторов + ; разность векторов CB — CD

  2. ABCD — прямоугольник, О — точка пересечения диагоналей, М — середина СD, = = . Выразите через векторы и следующие векторы:

а) AC б) OC в) AD

6. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 12 см, а меньшее основание 10 см.  Найдите среднюю линию трапеции.

Введение в R: присваивание, векторы, функции

Авторские права (c) Data Carpentry

Примечание. Содержание этой лекции было изначально создано за счет добровольных взносов в Data Carpentry и было изменено для соответствия целям EEB313. Data Carpentry — это организация, ориентированная на информационную грамотность с целью обучения исследователей навыкам, позволяющим им извлекать, просматривать, манипулировать, анализировать и хранить свои и чужие данные открытым и воспроизводимым способом для извлечения знаний из данных.Что касается EEB313, мы делаем весь наш контент доступным по той же лицензии, Creative Commons, так что любой в будущем может повторно использовать или изменять контент нашего курса, не нарушая вопросов лицензирования авторских прав.

Приведенный выше абзац сделан явным, поскольку это одна из основных особенностей работы с открытым языком, таким как R. Многие умные люди охотно и активно делятся своими материалами публично, чтобы другие могли изменять и строить материал самостоятельно.

Будучи открытыми, мы можем «встать на плечи гигантов» и продолжать вносить свой вклад, чтобы другие затем встали на наши плечи.Это не только помогает выполнять работу, но и создает чувство общности. На самом деле, в мире открытого исходного кода есть известная поговорка:

Я приехал за языком и остался ради общества.

Это высказывание передает дух, щедрость и веселье, связанные с участием в этих проектах с открытым исходным кодом.

Преамбула урока

Цели обучения

  • Определите следующие термины, относящиеся к R: вызов, функция, аргументы, параметры.
  • Используйте комментарии в блоках кода.
  • Выполняйте простые арифметические операции в R с использованием значений и объектов.
  • Вызов функций и использование аргументов для изменения их параметров по умолчанию.
  • Определить наши собственные функции
  • Проверять содержимое векторов и манипулировать их содержимым.
  • Создание циклов for

План лекции

  • Настройка R Notebook (10 мин)
  • Создание объектов / переменных в R (10 мин)
  • Использование и запись функций (15 мин.)
  • Векторы и типы данных (15 мин)
  • Подмножество векторов (15 мин)
  • Отсутствующие данные (10 мин)
  • Циклы и векторизация (20 мин)

Настройка R Notebook

Давайте удалим шаблон, который дает нам RStudio, и добавим собственное название.

Этот блок заголовка называется заголовком YAML. Здесь мы указываем, хотим ли мы преобразовать этот файл в файл HTML или PDF. Это будет обсуждаться более подробно в другом классе. На данный момент мы просто заботимся о включении здесь названия лекции. А пока напишем примечание:

В этой лекции рассматриваются основы использования R, такие как присвоение значений переменной, использование функций, комментирование кода и многое другое.

Под этим предложением мы вставим наш первый фрагмент кода.Помните, что вы вставляете фрагмент кода, либо щелкая кнопку «Вставить», либо одновременно нажимая Ctrl / Cmd + Alt + i . Чтобы запустить фрагмент кода, нажмите зеленую стрелку или Ctrl / Cmd + Shift + Введите .

Создание объектов в R

Как мы видели в нашем первом классе, вы можете получить вывод из R, просто набрав математику в консоли:

  ## [1] 8  
  ## [1] 1.714286

Однако, чтобы делать полезные и интересные вещи, нам нужно присвоить значений объектам .

  ## [1] 8

Вы можете назвать объект в R почти как угодно:

  ## [1] 8
Вызов

Итак, мы создали две переменные: joel и x . Какова сумма этих переменных?

Объектам можно дать любое имя, например x , текущая_температура или subject_id .Вы хотите, чтобы имена ваших объектов были явными и не слишком длинными. Они не могут начинаться с числа ( 2x недействительно, а x2 — допустимо). R чувствителен к регистру (например, joel отличается от Joel ). Есть некоторые имена, которые нельзя использовать, потому что они зарезервированы для основных функций в R (? Зарезервировано перечисляет эти слова). В общем, даже если это разрешено, лучше не использовать другие имена функций (например, c , T , означает , данные , df , веса ).Если сомневаетесь, посмотрите справку или воспользуйтесь завершением табуляции, чтобы узнать, не используется ли уже имя.

Также лучше избегать точек (. ) в имени переменной, как в my.dataset . Исторически сложилось так, что в R есть много функций с точками в названиях, но поскольку точки имеют в R особое значение, их лучше не использовать, а вместо них использовать символы подчеркивания ( _ ).

Также рекомендуется использовать существительные для имен переменных и глаголы для имен функций. Важно, чтобы стиль вашего кода был единообразным (где вы ставите пробелы, как называете переменные и т. Д.)). Использование последовательного стиля кодирования делает ваш код более понятным для чтения для вас в будущем и ваших сотрудников. RStudio отформатирует код за вас, если вы выделите часть кода и нажмете Ctrl / Cmd + Shift + a .

При присвоении значения объекту R ничего не печатает. Вы можете заставить R печатать значение, используя круглые скобки или вводя имя объекта:

  ## [1] 55  
  ## [1] 55

Переменная weight_kg хранится в памяти компьютера, где R может получить к ней доступ, и мы можем начать с ней эффективные арифметические операции.Например, мы можем преобразовать этот вес в фунты (вес в фунтах в 2,2 раза больше веса в кг):

  ## [1] 121

Мы также можем изменить значение переменной, присвоив ей новое:

  ## [1] 126,5

Это означает, что присвоение значения одной переменной не изменяет значения других переменных. Например, давайте сохраним вес животного в фунтах в новой переменной weight_lb :

.

, а затем измените weight_kg на 100.

Вызов

Как вы думаете, каково текущее содержимое объекта weight_lb ? 126,5 или 220?

Функции и их аргументы

Функции можно рассматривать как рецепты. Вы вводите несколько ингредиентов в качестве входных данных для функции, и она генерирует выходные данные на основе этих ингредиентов. Как и в случае с выпечкой, ингредиенты и рецепт будут влиять на конечный результат рецепта: будет ли это торт или буханка хлеба? В R входные данные функции не называются ингредиентами, а скорее аргументов , а выходные данные называются возвращаемым значением функции. Технически функция не обязана возвращать значение, но часто это делает. Функции используются для автоматизации более сложных наборов команд, и многие из них уже предопределены в R. Типичным примером является функция sqrt () . Вход (аргумент) должен быть числом, а возвращаемое значение (фактически, выход) — квадратный корень из этого числа. Выполнение функции («запуск ее») называется , вызывая функцию. Пример вызова функции:

  ## [1] 3

Это то же самое, что присвоить значение переменной и затем передать эту переменную функции:

  ## [1] 3

Здесь значение a передается функции sqrt () , функция sqrt () вычисляет квадратный корень и возвращает значение, которое затем присваивается переменной b .Эта функция очень проста, потому что она принимает всего один аргумент.

Возвращаемое « значение » функции не обязательно должно быть числовым (например, sqrt () ), и оно также не обязательно должно быть отдельным элементом: это может быть набор вещей или даже набор данных, как мы увидим позже.

Аргументы могут быть любыми, не только числами или именами файлов, но и другими объектами. То, что означает каждый аргумент, зависит от функции, и его необходимо искать в документации (см. Ниже). Некоторые функции принимают аргументы, которые могут быть либо указаны пользователем, либо, если они не указаны, принимают значение по умолчанию : они называются опциями .Параметры обычно используются для изменения способа работы функции, например, игнорирует ли она «неверные значения» или какой символ использовать в графике. Однако, если вам нужно что-то конкретное, вы можете указать значение по вашему выбору, которое будет использоваться вместо значения по умолчанию.

Чтобы получить доступ к справке о sqrt , мы сначала узнаем о завершении по табуляции. Введите s и нажмите Tab .

Вы можете видеть, что R дает вам предложения о том, какие функции и переменные доступны, которые начинаются с буквы s , и благодаря RStudio они отформатированы в этом красивом списке.Здесь много предложений , поэтому давайте немного конкретизируем и добавим q , чтобы найти то, что нам нужно. Если мы снова нажмем Enter или Tab, R вставит выбранную опцию.

Вы можете видеть, что R вставляет пару скобок вместе с именем функции. Так выглядит синтаксис функции для R и многих других языков программирования, и это означает, что в этих скобках мы укажем все аргументы (ингредиенты), которые мы хотим передать этой функции.

Если мы снова нажмем вкладку, R поможет отобразить все доступные параметры для этой функции, которым мы можем передать аргумент. Слово параметр используется для описания имени, которому может быть передан аргумент. Подробнее об этом позже.

В этом списке много вещей, но только одна из них отмечена фиолетовым. Фиолетовый здесь означает, что этот элемент списка является параметром, который мы можем использовать для функции, а желтый означает, что это переменная, которую мы определили ранее.

Чтобы прочитать полную справку о sqrt , мы можем использовать вопросительный знак или ввести его непосредственно в обозревателе справочных документов.

Как видите, sqrt () принимает только один аргумент, x , который должен быть числовым вектором . Не беспокойтесь о том, что здесь написано вектор ; мы поговорим об этом позже. Вкратце, числовой вектор — это одно или несколько чисел. В R каждое число является вектором, поэтому для его создания не нужно делать ничего особенного.Подробнее о векторах позже.

Давайте попробуем функцию, которая может принимать несколько аргументов: round () .

Если мы попробуем округлить со значением:

  ## [1] 3

Здесь мы вызвали round () с одним аргументом, 3. 14159 , и он вернул значение 3 . Это потому, что по умолчанию выполняется округление до ближайшего целого числа или целого числа. Если нам нужно больше цифр, мы можем передать аргумент в параметр digits , чтобы указать, до какого числа десятичных знаков мы хотим округлить.

  ## [1] 3,14

Итак, выше мы передаем аргумент 2 , в параметр цифр . Знание этой номенклатуры не обязательно для проведения собственного анализа данных, но будет очень полезно при чтении справочных документов в Интернете и в RStudio.

Мы можем опустить слово цифра , поскольку мы знаем, что оно является вторым параметром после x .

  ## [1] 3.14

Как вы заметили, с самого начала мы исключили x . Если вы укажете имена для обоих аргументов, мы можем изменить их порядок:

  ## [1] 3,14

Рекомендуется помещать необязательные аргументы (например, округляемое число) первыми в вызове функции и указывать имена всех необязательных аргументов. Если вы этого не сделаете, кому-то, читающему ваш код, возможно, придется поискать определение функции с незнакомыми аргументами, чтобы понять, что вы делаете.

Пишущие функции

В этом классе вы будете много работать с функциями, особенно с теми, которые уже написаны кем-то другим. Когда вы вводите sum , c () или mean () , вы используете функцию, которая была создана ранее и встроена в R. Чтобы избавиться от магии, связанной с этими функциями, мы рассмотрим, как сделать базовую функцию нашей собственной. Начнем с простого примера, в котором мы складываем два числа:

  ## [1] 9

Как видите, выполнение этой функции для двух чисел возвращает их сумму.Мы также можем присвоить переменной в функции и вернуть функцию.

  ## [1] 9
Вызов

Можете ли вы написать функцию, которая вычисляет среднее значение трех чисел?

Векторы и типы данных

Вектор — это наиболее распространенный и базовый тип данных в R и в значительной степени его рабочая лошадка. Вектор состоит из ряда значений, которые могут быть числами или символами. Мы можем присвоить вектору ряд значений с помощью функции c () , которая означает «объединить (объединить / соединить одно за другим) значения в вектор». Например, мы можем создать вектор веса животных и назначить его на новый объект вес_г :

  ## [1] 50 60 65 82

Вы также можете использовать встроенную команду seq , чтобы создать последовательность чисел, не вводя их все вручную.

  ## [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
## [26] 25 26 27 28 29 30  
  ## [1] 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Вектор также может содержать символы:

  ## [1] «мышь» «крыса» «собака»

Кавычки вокруг слов «мышь», «крыса» и т. Д. Здесь важны и могут быть как одинарными, так и двойными кавычками. Без кавычек R будет предполагать, что существуют объекты с именами мышь , крыса и собака .Поскольку этих объектов нет в памяти R, появится сообщение об ошибке.

Есть много функций, которые позволяют вам проверять содержимое вектора. length () сообщает вам, сколько элементов находится в конкретном векторе:

  ## [1] 4  
  ## [1] 3

Важной особенностью вектора является то, что все элементы относятся к одному типу данных. Функция class () указывает класс (тип элемента) объекта:

  ## [1] "числовой"  
  ## [1] "персонаж"

Функция str () обеспечивает обзор структуры объекта и его элементов.Полезная функция при работе с большими и сложными объектами:

  ## число [1: 4] 50 60 65 82  
  ## chr [1: 3] «мышь» «крыса» «собака»

Вы можете использовать функцию c () для добавления других элементов в свой вектор:

  ## [1] 30 50 60 65 82 90

В первой строке мы берем исходный вектор weight_g , добавляем к нему значение 90 и сохраняем результат обратно в weight_g . Затем мы добавляем значение 30 в начало, снова сохраняя результат обратно в weight_g .

Мы можем делать это снова и снова, чтобы вырастить вектор или собрать набор данных. В процессе программирования это может быть полезно для добавления результатов, которые мы собираем или вычисляем.

Атомарный вектор — это простейший тип данных R и линейный вектор одного типа, например все числа. Выше мы видели 2 из 6 основных типов атомарного вектора , которые использует R: «символьный» и «числовой» (или «двойной» ).Это основные строительные блоки, из которых построены все объекты R. Остальные 4 типа атомных векторов :

  • «логический» для ИСТИНА и ЛОЖЬ (логический тип данных)
  • «целое число» для целых чисел (например, 2L , L указывает R, что это целое число)
  • «комплексный» для представления комплексных чисел с действительной и мнимой частями (например, 1 + 4i ), и это все, что мы собираемся сказать о них
  • "сырой" для битовых потоков, которые мы не будем обсуждать далее

Векторы — это одна из многих структур данных , которые использует R.Другими важными из них являются списки (, список ), матрицы (, матрица, ), кадры данных ( data.frame ), факторы (, фактор, ) и массивы (, массив, ). В этом классе мы сосредоточимся на фреймах данных, которые чаще всего используются для анализа данных.

Вызов
  • Мы видели, что атомарные векторы могут быть символьными, числовыми (или двойными), целыми и логическими. Но что произойдет, если мы попытаемся смешать эти типы в одном векторе? Узнайте, используя класс для проверки этих примеров.
  num_char <- c (1, 2, 3, 'a')
num_logical <- c (1, 2, 3, ИСТИНА)
char_logical <- c ('a', 'b', 'c', ИСТИНА)
хитрый <- c (1, 2, 3, '4')

  • Это происходит потому, что векторы могут быть только одного типа данных. Вместо того, чтобы выдать ошибку и сказать, что вы пытаетесь смешать разные типы в одном векторе, R пытается преобразовать (принудить) содержимое этого вектора, чтобы найти «общий знаменатель». Логическое значение можно преобразовать в 1 или 0, а число можно преобразовать в строковое / символьное представление.Было бы сложно сделать наоборот: будет 5 ИСТИНА или ЛОЖЬ? Какое число было бы?

  • В R мы вызываем преобразование объектов из одного класса в другой класс , принуждение . Эти преобразования происходят в соответствии с иерархией, при которой некоторые типы предпочтительно принудительно переводятся в другие типы. Можете ли вы нарисовать диаграмму, которая представляет иерархию того, как эти типы данных приводятся?

Подмножество векторов

Если мы хотим извлечь одно или несколько значений из вектора, мы должны указать один или несколько индексов в квадратных скобках.Например:

  ## [1] "крыса"  
  ## [1] «собака» «крыса»

Мы также можем повторить индексы для создания объекта с большим количеством элементов, чем исходный:

  ## [1] «мышь» «крыса» «собака» «крыса» «мышь» «кошка»
Индексы

R начинаются с 1. Языки программирования, такие как Fortran, MATLAB, Julia и R, начинают отсчет с 1, потому что это то, что обычно делают люди. Языки семейства C (включая C ++, Java, Perl и Python) отсчитываются от 0, потому что это исторически было проще для компьютеров и позволяло создавать более элегантный код.

Условное подмножество

Другой распространенный способ разбиения на подмножества - использование логического вектора. TRUE выберет элемент с тем же индексом, а FALSE не будет:

  ## [1] 21 39 54

Обычно эти логические векторы не набираются вручную, а являются выходными данными других функций или логических тестов. Например, если вы хотите выбрать только значения выше 50:

  ## [1] FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE  
  ## [1] 54 55

Мы рассмотрим условия более подробно в следующих нескольких лекциях.

Отсутствуют данные

Поскольку R был разработан для анализа наборов данных, он включает концепцию отсутствующих данных (что необычно для других языков программирования). Отсутствующие данные представлены в векторах как NA .

При выполнении операций с числами большинство функций возвращают NA , если данные, с которыми вы работаете, включают пропущенные значения. Эта функция затрудняет игнорирование случаев, когда вы имеете дело с отсутствующими данными. Можно добавить аргумент па.rm = ИСТИНА , чтобы вычислить результат, игнорируя пропущенные значения.

  ## [1] NA  
  ## [1] NA  
  ## [1] 4  
  ## [1] 6  
  ## [1] 2 4 4 6  
  ## [1] 2 4 4 6
## attr (, "na.action")
## [1] 4
## attr (, "класс")
## [1] "опустить"  
  ## [1] 2 4 4 6

Напомним, что вы можете использовать функцию class () , чтобы найти тип вашего атомарного вектора.

Вызов
  1. Используя этот вектор измерений длины, создайте новый вектор с удаленными НУ.
  1. Используйте функцию median () , чтобы вычислить медиану вектора длины .

Циклы и векторизация

Циклы, особенно циклы for, необходимы для программирования в целом. Однако в R вам следует избегать их как можно чаще, потому что есть более эффективные способы выполнения действий, которые вы должны использовать вместо этого.По-прежнему важно, чтобы вы понимали концепцию циклов, и вы также можете использовать их в некоторых своих собственных функциях, если нет векторизованного способа выполнения того, что вы хотите сделать.

Вы можете думать о цикле for как: «для каждого числа, содержащегося в списке / векторе, выполнить эту операцию», и синтаксис в основном говорит то же самое:

  ## [1] 2
## [1] 4
## [1] 6

Вместо того, чтобы выводить каждое число на консоль, мы могли бы также складывать числа кумулятивно, чтобы вычислить сумму всех чисел в векторе:

  ## [1] 12

Если мы поместим то, что мы только что сделали, внутрь функции, мы по сути воссоздадим функцию sum в R.

  ## [1] 12

Хотя это дает нам тот же результат, что и встроенная функция , сумма , встроенная функция имеет гораздо больше оптимизаций, поэтому она намного быстрее, чем наша функция. В R всегда быстрее попытаться найти способ делать что-то без написания цикла самостоятельно. Когда вы читаете о R, вы можете увидеть предложения о том, что вам следует попробовать векторизовать свой код, чтобы сделать его быстрее. Люди имеют в виду то, что вам не следует писать циклы for в R, а вместо этого использовать готовые функции, которые намного более эффективны при работе с векторами и по сути выполняют операции со всем вектором сразу, а не с одним числом за раз.Если кого-то интересует более подробная информация о том, как это работает, спросите после урока, но концептуально циклы работают с одним элементом за раз, тогда как векторизованный код работает со всеми элементами вектора одновременно.

В нашей следующей лекции мы погрузимся в работу с реальными данными, используя все, что мы узнали сегодня.

Это произведение находится под международной лицензией Creative Commons Attribution 4.0. См. Страницу лицензирования для получения более подробной информации об авторских правах.

Расчет векторных диаграмм результирующих сил графики выполненных работ расчет параллелограмм равновесия сил вектор напряжений силы gcse 9-1 Physics igcse revision notes

Силы 3. Решение задач - расчет равнодействующих сил с использованием графиков и векторных диаграмм

Док Брауна Примечания к редакции школьной физики: физика GCSE, физика IGCSE, O level физика, ~ 8, 9 и 10 школьные курсы в США или эквивалентные для ~ 14-16 лет студенты-физики

Эта страница ответит на такие вопросы, как...

Что такое равнодействующая сила? Почему это вектор?

Как рисовать масштабные диаграммы для вывода равнодействующая сила?

Что мы подразумеваем под сбалансированным и неуравновешенные силы?

Что касается действующих сил, то что такое равновесие?

См. Также Что такое контактные силы и бесконтактные силы?, скалярные и векторные величины, диаграммы сил свободного тела

Введение в расчеты решения задачи результирующей силы

Сил было введено в "Что такое сила?" включая контактные и бесконтактные силы И, что важно для этой страницы, бесплатно диаграммы тела, показывающие множественные силы, действующие на объект.

Force data бесполезен без направления действия.

Вам нужно знать не только значение силы в ньютонах (Н), но и точное направление или угол линии действия одной силы по отношению к по крайней мере, еще одна сила.

Вот почему сила всегда вектор - это имеет величину и направление !

Когда тело подвергается нескольким известным сил (обычно> = векторов в ньютонах), как мы можем вывести и вычислить чистую равнодействующая сила и ее направление?

Возможна замена нескольких сил действующий в одной точке с одинарной силой , известной как равнодействующая сила .

Некоторые равнодействующие силы легко вычисляются с помощью простое сложение или вычитание.

Например, изобразите объект весом 12 N падает вертикально в воздухе.

Если сопротивление воздуха, препятствующего падению, было 5 N, какова будет результирующая сила? Проще говоря, это будет 12-5 = 7 N.

Значит, объект продолжит падать и ускоряться за счет равнодействующей силы 7 Н.

В других более сложных ситуациях требуется чертеж в масштабе, показывающий все задействованные силы и направление (например,грамм. угол), в котором каждый человек силовые акты.

С помощью такого графика вы можете измерить и вычислить равнодействующую силу и направление ее действия.

Если равнодействующая сила равна нулю , это описывается как ситуация равновесия - позиция баланс .

Примеры использования графической шкалы чертежи для определения равнодействующая сила и ее направление и для проверки равновесия ситуации объяснено ниже.

Пример 1. Две силы под углом 90 o друг к другу (диаграмма в масштабе слева)

Предположим, на объект действуют две силы: 25 Сила N в северном направлении и сила 20 N под углом 90 o к Восток.

В данном случае, используя масштаб 2 мм = 1 N вы проводите вертикальную линию длиной 50 мм и соединяете с ней горизонтальную линию 40 мм.

Две линии образуют половину прямоугольника, поэтому чтобы получить результирующую линию, представьте себе вторую половину прямоугольника (или нарисуйте он слегка виден) и проведите получившуюся линию по диагонали через прямоугольник.

В данном случае я сделал его длиной 71 мм, давая результирующая сила 35,5 N .

С помощью транспортира можно затем измерить угол равнодействующей силы, который 43 o с севера .

Пример 2. Три силы, действующие на объект (диаграмма в правом масштабе)

Это немного сложнее.

Здесь объект подвергается 200 N силой на север, силой 300 Н на восток и силой 100 Н на юг.

Это иллюстрируется надписью «не в масштабе» набросок сбоку.

Возможно, вам понадобится начертить начальный набросок вот так, если вся информация идет только в виде текста!

По шкале 1.0 см = 100 Н.

Вы ​​проводите вертикальную линию длиной 4,0 см в северное направление.

Затем наверху этой линии нарисуйте горизонтальная линия длиной 6,0 см для востока силой 300 Н.

Хорошо, пока, как в примере 1., но теперь проведите линию 3-го (южного отряда) в конце восточной силовой линии.

Теперь вы рисуете получившуюся диагональную линию. от нижней части северной линии до нижней части южной линии.

(обратите внимание на уменьшение северная сила равна 100 Н из-за противостоящей южной силы в 100 Н).

Полученная диагональная линия составляет 6,7 см. длинный, что равно 335 N .

С транспортиром у вас должен получиться измеренный угол 70-71 или с севера

(я рассчитал, что это 70,5 o , с помощью тригонометрии - см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1, которое другой способ решения этих проблем, если его можно свести к прямоугольному положение треугольника).

Пример 3. Равновесие или состояние состояние баланса

В Пример 3 Я хочу, чтобы вы представили силу 300 Н, действующую в противоположном направлении. направление к двум другим силам, 225 Н и 140 Н под углом друг к другу.

В данном случае НЕТ сети равнодействующая сила (кроме нуля!). Затем объект описывается как находящийся в состоянии равновесие (или сбалансированное) и останется стационарным.

Это иллюстрирует метод определения необходимой силы для создания равновесной ситуации с участием трех сил, например ты может быть дано два и придется отработать 3-ю силу, необходимую для уравновешивания две другие силы.

Пример 4. Тянуть объект по (но не упускать силы, которые не в счет!)

Представьте себе буксируемый автомобиль массой 800 кг. на аварийной машине.

Натяжение буксирного троса 500 Н под углом, указанным на схеме.

Вес машины будет 800 х 10 = 8000 Н (плотность ~ 10 Н / кг).

Разрешите тяговое усилие в вертикальные и горизонтальные составляющие.

На графическом чертеже используется масштаб 54 мм = 500 Н.

Это выходит из того, как я сделал диаграмму т.е. более удобного масштаба я не выбрал!

Уменьшение вертикальной силы компонент длиной 20 мм: 500 x 20/54 = 185 Н

Уменьшение горизонтальной силы компонент длиной 50 мм: 500 x 50/54 = 463 N (в буксировочной направление)

Обратите внимание, что вес автомобиля действие в вертикальном направлении под действием силы тяжести НЕ влияет на на эти вычисления силы.

Силы, действующие под углом 90 o к направление движения, не учитывайте горизонтальную силу, которую вы здесь вычисляете по направлению движения.

Если передняя часть автомобиля не физически оторванный от земли, он не может повлиять на вертикальный компонент сила.

Пример 5. Множественные силы, действующие на объект - это равнодействующая сила ноль (равновесие) или иначе

5а.Ситуация равновесия, a состояние баланса без результирующей силы, отличной от нуля от нескольких сил

Рассмотрим четыре силы: 31, 36, 22 и 28. N, все действуют на один и тот же объект в четырех разных направлениях.

Это показано как левая векторная диаграмма.

Чтобы проверить, есть ли ненулевой результат силы, вы рисуете все силы кончиками к хвосту, чтобы образовалась петля - обратите внимание на все силы рисуются по часовой стрелке, чтобы соответствовать направлению стрелки силы.

Это правая векторная диаграмма.

Здесь есть полный цикл т.е. вы попадаете в начальную точку, это означает, что нет эффективных равнодействующая сила и объект находится в состоянии равновесия .

5б. Ненулевая результирующая сила от множественные силы, действующие на объект, а не равновесие

Рассмотрим четыре силы 32, 42, 45 и 36 N, все действуют на один и тот же объект в четырех разных направлениях.

Это показано как векторная диаграмма слева. (масштаб 1 мм = 1 Н, 2 мм квадрата, 2 мм = 2 Н).

Опять же, чтобы проверить, нет ли ненулевого равнодействующей силы, вы проводите все силы кончиками к хвосту, чтобы создать петлю - примечание все силы нарисованы по часовой стрелке , чтобы соответствовать стрелке силы направление.

Это правая векторная диаграмма. Там фактически является равнодействующей силой 10 Н (10 мм) вправо по горизонтали.

Здесь нет НЕТ полного цикла т.е. вы НЕ попадаете в начальную точку, это означает, что есть эффективная равнодействующая сила , и объект НЕ находится в состоянии Равновесие .

Пример 6.

Примеры проблемы решение для вычисления результирующей силы с использованием графиков или других векторных диаграмм

См. Также работа выполнена расчеты в Приложении 2.

Q1. Две силы, действующие в одном направлении (параллельно) на объект

Какая результирующая сила действует на объект?

В этом случае вы просто складываете две силы, действующие слева направо:

равнодействующая сила = сила 1 + сила 2 = 70 Н + 45 Н = 115 N

Значит, на объект действует действующая сила 115 N вправо (вектор!).

Q2. Две силы, действующие параллельно, но в противоположных направлениях

Какая результирующая сила действует на объект?

Выше вы добавили силы, а здесь вы вычли один от другого.

равнодействующая сила = сила 1 - сила 2 = 780 - 330 = 450 N вправо

Так как сила справа больше, чем сила противодействия слева, результирующая сила (равнодействующая сила 330 Н) должны действовать слева направо.

Q3. Множественная сила, действующая на объект

Дано диаграмма свободного тела, какова величина и направление Равнодействующая сила.

Это ситуация не так сложна, как кажется, потому что действующие силы 2 и 3 равны и компенсируют друг друга и находятся под углом 90 o к линии действие равнодействующей силы, на которое они не влияют (*). Каким бы ни было движение объекта, он будет не подниматься и не опускаться.

Следовательно, ситуация на самом деле такая же, как и пример Q2. над.

равнодействующая сила = сила 1 - сила 4 = 120-55 = 65 N горизонтально вправо

Это Схема свободного тела может представлять движущееся транспортное средство.

(*) Силы, действующие под углом 90 o к направление движения, не учитывайте результирующую силу, которую вы здесь вычисляете.

Q4.Устранение двух непараллельных сил

Представьте, что на объект действует сила, направленная на север. 90 Н и восточное усилие 60 Н.

Выведите величину равнодействующей силы и его угол по отношению к северу.

Используя миллиметровую бумагу и подходящую шкалу, вы рисуете две силы под углом 90 o друг к другу, как показано слева диаграмма ('кончик к кончику') - которая создает треугольник, когда вы соединяете начало северная сила к правой оконечности восточной силы.

Затем вы измеряете длину гипотенузы и в выбранном масштабе вы получите 7,2 см, что соответствует 7,2 x 15 = 108 N

Затем можно измерить угол с помощью транспортира. который, как я обнаружил, был 33 o (033 o ) с уважение к северу. Я сделал оба измерения, как студент в классе. используя миллиметровую бумагу толщиной 2 мм.

Решение Q4.используя тригонометрические вычисления (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1):

На экзаменах GCSE вам нужно будет решить графический метод, описанный выше, но вы можете решить его просто из простой немасштабный эскиз по тригонометрии с использованием известного направления две силы и угол между ними. Это действительно продвинутая математика уровня A с использованием научных калькулятор, но я решил проверить свою "честную" работу графика, просто используя данные силы и направления и полное игнорирование графика.

тангенса θ = O / A = 60/90 = 0,667, тангенса угла -1 (0,667) = 33,7 o (поэтому я сделал небольшую ошибку графика вручную 0,7 o )

Вы можете определить величину результирующего сила с использованием точного угла выше и либо синуса, либо косинуса уравнения правил, например если R = результирующая сила (= H)

sin θ = O / H = sin (33,7 o ) = 60 / R = 0,555, R = 60/0. 555 = 108 N

cos θ = A / H = cos (33,7 o ) = 90 / R = 0,832, R = 90 / 0,832 = 108 N

Итак, мои измерения результирующей силы были точными!

Q5 . Разделение сил на две силы, расположенные под прямым углом друг к другу

Представьте себе силу 156 Н , действующую под углом из 51 o от вертикального «севера».

Q Вывести составляющие вектора для прямого севера и прямого Восток.

Вы проводите линию равнодействующей силы в масштабе 39 o (90 o - 51 o ) от горизонтали.

Используйте удобный треугольник, например в этом случае гипотенуза треугольника 7,8 см. а две другие стороны от 6,0 до на восток и 5,0 см на север.

Я тогда выбрал по 20-балльной шкале.0 Н / см на миллиметровой бумаге толщиной 2 мм.

(Примечание из выбранной шкалы 7,8 x 20,0 = 156 Н)

Затем вы можете разделить эту «результирующую» силу на две части. компоненты путем рисования линий для северного вклада (5,0 см) и восточный вклад (6,0 см). Удобные номера 5.0 и 6.0 было чистым совпадением!

По шкале это дает два участвующих силы:

5.0 х 20,0 = 100 с.ш. и 6.0 x 20.0 = 120 северной широты .

А буксируемый объектная ситуация - немного лишнего, хотя наверняка виды проблем, которые могут возникнуть на экзамене

Если, например, это была буксировка, т.е. объект буксируется слева направо с помощью троса действуя вверх под углом 39 o , можно рассчитать эффективное горизонтальное тяговое усилие i.е. 120 Н.

Если это была машина, ее вес действовал вертикально вниз, не влияет на расчет.

Аналогично вес буксируемой баржи под углом от берега канала, на расчет не влияет.

Опять же, вы можете получить ответы из тригонометрия с использованием угла 39 o и силы 156 N (исходная информация): Пусть N - северная сила, а E - восточная. сила

sin θ = O / H = sin (39 o ) = 0.629 = N / 156, N = 0,629 x 156 = 98,1 с.ш.

cos θ = A / H = cos (39 o ) = 0,777 = E / 156, E = 0,777 x 156 = 121,2 с.ш.

Итак, я допустил ошибку 1-2% в работе с графиком, и обратите внимание, что тригонометрические расчеты абсолютно верны на основе исходная информация. Этот уровень вычислений покрывается математикой GCSE. курсы.

Q6. Вариации на две силы.

Ситуация A : На объект под углом 27 o к горизонтали. В то же раз он также подвергается другому тянущему усилию под углом 45 o до по горизонтали (как показано на схеме).

С помощью миллиметровой бумаги, транспортира и линейки начертите масштабную диаграмму, чтобы определить величину и направление равнодействующей силы.График построен в масштабе 1 мм. = 5 Н.

Это можно решить, используя принцип параллелограмма . сил '. Сделать это довольно просто. Пунктирная линия нарисована параллельно двум известным векторам и в месте их пересечения дает вам длина результирующей силы 60 мм.

Следовательно, результирующая сила равна 60 x 5 = 300 Н по горизонтали вправо .

Однако параллелограмма сил можно избежать. диаграмму, нарисовав силовую диаграмму более простым способом, как показано в диаграмма B .

Первая сила 225 Н при 27 o к горизонтали (45 мм) и от его верхнего конца оттяните 2-ю силу вниз под углом 45 o к горизонтальной линии (28 мм).

Горизонтальная линия 60 мм дает то же самое результирующая сила 300 Н.

В ситуация C Я хочу, чтобы вы представили силу 300 Н, действующую в противоположном направлении. направление.

В данном случае НЕТ сети равнодействующая сила (кроме нуля!).Затем объект описывается как находящийся в состоянии равновесие (или сбалансированное) и останется стационарным.

Это иллюстрирует метод определения необходимой силы. для создания равновесной ситуации с участием трех сил, например ты может быть дано два и придется отработать 3-ю силу, необходимую для уравновешивания две другие силы. нужно больше примеров?

Q7. Подвесной груз, натянутый горизонтально

К балке на тросе подвешивается груз массой 20 кг. угол 32 o от вертикали (см. диаграмму).В натяжение в этом проводе составляет Т2. Такой же вес 20 кг отводится в сторону горизонтальной струной с натяжением Т2.

Используя график, рассчитайте силу натяжения в (а) проволоку (T1) и (b) в веревке (T2).

Треугольник сил начертан на миллиметровой бумаге толщиной 1 мм. Напряжение T3 - это вес объекта = 196 Н (20 x 9,8, г = 9,8 Н / кг). Это вертикальная сила.

Диагональная сторона треугольника - натяжение Т1 в проволока, удерживающая груз под углом 32 o .

Горизонтальная сторона треугольника - натяжение Т2 в натяжении тетивы слева.

(a) График построен в масштабе 2 Н на мм. Диагональ (гипотенуза) оказалась длиной 115 мм.

Из шкалы натяжение T1 = 115 x 2 = 230 Н

(б) Противоположная сторона треугольника = 60 мм, это соответствует 60 x 2 = 120 Н для натяжения Т2 в струне

Проверка тригонометрического расчета (точные ответы!):

Напряжение T1: cos (32 o ) = смежный / гипотенуза = 0.848 = T3 / T1 = 196 / T1, поэтому T1 = 196 / 0,848 = 231,1 N

Напряжение T2: желто-коричневый (32 o ) = напротив / рядом = 0,625 = T2 / T3 = T2 / 196, поэтому T2 = 0,625 x 196 = 122,5 N

Итак, я думаю, что мой работа с графиком была довольно хорошей и «окей» с погрешностью всего от 0,5% до 2%!

Q8. Разрешение двух сходящихся сил

Два силы, 5. 0 Н и 6,0 Н, воздействуют на объект под углом 60 o между линиями действия (как на схеме).

Вычислить результирующую силу на объекте O при точка о.

Используя принцип параллелограмма сил, и сфокусируйтесь на левой части диаграммы: если вы проведете линии a-b (6,0 см) параллельно линии действия o-c и линии b-c (5,0 см) параллельно линия действия a-o, тогда диагональ 9,5 см дает результат расстояние, равное равнодействующей силе 9.5 N (1 см = 1 Н).

Однако рисовать настоящие параллельные линии неудобно, так что вы можете вывести ответ без миллиметровой бумаги и на простом белом бумага с миллиметровой линейкой и транспортиром. Если продлить линию а-о а расстояние в 5 см, дающее линию o-d, вы получите точно такой же результат расстояние 9,5 см = результирующая сила 9,5 Н путем соединения соответствующих от наконечника к наконечнику c-d.

Простая чисто геометрическая логика, никаких проблем! Только сравните ситуации A и B в Q6.

Q9. Расчет третьей силы, необходимой для установления равновесия

Два провода с натяжением тягового усилия 20 и 24 Н Натягиваем металлическое кольцо. Если угол между линиями действия 70 o рассчитать усилие, необходимое для 3-го провода на справа, чтобы стабилизировать кольцо, чтобы создать ситуацию равновесия.

Используя принцип параллелограмма сил, и сфокусируйтесь на левой части диаграммы: если вы проведете линии a-b (6.0 см) параллельно линии действия o-c и линии b-c (5,0 см) параллельно линия действия a-o, тогда диагональ 9,0 см дает результат расстояние. НО, направление действий противоположно тому, что было в Q8, поэтому это соответствует равнодействующей силе 36,0 Н (1 см = 14 Н) и стрелка указывает вправо, уравновешивая и противодействуя силам действует налево.

Как и в Q8, рисовать настоящие параллельные линии неудобно, так что вы можете вывести ответ без миллиметровой бумаги и на простом белом бумага с миллиметровой линейкой и транспортиром. Если продлить линию а-о а расстояние в 5 см, дающее линию o-d, вы получите точно такой же результат расстояние 9,0 см = равнодействующая сила 9,0 x 4 = 36 Н при соединении вверх по соответствующему наконечнику до наконечников c-d.

Обратите внимание, что хотя общая сила слева 44 Н, противодействующая сила меньше (36 Н), потому что силы не действуют параллельно друг другу.

Q10. Ролик для травы, толкающий и тяни!

Каток массой 80 кг толкается или тянется с силой 300 Н, действующей на угол 45 o к горизонтальной поверхности травы.

Не обращайте внимания на эффекты трения в этом вопросе.

(а) Рассчитайте тяговое усилие в горизонтальное направление.

На шкале справа показано, как для получения горизонтального тягового усилия.

При 45 o на миллиметровой бумаге диагональная линия для 300 Н равна 56,5 мм.

Горизонтальная линия имеет длину 40 мм, поэтому уменьшение, дает..

300 x 40 / 56,5 = 212 N

Отметим, что, пренебрегая эффектами трения, нисходящая сила 800 Н веса ролика не имеет влияние на расчет.

Это потому, что он действует под углом 90 o к направлению движения и не способствует результирующую силу, которую вы здесь рассчитываете.

(b) Рассчитайте вертикальное усилие ролика на трава, когда ее толкают.

Сначала необходимо рассчитать вертикальную силу вовлекается из-за того, что человек толкает или тянет ролик (назовем это Fp).

Вы можете сделать это просто с помощью графика, как показано на рисунке. выше, или тригонометрический расчет показан ниже.

sin (45 o ) = противоположный / гипотенуза = 0,707 = Fp / 300, поэтому Fp = 0,707 x 300 = 212 Н в вертикальном направлении.

Вам также потребуется вес катка = m x g = 80 x 10 = 800 Н (принимая силу тяжести за 10 Н / кг)

При нажатии на ролик вы увеличиваете общая сила ролика, направленная вниз, поэтому

общая вертикальная сила ролика = вес ролика + вертикальное толкающее усилие

= 800 + 212 = 1012 N , г. вертикальное нормальное контактное усилие за счет ролика.

(c) Рассчитайте вертикальное усилие ролика на трава, когда ее толкают.

При вытягивании ролика вы уменьшаете общая сила ролика, направленная вниз, поэтому

общая вертикальная сила ролика = вес ролика - вертикальное тяговое усилие

= 800 - 212 = 588 N г. вертикальное нормальное контактное усилие за счет ролика.

И теперь вы можете понять, почему легче вытащить ролик, чем толкать его и насколько точным был ваш график !

Q11. Подвесной микрофон!

Микрофон массой 750 г подвешен на тросе под углом 25 ° ° к вертикали (напряжение Т2, диаграмма) и натянут вправо горизонтальным шнуром (напряжение Т1, диаграмма).

(a) Рассчитайте натяжение троса, удерживающего микрофон.

(b) Какое натяжение необходимо приложить к горизонтали? шнур для поддержания микрофона в устойчивом положении?

Вы можете сделать это просто с помощью графика, как в Q7, но Я оставлю вас попрактиковаться в этом, а я сразу перейду к тригонометрии. расчеты, также в конце Q7 и как в Q11. над.

750 г = 0,75 г, поэтому m = m x g = 0,75 x 10 = 7,5 N для веса микрофона.

На схеме показано, как будут действовать силы.

(а) Натяжение проволоки Т2

cos (25 o ) = смежный / гипотенуза = 0,9063 = 7,5 / T2, поэтому T2 = 7,5 / 0,9063 = натяжение проволоки = 8,27 Н (3 сф, 2 дп)

Обратите внимание, что натяжение проволоки больше чем вес микрофона, потому что он тянется одновременно вниз и в одну сторону.

(b) Усилие T1 необходимо для стабилизации микрофона

желто-коричневый 25 o ) = напротив / рядом = 0.466 = T1 / 7,5, поэтому T1 = 0,466 x 7,5 = требуется натяжение шнура = 3.50 Н (3 SF)

Насколько точен был ваш график !

Q12 Двигатель парома обеспечивает движущую силу 250 Н перпендикулярно берег реки.

Если течение реки течет в том же направлении как берег реки с усилием 100 Н ...

(a) Рассчитайте величину и направление результирующей силы.

Путем построения графической диаграммы или тригонометрического расчета вы должны получить результирующую силу 269 ​​N .

Игнорирование руля направления! лодка уйдет от берега в угол 68 или к нему (или 22 o от перпендикуляра от берега).

(b) Что касается вашего ответа на (b), каким должен быть паром? управляются, чтобы минимизировать расстояние, необходимое для перехода через реку?

Чтобы противодействовать течению реки, лодку следует направлять. под углом, противоположным направлению, указанному выше в (а).Этот означает работу против течения реки, чтобы противодействовать принудительное движение лодки вбок.

Вы не экономите энергию, но можете сократить пройденное расстояние.

Q13 The двигатель двухэтажного автобуса массой 20000 Н создает движущую силу 2000 Н против противодействующих сил трения 1500 Н.

а) Нарисуйте схему свободного тела с задействованными силами и объясните их источник.

F1 = сила контакта дороги материал выталкивает вверх

F2 = сила контакта от веса автобус

F3 = силы сопротивления из-за трения - сопротивление воздуха, колеса на дороге, движущиеся части автобуса и т. д.

F4 = движущая сила, создаваемая двигателем автобуса

(б) Вычислить равнодействующую силу

Если автобус не движется вверх и вниз F1 будет равно F2, поэтому в вертикальном направлении нет результата.

Однако существует равнодействующая сила справа от F4 - F3 = 2000 - 1500 = 500 Н

(c) Рассчитать ускорение автобуса. (для этого требуются гораздо более глубокие знания

Предположим, что сила тяжести равна 10 Н / кг.

W = m x g, m = W / g, и из 2-го закона Ньютона: F = ma, a = Ж / м

F = результирующая сила = 500 Н

вес = масса x г, масса = вес / г = 20 000/10 = 2000 кг

а = Ф / м = 500/2000 = 0.25 м / с 2

См. 4. Первый, второй и третий законы Ньютона. Расчет движения, инерции и F = ma Примечания к редакции физики gcse

НАЧАЛО СТРАНИЦЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1: правила прямоугольного треугольника

Важные формулы в тригонометрии прямоугольный треугольник:

для угла θ, показанного на правом графике

Правило касательной

: тангенс θ = напротив / рядом

Правило синуса

: sin θ = напротив гипотенузы /

Правило косинуса

: cos θ = смежная гипотенуза /

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Расчет проделанной работы по равнодействующей силе

Если есть источник энергии, вы можете рассчитать проделанную работу исходя из действующей силы и расстояния, на котором действует сила через.

проделанная работа (джоули) = сила (ньютоны) x расстояние по линии действия силы (метры)

W (Дж) = F (N) x d (м) , F = Ш / д, д = Ш / Ж

1 квартал Если вы протащите тяжелый ящик с силой 200 Н по полу на 3 м, что работа сделана?

выполненных работ = 200 x 3 = 600 Дж

Q2 Если деталь машины выполняет 500 Дж работы, перемещаясь линейно 2.5 м, какое усилие приложило машина?

проделанная работа = сила x расстояние, перестановка, усилие (Н) = проделанная работа (Дж) расстояние (м)

сила = 500 2,6 = 200 Н

Q3 Часть машины требует постоянной равнодействующей силы 500 Н от двигателя, чтобы двигать его в линейном направлении.

(а) Сколько работы выполняется при переезде это расстояние 50 м?

проделанная работа = сила x расстояние = 500 х 50 = 25000 Дж (25 кДж)

Q4 Игрушечная модель автомобиля оснащена заводным мотором, пружина которого может магазин 8.75 Дж упругой потенциальной энергии.

При выпуске заводной мотор может обеспечивает постоянное усилие 2,5 Н.

Как далеко проедет машина за один идти?

накопитель энергии = общая проделанная работа = сила x расстояние

расстояние = запас энергии / сила = 8,75 / 2,5 = 3.5 м

Эти примеры были «позаимствованы» у Типы запасов энергии, выполненных механических работ и расчетов мощности

НАЧАЛО СТРАНИЦЫ

Примечания к ревизии сил индекс

СИЛЫ 1.Что такое контактные силы и бесконтактные силы ?, скалярные и векторные величины, диаграммы сил свободного тела

СИЛЫ 2. Масса и действие на нее силы тяжести - вес (упоминание о проделанной работе и GPE)

СИЛЫ 3. Расчет равнодействующих сил с использованием вектора схемы и проделанные работы

СИЛЫ 4. Эластичность и энергия пружины

СИЛЫ 5. Поворачивающие силы и моменты - от гаечных ключей. тачкам и равновесным ситуациям

СИЛЫ 6.Давление в жидких средах и гидравлических системы

СИЛЫ 7. Давление и подъем в жидкостях, почему объекты плавают или тонут в жидкости? изменение атмосферного давления в зависимости от высота

в результате сил и проделанной работы расчеты IGCSE revision отмечает разработка результирующих сил KS4 физика Научные заметки по разработке результирующие силы руководство по физике GCSE заметки по выработке результирующих сил для школ, колледжей, академий, преподавателей курсов естественных наук, изображений рисунки, диаграммы для расчета результирующих сил, научные примечания к пересмотру разработка результирующих сил для пересмотра модулей физики примечания по темам физики, чтобы помочь в понимании разработка университетских курсов по физике равнодействующих сил карьера в науке и физике вакансии в машиностроении технический лаборант стажировка инженер стажировка по физике США 8 класс 9 класс 10 AQA Примечания к пересмотру GCSE 9-1 по физике по разработке результирующего вынуждает GCSE примечания по вычислению равнодействующих сил Edexcel GCSE 9-1 физика и наука примечания к пересмотру разработка результирующих сил для OCR GCSE 9-1 21 век физика научные заметки о вычислении равнодействующих сил OCR GCSE 9-1 Шлюз физики примечания к пересмотру разработки результирующих сил WJEC gcse science CCEA / CEA gcse science как рассчитать проделанную работу по действующей силе

НАЧАЛО СТРАНИЦЫ

Векторов - Векторы - AQA - Редакция математики GCSE - AQA

i7wmnfrew.0.0.0.1:0.1.0.$0.$1.$0"> Вектор описывает движение от одной точки к другой.Векторная величина имеет как направление, так и величину (размер).

Скалярная величина имеет только величину.

Вектор может быть представлен отрезком линии , помеченным стрелкой.

Вектор между двумя точками A и B описывается как \ (\ overrightarrow {AB} \), \ (\ mathbf {a} \) или \ (\ underline {a} \).

Вектор также может быть представлен вектором-столбцом \ (\ begin {pmatrix} 3 \\ 4 \ end {pmatrix} \). Верхнее число говорит вам, на сколько ячеек или единиц нужно переместиться в положительном \ (x \) - направлении, а нижнее число - на сколько ячеек нужно переместиться в положительном \ (y \) - направлении.

Векторы равны, если они имеют одинаковую величину и направление независимо от того, где они находятся.

\ [\ overrightarrow {CD} = \ begin {pmatrix} 1 \\ 4 \ end {pmatrix} \]

\ [\ overrightarrow {EF} = \ begin {pmatrix} 1 \\ 4 \ end {pmatrix} \]

Итак \ (\ overrightarrow {CD} = \ overrightarrow {EF} \)

Отрицательный вектор имеет ту же величину, но противоположное направление.

Вектор \ (\ mathbf {-k} \) - это то же самое, что движение назад вниз по вектору \ (\ mathbf {k} \).

Пример

1:0.1.0.$0.$1.$16"> Запишите в терминах \ (\ mathbf {a} \), \ (\ mathbf {b} \) и \ (\ mathbf {c} \) векторы \ (\ overrightarrow {ZY} \ ), \ (\ overrightarrow {YC} \), \ (\ overrightarrow {ZA} \) и \ (\ overrightarrow {BX} \).

\ [\ overrightarrow {ZY} = \ mathbf {a} \]

\ (\ overrightarrow {ZY} \) и \ (\ overrightarrow {AX} \) - равные векторы, они имеют одинаковую величину и направление.

\ [\ overrightarrow {YC} = \ mathbf {b} \]

\ (\ overrightarrow {YC} \) и \ (\ overrightarrow {XZ} \) - равные векторы, они имеют одинаковую величину и направление.

\ [\ overrightarrow {ZA} = \ mathbf {-c} \]

\ (\ overrightarrow {ZA} \) имеет ту же величину, что и \ (\ overrightarrow {AZ} \), но в противоположном направлении.

\ [\ overrightarrow {BX} = \ mathbf {-a} \]

\ (\ overrightarrow {BX} \) имеет ту же величину, что и \ (\ overrightarrow {AX} \), но в противоположном направлении.

Лаборатория 1 - Таблица сил

Введение

Все измеримые величины можно классифицировать как скалярные или векторные.Скаляр имеет только величину, в то время как вектор имеет и величину, и направление. Примерами скалярных величин являются количество учеников в классе, масса объекта или скорость объекта, и это лишь некоторые из них. Скорость, сила и ускорение являются примерами векторных величин. Утверждение «автомобиль движется со скоростью 60 миль в час» говорит нам о скорости движения автомобиля, но не о направлении, в котором он движется. В этом случае мы знаем, что скорость автомобиля составляет 60 миль в час. С другой стороны, утверждение «автомобиль, движущийся на восток со скоростью 60 миль в час» дает нам не только скорость автомобиля, но и направление.В этом случае скорость автомобиля составляет 60 миль в час на восток, и это векторная величина. В отличие от скалярных величин, которые складываются арифметически, добавление векторных величин включает как величину, так и направление. В этой лабораторной работе мы будем использовать таблицу сил, чтобы определить равнодействующую двух или более векторов сил, и научимся складывать векторы, используя как графические, так и аналитические методы.

Обсуждение принципов

Векторное представление

Как упоминалось выше, векторная величина имеет как величину, так и направление.Вектор обычно представлен стрелкой, где направление стрелки представляет направление вектора, а длина стрелки представляет величину вектора. В трехмерном пространстве вектор, направленный за пределы страницы (или вдоль положительной оси z ), представлен (кружком с точкой внутри) и вектором, направленным внутрь страницы (или вдоль отрицательного направления z ). -axis) обозначается (кружком с символом × внутри). В математических уравнениях вектор представлен как A.В некоторых учебниках вектор обозначается жирным шрифтом A . Негативом вектора A является вектор такой же длины, но с направлением, противоположным направлению A. См. Рис. 1 ниже.

Рисунок 1 : Векторы в виде стрелок

Декартова система координат используется для графического представления векторов. Хвост вектора помещается в начало координат, а направление вектора определяется углом θ (тета) между положительной осью x и вектором, как показано на рис.2.

Рисунок 2 : Графическое представление вектора

Компоненты векторов

Важным приемом математической работы с векторами является их разбиение на составляющие x и y . В этом примере мы рассмотрим вектор положения A, направленный под углом 30 ° от оси + x и имеющий величину 8,0 миль. Из головы вектора проведите линию, перпендикулярную оси x , и вторую линию, перпендикулярную оси y .Мы называем эти линии проекциями вектора на оси x и y . Проекция вектора на ось y дает величину компонента вектора x (зеленая линия на рис. 3 ниже), а проекция вектора на ось x дает величину величина компоненты y (красная линия на рис. 3).

Рисунок 3 : Разбиение вектора на компоненты x и y

Обратите внимание, что зеленая и красная линии на диаграмме выше образуют две стороны прямоугольника с вектором в качестве диагонали прямоугольника.Мы также можем взглянуть на описанную выше ситуацию двумя другими способами, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4 : Представление компонентов вектора

На рис. 4a у нас есть прямоугольный треугольник, в котором вектор является гипотенузой, сторона, параллельная оси x (зеленая стрелка), представляет собой компонент вектора x , а сторона, параллельная оси y. Ось (красная стрелка) - это составляющая вектора y .Рисунок 4b математически эквивалентен рисунку 4a, но теперь

A y

нарисовано по оси y .

Нахождение компонентов по величине и направлению вектора

Нам известно направление векторов

A x

и

A y

, но для определения их величин нам нужно использовать некоторые тригонометрические тождества. На рис.5 гипотенуза представляет величину вектора A, а две другие стороны прямоугольного треугольника представляют компоненты x и y вектора A.

Рисунок 5 : Нахождение компонентов вектора

Для любого прямоугольного треугольника выполняются следующие тригонометрические тождества. Здесь смежная сторона относится к стороне, которая примыкает к углу θ , а противоположная сторона относится к стороне, противоположной углу θ . Рассмотрим схему на рис. 5а. Используя определения в уравнениях. (1) и (2) имеем

(3)

cos θ = или A x = A cos θ

(4)

sin θ = или A y = A sin θ На рис.5b, однако, угол θ определяется по-другому. В этом случае

(5)

sin θ = или A x = грех θ

(6)

cos θ = или A y = A cos θ Распространенной ошибкой является предположение, что

A x

всегда является косинусной составляющей, а

A y

всегда является синусоидальной составляющей. Однако это будет зависеть от того, какой из двух углов в прямоугольном треугольнике определен как θ .Обратите внимание, что

A x

прилегает к углу θ на рис. 5a, а на рис. 5b

A y

прилегает к углу θ . На рис. 3 величина A составляет 8,0 миль, а ее направление на 30 ° выше оси + x . Таким образом, вы найдете величину

A x

и

A y

следующим образом:

(7)

A x = A cos θ = 8,0 миль * cos (30 °) = 6.9 миль

(8)

A y = A sin θ = 8,0 миль * sin (30 °) = 4 мили

Другими словами, если вы идете пешком, вы можете пройти 6,9 миль на восток (по оси + x ), а затем на 4 мили на север (по оси + y ). Это приведет вас к тому же пункту назначения, если вы пройдете 8 миль в направлении, которое составляет 30 ° от оси + x .

Определение величины и направления вектора по компонентам

Если вы не знаете величину или направление вектора, но знаете расстояния, пройденные в направлениях x и y , вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу, которая представляет собой общее пройденное расстояние.

(9)

A 2 = A x 2 + A y 2 или A =1 9 Направление вектора можно найти с помощью одного из следующих уравнений.

(10)

θ = sin −1
A x 2 + A y 2

(11)

θ = cos −1

(12)

θ = загар −1

Некоторые основные свойства векторов

Два вектора равны, если они имеют одинаковую величину и направление.Итак, на бумаге вы можете переместить вектор в другое место, но пока вы сохраняете одинаковую длину и ориентацию стрелки, два вектора будут равны. На рис. 6а два вектора A и B имеют одинаковую длину и ориентацию. Негатив вектора имеет ту же длину, но с обратным направлением, как показано на рис. 6b. Вектор, умноженный на скаляр, будет вектором в том же направлении, что и исходный вектор, но с другой величиной. На рис. 6c p - скаляр.Вектор B имеет то же направление, что и A, но он длиннее в p , где p больше 1. Если p было меньше 1, то B был бы короче A.

Рисунок 6 : Свойства вектора

Графический метод добавления векторов

Рассмотрим два вектора A и B, ориентированные, как показано на рис. 7. Мы хотели бы найти сумму и разность двух векторов. В отличие от добавления скалярных величин, в этом случае нам нужно учитывать как величину, так и направление.

Рисунок 7 : Два вектора

Чтобы сложить два вектора, сдвиньте второй вектор так, чтобы его хвост находился во главе первого вектора. Сумма двух векторов - это вектор, проведенный от хвоста первого вектора к началу второго вектора. На рис. 8a, B перемещается так, что его хвост находится во главе A. Обратите внимание, что направление B не меняется. Красная стрелка указывает сумму. Сложение является коммутативным, поэтому вы получите тот же результат, переместив A в начало B.Чтобы найти разность двух векторов, мы можем взять отрицательное значение второго вектора и добавить его к первому вектору, следуя шагам, описанным выше для сложения. Другими словами, . Это показано на рис. 8b.

Рисунок 8 : Сумма и разность двух векторов

Аналитический метод сложения векторов

Сложение или вычитание векторов включает разбиение векторов на составляющие и последующее сложение или вычитание компонентов x и y по отдельности.Теперь, используя уравнения. (9) A 2 = A x 2 + A y 2 или A = и и (12) θ = tan −1
A x 2 + A y 2 9
мы можем найти величину и направление результирующего вектора R. Этот процесс будет таким же, если вы сложите более двух векторы или вычитание векторов.На рис. 5a

A x = 1

и

B x = 3

, что дает

A x

+

B x = 4;

A y = −3

и

B y = 2

, что дает

A y + B y = −1.

Эти значения согласуются с компонентами x и y красной стрелки на рис. 5a. В случае вычитания

A x - B x = −2; A y - B y = −5

.Эти значения согласуются с компонентами x и y красной стрелки на рис. 5b.

Векторы силы

В этой лабораторной работе вы будете иметь дело с векторами силы. В дополнение к общим свойствам векторов, обсуждавшимся до сих пор в этой лабораторной работе, следующие определения будут полезны при работе в этой лабораторной работе. Векторная сумма двух или более сил равна равнодействующей . Фактически, полученный результат может заменить отдельные векторы. Равновесие набора сил - это сила, необходимая для поддержания системы в равновесии.Она равна и противоположна равнодействующей набора сил.

Цель

Цель этого эксперимента - найти равновесие одной или нескольких известных сил с помощью таблицы сил и сравнить результаты с результатами, полученными аналитическим методом.

Оборудование

  • Таблица сил
  • Линейка
  • Струны
  • Весовые вешалки
  • Ассорти по весу
  • Пузырьковый уровень

Процедура

Имея два вектора силы, вы определите третью силу, которая приведет к равновесию в системе.Эта третья сила известна как уравновешивающая, и она будет равна и противоположна равнодействующей двух известных сил. Вы будете использовать таблицу сил, как показано на рис. 9, и работать с векторами сил. Силовой стол представляет собой круглую платформу, установленную на штативе. На трех ножках штатива есть регулируемые винты, которые можно использовать для выравнивания круглой платформы. Круглая платформа имеет угловую маркировку в градусах на ее поверхности. Два или более шкива могут быть зажаты в любом месте по краю платформы.В этой лабораторной работе мы будем использовать три шкива. К центральному кольцу прикрепляют три струны, а затем каждую струну пропускают через шкив. На другой конец струн добавляются массы.

Рисунок 9 : Таблица сил

Висячие массы будут создавать силу натяжения в каждой струне. Массы прямо пропорциональны силе гравитации (о которой вы узнаете позже в курсе). Сила натяжения в каждой струне равна силе гравитации.Например, удвоение массы удваивает силу и т. Д. Когда силы уравновешены, кольцо будет расположено точно в центре стола. Когда силы не уравновешены, кольцо будет опираться на одну сторону центральной стойки. Примечание : Сила, создаваемая каждой подвешенной массой, будет мг , где г - ускорение свободного падения. Чтобы упростить считывание углов, предположим, что ось x находится от отметки 180 ° до отметки 0 °, при этом 0 ° является положительным направлением x , а ось y - от от отметки 270 ° до отметки 90 °, причем 90 ° соответствует положительному направлению y .См. Рис.10.

Рисунок 10 : Таблица сил с осями

Процедура A: Нахождение равновесия двух известных сил

1

Используйте пузырьковый уровень, чтобы проверить горизонтальность круглой платформы. При необходимости используйте регулировочные винты для выполнения необходимых регулировок.

2

Вам дадут две гири по 150 г, которые нужно разместить под углом 60 ° и 300 °. Помните, что каждая грузоподъемная подвеска имеет массу 50 г, и ее необходимо включать как часть подвешиваемой массы.Вы определите величину (в ньютонах) и угол третьей силы, необходимой для уравновешивания сил, обусловленных этими двумя массами.

3

Представьте эти силы в виде векторов на диаграмме рабочего листа. Обязательно включите оси. Каждый вектор на схеме должен быть нарисован так, чтобы чем больше вектор, тем большую силу он представлял.

4

Вычислите компоненты x и y (с точностью до тысячных долей ньютона) и введите эти значения в таблицу данных 1 на листе.

5

Найдите компоненты x и y результирующего двух векторов и введите эти значения в таблицу данных 1 на рабочем листе.

6

Теперь вычислите компоненты x и y равновесия этих двух векторов и введите эти значения в рабочий лист.

8

Добавьте этот вектор на свою диаграмму, чтобы представить третью силу.

9

Расположите третью струну под углом, который вы определили на шаге 6, и подвесьте груз (включая массу подвески), соответствующий расчетной третьей силе, представляющей третью силу.Отрегулируйте (при необходимости) массу и угол, пока кольцо не окажется в центре. Запишите это значение на листе.

10

Сравните расчетные и экспериментальные значения для третьей силы, вычислив процентную разницу между двумя значениями. См. Приложение Б.

11

Сравните расчетные и экспериментальные значения угла для третьей силы, вычислив процентную разницу между двумя значениями угла.

Контрольно-пропускной пункт 1:
Попросите своего технического специалиста проверить вашу диаграмму, расчеты и настройку в таблице сил.

Процедура B: Определение расположения двух неизвестных сил

12

Подвесьте гирю 300 г (включая подвеску) под углом 150 °.

13

Выберите значения для величины и угла второй массы и введите это значение в Таблицу данных 2 на рабочем листе. Гири следует использовать только с шагом 10 г. Значения для F 2 должны отличаться от значений, используемых в процедуре A. Подумайте о симметрии, когда вы выбираете угол для F 2 .

15

Нарисуйте диаграмму сил для этой установки в отведенном для этого месте на рабочем листе.

16

Заполните Таблицу данных 2 и определите величину и угол для F 3 , необходимых для достижения равновесия; т.е. привести кольцо к центру таблицы сил.

17

Теперь повесьте две выбранные массы под выбранными углами. Отрегулируйте одну или обе эти массы, а также их углы, если необходимо, так, чтобы кольцо было по центру таблицы сил.Введите эти значения в рабочий лист.

18

Вычислите процентную разницу между выбранными значениями и экспериментальными значениями величины двух сил и запишите их в рабочий лист.

19

Вычислите процентную разницу между выбранными значениями и экспериментальными значениями углов двух сил и запишите их в рабочий лист.

Контрольно-пропускной пункт 2:
Попросите своего технического специалиста проверить вашу диаграмму, расчеты и настройку в таблице сил.

Copyright © 2010 Advanced Instructional Systems, Inc. и Государственный университет Северной Каролины. | Кредиты

% PDF-1.6 % 94690 0 объект > эндобдж xref 94690 84 0000000016 00000 н. 0000010096 00000 п. 0000010311 00000 п. 0000010445 00000 п. 0000010839 00000 п. 0000012001 00000 п. 0000012588 00000 п. 0000013120 00000 п. 0000013559 00000 п. 0000013986 00000 п. 0000014439 00000 п. 0000014577 00000 п. 0000015739 00000 п. 0000016378 00000 п. 0000016424 00000 п. 0000016513 00000 п. 0000017007 00000 п. 0000017150 00000 п. 0000017679 00000 п. 0000018154 00000 п. 0000059681 00000 п. 0000062128 00000 п. 0000062325 00000 п. 0000062397 00000 п. 0000062687 00000 п. 0000062718 00000 п. 0000064620 00000 н. 0000066654 00000 п. 0000066857 00000 п. 0000066929 00000 п. 0000067191 00000 п. 0000067222 00000 п. 0000069108 00000 п. 0000069746 00000 п. 0000069815 00000 п. 0000069886 00000 п. 0000069964 00000 н. 0000070057 00000 п. 0000070177 00000 п. 0000070224 00000 п. 0000070421 00000 п. 0000070468 00000 п. 0000070644 00000 п. 0000070690 00000 п. 0000070864 00000 п. 0000070910 00000 п. 0000071084 00000 п. 0000071130 00000 п. 0000071300 00000 п. 0000071346 00000 п. 0000071500 00000 п. 0000071546 00000 п. 0000071704 00000 п. 0000071750 00000 п. 0000071889 00000 п. 0000071935 00000 п. 0000072131 00000 п. 0000072177 00000 п. 0000072315 00000 п. 0000072361 00000 п. 0000072545 00000 п. 0000072591 00000 п. 0000072749 00000 п. 0000072795 00000 п. 0000072939 00000 п. 0000072985 00000 п. 0000073130 00000 н. 0000073176 00000 п. 0000073325 00000 п. 0000073371 00000 п. 0000073526 00000 п. 0000073572 00000 п. 0000073803 00000 п. 0000073849 00000 п. 0000073980 00000 п. 0000074026 00000 п. 0000074218 00000 п. 0000074264 00000 п. 0000074389 00000 п. 0000074435 00000 п. 0000074549 00000 п. 0000074594 00000 п. 0000008402 00000 п. 0000002024 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 94773 0 объект > поток xZ {XSW_E

A * SԠi - "(vzxiTTjZA [hF> jPTZN Վ ӡ: 㝹 k $} 7koZ {

Mcq по векторам в математике

векторов v 1; :::; vn ортонормированы, матрица P ортогональна, i.е. PTP = I, поэтому мы можем альтернативно записать вышеприведенное уравнение как A = PDPT: (1) Разложение по сингулярным значениям (SVD) является обобщением этого, где A - матрица m n, которая не обязательно должна быть симметричной или даже квадратной. 1 Сингулярные значения Пусть Abe - матрица m n. MATH 221 {ЗАМЕЧАНИЯ К ЛЕКЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА СЕМЕСТРА ВЕРСИЯ 2.0 (осень 2009 г.) Это самостоятельный набор конспектов лекций по математике 221. Заметки были написаны Сигурдом Ангенентом, начиная с обширной коллекции заметок и задач, составленной Джоэлем Роббином.LATEX и Python les999
Ответы на рабочий лист активности по химическим уравнениям
Stihl ts460 катушка зажигания

open Распознавание лиц калькулятор уровней близнецов

Skype canpercent27t найти аудиоустройство

Теперь мы рассмотрим некоторые примеры применения процесса Грама-Шмидта.2 $ и образуют ортонормированный набор векторов с помощью скалярного произведения. Просмотреть FINAL_LECTURE_4 (MATH_4) .pptx из MATH 4 в American Intl. Университет. Лекция 4 Векторное пространство Цель: • получить знания о векторном пространстве и подпространстве, • найти линейную комбинацию ответов
калориметрической викторины
бинарный файл Asus bios

Ingoshima raw 86

 всасывающий дозирующий клапан абразива

Dymax op 67 ls datasheet

18 ноября 2020 г. · Вопросы MCQ для 11 класса по математике с ответами были подготовлены на основе последней схемы экзамена.Мы предоставили «Введение в трехмерную геометрию» для урока 11 по математике Вопросы с ответами, чтобы помочь учащимся очень хорошо понять эту концепцию. Вопрос: Очерк теории и проблемы продвинутой математики, 3-е издание 5.89. Пусть E и H - два вектора, которые, как предполагается, имеют непрерывные частные производные как минимум второго порядка по положению и времени. Предположим далее, что E и H удовлетворяют уравнениям VE = 0, H = 0, VXE. Подробнее ...
Ситуация с пресной водой
Неисправный поясной ремень

Деталь пожарного спринклера dwg

 Hells angels regina members

International fault code 611_14p

22 апреля 2019 г. · Здесь вы можете получить ответы на важные вопросы по математике для класса 12 на основе учебника NCERT для класса XII.Важные вопросы 12-го класса по математике очень полезны для получения высоких оценок на экзаменах. Здесь мы рассмотрели важные вопросы по линейному программированию для класса 12 по математике. Важные вопросы по математике для класса 12 приведены ниже. Краткий тип ответа Вопросы
Android музыкальный проигрыватель нормализовать громкость
Kuka krc4 manual

Base64 rsa key

 Достаточно ли 64 ГБ для ноутбука

Что такое управление питанием платформы

1 С
Как выключить эко-режим на psu
Helm repo add стабильный

Сдвиг шаблона сценария google docs

 Drug bust st augustine fl

Хиллсборо округа

96099

25 ноября 2020 г. · Математика в Пенсильвании. Мы являемся центром математического образования и исследований в Пенсильванском университете. Наша программа бакалавриата предназначена для студентов, обучающихся по математике, и для несовершеннолетних, а также для тех, кто хочет пройти один или два курса математики.Пересмотрите GCSE / IGCSEs и A-level! Прошлые работы, экзаменационные вопросы по темам, примечания к изменениям, рабочие листы и банки решений.

Tibbles

Tibbles

Таблицы - это современный взгляд на фреймы данных. Они сохраняют функции, которые выдержали испытание временем, и отказываются от функций, которые раньше были удобными, но теперь разочаровывают (например, преобразование векторов символов в факторы).

Создание

tibble () - хороший способ создания фреймов данных.Он инкапсулирует лучшие практики для фреймов данных:

  • Он никогда не изменяет тип ввода (т.е. не более stringsAsFactors = FALSE !).

      #> # Tibble: 26 x 1
#> x
#> 
#> 1 а
#> 2 б
#> 3 c
#> 4 дн.
#> 5 e
#> 6 f
#> 7 г
#> 8 ч
#> 9 я
#> 10 дж
#> #… С еще 16 строками

    Это упрощает использование столбцов списка:

      тиббл (x = 1: 3, y = список (1: 5, 1:10, 1:20))  
      #> # Tibble: 3 x 2
#> x y
#>  <список>
#> 1 1 
#> 2 2 
#> 3 3

    Столбцы-списки часто создаются с помощью tidyr :: nest () , но их можно создать вручную.2) 

      #> # Tibble: 5 x 2
#> x y
#>  
#> 1 1 1
#> 2 2 4
#> 3 3 9
#> 4 4 16
#> 5 5 25

  • Он никогда не использует row.names () . Весь смысл аккуратных данных состоит в том, чтобы хранить переменные согласованным образом. Таким образом, он никогда не сохраняет переменную как специальный атрибут.

  • Повторяет только векторы длины 1. Это связано с тем, что повторное использование векторов большей длины является частым источником ошибок.

Принуждение

В дополнение к tibble () , tibble предоставляет as_tibble () для преобразования объектов в tibble. Как правило, методы as_tibble () намного проще, чем методы as.data.frame () , и на самом деле это именно то, что делает as.data.frame () , но он похож на do.call ( cbind, lapply (x, data.frame)) — то есть он приводит каждый компонент к кадру данных, а затем использует cbind () , чтобы связать их все вместе.

as_tibble () был написан с расчетом на производительность:

  l <- replicate (26, образец (100), simpleify = FALSE)
имена (l) <- буквы

тайминги <- bench :: mark (
  as_tibble (л),
  as.data.frame (l),
  check = FALSE
)

ГРМ  
  #> # Tibble: 2 x 14
#> выражение min mean median max `itr / sec`
#>      
#> 1 as_tibble (l) 0.000287696 0,0006251376 0,000327178 0,004508219 1600.
#> 2 as.data.frame (l) 0,0007
 0,0016640039 0,001098172 0,007652914 601.
#> #… С еще 8 переменными: mem_alloc , n_gc , n_itr ,
#> # total_time , результат <список>, память <список>, время <список>, gc <список>

Скорость as.data.frame () обычно не является узким местом при интерактивном использовании, но может быть проблемой при объединении тысяч беспорядочных входных данных в один аккуратный фрейм данных.

Табл и фреймы данных

Между таблицами и фреймами данных есть три основных различия: правила печати, поднабора и повторного использования.

Печать

При печати таблицы отображаются только первые десять строк и все столбцы, которые умещаются на одном экране. Он также печатает сокращенное описание типа столбца и использует стили шрифта и цвет для выделения:

  #> # Tibble: 1,006 x 1
#> x
#> 
#> 1-5
#> 2-4
#> 3 -3
#> 4 -2
#> 5 -1
#> 6 0
#> 7 1
#> 8 2
#> 9 3
#> 10 4
#> #… С еще 996 строками

Вы можете управлять внешним видом по умолчанию с помощью опций:

  • варианты (табл.print_max = n, tibble.print_min = m) : если имеется более n строк, вывести только первые m строк. Используйте параметры (tibble.print_max = Inf) , чтобы всегда показывать все строки.

  • параметры (tibble.width = Inf) всегда будет печатать все столбцы, независимо от ширины экрана.

Подгруппа

Таблицы довольно строго подходят к подмножеству. [ всегда возвращает другой тиббл. Сравните это с фреймом данных: иногда [ возвращает фрейм данных, а иногда просто возвращает вектор:

  df1 <- data.кадр (x = 1: 3, y = 3: 1)
класс (df1 [, 1: 2])  
 
df2 <- tibble (x = 1: 3, y = 3: 1)
класс (df2 [, 1: 2])  
  #> [1] "tbl_df" "tbl" "data.frame"
  
  #> [1] "tbl_df" "tbl" "data.frame"

Для извлечения одного столбца используйте [[ или $ :

Тибблс тоже строже - $. Таблицы никогда не выполняют частичное сопоставление и выдадут предупреждение и вернут NULL , если столбец не существует:

  df <- данные.кадр (abc = 1)
df $ a  
 
df2 <- tibble (abc = 1)
df2 $ a  
  #> Предупреждение: неизвестный или неинициализированный столбец: `a`.

Начиная с версии 1.4.1, тибблы больше не игнорируют drop аргумент:

  data.frame (a = 1: 3) [, "a", drop = TRUE]  
  тиббл (a = 1: 3) [, "a", drop = TRUE]

Переработка

При построении таблицы повторно используются только значения длины 1.Первый столбец с длиной, отличной от единицы, определяет количество строк в таблице, конфликты приводят к ошибке. Это также распространяется на таблицы с нулевыми строками, что иногда важно для программирования:

  #> # Tibble: 3 x 2
#> a b
#>  
#> 1 1 1
#> 2 1 2
#> 3 1 3
  
  #> # Tibble: 3 x 2
#> a b
#>  
#> 1 1 1
#> 2 2 1
#> 3 3 1
  
  #> Ошибка: столбцы таблицы должны иметь совместимые размеры.
No related posts.
Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *