Интегралы 11 класс контрольная работа: Контрольная работа по алгебре 11 класса по теме «Первообразная и интеграл»

Содержание

как понять и решать неопределенные и определенные интегралы, правила и примеры

 

Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл… Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?

Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Изучаем понятие «интеграл»

Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме.

Особенно отличились Ньютон и Лейбниц, но суть вещей не изменилась.

Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о пределах и производных, необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.

Неопределенный интеграл

Пусть у нас есть какая-то функция f(x).

Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна функции f(x).

Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как вычислять производные, читайте в нашей статье.

Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

Простой пример:

Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.

Полная таблица интегралов для студентов

Определенный интеграл

Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.

В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.

Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции.

Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:


Точки а и b называются пределами интегрирования.

Бари Алибасов и группа

«Интеграл»

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Правила вычисления интегралов для чайников

Свойства неопределенного интеграла

Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.

  • Производная от интеграла равна подынтегральной функции:

  • Константу можно выносить из-под знака интеграла:

  • Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:

Свойства определенного интеграла

  • Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:

  • При любых точках a, b и с:

Как считать определенный интеграл? С помощью формулы Ньютона-Лейбница

.

Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:

Примеры решения интегралов

Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.

Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.

2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь

Другие функции:
asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3.
14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности

ГДЗ по алгебре 11 класс контрольные работы Глизбург базовый уровень, к учебнику и задачнику 10-11 класс Мордкович

Автор: Глизбург В.И..

ГДЗ по алгебре за 11 класс контрольные работы Глизбург — незаменимый ресурс для каждого выпускника образовательной школы. Именно оно помогает разобраться в изучаемой теме, вспомнить забытые моменты и не совершить ошибок из-за невнимательности.

Для чего нужен онлайн-помощник по алгебре за 11 класс контрольные работы Глизбург

Последний год обучения в школе, как правило, дается подросткам тяжелее всего. Интеллектуальное напряжение и моральное давление сильно сказываются на состоянии детей, вследствие чего, у них часто сдают нервы.

Курс данной дисциплины завершающего этапа учебы содержит:

  • интегралы и логарифмы;
  • показательные и обратные, производные и логарифмические функции;
  • иррациональные и дифференциальные уравнения;
  • множества и действия с ними;
  • теорию вероятности и матрицы.

Часть из перечисленных выше тем, конечно же, являются уже частично знакомыми для одиннадцатиклассников из ранних курсов. Но новые действия, элементы и особенности добавляются в каждый раздел, и на их изучение требуется и время, и ресурсы. Удивительно, но факт: часто преподаватели точных наук недоумевают по поводу того, насколько по-разному воспринимается и усваивается учениками их предмет. Казалось бы, и объяснения достаточно подробны, и разбор примеров нагляден и ясен, и количества часов на изучение тем более достаточно. Однако, кто-то схватывает, буквально «на лету», а кто-то не понимает суть совсем.

Чтобы найти причину проблем с тем или иным предметом, стоит спокойно поговорить с ребенком и попытаться найти компромисс в сложившейся ситуации.

Сборник готовых верных ответов — это надежная опора для будущих студентов, с помощью которой они могут разобрать непонятную им тему, дополнительно рассмотреть задачи, научиться делать выводы и искать решения самостоятельно. Очевидным преимуществом использования ГДЗ считается его доступность в онлайн режиме. С компьютера или смартфона можно в любое время сверить свои результаты решения с предоставленными ответами и быть спокойным за результат. Кроме того, обращаясь к пособию по алгебре за 11 класс контрольные работы Глизбург, школьник экономит свое время при подготовке к контрольным работам. И может потратить его на повторение ранее пройденного материала или на работу с предэкзаменационными заданиями.

ГДЗ контрольные работы по алгебре за 11 класс Глизбург ФГОС Базовый и углубленный уровень

Долгие годы с самого первого года обучения в школе ребята учились считать, умножать, складывать и делить, а потом и проводить более сложные операции, осваивая степени, находить неизвестное в квадратном уравнении, строить графики функций и даже приступили к началам математического анализа. Теперь же весь этот долгий процесс подходит к своему логическому завершению, и школьникам осталось только показать, чему они научились за долгие одиннадцать лет на школьной скамье. Но этот последний шаг будет самым непростым, к нему надо интенсивно готовиться, вспоминать старое, надёжно закреплять новое. Только при качественной подготовке выпуск из стен родной школы произойдёт успешно, а в вуз можно будет шагать смело. Лучшим помощником в этом деле станет решебник.

Пользуйтесь помощью современного учебного консультанта — ГДЗ по алгебре 11 класс контрольные работы Глизбург

Образовательная система такой, какую мы её знаем сегодня, проделала путь длиною в несколько десятков столетий, претерпевая самые разные и смелые изменения. Однако сейчас она переживает самый стремительный свой подъём, ведь ещё совсем недавно нельзя было представить её такой, как сегодня. Занятий можно проводить без физического присутствия детей и педагога в школьном кабинете, как и сдать на проверку выполненные задания, на проекторе вывести любую презентацию с яркими иллюстрациями, подготовить доклад, не тратя драгоценные часы на поход в библиотеку. К тому же поиск любой необходимой информации стал мгновенным, теперь классные часы не единственный источник информации для учащихся. Одним из самых удобных и полезных изобретений для нужд подростков стали специальные справочники для подготовки домашних заданий, и они обладают целым рядом полезных свойств:

  • повсеместным онлайн-доступом для владельцев компьютеров, смартфонов и других подходящих электронных устройств;
  • удобной внутренней навигацией по порталу, адаптированной для быстрого нахождения необходимых упражнений;
  • постоянной технической поддержкой портала и регулярным его наполнением новым контентом.

В ваших руках надёжный инструмент, поэтому используйте его как только потребуется. Теперь в ваших записях не будет никаких изъянов.

Структура онлайн-справочника по алгебре 11 класс контрольные работы Глизбург В.И.

На страницах данного пособия одиннадцатиклассники найдут материалы, дополняющие издания, составляющие основной комплекс учебной литературы, разработанной по требованиям ФГОС. В его состав входят тематические разделы, соответствующие темам актуальных программ курса:

  1. Тригонометрические функции.
  2. Геометрический смысл производной.
  3. Применения производной к исследованию функций.
  4. Понятие интеграла.
  5. Комбинаторика.
  6. Элементы теории вероятностей.
  7. Статистика.
  8. Повторение курса.

Контрольная работа № 3 по теме «Интеграл и его применение» (11 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 3 по теме «Интеграл и его применение» (11 класс, Мерзляк А.Г. и др.)»

Контрольная работа № 3 по теме «Интеграл и его применение»

Вариант 1

1. Вычислите интеграл:


2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми y = 0 и x = 3.

3. Найдите первообразную функции график которой проходит через точку A (1; 6).

4 . Вычислите интеграл:

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y = x + 4.

6 . Используя геометрический смысл интеграла, вычислите

Вариант 2

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми y = 0 и x = 2.

3. Найдите первообразную функции график которой проходит через точку M (1; −3).

4. Вычислите интеграл:

5 . Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y = 3 – x .

6. Используя геометрический смысл интеграла, вычислите

Вариант 3

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми y = 0 и x = 1.

3. Найдите первообразную функции график которой проходит через точку A (1; 3).

4. Вычислите интеграл:

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y = x + 2.


6. Используя геометрический смысл интеграла, вычислите

Вариант 4

1. Вычислите интеграл:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми y = 0 и x = 4.

3. Найдите первообразную функции график которой проходит через точку M (1; 4).

4. Вычислите интеграл:

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций и y = x + 4.


6. Используя геометрический смысл интеграла, вычислите

Контрольные работы по алгебре для 11 классак учебнику Мордковича А.Г. с ответами. Базовый уровень

Дата публикации: .

Контрольные по темам: «Первообразная и интеграл», «Корень n-ой степени», «Степенные функции», «Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции», «Уравнения и неравенства с одной переменной» и др.


————

Контрольная работа №1 «Первообразная и интеграл»

Вариант I.

1. Докажите, что $F(x)=2x^4-3cos⁡(x)$ является первообразной для $f(x)=8x^3+3sin(x)$. {\frac{17}{10}}$.
3. $y=(-\frac{1}{128}+196608)x-8194+\frac{1}{2048}$.
4. $\frac{255}{1792}$.
5. $\frac{b-4}{b(b-2)}$.

Ответы на контрольную работу №4 «Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства»

Вариант I
1. а) б) 2. 1.
3. $(-∞;-3)U(6;+∞)$.
4. 3,5.
5. $log_46$.
6. $x≥1$.

Вариант II
1. а) б) 2. 1.
3. $(-∞;-4)U(4;+∞)$.
4. $\frac{16}{3}$.
5. 0.
6. $х≤1$.

Ответы на контрольную работу №5 «Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции»

Вариант I
1. а)0,25 и 256; б) 3.
2. $(-\frac{1}{3}$; $\frac{2}{3})$.
3. $-\frac{7}{3}$ — точка минимума.
4. (1;1).
5. $y=\frac{x}{4e}$.

Вариант II
1. а) 19681; б) 10.
2. $x>7$.
3. $х=0,5$ — точка максимума.
4. (-3;1).
5. $y=\frac{4x}{e}$.

Ответы на контрольную работу №6 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант I
1. {k}arcsin(\frac{(3-\sqrt{13}}{2})+πn$.
2. $(-\frac{2}{3};2,5)U(10;+∞)$.
3. $(-∞;-1,5]U[1;+∞)$.
4. $x=3+3n$.

Вариант II
1. а) $\frac{-3+\sqrt{29}}{2}$; б) $\frac{π}{2}+πn$.
2. (3;8).
3. $(-∞;-4]U[0;+∞)$.
4. $[-3+12n;-1+12n]U[1+12n;3+12n]$.

Урок по алгебре для 11 класса на тему «Вычисление интегралов»

Урок в 11 классе по теме

«Вычисление интегралов»

Подготовила учитель математики

МОУ «СОШ №3» г. Саранска

Тутаева Тамара Викторовна

ШКОЛА №3

г. Саранск

Цели урока: 1. Закрепить умение вычислять интегралы.

2. Продолжить формирование логического и творческого мышления.

3. Продолжить формирование навыков контроля и взаимоконтроля.

Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Вычислить интегралы:

1)

2)

3)

II. Устная работа.

а) Фронтальный опрос:

1) Дать определение первообразной функции f(x).

2) Что называется интегрированием?

3) Дать определение криволинейной трапеции.

4) Что называют интегралом функции f(x)?

5) В чем заключается геометрический смысл интеграла?

б) Найти одну из первообразных функции:

-5х+2; Cos;

х2-5х4; Sin(1,5х+2)+2

(2х+5)5; Cos2-Sin2.

в) Вычислить интеграл:

; .

III. Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке, равны.

S1=

S2=


IV. Вычислить интеграл:

1)

=

2)

3)

4) Дополнительно для сильных учащихся.

По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра а:

(0а).

Преобразуем подынтегральную функцию:

По условию -2Cos ()+1=2,

Cos()=-,

Проведем отбор корней:

Если п=0, а=. Других решений, принадлежащих промежутку (0;) нет.

Ответ: а=.

V. Самостоятельная работа.

I вариант.

1)

2)

II вариант.

VI. Домашнее задание:

  1. № 639**(2)

  2. Построить графики двух функций на одной координатной плоскости:

у=х2, у=х+2.

  1. При каких значениях параметра а значение интеграла не превосходит 2?

VII. Итог урока. Выставление оценок.

Используемая литература:

1. Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева «Изучение алгебры и начал анализа в 11 кл. »

2. «Контрольные работы по алгебре и началам анализа» (Материалы для уровневого обучения)

3. Алгебра и начала анализа 11 класс. Алимов Ш.А., Просвещение, 2009г.

Исчисление II (практические задачи)

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Вот набор практических задач для заметок Calculus II. Щелкните ссылку « Solution » для каждой проблемы, чтобы перейти на страницу, содержащую решение.

Обратите внимание, что в некоторых разделах будет больше проблем, чем в других, а в некоторых будет более или менее разнообразных проблем.Большинство разделов должны иметь различные уровни сложности задач, хотя они будут варьироваться от раздела к разделу.

Вот список разделов, для которых были написаны практические задачи, а также краткое описание материала, содержащегося в примечаниях к этому конкретному разделу.

Методы интеграции — в этой главе мы рассмотрим несколько методов интеграции, включая интеграцию по частям, интегралы с участием триггерных функций, подстановки триггеров и частичные дроби.Мы также рассмотрим несобственные интегралы, включая использование сравнительного теста на сходимость / расходимость несобственных интегралов. Интеграция по частям — в этом разделе мы рассмотрим интеграцию по частям. Из всех техник, которые мы рассмотрим в этом классе, это метод, с которым студенты, скорее всего, столкнутся в других классах. Мы также даем вывод формулы интегрирования по частям.
Интегралы, включающие триггерные функции — В этом разделе мы рассмотрим интегралы, включающие триггерные функции.В частности, мы концентрируемся на интеграции произведений синусов и косинусов, а также произведений секущих и касательных. Мы также кратко рассмотрим, как изменить работу продуктов этих триггерных функций для некоторых частных триггерных функций.
Подстановки триггеров — в этом разделе мы рассмотрим интегралы (как неопределенные, так и определенные), которые требуют использования подстановок, включающих триггерные функции, и то, как их можно использовать для упрощения определенных интегралов.
Частичные дроби — в этом разделе мы будем использовать частичные дроби, чтобы переписать подынтегральные выражения в форму, которая позволит нам делать интегралы с участием некоторых рациональных функций.
Интегралы с корнями — В этом разделе мы рассмотрим подстановку, которую иногда можно использовать с интегралами с корнями.
Интегралы, связанные с квадратиками — В этом разделе мы собираемся рассмотреть некоторые интегралы, включающие квадратики, для которых предыдущие методы не работают сразу. В некоторых случаях необходимо выполнить манипуляции с квадратичным, прежде чем мы сможем сделать интеграл. В этом разделе мы увидим несколько случаев, когда это необходимо. Стратегия интеграции
— В этом разделе мы даем общий набор рекомендаций по определению того, как оценивать интеграл.Приведенные здесь руководящие принципы включают сочетание методов Исчисления I и Исчисления II, чтобы быть как можно более общими. Также обратите внимание, что на самом деле не существует единого набора правил, который будет работать всегда, и поэтому вам всегда нужно проявлять гибкость, следуя этому набору рекомендаций.
Несобственные интегралы — в этом разделе мы рассмотрим интегралы с бесконечными интервалами интегрирования и интегралы с разрывными интегралами в этом разделе. В совокупности они называются несобственными интегралами, и, как мы увидим, они могут иметь или не иметь конечное (т.е. не бесконечное) значение. Фактически, определение того, имеют ли они конечные значения, будет одной из основных тем этого раздела.
Сравнительный тест для неправильных интегралов — не всегда будет возможно оценить неправильные интегралы, и все же нам все равно нужно определить, сходятся ли они или расходятся (т.е. имеют ли они конечное значение или нет). Итак, в этом разделе мы будем использовать сравнительный тест, чтобы определить, сходятся или расходятся несобственные интегралы.
Приближение определенных интегралов — В этом разделе мы рассмотрим несколько довольно простых методов приближения значения определенного интеграла.Невозможно вычислить каждый определенный интеграл (то есть потому, что невозможно сделать неопределенный интеграл), и тем не менее нам может потребоваться знать значение определенного интеграла в любом случае. Эти методы позволяют нам получить хотя бы приблизительное значение, которого может хватить во многих случаях.

Приложения интегралов — В этой главе мы рассмотрим несколько приложений интегралов. Мы рассмотрим определение длины дуги кривой, площади поверхности тела вращения, центра масс области, ограниченной двумя кривыми, гидростатической силы / давления на пластину, погруженную в воду, и краткий обзор вычислений. среднее значение функции плотности вероятности.Приведенные здесь приложения обычно приводят к интегралам, которые обычно рассматриваются в курсе «Исчисление II». Длина дуги — в этом разделе мы определим длину кривой на заданном интервале.
Площадь поверхности — в этом разделе мы определим площадь поверхности твердого тела вращения, т.е. твердого тела, полученного путем вращения области, ограниченной двумя кривыми, вокруг вертикальной или горизонтальной оси.
Центр масс — в этом разделе мы определим центр масс или центроид тонкой пластины, где пластина может быть описана как область, ограниченная двумя кривыми (одна из которых может быть \ (x \) или \ (y \) )-ось).
Гидростатическое давление и сила — в этом разделе мы определим гидростатическое давление и силу на вертикальной пластине, погруженной в воду. Все пластины, используемые в примерах, можно описать как области, ограниченные одной или несколькими кривыми / линиями.
Вероятность — Многие величины можно описать с помощью функций плотности вероятности. Например, продолжительность ожидания в очереди у кассы или срок службы лампочки. Ни одна из этих величин не является фиксированной величиной и будет зависеть от множества факторов.В этом разделе мы рассмотрим функции плотности вероятности и вычислим среднее значение (подумайте о среднем ожидании в очереди или средней продолжительности жизни легкого пузыря) функции плотности вероятности.

Параметрические уравнения и полярные координаты — В этой главе мы познакомим вас с идеями параметрических уравнений и полярных координат. Мы также рассмотрим многие из основных идей исчисления (касательные, площадь, длину дуги и площадь поверхности) в терминах этих двух идей. Параметрические уравнения и кривые — в этом разделе мы представим параметрические уравнения и параметрические кривые (т.{2}} \) для параметрических кривых. Мы также обсудим использование этих производных формул, чтобы найти касательную для параметрических кривых, а также определить, где параметрическая кривая увеличивается / уменьшается и вогнута вверх / вниз.
Площадь с параметрическими уравнениями — в этом разделе мы обсудим, как найти площадь между параметрической кривой и осью \ (x \), используя только параметрические уравнения (вместо того, чтобы исключать параметр и использовать стандартные методы исчисления I для полученного результата). алгебраическое уравнение).
Длина дуги с параметрическими уравнениями — в этом разделе мы обсудим, как найти длину дуги параметрической кривой, используя только параметрические уравнения (вместо того, чтобы исключать параметр и использовать стандартные методы исчисления для полученного алгебраического уравнения).
Площадь поверхности с параметрическими уравнениями — в этом разделе мы обсудим, как найти площадь поверхности твердого тела, полученную путем вращения параметрической кривой вокруг оси \ (x \) или \ (y \), используя только параметрические уравнения (скорее, чем исключение параметра и использование стандартных методов исчисления для полученного алгебраического уравнения).
Полярные координаты — В этом разделе мы представим полярные координаты, альтернативную «нормальной» декартовой / прямоугольной системе координат. Мы выведем формулы для преобразования между полярной и декартовой системами координат. Мы также рассмотрим многие стандартные полярные графики, а также круги и некоторые уравнения линий в полярных координатах.
Касательные с полярными координатами — в этом разделе мы обсудим, как найти производную \ (\ frac {dy} {dx} \) для полярных кривых.Мы также обсудим использование этой производной формулы для поиска касательной к полярным кривым с использованием только полярных координат (вместо преобразования в декартовы координаты и использования стандартных методов исчисления).
Область с полярными координатами — В этом разделе мы обсудим, как получить область, ограниченную полярной кривой. Области, которые мы рассматриваем в этом разделе, имеют тенденцию (хотя и не всегда) иметь неопределенную форму, похожую на кусок пирога или пиццы, и мы ищем область области от внешней границы (определяемой полярным уравнением) и начала координат / столб. Мы также обсудим поиск области между двумя полярными кривыми.
Длина дуги с полярными координатами — В этом разделе мы обсудим, как найти длину дуги полярной кривой, используя только полярные координаты (вместо преобразования в декартовы координаты и использования стандартных методов исчисления).
Площадь поверхности с полярными координатами — в этом разделе мы обсудим, как найти площадь поверхности твердого тела, полученную вращением полярной кривой вокруг оси \ (x \) или \ (y \), используя только полярные координаты (а не преобразование в декартовы координаты и использование стандартных методов исчисления).
Еще раз о длине дуги и площади поверхности — в этом разделе мы суммируем все формулы длины дуги и площади поверхности, которые мы разработали в течение последних двух глав.

Серии и последовательности — В этой главе мы представляем последовательности и серии. Мы обсуждаем, сходится ли последовательность или расходится, возрастает или убывает, и ограничена ли последовательность. Затем мы определим, что такое бесконечный ряд, и обсудим многие из основных концепций, связанных с сериями. Мы обсудим, будет ли ряд сходиться или расходиться, включая множество тестов, которые можно использовать для определения сходства или расхождения ряда.Мы также обсудим использование степенного ряда или ряда Тейлора для представления функции и то, как найти радиус и интервал сходимости для этого ряда. Последовательности — в этом разделе мы определяем, что мы подразумеваем под последовательностью в математическом классе, и даем основные обозначения, которые мы будем использовать с ними. В этом разделе мы сосредоточимся на основной терминологии, ограничениях последовательностей и сходимости последовательностей. Мы также дадим множество основных фактов и свойств, которые нам понадобятся при работе с последовательностями.
Подробнее о последовательностях — в этом разделе мы продолжим изучение последовательностей. Мы определим, является ли последовательность возрастающей или убывающей и, следовательно, монотонной последовательностью. Мы также определим, что последовательность ограничена снизу, ограничена сверху и / или ограничена. Серия
— Основы — В этом разделе мы формально определим бесконечную серию. Мы также дадим множество основных фактов, свойств и способов, которыми мы можем управлять сериями. Мы также кратко обсудим, как определить, будет ли бесконечный ряд сходиться или расходиться (более подробное обсуждение этой темы произойдет в следующем разделе).
Сходимость / расхождение рядов — в этом разделе мы более подробно обсудим сходимость и расхождение бесконечных рядов. Мы проиллюстрируем, как частичные суммы используются, чтобы определить, сходится или расходится бесконечный ряд. В этом разделе мы также дадим тест на дивергенцию для серий. Особая серия
— В этом разделе мы рассмотрим три серии, которые либо появляются регулярно, либо обладают некоторыми хорошими свойствами, которые мы хотим обсудить. Мы рассмотрим геометрические ряды, телескопические ряды и гармонические ряды.Интегральный тест
— в этом разделе мы обсудим использование интегрального теста, чтобы определить, сходится или расходится бесконечный ряд. Интегральный тест можно использовать для бесконечного ряда, если члены ряда положительны и убывают. Также приводится доказательство интегрального теста. Тест сравнения
/ Тест сравнения пределов — в этом разделе мы обсудим использование теста сравнения и тестов сравнения пределов, чтобы определить, сходится или расходится бесконечный ряд. Чтобы использовать любой тест, члены бесконечного ряда должны быть положительными.Также приведены доказательства для обоих тестов. Тест чередующихся серий
— в этом разделе мы обсудим использование теста чередующихся серий, чтобы определить, сходится или расходится бесконечный ряд. Испытание чередующейся серии можно использовать только в том случае, если члены серии чередуются по знаку. Также дано доказательство теста чередующейся серии.
Абсолютная сходимость — В этом разделе мы кратко обсудим абсолютную сходимость и условную сходимость, а также их отношение к сходимости бесконечных рядов.Тест отношения
— в этом разделе мы обсудим использование теста отношения, чтобы определить, сходится ли бесконечный ряд абсолютно или расходится. Тест соотношения может использоваться для любых серий, но, к сожалению, не всегда дает однозначный ответ относительно того, будет ли серия сходиться абсолютно или расходиться. Также предоставляется доказательство соотношения теста. Корневой тест
— в этом разделе мы обсудим использование корневого теста, чтобы определить, сходится ли бесконечный ряд абсолютно или расходится. Корневой тест можно использовать с любыми сериями, но, к сожалению, не всегда дает однозначный ответ о том, будет ли серия сходиться абсолютно или расходиться.Также предоставляется доказательство корневого теста. Стратегия
для серий — в этом разделе мы даем общий набор руководящих принципов для определения того, какой тест использовать при определении того, будет ли бесконечный ряд сходиться или расходиться. Также обратите внимание, что на самом деле не существует единого набора правил, который будет работать всегда, и поэтому вам всегда нужно проявлять гибкость, следуя этому набору рекомендаций. Краткое изложение всех различных тестов, а также условий, которые должны быть выполнены для их использования, которые мы обсуждали в этой главе, также даны в этом разделе.
Оценка ценности ряда — В этом разделе мы обсудим, как интегральный тест, сравнительный тест, чередующийся ряд и тест соотношения могут иногда использоваться для оценки ценности бесконечного ряда.
Power Series — В этом разделе мы дадим определение степенного ряда, а также определение радиуса сходимости и интервала сходимости для степенного ряда. Мы также проиллюстрируем, как можно использовать Ratio Test и Root Test для определения радиуса и интервала сходимости для степенного ряда.
Степенные ряды и функции — В этом разделе мы обсудим, как формула сходящегося геометрического ряда может использоваться для представления некоторых функций в виде степенных рядов. Чтобы использовать формулу геометрического ряда, функцию необходимо придать определенной форме, что часто невозможно. Однако использование этой формулы быстро показывает, как функции могут быть представлены в виде степенного ряда. Мы также обсуждаем дифференциацию и интеграцию степенных рядов.
Серия Тейлора — В этом разделе мы обсудим, как найти серию Тейлора / Маклорена для функции. {n} \), когда \ (n \) целое число.Вдобавок, когда \ (n \) не является целым числом, можно использовать расширение биномиальной теоремы, чтобы дать представление термина в виде степенного ряда.
Векторы — В этой (очень краткой) главе мы рассмотрим основы векторов. Включены общие обозначения для векторов, арифметика векторов, скалярное произведение векторов (и приложений) и перекрестное произведение векторов (и приложений). Основные понятия — в этом разделе мы введем некоторые общие обозначения для векторов, а также некоторые основные понятия о векторах, такие как величина вектора и единичные векторы.Мы также проиллюстрируем, как найти вектор из его начальной и конечной точек.
Векторная арифметика — в этом разделе мы обсудим математическую и геометрическую интерпретацию суммы и разности двух векторов. Мы также определяем и даем геометрическую интерпретацию скалярного умножения. Мы также даем некоторые из основных свойств векторной арифметики и вводим общие обозначения \ (i \), \ (j \), \ (k \) для векторов.
Точечное произведение — В этом разделе мы определим скалярное произведение двух векторов.Мы даем некоторые из основных свойств скалярных произведений и определяем ортогональные векторы и показываем, как использовать скалярное произведение, чтобы определить, являются ли два вектора ортогональными. В этом разделе мы также обсуждаем поиск векторных проекций и направляющих косинусов.
Перекрестное произведение — В этом разделе мы определяем перекрестное произведение двух векторов и приводим некоторые основные факты и свойства перекрестных произведений.

Трехмерное пространство — В этой главе мы начнем рассматривать трехмерное пространство. Эта глава обычно является подготовительной работой для Calculus III, поэтому мы рассмотрим стандартную трехмерную систему координат, а также пару альтернативных систем координат.Мы также обсудим, как найти уравнения линий и плоскостей в трехмерном пространстве. Мы рассмотрим некоторые стандартные трехмерные поверхности и их уравнения. Кроме того, мы познакомимся с векторными функциями и некоторыми их приложениями (касательные и нормальные векторы, длина дуги, кривизна, скорость и ускорение). Трехмерная система координат. В этом разделе мы представим стандартную трехмерную систему координат, а также некоторые общие обозначения и концепции, необходимые для работы в трех измерениях.
Уравнения линий — В этом разделе мы выведем векторную форму и параметрическую форму для уравнения линий в трехмерном пространстве. Мы также дадим симметричные уравнения прямых в трехмерном пространстве. Также обратите внимание, что эти формы также могут быть полезны для линий в двухмерном пространстве.
Уравнения плоскостей — В этом разделе мы выведем векторное и скалярное уравнение плоскости. Мы также показываем, как записать уравнение плоскости из трех точек, лежащих на плоскости.
Квадрические поверхности — В этом разделе мы рассмотрим несколько примеров квадратичных поверхностей. Некоторыми примерами квадратичных поверхностей являются конусы, цилиндры, эллипсоиды и эллиптические параболоиды.
Функции нескольких переменных — В этом разделе мы кратко рассмотрим некоторые важные темы о функциях нескольких переменных. В частности, мы обсудим поиск области определения функции нескольких переменных, а также кривых уровня, поверхностей уровня и следов.
Векторные функции — В этом разделе мы представляем концепцию векторных функций, концентрирующуюся в основном на кривых в трехмерном пространстве.Однако мы также кратко коснемся поверхностей. Мы проиллюстрируем, как найти область определения векторной функции и как построить график векторной функции. Мы также покажем простую взаимосвязь между векторными функциями и параметрическими уравнениями, которые иногда будут очень полезны.
Исчисление с векторными функциями — в этом разделе мы обсудим, как выполнять базовые вычисления, то есть пределы, производные и интегралы, с векторными функциями.
Касательные, нормальные и бинормальные векторы — в этом разделе мы определим касательные, нормальные и бинормальные векторы.
Длина дуги с векторными функциями — в этом разделе мы расширим формулу длины дуги, которую мы использовали в начале материала, чтобы включить определение длины дуги векторной функции. Как мы увидим, новая формула на самом деле является почти естественным продолжением той, которую мы уже видели.
Кривизна — в этом разделе мы даем две формулы для вычисления кривизны (, т.е. , насколько быстро функция изменяется в данной точке) векторной функции.
Скорость и ускорение — В этом разделе мы еще раз рассмотрим стандартное применение производных, скорости и ускорения объекта, функция положения которого задается векторной функцией.Для ускорения мы даем формулы как для нормального ускорения, так и для тангенциального ускорения.
Цилиндрические координаты — В этом разделе мы определим цилиндрическую систему координат, альтернативную систему координат для трехмерной системы координат. Как мы увидим, цилиндрические координаты на самом деле не более чем очень естественное расширение полярных координат в трехмерном пространстве.
Сферические координаты — В этом разделе мы определим сферическую систему координат, еще одну альтернативную систему координат для трехмерной системы координат.Эта система координат очень полезна для работы со сферическими объектами. Мы выведем формулы для преобразования между цилиндрическими координатами и сферическими координатами, а также между декартовыми и сферическими координатами (наиболее полезными из двух).

Математика 106 (Исчисление II): старые экзамены | Математика

Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор Обзор
Семестр Дата Инструктор Тема (и) Разделы текста Решения
W16 05.02.16 Балкомб подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 №
W16 11.03.16 Балкомб интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8. 1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 №
W16 05.02.16 Отт подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
W16 11.03.16 Отт интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W16 13.04.16 Отт Финал: все экзамены 02/05 и 03/11 (кроме работы, разделения переменных и вероятности) плюс последовательности, ряды, тесты сходимости, степенные ряды, ряд Тейлора (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.2, 11.1-11.7 да
W16 03.02.16 Таун отзыв к экзамену 1 (O / Z) 5. 4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
W16 09.03.16 Таун отзыв к экзамену 2 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W16 11.04.16 Таун для финала, часть I (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 10.1, 10.3 да
W16 12.04.16 Таун для финала, часть II (O / Z) 9.1-9.2, 10.2, 11.1-11.7 да
F15 02.10.15 Балкомб подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 №
F15 06.11.15 Балкомб интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8. 1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 №
F15 16.12.15 Балкомб Финал: все экзамены 10.02 и 11.06 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 №
F15 02.10.15 Куломб подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
F15 06.11.15 Куломб интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F15 16.12.15 Куломб Финал: все экзамены 10.02 и 11.06 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5. 4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 №
F15 02.10.15 Отт подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
F15 06.11.15 Отт интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F15 16.12.15 Отт Финал: все экзамены 10.02 и 11.06 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 да
F15 30.09.15 Таун отзыв к экзамену 1 (O / Z) 5. 4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
F15 11.04.15 Таун отзыв к экзамену 2 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F15 14.12.15 Таун для финала, часть I (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 10.1, 10.3 да
F15 15.12.15 Таун для финала, часть II (O / Z) 9.1-9.2, 10.2, 11.1-11.7 да
W15 06.02.15 Балкомб подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 №
W15 13.03.15 Балкомб интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8. 1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 №
W15 15.04.15 Балкомб Финал: все экзамены 02/06 и 03/13 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 №
W15 06.02.15 Jayawant подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4 да
W15 13.03.15 Jayawant интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W15 06.02.15 Вонг подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5. 4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
W15 13.03.15 Вонг интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W14 15.04.15 Вонг Финал: все экзамены 02/06 и 03/13 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 №
W15 04.02.15 Таун отзыв к экзамену 1 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
W15 11.03.15 Таун отзыв к экзамену 2 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W15 13.04.15 Таун для финала, часть I (O / Z) 5. 4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 10.1-10.3 да
W15 14.04.15 Таун для финала, часть II (O / Z) 9.1-9.2, 10.2, 11.1-11.7 да
F14 26.09 / 14C Монтгомери подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
F14 26.09 / 14D Монтгомери подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
F14 31/10/14 C Монтгомери интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F14 31.10 / 14D Монтгомери интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F14 10.12.14 Монтгомери Final (Версия 1): все экзамены от 26.09 и 31.10 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, серии Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 да
F14 10.12.14 Монтгомери Final (Версия 2): все экзамены с 26.09 и 31.10 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, серии Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 да
F14 26.09.14 Росс (Экзамен 1) подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2 да
F14 31.10.14 Росс (экзамен 2) интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, полиномы Тейлора, несобственные интегралы		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.2 да
F14 10.12.14 Росс (Заключительный экзамен) все экзамены 26.09 и 31.10 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, серии Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.2, 11.1-11.7 да
F14 24.09.14 Таун отзыв к экзамену 1 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
F14 29.10.14 Таун отзыв к экзамену 2 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F14 08.12.14 Таун для финала, часть I (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 10.1, 10.3 да
F14 12.09.14 Таун для финала, часть II (O / Z) 9.1-9.2, 10.2, 11.1-11.7 да
W14 31.01.14 Jayawant подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
W14 07.03.14 Jayawant интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W14 09.04.14 Jayawant Финал: все экзамены 31.01 и 03.07 плюс
последовательностей, рядов, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 да
W14 31.01.14 Вонг подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4 да
W14 07.03.14 Вонг интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W14 09.04.14 Вонг Финал: все экзамены 31.01 и 03.07 плюс
последовательностей, рядов, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 №
W14 29.01.14 Таун отзыв к экзамену 1 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4 да
W14 05.03.14 Таун отзыв к экзамену 2 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W14 07.04.14 Таун для финала, часть I (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 10.1, 10.3 да
W14 08.04.14 Таун для финала, часть II (O / Z) 9.1-9.2, 10.2, 11.1-11.7 да
F13 27.09.13 Harkleroad подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4 №
F13 01.11.13 Harkleroad интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 №
F13 11.12.13 Harkleroad Финал: все экзамены от 27.09 и 01.11 плюс
последовательностей, рядов, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 №
F13 27.09.13 Jayawant подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4 да
F13 01.11.13 Jayawant интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F13 11.12.13 Jayawant Финал: все экзамены от 27.09 и 01.11 плюс
последовательностей, рядов, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 да
F13 27.09.13 Вонг подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4 да
F13 01.11.13 Вонг интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F13 11.12.13 Вонг Финал: все экзамены от 27.09 и 01.11 плюс
последовательностей, рядов, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 №
F13 25.09.13 Таун отзыв к экзамену 1 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.4 да
F13 30.10.13 Таун отзыв к экзамену 2 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
F13 12.09.13 Таун для финала, часть I (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 10.1, 10.3 да
F13 10.12.13 Таун для финала, часть II (O / Z) 9.1-9.2, 10.2, 11.1-11.7 да
W13 01.02.13 Jayawant подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, разделение переменных		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4 да
W13 08.03.13 Jayawant интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W13 10.04.13 Jayawant Финал: все экзамены с 01.02 и 03.08 плюс
последовательностей, рядов, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 да
W13 01.02.13 Росс (Экзамен 1) подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2 да
W13 08.03.13 Росс (экзамен 2) интегрирование по частям,
частичное интегрирование, тригонометрическое интегрирование, полиномы Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W13 10.04.13 Росс (Заключительный экзамен) все экзамены с 01.02 по 03.08 плюс
последовательностей, серий, тестов сходимости, степенных рядов, серии Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3, 11.1-11.7 да
W13 30.01.13 Таун отзыв к экзамену 1 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4 да
W13 06.03.13 Таун отзыв к экзамену 2 (O / Z) 8.1-8.4, 9.1-9.2, 10.1-10.3 да
W13 08.04.13 Таун для финала, часть I (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.2, 7.4, 8.1-8.4, 10.1, 10.3 да
W13 09.04.13 Таун для финала, часть II (O / Z) 9.1-9.2, 10.2, 11.1-11.7 да
F12 28.09.12 Куломб подстановка, числовые интегралы
и их границы погрешности, площадь, длина дуги, объем, работа		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.3 да
F12 02.11.12 Куломб разделение переменных, интегрирование по частям,
частичные дроби, тригонометрическое интегрирование, многочлены Тейлора, несобственные интегралы, вероятность		 (O / Z) 7.4, 8.1-8.4, 9.1, 10.1-10.3 да
F12 12.12.12 Куломб Финал: все экзамены от 28.09 и 02.11 плюс
последовательностей, рядов, тестов сходимости, степенных рядов, рядов Тейлора		 (O / Z) 5.4, 6.1-6.2, 7.1-7.3, 8.1-8.4, 9.1, 10.1-10.3, 11.1-11.7 да

Введение, формулы, правила, примеры и часто задаваемые вопросы

Определение интегрирования Математика

\ [\ int_a ^ b {f \ left (x \ right) dx =} \] значение антипроизводной на верхнем пределе b — значение того же антипроизводного -производная на нижнем пределе a.

Вот что такое интеграция в математике!

Если \ [\ frac {d} {{dx}} \ left ({f \ left (x \ right)} \ right) = f \ left (x \ right) \], тогда

\ [\ int {f \ left (x \ right)} dx = f \ left (x \ right) + c \]

Функция F (x) называется антипроизводной, интегралом или примитивом заданная функция f (x) и c известна как постоянная интегрирования или произвольная константа.

Функция f (x) называется подынтегральным выражением, а f (x) dx — элементом интегрирования.2} + 9 \; \] тоже 2x и так далее. Поскольку производная константы всегда равна нулю.

  • Итак, просто написав + C в конце, мы, как правило, подведем итог.

    • Что такое интеграция в математике?

    • Согласно математике определения интеграции, чтобы найти целое, мы обычно складываем или суммируем многие части, чтобы найти целое.

    • Как мы знаем, интеграция — это процесс, обратный дифференциации, при котором мы сокращаем функции на более мелкие части.

    • Чтобы найти суммирование в очень большом масштабе, используется процесс интегрирования.

    • Мы можем использовать калькуляторы для вычисления небольших задач сложения, что является очень простой задачей. В задачах, где пределы достигают бесконечности, мы используем методы интеграции, чтобы подвести итог, многие части.

    • Дифференциация и интегрирование являются важными частями математического анализа.

    В математике мы знаем, что существует два основных типа исчисления —

    1. Дифференциальное исчисление

    2. Интегральное исчисление

    Что вы подразумеваете под интегральным исчислением?

    Давайте теперь поговорим об интегральном исчислении,

    • Интегральное исчисление — это ветвь исчисления, связанная с применением интегралов.

    • Чтобы понять, что такое дифференциальное исчисление, давайте рассмотрим пример наклона линии на графике. На любом графике мы можем найти наклон линии, используя формулу наклона. Что мы делаем, когда нам нужно найти наклон кривой?

    Наклон точек кривой меняется, и здесь появляется дифференциальное исчисление.

    Различные типы интегралов в математике —

    Типы интеграции —

    До сих пор мы узнали, что такое интеграция.b {f \ left (x \ right) dx} \]

    Что такое неопределенный интеграл?

    • Неопределенный интеграл — это интеграл, не содержащий верхнего и нижнего пределов.

    • Неопределенный интеграл также известен как антипроизводный или примитивный интеграл. 2} x {\ text {} } dx} \]

      \ [- cot {\ text {}} x {\ text {}} + {\ text {}} C \]

      \ [\ int {\ sec x \ tan x {\ text {}} dx} \]

      \ [sec {\ text {}} x {\ text {}} + {\ text {}} C \]

      \ [\ int {\ cos es {\ text {}} x \ cot x {\ text {}} dx} \]

      \ [- cosec {\ text {}} x {\ text {}} + C \]

      Четыре стандартные теоремы интегрирования-

      Теорема 1

      \ [\ frac {d} {{dx}} \ left ({\ int {f \ left (x \ right)}} \ right) dx = f \ left (x \ right) \]

      Теорема 2

      \ [\ int {\ alpha {\ text {} } f \ left (x \ right) dx = \ alpha \ int {f \ left (x \ right) dx, f {\ text {}} или {\ text {}} все {\ text {}} \ alpha \ in R}} \]

      Теорема 3

      \ [\ int {\ left ({{f_1} \ left (x \ right) + {f_2} \ left (x \ right) — {f_3} \ left (x \ right)…………} \ right)} dx = \].

      \ [\ int {\ left ({{f_1} \ left (x \ right) dx + \ int {{f_2} \ left (x \ right) dx — \ int {{f_3}}} \ left (x \ right) dx}} \ right)} \]

      Теорема 4

      \ [\ int {f ‘\ left ({g \ left (x \ right)} \ right) g’ \ left (x \ right) dx} = f \ left ({g \ left (x \ right)} \ right) + c \]

      Пять различных типов методов интеграции —

      Вот список Методы интеграции —

      • Интеграция посредством замены

      • Интеграция по частям

      • Интеграция по частям

      • Интеграция какой-то определенной дроби

      • Интеграция с использованием

      • Интеграция с использованием тригонометрических идентификаторов Решено

        Вопрос 1) Вычислить интеграл \ [\ int {{x ^ {49}} dx} \].{n + 1}}}} {{n + 1}} + c, {\ text {}} Где n \ ne — 1 \]

        = t (1/3 + 1) / ((1/3) +1) + C

        = t 4/3 / (4/3) + C

        = (3/4) t 4/3 + C

        Исчисление 1, Глава 3: Часть 6 — Неявная дифференциация

        Обзор

        В этом разделе мы вводим то, что мы назвали неявным дифференцированием, когда функция явно не объясняется независимой переменной.Здесь мы увидим, как найти производную и высшие производные для таких неявных функций. Кроме того, мы вводим производные от обратных триггерных функций и вводим производные некоторых специальных функций логарифмического и экспоненциального типов и иллюстрируем их множеством примеров для лучшего понимания.

        Здесь, в этой главе, мы вводим дифференциацию и изучаем методы дифференциации. Наконец, мы поговорим об использовании производных инструментов в приложениях.

        Исчисление — это математика изменения движения.Исчисление используется для моделирования изменяющихся явлений. Исчисление было независимо разработано в конце 17 века Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Исчисление II — это интегральное исчисление.

        В основном в этом курсе мы изучаем набор методов для решения множества различных проблем с приложениями. Основные темы исчисления, которые мы собираемся обсудить, будут заключаться в нахождении ограничений: поговорим о том, что происходит в конечном итоге, производных: мгновенной скорости изменения и интегралах: которые говорят об области.

        Этот курс состоит из пяти основных глав:

        1 Предварительные сведения
        2. Предел и непрерывность
        3. Дифференциация
        4. Применение производных инструментов
        5. Интеграция

        Инструктор

        Я доктор Миуран Денсил, профессиональный математик, в настоящее время работаю доцентом. Я получил степень магистра и доктора математики в 2016 и 2020 годах в Техасском технологическом университете, Техас, США. Во время учебы в колледже я выиграл престижную президентскую стипендию для аспирантов на 5 лет, которую получают самые лучшие аспиранты школы.Я был приглашенным докладчиком на многие признанные конференции и выиграл много грантов на свои исследования. Моя диссертация была посвящена геометрическим свойствам специальных функций и связанных с ними квадратичных дифференциалов. Мои исследовательские интересы включают дифференциальные уравнения с частными производными и теорию чисел. Я окончила Университет Келания, Шри-Ланка, в 2011 году со степенью бакалавра, то есть специальной степенью по математике с отличием первого класса.

        Преподавание — моя страсть и призвание! Кроме того, математика — это весело и интерактивно! Я начал преподавать математику в очень молодом возрасте.У меня более 16 лет опыта преподавания и преподавания математики в детском саду для старшеклассников, на уровне колледжа и на уровне выпускников.
        После получения степени бакалавра я работал инструктором в Университете Келания с 2011 по 2013 год, а затем работал преподавателем в университете Моратува с 2013 по 2015 год. Затем я поступил в аспирантуру Техасского технологического университета, работая ассистентом GPTI / исследователем в 2015-2020 годах.
        Я преподавал: Исчисление I, II, III + Pre-Cal, AP Cal AB / AP Cal BC, тригонометрия, линейная алгебра, геометрия, ODE / PDE, алгебра 1,2, численные методы, действительный / расширенный анализ, комплексные числа , Дискретная математика, Теория групп / Теория колец / Теория чисел, Интегрирование / Уравнения Лапласа / Преобразование рядов Фурье, Математика для степеней, Механика / Движение частицы / Силовое равновесие / Гармоническое движение, Тренажер для экзаменов, таких как SAT, разделы математики GRE .

        За 16 лет опыта преподавания и долгой академической жизни я нашел методы, которые помогли мне понять и решить любую проблему быстрее и точнее. Теперь я готов преподавать их вам, так как считаю, что нет ничего слишком сложного, если ученик хочет учиться.

        Поскольку математика является интерактивным и увлекательным предметом, она позволяет студентам получить дополнительную практику и обеспечивает индивидуальную учебную атмосферу для студентов, чтобы отточить их аналитическое мышление и технику решения проблем.

        Посмотреть полный профиль

        Отличные новости! Миюран хочет помочь вам раскрыть свой потенциал.
        Виртуальное обучение теперь доступно в несколько кликов.

        Математика 1860 разделов 003, 008

        Математика 1860 разделов 003, 008
      • Середина 1: 14 февраля 2020 г. на уроке во время занятий. .
      • ОНЛАЙН Промежуточный курс 2: 27 марта 2020 г., во время занятий.
      • ONLINE Midterm 3: 24 апреля 2020 г. на занятиях во время занятий..
      • Выпускной экзамен : Пятница, 8 мая, 10:15 — 12:15. МЕСТО: SM 2100 .

        ЗАЯВЛЕНИЕ ОБ ОСНОВНЫХ ПОТРЕБНОСТЯХ

        Любой учащийся, который испытывает трудности с покупкой продуктов или доступом к достаточному количеству пищи, чтобы есть каждый день, или у которого нет безопасного и стабильного жилья и считает, что это может повлиять на их успеваемость по курсу, настоятельно рекомендуется обратиться за поддержкой к декану студентов (Студенческий союз 2509, 419 530 8852; [email protected]). Кроме того, свяжитесь со мной, если вам удобно.Это позволит мне связать вас с множеством ресурсов, доступных в университетском городке.

        ОПИСАНИЕ КУРСА

        Обратные функции, методы и приложения интегрирования, полярные координаты, последовательности и ряды.

        РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ

        Успешный студент Calculus II должен уметь:
      • Определенные интегралы: Используйте первообразные для вычисления определенных интегралов и применять определенные интегралы в различных приложениях к моделировать физические, биологические или экономические ситуации.Какие бы приложения (например, определение площади, объема тел вращения, длины дуги, площади поверхностей вращения, центроидов, работы и гидравлических сил), акцент должен быть на установлении приближенной суммы Римана и представлении ее предела как определенный интеграл.
      • Методы интеграции: Используйте различные способы интеграции методы для вычисления специальных типов интегралов, включая замену, интегрирование по частям, тригонометрическая замена и частичная дробь разложение.
      • Несобственные интегралы: Вычислить несобственные интегралы, включая интегралы на бесконечных интервалах, а также интегралы, в которых подынтегральное выражение становится бесконечным на интервале интегрирования.
      • Последовательности и серии: Определить наличие и найти алгебраически пределы последовательностей. Определите, есть ли ряд сходится с помощью соответствующих тестов, включая сравнение, соотношение, корень и интеграл.
      • Power Series: Найдите n-й многочлен Тейлора в заданном центрировать функцию и оценить член ошибки.Используйте соответствующие методы, чтобы дифференцировать, интегрировать и найти радиус сходимости для мощности серия различных функций.
      • Параметрические кривые: Анализировать кривые, заданные параметрически и в полярных координатах. сформировать и найти области областей, определяемых такими кривыми.

        • УЧЕБНИК

        • Openstax Calculus Volume 2, Strang et al. Эта электронная книга доступна бесплатно: Сайт для книги
        Мы рассмотрим главы 2-3 и 5-7.
        Вам также понадобится доступ к WebAssign для выполнения домашних заданий. Для этого вам нужно будет ввести следующие ключи класса, чтобы выбрать соответствующий курс.
        Ключи классов Webassign:
      • Раздел 003: utoledo 5849 4077
      • Раздел 008: utoledo 4593 2881

        • ПОЛИТИКА КУРСА

        Общая оценка: Ваша оценка за курс будет основана на следующем: HW (% 10)
        викторин и других классных работ (8%)
        Промежуточные экзамены (по 19%)
        Комплексный заключительный экзамен (25%).
        Границы оценок для окончательного среднего будет следующим:

        A: 94
        A-: 90
        B +: 86
        B: 82
        B-: 78
        C +: 74
        C: 69
        C-: 65
        D +: 60
        D: 55
        D-: 50

        ЭКЗАМЕНОВ: Будет три среднесрочный экзамены, которые пройдут 14 февраля, 20 марта и 17 апреля, и комплексный выпускной экзамен, который будет объявлен позднее (в течение недели с 4 по 9 мая).

        Все экзамены будут закрыты книгой и заметками, и НИКАКИХ калькуляторов или других электронных устройств (например,грамм. сотовые телефоны, плееры) будет разрешено.

        Политика пропущенных занятий: Если обстоятельства, наступающие в соответствии с В Политика университета Толедо в отношении пропущенных уроков привести к тому, что учащийся пропустит викторину, тест, экзамен или другой оцениваемый элемент; необходимо связаться с инструктором заранее по телефону, электронной почте или лично, предоставить официальную документацию, подтверждающую его или ее отсутствие, и договориться о компенсации пропущенный товар как можно скорее. Вы не можете быть освобождены от экзаменов..

        ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Домашнее задание будет назначаться каждую неделю онлайн через WebAssign. Позднее письменное домашнее задание будет , а не . принял.

        РАБОЧИЕ ЛИСТЫ : Каждую неделю у вас будут какие-то классные задания. В основном они будут по пятницам, но ожидайте, что в любое время будут какие-то классные работы. Некоторые из них могут быть оценены, но обычно они не будут оцениваться.

        ПРОСМОТР ОНЛАЙН: Вы всегда можете найти подробную информацию о своем рабочем листе, домашнем задании и экзамене результаты на Blackboard оценки здесь.

        (Если вы видите ошибку на этой странице, попробуйте использовать другой браузер.)

        Мошенничество: Мошенничество воспринимается ОЧЕНЬ серьезно, поскольку требует несправедливое преимущество над другими учениками в классе. Штрафы за обман на экзаменах, в частности, очень высок, что обычно приводит с 0 на экзамене или F в классе. Любой акт академической нечестности, как это определено политика Университета Толедо в отношении академической нечестности приведет к F в курсе, ноль для задания или ноль для рассматриваемого элемента, при условии определения инструктора.

        Инвалиды: Учащиеся с ограниченными возможностями, которым требуется разумные условия, чтобы увидеть меня как можно скорее. В в частности, любое приспособление к экзаменам должно запрашиваться по крайней мере за неделю и потребуется письмо от Службы по делам инвалидов.

        Задания HW, экзаменационные решения и т. Д.

        Все они размещены в дневнике курса.

        ВАЖНЫЕ ДАТЫ

      • Последний день добавления / удаления: 4 февраля 2020 г.
      • Последний день вывода: 3 апреля 2020 г.
      • Весенние каникулы: 9-13 марта 2020 г.

        • MATH 214-2 — ИНТЕГРАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ

        Обзор
        Lect. Дата Тема Разделы Домашнее задание
        Задания
        Интегралы
        1 Ср 22.09 Районы и расстояния; Определенный интеграл 5,1-5,2 5,1 : 1, 5, 11, 13
        2 Пт 24.09 Оценочная теорема 5.2-5,3 5,2 : 1, 5, 8, 11, 16 (только для n = 5), 19, 29, 32, 35, 37, 38, 41
        3 Пн 27.09 Основная теорема исчисления 5,3-5,4 5,3 : 1, 3, 5, 7, 11, 15, 18, 19, 28, 31, 39, 49, 53, 60; 5,4 : 3, 7, 10, 11, 12, 19, 24
        4 Ср 29.09 Правило замены 5,5 5.5 : 1, 3, 4, 9, 13, 18, 23, 28, 30
        Диск. Чт 30.09 Викторина № 1 5,1-5,5
        5 Пт 01.10 Правило замены (продолжение) 5,5 5,5 : 40, 43, 45, 52, 61
        6 Пн 10/4 Интеграция по частям 5,6 5,6 : 1, 3, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 25, 41
        7 Ср 6.10 Тригонометрические интегралы и тригонометрические подстановки 5.7 5,7 : 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 14
        Диск. Чт 7.10 Викторина № 2 5,5-5,7
        8 Пт 8.10 Частичные дроби 5,7 5,7 : 15, 16, 17, 20, 21
        9 Пн 11.10 Частичные дроби (продолжение) 5,7 5.7 : 27, 28, 31
        10 Ср 13.10 Интеграция с использованием таблиц и CAS 5,8 5,8 : 3, 5, 9, 14
        Диск. Чт 14.10 Викторина № 3 5,7-5,8
        11 Пт 15.10 Численное интегрирование 5,9 5,9 : 1, 2, 7, 23, 25, 27
        12 Пн 18.10 Неправильные интегралы 5.10 5,10 : 1, 3, 5, 7, 13, 19, 30, 41, 43, 58
        13 Ср 20.10 Обзор 5,1-5,10
        Диск. Чт 21.10 для первого среднесрочного периода
        Экзамен Пт 22.10 MIDTERM
        Ответы        		 5.1-5.10
        Приложения интеграции
        14 Пн 25.10 Подробнее о площадях и объемах 6.1-6,2 6,1 : 1, 3, 7, 9, 11, 22, 23
        15 Ср 27.10 Объемы 6,2 6,2 : 1, 4, 7, 9, 11, 19, 25, 43, 44, 45
        Диск. Чт 28.10 Викторина № 4 6,1-6,2
        16 Пт 29.10 Длина дуги, параметрические кривые 1,7, 6,3 1.7 : 3, 7, 15, 17, 20, 27; 6,3 : 1, 2, 5, 7, 13, 18, 19, 24
        17 Пн 1/11 Среднее значение функции (теорема о среднем значении) 6,4 6,4 : 1, 6, 9, 10, 11, 12
        18 Ср 3.11 Приложения к физике и технике (Работа, сила) 6,5 6.5 : 3, 7, 10, 11, 12, 14, 17a
        Диск. Чт 4.11 Викторина № 5 1,7, 6,3-6,5
        Дифференциальные уравнения
        19 Пт 05.11 Дифференциальные уравнения и разделяемые уравнения 7,1, 7,3 7,1 : 1, 9, 14ab; 7,3 : 1, 4, 5, 9, 11, 17, 28
        20 Пн 8/11 Направленные поля, экспоненциальный рост и спад 7.2, 7,4 7,2 : 1, 4, 5, 7, 11, 21, 28; 7,4 : 3, 9, 11, 13, 17, 18
        21 Ср 10.11 Логистическое уравнение 7,5 7,5 : 1, 5, 7
        Диск. Чт 11.11 Викторина № 6 7,1-7,5
        Бесконечные последовательности и серии
        22 Пт 12.11 Последовательности 8.1 8,1 : 5, 13, 14, 16, 25, 26, 35, 37
        23 Пн 15.11 серии 8,2 8,2 : 7, 9, 11, 15, 19, 23, 25, 27, 33
        24 Ср 17.11 Тесты сходимости 8,3-8,4 8,3 : 2, 3, 7, 8, 9, 13, 19, 20, 25; 8,4 : 3, 5, 7, 19, 21, 24, 25, 31
        Диск. Чт 18.11 Викторина № 7 8,1-8,4
        25 Пт 19.11 Серия Power 8,5 8,5 : 7, 8, 9, 15
        26 Пн 22/11 Представление функций в виде степенной серии 8,6 8,6 : 4, 9, 11
        27 Ср 24.11 Серия Тейлора и Маклаурина 8.7 8,7 : 3, 5, 7, 11, 21, 23, 29, 31, 34
        28 Пн 29.11 Обзор все
        29 Ср 01.12 Обзор все
        30 Пт 03.12 Обзор все
        Экзамен Чт 9.12 ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН
        		все

        % PDF-1.3 % 129 0 объект > эндобдж xref 129 73 0000000016 00000 н. 0000001811 00000 н. 0000003821 00000 н. 0000004039 00000 н. 0000004356 00000 п. 0000004542 00000 н. 0000004696 00000 н. 0000004918 00000 н. 0000005138 00000 н. 0000005553 00000 н. 0000005777 00000 н. 0000006001 00000 п. 0000006390 00000 н. 0000006720 00000 н. 0000006928 00000 н. 0000006969 00000 н. 0000007191 00000 н. 0000007380 00000 н. 0000007680 00000 н. 0000007834 00000 п. 0000008255 00000 н. 0000008784 00000 н. 0000008806 00000 н. 0000009595 00000 н. 0000009954 00000 н. 0000010158 00000 п. 0000010362 00000 п. 0000010571 00000 п. 0000010593 00000 п. 0000011145 00000 п. 0000011498 00000 п. 0000011850 00000 п. 0000012054 00000 п. 0000012273 00000 п. 0000012295 00000 п. 0000012850 00000 п. 0000012872 00000 п. 0000013427 00000 п. 0000013633 00000 п. 0000014115 00000 п. 0000014137 00000 п. 0000014703 00000 п. 0000014856 00000 п. 0000015169 00000 п. 0000015191 00000 п. 0000015810 00000 п. 0000015832 00000 п. 0000016384 00000 п. 0000016406 00000 п. 0000016963 00000 п. 0000017184 00000 п. 0000018982 00000 п. 0000021053 00000 п. 0000032608 00000 п. 0000034570 00000 п. 0000042603 00000 п. 0000042818 00000 п. 0000050984 00000 п. 0000052469 00000 п. 0000054269 00000 п. 0000054473 00000 п. 0000054552 00000 п. 0000057230 00000 п. 0000057455 00000 п. 0000062027 00000 н. 0000062263 00000 п. 0000062468 00000 п. 0000064036 00000 п. 0000066960 00000 п. 0000071140 00000 п. 0000074430 00000 н. 0000001908 00000 н. 0000003798 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 130 0 объект > эндобдж 200 0 объект > поток Hb«f« / a`g` Ȁ

        .

        No related posts.

    Leave a Reply

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *