Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1
- Дан куб АВСDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых и угол между ними:
а) АВ и СD
б) B1С1 и D1C1
в) АD и BB1
- Треугольник АВС и прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.
А) докажите, что КМ EF;
Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.
- Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
- Через вершину С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.
А) Определите взаимное расположение прямых ЕС и АD.
Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о, СВЕ = 59о.
Вариант 1
- Дан куб АВСDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых и угол между ними:
а) АВ и СD
б) B1С1 и D1C1
в) АD и BB1
-
Треугольник АВС и прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости.
А) докажите, что КМ EF;
Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.
- Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
- Через вершину С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.
А) Определите взаимное расположение прямых ЕС и АD.
Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о, СВЕ = 59о.
К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1
- Дан куб АВСDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых и угол между ними:
а) АВ и СD
б) B1С1 и D1C1
в) АD и BB1
- Треугольник АВС и прямоугольник ACFE не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины сторон треугольника.
А) докажите, что КМ EF;
Б) найдите КМ, если ЕF = 6 см.
- Точка К лежит на отрезке АС, причем СК : AК = 4 : 3. Отрезок КЕ = 8 см параллелен плоскости , проходящей через точку А . Прямая СЕ пересекает плоскость в точке В. Найдите отрезок АВ.
- Через вершину С квадрата АВСD проведена прямая ЕС, не лежащая в плоскости квадрата.
А) Определите взаимное расположение прямых ЕС и АD.
Б) Найдите угол между ЕС и AD, если ВЕС = 66о, СВЕ = 59о.
К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2
- Дан куб АВСDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых и угол между ними:
а) АD и АD1
б) BС и D1А1
в) АА1 и BС
-
Квадрат АВСD и трапеция КMNL не лежат в одной плоскости.
А) докажите, что NМ BC;
Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.
- Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
-
Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма MNKP и не
А) Определите взаимное расположение прямых n и МР.
Б) Найдите угол между ними, если NKP = 87о, MNP = 75о.
К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2
-
Дан куб АВСDA
а) АD и АD1
б) BС и D1А1
в) АА1 и BС
- Квадрат АВСD и трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.
А) докажите, что NМ BC;
Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.
- Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
- Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма MNKP и не лежит в плоскости параллелограмма.
А) Определите взаимное расположение прямых n и МР.
К/р № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2
- Дан куб АВСDA1B1C1D1. Определите взаимное расположение прямых и угол между ними:
а) АD и АD1
б) BС и D1А1
в) АА1 и BС
- Квадрат АВСD и трапеция КMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины сторон трапеции.
А) докажите, что NМ BC;
Б) найдите AB, если MN = 6 см, KL = 10 cм.
- Точка Е лежит на отрезке АВ, причем ВЕ : ЕA = 4 : 5. Отрезок ЕС параллелен плоскости , проходящей через точку В . Прямая АС пересекает плоскость в точке К. Найдите отрезок ЕС, если ВК = 18 см.
- Прямая n параллельна диагонали NP параллелограмма MNKP и не лежит в плоскости параллелограмма.
А) Определите взаимное расположение прямых n и МР.
Б) Найдите угол между ними, если NKP = 87о, MNP = 75о.
Контрольная работа «Аксиомы стереометрии.
Взаимное расположение прямой и плоскости» 10 классГ – 10 кл. К. р. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Дана прямая СС
1
(см. рис.)
Дана прямая АВ (см. рис.)
Пользуясь данным рисунком, назовите:
1) плоскость, в которой лежит данная прямая;
2) плоскость, которую пересекает данная прямая;
3) плоскость, которой параллельна данная прямая;
4) прямые параллельные данной;
5) прямые пересекающиеся с данной;
6) прямые скрещивающиеся с данной.
проходит через середины боковых
сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки М и N.
а) Докажите, что AD ||
.
б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.
проходит через основание AD
трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон
трапеции.
а) Докажите, что MN ||
.
б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.
3. Прямая MA проходит через вершину квадрата
ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся
прямые.
б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если
3. Прямая CD проходит через вершину треугольника
АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины
отрезков АВ и ВС.
а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся
прямые.
б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если
4. Точка М на лежит в плоскости трапеции ABCD
(AD || BC).
а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют
параллельные средние линии.
б) Найдите длины этих средних линий, если AD : BC
= 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
4. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую
среднюю линию EF, причем KP || MN, EF || AC.
а) Докажите, что АС || К Р.
б) Найдите КР и MN, если КР : MN = 3 : 5, AC = 16
см.
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости»
Контрольная работа №1
по теме: «Аксиомы стереометрии.
Взаимное расположение прямой и плоскости»
Вариант I
Прямая а параллельна плоскости α, прямая b также параллельна плоскости α. Могут ли а и b:
а) Быть параллельными?
б) Пересекаться?
в) Быть скрещивающимися прямыми?
Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD.
а) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.
б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равная 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.
Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.
а) Докажите, что АС || α.
б) Найдите MN, если АС=26.
Через вершину С квадрата АВСD, проходит прямая СК, не лежащая в плоскости квадрата.
а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между СК и АD. Угол СВК равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов?
Вариант II
Прямая а пересекает плоскость α, прямая b также пересекает плоскости α. Могут ли а и b:
а) Быть параллельными?
б) Пересекаться?
в) Быть скрещивающимися прямыми?
Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, MN||EF, EF||BC.
а) Докажите, что ВС|| KP.
б) Найдите KP и MN, если ВС=24, КР:MN = 8:3.
Плоскость α проходит через сторону АВ треугольника АВС. Прямая пересекает стороны ВС и АС в точках M и N соответственно. МС:ВC=6:13, NC:AN=6:7.
а) Докажите, что MN || α.
б) Найдите MN, если АС=39.
Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD.
а) Докажите, что AF и BC скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между AF и BC, если угол AFD равен 70 градусов, угол FDA равен 40 градусов?
▶▷▶ контрольные работы по теме параллельность прямой и плоскости
▶▷▶ контрольные работы по теме параллельность прямой и плоскостиИнтерфейс | Русский/Английский |
Тип лицензия | Free |
Кол-во просмотров | 257 |
Кол-во загрузок | 132 раз |
Обновление: | 03-11-2018 |
контрольные работы по теме параллельность прямой и плоскости — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии Взаимное compendiumsu/mathematics/geometry10/16html Cached Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости » — ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ — ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ — ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО Геометрия 10 класс Контрольная работа №2 по теме kopilkaurokovru/matematika/prochee/gieomietriia Cached Контрольная работа №2 по теме : « Параллельность прямых, прямой и плоскости » Вариант i Даны параллельные плоскости α и β Контрольные итоговые и входные работы по геометрии 10 класс relaskoru/forum/66-17298-1 Cached Контрольные итоговые и входные работы по геометрии 10 класс Контрольные и самостоятельные работы по геометрии с решениями и ответами 10 класс Контрольные работы по геометрии с ответами к учебнику mathematics-testscom/algebra-10-klass/ Cached Скачать: Контрольные работы по геометрии для 10 класса (pdf) Пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса от 1С Контрольные работы по геометрии 10 класс — математика, тесты kopilkaurokovru/matematika/testi/kontrol-nyie Cached Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии, параллельность прямой и плоскости » Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 allengorg/d/math/math2486htm Cached Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса геометрии 10 класса Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности Контрольные работы по геометрии в 10 классе infourokru/kontrolnie-raboti-po-geometrii-v Cached cкачать: Контрольные работы по геометрии в 10 классе Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольные и самостоятельные работы по всем темам геометрии infourokru/kontrolnye_i_samostoyatelnye_raboty Cached Контрольная работа № 1 « Параллельность прямой и плоскости » Контрольная работа № 2 « Параллельность плоскостей» Самостоятельные и контрольные работы по геометрии, 10 класс nasholcom … Экзамены по Геометрии Самостоятельные и контрольные работы по геометрии, 10 класс, Ершова АП, Голобородько ВВ, 2013 Контрольная работа “Параллельность прямых и плоскостей” 10 wwwsochurokicom/kontrolnaya-rabota-parallelnost Cached Г – 10 Контрольная работа № 1 Параллельность прямых и плоскостей Вариант 1 1 Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 8,130 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- «Умножение и деление»
- 567 единиц II
- а третья — 5
УМК Школа РоссииСодержит две задачи на движение
а остальное – ряженка Сколько литров ряженки изготовили на молочном заводе? Особенности работы с гиперактивными детьми в начальной школе Продолжительность 72 часа Документ: Удостоверение о повышении квалификации 4000 руб 1600 руб Подробнее Получите полные комплекты Электронная тетрадь по математике 4 Скрыть Контрольная работа по математике 4 класс 3 четверть megalektsiiru › s61603t7html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Когда одна девочка положила в мешок 4 яблока
- прямой и плоскости » — ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ — ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ — ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО Геометрия 10 класс Контрольная работа №2 по теме kopilkaurokovru/matematika/prochee/gieomietriia Cached Контрольная работа №2 по теме : « Параллельность прямых
- 10 класс nasholcom … Экзамены по Геометрии Самостоятельные и контрольные работы по геометрии
- easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 8
контрольная работа по геометрии для обучающихся 9 класса по теме «Начальные сведения стереометрии»
Г – 9 Контрольная работа «Начальные сведения стереометрии»
Сколько рёбер имеет n-угольная пирамида?
В-1 | n=3 |
В-3 | n=4 |
В-5 | n=5 |
В-7 | n=6 |
В-9 | n=7 |
Сколько граней имеет n-угольная призма?
В-1 | n=7 |
В-3 | n=6 |
В-5 | n=3 |
В-7 | n=4 |
В-9 | n=5 |
В конусе угол между образующей и высотой равен α. Найти радиус основания, если образующая равна в.
В-1 | α = 30° | в=7 |
В-3 | α = 45° | в=9 |
В-5 | α = 60° | в=10 |
В-7 | α = 30° | в=12 |
В-9 | α = 45° | в=15 |
Найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равнаα, а боковое ребро равно в.
В-1 | в = 26 | |
В-3 | в = 39 | |
В-5 | в = 15 | |
В-7 | в = 10 | |
В-9 | в = 5 |
Найти длину диагонали правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания равнаα, а боковое ребро равно в.
В-1 | в = 6 | |
В-3 | в = 9 | |
В-5 | в = 16 | |
В-7 | в = 12 | |
В-9 | в = 24 |
Г-9 Контрольная работа «Начальные сведения стереометрии»
Сколько рёбер имеет n-угольная призма?
В-2 | n=3 |
В-4 | n=4 |
В-6 | n=5 |
В-8 | n=6 |
В-10 | n=7 |
Сколько граней имеет n-угольная пирамида?
В-2 | n=7 |
В-4 | n=6 |
В-6 | n=3 |
В-8 | n=4 |
В-10 | n=5 |
В конусе угол между образующей и высотой равен α. Найти высоту конуса, если радиус основания равен в.
В-2 | α = 30° | в=7 |
В-4 | α = 45° | в=9 |
В-6 | α = 60° | в=10 |
В-8 | α = 30° | в=12 |
В-10 | α = 45° | в=15 |
Найти длину диагонали правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания равнаα, а боковое ребро равно в.
В-2 | в = 24 | |
В-4 | в = 12 | |
В-6 | в = 9 | |
В-8 | в = 16 | |
В-10 | в = 6 |
Найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равнаα, а боковое ребро равно в.
В-2 | в = 5 | |
В-4 | в = 15 | |
В-6 | в = 10 | |
В-8 | в = 39 | |
В-10 | в = 26 |
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/385122-kontrolnaja-rabota-po-geometrii-dlja-obuchaju
Тест контроль геометрія 10 клас
Скачать тест контроль геометрія 10 клас rtf
Контрольная работа по геометрии в 10 классе «Аксиомы стереометрии» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А.
Яровенко, ВАКО). Урок Геометрия 10 класс Контрольная № 1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости». Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 10 классе (Атанасян). Контрольная работа № 1 «Аксиомы стереометрии».
Содержание (быстрый переход): Скрыть. Автор: Роганін Видавництво: Весна Опис: Алгебра і початки аналізу + Геометрія. Академічний рівень. Тест-контроль. 10 клас. Тесты по геометрии (стереометрия). 10 класс. Подготовила:учитель математики. I квалификационной категории МБОУ «Гнездиловская средняя общеобразовательная школа». Болховского района Орловской области. Бессонова Ольга Юрьевна.
Тест по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них», 10 класс. Вариант 1. 1. Какое из следующих утверждений верно?. Методическая разработка Тесты. Геометрия 10 класс. по предмету Математика. Категория: Печатные тесты по математике. Геометрия 10 класс. Аннотация: Разработка состоит и 6 тестов по основным вопросам курса стереометрии 10 класса.Составлены с учетом разноуровневой подготовки по темам: 1.Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом.
2.Взаимное рассположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Рік видання: Автори: Роганін О. М.Видавництво: Харків, ВеснаГотові домашні завдання до комплексного зошита для тест-контролю знань з алгебри та геометрії за 10 клас.
До вашої уваги освітні онлайн тести для вчителів з геометрії з бібліотеки онлайн тестів освітнього проекту «На Урок» для 10 класу з бібліотеки онлайн тестів освітнього проекту «На Урок». Створюйте онлайн-тести для контролю знань і залучення учнів до активної роботи у класі та вдома.
Створити тест. Тести Геометрія 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі. Геометрія, 10 клас. Руденко В. О. Методическая разработка Тесты. Геометрия 10 класс. по предмету Математика. Категория: Печатные тесты по математике. Геометрия 10 класс. Аннотация: Разработка состоит и 6 тестов по основным вопросам курса стереометрии 10 класса.Составлены с учетом разноуровневой подготовки по темам: 1.Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом.
2.Взаимное рассположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Решебник (ГДЗ) Геометрія 10 клас О.М. Роганін ( рік) Тест-контроль. Авторы: О.М. Роганін. Год: |. Класс: 10 |. Предмет: Геометрія |. В десятом классе школьники выполняют очень много задач и примеров по геометрии не только из стандартных школьных учебников, а и из тестовиков. Ученикам всегда рад помочь выполнить домашнюю работу решебник Геометрія 10 клас О.М.
Роганін Тест-контроль года. Как воспользоваться решебником. Тесты в решебнике удобно расположились в двух вариантах и подпунктах в них. Открывай все задания в онлайн режиме и проверяй свои ответы вместе с решебником, убедись в том, что правильно понял тему на уроке. А что если тестовый контроль в школе?.
txt, EPUB, doc, EPUBПохожее:
Презентация по геометрии на тему «Аксиомы стереометрии» (10 класс, геометрия)
Планиметрия
Стереометрия
Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. п. 1.
Планиметрия
Стереометрия
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость
Основные фигуры: точка, прямая
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.
Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n- угольники, круг, окружность, дуга и др.
Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
D
F
A
Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы
f
d
h
Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
N
S
Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
D
C
C
A
B
При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения.
Различные изображения конуса
Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.
При
проектировании
этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.
Оперный театр в Сиднее
Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.
Эйфелева башня
Париж, Марсово поле
Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта.
Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.
Обратите внимание, что при конструировании используется «жесткая» фигура планиметрии – треугольник.
18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками
7
Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами
Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора
Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива.
Теоретическое отклонение
вершины башни при
максимальных расчетных
скоростях ветра около
12 метров.
12
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.
А 1 . Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
C
На кнопку « i » можно нажать несколько раз.
A
B
13
Иллюстрации к аксиоме А 1 из жизни.
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер .
Геометрия 7-9. Л. С. Атанасян. Перпендикулярные прямые. Этот слайд вам еще пригодится при изучении темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Отвес перпендикулярен плоскости земли.
А
В
Треножник
с
экером.
1
О
15
А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой плоскости.
B
a
A
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
16
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Свойство, выраженное в аксиоме А 2 , используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
17
Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
a
N
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
18
А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
a
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
19
Наглядной иллюстрацией аксиомы А 3
является пересечение двух смежных стен, стены
и потолка классной комнаты.
20
А 1 .
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
C
B
A
a
B
А 2 .
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
A
А 3 .
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
a
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Q
P
М
a
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
b
N
М
a
Тренировочные упражнения
Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
D
K
P
M
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. На кнопку « i » нажмите несколько раз.
A
E
B
24
Тренировочные упражнения
Назовите
точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ с плоскостью А DB .
D
K
P
M
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
A
E
B
25
Тренировочные упражнения
Назовите точки, лежащие в плоскостях А DB и DBC
D
K
P
M
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
A
E
B
26
Тренировочные упражнения
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
D
K
P
M
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
A
E
B
27
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC 1 и BQC
A
D
27
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА 1
A
D
27
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВ D
A
D
27
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
A 1
D 1
M
K
R
B
C
Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А 1 В 1 С 1
A
D
27
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА 1 В 1 и АС D
A
D
27
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости P В 1 C 1 и ABC
A
D
27
Тренировочные упражнения
B 1
Q
C 1
P
D 1
A 1
M
K
R
B
C
Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 9.
Назовите точки пересечения прямых МК и DC ,
В 1 С 1 и ВР
С 1 М и DC
A
D
27
Таблица 11.10 Раствор пирамиды. Решение задач на основе готовых чертежей «правильная треугольная пирамида». I. Организационный момент
Название: Геометрия. Задания и упражнения по готовым рисункам. 10-11 класс.
Учитель математики, работающий в средней школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.
Из-за недостатка пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.
Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.
Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелова »Геометрия 7-11. Является продолжением аналогичного пособия для учащихся 7-9 классов.
Учебное пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий.Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.
Оглавление
Предисловие
Повторение планиметрического курса
Таблица 1. Решающие треугольники
Таблица 2. Площадь треугольника
Таблица 3. Площадь четырехугольника
Таблица 4. Площадь четырехугольника
Стереометрия . Grade 10
Таблица 10.1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Перекрещенные прямые
Таблица 10. 4. Параллельность линий и плоскостей
Таблица 10.5. Параллельность плоскостей
Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости
Таблица 10.7. Рисование пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.8. Рисование пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости
Таблица 10.11. Перпендикулярно-наклонный
Таблица 10.12. Перпендикулярно-наклонный
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей
Таблица 10.18. Расстояние между пересекаемыми линиями
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве
Таблица 10.20. Угол между пересекающимися линиями
Таблица 10.21. Угол между линией и плоскостью
Таблица 10.22. Угол между плоскостями
Таблица 10. 23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
Таблица 10.24. Векторы в космосе
Стереометрия. 11 класс
Таблица 11.1. Двугранный угол. Уголок треугольный
Таблица 11.2. Прямая призма
Таблица 11.3. Правильная призма
Таблица 11.4. Правильная призма
Таблица 11.5. Косая призма
Таблица 11.6. Параллелепипед
Таблица 11.7. Построение секций призмы
Таблица 11.8. Правильная пирамида
Таблица 11.9. Пирамида
Таблица 11.10. Пирамида
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида
Таблица 11.12. Строительные разрезы пирамиды
Таблица 11.13. Цилиндр
Таблица 11.14. Конус
Таблица 11.15. Конус. Frustum
Таблица 11.16. Ball
Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда
Таблица 11.19. Объем призмы
Таблица 11.20. Объем пирамиды
Таблица 11.21. Объем пирамиды
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса
Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса
Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь мяча
Ответы, направления, решения
Электронную книгу скачать бесплатно в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия.Задания и упражнения по готовым рисункам. 10-11 класс. Рабинович Е.М. 2006 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, Геометрия, Рабинович Е.М., 2006.
Оглавление
Предисловие.
Повторение курса планиметрии.
Таблица 1. Решение треугольников.
Таблица 2. Площадь треугольника.
Таблица 3. Площадь четырехугольника.
Таблица 4. Площадь четырехугольника. Стереометрия.10 класс.
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Пересеченные прямые.
Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей.
Таблица 10.5. Параллельность плоскостей.
Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости.
Таблица 10.7. Рисование пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.8. Рисование пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно.
Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно.
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.18. Расстояние между пересеченными линиями.
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
Таблица 10.20. Угол между пересеченными линиями.
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
Таблица 10.24. Векторы в космосе. Стереометрия. 11 класс.
Таблица 11.1. Двугранный угол. Треугольный уголок.
Таблица 11.2. Прямая призма.
Таблица 11.3. Правильная призма.
Таблица 11.4. Правильная призма.
Таблица 11.5. Наклонная призма.
Таблица 11.6. Параллелепипед.
Таблица 11.7. Построение секций призмы.
Таблица 11.8. Правильная пирамида.
Таблица 11.9. Пирамида.
Таблица 11.10. Пирамида.
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
Таблица 11.12. Строим часть пирамиды.
Таблица 11.13. Цилиндр.
Таблица 11.14. Конус.
Таблица 11.15. Кохук. Усеченный кохус.
Таблица 11.16. Мяч.
Таблица 11.17. Написал и описал мяч.
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
Таблица 11. 19. Объем призмы.
Таблица 11.20. Объем пирамиды.
Таблица 11.21. Объем пирамиды.
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса.
Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса.Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча. Ответы, направления, решения
Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, Геометрия, Е.М. Рабинович, 2006 г. — fileskachat.com, быстро и бесплатно скачать.
Скачать pdf
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.
М .: 2014. — 80 с.
Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.
Учитель математики, работающий в средней школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.
Из-за отсутствия пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.
Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.
Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.
Формат: pdf (2014 г., 80-е гг.)
Размер: 1.2 Мб
Часы, скачать: drive.google ; Rghost
Формат: djvu (2006, 80-е)
Размер: 1. 3 Мб
Скачать: drive.google
Содержание
Предисловие 3
Повторение курса планиметрии 5
Таблица 1. Решающие треугольники 5
Таблица 2. Площадь треугольника 6
Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
Таблица 4.Площадь четырехугольника 8
Стереометрия. 10 класс 9
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия … 9
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Crossed Straight 11
Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей 12
Таблица 10.5. Параллельность плоскостей 13
Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости 14
Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
Таблица 10. 11. Перпендикулярно и наклонно 19
Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах 23
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
Таблица 10.18. Расстояние между линиями пересечения 26
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
Таблица 10.20. Угол между линиями пересечения 28
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
Таблица 10.24. Векторы в космосе 32
Стереометрия. 11 класс 33
Таблица 11.1. Двугранный угол. Угол треугольный 33
Таблица 11.2. Прямая призма 34
Таблица 11.3. Правильная призма 35
Таблица 11.4. Правильная призма 36
Таблица 11.5. Косая призма 37
Таблица 11. 6. Box 38
Таблица 11.7. Поперечное сечение призмы 39
Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
Таблица 11.9. Пирамида 41
Таблица 11.10. Пирамида 42
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
Таблица 11.12. Секции строительной пирамиды 44
Таблица 11.13. Цилиндр 45
Таблица 11.14. Конус 46
Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
Таблица 11.16.Ball 48
Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
Таблица 11.19. Объем призмы 51
Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра … 55
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
Таблица 11.25. Объем конуса.Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча 58
Ответы, направления, решения 59
Блок уроков по теме: «Пирамида»
(9 уроков, из которых 1 урок — тестовый)
Цели:
- Ознакомить с концепцией пирамиды, ее элементами, концепцией правильной и усеченной пирамиды. Рассмотрим сечения пирамиды.
- Научить решать задачи нахождения элементов пирамиды, площади боковых и полных поверхностей пирамиды, задачи построения секций пирамиды.
- Развивать пространственное представление, творческое и логическое мышление в процессе решения задач.
- Применяйте дифференциацию по уровням, учите детей самостоятельно выбирать уровень своих знаний.
ПЛАН ТЕМЫ
- Урок-лекция с пояснительными конспектами.
- Урок решения обучающих задач по конструированию сечений.
- Урок-тест на знание теории. Решение основных проблем.
- Решение основных задач и задач продвинутого уровня.
- Решение задач продвинутого уровня (в конце урока самостоятельная работа над домашним заданием).
- Урок-консультация (решение задач из самостоятельной работы, вызвавших затруднения)
- Урок-семинар по теме.
- Правильные многогранники.
- Тест.
Урок первый.
Лекция с пояснительными записками.
Задачи: познакомить с понятиями пирамиды, ее элементов, усеченной и правильной пирамиды, рассмотреть сечения пирамиды, вывести формулу для определения площади боковой поверхности правильной пирамиды.
План лекции:
- Определение пирамиды, ее элементов.
- Изображение пирамиды и ее участков.
- Усеченная пирамида.
- Правильная пирамида.Положение основания высоты правильной пирамиды.
- Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Домашнее задание: прочитать лекцию, стр 176-179 из учебника А.В. Погорелова.
Общение по тематике творческих заданий.
1. Первые сведения о параллелепипедах и их свойствах.
2. Значение пирамид с исторической и математической точки зрения.
3. Платоновы тела и их свойства.
4. Эйлер. Теорема о количестве граней, вершин и ребер многогранника.
5. Архимед и его «тела».
6. Геометрия на кухне.
7. Комфорт в комнате.
8. История геометрии: от Древнего мира до наших дней.
9. История измерений площадей и объемов.
10. Многогранники и тела вращения в архитектуре.
11. Многогранники в мире химии.
Урок второй.
Решение обучающих задач по построению секций пирамиды.
Цели: закрепление изучаемых концепций, развитие пространственного представления.
Во время занятий:
- Фронтальная беседа на последней лекции.
- Решение задач по построению сечений.
Д / м А.П. Ершова. С-8, Вариант А 1 № 1,2,3, Вариант Б 1 № 2,3.
- Самостоятельно с проверкой Вариант A 2 № 2, Вариант B 2 №1.
- Домашнее задание: Вариант А 2 № 3, Вариант Б 2 № 2.3. Повторить п. 67.160-162.
Урок третий.
Проверка знаний теории и решение основных задач.
Задачи: проверить знания студентов по теме и их применение при решении элементарных задач.
На занятиях:
- Теория зачетная.
- Обновление знаний. Повторение правил решения прямоугольных треугольников, понятий углов между плоскостями, между прямой и плоскостью.
- Решение задач по поиску элементов правильной четырехугольной пирамиды.
Сборник заданий. №1-4 устное решение по готовому рисунку.
№ 5 таблица 1. (№ 1,2,4,5) таблица 2. (№ 1,3)
Домашнее задание: Сборник заданий. № 5 таблица 1. (№ 3,6,7) таблица 2. (№ 2,4)
Повторить п. 116, 127.
Урок четвертый.
Решение опорных задач для поиска элементов правильной треугольной пирамиды, задач по применению свойств пирамид с равными боковыми гранями и равными апофемами.
Задачи: научить применять теоретические знания при решении элементарных задач.
Во время занятий:
- Проверка домашних заданий.
- Обновление знаний. Повторение свойств правильного треугольника, формул площади, вписанных и описанных радиусов окружностей.
- Решение проблем. Сборник заданий. № 10 таблица 3. (1,3) таблица 4. (1,2)
№ 11. Таблица 5. (1,3)
- Рассмотрим свойства пирамид с равными боковыми гранями и равными апофемами.Групповая работа. Сборник заданий. № 6,7,8,9.
- Домашнее задание: Сборник заданий. № 10 таблица 3. (2.4) таблица 4. (3.4)
№ 11. Таблица 5. (2,5) Повторить пункты 143–148.
Урок пятый.
Решение проблем.
Задачи: научить применять при решении задач свойства перпендикулярности плоскостей, перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах.
Во время занятий:
- Проверка домашних заданий.Обновление знаний. Повторение свойств перпендикулярности в пространстве.
- Решение проблем. Сборник заданий. № 13, 14, 15.
- Контрольная самостоятельная работа.
Д / М Рабинович Э.М. Таблицы 11.8; 11.9,11.10 №1,2,3,4, Студенты самостоятельно выбирают уровень сложности задач.
- Домашнее задание: Сборник заданий. №12, 16.
Урок шестой.
Консультации по решению проблем от самостоятельной работы.Решение задач по применению свойств правильной усеченной пирамиды.
Задачи: корректировка знаний, закрепление понятий, связанных с правильной усеченной пирамидой.
На занятиях:
- Консультации по решению задач из самостоятельной и домашней работы. Те ученики, у которых нет вопросов, выполняют задания школы Е.М.Рабиновича Таблица 11.12.
- Обновление знаний. Повторение свойств правильной усеченной пирамиды, свойств трапеции.
- Решение проблем. СРЕДНИЙ. Погорелов. № 70,72,73.
- Обсуждение темы семинара, распределение заданий по группам.
- Домашнее задание: №71, подготовка к семинару.
Урок седьмой.
Семинар на тему: «Пирамида»
Задачи: способствовать развитию у студентов умения пользоваться дополнительной литературой, умения выдвигать и доказывать гипотезы, формировать навыки командной работы.
На подготовку семинара отводится 3-4 дня.Класс делится на 5 групп, каждая из которых получает одно из 5 заданий, перечисленных в плане семинара.
Каждая группа при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника и лекций, а также использует дополнительную литературу, получает советы от преподавателя.
План семинара:
1. Доклад на тему: «Многогранник — это тело или поверхность. Типы многогранников ». (1 группа)
2. Правильные многогранники. Разворачивание правильного многогранника.(Группа 2)
3. Решение задач по изучению положения основания высоты пирамиды. (Группы 3,4 и 5) А.П. Ершова. С-10, Вариант А 2 № 1, С-11, Вариант Б 2 № 1.2.
4. Домашнее задание: Д / м А.П. Ершова. S-10, вариант A 1 № 1, C-11, вариант B 1 № 1.2.
Урок восьмой.
Лекция-презентация на тему: «Правильные многогранники».
План лекции
- Великолепная пятерка (презентация о пяти правильных многогранниках) Во время лекции учащиеся делают записи в своих тетрадях.
- Презентация «Цветы из сада геометрии»
1. Определение правильного выпуклого многогранника.
2. Платоновы тела, их типы.
3. Формула Эйлера для выпуклых многогранников.
4. Формулы для расчета объема и площади правильных многогранников.
5. Использование формы правильных многогранников природой и человеком.
6. Звездчатые многогранники, их типы.
7. Архимедовы тела, их типы.
Домашнее задание: изготовить модели многогранников из различных материалов, подготовиться к тесту.
Урок девятый.
Экзамен по теме: «Пирамида»
Задачи: проверить знания детей по данной теме.
Вариант 1 №1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует угол 60 с плоскостью основания 0. Найдите: а) высоту пирамиды; №2. Основание пирамиды — правильный треугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья наклонена под углом 30 0. … Высота пирамиды 6см. №3. Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с ножками 6 и 8 см. Все двугранные углы у основания пирамиды равны 60 0 … Найдите всю поверхность пирамиды. | Вариант 2 №1. Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет 4 см, а апофема составляет угол 45 0. Найдите: а) площадь основания пирамиды; б) боковая поверхность пирамиды. №2. Основание пирамиды представляет собой правильный треугольник со стороной 6 см. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а третья наклонена под углом 60 0 … Найдите всю поверхность пирамиды. №3. Основание пирамиды представляет собой прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. Высота пирамиды 24 см, она образует равные углы со всеми боковыми гранями. Найдите всю поверхность пирамиды. |
Сборник заданий по теме: «Пирамида».
1. В правильной четырехугольной пирамиде высота составляет 37 ° с боковой гранью. Найдите угол между апофемами противоположных боковых граней.
2. Боковой край правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
3. Найдите значение двугранного угла в основании правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды составляет половину стороны основания.
4. Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет половину диагонали основания.Какой угол наклона бокового ребра к плоскости основания?
Таблица 1
Таблица 2
6. Основание пирамиды КАВСД представляет собой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждый боковой край пирамиды составляет 13 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.
7. Основание пирамиды — ромб со стороной 8 см и углом 30 0. … Боковые грани пирамиды образуют углы 60 0 … Найдите площадь и высоту пирамиды.
8. Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. Боковые грани пирамиды образуют углы 45 с плоскостью основания 0. … Найдите высоту пирамиды.
9. Основание пирамиды представляет собой треугольник со сторонами 13см, 14см, 15см. Высота боковых граней пирамиды 5 см. Найдите высоту пирамиды.
Таблица 3
Таблица 4
12. Боковые грани пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в основании, и равны 12 см.Рассчитайте высоту пирамиды.
13 … В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро составляет 20 см; он составляет угол 45 ° с основанием. Определите расстояние от центра основания до бокового края.
14 … Основание пирамиды — квадратный АВСД. Высота пирамиды проходит через вершину B. Докажите, что все боковые грани пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники.
15. Основание пирамиды MAVSD представляет собой прямоугольник AVSD со сторонами AB = 5 см, BC = 15 см.Грани МАБ и МБС перпендикулярны основанию. Найдите углы наклона сторон МСД и МАД к плоскости основания, если высота пирамиды 5 см.
16 … Основание пирамиды ДАВС представляет собой прямоугольный треугольник ABC, AB = 6см, угол A = 30 0 , угол С-линия. Края DAS и DSV перпендикулярны плоскости основания, DS = 10см. Найдите площадь грани DAV и угол между плоскостями DSA и DSV.
Литература
- Р.Б. Рейхмист. Задача по математике для старшеклассников и поступающих в вузы. — М .: «Московский лицей», 2001.
- Л.О. Денищева, Т.Ф. Михеева. Учимся решать проблемы. — М .: «Интеллект-Центр», 2000.
- Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилин. «Геометрия 11 класс» (планы уроков) — Волгоград: «Учитель», 1999.
- Т.Н. Мищенко Рабочая тетрадь. 11 класс. К учебнику Л.С. Атанасян и другие. Геометрия 10-11 класс.
М.: 2014. — 80 с.
Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.
Учитель математики, работающий в средней школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.
Из-за отсутствия пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.
Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.
Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.
Формат: pdf (2014 г., 80-е гг.)
Размер: 1.2 Мб
Часы, скачать: drive.google ; Rghost
Формат: djvu (2006, 80-е)
Размер: 1.3 Мб
Скачать: drive.google
Содержание
Предисловие 3
Повторение курса планиметрии 5
Таблица 1. Решающие треугольники 5
Таблица 2. Площадь треугольника 6
Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
Таблица 4.Площадь четырехугольника 8
Стереометрия. 10 класс 9
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия … 9
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Crossed Straight 11
Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей 12
Таблица 10.5. Параллельность плоскостей 13
Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости 14
Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно 19
Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
Таблица 10. 15. Теорема о трех перпендикулярах 23
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
Таблица 10.18. Расстояние между линиями пересечения 26
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
Таблица 10.20. Угол между линиями пересечения 28
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
Таблица 10.24. Векторы в космосе 32
Стереометрия. 11 класс 33
Таблица 11.1. Двугранный угол. Угол треугольный 33
Таблица 11.2. Прямая призма 34
Таблица 11.3. Правильная призма 35
Таблица 11.4. Правильная призма 36
Таблица 11.5. Косая призма 37
Таблица 11.6. Box 38
Таблица 11.7. Поперечное сечение призмы 39
Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
Таблица 11.9. Пирамида 41
Таблица 11.10. Пирамида 42
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
Таблица 11.12. Секции строительной пирамиды 44
Таблица 11.13. Цилиндр 45
Таблица 11.14. Конус 46
Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
Таблица 11.16.Ball 48
Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
Таблица 11.19. Объем призмы 51
Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра … 55
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
Таблица 11.25. Объем конуса.Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча 58
Ответы, направления, решения 59
MCAS | Дом
PearsonAccess следующийВойдите в PearsonAccess следующий , чтобы управлять задачами администрирования тестирования, такими как регистрация студентов, учетные записи пользователей и мониторинг онлайн-тестирования.
PearsonAccess следующий
Настройка технологииТребования к технологиям доступа и руководства пользователя.
Настройка технологии
Руководство администратора тестированияAccess Руководства и руководства для использования руководителями / координаторами тестирования и администраторами тестирования для получения инструкций по правильному администрированию тестов MCAS.
Руководство администратора тестирования
ОбучениеДоступ к кратким обучающим модулям, которые содержат пошаговые инструкции по использованию PearsonAccess next и задач для компьютерного тестирования. Также получите доступ к записям предыдущих тренировок.
Обучение
Учебное пособие и практические тесты для студентовПолучите доступ к ресурсам для подготовки студентов к компьютерному тестированию, включая учебное пособие, практические тесты, руководства по редактору формул и другие ресурсы.
Учебное пособие и практические тесты для студентов
Выпущенные позицииAccess выпустил элементы компьютерных тестов MCAS.
Выпущенные предметы
Сервисный центр MCASЗайдите на веб-сайт сервисного центра MCAS, чтобы заполнить Сертификат Директора о надлежащем администрировании тестирования (PCPA) до и после тестирования, заказать дополнительные материалы и запланировать получение UPS (только для школ PBT).
Сервисный центр MCAS
ГДЗ по готовым чертежам Рабиновича.
М .: 2016. — 60 с.
Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник заданий по геометрии для учащихся 7-9 классов и ориентировано на учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-11». Пособие оформлено в виде таблиц и содержит более 400 заданий и упражнений по геометрии для учащихся 7-9 классов.Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме Школьного курса планиметрии.
Формат: PDF.
Размер: 980 КБ
Часы, скачать: drive.google ; РГОСТ.
Содержание
Предисловие 3.
7 класс
7.1. Измерение сегментов 5.
7.2. Угловой замер 6.
7.3. Связанные углы 7.
7.4. Связанные и вертикальные углы 8
7.5. Знаки равенства треугольников 9
7.6. Равный треугольник 10.
7.7. Признаки параллельности прямой 11
7. 8. Признаки прямой 12 параллельности
7.9. Сумма углов треугольника 13
7.10. Сумма углов треугольника 14
7.11. Прямоугольный треугольник 15.
7.12. Круг 16.
7.13. Окружность и касательная 17
8 класс
8.1. Определение и признаки Парлиалограммы 18
8.2. Определение и обозначения. Поллограмма 19
8.3. Свойства параллелограмма 20.
8.4. Недвижимость Pollogram 21.
8,5. Свойства параллелограмма 22.
8.6. Трапеция 23.
8.7. Теорема Фалеса 24.
8.8. Средняя линия треугольника и трапеции 25
8.9. Неравенство треугольника 26.
8.10. Решение прямоугольных треугольников 27
8.11. Теорема Пифагора. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 28
8.12. Декартовы координаты на плоскости 29
8.13. Декартовы координаты на плоскости 30
8.14. Симметрия относительно точки 31
8.15. Симметрия относительно прямая 32
8.16. Векторы на плоскости 33
8.15. Векторы на плоскости 34
9 сорт.
9.1. Подобные треугольники 35.
9.2. Первый признак подобия треугольников 36
9.3. Второй и третий признаки подобия треугольников 37
9.4. Вписанные углы 38.
9.5. Вписанные углы. Угол между касательной и хордой 39
9.6. Решение треугольников 40.
9.7. Решение треугольников 41.
9.8. Правые многоугольники 42.
9.9. Квадратный Треугольник 43.
9.10. Площадь четырехугольника 44.
9.11. Площадь четырехугольника 45.
9.12. Квадрат цифр 46.
9.13. Квадрат цифр 47.
9.14. Площадь круга и его части 48
Ответов. Инструкции. Решения 49.
Список литературы 58
Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельной и тестовой работы. Они используются вместе с учебником «Геометрия. 8 класс» (Авт. А.Г. Мерзляк, Б.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельной и тестовой работы. Они используются вместе с учебником «Геометрия. 7 класс» (Авт. А.Г. Мерзляк, Б.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.
Скачать и прочитать геометрию, дидактические материалы, 7 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С., 2018
Учитель математики, работающий в старшей школе, знает, как сложно научить учеников наглядно и правильно рисовать стереометрические задания.
Из-за отсутствия пространственного воображения задача стереометра, к которой рисунок нужно выполнить самостоятельно, часто становится для школьника невыносимой.
Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических задач значительно увеличивает количество рассматриваемого материала, повышает его эффективность.
Скачать и читать геометрию, 10-11 классы, задания и упражнения по готовым чертежам, Рабинович Е.М., 2014
Пособие содержит упражнения для самостоятельной и тестовой работы. Используется в комплекте с учебником «Алгебра. 8 класс» (Авторы А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков), входит в систему «Алгоритм успеха».
Скачай и читай по алгебре, 8 класс, самостоятельная и контрольная работа, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., 2017
Пособие содержит упражнения для самостоятельной и тестовой работы. Используется в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс» (Авт. А.Г. Мерзляк, В.М. Полеков), входит в систему «Алгоритм успеха».
Скачай и читай по алгебре, 7 класс, самостоятельная и контрольная работа, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., 2017
Известно, сколько времени, особенно на начальном этапе изучения геометрии, уходит на выполнение чертежей. Ученику часто проще решить задачу, чем нарисовать к ней рисунок. Именно поэтому для работы решения задач выгодно использовать готовые чертежи. Это значительно увеличивает количество рассматриваемого материала, повышает его эффективность.
Скачать и читать геометрию, 7-9 классы, задания и упражнения по готовым чертежам, Рабинович Е. М., 2016
Пособие содержит упражнения для самостоятельной и тестовой работы. Используется в комплекте с учебником «Алгебра. 9 класс» (пр. А.Г. Мерзляк, В.М. Полеков) Система учебных пособий «Алгоритм успеха».
Скачай и прочти алгебру, 9 класс, самостоятельная и контрольная работа, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., 2018
Отображение страницы 1 из 7
Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, геометрия, Рабинович Э. М., 2006.
Оглавление
Предисловие.
Повторение плановой ставки.
Таблица 1. Решение треугольников.
Таблица 2. Треугольник Квадрат.
Таблица 3. Четырехугольник квадрат.
Таблица 4. Квадрат четырехугольника. Стереометрия. 10 класс.
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Переход прямо.
Таблица 10.4. Параллельность прямых и плоскостей.
Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей.
Таблица 10.6. Свойства параллельных плоскостей.
Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно.
Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно.
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.18. Расстояние между переездами по прямой.
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
Таблица 10.20. Угол между крестовинами прямой.
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
Таблица 10. 23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
Таблица 10.24. Векторы в космосе. Системометрия. 11 класс.
Таблица 11.1. Двугранный угол. Три угловых.
Таблица 11.2. Прямая призма.
Таблица 11.3. Правильная призма.
Таблица 11.4. Правильная призма.
Таблица 11.5. Наклонная призма.
Таблица 11.6. Параллелепипед.
Таблица 11.7. Построение поперечных сечений призмы.
Таблица 11.8. Правильная пирамида.
Таблица 11.9. Пирамида.
Таблица 11.10. Пирамида.
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
Таблица 11.12. Построение секции пирамиды.
Таблица 11.13. Цилиндр.
Таблица 11.14. Конус.
Таблица 11.15. Кохук. Усеченный кохук.
Таблица 11.16. Мяч.
Таблица 11.17. Вставленный и описанный мяч.
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
Таблица 11.19. Объем призмы.
Таблица 11.20. Объем пирамиды.
Таблица 11.21. Объем пирамиды.
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса.
Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Квадратная боковая поверхность усеченного конуса.
Таблица 11.26. Чаша. Поверхностный шар. Ответы, инструкции, решения
Скачайте бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотрите и читайте:
Скачать книгу заданий и упражнений по готовым рисункам, 10-11 классы, геометрия, Рабинович Е. М., 2006 — ФайлыКачат.com, быстрая и бесплатная загрузка.
Скачать PDF.
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.
Таблица 10.9 Перпендикулярность решения прямой и плоскости. Перпендикулярная прямая и плоскость, знак и условия перпендикулярности прямой и плоскости. О стоимости перпендикуляра
6.1 Определение перпендикулярности линии и плоскости
Идея прямых линий или, скорее, отрезков, перпендикулярных плоскости, дается вертикально стоящими столбами (они перпендикулярны поверхности земли ), натянутый шнур, на котором висит светильник (перпендикулярно потолку), ножки стола (они перпендикулярны полу). Вертикальный косяк двери перпендикулярен полу, а нижний край двери, прилегающий к полу, перпендикулярен косяку во всех положениях двери (рис. 73, а). Это свойство определяет перпендикулярность прямой и плоскости.
Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она пересекает эту плоскость и перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения (рис. 73, б).
Фиг.73
Еще говорят, что плоскость перпендикулярна прямой или что они взаимно перпендикулярны. Для взаимно перпендикулярной прямой a и плоскости a используются обозначения a ⊥ α или α ⊥ a.
Сегмент или луч перпендикулярны плоскости, если они лежат на прямой линии, перпендикулярной этой плоскости. Если отрезок перпендикулярен плоскости и его конец лежит в этой плоскости, то он называется перпендикулярным к этой плоскости.
6.2 Перпендикулярно и наклонно
Отрезок, имеющий одну общую точку с плоскостью — конец отрезка, но не перпендикулярный этой плоскости, называется наклонным к плоскости.
Пусть из одной точки A, не лежащей в плоскости a, проведен перпендикуляр AB и косой AC (рис. 74). Отрезок BC называется проекцией наклонного AC на плоскость α.
Рис. 74
Перпендикуляр AB короче наклонного AC, т.е. AB
Можно сказать так: перпендикуляр AB из точки A в плоскость α является самым коротким из отрезков, соединяющих точку A с точки плоскости α.
Свойство перпендикуляра быть самой короткой линией является характерным свойством.Это означает, что верно и обратное утверждение: если AB — кратчайший отрезок от точки A до плоскости α, то AB — перпендикуляр к плоскости α.
Доказательства. Докажем это от противного. Предположим, что AB не перпендикулярна α. Затем прямая a проходит через точку B в плоскости α, не перпендикулярной AB (рис. 75). Опустим перпендикуляр AM с точки A на прямую a. В прямоугольном треугольнике AVM катет AM меньше гипотенузы AB: AM
Рис.75
Длина перпендикуляра, опущенного от самой высокой точки объекта к его основанию, измеряет высоту объекта. Итак, высота пирамиды — это длина перпендикуляра, опущенного от вершины пирамиды к плоскости ее основания, а также самого перпендикуляра (на рисунке 76, а, б — это отрезок РО).
Рис.76
6.3 О значении перпендикуляра
Перпендикуляр к плоскости играет очень важную роль, помимо того факта, что он является самым коротким среди всех сегментов от данной точки до точек на самолете.Поясним также его значение. Положение плоскости в пространстве можно задать, указав линию, перпендикулярную ей, и точку, в которой она пересекает эту линию.
Самым важным свойством перпендикуляра является то, что плоскость расположена симметрично относительно него. Что это означает? Все лучи, лежащие в данной плоскости, образуют с ней равные углы — прямые, но это не так для наклонной плоскости (рис. 77, а). При вращении вокруг перпендикуляра плоскость совмещается сама с собой: колесо необходимо установить на оси так, чтобы его плоскость была перпендикулярна оси. Прямоугольник со стороной, перпендикулярной плоскости, можно вращать вокруг этой стороны, а другая сторона будет скользить по плоскости. Это хорошо видно на правильно распашной двери. Если его край не вертикальный, дверь не будет открываться свободно и будет тереться об пол.
Рис.77
На примерах из физики можно отметить, что давление жидкости или газа на стенку сосуда направлено перпендикулярно стенке, так же как давление груза на опора направлена перпендикулярно ей (рис.77, б и 78, а).
Рис. 78
Перпендикуляр к поверхности проявляется в законах отражения и преломления света. Итак, закон отражения гласит: «Падающий луч и отраженный луч находятся в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности зеркала в точке падения и образуют с ним равные углы». «Угол падения» и «угол отражения» — это углы между указанным перпендикуляром и падающим лучом и отраженным лучом (Рис.78, б).
Но главное значение перпендикуляра — это его роль в технике и во всей нашей жизни.
Можно сказать, что нас окружают перпендикуляры: ножки стола перпендикулярны полу, край шкафа перпендикулярен стене и т. Д.
Вертикаль перпендикулярна горизонтальной плоскости. Вертикальность проверяется отвесом (см. Фото). Перпендикулярность играет большую роль в строительстве: межэтажные перекрытия укладываются перпендикулярно столбам каркаса здания.
Как мы увидим позже, параллельность плоскостей связана с наличием общих перпендикуляров. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей — важный элемент в строительстве, так что учение о перпендикулярах и параллелях можно назвать основами «строительной геометрии».
Вопросы для самоконтроля
- В чем разница между перпендикулярно плоскости и наклоном к плоскости?
- Какое определение перпендикуляра к плоскости вы знаете?
- Что означает перпендикуляр к плоскости?
М.: 2014. — 80 с.
Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса геометрии для 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.
Учитель математики, работающий в средней школе, хорошо знает, как сложно научить учеников рисовать наглядные и правильные рисунки для стереометрических задач.
Из-за недостатка пространственного воображения стереометрическая задача, для которой нужно самому сделать рисунок, часто становится непосильной для ученика.
Именно поэтому использование готовых чертежей для стереометрических заданий значительно увеличивает объем материала, рассматриваемого на уроке, повышает его эффективность.
Предлагаемое пособие представляет собой дополнительный сборник задач по геометрии для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы и ориентирован на учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.
Формат: pdf
(2014 г., 80-е гг. )Размер: 1.2 Мб
Часы, скачать: drive.google ; Rghost
Формат: djvu (2006, 80-е)
Размер: 1.3 Мб
Скачать: drive.google
Содержание
Предисловие 3
Повторение курса планиметрии 5
Таблица 1. Решающие треугольники 5
Таблица 2. Площадь треугольника 6
Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
Таблица 4.Площадь четырехугольника 8
Стереометрия. 10 класс 9
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия … 9
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Crossed Straight 11
Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей 12
Таблица 10.5. Параллельность плоскостей 13
Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости 14
Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
Таблица 10. 9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно 19
Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах 21
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах 23
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25
Таблица 10.18. Расстояние между линиями пересечения 26
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
Таблица 10.20. Угол между линиями пересечения 28
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
Таблица 10.24. Векторы в космосе 32
Стереометрия. 11 класс 33
Таблица 11.1. Двугранный угол. Угол треугольный 33
Таблица 11.2. Прямая призма 34
Таблица 11. 3. Правильная призма 35
Таблица 11.4. Правильная призма 36
Таблица 11.5. Косая призма 37
Таблица 11.6. Box 38
Таблица 11.7. Поперечное сечение призмы 39
Таблица 11.8. Правильная пирамида 40
Таблица 11.9. Пирамида 41
Таблица 11.10. Пирамида 42
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43
Таблица 11.12. Секции строительной пирамиды 44
Таблица 11.13. Цилиндр 45
Таблица 11.14. Конус 46
Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47
Таблица 11.16.Ball 48
Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50
Таблица 11.19. Объем призмы 51
Таблица 11.20. Объем пирамиды 52
Таблица 11.21. Объем пирамиды 53
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра … 55
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
Таблица 11.25. Объем конуса.Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса 57
Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча 58
Ответы, направления, решения 59
Знаки перпендикулярности:
Прямая, перпендикулярная плоскости , если _________________________________________
Прямые линии перпендикулярны , если __________________________________________________
Плоскости перпендикулярны , если ________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
Цель 1. Постройте шар с центром в точке A и касательной к заданной плоскости.
Алгоритм:
Цель 2. Нарисуйте точку на расстоянии 20 мм от плоскости.
Алгоритм:
Цель 3. Определите расстояние от точки до прямой.
Алгоритм:
Задача 4: Завершите недостающую проекцию треугольника, если угол В прямой.
Алгоритм:
Проблема 5 : Постройте квадрат со стороной BC на прямой l .
Алгоритм:
Проблема 6 : Завершите проекцию треугольника, если он перпендикулярен данной плоскости.
Алгоритм:
Вопросы для самоконтроля знаний
В каком случае прямой угол проецируется на плоскость проекции без искажений?
Что называют линией наибольшего уклона?
Как проходит линия наибольшего уклона в плоскости?
Как определить угол наклона плоскости к горизонтальной, фронтальной, плоскости проекции профиля?
Как формулируется знак перпендикулярности прямой и плоскости с точки зрения элементарной геометрии?
Если известно, что прямая линия перпендикулярна плоскости, сколько линий можно провести, лежащих в плоскости, перпендикулярной к ней?
Какие две пересекающиеся прямые на плоскости нужно выбрать из набора прямых, чтобы прямой угол, расположенный между ними и данной прямой линией, проецировался на плоскость проекции без искажений?
На основании этого сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости с точки зрения начертательной геометрии.
Как построить перпендикуляр к плоскости в общем положении на КП?
Как построить прямую, перпендикулярную плоскости проекции на КП?
Как прямой угол проецируется на плоскость проекции между пересекающимися прямыми линиями, если ни одна из них не параллельна этой плоскости проекции?
Сформулируйте критерий перпендикулярности прямых линий общего положения.
Сформулируйте знак перпендикулярности плоскостей.
Тема 11: Метод замены плоскостей проекции
Четыре основные задачи начертательной геометрии:
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Остается без изменений в CC __________________________________________________
________________________________________________________________________________
Задания и упражнения по готовым чертежам, 10-11 кл. , Геометрия, Рабинович Э.М., 2006.
Оглавление
Предисловие.
Повторение курса планиметрии.
Таблица 1. Решение треугольников.
Таблица 2. Площадь треугольника.
Таблица 3. Площадь четырехугольника.
Таблица 4. Площадь четырехугольника. Стереометрия. 10 класс.
Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Пересеченные прямые.
Таблица 10.4. Параллельность линий и плоскостей.
Таблица 10.5. Параллельность плоскостей.
Таблица 10.6. Свойства параллельной плоскости.
Таблица 10.7. Рисование пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.8. Рисование пространственных фигур на плоскости
Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно.
Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно.
Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
Таблица 10.18. Расстояние между пересеченными линиями.
Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
Таблица 10.20. Угол между пересеченными линиями.
Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
Таблица 10.24. Векторы в космосе. Стереометрия. 11 класс.
Таблица 11.1. Двугранный угол. Треугольный уголок.
Таблица 11.2. Прямая призма.
Таблица 11.3. Правильная призма.
Таблица 11.4. Правильная призма.
Таблица 11.5. Наклонная призма.
Таблица 11.6. Параллелепипед.
Таблица 11.7. Построение секций призмы.
Таблица 11.8. Правильная пирамида.
Таблица 11. 9. Пирамида.
Таблица 11.10. Пирамида.
Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
Таблица 11.12. Строим часть пирамиды.
Таблица 11.13. Цилиндр.
Таблица 11.14. Конус.
Таблица 11.15. Кохук. Усеченный кохус.
Таблица 11.16. Мяч.
Таблица 11.17. Написал и описал мяч.
Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
Таблица 11.19. Объем призмы.
Таблица 11.20. Объем пирамиды.
Таблица 11.21. Объем пирамиды.
Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса.
Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
Таблица 11.26. Объем мяча. Площадь поверхности мяча. Ответы, направления, решения
Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, Геометрия, Е. М. Рабинович, 2006 — файловкачат.com, быстрая и бесплатная загрузка.
Скачать pdf
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей сниженной цене с доставкой по всей России.
Назад вперед
Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать все варианты презентации. Если вам интересна эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.
Класс: 10.
Базовое руководство: Геометрия 10-11: базовые и профильные уровни / Л.С. Атанасян и др. — М .: Просвещение, 2009.
.Урок сопровождается презентацией, тестом в Microsoft Excel для компьютерной проверки знаний студентов ( приложение 1 ), учебным модулем Федерального центра информационных и образовательных ресурсов ( приложение 2 ), состоящим из 5 заданий разного уровня сложности.Все задачи этого модуля параметризованы, что позволяет формировать индивидуальные задачи. Задания предназначены для отработки навыков решения задач с использованием знака перпендикулярности прямой и плоскости. Для работы с обучающим модулем необходимо установить специальную программу, она находится в Приложении 3 … В презентации к уроку есть самостоятельная работа по изучаемой теме. Таким образом, количество предлагаемого материала избыточно, что позволяет дозировать и варьировать его в зависимости от уровня подготовленности класса.
Тип урока: урок творческого применения знаний.
Форма проведения: мастерская по решению ключевых проблем.
Затраченное время: 45 минут.
Место урока в секции : 4 урок.
Цели:
Образовательный:
- «Открытый» понятие перпендикулярно и наклонно к плоскости;
- для формирования навыков:
см. Конфигурации, соответствующие заданным условиям;
применять определение прямой линии, перпендикулярной плоскости, критерий перпендикулярности прямой и плоскости для решения проблем; - развивает навыки решения базовых задач о перпендикулярности прямой и плоскости.
Разработка:
- развивать пространственное воображение, логическое мышление;
- развивать самостоятельность студентов и творческое отношение к выполнению заданий;
- организовать осмысление результатов изучения темы и способы их достижения
Образовательный:
- воспитывать:
волю и настойчивость для достижения конечных результатов в решении задач;
информационная культура и культура общения.
Методы: частичный поиск, исследование.
Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютерный класс , мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для самостоятельной работы (Слайд 9), карточки с теоретическими вопросами, ESM с практическим параметризованным заданием (Приложение 2).
На занятияхОрганизационный момент — проверка готовности класса к уроку.
I. Мотивационно-указательная часть.
1. Актуализация знаний.
— Сегодня мы продолжаем работу над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На предыдущих уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной плоскости, признака перпендикулярности прямой и плоскости, и проанализировали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с теоретическими вопросами, и вам было предложено подготовить ответы на эти вопросы.
Проверим, как вы справились с этой задачей.
Выполняется фронтальная съемка. (слайды 6-8).
Вопросы и ответы :
|
Результаты устной работы подводятся, ответы студентов оцениваются.
2. Постановка учебной задачи.
Сегодня мы продолжим развивать способность применять известные утверждения в задачах доказательства и при решении типичных задач.
1. Следующий этап работы — два ученика вызываются к доске для самостоятельной работы над карточками, остальным ученикам проводится фронтальная работа по готовым рисункам. Карточки для индивидуальной работы:
Заданий для устной работы над готовыми рисунками:
Дано: M ABC , MBCD — прямоугольник. Prove: прямой CD ⊥ ABC | Дано: ABCD — параллелограмм. Доказательство: прямое MO ⊥ ABC |
Дано: M ABC , ABCD — ромб. Prove: прямой BD ⊥ AMC | Дано: AH ⊥α, AB — косой. Найти AB . |
Дано: AH ⊥α, AB — косой. Найти AH , BH . | Дано: AH ⊥α, AB и AC — наклонные. AB = 12, HC = 6√6. Чтобы найти AC . |
— Ребята, в задачах 4-6 речь идет об наклонном к плоскости. Как вы думаете, что имеется в виду?
Есть ли здесь аналогия с концепциями перпендикуляра и наклона к прямой, изучаемыми в планиметрии?
Студентам предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи.
2. Работа в паре — задачи решаются по готовым чертежам.
Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных студентов.
Следующий этап занятия — выполнение практического задания на компьютере, работа с МУН.
III. Рефлективно-оценочная часть.
1. Результатом работы урока является контрольная работа в виде контрольной.
По итогам урока подведены итоги, выставлены оценки.
2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Примечание: используйте знак перпендикулярности прямой и плоскости).
Решение Ященко 30 вариантов.
Часть I книги содержит 30 вариантов наборов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований ЕГЭ.
В Части II книги отдельно представлена качественная информация о задачах в Части 2 (C) и обширный выбор задач в Части 2 (C), организованных по всем темам школьной математики.
Целью пособия является ознакомление читателей с составом и содержанием контрольно-измерительных материалов по математике, степенью сложности заданий.
Пример.
В квартире, где проживает Дмитрий, установлен счетчик холодной воды. На 1 июня счетчик показал расход 178 кубометров. воды, а на 1 июля — 189 кубометров. Сколько платить Дмитрию за холодную воду в июне, если цена за кубометр холодной воды 19 р.60 копеек? Ответ дайте в рублях.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков в Томске с 8 по 24 января 2005 г. По горизонтали указывается число месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней в этот период не было осадков.
Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга.Петербург в Вологду. Вы можете поехать поездом или на собственном автомобиле. Билет на поезд на одного человека стоит 760 рублей. Автомобиль потребляет 13 литров бензина на 100 километров, расстояние по трассе — 700 км, а цена бензина — 17 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую поездку на троих?
СОДЕРЖАНИЕ
ЧАСТЬ I. УЧЕБНЫЕ РАБОТЫ 7
Рабочие инструкции 7
Учебные работы 1 8
Часть 1 8
Часть 2 11
Учебные работы 2 12
Часть 1 12
Часть 2 14
Учебные работы 3 16
Часть 1 16
Часть 2 19
Учебная работа 4 20
Часть 1 20
Часть 2 23
Учебная работа 5 24
Часть 1 24
Часть 2 27
Учебная работа 6 28
Часть 1 28
Часть 2 30
Учебная работа 7 32
Часть 1 32
Часть 2 35
Учебная работа 8 36
Часть 1 36
Часть 2 38
Учебная работа 9 40
Часть 1 40
Часть 2 43
Учебная работа 10 44
Часть 1 44
Часть 2 47
Учебная работа 11 48
Часть 1 48
Часть 2 50
Учебная работа 12 51
Часть 1 51
Часть 2 53
Учебная работа 13 54
Часть 1 54
Часть 2 56
Учебная работа 14 57
Часть 1 57
Часть 2 59
Обучение работа 15 61
Часть 1 61
Часть 2 63 90 005 Учебная работа 16 65
Часть 1 65
Часть 2 67
Учебная работа 17 69
Часть 1 69
Часть 2 71
Учебная работа 18 73
Часть 1 73
Часть 2 75
Учебная работа 19 77
Часть 1 77
Часть 2 79
Учебная работа 20 81
Часть 1 81
Часть 2 83
Учебная работа 21 85
Часть 1 85
Часть 2 87
Учебная работа 22 89
Часть 1 89
Часть 2 91
Учебная работа 23 93
Часть 1 93
Часть 2 95
Учебная работа 24 97
Часть 1 97
Часть 2100
Учебная работа 25 101
Часть 1 101
Часть 2 103
Учебная работа 26 105
Часть 1 105
Часть 2 107
Учебная работа 27 109
Часть 1109
Часть 2 111
Учебная работа 28 113
Часть 1 113
Часть 2 116
Учебная работа 29 117
Часть 1 117
Часть 2 119
Учебная работа 30 121
Часть 1 121
Часть 2 123
ЧАСТЬ II.ИНФОРМАЦИЯ О ЗАДАНИИ ЧАСТИ 2 (C). ЗАДАНИЯ ЧАСТИ 2 (C) 125
Информация о задачах части 2 (C) 125
Демо-версия экзамена по математике 125
Часть 2 (C) 125
Решения и критерии оценки для заданий части 2 125
Типовая варианты для части 2 (C) экзаменов 131
Вариант 1 131
Вариант 2 134
Вариант 3. 135
Задачи части 2 (C) 136
Уравнения, неравенства и системы 136
1. Рациональные уравнения и неравенства 136
2 .Иррациональные уравнения и неравенства 138
3. Уравнения и неравенства с модулем 140
4. Тригонометрические уравнения и неравенства 141
5. Экспоненциальные уравнения и неравенства 143
6. Логарифмические уравнения и неравенства 144
7. Комбинированные уравнения и неравенства 146
8. Системы 149
Задачи геометрии 152
9. Планиметрические задачи 152
10. Стереометрические задачи 156
11. Контрольные задачи 160
Нестандартные задачи 163
12. Подготовительные упражнения 163
13.Задачи с параметрами 165
14. Задачи с целыми числами 169
Решение задач. Учебная работа 6. Часть 2 (В) 175
Ответы. Часть I 181
Учебная работа 1 181
Учебная работа 2 181
Учебная работа 3,181
Учебная работа 4 182
Учебная работа 5 182
Учебная работа 6 182
Учебная работа 7 183
Учебная работа 8 183
Учебная работа 9 183
Обучение работа 10 184
Учебная работа 11 184
Учебная работа 12 184
Учебная работа 13 185
Учебная работа 14 185
Учебная работа 15 185
Учебная работа 16 186
Учебная работа 17 186
Учебная работа 18 186
Учебная работа 19 187
Обучение работа 20 187
Учебная работа 21 187
Учебная работа 22 188
Учебная работа 23 188
Учебная работа 24 188
Учебная работа 25 189
Учебная работа 26 189
Учебная работа 27 189
Учебная работа 28 190
Учебная работа 29 190
Обучение работа 30 190
Часть II 193
Демо-версия экзамена по математике.Часть 2 (В) 193
Типовые варианты части 2 (В) экзаменов 193
Задания части 2 (В) 194.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, 30 вариантов типовых заданий и 800 заданий части 2 (В), Семенов А.Л., Ященко И.В. — fileskachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.
Скачать файл №1 — pdf
Скачать файл №2 — djvu
Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей сниженной цене с доставкой по России.Купить книгу
Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, 30 вариантов типовых заданий и 800 заданий части 2 (В), Семенов А.Л., Ященко И.В. djvu — Яндекс Народный Диск.
Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, 30 вариантов типовых заданий и 800 заданий части 2 (В), Семенов А.Л., Ященко И.В. djvu — depositfiles.
Скачать книгу ЕГЭ 2013, Математика, 30 вариантов типовых заданий и 800 заданий части 2 (В), Семенов А.Л., Ященко И.В. pdf — Яндекс Народ Диск.
Результаты поиска:
- ЕГЭ 2018. Математика . Профиль уровень . 30 …
Сборник предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике на профильном уровне в 2018 году. Сборник содержит 30 типовых вариантов экзаменационных работ …
alleng.org - ЕГЭ 2018. Математика . Профиль уровень . 30 …
- ЕГЭ 2017. Математика . Профиль уровень . 30 опции …
Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2. По
Глава I книги содержит 30 вариантов наборов типовых тестовых заданий по математике
alleng.org - ЕГЭ 2017. Математика . Профиль уровень . 30 …
Профильный уровень. 30 вариантов подготовки к экзаменационным работам. Эд. Ященко И.В.
30 типовых вариантов экзаменационных работ по математике — уникальное пособие для учеников 10-11 классов и абитуриентов, позволяющее в кратчайшие сроки и без …
alleng.org - ЕГЭ 2018 Математика 30 варианты Профиль уровень …
Сборник тестов ЕГЭ 2018 изд.Ященко по математике охватывает 30 вариантов подготовки к экзаменационным работам для поддержки к
Скачать учебники, учебно-методические пособия в электронном виде по гуманитарным, естественным и точным наукам для всех, кто изучает …
skachaj24.ru - Единое государство Экзамен 2019. Математика . Профиль уровень .
Математика. Уровень профиля. Типовые тестовые задания. 36 вариантов заданий + 800 дополнительных заданий части 2.Под. ред
alleng.org - ЕГЭ 2019 — математика .
Подготовка к ЕГЭ -2019 по математике.
Демонстрационная версия, типовые тестовые задания, тематические учебные задания, мастер-класс по выполнению заданий, самостоятельная подготовка к экзамену, полное руководство по подготовке к экзамену, расписание экзаменов …
alleng.org - Единый штат Экзамен 2016. Математика . 30 варианты экзаменационные работы.
30 вариантов экзаменационных работ. Уровень профиля. Эд. Ященко И.В.
30 типовых вариантов экзаменационных работ по математике — уникальное пособие для учеников 10-11 классов и абитуриентов, позволяющее в кратчайшие сроки и без привлечения …
alleng.org - Ященко . ЕГЭ -2019 Математика 30 варианты . Профиль …
30 вариантов подготовки к экзаменационным работам для подготовки к экзамену.
Скачать бесплатно полностью электронный учебник Ященко. ЕГЭ -2019. Математика .
relasko.ru - ЕГЭ 2017. Математика . 50 опций типовых тестовых заданий.
Профильный уровень. Ященко.
Книга содержит 50 вариантов наборов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований американского профильного экзамена по математике 2017 года.
alleng.org - ЕГЭ 2018. Математика … Базовый уровень . 30 обучение …
Базовый уровень. 30 вариантов подготовки к экзаменационным работам. Эд. Ященко И. В. М .: 2017. — 160 с.
Сборник предназначен для подготовки к ЕГЭ по базовой математике в 2018 году. Сборник содержит 30 типовых вариантов экзамена …
alleng.org - ЕГЭ 2017. Математика . Профиль уровень . 30 …
Математика. Уровень профиля. 30 вариантов подготовки к экзаменационным работам — Ред. Ященко И.В. скачать в PDF.
11класов.ру - Ященко И.В. (ред.) ЕГЭ 2017. Математика . 30 обучение …
Математика. 30 вариантов обучения, профильный уровень. PDF-файл.
Структура всех опций одинакова.Каждый из них состоит из 2-х частей и включает 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом, Часть 2 содержит 4 …
www.twirpx.com - ЕГЭ 2017. Математика … Базовый уровень . 30 обучение …
Базовый уровень. 30 вариантов подготовки к экзаменационным работам — Ред. Ященко И.В. скачать в PDF. Издание содержит 30 вариантов подготовки экзаменационных работ для подготовки к экзамену.Каждый вариант оформлен в полном соответствии с …
11klasov.ru - ЕГЭ -2018. Математика . 30 обучение варианты работы
- Скачать ЕГЭ 2017. Математика . Профиль уровень . 30 …
30 вариантов подготовки к экзаменационным работам — И.В. Ященко — 2017
30 типовых вариантов экзаменационных работ по математике — это уникальное руководство для учеников 10-11 классов и поступающих, которое позволяет в кратчайшие сроки и без привлечения других вспомогательных средств…
www.mathsolution.ru - Решения задач из руководства Ященко 30 варианты ЕГЭ 2017 стр.1
30 новых версий ЕГЭ 2018 по математике В.В. Мирошин Тренировочные задания. 36 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильного уровня ЕГЭ.
Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов стр. 1.
egeprof.ru - ЕГЭ 2016. Математика . 30 варианты экзаменационные работы.
30 вариантов экзаменационных работ. Уровень профиля — Ред. Ященко И.В. скачать в PDF. 30 типовых вариантов экзаменационных работ по математике — уникальное пособие для учеников 10-11 классов и абитуриентов, позволяющее в кратчайшие сроки и без …
11klasov.ru - ЕГЭ 2016. Математика . 30 варианты типовых тестовых заданий …
Глава I книги содержит 30 вариантов наборов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом
Сборник дает ответы на все варианты теста, дает решения всех задач по частям 2 одного из вариантов, а также ответы на все задания части 2 главы II книги.
11класов.ру - ЕГЭ 2016 Математика 30 опции : Профиль уровень …
30 вариантов: Профильный уровень / Под ред. И.В. Ященко -М., 2016.
30 вариантов экзаменационных работ для ЕГЭ по математике — пособие для старшеклассников
Предисловие Инструкция по выполнению Учебной работы варианты Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 …
skachaj24. ru - Ященко И.V. (ред.) Математика . 30 обучение опции …
Большая коллекция вариантов обучения. Ященко И. В. Под ред. Математика .
30 вариантов подготовки экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ-2018.
Большой сборник вариантов обучения). Чтобы скачать этот файл, зарегистрируйтесь и / или …
www.twirpx.com - ЕГЭ 2016. Математика . 30 варианты типовые тестовые задания…
Глава I книги содержит 30 вариантов наборов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей
alleng.org - ЕГЭ 2016. 30 варианты экзаменационные работы. Математика .
Количество страниц: 10. Кратко о ЕГЭ 2016. 30 вариантов экзаменационных работ. Математика . Ященко И. В. Профильный уровень.
Найти площадь заштрихованного сектора? Читайте онлайн-экзамен 2016.30 вариантов экзаменационных работ. Математика .
newgdz.com - ЕГЭ 2018. Математика . Профиль уровень . 30 …
Математика. Уровень профиля. 30 вариантов подготовки к экзаменационным работам — Ред. Ященко И.В. скачать в PDF. Издание содержит 30 вариантов подготовки экзаменационных работ для подготовки к экзамену. Каждый вариант составлен полностью …
11klasov.ru - Скачать бесплатно ЕГЭ 2017. Математика . Профиль уровень .
Математика. Уровень профиля. 30 вариантов подготовки к экзаменационным работам. Эд. Ященко И.В.
Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями экзамена, включает в себя задания разного типа и уровня сложности.
zubrila.net - ЕГЭ 2018. Математика . Профиль уровень . 30 …
Серия «ЕГЭ.ФИПИ — Школа »подготовлена разработчиками контрольно-измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена.
Сборник содержит:
30 стандартных вариантов экзамена, составленных в соответствии с проектом демонстрационной версии ЕГЭ КИМ по математике базового уровня 2018 года;
инструкции по выполнению экзаменационных работ;
ответов на все задания.
Выполнение заданий типовых вариантов экзамена дает студентам возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации в форме экзамена, а также объективно оценить уровень своей подготовки к экзамену.
Стандартные варианты экзаменов учителя могут использовать для организации мониторинга результатов освоения школьниками образовательных программ среднего общего образования и интенсивной подготовки учащихся к ЕГЭ.
Примеры.
Тане подарили на день рождения 15 воздушных шаров, из них 8 желтых, остальные зеленые. Таня хочет нарисовать маркером рисунки на 3 случайных шарах, чтобы подарить их маме, папе и сестре. Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях, независимо от того, на каких шарах Таня рисует рисунки.
1) Есть 2 зеленых шара без картинок.
2) Нет 5 желтых шаров с картинками.
3) Если мяч желтый, значит на нем рисунок.
4) Есть 3 желтых шара с картинками.
В своем ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начиная и заканчивая одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они изменились.Медведь ест обоих в четыре раза быстрее Маши. Сколько печенья съел Медведь, если съел столько же варенья?
Скачать бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ, Математика, Базовый уровень, 30 вариантов, Ященко И.В., 2018 — fileskachat.com, быстро и бесплатно скачать.