Контрольная работа по теме «Иррациональные уравнения»
ВАРИАНТ I
Решите уравнение:
а) б) в) г)
2. Определите, при каких значениях х функция принимает значение, равное 2.
3. Решите системы уравнений:
а) б)
4. Решите неравенства:
а) >0 б) в) >-4
5. Упростите выражение и найдите его значение при а=3:
_________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ II
Решите уравнение:
а) б) в) г)
2. Определите, при каких значениях х функция принимает значение, равное 3.
3.
а) б)
4. Решите неравенства:
а) <0 б) в) >-2
5. Упростите выражение и найдите его значение при а=3:
_________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ III
Решите уравнение:
а) б) в)
г)
2. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций и
3. Решите системы уравнений:
а) б)
4. Решите неравенства:
а) б) >1 в) <2
5. Упростите выражение и найдите его значение при а=0,8:
ВАРИАНТ IV
Решите уравнение:
а) б) в) г)
2.
Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций и
3. Решите системы уравнений:
а) б)
4. Решите неравенства:
а) б) <1 в) >4
5. Упростите выражение и найдите его значение при а=0,8:
_________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ V
Решите уравнение:
а) б)
в) г)
2. Найдите точки пересечения графиков функций и
3. Решите системы уравнений:
а) б)
4. Решите неравенства:
а) б) > в)
_________________________________________________________________________________
ВАРИАНТ VI
Решите уравнение:
а) б)
в) г)
2.
Найдите точки пересечения графиков функций и
3. Решите системы уравнений:
а) б)
4. Решите неравенства:
а) б) < в)
5. Упростите выражение и найдите его значение при а=6:
Методическая разработка по алгебре (10 класс): Проверочная работа «Иррациональные уравнения и неравенства»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация по теме «Показательные и логарифмические функции, уравнения и неравенства», 10 классПрезентация к уроку…
Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител.
..
Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10классов разработана на основе федерального государственн…
Проверочная работа по теме « Показательная функция, показательные уравнения и неравенства » 11 классПроверочная работа по теме « Показательная функция, показательные уравнения и неравенства » для учащихся 11 класса составлена в двух вариантах и содержит по 8 заданий. Работа может быть ис…
Проверочная работа по теме: « Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства »Проверочная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции, уравнения, неравенства» для учащихся 11 класса представлена в двух вариантах с выбором правильного ответа и предназначен…
Рабочая программа «Иррациональные уравнения .
Трансцендентные уравнения и неравенства» Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10классов разработана на основе федерального государственн…
Проверочная работа по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»Цель: проверить сформированность умения решать тригонометрические уравнения и неравенства….
Контрольная работа по математике (иррациональные уравнения и неравенства) для 10-го класса от Сообщества математиков в 2016 году
Ответы
Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!
Статистика и загрузка
Скачать
Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!| Просмотров | 798 | 217 | Загрузок |
|---|---|---|---|
| Добавил | Гость | 27. 08.2018 | Дата |
| День | Понедельник | 15:50 | Время |
Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.
Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.
Источник/автор материала: Учительская для математиков
Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.
Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено.
Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.
Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]
Справочные материалы
Загрузка формул…
Загрузка тестирования…
Обсуждения
Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!
Контрольная работа по математике (Степени и корни. Иррациональные уравнения) для 11-го класса от Учительского портала в 2018 году
Ответы
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!
Статистика и загрузка
Скачать
Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!| Просмотров | 132 | 50 | Загрузок |
|---|---|---|---|
| Добавил | Гость | 12.12.2019 | Дата |
| День | Четверг | 22:30 | Время |
Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.
Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.
Источник/автор материала: учительский портал Учителя.ком
Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.
Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.
Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]
Справочные материалы
Загрузка формул.
..
Загрузка тестирования…
Обсуждения
Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!
Решение иррациональных неравенств. 10-й класс
Цели урока.
Обучающий аспект.
1. Закрепить знания и умения решения неравенств.
2. Научиться решать иррациональные неравенства по составленному на уроке алгоритму.
Развивающий аспект.
1. Развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски.
2. Развивать мышление посредством:
— анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма
— постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении)
3. Развивать умение проводить аналогии при решении иррациональных неравенств.
Воспитывающий аспект.
1. Воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.
Тип урока. Урок изучения новых знаний.
Этапы урока.
- Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
- Усвоение нового материала.
- Первичная проверка понимания.
- Домашнее задание.
- Подведение итогов урока.
Учащиеся знают и умеют: умеют решать иррациональные уравнения, рациональные неравенства.
Учащиеся не знают: способ решения иррациональных неравенств.
| Этапы урока, образовательные задачи | Содержание учебного материала |
Подготовка к активной
учебно-познавательной деятельности. Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока. |
Выполните устно: 1. Найди ошибку: у(х)= 2. – Ответ: (- 3. Решите неравенство у(х) , используя рисунок.
4. Решите уравнение: А) 1 Повторение. Решите уравнение:(один учащийся у доски дает ответ с полным комментарием решения, все остальные решают в тетради) Решите устно неравенство 5. ; Чем будем заниматься на уроке , дети должны сформулировать сами. Решение иррациональных неравенств. 6. Неравенство под №5 решить устно сложно. Сегодня на уроке мы научимся решать иррациональные неравенства вида , создав при этом алгоритм их решения. Тема урока записывается в тетрадь “Решение иррациональных неравенств”. |
| Усвоение нового
материала. Организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной. Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала. |
Учащиеся делятся на две группы. Одна выводит алгоритм решения неравенства вида , а другая вида Представитель каждой группы обоснует свой вывод, остальные слушают, делают комментарии Используя выведенный алгоритм решения,
учащимся предлагается решить следующие
неравенства самостоятельно, разделившись на
пары, с последующей проверкой. Решить неравенства: ; 2) 5) |
| Первичная проверка
понимания. Установление правильности и осознанности усвоения алгоритма |
Далее у доски с полным
комментарием решают уравнения:
|
| Первичный контроль | Самостоятельная работа 1) |
| Домашнее задание Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. |
Домашняя работа на оценку “5” — 9-10 заданий; “4” — 7-8 заданий; “3” — 5-6 заданий; в остальных случаях “2”. 1)
8) 9) |
| Подведение итогов урока | Что нового узнали на урока? Повторить выведенные алгоритмы решений иррациональных неравенств |
Приложение
Контрольная работа по алгебре 10 класс по теме: «Иррациональные уравнения»
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 1.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 2.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 3.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 4.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 5.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 6.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 7.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 8.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 9.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 10.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 11.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 12.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 4
по теме: «Уравнения и неравенства».
Вариант 13.
- Решить неравенство:
- Решить иррациональное уравнение:
- Решить иррациональное неравенство:
- Решить показательное уравнение:
- Решить показательное неравенство:
- Решить систему уравнений:
Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства
Иррациональные уравнения и иррациональные неравенстваСложность решения иррациональных уравнений
Пример :
_________
\ / х + 8 = х + 2
Общий метод решения уравнения состоит в последовательной замене уравнения эквивалентным
уравнение.Мы стремимся возвести обе части уравнения в квадрат, но следующая эквивалентность неверна.
_________
\ / х + 8 = х + 2 х + 8 = (х + 2) 2
Действительно, -4 - решение
х + 8 = (х + 2) 2
но это не решение
_________
\ / х + 8 = х + 2
Очевидно, что следующее выражение верно._________
\ / х + 8 = х + 2 => х + 8 = (х + 2) 2 Все решения уравнения в левой части являются решениями уравнения в правой части
но не наоборот.
У уравнения справа может быть больше решений. Тем не менее, мы будем решать иррациональные уравнения, возводя обе части в квадрат.
Но мы должны знать, что
возводя в квадрат, новое уравнение может иметь больше решений, чем исходное.
В конце удаляются «ложные решения».
Есть разные способы найти эти «ложные решения».Один из способов — заранее создать подходящее неравенство, чтобы найти «ложные решения».
Мы здесь не следуем этому методу.
Самый простой способ — проверить каждое решение данного уравнения. Если данное уравнение
не выполняется для этого решения, оно помечается как «ложное решение».
Воспользуемся этой процедурой для уравнения
_________
\ / х + 8 = х + 2
=> х + 8 = (х + 2) 2 ...
х = 1 из х = -4
Мы проверяем эти два значения для данного уравнения.Мы видим, что -4 — ложное решение и его необходимо удалить. Единственное решение — 1.Некоторые примеры
_______ 1 + \ / x 2 -9 = х _______ \ / х 2 -9 = х - 1 => х 2 -9 = (х - 1) 2После разработки и упрощения находим x = 5.
Мы проверяем это значение и видим, что оно не является ложным.
Исходное уравнение имеет решение x = 5._______ _______ \ / 2х + 8 + \ / х + 5 = 7 _______ _______ \ / 2х + 8 = 7 - \ / х + 5 _______ => 2x + 8 = (7 - \ / x + 5) 2 После разработки и упрощения _______ х - 46 = -14 \ / х + 5 Снова возводя в квадрат, получаем => х 2 - 288 х + 1136 = 0 с решениями 4 и 248.4 - единственное решение исходного уравнения._______ _______ _______ \ / х + 3 + \ / х + 8 = \ / х + 24 Мы квадратируем каждую сторону, а затем упрощаем ______________ => 2 \ / (х + 3) (х + 8) = 13 - х Снова возводя в квадрат, получаем => 3x 2 + 70x - 73 = 0 x = 1 - единственное решение исходного уравнения!______________ ______________ / _______ / _______ \ / х + \ / х + 11 + \ / х - \ / х + 11 = 4 Мы квадратируем каждую сторону, а затем упрощаем _____________ => х + \ / х 2 - х - 11 = 8 Мы переносим x на правую сторону, а затем снова возводим в квадрат.Мы находим x = 5 как решение, и это решение не является ложным.3 _______ \ / 2x - 5 = 3 По наличию кубического корня можно записать 3 _______ \ / 2x - 5 = 3 2 x - 5 = 27 x = 16
________ _______ \ / cos (2x) - \ / cos (x) = 0 ________ _______ \ / cos (2x) = \ / cos (x) => cos (2x) = cos (x) 2x = x + 2 k pi или 2x = - x + 2 k pi x = 2 k pi или x = 2 k pi / 3 x = 2 k pi или x = 2 pi / 3 + 2 k pi или x = 4 pi / 3 + 2 k pi x = 2 pi / 3 + 2 k pi и x = 4 pi / 3 + 2 k pi являются ложными решениями Единственные решения: x = 2 k pi
Упражнения
_______
3 + \ / 3x + 1 = x (Решение: 8)
_______ _______
\ / x + 27 - \ / x - 5 = 2 (Решение: 54)
_______ _______
\ / 7x + 2 - \ / 3x + 1 = 1 (Решение: 1)
__________
/ ______ _______
\ / 2 \ / x + 1 = \ / 3x - 5 (Решение: 3)
Дополнительные примеры в сети
Четырехшаговый метод
шаг 1Вынесите все члены неравенства в левую часть.Это создает иррациональную функцию f (x) в левой части неравенства. Найдите область определения функции f (x).
шаг 2
Найдите нули иррациональной функции f (x).
шаг 3
Нарисуйте ось действительных чисел.
Исключить область, которая не принадлежит области f (x)
Отметить нули f (x) на оси.
Определите знак f (x) во всех промежуточных интервалах. Это можно сделать
с помощью изображения простого x-значения.
шаг 4
По результату шага 3 вы можете прочитать набор решений неравенства.
Примеры
х + 8> х + 2 Шаг 1: _________ \ / х + 8 - х - 2> 0 Область определения функции f (x) слева равна [-8, + infty) Шаг 2: Решите уравнение _________ \ / х + 8 - х - 2 = 0 Решение - 1. Шаг 3: Определите знак f (x) х | -8 1 --- | ----------------------------- f (x) | //////////// + + + + 0 - - - Шаг 4: Множество решений неравенства [-8,1)_______ _______ \ / 2x + 83 _______ \ / 2x - 5 р Единственный нуль функции f (x) равен 16. Знак расследования: х | 16 --- | ------------------ f (x) | - - - - 0 + + + Множество решений неравенства (-infty, 16)
Темы и проблемы
Домашняя страница MATH-изобилие — урок
Указатель MATH-учебника
Условия копирования
Все предложения, замечания и отчеты об ошибках отправляйте по адресу jcinfo @ telenet.быть Тема письма должна содержать фламандское слово wiskunde. потому что другие письма фильтруются в корзину
Smarter Balanced 8-классное руководство по тестированию для родителей
Восьмой класс — это основной год перехода между тем, что раньше называлось «доалгеброй», и реальным делом. Все процедур , которые ученики изучали к настоящему времени, практических занятий, часть математики, в восьмом классе усложняются. То же самое и с математическими концепциями , объясняющими , почему одна формула работает, а другая — нет.Читайте дальше, и давайте перейдем к радикальному и иррациональному, то есть к числам.
Радикалы, целые показатели и иррациональные числа
Математика — просто методика; одна часть строится на другой, пока вы не будете знать достаточно, чтобы сидеть за консолью в НАСА, вычисляя путевую скорость марсохода. Каждый год, начиная с детского сада, ученики расширяют свои знания о системе счисления, включая целые числа, дроби, отрицательные числа, десятичные и рациональные числа.
Иррациональные числа существуют бесконечно, без каких-либо повторяющихся чисел или последовательностей чисел после десятичной дроби.Например, пи — или Π — самое известное иррациональное число. Студенты обычно пишут это как 3.14, но на самом деле это продолжается и продолжается после 4.
Радикал означает «корень», а радикальные числа — это выражения со знаком корня, обозначающие квадратный корень, кубический корень и т. Д. Наиболее распространенным радикалом является квадратный корень. Вы, наверное, помните символ квадратного корня, он похож на галочку: √. Квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя равно исходному числу. Например: квадратный корень из 9 равен 3, так как 3 x 3 = 9.
Посмотрите это видео Khan Academy, чтобы лучше понять квадратные корни.
В седьмом классе ученики узнали о положительных показателях, например 3 2 , что означает 3 x 3 = 9. В восьмом классе ученики также используют отрицательные показатели, например 8 -2 . Это означает, что ответ будет дробным, например: 8 -2 = 1 ⁄ 64 . Вот пример того, что может увидеть ваш ученик.
Восьмиклассники должны овладеть упрощающими выражениями (разбивая их на их мельчайшие компоненты) с целочисленными показателями , чтобы подготовиться к дробным показателям в алгебре старших классов.
Функции и линейные уравнения
Функции описывают ситуации, в которых одно определяется другим. Например, учитель может сказать: «Ваша оценка в этом классе зависит от ваших усилий». Врач может сказать: «Некоторые болезни вызваны стрессом». Или метеоролог может сказать: «После извержения вулкана путь пеплового шлейфа зависит от ветра и погоды».
В математических функциях, когда изменяется одно число (известное как входное число ), изменяется следующее число (известное как выходное число ).В седьмом классе ученики представляют функции пропорциональных отношений в таблицах, графиках и уравнениях. В восьмом классе ученики расширяют это до работы с линейными уравнениями и учатся определять скорость изменения, известную как наклон, которую они наносят на график.
Хотите помочь разобраться в этой концепции? Посмотрите это видео Khan Academy, чтобы узнать, как учащиеся изучают уклон или y-пересечение, или посмотрите это более короткое видео на Virtual Nerd. Или посмотрите это видео, чтобы увидеть, как одна из учениц объясняет, как она использовала функцию пересечения наклона, чтобы решить, какой тарифный план купить.
Геометрия
С дошкольного возраста дети изучают формы, их различные свойства и атрибуты. В восьмом классе ученики изучают краеугольное математическое уравнение — теорему Пифагора , которая используется для определения длины сторон квадратного треугольника (треугольник с углом 90 градусов, также известный как прямой угол). Обнаруженная где-то в середине 500 г. до н.э. греческим философом и математиком Пифагором, теорема кажется простой: a 2 + b 2 = c 2 .Здесь c представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, которая является стороной, расположенной прямо напротив прямого угла.
Посмотрите это видео Академии Хана, чтобы продемонстрировать теорему Пифагора.
Иррациональные числа
Посмотрите это видео о рациональных и иррациональных числах: (напоминание: иррациональные числа — это числа, которые нельзя выразить дробью). Студенты учатся классифицировать числа в системе счисления как рациональные и иррациональные.
Целочисленные экспоненты
Восьмиклассники учатся работать с квадратными корнями и иррациональными числами, но они также учатся использовать экспоненты для оценки очень больших и очень малых величин. Например, если учащиеся оценивают население Соединенных Штатов как 3 x 10 8 , а население мира как 7 x 10 9 , они могут определить, что население мира более чем в 20 раз больше. Ниже приведен пример, который студенты могут увидеть в тесте.
Пример задачи 1
Ученикам также необходимо знать, что отрицательные показатели являются обратной величиной положительных показателей (x -a = 1 / x a ) и что когда вы возводите число в нулевую степень, вы всегда получите 1 (x 0 = 1).
Функции и линейные уравнения
Функции — это правила, в которых для каждого входа существует ровно один выход или ответ. Например, в уравнении y = x — 2 для каждого значения x есть ровно одно значение y.
Пример задачи 2: Оценка функции
Изучение функций приводит студентов к линейным уравнениям с двумя переменными. Линейные уравнения записываются как y = mx + b . Ваш 8-классник должен знать, что представляет собой каждая часть этого уравнения. Возьмите абонемент в спортзал. Вы платите 29 долларов в месяц, чтобы ходить в спортзал. Эта ежемесячная плата постоянна и не изменится. Это «наклон» линии, представленной переменной м . Переменная b представляет точку пересечения оси Y, которая означает начальное значение или базовую цену.Помните, когда вы пошли в спортзал? Вы должны были заплатить 99 долларов за подписание. Это начальное значение. Итак, студенты узнают, что, чтобы рассчитать стоимость членства в спортзале на год, начните с 99 долларов и прибавьте это к 29 долларам в месяц x 12 месяцев.
Ожидается, что учащиеся возьмут реальную ситуацию и напишут и построят линейное уравнение, как в задаче ниже:
Посмотрите это видео, в котором восьмиклассники используют линейные уравнения для решения реальных задач.
После того, как учащиеся усвоили понятие скорости изменения и начального значения и овладели навыками построения графиков линейных функций, учащиеся смотрят на две линейные функции, чтобы определить, где они будут пересекаться.Примером из реальной жизни может быть случай, когда человек захочет сравнить стоимость абонемента в тренажерный зал, чтобы увидеть, в какой момент один план дешевле другого. Это называется системой линейных уравнений. Ваш 8-классник будет решать задачи, связанные с системами уравнений, подобными приведенной ниже.
Пример задачи 3: Решение системы линейных уравнений
Посмотрите, как восьмиклассник решает систему линейных уравнений алгебраически
В дополнение к линейным функциям, 8-классники используют свои знания о решении одно- и двухшаговых уравнений из 6-го и 7-го классов для решения уравнений, которые включают несколько шагов и имеют переменные по обе стороны от знака равенства.Ожидается, что учащиеся будут использовать свои процедурные навыки сложения, вычитания, умножения и деления десятичных знаков, дробей, а также отрицательных и положительных чисел, изученных в предыдущих классах, для решения таких задач.
Уравнения с переменными по обе стороны от знака равенства могут иметь один ответ, без ответа или бесконечно много ответов. Уравнения без решений означают, что не существует значения, которое можно подставить вместо x, которое уравняло бы стороны. Как в примере ниже.
Уравнение с бесконечным числом решений возникает, когда обе части уравнения одинаковы.
Геометрия
В восьмом классе ученики исследуют, что происходит с фигурой, если ее перевернуть (отражение), повернуть (вращение) или соскользнуть в другом направлении (перемещение). Это называется преобразованием. Студенты также узнают об увеличении форм (дилатации). Некоторые вопросы, которые видит восьмиклассник, связаны с несколькими преобразованиями в одну форму.Вот трансформации, о которых узнают восьмиклассники.
Еще одна важная тема геометрии, которую изучает ваш 8-классник, — это теорема Пифагора. Теорема Пифагора записывается как 2 + b 2 = c 2 и используется для нахождения недостающих длин сторон прямоугольного треугольника (треугольника с углом 90 градусов). Теорема Пифагора используется во многих повседневных делах и работах, от архитектуры до спорта.Да, спорт. Рассмотрим бейсбольный бриллиант. Ромбовидная форма на самом деле состоит из двух прямоугольных треугольников.
Пример задачи 4: Применение теоремы Пифагора
Решите систему линейных уравнений по правилу Крамера онлайн
Один из способов решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) — использование Правило Крамера . Предположим, у нас есть СЛАУ:
a11x1a12x2a13x3b1a21x1a22x2a23x3b2a31x1a32x2a33x3b3
Для ее решения нужно найти такие значения переменных х 1 , х 2 , х 3 которые преобразуют исходный SLAE в правильный идентификатор.Чтобы показать, как работает правило Крамера, перепишите нашу исходную СЛАУ в матричной форме:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33x1x2x3b1b2b3
Первый шаг Правило Крамера , состоит в том, чтобы проверить ценность детерминант матрицы СЛАУ:
Δa11a12a13a21a22a23a31a32a33
Если вычисленный определитель не равен нулю, то исходная СЛАУ имеет единственное решение, которое может быть найдено по правилу Крамера.Если вычисленный определитель действительно равен нулю, то исходная СЛАУ может либо не иметь решения, либо иметь бесконечный набор решений, который не может быть найден по правилу Крамера.
Допустим, вычисленный определитель не равен нулю:
Δ0
то по правилу Крамера решение СЛАУ можно найти по формулам:
xΔxΔyΔyΔzΔzΔ
Вот, ∆ x , ∆ y а также ∆ z являются детерминантами, производными от определителя ∆ заменив соответствующий столбец на вектор свободных коэффициентов.Например, определитель ∆ x полученный от определителя ∆ заменив первый столбец на вектор свободных коэффициентов:
Δxb1a12a13b2a22a23b3a32a33
Используя этот метод, можно получить определители ∆ y а также ∆ z . Следует отметить, что правило Крамера применимо к СЛАУ, в которых количество уравнений равно количеству переменных.
Наш онлайн-калькулятор решает SLAE по правилу Крамера с пошаговым решением. Коэффициенты СЛАУ могут быть не только числами дробей, но и параметрами. Чтобы использовать калькулятор, нужно ввести СЛАУ и выбрать переменные СЛАУ для поиска.
Квадратные уравнения — Математика GCSE Revision
Квадратные уравнения могут быть решены путем факторизации, завершения квадрата и использования формулы.В этом разделе вы узнаете, как:
- решить квадратные уравнения путем факторизации
- решить квадратные уравнения, заполнив квадрат
- решить квадратные уравнения по формуле
- решать одновременные уравнения, когда одно из них квадратично
В этом анимационном видео говорится, что квадрат — это выражение с неизвестным числом, возведенным в квадрат. Примеры используются, чтобы показать, как упростить квадратичные вычисления путем факторизации.Показана работа как с положительными, так и с отрицательными терминами. Построение квадратного уравнения на графике используется, чтобы показать, почему квадратичные уравнения могут иметь более одного значения.
Решение квадратных уравнений путем факторизации
Если не требуется графический метод, квадратные уравнения на бумаге, не относящейся к калькулятору, вероятно, будут включать факторизацию или завершение квадрата. Квадратные уравнения могут иметь два разных решения или корней .
Вам может понадобиться еще раз взглянуть на «факторизацию», чтобы напомнить себе, как разложить на множители такие выражения, как:
x2 — x — 6
, который разлагается на (x — 3) (x + 2),
a 2 — 3a
который разлагается на (a — 3)
и
b 2 — 2b + 1
, что будет разложено на (b — 1) 2 .
Это видео показывает, как решить квадратное уравнение с помощью факторизации.
Решение квадратных уравнений путем завершения квадрата
ПРИМЕЧАНИЕ. Проверьте, подставив оба корня обратно в исходное уравнение.
Следующее ниже является обычным способом побудить вас использовать завершение квадрата.
ПРИМЕЧАНИЕ. Помните, например, в (x + n) 2 число xs (называемое коэффициентом x) равно 2 n .Таким образом, коэффициент при x будет равен 6 в (x + 3) 2 .
В этом видео показано анимированное руководство по упрощению квадратных выражений и уравнений путем завершения квадрата. Показаны примеры того, как заполнить квадрат для факторизации любого выражения и решения уравнений.
Решение квадратных уравнений по формуле
При использовании формулы квадратичного уравнения не забывайте знаменатель « 2a ». Также будьте осторожны при работе с отрицательными числами
внутри квадратного корня.Укажите свои значения a, b и c , которые будут использоваться в формуле.
ПРИМЕЧАНИЕ. Приведенные выше вычисления легко проверить, особенно если ваш калькулятор может хранить числа как переменные.
Квадратные уравнения — Вопросы и ответы о способностях
Это раздел вопросов и ответов о способностях по Квадратным уравнениям с объяснениями различных собеседований, конкурсных экзаменов и вступительных испытаний. Вопросы о способностях по квадратичным уравнениям — одна из самых любимых тем кандидатов, которые готовятся к конкурсным экзаменам.Мы предоставляем набор викторин по квадратным уравнениям, чтобы люди могли больше практиковаться, чтобы получить хорошие отметки в онлайн-тесте по квадратным уравнениям. В этой статье мы почти покрываем решаемые квадратные уравнения задачи и примеры вопросов для практических занятий по квадратичным уравнениям. Намерения должны прочитать предоставленную статью, чтобы получить представление.Вопросы по квадратным уравнениям — Детали викторины по квадратным уравнениям
| Название онлайн-теста | Квадратные уравнения |
| Тип экзамена | Вопросы с несколькими вариантами ответов |
| Категория | Тест на способности |
| Количество вопросов | 30 |
Выполнение этой викторины по квадратичным уравнениям помогает участникам ускорить свою работу во время онлайн-экзаменов по квадратным уравнениям.Кроме того, онлайн-тест Quadratic Equations Aptitude MCQ, включенный в этот пост, содержит различные типы вопросов. Подготовка этих вопросов поможет постулатам быстро взломать онлайн-тест на способность к квадратичным уравнениям. Чтобы узнать дополнительную информацию, прочтите весь пост.