Контрольная работа 1 по теме алгебраические дроби: Контрольная работа № 1 по алгебре 8 класс по теме «Действия с алгебраическими дробями».».

Содержание

Контрольная работа №1 по теме Алгебраические дроби

У р о к 14. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Цели Проверить умения преобразовывать степени, дроби, приводить две и три дроби к наименьшему общему знаменателю, доказывать тождества с алгебраическими дробями, складывать и вычитать алгебраические дроби деятельност и учителя Тип урока Контроль уровня знаний Планируем ые образовател ьные результаты Основные понятия Предметные: знать основное свойство алгебраической дроби, метод решения задач с использованием математического моделирования; уметь применять основное свойство алгебраической дроби для преобразования дробей, выполнять сложение и вычитание с алгебраическими дробями. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные – уметь ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать результат; познавательные – уметь анализировать известную информацию, решать задачи от простого к сложному Алгебраическая дробь, значение алгебраической дроби, допустимые значения переменной для алгебраической дроби, сокращение алгебраической дроби, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, решение задач с использованием математического моделирования Ресурсы Учебник, задачник Самостоятельная Организаци я пространств а Технология проведения Деятельно сть учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению Деятельно сть запланированных учеников результатов Планируемые результаты универсальные предметные учебные действия (УУД) I. Организационн ый момент. Приветст вует учащихся, отмечает Концентрация внимания на необходимых действиях Слушают учителя, отвечают Уметь сосредоточи ться на определенно Регулятивны е: уметь ориентировать ся в Деятельно сть учителя устно их готовност ь к проведен ию урока Организу ет работу над решением заданий контроль ной работы Технология проведения Ц е л и : создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку II. Проведение контрольной работы. Ц е л и : обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению заданий контрольной работы Контрольная работа (задания – см. Приложение к уроку 14) Отвечаю т на вопросы учителя. Решают задачи III. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Ц е л и : создать деловой настрой Подводит итоги урока, говорит о домашнем задании Домашнее задание: Работа с задачником: с. 37. Решить в тетради: № 4.42 Слушают учителя, записыва ют домашне е задание, задают Деятельно сть учеников Планируемые результаты универсальные предметные учебные Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов на вопросы м вопросе по математике действия (УУД) требованиях к уроку математики Познаватель ные: уметь ориентировать ся в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математически й язык для оформления письменного решения при меров. Регулятивны е: уметь планировать свою деятельность Регулятивны е: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку Уметь сокращать алгебраичес кие дроби, используя разложение на множители вынесением за скобки общего члена и формулы сокращенног о умножения; складывать и вычитать алгебраичес кие дроби с разными знаменателя ми Уметь выявлять аналогию предметных действий Технология проведения Деятельно сть учителя на самоосознание учащимися своей деятельности Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов Планируемые результаты универсальные предметные учебные действия (УУД) и самооценку деятельности Деятельно сть учеников вопросы по необходи мости Приложение к уроку 14 Контрольная работа № 1 Вариант 1 1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла? 2. Найдите значение выражения: 3. Выполните действия: при х = –1,5. а) ; б) ; в) ; г) . 4. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч. 5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения положительно. Вариант 2 1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла? 2. Найдите значение выражения: 3. Выполните действия: при х = . а) ; б) ; в) ; г) . 4. Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки, впадающей в озеро. Найдите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч. 5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно.

Контрольная работа по алгебре в 8 классе по теме «Действия с алгебраическими дробями»

Контрольная работа № 1 «Действия с алгебраическими дробями»

вариант

1.Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

а) — ; б) + ; в) – ;

₃_{. Выполнить действия}

в)

4. Упростить выражение а) – –

б)

вариант

1.Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

+ ; б) + ; в) – ;

_{3.Выполнить действия}

4. Упростить выражение: а ) – –

Контрольная работа № 1 «Действия с алгебраическими дробями»

вариант

1.Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

а) — ; б) + ; в) – ;

_{3. Выполнить действия}

в)

4. Упростить выражение а) – –

б)

вариант

1.Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

+ ; б) + ; в) – ;

_{3.Выполнить действия}

4. Упростить выражение: а ) – –

Контрольная работа № 1 «Действия с алгебраическими дробями»

вариант

1.Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

а) — ; б) + ; в) – ;

_{3. Выполнить действия}

в)

4. Упростить выражение а) – –

б)

вариант

1.Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

+ ; б) + ; в) – ;

_{3.Выполнить действия}

4. Упростить выражение: а ) – –

Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби»

Контрольная работа

Тема «Алгебраические дроби»

Вариант 1

С ократите дроби.

А) ; б) ; в) ; г)

Выполнить действия.

а) б) в) г)

д) е)

У простите выражение:

У простите выражение и найдите его значение:

при x = — 0,7; y = — 0,3.

Контрольная работа

Тема «Алгебраические дроби»

Вариант 2

С ократите дроби.

; б) ; в) ; г)

Выполнить действия.

а) б) в)

г) г) д)

Упростите выражение:

У простите выражение и найдите его значение:

, при а = — 0,7; b = — 0,3

Диагностическая работа №2 по теме «Алгебраические дроби»

Вариант 2.

Инструкция для учащихся: Работа состоит из 20 заданий. На ее выполнение отводится не более 45 минут. Задания рекомендуется выполнить по порядку. Не пропуская ни одного. Если задание не удается выполнить сразу, переходите к следующему. Если остается время, вернитесь к пропущенному заданию. Использовать калькулятор не разрешается.

Часть 1

Указание: В заданиях А1 – А17 из предложенных вариантов ответов выберите единственно правильный ответ.

А1. Найдите значение выражения: 10 — 5 : 3 .

1 2) 9 3) -6,4 4) 3

А2. Банк выплачивает ежегодно 8,5% от суммы вклада. Какой станет сумма вклада через год, если первоначальный вклад составлял 7600 р.?

64600 р. 2) 646 р. 3) 8246 р. 4. 14060 р.

А3. Составьте сумму многочленов у³ – 5у² – 8 и -6у³ + у² – 4 и приведите к стандартному виду.

5у³ + 4у² + 12 2) 7у³ – 6у² – 12 3) -5у³ – 4у² – 12 4) 12у⁵ – 6у³

А4. Раскройте скобки: (х – 3) – 3(

х – 3)

4х + 9 2) 6 – 2х 3) -2х – 3 4) (х – 3)² — 3

А5. Решите уравнение: 2х – 5,5 = 3(2 х – 1,5).

2,5 2) 0,4 3) -0,25 4) -4

А6. Представьте выражение .

3 2) 3⁰ 3) 3³ 4) 27

А7. Найдите значение выражения: 3 – 1,5х при х = — .

3,5 2) 2,5 3) -1,5 4) 4,5

А8. Найдите корень уравнения: = .

1 2) -1 3) -1 и 1 4) 5

А9. Точка В(400; 200) принадлежит графику функции у = f(x), где:

f(x) = х 2) f(x) = -2х 3) f(x) = 2х 4) — х

А10. Раскройте скобки: (2а + 1)(а – 2).

2а² + 5а – 2 2) 2а² – 3а – 2 3) 2а² – 3а + 2 4) 2а² + 5а + 2

А11. Какая из пар чисел является решением линейного уравнения 2х + у = 9?

(5; 2) 2) (2; 5) 3) (4; -1) 4) (5; -1)

А12. Решите систему уравнений: методом сложения.

(-2; -1) 2) (-1; 2) 3) (2; 1) 4) (-2; 1)

А13. Выполните возведение одночлена (-х⁸у⁶z⁹) в четвертую степень:

–х⁵у¹⁸z⁵ 2) х³²у²⁴z³⁶ 3) –х¹²у¹⁰z¹³ 4) х³²у²⁴z³⁶

А14. Упростите выражение -7а + в + 1 – 8в и найдите его значение при а = -5 и в = -3.

73 2) -77 3) 63 4) 34

Часть 2

А15. У Васи а карандашей, у Коли в карандашей, у Вити с карандашей. Когда Вася и Коля сложили свои карандаши вместе, оказалось, что их в 3 раза больше, чем у Вити. Составьте математическую модель этой ситуации.

а + в = с – 3 2) а + в – 3 = с 3) а + в = 3с 4) 3(а + в) = с

А16. Линейная функция задана формулой у = -3х + 2. Найдите значение аргумента, если значение функции равно 8.

-22 2) 2 3) -2 4) 10

А17. Решите уравнение — = 1

0,6 2) 2,6 3) -1,6 4) 1,6

А18. На прямой, являющейся графиком уравнения 21х – 5у = 100, взята точка абсцисса которой равна 3. Тогда ордината этой точки равна: _________________ .

В1. Найдите значение выражения: —

Ответ: _____________________ .

В2. Пара значений х = -3, у = 8 является решением уравнения 5х + ву = 1, когда в равно: _______________________ .

ГДЗ Алгебра 7 класс Потапов, Шевкин

Дидактические задания по математике предназначены для поурочного и итогового контроля знаний учащихся. Учебник используют для работы в школе, кружках, репетиторстве, самостоятельной подготовке дома. Он состоит из:

27 самостоятельных работ;
7 контрольных работ;
4 вариантов.

Пособие используется в рамках программы «МГУ – школе» и предназначено для учеников, которые учатся на повышенном уровне. Здесь собраны базовые задания и более сложные номера.

ГДЗ: действительно ли необходимы

В качестве дополнения издан решебник к учебнику «Алгебра 7 класс Дидактические материалы Потапов, Шевкин, Просвещение». В нем содержатся примеры выполненных заданий и ответы на все номера. Правильное использование ГДЗ повысит результативность при решении самостоятельных и контрольных работ и позволит получить высокий балл. Вы усвоите тему и восполните пробелы в знаниях.

Сложность программы

Программа по алгебре в 7 классе достаточно сложная. Особые трудности вызывают темы, связанные с одночленами и многочленами, линейными функциями. Обширность материала не позволяет преподавателю выделить много часов на каждую тему. Нагрузка повышается, и справиться самому бывает непросто. ГДЗ (готовые домашние задания) помогут понять алгоритм решения заданий и научиться правильно оформлять работу.

Как пользоваться решебником

Для того чтобы увидеть правильный ответ, выберите номер страницы и задания. Попробуйте решить номер самостоятельно, и только потом свериться с онлайн-версией решебника. Все задания решены правильно. Пособие пригодится педагогам, школьникам, репетиторам и родителям. Главное, не злоупотреблять списыванием ответов, а решать все самостоятельно и сверяться в режиме онлайн.

Пользуйтесь решебником разумно! Учитесь новому с удовольствием!

Дробей по алгебре

Мы можем складывать, вычитать, умножать и делить дроби в алгебре так же, как и в простой арифметике.

Сложение дробей

Для сложения дробей существует простое правило:

(Узнайте, почему это работает, на странице общего знаменателя).

Пример:

х 2 + л 5 знак равно (х) (5) + (2) (у) (2) (5)

= 5x + 2 года 10

Пример:

х + 4 3 + х — 3 4 знак равно (х + 4) (4) + (3) (х − 3) (3) (4)

= 4x + 16 + 3x − 9 12

= 7x + 7 12

Вычитание дробей

Вычитание дробей очень похоже, за исключением того, что + теперь —

Пример:

х + 2 х — х х — 2 знак равно (х + 2) (х − 2) — (х) (х) х (х − 2)

= (х ² — 2 ²) — х ² x ² — 2x

= −4 x ² — 2x

Умножение дробей

Умножение дробей — самый простой из всех, просто перемножьте вершины вместе, а минимумы вместе:

Пример:

3x х − 2 × х 3 знак равно (3x) (х) 3 (х − 2)

= 3х ² 3 (х − 2)

= х ² х − 2

На дроби

Чтобы разделить дроби, сначала «переверните» дробь, на которую мы хотим разделить, затем используйте тот же метод, что и для умножения:

Пример:

3 года ² х + 1 ÷ л 2 знак равно 3 года ² х + 1 × 2 л

= (3 года ²) (2) (х + 1) (у)

= 6лет ² (х + 1) (у)

= 6 лет х + 1

Жесткий:

Сложение алгебраических дробей — Полный курс алгебры

Различные знаменатели — LCM

2-й уровень

ЕСТЬ ОДНО ПРАВИЛО для сложения и вычитания дробей: знаменатели должны быть такими же, как в арифметике.

а
в

б
в

a + b
c

Сложите числители и поместите их сумму
над общим знаменателем.

Пример 1.

6 x + 3
5

4 x — 1
5

10 x + 2
5

Знаменатели те же. Сложите числители как одинаковые термины.

Пример 2.

6 x + 3
5

–

4 x — 1
5

Чтобы вычесть, измените знаки вычитаемого и сложите.

6 x + 3
5

–

4 x — 1
5

6 x + 3-4 x + 1
5

2 x + 4
5

Проблема 1.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

а)

x
3

y
3

x + y
3

б)

5
x

–

2
x

3
x

в)

x
x — 1

x + 1
x — 1

2 x + 1
x — 1

г)

3 x — 4
x — 4

x — 5
x — 4

4 x — 9
x — 4

д)

6 x + 1
x — 3

–

4 x + 5
x — 3

6 x + 1 — 4 x — 5
x — 3

2 x — 4
x — 3

е)

2 x — 3
x — 2

–

x — 4
x — 2

2 x — 3 — x + 4
x — 2

x + 1
x — 2

Различные знаменатели — LCM

Чтобы складывать дроби с разными знаменателями, мы должны научиться составлять наименьшее общее кратное ряда членов.

Наименьшее общее кратное (НОК) ряда терминов
— это наименьшее произведение, которое содержит все множители каждого члена.

Например, рассмотрим эту серию из трех терминов:

шт. пр. пс

Теперь мы построим их LCM — фактор за фактором.

Для начала у него будут коэффициенты первого члена:

НОК = pq

Переходя ко второму члену, НОК должен иметь множители pr .Но у него уже есть множитель p — поэтому нам нужно добавить только множитель r :

НОК = шт.

Наконец, переходя к последнему члену, НОК должен содержать множители пс . Но опять же у него есть коэффициент p , поэтому нам нужно добавить только коэффициент s :

LCM = pqrs .

Этот продукт является наименьшим общим кратным для pq , pr , ps .Это наименьший продукт , который содержит каждый из них в качестве факторов.

Пример 3. Постройте НОК из этих трех терминов: x , x ², x ³.

Решение . НОК должен иметь коэффициент x .

НОК = x

Но он также должен иметь множители x ², то есть x · x .Следовательно, мы должны добавить еще один множитель x :

НОК = x ²

Наконец, LCM должен иметь множители x ³, которые равны x · x · x . Следовательно,

НОК = x ³.

x ³ — наименьшее произведение, которое содержит в качестве множителей x , x ² и x ³.

Мы видим, что когда члены имеют вид степеней переменной — x , x ², x ³ — тогда их НОК является наивысшей степенью.

Задача 2. Постройте НОК каждой серии терминов.

а)	ab , до н.э. , cd . abcd	б)	pqr , qrs , первая . pqrst

в)	а , а ², а ³, а ⁴. а ⁴	г)	a ² b , a b ². а ² б ²

e) ab , cd . abcd

Теперь посмотрим, какое отношение это имеет к сложению дробей.


Пример 4. Добавляем:	3 ab	+	4 до н.э.	+	5 кд

Решение .Чтобы сложить дроби, знаменатели должны быть одинаковыми. Следовательно, в качестве общего знаменателя выберите НОК исходных знаменателей. Выберите abcd . Затем преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь со знаминателем abcd .

Необходимо написать общий знаменатель только один раз:

3
ab

4
до н.э.

5
кд

3 cd + 4 ad + 5 ab
abcd

Чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем abcd , просто умножьте ab на недостающие множители, а именно cd .Следовательно, мы также должны умножить 3 на кд . Это составляет первый член в числителе.

Чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем abcd , умножьте bc на недостающие множители, а именно ad . Следовательно, мы также должны умножить 4 на и . Это составляет второй член в числителе.

Чтобы получить эквивалентную дробь со знаменателем abcd , умножьте cd на недостающие множители, а именно ab .Следовательно, мы также должны умножить 5 на ab . Это составляет последний член в числителе.

Вот как складываются дроби с разными знаменателями.

Каждый множитель исходных знаменателей должен быть множителем
общего знаменателя.

Задача 3. Доп.

а)

5
ab

6
ac

5 c + 6 b
abc

б)

2
шт.

3
qr

4
RS

2 RS + 3 PS + 4 pq
pqrs

в)

7
ab

8
до н.э.

9
abc

7 c + 8 a + 9
abc

г)

1
а

2
а ²

3
а ³

a ² + 2 a + 3
a ³

д)

3
а ² б

4
а б ²

3 b + 4 a
a ² b ²

е)

5
ab

6
кд

5 cd + 6 ab
abcd

г)	_2_ x ( x + 2)	+	__3__ ( x + 2) ( x — 3)	=	2 ( x — 3) + 3 x x ( x + 2) ( x — 3)

				=	_ 2 x — 6 + 3 x _ x ( x + 2) ( x — 3)

				=	_5 x — 6_ x ( x + 2) ( x — 3)

На 2-м уровне мы увидим аналогичную проблему, но знаменатели не будут учтены.

Задача 4. Складываем: 1 —

1
а

c + 1
ab

. Но напишите ответ как

1 — дробь.

1 —

1
а

c + 1
ab

1 — (

1
а

–

c + 1
ab

)

1–

b — ( c + 1)
ab

1–

b — c — 1
ab

Пример 5.Знаменатели без общих факторов.

Когда знаменатели не имеют общих множителей, их НОК — это просто их произведение, млн .

a
м

b
n

и + bm
mn

Числитель появляется как результат «перекрестного умножения»:

и + BM

Однако этот метод будет работать только при сложении двух дробей, а знаменатели не имеют общих множителей.

Пример 6.

2
x — 1

–

1
x

Решение . Эти знаменатели не имеют общих множителей — x не является множителем x — 1. Это термин. Следовательно, НОК знаменателей — это их произведение.

2
x — 1

–

1
x

2 x — ( x — 1)
( x — 1) x

2 x — x + 1
( x — 1) x

_ x + 1_
( x — 1) x

Примечание: Вычитается весь x — 1.Поэтому записываем его в скобки — и его знаков меняются.

Задача 5.

а)

x
a

y
b

xb + ya
ab

б)

x
5

3 x
2

2 x + 15 x
10

17 x
10

в)	6 x — 1	+	3 x + 1	=	6 ( x + 1) + 3 ( x — 1) ( x + 1) ( x — 1)

				=	6 x + 6 + 3 x — 3 ( x + 1) ( x — 1)

				=	_9 x + 3_ ( x + 1) ( x — 1)

г)	6 x — 1	–	3 x + 1	=	6 ( x + 1) — 3 ( x — 1) ( x + 1) ( x — 1)

				=	6 x + 6 — 3 x + 3 ( x + 1) ( x — 1)

				=	_3 x + 9_ ( x + 1) ( x — 1)

д)	3 x — 3	–	2 x	=	3 x — 2 ( x — 3) ( x — 3) x

				=	3 x — 2 x + 6 ( x — 3) x

				=	x + 6 ( x — 3) x

е)	3 x — 3	–	1 x	=	3 x — ( x — 3) ( x — 3) x

				=	3 x — x + 3 ( x — 3) x

				=	2 x + 3 ( x — 3) x

г)

1
x

2
y

3
z

yz + 2 xz + 3 xy
xyz

Пример 7.Адрес: a +

б
в

Решение. Мы должны выразить a со знаменателем c.

Следовательно,

а +

б
в

ac + b
c

Проблема 6.

а)

p
q

+ р

p + qr
q

б)

1
x

— 1

1 — x
x

в) x —

1
x

x ² — 1
x

г) 1 —

1
x ²

x ² — 1
x ²

д) 1 —

1
x + 1

x + 1 — 1
x + 1

x
x + 1

е) 3 +

2
x + 1

3 x + 3 + 2
x + 1

3 x + 5
x + 1

Проблема 7.Напишите обратную величину

1
2

1
3

[ Подсказка : только одна дробь

a
b

имеет обратную; это

б
а

1
2

1
3

3 + 2
6

5
6

Следовательно, обратная величина —

6
5

2-й уровень

Следующий урок: Уравнения с дробями

Содержание | Дом

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался в сети.
Даже 1 доллар поможет.

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]

Алгебраические представления вращений

Чтобы повернуть фигуру в координатной плоскости, поверните каждую ее вершину. Затем соедините вершины, чтобы сформировать изображение.

Мы можем использовать правила, приведенные в таблице, для изменения знаков координат после отражения относительно начала координат.

Пример 1:

Треугольник XYZ имеет следующие вершины: X (0, 0), Y (2, 0) и Z (2, 4). Поверните треугольник XYZ на 90 ° против часовой стрелки вокруг начала координат.

Решение:

Шаг 1:

Обведите треугольник XYZ и оси x и y на листе бумаги.

Шаг 2:

Пусть X ‘, Y’ и Z ‘будут вершинами повернутой фигуры.

Так как треугольник повернут на 90 ° против часовой стрелки относительно начала координат, правило:

(x, y) ——> (-y, x)

Шаг 3:

X (0, 0) ——> X ‘(0, 0)

Y (2, 0) ——> Y’ (0, 2)

Z (2 , 4) ——> Z ‘(- 4, 2)

Шаг 4:

Нарисуйте изображение X’Y’Z’, используя точки X ‘(0, 0), Y’ (0, 2) и Z ‘(- 4, 2).

Пример 2:

Треугольник PQR имеет следующие вершины P (0, 0), Q (-2, 3) и R (2,3). Поверните треугольник PQR на 90 ° по часовой стрелке вокруг начала координат.

Решение:

Шаг 1:

Обведите треугольник PQR и оси x и y на листе бумаги.

Шаг 2:

Пусть P ‘, Q’ и R ‘будут вершинами повернутой фигуры.

Поскольку треугольник повернут на 90 ° по часовой стрелке относительно начала координат, правило:

(x, y) ——> (y, -x)

Шаг 3:

P (0, 0) ——> P ‘(0, 0)

Q (-2, 3) ——> Q’ (3, 2)

R ( 2, 3) ——> R ‘(3, -2)

Шаг 4:

Нарисуйте изображение P’Q’R’, используя точки P ‘(0, 0), Q ‘(3, 2) и Z’ (3, -2).

Пример 3:

Четырехугольник имеет следующие вершины: A (0, 0), B (1, 2), C (4, 2) и D (3, 0). Поверните четырехугольник на 180 ° по часовой стрелке вокруг начала координат.

Решение:

Шаг 1:

Обведите четырехугольник ABCD, а также оси x и y на листе бумаги.

Шаг 2:

Пусть A ‘, B’, C ‘и D’ будут вершинами повернутой фигуры.

Так как четырехугольник повернут на 180 ° по часовой стрелке относительно начала координат, правило:

(x, y) ——> (-x, -y)

Шаг 3:

A (0, 0) ——> A ‘(0, 0)

B (1, 2) ——> B’ (- 1, -2)

С (4, 2) ——> С ‘(- 4, -2)

D (3, 0) ——> D’ (- 3, 0)

Шаг 4:

Нарисуйте изображение A’B’C’D ‘, используя точки A’ (0, 0), B ‘(- 1, -2), C (-4, -2) и D ‘(-3, 0).

Пример 4:

Треугольник XYZ имеет следующие вершины: X (0, 0), Y (2, 0) и Z (2, 4). Поверните треугольник XYZ на 270 ° против часовой стрелки вокруг начала координат.

Решение:

Шаг 1:

Обведите треугольник XYZ и оси x и y на листе бумаги.

Шаг 2:

Пусть X «, Y» и Z «будут вершинами повернутой фигуры.

Так как треугольник повернут на 270 ° против часовой стрелки относительно начала координат, правило

(x, y) ——> (y, -x)

Шаг 3:

X (0, 0) ——> X «(0, 0)

Y (2, 0) ——> Y «(0, -2)

Z (2, 4) ——> Z» (4, -2)

Шаг 4:

Нарисуйте изображение X «Y» Z «, используя точки X» (0, 0), Y «(0, -2) и Z» (4, -2).

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

0 Алгебра

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование общепринятых единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Словарные задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Тригонометрические проблемы со словами

Проблемы с процентным соотношением слов

Проблемы со словами прибыли и убытков

задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейными неравенствами

Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций

Домен и диапазон рациональных функций

функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск квадратного корня с использованием длинного di видение

L.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

PPT — C3 Глава 1 Алгебраические дроби Презентация PowerPoint, скачать бесплатно

C3 Глава 1 Алгебраические дроби Доктор Дж. Фрост ([email protected]) Последнее изменение: 13 мая 2014 г.

RECAP: Терминология ? дивиденды коэффициент дивидендов? частное? остаток остаток 7 1 = 2 + 3 3 делитель? делитель

RECAP: алгебраические дроби ? Упростите следующие дроби. 1? 6? 2? 7? 3? 8? 4 Братский совет: когда у вас есть дробь внутри дроби, умножьте верхнюю и нижнюю часть внешней дроби на знаменатель внутренней дроби.? 5

Проверьте свое понимание Упростите: выразите одной дробью:? ? Братан Совет: мы не можем упростить это, потому что у числителя и знаменателя нет общего множителя, на который мы можем разделить. не делится на !! ? ?

Упражнения Упражнение 1А Упражнение 1С 1а? 1j? ? 1b? 1к? 1г? 1с? ? 1o 1i? 1g Упражнение 1B? ? 1к 1г? ? 1л 1и? 1н? 1j? 1o? 1л? 1q? 1n

RECAP: Algebraic Division 6×2 + 3 — 2x 6×3 + 28×2 — 7x + 15 x + 5 6×3 + 30×2 — 2×2 — 7x Тест на защиту от идиотов: вы можете проверить свое решение, развернув (x + 5) (6×2 — 2x + 3) — 2×2 — 10x 3x + 15 3x + 15 0

Проверьте свое понимание 2×2 + 3x — 4 2×3 — 5×2 — 16x + 10 x — 4 2×3– 8×2 Найдите остаток.3×2 — 16x 3×2 — 12x -4x + 10 Вопрос: (x-4) множитель 2×3 — 5×2 — 16x + 10? -4x + 16 -6

Альтернативный метод: теорема об остатке RECAP Когда полином делится на остаток, получается. Когда многочлен делится на остаток, получается. Когда многочлен делится на остаток, когда многочлен делится на остаток? ? ? ? Учитывая это, мы могли бы сказать, что:! Аналогично для полинома:? Это тождество (использование), потому что равенство истинно для любого значения.

Альтернативный метод: теорема об остатке Q Как и раньше, разделите на, но теперь используя теорему об остатке. Итак, мы можем сравнивать коэффициенты и постоянные члены с каждой стороны, чтобы найти: нам действительно не нужно было последнее уравнение. Но мы получаем. Следовательно: ? Сравнение терминов… Сравнение членов… Сравнение членов… Сравнение постоянных членов… (Напомним, что)

Проверьте свое понимание Q Разделите с помощью теоремы об остатке. ? Итак, сравнение коэффициентов: Таким образом,

Упражнение 1D Выразите следующие неправильные дроби в «смешанной» числовой форме: i) с помощью деления в столбик; ii) с помощью теоремы об остатках.? a Более умный способ разделить — это отметить разницу между двумя кубиками. таким образом. Вам не нужно знать эту факторизацию на уровне A. ? с? е? g Опять же, более простой метод, использующий разность двух квадратов:? h

Контрольная работа 1 по теме алгебраические дроби: Контрольная работа № 1 по алгебре 8 класс по теме «Действия с алгебраическими дробями».».