Контрольная работа 2 квадратичная функция: Алгебра 9 Мерзляк. Контрольная работа 2 + ОТВЕТЫ

Содержание

Контрольная работа по теме: Квадратичная функция

Контрольная работа по теме: «Квадратичная функция» вариант1 1.Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

 

 

1)  у = 2)  у = х2 -2; 3)  у = 2х; 4) )  у = 2 — х2

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном порядке.

 

2. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + bx + c. Для каж­до­го гра­фи­ка ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щее ему зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­та a и дис­кри­ми­нан­та D.

 

Графики

Знаки чисел

 

1) a > 0, D > 0

2) a > 0, D < 0

3) a < 0, D > 0

4) a < 0, D < 0

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке возрастания.

 

1) Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке (−∞;  −1].

2) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 8.

3) f(−4) ≠ f(2).

4. Выполнить задания по карточке

5. Сравнить числа:

1) 0,20,5 и -0,20,5; 2) и 2,5 2,3

Контрольная работа по теме: «Квадратичная функция» вариант2 1.Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

1)  у= х2 2) у = 3) у = 4)  у =

 Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном порядке.

 

2. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax2 + bx + c. Для каж­до­го гра­фи­ка ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щее ему зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­та a и дис­кри­ми­нан­та D.

 

Графики

Знаки чисел

 

1) a > 0, D > 0

2) a > 0, D < 0

3) a < 0, D > 0

4) a < 0, D < 0

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

3.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y=f(x) .

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

 

1) Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [1; +∞)

2) Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции равно – 4

3) f(−2)<f(3)

4. Выполнить задания по карточке

5. Сравнить числа:

1) 0,020,4 и -0,20,4; 2) и 2,5 1,8

Контрольная работа по алгебре 8 класс по тема «Квадратичная функция»

Контрольная работа по алгебре 8 класс, по теме «Квадратичная функция»

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции: = х2 +3; у= (х -3)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции у = х2 — 4; у= ( х+5)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции: = х2 +3; у= (х -3)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции у = х2 — 4; у= ( х+5)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции: = х2 +3; у= (х -3)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции у = х2 — 4; у= ( х+5)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции: = х2 +3; у= (х -3)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции у = х2 — 4; у= ( х+5)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции: = х2 +3; у= (х -3)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

,

2. Построить графики функции у = х2 — 4; у= ( х+5)2

3. Решите графически уравнение двумя способами

4. Сколько решений имеет система уравнений:

?

Контрольная работа №3 по теме: «Квадратичная функция» — Студопедия

Вариант 1

А1. Найдите значение квадратичной функции

А2. Найдите наименьшее значение функции

А3. Постройте график функции .

Определите:

а) значения х, при которых функция возрастает; убывает;

б) нули функции;

г) значения х, при которых функция отрицательна; положительна.

________________________________________

В1. Найдите область значений функции , где .

В2. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Вариант 2

А1. Найдите значение квадратичной функции

А2. Найдите наибольшее значение функции

А3. Постройте график функции .

Определите:

а) значения

х, при которых функция возрастает; убывает;

б) нули функции;

г) значения х, при которых функция отрицательна; положительна.

________________________________________

В1. Найдите область значений функции , где .

В2. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Контрольная работа №4 по теме:

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

.

А2. Решите неравенства:


В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение

C1. Решить уравнение .

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

.

А2. Решите неравенства:

.

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение

C1. Решить уравнение .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий), 4» — 2А + 1В, «5» — 2

Контрольная работа №5 по теме:

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений: а) б)

А2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40м

2. Найдите стороны прямоугольника.

А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства .

А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений: а) б)

А2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см

2.

А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства .

А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий), 4» — 5А, «5» — 4А + 1В.

Контрольная работа №6 по теме:

«Арифметическая прогрессия»

Вариант 1.

1. Найдите 37 – й член арифметической прогрессии (ап), первый член которой равен 75, а разность равна – 2.

2. Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (сп

): 7; 11; … .

3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (ап), если а4 = — 71, d = 0,5.


4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а7 =57, а15 =53.

5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел,

кратных трем.

Вариант 2.

1. Найдите 29 – й член арифметической прогрессии (ап), первый член которой равен — 86, а разность равна 3.

2. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии

(bп): 9; 7; … .

3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии (хп), если х6 = 64, d = — 0,4.

4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а5 =86, а17 =104.

5. Найдите сумму всех четных натуральных двузначных чисел.

Контрольная работа №7 по теме :

« Геометрическая прогрессия»

Вариант 1.

1. Последовательность (bn

) – геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1= — 24 и q = 0,5.

2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (хп), первый член которой равен – 9, а знаменатель равен – 2.

3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; — 18; 9; … .

4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn,), если b3= ; b6 = — 9.

5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Вариант 2.

1. Последовательность (bn)

– геометрическая прогрессия. Найдите b8, если b1= 625 и q = — 0,2.

2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (уп), первый член которой равен – 2,8, а знаменатель равен 2.

3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: — 45; 15; — 5; … .

4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (хn,), если х5 = — ; х10 = 8.

5. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Нормы оценок:

«3»- любые 4(из 5 заданий), 4» — 4, «5» — 5

Контрольная работа №9 по теме:

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Вариант 1

А1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

А2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

А3. В классе 20 учеников. Нужно выбрать 8 человек для участия в школьных конкурсах. Сколькими способами это можно сделать?

А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков?

В1. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Вариант 2

А1. Сколькими шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр?

А2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?

А3. В классе 15 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать?

А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 6 очков?

В1. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Нормы оценок: «3»- любые 3А, 4» — 4А, «5» — 4А + 1В.

Самостоятельные работы по теме «Квадратичная функция», 8 класс

Самостоятельные работы по теме: «Функция  »

Самостоятельная работа № 1

ВАРИАНТ 1

В прямоугольной системе координат отметьте точки А(4;5), В(-2;3) и точки им симметричные относительно оси Оу.

Запишите координаты точек, симметричных точкам С(-5;-1) и D(4;-2) относительно оси ординат.

ВАРИАНТ 2

1.В прямоугольной системе координат отметьте точки М(-4;5), N(2;3) и точки им симметричные относительно оси Ох.

2.Запишите координаты точек, симметричных точкам К(-3;-2) и L(4;-5) относительно оси абсцисс.

Самостоятельная работа №2

ВАРИАНТ 1

Не строя графика функции  , определите, какие из данных точек ему принадлежат: А(-2;4), В(-4;-16), С(- ), D(1,2; 1,69).

Постройте график функции  .

ВАРИАНТ 2

1.Не строя графика функции  , определите, какие из данных точек ему принадлежат: А(0;0), В(-3;9), С(- ), D(1,5; 2,25).

2.Постройте график функции  .

Самостоятельная работа №3

ВАРИАНТ 1

На координатной плоскости постройте параболу  и прямую у=5.

а) Запишите координаты точек пересечения этих графиков.

б) Запишите все значения х, при которых точки параболы лежат выше прямой.

ВАРИАНТ 2

На координатной плоскости постройте параболу  и прямую у=6.

а) Запишите координаты точек пересечения этих графиков.

б) Запишите все значения х, при которых точки параболы лежат ниже прямой.


 

Самостоятельные работы по теме: «Функция  »

Самостоятельная работа № 1

ВАРИАНТ 1

На одной координатной плоскости постройте графики функций:  и

 .

2.Найдите коэффициент а, если известно, что парабола  проходит

через точку А(-2;2).

ВАРИАНТ 2

На одной координатной плоскости постройте графики функций:  и

 .

2.Найдите коэффициент а, если известно, что парабола  проходит

через точку В(2;-2).

Самостоятельная работа № 1

ВАРИАНТ 1

1. На одной координатной плоскости постройте графики функций  и  .

2.Найдите коэффициент а, если известно, что парабола  проходит через точку С(-2,5;-3).

ВАРИАНТ 2

1. На одной координатной плоскости постройте графики функций  и  .

2.Найдите коэффициент а, если известно, что парабола  проходит через точку В(10;-0,1).

Самостоятельные работы по теме: «Функция  »

Самостоятельная работа № 1

ВАРИАНТ 1

1.Найдите координаты вершины параболы:
а)  ; б)  .

2.Проходит ли график функции  через точку А(-5;108)?

ВАРИАНТ 2

1.Найдите координаты вершины параболы:
а)  ; б)  .

2.Проходит ли график функции  через точку М (-5;8)?

Самостоятельная работа № 2

ВАРИАНТ 1

1. Найдите координаты вершины параболы:
а)  ; б)  .

2. Найдите коэффициент а, если известно, что парабола  проходит через точку С(-1;2).

ВАРИАНТ 2


 

1. Найдите координаты вершины параболы:
а)  ; б)  .

2. Найдите коэффициент а, если известно, что парабола  проходит через точку М(2;10).

Урок «Квадратичная функция и её график»

МБОУ Алтунинская ООШ

 

 

 

 

Обобщающий урок по алгебре 9 класс

по теме «Квадратичная функция и её график»

 

 

 

 

 

 

 

Автор: учитель первой

квалификационной категории

Рушева Татьяна Борисовна

 

 

 

 

 

с. Алтунино

2020 год

Цель урока: повторить тему «Квадратичная функция и её график» , использовать её для решения задач, входящих в раздел «Алгебра » ОГЭ, подготовить учащихся к написанию контрольной работе.

Задачи:

-образовательные: повторить определение и свойства квадратичной функции, как влияют коэффициенты а,  и с на расположение графика квадратичной функции ,нахождение наибольшего и наименьшего значения квадратичной функции, нахождение области значения функции ; рассмотреть задачи, входящие в ОГЭ по данной теме.

-развивающие: Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать, развивать память, активность и самостоятельность, способность к самоорганизации.

-воспитательные: Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата.

Тип урока: Урок систематизации знаний и умений.

Формы работы учащихся: Фронтальная, самостоятельная, групповая.

Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, компьютер, раздаточный и справочный материал.

Учебник: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.Алгебра-9.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Мотивационная беседа с учащимися.

— Доброе утро, ребята! Мне бы хотелось начать урок со следующих слов. Француский писатель Анатоль Франс  однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

 Давайте следовать совету писателя. Будем активны,внимательны,будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся  в дальнейшей жизни.

 А девизом нашего урока пусть будут следующие слова: слушать и слышать, смотреть и видеть, думать и рассуждать.

      Тема нашего урока «Квадратичная функция и её график»(записываем в тетрадях число, классная работа  и тему урока).

2. Постановка целей урока.

Цель нашего урока: повторить тему «Квадратичная функция и её график» , использовать её для решения задач, входящих в раздел «Алгебра » ОГЭ, подготовиться к написанию контрольной работе.

3.Фронтальная работа с использованием интерактивной доски.

Актуализация опорных знаний и умений. (Работа с презентацией)

Ученик  выполняет тест на компьютере

(проверка домашнего задания)

Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:

  • Квадратичная функция- это…
  • Область определения функции – это…
  • Множество значений функции – это…
  • Нули функции – это…
  • Промежутки знакопостоянства – это…
  • Промежутки убывания функции — …
  • Промежутки возрастания функции — …
  • График квадратичной функции –

Историческая справка-  Александров Павел.

Работа с презентацией-фронтальная работа

4.Работа с тестовыми заданиями ОГЭ- стр.31 №2,№3,№5     

5.Входной контроль. Индивидуальная работа.

1 вариант.

№1                                           №2

 

 

 

 

№3                                                                         №4

 

 

2 вариант

№1                                                     №2

 

 

 

 

№3                                                           №4

 

 

 

 

Ответы.

1 вариант

№1      132

№2       321

№3       132

№4        231

 

2 вариант

№1         321

№2        132

№3         132

№4         123

 

Оценить  работу соседа по следующему критерию:

«5» — нет ошибок;

«4» — 1 ошибка;

«3» — 2 ошибки;

«2» — 3 и более ошибки.

 

6. Решение задачи на построение графика квадратичной функции.

 

Белова Н. ч.2 №23 ОГЭ в.2 стр.19.

Задание1. Постройте график функции y = x2 – 2x — 3.

(Ученик выполняет задание у  доски все работают в тетрадях, строим график на миллиметровой бумаге)

С помощью графика найдите (работа в парах):

  1. Значение функции, при x = 1,5____________
  2. Значение x, при которых y = -2____________
  3. Нули функции______________
  4. Промежутки, в которых у>0______________________

                                                        y<0______________________

5. Промежутки возрастания ________________________

                              убывания __________________________

6.Наибольшее (наименьшее) значение функции________

7.Облость значения функции_________

(проверка)

7.Физкультминутка 

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

 

8. Повторить свойство квадратичной функции о наибольшем и наименьшем значении и выполнить задание. 2+4x+11

Вывод: 1.Если а>0, то функция имеет наименьшее значение:

yнаим.=yв(yв-ордината вершины параболы, yв=y(xв), xв= —b/2а)

2.Если а<0, то функция имеет наибольшее значение:

yнаиб.=yв(yв-ордината вершины параболы, yв=y(xв), xв= —b/2а)

9. 2-3x+3  и прямая y=2x-3. Если точки пересечения существуют. То найдите их координаты.

11.Итог урока. Объявление оценок.

Опрос.

-Что такое область определения и область значений функции?

— Функцию какого вида называют квадратичной?

— Что за линия является графиком квадратичной функции?

— От чего зависит направление ветвей параболы?

— Как определить координаты вершины параболы?

12. Домашнее задание.

№243(г),№244(г)

№257(б, в, е)

Ч.1 №3 в.26 (ОГЭ)

Ч.2 №23 в.17(ОГЭ)

13. Рефлексия. Выбери утверждение, которое соответствует тому, как тебе работалось на уроке. Выведены на интерактивную доску.

1) Мне было всё понятно, я смог повторить теоретический материал и могу решать задачи без посторонней помощи.

2) Я вспомнил теоретический материал, решил задачи, но некоторые задачи требуют посторонней помощи.

3) Я плохо знаю теоретический материал, не смог его вспомнить и не могу решать задачи по данной теме.

(учащиеся дают учителю фигуру  соответствующего цвета)

 

 

 

 

▶▷▶ контрольная работа по алгебре за 2 четверть 9 класс

▶▷▶ контрольная работа по алгебре за 2 четверть 9 класс
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:29-11-2018

контрольная работа по алгебре за 2 четверть 9 класс — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы 9 класс , по алгебре , по Мордковичу за 1, 2 mathematics-testscom/ 9 -klass/kontrolnye-raboty/ Cached Контрольные по алгебре — 9 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордкович АГ Контрольная работа за 1 четверть по алгебре 7 класс multiurokru/files/kontrol-naia-rabota-za-1 Cached Контрольная работа по алгебре 9 класс , 3 четверть Контрольная работа по алгебре в 10 классе (Абылкасымова) за 2 четверть с решением Контрольная по алгебре 7 класс — контрольные работы с mathematics-testscom/algebra-7-klass-novoe/ Cached Алгебра за 7 класс , Контрольные работы по алгебре для 7 класса, Контрольная работа № 2 (1 Контрольная Работа По Алгебре За 2 Четверть 9 Класс — Image Results More Контрольная Работа По Алгебре За 2 Четверть 9 Класс images Контрольная работа по алгебре за 3 четверть , 8 класс infourokru/kontrolnaya-rabota-po-algebre-za Cached Контрольная работа по алгебре за iii четверть 8 класс Вариант i Часть 1 1 Укажите верное утверждение: Итоговая контрольная работа за 1 четверть по алгебре в 7 классе infourokru/itogovaya-kontrolnaya-rabota-za Cached › Другие методич материалы › Итоговая контрольная работа за 1 четверть по алгебре в 7 классе Итоговая контрольная работа за 1 четверть по алгебре в 7 классе контрольная работа за 3 четверть по алгебре 9 класс — Boomleru wwwboomleru/ контрольная — работа — за -3 Cached Все контрольные работы за курс 9 класса Предназначена для выявления уровня знаний обучающимися по темам курса Алгебры 9 класс 13102016 Материал по алгебре (7 класс ) по теме: Контрольные работы по nsportalru/shkola/algebra/library/2012/04/20/ Cached Контрольная работа по алгебре 7 класс по Мерзляк Контрольная работа состоит из двух вариантов в соответствии с программой по алгебре 7 класс Контрольная работа по алгебре 7 класс 1 полугодие скачать uchitelyacom/algebra/35732-kontrolnaya-rabota-po Cached Скачать Контрольная работа по алгебре 7 класс 1 полугодие После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания Контрольная работа по алгебре 8 класс макарычев ответы 1 четверть docplayerru/79258341-Kontrolnaya-rabota-po Cached Методическая разработка по алгебре 8 класс на тему: Контрольная работа по алгебре за первое полугодие Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что 5 ГДЗ контрольные работы по алгебре 9 класс Дудницын Тульчинская botanamnet › … › 9 класс › Алгебра Подробный решебник ГДЗ к контрольным работам по алгебре 9 класс Дудницын ЮП, Тульчинская ЕЕ 2009, онлайн ответы на домашнюю работу Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 28,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • авторов ЮН Макарычев
  • авторов ЮН Макарычев
  • издательство Просвещение на 2015-2016 учебные годы Выберите ниже тип работы и необходимый номер задания ГДЗ к учебнику по алгебре за 9 класс Макарычев ЮН можно скачать здесь ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 9 класс Макарычев ЮН можно скачать здесь ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 9 класс Дудницын ЮП можно скачать здесь ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс Звавич ЛИ можно скачать здесь Скрыть Сборник контрольных работ по алгебре

которые засчитываются в рейтинговую оценку ученика при его верном выполнении: 2 или 4 балла Если при Читать ещё Срезовая контрольная работа по алгебре в 9 классе за 1 четверть к учебнику АГМордкович выполнил За каждое верно выполненное задание первой части начисляется 1 балл Во второй части для каждого задания указано число баллов

2

  • 8 класс infourokru/kontrolnaya-rabota-po-algebre-za Cached Контрольная работа по алгебре за iii четверть 8 класс Вариант i Часть 1 1 Укажите верное утверждение: Итоговая контрольная работа за 1 четверть по алгебре в 7 классе infourokru/itogovaya-kontrolnaya-rabota-za Cached › Другие методич материалы › Итоговая контрольная работа за 1 четверть по алгебре в 7 классе Итоговая контрольная работа за 1 четверть по алгебре в 7 классе контрольная работа за 3 четверть по алгебре 9 класс — Boomleru wwwboomleru/ контрольная — работа — за -3 Cached Все контрольные работы за курс 9 класса Предназначена для выявления уровня знаний обучающимися по темам курса Алгебры 9 класс 13102016 Материал по алгебре (7 класс ) по теме: Контрольные работы по nsportalru/shkola/algebra/library/2012/04/20/ Cached Контрольная работа по алгебре 7 класс по Мерзляк Контрольная работа состоит из двух вариантов в соответствии с программой по алгебре 7 класс Контрольная работа по алгебре 7 класс 1 полугодие скачать uchitelyacom/algebra/35732-kontrolnaya-rabota-po Cached Скачать Контрольная работа по алгебре 7 класс 1 полугодие После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания Контрольная работа по алгебре 8 класс макарычев ответы 1 четверть docplayerru/79258341-Kontrolnaya-rabota-po Cached Методическая разработка по алгебре 8 класс на тему: Контрольная работа по алгебре за первое полугодие Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см
  • по Мордковичу за 1
  • по алгебре

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа алгебра 9 класс ( 2 четверть ) infourokru › …rabota…klass-chetvert-2443090html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по алгебре для обучающихся 9 класса Для выполнения работы необходимо изучение тем-» Квадратичная функция»,»Построение графика квадратичной функции» Читать ещё Контрольная работа по алгебре для обучающихся 9 класса Для выполнения работы необходимо изучение тем-» Квадратичная функция»,»Построение графика квадратичной функции», «Разложение квадратного трехчлена на множители»Материал контрольной работы можно использовать при подготовке обучающихся к ОГЭ и ГВЭ Скрыть 2 Контрольные работы 9 класс , по алгебре , по mathematics-testscom › 9-klass/kontrolnye-raboty… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные по алгебре — 9 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордкович АГ за 1, 2 , 3, 4 четверти Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены ант Читать ещё Контрольные по алгебре — 9 класс Контрольные работы с ответами к учебнику Мордкович АГ за 1, 2 , 3, 4 четверти Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой Скачать: Контрольные работы для 9 класса (PDF) Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 9 класса Пособие к учебнику Мордковича АГ Пособие к учебнику Макарычева ЮН Контрольная работа № 1 «Неравенства с одной переменной Системы неравенств» Скрыть 3 Тест по алгебре ( 9 класс ) по теме: Контрольная работа nsportalru › Школа › Алгебра › …za-2-chetvert-v-9-klasse Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Материал для проведения контрольной работы по математике за 2 четверть в 9 классе Итоговая контрольная работа в 9 классе за 2 четверть 2012-2013 учебного года 1 вариант 1 Решите уравнение 6 — 12 = 1 Читать ещё Материал для проведения контрольной работы по математике за 2 четверть в 9 классе Итоговая контрольная работа в 9 классе за 2 четверть 2012-2013 учебного года 1 вариант 1 Решите уравнение 6 — 12 = 1 x² — 2x x² + 2x x 2 Решить систему уравнений: y – 2 x = 2 5 x² — y = 1 3 Решите графически систему уравнений: y= x² + 1 x y = 3 4 В треугольнике АВС А = 45º , В = 60º , ВС = 3√ 2 Найти АС 5 Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120º Скрыть 4 Контрольная работа по алгебре для 9 класса doc4webru › …rabota…algebre…klasse-za-chetverthtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Срезовая контрольная работа по алгебре в 9 классе за 1 четверть За каждое верно выполненное задание первой части начисляется 1 балл Во второй части для каждого задания указано число баллов, которые засчитываются в рейтинговую оценку ученика при его верном выполнении: 2 или 4 балла Если при Читать ещё Срезовая контрольная работа по алгебре в 9 классе за 1 четверть к учебнику АГМордкович выполнил За каждое верно выполненное задание первой части начисляется 1 балл Во второй части для каждого задания указано число баллов, которые засчитываются в рейтинговую оценку ученика при его верном выполнении: 2 или 4 балла Если при выполнении задания допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается балл, на единицу меньший указанного Другие возможности не предусматриваются За первую часть работы можно максимально получить 6 баллов, за всю работу в целом – 12 баллов Скрыть 5 Контрольные работы по алгебре 9 класс matematika-proru › tests-for-grade-9-algebrahtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по алгебре для 9 класса обеспечивают всесторонний контроль знаний учащихся по предмету Проблема контроля за уровнем усвоения алгебры в 9 классе особенно актуальна Девятиклассники не только получают документ об окончании неполной средней школы, но и определённое Читать ещё Контрольные работы по алгебре для 9 класса обеспечивают всесторонний контроль знаний учащихся по предмету Проблема контроля за уровнем усвоения алгебры в 9 классе особенно актуальна Девятиклассники не только получают документ об окончании неполной средней школы, но и определённое математическое развитие, необходимое им для дальнейшего продолжения учёбы Выпускник 9 класса должен владеть языком основных алгебраических понятий, должен уметь применять полученные знания при решении не только стандартных заданий обязательного уровня, но и заданий более высокого уровня Скрыть 6 Контрольная работа по алгебре за 2 четверть 9 класс — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа по алгебре за 2 четверть 9 Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Контрольные работы по алгебре 9 класс — математика kopilkaurokovru › Математика › Прочее 3312 › …_po_alghiebrie_9_klass Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Все контрольные работы за курс 9 класса Предназначена для выявления уровня знаний обучающимися по темам курса Алгебры 9 класс 19122016 Контрольная работа № 4 по теме «Решение систем уравнений второй степени» ( за 2 четверть ) В а р и а н т 1 1 Постройте график уравнения: а) 3х + 0у = 12 Читать ещё Все контрольные работы за курс 9 класса Предназначена для выявления уровня знаний обучающимися по темам курса Алгебры Просмотр содержимого документа « Контрольные работы по алгебре 9 класс » 9 класс 13092016 ВХОДНАЯ контрольная работа В а р и а н т 1 9 класс 19122016 Контрольная работа № 4 по теме «Решение систем уравнений второй степени» ( за 2 четверть ) В а р и а н т 1 1 Постройте график уравнения: а) 3х + 0у = 12 Скрыть 8 Контрольная работа за 1 полугодие по алгебре 9 класс multiurokru › files…naia-rabota-za…polughodiie-po… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Текст контрольной работы по алгебре за 1 полугодие для учащихся 9 класса (базовый уровень) в соответствии с авторской программой ЮНМакарычева и др 9 Контрольные работы по алгебре 9 -й класс открытыйурокрф › статьи/656569/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по алгебре составлены к учебнику алгебры 9-го класса ЮН Макарычева, НГ Миндюк, КИ Нешкова, СБ Суворовой, но могут быть 9 класс Тематические тесты ЮПДудницын, ВЛКронгауз М Просвещение Читать ещё Контрольные работы по алгебре составлены к учебнику алгебры 9-го класса ЮН Макарычева, НГ Миндюк, КИ Нешкова, СБ Суворовой, но могут быть использованы и при изучении алгебры по учебникам других авторов 9 класс Тематические тесты ЮПДудницын, ВЛКронгауз М Просвещение 2011 Дидактические материалы Алгебра 9 класс Макарычев ЮН, Миндюк НГ,Крайнева ЛБ издательство «Просвещение», 2012; Государственная итоговая аттестация Тематические тренировочные задания 9 класс Базовый уровень, под редакцией ЕА Семенко, М,«Экзамен», 2011 КИМ по алгебре 9 класс Мартышова ЛИ,М «Вако», 2010г Поделиться страницей Скрыть 10 ГДЗ по алгебре 9 класс контрольные работы Мордкович eurokiorg › gdz…9_klass…po-algebre-9-klass…fgos-214 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ контрольные работы по алгебре 9 класс Мордкович Мнемозина Для девятого класса повышенное внимание к предметам нормальное явление Алгебра – тот предмет, точное понимание правил, разбора математических функций и алгоритма Читать ещё ГДЗ контрольные работы по алгебре 9 класс Мордкович Мнемозина Для девятого класса повышенное внимание к предметам нормальное явление Все ученики стараются свои знания по выученному материалу закрепить всеми доступными методами Алгебра – тот предмет, точное понимание правил, разбора математических функций и алгоритма решения необходимые перед сдачей ЭГЕ Кому помогают готовые ответы для тетради авторства Мордкович для заданий контрольных проверок • Учителям – иногда молодые начинающие специалисты ночи напролет проводят в решении уравнений, которые задают своим ученикам Скрыть Полугодовая контрольная работа по математике ( 9 класс ) metod-kopilkaru › …kontrolnaya_rabota_po…9_klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по математике в 9 классах за 1 полугодие Вариант 2 Контрольная работа состоит из 4 вариантов по 15 заданий в каждом, составленных по модулям: » Алгебра » — 5 заданий в 1 части с кратким ответом и 2 задания во 2 части с развернутым ответом; «Геометрия» — 3 задания в 1 части с Читать ещё Контрольная работа по математике в 9 классах за 1 полугодие Вариант 2 Часть 1 Модуль « Алгебра » 1 Разложите на множители 3х 2 -7х+ 2 2 Найдите значение выражения Контрольная работа состоит из 4 вариантов по 15 заданий в каждом, составленных по модулям: » Алгебра » — 5 заданий в 1 части с кратким ответом и 2 задания во 2 части с развернутым ответом; «Геометрия» — 3 задания в 1 части с кратким ответом и 1 задание во 2 части с развернутым ответом; «Реальная математика»- 4 задания в 1 части с кратким ответом В контрольную работу включены темы изученные за 1 полугодие Скачать материал Автор Скрыть Гдз по Алгебре Дидактические материалы за 9 класс GdzPutinacom › Гдз за 9 класс › Алгебра › Миндюк Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовые домашние задания и решебник контрольных и самостоятельных работ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс , авторов ЮН Макарычев, НГ Миндюк, ЛБ Крайнева, издательство Просвещение на 2015-2016 учебные годы Выберите ниже тип работы и необходимый номер задания ГДЗ к Читать ещё Готовые домашние задания и решебник контрольных и самостоятельных работ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс , авторов ЮН Макарычев, НГ Миндюк, ЛБ Крайнева, издательство Просвещение на 2015-2016 учебные годы Выберите ниже тип работы и необходимый номер задания ГДЗ к учебнику по алгебре за 9 класс Макарычев ЮН можно скачать здесь ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 9 класс Макарычев ЮН можно скачать здесь ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 9 класс Дудницын ЮП можно скачать здесь ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс Звавич ЛИ можно скачать здесь Скрыть Сборник контрольных работ по алгебре , ( 9 класс ) урокрф › library…po_algebre_9_klass_160941html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по алгебре №1 9 класс Тема: Уравнение с двумя переменными и их системы Контрольная работа № 6 9 класс Цель: проверить уровень усвоения ГОСО Знаки по четвертям Техника вычислений 1 балла 2 балла 2 балл 5 баллов Читать ещё Контрольная работа по алгебре №1 9 класс Тема: Уравнение с двумя переменными и их системы Цель: Проверить уровень усвоения ГОСО: — умение решать систему уравнений способом подстановки, графическим способом — знание нестандартных приемов решения систем уравнений — умение решать текстовые задачи на составление систем уравнений Вариант 1 Контрольная работа № 6 9 класс Цель: проверить уровень усвоения ГОСО: формулы приведения формулы сложения формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов 1-вариант 2 -вариант Знаки по четвертям Техника вычислений 1 балла 2 балла 2 балл 5 баллов 3 Скрыть Алгебра 9 класс Контрольные работы Кузнецова allengorg › d/math/math3113htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Оно содержит систему тематических контрольных работ по алгебре 9 класса и две итоговые контрольные работы — за первое полугодие и по курсу в целом Система контроля охватывает все изучаемые в курсе алгебры 9 класса вопросы Распределение контрольных работ по курсу показано в таблице Читать ещё Оно содержит систему тематических контрольных работ по алгебре 9 класса и две итоговые контрольные работы — за первое полугодие и по курсу в целом Система контроля охватывает все изучаемые в курсе алгебры 9 класса вопросы Распределение контрольных работ по курсу показано в таблице: Все контрольные работы даны в четырёх эквивалентных вариантах Их структура отвечает идее дифференцированного подхода к обучению и контролю знаний и умений учащихся Каждая работа предусматривает как проверку достижения школьниками уровня базовой подготовки, так и возможность для учащихся проявить свои знания на б Скрыть Контрольные работы по алгебре в 9 классах за lektsiiorg › 13-75904html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования Правильное решение каждого задания оценивается 8 За четыре дня со склада было вывезено кг угля В первый день было вывезено всего угля, во второй – от остального, в третий – в раз больше, чем во второй день Сколько угля вывезено за Читать ещё Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами 6 Выполните действия 7 Решите уравнение 8 За четыре дня со склада было вывезено кг угля В первый день было вывезено всего угля, во второй – от остального, в третий – в раз больше, чем во второй день Сколько угля вывезено за четвёртый день? Скрыть Промежуточная аттестация по алгебре за 1 полугодие videourokinet › …po…za-1-polughodiie-9-klasshtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Содержимое разработки Контрольная работа по алгебре в 9 классе за 1 полугодие Вариант 1 5 Найти область определения функции: Контрольная работа по алгебре в 9 классе за 1 полугодие Читать ещё Содержимое разработки Контрольная работа по алгебре в 9 классе за 1 полугодие Вариант 1 1 Вычислите: а) (0, 175)0 + (0,36)- 2 — б) 2 Решите алгебраическое уравнение: 2 х3 + 3х 2 – 8х +3 = 0 5 Найти область определения функции: Контрольная работа по алгебре в 9 классе за 1 полугодие Вариант 2 1 Вычислите: а) б) 2 Решите алгебраическое уравнение: 3х3 — 4х 2 – 5х + 2 = 0 3 Сравните числа: а) (0,88) и (0,87) б) ( 2 ,9) и (5,8) 4 Решите уравнение: 5 Найти область определения функции: Контрольная работа по алгебре в 9 классе за 1 полугодие Вариант 1 1 Вычислите: а) (0, 175)0 + (0,36)- 2 Скрыть Вместе с « контрольная работа по алгебре за 2 четверть 9 класс » ищут: контрольная работа по геометрии 7 класс гдз по алгебре итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс мордкович итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс контрольная работа по геометрии контрольная работа по математике 3 класс гдз по алгебре 7 класс гдз по алгебре 7 класс мерзляк гдз ру дидактические материалы по алгебре 8 класс макарычев 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Установить

▶▷▶ контрольная работа 2 степени и корни степенная функция

▶▷▶ контрольная работа 2 степени и корни степенная функция
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:17-11-2018

контрольная работа 2 степени и корни степенная функция — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме Степенная функция Степени и корни znanioru/media/kontrolnaya_rabota_po_teme Cached Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Контрольная работа для 11 класса (базовый уровень)по infourokru/kontrolnaya-rabota-dlya-klassa Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольная работа по теме «Квадратичная функция» — Степенная compendiumsu/mathematics/algebra9/13html Cached Глава I Квадратичная функция § 4 Степенная функция Корень n-й степени Уроки 20-21 Контрольная работа по теме «Квадратичная функция » Контрольная Работа 2 Степени И Корни Степенная Функция — Image Results More Контрольная Работа 2 Степени И Корни Степенная Функция images Контрольная работа по алгебре алимов степенная функция okna-forestaru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Контрольная работа по алгебре 10 класс степенная функция — cq Каждое задание части В В1-В3 оценивается в 1 балл Задание части С С1 оценивается от 0 до 2 баллов Тест по алгебре 11 класс «Степени и корни Степенная функция kopilkaurokovru/matematika/testi/tiest-po Cached Тест по алгебре, 11 класс Тема: « Степени и корни Степенная функция » 1-вариант Найдите область определения функции: Контрольная работа по теме «Степенная функция Корень п-й infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme Cached cкачать: Контрольная работа по теме » Степенная функция Корень п-й степени » 6 класс Контрольная работа по теме » Степенная функция Степени и корни Степенные функции Алгебра, 11 класс: уроки wwwyaklassru › … › Алгебра › 11 класс Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Степени и корни Степенные функции, 11 класс, Алгебра Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» — Документ gigabazaru/doc/51653html Cached четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с Урок 35 Контрольная работа — unimathru wwwunimathru/?idstructure=70390mode=1 Cached Степенная функция Контрольная работа Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Степени и корни Контрольная работа номер 9 корень n й степени вариант 1 docplayerru/67956916-Kontrolnaya-rabota-nomer-9 Cached Контрольная работа номер 9 корень n й степени вариант 1 Перейти 2 , 3, Контрольная работа 2 Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 8,990 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • раздаточный материал
  • опубликована: 19 июня 2011 в рубрике: Конспекты занятий Рекомендации к проведению уроков начал математического анализа » «Тема уроку Скрыть Контрольная работа по алгебре quot; Степени и корни metod-kopilkaru › kontrolnaya_rabota…i_korniquot… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по алгебре 11 класс составлена в соотствии с учебной Данная работа проводится после изучения следующих тем: «Понятие корня n- степени из действительного числа и его свойства
  • 13:19 Читать ещё Степенные функции » 11 класс × Код для использования на сайте: Ширина блока px Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт Закрыть Контрольная работа №1 ( Корень n-й степени Степенные функции ) Вариант 1 1 Вычислите Контрольная работа » Корень n-ой степени Степень с рациональным 24-11-2017

третья- развернутое решение с ответом по теме: « Степени и корни Степенная функция » Цель работы : прооверить уровень ГОСО — знания определение корня п-й степени и его свойства — знания определения арифметического корня п-й степени знания определения степени с рациональным и иррациональным показателем и их свойства; умения преобразовывать рациональные и иррациональные выражения умения вычислять арифметический корень п-й степении и степень с рациональным показателем Скрыть 2 Контрольная работа для 11 класса (базовый уровень ) по infourokru › kontrolnaya…urovenpo…stepeni…funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа №1 ( Корень n-й степени Степенные функции ) Вариант 1 Вычислите 5 Упростите выражение Контрольная работа №1 ( Корень n-й степени Степенные функции ) 3 Методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему nsportalru › …kontrolnaya…stepennaya…stepeni…korni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по теме: » Степенная функция Степени и корни » состоит из двух вариантов

репродукция Урок обобщающего повторения по теме “Антарктида” Своеобразной разновидностью группового занятия является опрос в статичных парах Скрыть 10 Контрольная работа по математике по теме » Степенная » videourokinet › …kontrolnaya-rabota-po…stepennaya… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа предназначена для проверки знаний учащихся Алексеенко Ольга Александровна г) укажите промежутки возрастания (убывания) функции ; промежутки

  • тесты и задания по предмету Степени и корни Степенные функции
  • smarter
  • Алгебра Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n» — Документ gigabazaru/doc/51653html Cached четной и нечетной степеней 1 35 Арифметический корень 1 36 Свойства корней степени п 2 Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени п» 1 4 Степень положительного числа 10 41 Степень с Урок 35 Контрольная работа — unimathru wwwunimathru/?idstructure=70390mode=1 Cached Степенная функция Контрольная работа Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Степени и корни Контрольная работа номер 9 корень n й степени вариант 1 docplayerru/67956916-Kontrolnaya-rabota-nomer-9 Cached Контрольная работа номер 9 корень n й степени вариант 1 Перейти 2

контрольная работа 2 степени и корни степенная функция — Все результаты Контрольная работа по теме Степенная функция Степени и корни Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Вычислите: а) б) в) 5 ,0 № 2 Расположите числа в порядке Контрольная работа по теме «Степенная функция Корень п-й › Математика 27 окт 2017 г — Контрольная работа № 2 Степенная функция Корень п-й степени Вариант 1 1 Вычислите: 1) hello_html_2bc68e7gif ; Контрольная работа для 11 класса (базовый уровень)по › Математика Похожие Скачать: Контрольная работа для 11 класса базовый уровень по математике на тему » Корень n-ой степени Степенные функции » 2 Упростите выражение: а) hello_html_3dda1206gif б) hello_html_453694d2gif Постройте график функции hello_html_m3acb571agif 4 Расположите в порядке Контрольная работа №2 по теме: «Степенная функция Степени и 24 нояб 2017 г — Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Вычислите: а) б) в) № 2 Расположите числа в Контрольная работа по теме: «Степенная функция Степени и корни» 24 окт 2016 г — Степени и корни » состоит из двух вариантов, каждый вариант содержит 8 Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Урок 35 Контрольная работа unimathru › › Степени и корни Степенная функция Похожие Зачет по теме « Степени и корни Урок 35 Контрольная работа Степенная функция » 2 ) ; 3) 1) ; 2 ) ; 3) Постройте и прочитайте график функции Урок 33 Зачет по теме «Степени и корни Степенная функция» unimathru › › Степени и корни Степенная функция Похожие Контрольная работа · Урок 36 Степенная функция » проверить теоретические и практические знания по теме: « Степени и корни Работа в группах Понятие корня n – й степени из действительного числа Группа № 2 [DOC] Степени и корни Степенные функции fizika74317s022edusiteru/DswMedia/rabochayaprpoalgebre11mordkovichdocx Похожие Корень n-й степени из действительного числа и корень нечетной степени из 1, 26, Контрольная работа № 2 « Степенная и показательная функции » Тест по темам «Степенная функция» и » Действительные числа» 17 нояб 2016 г — Контрольная работа по алгебре и началам анализа 10 класс 2 УМК Алимова Ш А, Колягина Ю М и др «Алгебра и начала математического содержащие степени с действительными показателями и корни Картинки по запросу контрольная работа 2 степени и корни степенная функция «cl»:3,»id»:»42ewU8saSAjRJM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:230,»ou»:» «,»ow»:163,»pt»:»znanioru/static/files/cache/1f/34/1f340b3b0527bf8″,»rh»:»znanioru»,»rid»:»-xc2swpVgk1EvM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Знанио»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSBNO_C5Y7rbM-IqTMkKarqZ4lK-nShTVzS-9J2noiqT1MVMlSma5GvYAg»,»tw»:70 «id»:»K6qpa7PXATYxIM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:1056,»ou»:» «,»ow»:765,»pt»:»fs01urokimatematikiru/e/001ca7-006png»,»rh»:»urokimatematikiru»,»rid»:»RpVn0niHAAdYxM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»UrokiMatematikiru»,»th»:98,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQcC7F15-zS9lREOWAUy-l76l_U-BAt_DuaxL3NzZCqqpT88JabFy1Xaug»,»tw»:71 «id»:»FXG5wWbkV6uc_M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:1040,»ou»:» «,»ow»:736,»pt»:»fs01urokimatematikiru/e/001ca7-005png»,»rh»:»urokimatematikiru»,»rid»:»RpVn0niHAAdYxM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»UrokiMatematikiru»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSKWwZHh4wxeSxvskAJeRS5CakkuKOCOgBzLxWyFWJ3OAwkKfKvsnUuOFI»,»tw»:70 «cb»:6,»ct»:6,»id»:»TOB_FYR9EJqmEM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:635,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/019d/00003c34-7f91f81f»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»sULg_KkQRRS8uM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRTRGM5ROUxTQluz602kgJOIEqoKhlxjeIbli02Tq2PR33KeGY-F5QVnJI»,»tw»:290 «cl»:15,»cr»:12,»id»:»QGkZPaz1JcnRaM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:72,»oh»:483,»ou»:» «,»ow»:385,»pt»:»fs01urokimatematikiru/e/001ca7-003png»,»rh»:»urokimatematikiru»,»rid»:»RpVn0niHAAdYxM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»UrokiMatematikiru»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT7jxGwFs8vXP1MExpRgF2mggJ2cAocWdwO6rNrHRfLQOZjNDOn0rnIkP4″,»tw»:74 «cl»:3,»id»:»mcoC_XG80rc5PM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:64,»oh»:708,»ou»:» «,»ow»:500,»pt»:»znanioru/static/files/cache/87/65/8765b1209ec5845″,»rh»:»znanioru»,»rid»:»uey8le-C06c4XM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Знанио»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR9-fq0jM4hlHeb7OsYTYLSZHnDttNebcNUBtKq2pje5J015nsBayF6waM»,»tw»:70 «cb»:15,»cl»:3,»cr»:3,»ct»:12,»id»:»yq7mHJXc8cpJpM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:126,»oh»:601,»ou»:» «,»ow»:1968,»pt»:»ds03infourokru/uploads/ex/08a8/0003c5af-60b4a997″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»2K8x5YEqTZkk-M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSgEtSdPD805N3yJqLS8x-mMw6YxZyuNWaQKXCbXKPNgHzfYXgkCRccLiI»,»tw»:295 Другие картинки по запросу «контрольная работа 2 степени и корни степенная функция» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Тема 7 Степени и корни Степенная функция 1 Корень n-й docplayerru/58013261-Tema-7-stepeni-i-korni-stepennaya-funkciya-1-koren-n-y-ste Корень -й степени из действительного числа Корнем -й степени (= 2 ,,,5 11 График степенной функции y=x, где нечётное число (5,7,9 Контрольные работы » Иногда трудно самостоятельно разобраться со всеми заданиями, Корень n-й степени Степенная функция Иррациональные открытыйурокрф/статьи/531306/ В работе рассмотрены возможности применения интерактивных технологий : кооперативное обучение ( работа в группах), применение компьютера, [DOC] Функции и графики — Электронное образование в Республике (профиль)doc Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график Вертикальные и Контрольная работа № 2 на тему « Степени и корни » , 30 [DOC] Содержание учебного курса по алгебре 9 класс Контрольная работа №1: Квадратичная функция 1 Контрольная работа № 2 : Степенная функция Корень п-ой степени 1 II четверть 3, Контрольная [DOC] Арифметический корень натуральной степени Свойства корней iro23ru/sites/default/files/method_k_kaf/120827-algebra10kl_1docx II Действительные числа, 5, 5, 12 Натуральные и целые Признаки делимости Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени 1, 1, 2 Контрольная работа Степенная функция , ее свойства и график Контрольная работа №2 по теме: «Степенная — ProfHelpnet 27 нояб 2017 г — Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Вычислите: а) б) в) № 2 Расположите числа в Контрольная работа по теме: Степенная функция Степени и корни 27 нояб 2017 г — Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Вычислите: а) б) в) № 2 Расположите числа в [DOC] Контрольная работа «Функции — Национальный институт wwwaduby/wp-content//yp//ktp-matematika-10kl-vecher-15-16-kuznecovadoc Похожие 2 Сборник задач по алгебре : учеб пособие для 10-го кл учреждений общ сред применение свойств степеней с целым показателем; корень п-й степени ; арифметический Контрольная работа « Степенная функция Алгебра 10-11 класс Корни n-й степени Степень с рациональным Похожие Степень с рациональным показателем Степенная функция Иррациональные уравнения и неравенства Самостоятельные и контрольные работы Сборник контрольных работ по алгебре, (11 класс) — Урокрф 22 нояб 2017 г — умения находить первообразную степенной функции ; 2 балла 5 баллов Преобразование степени в корень п-й степени 2 балла Вычисление Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3 по теме [DOC] Планирование составлено в соответствии с Примерной ufa101my1ru/111/ktp_algebra_10klass_2017gdocx 12, Арифметический корень натуральной степени 1, 2209 16, Подготовка к контрольной работе № 2 по теме: «Действительные числа», 1, 2909 Работа над ошибками 2 , 0310 0410 20 21 Степенная функция (13 ч) [ODF] Контрольная работа «Повтор материала курса алгебры VIII класса wikilikt590ru/lib/exe/fetchphp/matematika:a-9odt Похожие 2 Решите неравенства (одно из неравенств по выбору решить графическим способом): а) ; б) ; в) Самостоятельная работа по теме « Корень n-ой степени » Вариант 1 1 Контрольная работа по теме « Степенная функция » КИМ по алгебре 11 класс — UrokiMatematikiru › Рабочая программа 28 апр 2017 г — Вариант 2 Дата по плану: 1010 Дата факт: Контрольная работа по теме « Степени и корни Степенная функция » Вариант 1 [PDF] 10 класс school11nnucozru/Kalen-tema-plan/algebra_10pdf Степень с действительным показателем 11 ч Арифметический корень натуральной степени Контрольная работа № 2 « Степенная функция » [DOC] Степени и корни Степенные функции filesinformioru/files/main/documents//Metodicheskaja_razrabotka_po_matdoc Похожие В данной разработке представлена только одна тема « Степени и корни Для этого после текста контрольной работы даны критерии оценки работы даны по учебнику автора АГ Мордкович 10-11 класс, часть 2 ( задачник) поэтому принято переходить к степенным функциям с дробным показателем [PDF] Алгебра, 9 класс gim4nalchikru/doc/ALGEBRA_9pdf Похожие Корень n-й степени • Степенная функция с Знать свойства степенной функции с натуральным показателем Уровень Контрольная работа № 2 1 3 [DOC] урока Содержание Примерная дата проведения Отметка о oshmschool52ru/sites/default/files/pro%20f%209docx автор: ЛА Соколова — ‎ Похожие статьи 34 — 35, Обобщающий урок по теме « Степень с рациональным показателем» 36, Контрольная работа № 2 Глава III Степенная функция (20 часов) [PDF] Пояснительная записка in2kru/wp-content/uploads//Рабочая-программа-по-математике-11-классpdf Итоговый контроль: итоговая контрольная работа Обучение ведѐтся по работ 1 Степени и корни Степенная функция 18 2 2 Показательная и ▷ контрольная работа по математике 11 класс по теме степени wwwkosfostorkr//kontrolnaia-rabota-po-matematike-11-klass-po-teme-stepenixm 8 нояб 2018 г — 2 ; §§ 4 – 7 3 Контрольная работа № 3 по теме « Степенная функция » функции» Контрольная работа по алгебре » Степени и корни » (11 Итоги контрольной работы — Степенная функция Корень n-й Корень n-й степени — Квадратичная функция — ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО II Итоги контрольной работы III Ответы и решения Ответы Вариант 1 [PDF] Предмет Класс Вариант Алгебра 9 Алгебра Никольский СМ obrazvolgogradru/folder_5/folder_1/2/2//Algebra_9_klass_Nikolskiipdf График степенной функции 2 п4 2 , №306-309,309, натурального числа 2 п 47,№424-426,431, № Контрольная работа по теме » Корень степени н» 1 Степени и корни Степенные функции Алгебра, 11 класс: уроки › Предметы › Алгебра › 11 класс Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Степени и корни Степенные функции , 11 класс, Алгебра Задания составлены [DOC] Алгебра и начала анализа 11 класс — МБОУ Катунинская СШ wwwkatunino-schoolru/DswMedia/11klassalgebradocx Похожие Формула производной степенной функции , Знать: понятие степенная функция ‘, 20, Контрольная работа № 1 по теме « Степени и корни 41, Контрольная работа № 2 по теме «Показательная и логарифмическая функции» [DOC] Государственное бюджетное образовательное учреждение г (Spisak_AP)doc Арифметический корень натуральной степени Степень с 1 2810 26 Контрольная работа № 2 по теме « Степенная функция » 1 0711 224 Степень с произвольным показателем — Mathematicsru Глава 2 Алгебраические выражения 22 Корни и степени Степенной функцией с вещественным показателем a называется функция y = x a , x > 0 [PDF] 9 класс school18minobr63ru/wp-content/uploads/2015/09/алгебра-9-классpdf положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем •решать квадратные уравнения, определять знаки корней Степенная функция Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция [PDF] ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Алгебра и начала анализа 11 wwwkerchevososhru/file/addfiles_1519146376 2 Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы В 2 частях Контрольная работа № 1 по теме « Степени и корни Степенная функция » 1 [DOC] Планирование курса «Алгебра» для 7–9 классов lbzru/metodist/authors/matematika/5/files/utp7-9doc 2 Контрольная работа №1 1 Глава 4 Многочлены 12 § 9 Введение 1 § 10 Извлекаем арифметический корень из произведения, частного, степени 2 § 12 Степенная функция у = хr, где r — действительное число 2 § 21 [DOC] Степенная функция lgplpbrestby//Olshevskaya-SN-Stepen-s-ratsionalnyim-pokazatelem-Stepennaya- Похожие 2 ) 4 Решите уравнение: 5 Упростите выражение: Корень n-й степени Степенная функция (показатель положительный) Алгебра 11: самостоятельные и контрольные работы : тестовые задания: в 4 вариантах: пособие для контрольная работа степень с действительным — Univem wwwunivemedubr/kontrolnaia-rabota-stepen-s-deistvitelnym-pokazatelem-otvetyxml контрольная работа степень с действительным показателем ответы Контрольная работа №4 Ответ обоснуйте 2 ) Корень н-ой степени Степень с по Колягину» Не найдено: ответы Тест по темам » Степенная функция » и [DOC] Алгебра 9 класс (Ю school41tomskru/files/img/alg9doc Похожие Построение графика квадратичной функции Контрольная работа №1 Степенная функция Корень n-й степени 22 ч 3 ч 3 ч 1 ч 3 ч 2 ч 2 ч 4 ч 1 ч 3 ч [PDF] Рабочая программа по математике в 11 классе — школе при schoolrusembpl/newsyte/ucheba/r_pr/mat/mat_11klpdf Похожие исследовать элементарные функции и решать простейшие Контрольная работа № 1 « Степени и корни Контрольная работа № 2 по теме « Простейшие Уметь составить уравнение касательной к степенной функции 5 6 [DOC] Самостоятельная работа — Новостной образовательный реестр седьмаяшколарф/sveden/files/c49769fd-7939-4786-81bd-893470f4f860docx Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная и показательная функции » Корень n-ой степени из неотрицательного числа, извлечение корня, [PDF] Квадратичная функция — МБОУ СОШ №23 school23pupilsru/upload/school/information_items_property_65542pdf Дифференцированные контрольные работы , содержащие задания Степенная функция Корень n -й степени Четная и нечетная функция Функция у = хnОпределение корня n-й степени Вычисление корней n -й степени Глава I Квадратичная функция 29 2 Глава II Уравнения и неравенства с одной [DOC] Алгебра 9 класс — МАОУ Чернокоровская СОШ b24uralschoolru/file/download/695 Похожие 34, Арифметический корень натуральной степени УОНМ, 1, ИРК 38, Контрольная работа № 2 по теме: « Степень с рацион показателем», УПКЗУ, 1 418, Контрольная работа № 4 по теме: « Степенная функция », УПКЗУ, 1 Алгебра — 11 класс Алгебра Степени и корни Степенные функции Похожие 13 Корень n-ой степени и его свойства Корень n-ой степени 2 Задачи и уравнения с радикалами Длительность: 46 минут 63 Степенная функция с целым отрицательным показателем Тематическая контрольная работа [DOC] Ророоо vsch-ohotskedu27ru/files/uploads/11_klassdoc Арифметический корень натуральной степени Знать определение и Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция » Проверить усвоение [DOC] алгебра и начала анализа, 10б school32-tmnru/sites/default/files//rabochaya_programma_po_algebre_10_b_klassdo Арифметический корень натуральной степени 2 5 Степень с Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция » 1 III Показательная функция [PDF] Рабочая программа по математике базовый уровень 10 — Школа №38 Арифметический корень натуральной степени Степень с рациональным и Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция » 3 Контрольная План изучения темы — 11 класс — Сайт учителя математики wwwmaticainfo/plans12html 7 Контрольная работа №1 Основные понятия: 1Первообразная 2 Неопределенный 2 Функции , их свойства и графики 3Свойства корня n- ой степени 4 Корень n- ой степени из действительного числа 4 Степень с Формулы для дифференцирования и интегрирования степенной функции 7 Вместе с контрольная работа 2 степени и корни степенная функция часто ищут контрольная работа по теме степени и корни 10 класс контрольная работа степени и корни 11 класс контрольная работа степени и корни степенные функции 11 класс контрольная работа по теме степенная функция 11 класс контрольная работа степень с рациональным показателем степенная функция контрольная работа номер 2 по теме степенная функция степени и корни контрольная работа по теме степенная функция 10 класс контрольная работа по алгебре 10 класс корень степени n Навигация по страницам 1 2 3 4 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Реклама Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольная работа по теме » Степени и корни » multiurokru › index…kontrolnaia…stepeni…kornihtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа состоит из трех частей Первая часть — с выбором правильного ответа, вторая — краткий ответ, третья- развернутое решение с ответом по теме: « Степени и корни Степенная функция » Цель работы : прооверить уровень ГОСО — знания определение корня п-й степени и его свойства — знания Читать ещё Контрольная работа состоит из трех частей Первая часть — с выбором правильного ответа, вторая — краткий ответ, третья- развернутое решение с ответом по теме: « Степени и корни Степенная функция » Цель работы : прооверить уровень ГОСО — знания определение корня п-й степени и его свойства — знания определения арифметического корня п-й степени знания определения степени с рациональным и иррациональным показателем и их свойства; умения преобразовывать рациональные и иррациональные выражения умения вычислять арифметический корень п-й степении и степень с рациональным показателем Скрыть 2 Контрольная работа для 11 класса (базовый уровень ) по infourokru › kontrolnaya…urovenpo…stepeni…funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа №1 ( Корень n-й степени Степенные функции ) Вариант 1 Вычислите 5 Упростите выражение Контрольная работа №1 ( Корень n-й степени Степенные функции ) 3 Методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему nsportalru › …kontrolnaya…stepennaya…stepeni…korni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольная работа по теме: » Степенная функция Степени и корни » состоит из двух вариантов, каждый вариант содержит 8 разноуровневых заданий Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Вычислите: а) б) в) № 2 Расположите числа в порядке Читать ещё Контрольная работа по теме: » Степенная функция Степени и корни » состоит из двух вариантов, каждый вариант содержит 8 разноуровневых заданий Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Вычислите: а) б) в) № 2 Расположите числа в порядке убывания: №3 Упростите выражение и найдите его значение: , при №4Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) №5Упростите выражение: а) б) в) ; г) №6 Решите уравнение: а) б) №7 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции : у= : на полуинтервале: (5;16] №8Сократите дроби, считая, что переменные принимают неотрицательные значения: а) б) Контрольная работа № 2 по теме: «« Степенная функция Скрыть 4 Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция » kopilkaurokovru › …testi…rabota_2…funktsiia…i_korni Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Степени и корни » контрольная работа составлена на два варианта Просмотр содержимого документа « Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни »» Читать ещё Степени и корни » контрольная работа составлена на два варианта Просмотр содержимого документа « Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни »» Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Вычислите: а) б) в) № 2 Расположите числа в порядке убывания: №3 Упростите выражение и найдите его значение: , при №4Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) №5Упростите выражение: а) б) в) ; г) №6 Решите уравнение: а) б) №7 Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х =1 Скачать Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » Бесплатное скачивание файла Введите Ваш Email Скрыть 5 Контрольная работа по теме Степенная функция znanioru › …kontrolnaya…stepennaya…stepeni_i_korni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Степени и корни » Все файлы публикации Контрольная работа по теме Степенная docx Степени и корни » Читать ещё Степени и корни » Все файлы публикации Контрольная работа по теме Степенная docx Контрольная работа № 2 по теме: « Степенная функция Степени и корни » 1 вариант №1 Вычислите: а) б) в) 5  ,0 № 2 Расположите числа в порядке убывания: 100000 1296 ; ; 6 4  ;313 №3 Упростите выражение и найдите его значение: 000064 3  ;10 6 1331 666 №4Вычислите: а) ; б) 1 2    №5Упростите выражение: а) 81 27 64 ; в) 1 5 ,0 00032 1 3    б) 1 с  с 2 1 ;3  5 6 х 1 3 ; : х , при 3b 9 b ; г) 2 3  8 b 3 4  ; д) 4 b 256 Скрыть 6 Контрольная работа 2 степени и корни Степенная функция — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа 2 степени и корни степенная Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 7 Контрольная работа » Корень n-й степени Степенные » uchitelyacom › …131072-kontrolnaya…stepeni…funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Степенные функции » 11 класс Контрольная работа » Корень n-ой степени Степень с рациональным 24-11-2017, 13:19 Читать ещё Степенные функции » 11 класс × Код для использования на сайте: Ширина блока px Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт Закрыть Контрольная работа №1 ( Корень n-й степени Степенные функции ) Вариант 1 1 Вычислите Контрольная работа » Корень n-ой степени Степень с рациональным 24-11-2017, 13:19 Презентация » Степенные функции , их свойства и графики» 11-11-2017, 09:25 Презентация » Степенные функции » 3-06-2017, 12:06 Самостоятельная работа » Корень n степени » 11 класс Скрыть 8 Контрольная работа № 1 Степени и корни Степенные gigabazaru › doc/139521html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра и начала анализа – 11класс Контрольная работа № 1 Степени и корни Степенные функции Вариант 1 5 Найдите значение выражения 6 Решите уравнение: Контрольная работа № 1 Степени и корни Читать ещё Алгебра и начала анализа – 11класс Контрольная работа № 1 Степени и корни Степенные функции Вариант 1 1о Вычислите: а) б) в) 2 Расположите числа в порядке убывания: 3о Постройте график функции 5 Найдите значение выражения 6 Решите уравнение: Контрольная работа № 1 Степени и корни Степенные функции Вариант 2 1о Вычислите: а) б) в) 2 Расположите числа в порядке убывания: ; 3о Скрыть 9 Урок Контрольная работа по теме “ Степени и корни ” ege-russianru › …kontrolnaya…stepeni…korni…funkcii/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Степенные функции ” Контрольная работа Изложение с творческим заданием Цели: познакомить учащихся с различными видами творческих заданий в изложении текстов; развивать навык написания изложения с творческим заданием ; прививать культуру Самостоятельная работа по теме “Бессоюзное Читать ещё Степенные функции ” Урок Контрольная работа по теме “ Степени и корни Контрольная работа Изложение с творческим заданием Цели: познакомить учащихся с различными видами творческих заданий в изложении текстов; развивать навык написания изложения с творческим заданием ; прививать культуру Самостоятельная работа по теме “Бессоюзное сложное предложение” Цели: контроль и коррекция уровня усвоения учебного материала, умения применять на практике полученные знания оборудование: учебные тексты, раздаточный материал, репродукция Урок обобщающего повторения по теме “Антарктида” Своеобразной разновидностью группового занятия является опрос в статичных парах Скрыть 10 Контрольная работа по математике по теме » Степенная » videourokinet › …kontrolnaya-rabota-po…stepennaya… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа предназначена для проверки знаний учащихся Алексеенко Ольга Александровна г) укажите промежутки возрастания (убывания) функции ; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения 2 Найдите область определения функции : а ) у=3х-12х ² -9х+10 б) Читать ещё Контрольная работа предназначена для проверки знаний учащихся Алексеенко Ольга Александровна 31012015 Описание разработки Вариант 1 1 Постройте график функции у=3/x а) найдите область определения функции ; б) какие значения принимает функция ? г) укажите промежутки возрастания (убывания) функции ; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения 2 Найдите область определения функции : а ) у=3х-12х ² -9х+10 б) у= √x ² -4x 3 Постройте графики функций у= 2 x и у=х ² и найдите координаты точек их пересечения 4 Решите иррациональное уравнение: а) √5-4х=3, 2 б) √4х ² -3х-1=х 5 При каких значениях переменной имеет смысл выражение Вариант 2 Скрыть Урок 35 Контрольная работа unimathru › ?idstructure=70390mode=1 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Степени и корни Степенная функция Урок 35 Контрольная работа Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Степени и корни Читать ещё Степени и корни Степенная функция Урок 35 Контрольная работа Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Степени и корни Степенная функция » Ход урока: Организационный момент Приветствие, сообщение темы и задач урока Решение контрольных заданий Уровень : Вариант №1 Вариант № 2 Вычислите: 1) ; 2 ) ; 3) ; 4) Скрыть Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ урокрф › library/prakticheskaya…po…stepeni_i_korni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Практическая тетрадь « Степени и корни Степенная функция » предназначена в первую очередь для самоконтроля учащихся усвоения ЗУН по вышеуказанным темам Учителя могут использовать данный материал при подготовке учащихся средней школы к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа Читать ещё Практическая тетрадь « Степени и корни Степенная функция » предназначена в первую очередь для самоконтроля учащихся усвоения ЗУН по вышеуказанным темам Учителя могут использовать данный материал при подготовке учащихся средней школы к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа Тема: СТЕПЕНИ И КОРНИ Степенная функция Справочный материал Корень –ой степени и его свойства Определение: Корнем -ой степени ( – натуральное число, отличное от 1) из числа называется такое число , -ая степень которого равна числу , где Определение: Арифметическим корнем -ой степени от отрицательного числ Скрыть Урок Контрольная работа по теме « Степени и корни » testsochcom › …kontrolnaya…stepeni-i-korni…funkcii/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Степенные функции » И все в закладках Разработка урока на тему: Урок Контрольная работа по теме « Степени и корни Степенные функции », опубликована: 19 июня 2011 в рубрике: Конспекты занятий Читать ещё Степенные функции » И все в закладках Разработка урока на тему: Урок Контрольная работа по теме « Степени и корни Степенные функции », опубликована: 19 июня 2011 в рубрике: Конспекты занятий Рекомендации к проведению уроков начал математического анализа » «Тема уроку Скрыть Контрольная работа по алгебре quot; Степени и корни metod-kopilkaru › kontrolnaya_rabota…i_korniquot… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по алгебре 11 класс составлена в соотствии с учебной Данная работа проводится после изучения следующих тем: «Понятие корня n- степени из действительного числа и его свойства, функции корня n- степени из Читать ещё Контрольная работа по алгебре 11 класс составлена в соотствии с учебной программой к учебнику для учащихся общеобразовательных учреждений под редакцией АГ Мордковича (базового уровня ) Данная работа проводится после изучения следующих тем: «Понятие корня n- степени из действительного числа и его свойства, функции корня n- степени из действительного числа, преобразований выражений, содержащих радикалы» Позволяет проверить уровень сформированности навыков учащихся по извлечению корня заданной степени с применением свойств произведения и деления корней , приведению корней к одному показ Скрыть Контрольная работа « Корень степени п» — Математика easyenru › load/math/10…kontrolnaja_rabota…stepeni… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В архиве содержится контрольная работа для 10 класса по теме » Корень степени n» (УМК СМНикольский) и текстовый документ с заданиями контрольной работы , который при размножении можно использовать как раздаточный материал Читать ещё В архиве содержится контрольная работа для 10 класса по теме » Корень степени n» (УМК СМНикольский) и текстовый документ с заданиями контрольной работы , который при размножении можно использовать как раздаточный материал Задания можно использов В архиве содержится контрольная работа для 10 класса по теме » Корень степени n» (УМК СМНикольский) и текстовый документ с заданиями контрольной работы , который при размножении можно использовать как раздаточный материал Задания можно использовать для проведения текущего контроля Контрольная работа составлена в 4 вариантах Каждый вариант состоит из 7 заданий Скрыть Итоговое занятие по темам » Корень n-й степени » открытыйурокрф › статьи/531306/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В работе рассмотрены возможности применения интерактивных технологий: кооперативное обучение ( работа в группах) Цель: обобщить и систематизировать знания, умения студентов о корне n-й степени , степенной функции , их свойствах, продолжить формирование навыков применения теоретических знаний Читать ещё В работе рассмотрены возможности применения интерактивных технологий: кооперативное обучение ( работа в группах), применение компьютера, тестирование Цель: обобщить и систематизировать знания, умения студентов о корне n-й степени , степенной функции , их свойствах, продолжить формирование навыков применения теоретических знаний на практике, проверить уровень усвоения материала, развивать навыки взаимоконтроля и самоконтроля, воспитывать умения работы в группе, ответственность за общее дело Тип занятия: обобщения и систематизации знаний Методическое обеспечение Скрыть Вместе с « контрольная работа 2 степени и корни степенная функция » ищут: контрольная работа контрольная работа по математике 2 класс 1 четверть школа россии фгос контрольная работа по математике 6 класс мерзляк контрольная работа по алгебре 7 класс мерзляк контрольная работа по математике 4 класс 1 четверть школа россии фгос контрольная работа по алгебре 8 класс мерзляк контрольная работа по математике 3 класс 1 четверть школа россии фгос контрольная работа по математике 4 класс контрольная работа по математике 3 класс 2 четверть школа россии фгос контрольная работа по математике 4 класс величины школа россии 1 2 3 4 5 дальше Браузер Ускоряет загрузку файлов при медленном соединении 0+ Скачать

графиков квадратичных функций | Безграничная алгебра

Части параболы

График квадратичной функции представляет собой параболу, и его части предоставляют ценную информацию о функции.

Цели обучения

Опишите части и особенности парабол

Основные выводы

Ключевые моменты
  • График квадратичной функции представляет собой U-образную кривую, называемую параболой.
  • Знак коэффициента [латекс] а [/ латекс] квадратичной функции влияет на то, открывается ли график вверх или вниз.Если [latex] a <0 [/ latex], график хмурится (открывается), а если [latex] a> 0 [/ latex], то график улыбается (открывается).
  • Крайняя точка (максимум или минимум) параболы называется вершиной, а ось симметрии — это вертикальная линия, проходящая через вершину.
  • Перемычки x — это точки, в которых парабола пересекает ось x . Если они существуют, точки пересечения x представляют собой нули или корни квадратичной функции.
Ключевые термины
  • вершина : точка, в которой парабола меняет направление, соответствующее минимальному или максимальному значению квадратичной функции. {2} + bx + c [/ latex].

    , где [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс] являются константами, а [латекс] a \ neq 0 [/ латекс].

    График квадратичной функции представляет собой U-образную кривую, называемую параболой. Эта форма показана ниже.

    Парабола: График квадратичной функции — это парабола.

    В графиках квадратичных функций знак коэффициента [латекс] а [/ латекс] влияет на то, открывается ли график вверх или вниз. Если [latex] a <0 [/ latex], график хмурится (открывается), а если [latex] a> 0 [/ latex], то график улыбается (открывается).Это показано ниже.

    Направление параболы: Знак коэффициента [латекс] а [/ латекс] определяет направление параболы.

    Характеристики парабол

    Параболы имеют несколько узнаваемых особенностей, которые характеризуют их форму и расположение на декартовой плоскости.

    Вершина

    Одной из важных особенностей параболы является то, что у нее есть крайняя точка, называемая вершиной. Если парабола раскрывается, вершина представляет собой самую низкую точку на графике или минимальное значение квадратичной функции.Если парабола открывается вниз, вершина представляет собой наивысшую точку на графике или максимальное значение. В любом случае вершина является поворотной точкой на графике.

    Ось симметрии

    Параболы также имеют ось симметрии, параллельную оси y. Ось симметрии — это вертикальная линия, проведенная через вершину.

    [латекс] y [/ латекс] -intercept

    Пересечение y — это точка, в которой парабола пересекает ось y .Для графика квадратичной функции не может быть более одной такой точки. Если бы это было так, кривая не была бы функцией, поскольку было бы два значения [latex] y [/ latex] для одного значения [latex] x [/ latex], равного нулю.

    [латекс] х [/ латекс] -перехват

    Перемычки x — это точки, в которых парабола пересекает ось x . Если они существуют, точки пересечения x представляют нули или корни квадратичной функции, значения [latex] x [/ latex], при которых [latex] y = 0 [/ latex]. Может быть ноль, один или два [latex] x [/ latex] -перехват. Количество перехватов [latex] x [/ latex] варьируется в зависимости от расположения графика (см. Диаграмму ниже).

    Возможные точки пересечения [latex] x [/ latex]: Парабола не может иметь точек пересечения по оси x, одной точки пересечения по оси x или двух точек пересечения по оси x

    Напомним, что если квадратичная функция установлена ​​равной нулю, то результатом будет квадратное уравнение. Решения уравнения называются корнями функции. Это те же корни, которые наблюдаются как [латекс] х [/ латекс] -перехваты параболы.

    Обратите внимание, что для парабол с двумя пересечениями [latex] x [/ latex] вершина всегда попадает между корнями. Из-за того, что параболы симметричны, координата [latex] x [/ latex] вершины находится точно посередине координат [latex] x [/ latex] двух корней.

    Графическая интерпретация квадратичных решений

    Корни квадратичной функции можно найти алгебраически или графически. 2 + k [/ latex]

  • Когда записано в форме вершины, легко увидеть вершину параболы в [latex] (h, k) [/ latex].
  • Легко преобразовать форму вершины в стандартную форму.
  • Сложнее, но все же возможно преобразовать стандартную форму в форму вершины. В процессе используется техника, называемая завершением квадрата.
Ключевые термины
  • константа : идентификатор, связанный с неизменным значением.
  • вершина : Точка на кривой с локальным минимумом или максимумом кривизны.
  • квадратичный : многочлен второй степени.2-4x + 4. [/ Latex]: Ось симметрии — это вертикальная линия, параллельная оси y при [latex] x = 1 [/ latex].

    [латекс] и [/ латекс] -перехват параболы

    Коэффициент [латекс] c [/ латекс] регулирует высоту параболы. В частности, это точка, в которой парабола пересекает ось y. Точка [latex] (0, c) [/ latex] — это точка пересечения [latex] y [/ latex] параболы. Обратите внимание, что парабола выше имеет [latex] c = 4 [/ latex] и пересекает ось [latex] y [/ latex] в точке [latex] (0,4).[/ латекс]

    Exploring Parabolas — Singer

    Exploring Parabolas — Singer
    Исследование парабол Джошуа Сингер

    Большинство из нас знает, что квадратное уравнение дает график параболы. Мы собираемся изучить, как каждая из переменных a , b , и c влияют на график. Во-первых, давайте взглянем на простейшее из квадратного уравнения , где a = 1, b = 0 и c = 0.Это дает нам квадратное уравнение.

    Как видно из графика, парабола с вершиной в начале координат (0,0). Поскольку срок всегда даст положительный результат, график находится над осью абсцисс. График будет продолжать увеличиваться до бесконечности. Мы можем соотнести это с функцией говоря, что область определения функции — все действительные числа, в то время как диапазон — это все положительные действительные числа. Мы также можем видеть что переменные a , b и c будут влиять график параболы.Посмотрим, как влияет каждая переменная график. Сначала мы изменим a и оставим b и c постоянными. Посмотрим на график, где a = -2, -1, -1/2, 1/2, 1 и 2, b = 2 и c = 3.

    Как видно из графиков, при 0 < | a | <1 (| a | означает абсолютное значение a ), парабола кажется шире. Когда | a | > 1, парабола кажется тоньше. Когда a положителен, парабола открывается снизу вверх; когда и отрицательны, парабола открывается вниз.Также из графиков видно, что все они имеют общую точку (0,3). Связывая это с нашими уравнениями, мы замечаем, что это коррелирует с нашим c = 3. Когда x = 0, все уравнения yield y = 3. Что произойдет, если a = 0? Давайте взглянем на графике по сравнению с 6 графиками выше.

    Как мы, наверное, догадались, когда a = 0, квадратного уравнения больше нет. Вместо этого у нас есть линейное уравнение y = 2x + 3, в котором график представляет собой линию.Но что мы замечаем в прямой y = 2x + 3? Он также имеет точка (0,3) вместе с параболами. Собственно говоря, прямая y = 2x + 3 касается всех шести парабол, изображенных на графике выше. Теперь, как изменение b влияет на график параболы когда и c остаются постоянными? Посмотрим на график, где b = -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3, a = 2 и c = 5.

    Как видно из графиков, изменение b влияет на расположение вершины относительно оси y.Когда b = 0, вершина параболы лежит на оси ординат. Изменение b не влияет на форму параболы (поскольку заменив на ). Делаем b только положительным или отрицательным отражает параболу по оси ординат. Итак, смещение вершины от оси Y обусловлено абсолютным значением из б . Наконец, давайте посмотрим, как изменение c влияет график параболы. Посмотрим на график где c = -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3, a = 1, и б = 3.

    Как видно из графика, изменение c влияет на вертикальный сдвиг графика. Когда c > 0, график сдвигается вверх на c единиц. Когда c <0, график сдвиг вниз c ед. Теперь мы рассмотрели, как меняется a , b и c влияет на график. Напомним, изменение на делает параболу «шире». или тоньше «. Другими словами, когда | a |> 1 (абсолютное значение a ) график сжимается.{2}

    $


    Самая низкая или самая высокая точка параболы называется вершиной. Вершина имеет координату x

    $$ x = — \ frac {b} {2a} $$

    Координата Y вершины — это максимальное или минимальное значение функции.

    a> 0 парабола открывает минимальное значение


    <0 парабола раскрывается до максимального значения


    Практическое правило напоминает нам, что когда у нас есть положительный символ перед x 2 , мы получаем счастливое выражение на графике, а отрицательный символ передает печальное выражение. {2} + 2x + 1 $$

    Составьте таблицу значений для некоторых значений x.Используйте как положительные, так и отрицательные значения!

    x y = x 2 + 2x + 1
    -3 4
    -2 1
    -1 0
    0 1
    1 4
    2 9
    3 16

    Постройте точки, проведите плавную линию через точки и продолжите ее в обоих направлениях


    Обратите внимание, что у нас есть точка минимума, которая обозначена положительным значением a (a = 1).Вершина имеет координаты (-1, 0), которые вы получите, если воспользуетесь формулой для координаты x вершины

    .

    $$ x = — \ frac {b} {2a} = — \ frac {2} {2 \ cdot 1} = — 1 $$

    и что линия имеет точку пересечения по оси y (0, 1), которая могла быть определена из значения c, равного 1.

    Если у вас абсолютное значение a больше 1, парабола будет уже, чем родительская квадратичная функция. И наоборот: если у вас абсолютное значение a меньше 1, то парабола будет шире, чем родительская квадратичная функция.{2} — 3х — 10 $$

    квадратичных функций

    квадратичных функций

    Содержание : Эта страница соответствует § 3.1 (стр. 244) текста.

    Предлагаемые задачи из текста:

    с. 251 # 1-8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 30, 33, 37, 38, 75

    Графики

    Стандартная форма

    Приложения

    Графики

    Квадратичная функция имеет вид f (x) = ax 2 + bx + c , где a , b и c — числа, при этом a не равны нулю.

    График квадратичной функции — это кривая, называемая параболой . Параболы могут открываться вверх или вниз и различаются по «ширине» или «крутизне», но все они имеют одинаковую базовую U-образную форму. В На рисунке ниже показаны три графика, и все они параболы.

    Все параболы симметричны относительно линии, называемой осью симметрии . Парабола пересекает его ось симметрии находится в точке, называемой вершиной параболы.

    Вы знаете, что две точки определяют линию. Это означает, что если вам даны любые две точки на плоскости, то есть одна и только одна линия, содержащая обе точки. Аналогичное утверждение можно сделать относительно точек и квадратичных функции.

    Учитывая три точки на плоскости, которые имеют разные первые координаты и не лежат на одной прямой, существует ровно одна квадратичная функция f, график которой содержит все три точки. Апплет ниже иллюстрирует этот факт.График содержит три точки и параболу, проходящую через все три. 2 — 5.Начнем с графика y = x 2 , сдвинем на 4 единицы вправо, затем 5 единиц вниз.

    Упражнение 1 :

    (a) Нарисуйте график y = (x + 2) 2 — 3. Ответ

    (b) Нарисуйте график y = — (x — 5) 2 + 3. Ответ

    Вернуться к содержанию

    Стандартная форма

    Функции в частях (a) и (b) упражнения 1 являются примерами квадратичных функций в стандартной форме .Когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее график легко нарисовать, отражая, сдвигая и растягивание / сжатие параболы y = x 2 .

    Квадратичная функция f (x) = a (x — h) 2 + k, не равная нулю, считается в стандартной форме . Если а положительно, график открывается вверх, а если отрицательно, то открывается вниз. Линия симметрии — это вертикальная линия x = h, а вершина — это точка (h, k).

    Любую квадратичную функцию можно переписать в стандартной форме, добавив , завершив квадрат . (См. Раздел о решая уравнения алгебраически, чтобы просмотреть завершение квадрата.) Шаги, которые мы используем в этом разделе для завершения квадрата, будут выглядеть немного иначе, потому что наш главный цель здесь не в решении уравнения.

    Обратите внимание, что когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее нули также легко найти с помощью квадратного корня. принцип.

    Пример 3 .

    Запишите функцию f (x) = x 2 — 6x + 7 в стандартной форме. Нарисуйте график функции f и найдите его нули и вершина.

    f (x) = x 2 — 6x + 7.

    = (x 2 — 6x) + 7. Сгруппируйте члены x 2 и x и затем заполните квадрат на этих условиях.

    = (x 2 — 6x + 9 — 9) + 7.

    Нам нужно добавить 9, потому что это квадрат половины коэффициента при x, (-6/2) 2 = 9. Когда мы решая уравнение, мы просто добавляли 9 к обеим частям уравнения. В этой настройке мы добавляем и вычитаем 9 так что мы не меняем функцию.

    = (x 2 — 6x + 9) — 9 + 7. Мы видим, что x 2 — 6x + 9 — это полный квадрат, а именно (x — 3) 2 .

    f (x) = (x — 3) 2 — 2.Это стандартная форма .

    Из этого результата легко найти, что вершина графа f равна (3, -2).

    Чтобы найти нули f, мы устанавливаем f равным 0 и решаем относительно x.

    (x — 3) 2 — 2 = 0.

    (x — 3) 2 = 2.

    (x — 3) = ± sqrt (2).

    х = 3 ± sqrt (2).

    Чтобы набросать график f, сдвинем график y = x 2 на три единицы вправо и на две единицы вниз.

    Если коэффициент при x 2 не равен 1, то мы должны вынести этот коэффициент из x 2 и x, прежде чем продолжить.

    Пример 4 .

    Запишите f (x) = -2x 2 + 2x + 3 в стандартной форме и найдите вершину графика f.

    f (x) = -2x 2 + 2x + 3.

    = (-2x 2 + 2x) + 3.

    = -2 (х 2 — х) + 3.

    = -2 (x 2 — x + 1/4 — 1/4) + 3.

    Мы складываем и вычитаем 1/4, потому что (-1/2) 2 = 1/4, а -1 — коэффициент при x.

    = -2 (x 2 — x + 1/4) -2 (-1/4) + 3.

    Обратите внимание, что все в круглых скобках умножается на -2, поэтому, когда мы убираем -1/4 из круглых скобок, мы необходимо умножить на -2.

    = -2 (x — 1/2) 2 + 1/2 + 3.

    = -2 (х — 1/2) 2 + 7/2.

    Вершина — это точка (1/2, 7/2). Поскольку граф открывается вниз (-2 <0), вершина является высшей точкой на графике.

    Упражнение 2 :

    Запишите f (x) = 3x 2 + 12x + 8 в стандартной форме. Нарисуйте график функции f, найдите его вершину и найдите нули f. Ответ

    Альтернативный метод поиска вершины

    В некоторых случаях завершение квадрата — не самый простой способ найти вершину параболы. Если график квадратичная функция имеет два пересечения по оси x, тогда линия симметрии — это вертикальная линия, проходящая через среднюю точку х-перехватчиков.

    Х-точки пересечения графика выше находятся на -5 и 3.Линия симметрии проходит через -1, что является средним -5 и 3. (-5 + 3) / 2 = -2/2 = -1. Как только мы узнаем, что линия симметрии x = -1, мы узнаем первую координату вершины -1. Вторую координату вершины можно найти, вычислив функцию при x = -1.

    Пример 5 .

    Найдите вершину графика функции f (x) = (x + 9) (x — 5).

    Поскольку формула для f факторизована, легко найти нули: -9 и 5.

    Среднее значение нулей (-9 + 5) / 2 = -4/2 = -2. Итак, линия симметрии x = -2, а первая координата вершины -2.

    Вторая координата вершины: f (-2) = (-2 + 9) (- 2 — 5) = 7 * (- 7) = -49.

    Следовательно, вершина графа f равна (-2, -49).

    Вернуться к содержанию

    Приложения

    Пример 6 .

    У владельца ранчо есть 600 метров ограды, чтобы ограждать прямоугольный загон с другим забором, разделяющим его посередине. как на схеме ниже.

    Как показано на схеме, каждая из четырех горизонтальных секций забора будет иметь длину х метров, а три каждая вертикальная секция будет иметь длину y метров.

    Задача владельца ранчо — использовать весь забор, а оградить как можно большую площадь .

    Каждый из двух прямоугольников имеет площадь xy, поэтому мы имеем

    Общая площадь: A = 2xy.

    Мы мало что можем сделать с величиной A, если она выражается как произведение двух переменных. Однако, Тот факт, что у нас есть только 1200 метров забора, приводит к уравнению, которому должны удовлетворять x и y.

    3г + 4х = 1200.

    3y = 1200 — 4x.

    y = 400 — 4x / 3.

    Теперь у нас есть y, выраженная как функция от x, и мы можем подставить это выражение для y в формулу для общего площадь А.

    A = 2xy = 2x (400 -4x / 3).

    Нам нужно найти значение x, которое делает A как можно большим. A — квадратичная функция от x, а график открывается вниз, поэтому наивысшая точка на графике A — вершина. Поскольку A разложено на множители, самый простой способ найти вершина — найти пересечения по оси x и усреднить.

    2x (400 -4x / 3) = 0.

    2x = 0 или 400 -4x / 3 = 0.

    x = 0 или 400 = 4x / 3.

    x = 0 или 1200 = 4x.

    х = 0 или 300 = х.

    Следовательно, линия симметрии графика A равна x = 150, среднему от 0 до 300.

    Теперь, когда мы знаем значение x, соответствующее наибольшей площади, мы можем найти значение y, вернувшись назад. к уравнению, связывающему x и y.

    y = 400 — 4x / 3 = 400-4 (150) / 3 = 200.

    Вернуться к содержанию

    Как найти точку пересечения Y в квадратном уравнении

    Квадратные уравнения — это математические функции, в которых одна из переменных x возведена в квадрат или взята во второй степени следующим образом: x 2 .Когда эти функции изображены на графике, они создают параболу, которая выглядит как изогнутая буква U на графике. Вот почему квадратное уравнение иногда называют уравнением параболы.

    Двумя важными значениями, касающимися этих математических функций, являются точка пересечения по оси x и точка пересечения по оси y. x-точка пересечения указывает, где параболический график этой функции пересекает ось x. Для одного квадратного уравнения может быть один или два пересечения по оси x.

    Пересечение оси y указывает, где парабола пересекает ось y.Для каждого квадратного уравнения существует только одна точка пересечения по оси y.

    Что такое y-пересечение квадратичной функции?

    Пересечение оси y — это место, где парабола функции пересекает (или перехватывает) ось y. Другой способ определить точку пересечения по оси y — это значение y, когда x равно нулю.

    Поскольку точка пересечения оси Y — это точка на графике, вы обычно записываете ее в виде точки / координаты. Например, предположим, что ваше значение y точки пересечения оси y равно 6.5. Вы должны написать точку пересечения y как (0, 6.5) .

    Различные формы квадратных уравнений

    Квадратные уравнения бывают трех основных форм. Это стандартная форма, форма вершины и факторизованная форма.

    Стандартная форма выглядит так:

    y = ax 2 + bx + c где a, b и c — известные константы, а x и y — переменные.

    Форма вершины выглядит так:

    y = a (x + b) 2 + c где a, b и c — известные константы, а x и y — переменные.

    Факторная форма выглядит так:

    y = a (x + r 1 ) (x + r 2 ) где a — известная константа, r 1 и r 2 — «корни» уравнения (x пересекает), а x и y — переменные.

    Каждая из форм выглядит совершенно по-разному, но метод нахождения точки пересечения оси y квадратного уравнения остается тем же самым, несмотря на различные формы.

    Как найти точку пересечения Y квадратичной кривой в стандартной форме

    Стандартная форма, пожалуй, самая распространенная и самая легкая для понимания. Просто подставьте ноль (0) в качестве значения x в стандартное квадратное уравнение и решите. Вот пример.

    Допустим, ваша функция y = 5x 2 + 11x + 72 . Присвойте «0» значение x и решите.

    y = 5 (0) 2 + 11 (0) + 72 = 72

    Затем вы должны записать ответ в координатной форме (0, 72) .

    Как найти точку пересечения Y квадратичной кривой в форме вершины

    Как и в стандартной форме, просто подставьте «0» в качестве значения x и решите.Вот пример.

    Допустим, ваша функция — y = 134 (x + 56) 2 — 47. Назначьте «0» в качестве значения x и решите.

    y = 134 (0 + 56) 2 -47 = 134 (0) 2 -47 = -47

    Затем вы должны написать ответ в виде координат (0, -47) .

    Как найти точку пересечения Y квадратичной формы с факторизацией

    Наконец, у вас есть факторизованная форма. Опять же, вы просто подставляете «0» как значение x и решаете.Вот пример.

    Допустим, ваша функция — y = 7 (x — 8) (x + 2) . Присвойте «0» значение x и решите.

    y = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112

    Затем вы должны записать ответ в координатной форме (0, -112) .

    Быстрый трюк

    Как для стандартной, так и для вершинной формы, вы могли заметить, что значение точки пересечения по оси Y равно значению константы c в самом уравнении.Это будет верно для каждого параболического / квадратного уравнения, которое вы встретите в этих формах.

    Просто найдите константу c, и она будет вашим пересечением по оси y. Вы можете дважды проверить, используя метод нулевого значения x.


    College Algebra
    Урок 34: Графики квадратичных функций

    Цели обучения

    После прохождения этого руководства вы сможете:
    1. Найдите вершину квадратичной функции.
    2. Определите, является ли вершина максимальной или минимальной точкой квадратичного функция.
    3. Постройте квадратичную функцию.

    Введение


    В этом уроке мы рассмотрим графики квадратичных функций. График квадратичной функции называется параболой и имеет искривленную форму. форма. Одна из основных точек параболы — ее вершина. Это самая высокая или самая низкая точка на графике. Ты можешь думать как конечная точка параболы. Я покажу вам, как найти вершина, а также ось симметрии, проходящая через эту точку. Я также освежу вашу память о том, как найти x — и y — перехватывает. Если вам нужен обзор Чтобы узнать, что такое перехват на графике, см. Учебное пособие по 26: Уравнения линий. При нахождении x -перехватов, вам придется решать квадратное уравнение. если ты нужен обзор решения квадратных уравнений, смело переходите к Tutorial 17: Квадратичные уравнения. Если вы изучаете алгебру в колледже класса, работа с квадратичными функциями неизбежна, даже если это против твоя религия. Так что, думаю, тебе лучше начать.

    Учебник


    Квадратичная функция

    Квадратичная функция — это функция, которую
    можно записать в форме

    где a , b , и c
    являются константами и


    Обратите внимание, что в квадратичной функции на вашем независимом переменная, и это наивысшая степень.




    Стандартная форма
    Квадратичная функция


    Иногда квадратичная функция записывается в стандартной форме. Можно оставить его в этой форме при работе с вашей проблемой. Я покажу вам, как построить параболу, используя любую форму.




    График квадратичной функции

    График квадратичной функции называется параболой . Это в основном изогнутая форма, открывающаяся вверх или вниз.



    Если у вас есть квадратичная функция в любой форме, ИЛИ,

    если a > 0, то парабола открывается на вверх ,

    если a <0, , то парабола открывается на вниз на .



    Вершина — самая низкая или самая высокая точка (в зависимости от направления) на графике квадратичной функции.

    Нахождение вершины с помощью формы ,:

    Если ваша квадратичная функция имеет вид ,, затем

    вершина = .

    В основном вы найдете значение x сначала вершина, а затем просто вставьте это значение в функцию, чтобы получить y или функциональное значение вершины.

    Нахождение вершины по форме:

    Если ваша квадратичная функция имеет вид, затем

    вершина = ( h , k ).





    Каждая парабола симметрична относительно вертикальной линии, называемой осью симметрии. Эта вертикальная линия проходит через вершину.

    Думайте об этом как о зеркальном изображении этой вертикальной линии.



    Следующие три графика иллюстрируют различные аспекты графика. квадратичной функции или параболы.


    Следующий график функции:

    Я хочу, чтобы вы отметили несколько моментов по этому поводу график:

    Прежде всего, посмотрите, как вершина самая низкая точка на графике. Он будет либо самым низким, либо высшая точка на графике квадратичной функции.

    Во-вторых, посмотрите на ось симметрии . На самом деле это не так часть самого графика, но важна тем, что парабола создает зеркальное изображение об этом. Обратите внимание, как он симметричен относительно оси симметрии. Также обратите внимание, как он проходит через вершину.

    В-третьих, обратите внимание, что есть один y -перехват но нет x — перехват . Квадратичный функция может не иметь, одного или двух x -перехватов.


    Следующий график функции:

    Я хочу, чтобы вы отметили несколько моментов по этому поводу график:

    Прежде всего, посмотрите, как вершина самая низкая точка на графике. Он будет либо самым низким, либо высшая точка на графике квадратичной функции.

    Во-вторых, посмотрите на ось симметрии . На самом деле это не так часть самого графика, но важна тем, что парабола создает зеркальное изображение об этом. Обратите внимание, как он симметричен относительно оси симметрии. Также обратите внимание, как он проходит через вершину.

    В-третьих, обратите внимание, что есть один y -перехват и один x — перехват . Квадратичный функция может не иметь, одного или двух x -перехватов.




    Следующий график функции:

    Я хочу, чтобы вы отметили несколько моментов по этому поводу график:

    Прежде всего, посмотрите, как вершина высшая точка на графике. Он будет либо самым низким, либо высшая точка на графике квадратичной функции.

    Во-вторых, посмотрите на ось симметрии . На самом деле это не так часть самого графика, но важна тем, что парабола создает зеркальное изображение об этом. Обратите внимание, как он симметричен относительно оси симметрии. Также обратите внимание, как он проходит через вершину.

    В-третьих, обратите внимание, что есть один y -перехват и два x -перехват . Квадратичный функция может не иметь, одного или двух x -перехватов.



    Пример 1 : Найдите координаты вершины. Без построения графиков определите, является ли вершина точкой максимума или минимума квадратичной функции.



    * Стандартная форма квад. функция


    Начиная с ( h , k ) это вершина в стандартной форме, как вы думаете, что наша вершина для этого проблема?

    Если вы сказали (1, -3), вы правы.

    Будьте осторожны со своими признаками этой проблемы. Это действительно соблазнительно сказать, что вершина равна (1, 3). Однако внимательно посмотрите на стандартная форма. Обратите внимание, что знак перед h — минус, а знак перед k — положительный. Итак, h — это число, которое мы вычитаем из x , который в нашем случае равен 1. k — это число мы добавляем в конце, в нашем случае мы добавляем отрицательное число 3.


    Максимум или минимум?
    Далее мы хотим определить, есть ли вершина, мы обнаружили, что (1, -3) является точкой максимума или минимума, без построения графика.

    Если мы знаем, в каком направлении открывается кривая, то может помочь нам ответить на этот вопрос.

    Так как a = 4, а 4 больше 0, эта парабола раскрылась бы.

    Значит ли это, что вершина является максимальной или минимальной? точка?

    Если вы сказали минимум, вы правы.

    Итак, наша вершина (1, -3) является точкой минимума.





    Пример 2 : Найдите координаты вершины. Без построения графиков определите, является ли вершина точкой максимума или минимума квадратичной функции.




    * Обозначить a , b , и c

    * Вставка значений в форму вершины. для a , b , и c

    * Подключите -5/4 для x , чтобы найти значение y вершины


    Вершина будет.

    Максимум или минимум?
    Далее мы хотим определить, есть ли вершина, мы нашли, является максимумом или точка минимума, без построения графика.

    Если мы знаем, в каком направлении открывается кривая, то может помочь нам ответить на этот вопрос.

    Так как a = -2, и -2 меньше 0, эта парабола раскрылась бы вниз.

    Значит ли это, что вершина является максимальной или минимальной? точка?

    Если вы сказали максимальное значение, вы правы.

    Итак, наша вершина является максимальной точкой.



    Построение квадратичной функции



    Шаг 3: Найдите точки перехвата.



    Шаг 4: Постройте параболу.


    Постройте точки, найденные на шагах 2 и 3, и проведите изогнутую линию через их.




    Пример 3 : Используйте вершину и точки пересечения, чтобы нарисовать график квадратичная функция. Найдите уравнение для оси симметрии этой функции.


    Поскольку a = -1 и -1 <0, то это выглядит как и , он будет изгибаться вниз.

    Это хороший ориентир, чтобы знать, что мы идем в правильном направлении.




    * Стандартная форма квад. функция


    Начиная с ( h , k ) это вершина в стандартной форме, как вы думаете, что это за вершина?

    Если вы сказали (-1, 4), вы правы.

    Будьте осторожны со своими признаками этой проблемы. Обратите внимание, как знак перед h — минус, но один перед k положительный.Так что это число, которое мы вычитаем из x , что в нашем случае -1. k — это число, которое мы добавляем в конце, в нашем случае мы добавляем 4.



    y — перехват
    Напоминаем, что перехват y всегда где график пересекает ось y , что означает x = 0:



    * Заменить x на 0


    Перехват y — (0, 3).

    x — перехват
    Напоминаем, что перехват x всегда где график пересекает ось x , что означает y = 0:



    x -перехваты: (-3, 0) и (1, 0).




    Ось симметрии
    Как показано на графике, ось симметрии составляет x = -1.




    Пример 4 : Используйте вершину и точки пересечения, чтобы нарисовать график квадратичная функция. Найдите уравнение для оси симметрии этой функции.


    Поскольку a = 1 и 1> 0, то это выглядит как it собирается изгибаться.

    Это хороший ориентир, чтобы знать, что мы идем в правильном направлении.






    * Обозначить a , b , и c

    * Вставка значений в форму вершины. для a , b , и c

    * Подключите -1 для x , чтобы найти значение y вершины


    Итак, вершина равна (-1, 1).



    y — перехват
    Напоминаем, что перехват y всегда где график пересекает ось y , что означает x = 0:



    * Заменить x на 0


    Перехват y равен (0, 2).

    x — перехват
    Напоминаем, что перехват x всегда где график пересекает ось x , что означает y = 0:


    * Заменить y (или f (x)) с 0


    Обратите внимание, что это не фактор. Попробуем решить, используя квадратная формула:



    Обратите внимание, как мы получили отрицательное число под квадратным корнем. Это означает, что вещественных чисел не существует. Это также означает, что НЕТ x -перехватов.




    Ось симметрии
    Как показано на графике, ось симметрии составляет x = -1.


    Практические задачи


    Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Математика работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути. практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы хорошо освоить свой вид спорта или инструмент. На самом деле не бывает слишком много практики.

    Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны решить проблему свой, а затем проверьте свой ответ, нажав на ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа.

    Практика Задачи 1a — 1b: найти координаты вершины заданного квадратичная функция.Без построения графиков определите, является ли вершина точка максимума или минимума квадратичной функции.



    Практика Задачи 2a — 2b: Используйте вершину и пересечения, чтобы нарисовать график данной квадратичной функции. Найдите уравнение для этого ось симметрии функции.


    Нужна дополнительная помощь по этим темам?




    Последний раз редактировал Ким Сьюард 10 июля 2010 г.
    Авторские права на все содержимое (C) 2002–2010, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

    Как найти уравнение квадратичной функции по ее графику

    Читатель недавно спросил:

    Я хотел бы знать, как найти уравнение квадратичной функции по ее графику, в том числе когда он не пересекает ось x . Благодарю.

    Моделирование

    Это хороший вопрос, потому что он лежит в основе многих «настоящих» математических расчетов. Часто у нас есть набор точек данных из наблюдений в эксперименте, например, но мы не знаем функцию, которая проходит через наши точки данных. (В большинстве случаев математика из «учебников» неверна — она ​​сначала дает вам функцию и просит вас вставить значения в эту функцию.)

    График квадратичной функции — парабола

    График квадратичной функции — парабола. Парабола может иметь ориентацию «ноги вверх» или «ноги вниз».

    Мы знаем, что квадратное уравнение будет иметь вид:

    y = ax 2 + bx + c

    Наша задача — найти значения a , b и c после первого наблюдения за графиком . Иногда легко определить точки, через которые проходит кривая, но часто нам нужно оценить точки.

    Начнем с простейшего случая. (Предположим, что ось данной параболы вертикальна.)

    Парабола разрезает график на 2 места

    На графике видно, что корни квадратичной равны:

    x = −2 (поскольку график срезает ось x на x = — 2); и

    x = 1 (так как график разрезает ось x на x = 1. )

    Теперь мы можем записать нашу функцию для квадратичной функции следующим образом (поскольку если мы решим следующую задачу для 0, мы получим две точки пересечения):

    f ( x ) = ( x + 2) ( x — 1)

    Мы можем расширить это, чтобы получить:

    f ( x ) = x 2 + x — 2

    Это квадратичная функция, которая проходит по оси x в требуемых точках.

    Но правильный ли это ответ?

    Обратите внимание, что мой график проходит через −3 на оси y . Давайте подставим x = 0 в уравнение, которое мне только что нужно было проверить, правильно ли оно.

    f (0) = 0 2 + 0-2 = −2

    Неправильно!

    Оказывается, существует бесконечных парабол, проходящих через точки (−2,0) и (1,0).

    Вот некоторые из них (зеленые):

    И не забудьте параболы в ориентации «ноги вниз»:

    Итак, как нам найти правильную квадратичную функцию для нашего исходного вопроса (тот, который показан синим)?

    Метод системы уравнений

    Чтобы найти уникальную квадратичную функцию для нашей синей параболы, нам нужно использовать 3 точки на кривой. Затем мы можем составить 3 уравнения с 3 неизвестными и решить их, чтобы получить требуемый результат.

    На исходной синей кривой мы видим, что она проходит через точку (0, −3) на оси y . Мы будем использовать это как нашу третью известную точку.

    Используя нашу общую форму квадратичной, y = ax 2 + bx + c , мы заменяем известные значения на x и y , чтобы получить:

    Подставляем (−2,0):

    0 = a (−2) 2 + b (−2) + c = 4 a -2 b + c

    Подставляем (1,0):

    0 = a (1) 2 + b (1) + c = a + b + c

    Подставляя (0, −3):

    — 3 = a (0) 2 + b (0) + c = c

    Получаем c = — 3.

    Подстановка c = — 3 в первую строку дает:

    4 a -2 b = 3; и подставив во вторую строку, получим:

    a + b = 3

    Умножение последней строки на 2 дает:

    2 a + 2 b = 6

    Добавляя это к 4 a -2 b = 3, получаем:

    6 a = 9

    Это дает a = 1.5.

    Подставляя a = 1,5 в a + b = 3, мы получаем b = 1,5.

    Итак, правильная квадратичная функция для синего графика —

    .

    f ( x ) = 1,5 x 2 + 1,5 x — 3

    Отметим, что значение « a » положительное, что приводит к ориентации «ноги вверх», как и ожидалось.

    Вершинный метод

    Другой способ сделать это — наблюдать вершину («острый конец») параболы.

    Мы можем записать параболу в «форме вершины» следующим образом:

    y = a ( x — h ) 2 + k

    Для этой параболы вершина находится в точке ( h, k ).

    В нашем примере выше мы не можем точно сказать, где находится вершина. Это около (-0,5, -3,4), но «около» не даст нам правильного ответа. (Если нет других «хороших» точек, через которые мы можем видеть проходящий график, тогда нам придется использовать нашу оценку.)

    В следующем примере показано, как мы можем использовать метод вершин для нахождения нашей квадратичной функции.

    Одна точка, касающаяся оси

    x

    Эта парабола касается оси x только в точке (1, 0).

    Если мы используем y = a ( x — h ) 2 + k , мы увидим из графика, что h = 1 и k = 0.

    Это дает нам y = a ( x — 1) 2 .Каково значение « a »?

    Но, как и в предыдущем случае, у нас есть бесконечное количество парабол, проходящих через (1, 0). Вот некоторые из них:

    В этом примере синяя кривая проходит через (0, 1) на оси y , поэтому мы можем просто заменить x = 0, y = 1 на y = a ( x -1) 2 следующим образом:

    1 = а (- 1) 2

    Это дает нам a = 1.

    Итак, наша квадратичная функция для этого примера —

    .

    f ( x ) = ( x — 1) 2 = x 2 — 2 x + 1

    Примечание: Мы могли бы также использовать тот факт, что x -значение вершины параболы y = ax 2 + bx + c определяется как:

    Нет точек касания оси

    x

    Вот пример отсутствия перехвата x .

    Мы можем видеть, что вершина находится в точке (-2, 1), а точка пересечения y находится в точке (0, 2).

    Мы просто подставляем, как и раньше, в вершинную форму нашей квадратичной функции.

    У нас есть ( h , k ) = (-2, 1) и при x = 0, y = 2.

    Так

    y = a ( x — h ) 2 + k

    становится

    2 = a (0 — (−2)) 2 + 1

    2 = 4 а +1

    a = 0. 25

    Итак, наша квадратичная функция:

    f ( x ) = 0,25 ( x — (- 2)) 2 + 1 = 0,25 ( x + 2) 2 + 1 = 0,25 ( x 2 + 4 x + 4) + 1

    f ( x ) = 0,25 x 2 + x + 2

    Использование математической программы для нахождения функции

    а. Вольфрам | Альфа

    Этот поиск Wolfram | Alpha дает ответ на мой последний пример.

    б. Excel

    Вы можете использовать MS Excel, чтобы найти уравнение. Введите точки в ячейки, как показано, и заставьте Excel построить график с помощью «диаграммы рассеяния X-Y». Это дает показанную черную кривую. Затем щелкните правой кнопкой мыши по кривой и выберите «Добавить линию тренда». Выберите «Полиномиальный» и «Порядок 2». (Это дает синюю параболу, как показано ниже).

    На вкладке «Параметры» выберите «Отображать уравнение на диаграмме».

    No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *