Контрольная 1 9 класс алгебра: Алгебра 9 Макарычев Контрольные работы ДМ с ответами

Учебная программа по математике в Калифорнии вызывает новые споры об ускоренном обучении

Кредит: Эллисон Шелли, американское образование,

В Калифорнии есть математическая проблема.

Спустя почти десять лет после того, как в Калифорнии были приняты стандарты математики Common Core, большинство школьников K-12 еще не соответствуют критериям уровня своего класса, а черные и латиноамериканские ученики недостаточно представлены в строгих ускоренных программах. Теперь рекомендация государства пересмотреть математические методы встречает сопротивление.

В среду Комиссия штата по качеству обучения столкнулась с шквалом комментариев от родителей и учителей, возражающих против спорного переписывания California Mathematics Framework, добровольного руководства, которое направлено на то, чтобы помочь школам, учителям и компаниям, выпускающим учебники, внедрить общепринятые математические стандарты штата.

Комиссия проголосовала за внесение одобренных изменений, в том числе за указание руководства для округов по ускоренной математике и удаление ссылок на спорное исследование.В настоящее время структура направляется на второй публичный обзор в июне, и комиссия рассмотрит дополнительные изменения, если Совет штата по образованию потребует этого. Рамки будут представлены в Государственный совет по образованию в ноябре.

В проекте документа особое внимание уделяется альтернативным математическим курсам, таким как наука о данных и моделирование, и математические темы структурируются по классам, а не по отдельным курсам. Но горячей точкой в ​​дебатах является рекомендация о том, чтобы учащиеся посещали одни и те же классы математики в средней школе и на втором курсе средней школы, а не помещали учащихся на продвинутые или традиционные курсы математики, начиная с шестого класса.

Рекомендации также ставят под сомнение концепцию одаренности учащихся, утверждая, что это понятие «привело к значительной несправедливости в математическом образовании. Особенно вредна идея «математического мозга» — что люди рождаются с мозгом, который подходит (или не подходит) для математики », — говорится в документе.

В среду члены комиссии поделились опытом, который, по их словам, заставил цели концепции резонировать с ними.

«Меня перевели на углубленный курс математики, и я изучал алгебру в восьмом классе», — сказал председатель комиссии и учитель истории средней школы Мануэль Растин.«Я бегал по математике, как и другие студенты, которые полны решимости попасть в систему UC. Но со временем математика стала чем-то, с чем я больше не мог отождествляться. Это было похоже на крысиные бега за запоминанием процедур и формул. … Видя, что у нас здесь, я видел себя повсюду ».

, включая Калифорнийскую ассоциацию учителей, Education Trust-West и California STEM Network, выразили поддержку проекту концепции. Но другие, такие как Калифорнийская ассоциация одаренных, заявили, что это ограничивает возможности для учащихся, и отдельные учителя и десятки родителей вызвали встречу, чтобы выступить против изменений на виртуальном слушании в среду.

Некоторые, в том числе сенатор штата Бен Аллен из Санта-Моники, указали на проблемы с дифференцированным преподаванием для класса, где учащиеся находятся на совершенно разных уровнях, особенно потому, что Калифорния сталкивается с нехваткой профессионалов, решивших стать учителями математики. Многие родители ссылались на опасения по поводу того, что уникальные способности их ребенка будут недооценены для учащихся, признанных одаренными.

«Меня беспокоят предложения по упразднению продвинутых классов математики в средней школе», — сказала Венди Маркус, родитель троих учениц из Moorpark Unified в округе Вентура, включая дочь, которую она назвала одаренной. «Помещение продвинутых учеников со средним и ниже среднего в один класс не работает. Часто они просто отбрасывают этих детей в сторону и дают им дополнительную работу ».

Родитель и выпускник Los Angeles Unified по имени Виктор сказал, что он поддерживает некоторые части системы, но отверг идею «ограничения доступа к ускоренной математике в государственных школах», — сказал он. «Продвинутая математика — это путь, по которому многие студенты первого поколения, такие как я, достигли среднего класса».

Система не требует от округов отмены программ по математике с отличием, а также не предписывает школам удерживать учащихся от прохождения строгих математических курсов.Округа, которые решили отменить ускоренные курсы в средней школе, могут по-прежнему предлагать курсы математического анализа и другие углубленные курсы математики, необходимые для программ STEM для младших и старших классов.

Многие сторонники нового предложения указывают на такие примеры, как организация San Francisco Unified, которая в 2014 году проголосовала за отмену ускоренных классов математики в средней школе.

Через пять лет после изменения политики в выпускном классе Объединенного университета Сан-Франциско в 2018–1919 годах процент повторных занятий по алгебре 1 снизился с 40% до 8%, а 30% учащихся старших классов изучали курсы, выходящие за рамки алгебры 2.

Однако в среду двое родителей заявили, что усилия по «отказу от отслеживания» в их округах не привели к заметным улучшениям для учащихся из малообеспеченных семей, а вместо этого лишили учащихся возможности преуспевать.

«Если у нас нет четких указаний о том, как ускорить обучение тех студентов, которым нужно больше или нужно двигаться быстрее, у вас будут округа, в которых не будут реализованы рамки», — сказала член комиссии Линси Готанда, заместитель суперинтенданта Палос Вердес. Объединенный школьный округ полуострова.«Это не то, что нам нужно как комиссия».

Вслед за ожесточенными дебатами по поводу учебной программы по этническим исследованиям в штате государственные служащие образования теперь пытаются устранить как дезинформацию, так и очень реальные опасения, которые родители испытывают по поводу будущего своих детей с математикой. Заголовки, такие как «Калифорнийские левые пытаются отменить математику» в Wall Street Journal, уже разжигают опасения.

«Дезинформация — это своего рода реальность сегодняшнего дня и будущего.Мы занимались этим и с учебной программой по этническим исследованиям », — сказал Растин. «Но проблема равенства, расы и расизма в классах никуда не денется».

Некоторые противники утверждают, что эта структура пытается ввести в математику критическую расовую теорию, академический подход, который утверждает, что история рабства и сегрегации живет в действующих законах и социальных структурах, увековечивая расизм в США.

Не упоминая прямо критическую теорию рас, структура указывает на исследования, которые поддерживают преподавание математики через призму социальной справедливости.Он также предлагает использовать примеры из реальной жизни, чтобы уроки математики более соответствовали жизненному опыту учащихся, поощряя различные способы показать ответ. И это показывает, как раса, класс и пол играют роль в сообщениях, которые студенты получают о своем месте в классе математики.

Несколько комментариев из последнего публичного обзора отвергают, в частности, отчет, цитируемый в структуре под названием «Путь к справедливому обучению математике», в котором содержится призыв к демонтажу расизма и превосходства белых, которые проявляются в математике, путем отслеживания, выбора курса и списки вмешательств, а также поиск только одного «правильного» ответа.

Комиссия согласилась удалить ссылки на исследование из проекта рамок в среду, заявив, что оно несовместимо с обучением стандартам.

Тем не менее, некоторые родители обеспокоены тем, что, по их мнению, живет вне сферы расы и политики.

«Эта математическая структура — гигантский шаг назад и пропаганда против заслуг», — сказал один из родителей из Сан-Диего. «Не превращайте математику в поле идеологической битвы».

Как и все руководящие принципы штата по предметам, математическая структура регулярно пересматривается с семилетним циклом.Обновленная структура находится в разработке с 2019 года и будет представлена ​​на утверждение в Государственный совет по образованию в ноябре 2021 года. Наряду с 60-дневным периодом общественного обсуждения с февраля по апрель 2021 года, исходные данные, направляющие документ, исходили от четырех фокусов. группы учителей вместе с фокус-группой студентов, чтобы поделиться своим опытом с математикой и курсами.

Предложению еще предстоит пройти, чтобы заслужить общественное одобрение: около 53% тех, кто предоставил комментарии во время публичного обзора, оценили руководство системы для обучения всех учащихся как «неудовлетворительное».”

После периода общественного обсуждения член комиссии Кимберли Янг добавила, что студенты, не имеющие возможности посещать курсы ускоренного обучения, в основном не участвовали в обсуждении.

«Мы не получали известий от людей, пострадавших в результате отслеживания. Мы должны быть уверены, что представляем разных учащихся, у которых нет людей, которые могли бы говорить за них », — сказал Янг. «Я действительно смотрю этот документ, чтобы сделать это».

Чтобы получать больше отчетов, подобных этому, нажмите здесь, чтобы подписаться на бесплатную ежедневную рассылку EdSource о последних достижениях в сфере образования.

Классных уроков | Математические решения

Черил начала урок с чтения Спагетти и фрикадельки для всех! вслух классу. По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному в стороне. По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются.Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако, в конце концов, все сработает, когда миссис Комфорт оказалась права.

Когда Шерил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»

Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются.Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились. Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ».

Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов».«Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны. Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)

Шерил также расположила плитки так, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки.Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.

Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

«Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плитки наверху?»

«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник размером 1 на 4. Брэндон кивнул.

«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Один маленький столик, как у Натана, — пояснила Николь, — а затем столик 1 на 3».

«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

«Ты мог бы поставить Т», — сказал Зак.«Положите три в ряд и один под средним».

«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.

Шерил построила схему Эрика под руководством Зака ​​и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, формы совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «А что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т».

«Вы также должны снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

Когда Малкия предложила убрать квадрат, разгорелся разговор. Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”

Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

Затем Черил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит по углам или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

«Легко, восемь», — ответила Николь. «Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

Черил попросила остальных проверить показания Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила другую проблему.

— Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

«Должен ли каждый стол вмещаться ровно 32?» JT хотел знать.

«Да», — ответила Черил.

«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

«Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.

«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

«Да, — ответила Черил, — но веди свой личный учет».

Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

Наблюдая за детьми

Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

Она наблюдала, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

«Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

«Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она.

Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.

«Это работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной в четыре квадрата.

Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».

Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она скажет, что все в порядке», — сказал он.

Черил пошла по классной комнате. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

На следующий день

На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».

Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

«У них будет группа, точнее, восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8. . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

«А другая сторона идет вниз», — добавила Анн Мария.

«О да, я этого не видела», — сказала Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.

«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

«Этот у тебя уже есть», — сказала Малкия.

«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же», — добавила Николь.

«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — так что вы не можете их сосчитать».

«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт на каждый большой прямоугольник», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

«Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.

«А как насчет 2 на 14?» Черил продолжила. «Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»

«Двадцать восемь», — звали многие дети.

«А как насчет расположения 3х13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

Малкия сказала: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”

«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.

«И они также сэкономили место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.

«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».

Затем Шерил остановила беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика. Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить:

1. Какие шаблоны вам пригодились в работе?
2. Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны?
3. Что вы заметили в областях и периметрах выполненных вами мероприятий?

Учащиеся работали над заданием для остальной части класса.

9 Стратегии мотивации учащихся к математике

Мотивация учащихся к тому, чтобы они были с энтузиазмом восприимчивыми, является одним из наиболее важных аспектов преподавания математики и критическим аспектом любой учебной программы.Эффективные учителя сосредотачивают внимание на менее заинтересованных учениках, а также на мотивированных. Вот девять приемов, основанных на внутренней и внешней мотивации, которые можно использовать для мотивации учащихся средней школы к математике.

Внешняя и внутренняя мотивация

Внешняя мотивация включает в себя вознаграждения, которые происходят вне контроля учащегося. Сюда могут входить символические экономические вознаграждения за хорошую работу, признание хороших результатов коллегами, избежание «наказания» за хорошую работу, похвалу за хорошую работу и так далее.

Тем не менее, многие студенты демонстрируют внутреннюю мотивацию в своем желании понять тему или концепцию (связанное с заданием), превзойти других (связанное с эго) или произвести впечатление на других (связанное с обществом). Последний гол балансирует между внутренним и внешним.

Имея в виду эти базовые концепции, существуют определенные методы, которые можно расширить, приукрасить и адаптировать к личности учителя и, прежде всего, сделать подходящими для уровня способностей и среды ученика.Стратегии — это важные части, которые следует запомнить — примеры приведены только для того, чтобы помочь понять методы.

Стратегии повышения мотивации студентов в математике

1. Обратить внимание на пробел в знаниях студентов: Выявление студентам пробелов в их понимании основывается на их желании узнать больше. Например, вы можете представить несколько простых упражнений со знакомыми ситуациями, за которыми следуют упражнения с незнакомыми ситуациями на ту же тему.Чем ярче вы обнаружите разрыв в понимании, тем эффективнее будет мотивация.

2. Покажите последовательное достижение: Тесно связано с предыдущей техникой, когда учащиеся понимают логическую последовательность понятий. Этот метод отличается от предыдущего тем, что он зависит от желания учащихся расширить, а не дополнить свои знания. Одним из примеров последовательного процесса является то, как специальные четырехугольники переходят один в другой с точки зрения их свойств.

3. Откройте для себя закономерность: Создание надуманной ситуации, которая побуждает учащихся обнаруживать закономерность, часто может быть весьма мотивирующим, поскольку они получают удовольствие от поиска, а затем воплощения идеи в жизнь. Примером может быть сложение чисел от 1 до 100. Вместо того, чтобы складывать числа последовательно, учащиеся складывают первое и последнее (1 + 100 = 101), а затем второе и предпоследнее (2 + 99 = 101). ), и так далее. Затем все, что им нужно сделать, чтобы получить требуемую сумму, — это решить 50 × 101 = 5,050.Это упражнение даст учащимся поучительный опыт с поистине длительным эффектом. Есть шаблоны, которые могут быть мотивирующими, особенно если они обнаруживаются учеником — конечно, под руководством учителя.

4. Представьте задачу: Когда учащиеся сталкиваются с интеллектуальными проблемами, они реагируют с энтузиазмом. При выборе задачи необходимо проявлять особую осторожность. Проблема (если это тип вызова) обязательно должна вести к уроку и быть в пределах досягаемости учащихся.Следует проявлять осторожность, чтобы задача не отвлекала от урока, а фактически приводила к нему.

5. Соблазните класс математическим результатом «ну и дела!»: В области математики есть много примеров, которые часто противоречат здравому смыслу. Эти идеи по самой своей природе могут быть мотивирующими. Например, чтобы мотивировать базовую веру в вероятность, очень эффективной мотивацией является обсуждение в классе известной проблемы дня рождения, которая дает неожиданно высокую вероятность совпадения дней рождения в относительно небольших группах. Его удивительный — даже невероятный — результат вызовет трепет у класса.

6. Укажите полезность темы: Предложите классу практическое применение, представляющее неподдельный интерес, в начале урока. Например, в геометрии средней школы ученика могут попросить найти диаметр пластины, где вся информация, которую он или она имеет, представляет собой сечение пластины меньше полукруга. Выбранные приложения должны быть краткими и несложными, чтобы мотивировать урок, а не отвлекать от него.

7. Используйте развлекательную математику: Рекреационная мотивация включает головоломки, игры, парадоксы, школьное здание или другие близлежащие строения. Эти устройства должны быть краткими и простыми, а не только из-за их конкретной мотивационной выгоды. Эффективное выполнение этого приема позволит школьникам без особых усилий завершить отдых. Еще раз, с удовольствием, которое создают эти развлекательные примеры, нужно относиться осторожно, чтобы не отвлекать внимание от последующего урока.

8. Расскажите соответствующую историю: Рассказ об историческом событии (например, рассказ о том, как Карл Фридрих Гаусс сложил числа от 1 до 100 в течение одной минуты, когда ему было 10 лет в 1787 году) или надуманная ситуация может мотивировать студентов. Учителя не должны торопиться, рассказывая историю — поспешная презентация сводит к минимуму потенциальную мотивацию стратегии.

9. Активно вовлекайте студентов в обоснование математических любопытств: Один из наиболее эффективных методов мотивации студентов — это попросить их обосновать один из многих уместных математических курьезов, например, тот факт, что когда сумма цифр числа равна делится на 9, исходное число также делится на 9.Студенты должны быть знакомы с математическим любопытством и чувствовать себя комфортно, прежде чем вы бросите им вызов.

Учителя математики должны понимать основные мотивы, уже присутствующие в их учениках. Затем учитель может использовать эти мотивы для максимального вовлечения и повышения эффективности учебного процесса. Использование мотивации и симпатий студентов может привести к созданию искусственных математических задач и ситуаций. Но если такие методы вызывают неподдельный интерес к теме, они в высшей степени справедливы и желательны.

Вы можете найти больше примеров того, как использовать эти стратегии, в моей книге со Стивеном Круликом, Эффективные методы мотивации по математике, инструкция .

Базовая математика в JavaScript — числа и операторы — Изучение веб-разработки

На этом этапе курса мы обсуждаем математику в JavaScript — как мы можем использовать операторы и другие функции для успешного манипулирования числами для выполнения наших ставок.

Ладно, может и нет. Некоторые из нас любят математику, некоторые из нас ненавидят математику с тех пор, как нам пришлось изучать таблицы умножения и деление в столбик в школе, а некоторые из нас сидят где-то посередине. Но никто из нас не может отрицать, что математика — это фундаментальная часть жизни, без которой мы далеко не продвинемся. Это особенно верно, когда мы учимся программировать JavaScript (или любой другой язык в этом отношении) — так много из того, что мы делаем, зависит от обработки числовых данных, вычисления новых значений и т. Д., Что вы не удивитесь, узнав этот JavaScript имеет полнофункциональный набор доступных математических функций.

В этой статье обсуждаются только основные части, которые вам сейчас необходимо знать.

Типы чисел

В программировании даже простая десятичная система счисления, которую мы все так хорошо знаем, сложнее, чем вы думаете. Мы используем разные термины для описания различных типов десятичных чисел, например:

• Целые числа — целые числа, например 10, 400 или -5.
• Числа с плавающей запятой (с плавающей запятой) имеют десятичные и десятичные разряды, например 12.5 и 56.7786543.
• Двойные числа — это особый тип чисел с плавающей запятой, которые имеют большую точность, чем стандартные числа с плавающей запятой (что означает, что они точны до большего числа десятичных разрядов).

У нас даже есть разные системы счисления! Десятичное число — это основание 10 (то есть в каждом столбце используется 0–9), но у нас также есть такие вещи, как:

• Двоичный — язык самого низкого уровня компьютеров; 0 и 1.
• Octal — База 8, использует 0–7 в каждом столбце.
• Шестнадцатеричный — База 16, использует 0–9, а затем a – f в каждом столбце. Возможно, вы уже встречались с этими числами при настройке цветов в CSS.

Прежде чем вы начнете беспокоиться о таянии вашего мозга, остановитесь прямо здесь! Для начала, в этом курсе мы будем придерживаться десятичных чисел; вы редко будете сталкиваться с необходимостью начать думать о других типах, если вообще когда-нибудь.

Вторая хорошая новость заключается в том, что в отличие от некоторых других языков программирования, JavaScript имеет только один тип данных для чисел, как целых, так и десятичных знаков — как вы уже догадались, Number .Это означает, что с какими бы типами чисел вы ни работали в JavaScript, вы обрабатываете их точно так же.

Примечание : На самом деле в JavaScript есть второй числовой тип, BigInt, который используется для очень и очень больших целых чисел. Но для целей этого курса мы просто будем беспокоиться о значениях Number .

Для меня все числа

Давайте быстро поиграем с числами, чтобы заново познакомиться с основным синтаксисом, который нам нужен. Введите перечисленные ниже команды в консоль JavaScript инструментов разработчика.

1. Прежде всего, давайте объявим пару переменных и инициализируем их целым числом и числом с плавающей запятой, соответственно, затем снова введем имена переменных, чтобы убедиться, что все в порядке:

     пусть myInt = 5;
   пусть myFloat = 6,667;
   myInt;
   myFloat;  

2. Числовые значения вводятся без кавычек — попробуйте объявить и инициализировать еще пару переменных, содержащих числа, прежде чем двигаться дальше.
3. Теперь давайте проверим, что обе наши исходные переменные имеют один и тот же тип данных.В JavaScript есть оператор type of , который делает это. Введите следующие две строки, как показано:

     тип myInt;
   typeof myFloat;  

   Вы должны получить «число» , возвращенное в обоих случаях — это значительно упрощает нам задачу, чем если бы разные числа имели разные типы данных, и нам приходилось обращаться с ними по-разному. Уф!

Полезные числовые методы

Объект Number , экземпляр которого представляет все стандартные числа, которые вы будете использовать в своем JavaScript, имеет ряд полезных методов, доступных для вас, чтобы управлять числами.Мы не рассматриваем их подробно в этой статье, потому что мы хотели сохранить ее как простое введение, а пока охватить только самые основные основы; однако, прочитав этот модуль пару раз, стоит перейти на страницы со ссылками на объекты и узнать больше о том, что доступно.

Например, чтобы округлить число до фиксированного числа десятичных знаков, используйте метод toFixed () . Введите в консоль браузера следующие строки:

  пусть лотыOfDecimal = 1.766584958675746364;
lotOfDecimal;
let twoDecimalPlaces = lotOfDecimal.toFixed (2);
twoDecimalPlaces;  

Преобразование в числовые типы данных

Иногда может получиться число, которое хранится как строковый тип, что затрудняет выполнение вычислений с ним. Чаще всего это происходит, когда данные вводятся в форму ввода, а тип ввода — текст. Есть способ решить эту проблему — передать строковое значение в конструктор Number () , чтобы вернуть числовую версию того же значения.

Например, попробуйте ввести в консоль следующие строки:

  пусть myNumber = '74';
myNumber + 3;  

Вы получите результат 743, а не 77, потому что myNumber фактически определен как строка. Вы можете проверить это, набрав следующее:

Исправить расчет можно так:

Арифметические операторы — это основные операторы, которые мы используем для суммирования в JavaScript:

Оператор	Имя	Назначение	Пример
+	Дополнение	Складывает два числа.	6 + 9
-	Вычитание	Вычитает правое число из левого.	20-15
*	Умножение	Умножает два числа.	3 * 7
/	Дивизия	Делит левое число на правое.	10/5
%	Остаток (иногда называемый по модулю)	Возвращает остаток, оставшийся после того, как вы разделили левое число на количество целых частей, равное правому числу.	8% 3 (возвращает 2, так как тройка дважды переходит в 8, оставляя 2 слева).
**	Показатель	Возводит число с основанием в степень степени , то есть число с основанием , умноженное само на себя, показатель степени раз. Впервые он был представлен в EcmaScript 2016.	5 ** 2 (возвращает 25 , что совпадает с 5 * 5 ).

Примечание : Иногда в арифметических операциях можно встретить числа, называемые операндами.

Примечание : Иногда можно увидеть экспоненты, выраженные с помощью более старого метода Math.pow () , который работает очень похожим образом. Например, в Math.pow (7, 3) , 7 — основание, а 3 — показатель степени, поэтому результатом выражения будет 343 . Math.pow (7, 3) эквивалентно 7 ** 3 .

Нам, вероятно, не нужно учить вас выполнять основы математики, но мы хотели бы проверить ваше понимание синтаксиса. Попробуйте ввести приведенные ниже примеры в консоль JavaScript инструментов разработчика, чтобы ознакомиться с синтаксисом.

1. Сначала попробуйте ввести несколько собственных простых примеров, например
2. Вы также можете попробовать объявить и инициализировать некоторые числа внутри переменных и попытаться использовать их в суммах — переменные будут вести себя точно так же, как значения, которые они содержат для целей суммы.Например:

     пусть num1 = 10;
   пусть num2 = 50;
   9 * число1;
   num1 ** 3;
   num2 / num1;  

3. Наконец, в этом разделе попробуйте ввести несколько более сложных выражений, например:

     5 + 10 * 3;
   число2% 9 * число1;
   число2 + число1 / 8 + 2;  

Части этого последнего набора вычислений могут дать не совсем тот результат, которого вы ожидали; раздел ниже может дать ответ, почему.

Приоритет оператора

Давайте посмотрим на последний пример сверху, предполагая, что num2 содержит значение 50, а num1 содержит значение 10 (как первоначально указано выше):

Как человек, вы можете прочитать это как «50 плюс 10 равно 60» , затем «8 плюс 2 равно 10» и, наконец, «60, разделенное на 10, будет равно 6» .

Но браузер делает «10, разделенное на 8, равно 1,25» , затем «50 плюс 1,25 плюс 2 равняется 53,25» .

Это происходит из-за приоритета оператора — некоторые операторы применяются раньше других при вычислении результата вычисления (в программировании это называется выражением ). Приоритет операторов в JavaScript такой же, как и на уроках математики в школе — сначала всегда выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание (вычисление всегда выполняется слева направо).

Если вы хотите переопределить приоритет операторов, вы можете заключить в круглые скобки части, которые должны быть обработаны в первую очередь. Итак, чтобы получить результат 6, мы могли бы сделать это:

Попробуйте и убедитесь.

Иногда вам нужно многократно прибавлять или вычитать единицу к значению числовой переменной или из него. Это удобно сделать с помощью операторов инкремента ( ++ ) и декремента (–). Мы использовали ++ в нашей игре «Угадай число» еще в нашей первой заставке по JavaScript, когда мы добавили 1 к нашей переменной guessCount , чтобы отслеживать, сколько предположений пользователь оставил после каждого поворота.

Примечание : Эти операторы чаще всего используются в циклах, о которых вы узнаете позже в этом курсе. Например, вы хотите просмотреть список цен и добавить к каждой из них налог с продаж. Вы могли бы использовать цикл, чтобы просмотреть каждое значение по очереди и выполнить необходимые вычисления для добавления налога с продаж в каждом случае. Инкрементор используется для перехода к следующему значению, когда это необходимо. На самом деле мы предоставили простой пример, показывающий, как это делается — проверьте его вживую и посмотрите исходный код, чтобы увидеть, можете ли вы определить инкременторы! Мы подробно рассмотрим петли позже в этом курсе.

Давайте попробуем поиграть с ними на вашей консоли. Для начала обратите внимание, что вы не можете применить их непосредственно к числу, что может показаться странным, но мы присваиваем переменной новое обновленное значение, а не работаем с самим значением. Следующее вернет ошибку:

Итак, вы можете увеличивать только существующую переменную. Попробуйте это:

Ладно, странность номер 2! Когда вы это сделаете, вы увидите, что возвращается значение 4 — это потому, что браузер возвращает текущее значение, , затем увеличивает переменную.Вы можете увидеть, что оно увеличилось, если вы снова вернете значение переменной:

То же самое и с - : попробуйте следующее

  пусть num2 = 6;
num2--;
num2;  

Примечание : вы можете заставить браузер делать это наоборот — увеличивать / уменьшать переменную , затем вернуть значение — поместив оператор в начало переменной, а не в конец. Попробуйте еще раз приведенные выше примеры, но на этот раз используйте ++ num1 и --num2 .

Операторы присваивания — это операторы, которые присваивают значение переменной. Мы уже использовали самый простой, = , множество раз — он присваивает переменной слева значение, указанное справа:

  пусть x = 3;
пусть y = 4;
х = у;  

Но есть и более сложные типы, которые предоставляют полезные ярлыки, чтобы сделать ваш код более аккуратным и эффективным. Наиболее распространенные перечислены ниже:

Попробуйте ввести некоторые из приведенных выше примеров в свою консоль, чтобы понять, как они работают.В каждом случае проверьте, сможете ли вы угадать значение, прежде чем вводить вторую строку.

Обратите внимание, что вы вполне можете использовать другие переменные в правой части каждого выражения, например:

  пусть x = 3;
пусть y = 4;
х * = у;  

В этом упражнении вы будете управлять некоторыми числами и операторами, чтобы изменить размер поля. Коробка рисуется с помощью API браузера, называемого Canvas API. Не нужно беспокоиться о том, как это работает — просто сконцентрируйтесь на математике.Ширина и высота прямоугольника (в пикселях) определяются переменными x и y , которым изначально присвоено значение 50.

Открыть в новом окне

В редактируемом поле кода выше есть две строки, отмеченные комментарием, который мы хотели бы, чтобы вы обновили, чтобы поле увеличивалось / сжималось до определенных размеров, используя определенные операторы и / или значения в каждом случае. Попробуем следующее:

• Измените строку, в которой вычисляется x, чтобы поле оставалось шириной 50 пикселей, но 50 вычислялось с использованием чисел 43 и 7 и арифметического оператора.
• Измените строку, в которой вычисляется y, так, чтобы прямоугольник был высотой 75 пикселей, но 75 вычисляется с использованием чисел 25 и 3 и арифметического оператора.
• Измените строку, в которой вычисляется x, чтобы поле было шириной 250 пикселей, но 250 вычисляется с использованием двух чисел и оператора остатка (по модулю).
• Измените строку, в которой вычисляется y, так, чтобы прямоугольник был высотой 150 пикселей, но 150 вычисляется с использованием трех чисел и операторов вычитания и деления.
• Измените строку, вычисляющую x, так, чтобы поле было шириной 200 пикселей, но 200 вычисляется с использованием числа 4 и оператора присваивания.
• Измените строку, в которой вычисляется y, так, чтобы прямоугольник был высотой 200 пикселей, но 200 вычислялись с использованием чисел 50 и 3, оператора умножения и оператора присваивания сложения.

Не волнуйтесь, если вы полностью испортили код. Вы всегда можете нажать кнопку «Сброс», чтобы все снова заработало. После того как вы правильно ответили на все вышеперечисленные вопросы, не стесняйтесь еще немного поиграть с кодом или создать свои собственные задачи.

Иногда нам нужно запустить тесты true / false, а затем действовать соответственно в зависимости от результата этого теста — для этого мы используем операторов сравнения .

Примечание : Вы можете увидеть, как некоторые люди используют == и ! = в своих тестах на равенство и неравенство. Это допустимые операторы в JavaScript, но они отличаются от === /! == . В предыдущих версиях проверяется, совпадают ли значения, но не совпадают ли типы данных значений. Последние, строгие версии проверяют равенство как значений, так и их типов данных.Строгие версии, как правило, приводят к меньшему количеству ошибок, поэтому мы рекомендуем вам их использовать.

Если вы попытаетесь ввести некоторые из этих значений в консоль, вы увидите, что все они возвращают истинных / ложных значений - те логические значения, которые мы упоминали в прошлой статье. Они очень полезны, поскольку позволяют нам принимать решения в нашем коде, и используются каждый раз, когда мы хотим сделать какой-то выбор. Например, логические значения могут использоваться для:

• Отображение правильной текстовой метки на кнопке в зависимости от того, включена функция или выключена
• Отображать сообщение о завершении игры, если игра окончена, или сообщение о победе, если игра была выиграна
• Отображать правильное сезонное приветствие в зависимости от сезона праздников
• Увеличение или уменьшение масштаба карты в зависимости от выбранного уровня масштабирования

Мы рассмотрим, как кодировать такую ​​логику, когда рассмотрим условные операторы в следующей статье.А пока давайте посмотрим на быстрый пример:

   Запустить машину 
 Машина остановлена. 
  

  const btn = document.querySelector ('кнопка');
const txt = document.querySelector ('p');

btn.addEventListener ('щелчок', updateBtn);

function updateBtn () {
  if (btn.textContent === 'Запустить машину') {
    btn.textContent = 'Остановить машину';
    txt.textContent = 'Машина запустилась!';
  } еще {
    btn.textContent = 'Запустить машину';
    текст.textContent = 'Машина остановлена.';
  }
}  

Открыть в новом окне

Вы можете увидеть, что оператор равенства используется внутри функции updateBtn () . В этом случае мы не проверяем, имеют ли два математических выражения одно и то же значение - мы проверяем, содержит ли текстовое содержимое кнопки определенную строку, - но действует тот же принцип. Если при нажатии на кнопку в данный момент написано «Запустить машину», мы меняем ее метку на «Остановить машину» и обновляем метку соответствующим образом.Если при нажатии кнопки в данный момент отображается сообщение «Остановить машину», мы снова меняем местами дисплей.

Примечание : такой элемент управления, который переключается между двумя состояниями, обычно называется переключателем . Он переключает одно состояние на другое - свет включен, свет выключен и т. Д.

Вы дошли до конца этой статьи, но можете ли вы вспомнить самую важную информацию? Вы можете найти дополнительные тесты, чтобы убедиться, что вы сохранили эту информацию, прежде чем двигаться дальше - см. Проверка своих навыков: математика.

В этой статье мы рассмотрели основную информацию, которую вам нужно знать о числах в JavaScript на данный момент. Вы будете видеть числа, используемые снова и снова, на протяжении всего изучения JavaScript, так что сейчас неплохо избавиться от этого. Если вы относитесь к тем людям, которым не нравится математика, вас может утешить тот факт, что эта глава была довольно короткой.

В следующей статье мы исследуем текст и то, как JavaScript позволяет нам манипулировать им.

Примечание : Если вам нравится математика и вы хотите узнать больше о том, как она реализована в JavaScript, вы можете найти более подробную информацию в основном разделе JavaScript MDN.Отличное место для начала - это статьи о числах и датах и ​​выражениях и операторах.

Математика | Государственный университет Среднего Теннесси

Курсы математики: Бакалавриат | Магистратура
Статистика Курсы: Бакалавриат | Аспирантура
Актуарные дисциплины: Бакалавриат | Аспирантура

• Предложения бакалавриата осень 2011 - лето 2013
• Предложения выпускных курсов осень 2012 - лето 2015
• Предложения для выпускных курсов Лето 2015 г. - осень 2017 г.

Курсы математики

Практика изучения математики.Требуется для учащихся, чей балл по математике ACT составляет 15–16 баллов или чья оценка по математике указывает на размещение. Упор на решение проблем, критическое мышление, навыки изучения математики, а также решение и построение графиков линейных уравнений и неравенств. Курс будет проходить в течение трех часов в аудитории и будет включать в себя обязательный двухчасовой лабораторный компонент, который будет включать структурированные онлайн-мероприятия. Не соответствует требованиям по общеобразовательной математике.

Предварительные требования: два года обучения алгебре в средней школе и экзамен по математике не менее 19 баллов, либо DSPM 0850, либо уровень КОМПАС.Курс удовлетворяет требованиям общеобразовательной математики, а также является частью цикла математики для учащихся, готовящихся стать учителями начальной школы. Темы включают логику, множества, алгебраические рассуждения, вероятность, статистику и потребительскую математику. Общий курс TBR: MATH 1010

Знакомит студентов-математиков с математической специальностью. Темы включают требования к ученой степени, ресурсы факультета, технологические ресурсы, возможности исследования и варианты карьеры.Примерно половина собраний будет включать в себя час лекций и занятий в классе, а половина будет включать посещение бесед, некоторые из которых могут происходить вне запланированного времени занятий в классе.

Предварительные требования: два года обучения алгебре в средней школе и экзамен по математике не менее 19 баллов, либо DSPM 0850, либо уровень КОМПАС. Изучение школьной математики на основе алгебры в соответствии с рекомендациями Национального совета учителей математики.Инструменты для решения задач, теории множеств, функций, теории чисел и изучения систем счисления от подсчета чисел до иррациональных чисел. Общий курс TBR: MATH 1410

Необходимое условие: Оценка по MATH 1410 или выше. Изучение школьной математики на основе геометрии в соответствии с рекомендациями Национального совета учителей математики. Изучение плоской, твердотельной, координатной геометрии и геометрии движения, а также конструкций, конгруэнтности, подобия и концепций измерения.Исследованы различные инструменты обучающих технологий. Общий курс TBR: MATH 1420

Предварительные требования: два года обучения алгебре в средней школе и экзамен по математике ACT 19 или выше или его эквивалент. Описательная статистика, вероятность и статистический вывод. Блок вывода охватывает средние, пропорции и дисперсии для одной и двух выборок, а также темы одностороннего дисперсионного анализа, регрессионного и корреляционного анализа, анализа хи-квадрат и непараметрических данных.Общий курс TBR: MATH 1530

Пререквизиты: два года обучения алгебре в старшей школе и математический экзамен ACT выше 25 или MATH 1710. Темы включают решение систем линейных уравнений, модели Леонтьева, линейное программирование, математику финансов, теорию множеств и теорию вероятностей. Общий курс TBR: MATH 1630

Пререквизиты: DSPM 0850 или два года обучения алгебре в средней школе; экзамен по математике ACT 19 или выше или КОМПАС.Курс удовлетворяет требованиям общеобразовательной математики. Темы включают функции - линейные, квадратичные, экспоненциальные и логарифмические; анализ графиков; линейные системы; неравенство; принципы подсчета; и вероятность. Требуется графический калькулятор. Курс можно пройти заочно. Не доступен для тех, кто прошел курс MATH 1730. Общий курс TBR: MATH 1710

Необходимое условие: рекомендуется хорошее знание алгебры.Тригонометрические функции острого и общего угла, круговые функции, графики тригонометрических и обратных функций, тождества, решения прямоугольных и общих треугольников, уравнения, комплексные числа и векторы. Не доступно для тех, кто имел MATH 1730. Требуется графический калькулятор.

Необходимое условие: MATH 1710 или успешное завершение предвычислительного курса средней школы. Комплексное и строгое изучение алгебры и тригонометрии, необходимое для успешной попытки исчисления.Акцент на функциях, их анализе и приложениях. Уровень алгебраической сложности, развитый выше, чем в MATH 1710. Темы включают экспоненты и логарифмы, анализ графиков и задачи со словами. Требуется графический калькулятор. Общий курс TBR: MATH 1730

Необходимое условие: MATH Enhanced ACT 19 или выше или MATH 1710. Представляет математическое моделирование, применяемое к реальным проблемам. Множества, функции, обратные модели, пределы, непрерывность, построение моделей первого и второго порядка, дифференцирование одной переменной, неявное дифференцирование, обратные задачи (экспоненциальные и логарифмические модели).Первая и вторая производные, используемые для изучения поведения реальных приложений.

Предварительные условия: MATH 1730 с оценкой C или выше или Math ACT 26 или выше или удовлетворительный результат на тестовом экзамене по исчислению. Введение в исчисление с упором на анализ функций, мультидисциплинарные приложения исчисления и теоретическое понимание дифференцирования и интегрирования. Темы включают определение производной, методы дифференцирования и приложения производной.Также включены темы исчисления, связанные с тригонометрическими, экспоненциальными и логарифмическими функциями. Курс завершается основной теоремой исчисления; определение антидифференциации и определенного интеграла; основные приложения интеграций; и вводные методы интеграции. Требуется графический калькулятор. Общий курс TBR: MATH 1910

Предварительное условие: MATH 1910 с C (2.00) или выше. Тематический курс, дающий широкий обзор различных методов и приложений исчисления на плоскости.Полностью разработаны методы интеграции и приложения интеграции. Включены серии Power и Taylor. Акцент на мультидисциплинарные приложения включает приближение ряда Тейлора; приложения интеграции в физику, биологию и бизнес; и приложения геометрического и степенного ряда. Требуется графический калькулятор. Общий курс TBR: MATH 1920

Пререквизиты: MATH 1910. Векторы и векторные пространства, матрицы и системы линейных уравнений, геометрия векторных пространств и линейные преобразования в векторном пространстве.

Предварительное условие: MATH 1810 или MATH 1910. Анализ данных, вероятность и статистический вывод. Материал вывода охватывает средние значения, пропорции и дисперсии для одной и двух выборок, односторонний дисперсионный анализ, регрессию и корреляцию, а также анализ хи-квадрат. Общий курс TBR: MATH 2050

Предварительное условие или обязательное условие: MATH 1530 или MATH 2050 или эквивалент.Использование компьютерного программного обеспечения для построения графиков и анализа научных и статистических данных.

Необходимое условие: MATH 1530 или MATH 2050 или эквивалент. Изучает применение следующих статистических методов: дисперсионного анализа, простых и множественных регрессионных моделей, категориального анализа данных и непараметрических методов. Три часа лекций в неделю.

Обучение на собственном опыте, которое происходит в реальных рабочих ситуациях.Должны приниматься последовательно или с одобрения директора Cooperative Education. Оценивается по принципу "прошел / не прошел"

Обучение на собственном опыте, которое происходит в реальных рабочих ситуациях. Должны приниматься последовательно или с одобрения директора Cooperative Education. Оценивается по принципу "прошел / не прошел".

Пререквизиты: MATH 3460. Углубленное изучение стандартных тем евклидовой геометрии с использованием неформального и аксиоматического подходов.Включает методы корректуры, традиционную и трансформационную геометрию, конечную геометрию и краткое введение в другие геометрии.

(То же, что и CSCI 3080.) Предпосылки: CSCI 1170 и MATH 1910 с C или выше или с согласия инструктора. Темы включают формальную логику, методы доказательства, матрицы, графики, формальные грамматики, конечные автоматы, машины Тьюринга и схемы двоичного кодирования.

Предпосылка: MATH 1920.Корректирует методы исчисления, разработанные в плоскости (Calculus I и II), чтобы сделать их применимыми в трехмерном пространстве. Вводное изучение природы трехмерного пространства и определение алгебраических вычислений в трехмерном пространстве. Определения и методы дифференциального и интегрального исчисления пересмотрены, чтобы соответствующим образом перенести их в это новое пространство. Темы включают многомерные функции, частичное дифференцирование, частичную интеграцию, множественную интеграцию и мультидисциплинарные приложения.

Необходимое условие: MATH 1920 с C или выше. Решение и применение обыкновенных дифференциальных уравнений с акцентом на уравнения первого порядка, линейные уравнения второго порядка, метод преобразования Лапласа, системы дифференциальных уравнений и численные методы.

(То же, что и CSCI 3180.) Предварительные требования: MATH 1910 и CSCI 1170 с C или выше.Темы включают приближение ряда, конечные разности, интерполяцию, суммирование, численное дифференцирование и интегрирование, итерацию, подгонку кривой, системы уравнений и матриц и анализ ошибок.

Пререквизиты: MATH 3120. Продолжение MATH 3120 с упором на решения рядами, метод Фробениуса, ортогональные функции, уравнения Бесселя, Лежандра, Гаусса, Чебышева; Введение в уравнения в частных производных.

Пререквизиты: MATH 1410, MATH 1420 и MATH 1730. Поддерживает развитие знаний будущих учителей средних классов по дискретной математике. Темы включают теоретические множества, логику, счет, вероятность, теоретические темы. Сосредоточен на изучении студентами дискретных математических тем, а также на преподавании смежных математических тем для учеников средних классов. Включен полевой опыт в соседней средней школе.

Пререквизиты: MATH 1410, MATH 1420 и MATH 1730. Поддерживает развитие знаний будущих учителей средних классов о функциях и связях между алгеброй и геометрией. Основное внимание уделяется учащимся, объединяющим темы математики, а также преподаванию математических тем учащимся средних классов, чтобы способствовать изучению взаимосвязанного характера математики.Включен полевой опыт в соседней средней школе.

Пререквизиты: Допуск к обучению по программе педагогического образования. Требуется для всех специальностей математики, ищущих лицензию на преподавание математики в 6-12 классах и всех междисциплинарных исследований (6-8 классы). Углубленное изучение математики и стратегии преподавания математики в средней школе. Выбранные темы служат основой для исследования учащимися концептуальной природы математики и ее приложений в учебной программе средней школы.Необходимо сдать до начала обучения студентов.

Предварительные требования: Допуск к педагогическому образованию, завершение основного курса математики и MATH 3320. Требуется для всех специальностей математики, желающих получить лицензию на преподавание математики в 6-12 классах и всех междисциплинарных исследований (6-8 классы) по специальностям математика. Углубленное изучение математики и стратегии преподавания математики в средней школе. Избранные темы служат основой для изучения учащимися концептуальной природы математики и ее приложений в учебной программе средней школы.Необходимо сдать до начала обучения студентов.

Предпосылка: MATH 1530 или MATH 2050 с C или выше. Поддерживает развитие у будущих учителей средних классов и учителей средней школы знаний о статистике и вероятности. Изучает более глубокие статистические и вероятностные темы, с которыми студент сталкивался ранее; подчеркивает актуальность и значение этих тем для средней школы и средних классов.Внимание будет уделено исследовательскому анализу данных, вероятности, статистической ассоциации и выводам на основе моделирования.

Пререквизит: MATH 1920. Язык математики, теория множеств и доказательства, отношения и функции, системы счисления, математические структуры. Сосредоточен на переходе от обучения младших классов к обучению старших классов, активно вовлекая студента в решение проблем, математические рассуждения, а также неформальное и техническое письмо.

Обучение на собственном опыте, которое происходит в реальных рабочих ситуациях. Должны приниматься последовательно или с одобрения директора Cooperative Education. Оценивается по принципу "прошел / не прошел".

Обучение на собственном опыте, которое происходит в реальных рабочих ситуациях. Должны приниматься последовательно или с одобрения директора Cooperative Education.Оценивается по принципу "прошел / не прошел".

Пререквизиты: MATH 1410, MATH 1420 и MATH 1730. Требуется учащимся, которые готовятся преподавать в 5–8 классах. Изучает более глубокие темы, с которыми студент сталкивался ранее; подчеркивает актуальность и значение этих тем для класса средней школы.

(То же, что и ACSI 4200.) Условие: MATH 1920 или согласие преподавателя. Расчет и вероятность / статистика, используемые для моделирования и анализа инвестиций в облигации, казначейские векселя, акции и другие производные инструменты. Темы включают получение цены облигации в зависимости от процентной ставки, разработку формул дюрации и выпуклости для изучения чувствительности цены к процентной ставке, а также математическое моделирование предпочтений инвесторов и их отношения к риску.

Предварительное условие: MATH 3110.Обзор векторной алгебры и векторного дифференцирования с акцентом на аспекты этих тем, не охваченных в предыдущих курсах по исчислению. Напряжение на линейных и поверхностных интегралах; Теорема о расходимости и теорема Стокса с обобщениями и смежными темами.

Пререквизиты: MATH 3110 и MATH 3460. Теоретическая разработка пределов, непрерывности, дифференциации и интеграции в одном измерении.

Предварительные требования: MATH 3110 и MATH 3460.Основные понятия топологии, включая непрерывность, компактность, связность, аксиомы отделимости и метрические пространства.

Предпосылка: Разрешение отдела. Независимое исследование выбранной исследовательской проблемы под руководством преподавателя с составлением устного и письменного отчета о результатах. Может повторяться не более четырех кредитов.

Предварительные требования: CSCI 1170 и MATH 2010 или MATH 3180 / CSCI 3180 или согласие преподавателя.Применение компьютерных численных алгоритмов к алгебраическим уравнениям, дифференциальным и интегральным уравнениям и линейной алгебре. Включена строгая математическая обработка ошибки.

Предпосылка: MATH 4310. Продолжение MATH 4310.

Предпосылка: MATH 3460. Делимость, сравнения, квадратичные вычеты, диофантовы уравнения, квадратичные формы и цепные дроби.

Пререквизиты: MATH 3460. Изучение множеств, отношений, операций и построение систем счисления в алгебре.

Предварительное условие: MATH 3460. Введение в группы с кратким введением в кольца, области целостности и поля.

Предварительное условие: MATH 4510.Теория колец, полей, областей целостности и векторных пространств.

Пререквизиты: Допуск к педагогическому образованию; MATH 2010, MATH 2050 и MATH 3110. Требуется для всех специальностей математики, желающих получить лицензию на преподавание математики в 7–12 классах. Изучает более глубокие темы, с которыми студент сталкивался ранее; подчеркивает актуальность и применимость этих тем к классам дошкольного уровня.

Оценка "прошел / не прошел" в указанных разделах.

Пререквизиты: MATH 3460. Фундаментальные принципы и приложения сложных переменных.

Предпосылка: Согласие инструктора. Проблемно-ориентированный курс, дающий возможность заниматься математикой в ​​нужных областях.

Необходимое условие: MATH 3460. Полезные знания в области геометрии и теории чисел. Характер математической мысли через математические проблемы, которыми занимались выдающиеся математики Вавилона, Египта, Греции, Китая, эпохи Возрождения и современности, совпал с изучением трех школ математической философии: интуиционизма, логицизма и формализма.

Предварительные требования: MATH 2010 и MATH 3460.Избранные темы комбинаторики и теории графов с упором на решение комбинаторных задач и алгоритмическое доказательство.

(То же, что и ABAS / BIOL / GEOL / CHEM / PHYS 4740.) Пререквизит: YOED 3520. Предоставляет кандидатам в учителя средних наук и математики инструменты, которые ученые используют для решения научных задач. Студенты будут использовать эти инструменты в лабораторных условиях, сообщать результаты и понимать, как ученые развивают новые знания.

Пререквизиты: 18 семестровых часов по математике, включая математический анализ или согласие преподавателя; младшее или старшее положение; МАТЕМАТИКА 3110. Исследует и использует технологические инструменты, доступные для выполнения математики. Упор на нечисловые инструменты, такие как средства доказательства теорем и системы алгебраических манипуляций.

Открыт только для специальностей математика; обычно сдается в течение последнего обычного семестра курсовой работы.Обязателен для всех специальностей математики. Предлагает выпускникам математических специальностей широкий кругозор по математике, математической деятельности и решению задач в различных областях применения; предлагает подготовку к профессиональным экзаменам; знакомит студентов с возможностями трудоустройства и помогает в принятии решений о карьере; знакомит студентов с характером аспирантуры по математике. Пройдено / Не сдано.

Высшие курсы математики

Рекомендуется для учащихся, готовящихся стать учителями начальной школы.Темы включают комплексные числа, конечные математические системы, линейные уравнения и неравенства, функции и их графики, вводную матричную алгебру, проценты и потребительский кредит, а также приложения микрокомпьютеров в классе математики

(То же, что и ACSI 5200.) Предварительное условие: MATH 1920 или согласие преподавателя. Расчет и вероятность / статистика, используемые для моделирования и анализа инвестиций в облигации, казначейские векселя, акции и другие производные инструменты.Темы включают получение цены облигации в зависимости от процентной ставки, разработку формул дюрации и выпуклости для изучения чувствительности цены к процентной ставке, а также математическое моделирование предпочтений инвесторов и их отношения к риску.

Предварительные требования: MATH 3110 и предыдущий курс для старших классов, в котором от студента требовалось писать доказательства. Основные понятия топологии, включая непрерывность, компактность, связность, аксиомы отделимости и метрические пространства.

Необходимое условие: CSCI 3180 или эквивалент. Применение компьютерных численных алгоритмов к алгебраическим уравнениям, дифференциальным и интегральным уравнениям и линейной алгебре. Включена строгая математическая обработка ошибки.

Необходимое условие: CSCI 3180 или эквивалент. Применение компьютерных численных алгоритмов к алгебраическим уравнениям, дифференциальным и интегральным уравнениям и линейной алгебре.Включена строгая математическая обработка ошибки.

Сравнения делимости, квадратичные вычеты, диофантовы уравнения, квадратичные формы и непрерывные дроби.

Изучение множеств, отношений, операций и построение систем счисления в алгебре.

Группы с кратким введением в кольца, интегральные области и поля.

Пререквизиты: MATH 4510 или MATH 5510. Теория колец, полей, областей целостности, матриц и векторных пространств.

Оценка «прошел / не прошел» в определенных разделах.

Необходимые условия: Полезные знания в области геометрии, теории чисел и / или символической логики.Характер математической мысли через математические проблемы, которыми последовательно занимались выдающиеся математики Вавилона, Египта, Греции, Китая, Возрождения и современности, проходил параллельно с изучением трех школ математической философии: интуиционизма, логицизма и формализма. Открыт только для старших и выпускников математических специальностей.

Пререквизиты: MATH 2010 или 3080. Избранные темы комбинаторики и теории графов с упором на решение комбинаторных задач и алгоритмическое доказательство.

Математика как решение проблем, общение и рассуждение. Соединение разных областей математики. Темы включают числовые и числовые отношения, системы счисления и теорию чисел, вычисления и оценки, закономерности и функции, статистику и вероятность, алгебру, геометрию, измерения.

Необходимое условие: MATH 2010.Продолжение тем линейной алгебры в MATH 2010, включая продвинутые темы о внутренних пространствах продуктов и структуре линейных операторов.

Необходимое условие: MATH 5530 или согласие инструктора. Расширение предыдущих работ по алгебре с упором на темы, не рассматриваемые в других курсах.

Необходимое условие: MATH 6200 или согласие инструктора.Расширение предыдущей работы в области анализа с акцентом на темы, не рассматриваемые в других курсах.

Предварительные условия: MATH 4270 или MATH 5270 или согласие преподавателя. Расширение предыдущих работ по топологии с упором на темы, не рассматриваемые в других курсах.

Включает темы трех категорий: 1) Утверждения, предикаты, кванторы, таблицы истинности, тавтологии и методы математического доказательства, включая математическую индукцию.2) Множества, отношения, функции, графики, мощность и аксиома выбора. 3) Применение этих основ к избранным результатам в алгебре и анализе, если позволяет время. Рекомендуется пройти этот курс в начале программы магистратуры.

Необходимое условие: MATH 4250 или эквивалент. Строгий подход к ограничениям, преемственности, дифференциации и интеграции; бесконечная серия; введение в метрические пространства.

Необходимое условие: MATH 6190 или эквивалент.Продолжение MATH 6190. Мера Лебега, интеграл Лебега, функции ограниченной вариации.

Пререквизиты: MATH 6190. Теория функций комплексных переменных и их применение в математике и физике.

Основы и соответствующие темы в колледже алгебры, тригонометрии, аналитической геометрии и исчисления с упором на методы изложения.

Необходимое условие: MATH 6200. Продолжение MATH 6200. Продвинутые темы реального анализа. Абстрактная теория меры и интегрирования. Введение в функциональный анализ.

Пререквизиты: MATH 3120 и 4250. Качественный и количественный анализ систем дифференциальных уравнений. Градиентные системы, проблемы Штурма-Лиувилля.Элементарные методы решения краевых задач уравнений в частных производных.

Предпосылка: MATH 6260. Методы решения краевых задач. Проблемы связаны с уравнениями тепла, волн и потенциала. Темы включают метод характеристик, решения ряда, интегральные преобразования и функции Грина.

Необходимое условие: MATH 5320 или согласие преподавателя.Задачи оптимизации с ограничениями и без ограничений, включая обобщенную задачу наименьших квадратов и проблемы собственных значений. Методы включают ортогонализацию, сопряженный градиент и квазиньютоновские алгоритмы.

Необходимое условие: MATH 6260 или согласие инструктора. Приложения векторного пространства к системному анализу; наблюдаемость, управляемость и стабилизация систем; системы обратной связи; Методы Ляпунова; оптимальное управление и варианты исчисления.

Необходимое условие: Разрешение инструктора. Основа для размышлений о преподавании и изучении математики. Стратегии решения проблем и эвристика. Сосредоточен на всех разделах математики, давая возможность синтезировать математические знания.

Необходимое условие: Разрешение инструктора. Обзор и расширение алгебраических навыков и концепций, связанных с преподаванием и изучением алгебры.Сосредоточьтесь на алгебраическом мышлении и решении проблем, алгебраических системах, функциях, построении графиков и линейной алгебре.

Необходимое условие: Разрешение инструктора. Исследования основ плоской, твердотельной и координатной геометрии, геометрии движения, сходства и совпадения, измерения и применения геометрии. Инструкция смоделирует предлагаемую педагогику, подходящую для школьной математики.

Необходимое условие: Разрешение инструктора. Отношение к школьной математике. Развитие центральной тенденции и вариации, концепции случайности, включая пространство выборки, случайность, условную вероятность и независимость.

Интегрирует технологии в процесс преподавания и обучения учителей математики в средних и средних школах.Исследует различные математические предметы, подходящие для учащихся средних и средних школ, с помощью технологий. Уроки предназначены для использования с различными технологиями, включая графические калькуляторы, программное обеспечение для динамической геометрии, электронные таблицы, программное обеспечение для разработки, программное обеспечение для презентаций и World Wide Web. Сильно индивидуализированный из-за разного происхождения и интересов студентов.

Необходимое условие: Разрешение инструктора.Новаторские темы или важные вопросы, связанные с преподаванием и изучением математики. Включает в себя историю математического образования, педагогические знания, оценивание и оценивание, а также технологии.

Необходимое условие: MATH 3070 или согласие инструктора. Подробное изучение одной или нескольких различных ветвей геометрии, включая неевклидову геометрию, проективную геометрию, алгебраическую геометрию и дифференциальную геометрию.

Пререквизиты: MATH 5530. Кольца многочленов, теория полей, векторные пространства и теория промежуточных групп, необходимая для теории Галуа и теории Галуа.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и, как правило, девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач, касающихся методов и приложений теории.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и, как правило, девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач, касающихся методов и приложений теории.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и, как правило, девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач, касающихся методов и приложений теории.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и, как правило, девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач, касающихся методов и приложений теории.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и, как правило, девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач, касающихся методов и приложений теории.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и, как правило, девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач, касающихся методов и приложений теории.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и, как правило, девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач, касающихся методов и приложений теории.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и, как правило, девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач, касающихся методов и приложений теории.

Необходимое условие: согласие инструктора. Проблемно-ориентированный курс, дающий возможность заниматься математикой в ​​нужных областях.Оценка "прошел / не прошел".

Необходимое условие: согласие инструктора. Проблемно-ориентированный курс, дающий возможность заниматься математикой в ​​нужных областях. Стандартная буквенная оценка.

Выбор проблемы исследования, обзор соответствующей литературы, сбор и анализ данных, а также состав диссертации. После зачисления студент должен зарегистрироваться как минимум на один кредитный час магистерских исследований каждый семестр до завершения.Оценка S / U.

Пререквизиты: MATH 4700 / MATH 5700. Избранные темы комбинаторики и теории графов, расширяющие темы, изученные в MATH 4700 / MATH 5700.

Необходимое условие: Разрешение инструктора. Исследует факторы, влияющие на исследования и критический анализ выбранных исследований в области математического образования.Критика исследований, представляющих различные методологии.

Открыт только для студентов, которые не зачислены на другие курсы магистратуры и которые будут сдавать комплексный экзамен на степень магистра в течение семестра. Студент должен связаться с консультантом аспирантуры в течение первых двух недель семестра для уточнения деталей этого комплексного подготовительного курса к экзаменам. Кредит не может быть применен к требованиям степени.

MATH 7060 - Независимое исследование
От 1 до 9 кредитных часов

Сосредоточено на том, как исследователи используют теоретические основы при проведении и отчетности исследований в области математического образования. Внимание уделяется выдающимся теоретическим основам математического образования и их роли в соединении методологии и представления результатов исследований в области математического образования.

Требуется для студентов, обучающихся по специальности «Математическое образование» по математике и естественным наукам. программа. Изучает исследования по преподаванию и изучению математики посредством решения проблем как процесса, стратегий решения проблем и эвристики, а также оценки решения проблем. Сосредоточен на всех разделах математики, предоставляя возможность синтезировать математические знания.

Предварительные условия: Допуск к программе MSE и успешное завершение MATH 6900 или MSE 7848.Сосредоточен на философских и теоретических перспективах этики и принятия этических решений, поскольку они связаны с ролями и обязанностями преподавателей и исследователей в области математического образования. Принятие этических решений будет применяться с помощью метода учебных кейсов.

Необходимые условия: Допуск к программе MSE. Исследует историю математического образования с особым вниманием к разработке учебных программ и политики.Обсуждаются основные факторы, влияющие на разработку учебной программы и политики.

Пререквизиты: COMS 6100 и COMS 6500. Интенсивный лекционный и проектно-ориентированный курс, охватывающий актуальные темы математического моделирования в физических и биологических науках.

Необходимое условие: согласие инструктора. Проблемно-ориентированный курс, дающий возможность заниматься математикой в ​​нужных областях.Оценка "прошел / не прошел".

Необходимое условие: согласие инструктора. Проблемно-ориентированный курс, дающий возможность заниматься математикой в ​​нужных областях. Стандартная буквенная оценка.

Выбор проблемы исследования, обзор соответствующей литературы, сбор и анализ данных, а также состав диссертации. После зачисления студент должен зарегистрироваться как минимум на один кредитный час докторских исследований каждый семестр до завершения.Оценка S / U.

Пререквизиты: MATH 7450. Охватывает математические модели, включающие уравнения в частных производных, интегральные уравнения в частных производных, многомасштабное моделирование и моделирование в физических и биологических науках.

Условие: Разрешение отдела. Прием по рекомендациям и успеваемости в преподавании.Предлагается каждый семестр.

Условие: Разрешение отдела. Прием по рекомендациям и успеваемости в преподавании. Предлагается каждый семестр.

Сосредоточьтесь на теоретических и практических вопросах, касающихся того, как учащиеся изучают математику, передовых методах преподавания математики и на вопросах из текущей литературы по преподаванию и изучению математики.

Статистические курсы

Пререквизиты: MATH 1920. Теория вероятностей, включая основные вероятностные законы, свойства распределений, математическое ожидание, специальные дискретные и непрерывные распределения, функции случайных величин и избранные приложения.

(То же, что и DATA 3550.) Предварительное условие: CSCI 1170. Обзор процесса моделирования, используемого в науке о данных. Охватывает этику, связанную с наукой о данных, предварительной обработкой данных, моделями регрессии, моделями классификации и представлением модели.

Предварительное условие: STAT 3150 или аналогичный. Теория статистического вывода. Темы включают выборочные распределения, теорию принятия решений, оценку, проверку гипотез, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и избранные приложения.

Предварительные требования: STAT 4190. Темы включают применение регрессионных моделей в прогнозировании и методы экспоненциального сглаживания для прогнозирования несезонных временных рядов, сезонных рядов и глобально постоянных сезонных моделей; модели стохастических временных рядов; и прогнозная оценка.

Предпосылка: Разрешение отдела.Независимое исследование выбранной исследовательской проблемы под руководством преподавателя с составлением устного и письменного отчета о результатах. Может повторяться не более четырех кредитов.

Предварительные требования: два семестра математического анализа и STAT 3150 (или MATH 2050) или согласие преподавателя. Теоретические основы случайных процессов и их использование в качестве моделей явлений реального мира. Темы включают цепи Маркова, процессы Пуассона, броуновское движение и стационарные процессы.Приложения включают в себя разорение игрока, модели рождения и смерти, время выигрыша, оценку опционов на акции и модель Блэка-Шоулза.

Необходимое условие: MATH 2050 или эквивалент. Теория и применение регрессионных моделей. Подходы к построению моделей и анализу данных. Вычисление и интерпретация результатов облегчаются за счет использования пакетов статистического программного обеспечения.

Необходимое условие: MATH 2050 или эквивалент.Статистические тесты, которые не требуют утверждений о параметрах или о форме генеральной совокупности, из которой взяты образцы. Изучен широкий круг практических задач.

Необходимое условие: MATH 2050 или эквивалент. Темы включают односторонний дисперсионный анализ, множественное сравнение, многофакторный дисперсионный анализ и различные практические вопросы экспериментального дизайна. Вычисление и интерпретация результатов облегчаются за счет использования пакетов статистического программного обеспечения.

Необходимые условия: Старшее звание и согласие инструктора. Студенты, желающие поступить, должны подать письменное предложение по курсу / теме на факультет до семестра, в котором будет сдан STAT 4600. Предложение должно быть одобрено до прохождения курса. В заключение каждый абитуриент должен подать письменный отчет в отдел.

Предварительные требования: CSCI 1170 и MATH 2530.Анализ и применение крупномасштабных наборов данных. Масштабируемые приложения машинного обучения и интеллектуального анализа данных в практической клинической среде. Статистическое программное обеспечение, используемое при применении этих методов.

Статистика Аспирантура

Необходимые условия: Должен быть зачислен на программу магистра профессиональных наук; выпускной уровень.Сосредоточен на понятиях вероятности и статистики. Темы включают биномиальное и нормальное вероятностное моделирование; важные статистические концепции, такие как смешение, рандомизация, изменчивость и значимость выборки; статистическое тестирование значимых различий и ассоциаций; и разработать эксперименты для проверки исследовательских гипотез.

Необходимое условие: STAT 3150 или эквивалент. Теория статистического вывода. Темы включают выборочные распределения, теорию принятия решений, оценку, проверку гипотез, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и избранные приложения.

Предварительные условия: STAT 4190. Применение регрессионной модели в прогнозировании регрессии и методов экспоненциального сглаживания для прогнозирования несезонных временных рядов, сезонных рядов и глобально постоянных сезонных моделей, стохастических моделей временных рядов; и прогнозная оценка. (Предлагает подготовку студентов, изучающих актуарную науку, к экзамену № 120 Общества актуариев и части 3А экзамена, проводимому Актуарным обществом по несчастным случаям.)

Предварительные условия: два семестра по математическому анализу и STAT 3150 (или MATH 2050) или согласие преподавателя. Теоретические основы случайных процессов и их использование в качестве моделей явлений реального мира. Темы включают цепи Маркова, процессы Пуассона, броуновское движение и стационарные процессы. Приложения включают в себя разорение игрока, модели рождения и смерти, время выигрыша, оценку опционов на акции и модель Блэка-Шоулза.

Предварительные требования: MATH 2050 и STAT 3150 или эквивалентные. Теория и применение регрессионных моделей. Рассмотрены подходы к построению моделей и анализу данных. Вычисление и интерпретация результатов облегчаются за счет использования пакетов статистического программного обеспечения.

Необходимое условие: STAT 3150 или эквивалент. Статистические тесты, которые не требуют утверждений о параметрах или о форме генеральной совокупности, из которой взяты образцы.Широкий круг практических задач.

Необходимое условие: STAT 3150 или эквивалент. Темы включают односторонний дисперсионный анализ, множественное сравнение, многофакторный дисперсионный анализ и различные практические вопросы экспериментального дизайна. Вычисление и интерпретация результатов облегчаются за счет использования пакетов статистического программного обеспечения.

Необходимые условия: Старшее положение и согласие инструктора.Студенты, желающие поступить, должны подать письменное предложение по курсу / теме на факультет до семестра, в котором будет сдан STAT 5600. Предложение должно быть одобрено до того, как студент начнет курс. По окончании курса каждый абитуриент должен подать письменный отчет на кафедру.

Анализ и применение крупномасштабных наборов данных. Масштабируемые приложения машинного обучения и интеллектуального анализа данных в практической клинической среде.Статистическое программное обеспечение, используемое при применении этих методов.

Необходимое условие: вводный курс вероятности / статистики или разрешение преподавателя. Современная и медицинская методология исследований в области биостатистики. Описательная и логическая статистика, включая параметрические и непараметрические методы проверки гипотез, размер выборки, статистическую значимость и мощность, анализ кривой выживаемости, относительный риск, отношения шансов, моделирование хи-квадрат и дисперсионный анализ.Данные будут проанализированы с использованием статистического программного обеспечения.

Необходимое условие: два семестра математического анализа или разрешение преподавателя. Введение в теоретическую вероятность, используемую в статистике с упором на математическую теорию. Строгая обработка случайных величин, их распределений вероятностей и математических исключений в одномерном и многомерном параметрах. Включает условные вероятности, стохастическую независимость, теорию выборки и предельные законы.

Необходимое условие: STAT 6160 или разрешение инструктора. Теория оценивания и проверки гипотез. Темы включают в себя объективную оценку минимальной дисперсии, методы оценки, наиболее эффективные тесты, тесты отношения правдоподобия, теорию принятия решений и процедуры последовательного тестирования.

Предварительное условие: STAT 6020 или разрешение инструктора.Биостатистические методы с упором на дизайн и анализ клинических испытаний и выборочных обследований. Темы включают дизайн и фазы клинических испытаний, систематическую ошибку, случайную ошибку, размер выборки, мощность, оценку клинических эффектов, основанные на дизайне методы анализа данных из выборочных обследований, методы выборки, неполучение ответов и проблемы с рамкой выборки.

Предварительные требования: STAT 6020 и STAT 6160 или разрешение инструктора.Математически строгое представление методов категориального анализа данных для одномерных и коррелированных многомерных ответов, включая анализ таблицы непредвиденных обстоятельств, логистическую регрессию и логлинейные модели; анализ выживаемости для анализа данных о времени до наступления события, включая функции выживаемости, кривые Каплана-Мейера и модель пропорциональных рисков Кокса; и другие медицинские применения методов многомерного анализа.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач по теории, методам и приложениям.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач по теории, методам и приложениям.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач по теории, методам и приложениям.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач по теории, методам и приложениям.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач по теории, методам и приложениям.

Пререквизиты: математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач по теории, методам и приложениям.

Вводный курс вероятности / статистики или разрешение преподавателя.Современная и медицинская методология исследований в области биостатистики. Описательная и логическая статистика, включая параметрические и непараметрические методы проверки гипотез, размер выборки, статистическую значимость и мощность, анализ кривой выживаемости, относительный риск, отношения шансов, моделирование хи-квадрат и дисперсионный анализ. Данные будут проанализированы с использованием статистического программного обеспечения. Требуемый уровень исследовательского проекта прикладной биостатистики (7000).

Необходимые условия: COMS 6100 и MATH 2530 или эквивалентные.Статистическая визуализация и другие вычислительно-ресурсоемкие методы. Роль вычислений как фундаментального инструмента открытий в анализе данных, статистических выводах и развитии статистической теории и методов. Исследования методом Монте-Карло в статистике, вычислительный вывод, инструменты для идентификации структуры данных, численные методы в статистике, оценка функций (ортогональные полиномы, сплайны и т. Д.), Статистические модели, графические методы, подгонка данных и интеллектуальный анализ данных, а также машинное обучение техники.

Предварительные требования: разрешение преподавателя, математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач по теории, методам и приложениям.

Предварительные условия: разрешение преподавателя, математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач по теории, методам и приложениям.

Предварительные условия: разрешение преподавателя, математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач по теории, методам и приложениям.

Предварительные условия: разрешение преподавателя, математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач по теории, методам и приложениям.

Предварительные условия: разрешение преподавателя, математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре. Курс задач по теории, методам и приложениям.

Предварительные условия: разрешение преподавателя, математическая зрелость, подготовка в данной области и (обычно) девять семестровых часов обучения в аспирантуре.Курс задач по теории, методам и приложениям.

Условие: Разрешение отдела. Прием по рекомендациям и успеваемости в преподавании. Предлагается каждый семестр.

Условие: Разрешение отдела. Прием по рекомендациям и успеваемости в преподавании. Предлагается каждый семестр.

Курсы актуарных наук

Предварительные требования: MATH 3110 и STAT 3150 или согласие преподавателя.Интегрирует темы расчетов, вероятности и управления рисками в фундаментальные инструменты для оценки риска в актуарной среде. Темы исчисления и вероятности включают производные, интегралы, частичные числа, случайные величины, распределения и условную вероятность. Темы рисков включают частоту и серьезность. Такие концепции страхования, как удержание, франшиза, сострахование и премии за риск.

(То же, что и MATH 4200.) Условие: MATH 1920 или согласие преподавателя. Расчет и вероятность / статистика, используемые для моделирования и анализа инвестиций в облигации, казначейские векселя, акции и другие производные инструменты. Темы включают получение цены облигации в зависимости от процентной ставки, разработку формул дюрации и выпуклости для изучения чувствительности цены к процентной ставке, а также математическое моделирование предпочтений инвесторов и их отношения к риску.

Предварительные требования: ACSI 4200 / MATH 4200 и ECON 2410, ECON 2420; или согласие инструктора.Математика моделей капитального бюджета и оценки в корпоративных финансах. Темы включают чистую приведенную стоимость, внутреннюю норму прибыли, индекс рентабельности; оценка проектов, корпораций и акций; модель ценообразования основных средств; стоимость капитала; количественная оценка риска и неопределенности; бюджетирование капитала; структура капитала; отчет о прибылях и убытках и финансовое планирование.

Необходимое условие: ACSI 4200 / MATH 4200 или согласие инструктора.Темы включают измерение процентов (включая факторы накопленной и приведенной стоимости), определенные аннуитеты, ставки доходности, графики погашения, фонды погашения, а также облигации и связанные с ними ценные бумаги.

Необходимое условие: ACSI 4230 или согласие инструктора. Применяет инструменты исчисления и теории процентов к темам среднего уровня по микроэкономике и макроэкономике, а также к темам в области финансов. Темы включают в себя ценовую деятельность, упрощенную кейнсианскую модель, процентные ставки и ставки дисконтирования, оценку потоков платежей, ставки доходности, амортизацию, денежные потоки и внутреннюю норму доходности, оценку акций и облигаций, портфельные риски, модель ценообразования капитальных активов (CAPM), эффективные рынки, структура капитала, леверидж, оценка финансовых результатов, ценообразование базовых опционов и модель Блэка-Шоулза.

Предпосылка: Разрешение отдела. Независимое исследование выбранной исследовательской проблемы под руководством преподавателя с составлением устного и письменного отчета о результатах. Может повторяться не более четырех кредитов.

Предварительные требования: ACSI 4230 и STAT 4190; или согласие инструктора. Концепции и модели для долгосрочной актуарной математики.Темы включают распределение выживаемости и таблицы дожития, страхование жизни, пожизненную ренту и чистые премии.

Необходимое условие: ACSI 4330. Концепции и модели для долгосрочной актуарной математики. Темы, выбранные из чистых резервов премий, множественных функций жизни, моделей множественного декремента, моделей множественных состояний, цепей Маркова и моделей марковских процессов, теории оценки и пенсионных планов, а также моделей страхования (включая расходы и выплаты, не связанные с конфискацией, и дивиденды).

Необходимое условие: ACSI 4200 или согласие инструктора. Темы включают в себя введение ежедневной работы актуария P&C по формированию ставок и резервированию убытков, обобщение данных об убытках, составление треугольников убытков, вычисление факторов развития убытков, метод понесенных убытков, оплачиваемый метод, метод случая, метод Борнхеттера-Фергюсона, трендовые убытки. , составление ставок по убыткам и рискам, резервирование IBNR, план выплат по убыткам, отчетность и передача результатов анализа.

Необходимые условия: Старшее звание и согласие инструктора. Студенты, желающие поступить, должны подать письменное предложение по курсу / теме на факультет до семестра, в котором будет сдан ACSI 4600. Предложение должно быть одобрено до прохождения курса. В заключение каждый абитуриент должен подать письменный отчет в отдел.

Предварительное условие: ACSI 4200 / MATH 4200.Темы, выбранные из математического моделирования волатильности; ценообразование облигаций и акций; продолжительность и выпуклость; управление активами / пассивами; форвардный контракт, фьючерсный контракт, опционы; спреды, воротники и другие стратегии хеджирования; модели ценообразования опционов, формула Блэка-Шоулза, Греки, хеджирование Delta, хеджирование Delta-Gamma; портфель хеджирования и коэффициент хеджирования.

Предварительные требования: ACSI 4630 и ACSI 4200 / MATH 4200.Темы, выбранные из логнормальной модели; Уравнение Блэка-Шоулза; непостоянство; ценообразование без риска; симуляция; модели процентных ставок; ценообразование облигаций, опционы на облигации, ограничения процентных ставок и другие производные процентные ставки.

Аспирантура по актуарным наукам

Необходимое условие: STAT 3150 или согласие инструктора.Интегрирует темы вероятности и управления рисками в фундаментальные инструменты для оценки риска в актуарной среде. Темы вероятностей включают случайные величины, распределения, условную вероятность, независимость и центральные предельные теоремы. Темы рисков включают частоту и серьезность. Такие концепции страхования, как удержание, франшиза, сострахование и премии за риск.

(То же, что и MATH 5200.) Условие: MATH 1920 или согласие преподавателя. Модели и методы для анализа инвестиций в облигации, казначейские векселя, акции и другие производные инструменты. Темы включают получение цены облигаций, акций и опционов; Анализ чувствительности; оценка эффективности инвестиций; портфельный анализ; модель ценообразования основных средств; математическое моделирование предпочтений инвесторов и их отношения к риску.

Предварительные требования: ACSI / MATH 4200 / ACSI 5200 / MATH 5200 и ECON 2410, 2420 или согласие инструктора.Математика моделей капитального бюджета и оценки в корпоративных финансах. Темы включают чистую приведенную стоимость, внутреннюю норму прибыли, индекс рентабельности; оценка проектов, корпораций и акций; модель ценообразования основных средств; стоимость капитала; количественная оценка риска и неопределенности; бюджетирование капитала; структура капитала; отчет о прибылях и убытках и финансовое планирование.

Предварительные условия: ACSI / MATH 4200 / ACSI 5200 / MATH 5200 или согласие инструктора.Темы включают измерение процентов (включая факторы накопления и приведенной стоимости), определенные аннуитеты, ставки доходности, графики погашения, фонды погашения, а также облигации и связанные с ними ценные бумаги.

Необходимые условия: ACSI 4230 / ACSI 5230 или согласие инструктора. Применяет инструменты исчисления и теории процентов к темам среднего уровня по микроэкономике и макроэкономике, а также к темам в области финансов.Темы включают в себя ценовую деятельность, упрощенную кейнсианскую модель, процентные ставки и ставки дисконтирования, оценку потоков платежей, ставки доходности, амортизацию, денежные потоки и внутреннюю норму доходности, оценку акций и облигаций, портфельные риски, модель ценообразования капитальных активов (CAPM), эффективные рынки, структура капитала, леверидж, оценка финансовых результатов, ценообразование базовых опционов и модель Блэка-Шоулза.

Предварительные требования: ACSI 4230 / ACSI 5230 и STAT 4190 или согласие преподавателя.Сначала из двух семестров. Темы включают распределение выживаемости и таблицы дожития, страхование жизни, пожизненную ренту и чистые премии.

Необходимые условия: ACSI 4230 / ACSI 5230 и STAT 4190 или согласие преподавателя. Концепции и модели для долгосрочной актуарной математики. Темы, выбранные из чистых резервов премий, множественных жизненных функций, множественных моделей декремента, теории оценки и пенсионных планов, а также моделей страхования (включая расходы и выплаты, не требующие конфискации, и дивиденды).

Необходимое условие: ACSI 4200 или согласие преподавателя. Представляет ежедневную работу актуария P&C по формированию ставок и резервированию убытков, обобщению данных об убытках, составлению треугольников убытков, вычислению факторов развития убытков, методу понесенных убытков, оплачиваемому методу, методу случая, методу Борнхеттера-Фергюсона, трендам потерь, установлению ставок убытки и риски, резервирование IBNR, план выплат по убыткам, отчетность и передача результатов анализа.

Необходимое условие: согласие инструктора. Студенты, желающие поступить, должны подать письменное предложение по курсу / теме на факультет до семестра, в котором будет сдан ACSI 5600. Предложение должно быть одобрено до того, как студент пойдет на курс. По завершении этого курса каждый абитуриент должен подать письменный отчет в отдел.

Необходимые условия: ACSI / MATH 4200 / ACSI 5200 / MATH 5200.Темы, выбранные из математического моделирования волатильности; ценообразование облигаций и акций; продолжительность и сложность; управление активами / пассивами; форвардный контракт, фьючерсный контракт, опционы; спреды, воротники и другие стратегии хеджирования; модели ценообразования опционов, формула Блэка-Шоулза, Греки, хеджирование Delta, хеджирование Delta-Gamma; портфель хеджирования и коэффициент хеджирования.

Предварительные требования: ACSI / MATH 4630 / ACSI 5630/5630 и 4200 / ACSI 5200 / MATH 5200.Темы, выбранные из логнормальной модели; Уравнение Блэка-Шоулза; непостоянство; ценообразование без риска; симуляция; модели процентных ставок; ценообразование облигаций, опционы на облигации, ограничения процентных ставок и другие производные процентные ставки.

Предварительное условие: STAT 5190 или согласие инструктора. Темы включают статистические распределения для моделирования частоты и серьезности страховых претензий, агрегированные распределения претензий, влияние модификаций и инфляций страхового покрытия, а также меры риска.

Необходимое условие: STAT 5140 или разрешение инструктора. Темы включают построение эмпирических моделей, построение и выбор параметрических моделей, построение моделей с усечением и цензурой, интерполяцию и сглаживание, теорию достоверности и моделирование.

Предварительные требования: STAT 3150 и ACSI 4230 или MATH 6604 или разрешение инструктора.Темы включают распределение выживаемости, таблицы дожития, страхование жизни, пожизненные аннуитеты и пенсии, премии и резервы, множественные жизни, множественные декременты, модели, включая расходы.

Необходимые условия: ACSI 4200 / ACSI 5200 или MATH 6603 или разрешение инструктора. Темы включают применение стохастических процессов к актуарным моделям, процесс Пуассона, процесс Маркова, модели процентных ставок, модели без арбитража, оценку производных ценных бумаг, управление финансовыми рисками.

Необходимое условие: ACSI 5140 или согласие инструктора. Темы включают обобщенные линейные модели, логистическую регрессию, дискриминантный анализ, опорные векторные машины, гребневую регрессию, лассо, разреженное моделирование, выбор переменных, выбор модели и другие избранные темы из вычислительной статистики, машинного обучения и интеллектуального анализа данных.

Предварительные требования: математическая зрелость, подготовка в области актуарных наук (обычно девять семестровых часов обучения в аспирантуре по актуарным наукам) и согласие преподавателя.Студенты, желающие поступить, должны выбрать тему актуарных наук до семестра, в котором будет сдан ACSI 6600. Темы включают, помимо прочего, применение принципов актуарной математики к групповому и медицинскому страхованию, пенсионное обеспечение, количественное управление рисками, установление ставок, статистические методы анализа актуарных данных, модели процентных ставок и их приложения. Студенты должны представить письменный отчет. Курс можно пройти до двух раз при условии, что проекты полностью разные.Кредиты могут составлять от 1 до 12 часов. Кредит будет зависеть от сложности и сложности проекта, как определит инструктор. Оценка "прошел / не прошел".

Пререквизиты: Специальность в области актуарных наук; утверждение директора программы; план действий с ассоциированной фирмой до регистрации. Практический опыт работы в конкретной области актуарной индустрии 250 часов. Пройдено / Не сдано.

Вернуться к началу

графиков квадратичных функций | Безграничная алгебра

Части параболы

График квадратичной функции представляет собой параболу, и его части предоставляют ценную информацию о функции.

Цели обучения

Опишите части и особенности парабол

Основные выводы

Ключевые моменты

• График квадратичной функции представляет собой U-образную кривую, называемую параболой.
• Знак коэффициента [латекс] а [/ латекс] квадратичной функции влияет на то, открывается ли график вверх или вниз. Если [latex] a <0 [/ latex], график хмурится (открывается), а если [latex] a> 0 [/ latex], то график улыбается (открывается).
• Крайняя точка (максимум или минимум) параболы называется вершиной, а ось симметрии - это вертикальная линия, проходящая через вершину.
• - точки пересечения x - это точки, в которых парабола пересекает ось x . Если они существуют, точки пересечения x представляют нули или корни квадратичной функции.

Ключевые термины

• вершина : точка, в которой парабола меняет направление, соответствующее минимальному или максимальному значению квадратичной функции.{2} + bx + c [/ латекс].

  , где [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс] - константы, а [латекс] a \ neq 0 [/ латекс].

  График квадратичной функции представляет собой U-образную кривую, называемую параболой. Эта форма показана ниже.

  Парабола: График квадратичной функции - это парабола.

  В графиках квадратичных функций знак коэффициента [латекс] а [/ латекс] влияет на то, открывается ли график вверх или вниз. Если [latex] a <0 [/ latex], график хмурится (открывается), а если [latex] a> 0 [/ latex], то график улыбается (открывается).Это показано ниже.

  Направление парабол: Знак коэффициента [латекс] а [/ латекс] определяет направление параболы.

  Характеристики парабол

  Параболы имеют несколько узнаваемых особенностей, которые характеризуют их форму и расположение на декартовой плоскости.

  Вершина

  Одной из важных особенностей параболы является то, что у нее есть крайняя точка, называемая вершиной. Если парабола раскрывается, вершина представляет собой самую низкую точку на графике или минимальное значение квадратичной функции.Если парабола раскрывается вниз, вершина представляет собой наивысшую точку на графике или максимальное значение. В любом случае вершина является поворотной точкой на графике.

  Ось симметрии

  Параболы также имеют ось симметрии, параллельную оси y. Ось симметрии - это вертикальная линия, проведенная через вершину.

  [латекс] у [/ латекс] -intercept

  Пересечение y - это точка, в которой парабола пересекает ось y .Для графика квадратичной функции не может быть более одной такой точки. Если бы это было так, кривая не была бы функцией, так как было бы два значения [latex] y [/ latex] для одного значения [latex] x [/ latex], равного нулю.

  [латекс] х [/ латекс] -перехват

  - точки пересечения x - это точки, в которых парабола пересекает ось x . Если они существуют, то интервалы x представляют нули или корни квадратичной функции, значения [latex] x [/ latex], при которых [latex] y = 0 [/ latex].Может быть ноль, один или два [latex] x [/ latex] -перехватчика. Количество перехватов [latex] x [/ latex] варьируется в зависимости от расположения графика (см. Диаграмму ниже).

  Возможные точки пересечения [latex] x [/ latex]: Парабола не может иметь точек пересечения по оси x, одной точки пересечения по оси x или двух точек пересечения по оси x

  Напомним, что если квадратичная функция установлена ​​равной нулю, то результатом будет квадратное уравнение. Решения уравнения называются корнями функции. Это те же корни, которые наблюдаются как [латекс] х [/ латекс] -перехваты параболы.

  Обратите внимание, что для парабол с двумя перехватами [latex] x [/ latex] вершина всегда попадает между корнями. Из-за того, что параболы симметричны, координата [latex] x [/ latex] вершины находится точно посередине координат [latex] x [/ latex] двух корней.

  Графическая интерпретация квадратичных решений

  Корни квадратичной функции можно найти алгебраически или графически.

  Цели обучения

  Опишите решения квадратного уравнения как точки, где парабола пересекает ось x

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Корни квадратичной функции могут быть найдены алгебраически с квадратной формулой и графически, сделав наблюдения относительно ее параболы. 2 + k [/ latex]
  • Если записать в форме вершины, легко увидеть вершину параболы в [latex] (h, k) [/ latex].
  • Легко преобразовать форму вершины в стандартную форму.
  • Сложнее, но все же возможно преобразовать из стандартной формы в форму вершины. В этом процессе используется техника, называемая завершением квадрата.

  Ключевые термины

  • константа : идентификатор, связанный с неизменным значением.
  • вершина : точка на кривой с локальным минимумом или максимумом кривизны.
  • квадратичный : многочлен второй степени.2-4x + 4. [/ Latex]: Ось симметрии - это вертикальная линия, параллельная оси y при [latex] x = 1 [/ latex].

    [латекс] y [/ латекс] -перехват параболы

    Коэффициент [латекс] c [/ латекс] контролирует высоту параболы. В частности, это точка, в которой парабола пересекает ось y. Точка [latex] (0, c) [/ latex] является точкой пересечения [latex] y [/ latex] параболы. Обратите внимание, что парабола выше имеет [latex] c = 4 [/ latex] и пересекает ось [latex] y [/ latex] в точке [latex] (0,4).[/ латекс]

    Бесплатные задания по математике

    Вы здесь: Главная → Рабочие листы Здесь вы можете создавать распечатываемые математические рабочие листы по множеству тем: все основные операции, часы, деньги, измерения, дроби, десятичные дроби, проценты, пропорции, отношения, разложение на множители, уравнения, выражения, геометрия, квадратные корни и многое другое. Мы также предлагаем страницы со списком рабочих листов по классам (1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7). Рабочие листы доступны как в формате PDF, так и в формате HTML.Они также очень настраиваемые : вы можете контролировать количество задач, размер шрифта, интервал, диапазон чисел и так далее. Рабочие листы генерируются случайным образом, поэтому каждый раз вы получаете разные. Все рабочие листы имеют ключ ответа на 2-й странице файла. НОВИНКА! Страница рабочих листов с квадратным корнем была обновлена ​​с дополнительными параметрами, включая рабочие листы в форматах PDF и html. Разрешение на копирование : вы можете свободно распечатывать и копировать неограниченное количество экземпляров рабочих листов для использования в классе, дома, в учебном центре - везде, где вы, возможно, преподаете.Если вы хотите разместить ссылки или рабочие листы на веб-сайте или в публикации, свяжитесь с нами. Ниже вы можете увидеть примеры разнообразия рабочих листов: По классам ГОТОВЫЕ рабочие листы по различным математическим темам для 4 класса. По-прежнему генерируется случайным образом, но все, что вам нужно сделать, это щелкнуть ссылки. Готовые рабочие листы по различным математическим темам для 5 класса.По-прежнему генерируется случайным образом, но все, что вам нужно сделать, это щелкнуть ссылки. Готовые рабочие листы по различным математическим темам для 6-го класса. По-прежнему генерируется случайным образом, но все, что вам нужно сделать, это щелкнуть ссылки. Готовые рабочие листы по различным математическим темам для 7-го класса. По-прежнему генерируется случайным образом, но все, что вам нужно сделать, это щелкнуть ссылки. Элементарная математика Сложение целых и целых чисел по горизонтали или по столбцам.Может иметь до 6 слагаемых. Отсутствуют проблемы с аддендом, вариант без переноски. Числовые связи - это пары чисел, которые в сумме дают заданное число. Найдите готовые рабочие листы для числовых связей от 8 до 15 и генератор, который вы можете использовать для других чисел. Доступен как в формате html, так и в формате PDF. Таблицы с числами для счета, пропуска, кратного. Выберите список или диаграмму с числами в квадратах. Выберите шаг подсчета и сколько студент заполняет. Основные операции с целыми числами и целыми числами, включая операции с столбцами, деление в столбцы и деление с остатком, проблемы с отсутствующим сложением / множителем. Легко контролировать диапазоны номеров. Для классов 3, 4 и 5. Включает подсчет пропусков, таблицы умножения, пропущенные множители, алгоритм умножения (длинное умножение) и факторинг. Заменить обычные числа на римские или наоборот.Или решите задачи на сложение и вычитание с римскими цифрами. Назовите время по аналоговым часам или начертите стрелки на часах, когда указано цифровое время. Вы можете выбрать размер изображения часов. Доступен как в формате PDF, так и в формате html. На странице есть как генератор, так и готовые рабочие листы для 1-3 классов. Практикуйтесь в преобразовании общепринятых единиц измерения. Доступен как в формате PDF, так и в формате html. На странице есть как генератор, так и готовые рабочие листы для 2-7 классов. Попрактикуйтесь в переводе метрических единиц измерения. Доступен как в формате PDF, так и в формате html. На странице есть как генератор, так и готовые рабочие листы для 2-7 классов. Особый ... и примеры страниц из книг Math Mammoth, совершенно бесплатно! Они не созданы по сценариям, но содержат очень разные проблемы по множеству тем. Подсчет объектов, чет / нечет, сложение, вычитание, умножение, деление, валюта, сравнения, значения разряда, последовательности, игры. Деньги (разные валюты) Подсчитайте обычные монеты или банкноты США. Вы можете выбрать, какие монеты / купюры будут использоваться, и сколько монет / купюр будет отображаться максимум. Считайте обычные канадские монеты или банкноты. Вы можете выбрать, какие монеты / купюры будут использоваться, и сколько монет / купюр будет отображаться максимум. Считайте обычные австралийские монеты и / или банкноты. Вы можете выбрать, какие монеты / купюры будут использоваться, и сколько монет / купюр будет отображаться максимум. Подсчитайте обычные южноафриканские монеты и / или банкноты. Вы можете выбрать, какие монеты / купюры будут использоваться, и сколько монет / купюр будет отображаться максимум. Считайте обычные британские монеты и / или банкноты. Вы можете выбрать, какие монеты / купюры будут использоваться, и сколько монет / купюр будет отображаться максимум. Считайте обычные монеты и / или банкноты евро. Вы можете выбрать, какие монеты / купюры будут использоваться, и сколько монет / купюр будет отображаться максимум. Дроби Генератор рабочих листов для сложения, вычитания, умножения и деления дробей и смешанных числа. Упрощение (сокращение) дробей, эквивалентных дробей, преобразование дробей в смешанные числа или наоборот. Вы можете контролировать диапазоны числителя, знаменателя и целой числовой части. Рабочие листы для сложения фракций, разделенные на разделы для классов 4, 5 и 6-7.Доступен как в формате PDF, так и в формате html. Рабочие листы для умножения дробей и смешанных чисел, разделенные на разделы для 4, 5 и 6-7 классов. Доступен как в формате PDF, так и в формате html. Сравните или упорядочите дроби. Множество вариантов; вы даже можете добавить изображения пирогов, чтобы студенты раскрасили их! Пять различных типов задач, четыре из которых включают визуальные модели (круговые изображения). Доступен как в формате PDF, так и в формате html.На странице есть как генератор, так и готовые рабочие листы для 4-5 классов. Складывайте, вычитайте, умножайте или делите дроби с помощью этого удобного калькулятора. Десятичные числа Теория чисел Рабочие листы для округления целых чисел с различными вариантами. Рабочие листы для записи чисел в развернутой или нормальной форме или записи чисел в экспоненциальном представлении. Рабочие листы для экспонентов с множеством вариантов. Доступен в форматах PDF и html. Опции включают в себя диапазон подкоренных выражений, ограничение подкоренных выражений до точных квадратов, использование целых или десятичных чисел, предоставление ответа в упрощенной форме или в виде десятичной дроби, а также другие операции (сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в квадрат), помимо взятия квадрата. корень. Доступен в форматах PDF и html. Рабочие листы для разложения на простые множители.Легкий, средний или сложный уровни. Рабочие листы для определения наибольшего общего множителя и / или наименьшего общего кратного чисел. Соотношение, пропорции и проценты Создавайте рабочие листы пропорций с числовыми задачами или простыми задачами со словами (например, задачи скорости / расстояния или стоимости / количества). Варианты использования только целых чисел или чисел с определенным диапазоном или определенным количеством десятичных цифр. Простые словесные задачи с коэффициентами для 6–8 классов. Рабочие листы для изменения процентов на десятичные числа или десятичных чисел на проценты. Или выберите смешанный лист с обоими типами. Таблицы для определения процента от заданного числа в форматах PDF и html. Вы можете управлять диапазоном процентов и основного числа, а также десятичных цифр, чтобы создавать процентные задачи, которые вы можете решить в уме, или более сложные. Три различных основных типа задач: найти процент от заданного числа, найти фактический процент, когда даны число и часть, или найти базовое число, когда даны процент и часть. Вы можете выбрать формулировку задач и контролировать количество десятичных знаков, диапазон, размер шрифта и многое другое. Геометрия Определите различные типы треугольников.Классифицируйте треугольники по сторонам, углам или по обоим направлениям. Определите семь различных типов четырехугольников (квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция, воздушный змей и разносторонний четырехугольник). Задачи для площади и периметра прямоугольников / квадратов с изображениями, задачи со словами, напишите выражение для площади, используя свойство распределения, неправильные прямоугольные области и многое другое. Вычислить радиус, диаметр, длину окружности или площадь, если указан один из них. Найдите площадь треугольников, параллелограммов, других четырехугольников и многоугольников (пятиугольников / шестиугольников) в координатной сетке. Найдите объем и / или площадь поверхности прямоугольной призмы, в том числе с дробными длинами кромок. Вы также можете создать задачи, где указан объем или площадь поверхности вместе с некоторыми размерами, а затем вам нужно вычислить либо объем, либо площадь поверхности. Учащиеся рисуют точки, сообщают координаты точек, строят фигуры из точек, отражают фигуры по оси x или y или перемещают (переводят) их вверх, вниз, влево или вправо. Предалгебра Рабочие листы для написания простых выражений с переменными, когда выражения заданы словами. Для 6-8 классов, предалгебра и алгебра 1. Рабочие листы для оценки простых выражений с переменными, когда задано значение переменной (ей). Для 6-8 классов, предалгебра и алгебра 1. Для преалгебры и алгебры 1.Вы можете контролировать количество задач, уровень сложности, тип выражений, рабочее пространство и многое другое. Рабочие листы для линейных уравнений. Включает одношаговые, двухшаговые, многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон и многое другое. Для 6-9 классов, предалгебра и алгебра 1. Для предалгебры и алгебры 1. Постройте линейные уравнения и определите наклон или уравнение прямой. Вы можете управлять типом проблем, количеством проблем, допустимым дробным уклоном, рабочим пространством и т. Д. Для предалгебры и алгебры 1. Постройте заданное неравенство, запишите неравенство из графика или решите различные типы линейных неравенств с построением набора решений или без него. Задачи со словами, связанные с постоянной (или средней) скоростью, временем и расстоянием. Выберите одну из пяти операций и скобок. Вы можете выбрать используемый диапазон номеров, количество проблем и многое другое. Решайте уравнения, неравенства и системы уравнений, упрощайте или множите выражения и многое другое с помощью этого онлайн-решателя алгебры. Бесплатный онлайн-редактор формул для учителей. Создает изображение, которое вы можете сохранить. Рабочие листы для отработки отрицательных и нулевых показателей, доступные в форматах PDF и html. Список других веб-сайтов, предлагающих бесплатные рабочие листы по алгебре. Другие веб-сайты с математическими листами DadsWorksheets.com - тысячи бесплатных заданий по математике На этом сайте есть более 5000 различных заданий по математике от детского сада до предварительной алгебры и обучения. No related posts. Leave a Reply Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт