Контрольная работа по алгебре 8 класс Квадратные корни
Контрольная работа по алгебре. 8 кл.
Квадратные корни
Вариант 2
1. Вынести множитель за знак корня
;
2. Упростить
3. Сравнить
и
4. Упростить выражение
5. Сократить дроби
; ; ;
;
6. Освободиться от иррациональности в знаменателе
дроби
Контрольная работа
Квадратные корни
Вариант 1
А1. Найдите значение арифметического квадратного корня:
а) ; б) .
А2. Вычислите: а) ; б) ; в) ,
А3. Упростить выражение: а) а)
А4. Исключите иррациональность из знаменателя:
а) ; б) .
В1. Упростите выражение:
____________________________________________________________________
Квадратные корни
Вариант 2
А1. Найдите значение арифметического квадратного корня:
а) ; б) .
А2. Вычислите: а) ; б) ; в) .
А3. Упростить выражение: а)
А4. Исключите иррациональность из знаменателя:
а) ; б) .
В1. Упростите выражение:
Контрольная работа по алгебре 8 класс на тему «Квадратные корни»
Контрольная работа №4.
«Квадратные корни»
Вариант 1
Найдите значение выражения:
1) 0,5 — ; 2) ; 3) ; 4) ∙ —
Решите уравнение:
1) х2 = 2; 2) х2 = -16; 3) = 4; 4) = -9
Упростите выражение:
1) 7 — 3 + 4; 2) ( — )∙; 3) (3 — 2)2; 4) (2 + 3)(2 — 3)
Сравните числа:
1) 7 и 6; 2) 6 и 4
Сократите дробь:
1) ; 2) ; 3)
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) ; 2)
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) , если b ≤ 0; 2) ; 3) ; 4) , если b ˃ 0
Упростите выражение
Контрольная работа №4.
«Квадратные корни»
Вариант 2
Найдите значение выражения:
1) 0,3 — ; 2) ; 3) ; 4) ∙ —
Решите уравнение:
1) х2
Упростите выражение:
1) 8 — 5 + 4; 2) ( + )∙; 3) (2 + 3)2; 4) (7 — 3)(7 + 3)
Сравните числа:
1) 4 и 3; 2) 4 и
Сократите дробь:
1) ; 2) ; 3)
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) ; 2)
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) , если ≤ 0; 2) ; 3) ; 4) , если ˃ 0
Упростите выражение
Тест по алгебре (8 класс) на тему: Контрольная работа по теме «Квадратные корни»
Контрольная работа по теме: «Квадратные корни».
Цель: проверить:
-знание определения и свойств арифметического квадратного корня;
-знание свойств и графика функции у=;
-умение освобождаться от иррациональности в знаменателе;
-выполнять преобразования, содержащие квадратные корни;
1вариант. 2 вариант.
1. Выполните действия:
а) ; а) ;б);б) ;
в) . в) .
2. Определите, какие из данных точек принадлежат графику функцииу= . . А(25; -5) В(1,21;1,1) А(36;-6), В(1,44;1,2)
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а) ; а) ;
б) ; б)
4. Сократите дроби:
а) ; б) . а) ; б) .
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:
Критерии оценивания | |
«5» | 20-22 балла |
«4» | 16-19 балл |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Выполнение действий, содержащие квадратные корни | №1 | 20% | ||
График функции | №2 | 20% | ||
Освободитесь от иррациональности в знаменателе | №3 | 20% | ||
Сокращение дробей | №4 | 20% | ||
Решение уравнений | №5 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемых элементов | Балл за выполнение задания | |
1 | . Выполните действия | 1) Применение свойства корня из дроби. | 1 балл | 3балла |
2) Применение свойства корня из произведения. | 1 балл | |||
3) Применение формулы 2= │х│ | 1 балл | |||
2 | Графика функции. | 1) Принадлежность точки графику функции. | 2 балла | 3балла |
2) Вычислительная техника | 1 балл | |||
3 | Освобождение от иррациональности в знаменателе: | 1) Знание методов освобождения от иррациональности в знаменателе | 2 балла | 5 баллов |
2) Знание ФСУ | 2 балла | |||
3) Применение вычислительной техники | 1 балл | |||
4 | Сокращение дробей | 1)Умение раскладывать на множители | 3 балл | 5 баллов |
2) Умение сокращать дробь | 2 балл | |||
5 | Решение уравнения | 1) Свойства арифметического квадратного корня | 2 балла | 6 баллов |
2) Знание ФСУ | 2 балла | |||
3) Алгоритм решения уравнений | 1 балл | |||
4) Применение вычислительной техники | 1 балл |
План-конспект занятия по алгебре (8 класс): Контрольная работа Квадратные корни
Контрольная работа по алгебре. 8 кл.
Квадратные корни
Вариант 1
- Вынести множитель за знак корня
;
- Упростить
;
- Сравнить
и
- Упростить выражение
- Сократить дроби
; ; ;
- Освободиться от иррациональности в знаменателе
дроби
Контрольная работа по алгебре. 8 кл.
Квадратные корни
Вариант 2
1. Вынести множитель за знак корня
;
2. Упростить
3. Сравнить
и
4. Упростить выражение
5. Сократить дроби
; ; ;
;
6. Освободиться от иррациональности в знаменателе
дроби
Контрольная работа №4 Квадратные корни Вариант 1
а) в) б) г) 2. Решите уравнение: а) б) в) 3. Упростите выражение: а) б) в) г) 4. Сравните числа а) и б) и 5. Сократите дробь: а) б) в) 6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби а) б) 7. Вынесите множитель из-под знака корня а) ,если б), в) , г) 8. Решите графически уравнение 9. Упростите выражение | Контрольная работа №4 Квадратные корни Вариант 2
а) в) б) г) 2. Решите уравнение: а) б) в) 3. Упростите выражение: а) б) в) г) 4. Сравните числа а) и б) и 5. Сократите дробь: а) б) в) 6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби а) б) 7. Вынесите множитель из-под знака корня а) ,если б), в) , г) 8. Решите графически уравнение 9. Упростите выражение | Контрольная работа №4 Квадратные корни Вариант 1
а) в) б) г) 2. Решите уравнение: а) б) в) 3. Упростите выражение: а) б) в) г) 4. Сравните числа а) и б) и 5. Сократите дробь: а) б) в) 6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби а) б) 7. Вынесите множитель из-под знака корня а) ,если б), в) , г) 8. Решите графически уравнение 9. Упростите выражение | Контрольная работа №4 Квадратные корни Вариант 2
а) в) б) г) 2. Решите уравнение: а) б) в) 3. Упростите выражение: а) б) в) г) 4. Сравните числа а) и б) и 5. Сократите дробь: а) б) в) 6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби а) б) 7. Вынесите множитель из-под знака корня а) ,если б), в) , г) 8. Решите графически уравнение 9. Упростите выражение |
Контрольная работа 8 кл алгебра «Квадратные корни»
Контрольная работа № 4 по теме
«Квадратные корни»
Вариант 1
1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A — множество делителей числа 20, B — множество делителей числа 64.
2. Найдите значение выражения:
1) 0,8 ; 3) ;
2) ; 4) .
3. Решите уравнение:
1) x2 = 3; 2)
4. Упростите выражение:
1) 5 — 4 + 3; 3) ;
2) — ) : ( + 2)( — 2)
5. Сравните числа:
1) 3 и 5 ; 2) 4 и .
6. Сократите дробь:
1) ; 2) ; 3) .
7. Расположите в порядке возрастания числа:
6;3; 2; 5
8. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) , если a ≤ 0; 3) ;
2) ; 4) , если n > 0.
9. Дана функция
а) Построить её график
б) Проходит ли график через точки А (169; 13),
В(64;-8)?
Контрольная работа № 4 по теме
«Квадратные корни»
Вариант 2
1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A — множество делителей числа 54, B — множество делителей числа 63.
2. Найдите значение выражения:
1) 0,5 — ; 3) ;
2) ; 4) . * +
3. Решите уравнение:
1) x2 = 11; 2) x2 = − 49; 3) = 81; 4) = − 1.
4. Упростите выражение:
1) 3 — + 2 3) ( + 2)2;
2) — ) : ( — 3)( + 3)
5. Сравните числа:
1) 3 и ; 2) -7 и -11 .
6. Сократите дробь:
1) ; 2) ; 3) .
7. Расположите в порядке убывания числа:
— ; — 2 ;- 2; —
8. Внесите множитель из-под знака корня:
1) 10; 3) 3 ;
2) 5 ; 4) 11
9. Дана функция
а) Построить её график
б) Найдите координаты точек пересечения графика и этой функции с прямой у = х — 2
Тест по алгебре (8 класс) по теме: Контрольная работа по алгебре 8 класс по теме «Применение свойств квадратного корня»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по алгебре 8 класс по теме «Применение свойст квадратного корня»В разработке контрольная работа представлена в 6-ти вариантах 3-х уровней сложности. Работа позволяет провести контроль знаний дифференцированно от уровня подготовленности учащихся. Большее количество…
Конспект урока по алгебре «Свойства квадратных корней» 8 классКонспект разработан с использованием ресурсов из коллекции ФЦОР…
Разработка урока алгебры в 8 классе с мультимедийной презентацией по теме «Свойства квадратного корня»Конспект урока содержит исторический материал, информацию о применении понятия «корень» в других областях: русском языке, литературе, биологии, физике. Включена динамическая пауза в виде сценки. В ход…
Авторские дидактические материалы. 8класс. Контрольная работа №3 по теме:Функция квадратного корня. Свойства квадратного корня.Работа состоит из двух вариантов.Для учащихся среднего и слабого уровня подготовленности….
Материалы к уроку «Свойства квадратных корней». Алгебра, 8 класс.Выполнено на курсах АСОУ «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики в условиях реализации ФГОС» под руководством кандидата педагогических наук, доцента кафедры ма…
Контрольная работа по теме: «Функция у=√х . Свойства квадратного корня».Контрольная работа по теме: «Функция у=√х . Свойства квадратного корня». Цель: проверить уровень усвоения знаний, сформированность умений и навыков по теме: «Функция у=√х . Свойства квадратного кор…
Контрольная работа «Функция у = √x . Свойства квадратного корня.» 8 класс.Контрольная работа на тему «Функция у = √x . Свойства квадратного корня» . Разработана на основе типовых экзаменационных вариантов по подготовке к ОГЭ по математике….
квадратов и квадратных корней в алгебре
Возможно, вы сначала захотите прочитать наше Введение в квадраты и квадратные корни.
Квадраты
Чтобы возвести число в квадрат, просто умножьте его само на себя …
Пример: что такое 3 в квадрате?
| 3 Квадрат | = | = 3 × 3 = |
«В квадрате» часто записывают как две маленькие цифры:
Здесь говорится, что «4 в квадрате равно 16»
(маленькие 2 означают
число появляется дважды при умножении, поэтому 4 × 4 = 16)
Квадратный корень
Квадратный корень идет в другом направлении:
3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень из 9 это 3
Это как спросить:
Что можно умножить само на себя, чтобы получить это?
Определение
Вот определение:
Квадратный корень из x равен , число r , квадрат которого равен x:
r 2 = x
r является квадратным корнем из x
Символ квадратного корня
Это специальный символ, означающий «квадратный корень», это как галочка, Он называется радикалом и всегда делает математику важной! |
Мы можем использовать это так:
мы говорим «квадратный корень из 9 равен 3»
Пример: Что такое √36?
Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому √36 = 6
Отрицательные числа
Мы также можем возводить в квадрат отрицательные числа.
Пример: Что такое минус 5 в квадрате ?
Но подождите… что означает «минус 5 в квадрате»?
- квадрат 5, тогда минус?
- или квадрат (−5)?
Непонятно! И получаем разные ответы:
- возвести в квадрат 5, затем вычислить минус: — (5 × 5) = −25
- квадрат (−5): (−5) × (−5) = +25
Итак, давайте проясним это с помощью «()».
Это было интересно!
Когда мы возводим в квадрат отрицательное число , мы получаем положительный результат .
То же, что и возведение положительного числа в квадрат:
Теперь помните наше определение квадратного корня?
Квадратный корень из x равен , число r , квадрат которого равен x:
r 2 = x
r является квадратным корнем из x
И мы только что обнаружили:
(+5) 2 = 25
(−5) 2 = 25
Итак, и +5, и −5 являются квадратными корнями из 25
Два квадратных корня
Может быть положительных и отрицательных квадратный корень!
Это важно помнить.
Пример: Решите w 2 = a
Ответ:
w = √a и w = −√a
Главный квадратный корень
Итак, если на самом деле есть два квадратных корня, почему люди говорят √25 = 5?
Потому что √ означает главный квадратный корень … тот, который не является отрицательным!
— это два квадратных корня , но символ √ означает просто главный квадратный корень .
Пример:
Квадратные корни из 36 равны 6 и −6
Но √36 = 6 (не −6)
Главный квадратный корень иногда называют положительным квадратным корнем (но он может быть нулевым).
Знак плюс-минус
| ± | — специальный символ, означающий «плюс или минус», |
| поэтому вместо записи: | w = √a и w = −√a | |
| мы можем написать: | w = ± √a |
В двух словах
Когда имеем: r 2 = x
, тогда: r = ± √x
Почему это важно?
Почему важен этот плюс или минус? Потому что мы не хотим упустить решение!
Пример: Решить x 2 — 9 = 0
Начать с: x 2 — 9 = 0
Переместите 9 вправо: x 2 = 9
Квадратный корень: x = ± √9
Ответ: x = ± 3
Знак «±» говорит нам также включить ответ «−3».
Пример: найти x in (x — 3) 2 = 16
Начать с: (x — 3) 2 = 16
Квадратный корень: x — 3 = ± √16
Вычислить √16: x — 3 = ± 4
Добавьте 3 к обеим сторонам: x = 3 ± 4
Ответ: x = 7 или −1
Чек: (7−3) 2 = 4 2 = 16
Чек: (−1−3) 2 = (−4) 2 = 16
Квадратный корень xy
Когда два числа умножаются на на квадратный корень, мы можем разделить это на умножение двух квадратных корней следующим образом:
√xy = √x√y
, но только если x и y оба больше или равны 0
,Пример: Что такое √ (100 × 4) ?
√ (100 × 4) = √ (100) × √ (4)
= 10 × 2
= 20
и √x√y = √xy :
Пример: Что такое √8√2 ?
√8√2 = √ (8 × 2)
= √16
= 4
Пример: что такое √ (−8 × −2) ?
√ (−8 × −2) = √ (−8) × √ (−2)
= ???
Кажется, мы здесь попались в какую-то ловушку!
Мы можем использовать мнимые числа, но это приводит к неправильному ответу −4
Да, верно…
Правило работает только тогда, когда x и y оба больше или равны 0
Итак, мы не можем использовать это правило здесь.
Вместо этого просто сделайте это так:
√ (−8 × −2) = √16 = +4
Почему √xy = √x√y?
Мы можем использовать тот факт, что возведение квадратного корня в квадрат снова возвращает нам исходное значение:
(√a) 2 = a
Предполагая, что , а не отрицательное!
Мы можем сделать это для xy: (√xy) 2 = xy
А также к x и y по отдельности: (√xy) 2 = (√x) 2 (√y) 2
Используйте a 2 b 2 = (ab) 2 : (√xy) 2 = (√x√y) 2
Убрать квадрат с обеих сторон : √xy = √x√y
Показатель половины
Квадратный корень можно также записать в виде дробной степени от половины:
, но только для x больше или равно 0
Как насчет квадратного корня негативов?
Результат — мнимое число… прочтите эту страницу, чтобы узнать больше.
.Где вам нужны математика, квадратные корни или алгебра?
Вы здесь: Главная → Статьи → Зачем нужны квадратные корниСтуденты часто задаются вопросом, понадобятся ли им математические навыки в реальной жизни. Они, вероятно, осознают необходимость в простой математике, такой как сложение, умножение, дроби и проценты, но в средней школе некоторые ученики начинают задаваться вопросом, зачем вообще изучать определенные понятия, такие как квадратные корни или целые числа. Затем, в 8 или 9 классе, когда они изучают алгебру, многие подростки начинают задавать извечный вопрос: « Где мне когда-нибудь понадобится алгебра? »
Ответ заключается в том, что вам нужна алгебра в любой профессии, требующей высшего образования , такой как информатика, электроника, инженерия, медицина (врачи), торговля, коммерческие аналитики, ВСЕ ученые, и т. Д. .Короче говоря, если кто-то хочет получить высшее образование, он должен изучать алгебру. Вам также понадобится алгебра, чтобы сдать тест SAT или GED.
Изучение алгебры также дает преимущество для развития логического мышления и навыков решения проблем . Алгебра может повысить ваш интеллект! (На самом деле, изучение любой математической темы — даже элементарной математики — может сделать это, если она представлена и преподается таким образом, чтобы развивать мышление человека.)
Вы можете признаться своим ученикам, что многие математические концепции, изучаемые в старших классах алгебры, исчисления и других дисциплин, не нужны для каждой профессии.Понятия геометрии очень полезны практически для всех. Никогда не знаешь, сможешь ли ты построить дом или сарай!
Однако решение НЕ изучать алгебру представляет собой большую проблему, потому что большинство подростков в средней школе не уверены, что они собираются делать во взрослом возрасте. В таком случае, , им лучше изучать алгебру и выучить всю математику, которую они могут, чтобы их не остановили в карьере из-за того, что не изучили ее. Было много учеников, которые были горько разочарованы, когда после школы они не могли (по крайней мере, не сразу) перейти на интересующую их сферу обучения из-за отсутствия математических навыков.
И даже если студенты думают, что они знают, кем они хотят быть, сколько раз молодые люди меняли свое мнение? Даже мы, взрослые, не всегда знаем, какие изменения в работе или карьере нас ждут. В прошлом вы вполне могли рассчитывать либо на то, что станете домохозяйкой (девочкой), либо продолжите заниматься отцовской деятельностью (мальчик). В современном мире это не так. У молодых людей больше свободы выбора, но с другой стороны, им нужно учиться намного больше, чтобы получить хорошее образование.Поскольку они не знают всего о своем будущем, гораздо лучше изучать даже математику.
Чтобы в дальнейшем помочь студентам увидеть, как математика и алгебра используются в реальном мире, ознакомьтесь с бесплатными образцами рабочих листов из учебников Make It Real Learning. Эти книги сосредоточены на ответе на вопрос: «Когда я когда-нибудь собираюсь это использовать?» и использовать данные РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ в задачах.
Пример: где нужны квадратные корни?
Допустим, ваши ученики задаются вопросом: «Зачем мне нужно знать, как вычислять квадратный корень из числа? Действительно ли квадратные корни нужны в реальной жизни за пределами урока математики?»
Вот одна идея, которая демонстрирует важное практическое применение квадратного корня и в то же время позволяет студентам задуматься, где нужна математика.Эта идея будет работать лучше всего после того, как вы уже изучили концепцию квадратных корней, но еще не коснулись теоремы Пифагора.
- Нарисуйте на доске или бумаге квадрат и начертите в нем одну диагональ . Сделайте стороны квадрата равными, скажем, 5 единицам. Затем сделайте картинку прямоугольным треугольником, удалив две стороны квадрата. Затем спросите учащихся , как найти длину самой длинной стороны треугольника.
Студенты, вероятно, не смогут найти длину, если они еще не изучили теорему Пифагора — но это часть «игры».Вы когда-нибудь видели рекламу, в которой нельзя было сказать, что они рекламировали? Затем, через несколько недель реклама изменится и раскроет, о чем идет речь. Это вызывает любопытство.
Итак, дайте им подумать несколько минут (сначала не говорите им ответ). Надеюсь, это вызовет их интерес. Скоро вы, вероятно, все равно будете изучать теорему Пифагора, поскольку она часто следует за квадратными корнями в учебной программе.
- Затем переходите к вопросу: В каких профессиях или ситуациях вам нужно будет найти самую длинную сторону прямоугольного треугольника , если вы знаете две другие стороны? Это может их вовлечь!
Ответ: в любой работе, связанной с треугольниками.Например, он нужен плотникам, инженерам, архитекторам, строителям, измеряющим и маркирующим землю, художникам и дизайнерам.
Однажды я наблюдал за строителями, которые измеряли и отмечали на земле, где будет строиться здание. У них были отмечены стороны, и у них была рулетка для измерения диагоналей, и они спросили МЕНЯ, какой должна быть мера, потому что они не могли точно вспомнить, как это делать. Эта диагональная проверка предназначена для того, чтобы убедиться, что здание действительно будет прямоугольником, а не трапецией или какой-либо другой формой.
Теперь, помимо этого простого примера, ученикам необходимо понять КОНЦЕПЦИЮ квадратного корня, чтобы понять других математических концепций . Изучение математики похоже на постройку стены из блоков или здания: вам нужны блоки в нижней части, чтобы вы могли строить на них, и если вы оставите отверстия, вы не сможете строить на них.
Понятие квадратного корня является предварительным требованием
.