Контрольная по матрицам с решением: Контрольные работы по высшей математике с решением и примерами

Содержание

Матрицы | Neudoff.net

  • Нужно быстро разобраться в материале и решить контрольную работу по матрицам?
  • Вы заочник, близится зачетная неделя и сессия, на которой требуется помощь?
  • Задали огромное домашнее задание, но вы не укладываетесь в сроки?

Только спокойствие!

Мы, агентство Neudoff.net, с радостью поможем вам решить любые задачи, примеры и контрольные работы по матрицам и матричному исчислению, в том числе в режиме онлайн.

О нас

Агентство Neudoff.net на протяжении многих лет оказывает помощь студентам различных учебных заведений, в разрешении проблем связанных с учебой. В частности мы принимаем заказы на решение задач и контрольных работ по матрицам.

Команда агентства собрана из настоящих специалистов в своих областях знания, которые неоднократно доказывали свой профессионализм и компетентность в решении контрольных работ по самым разным разделам физмат дисциплин.

Наши возможности

Каждый сотрудник за плечами имеет высшее техническое или физико-математическое образование в совокупности с многолетней постоянной практикой и опытом работы в образовательной сфере. Поэтому положительный исход заказа предопределен.

Матричное исчисление чаще всего изучается в качестве ряда отдельных тем из курса «Высшей математики» и имеет широкий спектр приложений. Например, в решении систем линейных уравнений, линейной алгебре или аналитической геометрии.

Стоит отдельно отметить, что вы можете заказать онлайн помочь в решении задач по матрицам на зачете, контрольной работе или самом экзамене.

Такой «спасательный круг» не будет лишним никогда, и экзамен пройдет без неприятных поворотов.

Как оформить заказ?

«Форма отправки заказа» — это самый простой и быстрый способ сделать заявку на решение контрольной по матрицам или другой физмат дисциплине. С ее помощью можно заказать как обычное решение, так и помощь онлайн.

Мы также есть в социальных сетях и всегда на связи по электронной почте, так что задания можно прислать любым удобным способом. Ответ получите максимально быстро, даже ночью!

Наши гарантии

Хотите заказать работу, но есть сомнения? Сделайте для начала пробный заказ — несколько задач по матрицам, и после получения решения можно заказать остаток.

Мы стараемся выполнять любую работу правильно и качественно, потому как дорожим своей репутацией, и хотим, чтобы вы остались довольны нашей работой.

Нам гораздо выгоднее чтобы вы, оставшись довольны результатом, вернулись к нам еще, и советовали нас своим друзьям и знакомым. Работать на высшем уровне выгодно и для нас и для вас!

Отзывы довольных клиентов говорят о многом, их можно посмотреть здесь.

Наши бонусы

Как любая серьезная компания, мы очень любим наших клиентов, и хотим, чтобы они стали постоянными заказчиками. Для этого у нас предусмотрена система бонусов и скидок для тех, кто неоднократно делал заказы на решение контрольных работ и задач по матрицам и матричному исчислению.

Чем больше заказов, тем больше размер скидок от агентства Neudoff.net!

Приводите своих друзей или делайте массовые заказы от всей группы и получите скидку. Это особенно актуально для заочников в период сессии. Мы работаем для вас и надеемся на длительное сотрудничество.

Если остались какие-либо вопросы, напишите нам, и мы ответим на них.

Агентство Neudoff.net — успех на сессии гарантирован!

Матрицы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы

Задание. Вычислить $A B$ и $B A$, если $A=\left( \begin{array}{rr}{1} & {-1} \\ {2} & {0} \\ {3} & {0}\end{array}\right), B=\left( \begin{array}{ll}{1} & {1} \\ {2} & {0}\end{array}\right)$

Решение. Так как $A=A_{3 \times 2}$ , а $B=B_{2 \times 2}$ , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица $C=C_{3 \times 2}$ , а это матрица вида $C=\left( \begin{array}{cc}{c_{11}} & {c_{12}} \\ {c_{21}} & {c_{22}} \\ {c_{31}} & {c_{32}}\end{array}\right)$ .

Вычисли элементы матрицы $C$ :

$ c_{11}=a_{11} \cdot b_{11}+a_{12} \cdot b_{21}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 2=-1 $

$ c_{12}=a_{11} \cdot b_{12}+a_{12} \cdot b_{22}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 0=1 $

$ c_{21}=a_{21} \cdot b_{11}+a_{22} \cdot b_{21}=2 \cdot 1+0 \cdot 2=2 $

$ c_{22}=a_{21} \cdot b_{12}+a_{22} \cdot b_{22}=2 \cdot 1+0 \cdot 0=2 $

$ c_{31}=a_{31} \cdot b_{11}+a_{32} \cdot b_{21}=3 \cdot 1+0 \cdot 2=3 $

$ c_{31}=a_{31} \cdot b_{12}+a_{32} \cdot b_{22}=3 \cdot 1+0 \cdot 0=3 $

Итак, $C=A B=\left( \begin{array}{rl}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ .

Выполним произведения в более компактном виде:

$=\left( \begin{array}{rrr}{1 \cdot 1+(-1) \cdot 2} & {1 \cdot 1+(-1) \cdot 0} \\ {2 \cdot 1+0 \cdot 2} & {2 \cdot 1+0 \cdot 0} \\ {3 \cdot 1+0 \cdot 2} & {3 \cdot 1+0 \cdot 0}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$

Найдем теперь произведение $D=B A=B_{2 \times 2} \cdot A_{3 \times 2}$. Так как количество столбцов матрицы $B$ (первый сомножитель) не совпадает с количеством строк матрицы $A$ (второй сомножитель), то данное произведение неопределенно. Умножить матрицы в данном порядке невозможно.

Ответ. $A B=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ . В обратном порядке умножить данные матрицы невозможно, так как количество столбцов матрицы $B$ не совпадает с количеством строк матрицы $A$ .

Примеры решения задач. 1.Используя матричное представление построить контрольную матрицу для линейного кода (11,7)

1.Используя матричное представление построить контрольную матрицу для линейного кода (11,7).

Решение: линейные коды обозначают как -коды, где – значность кодовой комбинации, а – число информационных символов в ней. Согласно заданию имеем: =11, =7. Следовательно, .

Строим порождающую матрицу:

Контрольная матрица

2.Построить контрольную матрицу линейного кода, ориентированного на исправление однократных ошибок. Требуемый объем кода Q=40.

Решение:

Определяем требуемое число информационных разрядов:

, ,

Так как код должен исправлять только одиночные ошибки, определение числа контрольных разрядов осуществляется в соответствии с выражением: . Имеем: . Следовательно, .

Строим порождающую матрицу :

Контрольная матрица

3.Из канала связи поступила комбинация линейного кода . Определить, какое число было передано. Контрольная матрица имеет вид:

Решение:

Находим синдром ошибки

Итак, синдром ошибки . Он совпадает с 1-м столбцом контрольной матрицы, следовательно, ошибка произошла в этом разряде. Исправляем этот разряд . По контрольной матрице определяем, что контрольными разрядами являются 2, 3 и 7 разряды. Следовательно, информационная часть имеет вид 0111= . Передавалось число .


4.Закодировать линейным кодом число . Контрольная матрица имеет вид:

В формируемой комбинации контрольными разрядами будут , и (соответствуют столбцам контрольной матрицы с одной 1). Составляем выражение для определения контрольных разрядов. Для того, чтобы формируемый кодовый вектор был ортогонален вектору должно выполняться равенство:

Ортогональность вектора будет достигнута, если .

Ортогональность вектора достигается, если .

В окончательном виде .

5.Закодировать циклическим кодом , образующий многочлен .

Разрешенные комбинации циклического кода формируются в соответствии с выражением: , где – многочлен, отображающий информационную часть; m – степень образующего многочлена, m=3; – остаток от деления многочлена на .

В виде кодовых векторов указанные многочлены имеют вид:

; .

Находим остаток :

Итак, в виде КВ имеет вид: .

6. Из канала связи поступила комбинация ЦК 1001100, . Определить, какое число передавалось.

Находим остаток от деления принятого КВ на :

Образующий многочлен имеет 3 ненулевых члена, следовательно, кодовое расстояние кода, порождаемое этим многочленом, и код способен исправлять только однократные ошибки, т.е. .

Имеем: вес остатка . Следовательно, принятую комбинацию нужно смещать циклически влево и вновь делить на :

Требуется еще сдвиг:

Складываем:

и сдвигаем в обратную сторону на 3 такта: . Контрольные разряды отбрасываем. Получаем: .


7.Построить схему делителя на образующий многочлен


Контрольная работа — Использование матрицы Бостонской консалтинговой группы в менеджменте и маркетинге

Контрольная работа — Использование матрицы Бостонской консалтинговой группы в менеджменте и маркетинге

Матрица Бостонской консалтинговой группы (БКГ) представляет собой графическое структурированное представление продуктового портфеля организации с выделением четырех характерных групп изделий, соответствующих различным фазам типового жизненного цикла изделия, и обозначением доли отраслевого (сегментного) товарного рынка, занятого фирмой и производимым ею изделием.

Общий вид матрицы БКГ и кривая типичного ЖЦИ при ведены на рис. 1 и 2 соответственно. При отнесении изделия, предусмотренного индивидуальным заданием к квадрантам, ориентироваться в первую очередь на темп роста рынка, а во вторую — на долю рынка. Важно отметить, что отнесение изделий к квадрантам матрицы БКГ слабо связано (не увязано) с объемом выручки, получаемой фирмой от реализации соответствующего изделия. Так, “дойные коровы” могут и не являться основным “кормильцем” фирмы.

Рис. 1. Общий вид матрицы БКГ

Примечание: темп роста рынка: низкий — до 7% в год, высокий — более 7%; доля рынка: малая — до 10%, большая — более 10%.

Рис. 2. График типичного жизненного цикла изделия (ЖЦИ)

Примечание: ОА — становление изделия, его “юность”, участок соответствует квадранту “трудные дети”; АБ — созревание изделия, доводка, его “зрелость”, участок соответствует квадранту “звезды”; БВ — насыщение рынка изделием, наибольшая финансовая отдача от него, участок соответствует квадранту “дойные коровы”;

ВГ — исчерпание изделием своего потенциала и новизны, “старение”, “закат”, участок соответствует квадранту “собаки”

Логистическая S-кривая изделия имеет вид, приведенный на рис. 3. Она отражает эмпирически наблюдаемый процесс изменения во времени соотношения между затратами на

новшество, каковым является в конечном счете любое изделие, и его отдачей. Несомненно, что участки логистической S-кривой соответствуют (коррелируют) участкам кривой типичного ЖЦИ и квадрантам матрицы БКГ, что и отражено на рис. 3.

Рис. 3. Общий вид логистической S-кривой

Каждый из приведенных на рис. 1-3 инструментов по-своему отображает один и тот же процесс разворачивания во времени ЖЦИ, но с разных сторон, и имеет свою область применения. Их совместное использование позволяет глубже анализировать динамику этого процесса, получать дополнительную и важную для управления информацию, а также прогнозировать экономические показатели, связанные с ЖЦИ. Так, в частности, методами корреляционно-регрессионного анализа можно идентифицировать этап ЖЦИ, на котором в определенный момент времени находится изделие, и экстраполировать полученную информацию на матрицу БКГ и S-кривую с целью решения задач, свойственных этим инструментам.

Решение контрольной работы

1. Данные индивидуального задания.

В продуктовом портфеле предприятия представлены изделия, которым соответствуют рыночные характеристики, приведенные в табл.3.

Таблица 3

Данные для построения БКГ

Номер варианта

Наименование изделия

Значения, %

Темп роста рынка сегмента

Доли фирмы в сегменте рынка

1

Мотоблок (МБ)

Сеножатка (СЖ)

Пресс-упаковщик сена (ПУС)

Мясорубка (МР)

15

10

5

6

35

10

20

60

Данные о погодичной выручке (тыс. ден. ед.) от реализации одного из изделий:

1-й год наблюдений — 250;

2-й — 320;

3-й — 350;

4-й — 370;

5-й — 400;

6-й — 430.

2. Результаты графического представления рыночной информации (рис. 4):

Рис. 4. Матрица БКГ продуктового портфеля рассматриваемого предприятия

Заданные изделия согласно терминологии, принятой для матрицы БКГ, представляются:

Сеножатка — “трудные дети”;

Мотоблок — “звезда”;

Электромясорубка — “дойная корова”;

Прессупаковщик — “собака”.

Подготовка статистической информации для составления системы нормальных уравнений, необходимых для корреляционно-регрессионного анализа (КРА), и получения параметров прямой, характеризующей жизненный цикл рассматриваемого изделия (табл.4).

Таблица 4

Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

Номер года наблюдения (t)

Значения выручки,

тыс. ден.ед. (Вt)

t2

1

250

1

250

2

320

4

640

3

350

9

1050

4

370

16

1480

5

400

25

2000

6

430

36

2580

Формирование и решение системы нормальных уравнений метода наименьших квадратов для прямой.

Для поиска параметров a и b необходимо построить график изменения выручки в ППП Excel (рис.5).

Рис. 5. Динамика изменения выручки, тыс. ден. ед.

Затем с помощью функции «Добавить линию тренда» (рис.6). Уравнение, аппроксимирующее статическую информацию по выручке имеет вид (рис.7):

Рис. 6. Поиск параметров a и b в ППП Excel

Рис. 7. Эмпирический и теоретический линейные графики

зависимости выручки от номера года наблюдения

Вывод: общий вид аппроксимирующей прямой характеризует возрастающий участок кривой ЖЦИ. На рис. это соответствует участку ОАБ (более точная идентификация затруднительна ввиду недостаточности информации, например, о моменте начала ЖЦИ).

Параметры полученной прямой свидетельствуют о ее “крутом” восхождении, о быстром росте выручки. Совмещение этой информации с рис. 2 позволяет сделать вывод о том, что наблюдаемый этап ЖЦИ относится скорее к участку АБ логистической S-кривой, чем к участку ОА. Это свидетельствует о прохождении рассматриваемым изделием этапа “зрелость”.

6. Информация предшествующих этапов идентификации позволяет заключить, что рассматриваемое изделие относится к “звездам” предприятия. В отношении его уместны незначительные малозатратные модификации, поиск путей расширения сферы использования и масштабов рынка.

Пояснения к расчетам

Согласно данным табл.1 индивидуального задания надлежит построить матрицу БКГ и присвоить изделиям символические названия. Образец графического представления информации индивидуального задания (построения матрицы) приведен в расчетах к контрольной работе.

Согласно данным табл. 2 индивидуального задания надлежит, используя аппарат парного корреляционно-регрессионного анализа, определить, к какому этапу жизненного цикла (к какому участку кривой ЖЦИ) относится наблюдаемый участок кривой. В идеальном случае для этого следовало бы составить систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов (МНК) для эллипса и решить ее. На этой основе определить параметры эллиптической кривой (рис. 2), аппроксимирующей имеющуюся статистическую информацию, и воспользоваться этой кривой для идентификации наблюдаемого этапа ЖЦИ. Однако, учитывая трудоемкость такого экономико-статистического моделирования, ограниченность аудиторного времени, на занятии используется линейная корреляционно-регрессионная модель. По наклону прямой, при ее наложении на рис. 2, надлежит сформулировать вывод о наблюдаемом этапе ЖЦИ.

C целью получения эмпирического уравнения прямой, аппроксимирующей приведенную в табл.2 статистическую информацию, надлежит составить систему нормальных уравнений МНК вида:

,

где t — порядковый номер года статистических наблюдений;

T — продолжительность наблюдений, лет;

a, b — искомые значения коэффициентов регрессии для прямой вида:

Вt = a + b · t,

где Вt — наиболее вероятное ожидаемое значение выручки для любого года (t), исчисляемого с момента начала наблюдений.

Образец формирования и решения системы нормальных уравнений приведен в п. 3 и 4 примера отчета по занятию. Там же приведен вывод об идентификации наблюдаемого этапа

ЖЦИ вследствие мысленного совмещения прямой, полученной путем решения системы нормальных уравнений МНК, с рис. 2.

Такое же совмещение полученной прямой с рис. 3 позволяет уточнить результаты идентификации, проведенной ранее. Образец итога такой мыслительной деятельности приведен в п. 5 примера отчета по занятию.

Итоги идентификации наблюдаемого этапа ЖЦИ позволяют завершить идентификацию с использованием рис. 1 (матрицы БКГ). Пример результатов

соответствующей мыслительной деятельности приведен в п. 6 отчета.

Вопросы для проверки знаний:

1. Что понимают под кривой (графиком) жизненного цикла изделия (ЖЦИ) и какой она имеет вид?

2. Какие этапы выделяют на кривой ЖЦИ?

3. Как выглядит матрица Бостонской консультационной группы (БКГ) и для чего она используется?

4. Какие группы изделий выделяют на матрице БКГ?

5. Какие этапы ЖЦИ соответствуют группам изделий, выделяемым на матрице БКГ?

6. Как выглядит и что отражает логистическая S-кривая изделия?

7. Усматривается ли связь между матрицей БКГ, кривой ЖЦИ и логистической S-кривой?

Решение матриц контрольная 2010 по математике

Умножение Умножение матриц (Произведение матриц): Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Это условие не выполняется, произведение АВ не существует. Произведение матрицы и вектора Аb: Скалярное произведение векторов (b,с): Найти определитель матрицы А: В частности, формула вычисления определителя матрицы такова: = a11a22a33 − a11a23a32 − a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 − a13a22a31 =2*(-4)*5 – 2*4*2 – (-2)*5*5 + (-2)*4*(-1) +(-1)*5*2 – (-1)*(-4)*(-1) = -40 – 16 +50 + 8 – 10 + 4 = -4 Найти обратную матрицу А-1: Решение. каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1. Приведем все коэффициенты выше главной диагонали к 0, при помощи элементарных преобразований. Вычтем 3 — ую строку из всех строк, которые находятся выше нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы. Вычтем 2 — ую строку из всех строк, которые находятся выше нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы. Ответ. Как уже ранее упоминалось, мы при помощи элементарных преобразований переместили единичную матрицу из правой части в левую, при этом не нарушив ни одного правила работы с матрица. Квадратная матрица, которую Вы видите справа и есть обратная матрица к введенной Вами. Решение системы уравнений Ах=b: Условие Решение Найдем определитель главной матрицы, составленной из коэффициентов при X1 — n: Определитель главной матрицы системы уравнений не равен нулю, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение. Найдем его. Достоим главный определитель системы уравнений еще одним столбцом, в который вставим значения за знаком равенства. Теперь последовательно, при помощи элементарных преобразований преобразуем левую часть матрицы (3 × 3) до треугольного вида (обнулим все коэффициенты находящиеся не на главной диагонали, а коэффициенты на главной диагонали преобразуем до единиц). Вычтем 1 — ую строку из всех строк, которые находятся ниже нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы. Вычтем 2 — ую строку из всех строк, которые находятся ниже нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы. Вычтем 3 — ую строку из всех строк, которые находятся выше нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы. Вычтем 2 — ую строку из всех строк, которые находятся выше нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы. Определитель основной матрицы равен -4 Хотим сделать элемент [1,1] равным 1. Разделили всю строку 1 на элемент [1,1]=2. Сделали в 1 строке элемент 1 единичным. Обнулим 1 столбец: Из 2 строки вычли 1 строку, умноженную на элемент [1,2]=5. Из 3 строки вычли 1 строку, умноженную на элемент [1,3]=-1. Преобразование 1 столбца сделали. Хотим сделать элемент [2,2] равным 1. Разделили всю строку 2 на элемент [2,2]=1. Сделали в 2 строке элемент 2 единичным. Обнулим 2 столбец: Из 1 строки вычли 2 строку, умноженную на элемент [2,1]=-1. Из 3 строки вычли 2 строку, умноженную на элемент [2,3]=1. Преобразование 2 столбца сделали. Хотим сделать элемент [3,3] равным 1. Разделили всю строку 3 на элемент [3,3]=-2. Сделали в 3 строке элемент 3 единичным. Из 1 строки вычли 3 строку, умноженную на элемент [3,1]=6. Из 2 строки вычли 3 строку, умноженную на элемент [3,2]=6.5. Преобразование 3 столбца сделали. Ну вот вроде и все. Решение содержится в правом столбце: Быстренько сделаем проверку: Исходная матрица: Подставим в исходную матрицу полученные решения: в квадратных скобках элементы матрицы, в круглых решения системы уравнений

Матрицы и действия над ними — определитель матрицы, умножение и сложение матриц, транспонирование матриц, обратная матрица

Что такое матрица

Таблица чисел  вида

состоящая из  строк и  столбцов называется матрицей. Числа  называются ее элементами.

Под решением матрицы обычно понимают проведение таких операций как нахождение обратной матрицы, нахождение определителя, умножение матрицы на число и другое. Кроме того действия могут проводиться сразу над несколькими матрицами. То есть матрицы могут между собой складываться, перемножаться. Все эти так называемые решения матриц проводятся по определенным схемам или алгоритмам. Обратите внимание что действия над матрицами выполняются по определенным правилам и дело тут не в сложности этих правил, а в старательности и внимательности при вычислениях.

Определитель матрицы и его вычисление

Рассмотрим квадратную матрицу:

порядка . Из элементов этой матрицы составим всевозможные произведения так, чтобы они содержали по одному и только по одному элементу из каждой строки и каждого столбца. В каждом из этих произведений сомножители (которых будет ) расположим таким образом, чтобы первые индексы образовали перестановку . В результате полученные произведения будут иметь вид:

где  – некоторая перестановка чисел 1,2,3…n. Очевидно, что число всевозможных произведений составленных из элементов матрицы по приведенному выше правилу будет равно числу всевозможных перестановок из множества вторых индексов сомножителей произведений, то есть из чисел , или то же самое, числу перестановок из чисел , а таких перестановок будет . Каждая перестановка будет иметь некоторое число инверсий, образованных вторыми индексами сомножителей произведений. Условимся перед произведением ставить плюс если число инверсий четное (то есть перестановка вторых индексов четная), и минус, если число инверсий нечетное (то есть перестановка вторых индексов нечетная).

Просуммировав все произведения вида (*) составленные из матрицы и взятые с указанными знаками, получим число, называемое определителем.

Для определителя, как и для матрицы, используются такие понятия, как строка, столбец, главная и побочная диагонали и т. п. Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной, а матрица с определителем, равным нулю,— вырожденной.

Рассмотрим частные случаи определителей:

Определитель 2-го порядка:

 Определитель третьего порядка:

Для его вычисления удобно пользоваться следующей схемой:

Для определителей порядка выше третьего неудобно запоминать какую-либо символическую схему, так как, например, определитель уже четвертого порядка есть алгебраическая сумма 24 слагаемых, каждое из которых является произведением четырех сомножителей.

Минором какого-либо элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычерчиванием той строки и того столбца, которым принадлежит этот элемент.

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком .

В общем случае определителем  порядка, соответствующим квадратной матрице  порядка можно назвать число, равное сумме парных произведении элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля.

Обратная матрица

Пусть  – квадратная невырожденная матрица n-го порядка. Обратной матрицей  для матрицы  называется матрица, для которой справедливо равенство:

где  – единичная матрица

Обратная матрица  определена только для квадратных невырожденных матриц и вычисляется по формуле:

где  – определитель матрицы , а матрица  (союзная матрица) получается из матрицы  заменой всех ее элементов соответствующими им алгебраическими дополнениями.

Транспонирование матрицы

Замена каждой строки матрицы  ее столбцов называется транспонированием. Транспонированная по отношению к матрице  матрица обозначается .

Если задана матрица

то ее транспонированная матрица имеет вид:

Сумма матриц и произведение матрицы на число

Суммой матриц  и   называется матрица , элементы которой вычисляются по формуле:

Для суммы матриц используют обозначение

Произведением матрицы  на число  называется матрица , элементы которой вычисляются по формуле:

Для произведения матрицы на число используют обозначение .

Произведение матриц

Произведением матрицы  на матрицу  называется матрица , элементы которой вычисляются по формуле:

Из определения умножения матриц следует, что элемент  в матрице  является суммой произведений соответствующих элементов i-й строки матрицы  и j-го столбца матрицы . На рисунке схематично показано получение элемент  в произведении матриц

 

Для произведения матриц используют обозначение

 

Произведение матриц определено только в том случае, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведение матриц содержит столько строк, сколько имеет первая матрица, и столько столбцов, сколько имеет вторая матрица.

 

Контрольная работа по теме » Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем уравнений методом Гаусса, Крамера, матричным методом.»

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по теме » Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем уравнений методом Гаусса, Крамера, матричным методом.»»

Контрольная работа

По теме: «Матрица. Определители. Решение систем уравнений»

1. Даны матрицы:


A B


С D


E K

Вычислить:

  1. (2A – 4B) * C 16) B * (-4A +2C)

  2. (4B – 2A) * K 17) C * (2B – 3D)

  3. (2C – 3D) * E 18) C * (2K – 3E)

  4. (2D – 3C) * K 19) C * (-4D – 2B)

  5. A * (2C + 3D) 20) D * (-3C + 3B)

  6. B * (3A – 2E) 21) D * (-2E – 2A)

  7. (4D – 2C) * E 22) D * (5B – 4C)

  8. (-2E + 3D) * C 23) E * (-4B + 2A)

  9. (-2K + B) * D 24) E * (-4K – 2C)

10) (-2A — K) * B 25) E * (2K – 4C)

11)A * (3B + 2C) 26) E * (5A + 3B)

12) A * (2C – 4K) 27) K * (5B – 3A)

13)A * (-2C + 3K) 28) K * (2D + 3C)

14) B * (2E – 3D) 29) K * (2E + 2D)

15) B * (2D + 3E) 30) K * (-3A + 2D)

2. Решить систему уравнений:

1) Матричным способом

2) Методом Гаусса

3) Методом Крамера

Вариант:

1) 11) 21)

2x + y +z =7 5x – 3y – z = -6 -x – y + z = -4

x + 2y + 7z = 8 3x + y + 2z = 7 -2x + y – 3z = 3

x + y + 2z = 9 y + z = 4 4x – y – 3z = 5

2) x + 2y + 3z = 3 12) 3x + 4y – 3z = 11 22) 5x + y – z = -2

3x + y + 2z = 7 2x + y – 3z = 3 3x – y + 2z = 5

2x + 3y + z = 3 -3x – y + 5z = -3 2x + 2y – z = -1


3) 6x + 2y – z = 2 13) x – y – z = 0 23) 7x – 3y – 2z = 6

4x – y + 3 = -3 -x + 3y + 2z = 3 x + 3y + z = 9

3x + 2y -2z = 3 4x – y + 3z = -1 2x – y – 2z = 0

4) 14) 24)

2x + y + 3z = 13 -x – y + 2z = -2 x + y = 3

x + y + z = 6 -3x + у +5z = 1 -x – y – 4z = 1

3x + y + z = 8 2x + y + z = 7 5x – 2y + z = 0


5) 2x + y – z = 6 15) 4x – y + 3z = 8 25) 4x + 4y + z = 7

3x – y + 2z = 5 -x + 3y + 2z = 9 3x – y + z = 2

4x + 2y – 5z = 9 x – y – z = -4 -2x – y + 2z = 5


6) x – 2y + 3z = 6 16) 5x – 4y + z = -4 26) 2x + 2y + z = 9

2x + 3y – 4z = 7 2x – y – z = 1 2x + y – 3z = 3

3x – 2y – 5z = 6 3x – y + 2z = -1 -x – 2y + 2z = -4

7) 5x + y – 3z = -2 17) 3x – y + 2z = 5 27) 3x – 4y + z = -6

4x + 3y + 2z = 16 2x – y + z = 2 x + 3y + 4z = 4

2x – 3y + z = 17 5x – 4y + 2z = 2 2x – 3y – 2z = -2

8) 18) 28)

3x – 2y + z = 10 x – y + 2z = 2 11x + 2y – z = -1

x + 5y – 2z = -15 2x – 3y + z = —1 10x + z = 3

2x – 2y – z = 3 -3x + y – z = -5 x – y + z = 2


9) 5x – 3y + 4z = 11 19) 2x + y – 2z = 4 29) 4x + y – 5z = 5

2x – y – 2z = -6 -2x + y + z = -1 x – 5y + 5z = -3

3x – 2y + z = 2 -3x – y + 3z = -5 -x + y – z = -1


10) 5x – 3y + 4z = 6 20) -x + y + 2z = 2 30) 2x + 2y – z = -1

2x + y + z = 0 3x – 2y – z = 1 2x – y = -1

x – 2y + z = 0 5x + y – z = 10 2x + 3y +5z = 18

Матрица управления

— обзор

29.6.3 Аффинная структура управления

Рассмотрим снова пространственное рациональное движение сплайна со степенью n. Он описывается матрицей преобразования M ( t ), см. (29.1) и (29.25), компоненты которой являются кусочно-полиномиальными функциями (сплайнами) степени n. Следовательно, можно представить матрицу преобразования в форме B-сплайна (или даже в форме Безье, в случае пространственного рационального движения),

(29.27) M (t) = ∑iCiBi (t), t∈ [a, b],

с управляющими матрицами 4 × 4 C i и B-сплайнами B i ( t ) , определенный с помощью подходящей ассоциированной последовательности узлов. Подобно матрицам преобразования M ( t ), матрицы коэффициентов Ci = (c (i) j, k) j, k = 0,…, 4 удовлетворяют

(29.28) c0,1 (i) = c0, 2 (i) = c0,3 (i) = 0, i = 0,…, N.

Условие ортогональности (29.3), однако, обычно не выполняется (за исключением матриц управления, описывающих позиции, например.] Bi (t),

с контрольными точками C i p и весами p 0 C ( i = 0,…, N ). В качестве альтернативы, можно снова использовать точки Фарина, чтобы указать весовые отношения, ( C i -1 + C i ) p ( i = 1,…, N ).

Рассмотрим движущийся объект ô, который описывается как ограниченный набор точек в движущейся системе. Собирая контрольные точки и точки Фарина траекторий, мы получаем контрольных позиций C i ô и позиций Фарина ( C i −1 + C i ) ô Как правило, преобразования C i и ( C i −1 + C i ) не сохраняют жесткость (т.е.е. расстояния и углы) объекта, поскольку условие ортогональности (29.3) не выполняется. Позиции управления и Фарина являются аффинными изображениями движущегося объекта, поскольку матрицы описывают аффинные отображения (с сохранением соотношений и параллелизма) из-за (29.28). Комбинация управления и позиций Фарина называется аффинной управляющей структурой , см. [23], [47].

Пример показан на рис. 29.10а, б. Пространственное рациональное движение (степень 6) движущегося единичного куба (а) было создано путем составления сферического рационального движения, показанного на рисунке 29.6 с подходящей траекторией начала координат (рациональная кривая Безье степени 6). Мы выбрали v * 0 ≡ 1 в (29.25), поэтому результирующее пространственное движение все еще имеет степень 6. Аффинное управление и положения Фарина (b) получены путем сбора контрольных точек и точек Фарина сгенерированных траекторий. точками движущегося единичного куба.

Рисунок 29.10. Два пространственных рациональных движения (a, c) степени 6 движущегося единичного куба и их аффинная управляющая структура (b, d), состоящая из позиций управления (сплошное) и позиций Фарина (каркас).Для обоих движений соответствующее сферическое движение показано на рисунке 29.6.

Аффинная управляющая структура не подходит для проектирования сферической части пространственного рационального движения. В частности, любое изменение формы аффинных контрольных позиций и / или связанных весов (позиций Фарина) может повлечь за собой нарушение условия ортогональности (29.3). Сферическая часть должна быть спроектирована с внутренней структурой управления сферическими рациональными движениями. Структуру аффинного управления можно использовать для проектирования поступательной части движения, поскольку можно применять произвольные переводы к положениям аффинного управления.Это показано на рис. 29.10c, d, где ко второму контрольному положению был применен перенос.

Аффинную управляющую структуру можно использовать для эффективного создания ограничивающего объема для движущегося объекта. Этот факт имеет потенциальное применение для обнаружения и предотвращения столкновений; его также можно использовать для приблизительного расчета огибающих. Если веса положительные, то любое промежуточное положение движущегося объекта содержится в выпуклой оболочке аффинных контрольных позиций.Если было выбрано v * 0 ≡ 1 (что в большинстве случаев будет иметь место в приложениях), то знаменатель пространственного рационального движения сплайна будет суммой четырех квадратов, см. (29.19). Следовательно, веса в основном будут положительными; их всегда можно сделать неотрицательными, разбив рациональное движение шлицев на подходящие более мелкие сегменты.

В качестве примера мы демонстрируем свойство выпуклой оболочки плоского рационального движения, см. Рис. 29.11. Любое плоское рациональное движение шлицев плоскости x 1 x 2 может быть получено из (29.25), применив кинематическое отображение к кривым прообраза Q ( t ) в эллиптическом 3-м пространстве с q 1 ( t ) ≡ q 2 ( t ) ≡ 0 и выбрав v 3 ( t ) ≡ 0. Для более подробного геометрического обсуждения плоских рациональных движений читатель должен обратиться к [48]. Как видно там, соответствующая аффинная управляющая структура состоит из эквиформных изображений движущегося объекта.

Рисунок 29.11. Вычисление выпуклой оболочки плоского рационального движения. Движение и его управляющая структура (а), а также выпуклые оболочки, полученные после разделения кривой на четыре сегмента (б).

Планарное рациональное движение вместе с его (равноформным) управлением и положениями Фарина показано на рисунке 29.11a. Полученная выпуклая оболочка ограничивает движение объекта. Этот результат можно сделать более точным, разделив движение на более мелкие сегменты и создав выпуклую оболочку результирующих управляющих структур, см. Рисунок 29.11b.

Та же идея может быть применена к пространственным рациональным движениям шлицев. Однако вычисление выпуклой оболочки в 3D становится более дорогостоящим, и предпочтение отдается альтернативным методам (например, ограничивающим прямоугольникам).

% PDF-1.4 % 370 0 объект > эндобдж xref 370 77 0000000016 00000 н. 0000002530 00000 н. 0000002689 00000 н. 0000003344 00000 п. 0000003395 00000 н. 0000003534 00000 н. 0000003673 00000 п. 0000003812 00000 н. 0000003951 00000 н. 0000004096 00000 н. 0000004363 00000 п. 0000004682 00000 н. 0000005229 00000 п. 0000005588 00000 н. 0000005615 00000 н. 0000005729 00000 н. 0000006220 00000 н. 0000006491 00000 н. 0000007019 00000 п. 0000007860 00000 н. 0000008002 00000 н. 0000008493 00000 п. 0000008655 00000 н. 0000008924 00000 н. 0000009399 00000 н. 0000009426 00000 п. 0000010018 00000 п. 0000010745 00000 п. 0000011409 00000 п. 0000012156 00000 п. 0000012894 00000 п. 0000013559 00000 п. 0000014139 00000 п. 0000014532 00000 п. 0000014777 00000 п. 0000015286 00000 п. 0000017676 00000 п. 0000018195 00000 п. 0000018265 00000 п. 0000018372 00000 п. 0000026479 00000 п. 0000026764 00000 н. 0000027164 00000 п. 0000027234 00000 п. 0000027515 00000 п. 0000042646 00000 п. 0000057468 00000 п. 0000057582 00000 п. 0000057708 00000 п. 0000057786 00000 п. 0000058065 00000 п. 0000058440 00000 п. 0000058827 00000 н. 0000069121 00000 п. 0000075626 00000 п. 0000076151 00000 п. 0000076275 00000 п. 0000076353 00000 п. 0000076641 00000 п. 0000076719 00000 п. 0000077007 00000 п. 0000077085 00000 п. 0000077373 00000 п. 0000077451 00000 п. 0000077739 00000 п. 0000077817 00000 п. 0000078103 00000 п. 0000078181 00000 п. 0000078469 00000 п. 0000080072 00000 п. 0000103965 00000 н. 0000104026 00000 н. 0000104140 00000 н. 0000104254 00000 н. 0000104388 00000 п. 0000002345 00000 н. 0000001872 00000 н. трейлер ] / Назад 156289 / XRefStm 2345 >> startxref 0 %% EOF 446 0 объект > поток hb«a`X Z Ȁ

Матричное решение для контроля доступа к дверям для крупных предприятий

Решения

Контроль доступа на основе пользователей, зон и времени

Бывают случаи, когда в доступе пробивает посторонний человек.Контроль доступа по отпечатку пальца — наиболее широко используемое решение для ограничения несанкционированного доступа в корпорациях. Для ограничения неавторизованного доступа зона доступа — это заранее определенная физическая область, для которой требуются определенные политики доступа. Матрица COSEC контролирует, кто (пользователь) куда (зона доступа) и когда (время) идет для каждой зоны доступа. Используя эту функцию, сотруднику одного отдела можно запретить вход в другой отдел. Точно так же для зоны могут быть назначены политики доступа на основе времени.

Более высокая масштабируемость и надежность

В связи с растущим спросом на предотвращение угроз безопасности и необходимостью централизованного управления возникает необходимость внедрения надежной и высокомасштабируемой системы контроля доступа.Matrix предоставляет богатые веб-функциональные возможности, к которым можно получить доступ из любого места. Система Matrix Access Control обслуживает потребности всех типов организаций, независимо от их размера. Это архитектура на основе IP с меньшим количеством проводов и поддержка до 65 000 устройств и одного миллиона пользователей.

Расширенные функции контроля доступа для уязвимых зон

Для критически важных объектов инфраструктуры сегодня все более ценными становятся передовые решения по управлению доступом.Matrix предоставляет высококлассные передовые биометрические функции системы контроля доступа к дверям, такие как первый пользователь, правило двух человек, зона мертвого человека, защита от прохода, ловушка человека, что обеспечивает дополнительную безопасность для чувствительных зон.

Мгновенные уведомления об исключениях

Уведомления

по SMS и электронной почте о любом нарушении политики доступа и расширенные функции контроля доступа помогают предпринять упреждающие действия до того, как произойдет инцидент. Чтобы правильно отслеживать систему контроля доступа, администратора или службы безопасности, требуются уведомления.Matrix COSEC позволяет получать уведомления о посещении, отпуске и доступе к мероприятиям с помощью SMS и уведомлений по электронной почте.

Интеграция с пожарной сигнализацией и видеонаблюдением

Решение

Matrix Access Control явно построено на открытой платформе, которая может быть легко интегрирована с любым сторонним оборудованием, таким как пожарная сигнализация и видеонаблюдение. Это становится критическим во время непредвиденного инцидента, такого как внезапный пожар, когда все должны быть безопасно эвакуированы из помещения.Интеграция пожарной сигнализации и видеонаблюдения позволяет пожарной тревоге генерировать триггер в случае любой неудачи. Этот триггер немедленно откроет все двери и начнет запись события. Точно так же он обеспечивает надежную и безопасную интеграцию с турникетом, барьером стрелы, треногой и другими подобными воротами доступа. Следовательно, Matrix обеспечивает более тесную интеграцию для дополнительных функций и повышенной безопасности.

Контрольных наборов линейных систем управления на матричных группах и приложениях

Мы рассматриваем последние результаты по контрольным наборам линейных систем управления на матричных группах.Отметим также некоторые приложения систем с алгебраическими структурами.

1. Введение

Обзор посвящен системе управления матричными группами и ее приложениям. Для данной группы матриц с матричной алгеброй мы вводим понятие нормализатора и упоминаем некоторые классы систем управления внутри нормализатора, которые имеют соответствующие приложения во многих областях. Мы концентрируем обзор на классе линейных управляемых систем на евклидовых пространствах и матричных группах. Фундаментальным понятием в этой теории является свойство управляемости системы управления, которое дает ответ на следующий трудный вопрос.При конкретном состоянии системы возможно ли достичь какого-либо произвольного состояния по допустимым траекториям за положительное время? Или лучше, есть ли в государственном пространстве какие-то регионы, где сохраняется управляемость? Для этого мы вводим понятие управляющего множества в евклидовых пространствах, а затем и в группах матриц, которые являются основными темами этого краткого обзора.

Почему нам нужно рассматривать динамику или даже системы управления на матричных группах? Что ж, многие подходящие приложения связаны с физическими проблемами, в которых пространство состояний представляет собой матричную группу.Теорема Нётер [1] утверждает, что всякая дифференцируемая симметрия действия физической системы имеет соответствующий закон сохранения. И можно связать симметрию с динамикой через понятие инвариантных векторных полей на матричных группах.

Например, великолепная задача под названием The Brachistochrone , представленная Бернулли в Acta Eruditorum в 1696:

“ Найдите форму кривой, по которой мяч, скользящий из состояния покоя и ускоренный силой тяжести, будет скользить (без трения) из одной точки в другую ».

Эта задача была решена И. Ньютоном, Дж. Бернулли и другими и открыла новую эру в математике [2]. Недавно авторы [3] показали, что эта проблема, как и многие другие, может быть смоделирована как система управления на некоторой конкретной матричной группе следующим образом. Рассмотрим множество Здесь, — гравитационная постоянная, — множество допустимых управляющих функций со значениями на компактном множестве, содержащем, — управление. Оказывается, что эта модель эквивалентна системе управления. Динамика, определяемая транспонированными векторами-столбцами, порождает размерную алмазную алгебру Ли со скобками, и принадлежит центру этих двух векторов. Эти два вектора являются инвариантными векторными полями в состоянии пространства, которое является группа матриц с матричной алгеброй Ли

Модель , управляющая ориентацией спутника на орбите , задается группой матриц, которая является полупрямым произведением между группой вращения размерности с евклидовым пространством [4, 5].В этом случае динамика системы определяется двумя инвариантными векторными полями на элементах матричной алгебры Ли, определяемой полупрямым произведением кососимметричных матриц третьего порядка и

. элементы управления для двухкомпонентной модели химиотерапии рака с квадратичной целью [6]. Здесь система определяется двумя элементами алгебры матриц нулевого следа второго порядка. Управляемость такого рода систем управления означает возможность преобразования любого начального состояния; скажем, больной, в другом здоровый.Математические условия управляемости для такого рода систем можно найти в [7] и цитируемой там литературе. Стоит отметить, что в этой ссылке авторы используют фундаментальные понятия теории Ли как формы Картана-Киллинга для полупростых алгебр. В этом прелесть математики: какой бы абстрактной ни была математическая концепция, всегда есть возможность использовать ее в конкретном приложении.

Для дальнейших ссылок на реальные приложения геометрической теории управления на матричных группах мы упомянем [8–15].Для более теоретической точки зрения мы рекомендуем [16–20]. За конкретными теоретическими результатами о линейных системах управления на группах отсылаем читателя к [7] и ссылкам в ней.

2. Управляющие множества линейной системы управления в евклидовых пространствах

Евклидово пространство размерности задается декартовым произведением копий действительных чисел с учетом канонической топологии и дифференциальной структуры.

2.1. Классический пример

Мы начинаем этот раздел с очень известного примера из книги Понтрягина, [19]. Остановить поезд на станции за минимальное время . Рассмотрим идеальный случай, когда поезд движется по прямой без трения, и обозначим как расстояние от поезда до станции во время, которое считается началом линии. Согласно закону Ньютона сила определяется как масса, а масса — ускорением. Конечно, можно предположить. Мы получаем пару обыкновенных дифференциальных уравнений, управляемых возможными комбинациями между ускорением и торможением, следующим образом: Вот семейство функций, которые мы называем допустимыми, в зависимости от возможных стратегий, которые вы рассматриваете для управления поездом, Числа и представляют максимум и минимальные стандартные нормализованные скорости.С математической точки зрения мы могли бы рассматривать множество локально интегрируемых измеримых функций, определенных на отрезках вещественной прямой Но, а также пространство непрерывных функций или даже кусочно-постоянные функции возможны и уместны. Эти три вида управления гарантируют существование и уникальность решения, связанного с каждым начальным состоянием и для каждой стратегии. Есть ли решение этой проблемы? В утвердительном случае, как доказать его существование, а еще лучше, как вычислить оптимальное решение?

Как видим, данная модель может быть представлена ​​в матричном виде.Фактически,

Каждый выбор управления порождает обыкновенное дифференциальное уравнение. Если решение с контролем и определенным начальным условием достигает источника в некоторый положительный момент времени, то контроль считается успешным. Такого контроля может не быть или много. Если их несколько, можно отдать предпочтение одному из них в зависимости от рассматриваемых критериев, в нашем случае минимального времени. Задача управления здесь заключается в следующем: найти такое, чтобы интегральная кривая системы, начинающейся и управляющая, достигала начала плоскости за минимальное время.

2.2. Линейная система управления

В более общем случае мы вводим классическую линейную систему управления следующим образом [21]. Классическая линейная система управления состоянием пространства определяется семейством обыкновенных дифференциальных уравнений, управляемых действительными функциями. Другими словами, дрейф управляется двигателями через различные компоненты интегрируемой функции, где топологически замкнута. называется неограниченным, если и ограниченным в другом случае.

Классически эта система записывается как Столбцы матрицы затрат называются векторами управления.

Учитывая начальное условие и управление, решение в любой момент времени, обозначенное как, описывается через формулу вариации параметров. Фактически, из теоремы Каратеодори существует единственное решение такого, что. Фактически, из фундаментальной теоремы исчисления следует, что здесь экспоненциальное отображение матрицы определяется как где — тождественное отображение.В частности, набор описывает кривую, начиная с момента, достигая каждого элемента, определенного контролем, в положительное и отрицательное время.

Положительная орбита определяется как объединение положительной орбиты до момента времени, элементы которой являются достижимыми точками от начала координат в данный момент. Точнее, с другой стороны, отрицательная орбита системы, которая задается, представляет собой набор состояний, которые могут достичь начала координат посредством решения положительного времени и того же самого для.Наконец, для каждого из них — набор достижимости из

. Для вещественной матрицы порядка мы обозначаем спектр, т. Е. Набор -собственных значений, и спектр Ляпунова, что означает наборы действительных частей матрицы. Собственные значения в Обозначим наименьшим -инвариантным подпространством, которое содержит образ То есть, можно ограничить линейное отображение и, где Обозначим через матрицу Калмана, определяемую произведениями степени с Мы говорим, что удовлетворяют условие ранга Калмана, если, которое является топологической размерностью.

2.3. Наборы элементов управления и управляемость

Свойством управляемости системы управления является возможность соединения любых двух точек пространства состояний посредством конкатенации элементов управления в положительное время. Однако это свойство слишком сильное и верно лишь для некоторых систем. Таким образом, важно знать некоторые регионы, где сохраняется управляемость. Это основная идея введения понятия контрольного множества.

Определение 1. является управляемым, если для каждого

Более реалистичным подходом является понятие набора управления [16].

Определение 2. Подмножество называется контрольным множеством, если для каждого (i) существует такое, что для любого; (ii), где обозначает топологическое замыкание; (iii) является максимальным относительно условий (i) ) и (ii).

Эта концепция применяется к произвольным системам ограниченного управления на поверхностях или даже коллекторах. Для евклидовых линейных систем управления существует следующий фундаментальный результат Колониуса-Климана [16].

Теорема 3. Позвольте быть ограниченной линейной системой управления, которая удовлетворяет условию ранга Калмана.Следовательно, (1) Существует уникальный набор управления с непустым внутренним пространством и формой. Кроме того, он является управляемым внутри набора управления. (2) Результаты глобальной управляемости могут быть получены с помощью,

Пример 4. Следующий пример появляется в книге [16], и мы включаем его, потому что он первый в этой теории. Рассмотрим двумерную ограниченную линейную систему управления. Решения в явном виде задаются формулой. Оказывается, что (1) сингулярность, исходящая из и из, является обеими седловыми точками; (2) и.

Эти факты легко увидеть, если нарисовать обе седловые точки. Единственный контрольный набор читает как

Пример 5. В примере поезда система ограничена, удовлетворяя условию ранга Калмана, ранга и, следовательно, связанная система является управляемой. Следовательно, это единственный контрольный набор.

Более того, в этом случае можно показать этот факт напрямую; т.е. из любого начального условия существует явная кривая, переводящая эту точку в начало координат через положительное решение.Сообщаем, что принцип максимума Понтрягина (Ленин Прайс в России) решает оптимальную задачу, показывающую, что оптимальное управление живет на границе и имеет тип bang-bang, то есть кусочно-постоянное управление со значениями в углу интервал [19]. В этом случае и минимальная временная кривая строится максимум с одной сменой управления. Итак, внутри семейства парабол, порожденных решениями, вы находите две определенные параболы с контролем и с контролем, достигающие начала координат.Следовательно, начиная с любого произвольного начального состояния за пределами этих кривых, вы выбираете уникальную параболу, от которой, начиная и двигаясь в положительное время, попадает в одну из кривых, или затем вы меняете элемент управления, чтобы достичь цели.

Далее опишем без доказательства основные факты управляемости неограниченной линейной системы управления на. Эти свойства сильно зависят от неограниченности множества. Очевидно, что неограниченный случай дает больше возможностей для характеристики управляемости.

Если система не ограничена, положительная орбита является векторным подпространством. Фактически, алгебраическая структура зависит от структуры векторного пространства при гипотезах. Позвольте и быть действительным числом. Оказывается, что и тоже являются элементами. Кроме того, Таким образом, является векторным подпространством для любого. С другой стороны, если из этого следует, что для этого вам просто нужно сначала рассмотреть контроль и остановиться в исходных единицах времени. Поскольку объединение семейства серповидных подпространств также является подпространством, мы заключаем, что оно также является подпространством.В этом случае условие ранга Калмана эквивалентно управляемости.

Следующие результаты являются фундаментальными для теории линейных управляемых систем на евклидовых пространствах [21].

Теорема 6. Позвольте быть неограниченной линейной системой управления на. Он содержит следующее: (1) Для каждого,. (2) управляемый. (3) , для каждого

Пример 7. Рассмотрим неограниченную линейную систему управления в плоскости, определяемой динамикой Мы имеем.Итак, и согласно предыдущему результату система не управляема. Кроме того, для каждого — Следовательно, это контрольный набор, но с пустым внутренним пространством. В частности, любое решение, начинающееся с начала координат, не может покинуть ось.

Пример 8. Рассмотрим линеаризацию в некоторой точке нелинейной системы управления, исходящей от спутника на околоземной орбите, где и является замкнутым подмножеством с

Система удовлетворяет условию ранга Калмана. Итак, если предположить, линеаризованная система управляема.Теперь, с практической точки зрения, это ограниченная система управления, которая также удовлетворяет. Следовательно, линеаризованная система является управляемой. Таким образом, исходная нелинейная система локально управляема в окрестности. Если по какой-либо причине спутник выходит с орбиты, вы можете двигаться по выбранному оптимальному пути по своему желанию, приближаясь к исходной орбите до некоторой точки; скажем так. Если есть возможность, вы можете повторить какую-то идею и так далее, чтобы эффективно выйти на орбиту.

3.От евклидовых пространств к матричным группам

В этом разделе мы сначала вводим несколько ингредиентов, касающихся матричных групп и матричных алгебр Ли, которые нам необходимы для расширения понятия линейной управляющей системы с евклидовых пространств на матричные группы; см. [22–26].

3.1. О группах матриц. из которых является открытым подмножеством векторного пространства всех вещественных матриц порядка. Поскольку он изоморфен евклидову пространству, отсюда следует, что топология и дифференцируемая структура групп, которые мы рассматриваем, происходят из этого евклидова пространства размерности.

Аналитическое отображение, определяемое как левые переводы на, является диффеоморфизмом, что означает, что и его обратное отображение являются дифференцируемыми.

Алгебра Ли происходит от понятия инвариантных векторных полей. Обозначим через множество -векторных полей на По определению элемент удовлетворяет следующему: для любого значения in, обозначаемого через или, иногда является вектором касательного пространства точки at, где мы заметили, что в нашем случае здесь обозначает касательную пространство в единичном элементе, которое является не чем иным, как векторным пространством всех вещественных матриц порядка. Фактически, для любой матрицы дифференцируемая кривая удовлетворяет и

Определению 9. Мы говорим, что это левоинвариантное векторное поле на ifHere, или обозначает дифференциал в тождестве

Другими словами, чтобы определить левоинвариантное векторное поле на, нам просто нужно определить касательный вектор в единичном элементе. Фактически, в любой точке значение задается производной левых переводов. А именно:

Поскольку любое левоинвариантное векторное поле определяется своим значением в единице, оказывается, что множество всех левоинвариантных векторных полей на, обозначенных как, изоморфно касательному пространству

Векторное пространство с приложением называется скобкой и определяется превращениями в матричную алгебру, которая называется алгеброй Ли.

Конечно, скобка бывает билинейной и кососимметричной. Последнее свойство означает это. Кроме того, оно удовлетворяет тождеству Якоби,

Подпространство является подалгеброй, если и оно является идеалом, если

Пример 10. В дальнейшем мы покажем алгебру Ли соответствующей группы матриц: (1). (2) , множество вещественных матриц порядка n. (3), где для и — -мерная сфера. (4), кососимметричные матрицы. Здесь — матричная группа ортогональных матриц.(5), где и для любого, (6) Матрицы с нулевым следом представляют собой матричную алгебру группы матриц, порядковые матрицы с определителем 1. (7) Алгебра Гейзенберга имеет такой базис, который является единственной ненулевой скобкой. Фактически группа Гейзенберга имеет матричное представление Производная от at определяет

Определение 11. Алгебра Ли выглядит следующим образом: (1) Абелева , если для любого из них (2) Нильпотентный , если центральный ряд стабилизируется в (3) Разрешаемый , если производный ряд стабилизируется в (4) Полупростый , если наибольшая разрешимая подалгебра в нуле

Группа Ли называется абелевой, нильпотентной, разрешимой и полупростой, если ее группа Ли алгебра обладает тем же свойством.

Замечание 12. Хорошо известно, что экспоненциальное отображение является локальным диффеоморфизмом. По сути, обратимый. Таким образом, из теоремы об обратном отображении следует, что существует такая окрестность единицы, которая является диффеоморфизмом. Более того, для нильпотентных и односвязных групп Ли, таких как группа Гейзенберга, это глобальный диффеоморфизм, что означает

Гомоморфизм между двумя матричными группами и называется гомоморфизмом матричных групп. Биективный гомоморфизм матричной группы с самим собой называется автоморфизмом матричной группы.Если связно, то множество -автоморфизмов представляет собой матричную группу с алгеброй Ли, [25].

Замечание 13. Внутренняя связь между гомоморфизмом групп матриц и его производной определяется выражением, которое исходит из коммутативной диаграммы

Поскольку это карта трассировки, из этого следует, что, в частности, если ее экспонента имеет определитель 1.

3.2. Нормализатор и линейные векторные поля

Как мы видели, линейная система управления записывается как по существу, зависит от двух классов динамики: (1) линейное дифференциальное уравнение, которым нужно управлять; векторные поля на.

Если мы хотим перейти от группы к матричной группе, нам сначала нужно понять ее динамику. Решение линейного дифференциального уравнения, определяемого матрицей с начальным условием, читается как Мы замечаем, что связанный с ним поток So, для любого, принадлежит группе автоморфизмов.

С другой стороны, для любого, векторное поле, определенное с помощью,, является инвариантным при преобразовании, зависящем только от своего значения в начале координат. Фактически, решение соответствующего дифференциального уравнения с начальным условием дается формулой

Простое вычисление показывает это.Следовательно, линейное приложение преобразует инвариантное векторное поле в инвариантное векторное поле. Предыдущее обсуждение позволяет нам достичь концепции нормализатора, который играет роль в теории геометрических систем управления.

Позвольте быть матричной группой Ли с алгеброй Ли как набор левоинвариантных векторных полей на. Обозначим через алгебру Ли все гладкие векторные поля на. Нормализатор in — это множество. Конечно, для любого постоянного управления векторное поле является элементом нормализатора. Фактически, поскольку это абелева алгебра Ли, то для любого инвариантного векторного поля Итак, мы получаем, что, конечно, также инвариантно. .

В дальнейшем обозначает алгебру Ли группы матриц и алгебру Ли всех производных матрицы. По определению, элемент является линейным преобразованием, удовлетворяющим правилу Лейбница относительно скобок Ли, т. Е.

Определение 14 . Линейное векторное поле на матричной группе определяется следующим требованием: его потоки являются бесконечно малым автоморфизмом, что означает, что

Оказывается, что (см. [27])

Связь между производными и линейными векторными полями дается следующим образом.

Замечание 15. Для любого В частности, из коммутативной диаграммы

Если группа является связной и односвязной группой нильпотентных матриц, экспоненциальное отображение является диффеоморфизмом. Таким образом, с учетом вывода можно явно вычислить дрейф по приведенной выше формуле с помощью логарифмического отображения следующим образом. Пусть, тогда

Пример 16. Рассмотрим разрешимую группу Ли размерности два

с алгеброй Ли и Поскольку она односвязна, алгебра Ли дифференцирования совпадает с нормализатором Take.Индуцированное линейное векторное поле, заданное формулой

Пример 17. Позвольте быть односвязной группой матриц Гейзенберга размерности три с алгеброй Ли и Простое вычисление показывает, что алгебра Ли -дифференцирований является шестимерной и задается согласно [ 27], грань линейного векторного поля, связанная с дифференцированием, задается формулой

. Особый класс линейного векторного поля задается внутренними автоморфизмами группы. Позвольте быть неабелевой алгебры Ли и.Определите векторное поле следующим образом: Как видно, это автоморфизм с обратным. Оценка векторного поля в любой точке осуществляется по определению

Пример 18. Давайте рассмотрим группу евклидовых движений плоскости и В этом случае для генератора соответствующее линейное векторное поле, определяемое внутренними автоморфизмами, имеет вид

Для генератора получаем

4. Управляющие множества линейных систем управления на матричных группах

В [28] автор исследует конкретный класс линейных систем на матричных группах.После этого Аяла и Тирао дают следующее формальное определение линейной управляемой системы на группах Ли; см. [7] и ссылки в ней.

4.1. Определение и решение. мыслим как набор левоинвариантных векторных полей. Входные функции принадлежат классу допустимых управлений.Точнее, элементы являются локально интегрируемыми функциями, с

Линейные системы управления важны как минимум по двум причинам. Во-первых, как мы показали, они являются естественным обобщением классической линейной системы управления на евклидовом пространстве. Кроме того, Жуан [29] доказал, что это актуально с теоретической и практической точек зрения; смотрите также. Фактически, он показывает, что любая общая система управления на дифференциальном многообразии эквивалентна инвариантной системе управления на однородном пространстве

или эквивалентна линейным системам управления на однородном пространстве

Для полноты картины мы показываем формулу, которая позволяет вычислить решения, когда вы знаете поток дрейфа.

Теорема 20. Рассмотрим постоянное допустимое управление Таким образом, векторное поле имеет решение, заданное формулой

, где и для каждого из них является однородным полиномиальным отображением степени. Первые члены получаются по следующей рекурсивной формуле:

Пример 21. Рассмотрим алгебру Ли со следующими образующими: где единственная ненулевая скобка. Группа есть; его элементы имеют форму, с групповой операцией «», определенной как

. С другой стороны, экспоненциальное и логарифмическое отображения задаются как

. Рассмотрим систему, заданную формулой, в которой линейное векторное поле определяется своими потоками следующим образом : Следовательно, система имеет вид конечная сумма Итак, используя правило экспоненты, -решение явно задается формулой

4.2. -Разложение, индуцированное выводом

Прежде чем сформулировать основные результаты об управляющих множествах линейных управляемых систем на группе матриц, нам нужно явно разложить алгебру Ли, индуцированную любым заданным выводом. Напомним, что линейное преобразование удовлетворяет правилу Лейбница относительно скобки Ли.

Для собственного значения действительное обобщенное -собственное подпространство определяется формулой Здесь — комплексификация и, обобщенное собственное подпространство и расширение от до.

Получается, что если — собственное значение, а в противном случае — ноль [22]. Теперь рассмотрим -подпространства, где if не является действительной частью любого собственного значения. Получаем

Следовательно, можно разложить как, где Оказывается, что -инвариантные алгебры Ли и, нильпотентны.

Это разложение позволяет понять тополого-динамическое поведение. Общие свойства векторных полей можно найти в [30].

4.3. Множества управления и управляемость

Соответствующие группы связных матриц алгебр Ли,,,, и обозначаются как,,, и, соответственно.Эти группы играют фундаментальную роль в понимании динамики системы, как показано в [7] и ссылках в ней. Все эти группы замкнуты и инвариантны по потоку. Более того, если — разрешимая группа, то разложима, что означает, что.

Далее мы устанавливаем основные свойства управляющих множеств линейной системы управления на матричной группе. Как и раньше, имеют то же значение, но теперь применительно к системе

4.3.1. Существование наборов управления

Наша система управления называется локально доступной в if для всех наборов, имеет непустую внутреннюю часть и доступна локально, если она доступна локально в любом состоянии. В этом обзоре мы всегда предполагаем, что это открытый набор.В частности, система удовлетворяет условию ранга алгебры Ли (), что означает, что, следовательно, она локально доступна и при этом условии существует множество управления с непустой внутренней частью для, [16]. Фактически, единственный набор элементов управления, содержащий элемент идентификации, читается как «Кроме того, система, ограниченная внутренним пространством, является управляемой.

Эффективное вычисление контрольного набора — сложная задача. См., Например, книгу [16], где авторы используют методы численного анализа, чтобы приблизиться к форме набора управления.

4.3.2. Топологические свойства наборов управления

Обозначим, что и Если разложим, можно доказать, что множества и содержатся в Следовательно, если набор управления ограничен, мы получаем это и также ограничены. В свою очередь, ограниченность этих трех наборов может означать в некоторых случаях ограниченность. В [7] и цитированной там ссылке доказаны следующие два результата.

Теорема 22. Предположим, что оно полупростое или нильпотентное. Если, и — компактные подмножества, то ограничено.

Напомним, что линейное преобразование называется гиперболическим, если оно имеет только собственные значения с ненулевыми действительными частями, т.е.

Теорема 23. Позвольте быть нильпотентной односвязной группой Ли. Затем,

Мы начинаем с установления соответствующего понятия для понимания топологии управляющего множества, содержащего единичный элемент

Определение 24. Связная матричная группа обладает свойством конечного полупростого центра, если любая полупростая подгруппа Ли в имеет конечную центр.

Например, любая разрешимая группа и обладает свойством полупростого центра. Следующие результаты содержатся в [7]

Теорема 25. Предположим, что он обладает свойством конечного полупростого центра и множество достижимости открыто. Для существующего набора управления он утверждает, что (1) закрывается тогда и только тогда, когда; (2) открыт тогда и только тогда, когда; (3) , кроме того, если нильпотентен, мы имеем: (i) замкнут тогда и только тогда, когда имеет только собственные значения с неположительной действительной частью; (ii) является открытым тогда и только тогда, когда имеет только собственные значения с неотрицательной действительной частью; (iii) тогда и только тогда, когда имеет только собственные значения с нулевой действительной частью.

4.3.3. Единственность управляющих множеств

В классических линейных системах на евклидовых пространствах условие ранга Калмана подразумевает существование и единственность одного управляющего множества с непустой внутренней частью. В [7] авторы доказывают тот же результат для любой разложимой группы.

Теорема 26. Множество является единственным управляющим множеством линейной управляющей системы, внутренняя часть которого пересекает и.

Отсюда получаем следующее следствие [7]

Следствие 27. Предположим, что это разложимо. Тогда это единственный контрольный набор с непустым внутренним пространством.

Просто заметьте, что для любой линейной системы управления, которая удовлетворяет на разрешимой группе матриц, мы получаем, что это единственный набор управления с непустой внутренней частью.

Для общих групп матриц мы не знаем, является ли набор управления вокруг идентичности единственным. Итак, чтобы понять, сколько управлений с непустой внутренней частью может быть на произвольной связной группе матриц, следует изучить ситуацию, когда она полупроста.Теорема Леви о разложении вместе с информацией о разрешимом случае, которая у нас есть в руках, решит вопрос.

Мы завершаем этот раздел гипотезой: единственность управляющих множеств линейной управляемой системы на связной матричной группе больше не выполняется. Точнее

Претензия. Предположим, что вывод, связанный с векторным полем сноса, полупрост на. Тогда контрольные наборы являются точными переводами, что дает, в частности, верхнюю границу количества контрольных наборов.

Для двумерной разрешимой группы важная информация взята из [31], где авторы доказали, что линейная управляемая система, связанный вывод которой допускает ненулевое собственное значение, не может быть управляемой. Следовательно, каждый набор элементов управления представляет собой собственное подмножество.

Далее мы дадим краткую аннотацию ряда примеров, которые будут подробно опубликованы в другом месте.

Пример 28. Рассмотрим линейную систему управления на группе разрешимых матриц в трех случаях: (1) Сначала мы рассмотрим динамическое решение с начальным условием и управлением, полученное путем конкатенации кривых Обозначьте линией в Оказывается, что единственный контрольный набор, содержащий единичный элемент в, задается Просто заметьте, что он неограничен.(2) Рассмотрим теперь динамику. Решение с начальным условием и управлением дается путем конкатенации. Существует достаточно малая величина, такая, что для любого существуют управления, и такая, что оказывается, что система допускает бесконечное число неограниченных множеств управления с пустое внутреннее пространство следующим образом: (3) Последнее задается следующими уравнениями:

Решение системы с начальным условием и управлением задается конкатенациями. Оказывается, система управляема.В частности, Таким образом, для любого существует управление, передающее личность в положительное время.

Замечание 29. Теперь задача состоит в том, чтобы вычислить контрольные наборы для линейных систем управления на любой трехмерной связанной матричной группе. Отправной точкой является рассмотрение свойства управляемости линейных управляемых систем на любой -мерной группе разрешимых матриц. Здесь мы приводим пример.

Пример 30. Рассмотрим разрешимую алгебру Ли где и с группой матриц Можно доказать, что линейная управляемая система на управляема тогда и только тогда, когда она удовлетворяет и.

Следовательно, если спектр Ляпунова любого -дифференцирования, связанного с полем вектора дрейфа, содержит ненулевое действительное число, система не может быть управляемой. Итак, необходимо вычислить контрольные наборы. С другой стороны, мы имеем следующее.

Пример 31. Пусть — линейная управляемая система на разрешимой -мерной матричной группе. Предположим, что она открыта, то, в частности, если имеет только собственные значения с нулевой действительной частью, т. Е. Система управляема.Фактически, этот результат также верен для любого измерения; см. [7] и ссылки в ней.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Благодарности

Проект финансируется Национальным университетом Сан-Агустин-де-Арекипа в соответствии с Контрактом № 014-2018-UNSA.

(PDF) Решение на 94 процента: матрица контроля

«Метрополитен» Иерусалим охватывает еще большую территорию. Его границы, охватывающие 40 процентов территории

Западного берега (440 квадратных километров), простираются от Бейт-Шемеша на западе через Кирьят-Сефер до

, включая Рамаллах, затем простираются на юго-восток через Маале-Адумим почти до реки Иордан. , там

поворачивает на юго-запад, чтобы охватить Бейт-Сахур, Вифлеем, Эфрат и блок Эцион, затем снова направляется на запад

через Бейтар-Иллит и Цур-Хадасса в Бейт-Шемеш.Во многом метрополитен Иерусалим — это

г. оккупации. В его пределах находятся 75 процентов поселенцев Западного берега и основные центры

израильской застройки.

Митрополит Иерусалим также раскрывает гегемонистский характер будущих отношений Израиля с палестинским государством

, о чем свидетельствует матрица контроля. Столичный регион определяется инфраструктурными и экономическими реалиями на местах, а не формализованными планами.Простым планированием и строительством

автомагистралей, промышленных парков и поселений-спутников вокруг Иерусалима был создан мегаполис, контролируемый Израилем,

, сила которого заключается в его городской активности, возможностях трудоустройства и транспортных маршрутах. Этот динамичный мегаполис

будет отображать несущественные политические границы, такие как границы между Иерусалимом

и Рамаллахом или Иерусалимом и Вифлеемом. В качестве примера возьмем новый промышленный парк Шаар Биньямин, который сейчас составляет

, построенный у Восточных ворот столичного Иерусалима, к юго-востоку от Рамаллаха.Этот израильский индустриальный парк

, строящийся муниципалитетом Иерусалима далеко за пределами муниципальных границ, станет экономическим якорем

для поселений — Кохав Яаков, Тель-Цион, Маале Михмас, Алмон, Псагот, Адам и т. Д.

путь в Бейт-Эль и Офру — в противном случае они были бы изолированы от экономики Израиля и Иерусалима.

Более того, парк лишает Рамаллах его экономического динамизма, обеспечивая рабочие места и, возможно, даже

площадок для палестинской промышленности, которые в противном случае располагались бы в Рамаллахе или вокруг него.И снова проблема

— это вопрос контроля, а не просто территории. Митрополит Иерусалим, в котором палестинский Восточный Иерусалим

изолирован от более широкого палестинского общества, а Израиль сохраняет контроль над всей центральной частью Западного берега

, делает бессмысленным суверенитет будущего палестинского государства.

Объездные дороги и Трансизраильское шоссе

В качестве механизмов контроля дороги идеальны. Это постоянные конструкции. Они протекают по протяженным

участкам территории, вызывая ощущение естественной связи, но при этом они фактически заявляют права на землю и монополизируют ее на своих маршрутах.Дороги банальные. Их можно сделать безобидными и даже безобидными и привлекательными — или, при необходимости, они могут выглядеть как внушительные и устрашающие препятствия.

Они могут быть открыты или закрыты и использоваться как средство разделения, объединения или направления популяций,

инструменты контроля или развития.

Два крупных израильских строительных проекта, Трансизраильское шоссе (шоссе 6) и массивная система объездных дорог

и «охранных» дорог, которые строятся по всему Западному берегу, дают четкое физическое выражение матрице контроля

.Трансизраильское шоссе, охватывающее границу Западного берега, задумано как не что иное, как «новый центральный хребет страны». Сотни тысяч израильтян будут переселены в

многих городах, запланированных вдоль шоссе, особенно вдоль Зеленой линии и в

районах Галилеи, густонаселенных арабами. Объединив израильские города, поселки и поселения по обеим сторонам «зеленой линии»

в одну сеть, Трансизраильское шоссе перемещает население страны на

человек в центр на восток, изменяя конфигурацию всей страны.Столичные районы Тель-Авив, Модиин, Иерусалим

и Маале-Адумим сливаются с большими блоками поселений к югу от Иерусалима (Эфрат, блок Эцион

, Бейтар-Иллит и, с израильской стороны, Бейт Шемеш), а также к северо-западу (Рош

Хаайин, Ариэль, Кирьят-Сефер и Гиват-Зеев), превратив весь центральный Израиль и центральный Западный берег

в огромный и неделимый мегаполис, включающий около 70 процентов населения поселенцев.4 000

9 0004 квадратных километра, идущие от Ашдода до Нетании, на восток до Наблуса, вниз до Вифлеема и Эфрата

и снова до Ашдода, будут представлять собой новый «центральный регион страны».

Сеть объездных дорог, прокладываемых в настоящее время над Западным берегом, тесно интегрирована с планом Трансизраильской автомагистрали

. Сначала идут автомагистрали с севера на юг. Маршрут 60, идущий от Беэр-Шевы до Назарета,

четко разделяет Западный берег на две части.Маршрут 80, идущий параллельно Маршруту 60 от Арада до Иерусалима,

окружает Вифлеем и, как «Восточная кольцевая дорога», отделяет Абу-Дис от собственно Иерусалима. Маршрут

90, проходящий через долину реки Иордан от Метуаллы до Эйлата, составляет самую восточную ось север-юг.

Решения для контроля доступа | Онтарио

В связи с растущим спросом и проблемами безопасности, контроль доступа всегда был жизненно важен для каждой организации. Основная цель контроля доступа для начала — защитить физические, интеллектуальные и человеческие активы.Это требует ограничения доступа посторонних лиц в заранее определенные области. Чтобы удовлетворить это требование, Matrix COSEC представляет адаптивное, модульное, масштабируемое и многофункциональное решение для контроля доступа, разработанное для удовлетворения потребностей в управлении доступом любой организации, независимо от ее размера, местоположения, планировки и времени.

Архитектура:

Характеристики и преимущества:

Правило для двух человек

Доступ разрешен только в том случае, если два авторизованных пользователя работают в течение указанного времени

Первый пользователь

Ограничить пользователей до тех пор, пока авторизованный пользователь не войдет первым

Guard Tour

Наблюдать за бдительным патрулем охранников

Контроль занятости

Контролирует количество жильцов в обозначенной зоне

Ловушка-ловушка

Открывает одну дверь за раз

Защита от прохода Назад

Запрещает держателю карты передать свою карту второму лицу для въезда в контролируемую зону

Доступ по времени

Ограничить пользователя по времени

Зональный доступ

Определить зону для пользователей и соответственно ограничить

Кластер доступа

Ограничить или ограничить доступ пользователей к определенной области в течение определенного времени

Обнаружение принуждения

Открывает дверь и уведомляет заинтересованное лицо, не подавая местной тревоги

Режим «Не беспокоить»

Вход пользователя в зону «Не беспокоить» ограничен.VIP-пользователь может отменить правило

Блокировать зону / Попытки / Время

Заблокировать пользователя на основе зоны, количества попыток и времени

Окно мониторинга в реальном времени

Текущее состояние контроллеров дверей и контроллера объекта

Хвостовая накидка

Интеграция с детектором луча

Обнаружение несанкционированного доступа

Система генерирует сигнал тревоги при обнаружении любого вмешательства

Зона мертвецов

Пользователь показывает учетные данные в заранее определенное время для подтверждения своего присутствия

Уровень доступа

Разрешить пользователю, если уровень доступа пользователя выше или равен уровню доступа к зоне

Маршрут доступа

Пользователь может получить доступ к устройствам только в определенной последовательности (маршруте)

Дополнительный код безопасности

Уникальный номер, закодированный в смарт-карте для идентификации пользователя

VIP-доступ

разрешает доступ к любой контролируемой области без проверки прав доступа

Уведомление по SMS и электронной почте

Оповещения по SMS и электронной почте для быстрого реагирования на ситуации

Интеллектуальная идентификация

Пользователь впервые показывает смарт-карту, за которой следует его / ее учетные данные

Преимущества:

Лучшее управление

Централизованное управление

Устраняет стоимость сервера

Более быстрый ответ

Минимальные эксплуатационные расходы

Безопасные уязвимые зоны

Интеграция барьеров доступа

Повышенная надежность

на месте с

COSEC CENTRA

в облаке с

COSEC VYOM
Гарантировано 99.5% время безотказной работы

Control Room / Решение для управления сделками

Control Room / Решение для управления сделками — Matrix-IFS Подписаться

Индивидуальная сборка и реализация с нуля

Обзор проекта

Глобальный европейский банк нанял Matrix-IFS для разработки специального решения для его функции Control Room, чтобы автоматизировать процессы управления сделками, управления конфликтами и управления списками (слежение, ограниченные списки, списки инсайдеров).

Унаследованные процессы фирмы были ручными, основанными на Excel и подверженными ошибкам; и ни один из готовых продуктов поставщиков на рынке полностью не отвечал требованиям глобального финансового учреждения и мог бы легко интегрироваться с существующей инфраструктурой банка.

Цели
  • Предотвращение и обнаружение неправомерного использования конфиденциальной информации о цене
  • Усилить управление рисками конфликта интересов и информационными барьерами (физическими или операционными) между различными частями банка (государственная / частная)
  • Повышение эффективности и гармонизации процессов управления конфликтами (e.g., управление сделками, инсайдерские / ограниченные / контрольные списки, одобрение PAD)
  • Обработка растущих сложностей инвестиционно-банковских сделок
  • Автоматизация управления сделками, включающая следующие процессы
    • Разрешение конфликтов
    • Крестовины
    • Анализ рынка
    • Управление информационными барьерами
    • Работа с личным счетом
    • Управление списком
    • Дополнительное занятие (вкл.Вне совета директоров)
    • Подарки и события
    • Предварительная очистка исследований
    • Акции (включая производные финансовые инструменты)
    • FX (включая производные инструменты, связанные с иностранной валютой)
    • Фиксированный доход (включая производные инструменты с фиксированным доходом)

Проектное решение

Планирование проекта было согласовано с планом выпуска релизов банка, так что комплаенс-решение было развернуто вместе с основными вехами бизнеса банка:

  • Фирма значительно улучшила процессы управления сделками и управления конфликтами, которые являются неотъемлемой частью ее способности защитить себя от преднамеренных и непреднамеренных нарушений нормативных требований и минимизировать репутационные и юридические риски.
  • Это комплексное автоматизированное решение привело процедуры фирмы в соответствие с соответствующими нормативными актами, такими как MAR и MiFid II, и повысило эффективность, своевременность и точность средств контроля управления рисками во всех сферах бизнеса и региональных юрисдикциях.

Узнать больше

Заполните, пожалуйста, свои данные, и мы свяжемся с вами
Matrix просит вас принимать файлы cookie в целях производительности, социальных сетей и рекламы.Социальные сети и рекламные файлы cookie третьих лиц используются для предоставления вам функций социальных сетей и персонализированной рекламы. Производительные файлы cookie используются для облегчения вашего доступа к веб-сайту и для более быстрого и комфортного просмотра. Чтобы получить дополнительную информацию или изменить свои предпочтения, посетите «Настройки файлов cookie». Чтобы получить дополнительную информацию об этих файлах cookie и обработке ваших личных данных, ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности и Политикой в ​​отношении файлов cookie.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *