Контрольные работы по геометрии к учебнику Погорелова, 7 класс
Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»
Вариант 1
Луч с проходит между сторонами угла (ав), равного 40°. Найдите угол (ас), если ∟(вс) = 23°.
На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС на 4 см.
Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 2 см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? Объясните ответ.
Из точки А проведены лучи АМ, АN, АК. Чему равен ∟NАК, если ∟МАN = 76°, ∟МАК = 46°?
Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»
Вариант 2
Луч с проходит между сторонами угла (ав), равного 97°.
На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС в 4 раза.
Проходит ли луч с между сторонами угла (аb), если ∟( аb) = 90°, ∟(ac) = 30°, ∟(cb)=120°? Объясните ответ.
Из точки М проведены лучи МО, МN, МК. Чему равен ∟NМК, если ∟ОМN = 78°, ∟ОМК = 44°?
Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»
Вариант 1
Луч с проходит между сторонами угла (ав), равного 40°. Найдите угол (ас), если ∟(вс) = 23°.
На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС на 4 см.
Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 2 см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? Объясните ответ.
Из точки А проведены лучи АМ, АN, АК. Чему равен ∟NАК, если ∟МАN = 76°, ∟МАК = 46°?
Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»
Вариант 2
Луч с проходит между сторонами угла (ав), равного 97°. Найдите угол (
На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС в 4 раза.
Проходит ли луч с между сторонами угла (аb), если ∟( аb) = 90°, ∟(ac) = 30°, ∟(cb)=120°? Объясните ответ.
Из точки М проведены лучи МО, МN, МК. Чему равен ∟NМК, если ∟ОМN = 78°, ∟ОМК = 44°?
Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»
Вариант 1
Луч с проходит между сторонами угла (ав), равного 40°. Найдите угол (
На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС на 4 см.
Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 2 см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? Объясните ответ.
Из точки А проведены лучи АМ, АN, АК. Чему равен ∟NАК, если ∟МАN = 76°, ∟МАК = 46°?
Контрольная работа № 1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»
Вариант 2
Луч с
На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС в 4 раза.
Проходит ли луч с между сторонами угла (аb), если ∟( аb) = 90°, ∟(ac) = 30°, ∟(cb)=120°? Объясните ответ.
Из точки М проведены лучи МО, МN, МК. Чему равен ∟NМК, если ∟ОМN = 78°, ∟ОМК = 44°?
«Смежные и вертикальные углы»
Вариант 1
1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.
2. Разность смежных углов равна 50°. Найдите мень-ший угол.
3. Один из двух углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
4*. Из вершины угла проведен луч, перпендикуляр-ный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите вели-чину данного угла.
Контрольная работа № 2 по теме
«Смежные и вертикальные углы»
Вариант 2
1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.
2. Разность смежных углов равна 50°. Найдите мень-ший угол.
3. Один из двух углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
4*. Из вершины угла проведен луч, перпендикуляр-ный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите вели-чину данного угла.
Контрольная работа № 2 по теме
«Смежные и вертикальные углы»
Вариант 1
1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.
2. Разность смежных углов равна 50°. Найдите мень-ший угол.
3. Один из двух углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
4*. Из вершины угла проведен луч, перпендикуляр-ный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите вели-чину данного угла.
Контрольная работа № 2 по теме
«Смежные и вертикальные углы»
Вариант 2
1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.
2. Разность смежных углов равна 50°. Найдите мень-ший угол.
3. Один из двух углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
4*. Из вершины угла проведен луч, перпендикуляр-ный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите вели-чину данного угла.
Контрольная работа № 2 по теме
«Смежные и вертикальные углы»
Вариант 1
1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.
2. Разность смежных углов равна 50°. Найдите мень-ший угол.
3. Один из двух углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
4*. Из вершины угла проведен луч, перпендикуляр-ный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите вели-чину данного угла.
Контрольная работа № 2 по теме
«Смежные и вертикальные углы»
Вариант 2
1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.
2. Разность смежных углов равна 50°. Найдите мень-ший угол.
3. Один из двух углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
4*. Из вершины угла проведен луч, перпендикуляр-ный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите вели-чину данного угла.
Контрольная работа № 2 по теме
«Смежные и вертикальные углы»
Вариант 1
1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.
2. Разность смежных углов равна 50°. Найдите мень-ший угол.
3. Один из двух углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
4*. Из вершины угла проведен луч, перпендикуляр-ный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите вели-чину данного угла.
Контрольная работа № 2
«Смежные и вертикальные углы»
Вариант 2
1.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.
2. Разность смежных углов равна 50°. Найдите мень-ший угол.
3. Один из двух углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
4*. Из вершины угла проведен луч, перпендикуляр-ный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите вели-чину данного угла.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 1
1.Дать определения:
— окружности;
— радиуса,
— хорды,
— диаметра окружности.
2. Доказать теорему 5.1 (Окружность, описанная около треугольника).
3. Построить угол, равный данному (Задача 5.2).
4. Решить задачу:
Разделить угол на 4 равные части.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 2
1.Дать определения:
— серединного перпендикуляра;
— касательной к окружности;
— внутреннего касания;
— внешнего касания.
2. Доказать теорему 5.2 (Окружность, вписанная в треугольник).
3. Построить биссектрису угла (Задача 5.3).
4. Решить задачу:
Построить треугольник АВС по двум сторонам и углу между ними: АВ=5см, АС=6 см, ے А=40°
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 3
1.- Дать определение геометрического места точек;
— Рассказать, в чем заключается метод геометри- ческих мест.
2. Доказать теорему 5.3 (ГМТ, равноудаленных от двух данных точек).
3. Построить треугольник с данными сторонами (Задача 5.1).
4. Решить задачу:
Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 3
1.- Дать определение геометрического места точек;
— Рассказать, в чем заключается метод геометри- ческих мест.
2. Доказать теорему 5.3 (ГМТ, равноудаленных от двух данных точек).
3. Построить треугольник с данными сторонами (Задача 5.1).
4. Решить задачу:
Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 1
1.Дать определения:
— окружности;
— радиуса,
— хорды,
— диаметра окружности.
2. Доказать теорему 5.1 (Окружность, описанная около треугольника).
3. Построить угол, равный данному (Задача 5.2).
4. Решить задачу:
Разделить угол на 4 равные части.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 2
1.Дать определения:
— серединного перпендикуляра;
— касательной к окружности;
— внутреннего касания;
— внешнего касания.
2. Доказать теорему 5.2 (Окружность, вписанная в треугольник).
3. Построить биссектрису угла (Задача 5.3).
4. Решить задачу:
Построить треугольник АВС по двум сторонам и углу между ними: АВ=5см, АС=6 см, ے А=40°
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 1
1.Дать определения:
— окружности;
— радиуса,
— хорды,
— диаметра окружности.
2. Доказать теорему 5.1 (Окружность, описанная около треугольника).
3. Построить угол, равный данному (Задача 5.2).
4. Решить задачу:
Разделить угол на 4 равные части.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 2
1.Дать определения:
— серединного перпендикуляра;
— касательной к окружности;
— внутреннего касания;
— внешнего касания.
2. Доказать теорему 5.2 (Окружность, вписанная в треугольник).
3. Построить биссектрису угла (Задача 5.3).
4. Решить задачу:
Построить треугольник АВС по двум сторонам и углу между ними: АВ=5см, АС=6 см, ے А=40°
Зачет по теме«Геометрические построения»
Вариант 1
1.Дать определения:
— окружности;
— радиуса,
— хорды,
— диаметра окружности.
2. Доказать теорему 5.1 (Окружность, описанная около треугольника).
3. Построить угол, равный данному (Задача 5.2).
4. Решить задачу:
Разделить угол на 4 равные части.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 2
1.Дать определения:
— серединного перпендикуляра;
— касательной к окружности;
— внутреннего касания;
— внешнего касания.
2. Доказать теорему 5.2 (Окружность, вписанная в треугольник).
3. Построить биссектрису угла (Задача 5.3).
4. Решить задачу:
Построить треугольник АВС по двум сторонам и углу между ними: АВ=5см, АС=6 см, ے А=40°
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 3
1.- Дать определение геометрического места точек;
— Рассказать, в чем заключается метод геометри- ческих мест.
2. Доказать теорему 5.3 (ГМТ, равноудаленных от двух данных точек).
3. Построить треугольник с данными сторонами (Задача 5.1).
4. Решить задачу:
Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 3
1.- Дать определение геометрического места точек;
— Рассказать, в чем заключается метод геометри- ческих мест.
2. Доказать теорему 5.3 (ГМТ, равноудаленных от двух данных точек).
3. Построить треугольник с данными сторонами (Задача 5.1).
4. Решить задачу:
Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 3
1.- Дать определение геометрического места точек;
— Рассказать, в чем заключается метод геометри- ческих мест.
2. Доказать теорему 5.3 (ГМТ, равноудаленных от двух данных точек).
3. Построить треугольник с данными сторонами (Задача 5.1).
4. Решить задачу:
Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 1
1.Дать определения:
— окружности;
— радиуса,
— хорды,
— диаметра окружности.
2. Доказать теорему 5.1 (Окружность, описанная около треугольника).
3. Построить угол, равный данному (Задача 5.2).
4. Решить задачу:
Разделить угол на 4 равные части.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 1
1.Дать определения:
— окружности;
— радиуса,
— хорды,
— диаметра окружности.
2. Доказать теорему 5.1 (Окружность, описанная около треугольника).
3. Построить угол, равный данному (Задача 5.2).
4. Решить задачу:
Разделить угол на 4 равные части.
Зачет по теме
«Геометрические построения»
Вариант 2
1.Дать определения:
— серединного перпендикуляра;
— касательной к окружности;
— внутреннего касания;
— внешнего касания.
2. Доказать теорему 5.2 (Окружность, вписанная в треугольник).
3. Построить биссектрису угла (Задача 5.3).
4. Решить задачу:
Построить треугольник АВС по двум сторонам и углу между ними: АВ=5см, АС=6 см, ے А=40°
Контрольные работы по геометрии 7 класс к учебнику Погорелова
Твитнуть
Поделиться
Плюсануть
Поделиться
Отправить
Класснуть
Запинить
Аннотация
Данное пособие 2020 года является необходимым дополнением к школьному учебнику А. В. Погорелова «Геометрия. 7-9», рекомендованному Министерством просвещения Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. Пособие предназначено для проверки знаний и умений учащихся по курсу геометрии 7 класса. Оно содержит контрольные работы по всем темам, изучающимся в 7 классе. Каждая контрольная работа дается в четырех вариантах. Кроме того, по каждой теме дается набор заданий для подготовки. Каждый вариант включает задания трех видов: с выбором ответа, с кратким ответом и с развернутым ответом, что соответствует формам заданий, использующимся в настоящее время в экзаменационных работах ОГЭ и в других современных видах испытаний учащихся. Рекомендовано учителям, а также семиклассникам и их родителям для самостоятельного контроля знаний.
Пример из учебника
Структура контрольной работы
Каждая работа состоит из трёх частей, соответствующих форме предлагаемых заданий.
В Часть 1 включаются задания с выбором ответа. Учащимся нужно выбрать из предложенных вариантов либо верное утверждение, либо нужный рисунок. При этом верных ответов может быть несколько, и учащимся необходимо записать номера ответов, которые, по их мнению, верны. Заметим, что, вообще говоря, в заданиях с выбором ответа применяются два подхода. При первом подходе среди предлагаемых вариантов ответа имеется только один правильный. При втором – верных ответов может быть несколько, и результатом решения задачи является не один номер, а все номера верных ответов. При этом задание считается выполненным верно, если указаны номера всех верных ответов. (Иногда такое задание оценивается несколькими баллами и возможны варианты оценивания в зависимости от числа правильно выбранных ответов.)
Содержание
Предисловие 4
Тематика контрольных работ 7
Контрольные работы 9
Контрольная работа № 1 9
Начальные геометрические сведения 9
Контрольная работа №2 19
Смежные и вертикальные углы 19
Контрольная работа № 3 30
Признаки равенства треугольников 30
Контрольная работа №4 40
Сумма углов треугольника.
Параллельные прямые 40
Контрольная работа № 5 51
Окружность. Геометрические построения 51
Контрольная работа № 6 65
Итоговая 65
Ответы к контрольным работам 75
Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.
1 вариант. 1). На рисунке: . Найдите сторону АВ треугольника АВС. Е B М
А C D
F 2). В равнобедренном треугольнике СDE угол С равен 50 градусов. Чему равны остальные углы? Сколько решений имеет задача? 3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника. | 2 вариант. 1). На рисунке: . Найдите сторону АС треугольника АВС. Е М
A С В
D F 2). В равнобедренном треугольнике MNP один из углов равен 65 градусов. Чему равны остальные углы? Сколько решений имеет задача? 3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. |
1 вариант. 1). На рисунке: . Найдите сторону АВ треугольника АВС. Е B М
А C D
F 2). В равнобедренном треугольнике СDE угол С равен 50 градусов. Чему равны остальные углы? Сколько решений имеет задача? 3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника. |
2 вариант. 1). На рисунке: . Найдите сторону АС треугольника АВС. Е М
A С В
D F 2). В равнобедренном треугольнике MNP один из углов равен 65 градусов. Чему равны остальные углы? Сколько решений имеет задача? 3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. |
1вариант
| 2 вариант
|
1вариант
| 2 вариант
|
1вариант
| 2 вариант
|
1вариант
| 2 вариант
|
Тематические тесты по геометрии с ответами. 7-й класс (учебник А.В. Погорелова)
Тесты скомпонованы по тематическому принципу. Предлагаемые варианты ответов, кроме правильного, подобраны по возможности так, что содержат наиболее характерные для данного случая ошибки. Это позволит учителю быстро проанализировать результаты и сделать нужные выводы.
Каждый тест дан в четырёх вариантах – насколько это возможно, равносильных между собой. Это дает возможность проводить в случае необходимости тот же тест повторно (как правило, для части учеников) или использовать задания тестов выборочно для отработки конкретных навыков.
Следует отметить, что не считаю, что тестирование может заменить обычные контрольные и самостоятельные работы. Основное достоинство тестовой формы контроля – это простота и скорость, с которой делается первая оценка обученности по данной конкретной теме, позволяющая к тому же реально оценить готовность к итоговому контролю в иных, традиционных формах и, в случае надобности, откорректировать те или иные элементы темы.
Хочется отметить ещё одну особенность тестов – тесты воспринимаются большинством учеников как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд психологических проблем – страхов, стрессов, нервных срывов, которые, к сожалению, характерны для обычных форм контроля. К тому же, хорошие результаты тестирования помогут учителю психологически подготовить учеников к контрольной или зачёту, сняв ряд проблем, о которых говорилось выше.
Тесты по геометрии имеют свою специфику: во-первых, в таких работах учитель не может проследить за логикой рассуждений учащихся, во-вторых, отсутствуют задачи на доказательство. Хотя знание теории (формулировки определений, свойств, признаков фигур) можно проверить на ура.
Тесты полезны для самоподготовки учащихся. Их могут использовать и родители, которые хотели бы проверить знания своих детей.
Предлагаемые тесты рассчитаны на 15-20 минут. Оставляю Вам возможность для дифференцированного подхода к ученику. При работе с классом можно выделить группу наиболее медлительных учащихся и увеличить для них время проведения теста на 5-10 минут.
Т–1: Смежные и вертикальные углы (Приложение
1)
Т–2: Признаки равенства треугольников (Приложение
2)
Т–3: Сумма углов треугольника (Приложение
3)
Т–4: Прямоугольный треугольник (Приложение
4)
Т–5: Окружность (Приложение 5)
Использованная литература:
- Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение.
- Мельникова Н.Б. и др. Геометрия: Дидактический материал для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 1998.
- Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7 – 9 классов: Учебно –методическое пособие. – М.: Дрофа, 1997.
Приложение 6
А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §5. Контрольные вопросы, ответы
- Подробности
- Родительская категория: Математика
- Категория: Геометрия, 7 класс, контрольные вопросы, ответы
Страница 1 из 2
Вопрос 1. Что такое окружность, центр окружности, радиус?
Ответ. Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Эта точка называется центром окружности.
Расстояние от точек окружности до её центра называется радиусом. Радиусом называется также любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.
Вопрос 2. Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?
Ответ. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда проходящая через центр, называется диаметром.
Вопрос 3. Какая окружность называется описанной около треугольника?
Ответ. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.
Вопрос 4. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Ответ. Теорема 5.1. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон.
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник и O – центр описанной около него окружности (рис. 93). Треугольник AOC равнобедренный: у него стороны OA и OC равны как радиусы. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через её середину. Точно так же доказывается, что центр окружности лежит на перпендикулярах к двум другим сторонам треугольника. Теорема доказана.
Вопрос 5. Какая прямая называется касательной к окружности?
Ответ. Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной. При этом данная точка окружности называется точкой касания.
Вопрос 6. Что значит: окружности касаются в данной точке?
Ответ. Говорят, что две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в этой точке общую касательную (рис. 97).
Вопрос 7. Какое касание окружностей называется внешним, какое – внутренним?
Ответ. Касание окружностей называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной (рис. 97, а). Касание окружностей называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной (рис. 97, б).
Вопрос 8. Какая окружность называется вписанной в треугольник?
Ответ. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
Вопрос 9. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его биссектрис.
Ответ. Теорема 5.2. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами (рис. 98). Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза AO общая, а катеты OD и OE равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и OAE. А это значит, что точка O лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины A. Точно так же доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
Вопрос 10. Объясните, как построить треугольник по трём сторонам.
Ответ. Задача 5.1. Построить треугольник с данными сторонами a, b, c (рис. 99, а).
Решение. С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней произвольную точку B (рис. 99, б). Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть C – точка её пересечения с прямой. Теперь раствором циркуля, равным c, описываем окружность из центра B, а раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра C. Пусть A – точка пересечения этих окружностей. Проведём отрезки AB и AC. Треугольник ABC имеет стороны, равные a, b, c. Что и требовалось оъяснить.
Онлайн-тест по математике для 7-го класса
КЛАСС 7 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВИКТОРИНА ОНЛАЙН
Здесь вы можете найти рабочие листы для учеников 7 класса. Каждый вопросный лист будет в форме викторины, и вы сможете найти решение каждой проблемы с четким объяснением.
Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:
Мы всегда ценим ваши отзывы.
Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.
ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ
Задачи со словами HCF и LCM
Задачи со словами на простых уравнениях
Задачи со словами на линейных уравнениях
Задачи со словами на квадратных уравнениях
Проблемы со словами в поездах
Проблемы со словами по площади и периметру
Проблемы со словами по прямому и обратному изменению
Проблемы со словами по цене за единицу
Проблемы со словами по скорости за единицу
задачи по сравнению ставок
Преобразование обычных единиц в текстовые задачи
Преобразование метрических единиц в текстовые задачи
Word задачи по простому проценту
Word задачи по сложным процентам
ngles
Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах
Проблемы со словами с двойными фактами
Проблемы со словами в тригонометрии
Проблемы со словами в процентах
Проблемы со словами
прибыли и убытки Задачи
Задачи с десятичными словами
Задачи со словами о дробях
Задачи со словами о смешанных фракциях
Одношаговые задачи с уравнениями со словами
Проблемы со словами с линейным неравенством
ЗадачиПроблемы со временем и рабочими словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Проблемы со словами для возрастов
Проблемы со словами из теоремы Пифагора
Процент числового слова проблемы
Проблемы со словами на постоянной скорости
Проблемы со словами на средней скорости
Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращения прибыли и убытков
Сокращение в процентах
Сокращение в таблице времен
Сокращение времени, скорости и расстояния
Сокращение соотношения и пропорции
Область и диапазон рациональных функций
Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями
Графики рациональных функций
Графики рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
видение
Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач
Преобразование задач со словами в алгебраические выражения
Остаток при делении 2 в степени 256 на 17
Остаток при делении в степени 17 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
Материалы учащихся для 7 класса
Меню- Домой
- О компании
- Заявление об отказе от ответственности
- Связаться с
- Внести вклад
- Лента
- DLL
- 902 902
- DLL
- DLP
- Тесты
- Периодические тесты
- Итоговые тесты
- Учебные программы
- Видео
- Читательская страница
Поиск:
- DLL
- TEST 902 902 902 Периодические тесты
- Итоговые тесты
Искать:
Jamz Learners Materials ShareTweetGrade Seven Learner’s Material
Araling Quarter’s Material Araling Quagan lonyalismo и… — Preview — DownloadFilipino
Modyul 4: Ibong Adarna I — Preview — СкачатьMathematics
3rd Quarter — GEOMETRY
- Math 7 LM — Geometry v2.0 — Предварительный просмотр — Загрузить
- Math 7 LM — Тригонометрические функции 1 — Предварительный просмотр — Загрузить
- Math 7 LM Mod 1 — Круги — Предварительный просмотр — Загрузить
- Math 7 LM Mod 1 — Геометрические отношения — Предварительный просмотр — Загрузить
- Math 7 LM Мод 1 — Геометрия формы и размера (doc) — Предварительный просмотр — Загрузить
- Math 7 LM Mod 2 — Геометрия формы и размера (PDF) — Предварительный просмотр — Загрузить
- Math 7 LM Mod 2 — Геометрия формы и размера — Предварительный просмотр — Загрузить
- Math 7 LM Mod 3 — Геометрические отношения — Предварительный просмотр — Загрузить
Science
3rd Quarter — Force, Motion and, Energy
- Chem M2 Laboratory Apparatus… — Предварительный просмотр — Загрузить
- G7 Science LMCrowd Puller — Предварительный просмотр — Загрузить
- G7 Science LM U3-M1 Описание движения — Предварительный просмотр — Загрузить
- G7 Science LM U3-M2 Waves Around You — Предварительный просмотр — Загрузить
- G7 Science LM U3-M3 Sound — Предварительный просмотр — Загрузить
- G7 Science LM U3- M4 Light — Предварительный просмотр
Блок 6 Класс 7 Геометрия
1 Раздел 6 Класс 7 План урока геометрии БОЛЬШОЙ РИСУНОК Учащиеся: исследуют геометрические свойства треугольников, четырехугольников и призм; развивать понимание сходства и соответствия.Название дневного урока Цели обучения математике Ожидания 1 Измерение и построение острых, тупых, прямых углов и углов рефлекса. 7m46, 7m48 Поперечные углы Оцените размеры углов и измерьте их транспортиром. CGE 2a, 2c, 3f, 5a Поперечные углы с использованием различных методов, например транспортира, циркуля, складывания бумаги, Mira. 2 Исследование и классификация треугольников 3 Построение и классификация четырехугольников 4 Исследование свойств многоугольника и четырехугольника 5 Построение связанных линий (урок не включен) 6 Исследование серединных перпендикулярных и биссектрис угла 7 Исследование параллельных линий 8 Исследование связанных линий с помощью блокнота 4 Геометра (урок не включен) ) Классифицируйте треугольники по их сторонам и углам (разносторонний, равнобедренный, равносторонний, острый, тупой, правый). Изучите свойства треугольника, e.g., наибольший угол в треугольнике лежит напротив самой длинной стороны. Классифицируйте треугольники по количеству линий симметрии, которыми они обладают. Классифицируйте и назовите четырехугольники и проиллюстрируйте их характеристики. Классифицируйте четырехугольники на основе геометрических свойств, например, симметрии, количества равных сторон, количества равных углов … Исследуйте взаимосвязь между количеством сторон правильного многоугольника и количеством линий симметрии, которыми он обладает. Изучите взаимосвязь в четырехугольнике между количеством линий симметрии и поворотной симметрией на 180 ° или 90 °.Постройте линии, которые пересекаются в точках 30, 40 и 60, используя различные инструменты и стратегии. Постройте перпендикуляры и серединный перпендикуляр к прямой, используя различные инструменты и стратегии. Используйте соответствующие символы, чтобы отметить углы 90 o и равные отрезки. Исследуйте серединные перпендикулярные и биссектрисы треугольников. Постройте параллельные линии с помощью различных инструментов. Определите угловые свойства, созданные параллельными линиями. Используйте свойства угла для построения параллельных линий. Исследуйте углы в параллелограмме.Создавайте базовые конструкции с помощью Sketchpad от The Geometer. 4 Просмотрите навыки, используя программное обеспечение для динамической геометрии (средние точки и средняя линия, перпендикулярные линии и перпендикулярные биссектрисы, биссектрисы). 7m47 CGE 4c, 5b 7m47 CGE 2b, 3c 7m47, 7m56 CGE 2b, 3c 7m46 CGE 2c, 3c 7m46, 7m47, 7m48 CGE 2a, 2b, 2c, 3c, 3f 7m46, 7m47 CGE 2c, 3c, 4c 7m46, 7m47, 7m48 CGE 4f TIPS4RM: 7 класс: Раздел 6 Геометрия 1
2-дневный урок Название Цели обучения математике Ожидания 9 Исследование Учащиеся используют блокнот Geometer 4 для классификации четырехугольников 7m47, используя четырехугольники на основе их сторон и углов.Ученики Геометра выдвигают гипотезы, связанные с треугольниками и четырехугольниками, CGE 3c, 4f Sketchpad 4 исследуют с помощью инструментов и стратегий и подкрепляют свои выводы данными или находят контрпример. (урок не включен) 10 Исследование свойств геометрии с помощью системы координат Нанесите точки на координатной плоскости в первом квадранте. Нарисуйте треугольник, используя упорядоченные пары в первом квадранте. Различайте похожие формы и конгруэнтные формы. 7m48, 7m53, 7m54 CGE 2c, 2d TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 Геометрия 2
3 Блок 6: День 1: Измерение и деление углов пополам Класс 7 Цели изучения математики Материалы Конструируйте острые, тупые, прямые и отражающие углы.компасы Оцените размеры углов и измерьте с помощью транспортира. транспортиры Разделите углы пополам, используя различные методы, например транспортир, циркуль, складывание бумаги, Miras BLM 6.1.1, 6.1.2, Mira Возможности оценки Умы на демонстрации всего класса Разработайте четыре различных способа описания прямого угла с помощью заголовков: математический характеристики, повседневные примеры, схемы и объяснения. (См. Примеры ответов в BLM). Группы по 4 человека. Изучение углов Разложите по комнате восемь листов диаграммной бумаги.В группах по четыре человека ученики сосредотачиваются на определенном угле, то есть остром, правом, тупым и рефлекторном. Каждый угол делается дважды. Они определяют ракурс и показывают примеры, используя доступные ресурсы, книги, Интернет и т. Д. Проведите обсуждение в классе, используя такие подсказки, как: Как каждая группа классифицировала ракурс? (по диапазону градусов) Какой угол (углы) кажется наиболее распространенным в повседневном мире? Подумайте и объясните, почему. (ответы будут варьироваться) В качестве альтернативы используйте модель Frayer (BLM 5.1.1). Важно, чтобы были представлены все четыре угла.Слово Стена пополам острый угол тупой угол прямой угол угол рефлекса оценка Действия! Группы из 4 студентов-практиков заполняют часть A (BLM 6.1.2) и после каждого измерения размышляют: нужно ли нам пересматривать наши оценки? Находятся ли наши оценки в пределах 10º? Демонстрация для всего класса Продемонстрируйте, как делить пополам с помощью миры, циркуля, складывания бумаги и транспортира и отмечать равные углы, используя правильные обозначения. Учащиеся заполняют каждое деление пополам, отмечая равные углы на BLM 6.1.2, Часть B. Индивидуальное размышление Учащиеся размышляют, используя наводящие вопросы: Что случилось с исходным углом? (разделенный пополам) Что означает разделение пополам? (делит угол на две равные части) Чем отличается этот метод от других, т.е.э., циркуль, Мира, складывание бумаги и транспортир? (ответы будут варьироваться) Урок может варьироваться в зависимости от доступных транспортиров (360 или 180). Консолидируйте подведение итогов индивидуальной практики: деление углов пополам Студенты завершают BLM 6.1.3, часть C. Задайте вопрос: Что вы заметили в двух новых углах, созданных после деления исходного угла пополам? (Они равны.) Какие выводы можно сделать? (Разделение угла пополам делит его на два новых равных угла.) Ожидания от учебной программы / наблюдение / мысленное примечание: оцените способность учащихся делить углы пополам, используя как минимум два метода.Продемонстрируйте складывание бумаги с помощью подготовленного угла на листе бумаги. Скопируйте транспортиры на накладные пластины и разрежьте их для домашнего занятия. Практикуйте домашнее задание или дальнейшее объединение в классе Используя транспортир, циркуль и складывание бумаги, заполните рабочий лист TIPS4RM: класс 7: блок 6, геометрия 3
4 6.1.1: прямые углы (учитель) Тип угла: прямые математические характеристики повседневный пример Угол состоит из двух лучей, которые встречаются в общей конечной точке (вершине).Прямой угол всегда равен 180 °. Пояснение к диаграмме коробки для хлопьев Прямой угол равен 180 °. Он лежит в любой точке отрезка прямой. Следовательно, любая прямая линия имеет прямой угол. TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 Геометрия 4
5 6.1.2: Оценка, измерение и маркировка углов Часть A Часть B Поперечные углы Разделите пополам все углы в Части A, отметив все равные углы, используя Mira для вопросов 1 и 4, компасы для вопросов 2 и 5, складывание бумаги для вопроса 3 и транспортир для вопроса 6.TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 Геометрия 5
6 6.1.3: Поперечные углы Часть A Используйте циркуль, чтобы разделить пополам и измерить следующие углы. Отметьте равные углы. Часть B С помощью транспортира разделите пополам и измерьте следующие углы. Отметьте равные углы. Часть C На обратной стороне этого листа нарисуйте 3 различных типа углов и разделите их пополам, сложив бумагу. Отметьте равные углы. TIPS4RM: 7 класс: блок 6 Геометрия 6
7 Блок 6: День 2: исследование и классификация треугольников Цели изучения математики 7 класса Классифицируйте треугольники по их сторонам и углам (разносторонние, равнобедренные, равносторонние, острые, тупые, правые).Изучите свойства треугольника (например, наибольший угол в треугольнике лежит напротив самой длинной стороны). Классифицируйте треугольники по количеству линий симметрии, которыми они обладают. Возможности оценки Разум в парах Сортировка слов и изображений Учащиеся сортируют набор карточек по категориям и объясняют свои рассуждения и критерии сортировки. Затем ученики сортируют карточки другим способом, используя другие критерии (BLM 6.2.1). Действие! Обсуждение в классе Обсудите линии симметрии и их связь с типом треугольника.Исследование пар Учащиеся создают множество треугольников, чтобы определить соотношение между длиной сторон и размерами углов. Студенты могут использовать геодоски, соломинки, бумажные полоски или GSP 4, чтобы помочь им исследовать взаимосвязь. Сосредоточьте внимание студентов на поиске взаимосвязи между длиной стороны и размерами противоположных углов: Какую взаимосвязь вы можете найти между длиной сторон треугольника и размером противоположного угла? Учащиеся рисуют треугольник, измеряя и записывая размер каждого угла и длину каждой стороны.Они создают достаточно треугольников, чтобы заметить взаимосвязь и записывать свои наблюдения, например, самый большой угол лежит напротив самой длинной стороны; наименьший угол лежит поперек наименьшей стороны; если два угла равны, то две противоположные стороны равны. Распространите, отмечая, каких учеников попросить принять участие в обсуждении всего класса. Рассуждения и доказательства / Устные вопросы / Контрольный список: Оцените способность учащихся определять свойства треугольника посредством исследования. Материалы геоборды соломинки бумажные полосы транспортир BLM Сосредоточьте внимание студентов на том, как выглядит и звучит доказательство, рассуждение, размышление и сообщение.Запишите типы треугольников на Word Wall. Объедините подведение итогов Обсуждение всего класса Учащиеся выбирают треугольник, чтобы показать его классу, и вырезают его для публикации. Один студент показывает образец треугольника, а другой студент использует треугольник другого типа. Продолжайте, пока не наберется достаточно образцов, чтобы обсудить отношения. Разместите свои образцы по категориям (разносторонний; равносторонний; равнобедренный; тупой; правый; 1, 2, 3 линии симметрии). Обсудите и запишите отношения, обнаруженные учащимися. Соединитесь также с линиями симметрии.Отражение домашнего задания или дальнейшее объединение в классе Напишите в дневник отчет о сделанных вами открытиях о взаимосвязи между длиной сторон треугольника и размером противоположного угла. Проиллюстрируйте свой отчет диаграммами. Найдите изображения четырехугольников, используемых в повседневной жизни, и принесите их в класс. Собирайте и оценивайте записи в дневниках студентов. TIPS4RM: Оценка 7: Блок 6 Геометрия 7
8 6.2.1: Классификация треугольников Сортировка слов Разрежьте и поместите набор карточек в конверт.Сделайте копии, достаточные для работы учащихся в парах. 1 линия симметрии Равносторонний треугольник Все три угла равны Тупоугольный треугольник Все три угла острые Прямоугольный треугольник 3 линии симметрии Две стороны равны Равнобедренный треугольник Три стороны равны Остроугольный треугольник Два острых угла 0 линий симметрии Угол масштабного треугольника 1 тупой TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 Геометрия 8
9 Блок 6: День 3: Построение и классификация четырехугольников Цели обучения математике 7 класса Классифицируйте и назовите четырехугольники и проиллюстрируйте их характеристики.Классифицируйте четырехугольники на основе геометрических свойств, например, симметрии, числа равных сторон, числа равных углов … Блоки шаблонов материалов Возможности оценки BLM Умы для всего класса Демонстрация и совместное использование Соедините изученные концепции треугольников (День 2) с четырехугольниками, используя блоки выкройки правильной формы. Соедините два треугольника вместе, чтобы получился четырехугольник. Учащиеся соединяют различные формы блоков узора, чтобы создать свои собственные четырехугольники. Делитесь изображениями, принесенными учащимися, с изображением различных мест, где встречаются четырехугольники, e.г., дорожные знаки, бумага, ящики для хлопьев, этикетки. Руководство по индивидуальному ожиданию Учащиеся заполняют столбец «До» в руководстве по прогнозированию (BLM 6.3.1). Ожидания от учебной программы / наблюдение / мысленное примечание: оцените знания учащихся о характеристиках четырехугольника. Действие! Группы из 4 человек. Ученики создают как можно больше различных типов четырехугольников с помощью блоков узоров. Рисуют эскизы и отмечают: количество линий симметрии; сумма внутренних углов; длины сторон. Чтобы помочь учащимся лучше понять характеристики четырехугольника, попросите их поделиться своими набросками и вывесить эти примеры под линиями симметрии, суммой внутренних углов и длиной сторон.Назовите четырехугольники, например, квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб. Если блоки с узорами недоступны, учащиеся могут использовать геометрические фигуры на цветном картоне. Четырехугольники стены слов, линии симметрии, внутренние углы. Консолидируйте анализ. Руководство по индивидуальному ожиданию. Учащиеся заполняют столбец «После» и сравнивают его с столбцом «До» в своем руководстве по прогнозированию. Обсуди ответы. Применение Концепции Практика Отражение Домашнее задание или дальнейшее объединение в классе Выберите один из четырехугольников, используемых в классе.Примените к этой ситуации то, что вы знаете о подобии, нарисуйте маленький, средний и большой примеры. Объясните, как применяются характеристики независимо от размера четырехугольника. TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 Геометрия 9
10 6.3.1: Руководство по прогнозированию Имя: Дата: До утверждения После 1. Согласен / не согласен Сумма всех внутренних углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Согласен / не согласен 2. Согласен / не согласен В четырехугольнике существует взаимосвязь между количеством линий симметрии и количеством пар равных сторон.Согласен / не согласен 3. Согласен / не согласен В четырехугольнике количество равных сторон всегда связано с количеством равных углов. Согласен / Не согласен Имя: Дата: До Утверждение После 1. Согласен / Не согласен Сумма всех внутренних углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Согласен / не согласен 2. Согласен / не согласен В четырехугольнике существует взаимосвязь между количеством линий симметрии и количеством пар равных сторон. Согласен / не согласен 3. Согласен / не согласен В четырехугольнике количество равных сторон всегда связано с количеством равных углов.Согласен / не согласен TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 Геометрия 10
11 Блок 6: День 4: Исследование свойств многоугольника и четырехугольника Цели изучения математики 7 класса Изучите взаимосвязь между числом сторон правильного многоугольника и числом линий симметрии он обладает. Изучите взаимосвязь в четырехугольнике между количеством линий симметрии и поворотной симметрией 180 или 90. Возможности оценки Разум на обсуждение в классе Использование служебных и служебных блоков шаблонов демонстрирует вращательную симметрию.Спросите: сколько градусов составляет полный оборот? (360º) Сколько градусов в четверти оборота? (360 4 = 90) Сколько градусов в одной восьмой оборота? Исследование пар Начните с двух равных квадратов. Спросите: если я поверну один квадрат поверх другого, сколько раз квадраты совпадут за один полный оборот? (4) Учащиеся повторяют этот процесс с правильным треугольником и правильным шестиугольником, используя блоки шаблона. Свяжите вращательную симметрию с градусами, дробями и временем, например, четверть часа составляет 15 минут, что соответствует повороту минутной стрелки на 90 °.Его еще называют четвертью оборота. Ученики работают с партнером, чтобы найти количество линий симметрии в квадрате, правильном треугольнике и правильном шестиугольнике (BLM 6.4.1). Они рассматривают, как линии симметрии связаны с симметрией вращения. Материалы BLM 6.4.1, верхние блоки выкройки штифты застежки ножницы для плотной бумаги Их таймер должен показывать полное вращение (один час). Действие! Объедините группы подведения итогов, состоящие из 3 человек, представляющих / моделирующих. Учащиеся создают дизайн для трех различных устройств измерения времени, включая вращательную симметрию и четырехугольники: 15-минутный таймер (симметрия вращения 90 °), 30-минутный таймер (симметрия вращения 180 °) и 60-минутный таймер (Вращательная симметрия на 360º).Когда четырехугольники вращаются и совпадают, таймер выключается (BLM 6.4.2). Размышление / демонстрация / контрольный список: оцените способность учащихся делать выводы по результатам задания. Обсуждение в классе. Задайте вопросы для направления обсуждения: Какие формы вы использовали для 15-минутного таймера, для 30-минутного таймера, для 60-минутного таймера? Как вы использовали линии симметрии, чтобы выбрать четырехугольники? Обсудите ответы на BLM, чтобы помочь учащимся понять взаимосвязь между линиями симметрии и вращательной симметрией.Обеспечьте учащихся различными материалами для создания таймера: цветной бумагой, ножницами, булавками и т. Д. Напомните учащимся использовать картинки, слова, числа и терминологию при ответе. Практика исследования приложений Домашнее задание или дальнейшее объединение классов Выберите правильный многоугольник, отличный от четырехугольника, и ответьте на следующий вопрос: если бы вы создали таймер с использованием другого правильного многоугольника, как долго учащиеся могли бы оставаться за компьютером? Включите симметрию вращения таймера и линии симметрии.Учащиеся ссылаются на свою работу по BLM TIPS4RM: 7 класс: Раздел 6 Геометрия 11
12 6.4.1: Линии симметрии и вращательной симметрии B A C Количество линий симметрии: сколько раз формы совпадают за один полный оборот? Вращательная симметрия: количество линий симметрии: сколько раз формы совпадают за один полный оборот? Вращательная симметрия: количество линий симметрии: сколько раз формы совпадают за один полный оборот? Вращательная симметрия: B A C Количество линий симметрии: сколько раз формы совпадают за один полный оборот? Вращательная симметрия: количество линий симметрии: сколько раз формы совпадают за один полный оборот? Вращательная симметрия: количество линий симметрии: сколько раз формы совпадают за один полный оборот? Вращательная симметрия: TIPS4RM: класс 7: геометрия блока 6 12
13 6.4.2: Кто за компьютером? Ваша задача — разработать систему, чтобы у каждого ученика были равные возможности и время для использования компьютеров. Используйте три разных четырехугольника, чтобы разработать систему, основанную на симметрии вращения, для 15-минутных (квадрат: 90 оборотов), 30-минутных (прямоугольник: 180) и 60-минутных (360) упражнений. Тип четырехугольных линий симметрии Вращательная симметрия (градусы) Вопросы для размышления: 1. Есть ли связь между количеством линий симметрии и степенями вращательной симметрии? Объясните свои рассуждения.2. Опишите другие четырехугольники, с которыми вы не экспериментировали, которые можно использовать для 15-минутных, 30-минутных или 60-минутных занятий? Объясните, как их можно использовать. TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 Геометрия 13
14 Занятие 6: День 6: Исследование биссектрис перпендикуляра и биссектрисы 7 класс Цели обучения математике Постройте перпендикуляры и серединный перпендикуляр линии, используя различные инструменты и стратегии. Используйте соответствующие символы, чтобы отметить 90 углов и равные отрезки линии.Исследуйте серединные перпендикулярные и биссектрисы треугольников. Умы на всем классе. Исследование под руководством учеников Проведите учеников через серию исследований, чтобы помочь им понять, что есть сходства и различия между перпендикулярной линией и перпендикулярными биссектрисами (BLM 6.6.1). Ожидание от учебной программы / мысленное примечание: понаблюдайте за пониманием учащимися перпендикулярных линий и биссектрис. Возможности оценки Материалы доска компас транспортир доска транспортир Mira BLM Перпендикулярная линия не обязательно является серединным перпендикуляром.Действие! Группы по 3 человека. Используйте вырезанный образец треугольника, чтобы продемонстрировать, как найти серединный перпендикуляр к одной из сторон треугольника. Задача исследования Каковы особые свойства серединных перпендикуляров к трем сторонам треугольника? Учащиеся исследуют, что происходит, когда они рисуют серединный перпендикуляр для всех трех сторон равнобедренного треугольника, и индивидуально записывают то, что они замечают, включая описание, схему и характеристики. Они повторяют это исследование с разносторонними и равносторонними треугольниками, чтобы определить, обладают ли другие треугольники такими же свойствами.Индивидуальная задача исследования для исследования Каковы особые свойства трех биссектрис треугольника? Учащиеся исследуют, что происходит, когда углы равнобедренного, равностороннего и разностороннего треугольника делятся пополам, и записывают свои выводы. Решение проблем / наблюдение / анекдотическое примечание: оцените, как учащиеся применяют процесс решения проблем во время расследования. Стена слов перпендикулярные линии, биссектриса, перпендикулярная биссектриса Консолидировать обсуждение Обсуждение всего класса Запишите результаты учащихся на накладной части в разделах «Описание», «Схема», «Характеристики».Студенты добавляют и редактируют то, что они добавили. Практика исследования Домашнее задание или дальнейшее объединение в классе Сделайте запись в дневнике, чтобы описать, что вы узнали о перпендикулярных серединных и биссектрисах. TIPS4RM: Уровень 7: Блок 6 Геометрия 14
15 6.6.1: Исследование биссектрисы перпендикуляра и биссектрисы угла (учитель) Часть A: перпендикуляр к прямой 1. Проверьте значение перпендикулярных линий. 2. Спросите, какие инструменты они могли бы использовать для создания перпендикуляра к отрезку линии.(Мира, складывание бумаги, транспортир и т. Д.) 3. Учащиеся рисуют линейный сегмент с помощью карандаша и линейки и создают перпендикулярный отрезок, складывая бумагу. 4. Продемонстрируйте, как проверить, перпендикулярен ли отрезок линии? (Используйте угол линейки, угол книги, транспортир.) 5. Спросите: есть ли еще одна линия, перпендикулярная этому отрезку линии? Продемонстрируйте еще один перпендикуляр. 6. Учащиеся находят другие перпендикуляры к своему отрезку линии, складывая бумагу, используя Миру или транспортир.7. Спросите: как связаны эти перпендикулярные линии? (Они параллельны.) Какие углы создаются при создании перпендикулярного отрезка линии? 8. Отметьте это на образце на доске. 9. Учащиеся отмечают это на своей диаграмме. 10. Спросите: Всегда ли перпендикуляр разрезает линию пополам? (Нет, это просто создает угол 90). 11. Продемонстрируйте использование складывания и транспортира. Часть B: Серединный перпендикуляр 1. Задайте вопрос: что означает, когда мы делим пополам отрезок прямой или угол? Как мы можем создать серединный перпендикуляр к отрезку прямой? (складывание, использование линейки, использование транспортира и т. д.) 2. Учащиеся нарисуйте еще один отрезок и с помощью складывания бумаги создайте серединный перпендикуляр. 3. Задайте вопрос: сколько перпендикулярных биссектрис вы можете создать для любого данного отрезка линии? Откуда вы знаете? Чем это отличается от создания перпендикулярных линий? 4. Продемонстрируйте, как отмечать 90 и равные отрезки линии. 5. Учащиеся отмечают на своей линии 90 одинаковых отрезков. Часть C: Нахождение серединного перпендикуляра с помощью компаса Продемонстрируйте, как найти серединный перпендикуляр с помощью компаса в качестве альтернативного способа найти серединный перпендикуляр.TIPS4RM: 7 класс: блок 6 Геометрия 15
16 Блок 6: День 7: исследование параллельных линий Цели изучения математики 7 класса Постройте параллельные линии с помощью различных инструментов. Определите угловые свойства, созданные параллельными линиями. Используйте свойства угла для построения параллельных линий. Исследуйте углы в параллелограмме. Обзор всего класса Раздайте учащимся два стикера разного цвета. Разместите следующие утверждения в столбцах: Перпендикулярные биссектрисы пересекаются внутри треугольников: (1-й цвет) всегда иногда никогда Биссектрисы углов пересекаются внутри треугольника: (2-й цвет) постоянно иногда никогда Учащиеся помещают стикер в столбцы, которые они считают как правильно.Организуйте обсуждение ответов учащихся в классе. Демонстрация для всего класса Используя настольный циркуль, продемонстрируйте, как построить параллельные линии с помощью циркуля и линейки. Обсудите свойства параллельных линий, использованных для этого построения. Постройте параллелограмм. Студенты практикуются в построении параллельных линий. Возможности оценки Материалы липкие заметки (двух цветов) геодоски компасы транспортиры чистый лист бумаги Ответ: Перпендикулярные биссектрисы: иногда (тупые треугольники не встречаются внутри треугольников).Биссектриса угла: всегда. Эти ответы можно продемонстрировать с помощью GSP 4 и проектора данных. Действие! Консолидируйте анализ концепции Практика Пары Исследование Учащиеся складывают чистый лист бумаги, чтобы образовать две параллельные линии, а затем обведите линии линейкой и карандашом (проведите параллельные линии на расстоянии примерно 10 см друг от друга). Затем они проводят диагональную линию, называемую поперечной, которая пересекает параллельные линии под углом (не 90º). Учащиеся измеряют и сравнивают все углы и составляют список всех обнаруженных ими углов.Они проверяют свои результаты, вычерчивая на геодлане две параллельные линии с поперечным углом и повторяя свои угловые измерения. Выбор инструментов / демонстрация / анекдотическое примечание: оцените выбор и использование учащимися инструментов для измерения углов. Обсуждение в классе Используйте диаграмму из двух параллельных линий, пересекаемых поперечиной под углом 45º, чтобы начать обсуждение. Обсудите и запишите выводы учащихся. Спросите: Что вы заметили? Как можно использовать это свойство угла (шаблон F или Z) для построения третьей параллельной линии? (Я знаю, что трансверсаль пересекает обе параллельные линии под углом 45, поэтому я могу провести третью параллельную линию, которая пересекается с диагональю под углом 45.Эта новая линия теперь параллельна двум исходным параллельным линиям.) Домашнее задание или дальнейшее объединение в классе Постройте параллелограммы, используя пары параллельных линий, образованные путем складывания бумаги или с помощью циркуля. Измерьте внутренние углы параллелограмма, чтобы определить существующие угловые отношения. Проверьте результаты, построив еще один параллелограмм с другой ориентацией и измерив его углы. Опишите свои выводы в дневнике. Включите хорошо обозначенные диаграммы. Спросите студентов, как сделать так, чтобы при складывании бумаги образовывались параллельные линии.(Измерьте расстояние между линиями на каждом конце перпендикулярно с помощью линейки.) Учащиеся должны обнаружить угловые отношения в образцах F, Z и C. Соответствующая терминология, альтернативные и внутренние углы соответствуют требованиям 8-го класса. Оцените индивидуальные рассуждения, доказательства и сообщения студента на основе письменных журнальных записей. TIPS4RM: 7 класс: блок 6 Геометрия 16
17 Блок 6: День 10: изучение геометрических свойств с использованием системы координат Цели обучения математике для 7 класса Нанесите точки на координатной плоскости в первом квадранте.Нарисуйте треугольник, используя упорядоченные пары в первом квадранте. Различайте похожие формы и конгруэнтные формы. Материалы Демонстрация бумаги с сеткой для подвесной гео-доски BLM Minds On Whole Class / Pairs Продемонстрируйте на накладной гео-доске, как учащиеся работают с партнером, используя гео-доску для учащихся, как создать прямоугольный треугольник, используя упорядоченные пары (0,0), (0 , 4) и (4,0). Где бы были расположены середины по бокам треугольников? Назовите упорядоченные пары: (2,0), (2,2), (0,2). Используя геоборды, соедините средние точки.Обсудите форму, полученную путем соединения середин. Что еще вы заметили? Некоторые примеры ответов: (Созданные 4 треугольника совпадают; образует 3 пары параллельных сторон; множество равных углов; внутренние стороны треугольника составляют половину длины внешней стороны; несколько подобных треугольников). Подкрепите концепции, связанные с подобием, соответствием и пропорциональным рассуждением. Возможности оценки Примечание: работайте только в первом квадранте. Метки учителя масштабируются по сторонам геодоски, чтобы обозначить ось x и ось y с помощью (0,0) в нижнем левом углу.Некоторым учащимся может быть полезно просмотреть графики с упорядоченными парами. Действие! Исследование пар Студенты работают с партнером, чтобы побудить их к математической беседе. Они рисуют ось y и ось x (только первый квадрант) на бумаге с сеткой и маркируют масштаб. Они рисуют треугольник и определяют упорядоченные пары вершин треугольника. Учащиеся заполняют BLM Общение / наблюдение / мысленное примечание: оцените способность учащихся правильно определять координатные точки в первом квадранте. Студенты знакомятся с декартовой сеткой.Консолидируйте обсуждение Думайте / объединяйте / делитесь обсуждениями Учащиеся по очереди делятся своими выводами. Партнер 1 сообщает об одном открытии и о том, как он / она знает, что вывод верен. Партнер 2 заявляет о другом открытии и объясняет, откуда он / она знает, что вывод верен. Продолжайте этот процесс взад и вперед, чтобы учащиеся могли поделиться некоторыми своими выводами. Как класс запишите общие результаты на двухколоночной диаграмме с пометкой «Свойство» и «Доказательство», например, линия, соединяющая середину двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне, и я знаю это, потому что использовал линейку для измерения перпендикуляра. расстояние между линиями на обоих концах.Исследование Практика Домашнее задание или дальнейшее объединение в классе Повторите исследование средних точек, используя четырехугольник.