Контрольная работа 8 алгебра 8 класс решение: Алгебра 8 Макарычев Контрольная 8

Содержание

Алгебра. 8 класс. решения контрольных работ.

Функция принимает отрицательные значения при х (–∞; 0).

3. Упростим данное выражение: .

3) = 2.

Таким образом, при любом значении b данное выражение равно 2, то есть не зависти от b.

4. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:

О т в е т: а ≠ 1,5; а ≠ .

1. а) ;

г) .

2. y = .

Область определения функции: (–∞; 0) (0; +∞).

Функция принимает положительные значения при х (–∞; 0).

3. Упростим данное выражение:

1) ;

2) ;

3) = 0.

Таким образом, при любом значении х данное выражение равно нулю, то есть не зависит от х.

4. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:

2b ≠ 3

b ≠ 1,5

6 – 4b – 4 ≠ 0

4b ≠ 2 b ≠ 0,5

О т в е т: b ≠ 0,5; b ≠ 1,5.

Решение вариантов контрольной работы №3 8 класс

Арифметический квадратный корень его свойства

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. а) = 0,1 + 2 = 2,1;

б) – 1 = 1,5;

в) = 2.

2. а) = 4;

б) = 28;

в) = 2;

г) = 72.

3. а) х² = 0,49

х = ±0,7;

б) х² = 10

х = ±.

4. а) .

Так как х ≥ 0, то | x | = x. Получим:

б) .

Так как b < 0, то | b | = –b. Получим:

5. 4,1 < < 4,2.

6. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:

a ≠ 16.

О т в е т: а ≥ 0 и a ≠ 16.

В а р и а н т 2

1. а) = 7 + 0,9 = 7,9;

б) = 1,5 – 5 = –3,5;

в) = 6.

2. а) = 3;

б) = 12;

в) = 3;

г) = 20.

3. а) х² = 0,64

х = ±0,8;

б) х² = 17

х = ±.

4. а) .

Так как у ≥ 0, то | y | = y. Получим:

б) .

Так как а < 0, то | a | = –a. Получим:

= –28.

5. 6,1 < < 6,2.

6. Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться два условия:

х ≠ 25.

О т в е т: х ≥ 0 и х ≠ 25.

8класс

Решение вариантов контрольной работы №4

Применение свойств арифметического квадратного корня

В а р и а н т 1

1. а)

;

б)

= 10 – 6 = 4;

в) .

2. ;

Так как , то .

3. а) ;

б) .

4. а) ;

б)

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях а.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при а = 0.

О т в е т: при а = 0.

В а р и а н т 2

1. а)

= 0;

б)

= 15 – 10 = 5;

в)

2. ;

Так как , то .

3. а) ;

б) + 2.

4. а) ;

б)

– 6.

Значит, значение исходного выражения есть число рациональное.

6. .

Выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях х.

Дробь будет наибольшей, если её знаменатель – наименьший, а выражение принимает наименьшее значение при х = 0.

О т в е т: при х = 0.

Решение вариантов контрольной работы №5 8 класс

Квадратные уравнения

В а р и а н т 1

1. а) 2х² + 7х – 9 = 0.

1-й с п о с о б. D = 7² – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x₁ = = 1;

x₂ = = –4,5.

2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х₁ = 1, х₂ = , то есть х₁ = 1, х₂ = = –4,5.

б) 3х² = 18х;

3х² – 18х = 0;

3х (х – 6) = 0;

х = 0 или х = 6.

в) 100х² – 16 = 0;

100х² = 16;

х² = ;

х = ; х = ; х = ±0,4.

г) х² – 16х + 63 = 0.

1-й с п о с о б. D₁ = (–8)² – 63 = 64 – 63 = 1, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 8 + = 9; x₂ = 8 – = 7.

2-й с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

х₁ + х₂ = 16, х₁ · х₂ = 63. Подбором получаем: х₁ = 9, х₂ = 7.

О т в е т: а) –4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (10 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см², составим уравнение:

х (10 – х) = 24;

10х – х² – 24 = 0;

х² – 10х + 24 = 0;

D₁ = (–5)² – 1 · 24 = 25 – 24 = 1, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 5 + = 6; x₂ = 5 – = 4. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 6 см.

3. Пусть х₁ = –9 и х₂ – корни уравнения х² + рх – 18 = 0, тогда по теореме Виета: –9 + х₂ = –р и –9 · х₂ = –18.

Имеем: х

Контрольные работы по алгебре 8 класс по учебнику Макарычева Ю.Н.

1 вариант

1). Сократить дробь:

2). Представьте в виде дроби:

3). Найдите значение выражения

при а = 0,2, в = – 5.

4). Упростите выражение:

2 вариант

1). Сократить дробь:

2). Представьте в виде дроби:

3). Найдите значение выражения

при х = – 8, у = 0,1.

4). Упростите выражение:

Контрольная работа № 2 «Умножение и

деление рациональных дробей»

Контрольная работа № 2«Умножение и

деление рациональных дробей»

1 вариант

1). Представьте в виде дроби:

2). Постройте график функции .

Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3).

Докажите, что при всех значениях в ≠ ± 1 значение выражения

не зависит от в.

2 вариант

1). Представьте в виде дроби:

2). Постройте график функции .

Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3). Докажите, что при всех значениях в ≠ ± 2 значение выражения

не зависит от х.

1 вариант

1). Вычислите:

2). Найдите значение выражения:

3). Решите уравнение:

а). х² = 0,49; б). х² = 10; в). х

2 = – 25

4). Упростите выражение:

, где х ≥ 0;

, где в < 0.

5). Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6). Имеет ли корни уравнение

2 вариант

1). Вычислите:

2). Найдите значение выражения:

3). Решите уравнение:

а). х² = 0,64; б). х² = 17; в). х² = – 36

4). Упростите выражение:

, где у ≥ 0;

, где а < 0.

6). Имеет ли корни уравнение

Контрольная работа № 4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

1 вариант

1). Упростите выражение:

2). Сравните: и .

3). Сократите дробь:

4). Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5). Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

2 вариант

1). Упростите выражение:

2). Сравните: и .

3). Сократите дробь:

4). Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

5). Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

1 вариант

1). Решите уравнение:

а). 2х²+7х – 9 = 0;

б). 3х²= 18х;

в). 100 х² – 16 = 0;

г). х² – 16х + 63 = 0.

2). Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна

24 см².

3). В уравнении х² + рх – 18 = 0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

2 вариант

1). Решите уравнение:

а). 3х²+13х – 10 = 0;

б). 2х² – 3х= 0;

в). 16 х² = 49;

г). х² – 2х – 35 = 0.

2). Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна

56 см².

3). В уравнении х² + 11х + q = 0 один из корней равен – 7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа №6 «Решение дробных рациональных уравнений»

1 вариант

1). Решите уравнение:

2). Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

2 вариант

1). Решите уравнение:

2). Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч ?

Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства»

1 вариант

1)Известно, что а < в. Сравните:

а). 21а и 21 в; б). – 3,2а и – 3,2в;

в). 1,5в и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

2)Зная, что и . Оцените значения выражений:

а) х+у, б) х – у, в) ху, г) .

3) Известно, что Оцените:

4)Решите неравенства: а) ,

б) , в) .

5) Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что:

2,6 < а < 2,7, 1,2 < в < 1,3.

2 вариант

1). Известно, что а > в. Сравните:

а). 18а и 18 в; б). – 6,7а и – 6,7в;

в). – 3,7в

и – 3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

2)Зная, что и . Оцените значения выражений:

а) х+у, б) х – у, в) ху, г) .

3). Известно, что Оцените:

4) Решите неравенства: а) ,

б) , в) .

5) Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием а см и боковой стороной в см, если известно, что:

5,1 < а < 5,2, 2,9 < в < 3.

Контрольная работа № 8 «Решение систем неравенств»

1 вариант

1.При каких значениях

x значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

2.Решить систему неравенств

а) б)

3.Решить двойное неравенство –1 < 5y + 4 < 19.

4.Найти целые решения системы

5.При каких значениях а имеет смысл выражение

6.При каких значениях x значение выражения

-2,5x+6 принадлежит числовому промежутку

[ — 6; — 2]?

2 вариант

1.При каких значениях а значение выражения

а + 6 меньше соответствующего значения дроби ?

2.Решить систему неравенств

а) б)

3.Решить двойное неравенство –2 < 5x + 3 < 13.

4.Найти целые решения системы

5.При каких значениях n имеет смысл выражение

6.При каких значениях x значение выражения принадлежит числовому промежутку [ 0; 5]?

Контрольная работа № 9 «Степень числа»

1 вариант

1.Найти значение выражений

а), б), в) .

2.Упростить выражение: а) ,

б) .

3.Преобразовать выражение:

а) , б) .

4.Вычислить .

5.Представить произведение в стандартном виде числа.

6.Представить выражение

в виде рациональной дроби.

2 вариант

1.Найти значение выражений

а), б), в) .

2.Упростить выражение: а) ,

б) .

3.Преобразовать выражение:

а) , б) .

4.Вычислить .

5.Представить произведение в стандартном виде числа.

6.Представить выражение в виде рациональной дроби.

Входная контрольная работа по алгебре 8 класс

Входная контрольная работа

Цель: проверить уровень остаточных знаний за курс 7 класса.

Предметные: проверить остаточные знания.

Личностные: формирование навыков самооценки результатов своей работы, умение признавать собственные ошибки.

Познавательные: ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи, делать выводы. Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

Коммуникативные: правильно оформлять работу.

Регулятивные: работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки.

Работа состоит из 8 заданий и направлена на проверку достижений уровня базовой подготовки. С помощью анализа результатов выполнения предложенных заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания (вычислительных навыков, алгоритм решения систем уравнений, знание формул сокращенного умножения, знание правил выполнения действий с алгебраическими выражениями, способов разложения многочленов на множители) и применение знания к решению математических задач, применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий учащиеся должны продемонстрировать системность знаний, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.

Работа включает в себя 8 заданий. Каждое задание с 1 по 7 оценивается в 1 балл, задание 8 оценивается 2 баллами. На выполнение работы дается 1 урок (40 – 45 минут).

Баллы	Критерии оценки выполнения задания 8
2	Правильно выполнен и оформлен чертеж, верно найдены координаты точек пересечения графика с осями координат
1	Правильно выполнен и оформлен чертеж, неверно найдены координаты точек пересечения графика с осями координат
0	Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.

Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Баллы	0 – 3 баллов	4 – 5 баллов	6– 7 баллов	8 – 9 баллов

Вариант 1.

Найдите значение выражения: 8 ∙ х3 – ∙ у2, при х = – , у = – 5.

2. Решите систему уравнений:

3. Упростите выражение: (2∙а + b) ∙ (3∙a – 4∙b) – 6 (a – b)2.

4. Упростите выражение: (–2∙х2 ∙у)3 ∙ ( –4∙х3 ∙у)2.

5. Разложите на множители: x∙y + x∙z – x.

6. Разложите на множители: 9∙a2 – b2 + 3∙a – b.

7. Велосипедист ехал 2 ч по проселочной дороге и 1ч по шоссе. Всего он проехал 28 км. С какой скоростью велосипедист ехал по проселочной дороге и с какой по шоссе, если известно, что его скорость по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость по проселочной дороге?

8. Постройте график функции, заданной формулой у = 0,5х – 2. С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Вариант 2.

Найдите значение выражения: 4 ∙ х2 – ∙ у3, при х = – , у = – 4.

Решите систему уравнений:

3. Упростите выражение: (3∙а – 2∙b) ∙ (2∙а + b) – 6 ∙ (a + b)2.

4. Упростите выражение: (–4∙х3 ∙ у2)3 ∙ (2∙х4 ∙ у)2.

5. Разложите на множители: a + ab – ac.

6. Разложите на множители: 4∙х + у + 16∙х2 – у2.

7. Пешеход прошел расстояние от станции до поселка за 5 ч, а велосипедист проехал это же расстояние за 2 ч. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода и скорость велосипедиста?

8. Постройте график функции, заданной формулой у = – х + 1. С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.