Контрольная работа 1 алгебра мордкович: ГДЗ контрольная работа / КР-1 / вариант 1 9 алгебра 8 класс Задачник Мордкович, Александрова

Навигация по гдз

Test (algebra) — Wikipédia

Az algebrában a test egy olyan F = (T; +, ⋅) {\ displaystyle F = (T; +, \ cdot)} kétműveletes algebrai structúrát jelöl, ahol T {\ displaystyle jelöl, ahol T {\ displaystyle F = (T; +, \ cdot)} T} kommutatív csoportot alkot a + {\ displaystyle +} («összeadás») műveletre nézve, a ⋅ {\ displaystyle \ cdot} («szorzás») kommutatív, asszociatív, minden nem nerze alemnek { } műveletre nézve, továbbá a ⋅ {\ displaystyle \ cdot} művelet disztributív a + {\ displaystyle +} műveletre.

Egyes szerzők testnek nevezik az olyan algebrai Struktúrákat is, amelyekben a szorzás nem feelétlenül kommutatív, де a fenti tulajdonságok egyébként teljesülnek. E cikkben az ilyenstruktúrákat ferdetestnek nevezzük, és testen mindig kommutatív ferdetestet értünk.

A test nagyon fontos fogalom az algebrán belül, nem utolsósorban amiatt, mivel rendkívül sok, az elemi matematikából is ismert számcsoport közös általánosítújtását ny. racionális, valós — это komplex számokét.Тест на математику над соком más területén — это felhasználhatóak (ld. «A testelmélet alkalmazásai»).

Тест [szerkesztés]

R (x) знак равно {p (x) q (x) | p (x), q (x) ∈R [x], q (x) ≢0} {\ displaystyle \ mathbb {R} ( x) = {\ biggl \ {} {\ frac {p (x)} {q (x)}} \, {\ biggl |} \, p (x), q (x) \ in \ mathbb {R} [x], \ q (x) \ not \ Equiv 0 {\ biggl \}}}

• a racionális számok kibővítve t {\ displaystyle {\ sqrt {t}}} — vel (t∈Q { \ displaystyle t \ in \ mathbb {Q}})

Q (t) = {a + bt | a, b∈Q} {\ displaystyle \ mathbb {Q} ({\ sqrt {t}} ) = {\ big \ {} a + b {\ sqrt {t}} \, {\ big |} \, a, b \ in \ mathbb {Q} {\ big \}}}

Ferdetest [szerkesztés]

{a + bi + cj + dk | a, b, c, d∈R} {\ displaystyle \ {a + bi + cj + dk \, | \, a, b, c, d \ in \ mathbb {R} \}}

A testaxiómák és egyszerű következményeik [szerkesztés]

A testaxiómák:

∀a, b, c∈F: a + (b + c) = (a + b) + c, a ∗ (b ∗ c) = (a ∗ b) ∗ c {\ displaystyle \ forall a, b, c \ in F: \ quad a + (b + c) = (a + b) + c, a * (b * c) = (a * b) * c}

∀a , b∈F: a + b = b + a, a ∗ b = b ∗ a {\ displaystyle \ forall a, b \ in F: \ quad a + b = b + a, a * b = b * a}

∀a, b∈F: a ∗ (b + c) = (a ∗ b) + (a ∗ c) {\ displaystyle \ forall a, b \ in F: \ quad a * (b + c) = (a * b) + (a * c)}

• Létezik nullelem (additív semleges elem), azaz olyan 0-val jelölt elem, hogy

∃ 0∈F: ∀a∈F: a + 0 = a {\ displaystyle \ exists 0 \ in F: \ quad \ forall a \ in F: \ quad a + 0 = a}

• Létezik egységelem (multiplikatív semleges elem), azaz olyan 1-gyel jelölt elem, hogy

∃1 (≠ 0) ∈F: ∀a∈F: a ∗ 1 = a {\ displaystyle \ exists 1 (\ neq 0) \ in F: \ quad \ forall a \ in F: \ quad a * 1 = a}

∀a∈F: ∃ − a ∈F: a + (- a) = 0 {\ displaystyle \ forall a \ in F: \ quad \ exists -a \ in F: \ quad a + (- a) = 0}

• Léteznek multiplikatív Inverz Elemek vagy reciprokok (родословная 0-hoz az előbbiekből bizonyítóan biztosan nincs):

∀a ≠ 0∈F: ∃a − 1∈F: a ∗ a − 1 = 1 {\ displaystyle \ forall a \ neq 0 \ in F: \ quad \ существует ^ {- 1} \ in F: \ quad a * a ^ {- 1} = 1}

Általában ki szokták kötni, hogy a test legalább két elemet tartalmazzon, ezt a fentiekben az 1 ≠ 0 követelmény biztosítja.Tehát egyelem (se üres) испытание нинков.

Bizonyítható, hogy nullelem és egységelem pontosan egy van, azonkívül minden elemnek pontosan egy ellentettje és pontosan egy reciproka van.

Mivel a * műveletre minden nem nulla elemnek van converze, minden nem nulla elem egység (nem összekeverendő az 1 egységelemmel), vagyis minden nem nulla elem minden elemnek osztója:

∀a ≠ 0, b∈F: a | b {\ displaystyle \ forall a \ neq 0, b \ in F: \ quad a | b}

hiszen

a ∗ (a − 1 ∗ b) = (a ∗ a − 1) ∗ b = 1 ∗ b = b {\ displaystyle a * (a ^ {- 1} * b) = (a * a ^ {- 1}) * b = 1 * b = b \,}

Fontosabb azonosságok testekben [szerkesztés]

• (a ∗ b) −1 = b − 1 ∗ a − 1 = a − 1 ∗ b − 1 {\ displaystyle (a * b) ^ {- 1} = b ^ {- 1} * a ^ {- 1} = a ^ {- 1} * b ^ {- 1}}

га a és b nem nulla;

• −a = (- 1) ∗ a {\ displaystyle -a = (- 1) * a}
• sőt — (a ∗ b) = (- a) ∗ b = a ∗ (- b) {\ displaystyle — (a * b) = (- a) * b = a * (- b)}
• továbbá a * 0 = 0 {\ displaystyle a * 0 = 0};

Testben érvényesek Az alapműveletekkel kapcsolatban a racionális vagy a valós számok között megszokott azonosságok (például a törtekkel való műveletegysek elvállás), когда вы + 1 тестируете, когда хотите ответить.

Ha van olyan n pozitív egész szám, hogy a test valamelyik elemét n -szer önmagához adva 0-t kapunk, akkor n többszörösei is ilyáúgakakd. A legkisebb ilyen n -t a test karakterisztikájának nevezzük; ennek gyakori jelölése char F. Ez könnyen láthatóan ugyanaz minden elemre és prímszám. Ha ilyen szám nincs, akkor azt mondjuk, hogy a test karakterisztikája 0 (ritkábban: végtelen).

Résztest, testbővítés [szerkesztés]

Ha az elemek egy T ‘ részhalmaza maga is testet alkot az F -beli műveletekkel (ebbe beleértjük, hogy tartalmazza a testbeli 0-t és az 1-et), akhetkün elemek a testbeli 0-t és az 1-et. résztestről ; ezt például K ⊂ F -fel jelölhetjük.Gyakran lenyeglátóbb az a nézőpont, mikor a nagyobb testet a kisebb bővítésének mondjuk; ennek gyakori jelölése F | K vagy F / K.

Egypt F test tetszőleges számú résztestének metszete is résztest, így defiálható T egy A részhalmazának general részteste. Ez jellemezhető „kívülről”: az összes A -t tartalmazó résztest metszete; s „belülről”: A -ból, a 0-ból és az 1-ből a testműveletekkel megkapható összes F -beli elem által alkotott részhalmaz, ami történetesen részhalmaz.

Test és résztestének karakterisztikája egyenlő. Bővebb F тестирует K fölött lineáris teret (sőt, algebrát) alkot a testműveletekkel; a testbővítés fokának nevezzük e vektortér dimenzióját.

Az F bővebb test egy eleme algebrai K fölött, ha gyöke egy nem konstans nulla K -beli együtthatós polinomnak; egyébként transzcendens . Például π szám transzcendens a racionális számok teste felett.Algebrai elemmel bővítve algebrai, transzcendens elemmel bővítve transzcendens bővítéshez jutunk. Ha egy bővítés foka véges, akkor algebrai bővítésről van szó. Véges sok algebrai elemmel való bővítés helyettestő egy algebrai elemmel való bővítéssel; ekkor a testbővítés foka megegyezik az adott algebrai elem minimálpolinomjának a fokával, amit az adott elem fokának is neveznek.

Egypt testbővítés normális , ha azok a kisebb test fölötti felbonthatatlan polinomok, amiknek van gyökük a bővebb testben, elsőfokú tényezők szorzatára fvebbö test a bomble.Megmutatható, hogy egy bővítés akkor és csak akkor ilyen, имеет тест bővebb, egy polinomhalmaz felbontási teste , vagyis olyan bővítésről van szó, amibérazaféské elekomúraz Minden polinomhalmaznak van felbontási teste, és az izomorfia erejéig egyértelmű. Ha egy test fölötti összes polinom felbontási testét vesszük, akkor az adott test algebrai lezártját kapjuk.

Egypt K fölötti polinom szeparábilis , ha K egy bővítésében sincsenek többszörös gyökei.Ha egy algebrai elem főpolinomja szeparábilis, akkor az az elem szeparábilis, és a vele való bővítés is szeparábilis. Ha egy K test minden algebrai bővítése szeparábilis, akkor K tökéletes test . Az összes nulla karakterisztikájú test tökéletes, és a véges testek is azok.

A nevezetes Galois-elmélet olyan bővítésekkel foglalkozik, amik véges fokúak, normálisak, és szeparábilisek. Galois-elmélet nevezetes alkalmazásai a szerkeszthetőségi feladatok, és az algebrai egyenletek megoldása gyökjelekkel.Így lehet bebizonyítani, hogy például mely szabályos sokszögek szerkeszthetők, és hogy a három klasszikus probléma: a kockakettőzés, a szögharmadolás, ézöszörnétglan. Továbbá a Galois-elmélettel belátható, hogy csak az első-, a másod-, harad- és a negyedfokú egyenleteket lehet mindig megoldani gyökvonások segítségével; csak ezekre létezik megoldóképlet.

A fentiek alapján bármely testnek van minimális részteste, ezt nevezzük a test prímtestének .Ezt izomorfizmustól eltekintve egyértelműen meghatározza a test karakterisztikája: véges p karakterisztika esetén a prímtest az Fp {\ displaystyle F_ {p}} p elemű vézézigás display, pététélé ém vézézézé é testével. Tehát Q {\ displaystyle \ mathbb {Q}} -nál szűkebb végtelen test nincs.

Тест Minden véges ferdetest. (Веддерберн-тетель.)

Könnyen elérhető példát устанавливает Veges testekre по модулю р maradékosztályok rendszere, ahol р prímszám: а szorzás invertálhatóságát kivéve Minden testaxióma következik аз egész számok és kongruencia megfelelő tulajdonságából, AZT pedig элого számelmélettel мек Lehet mutatni.{q} -x} polinom felbontási teste. E test multiplikatív csoportja ciklikus. q elemű testet — это Fq {\ displaystyle F_ {q}} — val, vagy GF (q) {\ displaystyle GF (q)} — val jelöljük; ezek igen fontos szerepet töltenek быть számítástudományi alkalmazásokban, különösen a kódelméletben.

Kapcsolódó szócikkek [szerkesztés]

• Поцелуй Эмиля: Bevezetés az algebrába
• Пеликан Йожеф: Алгебра (PDF / Postscript). Összeállította Gröller Ákos .ЭЛТЕ ТТК
• Редей Ласло: Алгебра I. kötet , Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
• Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika , Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
• И. Р. Шафаревич: Алгебра , Typotex Kiadó, Bp (2000) ISBN 963-9132-53-5

уроков алгебры — School Yourself

1. Сложение и вычитание.

2. Умножение и деление

Умножение положительных чисел в любом порядке

Узнайте, что происходит при умножении на 1 и 0

Деление положительных чисел и способы осмысления этого

Операция, которую вы просто не можете выполнить…

Есть более одного способа оценить выражение?

Избавление от скобок при сложении и умножении

Что произойдет, если умножить негативы вместе?

Что происходит при делении отрицательных чисел?

Раздача негативных знаков

Что делать, если у вас слишком много скобок!

Узнайте, как найти «среднее» чисел

3.Факторинг

При делении на коэффициент всегда получается целое число

Их единственные факторы — 1 и сами

Выделение общих множителей с помощью закона распределения

Переверните знаки, когда вы выносите отрицательные числа

Самый большой общий фактор чисел

Когда два числа не имеют общих делителей

Способ расчета GCF

Что вы получите, если умножить числа на целые

Общее наименьшее кратное число

4.Фракции

Нарисуйте и сравните дроби и преобразуйте в десятичные числа

Сколько 1/2 умножить на 3/5? Узнайте трюк на этом уроке!

Как узнать, когда дроби равны, а какая больше

Упрощение дробей путем удаления общих множителей

Сложить и вычесть дроби, используя общие знаменатели

Деление на дробь — это действительно умножение на обратную величину!

Множитель обратного числа равен 1 над числом

Переключение между смешанной и неправильной дробью

Закон распределения работает как для умножения, так и для деления

Вычисление дробей чисел (например, 5/7 из 210)

Домашнее задание по алгебре, решатели по алгебре, бесплатные репетиторы по математике

Преалгебра, Алгебра I, Алгебра II, Геометрия: помощь в выполнении домашних заданий бесплатные репетиторы по математике, решатели, уроки.Каждый раздел есть решатели (калькуляторы), уроки и место, где можно отправьте свою задачу в нашу бесплатную математику репетиторы. Чтобы задать вопрос , перейдите в раздел справа и выберите «Спросите бесплатных репетиторов» . В большинстве разделов есть архивы с сотни задач, решаемых преподавателями. Уроки и решатели все были представлены нашими участниками! Предалгебра : Алгебра I : Алгебра II : Геометрия : и многое другое (см. Список всех разделов)! Новинка! Бесплатные видео уроки! У нас есть десятки ВИДЕО лекций по математике: Математика в двух словах и Наши собственные видео.(использует технологию Flash). Легко, очень подробно Пояснения по голосу и почерку, призванные помочь среднему школьники и школьники-математики. На уроках обсуждаются вопросы, которые вызывают большинство трудностей. Проблемы со словами (история) Решение и практика задач со словами Числа, Путешествие и расстояние, Смеси, Квадратичные задачи Финансы, Возраст, Задачи, решаемые Linear Systems, Геометрия, Практика решения задач по алгебре Настраиваемый! Просто введите свои значения. Веселые вещи Скучно? Поговорите со Сплотчи, искусственным разведывательный робот с забавным голосом. Глупости из школьных сочинений. Пополняйте словарный запас для SAT, веселой словарной игры SAT. Рабочие листы по алгебре на edHelper.com Более 600 слов алгебры Задачи, Алгебра Числовые головоломки, Экспоненты, Полиномы, Радикальные числа, Факторинг, Сложные числа. Колледж алгебры Мы поможем вам закончить колледж Средство линейной алгебры : векторы, матрицы, линейные системы; уроков , Бесплатная книга PDF Математические формулы в картинки : Введите формулу и получите красивое изображение в формате JPEG. для вашего сайта! Абстрактная алгебра: группы, поля, кольца … Требуются репетиторы по математике! Стать известным, преподавая математику Наши 2595 репетиторов алгебры решено 711646 задач представили 292139 зарегистрированных студентов, написал 2178 уроков, 304 решателя, быть увиденным тысячами! Они становятся известными и продвигают свои математические сайты.Щелкните здесь, чтобы узнать об обучении алгебре и как продвигать свой математический сайт или книгу. Смотрите, как это происходит с тикер Algebra.Com в реальном времени или просмотреть 50 последних нерешенных проблем.