Контрольная работа 10 класс стереометрия: Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» — ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ

Содержание

Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

  1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

              а) АВ и СD

              б) B1С1 и D1C1

              в) АD и BB1

 

 

 

  1. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.

        А) докажите, что КМ EF;

        Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.

   

 

  1. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
  2. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о,    СВЕ = 59о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

  1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АВ и СD

б) B1С1 и D1C1

в) АD и BB1

 

 

 

  1. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости.
    Точки К и М – середины сторон треугольника.

А) докажите, что КМ EF;

Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.   

 

  1. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
  2. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о,    СВЕ = 59о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

  1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1.    Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АВ и СD

б) B1С1 и D1C1

в) АD и BB1

 

 

 

  1. Треугольник АВС и  прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.

А) докажите, что КМ EF;

Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.   

 

  1. Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
  2. Через вершину  С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.

           А) Определите взаимное расположение прямых ЕС  и АD.

           Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о,    СВЕ = 59о.

 

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

  1.  Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD1

б) BС и D1А1

в) АА1 и BС

 

 

 

  1. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости.
    Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

 

 

  1. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
  2. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не
         лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87о,    MNP = 75о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

  1. Дан куб АВСDA
    1    B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD1

б) BС и D1А1 

в) АА1 и BС

 

 

 

  1. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

 

 

  1. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
  2. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не  лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87о,    MNP = 75о.

К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2

  1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.   Определите взаимное расположение  прямых и угол между ними:

а) АD и АD1

б) BС и D1А1 

в) АА1 и BС

 

 

 

  1. Квадрат  АВСD и  трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.

А) докажите, что NМ BC;

Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.   

 

 

  1. Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
  2. Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма  MNKP и не  лежит в плоскости  параллелограмма.

           А) Определите взаимное расположение прямых  n и МР.

           Б) Найдите угол между  ними, если NKP = 87о,    MNP = 75о.

Контрольная работа «Аксиомы стереометрии.

Взаимное расположение прямой и плоскости» 10 класс

Г – 10 кл. К. р. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Дана прямая СС

1

(см. рис.)

Дана прямая АВ (см. рис.)

Пользуясь данным рисунком, назовите:

1) плоскость, в которой лежит данная прямая;

2) плоскость, которую пересекает данная прямая;

3) плоскость, которой параллельна данная прямая;

4) прямые параллельные данной;

5) прямые пересекающиеся с данной;

6) прямые скрещивающиеся с данной.

проходит через середины боковых

сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки М и N.

а) Докажите, что AD ||

.

б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

проходит через основание AD

трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон

трапеции.

а) Докажите, что MN ||

.

б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

3. Прямая MA проходит через вершину квадрата

ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся

прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника

АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины

отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся

прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если

4. Точка М на лежит в плоскости трапеции ABCD

(AD || BC).

а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют

параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если AD : BC

= 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

4. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую

среднюю линию EF, причем KP || MN, EF || AC.

а) Докажите, что АС || К Р.

б) Найдите КР и MN, если КР : MN = 3 : 5, AC = 16

см.

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости»

Контрольная работа №1

по теме: «Аксиомы стереометрии.

Взаимное расположение прямой и плоскости»


Вариант I

  1. Прямая а параллельна плоскости α, прямая b также параллельна плоскости α. Могут ли а и b:

а) Быть параллельными?

б) Пересекаться?

в) Быть скрещивающимися прямыми?

  1. Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD.
    а) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.
    б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равная 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.

 

  1. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.
    а) Докажите, что АС || α.
    б) Найдите MN, если АС=26.

  1. Через вершину С квадрата АВСD, проходит прямая СК, не лежащая в плоскости квадрата.
    а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся.
    б) Чему равен угол между СК и АD. Угол СВК равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов?

Вариант II

  1. Прямая а пересекает плоскость α, прямая b также пересекает плоскости α. Могут ли а и b:

а) Быть параллельными?

б) Пересекаться?

в) Быть скрещивающимися прямыми?

  1. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, MN||EF, EF||BC.
    а) Докажите, что ВС|| KP.
    б) Найдите KP и MN, если ВС=24, КР:MN = 8:3.

  1. Плоскость α проходит через сторону АВ треугольника АВС. Прямая пересекает стороны ВС и АС в точках M и N соответственно. МС:ВC=6:13, NC:AN=6:7.
    а) Докажите, что MN || α.
    б) Найдите MN, если АС=39.

  1. Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD.
    а) Докажите, что AF и BC скрещивающиеся.
    б) Чему равен угол между AF и BC, если угол AFD равен 70 градусов, угол FDA равен 40 градусов? 

▶▷▶ контрольные работы по теме параллельность прямой и плоскости

▶▷▶ контрольные работы по теме параллельность прямой и плоскости
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:03-11-2018

контрольные работы по теме параллельность прямой и плоскости — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии Взаимное compendiumsu/mathematics/geometry10/16html Cached Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости » — ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ — ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ — ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО Геометрия 10 класс Контрольная работа №2 по теме kopilkaurokovru/matematika/prochee/gieomietriia Cached Контрольная работа №2 по теме : « Параллельность прямых, прямой и плоскости » Вариант i Даны параллельные плоскости α и β Контрольные итоговые и входные работы по геометрии 10 класс relaskoru/forum/66-17298-1 Cached Контрольные итоговые и входные работы по геометрии 10 класс Контрольные и самостоятельные работы по геометрии с решениями и ответами 10 класс Контрольные работы по геометрии с ответами к учебнику mathematics-testscom/algebra-10-klass/ Cached Скачать: Контрольные работы по геометрии для 10 класса (pdf) Пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса от 1С Контрольные работы по геометрии 10 класс — математика, тесты kopilkaurokovru/matematika/testi/kontrol-nyie Cached Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии, параллельность прямой и плоскости » Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 allengorg/d/math/math2486htm Cached Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса геометрии 10 класса Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности Контрольные работы по геометрии в 10 классе infourokru/kontrolnie-raboti-po-geometrii-v Cached cкачать: Контрольные работы по геометрии в 10 классе Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольные и самостоятельные работы по всем темам геометрии infourokru/kontrolnye_i_samostoyatelnye_raboty Cached Контрольная работа № 1 « Параллельность прямой и плоскости » Контрольная работа № 2 « Параллельность плоскостей» Самостоятельные и контрольные работы по геометрии, 10 класс nasholcom › … › Экзамены по Геометрии Самостоятельные и контрольные работы по геометрии, 10 класс, Ершова АП, Голобородько ВВ, 2013 Контрольная работа “Параллельность прямых и плоскостей” 10 wwwsochurokicom/kontrolnaya-rabota-parallelnost Cached Г – 10 Контрольная работа № 1 Параллельность прямых и плоскостей Вариант 1 1 Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 8,130 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • «Умножение и деление»
  • 567 единиц II
  • а третья — 5

УМК Школа РоссииСодержит две задачи на движение

а остальное – ряженка Сколько литров ряженки изготовили на молочном заводе? Особенности работы с гиперактивными детьми в начальной школе Продолжительность 72 часа Документ: Удостоверение о повышении квалификации 4000 руб 1600 руб Подробнее Получите полные комплекты Электронная тетрадь по математике 4 Скрыть Контрольная работа по математике 4 класс 3 четверть megalektsiiru › s61603t7html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Когда одна девочка положила в мешок 4 яблока

  • прямой и плоскости » — ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ — ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ — ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО Геометрия 10 класс Контрольная работа №2 по теме kopilkaurokovru/matematika/prochee/gieomietriia Cached Контрольная работа №2 по теме : « Параллельность прямых
  • 10 класс nasholcom › … › Экзамены по Геометрии Самостоятельные и контрольные работы по геометрии
  • easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 8

контрольная работа по геометрии для обучающихся 9 класса по теме «Начальные сведения стереометрии»

Г – 9 Контрольная работа «Начальные сведения стереометрии»

Сколько рёбер имеет n-угольная пирамида?

В-1

n=3

В-3

n=4

В-5

n=5

В-7

n=6

В-9

n=7

Сколько граней имеет n-угольная призма?

В-1

n=7

В-3

n=6

В-5

n=3

В-7

n=4

В-9

n=5

В конусе угол между образующей и высотой равен α. Найти радиус основания, если образующая равна в.

В-1

α = 30°

в=7

В-3

α = 45°

в=9

В-5

α = 60°

в=10

В-7

α = 30°

в=12

В-9

α = 45°

в=15

Найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равнаα, а боковое ребро равно в.

В-1

в = 26

В-3

в = 39

В-5

в = 15

В-7

в = 10

В-9

в = 5

Найти длину диагонали правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания равнаα, а боковое ребро равно в.

В-1

в = 6

В-3

в = 9

В-5

в = 16

В-7

в = 12

В-9

в = 24

Г-9 Контрольная работа «Начальные сведения стереометрии»

Сколько рёбер имеет n-угольная призма?

В-2

n=3

В-4

n=4

В-6

n=5

В-8

n=6

В-10

n=7

Сколько граней имеет n-угольная пирамида?

В-2

n=7

В-4

n=6

В-6

n=3

В-8

n=4

В-10

n=5

В конусе угол между образующей и высотой равен α. Найти высоту конуса, если радиус основания равен в.

В-2

α = 30°

в=7

В-4

α = 45°

в=9

В-6

α = 60°

в=10

В-8

α = 30°

в=12

В-10

α = 45°

в=15

Найти длину диагонали правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания равнаα, а боковое ребро равно в.

В-2

в = 24

В-4

в = 12

В-6

в = 9

В-8

в = 16

В-10

в = 6

Найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равнаα, а боковое ребро равно в.

В-2

в = 5

В-4

в = 15

В-6

в = 10

В-8

в = 39

В-10

в = 26

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/385122-kontrolnaja-rabota-po-geometrii-dlja-obuchaju

Тест контроль геометрія 10 клас

Скачать тест контроль геометрія 10 клас rtf

Контрольная работа по геометрии в 10 классе «Аксиомы стереометрии» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А.

Яровенко, ВАКО). Урок Геометрия 10 класс Контрольная № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости». Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе (Атанасян). Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии».

Содержание (быстрый переход): Скрыть. Автор: Роганін Видавництво: Весна Опис: Алгебра і початки аналізу + Геометрія. Академічний рівень. Тест-контроль. 10 клас. Тесты по геометрии (стереометрия). 10 класс. Подготовила:учитель математики. I квалификационной категории МБОУ «Гнездиловская средняя общеобразовательная школа». Болховского района Орловской области. Бессонова Ольга Юрьевна.

Тест по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них», 10 класс. Вариант 1. 1. Какое из следующих утверждений верно?. Методическая разработка Тесты. Геометрия 10 класс. по предмету Математика. Категория: Печатные тесты по математике.  Геометрия 10 класс. Аннотация: Разработка состоит и 6 тестов по основным вопросам курса стереометрии 10 класса.Составлены с учетом разноуровневой подготовки по темам: 1.Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом.

2.Взаимное рассположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Рік видання: Автори: Роганін О. М.Видавництво: Харків, ВеснаГотові домашні завдання до комплексного зошита для тест-контролю знань з алгебри та геометрії за 10 клас.

До вашої уваги освітні онлайн тести для вчителів з геометрії з бібліотеки онлайн тестів освітнього проекту «На Урок» для 10 класу з бібліотеки онлайн тестів освітнього проекту «На Урок».  Створюйте онлайн-тести для контролю знань і залучення учнів до активної роботи у класі та вдома.

Створити тест. Тести Геометрія 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі. Геометрія, 10 клас. Руденко В. О. Методическая разработка Тесты. Геометрия 10 класс. по предмету Математика. Категория: Печатные тесты по математике.  Геометрия 10 класс. Аннотация: Разработка состоит и 6 тестов по основным вопросам курса стереометрии 10 класса.Составлены с учетом разноуровневой подготовки по темам: 1.Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом.

2.Взаимное рассположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Решебник (ГДЗ) Геометрія 10 клас О.М. Роганін ( рік) Тест-контроль. Авторы: О.М. Роганін. Год: |. Класс: 10 |. Предмет: Геометрія |.  В десятом классе школьники выполняют очень много задач и примеров по геометрии не только из стандартных школьных учебников, а и из тестовиков. Ученикам всегда рад помочь выполнить домашнюю работу решебник Геометрія 10 клас О.М.

Роганін Тест-контроль года. Как воспользоваться решебником. Тесты в решебнике удобно расположились в двух вариантах и подпунктах в них. Открывай все задания в онлайн режиме и проверяй свои ответы вместе с решебником, убедись в том, что правильно понял тему на уроке. А что если тестовый контроль в школе?.

txt, EPUB, doc, EPUB

Похожее:

  • Презентація паралелограм
  • Києво могилянська академия історія
  • Календарне планування 6 клас українська література 2014
  • Курсова робота характеристика готелю
  • Твір на тему рідна мова в рідній школі
  • Усі уроки геометрія 10 клас

    • Презентация по геометрии на тему «Аксиомы стереометрии» (10 класс, геометрия)

    Планиметрия

    Стереометрия

    Изучает свойства геометрических фигур на плоскости

    Изучает свойства фигур в пространстве

    В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»

    «гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить

    Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить

    Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. п. 1.

    Планиметрия

    Стереометрия

    Основные фигуры: точка, прямая, плоскость

    Основные фигуры: точка, прямая

    Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.

    Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.

    Тела вращения.

    Шар, сфера, цилиндр, конус.

    Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n- угольники, круг, окружность, дуга и др.

    Для обозначение точек используем прописные латинские буквы

    D

    F

    A

    Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы

    f

    d

    h

    Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.

    N

    S

    Плоскости будем обозначать греческими буквами.

    На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

    D

    C

    C

    A

    B

    При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения.

    Различные изображения конуса

    Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.

    При

    проектировании

    этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.

    Оперный театр в Сиднее

    Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

    Эйфелева башня

    Париж, Марсово поле

    Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта.

    Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.

    Обратите внимание, что при конструировании используется «жесткая» фигура планиметрии – треугольник.

    18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

    7

    Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами

    Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора

    Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива.

    Теоретическое отклонение

    вершины башни при

    максимальных расчетных

    скоростях ветра около

    12 метров.

    12

    Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.

    А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной

    прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

    Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.

    C

    На кнопку « i » можно нажать несколько раз.

    A

    B

    13

    Иллюстрации к аксиоме А 1 из жизни.

    Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

    Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

    Построение прямых углов на местности с помощью

    простейшего прибора,

    который называется экер .

    Геометрия 7-9. Л. С. Атанасян. Перпендикулярные прямые. Этот слайд вам еще пригодится при изучении темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Отвес перпендикулярен плоскости земли.

    А

    В

    Треножник

    с

    экером.

    1

    О

    15

    А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все

    точки прямой лежат в этой плоскости.

    B

    a

    A

    Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

    16

    I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

    I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

    Свойство, выраженное в аксиоме А 2 , используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.

    Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

    17

    Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

    a

    N

    Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

    18

    А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они

    имеют общую прямую, на которой лежат все общие

    точки этих плоскостей.

    a

    Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

    В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

    19

    Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3

    является пересечение двух смежных стен, стены

    и потолка классной комнаты.

    20

    А 1 .

    Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

    C

    B

    A

    a

    B

    А 2 .

    Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

    A

    А 3 .

    Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

    a

    Некоторые следствия из аксиом.

    Теорема

    Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

    Q

    P

    М

    a

    Некоторые следствия из аксиом.

    Теорема

    Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

    b

    N

    М

    a

    Тренировочные упражнения

    Назовите плоскости, в которых лежат прямые

    РЕ

    МК

    DB

    AB

    EC

    D

    K

    P

    M

    C

    Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. На кнопку « i » нажмите несколько раз.

    A

    E

    B

    24

    Тренировочные упражнения

    Назовите

    точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,

    прямой СЕ с плоскостью А DB .

    D

    K

    P

    M

    C

    Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.

    A

    E

    B

    25

    Тренировочные упражнения

    Назовите точки, лежащие в плоскостях А DB и DBC

    D

    K

    P

    M

    C

    Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.

    A

    E

    B

    26

    Тренировочные упражнения

    Назовите прямые по которым пересекаются плоскости

    АВС и DCB

    ABD и CDA

    PDC и ABC

    D

    K

    P

    M

    C

    Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.

    A

    E

    B

    27

    Тренировочные упражнения

    B 1

    Q

    C 1

    P

    D 1

    A 1

    M

    K

    R

    B

    C

    Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.

    Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC 1 и BQC

    A

    D

    27

    Тренировочные упражнения

    B 1

    Q

    C 1

    P

    D 1

    A 1

    M

    K

    R

    B

    C

    Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.

    Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА 1

    A

    D

    27

    Тренировочные упражнения

    B 1

    Q

    C 1

    P

    D 1

    A 1

    M

    K

    R

    B

    C

    Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.

    Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВ D

    A

    D

    27

    Тренировочные упражнения

    B 1

    Q

    C 1

    P

    A 1

    D 1

    M

    K

    R

    B

    C

    Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.

    Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А 1 В 1 С 1

    A

    D

    27

    Тренировочные упражнения

    B 1

    Q

    C 1

    P

    D 1

    A 1

    M

    K

    R

    B

    C

    Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.

    Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА 1 В 1 и АС D

    A

    D

    27

    Тренировочные упражнения

    B 1

    Q

    C 1

    P

    D 1

    A 1

    M

    K

    R

    B

    C

    Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.

    Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости P В 1 C 1 и ABC

    A

    D

    27

    Тренировочные упражнения

    B 1

    Q

    C 1

    P

    D 1

    A 1

    M

    K

    R

    B

    C

    Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.

    Назовите точки пересечения прямых МК и DC ,

    В 1 С 1 и ВР

    С 1 М и DC

    A

    D

    27

    Таблица 11.10 Раствор пирамиды. Решение задач на основе готовых чертежей «правильная треугольная пирамида». I. Организационный момент

    Название: Геометрия. Задания и упражнения по готовым рисункам. 10-11 класс.

    Учитель математики, работающий в средней школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.
    Из-за недостатка пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.
    Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.
    Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелова »Геометрия 7-11. Является продолжением аналогичного пособия для учащихся 7-9 классов.
    Учебное пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий.Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.

    Оглавление
    Предисловие
    Повторение планиметрического курса
    Таблица 1. Решающие треугольники
    Таблица 2. Площадь треугольника
    Таблица 3. Площадь четырехугольника
    Таблица 4. Площадь четырехугольника
    Стереометрия . Grade 10
    Таблица 10.1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Перекрещенные прямые
    Таблица 10. 4. Параллельность линий и плоскостей
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости
    Таблица 10.7. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.8. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости
    Таблица 10.11. Перпендикулярно-наклонный
    Таблица 10.12. Перпендикулярно-наклонный
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей
    Таблица 10.18. Расстояние между пересекаемыми линиями
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве
    Таблица 10.20. Угол между пересекающимися линиями
    Таблица 10.21. Угол между линией и плоскостью
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями
    Таблица 10. 23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
    Таблица 10.24. Векторы в космосе
    Стереометрия. 11 класс
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Уголок треугольный
    Таблица 11.2. Прямая призма
    Таблица 11.3. Правильная призма
    Таблица 11.4. Правильная призма
    Таблица 11.5. Косая призма
    Таблица 11.6. Параллелепипед
    Таблица 11.7. Построение секций призмы
    Таблица 11.8. Правильная пирамида
    Таблица 11.9. Пирамида
    Таблица 11.10. Пирамида
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида
    Таблица 11.12. Строительные разрезы пирамиды
    Таблица 11.13. Цилиндр
    Таблица 11.14. Конус
    Таблица 11.15. Конус. Frustum
    Таблица 11.16. Ball
    Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда
    Таблица 11.19. Объем призмы
    Таблица 11.20. Объем пирамиды
    Таблица 11.21. Объем пирамиды
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса
    Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь мяча
    Ответы, направления, решения


    Электронную книгу скачать бесплатно в удобном формате, смотреть и читать:
    Скачать книгу Геометрия.Задания и упражнения по готовым рисункам. 10-11 класс. Рабинович Е.М. 2006 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

    Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, Геометрия, Рабинович Е.М., 2006.

    Оглавление
    Предисловие.
    Повторение курса планиметрии.
    Таблица 1. Решение треугольников.
    Таблица 2. Площадь треугольника.
    Таблица 3. Площадь четырехугольника.
    Таблица 4. Площадь четырехугольника. Стереометрия.10 класс.
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Пересеченные прямые.
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей.
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей.
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости.
    Таблица 10.7. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.8. Рисование пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно.
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно.
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
    Таблица 10.18. Расстояние между пересеченными линиями.
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
    Таблица 10.20. Угол между пересеченными линиями.
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
    Таблица 10.24. Векторы в космосе. Стереометрия. 11 класс.
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Треугольный уголок.
    Таблица 11.2. Прямая призма.
    Таблица 11.3. Правильная призма.
    Таблица 11.4. Правильная призма.
    Таблица 11.5. Наклонная призма.
    Таблица 11.6. Параллелепипед.
    Таблица 11.7. Построение секций призмы.
    Таблица 11.8. Правильная пирамида.
    Таблица 11.9. Пирамида.
    Таблица 11.10. Пирамида.
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
    Таблица 11.12. Строим часть пирамиды.
    Таблица 11.13. Цилиндр.
    Таблица 11.14. Конус.
    Таблица 11.15. Кохук. Усеченный кохус.
    Таблица 11.16. Мяч.
    Таблица 11.17. Написал и описал мяч.
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
    Таблица 11. 19. Объем призмы.
    Таблица 11.20. Объем пирамиды.
    Таблица 11.21. Объем пирамиды.
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса.
    Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса.Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча. Ответы, направления, решения


    Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
    Скачать книгу Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, Геометрия, Е.М. Рабинович, 2006 г. — fileskachat.com, быстро и бесплатно скачать.

    Скачать pdf
    Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.

    М .: 2014. — 80 с.

    Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.

    Учитель математики, работающий в средней школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.

    Из-за отсутствия пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.

    Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.

    Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.

    Формат: pdf (2014 г., 80-е гг.)

    Размер: 1.2 Мб

    Часы

    , скачать: drive.google ; Rghost

    Формат: djvu (2006, 80-е)

    Размер: 1. 3 Мб

    Скачать: drive.google

    Содержание
    Предисловие 3
    Повторение курса планиметрии 5
    Таблица 1. Решающие треугольники 5
    Таблица 2. Площадь треугольника 6
    Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
    Таблица 4.Площадь четырехугольника 8
    Стереометрия. 10 класс 9
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия … 9
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Crossed Straight 11
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей 12
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей 13
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости 14
    Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
    Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
    Таблица 10. 11. Перпендикулярно и наклонно 19
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах 23
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
    Таблица 10.18. Расстояние между линиями пересечения 26
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
    Таблица 10.20. Угол между линиями пересечения 28
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
    Таблица 10.24. Векторы в космосе 32
    Стереометрия. 11 класс 33
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Угол треугольный 33
    Таблица 11.2. Прямая призма 34
    Таблица 11.3. Правильная призма 35
    Таблица 11.4. Правильная призма 36
    Таблица 11.5. Косая призма 37
    Таблица 11. 6. Box 38
    Таблица 11.7. Поперечное сечение призмы 39
    Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
    Таблица 11.9. Пирамида 41
    Таблица 11.10. Пирамида 42
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
    Таблица 11.12. Секции строительной пирамиды 44
    Таблица 11.13. Цилиндр 45
    Таблица 11.14. Конус 46
    Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
    Таблица 11.16.Ball 48
    Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
    Таблица 11.19. Объем призмы 51
    Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
    Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра … 55
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
    Таблица 11.25. Объем конуса.Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча 58
    Ответы, направления, решения 59

    Блок уроков по теме: «Пирамида»

    (9 уроков, из которых 1 урок — тестовый)

    Цели:

    1. Ознакомить с концепцией пирамиды, ее элементами, концепцией правильной и усеченной пирамиды. Рассмотрим сечения пирамиды.
    2. Научить решать задачи нахождения элементов пирамиды, площади боковых и полных поверхностей пирамиды, задачи построения секций пирамиды.
    3. Развивать пространственное представление, творческое и логическое мышление в процессе решения задач.
    4. Применяйте дифференциацию по уровням, учите детей самостоятельно выбирать уровень своих знаний.

    ПЛАН ТЕМЫ

    1. Урок-лекция с пояснительными конспектами.
    2. Урок решения обучающих задач по конструированию сечений.
    3. Урок-тест на знание теории. Решение основных проблем.
    4. Решение основных задач и задач продвинутого уровня.
    5. Решение задач продвинутого уровня (в конце урока самостоятельная работа над домашним заданием).
    6. Урок-консультация (решение задач из самостоятельной работы, вызвавших затруднения)
    7. Урок-семинар по теме.
    8. Правильные многогранники.
    9. Тест.

    Урок первый.

    Лекция с пояснительными записками.

    Задачи: познакомить с понятиями пирамиды, ее элементов, усеченной и правильной пирамиды, рассмотреть сечения пирамиды, вывести формулу для определения площади боковой поверхности правильной пирамиды.

    План лекции:

    1. Определение пирамиды, ее элементов.
    2. Изображение пирамиды и ее участков.
    3. Усеченная пирамида.
    4. Правильная пирамида.Положение основания высоты правильной пирамиды.
    5. Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды.

    Домашнее задание: прочитать лекцию, стр 176-179 из учебника А.В. Погорелова.

    Общение по тематике творческих заданий.

    1. Первые сведения о параллелепипедах и их свойствах.

    2. Значение пирамид с исторической и математической точки зрения.

    3. Платоновы тела и их свойства.

    4. Эйлер. Теорема о количестве граней, вершин и ребер многогранника.

    5. Архимед и его «тела».

    6. Геометрия на кухне.

    7. Комфорт в комнате.

    8. История геометрии: от Древнего мира до наших дней.

    9. История измерений площадей и объемов.

    10. Многогранники и тела вращения в архитектуре.

    11. Многогранники в мире химии.

    Урок второй.

    Решение обучающих задач по построению секций пирамиды.

    Цели: закрепление изучаемых концепций, развитие пространственного представления.

    Во время занятий:

    1. Фронтальная беседа на последней лекции.
    2. Решение задач по построению сечений.

    Д / м А.П. Ершова. С-8, Вариант А 1 № 1,2,3, Вариант Б 1 № 2,3.

    1. Самостоятельно с проверкой Вариант A 2 № 2, Вариант B 2 №1.
    2. Домашнее задание: Вариант А 2 № 3, Вариант Б 2 № 2.3. Повторить п. 67.160-162.

    Урок третий.

    Проверка знаний теории и решение основных задач.

    Задачи: проверить знания студентов по теме и их применение при решении элементарных задач.

    На занятиях:

    1. Теория зачетная.
    1. Обновление знаний. Повторение правил решения прямоугольных треугольников, понятий углов между плоскостями, между прямой и плоскостью.
    2. Решение задач по поиску элементов правильной четырехугольной пирамиды.

    Сборник заданий. №1-4 устное решение по готовому рисунку.

    № 5 таблица 1. (№ 1,2,4,5) таблица 2. (№ 1,3)

    Домашнее задание: Сборник заданий. № 5 таблица 1. (№ 3,6,7) таблица 2. (№ 2,4)

    Повторить п. 116, 127.

    Урок четвертый.

    Решение опорных задач для поиска элементов правильной треугольной пирамиды, задач по применению свойств пирамид с равными боковыми гранями и равными апофемами.

    Задачи: научить применять теоретические знания при решении элементарных задач.

    Во время занятий:

    1. Проверка домашних заданий.
    2. Обновление знаний. Повторение свойств правильного треугольника, формул площади, вписанных и описанных радиусов окружностей.
    3. Решение проблем. Сборник заданий. № 10 таблица 3. (1,3) таблица 4. (1,2)

    № 11. Таблица 5. (1,3)

    1. Рассмотрим свойства пирамид с равными боковыми гранями и равными апофемами.Групповая работа. Сборник заданий. № 6,7,8,9.
    2. Домашнее задание: Сборник заданий. № 10 таблица 3. (2.4) таблица 4. (3.4)

    № 11. Таблица 5. (2,5) Повторить пункты 143–148.

    Урок пятый.

    Решение проблем.

    Задачи: научить применять при решении задач свойства перпендикулярности плоскостей, перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах.

    Во время занятий:

    1. Проверка домашних заданий.Обновление знаний. Повторение свойств перпендикулярности в пространстве.
    2. Решение проблем. Сборник заданий. № 13, 14, 15.
    3. Контрольная самостоятельная работа.

    Д / М Рабинович Э.М. Таблицы 11.8; 11.9,11.10 №1,2,3,4, Студенты самостоятельно выбирают уровень сложности задач.

    1. Домашнее задание: Сборник заданий. №12, 16.

    Урок шестой.

    Консультации по решению проблем от самостоятельной работы.Решение задач по применению свойств правильной усеченной пирамиды.

    Задачи: корректировка знаний, закрепление понятий, связанных с правильной усеченной пирамидой.

    На занятиях:

    1. Консультации по решению задач из самостоятельной и домашней работы. Те ученики, у которых нет вопросов, выполняют задания школы Е.М.Рабиновича Таблица 11.12.
    2. Обновление знаний. Повторение свойств правильной усеченной пирамиды, свойств трапеции.
    3. Решение проблем. СРЕДНИЙ. Погорелов. № 70,72,73.
    4. Обсуждение темы семинара, распределение заданий по группам.
    5. Домашнее задание: №71, подготовка к семинару.

    Урок седьмой.

    Семинар на тему: «Пирамида»

    Задачи: способствовать развитию у студентов умения пользоваться дополнительной литературой, умения выдвигать и доказывать гипотезы, формировать навыки командной работы.

    На подготовку семинара отводится 3-4 дня.Класс делится на 5 групп, каждая из которых получает одно из 5 заданий, перечисленных в плане семинара.

    Каждая группа при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника и лекций, а также использует дополнительную литературу, получает советы от преподавателя.

    План семинара:

    1. Доклад на тему: «Многогранник — это тело или поверхность. Типы многогранников ». (1 группа)

    2. Правильные многогранники. Разворачивание правильного многогранника.(Группа 2)

    3. Решение задач по изучению положения основания высоты пирамиды. (Группы 3,4 и 5) А.П. Ершова. С-10, Вариант А 2 № 1, С-11, Вариант Б 2 № 1.2.

    4. Домашнее задание: Д / м А.П. Ершова. S-10, вариант A 1 № 1, C-11, вариант B 1 № 1.2.

    Урок восьмой.

    Лекция-презентация на тему: «Правильные многогранники».

    План лекции

    1. Великолепная пятерка (презентация о пяти правильных многогранниках) Во время лекции учащиеся делают записи в своих тетрадях.
    2. Презентация «Цветы из сада геометрии»

    1. Определение правильного выпуклого многогранника.

    2. Платоновы тела, их типы.

    3. Формула Эйлера для выпуклых многогранников.

    4. Формулы для расчета объема и площади правильных многогранников.

    5. Использование формы правильных многогранников природой и человеком.

    6. Звездчатые многогранники, их типы.

    7. Архимедовы тела, их типы.

    Домашнее задание: изготовить модели многогранников из различных материалов, подготовиться к тесту.

    Урок девятый.

    Экзамен по теме: «Пирамида»

    Задачи: проверить знания детей по данной теме.

    Вариант 1

    №1.

    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует угол 60 с плоскостью основания 0. Найдите:

    а) высоту пирамиды;

    №2.

    Основание пирамиды — правильный треугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья наклонена под углом 30 0. … Высота пирамиды 6см.

    №3.

    Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с ножками 6 и 8 см. Все двугранные углы у основания пирамиды равны 60 0 … Найдите всю поверхность пирамиды.

    Вариант 2

    №1.

    Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет 4 см, а апофема составляет угол 45 0. Найдите:

    а) площадь основания пирамиды;

    б) боковая поверхность пирамиды.

    №2.

    Основание пирамиды представляет собой правильный треугольник со стороной 6 см. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья наклонена под углом 60 0 … Найдите всю поверхность пирамиды.

    №3.

    Основание пирамиды представляет собой прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. Высота пирамиды 24 см, она образует равные углы со всеми боковыми гранями. Найдите всю поверхность пирамиды.

    Сборник заданий по теме: «Пирамида».

    1. В правильной четырехугольной пирамиде высота составляет 37 ° с боковой гранью. Найдите угол между апофемами противоположных боковых граней.

    2. Боковой край правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

    3. Найдите значение двугранного угла в основании правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды составляет половину стороны основания.

    4. Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет половину диагонали основания.Какой угол наклона бокового ребра к плоскости основания?

    Таблица 1

    Таблица 2

    6. Основание пирамиды КАВСД представляет собой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждый боковой край пирамиды составляет 13 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.

    7. Основание пирамиды — ромб со стороной 8 см и углом 30 0. … Боковые грани пирамиды образуют углы 60 0 … Найдите площадь и высоту пирамиды.

    8. Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. Боковые грани пирамиды образуют углы 45 с плоскостью основания 0. … Найдите высоту пирамиды.

    9. Основание пирамиды представляет собой треугольник со сторонами 13см, 14см, 15см. Высота боковых граней пирамиды 5 см. Найдите высоту пирамиды.

    Таблица 3

    Таблица 4

    12. Боковые грани пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в основании, и равны 12 см.Рассчитайте высоту пирамиды.

    13 … В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро составляет 20 см; он составляет угол 45 ° с основанием. Определите расстояние от центра основания до бокового края.

    14 … Основание пирамиды — квадратный АВСД. Высота пирамиды проходит через вершину B. Докажите, что все боковые грани пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники.

    15. Основание пирамиды MAVSD представляет собой прямоугольник AVSD со сторонами AB = 5 см, BC = 15 см.Грани МАБ и МБС перпендикулярны основанию. Найдите углы наклона сторон МСД и МАД к плоскости основания, если высота пирамиды 5 см.

    16 … Основание пирамиды ДАВС представляет собой прямоугольный треугольник ABC, AB = 6см, угол A = 30 0 , угол С-линия. Края DAS и DSV перпендикулярны плоскости основания, DS = 10см. Найдите площадь грани DAV и угол между плоскостями DSA и DSV.

    Литература

    1. Р.Б. Рейхмист. Задача по математике для старшеклассников и поступающих в вузы. — М .: «Московский лицей», 2001.
    2. Л.О. Денищева, Т.Ф. Михеева. Учимся решать проблемы. — М .: «Интеллект-Центр», 2000.
    3. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилин. «Геометрия 11 класс» (планы уроков) — Волгоград: «Учитель», 1999.
    4. Т.Н. Мищенко Рабочая тетрадь. 11 класс. К учебнику Л.С. Атанасян и другие. Геометрия 10-11 класс.

    М.: 2014. — 80 с.

    Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.

    Учитель математики, работающий в средней школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.

    Из-за отсутствия пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.

    Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.

    Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.

    Формат: pdf (2014 г., 80-е гг.)

    Размер: 1.2 Мб

    Часы

    , скачать: drive.google ; Rghost

    Формат: djvu (2006, 80-е)

    Размер: 1.3 Мб

    Скачать: drive.google

    Содержание
    Предисловие 3
    Повторение курса планиметрии 5
    Таблица 1. Решающие треугольники 5
    Таблица 2. Площадь треугольника 6
    Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
    Таблица 4.Площадь четырехугольника 8
    Стереометрия. 10 класс 9
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия … 9
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Crossed Straight 11
    Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей 12
    Таблица 10.5. Параллельность плоскостей 13
    Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости 14
    Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
    Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно 19
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
    Таблица 10. 15. Теорема о трех перпендикулярах 23
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
    Таблица 10.18. Расстояние между линиями пересечения 26
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
    Таблица 10.20. Угол между линиями пересечения 28
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
    Таблица 10.24. Векторы в космосе 32
    Стереометрия. 11 класс 33
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Угол треугольный 33
    Таблица 11.2. Прямая призма 34
    Таблица 11.3. Правильная призма 35
    Таблица 11.4. Правильная призма 36
    Таблица 11.5. Косая призма 37
    Таблица 11.6. Box 38
    Таблица 11.7. Поперечное сечение призмы 39
    Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
    Таблица 11.9. Пирамида 41
    Таблица 11.10. Пирамида 42
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
    Таблица 11.12. Секции строительной пирамиды 44
    Таблица 11.13. Цилиндр 45
    Таблица 11.14. Конус 46
    Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
    Таблица 11.16.Ball 48
    Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
    Таблица 11.19. Объем призмы 51
    Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
    Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра … 55
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
    Таблица 11.25. Объем конуса.Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
    Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча 58
    Ответы, направления, решения 59

    MCAS | Дом