Геометрия 10 кл контрольные работы: Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

для 10 класса

Шамсутдинов М.Р.

(по учебнику Л.С. Атанасяна)

Контрольная работа №1.

I вариант.

№1. Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

II вариант.

№1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если и ? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором M и N – середины сторон AB и BC соответственно.

.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа №2.

I вариант.

№1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m

– в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если , .

№3. Изобразите параллелепипед и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

II вариант.

№1. Прямые а и b лежат в пересекающих плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку

О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если , .

№3. Изобразите тетраэдр и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер DC и ВС и точку K, такую, что .

Контрольная работа №3.

I вариант.

№1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагоналями куба и плоскостью одной из его граней.

№2. Сторона AB ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону AB проведена плоскость на расстоянии 0,5a, от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

II вариант.

№1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:12 Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

№2. Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону AD проведена плоскость на расстоянии 0,5a, от точки B.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью .

Контрольная работа №4.

I вариант.

№1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№2. Основание прямого параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

II вариант.

№1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, . Найдите площадь поверхности пирамиды.

№2. Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, сторона которого равна и 2a, острый угол равен 45. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

К-1. Аксиомы стереометрии. Расположение прямых и плоскостей.

Вариант А1

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

№2. Плоскость проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Докажите, что .

б) Найдите BC, если , .

№3. Прямая MА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что MА и BC – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми MА и BC, если .

Вариант А2

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

№2. Плоскость проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что .

б) Найдите AD, если, .

№3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если .

Вариант Б1

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые a и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

№2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD, .

а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если , а средняя линия трапеции равна 16 см.

№3. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что KА и CD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между KА и CD, если , .

Вариант Б2

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые a и b:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

№2. Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем ,

а) Докажите, что

б) Найдите KP и MN, если , .

№3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD.

а) Докажите, что MC и AD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между MC и AD, если , .

Вариант В1

№1. Плоскости и пересекаются по прямой l. Прямая a параллельна прямой l, и является скрещивающейся с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях и ;

в) пересекать плоскости и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите AC, если .

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АC и BD, если , , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Вариант В2

№1. Плоскости и пересекаются по прямой l. Прямые l и a пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях и ;

в) пересекать плоскости и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость проходит через сторону AC треугольника ABC. Прямая пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите MN, если .

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АB и CD, если , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

К-2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Вариант А1

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно что КВ  ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если , , .

№2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 30.

№3. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью равные углы. Известно, что . Найдите углы треугольника АВС.

Вариант А2

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. Известно, что KD  CD.

а) Докажите, что ABCD – прямоугольник.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KAD и ABC.

в) Найдите АС, если , , .

№2. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС () лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки С до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 45.

№3. Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что . Найдите углы треугольника ВОС.

Вариант Б1

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. М – середина стороны ВС. Известно, что КМ  ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.

в) Найдите площадь треугольника АВС, если , , см.

№2. Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника АВС на см. Найдите двугранный угол SABC, если .

№3. Прямая АВ – ребро двугранного угла, равного 90. Прямые АА₁ и ВВ₁ принадлежат разным граням данного угла и перпендикулярны к прямой АВ. Докажите, что АА₁ВВ₁.

Вариант Б2

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. О – точка пересечения АС и BD. Известно, что КО  BD.

а) Докажите, что ABCD – ромб.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KBD и КОА.

в) Найдите площадь ABCD, если , , .

№2. Точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника АВС на см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС, если .

№3. Прямые АА₁ и ВВ_{1– перпендикуляры к ребру АВ двугранного угла, принадлежащие разным граням угла. Докажите, что если АА1ВВ1, то данный двугранный угол – прямой.}

Вариант В1

№1. Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60°. DО – перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Докажите, что точка D равноудалена от сторон угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOB.

в) Найдите DB, если , .

№2. Равнобедренные треугольники АВС и АDC имеют общее основание АС, а двугранный угол ВАСD – прямой. Найдите углы, образуемые прямой BD с плоскостями треугольников, если , а .

№3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений АВ₁С₁D и СВ₁А₁D.

Вариант В2

№1. DO – перпендикуляр к плоскости угла АВС, равного120°, причем точка О лежит внутри угла, а D равноудалена от его сторон.

а) Докажите, что ВО – биссектриса угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DOB и DAC.

в) найдите DO, если , .

№2. Равнобедренные треугольники АВС и ADC имеют общее основание АС, а двугранный угол BACD – прямой. Найдите тангенс двугранного угла между плоскостями BAD и АDС, если , а .

№3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD₁A₁B и DA₁B₁C.

К-3. Многогранники.

Вариант А1

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

№2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно

4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант А2

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант Б1

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через прямую B₁C и середину ребра AD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант Б2

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через точку C и середину ребра AD параллельно прямой DA₁, и найдите площадь этого сечения.

Вариант B1

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с большей диагональю d и острым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AA₁, B₁C₁ и CD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант B2

№1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 24 м и боковой стороной 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с тупым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна H.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер A₁B₁, CC₁ и AD, и найдите площадь этого сечения.

К-4. Векторы в пространстве.

Вариант А1

№1. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с началом в точке D₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные.

Вариант А2

№1. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с концом в точке C₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MB – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Разложите вектор по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные.

Вариант Б1

№1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с началом в точке D, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ; в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и ABC₁D₁. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант Б1

№1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

а) Назовите вектор с концом в точке B₁, равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ; в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и A₁B₁CD. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант В1

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с началом в точке B,

равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка S равноудалена от вершин треугольника ABC (). SO – перпендикуляр к плоскости ABC. Разложите вектор по векторам .

№4. Точки M и N – середины ребер BD и AC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.

Вариант В2

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с концом в точке C,

равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка S равноудалена от сторон ромба ABCD. SO – перпендикуляр к плоскости ромба. Разложите вектор по векторам .

№4. Точки M и N – середины ребер AD и BC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.

Контрольная работа № 5.

Вариант А1

№1. Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой и катетом . Отрезок , равный 12 см, – перпендикуляр к плоскости .

а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой и плоскостью .

№2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение куба , проходящее через вершину и середины ребер и . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

Вариант А2

№1. Дан прямоугольный треугольник с катетами и . Отрезок , равный 20 см, – перпендикуляр к плоскости .

а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой и плоскостью .

№2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение куба , проходящее через прямую и середину ребра . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

Вариант Б1

№1. Диагонали ромба пересекаются в точке . – перпендикуляр к плоскости ромба. см, см, см.

а) Докажите, что прямая перпендикулярна к плоскости .

б) Найдите .

в) Найдите двугранный угол .

№2. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильного тетраэдра , проходящее через середины ребер и параллельно ребру . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

Вариант Б2

№1. Диагонали ромба пересекаются в точке . – перпендикуляр к плоскости ромба. см, см, см.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей и .

б) Найдите .

в) Найдите угол между прямой и плоскостью.

№2. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильного тетраэдра , проходящее через середины ребер и параллельно ребру . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

Вариант В1

№1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой . – перпендикуляр к плоскости . Двугран-ный угол равен 45°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей и .

б) – точка пересечения медиан треугольника .

Разложите вектор по векторам .

в) Найдите углы наклона прямых и к плоскости .

№2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом a и противолежащим углом . Боковые грани пирамиды, содержащие данный катет и гипотенузу основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды , проходящее через середины ребер основания и параллельно боковому ребру .

Вариант В2

№1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой . – перпендикуляр к плоскости . Прямые и образуют с плоскостью угол 30°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей и , если – середина .

б) – точка пересечения медиан треугольника .

Разложите вектор по векторам .

в) Найдите двугранный угол .

№2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом . Боковые грани пирамиды, содержащие катеты основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды , проходящее через середины ребра основания и бокового ребра параллельно прямой .

Самостоятельные и контрольные работы по геометрии. 10 класс — Ершова | 978-5-89237-326-5

Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону, указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А

8 (473) 231-87-02

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г.Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А

8 (4712) 51-91-15

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

ГДЗ по Геометрии 10‐11 класс контрольные работы Иченская Базовый уровень

Автор: Иченская М.А..

Для старшеклассников изучение математики особенно важно, поскольку довольно скоро их ожидает единый государственный экзамен, в варианты которого также включены и задания по геометрии. Многим школьникам, имеющим трудности с пониманием предмета, пригодится «ГДЗ по геометрии 10-11 класс контрольные работы Иченская (Просвещение)». Выполнение самостоятельных работ – достаточно важная часть учебного процесса, поэтому ее никак не избежать. К тому же она помогает учителю проверить знания класса, а учащимся – надолго запомнить выученные материалы.

Все варианты к/р собраны в специальном сборнике, всего их одиннадцать: пять для десятого и шесть для одиннадцатого классов. Они включают в себя номера по всем темам учебника:

1. Аксиомы стереометрии, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, сечения.
2. Двугранный угол, призма, параллелепипед, пирамида, цилиндр и его поверхность, сфера и шар.
3. Объем параллелепипеда.
4. Взаимное расположение многогранников и тел вращения.
5. Векторы в пространстве, метод координат в пространстве.
6. Скалярное произведение векторов.

Если в средней школе учащиеся рассматривали фигуры на плоскости – планиметрию, – то теперь перейдут к изучению стереометрии, поэтому все теоремы и законы станут в разы сложнее.

Нужен ли учащимся онлайн-решебник контрольных работ по геометрии для 10-11 классов от Иченской

Проблемы с геометрией хоть раз, но возникали у каждого, кто учился в школе, поэтому трудности с выполнением каких-либо задач далеко не новость. Большинство школьников уже давно использует ГДЗ по упомянутому сборнику, которые содержат максимальное количество интересных и полезных материалов для улучшения и дополнения знаний. В онлайн-справочник вошли:

• верные ответы на все задачи из КР и итоговых зачетов по темам;
• дополнительная информация по каждой теме, находящейся в учебном пособии;
• развернутые описания хода решения заданий и наглядные примеры их выполнения.

Использовать готовые д/з полезно каждому старшекласснику, ведь они всегда готовы дать правильные ответы на любые вопросы по заданным темам. Благодаря появлению решебника ученики могут с легкостью решать любые упражнения.

Как школьникам помогает пособие

«ГДЗ к контрольным работам по геометрии за 10-11 класс от Иченской М. А. (Просвещение)» предоставляет онлайн-доступ к максимальному количеству информации, которая поможет старшеклассникам заранее готовиться к предстоящему текущему контролю и улучшать свои знания.

Поурочное планирование, контрольные работы геометрия 10 класс Атанасян Л. С, Бутузов В. Ф

Контрольная работа № 1

Вариант I

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 2

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О : ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ : ОВ₂ = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант II

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Вариант I

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольные работы по геометрии. 10 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. 2009 г

 

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 10 КЛАСС.

ДУДНИЦЫН Ю.П., КРОНГАУЗ В.Л.

2009 г.

К учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия. 10 — 11 классы».

Скачать бесплатно пособие можно по ссылке ниже (кнопка).

 

 

 

  Пособие предназначено учителям математики старших классов, которые ведут преподавание курса геометрии по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия, 10-11» издательства «Просвещение».

  В пособии приведены тематический план и комплект контрольных работ на весь учебный год. Все работы даются в четырех равноценных вариантах к которым приведены ответы.

  В разделе «К учителю» даны подробные рекомендации по оцениванию качества выполнения контрольных работ и по эффективному использованию материалов раздела «Задания к тематическим зачетам», включающего основные теоремы курса и задачи к основным темам курса.

  Предлагаемое пособие содержит материалы, которые, как показывает многолетний опыт, целесообразно иметь учителю, ведущему обучение десятиклассников по вышеуказанному учебнику. Прежде всего — это поурочное планирование изучения материала, соответствующее учебному плану, по которому работает конкретная школа. Вторая проблема, возникающая перед молодыми учителями, — это осуществление контроля за уровнем знаний десятиклассников. Поэтому мы предлагаем в пособии комплект контрольных работ на весь учебный год. Их содержание полностью соответствует требованиям обязательной подготовки десятиклассников, которые предусмотрены в образовательных стандартах по математике. В контрольных работах реализуются научная и методическая концепции указанного выше учебника. 

 

Содержание:
К учителю 
I. Материалы к учебнику «Геометрия 10 -11» Л.С. Атанасяна и др.
Примерное поурочное планирование 
Тематика контрольных работ 
Контрольная работа № 1 
Контрольная работа № 2 
Контрольная работа № 3 
Контрольная работа № 4 
Контрольная работа № 5 
Контрольная работа № 6 
Ответы к контрольным работам 
II. Задания к тематическим зачетам 
1. Вопросы (формулировки определений) 
2. Теоремы (формулировки и краткие доказательства) 
3. Задачи: 
1. Аксиомы стереометрии 
2. Параллельность прямых в пространстве 
3. Параллельность прямой и плоскости 
4. Параллельность плоскостей 
5. Перпендикуляр и наклонные 
6. Свойства точки, равноудаленной от вершин многоугольника 
7. Перпендикулярность прямой и плоскости 
8. Свойства точки, равноудаленной от сторон многоугольника 
9. Угол между прямой и плоскостью 
10. Перпендикулярность плоскостей 
11. Угол между плоскостями 
12. Декартовы координаты в пространстве 
Ответы 

 

< Предыдущая		Следующая >

Контрольные и расчетные работы по геометрии для 10 класса (профильный уровень)

Контрольные и расчетные работы по геометрии для 10 класса (профильный уровень)

Автор — Калмыкова Евгения Алексеевна, школа №14, г. Ярославль

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1

по теме «Геометрия на плоскости».

Решение треугольников.

1 вариант

1. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=ВС=39 см, АС=30 см. Найдите R и r.

2. Треугольник АВС – правильный со стороной 6 см. Найдите R, r, S.

3. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=ВС=20 см, АС=5 см. Найдите биссектрису угла при основании.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1

по теме «Геометрия на плоскости».

Решение треугольников.

2 вариант

1. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=ВС=18 см, АС=12 см. Найдите R и r.

2. Треугольник АВС – правильный со стороной 8 см. Найдите R, r, S.

3. Треугольник АВС – прямоугольный, угол С – прямой, АС = 18см, ВС = 24 см. Найдите биссектрису угла А.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1

по теме «Геометрия на плоскости».

Решение треугольников.

3 вариант

1. Треугольник АВС – произвольный, АВ=13см, ВС=14см, АС=15см. Найдите R и r.

2. Треугольник АВС – правильный со стороной 12см. Найдите R, r, S.

3. Треугольник АВС – прямоугольный, угол С – прямой, АС = 9см, ВС =12см. Найдите биссектрису угла В.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1

по теме «Геометрия на плоскости».

Решение треугольников.

4 вариант

1. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=ВС=17см, АС=16 см. Найдите R и r.

2. Треугольник АВС – правильный со стороной 10см. Найдите R, r, S.

3. Треугольник АВС – прямоугольный, угол С – прямой, АС =6см, ВС =8см. Найдите биссектрису угла А.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №2

по теме «Геометрия на плоскости».

Решение треугольников.

1 вариант

1. В треугольнике АВС АВ=6 см, ВС=10 см, АС=12 см. Найдите медиану, проведенную к стороне АС.

2. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=ВС=17см, АС=16 см. Найдите наименьшую высоту треугольника.

3. Треугольник АВС – прямоугольный, угол С- прямой. АС=6 см, ВС=8 см, Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №2

по теме «Геометрия на плоскости».

Решение треугольников.

2 вариант

1. В треугольнике АВС АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см. Найдите медиану, проведенную к стороне АВ.

2. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=ВС=39 см, АС=30 см. Найдите высоту, проведенную к стороне АС.

3. Треугольник АВС – прямоугольный, угол С – прямой, АС = 8см, ВС = 15 см. Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №2

по теме «Геометрия на плоскости».

Решение треугольников.

3 вариант

1. В треугольнике АВС АВ=16см, ВС=12 см, АС=8 см. Найдите медиану, проведенную к стороне ВС.

2. Треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС= 18 см, АС=12 см. Найдите высоту, проведенную к стороне АВ.

3. Треугольник АВС – прямоугольный, угол С – прямой, АС = 18 см, ВС =24 см. Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №2

по теме «Геометрия на плоскости».

Решение треугольников.

4 вариант

1. В треугольнике АВС АВ= 8 см, ВС=12 см, АС=10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне АС.

2. Треугольник АВС произвольный, АВ=13 см, ВС=14 см, АС=15 см. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС.

3. Треугольник АВС – прямоугольный, угол С – прямой, АС =9 см, ВС =12 см. Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по теме «Геометрия на плоскости».

1 вариант

1. Найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом 120⁰.

2. В правильный треугольник вписана окружность, а в нее – правильный шестиугольник. Найти отношение площадей треугольника и шестиугольника.

3. Найти площадь трапеции, если разность оснований равна 14 см, непараллельные стороны трапеции 13 см и 15 см и известно, что в трапецию можно вписать окружность.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по теме «Геометрия на плоскости».

2 вариант

1. Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120⁰, если радиус

вписанного круга равен 12 см.

2. В правильный треугольник со стороной, равной а, вписана окружность, в

которую вписан правильный шестиугольник. Найти площадь шестиуголь

ника.

3. Диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам.

Меньшее основание трапеции 3 см, периметр 42 см. Найти площадь

трапеции.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по теме «Геометрия на плоскости».

3 вариант

1. Проекции катетов на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равны 9 см

16 см. Найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник.

2. Найти отношение площадей квадрата, правильного треугольника и

правильного шестиугольника, вписанных в одну и ту же окружность.

3. Площадь трапеции 594 кв. см, высота 22 см, разность оснований 6 м.

Найти каждое основание.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по теме «Геометрия на плоскости».

4 вариант

1. Треугольник АВС – равнобедренный. АВ=ВС=4 см. АМ — медиана, АМ=3 .

Найти АС.

2. В правильный треугольник вписан квадрат, сторона которого а. Найти

сторону треугольника.

3. Найти отношение площадей правильного треугольника, квадрата,

правильного шестиугольника, стороны которых равны.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №3

по теме «Двугранный угол».

1 вариант

1. В тетраэдре ДАВС ребра АС=АВ=ВС, точка М – середина ребра АВ.

Доказать, что угол ДМС – линейный угол двугранного угла ДАВС.

2. В тетраэдре ДАВС ребро СД перпендикулярно к плоскости АВС,

АС=ВС=10 см, АВ=16 см, СД=6 см. Найдите линейный угол двугранного

угла САВД.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №3

по теме «Двугранный угол».

2 вариант

1. В тетраэдре ДАВС ребра АС=АВ=ВС, точка М – середина ребра ВС.

Доказать, что угол ДМА – линейный угол двугранного угла ДВСА.

2. В тетраэдре ДАВС ребро АД перпендикулярно к плоскости АВС,

АС=АВ=10 см, ВС=12 см, АД=8 см. Найдите линейный угол двугранного угла АВСД.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №3

по теме «Двугранный угол».

3 вариант

1. В тетраэдре ДАВС ребра АС=АВ=ВС, точка М – середина ребра АС.

Доказать, что угол ДМВ – линейный угол двугранного угла ДАСВ.

2. В тетраэдре ДАВС ребро ВД перпендикулярно к плоскости АВС,

АВ=ВС=15 см, АС=24 см, ВД=9см. Найдите линейный угол двугранного

угла ВАСД.

10 класс ГЕОМЕТРИЯ — ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №3

по теме «Двугранный угол».

4 вариант

1. В тетраэдре ДАВС ребра АС=АВ=ВС, точка М – середина ребра ВС.

Доказать, что угол ДМА – линейный угол двугранного угла ДВСА.

2. В тетраэдре ДАВС ребро АД перпендикулярно к плоскости АВС,

АС=АВ=10 см, ВС=18см, АД=12см. Найдите линейный угол двугранного угла АВСД.

итоговая контрольная работа по геометрии, 10 класс

Огрызко Ирина Владимировна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 муниципального образования «Город Донецк»

Учитель математики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класса составлена в 4 вариантах из заданий открытого банка по математике для подготовки к ЕГЭ, соответствующих содержанию курса геометрии 10 класса. Каждый вариант содержит 5 заданий базового уровня сложности, с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности, с развернутым ответом.

Рекомендуемое время на выполнение работы – 45 минут

Вариант 1

Часть 1

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

В правильной четырехугольной пирамидеточка — центр основания, вершина,,. Найдите боковое ребро .

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 18 . Найдите длину отрезка .

Найдите расстояние между вершинами A и D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA₁=3.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

Из вершины В параллелограмма АВСD проведен перпендикуляр ВМ к плоскости АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой АD, если АВ = 5см, ВМ = 10см, угол А равен 45^о.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Вариант 2

Часть 1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=11, C₁D₁=16, B₁C₁=8. Найдите длину диагонали DB₁.

В правильной четырехугольной пирамидеточка — центр основания, вершина,,. Найдите боковое ребро .

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМОТВЕТОМ

Из центра О правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр OМ к плоскости АВС длиной 2 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны треугольника АВС, если АВ = 4см.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Вариант 3

Часть 1

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 18 . Найдите длину отрезка .

В правильной четырехугольной пирамидеточка — центр основания, вершина,,. Найдите длину отрезка .

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

6. В параллелограмме АВСD АВ = 20 см, угол ВАD равен 45⁰, ВМ – перпендикуляр к плоскости АВС, а угол между прямой МА и плоскостью параллелограмма равен 60⁰. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.

7. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Вариант 4

Часть 1

1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

2. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

3. В правильной четырехугольной пирамидеточка — центр основания, вершина,,. Найдите длину отрезка .

4. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

Прямая ВF перпендикулярна к плоскости параллелограмма АВСD, ВК – высота, проведенная к стороне DC. Найдите площадь треугольника DFC, если ВF = 6 см, FК = 10 см, S_ABCD = 40 см².

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/146643-itogovaja-kontrolnaja-rabota-po-geometrii-10-

Упражнения в конце главы | Евклидова геометрия

\ (ABCD \) — ромб с \ (AM = MO \) и \ (AN = NO \). Докажите, что \ (ANOM \) тоже ромб.

В \ (\ треугольник AMO \) и \ (\ треугольник ANO \)

\ (\ hat {A} _1 = \ hat {A} _2 \) (задан ромб \ (ABCD \), диагональ \ (AC \) пополам \ (\ hat {A} \))

\ (\ следовательно \ hat {A_1} = A \ hat {O} M \) (\ (\ angle \) s напротив равных сторон)

аналогично \ (\ hat {A} _2 = A \ hat {O} N \)

\ (\, следовательно, \ hat {A} _2 = A \ hat {O} M \) и \ (\ hat {A} _1 = A \ hat {O} N \)

, но это альтернативные внутренние \ (\ angle \) s

\ (\, следовательно, АН \ параллельное МО \) и \ (АМ \ параллельное НО \)

\ (\ следовательно АНОМ \) параллелограмм

\ (\ следовательно AM = NO \) (противоположные стороны \ (\ parallel \) m)

\ (\ следовательно AM = MO = ON = NO \)

\ (\ следовательно АНОМ \) — ромб (все стороны равны, а две пары сторон параллельны)

\ (\ треугольник AFD \ эквив \ треугольник CHB \)

\ begin {align *} \ hat {A} _1 & = \ hat {C} _1 \ qquad \ text {(alt} \ angle \ text {s;} AD \ parallel BC \ text {)} \\ AD & = BC \ qquad \ text {(противоположные стороны} \ parallel \ text {m)} \\ AF & = HC \ qquad \ text {(дано)} \\ \ следовательно \ треугольник AFD & \ Equiv \ треугольник CHB \ qquad \ text {(SAS)} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} \ hat {F} _1 & = \ hat {H} _1 \ qquad (\ треугольник AFD \ эквив \ треугольник CHB) \\ \ поэтому \ hat {F} _1 + \ hat {F} _2 & = 180 ° \ qquad \ text {(} \ angle \ text {s в строке str)} \\ \ text {and} \ hat {H} _1 + \ hat {H} _2 & = 180 ° \ qquad \ text {(} \ angle \ text {s на строке str)} \\ \ поэтому \ hat {F} _1 & = 180 ° — \ hat {F} _2 \\ \ text {and} \ hat {H} _1 & = 180 ° — \ hat {H} _2 \\ \ поэтому 180 ° — \ hat {F} _2 & = 180 ° — \ hat {H} _2 \\ \ поэтому \ hat {F} _2 & = \ hat {H} _2 \\ \ поэтому DF & \ parallel HB \ qquad \ text {(correp} \ angle \ text {s equal)} \ end {выровнять *}

\ (DFBH \) — параллелограмм

\ begin {align *} FD & = HB \ qquad (\ треугольник AFD \ эквив \ треугольник CHB) \\ \ text {и} DF & \ parallel HB \ qquad \ text {(доказано выше)} \\ \ поэтому DFBH & \ text {- параллелограмм (одна пара противоположных сторон равны и параллельны)} \ end {выровнять *}

Доказательство \ (U \) — середина \ (NP \). {\ circ} \) внимательно.{\ circ} \\ \ поэтому QR \ parallel TS & \ text {co-int} \ angle \ text {s; } QR \ parallel TS \\ \ поэтому RS \ parallel QT & \ text {co-int} \ angle \ text {s; } RS \ parallel QT \\ \ поэтому QRST \ text {параллелограмм} & \ text {опп. стороны параллельны} \\ \ hline \ конец {массив} \]

В параллелограмме \ (QTRS \) построены биссектрисы углов, указанные ниже красными линиями. Вам также даются \ (QT = SR \), \ (TR = QS \), \ (QT \ parallel SR \), \ (TR \ parallel QS \), \ (\ hat {Q} = \ hat {R } \) и \ (\ hat {T} = \ hat {S} \).

Докажите, что четырехугольник \ (JKLM \) параллелограмм.

Обратите внимание, что диаграмма выполнена в масштабе.

Перерисуйте схему и отметьте всю известную информацию:

Изучите диаграмму ниже; он не обязательно нарисован в масштабе. Два треугольника на рисунке равны: \ (\ треугольник CDE \ эквив \ треугольник CBF \). Кроме того, \ (EA = ED \). Вам нужно доказать, что \ (ABFE \) — параллелограмм.

Перерисуйте схему и отметьте всю известную и предоставленную информацию:

\ (ABCD \) — параллелограмм.\ (BEFC \) — параллелограмм. \ (ADEF \) — прямая линия. Докажите, что \ (AE = DF \).

\ begin {align *} BC & = EF \ text {(противоположные стороны} \ parallel \ text {m)} \\ BC & = AD \ text {(противоположные стороны} \ parallel \ text {m)} \\ \ поэтому EF & = ED \\ AD + DE & = AE \\ EF + DE & = DF \\ \ text {but} DE & \ text {общий} \\ \ поэтому AE & = DF \ end {выровнять *}

На рисунке ниже \ (AB = BF \), \ (AD = DE \).\ (ABCD \) — параллелограмм. Докажите, что \ (EF \) прямая линия.

Отметим, что:

\ begin {align *} B \ hat {A} D & = B \ hat {C} D \ text {(opp} \ angle \ text {s} \ parallel \ text {m)} \\ C \ hat {D} E & = B \ hat {C} D \ text {(alt} \ angle \ text {s;} AE \ parallel BC \ text {)} \\ F \ hat {B} C & = B \ hat {C} D \ text {(alt} \ angle \ text {s;} AF \ parallel DC \ text {)} \\ \ поэтому C \ hat {D} E & = F \ hat {B} C \ end {выровнять *}

Отметим также, что:

\ begin {align *} AD & = BC \ text {(противоположные стороны парм. Уравн.)} \\ AB & = DC \ text {(противоположные стороны парм. Уравн.)} \ end {выровнять *}

Теперь мы можем показать, что \ (\ треугольник DEC \) конгруэнтен \ (\ треугольник BCF \):

\ begin {align *} \ text {in} \ треугольник DEC & \ text {и} \ треугольник BCF \\ C \ hat {D} E & = F \ hat {B} C \ qquad \ text {(доказано выше)} \\ DC = AB & = BF \ qquad \ text {(задано)} \\ DE = AD & = BC \ qquad \ text {(задано)} \\ \ следовательно \ треугольник DEC & \ эквив \ треугольник BCF \ text {(SAS)} \ end {выровнять *}

Наконец, мы можем показать, что \ (ECF \) — прямая линия:

\ begin {align *} \ поэтому B \ hat {F} C & = D \ hat {C} E \ text {(} \ треугольник DEC \ эквив \ треугольник BCF \ text {)} \\ B \ hat {C} F & = D \ hat {E} C \ text {(} \ треугольник DEC \ эквив \ треугольник BCF \ text {)} \\ \ text {but} F \ hat {B} C + B \ hat {F} C + B \ hat {C} F & = 180 ° \ text {(сумма} \ angle \ text {s in} \ треугольник \ текст {)} \\ \ поэтому D \ hat {C} E + B \ hat {C} F + B \ hat {C} D & = 180 ° \\ \ поэтому ECF & \ text {это строчная строка} \ end {выровнять *}

MCAS | Дом

PearsonAccess ^{следующий}

Войдите в PearsonAccess ^{следующий} , чтобы управлять задачами администрирования тестирования, такими как регистрация студентов, учетные записи пользователей и мониторинг онлайн-тестирования.

PearsonAccess ^{следующий}

Настройка технологии

Требования к технологиям доступа и руководства пользователя.

Технологическая установка

Руководство администратора тестирования

Access Руководства и руководства для использования руководителями / координаторами тестирования и администраторами тестирования для получения инструкций по правильному администрированию тестов MCAS.

Руководство администратора тестирования

Обучение

Доступ к кратким обучающим модулям, в которых содержится пошаговое руководство по использованию PearsonAccess ^next и задач для компьютерного тестирования. Также получите доступ к записям предыдущих тренировок.

Обучение

Учебное пособие и практические тесты для студентов

Получите доступ к ресурсам для подготовки студентов к компьютерному тестированию, включая учебное пособие, практические тесты, руководства по редактору формул и другие ресурсы.

Учебное пособие и практические тесты для студентов

Выпущенные товары

Access выпустил элементы компьютерных тестов MCAS.

Выпущенные предметы

Сервисный центр MCAS

Зайдите на веб-сайт сервисного центра MCAS, чтобы заполнить Сертификат Директора о надлежащем администрировании тестирования (PCPA) до и после тестирования, заказать дополнительные материалы и запланировать получение UPS (только для школ PBT).

Сервисный центр MCAS

Базовые практические тесты по геометрии

Пройдите бесплатный диагностический тест Varsity Learning Tools по базовой геометрии, чтобы определить, какой академический концепции, которые вы понимаете, а какие требуют вашего постоянного внимания. Каждая проблема базовой геометрии привязана к основной, базовой концепции, которая тестируется. Результаты диагностического теста базовой геометрии показывают, как вы выполняли каждую часть теста.Затем вы можете использовать результаты для создания индивидуального учебного плана, основанного на вашей конкретной области потребностей.

После изучения основ математики в алгебре идея работы с геометрическими фигурами, линиями и плоскостями может быть пугающей для некоторых учеников. Хотя большая часть геометрии использует те же принципы, что и алгебра, такие как нахождение значения x или y, некоторые компоненты геометрии отличаются, например, введение доказательств. После обзора некоторых распространенных тем, изучаемых и проверенных на курсах геометрии, мы обсудим несколько советов, как добиться успеха в геометрии, чтобы помочь вам с уверенностью взяться за этот предмет.Если вам нужны лучшие репетиторы по геометрии в Ричмонде, репетиторы по геометрии в Талсе или лучшие репетиторы по геометрии в Сан-Диего, работа с профессионалом может вывести ваше обучение на новый уровень.

Геометрия изучает отношения между линиями, плоскостями и фигурами. Большинство задач по геометрии требуют, чтобы ученик решил значения углов и длин сегментов. Некоторые общие темы перечислены ниже:

Построение, анализ и исследование геометрических отношений, исследуемых с помощью задач, связанных с перемещениями, вращениями и отражениями

Дедуктивная и косвенная логика, исследуемая с помощью доказательств, используемых для доказательства сходства или соответствия треугольников

Исследование многоугольников и обычные фигуры для определения взаимосвязей между углом и взаимосвязями сегментов

Идентификация, описание и маркировка различных точек на линиях, лучах, углах и плоскостях

Описание и определение значений углов, образованных параллельными линиями, которые разрезаются поперечными сегменты, включая альтернативные внутренние, альтернативные внешние и соответствующие углы

Определение отсутствующей угловой меры многоугольника с использованием суммы его внутренних углов

Использование координатных графиков для построения пар координат и перемещения, отражения и поворота построенных фигур в координате p lane

Большинство курсов по геометрии начинаются с основ, таких как определение идентичности форм, линий, плоскостей, лучей и сегментов.После определения своей идентичности учащиеся учатся называть и маркировать эти геометрические фигуры и определять ключевые характеристики каждой фигуры. Затем исследуются взаимосвязи между двумя или тремя фигурами, например, определение углов пересекающихся линий или определение значений переменных, таких как x и y. Затем большинство курсов по геометрии переходят к идеям сходства и соответствия. Студенты изучают постулаты и теоремы, которые позволяют им определить, похожи ли два треугольника или совпадают, на основе доступных угловых измерений и длины сегментов.Наконец, в конце геометрии используется комбинация навыков для связывания лучей и линий с такими формами, как треугольники, прямоугольники и многоугольники. Varsity Tutors предлагает ресурсы, такие как бесплатные базовые диагностические тесты по геометрии, чтобы помочь вам в самостоятельном обучении, или вы можете подумать о репетиторе по геометрии.

Повторение — ключ к успеху в геометрии. Если вы потратите от десяти до пятнадцати минут на рассмотрение ключевых тем, обсуждаемых в тот день в классе, вы сможете перейти к выполнению домашних заданий, обладая знаниями, необходимыми для решения этих проблем.Помимо решения необходимых задач, поставленных для домашнего задания, полезно потратить еще около двадцати-тридцати минут, работая над дополнительными пятью-десятью задачами. Чтобы преуспеть в геометрии, необходимо повторение идей. На тесте учителя часто сталкиваются с несколькими проблемами, аналогичными тем, которые изучаются в классе, но также и с проблемами, для решения которых требуется дополнительное обдумывание. Понимая основы на практике, вы получите набор навыков, необходимых для решения этих более сложных проблем.В дополнение к практическим тестам по базовой геометрии и обучению по геометрии вы также можете рассмотреть возможность использования некоторых из наших карточек по базовой геометрии.

Вы можете начать выполнять задачи по базовой геометрии прямо сейчас, пройдя практические тесты по базовой геометрии от Varsity Tutors. Каждый практический тест по базовой геометрии состоит из десяти-пятнадцати задач по геометрии. Каждый вопрос включает подробное объяснение того, как ее решить, и данные о том, сколько времени вы потратили на решение каждой проблемы и насколько хорошо вы справились с другими тестируемыми, включены в ваши результаты.Вы также можете попробовать бесплатные онлайн-тесты по геометрии в полный рост. Каждый из полных практических тестов задает вам вопросы, которые побудят вас использовать самые разные навыки. Это эффективный способ практиковаться, оценивая свой уровень навыков и темп решения на любом этапе учебного процесса. После завершения теста на странице результатов вы увидите ваш балл, подробные объяснения и ссылки на дополнительные упражнения для проверки. Эти полные практические онлайн-тесты — отличный способ составить индивидуальный план изучения геометрии, поскольку они показывают вам, какие именно концепции вам нужно потратить некоторое время на изучение.После того, как вы сделаете некоторый обзор, вы можете измерить свой прогресс, пройдя еще один практический тест по геометрии в полный рост.

Используя бесплатные ресурсы по базовой геометрии от Varsity Tutors, вы можете начать практиковать геометрию прямо сегодня и овладеть ею в кратчайшие сроки!

Наши совершенно бесплатные практические тесты по базовой геометрии — идеальный способ улучшить свои навыки. Брать один из наших многочисленных практических тестов по базовой геометрии для ответов на часто задаваемые вопросы. Ты получат невероятно подробные результаты подсчета очков в конце вашего практического теста по базовой геометрии, чтобы поможет вам определить свои сильные и слабые стороны.Выберите один из наших практических тестов по базовой геометрии прямо сейчас и начнем!

Практические тесты по концепции

basic_geometry-plane-geometry

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 18 минут

basic_geometry-круги

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 48 минут

basic_geometry-часы-математика

Вопросы : 7

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 3 минуты

basic_geometry-как-найти-угол-стрелки часов

Вопросы : 6

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 53 секунды

basic_geometry-как-найти-расстояние между стрелками часов

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 33 секунды

basic_geometry-диаметр

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 3 минуты

basic_geometry-как-найти-длину-диаметра

Вопросы : 7

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 57 секунд

basic_geometry-как-найти-отношение-диаметра-и-окружности

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 6 секунд

basic_geometry-radius

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 38 минут

basic_geometry-как-найти-окружность

Вопросы : 14

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 4 минуты

basic_geometry-как-найти-площадь-круга

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 17 минут

basic_geometry-как-найти-длину-радиуса

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 4 минуты

basic_geometry-lines

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 5 минут

basic_geometry-как-найти-луч

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 27 секунд

basic_geometry-как-найти-угол-линии

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 2 секунды

basic_geometry-четырехугольники

Вопросы : 28

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 21 минута

basic_geometry-прямоугольники

Вопросы : 15

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 8 минут

basic_geometry-как-найти-если-прямоугольники-похожи

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 мин 31 сек

basic_geometry-как-найти-площадь-прямоугольника

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 53 секунды

basic_geometry-как-найти-длину-диагонали-прямоугольника

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 23 секунды

basic_geometry-как-найти-длину-стороны-прямоугольника

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 9 секунд

basic_geometry-как-найти-периметр-прямоугольника

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 3 минуты

basic_geometry-squares

Вопросы : 13

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 4 минуты

basic_geometry-как-найти-площадь-квадрата

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 1 секунда

basic_geometry-как-найти-длину-диагонали-квадрата

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 35 секунд

basic_geometry-как-найти-длину-стороны-квадрата

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 0 секунд

basic_geometry-как-найти-периметр-квадрата

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 12 секунд

basic_geometry-треугольники

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 52 минуты

basic_geometry-45-45-90-прямоугольные равнобедренные треугольники

Вопросы : 10

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 4 минуты

основная_геометрия-как-найти-площадь-45-45-90-прямоугольный равнобедренный-треугольник

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 56 секунд

basic_geometry-как-найти-высоту-45-45-90-прямоугольного равнобедренного-треугольника

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 25 секунд

основная_геометрия-как-найти-длину-гипотенузы-45-45-90-прямоугольного равнобедренного треугольника-теоремы Пифагора

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 48 секунд

basic_geometry-как-найти-длину-стороны-45-45-90-прямоугольного равнобедренного-треугольника

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 14 секунд

basic_geometry-как-найти-периметр-45-45-90-правый-равнобедренный-треугольник

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 28 секунд

basic_geometry-right-triangles

Вопросы : 40

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 11 минут

basic_geometry-как-найти-угол-в-прямоугольном треугольнике

Вопросы : 6

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 35 секунд

basic_geometry-как-найти-если-правые-треугольники-конгруэнтны

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 22 секунды

basic_geometry-как-найти-если-правые-треугольники-похожи

Вопросы : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 3 минуты

basic_geometry-как-найти-площадь-прямоугольного-треугольника

Вопросы : 15

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 5 минут

basic_geometry-как-найти-высоту-прямоугольного-треугольника

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 40 секунд

основная_геометрия-как-найти-длину-гипотенузы-прямоугольного-треугольника-теоремы Пифагора

Вопросы : 39

Сложность теста :

Среднее время нахождения : 3 часа 12 минут

basic_geometry-как-найти-длину-стороны-прямоугольного треугольника

Вопросы : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 56 секунд

basic_geometry-как-найти-периметр-прямоугольного-треугольника

Вопросы : 5

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 38 секунд

Все ресурсы по базовой геометрии

Исследования и доказательства в геометрии

Математика 420: Исследования и доказательства в геометрии

Математика 420: Исследования и доказательства в геометрии

Проверка геометрии и самотестирование в средней школе

a) Загрузите бесплатные учебники математики для 10–12 классов в формате PDF для южноафриканской учебной программы или проконсультируйтесь с ними в Интернете с помощью встроенных видео, моделирования, презентаций в PowerPoint и т.в Everything Maths. Вы также можете получить доступ к следующим онлайн-текстам, относящимся к геометрии:
УРОВЕНЬ 10
Евклидова геометрия
Введение
Треугольники
Четырехугольники
Теорема о средней точке
Доказательства и предположения
Резюме главы
Упражнения в конце главы

Измерения
Площадь многоугольника
Правые призмы и цилиндры
Правые пирамиды, правые конусы и сферы
Эффект умножения размера на коэффициент k
Резюме главы
Упражнения в конце главы

УРОВЕНЬ 11
Геометрия
Введение
Правые пирамиды, правые конусы и сферы
Сходство многоугольников
Геометрия треугольника
Координатная геометрия
Преобразования
Упражнения в конце главы

УРОВЕНЬ 12
Геометрия
Введение
Круговая геометрия
Координатная геометрия
Преобразования
Упражнения в конце главы

b) Загрузите следующие главы из Учебника геометрии для средней школы США для повторения:
Глава 1: Линии и углы
Глава 2: Рассуждения и доказательства
Глава 3: Параллельные и перпендикулярные линии
Глава 4: Треугольники
Глава 5: Взаимосвязи в Треугольники
Глава 6: Пропорции и сходство
Глава 7: Правые треугольники и тригонометрия
Глава 8: Четырехугольники и окружности
Глава 9: Преобразования
Глава 10: Круги
Глава 11: Площадь и объем
Глава 12: Площадь поверхности
Глава 13: Том

c) Загрузите еще один учебник геометрии для средней школы США с ответами и комментариями по адресу: Геометрия средней школы США

d) Для проверки и самопроверки ваших школьных знаний по геометрии используйте тесты по геометрии от Glencoe Mathematics .Тесты отсортированы по главам и разделам, стандартизированные или смешанные тесты, а результаты тестов могут быть отправлены по электронной почте любому человеку.

e) Просмотрите или загрузите ряд бесплатных видеолекций по геометрии по геометрии в средней школе.

е) Загрузите старую главу по геометрии для 12 класса с некоторой геометрией круга из серии бесплатных текстов по естествознанию (2008 г.) — в то время для южноафриканской учебной программы.

Sketchpad 4 Демонстрация и руководство по эксплуатации
Sketchpad 4 Windows Demo (загрузите и разархивируйте для установки)
Sketchpad 4 Workshop Guide

Купить Sketchpad 4
Нажмите кнопку «Купить сейчас» ниже, чтобы приобрести Sketchpad 4 за 6 долларов США с помощью кредитной карты или учетной записи PayPal.(После покупки вы получите ссылку для скачивания по электронной почте).

Переосмысление Proof Sketchpad 4 Эскизы и дальнейшие исследования
Загрузите файлы ниже и распакуйте их .
Пользовательские инструменты
Переосмысление главы 1
Переосмысление главы 2
Переосмысление главы 3
Переосмысление главы 4
Переосмысление главы 5
Балансировка весов на вершинах четырехугольника (не нужно распаковывать)
Доказательство площади для медианного параллелизма, открытие и доказательство теоремы Сева ( Нет необходимости распаковывать)
Теорема Наполеона (разархивируйте после загрузки)

Примечание : Получите свою собственную ЮРИДИЧЕСКАЯ копия из Sketchpad 5 (последняя версия), заказав у профессора Майкла де Вильерса по адресу Отправить почту.
Или загрузите бесплатную демонстрацию Sketchpad 5 (около 80 МБ).

Посетите сайт группы пользователей Sketchpad , Sketchpad SketchExchange, чтобы бесплатно загрузить эскизы Sketchpad для различных тем в школе, от начальной до средней школы и колледжа. Вы также можете присоединиться к сайту, если хотите внести свой вклад, обсудить или задать вопросы другим учителям и пользователям на дискуссионном форуме.

Чтобы помочь вам лучше понять, как математически найти «наилучшее положение» водохранилища для четырех деревень, если четыре деревни не совпадают в вопросе 3 в рамках операции Дальнейшее исследование проекта Водоснабжение в Переосмысление доказательства на стр.30:
1) посмотрите на аналогичный метод «наименьших квадратов» для нахождения прямой линии «наилучшего соответствия» по набору точек данных с помощью этого красивого апплета в Linear Regression
2) загрузите этот документ в формате PDF по аппроксимации прямой линии, который показывает как можно получить формулы для m и c
3) и взгляните на это исследование линейной регрессии.

Загрузите рабочий лист Строительство дома из: Строительство дома и загрузите заархивированные эскизы Sketchpad и UNZIP для этого упражнения из: Homebuild GSP sketches.

Для более сложных самостоятельных исследований геометрии загрузите бесплатную книгу 2006 г. (2,5 МБ) Изучение расширенной евклидовой геометрии с помощью Sketchpad Джерарда Венема, кафедра математики и статистики, Колледж Кальвина, Мичиган, США.

Загрузите и распечатайте эти 3D рабочие листы, чтобы построить модель квадратной пирамиды , которую можно использовать, чтобы показать, как 3 из них могут быть собраны в куб; это объясняет, почему формула объема пирамиды составляет 1/3 площади основания x высоты.(Шаблон находится на первой странице). Вы также можете скачать папку с 3D-эскизами Cabri из Cabri 3D sketches 1 и Cabri 3D sketches 2.

Другие ресурсы, справочная информация и ссылки

Прочтите Стандарты NCTM для геометрии (2000) в Стандартах геометрии.

Прочтите книгу Джона Табака «История геометрии: язык пространства и формы» (2004) на сайте History of Geometry (1,4 МБ): специально прочтите главу о неевклидовой геометрии. Также прочтите главу «Неевклидова геометрия» (582 КБ) из классической книги Дэвида и Херша « Математический опыт » (1981).

Читать «Исследования в области образования по геометрии» — ЮНЕСКО (1986) — 11,9 МБ.

Читайте математик и Mathematical Gazette. Редактор , Джерри Леверша, выступление на собрании математической ассоциации (2009) «Важность преподавания геометрии» 930 kb.

Прочтите приглашенный доклад Скотта Стекети на Азиатской технологической конференции по математике (2010 г.) «Геометрические функции», посвященный разработке концепции функций с использованием динамической геометрии. 672 кб.

Веб-сайт NCTM Illuminations содержит большой список полезных веб-ссылок для онлайн-действий по геометрии в разделе «Список онлайн-геометрических действий».

Моя книга: Некоторые приключения в евклидовой геометрии 219 стр. @ 4 доллара США для загрузки — распечатанная копия также доступна @ 19,99 долларов США — оплата через PayPal или кредитную карту. (Эта книга стремится активно вовлечь читателя в эвристические процессы предположений, открытий, формулировок, классификации, определения, опровержения, доказательства и т. Д. В контексте евклидовой геометрии. Большое внимание также уделяется классификации четырехугольников из симметрия дуальности бокового угла.Многие примеры отлично подходят для изучения на компьютере с помощью программ динамической геометрии, таких как Sketchpad .)

Посетите мой сайт Исследования для студентов , в котором есть много интерактивных Java-апплетов разного уровня сложности, от интересных исследований, демонстраций и симуляций до тех, которые могут бросить вызов вашим изобретательским способностям. В частности, обратите внимание на следующие исследования и мероприятия:
Классификация, исследование, построение и определение четырехугольников
Экспериментальное определение медианы и центроида треугольника
Обобщение концепций серединного перпендикуляра, биссектрисы, медианы и высоты треугольник в 3D
Некоторые исследования шестиугольника
Разные динамические преобразования (геометрических фигур и графиков)

Следующие мои статьи могут быть полезны не только об этом курсе, но и о преподавании и изучении геометрии в целом:
* Роль и функция доказательства в математике (1990)
* Роль и функция иерархической классификации четырехугольников (1994)
* Научить определениям или научить определять? (1989)
* Некоторые размышления о теории Ван Хиле для изучения геометрии (2010/12)
* Роль доказательства в компьютерной геометрии: некоторые личные размышления (1997)
* Определение в Геометрия — Глава в Ежегоднике NCTM по геометрии 2009 года
* Воспоминания о прошлом: вопрос о матричной геометрии 1949 года (в печати)
Некоторые общие статьи по математическому моделированию:
* Роль технологий в математическом моделировании (1994)
* Место удара ногой в регби (1999)
* Математические приложения, моделирование и технологии (2007)
Некоторые недавние статьи о скрещенных четырехугольниках:
* Убийство геометрического монстра: определение площади скрещенного четырехугольника (2014)
* Стихотворение: У меня есть мечта… (2014)
Многие другие статьи по геометрии, математике и математическому образованию доступны на моей домашней странице по адресу: Статьи, статьи и материалы для скачивания .

Исследование 2006 г., посвященное опыту детей младшего возраста с инструментом перетаскивания и их концептуальному представлению о четырехугольниках, доступно по адресу: Юные студенты знакомятся с инструментом перетаскивания .

Прочтите (или подпишитесь на) последний: Электронный информационный бюллетень по математике с информацией о новых книгах по математике, веб-сайтах, конференциях, цитатами, юмором и интересными исследованиями для студентов.

Загрузите Sketchpad набросков, блокноты Mathematica и графический апплет для Math 320: Differential Equations from: Differential Equations sketches and notebooks.

Июльский выпуск журнала Learning & Teaching Mathematics AMESA (Ассоциация математического образования для Южной Африки) за июль 2014 г. доступен по адресу:
( , нажмите на картинку ниже )
.

Чтобы получить форму членства в AMESA, щелкните здесь .Для получения дополнительной информации об AMESA перейдите по адресу подробнее и / или присоединитесь к AMESA на Facebook по адресу Facebook .

УКЗН Ссылка на библиотеку

Посетите UKZN Library или Education Library Guide для получения дополнительных ресурсов, таких как электронные книги, электронные журналы и многие другие полезные ссылки.

……………

Нажмите на любую из картинок выше, чтобы получить дополнительную информацию об этих книгах и / или для покупки.

Resource_Pack_Gr10-Term3.indd

% PDF-1.3 % 1 0 объект >] / Pages 3 0 R / Type / Catalog / ViewerPreferences >>> эндобдж 2 0 obj > поток 2018-06-10T12: 31: 09 + 02: 002018-06-10T12: 34: 50 + 02: 002018-06-10T12: 34: 50 + 02: 00Adobe InDesign CC 2017 (Macintosh) uuid: d1657ad4-8199-cd48 -8936-ead76151551exmp.did: 9523169473E1E71183E8F8F12254931Exmp.id: a7489337-2638-4794-9fcf-e0f60e9e2582proof: pdf1xmp.iid: 4ce4d553-b648-4267-9469-0dad5e7ff9e9xmp.did: b49f0341-ff9d-4b80-Бебе-c11e640369f7xmp.did: 9523169473E1E71183E8F8F12254931Edefault

преобразовано из приложения / x-indesign в приложение / pdf Adobe InDesign CC 2017 (Macintosh) / 2018-06-10T12: 31: 09 + 02: 00

application / pdf

Resource_Pack_Gr10-Term3.indd

Библиотека Adobe PDF 15.0FalsePDF / X-1: 2001PDF / X-1: 2001PDF / X-1a: 2001 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 13 0 объект > эндобдж 14 0 объект > эндобдж 15 0 объект > эндобдж 16 0 объект > эндобдж 17 0 объект > эндобдж 18 0 объект > эндобдж 19 0 объект > эндобдж 50 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Тип / Страница >> эндобдж 51 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 52 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 53 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Тип / Страница >> эндобдж 54 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 55 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 56 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 57 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.{XmXzYӊfxU> 0P; t7] ݺ f / csŅ} sttNN, VTWӁ] |} J1Vzj ո eyJ E V5i ~ hrRve

Награды по геометрии, глава 1, практический тест

3 910

Lake County il аресты Kilovault battery uk	Free roll20 maps reddit	Jadoo 4 recovery files	Alienware
0 R910			1 Геометрия — Обзор главы 5 1. Точки B, D и F — это середины сторон ACE. EC = 30 и DF = 17. Найдите AC. Диаграмма не в масштабе.A. 60 B. 30 C. 34 D. 8.5 2. Найдите значение x. A. 7 B. 11.5 C. 8 D. 10 3. Найдите значение x. Диаграмма не в масштабе. A. 90 B. 70 C. 35 D. 48 4. Используйте информацию на диаграмме, чтобы определить … honors_geometry_practice_test_chapter_5_2018.pdf: Размер файла: 326 kb: Тип файла: PDF Honors Geometry Worksheets — Mr. Riggs Mathematics Geometry solutions Honors Урок 1 — Урок с отличием 3 207 Урок с отличием 1 Урок 1 1.
Банки без vbv Свист автомобиля при разгоне	Kubota l3400 pto wonpercent27t задействовать	Удаление чар кирки 9102 9103 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910 910		Holt Geometry Chapter 1 Test Распознавание причудливых способов получить эту книгу Holt Geometry Chapter 1 Test также полезно.Вы остались на правильном сайте, чтобы начать получать эту информацию. получите тестовый элемент Holt Geometry Chapter 1, который мы представляем здесь, и просмотрите ссылку. Вт, 30 августа. Пересмотр главы 1. Практический тест, глава 1, стр. 90 № 1–31, 35, 39–44, 46, 49, 51, 52, 54, 55. Изучение главы 1. Исправления в тесте. Чт 1 сентября. и превью блока 2 стр. 135 # 1-6 Algebra Review # 2 (ОБЯЗАНО, 12 сентября) ГЛАВА 1 ТЕСТ
Cyber ​​test meps Бесплатная выкройка для шитья химической шапочки	Макеты Hugo	280z Stroker Kit	003 Выполняется оформление fedex
	Глава 2 Практика тестирования геометрии Геометрия: Глава 2 Практика тестирования.1. Сделайте предположение о следующем числе в последовательности 5, 7, 11, 17, 25.. .. (Урок 2-1) 2. Найдите контрпример для утверждения. Пять — единственное целое число от 4,5 до 6,1. (Урок 2-1) Геометрия: Глава 2 Страница практики испытаний 1/6
1999 Объем трансмиссионной жидкости Toyota 4runner Ваучер Xenupload	Разница во времени Kusto	Как сжечь 3500 калорий	Как вы измените фон масштабирования на Chromebook
	Вт 30 авг. Просмотрите главу 1 Глава 1 Практический тест с.90 # 1–31, 35, 39–44, 46, 49, 51, 52, 54, 55 Исследование для главы 1 Исправления в тестовой викторине Чт 1 сентября Глава 1 Тест по алгебре Обзор и предварительный просмотр раздела 2 стр. 135 # 1-6 Algebra Review # 2 (DUE 12 сентября) ГЛАВА 1 ТЕСТ
Civ 6 неожиданно завершила работу mac Как купить garrypercent27s mod	Старые модели сейфов mosler	Покупатели бревен штат Вашингтон	8 dpo temp все еще высокая
	Книга оценок по геометрии Глава 3 Ответы на тест B Достоинства Геометрия Глава 3 Обзор теста Вопрос Ответы Baroody Страница 1 из 6 1.2. Поскольку AC> BC, 3x + 6> 4x — 5 㱺 x <11 В правом ABC найдите все ограничения на значение x. 3x + 6 4x - 5 ∴ 5 4 0 x> 5 4 BCA Таким образом, периметр может быть 80 или 47. Третья возможность:

PSAT / NMSQT и PSAT 10 Math Test

Математический тест охватывает ряд математических практик с упором на решение задач, моделирование, стратегическое использование инструментов и использование алгебраической структуры.

Важный:

Попробуйте примерные вопросы по математике сейчас

Дело в реальном мире

Вместо того, чтобы проверять вас по каждой имеющейся математической теме, PSAT / NMSQT и PSAT 10 просят вас использовать математику, на которую вы будете полагаться больше всего в самых разных ситуациях.Вопросы к тесту по математике предназначены для отражения решения задач и моделирования, которые вы будете выполнять в:

• Курсы математики, естественных и социальных наук в колледже
• Рабочие места, которые у вас есть
• Ваша личная жизнь

Например, чтобы ответить на некоторые вопросы, вам нужно будет выполнить несколько шагов, потому что в реальном мире одного вычисления редко бывает достаточно для выполнения работы.

Краткая информация

• В большинстве математических вопросов будет несколько вариантов ответа, но некоторые, называемые сетками, просят вас придумать ответ, а не выбрать ответ.
• Математический тест разделен на две части: математический тест – калькулятор и математический тест – без калькулятора.
• Некоторые части теста включают несколько вопросов по одному сценарию.

Фокус

Тест по математике будет посвящен трем областям математики, которые играют наибольшую роль в широком спектре специальностей и профессий в колледже:

Тест по математике также включает дополнительные разделы математики, включая геометрию и тригонометрию, наиболее важные для подготовки к колледжу и карьеры.

Что измеряет математический тест?

Свободное владение

Тест по математике — это шанс показать, что вы:

• Выполняйте процедуры гибко, точно, эффективно и стратегически.
• Быстро решайте проблемы, определяя и используя наиболее эффективные подходы к решению. Это может включать решение проблемы путем проверки, поиска ярлыка или реорганизации предоставленной вам информации.

Концептуальное понимание

Вы продемонстрируете свое понимание математических понятий, операций и отношений.Например, вас могут попросить установить связи между свойствами линейных уравнений, их графиками и контекстами, которые они представляют.

Приложения

Эти реальные проблемы требуют от вас анализа ситуации, определения основных элементов, необходимых для решения проблемы, математического представления проблемы и выполнения решения.

Использование калькулятора

Калькуляторы

— важные инструменты, и чтобы добиться успеха после окончания школы, вам нужно знать, как и когда ими пользоваться.В части теста «Математический тест — калькулятор» вы сможете сосредоточиться на сложном моделировании и рассуждениях, потому что калькулятор поможет вам сэкономить время.

Однако калькулятор, как и любой другой инструмент, настолько умен, насколько умен человек, использующий его. Тест по математике включает в себя несколько вопросов, по которым лучше не использовать калькулятор, даже если вам это разрешено. В этих случаях студенты, которые используют структуру или свою способность рассуждать, вероятно, закончат раньше, чем студенты, использующие калькулятор.

Тест по математике — часть теста без калькулятора облегчает оценку вашего владения математикой и вашего понимания некоторых математических понятий.Он также проверяет хорошо изученную технику и чувство чисел.

Общие вопросы

Несмотря на то, что большинство вопросов в тесте по математике представляют собой вопросы с несколькими вариантами ответов, 17 процентов представляют собой вопросы с ответами, которые также известны как сетки. Вместо того, чтобы выбирать правильный ответ из списка вариантов, вам нужно будет решить проблемы и ввести свои ответы в сетки на листе для ответов.

Привязка ответов

• Отметьте не более одного кружка в любом столбце.
• Оцениваются только ответы, отмеченные кружком (вы не получите баллов за все, что написано в полях над кружками).
• Не имеет значения, в каком столбце вы начинаете вводить ответы; пока ответы записываются в области сетки, вы получите кредит.
• Сетка может содержать только четыре десятичных разряда и может содержать только положительные числа и ноль.
• Если проблема не указывает на иное, ответы можно вводить в сетку в виде десятичных или дробных чисел.
• Такие дроби не нужно сокращать до наименьшего значения.
• Все смешанные числа необходимо преобразовать в неправильные дроби перед записью в сетку.
• Если ответ — повторяющаяся десятичная дробь, учащиеся должны установить в сетке наиболее точное значение, которое она сможет уместить.

Ниже приведен образец инструкций, которые студенты увидят на тесте.

Примеры вопросов

Узнайте о тесте по математике из первых рук, просмотрев образцы вопросов из PSAT / NMSQT и PSAT 10.

.

No related posts.