Контрольная работа Виленкин К-8 — В1 гдз по математике 6 класс Чесноков, Нешков дидактические материалы
Условие / контрольная работа / Виленкин / К-8 / В1
1. Отметьте на координатной оси точки А (3), В (-4), С (-4.5), D (5,5), Е (-3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты? 2. Сравните числа: а) -1,5 и -1,05 б) -2,8 и 2,7 в) -3/4 и -2/3. 3. Найдите значение выражения: а) | -3,8 |: | -19 | б) | -1*2/7 |* | 4*2/3 | в) | 3,5 |+ | -1*1/2 |. 4. Вычислите: (2*1/4 + 3*2/3) * 1,2 / 8,5 — 1,4. 5. Сколько целых чисел расположено на координатной оси между числами -26 и 105?
Решебник №1 / контрольная работа / Виленкин / К-8 / В1
Контрольная работа Виленкин К-7 — В1 гдз по математике 6 класс Чесноков, Нешков дидактические материалы
1.
Найдите значение выражения: а) 13*2/5 — 11,2 : 9*1/3 б) 3,6 + 4,8 * (8*3/4 – 7*5/6). 2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород? 3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге, сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки? 4. Упростите выражение 11/12m – 1/2m + 1/3m и найдите его значение при m = 1,6. 5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?
Решебник №1 / контрольная работа / Виленкин / К-7 / В1
Математика.
6 класс. Контрольные работы. К учебнику Н.Я. Виленкина, А.С.Чеснокова, Жохов В.И. | ISBN: 978-5-346-04130-6Аннотация
Пособие предназначено для классов, обучающихся по учебнику «Математика-6» Н.
Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурга. Текущие контрольные работы обозначены К-1, К-2 и т.д. Для каждой из них указаны соответствующие номера пунктов учебника. Все текущие контрольные работы составлены в четырех вариантах и размещены на карточках. Итоговая контрольная работа обозначена буквами ИР. Она может быть предложена в качестве итоговой административной или экзаменационной работы (при проведении в школе переводного экзамена по математике). В конце пособия даются ответы к последним заданиям текущих контрольных работ.
Дополнительная информация
| Регион (Город/Страна где издана): | |
| Год публикации: | 2018 |
| Дополнительный тираж: | Да |
| Страниц: | 63 |
| Формат: | 60×90/16 |
| Ширина издания: | 145 |
| Высота издания: | 215 |
| Полный список лиц указанных в издании: | Жохов В. И., Крайнева Л.Б. |
▶▷▶ итоговая контрольная работа 6 класс математика виленкин 2017
▶▷▶ итоговая контрольная работа 6 класс математика виленкин 2017| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 01-11-2018 |
итоговая контрольная работа 6 класс математика виленкин 2017 — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) docbaseorg Математика Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) Здесь Вы можете скачать Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) для предмета : Математика Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) globuss24ru/doc/itogovaya-kontrolynaya-rabota- 6 Cached Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) « Математика » № 2 7 /2002, 23 /2003 Контрольная работа № 1 5 « ИТОГОВАЯ » Контрольные работы по математике 5 класс Итоговая аттестация onlyegeru/kontrolnye-raboty-po-matematike-5-klass Cached Контрольные работы по математике 5 класс — Итоговая контрольная работа по математике 5 класс Вариант I 1 Итоговая Контрольная Работа 6 Класс Математика Виленкин 2017 — Image Results More Итоговая Контрольная Работа 6 Класс Математика Виленкин 2017 images Контрольные работы по математике — 6 класс — Математика wwwuchportalru/load/26-1-2-0-0- 6 -0 Cached Итоговая работа за курс математики для 6класса Учебник « Математика — 6 » автор НЯ Виленкин Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику mathematics-testscom/matematika- 6 -klass/ Cached Контрольная работа № 6 (3 четверть) «Координаты на прямой», «Модуль числа», «Сравнение чисел» Вариант I Итоговая контрольная работа по математике(Виленкин 6 класс) infourokru/itogovaya-kontrolnaya-rabota-po-ma Cached Итоговая контрольная работа по математике ( Виленкин 6 класс ) Контрольная работа состоит из двух частей Итоговая контрольная работа по математике 6 класс infourokru/itogovaya-kontrolnaya-rabota-po Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Итоговая работа по математике 6 класс (к учебнику НЯ kopilkaurokovru/matematika/testi/itoghovaia Cached Аттестационная работа по математике для 6 -х классов (по учебнику « Математика 6 » автор Н Я Виленкин и др, М: Итоговая контрольная работа по математике за курс 6 класса multiurokru/files/itoghovaia-kontrol-naia Cached Текст работы: Итоговая контрольная работа за курс 6 класса 1 вариант (122,12 6 )1 Вычислите Итоговый тест по математике для 6 класса multiurokru/files/itoghovyi-tiest-po Cached Тесты составлены на основе итоговой контрольной работы (К-14, Виленкин НЯ, дидактических материалов по математике для 6 класса, составители Чесноков АС, Нешков КИ издательство Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,100 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- 6 класс nekrasovoschkolucozru › mat6pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте МАТЕМАТИКА 6 класс Работа состоит из двух частей: часть А содержит задания базового уровня; часть Б содержит задания повышенного уровня сложности Целью контрольной работы является выявление уровня умений
- 2х – 0
- 75 = 0
«Делители и кратные»
если пятерки получили 9 человек? Читать ещё 6 класс Итоговая контрольная работа Вариант I 1 Найдите значение выражения: 2 Решите уравнение: 1
- Виленкин НЯ
- созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Итоговая работа по математике 6 класс (к учебнику НЯ kopilkaurokovru/matematika/testi/itoghovaia Cached Аттестационная работа по математике для 6 -х классов (по учебнику « Математика 6 » автор Н Я Виленкин и др
- Виленкин НЯ
итоговая контрольная работа 6 класс математика виленкин 2017 — Все результаты Итоговая работа по математике 6 класс (к учебнику НЯВиленкина Похожие 8 июл 2015 г — Аттестационная работа по математике для 6 -х классов (по учебнику (по учебнику « Математика 6 » автор Н Я Виленкин и др, М: Контрольная работа содержит 6 заданий и представлена в двух вариантах [PDF] Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе savruchaminobr63ru/wp-content/uploads/2017//итоговая-математика-6-классpdf Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе Пояснительная записка Аттестационная контрольная работа составлена в соответствии с Видео 10:47 6 класс Итоговая контрольная работа за первое полугодие Математика в средней школе YouTube — 12 мар 2018 г 3:25 итоговая контрольная работа 6 класса виталик джабраилов YouTube — 27 авг 2014 г 22:39 Математика 6 класс контрольная работа makson Levshin YouTube — 30 нояб 2015 г Все результаты Итоговая контрольная работа, 6 класс, учебник Виленкин › Математика Итоговая контрольная работа , 6 класс , учебник Виленкин По учебнику « Математика 6 класс », НЯ Виленкин и другие Итоговая контрольная работа Вариант 1 Лысякова Светлана Александровна; 2323; 1205 2017 Итоговая контрольная работа по математике 6 класс УМК НЯ › Математика 8 июн 2017 г — Cкачать: Итоговая контрольная работа по математике 6 класс УМК НЯ Виленкин проверить уровень освоения обучающимися образовательной программы по математике для 6 класса за 2016 — 2017 учебный Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе по Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе по учебнику Виленкина Категория: Математика 2705 2017 22:35 В связи с переходом на Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) — Doc4webru Похожие « Математика » № 27/2002, 23/2003 Контрольная работа № 15 « ИТОГОВАЯ » Контрольная работа № 15 « ИТОГОВАЯ » ВАРИАНТ 1 1 Найдите Итоговая контрольная работа по математике за 6 класс Все для 29 авг 2017 г — Математика Итоговая контрольная работа по математике за 6 класс , обучающихся по учебнику НЯ Виленкина document 6 класс doc Итоговая контрольная работа по математике 6 класс (по учебнику uchitelyacom/matematika/25803-itogovaya-kontrolnaya-rabota-po-matematike-6-kla Похожие Скачать Итоговая контрольная работа по математике 6 класс (по учебнику Н Я Виленкин и др) Контрольные работы по математике — 6 класс — Математика Целевая аудитория: для 6 класса 1405 2017 KarMaN10900 Итоговая контрольная работа по математике 6 класс (по учебнику Н Я Виленкин и др) «Контрольные работы для 6 и 7 класса» | ВКонтакте Похожие Математика 6 класс , 1 вариант, автор Бунимович Срочно, завтра Помогите , итоговая аттестация контрольная работа 6 класс 2вариант 1 Нравится Контрольные работы по математике 6 класс, НЯ Виленкин и др 15 июн 2012 г — Контрольные работы по математике за курс 6 класса , по учебнику НЯ Виленкина и др в двух вариантах Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе, ФГОС 7 июн 2017 г — Контрольные / проверочные работы для учителя-предметника для 6 класса по Учебно-дидактические материалы по Математике для 6 класса по УМК НЯ Виленкин , Итоговая контрольная работа за 6 класс Не найдено: 2017 Контрольные работы по математике 6 класс (Виленкин НЯ) › Контрольная работа 1 нояб 2017 г — Cкачать: Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин НЯ 0111 2017 25778 0 6 класс Итоговая контрольная работа 5 класс контрольная работа по математике за 3 четверть виленкин esareunioncom//5-klass-kontrolnaia-rabota-po-matematike-za-3-chetvert-vilenkinx 5 класс контрольная работа по математике за 3 четверть виленкин 5 класс » Контрольные работы по математике 5 класс , НЯ Виленкин и др(№1- 6 ) 1 мая 2017 г — Итоговая контрольная работа по математике в 5 классе за ГДЗ по математике 6 класс Жохов (контрольные работы) Ответы к контрольным работам Жохова за 6 класс по математике ГДЗ Математика 6 класс Жохов ( контрольные работы ) Категория: Используются вместе с учебником Виленкина 6 Итоговая контрольная работа : Контрольные работы по математике скачать бесплатно — Ломакин ladlavnarodru/mat_konhtm Похожие 5 класс; 2009 год; УМК Жохов, Виленкин Математика 6 класс Все контрольные работы по математике 6 класс Архив winzip 245 Итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс УМК Погорелов А В; 2017 год ( Включает Математика 6 класс Контрольные работы Попова | Контроль знаний контрользнанийрф/matematika-6-klass-kontrolnye/ 22 мар 2018 г — Математика 6 класс Контрольные работы Попова Ответы на Математика 6: ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ( Виленкин НЯ) Математика 6: Контрольные для 6 класса по математике, контрольные работы Рейтинг: 4 — 78 голосов 4 апр 2017 г — Контрольные работы по математике для 6 класса , по учебнику Виленкина , за 1, 2, 3 и 4 четверти, на темы: делимость чисел, делители Мониторинг, математика, 6 классdoc — Итоговая контрольная Похожие МОБУ СОШ №20 пгтПрогресс Амурской области 2017 г Итоговая контрольная работа по математике за I полугодие Класс : 6 Учебник: НЯ Виленкин и Контрольные работы по математике 6 класс к УМК НЯ Виленкин 8 нояб 2015 г — Контрольные работы по математике в 6 классе УМК:НЯ Виленкин , Итоговая контрольная работа ( итоговый тест) Учитель:Лишик Итоговые контрольные работы по математике (6 класс, учебник: Г Итоговые контрольные работы по математике ( 6 класс , учебник: ГК Муравина и др) Работа 1 Тесты по математике для 6 класса за 3 четверть по учебнику Виленкина Тест 1 На темы: Упростите выражение ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего Итоговый тест по математике (6 класс) Похожие Итоговый тест по математике ( 6 класс ) Онлайн-тест с ответами по математике для учащихся 6 класса Бесплатные тесты для школьников Тест по математике за 1 четверть (6 класс) Похожие 8 янв 2015 г — Контрольная работа по математике за 1 четверть, 6 класс занимающимся по учебнику Математика — 6, автор Виленкин НЯ по ФГОС [PDF] Математика 5-6 класс — МБОУ СОШ № 4 chelshkola4edusiteru/DswMedia/rpfgos-matematikapdf Похожие Челябинск 2016– 2017 учебный год Программа предусматривает использование УМК Виленкина НЯ и др Контрольные работы » Математика » 5, 6 классы Итоговая контрольная работа может быть предложена в качестве Проверочные работы по математике 6 класс — компэду Проверочные работы по математике 6 класс и другие полезные Контрольная работа по реальной математике в 6 классе Контрольная работа к учебнику математики 6 класса Виленкина Н Я В данном файле представлены входной, рубежный и итоговый контроль в 6 классе по УМК Мерзляк Картинки по запросу итоговая контрольная работа 6 класс математика виленкин 2017 «id»:»PeSFAdA6bpMHTM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:84,»oh»:600,»ou»:» «,»ow»:544,»pt»:»otvetimgsmailru/download/7c1cd2b424a0ce4639cc12b»,»rh»:»otvetmailru»,»rid»:»BgHSCCTl_x0O8M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Ответы@MailRu»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcS9K5O1mU_eAc0DfQ3ZSmLfIZHBaOD_PyBkIKkNY82tg_LFO-VHjcHsjQ»,»tw»:84 «id»:»kQg-Z-XlxiaNrM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:123,»oh»:492,»ou»:»http://%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9%D1%80%D1%84/wp-content/uploads/2018/03/k15-1jpg»,»ow»:763,»pt»:»%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D»,»rh»:»xn--80aneebgncbebxz7lxn--p1ai»,»rid»:»epdvhicgFcom-M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контроль знаний»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTpq0g3Gn492gIp3QM_aBE5Rkx4QbBjyQwLpyhBdRkfrMWtyuC0FGLX0jo»,»tw»:140 «id»:»Aw_mKwGHtP1RXM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:123,»oh»:213,»ou»:» «,»ow»:320,»pt»:»ppuserapicom/c607423/v607423674/738f/faG_95lofxY»,»rh»:»vkcom»,»rid»:»mITw7xe3uK7GcM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ВКонтакте»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTIA-bBf1YzZQrtHD7wOvDQfvAGyr8fr9edh-1YghnGSrrnj3E2doJyQ7xb»,»tw»:135 «ct»:6,»id»:»NFD9AEfXAqqNLM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:131,»oh»:428,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/0777/0006839e-e5066a8c»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»JTfViRiW4IIJqM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRApZlynvMbIKwO6CGh2sxgkbtvlm4wGD2IHqHWOAOVZI-HBYOaIYMaZtI»,»tw»:431 «cl»:3,»id»:»t-7OLm_sNYoipM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:123,»oh»:1080,»ou»:» «,»ow»:1920,»pt»:»iytimgcom/vi/OF6q07JgVek/maxresdefaultjpg»,»rh»:»youtubecom»,»rid»:»lXzRtukH_MBQDM»,»rt»:0,»ru»:» \u003dOF6q07JgVek»,»st»:»YouTube»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSNxJhhz4lVasnaJo3_QoJgSSM2vUBAt6k3TO5yb8QKj9h5UeN0LAcsyRkh»,»tw»:160 Другие картинки по запросу «итоговая контрольная работа 6 класс математика виленкин 2017» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Проверочные работы по математике 6 класс — Видеоуроки Похожие Проверочные работы по математике 6 класс и другие полезные материалы Учебник Виленкин НЯ М: 2013 Итоговая контрольная работа по математике за курс 6 класса 1412 2017 , Атантаева Акмарал Кеулимжаевна 0 Ответы MailRu: НУжна итоговая контрольная работа по математике Похожие НУжна итоговая контрольная работа по математике : класс Виленкин ИРИНА ШУКШИНА Ученик Как я поняла для 6 класа 3 Нравится Пожаловаться Полугодовая контрольная работа по математике 6 класс wwwopenclassru/node/434642 Похожие Полугодовая контрольная работа по математике 6 класс Работающим или обучающимся по УМК Виленкина НЯПредназначена для контроля и Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (43) Показать скрытые результаты Вместе с итоговая контрольная работа 6 класс математика виленкин 2017 часто ищут итоговая контрольная работа по математике 6 класс виленкин ответы итоговая контрольная работа по математике 6 класс виленкин 2015 итоговая контрольная по математике 6 класс 2017 итоговая контрольная работа по математике 6 класс фгос итоговая контрольная работа по математике 6 класс 2018 итоговая контрольная работа по математике 6 класс 2017 итоговая контрольная работа по математике 6 класс с ответами итоговая контрольная работа по математике 6 класс виленкин 2018 Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Итоговая работа по математике 6 класс (к учебнику) kopilkaurokovru › matematika/testi…po…6…vilienkina… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Аттестационная работа по математике для 6 -х классов (по учебнику Математика 6 автор Н Я Виленкин и др, М: Дрофа Контрольная работа содержит 6 заданий и представлена в двух вариантах На выполнение работы отводится 45 минут Критерий оценивания № п/п Количество выполненных заданий Читать ещё Аттестационная работа по математике для 6 -х классов (по учебнику Математика 6 автор Н Я Виленкин и др, М: Дрофа, 2014)Цель: контроль освоения обучающимися Контрольная работа содержит 6 заданий и представлена в двух вариантах На выполнение работы отводится 45 минут Критерий оценивания № п/п Количество выполненных заданий Школьная оценка 6 -7 «5» 4-5 «4» 3 «3» Скрыть 2 Итоговая контрольная работа 6 класс ( Виленкина ) doc4webru › …itogovaya-kontrolnaya…vilenkinahtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Скачать к уроку математики Итоговая контрольная работа 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа № 15 « ИТОГОВАЯ » ВАРИАНТ 1 1 Найдите значение выражения 2 Решите уравнение Читать ещё Скачать к уроку математики Итоговая контрольная работа 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа № 15 « ИТОГОВАЯ » ВАРИАНТ 1 1 Найдите значение выражения 2 Решите уравнение: а) 2,6х – 0,75 = 0,9х – 35,6; б) 3 Постройте МКР, если М (–3; 5), К (3; 0), Р (0; –5) 4 Путешественник в первый день прошел 15 % всего пути, во второй день всего пути Скрыть 3 Итоговая контрольная работа по математике 6 класс uchitelyacom › …itogovaya-kontrolnaya…6…n…vilenkin… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Итоговая контрольная работа за курс математики 6 класса Учебник « Математика — 6» автор НЯ Виленкин , Жохов ВИ, Чесноков АС и Пояснительная записка Данная контрольная работа направлена на проверку достижения учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов Читать ещё Итоговая контрольная работа за курс математики 6 класса Учебник « Математика — 6» автор НЯ Виленкин , Жохов ВИ, Чесноков АС и др, Москва «Мнемозина», 2014 г Составитель: Э А Ракитина, учитель математики Пояснительная записка Данная контрольная работа направлена на проверку достижения учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов Работа рассчитана на 2 часа состоит из двух частей и содержит 10 заданий Обучающиеся должны продемонстрировать УУД за курс математики 6 класса : выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Скрыть 4 Итоговая контрольная работа по математике 6 класс infourokru › itogovaya-kontrolnaya…klass…vilenkin… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по математике в 6 классе предназначена для оценки 6 класс : учеб для общеобразовательных учреждений/ под ред НЯ Виленкин , ВИ Тексты заданий в вариантах контрольной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках, включенных в Федеральный Читать ещё Контрольная работа по математике в 6 классе предназначена для оценки уровня общеобразовательной подготовки по математике обучающихся 6 класса в соответствии с требованиями ФГОС 6 класс : учеб для общеобразовательных учреждений/ под ред НЯ Виленкин , ВИ Жохов, АСЧесноков, СИ Шварцбурд – 30 изд, стер – М: Мнемозина, 2013г Тексты заданий в вариантах контрольной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках, включенных в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования Скрыть 5 Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе урокрф › …itogovaya_kontrolnaya_rabota…162220html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные / проверочные работы для учителя-предметника для 6 класса по ФГОС Учебно-дидактические материалы по Математике для 6 класса по УМК НЯ Виленкин , ВИЖохов, СИШварцбурд 6 Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе multiurokru › Обо мне › …-kontrol-naia-rabota-po… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Просмотр содержимого документа « Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе по учебнику Виленкина » 1 Данные контрольные материалы позволяют установить качество усвоения основного материала программы 6 класса и выработки соответствующих навыков 2 Представленная модель работы Читать ещё Просмотр содержимого документа « Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе по учебнику Виленкина » Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе (по учебнику НЯ Виленкина , ВИ Жохова, и др) Вариант 1 Инструкция по выполнению работы 1 Данные контрольные материалы позволяют установить качество усвоения основного материала программы 6 класса и выработки соответствующих навыков 2 Представленная модель работы состоит из заданий различного уровня сложности Задания первой группы (1−5) проверяют базовые вычислительные и логические навыки по основным темам 5 класса Вторая группа (6−8) содержит задания повышенной сложности Скрыть 7 Контрольные для 6 класса по математике mathematics-testscom › MATEMATIKA-6-KLASS…RABOTY/1… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина НЯ, за 1, 2, 3 и 4 четверти Контрольные по темам: «Делимость чисел», «Делители и кратные», «Признаки делимости на числа», «НОД», «НОКquo Читать ещё Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина НЯ, за 1, 2, 3 и 4 четверти Контрольные по темам: «Делимость чисел», «Делители и кратные», «Признаки делимости на числа», «НОД», «НОК», «Свойство дробей», «Сокращение дробей», «Действия с дробями», «Отношения и пропорции», «Пропорциональные зависимости», «Масштаб», «Длина окружности и площадь круга», «Координаты на прямой», «Модуль числа», «Сравнение чисел», «Умножение и дел Скрыть 8 Итоговая контрольная работа по математике 6 класс uchportalru › load/26-1-0-71203 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс (по учебнику Н Я Виленкин и др) Аннотация: Данная итоговая контрольная работа для 6 класса направлена на проверку достижения учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов в соответствии с ФГОС ООО Целевая аудитория: для 6 класса Автор: Ракитина Эльвира Читать ещё 6 класс (по учебнику Н Я Виленкин и др) Аннотация: Данная итоговая контрольная работа для 6 класса направлена на проверку достижения учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов в соответствии с ФГОС ООО Целевая аудитория: для 6 класса Автор: Ракитина Эльвира Альбертовна Место работы : МБОУ СОШ № 7 г Сосоновый Бор, Ленинградской области Добавил: Elga Скачать с портала (231 Kb) Смотрите также: Контрольная работа по математике для 6 класса по теме: «Действия с целыми числами» Контрольная работа «Координаты на плоскости Скрыть 9 Итоговая контрольная работа 6 класс математика Виленкин 2017 — смотрите картинки ЯндексКартинки › итоговая контрольная работа 6 класс математика Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Методическая разработка по алгебре ( 6 класс ) на тему nsportalru › shkola…itogovaya-kontrolnaya-rabota…6 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте ( 6 класс ) на тему: Итоговая контрольная работа по математике для учащихся 6 класс автор учебника Виленкин В мае будем оцениватьзнания учащихся, полученные ими по математике Предлагаю итоговую контрольную работу Читать ещё Методическая разработка по алгебре ( 6 класс ) на тему: Итоговая контрольная работа по математике для учащихся 6 класс автор учебника Виленкин Опубликовано 31032012 — 17:56 — Узданова Фатима Магомедовна Подходим к концу учебного года В мае будем оцениватьзнания учащихся, полученные ими по математике Предлагаю итоговую контрольную работу , которой воспользуюсь сама Скачать: Вложение Размер promezhutochnaya_attestaciya_6_klassdocx 3656 КБ Предварительный просмотр Скрыть Годовая контрольная работа по математике , 6 класс nekrasovoschkolucozru › mat6pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте МАТЕМАТИКА 6 класс Работа состоит из двух частей: часть А содержит задания базового уровня; часть Б содержит задания повышенного уровня сложности Целью контрольной работы является выявление уровня умений, навыков и знаний учебного материала пройденного течении учебного года Читать ещё МАТЕМАТИКА 6 класс Работа состоит из двух частей: часть А содержит задания базового уровня; часть Б содержит задания повышенного уровня сложности Целью контрольной работы является выявление уровня умений, навыков и знаний учебного материала пройденного течении учебного года Таблица ответов № варианта / задания 1 2 а б вгд Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Сайт учителя математики Алексеевой ЕЕ matmirnarodru › MO_Mat_6_Vilenkinhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы 6 класс — Математика ВИ Жохов, ЛБ Крайнева к учебнику НЯ Виленкина — 2008 г Материалы к уроку Справочный материал № 1 — Вся математика в формулах Справочный материал № 2 Читать ещё Контрольные работы 6 класс — Математика ВИ Жохов, ЛБ Крайнева к учебнику НЯ Виленкина — 2008 г Материалы к уроку Справочный материал № 1 — Вся математика в формулах Справочный материал № 2 — Формулы сокращенного умножения, формулы логарифмов, обратные тригонометрические функции, пределы, производная и др Выпадающее меню Javascript DHTML Скрыть Итоговая контрольная работа по математике за 6 класс pedsovetorg › …matematika/itogovaya-kontrolnaya…6… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс doc Скачать Посмотреть Комментарии (0) Читать ещё 6 класс doc Скачать Посмотреть Комментарии (0) Добавить комментарий Отправить Светлана Матвеева Все материалы автора Добавлено: 2908 2017 Рейтинг: 6675 Скрыть Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин urokimatematikiru › kontrolnie…klass-vilenkin-nya… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс Итоговая контрольная работа Вариант I 1 Найдите значение выражения 5 На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5» Сколько учеников в классе, если пятерки получили 9 человек? Читать ещё 6 класс Итоговая контрольная работа Вариант I 1 Найдите значение выражения: 2 Решите уравнение: 1,2х – 0,6 = 0,8х – 27 3 Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат 4 Решите с помощью уравнения задачу За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй 5 На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5» Сколько учеников в классе, если пятерки получили 9 человек? Вариант II 1 Найдите значение выражения: 2 Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4 3 Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат Скрыть Итоговая контрольная работа по математике 6 класс vikidalkaru › 3-51161html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс 12 3 Следующая ⇒ Итоговая контрольная работа по математике 6 класс Вариант Часть А: 1 Вычислите: 1) 2) 3) 4) 2 Найдите неизвестный Читать ещё 6 класс 12 3 Следующая ⇒ Итоговая контрольная работа по математике 6 класс Вариант Часть А: 1 Вычислите: 1) 2) 3) 4) 2 Найдите неизвестный член пропорции х : 6 = 8 : 3 1) 16 2) 6 3) 4) 4 Скрыть Контрольные работы по математике в 6 классе prodlenkaorg › …shkola/matematika/160683…6-klass-k… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике составлены к УМК НЯ Виленкин для учащихся 6 класса Итоговая контрольная работа ( итоговый тест ) Учитель:Лишик Людмила Ивановна, 2 квалификационная категория 2015г Входная работа по математике 6 класс Вариант 1 1 Выделите целую Читать ещё Контрольные работы по математике составлены к УМК НЯ Виленкин для учащихся 6 класса Материал содержит контрольные работы за 1-4 четверти Итоговая контрольная работа ( итоговый тест ) Учитель:Лишик Людмила Ивановна, 2 квалификационная категория 2015г Входная работа по математике 6 класс Вариант 1 1 Выделите целую часть: 1) ; 2) Скрыть Вместе с « итоговая контрольная работа 6 класс математика виленкин 2017 » ищут: итоговая контрольная работа по математике 6 класс виленкин 2018 год контрольная работа 6 класс математика виленкин 1 четверть контрольная работа по математике 6 класс виленкин 1 четверть 1 2 3 4 5 дальше Браузер Для безопасных прогулок в сети 0+ Установить
ГДЗ по Математике 6 класс: Никольский С.
М. РешебникРешебник по математике для 6 класса Никольский – это сборник онлайн-решений и ответов по учебнику известных российских методистов Никольского С.М., Потапова М.К., Решетникова Н.Н. и Шевкина А.В. Его используют в обучении шестиклассников арифметике школьников во многих образовательных школах России.
ГДЗ для шестиклассников по математике от Никольского – домашние задания на «отлично»
Трудности с выполнением домашних заданий по математике шестиклассниками – не повод обращаться к репетиторам. Если школьник не успел понять, как решается пример или задачка в классе, то он самостоятельно или при содействии родителей может разобраться с решением дома. Помогут ему в этом процессе решебник с пошаговыми алгоритмами выполнения упражнений.
В настоящее время ГДЗ по математике за 6 класс Никольский – это электронные сборники ответов найти любой из которых можно в один клик по номеру в таблице. Такой вариант использования домашних заданий оптимизирует использование времени на подготовку домашней работы и позволяет родителям контролировать успеваемость школьников.
Ресурс ГДЗ Путина предоставляет пользователям ряд важных преимуществ:
- найти решебник можно через поисковую строку по фамилии автора или названию;
- на один номер может приходиться несколько вариантов решения задачи;
- пользоваться ответами можно с любого гаджета – ПК, телефона, планшета;
- все материалы доступны бесплатно, круглосуточно и без регистрации.
Стоит отметить, что версии решебников обновляются регулярно – с появлением новых изданий учебников. Оттого на сайте номера ответов соответствуют упражнениям 13-го издания учебника Никольского С.М. 2012 года.
Решебник по математике за 6 класс по Никольскому – пропорции, целые и рациональные числа
Готовые домашние задания – это не шпаргалка по арифметике, которая лишает школьников потребности самостоятельно мыслить, а полноценное практическое пособие, которые раскрывает алгоритмы выполнения примеров, применения формул, решения задач.
Решебник по математике за 6 класс Никольский содержит выполненные упражнения по широкому кругу тематик:
- отношения, пропорции, проценты, прямая и обратная пропорциональность;
- масштаб, отношение чисел и величин;
- целые числа и математические действия с ними;
- рациональные числа, математические действия с ними и их отображение на координатной оси;
- десятичные дроби, их сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление;
- действительные числа, длина отрезка и окружности и площадь круга.
Среди заданий учебника Никольского С.М. представлены задачки для устной работы, повышенной трудности, старинные задачи, а также упражнения на построение. По каждой из них в решебнике приводятся не только ответы, но также подробные решения, которые помогут школьнику не только выполнить домашнюю работу на «отлично», но и качественно подготовиться к контрольным и самостоятельным работам, экзаменам и олимпиадам.
| 1. |
Проверь равенство
Сложность: лёгкое |
1 |
2.
|
Коэффициент произведения
Сложность: среднее |
1 |
| 3. |
Записать выражение без скобок
Сложность: среднее |
1 |
4.
|
Упростить выражение, раскрыв скобки
Сложность: среднее |
2 |
| 5. |
Записать сумму или разность двух выражений и упростить её
Сложность: среднее |
2 |
6.
|
Привести подобные слагаемые (коэффициенты — десятичные дроби)
Сложность: среднее |
1 |
| 7. |
Сложи подобные слагаемые (с обыкновенными дробями)
Сложность: среднее |
2 |
8.
|
Найти значение выражения
Сложность: сложное |
3 |
| 9. |
Упростить выражение
Сложность: сложное |
3 |
10.
|
Вычислить
Сложность: среднее |
4 |
| 11. |
Какая сумма денег была у девочек?
Сложность: сложное |
1 |
▶▷▶ контрольная работа по математике 6 класс виленкин уравнение
▶▷▶ контрольная работа по математике 6 класс виленкин уравнение| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 06-11-2018 |
контрольная работа по математике 6 класс виленкин уравнение — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы по математике 6 класс, НЯВиленкин infourokru/kontrolnie-raboti-po-matematike Cached Входная контрольная работа по математике в 6 классе Вариант 1 №1Вычислите: 16,44 + 7,583 №2 Контрольные работы по математике 6 класс (Виленкин НЯ) urokimatematikiru/kontrolnie-raboti-po Cached Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин НЯ) Входная контрольная работа Вариант – 1 Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику mathematics-testscom/matematika- 6 -klass/ Cached Контрольная работа № 6 (3 четверть) «Координаты на прямой», «Модуль числа», «Сравнение чисел» Вариант I Контрольная Работа По Математике 6 Класс Виленкин Уравнение — Image Results More Контрольная Работа По Математике 6 Класс Виленкин Уравнение images Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) docbaseorg Математика Рабочая программа по математике 1-4 класс на 2014 — 2018 учебный год Контрольная работа Математика 1 полугодие 4 класс Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин intolimporg/publication/kontrol-nyie-raboty-po Cached К/ Р по математике 6класс Магометова Х Н МБОУ СОШ№1 с Кизляр 2016-2017учг Контрольная работа №1 Вариант i 1Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18 б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 2 Контрольные работы по математике 5 класс (Виленкин НЯ) urokimatematikiru/kontrolnie-raboti-po Cached Вводная диагностическая контрольная работа по математике 5 класс 1 вариант № 1 Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) globuss24ru/doc/itogovaya-kontrolynaya-rabota- 6 Cached Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) «Математика» № 2 7 /2002, 23 /2003 Контрольная работа № 1 5 «ИТОГОВАЯ» Контрольная работа по математике (итоговая)5 класс infourokru/kontrolnaya-rabota-po-matematike Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольные работы по математике за курс 6 класса globuss24ru/doc/kontrolynie-raboti-po Cached 1,2х – 4) = 1,2 – 0,4х №2 На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней После того, как с верхней полки сняли 15 книг, а на нижнюю добавили 11 книг, книг на обеих полках стало поровну Итоговый тест по математике для 6 класса multiurokru/files/itoghovyi-tiest-po Cached Тесты составлены на основе итоговой контрольной работы (К-14, Виленкин НЯ, дидактических материалов по математике для 6 класса, составители Чесноков АС, Нешков КИ издательство Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 57,800 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- 72)*( 6
- 3 + х) = 17
- а потому все задания
8х – 27 3 Постройте отрезок АК
5 №3 Решите уравнение : 1
- 44 + 7
- 44 + 7
- как с верхней полки сняли 15 книг
контрольная работа по математике 6 класс виленкин уравнение — Все результаты Контрольная работа по теме: «Решение уравнений» — Урокрф 26 нояб 2017 г — Контрольные / проверочные работы для учителя-предметника для 6 класса по ФГОС Учебно-дидактические материалы по Математике для 6 класса по УМК Н Я Виленкина Контрольная работа «Решение уравнений» Математика 6 класс › Математика 1 апр 2018 г — Контрольная работа «Решение уравнений » Математика 6 класс скачать материал 6 класс Учебник Виленкин НЯ М: 2013 — 288 с Вводная контрольная работа 6 класс — Мультиурок 17 июн 2017 г — Входная контрольная работа 6 класс по учебнику » Математика 6 класс » автор НЯ Виленкин Данная работа использовалась для вводного контроля знаний по математике Решите уравнение : (4,5 – у) ∙ 5,8 = 8,7 Контрольная работа «Решение уравнений» 6 класс (Виленкина) Похожие « Математика » № 27/2002, 22/2003 КР № 13 «Решение уравнений » КР № 13 «Решение уравнений » ВАРИАНТ 1 1 Решите уравнение : а) 8у = –62,4 + Контрольная работа по математике по теме «Уравнение» 6 класс 3 февр 2016 г — Контрольная работа по математике , 6 класс , тема » Уравнение » для работа по математике в 6 классе по учебнику Виленкина Н Я 6 класс Контрольная работа по теме «Решение уравнений и задач» Похожие 8 янв 2015 г — Математика Описание: 6 класс Контрольная работа по алгебре по теме : « Решение уравнений » Вариант №1 1Решить уравнение Видео 22:39 Математика 6 класс контрольная работа makson Levshin YouTube — 30 нояб 2015 г 2:09 Контрольная работа по математике 6 класс MINE videokanal YouTube — 25 мая 2015 г 5:10 Решение уравнений | Математика 6 класс #42 | Инфоурок Инфоурок YouTube — 22 нояб 2017 г Все результаты Итоговая работа по математике 6 класс (к учебнику НЯВиленкина Похожие 8 июл 2015 г — Аттестационная работа по математике для 6-х классов (по учебнику Математика 6 Главная · Математика · Тесты; Итоговая работа по математике 6 класс (к учебнику НЯ Виленкина и др) Контрольная работа содержит 6 заданий и представлена в двух вариантах Решите уравнение : [PDF] Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе savruchaminobr63ru/wp-content/uploads/2017//итоговая-математика-6-классpdf Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе математики 6 класса : нахождение значения выражения, решение уравнений , применение Контрольные работы по математике 6 класс (Виленкин НЯ) › Контрольная работа 1 нояб 2017 г — Cкачать: Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин НЯ Решите уравнение : 4,2 ∙ (0,25 + х) = 1,47 №8 Найдите значение Контрольные для 6 класса по математике, контрольные работы Рейтинг: 4 — 78 голосов 4 апр 2017 г — Контрольные работы по математике для 6 класса , по учебнику Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина НЯ, за 1, 2, 3 и 4 Решите уравнение : 4 3 ⁄5 + 6 2 ⁄5 — х = 2 1 ⁄5 + 4 4 ⁄5 5 Картинки по запросу контрольная работа по математике 6 класс виленкин уравнение «id»:»kQg-Z-XlxiaNrM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:118,»oh»:492,»ou»:»http://%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9%D1%80%D1%84/wp-content/uploads/2018/03/k15-1jpg»,»ow»:763,»pt»:»%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D»,»rh»:»xn--80aneebgncbebxz7lxn--p1ai»,»rid»:»epdvhicgFcom-M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контроль знаний»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTpq0g3Gn492gIp3QM_aBE5Rkx4QbBjyQwLpyhBdRkfrMWtyuC0FGLX0jo»,»tw»:140 «id»:»OXUatTxi3l_A_M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:93,»oh»:746,»ou»:»http://%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9%D1%80%D1%84/wp-content/uploads/2018/03/k2-1jpg»,»ow»:786,»pt»:»%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D»,»rh»:»xn--80aneebgncbebxz7lxn--p1ai»,»rid»:»epdvhicgFcom-M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Контроль знаний»,»th»:94,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQGNvdQyF4fP3nufFLdYt3wp-X0frf0GESbCVr8xWdgvzbXAqrhWaseUvg»,»tw»:99 «id»:»DLAEBk0Pjw_LtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:118,»oh»:720,»ou»:» «,»ow»:1280,»pt»:»iytimgcom/vi/toQf3Gf2nTg/maxresdefaultjpg»,»rh»:»youtubecom»,»rid»:»wViyCTbbrarpIM»,»rt»:0,»ru»:» \u003dtoQf3Gf2nTg»,»sc»:1,»st»:»YouTube»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcStKpjMAVIY_NLb87T5z0Riqtg3Pgszqu4iIeD8JZfdEwnE0UNo9UV6lE1w»,»tw»:160 «id»:»GwHknZB5DUZjoM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:40,»oh»:1543,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzlolbiz/gdzimg/6klass/matematika/zhohov-kontr-r»,»rh»:»gdzlolbiz»,»rid»:»zUJHBudKAQZtCM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ ЛОЛ»,»th»:124,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSF8sPpaY14qEQIz_ofo5UblNtDpgWJety14FCYN8bv6J5ABmcDs-plv8s»,»tw»:56 «id»:»g7BYbm6v3XdpBM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:35,»oh»:1733,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzlolbiz/gdzimg/6klass/matematika/zhohov-kontr-r»,»rh»:»gdzlolbiz»,»rid»:»zUJHBudKAQZtCM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ ЛОЛ»,»th»:132,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQzDMXQnEfOYkwgGQC3yEdtn8l53s_VdqDMW_5n4Vt1mN0-AKvMmOpdYHxJ»,»tw»:52 «id»:»ijVsqHi1dpTpvM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:38,»oh»:1604,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzlolbiz/gdzimg/6klass/matematika/zhohov-kontr-r»,»rh»:»gdzlolbiz»,»rid»:»zUJHBudKAQZtCM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ ЛОЛ»,»th»:126,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSYbwbVJ_16plRk-sZnzqkcttjkPFYjQqzKPxxZAJuEDuMyTn8c6PItnQ»,»tw»:55 «id»:»yca3ArkKGnfcuM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:91,»oh»:548,»ou»:» «,»ow»:564,»pt»:»otvetimgsmailru/download/249067225_9722eeb95d829″,»rh»:»otvetmailru»,»rid»:»gsqtosswRQOgWM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Ответы@MailRu»,»th»:95,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQIukVtBN96KYfcTlqyHk9ddHrYpbCbFvo-AZQACyzA-avp6XFBh5aqY2g»,»tw»:98 «id»:»-kZcaZA4aWdecM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:39,»oh»:1576,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzlolbiz/gdzimg/6klass/matematika/zhohov-kontr-r»,»rh»:»gdzlolbiz»,»rid»:»zUJHBudKAQZtCM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ ЛОЛ»,»th»:126,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQG7F207om0XUucp0dSkSlY36NwUgFpYYTsYHMoVh90TnDo5ZaijlTZsQ»,»tw»:55 Другие картинки по запросу «контрольная работа по математике 6 класс виленкин уравнение» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Домашняя контрольная работа № 4 2 Решите уравнения 6 класс Ответы на вопрос – Домашняя контрольная работа № 4 2 Решите уравнения 6 класс математика Мордкович – читайте на Рамблер/класс Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин Выполните вычисления с Итоговая контрольная работа по математике 6 класс Все для 14 мая 2012 г — Итоговая контрольная работа по математике 6 класс Материал в ней ориентирована на программу по учебнику Виленкина НЯ Данная контрольная работа включает в себя такие темы: Уравнения 9Задачи Ответы@MailRu: математика, 6 класс учебник: н я виленкин › Образование › Домашние задания Похожие 3 ответа 4 нояб 2016 г — Я конечно, признательна за такой поток информации А мне нужен учебник Математика 6 класс Контрольные работы Попова | Контроль знаний контрользнанийрф/matematika-6-klass-kontrolnye/ 22 мар 2018 г — Математика 6 класс Контрольные работы Попова Ответы на задачи из учебного пособия Затем представлены ответы на оба варианта контрольной При постоянном КР-12 Решение уравнений ч1 Математика 6: ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ( Виленкин НЯ) Математика 6: ИТОГОВЫЙ Контрольная работа №12 по теме «Подобные слагаемые»(6 класс Контрольная работа №12 по теме «Подобные слагаемые»( 6 класс ) 1 гимназия № 19 Учитель математики : Сажина Наталия Николаевна * Найди корни уравнения (2,5у — 4)(6у + 1,8) = 0 Учебник: Виленкин Н Я и др Для 6 Входная контрольная работа по математике 6 класс 9 авг 2017 г — Входная контрольная работа по математике 6 класс с ответами Работа состоит из 2 вариантов в Решите уравнение : 1,7 ∙ у = 1,53 4 Контрольные работы по математике — 6 класс — Математика Контрольная работа по математике для 6 класса по теме: «Действия с целыми числами» 6 класс (по учебнику Н Я Виленкин и др) решать уравнения , раскрывать скобки и приводить подобные, находить неизвестный член ГДЗ по математике 6 класс Жохов (контрольные работы) Ответы к контрольным работам Жохова за 6 класс по математике Перед вами сборник с готовыми ответами на контрольные работы по математике за 6 класс автора Жохов Используются вместе с учебником Виленкина 6 Самостоятельные и контрольные работы по математике 6 класс 83,00 ₽ — В наличии Самостоятельные и контрольные работы по математике 6 класс ФГОС представлен в порядке изложения тем в учебнике НЯ Виленкина и др Математика 5-6 класс — Донцова Виктория Владимировна wwwdoncovavvcom/matematika-5-6 Входная контрольная работа по математике 5 класс Скачать Контрольные работы у учебнику НЯ Виленкина 5 класс уравнения 6 кл pptx Входная ГДЗ по Математике 6 класс Контрольные и самостоятельные gdz-freeru/gdz/Al6/11 Похожие Готовое Домашнее Задание (ГДЗ) по Математике за 6 класс Контрольные и самостоятельные работы Виленкин НЯ — Ваша домашняя работа на 5+ Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин ФГОС 100,00 ₽ По новому образовательному стандарту (второго поколения) К учебнику » Н Я Виленкина Математика 6 класс » Разноуровневые задания Контрольные работы по математике 6 класс, НЯВиленкин 21 окт 2016 г — Контрольные работы по математике 6 класс , НЯ Виленкин №6 Решите уравнение : 4,2 ∙ (0,25 + х) = 1,47 №7 В саду 120 фруктовых Задача 1559 — Математика 6 класс решебник ответы гдз — vcevceru vcevceru/m6v/n1559/ Похожие В классе за контрольную работу по математике 8 учеников получили оценку «5», 18 учеников — «4», Главная · Математика 6 класс Виленкин · Русский язык 6 класс Ладыженская · Математика 6 класс решебник ответы гдз Итоговые контрольные работы по математике (6 класс, учебник: Г Решите уравнение 0,8 5х Расстояние между двумя селами Итоговые контрольные работы по математике ( 6 класс , учебник: ГКМуравина и др) Демо вариант контрольной работы по теме «Решение уравнений» grustlivayaedusiteru/p164aa1html Похожие Демо вариант контрольной работы по теме «Решение уравнений » 1 Решите уравнение : х — 3, 6 = -5, 6 Ответ: 2х — 5 = 9 Ответ: 4х + 12 = х + 18 Ответ: Не найдено: виленкин решебник контрольных работ по математике 5 класс виленкин kubansoborru//reshebnik-kontrolnykh-rabot-po-matematike-5-klass-vilenkin-otvet решебник контрольных работ по математике 5 класс виленкин ответы и решение уравнений «, «Квадрат и куб числа» Контрольная работа № 6 (2 «Контрольные работы для 6 и 7 класса» | ВКонтакте Похожие » Контрольные работы для 6 и 7 класса » Контрольная н 2 6 класс виленкин Нравится пожалуйтса контрольная работа по математике №2 6 класс 1 Математика 6 класс: поурочные планы по учебнику Н Я Виленкина, В Тапилина Л А , Афанасьева Т Л — 2014 — Education поурочные планы по учебнику Н Я Виленкина , В И Жохова, А С Чеснокова , С И 1 2 3 4 § 6 34 3 ч 117 Контрольная работа No 10 1 ч §7 8 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (15 уроков) 15 ч 130–131 Раскрытие скобок п 39 2 ч Математика 6 класс: рабочая программа по учебнику Н Я Виленкина, Лопатина Т А , Мещерякова ГС , Киселёва Ю А — 2014 — Education рабочая программа по учебнику Н Я Виленкина , В И Жохова, А С 1 86 Контрольная работа No 11 1 1 9 Решение уравнений 16 2 91 Раскрытие ГДЗ по математике, 5 класс, Зубарева, Мордкович — uchimorg ГДЗ по математике, 5 класс, Зубарева, Мордкович §14 Уравнения Домашние контрольные работы ГДЗ по химии 9 класс Габриелян — онлайн решебник · ГДЗ по математике , 6 класс — Виленкин , Жохов, Чесноков, Шварцбурд ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд › Математика › 5 класс Похожие Решебник по математике за 5 класс авторы Виленкин , Жохов, Чесноков, У многих детей возникают трудности с решением уравнений и задач Контрольные работы по математике 5 класс Дудницын, Кронгауз Экзамен 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Виленкин, Жохов онлайн reshatorru/6-klass/matematika/vilenkin/ Похожие ГДЗ (домашнее задание) по математике за 6 класс к учебнику Виленкина , Жохова, Чеснокова, Шварцбурд Решебник (ГДЗ) по алгебре за 7 класс › ГДЗ › 7 класс › Алгебра Похожие Подробный решебник (гдз) по Алгебре за 7 класс к учебнику школьной программы Алгебра 7-9 класс контрольные работы автор: Мордкович АГ ГДЗ по математике за 6 класс, решебник и ответы онлайн — GDZru › ГДЗ › 6 класс › Математика ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по математике за 6 класс, решебник и ответы Математика 6 класс Самостоятельные и контрольные работы Математика 5 класс: рабочая программа по учебнику Н Я Виленкина, Лопатина Т А , Мещерякова ГС — 2014 — Education рабочая программа по учебнику Н Я Виленкина , В И Жохова, А С математика : электронное учеб пособие к учеб комплектам 5– 6 кл под ред сложения и вычитания 3 36 Уравнение 4 37 Контрольная работа No 3 1 1 4 ГДЗ от Путина Ру — готовые домашние задания Похожие Также ученики смогут подготавливаться к предстоящей классной работе и к любому контролю в разы повысить свою успеваемость и перестанут бояться контрольных и проверочных работ Математика 6 класс Виленкин ГДЗ от Путина 5 класс математика ГДЗ от Путина 5 класс математика решебники учебников и рабочих гдз по математике виленкин 5 класс · 6 класс Виленкин · Ладыженская 5 класс · ГДЗ ГДЗ по математике 5 класс рабочая тетрадь Ерина к учебнику Виленкина контрольные работы по математике 5 класс зубарева мордкович ответы ГДЗ по Математике 5 класс НЯ Виленкин, ВИ Жохов, АС тетрадь, тренажёр, книга для учителя и комплект контрольных работ Есть тут решения уравнений , примеров, неравенств, тождеств Ответы к учебнику по математике за 5 класс Виленкин 1, 2 часть (новый, 2018) можно 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ГДЗ по математике 6 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин › 6 класс › Математика ГДЗ решебник к учебнику по математике 6 класс Никольский Потапов Решетников Шевкин ФГОС Ответы и решения на задания на сайте ЯГДЗ из Работа по математике 6 класс виленкин примеры по действиям и qvolzevrazschoolru//rabota_po_matematike_6_klass_vilenkin_primery_po_deystv Готовое Домашнее Задание (ГДЗ) Математике за 6 класс Контрольные самостоятельные работы Виленкин Н представьте виде неправильной дроби 4 Решебник (ГДЗ) Математика 6 класс АГ Мерзляк, ВБ Полонський › Решебники за 6 класс › Математика Перевести эту страницу Рейтинг: 3,7 — 5 077 голосов Решебник (ГДЗ) Математика 6 клас АГ Мерзляк, ВБ Полонський, ЮМ Рабінович, МС Якір (2014 рік) Збірник задач і контрольних робіт Решебник по Алгебре за 9 класс ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) по Алгебре за 9 класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Полугодовая контрольная работа по математике 6 класс wwwopenclassru/node/434642 Похожие Полугодовая контрольная работа по математике 6 класс Работающим или обучающимся по УМК Виленкина НЯПредназначена для контроля и ГДЗ по математике 6 класс АС Чесноков контрольная работа › › Математика › Дидактические материалы Чесноков › В1 ГДЗ по математике 6 класс АС Чесноков контрольная работа / Виленкин / К- 13 / В1 ГДЗ · 6 класс Решите уравнение 0,6(х + 7) = 0,5(х-3) + 6,8 2 Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (50) Показать скрытые результаты Вместе с контрольная работа по математике 6 класс виленкин уравнение часто ищут контрольная работа по математике 6 класс решение уравнений с ответами контрольная работа по теме решение уравнений 6 класс виленкин ответы контрольная работа по теме решение уравнений 6 класс ответы контрольная работа решение уравнений и задач с помощью уравнений 6 класс контрольная работа по математике 6 класс решение уравнений ответы проверочная работа по теме решение уравнений решение задач с помощью уравнений 6 класс контрольная работа готовые контрольные работы по математике 6 класс виленкин с ответами Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа «Решение уравнений » 6 класс doc4webru › …kontrolnaya…klass-vilenkinahtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Ещё документы из категории математика : Контрольная работа «Коэффициент Подобные слагаемые» 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа «Умножение и деление отрицательных чисел» 6 класс ( Виленкина ) Читать ещё Ещё документы из категории математика : Контрольная работа «Коэффициент Подобные слагаемые» 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа «Умножение и деление отрицательных чисел» 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа «Сложение и вычитание отрицательных чисел» 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа «Отрицательные числа» 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа «Масштаб Окружность и круг» 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа «Отношения и пропорции» 6 класс ( Виленкина ) Контрольная работа «Дробные выражения» 6 класс ( Виленкина ) 2134213321322131213021292128 X Код для использования на сайте Скрыть 2 Контрольные работы по математике 6 класс infourokru › …po-matematike-klass-nyavilenkin… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Входная контрольная работа по математике в 6 классе Вариант 1 №1 Вычислите: 16,44 + 7,583 Сколько кг макулатуры собрали в третий день? Стартовая контрольная работа по математике , 6 класс Читать ещё Входная контрольная работа по математике в 6 классе Вариант 1 №1 Вычислите: 16,44 + 7,583 №2 Выполните умножение: 22,7 ∙ 3,5 №3 Решите уравнение : 1,7 ∙ у = 1,53 №4 Площадь прямоугольника равна 14,5см2, длина одной из его сторон равна 2,5см Чему равна длина другой стороны? №5 Скорость течения 3,7 км/ч Найдите скорость катера по течению и его скорость против течения, если собственная скорость катера 12 км/ч № 6 Решите уравнение : 4,2 ∙ (0,25 + х) = 1,47 Сколько кг макулатуры собрали в третий день? Стартовая контрольная работа по математике , 6 класс Вариант 2 1Вычислить (9,3 + 0,72)*( 6 , 6 – 3,55) 2 Решить уравнения а) 41,2 – х =11,36 б) 6 ,3*(1,3 + х) = 17,01 Скрыть 3 Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин ) uchitelyacom › …po-matematike-6-klass-vilenkinhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сколько времени потратила ученица на всю эту работ ? 4) Решите уравнение Входная контрольная работа по математике 6 класс Виленкин Читать ещё Сколько времени потратила ученица на всю эту работ ? 4) Решите уравнение Входная контрольная работа по математике 6 класс Виленкин 9-07-2016, 11:05 Итоговая контрольная работа по математике 6 класс (по учебнику Н Я 13-09-2015, 11:05 Входная контрольная работа по математике 5 класс Виленкин НЯ ФГОС 13-09-2015, 11:03 Итоговая контрольная работа по математике в 5 классе Виленкин НЯ Copyright © 2013-2018 «Учителяcom» | Обратная связь: uchitelyacom@yandexru Скрыть 4 Контрольные для 6 класса по математике mathematics-testscom › MATEMATIKA-6-KLASS…RABOTY/1… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина НЯ, за 1 Чему должен научиться ученик 6 класса к концу 1 четверти: 1 Уметь применять 3 Найдите наименьший общий знаменатель: 3⁄5 и 6 ⁄9 4 Решите уравнение : 4 3⁄5 + 6 2⁄5 — х = 2 1⁄5 + 4 4⁄5 5 Выполните действия:(7 13⁄15 + 6 6 ⁄12) + (2 4⁄16 + 5 Читать ещё Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина НЯ, за 1, 2, 3 и 4 четверти Чему должен научиться ученик 6 класса к концу 1 четверти: 1 Уметь применять навыки определения признаков деления на практике 2 Знать определения и понимать, что такое простое и что такое составное число 3 Получить навыки разложения числа на множители 3 Найдите наименьший общий знаменатель: 3⁄5 и 6 ⁄9 4 Решите уравнение : 4 3⁄5 + 6 2⁄5 — х = 2 1⁄5 + 4 4⁄5 5 Выполните действия:(7 13⁄15 + 6 6 ⁄12) + (2 4⁄16 + 5 11⁄5) Вариант II Скрыть 5 Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин urokimatematikiru › …po-matematike-klass-vilenkin… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений » 1 вариант 1 Решите уравнение Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел? 6 класс Итоговая контрольная работа Вариант I Читать ещё Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений » 1 вариант 1 Решите уравнение Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел? 6 класс Итоговая контрольная работа Вариант I 1 Найдите значение выражения: 2 Решите уравнение : 1,2х – 0, 6 = 0,8х – 27 3 Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат 4 Решите с помощью уравнения задачу За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько — во второй? Скрыть 6 Контрольная работа по математике 6 класс Виленкин уравнение — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа по математике 6 класс виленкин Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин kopilkaurokovru › matematika…kontrol…po…6_klass…ia Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Просмотр содержимого документа Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин НЯ) Читать ещё Просмотр содержимого документа Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин НЯ) Алгебра 7 класс Электронная тетрадь по математике 5 Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс object(ArrayObject)#860 (1) [«storage»:»ArrayObject»:private] = array( 6 ) [«title»] = string(141) «Полугодовые и итоговые контрольные работы по математике для 5-7 классов ФГОС » [«seo_title»] = string(84) «polughodovyie-i-itoghovyie-kontrol-nyie-raboty-po-matiematikie-dlia-5-7-klassov-fgos» [«file_id»] = string( 6 ) «241264» [«category_seo»] = string(10) «matematika» [«subcategory_seo»] = string(7) «prochee» [«date»] = string(10) » Скрыть 8 Контрольные и самостоятельные работы по математике allengorg › d/math/math2003htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс К учебнику Виленкина НЯ и др Попов МА Изменение величин 64 К § 6 68 Контрольная работа № 7 Сложение чисел с помощью координатной прямой Подобные слагаемые Решение уравнений 74 К § 9 78 Контрольная работа № 10 Перпендикулярные прямые Параллельные прямые Читать ещё 6 класс К учебнику Виленкина НЯ и др Попов МА 13-е изд, перераб и доп Изменение величин 64 К § 6 68 Контрольная работа № 7 Сложение чисел с помощью координатной прямой Сложение отрицательных чисел Сложение чисел с разными знаками Подобные слагаемые Решение уравнений 74 К § 9 78 Контрольная работа № 10 Перпендикулярные прямые Параллельные прямые Скрыть 9 Видео по запросу контрольная работа по математике ЯндексВидео › контрольная работа по математике Пожаловаться Информация о сайте 43:29 HD 43:29 HD Математика 6 класс Решение уравнений youtubecom 5:46 HD 5:46 HD Математика 6 Класс Решение уравнений youtubecom 2:12 2:12 Контрольная по математике 6 класс youtubecom 11:06 HD 6 класс Контрольная работа № 1 Делимость youtubecom 1:32:38 HD 1:32:38 HD Математика 6 класс Раскрытие Скобок vkcom 22:38 HD 22:38 HD Математика 6 класс контрольная работа youtubecom 6:14 HD 6:14 HD Математика 6 класс Решение задач на youtubecom 4:33 4:33 Решение уравнений Математика 6 класс youtubecom 7:38 HD 7:38 HD Задача №1084 Математика 6 класс youtubecom 3:53 Задание № 1323 — Математика 6 класс youtubecom Ещё видео 10 ГДЗ по математике для 6 класса АС Чесноков reshebacom › Видеорешения › Математика › Чесноков › Контрольная работа Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ по математике 6 класс АС Чесноков контрольная работа / Виленкин К-13 В3 по математике дидактические материалы для учащихся 6 класса , авторов АС 1 Решите уравнение 0,5 (х — 3) = 0, 6 (4 + х) — 2, 6 2 В первом букете было в 4 раза Читать ещё ГДЗ по математике 6 класс АС Чесноков контрольная работа / Виленкин / К-13 / В3 ГДЗ 6 класс Математика Дидактические материалы Чесноков В3 Подробное решение контрольная работа / Виленкин / К-13 В3 по математике дидактические материалы для учащихся 6 класса , авторов АС Чесноков, КИ Нешков 2015 1 Решите уравнение 0,5 (х — 3) = 0, 6 (4 + х) — 2, 6 2 В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну Сколько роз было В КАЖ» дом букете первоначально? 3 Разность двух чисел равна 5 Найдите эти числа, если 2/9 меньшего из них равны 20% большего Скрыть ГДЗ по Математике 6 класс Контрольные gdz-freeru › Математика › 11 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовое Домашнее Задание (ГДЗ) по Математике за 6 класс Контрольные и самостоятельные работы Виленкин НЯ Контрольные и самостоятельные работы шестого класса – это важное обстоятельство, которое становится решающим фактором при выставлении оценок за четверть Ведь наверняка Читать ещё Готовое Домашнее Задание (ГДЗ) по Математике за 6 класс Контрольные и самостоятельные работы Виленкин НЯ — Ваша домашняя работа на 5+ Контрольные и самостоятельные работы шестого класса – это важное обстоятельство, которое становится решающим фактором при выставлении оценок за четверть Ведь наверняка каждый учитель не раз подчеркивал, что решающей становится оценка за контрольную итоговую работу , а потому все задания , на отлично выполненные дома, могут быть перечеркнуты одной двойкой за контрольную Здесь стоит воспользоваться ГДЗ по Математике : 6 класс , » Контрольные и самостоятельные работы » ( Виленкин НЯ) Скрыть Контрольные работы по математике для 6 класса multiurokru › files/kontrol-nyie…po…dlia-6-klassa… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике для 6 класса к учебнику » Математика 6 класс , автор Виленкин «(4 варианта) Поможем решить контрольную – У нас Дешево и Быстро! Заказать контрольную Узнать стоимость Отзывы клиентов Рейтинг author24biz › контрольная-на-заказ Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Любая сложность Без посредников Гарантия От 100 р Срок от 4 часов! Контактная информация +7 (800) 100-03-20 пн-пт 10:00-20:00 Вместе с « контрольная работа по математике 6 класс виленкин уравнение » ищут: готовые контрольные работы по математике 6 класс виленкин с ответами итоговая контрольная работа по математике 6 класс виленкин контрольная работа по математике 6 класс ответы итоговая контрольная работа по математике 6 класс контрольная работа по математике 6 класс мерзляк гдз по математике 6 класс виленкин контрольная работа по математике 5 класс виленкин контрольные работы по математике 6 класс виленкин с ответами по фгос итоговая контрольная работа по математике 6 класс виленкин с ответами контрольная работа 2 по математике 6 класс виленкин 1 2 3 4 5 дальше Браузер Ускоряет загрузку файлов при медленном соединении 0+ Скачать
Физика Стива Либлинга 311 Класс Осень 2007
Физика Стива Либлинга 311 Класс Осень 2007PHY 311: Современная физика для неученых:
Черные дыры, квантовая и космология
Журнал классов
| Расписание занятий : Пн Вт 14: 00–15: 20 | Профессор : Стив Либлинг |
| Класс : Pell Hall 302 | Офис : Пелл Холл 210 |
| Тексты : Торн Черные дыры и искажения времени: возмутительное наследие Эйнштейна Виленкин Многие миры в одном: поиск других вселенных Форда Квантовый мир: квантовая физика для всех | Часы работы : Пн Вт 12: 30–13: 30 |
Web : http: // relativity. liu.edu/steve | Телефон : 299-3439 |
| Электронная почта: |
Цель курса : Курс предназначен для передать некоторые из глубоких представлений о природе вселенной, обнаруженных внутри прошлого века, не требуя знаний в области физики, математики или астрономии. Цели курса включают:
- рост понимания и признательности за достигнутый замечательный прогресс наукой в понимании глубинных аспектов реальности
- донести некоторые радикальные идеи современной физики до тех, кто не может иначе быть разоблаченным.
- узнать о широкомасштабном и значительном вкладе Эйнштейна в современную физику.
в зависимости от того, как проходит занятие.| Работа и участие в классе | 10% |
| Тест 1 | 20% |
| Тест 2 | 25% |
| Заключительный экзамен | 25% |
| пр. | 20% |
Работа в классе и участие : Каждый начинает с 90% -ной оценкой участия.Вычитания делаются для того, чтобы быть деструктивные (чрезмерные разговоры, звонки в телефоны, опоздания, громкие зевки и т. д.), а также чрезмерное отсутствие. Внесены дополнения для участия (вопросы или ответы) в обсуждениях в классе. Вам также необходимо сохранить ток с заданными показаниями.
Тесты : В классе будет два теста, как указано в программе во время урока.
Финал: Финал будет проводиться в течение времени, продиктованного Регистратором во время
Экзаменационная неделя.
Проект: Проект, обычно состоящий из статьи и устной презентации, должен быть сдан в течение последней недели занятий. Отчет о ходе выполнения проекта должен быть подготовлен в середине курса, как указано в программе.
Программа обучения: Ниже приводится предполагаемый график того, что мы рассмотрим. Даты
тесты фиксированы; принципиально не меняю их, чтобы студенты
может спланировать для них. Ближе к концу семестра у меня обычно
гибкость в том, что мы покрываем.Если у вас есть предпочтения относительно того, что мы можем покрыть, пожалуйста, не стесняйтесь
для предоставления обратной связи.
| 1 неделя | 5 сентября | Обзор курса; Классическая физика |
| 2 неделя | 10 сентября | Торн: теория относительности (главы 1 и 2) |
| 12 сентября | БЕЗ КЛАССА — Рош ха-Шана | |
| 3 неделя | 17 сентября | Торн: Коллапс звезд (Главы 3-5) |
сен. 19 | Фильм: Большая идея Эйнштейна | |
| 4 неделя | 24 сентября | Торн: Черные дыры (главы 6-10) |
| 26 сентября | Торн: экзотические свойства черных дыр (главы 11-13) | |
| 5 неделя | Октябрь 1 | Торн: червоточины и машины времени (глава 14) |
| 3 октября | Тест 1 | |
| 6 неделя | окт.8 | Ford: Маленький и маленький (гл. 1-3) |
| 10 октября | Ford: Сила и частицы (гл. 3-4) | |
| 7 неделя | 15 октября | Фильм: |
| 17 октября | Ford: квантованный, а не непрерывный (гл. 5-6) | |
| неделя 8 | 22 октября | Ford: Поведение частиц (главы 7-8) |
| окт.24 | Ford: квантовые волны (глава 9) | |
| 9 неделя | 29 октября | Ford: парадокс? (Глава 10) |
| 31 октября | Современная физика элементарных частиц | |
| неделя 10 | 5 ноября | Обзор |
| 7 ноября | Тест 2 | |
| 11 неделя | 12 ноября | Виленкин: |
ноя. 14 | Виленкин: | |
| неделя 12 | 19 ноября | Виленкин: |
| 21 ноября | Виленкин: (Срок сдачи отчета по проекту) | |
| Неделя 13 | 26 ноября | Виленкин: |
| 28 ноября | Виленкин: | |
| неделя 14 | 3 декабря | Виленкин: |
| дек.6 | Там: квантовая теория информации | |
| неделя 15 | 10 декабря | проектов; Там: Голографическая Вселенная, Бранес, Петлевая квантовая гравитация; LHC и ILC |
| 12 декабря | проектов; Там: Голографическая Вселенная, Бранес, Петлевая квантовая гравитация; LHC и ILC | |
| 16 неделя | 17–21 декабря | Заключительный период экзамена |
Последнее обновление 4 сентября 2007 г. Стив Либлинг (дома)
Об инвариантных проверках однородности направлений и ориентаций в JSTOR
Очень общие результаты Берана и Гайна по инвариантным тестам однородности применяются к Sp, поверхности единичной гиперсферы и Hp, поверхности единичной гиперсферы с идентифицированными антиподами, чтобы получить класс инвариантных тестов однородности для знаковых и беззнаковые направленные данные в (p + 1) -мерностях.
(P + 1) -мерные аналоги тестовой статистики Рэлея, Бингема, Эйна и Джина построены как простейшие примеры, а соответствующие методы выводятся для конкретной статистики ориентации как примеры на h4.
The Annals of Statistics публикует исследовательские работы самых высоких
качество, отражающее многие аспекты современной статистики. Основной упор
придается важность и оригинальность, а не формализм. Дисциплина статистики имеет глубокие корни как в математике, так и в
основные научные направления. Математика дает язык, на котором
сформулированы модели и свойства статистических методов. Это важно
за строгость, последовательность, ясность и понимание.Следовательно, наша политика
продолжает играть особую роль в представлении исследований на переднем крае
математической статистики, особенно теоретических достижений, которые, вероятно,
оказывать значительное влияние на статистическую методологию или понимание.
Основные области важны для сохранения жизнеспособности статистики, поскольку
они обеспечивают мотивацию и направление для большинства будущих разработок
в статистике.
Таким образом, мы намерены также публиковать статьи, касающиеся роли
статистики в междисциплинарных исследованиях во всех областях естественной,
технические и социальные науки.Третья сила, меняющая статистику
вычислительная революция, и Анналы также приветствуют
разработки в этой области.
Целью Института математической статистики (IMS) является содействие
развитие и распространение теории и приложений статистики
и вероятность. Институт сформирован на встрече заинтересованных лиц.
12 сентября 1935 года в Анн-Арборе, штат Мичиган, в результате
что теория статистики будет продвигаться с образованием организации
тех, кто особенно интересуется математическими аспектами предмета.Летопись статистики и Анналы вероятности
(которые заменяют «Анналы математической статистики»), статистические
Наука и Анналы прикладной вероятности — это научные
журналы института. Они и Бюллетень IMS включают
официальные журналы института.
Институт имеет индивидуальное и организационное членство.
Сборы
оплачиваются ежегодно и включают подписку на рассылку новостей организации,
Бюллетень IMS. Участники также получают приоритетные цены на все
другие публикации IMS.
принцип посредственности | Астрономия и геофизика
T Вселенная, которую мы знаем, возникла в результате большого взрыва, который мы называем Большим взрывом. В течение почти столетия космологи изучали последствия этого взрыва: как Вселенная расширялась и охлаждалась, как галактики постепенно сближались под действием силы тяжести и т. Д. Природа самого Большого взрыва стала предметом внимания только относительно недавно. Это предмет теории инфляции, которая была разработана в начале 1980-х Аланом Гутом, Андреем Линде и другими и привела к радикально новой глобальной картине Вселенной.Согласно этой новой картине, отдаленные регионы за нашим горизонтом разительно отличаются от того, что мы наблюдаем здесь, и даже могут подчиняться другим законам физики.
Здесь я расскажу о происхождении нового мировоззрения, его возможных наблюдательных тестах и его последствиях для начала и конца Вселенной.
Начну с краткого обзора теории инфляции. Ключевую роль в этой теории играет своеобразная сущность под названием «ложный вакуум». Вакуум — это просто пустое пространство, но, согласно современной физике элементарных частиц, он сильно отличается от «ничего».Это физический объект, наделенный плотностью энергии и давлением, который может находиться в нескольких различных состояниях. Физики элементарных частиц называют эти состояния разными вакуумами. Свойства и типы элементарных частиц различаются от одного вакуума к другому. Гравитационная сила, создаваемая ложным вакуумом, довольно своеобразна: она отталкивающая. Чем выше энергия вакуума, тем сильнее отталкивание. Слово «ложь» относится к тому факту, что этот вид вакуума нестабилен. Он распадается на низкоэнергетический вакуум, подобный нашему, и избыточная энергия идет на создание горячего огненного шара из частиц и излучения.
Я должен подчеркнуть, что ложные вакуумы с этими странными свойствами не были изобретены для целей инфляции: их существование следует из физики элементарных частиц и общей теории относительности.
Теория инфляции предполагает, что в какой-то ранний период своей истории Вселенная находилась в состоянии высокоэнергетического ложного вакуума. Почему так должно быть — хороший вопрос, и мне будет что сказать по этому поводу позже в этой статье. Отталкивающая гравитационная сила, создаваемая этим вакуумом, затем вызовет сверхбыстрое экспоненциальное расширение Вселенной.Есть характерное время — время удвоения, — за которое размер Вселенной удвоится. Это похоже на экономическую инфляцию: если уровень инфляции постоянный, цены будут удваиваться, скажем, каждые 10 лет. Космическая инфляция происходит намного быстрее: в зависимости от модели время удвоения может составлять всего 10 −37 секунды. Примерно за 330 удвоений размер Вселенной вырастет в 10 100 . Каким бы ни был ее первоначальный размер, Вселенная очень быстро станет огромной.
Поскольку ложный вакуум нестабилен, он в конечном итоге распадается, образуя горячий огненный шар, и это конец инфляции. Огненный шар продолжает расширяться по инерции и эволюционирует в соответствии со стандартной космологией Большого взрыва. Распад ложного вакуума играет роль Большого взрыва в этом сценарии.
Теория инфляции объяснила некоторые загадочные особенности Большого взрыва, которые раньше просто нужно было постулировать. Он объяснил расширение Вселенной (это связано с отталкивающей гравитацией ложного вакуума), ее высокую температуру (из-за высокой плотности энергии ложного вакуума) и ее наблюдаемую однородность (ложный вакуум очень однороден: не считая квантовых флуктуаций, имеет постоянную плотность энергии).Теория также сделала ряд проверяемых предсказаний. Он предсказал, что на самых больших наблюдаемых масштабах Вселенная должна быть точно описана плоской евклидовой геометрией. Он также предсказал почти масштабно-инвариантный спектр малых возмущений гауссовой плотности.
Эти предсказания были убедительно подтверждены наблюдениями. К настоящему времени инфляция стала ведущей космологической парадигмой.
Вечная инфляция
Теперь, когда теория инфляции подтверждается данными в нашем наблюдаемом регионе, мы должны в некоторой степени доверять тому, что они говорят нам о большой картине — структуре Вселенной за пределами нашего космического горизонта.
Конец инфляции вызван квантовыми вероятностными процессами и не происходит сразу везде. Области, где ложный вакуум распадается несколько позже, «награждаются» большим инфляционным расширением, поэтому области ложного вакуума имеют тенденцию размножаться быстрее, чем распадаться. В нашем космическом районе инфляция закончилась 13,7 миллиарда лет назад, но, вероятно, она все еще продолжается в отдаленных частях Вселенной, а другие «нормальные» регионы, подобные нашей, постоянно формируются. Этот нескончаемый процесс называется вечной инфляцией.
Вечная природа инфляции не автоматическая, но очень общая. Практически все модели инфляции, которые обсуждались до сих пор, предсказывают вечную инфляцию.
Детали распада ложного вакуума зависят от модели; здесь я сосредоточусь на моделях, в которых это происходит за счет зарождения пузырьков. Затем области с низкой энергией выглядят как крошечные микроскопические пузырьки и сразу же начинают расти со скоростью, быстро приближающейся к скорости света. Пузыри беспрестанно растут; тем временем они разъединяются инфляционным расширением, освобождая место для образования большего количества пузырей.Мы живем в одном из пузырей и можем наблюдать лишь небольшую его часть. Независимо от того, как быстро мы путешествуем, мы не можем догнать расширяющиеся границы нашего пузыря, поэтому для всех практических целей мы живем в замкнутой пузырьковой вселенной. В ходе вечной инфляции будет образовываться неограниченное количество пузырей. (Обзор инфляции, включая вечную инфляцию, см., Например, в Guth and Kaiser 2005.
)
Лекции Уитроу
Лекции Уитроу были созданы благодаря наследию Джеральда Уитроу, который умер в 2000 году.Карьера профессора Уитроу охватывала астрофизику, космологию, историю и философию времени, и он много работал, чтобы наука охватила как можно более широкую аудиторию. Лекции Уитроу охватывают темы космологии, обычно с особым упором на философские аспекты предмета. Обычно они выдаются раз в два года.
Метафизическая интерлюдия
Здесь я хотел бы упомянуть замечательное и, на мой взгляд, несколько тревожное следствие этой картины Вселенной (Гаррига, Виленкин, 2001).Поскольку количество пузырьковых вселенных неограниченно, и каждая из них неограниченно расширяется, они будут содержать неограниченное количество областей размером с наш горизонт. В каждой из этих областей начальные условия при Большом взрыве задаются случайными квантовыми процессами во время инфляции, поэтому все возможные начальные условия будут реализованы с некоторой вероятностью.
Ключевым моментом является то, что количество различных состояний, в которых может находиться любая такая область, конечно. Как это возможно? Я могу, например, переместить свой стул на один сантиметр, на полсантиметра, на четверть сантиметра и так далее, и, очевидно, у меня есть бесконечное количество возможных состояний прямо здесь — потому что я могу перемещать его на бесконечное расстояние. количество возможных смещений, которые становятся все меньше и меньше.Однако состояния, которые слишком близки друг к другу, невозможно различить даже в принципе из-за квантовой неопределенности. Итак, квантовая механика говорит нам, что количество различных состояний (в конечном объеме) конечно. Число квантовых состояний в нашей наблюдаемой области оценивается как N ∼ exp (10 122 ). Это невообразимо большое количество. Но важно то, что это не бесконечно.
Таким образом, у нас есть конечное число состояний, находящихся в бесконечном числе областей.Неизбежный вывод: каждое состояние с ненулевой вероятностью встречается бесконечное количество раз.
В частности, существует бесконечное количество Земель, идентичных нашей. Это означает, что это предложение сейчас читают десятки ваших точных копий. Также должны быть регионы со всеми возможными вариациями. Например, в некоторых регионах имя вашей собаки отличается, а в других по Земле все еще бродят динозавры. Теперь вам может быть интересно, происходит ли все это одновременно.На этот вопрос нет однозначного ответа, потому что время и одновременность не определены однозначно в общей теории относительности. Если, например, мы используем плотность материи как временную переменную во Вселенной пузыря, то в каждый момент времени внутренность пузыря представляет собой бесконечное гиперболическое пространство, и у каждого из нас есть бесконечное количество дубликатов, которые в настоящее время живут в нашем пузыре.
Обратите внимание, что бесконечность пространства (или времени) сама по себе недостаточна для подтверждения этих выводов. Например, мы могли бы бесконечно повторять одну и ту же галактику в бесконечном пространстве.
Итак, нам нужен некий «рандомизатор», стохастический механизм, который выбирал бы начальные состояния для разных регионов из набора всех возможных состояний. Даже в этом случае весь набор не может быть исчерпан, если общее количество состояний бесконечно. Таким образом, конечность N важна для аргументации. В случае вечной инфляции конечность N и случайность начальных условий гарантируются квантовой механикой.
Мультивселенная
До сих пор я предполагал, что другие пузырьковые вселенные похожи на нашу с точки зрения их физических свойств.Но так быть не должно. Теория струн, которая в настоящее время является нашим лучшим кандидатом в фундаментальную теорию природы, допускает огромное количество решений, описывающих вакуум с различными физическими свойствами. Эти решения характеризуются различными компактификациями дополнительных измерений, бранами, по-разному обернутыми вокруг дополнительных измерений и т.
Д. Число возможностей комбинаторно и может достигать 10 500 (Lerche et al. 1987, Bousso and Полчинский, 2000).Каждое решение соответствует вакууму со своими типами элементарных частиц и своими значениями констант Природы.
Теперь объедините это с теорией инфляции. Где бы они ни происходили во Вселенной, вакуум высоких энергий будет приводить к экспоненциальному инфляционному расширению. Переходы между различными вакуумами будут происходить через зарождение пузырьков, поэтому пузырьки будут внутри пузырьков внутри пузырьков. У каждого типа пузырей есть определенная вероятность образования в надувном пространстве. Так что в процессе вечного надувания неизбежно будет образовываться неограниченное количество пузырей всех возможных типов.
Эта картина вселенной, или мультивселенной, как ее называют, объясняет давнюю загадку того, почему константы Природы, кажется, точно настроены для возникновения жизни (см., Например, Linde 1990). Приведу только один пример: массу нейтрона.
В нашей Вселенной нейтроны немного тяжелее протонов. Изолированный нейтрон распадается на протон, электрон и антинейтрино, но нейтроны, связанные в атомных ядрах, стабилизируются ядерными силами. Предположим теперь, что мы уменьшили массу нейтрона на 1%.Тогда нейтроны станут легче протонов, и это позволит протонам распасться на нейтроны и более легкие частицы. В результате атомные ядра потеряют свой электрический заряд. Так что электроны в атомах ничто не удержит, и они улетят. Таким образом, если масса нейтрона уменьшится на 1%, мы окажемся во Вселенной без атомов, и трудно представить, как жизнь, похожая на нашу, могла существовать в таком месте.
Теперь, если мы увеличим массу нейтрона на 1%, он станет настолько массивным, что распадается даже внутри ядра, превращаясь в протон.Затем электрическое отталкивание между протонами разорвет ядро на части, и единственным возможным атомом будет один протон, соединенный с электроном, которым является водород. Опять же, трудно понять, как возможна жизнь во вселенной, не содержащей никаких химических элементов, кроме водорода.
Аналогичная ситуация и с другими константами. Если вы измените их на относительно небольшие количества, вы получите вселенную, не пригодную для жизни. Похоже, это наводит на мысль, что константы были точно настроены Создателем, чтобы создать биологически чистую вселенную, в которой мы могли бы жить — именно то, о чем с самого начала говорили нам сторонники разумного замысла!
Картина мультивселенной предлагает другое объяснение.Константы Природы принимают широкий диапазон значений, меняясь от одного пузыря к другому. Интеллектуальные наблюдатели существуют только в тех редких пузырях, в которых по чистой случайности константы оказываются подходящими для развития жизни. Остальная часть мультивселенной остается бесплодной, но некому жаловаться на это. (Нетехнический обзор идей мультивселенной см. Виленкин 2006, Сасскинд 2006, Грин 2011.)
Некоторые из моих коллег находят теорию мультивселенной тревожной. Любая теория в физике стоит или падает в зависимости от того, согласуются ли ее предсказания с данными.
Но как мы можем проверить существование других пузырьковых вселенных? Некоторые выдающиеся космологи, такие как Пол Стейнхардт и Джордж Эллис, даже утверждали, что теория мультивселенной ненаучна, потому что ее невозможно проверить даже в принципе.
«Константы Природы принимают широкий диапазон значений, меняясь от одного пузыря к другому»
Удивительно, но на самом деле возможно проведение наблюдательных тестов картины мультивселенной. Одна из возможностей состоит в том, чтобы искать подписи наблюдений за столкновениями пузырьков.По мере расширения наш пузырь время от времени сталкивается с другими пузырьками. Фактически, на протяжении своей истории он испытает бесконечное количество столкновений. Каждое такое столкновение будет производить отпечаток на космическом микроволновом фоне (CMB), состоящий из круглого пятна с большей или меньшей интенсивностью излучения (Aguirre and Johnson 2011, Kleban 2011). Также прогнозируется, что поляризация CMB внутри пятен будет иметь характерную картину (Czech et al.
2011). Обнаружение пятна, которое имеет предсказанные характеристики и стоит значительно выше фона, предоставит прямые доказательства существования других пузырьковых вселенных.Сейчас ведутся поиски (Фини и др. 2011), но, к сожалению, нет гарантии, что столкновение пузырей произошло в пределах нашего космического горизонта. Следовательно, неспособность найти признаки столкновения пузырьков на микроволновом небе нельзя рассматривать как свидетельство против вечной инфляции.
Другая интересная возможность заключается в том, что наша пузырьковая вселенная могла туннелировать из надувного вакуума, где некоторые из трех наших пространственных измерений были компактифицированы. Тогда можно надеяться обнаружить некоторую остаточную асимметрию в скорости расширения или в спектре флуктуаций температуры реликтового излучения.В простой модели с одним изначально компактным измерением этот эффект кажется слишком малым, чтобы его можно было обнаружить (Blanco-Pillado and Salem 2010, Graham et al.
2010), но в других моделях ситуация может быть более благоприятной.
Принцип посредственности
Как и в уголовном процессе, в отсутствие прямых доказательств мультивселенной можно искать косвенные или косвенные доказательства. Идея состоит в том, чтобы использовать нашу теоретическую модель мультивселенной для предсказания констант Природы, которые мы можем ожидать измерить в нашем локальном регионе.Одним из критериев отбора является так называемый антропный принцип, впервые введенный Брэндоном Картером (1974). В литературе есть много различных формулировок этого принципа, но большинство людей понимает его как констатацию очевидного факта, что мы можем ожидать измерения только таких значений констант, которые согласуются с существованием жизни. Однако этот «принцип» гарантированно верен, поэтому он не очень полезен для проверки теории.
Чтобы делать проверяемые прогнозы, мы должны использовать несколько иной подход (Виленкин, 1995).
Мы можем использовать теорию для получения распределения вероятностей для констант, измеренных случайно выбранным наблюдателем в мультивселенной. Предполагая, что мы типичные наблюдатели — предположение, которое я назвал принципом посредственности, — мы можем затем предсказать ожидаемый диапазон значений констант в нашем пузыре. Ширина этого диапазона будет зависеть от уровня достоверности, на котором мы хотим сделать прогноз. Например, если желаемый уровень достоверности составляет 95%, мы должны отбросить 2,5% на обоих хвостах распределения.Подобные идеи были предложены Готтом (1993), Лесли (1989), Пейджем (1996) и Бостромом (2002); на самом деле интерпретация антропного принципа Картером была близка к принципу посредственности.
Эта стратегия была применена к плотности энергии нашего вакуума ρ ν , также известной как «темная энергия». Стивен Вайнберг (1987) (см. Также Linde 1987) отметил, что в областях, где ρν велико, Вселенная очень быстро расширяется, предотвращая слипание материи в галактики и звезды.
Наблюдатели вряд ли появятся в таких регионах. Значения ρν, намного меньшие, чем необходимо для образования галактик, требуют ненужной тонкой настройки и также маловероятны. Расчеты показали, что большинство галактик (и, следовательно, большинство наблюдателей) находятся в областях, где плотность темной энергии примерно такая же, как плотность материи в эпоху образования галактик. Следовательно, предсказывается, что аналогичное значение должно наблюдаться в нашей части Вселенной (обзор и ссылки см. Виленкин 2007).
По большей части физики не воспринимали эти идеи всерьез, но, к их большому удивлению, темная энергия примерно ожидаемой величины была обнаружена в астрономических наблюдениях в конце 1990-х годов. На данный момент альтернативных объяснений наблюдаемого значения ρν нет. Это может быть нашим первым доказательством того, что действительно существует огромная мультивселенная. Это изменило многие мнения.
Действительно ли мы типичные?
Принцип посредственности вызывал много споров.
Он утверждает, что мы типичные наблюдатели, но в мультивселенной всегда будут какие-то несчастные существа, которые будут измерять нетипичные значения констант. Как мы можем быть уверены, что мы не они? Hartle and Srednicki (2007) утверждали, например, что мы никогда не должны считать себя типичными для определенного класса наблюдателей, если у нас нет доказательств, подтверждающих это предположение. Принцип посредственности делает противоположное утверждение: мы должны считать себя типичными для любого класса, к которому мы принадлежим, если нет никаких доказательств обратного (Гаррига и Виленкин, 2008).
На самом деле, я удивлен тем, что этот вопрос настолько противоречив, поскольку можно легко убедить себя, что принцип посредственности обеспечивает выигрышную стратегию ставок. Я проиллюстрирую это на простом примере. Представьте, что, когда вы приходите на собрание Королевского общества, организаторы надевают на вас белую или черную шляпу. Они сняли все зеркала, так что ты не знаешь цвета своей шляпы.
Однако вы замечаете, что 80% людей вокруг вас носят белые шляпы, а 20% — черные.Может быть, а может и не быть какой-то системы относительно того, как распределяются шляпы. Например, цвет может соотноситься с вашим полом, возрастом, ростом и т. Д., Но вы не знаете.
Теперь, чтобы зарегистрироваться на собрание, вы должны поставить 100 фунтов стерлингов на цвет вашей шляпы. Как ты собираешься делать ставки? Одна из стратегий состоит в том, чтобы предположить, что вы типичный участник, и держать пари, что ваша шляпа белая. Другой подход — сказать, что вы действительно не знаете, типичный вы или нет. Затем вы бросаете монету и делаете ставку наугад.При первом выборе выиграют 80% людей, а при втором выборе — только 50%. Очевидно, что принцип посредственности обеспечивает лучшую стратегию ставок. Имея больше информации, вы можете улучшить свои шансы, соответствующим образом сузив свой контрольный класс. Например, если вы женщина и заметили, что большинство женщин носит черные шляпы, вы должны держать пари, что ваша шляпа черная.
Задача измерения
Более серьезным вызовом для теории мультивселенной является так называемая проблема меры.Как обсуждалось выше, любое событие с ненулевой вероятностью произойдет в ходе вечной инфляции, и это будет происходить бесконечное количество раз. Статистические прогнозы основаны на относительной частоте событий в пределах t → ∞. Однако обнаруживается, что результат очень сильно зависит от процедуры ограничения. Точнее, это зависит от того, какую переменную мы используем в качестве времени t . Один из возможных вариантов — «собственное время», измеряемое часами сопутствующих наблюдателей.Другой естественный выбор — коэффициент расширения (или масштабный коэффициент) Вселенной. Суть проблемы в том, что объем раздувающейся Вселенной экспоненциально растет со временем, и соответственно растет число всех видов событий. В результате большинство событий всегда будут находиться вблизи времени отсечки, поэтому неудивительно, что результирующая мера вероятности зависит от того, как именно вводится отсечка.
С другой стороны, прогнозы для мультиполей реликтового излучения и темной энергии не очень чувствительны к выбору меры.Но в принципе теория останется неполной, пока мера не будет полностью определена.
Проблема измерения существует уже почти два десятилетия. За это время было предложено несколько различных мер, и их свойства были исследованы (недавний обзор см. Freivogel 2011). Эта работа показала, что некоторые предложения приводят к парадоксам или к конфликту с данными, и поэтому от них следует отказаться. Например, измерение собственного времени выполняется довольно плохо, в то время как измерение масштабного коэффициента все еще выполняется.Однако маловероятно, что подобный феноменологический анализ даст уникальный рецепт меры. Это говорит о том, что в нашем понимании космической инфляции может отсутствовать какой-то важный элемент.
Некоторые люди считают, что проблема настолько серьезна, что ставит под серьезное сомнение обоснованность теории инфляции (например, Steinhardt 2011).
Но это мнение лишь небольшого меньшинства космологов. Лично я считаю, что ситуация с теорией инфляции аналогична ситуации с теорией эволюции Дарвина около 100 лет назад.Обе теории значительно расширили диапазон научных исследований, предложив объяснение тому, что ранее считалось невозможным. В обоих случаях объяснение было убедительным, и не было предложено никаких жизнеспособных альтернатив. Теория Дарвина получила широкое признание, хотя некоторые важные аспекты оставались неясными до открытия генетического кода. Теория инфляции также может быть неполной и может потребовать дополнительных новых идей. Но в нем тоже есть вид неизбежности.
Начало и конец вселенной
Если инфляция не имеет конца, может ли она не иметь начала? Это позволило бы нам избежать многих непонятных вопросов, связанных с началом Вселенной. Если у вас есть вселенная, ее эволюция описывается законами физики, но как вы описываете ее начало? Что послужило причиной появления Вселенной? А кто устанавливает начальные условия для Вселенной? Было бы привлекательным решением, если бы мы могли сказать, что Вселенная всегда находилась в состоянии вечной инфляции, без начала и без конца.
Однако эта идея наталкивается на неожиданное препятствие. Арвинд Борд, Алан Гут и я (2003) доказали теорему, которая гласит, что даже если инфляция вечна для будущего, она не может быть вечной для прошлого. Точнее, теорема гласит, что все геодезические в инфляционном пространстве-времени, кроме множества нулевой меры, неполны для прошлого. Это означает, что у инфляции должно быть какое-то начало. Затем мы сталкиваемся с вопросом, что происходило до инфляции. И каков бы ни был ответ, мы можем продолжать спрашивать: «А что было до этого?» Таким образом, кажется, что один из самых основных вопросов космологии — «Что было началом Вселенной?» — не имеет удовлетворительного ответа.
Единственный способ обойти эту проблему бесконечной регрессии, который предлагался до сих пор, — это идея о том, что Вселенная может быть спонтанно создана из ничего. Мы часто слышим, что ничего не может произойти из ничего. В самом деле, материя имеет положительную энергию, и сохранение энергии требует, чтобы любое начальное состояние имело такую же энергию.
Однако это математический факт, что энергия замкнутой Вселенной равна нулю. В такой Вселенной положительная энергия вещества в точности компенсируется отрицательной энергией гравитационного поля, поэтому полная энергия равна нулю.Еще одна сохраняющаяся величина — это электрический заряд, но снова оказывается, что полный заряд должен исчезнуть в замкнутой Вселенной. Это нетрудно понять. Предположим, что Вселенная имеет форму трехмерной сферы, и представьте, что положительный заряд помещен на «южный полюс» этой сферы. Силовые линии, исходящие от заряда, затем сойдутся на северном полюсе, указывая на то, что там должен быть такой же отрицательный заряд. Таким образом, вы не можете добавить электрический заряд где-нибудь в замкнутой вселенной, не добавив противоположный заряд где-нибудь еще.
Если все сохраняющиеся числа закрытой вселенной равны нулю, тогда нет ничего, что могло бы помешать такой вселенной спонтанно создаваться из ничего. В квантовой механике любой процесс, который строго не запрещен законами сохранения, произойдет с некоторой вероятностью.
Новорожденные вселенные могут иметь множество размеров и могут быть заполнены различными типами вакуума. Анализ показывает, что наиболее вероятными являются вселенные с наименьшим начальным размером и наибольшей энергией вакуума (подробнее см. Виленкин 2006, глава 17).Как только Вселенная сформировалась, она начинает быстро расширяться из-за высокой энергии вакуума. Это дает начало сценарию вечной инфляции.
Вы можете спросить: «Что заставило Вселенную появиться из ничего?» Удивительно, но причина не нужна. Если у вас есть радиоактивный атом, он распадется, и квантовая механика дает вероятность распада в заданный интервал времени. Но если вы спросите, почему атом распался в этот конкретный момент, а не в другой, ответ будет заключаться в том, что причины нет: процесс полностью случайен.Точно так же не нужна причина для квантового создания Вселенной.
Я хотел бы закрыть этот раздел важными новостями о конце света. Часто говорят, что если темная энергия является космологической постоянной, то Вселенная будет продолжать расширяться вечно.
Это верно для нашей пузырьковой вселенной в целом, но не для нашего локального региона. В картине мультивселенной должно быть большое количество вакуума с отрицательной энергией, и пузырьки такого вакуума неизбежно будут образовываться в нашем (почти нулевом) вакууме.В какой-то момент, вероятно, в очень далеком будущем, наш район будет охвачен пузырем отрицательной энергии. Тогда расширение локально превратится в сокращение, и наш регион рухнет до большого кризиса. Пузырь появится без предупреждения, поскольку расширяется почти со скоростью света. Фактически, он может прямо сейчас устремиться к нам.
Outlook
Итак, я описал новое мировоззрение, возникшее из инфляционной космологии.Согласно этой точке зрения, инфляция — это бесконечный процесс, постоянно создающий новые «пузыри-вселенные» с различными свойствами. Эту картину мультивселенной можно проверить как прямым наблюдением за столкновениями пузырьков, так и косвенно, используя принцип посредственности.
Предсказание о темной энергии, основанное на этом принципе, уже подтвердилось. Здесь я упомяну о некоторых других наблюдательных тестах, которые предлагались в литературе.
Потенциально проверяемой особенностью пузырьковых вселенных является их отрицательная пространственная кривизна.Параметр кривизны Ω k различается для разных пузырьков в зависимости от степени надувания внутри пузырька. Распределение вероятностей для Ω k было изучено Freivogel et al. (2006 г.) и Де Симоне и Салем (2010 г.). Они обнаружили, что обнаруживаемый диапазон значений кривизны (| Ω k | ≳ 10 −4 ) имеет значительную вероятность, но в то же время широкий хвост распределения простирается до значений, которые слишком мал, чтобы быть обнаруженным.Помимо кривизны, квантовые флуктуации в родительском вакууме могут также создавать характерную особенность в спектре гравитационных волн внутри пузыря. Обнаружение любого из этих эффектов предоставит дополнительные доказательства вечной инфляции.
Принцип посредственности также применялся для объяснения количества темной материи во Вселенной. Состав темной материи неизвестен, и одна из наиболее мотивированных гипотез состоит в том, что она состоит из очень легких частиц, называемых аксионами.Плотность аксионной темной материи определяется квантовыми флуктуациями во время инфляции и варьируется от одного места во Вселенной к другому. Его значение влияет на формирование галактик; следовательно, возникает эффект антропного отбора. Тегмарк и др. (2006) (см. Более раннюю работу в Linde 1988) вычислили результирующее распределение вероятностей и обнаружили, что наблюдаемое значение плотности темной материи близко к пику распределения. Если темная материя действительно окажется аксионной, это можно считать успехом теории.
Мультивселенные предсказания масс нейтрино были выполнены Тегмарком и др. (2005) и Pogosian et al. (2004), с выводом, что сумма масс нейтрино должна составлять ∼1 эВ. Интересно отметить, что недавние эксперименты по осцилляциям нейтрино, а также космологические данные указывают на существование стерильных нейтрино с м ∼ 1 эВ (например, Hamann et al.
2010).
Основной нерешенной проблемой инфляционной космологии является проблема меры.Для его решения могут потребоваться принципиально новые идеи. Одна возможность, которая была недавно предложена (Гаррига и Виленкин, 2009), заключается в том, что динамика инфляционной мультивселенной имеет двойственное, «голографическое» описание в форме квантовой теории поля, определенной на будущей границе пространства-времени. Тогда мера мультивселенной может быть связана с ограничением на короткие расстояния в этой теории. Эта и другие возможности сейчас изучаются.
Благодарность
Эта работа была частично поддержана грантом PHY-0855447 Национального научного фонда.
Номер ссылки
,. ,Отв. Прог. Phys.
,2011
, т.74
стр.074901
,. ,JCAP
,2010
, т.1007
стр.7
и др. ,Phys. Rev. Lett.
,2003
, т.
90
стр.151301
. ,Anthropic Bias: Observational Selection Effects
,2002
New York
Routledge
,. ,JHEP
,2000
, т.6
стр.6
. . ,Противостояние космологических теорий с данными
,1974
Дордрехт
Рейдель
и др. ,JCAP
,2010
, т.12
стр.23
,. ,Phys. Ред. D
,2010
, т.81
стр.083527
и др. ,JHEP
,2006
, т.603
стр.039
,. ,Phys. Ред. D
,2001
, т.64
стр.023507
,. ,Phys. Ред. D
,2008
, т.77
стр.043526
,. ,JCAP
,2009
, т.901
стр.21
. ,Nature
,1993
, т.363
(стр.315
—319
) и др. ,Phys. Ред. D
,2010
, т.82
стр.063524
. ,Скрытая реальность: параллельные вселенные и скрытые законы космоса
,2011
Knopf
,.
,Наука
,2005
, т.307
(стр.884
—890
)Hamann
и др. ,Phys. Rev. Lett.
,2010
, т.105
стр.181301
,. ,Phys. Ред. D
,2007
, т.75
(стр.123
—523
) и др. ,Nucl. Phys. В
,1987
, т.287
стр.477
. ,Юниверс
,1989
Нью-Йорк
Рутледж
.,. ,300 лет гравитации
,1987
Кембридж
Cambridge University Press
. ,Phys. Lett. В
,1988
, т.201
стр.437
. ,Физика элементарных частиц и инфляционная космология
,1990
Chur
Harwood Academic
. ,внутр. J. Mod. Phys.
,1996
, т.D5
стр.583
и др. ,JCAP
,2004
, т.407
стр.5
. ,Scientific American
,2011
. ,Космический пейзаж: теория струн и иллюзия разумного замысла
,2006
Back Bay Books
, et al.
,Phys. Ред. D
,2005
, т.71
(стр.103
—523
) и др. ,Phys. Ред. D
,2006
, т.73
стр.023505
. ,Phys. Rev. Lett.
,1995
, т.74
(стр.846
—849
). ,Многие миры в одном: поиск других вселенных
,2006
Нью-Йорк
Хилл и Ван
. . ,Universe or Multiverse
,2007
Cambridge
Cambridge University Press
. ,Phys. Rev. Lett.
,1987
, т.59
стр.2607
Заметки автора
Виленкин, Алексей, Перлов, Делия: Амазонка.se: Книги
«Как ни поразительно качество науки, издатели дали нам столько цвета, сколько нужно, и столько уравнений (в основном в приложениях для тех, кто склонен к расчетам) по цене хорошего обеда (без вина). Я заплатил за мою копию (по сниженной цене для редактора и автора Springer) и буду использовать ее, если мой отдел когда-нибудь позволит мне снова преподавать один из этих забавных курсов «Космология для поэтов» ».
(Вирджиния Тримбл, Обсерватория, том 138 (1267), декабрь 2018 г.) «Это знакомит вас с современным состоянием космологии, это познавательно, и вы еще больше цените работу гениальных ученых, закладывающих основы. разгадать загадку человечества…. «должно быть» для любопытных. Математическое приложение и указатель безупречны ». (Иоахим Дж. Кер, Журнал космических операций и коммуникатор, том 15 (1), 2018)« Космология для любопытных предлагает отличный обзор ключевых идей космологии. Это также четко отделяет наше эмпирически определенное понимание от более спекулятивных областей текущих исследований. В настоящее время я использую его в своем вводном классе космологии ». (Приямвада Натараджан, Physics Today, апрель 2018 г.)« Это вводный учебник, предназначенный для студентов-первокурсников физики, со знакомыми функциями учебника, такими как вопросы, на которые нужно ответить в конце каждого урока. глава…. Идеальный рынок для этой книги — это … студент, собирающийся начать изучение курса физики в университете, который хочет, чтобы его освоение было более удобным.
Следует поздравить Делию Перлов и Алекса Виленкина с тем, что они сделали большой шаг к доступности в такой книге ». (Popular Science, popsciencebooks.blogspot.de, октябрь 2017 г.)Эта книга представляет собой вводный текст для всех желающих узнать о современных взглядах на космос. Наша Вселенная возникла в результате большого взрыва — большого взрыва.В течение почти столетия космологи изучали последствия этого взрыва: как Вселенная расширялась и охлаждалась, и как галактики постепенно собирались под действием силы тяжести. Природа самой челки стала предметом внимания лишь относительно недавно. Это предмет теории космической инфляции, которая была разработана в последние несколько десятилетий и привела к радикально новому глобальному взгляду на Вселенную.
Студенты и другие заинтересованные читатели найдут здесь нетехнический, но концептуально строгий отчет о современных космологических идеях, описывающий то, что мы знаем, и то, как мы это знаем.Одна из центральных тем книги — научный поиск ответов на главные космические вопросы: конечна или бесконечна Вселенная? Он существовал вечно? Если нет, то когда и как он появился? Это когда-нибудь закончится? Книга основана на курсе бакалавриата, который преподавал Алекс Виленкин в Университете Тафтса.
Он не предполагает никаких предварительных знаний по физике или математике, кроме математики в начальной школе. Необходимый физический фон вводится по мере необходимости. Каждая глава включает в себя список вопросов и упражнений разной степени сложности.
Om författaren
Научные интересы ДЕЛИИ ПЕРЛОВ сосредоточены на вечно раздувающейся мультивселенной и затрагивают различные аспекты космологии, теории струн, квантовой теории поля и общей теории относительности. Она получила докторскую степень. из Университета Тафтса, а затем несколько лет проработала докторантом, также в Тафтсе, где теперь читает лекции на неполной ставке.
АЛЕКС ВИЛЕНКИН был одним из ключевых исследователей на переднем крае теоретической космологии и внес значительный вклад в эту область.Он наиболее известен своими теориями вечной космической инфляции, сотворения Вселенной из ничего, а также новаторской работой над космическими струнами. Он является директором Института космологии Тафтса.
% PDF-1.5
%
5 0 obj
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
19 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
20 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 ре
W
п
1 0 0 1 -53,85827 -65,19688 см конечный поток
endobj
31 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
32 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
36 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
40 0 obj
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
44 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
45 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,808081 0 0 0,808081 113,38579 76,5354 см конечный поток
endobj
58 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
59 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
63 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
66 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
70 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
71 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
85 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
86 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
90 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
93 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
97 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
98 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
100 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
101 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
105 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
108 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
112 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
113 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
115 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
116 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
120 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
123 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
127 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
128 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
134 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
135 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
139 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
142 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
146 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
147 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
149 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
150 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
154 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
157 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
161 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
162 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
164 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
165 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
169 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
172 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
176 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
177 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
179 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
180 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
184 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
187 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
191 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
192 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
194 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
195 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
199 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
202 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
206 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
207 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
233 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
234 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
238 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
241 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
245 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
246 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
256 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
257 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
261 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
264 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
268 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
269 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
271 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
272 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
276 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
279 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
283 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
284 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
286 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
287 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
291 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
294 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
298 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
299 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
305 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
306 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
310 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
313 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
317 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
318 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
320 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
321 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
325 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
328 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
332 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
333 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
335 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
336 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
340 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
343 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
347 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
348 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
354 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
355 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
359 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
362 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
366 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
367 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
369 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
370 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
374 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
377 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
381 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
382 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
384 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
385 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.
27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
389 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
392 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
396 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
397 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
399 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
400 0 obj
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
404 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
407 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
411 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
412 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
414 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
415 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
419 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
422 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
426 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
427 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
429 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
430 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
434 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
437 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
441 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
442 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
444 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
445 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
449 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
452 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
456 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
457 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
459 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
460 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
464 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
467 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
471 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
472 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
474 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
475 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
479 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
482 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
486 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
487 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
489 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
490 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
494 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
497 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
501 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
502 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
504 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
505 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
509 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
512 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
516 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
517 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
519 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
520 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
524 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
527 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
531 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
532 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
534 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
535 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
539 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
542 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
546 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
547 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
549 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
550 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
554 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
557 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
561 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
562 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
564 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
565 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
569 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
572 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
576 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
577 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
579 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
580 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
584 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
587 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
591 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
592 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
594 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
595 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
599 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
602 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
606 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
607 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
609 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
610 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
614 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
617 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
621 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
622 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
624 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
625 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
629 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
632 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
636 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
637 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
639 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
640 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
644 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
647 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
651 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
652 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
654 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
655 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
659 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
662 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
666 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
667 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
669 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
670 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
674 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
677 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
681 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
682 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
684 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
685 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
689 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
692 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
696 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
697 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
699 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
700 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
704 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
707 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
711 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
712 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
714 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
715 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
719 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
722 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
726 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
727 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
729 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
730 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
734 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
737 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
741 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
742 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
744 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
745 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
749 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
752 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
756 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
757 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
759 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
760 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
764 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
767 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
771 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
772 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
774 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
775 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
779 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
782 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
786 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
787 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
789 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
790 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
794 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
797 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
801 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
802 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
804 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
805 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
809 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
812 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
816 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
817 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
819 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
820 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
824 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
827 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
831 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
832 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
834 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
835 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
839 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
842 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
846 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
847 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
849 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
850 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
854 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
857 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
861 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
862 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
864 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
865 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
869 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
872 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
876 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
877 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
879 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
880 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
884 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
887 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
891 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
892 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
894 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
895 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
899 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
902 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
906 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
907 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
909 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
910 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
914 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
917 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
921 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
922 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
924 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
925 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
929 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
932 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
936 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
937 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
939 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
940 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
944 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
947 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
951 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
952 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
954 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
955 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
959 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
962 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
966 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
967 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
969 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
970 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
974 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
977 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
981 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
982 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
984 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
985 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
989 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
992 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
996 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
997 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
999 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1000 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1004 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1007 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1011 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1012 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1014 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1015 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1019 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1022 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1026 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1027 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1029 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1030 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1034 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1037 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1041 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1042 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1044 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1045 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1049 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1052 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1056 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1057 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1063 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1064 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1068 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1071 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1075 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1076 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1078 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1079 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1083 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1086 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1090 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1091 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1093 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1094 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1098 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1101 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1105 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1106 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1108 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1109 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1113 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1116 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1120 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1121 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1123 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1124 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1128 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1131 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1135 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1136 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1138 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1139 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1143 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1146 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1150 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1151 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1153 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1154 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1158 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1161 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1165 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1166 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1168 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1169 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1173 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1176 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1180 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1181 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1183 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1184 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1188 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1191 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1195 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1196 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1198 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1199 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1203 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1206 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1210 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1211 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1213 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1214 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1218 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1221 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1225 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1226 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1228 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1229 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1233 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1236 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1240 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1241 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1243 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1244 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1248 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1251 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1255 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1256 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1258 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1259 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1263 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1266 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1270 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1271 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1273 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1274 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1278 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1281 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1285 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1286 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1288 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1289 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1293 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1296 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1300 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1301 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1303 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1304 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1308 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1311 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1315 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1316 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1318 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1319 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1323 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1326 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1330 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1331 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1333 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1334 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1338 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1341 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1345 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1346 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1348 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1349 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1353 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1356 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1360 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1361 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1363 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1364 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1368 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1371 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1375 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1376 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1378 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1379 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1383 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1386 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1390 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1391 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1393 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1394 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1398 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1401 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1405 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1406 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1408 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1409 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1413 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1416 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1420 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1421 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1423 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1424 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1428 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1431 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1435 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1436 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1438 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1439 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1443 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1446 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1450 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1451 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1453 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1454 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1458 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1461 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1465 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1466 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1468 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1469 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1473 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1476 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1480 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1481 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1483 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1484 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1488 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1491 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1495 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1496 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1498 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1499 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1503 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1506 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1510 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1511 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1513 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1514 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1518 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1521 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1525 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1526 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1528 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1529 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1533 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1536 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1540 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1541 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1543 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1544 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1548 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1551 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1555 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1556 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1558 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1559 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1563 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1566 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1570 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1571 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1573 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1574 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1578 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1581 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1585 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1586 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1588 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1589 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1593 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1596 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1600 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1601 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1603 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1604 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1608 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1611 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1615 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1616 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1618 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1619 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1623 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1626 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1630 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1631 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1633 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1634 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1638 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1641 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1645 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1646 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1648 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1649 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 re
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1653 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1656 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1660 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1661 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17.856041 121.175493 см конечный поток
endobj
1663 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1664 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1668 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1671 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1675 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1676 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
1678 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1679 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1683 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1686 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1690 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1691 0 объект
>
транслировать
q
п
0 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 17,856041 121,175493 см конечный поток
endobj
1693 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1694 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1698 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1701 0 объект
>
транслировать
q
п
0 0 595.27559 841.88976 пере
W
п
1 0 0 1 0 0 см конечный поток
endobj
1705 0 объект
>
транслировать
Q конечный поток
endobj
1706 0 объект
>
транслировать
q
п
104.881853 68.031463 490.393737 697.322774 re
W
п
0,787402 0 0 0,787402 113,38579 121,175493 см конечный поток
endobj
Нужна ли причина для начала вселенной? — Необычный спуск
Александр ВиленкинФилософский вопрос, который вас разбудит.Читатель обращает наше внимание на статью космолога Александра Виленкина 2015 года в Inference Review (2015):
ОТВЕТ на вопрос: «Было ли у Вселенной начало?» «Вероятно, так оно и было». У нас нет жизнеспособных моделей вечной вселенной. Теорема BGV дает нам основания полагать, что такие модели просто невозможно построить. Более.
Он предлагает теорему Борде-Гута-Виленкина (BGV) в качестве доказательства:
Грубо говоря, наша теорема утверждает, что если Вселенная в среднем расширяется, то ее история не может бесконечно продолжаться в прошлом.Точнее, если средняя скорость расширения положительна вдоль данной мировой линии или геодезической, то эта геодезическая должна завершиться через конечный промежуток времени. Разные геодезические, разное время. Важным моментом является то, что прошлая история Вселенной не может быть полной.
Схема математического доказательства BGV прилагается к статье.
Виленкин утверждает, что
Современная физика может описать возникновение Вселенной как физический процесс, не требующий причины.
Он объясняет,
Если все сохраняющиеся числа закрытой вселенной равны нулю, тогда нет ничего, что могло бы помешать такой вселенной спонтанно создаваться из ничего. А согласно квантовой механике любой процесс, который строго не запрещен законами сохранения, произойдет с некоторой вероятностью.
Новорожденная Вселенная может иметь множество различных форм и размеров и может быть заполнена различными видами материи.Как это принято в квантовой теории, мы не можем сказать, какая из этих возможностей действительно реализуется, но мы можем вычислить их вероятности. Это говорит о том, что может быть множество других вселенных.
Он уступает,
Уильям Лейн КрейгТеория квантового творения — не более чем умозрительная гипотеза. Неясно, как и можно ли это проверить наблюдательными методами. Тем не менее, это первая попытка сформулировать проблему космического происхождения и решить ее количественно.
Апологет Уильям Лейн Крейг не согласен с аргументом (2017):
Выдвиньте предположение, что положительная энергия, связанная с материей, точно уравновешивается отрицательной энергией, связанной с гравитацией, так что в итоге энергия равна нулю. Ключевым ходом Виленкина является утверждение, что в таком случае «ничто не препятствует спонтанному созданию такой вселенной из ничего». Теперь это утверждение тривиально. Обязательно, если ничего нет, то нет ничего, что могло бы помешать возникновению вселенной.Точно так же, если ничего нет, то нет ничего, что позволяло бы возникнуть вселенной. Если бы было что-то, что могло бы предотвратить или разрешить возникновение Вселенной, тогда было бы что-то, а не ничто. Если ничего нет, значит, ничего нет, точка.
…
Виленкин, однако, заключает, что «не нужна причина» для возникновения Вселенной, потому что законы сохранения не помешают этому, и «согласно квантовой механике любой процесс, который строго не запрещен законами сохранения, произойдет.(Виленкин предполагает, что если бы ничего не было, то и законы сохранения, и законы квантовой физики по-прежнему выполнялись бы. Однако это далеко не очевидно, поскольку при отсутствии чего-либо неясно, что законы, управляющие нашей Вселенной будет иметь место.) Но даже если предположить, что законы все еще будут выполняться, почему думать, что, учитывая законы квантовой механики, произойдет что-то, что не строго запрещено законами сохранения? … Законы сохранения строго не запрещают возникновение чего-либо, но и не запрещают ничто возникновение, но и то, и другое не может произойти.Логически абсурдно думать, что если что-то не запрещено законами сохранения, то это произойдет.
Наконец, вывод Виленкина о том, что, поскольку сумма положительной и отрицательной энергии во Вселенной равна нулю, поэтому причина возникновения Вселенной не требуется, трудно принять всерьез. Это все равно, что сказать, что если ваши долги уравновешивают ваши активы, то ваша чистая стоимость равна нулю, и поэтому нет причины для вашего финансового положения! Более.
Скорее всего, мы не слышали последний вопрос из этого вопроса, но приятно видеть, что его обсуждают за пределами цирка с тремя кольцами безумной космологии.
См. Также, другие философские вопросы; Неужели у Вселенной никогда не было шанса?
Доводит ли нас размер вселенной до атеизма?
Философ: Если есть что-то, а не ничто, вопросы вокруг Бога нельзя игнорировать. Вагхорн: «Во-первых, что согласно наиболее правдоподобному критерию демаркации науки, наука по своей природе неспособна показать теизм как избыточную гипотезу; дискуссия должна происходить на уровне метафизики.”
Ноль четный?
Абсолютный ноль доказан математически невозможно?
Знаменитое число Пи — «нормальное» число? Не нормально. И дела идут еще хуже. Несомненно, эта странность каким-то образом связана с неоправданной эффективностью математики.
Дерстон и Крейг о бесконечном временном прошлом. . .
Физик Дэвид Сноук считает, что христиане не должны использовать аргумент калаам в пользу существования Бога
и
Должны ли мы понимать «ничего», чтобы понимать физику?
Почему все равно пространство трехмерное? Почему не шесть? Предлагается новая теория.Они хотят проверить свою теорию? Какая отличная идея! В эпоху войн против опровержения это свежая / старая идея.
Глава 3 | anthropic-principle.com
Антропные принципы
Пестрая семья
Мы увидели, насколько важны эффекты отбора наблюдений при оценке последствий тонкой космологической настройки, и обрисовали в общих чертах модель того, как они модулируют условную вероятность того, что мы сделаем определенные наблюдения при определенных гипотезах о крупномасштабной структуре космоса.Общая идея о том, что эффекты отбора при наблюдении должны быть приняты во внимание при космологическом теоретизировании, была признана несколькими авторами, и было много попыток выразить эту идею в форме «антропного принципа». Однако ни одна из этих попыток не попадает в цель, а некоторые, похоже, даже не знают, к чему они стремятся.
В первом разделе этой главы рассматриваются некоторые из наиболее полезных формулировок антропного принципа, встречающиеся в литературе, и рассматривается, как далеко они могут нас завести.Во втором разделе кратко обсуждается набор очень разных «антропных принципов» и объясняется, почему они ошибочны или, по крайней мере, не имеют отношения к нашим нынешним целям. Чаща путаницы окружает антропный принцип и его эпистемологический статус. Нам нужно это прояснить. Поскольку основная идея этой книги заключается в том, что антропные рассуждения заслуживают серьезного внимания, мы захотим прямо отказаться от некоторых связанных с ними идей, которые ошибочны. Третий раздел продолжается с того места, где остановился первый раздел.Он утверждает, что формулировки, найденные в литературе, неадекватны. В четвертом разделе предлагается новый методологический принцип их замены. Этот принцип составляет основу теории эффектов отбора при наблюдении, которую мы будем развивать в следующих главах.
Антропный принцип как выражение эффекта отбора наблюдения
Термин «антропный принцип» был введен Брэндоном Картером в статье 1974 года, в которой он определил его так:
. . . то, что мы можем ожидать наблюдать, должно быть ограничено условиями, необходимыми для нашего присутствия в качестве наблюдателей.(Картер 1974), стр. 126
Представление Картера об антропном принципе, о чем свидетельствует его использование, уместно и продуктивно. Однако его определения и объяснения довольно расплывчаты. Хотя сам Картер никогда не сомневался в том, как понять и применить этот принцип, он не объяснил его философски достаточно прозрачно, чтобы позволить всем своим читателям сделать то же самое.
Проблема начинается с названия. Антропные рассуждения не имеют ничего общего с homo sapiens.Поэтому называть принцип «антропным» вводит в заблуждение и действительно вводит в заблуждение некоторых авторов (например, (Gale 1981; Gould 1985; Worrall 1996)). Картер выразил сожаление по поводу того, что не использовал другое имя (Carter 1983), предполагая, что, возможно, «психоцентрический принцип», «принцип познаваемости» или «принцип самоотбора наблюдателя» были бы лучше. Время терминологической реформы, вероятно, прошло, но подчеркивание того, что антропный принцип касается разумных наблюдателей в целом, а не конкретно людей-наблюдателей, должно помочь предотвратить недопонимание.
Картер представил две версии антропного принципа: сильную (SAP) и слабую (WAP). WAP утверждает, что:
. . . мы должны быть готовы принять во внимание тот факт, что наше положение во вселенной обязательно привилегированное в той степени, в которой оно совместимо с нашим существованием в качестве наблюдателей. (стр.127)
И SAP:
. . . Вселенная (и, следовательно, фундаментальные параметры, от которых она зависит) должна быть такой, чтобы допускать создание в ней наблюдателей на каком-то этапе.(стр.129)
Формулировки Картера подвергались нападкам либо за то, что они были простыми тавтологиями (и, следовательно, неспособными к какой-либо интересной объяснительной работе), либо за то, что они широко спекулятивны (и не имеют какой-либо эмпирической поддержки). Часто WAP обвиняют в первом, а в SAP — во втором. Я думаю, мы должны признать, что оба эти прочтения возможны, поскольку определения WAP и SAP очень расплывчаты. WAP говорит, что мы должны «быть готовы принять во внимание» тот факт, что наше местоположение является привилегированным, но он не говорит , как мы должны учитывать этот факт.SAP говорит, что вселенная «должна» допускать создание наблюдателей, но мы получаем очень разные значения в зависимости от того, как мы интерпретируем «должно». Служит ли это просто для того, чтобы подчеркнуть значение имеющихся данных («Вселенная должна допускать существование жизни — существующие доказательства нашего существования подразумевают это!»)? Или «должно» вместо этого пониматься в более сильном смысле, например, как утверждение какой-то предшествующей метафизической или теологической необходимости? На бывшей альтернативе, принцип бесспорной истины; но тогда трудность состоит в том, чтобы объяснить, как это тривиальное утверждение может быть полезным или важным.Что касается второй альтернативы, мы можем увидеть, насколько она может быть содержательной (при условии, что мы сможем понять предполагаемое понятие необходимости), и теперь трудность состоит в том, чтобы указать причину, почему мы должны в это верить.
Джон Лесли (Leslie 1989) утверждает, что AP, WAP и SAP можно понимать как тавтологии, и что разница между ними часто бывает чисто словесной. В объяснении Лесли AP просто говорит, что:
Любые разумные живые существа, которые есть здесь, могут найти себя только там, где возможна разумная жизнь.(Лесли 1989), стр. 128
Затем WAP сообщает, что во вселенной наблюдатели оказываются только в пространственно-временных местах, где они возможны. SAP утверждает, что наблюдатели оказываются только во вселенных, которые позволяют наблюдателям существовать. «Вселенные» примерно означают: огромные области пространства-времени, которые могут быть более или менее причинно отделены от других областей пространства-времени. Поскольку определение вселенной нечеткое, нет и различия между WAP и SAP. WAP говорит о том, где в пределах вселенной, позволяющей жизнь, мы должны ожидать себя, в то время как SAP говорит о том, в какой вселенной в ансамбле вселенных мы должны ожидать себя.В этой интерпретации два принципа принципиально схожи, различаются только сферой применения.
Для полноты картины мы можем также упомянуть «Суперслабый антропный принцип» Лесли (Leslie 1989), в котором говорится, что:
Если возникновение разумной жизни, НЕ ИМЕЮЩИХ ДОБЫЧИ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ, всегда связано с очень невероятными событиями, тогда любые разумные живые существа, которые существуют там, развились там, где происходили такие невероятные события ». (Лесли 1989), стр. 132; курсив и заглавные буквы как в оригинале.
Как подчеркивал Майкл Харт (Hart 1982), подразумевается, что мы не должны предполагать, что эволюция жизни на планете земного типа не может быть крайне невероятной. Если существует достаточно планет, похожих на Землю, как это почти наверняка есть в бесконечной Вселенной, тогда даже шанса ниже 1 из 10 3000 будет достаточно, чтобы гарантировать (т. Е. Дать предположению произвольно большую вероятность), что жизнь будет развиваться где-то 1 . Естественно, мы наблюдали бы одну из тех редких планет, на которых произошло такое невероятное случайное событие.Сверхслабую точку доступа можно рассматривать как частный случай WAP. Это не добавляет ничего к тому, что уже содержится в принципах Картера.
Сразу возникает вопрос: разве Лесли не упростил антропные рассуждения этим определением AP? — Не обязательно. В то время как принципы, которые он определяет, являются тавтологиями, их использование для объяснительной работы зависит от нетривиальных предположений о мире. Вместо того, чтобы правда о том, что AP проблематична, проблематична его применимость .То есть проблематично, так ли устроен мир, что AP может играть роль в интересных объяснениях и предсказаниях. Например, антропное объяснение тонкой настройки требует существования ансамбля вселенных, различающихся широким диапазоном параметров и граничных условий. Без предположения, что такой ансамбль действительно существует, объяснение не сработает. SAP, как определяет его Лесли, был бы правдой, даже если бы не было другой вселенной, кроме нашей, но тогда он не смог бы помочь объяснить тонкую настройку.Пишет Лесли:
Часто жалуются, что антропный принцип — это тавтология, поэтому он ничего не может объяснить. Ответ на этот вопрос состоит в том, что хотя тавтологии сами по себе ничего не объясняют, они могут входить в объяснение. Тавтология, что три четверки составляют двенадцать, может помочь объяснить, почему рискованно посещать лес, когда три группы по четыре льва вошли в него, а вышли только одиннадцать. (Лесли 1996), стр. 170–1
Я бы добавил, что антропные рассуждения — это гораздо больше, чем антропный принцип.Мы обсудили некоторые нетривиальные вопросы антропного мышления в главе 2, а в последующих главах мы столкнемся с еще большими загадками. В любом случае, как мы вскоре увидим, вышеупомянутые антропные принципы слишком слабы, чтобы выполнять ту работу, которую они должны выполнять. Их лучше всего рассматривать как частные случаи более общего принципа, допущения самооценки, которое, по-видимому, само по себе имеет статус методологического и эпистемологического предписания, а не просто тавтологии.
Солянка антропная
«Антропных принципов» множество — в литературе я насчитал более тридцати.Их можно разделить на три категории: те, которые выражают предполагаемый эффект отбора при наблюдении, те, которые формулируют некоторые умозрительные эмпирические гипотезы, и те, которые слишком запутаны или двусмысленны, чтобы иметь хоть какой-то ясный смысл. Принципы, рассмотренные в предыдущем разделе, относятся к первой категории. Здесь мы кратко рассмотрим некоторых представителей двух других категорий.
Среди наиболее известных определений — определения физиков Джона Барроу и Фрэнка Типлера, чья влиятельная 700-страничная монография 1986 года послужила ознакомлению широкой аудитории с антропными рассуждениями.Их формулировка WAP следующая:
(WAP B&T ) Наблюдаемые значения всех физических и космологических величин не равновероятны, но они принимают значения, ограниченные требованием наличия участков, где может развиваться углеродная жизнь, и требованием, чтобы Вселенная была старой. достаточно, чтобы это уже было сделано. (Барроу и Типлер 1986), стр. 16 2
Ссылка на «углеродную жизнь» не встречается в первоначальном определении Картера.Действительно, Картер прямо заявил, что он намеревался применить этот принцип «не только нашей человеческой цивилизацией, но также и любой внеземной (или нечеловеческой будущей земной) цивилизацией, которая может существовать» (Carter 1989, p. 18). Нехорошо вводить ограничения для жизни, основанной на углероде, и вводить в заблуждение давать получившейся формулировке то же имя, что и у Картера.
Ограничение принципа углеродными формами жизни — особенно плохая идея для Барроу и Типлера, потому что это лишает принцип его тавтологического статуса, тем самым делая их позицию непоследовательной, поскольку они утверждают, что WAP — это тавтология.Чтобы увидеть, что WAP по определению Барроу и Типлера не является тавтологией, достаточно отметить, что это не тавтология, когда все наблюдатели основаны на углероде. Нет противоречия в предположении, что существуют наблюдатели, созданные из других элементов, и, таким образом, могут быть наблюдаемые значения физических и космологических констант, которые не ограничиваются требованием эволюции жизни на основе углерода. 3 Осознание того, что антропный принцип не должен ограничиваться углеродными существами, — это не просто логическая тонкость.Это имеет первостепенное значение, если мы хотим применить антропные рассуждения к гипотезам о других возможных формах жизни, которые могут существовать или появиться в космосе. Например, когда мы обсуждаем аргумент Судного дня в главе 6, это становится решающим.
Ограничение принципа жизнью, основанной на углероде, также имеет побочный эффект в виде поощрения распространенного типа неправильного понимания того, что такое антропные рассуждения. Это выглядит так, как будто это часть проекта по возвращению Homo sapiens к славной роли Pivot of Creation.Например, критика антропного принципа Стивеном Джеем Гулдом (Gould 1985) основана на этом заблуждении. Парадоксально, что с этой точки зрения следовало атаковать антропные рассуждения. Во всяком случае, антропные рассуждения скорее можно назвать анти -теологическими и анти -телеологическими, поскольку они открывают перспективу альтернативного объяснения появления точной настройки — загадки, которая лежит в основе современной версии теории. телеологический аргумент в пользу существования творца.
Барроу и Типлер также предлагают новую формулировку SAP:
.(SAP B&T ) Вселенная должна обладать теми свойствами, которые позволяют жизни развиваться в ней на каком-то этапе ее истории. (Барроу и Типлер 1986), стр. 21
На первый взгляд, это очень похоже на SAP Картера. Эти два определения отличаются одним очевидным, но второстепенным аспектом. Формулировка Барроу и Типлера относится к развитию life . Версия Лесли улучшает это до разумной жизни .Но определение Картера говорит о наблюдателях . «Наблюдатели» и «разумная жизнь» — разные понятия. Кажется возможным, что могут быть (и могут появиться в будущем) умные, сознательные наблюдатели, которые не являются частью того, что мы называем жизнью — например, из-за отсутствия таких свойств, как самовоспроизводство, наличие метаболизма и т. Д. По причинам, которые станут ясны позже, формулировка Картера в этом отношении лучше. Не быть живым , а быть (умным) наблюдателем — вот что важно для целей антропных рассуждений.
Барроу и Типлер представили каждый свой собственный рецепт SAP. Эти определения сильно отличаются от SAP B&T :
.Типлер:. . . разумная жизнь должна развиваться где-то в любой физически реалистичной вселенной. (Типлер 1982), стр. 37
Барроу: Вселенная должна содержать жизнь. (Барроу, 1983), стр. 149
Эти определения заявляют, что жизнь должна существовать, что подразумевает, что жизнь существует. Все другие рассмотренные нами формулировки SAP, сделанные Картером, Барроу и Типлером и Лесли, утверждали, что Вселенная должна допускать или допускать создание жизни (или наблюдателей).Это наиболее естественно воспринимается как утверждение, что законы и параметры Вселенной должны быть совместимы, с жизнью, что не означает, что жизнь существует. Предложения не эквивалентны.
Мы также сталкиваемся с проблемой того, как понять «должно». Какова его модальная сила? Это логическое, метафизическое, эпистемологическое или номологическое? Или даже богословские или этические? Пока это не уточняется, определения остаются весьма неоднозначными.
Барроу и Типлер перечисляют три возможных интерпретации SAP B&T в своей монографии:
(A) Существует одна возможная Вселенная, «спроектированная» с целью создания и поддержания «наблюдателей».
(B) Наблюдатели необходимы, чтобы создать Вселенную.
(C) Ансамбль других различных вселенных необходим для существования нашей Вселенной.
Поскольку ни один из них не имеет прямого отношения к идее об эффектах выборки при наблюдении, я не буду обсуждать их дальше (за исключением некоторых кратких замечаний, относящихся к этой сноске 4 ).
«Окончательный антропный принцип» (FAP) был определен Типлером (Типлер, 1982), Барроу (Барроу, 1983) и Барроу и Типлер (Барроу, Типлер, 1986) следующим образом:
Интеллектуальная обработка информации должна появиться во Вселенной, и, как только она появится, она никогда не исчезнет.
Мартин Гарднер утверждает, что FAP точнее называть CRAP, Совершенно нелепый антропный принцип (Gardner 1986). Дух FAP противоположен антропному принципу Картера (Leslie 1985; Carter 1989). FAP не претендует на какой-либо особый методологический статус; это чистое предположение. Видимость обратного, созданная присвоением ему почетного звания Принципа, — вот что вызывает насмешки Гарднера.
Возможно, можно будет интерпретировать FAP просто как научную гипотезу, и это действительно то, что Барроу и Типлер намеревались сделать.В более поздней книге (Типлер, 1994) Типлер более подробно рассматривает значение FAP. Он предлагает то, что он называет «теорией точки омега». Эта теория предполагает, что наша Вселенная закрыта, поэтому в какой-то момент в будущем она снова схлопнется. Типлер пытается показать, что физически возможно выполнить бесконечное количество вычислений во время этого большого кризиса, используя сдвигающую энергию коллапсирующей Вселенной, и что скорость компьютера в последние моменты может стремиться к бесконечности.Таким образом, может существовать бесконечное количество субъективного времени для существ, которые выполняются в виде симуляций на таком компьютере. Эту идею можно проверить эмпирически, и если имеющиеся данные, предполагающие, что наша Вселенная открытая или плоская, подтвердятся, то теория точки Омега действительно будет фальсифицирована (как признает сам Типлер). 5 Здесь следует подчеркнуть, что FAP никоим образом не является приложением или следствием антропных рассуждений (хотя, конечно, антропные рассуждения могут иметь отношение к тому, как следует оценивать гипотезы, такие как FAP).
Если кто-то действительно хочет рассматривать FAP как эмпирическую гипотезу, полезно милосердно удалить первую часть определения, часть, которая гласит, что интеллектуальная обработка информации должна появиться . Если сделать это, получится то, что мы с Миланом Чирковичем назвали Окончательной антропной гипотезой (FAH). Он просто говорит, что интеллектуальная обработка информации никогда не прекратится, и не претендует на то, чтобы быть чем-то другим, кроме интересного эмпирического вопроса, который можно задать.Мы находим (irkoviç and Bostrom 2000), что текущий баланс свидетельств склоняется к отрицательному ответу. Например, недавние свидетельства большой космологической постоянной (Перлмуттер, Алдеринг и др., 1998; Рейсс, 1998, 2000) 6 только ухудшают положение FAH. Однако есть и другие возможные пути, по которым FAH может быть истинным, которые нельзя исключать в настоящее время, включая плохо изученные механизмы в квантовой космологии.
Наблюдатели-уроды и почему более ранние формулировки неадекватны
Соответствующие антропные принципы для наших целей — это те, которые описывают эффекты выборки наблюдения.Формулировки, упомянутые в первом разделе этой главы, относятся к этой категории, но их недостаточно. Они охватывают лишь небольшую часть случаев, которые мы хотели бы рассмотреть. Важно отметить, что, по всей вероятности, они даже не охватывают реальный случай: их нельзя использовать для интересных выводов о мире, в котором мы живем. В этом разделе объясняется, почему это так, и почему он представляет собой серьезный пробел в более ранних описаниях антропного воздействия. методологии и тем более в научном мышлении в целом.
Пространство большое. Это очень, очень большой. Согласно наиболее популярным в настоящее время космологическим теориям, мы живем в бесконечном мире, мире, который содержит бесконечное количество планет, звезд, галактик и черных дыр. Это следствие большинства теорий мультивселенной. Но это также является следствием стандартной космологии Большого взрыва в сочетании с предположением, что наша Вселенная открыта, как показывают недавние данные. Открытая вселенная — при простейшей топологии 7 — пространственно бесконечна в каждый момент времени и содержит бесконечно много планет и т. Д. 8
Большинство современных философских исследований, касающихся необъятности космоса, сосредоточены на точной настройке нашей Вселенной. Как мы видели в главе 2, философская кустарная индустрия возникла вокруг споров по таким вопросам, как то, является ли точная настройка в каком-то смысле «невероятной», следует ли считать ее удивительной, требует ли она объяснений и если да, то теория мультивселенной может объяснить это, предлагает ли она способы неполной современной физики или является ли это доказательством гипотезы о том, что наша Вселенная возникла в результате замысла.
Здесь мы обратим наше внимание на более фундаментальную проблему: как могут космологии огромного мира иметь какие-либо наблюдательные последствия вообще ? Мы покажем, что эти космологии подразумевают или придают очень высокую вероятность предположению, что все возможные наблюдения действительно сделаны. Это создает проблему: если теория такова, что для любого возможного человеческого наблюдения, которое мы указываем, теория утверждает, что это наблюдение будет сделано, то как мы можем проверить теорию? Что можно считать отрицательным доказательством? И если все теории, которые разделяют эту особенность, одинаково хорошо предсказывают данные, которые мы получим, то как эмпирические данные могут различать их?
Я называю это «вызовом», потому что космологи постоянно модифицируют и уточняют теории в свете эмпирических открытий, и, конечно, они поступают правильно.Проблема состоит в том, чтобы объяснить, как это возможно, т.е. найти недостающую методологическую связь, которая позволяет установить надежную связь между космологическими теориями и астрономическими наблюдениями.
Рассмотрим случайное явление, например излучение Хокинга. Когда черные дыры испаряются, они испаряются случайным образом 9 , так что для любого данного физического объекта существует конечная (хотя, как правило, астрономически малая) вероятность того, что он будет испущен любой заданной черной дырой в заданный интервал времени. .Такие вещи, как ботинки, компьютеры или экосистемы, имеют некоторую конечную вероятность выскочить из черной дыры. То же самое, конечно, справедливо для человеческих тел или человеческого мозга в определенных состояниях. 10 Если предположить, что ментальные состояния супервентны на состояниях мозга, существует конечная вероятность того, что черная дыра создаст мозг в состоянии проведения любого данного наблюдения. Некоторые из наблюдений, сделанных таким мозгом, будут иллюзорными, а некоторые — достоверными. Например, некоторые мозги, созданные черными дырами, будут иметь иллюзорный опыт чтения несуществующего измерительного устройства.Другой мозг с таким же опытом будет проводить достоверные наблюдения — измерительное устройство может материализоваться вместе с мозгом и, возможно, заставило мозг провести наблюдение. Но здесь важно то, что любое наблюдение, которое мы можем сделать, с конечной вероятностью может быть произведено любой заданной черной дырой.
Вероятность того, что из черной дыры появится макроскопических и организованных объектов, , конечно, ничтожна. Вероятность создания данного сознательного состояния мозга еще меньше.Однако даже маловероятный исход имеет высокую вероятность наступления, если случайный процесс повторяется достаточно часто. Именно это и происходит в нашем мире, если космос очень обширен. В предельном случае, когда космос содержит бесконечное количество черных дыр, вероятность любого данного наблюдения равна единице. 11
Есть веские основания полагать, что наша Вселенная бесконечна и содержит бесконечное количество черных дыр. Следовательно, у нас есть основания полагать, что любое возможное человеческое наблюдение действительно реализуется в реальном мире. 12 Доказательства существования мультивселенной только добавили бы дополнительную поддержку этому предположению.
Чтобы доказать это, необязательно использовать черные дыры. Подойдет любое случайное физическое явление. Кажется, нам даже не нужно ограничивать аргументы квантовыми флуктуациями. Классические тепловые флуктуации, по-видимому, в принципе могут привести к тому, что молекулы в газовом облаке, содержащем нужные элементы, столкнутся друг с другом, образуя биологическую структуру, такую как человеческий мозг.
Проблема в том, что кажется невозможным получить какое-либо эмпирическое свидетельство, которое могло бы различать разные теории Большого мира. Для любого сделанного нами наблюдения все такие теории приписывают гипотезе о том, что это наблюдение было сделано, вероятность, равную единице. Это означает, что сам факт наблюдения не дает нам никаких оснований предпочитать одну из этих теорий другим. Результаты экспериментов кажутся совершенно неуместными. 13
Формально это можно увидеть следующим образом.Пусть B будет утверждением о том, что мы находимся в Большом Мире, определяемом как достаточно большой и достаточно случайный, чтобы сделать весьма вероятным выполнение всех возможных человеческих наблюдений. Пусть T будет некоторой теорией, которая совместима с B , и пусть E будет некоторым утверждением, утверждающим, что сделано какое-то конкретное наблюдение. Пусть P — эпистемическая функция вероятности. Теорема Байеса утверждает, что
P ( T | E и B ) = P ( E | T и B ) P ( T | B ) / P ( E | B ).
Чтобы определить, влияет ли E на вероятность T (относительно фонового предположения B ), нам нужно вычислить разность P ( T | E и B ) — P ( T | B ). С помощью простой алгебры легко увидеть, что
P ( T | E и B ) — P ( T | B ) ˜ 0 тогда и только тогда, когда P ( E | T и B ) ˜ P ( E | B ).
Это означает, что E не сможет эмпирически поддержать E (по модулю B ), если E примерно равновероятен при T и B , как это дано B . Выше мы видели, что P ( E | T и B ) ˜ P ( E | B ) ˜ 1. Следовательно, истинность или ложь E не имеет значения для того, должны ли мы верить в T , учитывая, что мы знаем, что B .
Пусть T 2 будет некоторой извращенной перестановкой астрофизической теории T 1 , которую мы фактически принимаем. T 2 отличается от T 1 присвоением другого значения некоторой физической константе. Чтобы быть конкретным, предположим, что T 1 говорит, что текущая температура космического микроволнового фонового излучения составляет около 2,7 градусов Кельвина (что является наблюдаемым значением), тогда как T 2 говорит, что, скажем, 3.1 К. Предположим, кроме того, что и T 1 , и T 2 говорят, что мы живем в большом мире. Можно было бы подумать, что наши экспериментальные данные говорят в пользу T 1 по сравнению с T 2 . Тем не менее, приведенный выше аргумент, кажется, показывает, что эта точка зрения ошибочна. Наши данные наблюдений подтверждают T 2 точно так же, как T 1 . У нас действительно нет причин думать, что радиационный фон равен 2.7 К вместо 3,1 К.
На первый взгляд может показаться, что это просто повторяет урок, извлеченный Дюгемом и Куайном, о том, что всегда можно спасти теорию от фальсификации, изменив какое-то вспомогательное предположение, так что, строго говоря, ни одна научная теория никогда не предполагает каких-либо наблюдений. последствия. Приведенный выше аргумент тогда просто обеспечил бы иллюстрацию того, как этот общий результат применим к космологическим теориям. Но это было бы упустить главное.
Если приведенный выше аргумент верен, он приводит к гораздо более радикальному выводу. Он призван показать, что все теории Большого Мира не только логически совместимы с любыми данными наблюдений, но также совершенно вероятностно совместимы . Все они дают одинаковую условную вероятность (а именно одну) каждому утверждению о наблюдении E , определенному выше. Отсюда следует, что ни одно такое утверждение о наблюдении не может иметь какое-либо отношение, логическое или вероятностное, к истинности теории.Если бы это было так, не было бы смысла проводить астрономические наблюдения, если нас интересует определение того, какую теорию Большого Мира принять. Единственные причины, по которым мы могли бы выбирать между такими теориями, были бы либо априорными (простота, элегантность и т. Д.), Либо прагматическими (например, простота вычислений).
Это также не аргумент, основанный на древнем утверждении, что человеческие эпистемологические способности подвержены ошибкам, что мы никогда не можем быть уверены, что мы не спим или что мы не мозги в чане.Нет, дело здесь не в том, что такие иллюзии могут возникать, , а в том, что у нас есть основания полагать, что они действительно имеют место , причем не только некоторые из них, но все возможные. Другими словами, мы можем быть вполне уверены в том, что наши наблюдения, а также все возможные наблюдения, которые мы могли бы сделать в будущем, производятся мозгом в чанах и людьми, спонтанно материализовавшимися из черных дыр или тепловых флуктуаций. Аргумент повлечет за собой, что такое обилие наблюдений делает невозможным вывести отличительные результаты наблюдений от современных космологических теорий.
Я верю, что большинство читателей сочтут такой вывод неприемлемым. Космологи, несомненно, проводят экспериментальную работу и видоизменяют свои теории в свете новых эмпирических открытий. Спутник COBE, космический телескоп Хаббла и другие устройства забрасывают нас огромным количеством данных, которые вызывают возрождение в мире астрофизики. Тем не менее, аргумент, описанный выше, показал бы, что эмпирический смысл этой информации никогда не может выйти за рамки ограниченной роли поддержки гипотезы о том, что мы живем в Большом Мире, например, показывая, что Вселенная открыта.Из таких наблюдений нельзя было ничего узнать, кроме одного этого факта. Как только мы установим, что Вселенная открыта и бесконечна, любая дальнейшая работа в области наблюдательной астрономии будет пустой тратой времени и денег.
Что еще хуже, слабая связь между теорией и наблюдением в космологии распространяется и на другие области. Поскольку ничто не зависит от того, как мы определили T в приведенном выше выводе, аргумент можно легко расширить, чтобы доказать, что наблюдение не имеет отношения ни к одному эмпирическому научному вопросу, если мы предполагаем, что живем в Большом Мире.
Это следствие абсурдно, поэтому мы должны найти способ исправить методологический конвейер и восстановить поток проверяемых наблюдательных последствий из теорий Большого Мира. Как мы можем сделать это?
Принятие во внимание эффектов выбора, выраженных SAP, а тем более эффектов WAP или Superweak AP, нам не поможет. Это неправда, что мы не могли наблюдать Вселенную, которая не была бы приспособлена для жизни. Ведь даже «необитаемые» вселенные могут содержать странных, спонтанно материализованных «странных наблюдателей», и если они достаточно велики или если таких вселенных достаточно много, то весьма вероятно, что они содержат бесконечно много странных наблюдателей, делающих все возможные человеческие наблюдения.Это даже логически согласуется со всеми нашими доказательствами, что мы, , такие странные наблюдатели.
Может показаться, что это довольно поверхностная проблема. Технически это основано на том, что некоторые нечастые наблюдатели-уроды будут появляться даже в ненастроенных вселенных. Разве нельзя было подумать, что это не должно иметь никакого значения, потому что по-прежнему верно то, что подавляющее большинство всех наблюдателей являются постоянными наблюдателями, а не сторонними наблюдателями? Хотя мы не можем интерпретировать «большинство» в прямом кардинальном смысле, поскольку класс странных наблюдателей вполне может иметь ту же мощность, что и класс обычных наблюдателей, тем не менее, в некотором естественном смысле, «почти все» наблюдатели в мультивселенной живут в тонко настроенных частях и возникли в результате обычных эволюционных процессов, а не из-за излучения Хокинга или причудливых тепловых флуктуаций.Итак, если мы немного изменим SAP, чтобы учесть небольшую часть наблюдателей, живущих в ненастроенных вселенных, возможно, мы могли бы исправить методологический конвейер и провести объяснение антропной тонкой настройки (среди других полезных результатов)?
На мой взгляд, этот ответ подсказывает правильный путь. Присутствие странного наблюдателя в ненастроенной Вселенной ничего существенного не меняет. SAP следует изменить или усилить, чтобы прояснить это. Давайте на время отложим усложнение бесконечного числа наблюдателей и предположим, что общее число конечно.Тогда идея состоит в том, что до тех пор, пока подавляющее большинство наблюдателей находится в точно настроенных вселенных, а те, кто находится в ненастроенных вселенных, составляют небольшое меньшинство, тогда теория мультивселенной предсказывает, что мы должны с подавляющей вероятностью оказаться. в одной из отлаженных вселенных. Таким образом, то, что мы наблюдаем такую вселенную, предсказывает такая теория мультивселенной, и поэтому наши наблюдения имеют тенденцию в некоторой степени подтверждать это. Правильная теория мультивселенной в сочетании с этой разветвленной версией антропного принципа потенциально может объяснить кажущуюся тонкую настройку нашей Вселенной и объяснить, как наши научные теории можно проверить даже в сочетании с гипотезами Большого Мира.(В главе 5 мы объясним, как эта идея работает более подробно.)
Как сформулировать необходимый вид антропного принципа? Астрофизик Ричард Готт III сделал шаг в правильном направлении со своим «антропным принципом Коперника»:
[Т] место вашего рождения в пространстве и времени во Вселенной является привилегированным (или особенным) только в той мере, в какой это подразумевается тем фактом, что вы — умный наблюдатель, что ваше место среди умных наблюдателей не является особенным, а скорее выбирается случайным образом. из множества всех разумных наблюдателей (прошлого, настоящего и будущего), любого из которых вы могли бы быть.(Готт 1993), стр. 316
Это определение ближе, чем любое другое из рассмотренных нами, к адекватному выражению основной идеи, лежащей в основе антропных рассуждений. Он вводит понятие случайности, которое можно применить к теориям Большого Мира. Да, вы могли бы жить в ненастроенной вселенной; но если подавляющее большинство наблюдателей живет в точно настроенных вселенных, то теория мультивселенной предсказывает, что вы должны (очень вероятно) оказаться в точно настроенной вселенной.
Одним из недостатков определения Готта является то, что оно делает проблемные утверждения, которые не являются существенными для антропных рассуждений.В нем говорится, что ваше местоположение было «выбрано случайным образом». Но кто или что делал подбор? Может быть, это чтение слишком наивно. Тем не менее, это выражение предполагает, что действует некий физический механизм рандомизации, который, так сказать, выбирает для вас место рождения. Мы можем представить себе возможный мир, в котором это было бы хорошим описанием происходящего. Предположим, что Бог, создав мультивселенную, повесил карту мира на двери Своей небесной обители. Он делает несколько шагов назад и начинает бросать дротики в карту.Куда бы ни попал дротик, Он создает тело и посылает душу, чтобы поселиться в нем. В качестве альтернативы, возможно, можно было бы представить какой-то физический аппарат, включающий машину путешествия во времени, который мог бы перемещаться в пространстве-времени и распределять наблюдателей по-настоящему случайным образом. Но, конечно, нет никаких доказательств существования такого механизма рандомизации. Возможно, какую-нибудь менее надуманную историю можно было бы направить к тому же концу, но антропные рассуждения действительно были бы неубедительными, если бы они полагались на такие предположения — а, к счастью, это не так.
Кроме того, утверждение, что «вы могли быть» любым из этих умных наблюдателей, которые когда-либо существовали, также проблематично. В конце концов, может столкнуться с этой проблемой. Но было бы лучше иметь определение, которое не упраздняло бы эту дискуссию.
Оба эти момента представляют собой относительно незначительные придирки. Я думаю, что можно было бы разумно объяснить определение Готта, чтобы оно оказалось правильным в этом отношении. 14 Однако с подходом Готта есть гораздо более серьезная проблема, которую мы обсудим в ходе нашего изучения аргумента Судного дня в главе 6.Поэтому мы будем работать с другим принципом, который обходит эти трудности.
Допущения самопроверки
Предпочтительным объяснением антропного принципа, который мы будем использовать в качестве отправной точки для последующих исследований, является следующее, которое мы называем предположением самопроверки :
(SSA) Следует рассуждать так, как если бы он был случайной выборкой из множества всех наблюдателей в своем эталонном классе.
Это предварительный состав .Антропное рассуждение заключается в принятии во внимание эффектов отбора наблюдений, которые имеют тенденцию закрадываться, когда мы оцениваем свидетельства, имеющие индексный компонент. В главе 10 мы заменим SSA другим принципом, который учитывает больше индексной информации. Этот принцип покажет, что только при определенных особых условиях SSA является допустимым упрощением. Однако, чтобы добраться до точки, где мы сможем оценить более общий принцип, необходимо начать с тщательного изучения SSA — как причин его принятия, так и последствий, вытекающих из его использования.Знаменитая лестница Витгенштейна, по которой нужно сначала подняться, а затем отбросить ее, является хорошей метафорой того, как рассматривать SSA. Таким образом, вместо того, чтобы вставлять уточнения повсюду, позвольте просто заявить здесь, что мы вернемся и переоценим SSA, когда достигнем главы 10.
SSA, как указано, оставляет открытым вопрос о том, каким может быть соответствующий эталонный класс и какая плотность выборки должна применяться к этому эталонному классу. Это важные вопросы, которые нам нужно будет тщательно изучить, и мы займемся этим в следующей главе.
Другие принципы наблюдательного отбора, рассмотренные выше, являются частными случаями SSA. Возьмем первый WAP (в исполнении Картера и Лесли). Если теория T утверждает, что существует только одна вселенная и некоторые ее области не содержат наблюдателей, тогда WAP утверждает, что T предсказывает, что мы не наблюдаем ни одну из этих областей без наблюдателя. (То есть мы не наблюдаем их «изнутри». Если регион можно наблюдать из региона, в котором есть наблюдатели, то, очевидно, он мог бы наблюдаться этими наблюдателями.) SSA дает тот же результат, поскольку если в регионе нет наблюдателя, то существует нулевая вероятность того, что образец, взятый из набора всех наблюдателей, будет в этом регионе, и, следовательно, нулевая вероятность того, что вы должны наблюдать этот регион с учетом правда т .
Точно так же, если T говорит, что существует несколько вселенных, только некоторые из которых содержат наблюдателей, тогда SAP (опять же в смысле Картера и Лесли) говорит, что T предсказывает, что вы должны наблюдать одну из вселенных, которые содержат наблюдателей.SSA говорит то же самое, поскольку присваивает нулевую плотность выборки наблюдателю во вселенной без наблюдателя.
Смысл, значение и использование SSA станут яснее по мере продвижения. Однако мы уже можем констатировать, что SSA, ее усиления и спецификации следует понимать как методических предписаний . Они заявляют, как разумные эпистемические агенты должны доверять определенным ситуациям и как мы должны делать определенные виды вероятностных выводов.Как станет ясно из последующего обсуждения, SSA не является (по крайней мере, в любом прямом смысле) ограниченной версией принципа безразличия. Хотя мы приведем аргументы в пользу принятия SSA, для наших целей не является серьезной проблемой, является ли SSA строго «требованием рациональности». Достаточно, если многие умные люди действительно — после размышлений — имеют субъективные априорные функции вероятности, удовлетворяющие SSA. Если это признается, значит, изучение последствий важных вопросов, вытекающих из SSA, потенциально может быть весьма полезным.
.