Контрольные работы 5 класс ФГОС к учебнику А. Г. Мерзляк
Контрольные работы по математике 5 класс
УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Контрольная работа № 1
Натуральные числа
Вариант 1
1. Запишите цифрами число:
1) шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь;
2) восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать:
3) тридцать три миллиарда девять миллионов один.
2. Сравните числа: 1) 5 678 и 5 489; 2) 14 092 и 14 605.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.
4. Начертите
отрезок FK,
длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нём точку C.
Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК = 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 3 78* 3 784; 2) 5 8*5 5 872.
7. На отрезке CD длиной 40 см отметили точки P и Q так, что CP = 28 см, QD =26 см. Чему равна длина отрезка PQ?
8. Сравните: 1) 3 км и 2 974 м; 2) 912 кг и 8 ц.
Вариант 2
1. Запишите цифрами число:
1) семьдесят шесть миллиардов двести сорок два миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять;
2) четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять;
3) сорок восемь миллиардов семь миллионов два.
2. Сравните числа: 1) 6 894 и 6 983; 2) 12 471 и 12 324.
3. Начертите
координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.
4. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка T принадлежит отрезку МN, МT = 19 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МT. Найдите длину отрезка МN.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
2) 2 *14 2 316; 2) 4 78* 4 785.
7. На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA = 14 см, BK =19 см. Чему равна длина отрезка AB?
8. Сравните: 1) 3 986 г и 4 кг; 2) 586 см и 6 м.
Вариант 3
1. Запишите цифрами число:
1) сорок семь миллиардов двести девяносто три миллиона восемьсот пятьдесят шесть тысяч сто двадцать четыре;
2) триста семь миллионов семьдесят восемь тысяч двадцать три;
3) восемьдесят
пять миллиардов шесть миллионов пять.
2. Сравните числа: 1) 7 356 и 7 421; 2) 17 534 и 17 435.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 4, 6, 9.
4. Начертите отрезок MN, длина которого равна 6 см 4 мм, отметьте на нём точку A. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка E принадлежит отрезку CK, CE = 15 см, отрезок EK на 24 см больше отрезка CE. Найдите длину отрезка CK.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 3 344 3 34*; 2) 2 724 * 619.
7. На отрезке AC длиной 60 см отметили точки E и F так, что AE = 32 см, FC =34 см. Чему равна длина отрезка EF?
8. Сравните: 1) 6 т и 5 934кг; 2) 4 м и 512 см.
Вариант 4
1. Запишите цифрами число:
1) восемьдесят шесть миллиардов пятьсот сорок один миллион триста семьдесят две тысячи триста сорок два;
2) шестьсот пять миллионов восемьдесят три тысячи десять;
3) сорок
четыре миллиарда девять миллионов три.
2. Сравните числа: 1) 9 561 и 9 516; 2) 18 249 и 18 394.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 8, 10.
4. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 7 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка A принадлежит отрезку BM, BA = 25 см, отрезок AM на 9 см меньше отрезка BA. Найдите длину отрезка BM.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 5 64* 5 646; 2) 1 4*2 1 431.
7. На отрезке OP длиной 50 см отметили точки M и N так, что OM = 24 см, NP =38 см. Чему равна длина отрезка M N?
8. Сравните: 1) 8 км и 7 962 м; 2) 60 см и 602 мм.
Контрольная работа № 2
Сложение
и вычитание натуральных чисел.
Числовые и буквенные выражения. Формулы.
Вариант 1
1. Вычислите: 1) 15 327+ 496 383; 2) 38 020 405 – 9 497 653.
2. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (325 + 791) + 675; 2) 428 + 856 + 572 + 244.
4. Проверьте, верно ли неравенство:
1 674 – (736 + 328) 2 000 – (1 835 – 459).
5. Найдите значение 𝑎 по формуле 𝑎 = 4𝑏 – 16 при 𝑏 = 8.
6. Упростите выражение 126 + 𝒙 + 474 и найдите его значение при 𝒙 = 278.
7. Вычислите:
1) 4 м 73 см + 3 м 47 см; 2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (713
+ 529) – 413; 2) 624 – (137 + 224).
Вариант 2
1. Вычислите: 1) 17 824+ 128 356; 2) 42 060 503 – 7 456 182.
2. На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (624 + 571) + 376; 2) 212 + 497 + 788 + 803.
4. Проверьте, верно ли неравенство:
1 826 – (923 + 249) 3 000 – (2 542 – 207).
5. Найдите значение 𝑝 по формуле 𝑝= 40 – 7𝑞 при 𝑞 = 4.
6. Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.
7. Вычислите:
1) 6 м 23 см + 5 м 87 см; 2) 14 ч 17 мин – 5 ч 23 мин.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (837 + 641) – 537; 2) 923 – (215 + 623).
Вариант 3
1.
2. В одном классе 37 учащихся, что на 9 человек больше, чем во втором. Сколько всего учащихся в обоих классах?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (736 + 821) + 264; 2) 573 + 381 + 919 + 627.
4. Проверьте, верно ли неравенство:
2 491 – (543 + 1 689) 1 000 – (931 – 186).
5. Найдите значение 𝑦 по формуле 𝑦 = 3𝑥 + 18 при 𝑥 = 5.
6. Упростите выражение 433 + 𝑎 + 267 и найдите его значение при 𝑎 = 249.
7. Вычислите:
1) 7 м 23 см + 4 м 81 см; 2) 6 ч 38 мин – 4 ч 43 мин.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (674 + 245) – 374; 2) 586 – (217 + 186).
Вариант 4
1.
Вычислите: 1) 19 829 + 123 471; 2)
61 030 504 – 8 695 371.
2. На одной книжной полке стоят 23 книги, что на 5 книг меньше, чем на другой. Сколько всего книг стоит на обеих полках?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (349 + 856) + 651; 2) 166 + 452 + 834 + 748.
4. Проверьте, верно ли неравенство:
1 583 – (742 + 554) 1 000 – (883 – 72).
5. Найдите значение 𝑥 по формуле 𝑥 = 16 + 8𝑧 при 𝑧 = 7.
6. Упростите выражение 561 + 𝑏 + 139 и найдите его значение при 𝑏 = 165.
7. Вычислите:
1) 9 м 41 см + 4 м 72 см; 2) 18 ч 18 мин – 5 ч 24 мин.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (563 + 721) – 363; 2) 982 – (316 + 582).
Контрольная работа № 3
Уравнение. Угол. Многоугольники.
Вариант 1
1. Постройте
угол МКА, величина которого равна 74.
Проведите произвольно
луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение: 1) 𝑥 +37 = 81 2) 150 – 𝑥 = 98.
3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение: 1) (34 + 𝑥) – 83 = 42 2) 45 – (𝑥 – 16) = 28.
5. Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154, ∠DВС = 128. Вычислите градусную меру угла DВЕ.
6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
52 – (𝑎 – 𝑥) = 24 было число 40?
Вариант 2
1. Постройте угол ABC, величина которого равна 168. Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите
уравнение: 1) 21 + 𝑥
= 58
2) 𝑥 – 135 = 76.
3. Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение: 1) (96 – 𝑥) – 15 = 64 2) 31 – (𝑥 + 11) = 18.
5. Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73, ∠KNF = 48. Вычислите градусную меру угла DNF.
6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
64 – (𝑎 – 𝑥) = 17 было число 16?
Вариант 3
1. Постройте угол FDK, величина которого равна 56. Проведите произвольно луч DT между сторонами угла FDK. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение: 1) 𝑥 + 42 = 94 2) 284 – 𝑥 = 121.
3. Одна из сторон треугольника равна 12 см, вторая – в 3 раза длиннее первой, а третья – на 8 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите
уравнение: 1) (41 + 𝑥) – 12
=
83 2) 62 – (𝑥 – 17) = 31.
5. Из вершины развёрнутого угла FAN (см рис.) проведены два луча AK и AP так, что ∠NAP = 110, ∠FAK = 132. Вычислите градусную меру угла PAK.
6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
(69 – 𝑎) – 𝑥 = 23 было число 12?
Вариант 4
1. Постройте угол NMC, величина которого равна 58. Проведите произвольно луч MB между сторонами угла NMC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение: 1) 𝑥 + 53 = 97 2) 142 – 𝑥 = 76.
3. Одна из сторон треугольника равна 30 см, вторая – в 5 раза короче первой, а третья – на 22 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение: 1) (58 + 𝑥) – 23 = 96 2) 54 – (𝑥 – 19) = 35.
5. Из вершины прямого угла DMK (см рис.) проведены два луча MB и MC так, что ∠DMB = 51, ∠KMC = 65. Вычислите градусную меру угла BMC.
6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
(𝑎 – 𝑥) – 14 = 56 было число 5?
Контрольная работа № 4
Умножение
и деление натуральных чисел.
Свойства умножения.
Вариант 1
1. Вычислите:
1) 36 ∙ 2 418; 3) 1 456 : 28;
2) 175 ∙ 204; 4) 177 000 : 120.
2. Найдите значение выражения: (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.
3. Решите уравнение:
1) 𝑥 ∙ 14 = 364; 2) 324 : 𝑥 = 9; 3) 19𝑥 — 12𝑥 = 126.
4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 25 ∙ 79 ∙ 4; 2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.
5. Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?
6. С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?
7.
Сколькими
нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35
включительно?
Вариант 2
1. Вычислите:
1) 24 ∙ 1 246; 3) 1 856 : 32;
2) 235 ∙ 108; 4) 175 700 : 140.
2. Найдите значение выражения: (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.
3. Решите уравнение:
1) 𝑥 ∙ 28 = 336; 2) 312 : 𝑥 = 8; 3) 16𝑥 — 11𝑥 = 225.
4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 2 ∙ 83 ∙ 50; 2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.
5. Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?
6.
Из
одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из
них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет
между автомобилями через 4 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?
Вариант 3
1. Вычислите:
1) 32 ∙ 1 368; 3) 1 664 : 26;
2) 145 ∙ 306; 4) 216 800 : 160.
2. Найдите значение выражения: (546 ∙ 31 – 8 154) : 43.
3. Решите уравнение:
1) 𝑥 ∙ 22 = 396; 2) 318 : 𝑥 = 6; 3) 19𝑥 — 7𝑥 = 144.
4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
2) 5 ∙ 97 ∙ 20; 2) 68 ∙ 78 — 78 ∙ 58.
5. В
автомобиль погрузили 5 одинаковых мешков сахара и 3 одинаковых мешка муки.
Оказалось, что общая масса груза равна 370 кг. Какова масса одного мешка муки,
если масса одного мешка сахара равна 50 кг?
6. Из одного села одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, а велосипедист – 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно?
Вариант 4
1. Вычислите:
1) 28 ∙ 2 346; 3) 1 768 : 34;
2) 185 ∙ 302; 4) 220 500 : 180.
2. Найдите значение выражения: (224 ∙ 46 – 3 232) : 34.
3. Решите уравнение:
1) 𝑥 ∙ 16 = 384; 2) 371 : 𝑥 = 7; 3) 22𝑥 — 14𝑥 = 112.
4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 2
∙ 87 ∙ 50; 2) 167 ∙ 92 — 92 ∙ 67.
5. В школьную столовую завезли 8 одинаковых ящиков яблок и 6 одинаковых ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в одном ящике, если всего было 114 кг яблок и апельсинов, а яблок в каждом ящике было 9 кг?
6. От одной пристани одновременно в одном направлении отплыли лодка и катер. Лодка плыла со скоростью 14 км/ч, а катер – 21 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно?
Контрольная работа № 5
Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.
Вариант 1
1. Выполните деление с остатком: 478 : 15.
2. Найдите
площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 14 см, а вторая сторона в
3 раза больше первой.
3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.
4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?
6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.
7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 5, 6 и 0 (цифры не могут повторяться).
8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Вариант 2
1. Выполните деление с остатком: 376 : 18.
2. Найдите
площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 21 см, а вторая сторона в
3 раза меньше первой.
3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12?
6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.
7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться).
8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Вариант 3
1. Выполните деление с остатком: 516 : 19.
2. Найдите
площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 17 см, а вторая сторона в
2 раза больше первой.
3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 5 дм.
4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, длина – на 4 см больше высоты, а ширина – в 2 раза меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Чему равно делимое, если делитель равен 14, неполное частное – 8, а остаток – 9?
6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 7 га, его длина – 350 м. Вычислите периметр поля.
7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры не могут повторяться).
8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм, а два его измерения – 8 дм и 13 дм. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Вариант 4
1. Выполните деление с остатком: 610 : 17.
2. Найдите
площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 45 см, а вторая сторона в
5 раз меньше первой.
3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 2 см.
4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, высота – в 4 раза меньше длины, а ширина – на 7 см больше высоты. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Чему равно делимое, если делитель равен 15, неполное частное – 6, а остаток – 14?
6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 4 га, его ширина – 50 м. Вычислите периметр поля.
7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 7, 0 и 8 (цифры не могут повторяться).
8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения – 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Контрольная работа № 6
Обыкновенные дроби
Вариант 1
1.
Сравните
числа:
1) и ; 2) и 1; 3) и 1.
2. Выполните действия:
1) + ; 3) ;
2) + 5 ; 4) .
3. В саду растёт 72 дерева, из них составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?
4. Кирилл прочёл 56 страниц, что составило книги. Сколько страниц было в книге?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:
1) ; 2) .
6. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .
7. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?
8. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь неправильная.
Вариант 2
1. Сравните числа:
и ; 2) и 1; 3) и 1.
2.
Выполните
действия:
+ ; 3) ;
+ 1 ; 4) .
3. В гараже стоят 63 машины, из них составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?
4. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет всех учеников класса. Сколько учеников в классе?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:
; 2) .
6. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .
7. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?
8. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь неправильная.
Вариант 3
1. Сравните числа:
и ; 2) и 1; 3) и 1.
2. Выполните действия:
+ ; 3) ;
+ 7 ;
4) .
3. В классе 36 учеников, из них занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?
4. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:
; 2) .
6. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .
7. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?
8. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых обе дроби и одновременно будут неправильными.
Вариант 4
1. Сравните числа:
и ; 2) и 1; 3) и 1.
2. Выполните действия:
+ ; 3) ;
+ 2 ; 4) .
3. В пятых классах 64 ученика, из них составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?
4. Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет всех вареников. Сколько вареников приготовила мама?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:
; 2) .
6. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 2 .
7. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?
8. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь будет неправильная, а дробь правильная.
Контрольная работа № 7
Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.
Вариант 1
1. Сравните: 1) 14,396 и 14,4; 2) 0,657 и 0, 6565.
2. Округлите: 1) 16,76 до десятых; 2) 0,4864 до тысячных.
3. Выполните действия: 1) 3,87 + 32,496; 2) 23,7 – 16,48; 3) 20 – 12,345.
4. Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
5. Вычислите, записав данные величины в килограммах:
1) 3,4 кг + 839 г; 2) 2 кг 30 г – 1956 г.
6. Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что на 1,4 см больше второй стороны и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (8,63 + 3,298) – 5,63; 2) 0,927 – (0,327 + 0,429).
Вариант 2
1. Сравните: 1) 17,497 и 17,5; 2) 0,346 и 0, 3458.
2. Округлите: 1) 12,88 до десятых; 2) 0,3823 до сотых.
3. Выполните действия: 1) 5,62 + 43,299; 2) 25,6 – 14,52; 3) 30 – 14,265.
4. Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость
катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
5. Вычислите, записав данные величины в метрах:
1) 8,3 м + 784 см; 2) 5 м 4 см – 385 см.
6. Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй стороны и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (5,94 + 2,383) – 3,94; 2) 0,852 – (0,452 + 0,214).
Вариант 3
1. Сравните: 1) 12,598 и 12,6; 2) 0,257 и 0, 2569.
2. Округлите: 1) 17,56 до десятых; 2) 0,5864 до тысячных.
3. Выполните действия: 1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3) 50 – 22,475.
4. Скорость катера по течению реки равна 19,6 км/ч, а собственная скорость катера – 18,3 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
5. Вычислите, записав данные величины в центнерах:
1) 6,7 ц + 584 кг; 2) 6 ц 2 кг – 487 кг.
6. Одна сторона треугольника равна 3,7 см, что на 0,9 см больше второй стороны и на 1,2 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 7,87 и меньше 7,89.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (6,73 + 4,594) – 2,73; 2) 0,791 – (0,291 + 0,196).
Вариант 4
1. Сравните: 1) 16,692 и 16,7; 2) 0,745 и 0, 7438.
2. Округлите: 1) 24,87 до десятых; 2) 0,8653 до тысячных.
3. Выполните действия: 1) 6,72 + 54,436; 2) 27,6 – 15,72; 3) 40 – 11,825.
4. Скорость катера против течения реки равна 17,8 км/ч, а собственная скорость
катера – 19,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
5. Вычислите, записав данные величины в метрах:
2) 2,8 м + 524 см; 2) 4 м 6 см – 257 см.
6. Одна сторона треугольника равна 5,1 см, что на 2,1 см меньше второй стороны и на 0,7 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 1,34 и меньше 1,36.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
2) (7,86 + 4,183) – 2,86; 2) 0,614 – (0,314 + 0,207).
Контрольная работа № 8
Умножение и деление десятичных дробей
Вариант 1
1. Вычислите:
1) 0,024 ∙ 4,5; 3) 2,86 : 100; 5) 0,48 : 0,8;
2) 29,41 ∙ 1 000; 4) 4 : 16; 6) 9,1 : 0,07.
2. Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.
3. Решите уравнение: 2,4 (𝑥 + 0,98) = 4,08.
4. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.
Вариант 2
1. Вычислите:
1) 0,036 ∙ 3,5; 3) 3,68 : 100; 5) 0,56 : 0,7;
2) 37,53 ∙ 1 000; 4) 5 : 25; 6) 5,2 : 0,04.
2. Найдите значение выражения: (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.
3. Решите уравнение: 0,084 : (6,2 – 𝑥) = 1,2.
4. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.
Вариант 3
1. Вычислите:
1) 0,064 ∙ 6,5; 3) 4,37 : 100; 5) 0,63 : 0,9;
2) 46,52 ∙ 1 000; 4) 6 : 15; 6) 7,2 : 0,03.
2. Найдите значение выражения: (6 – 3,4) ∙ 1,7 + 1,44 : 1,6.
3. Решите уравнение: 1,6 (𝑥 + 0,78) = 4,64.
4. Теплоход плыл 1,8 ч против течения реки и 2,6 ч по течению. Какой путь преодолел теплоход за всё время движения, если скорость течения равна 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода – 35,5 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 15,93. Найдите эту дробь.
Вариант 4
1. Вычислите:
1) 0,096 ∙ 5,5; 3) 7,89 : 100; 5) 0,76 : 0,4;
2) 78,53 ∙ 100; 4) 6 : 24; 6) 8,4 : 0,06.
2. Найдите значение выражения: (7 – 3,6) ∙ 2,8 + 1,32 : 2,2.
3. Решите уравнение: 0,144 : (3,4 – 𝑥) = 2,4.
4. Моторная лодка плыла 3,6 ч против течения реки и 1,8 ч по течению. На сколько километров больше проплыла лодка, двигаясь против течения , чем по течению, если скорость течения реки равна 1,2 км/ч, а собственная скорость лодки – 22,4 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 29,52. Найдите эту дробь.
Контрольная работа № 9
Среднее арифметическое. Проценты.
Вариант 1
1. Найдите среднее арифметическое чисел: 32,6; 38,5; 34; 35,3.
2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?
3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?
4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.
5. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния , пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?
6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий — оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?
Вариант 2
1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,3; 20,2; 24,7; 18.
2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?
3. Насос перекачал в бассейн 42 воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.
4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей , изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?
6. В первый день тракторная бригада вспахала 30 % площади всего поля, во второй – 75% остального, а в третий — оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.
Вариант 3
1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,4; 42,6; 31,8; 15.
2. В магазин завезли 600 кг овощей. Картофель составляет 24% всех завезённых овощей. Сколько килограммов картофеля завезли в магазин?
3. За первый день турист прошёл расстояние 18 км, что составляет 40 % всего пути, который он должен преодолеть. Найдите длину пути, который должен пройти турист.
4. Катер плыл 1,5 ч со скоростью 34 км/ч и 2,5 ч со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость катера на всём пути.
5. За три дня оператор набрал на компьютере 60 страниц. В первый день было выполнено 35 % всей работы. Объём работы, выполненной в первый день, составляет 70 % работы, выполненной во второй день. Сколько страниц было набрано в третий день?
6. За первый час было продано 84 % всего мороженого, за второй – 78 % остального, а за третий – оставшиеся 44 порции. Сколько порций мороженого было продано за три часа?
Вариант 4
1. Найдите среднее арифметическое чисел: 43,6; 21,8; 32,4; 11.
2. Площадь парка равна 40 га. Площадь озера составляет 15 % площади парка. Найдите площадь озера.
3. За первый час движения автомобиль преодолел расстояние 72 км, что составляет 24 % длины всего пути, который ему надо проехать. Найдите общий путь, который преодолел автомобиль.
4. Черепаха ползла 2 ч со скоростью 15,3 м/ч и 3 ч со скоростью 12, 4 м/ч. Найдите среднюю скорость черепахи на всём пути.
5. Три насоса наполнили водой бассейн объёмом 320 . Первый насос заполнил бассейн на 30 %, что составляет 80 % объёма воды, которую перекачал второй насос. Найдите объём воды, которую перекачал третий насос.
6. В первый день турист прошёл 20% всего пути, во второй – 60 % остального, а в третий – оставшиеся 24 км. Найдите длину пути, который прошёл турист за три дня.
Контрольная работа № 10
Обобщение и систематизация знаний учащихся
за курс математики 5 класса
Вариант 1
1. Найдите значение выражения: (4,1 – 0,66 : 1,2) ∙ 0,6.
2. Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?
3. Решите уравнение: 9,2𝑥 – 6,8𝑥 + 0,64 = 1
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет его длины, а высота составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия: 20 : ( + ) – ( – ) : 5.
6. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения: (0,49 : 1,4 – 0,325) ∙ 0,8.
2. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?
3. Решите уравнение: 7,2𝑥 – 5,4𝑥 + 0,55 = 1
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия: 30 : () + ( – ) : 7.
6. Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.
Вариант 3
1. Найдите значение выражения: (5,25 – 0,63 : 1,4) ∙ 0,4.
2. Пётр шёл из села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по другой дороге за 0,8 ч, пройдя всего 6,44 км. С какой скоростью шёл Пётр к озеру, если возвращался он со скоростью 3,5 км/ч?
3. Решите уравнение: 7,8𝑥 – 4,6𝑥 + 0,8 = 12.
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, что составляет его длины, а высота составляет 45 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия: 10 : ( + ) – ( + 1) : 6.
6. Среднее арифметическое пяти чисел равно 2,3, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,9. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.
Вариант 4
1. Найдите значение выражения: (4,4 – 0,63 :1,8) ∙ 0,8.
2. Автомобиль ехал 0,9 ч по асфальтированной дороге и 0,6 ч по грунтовой, проехав всего 93,6 км. С какой скоростью двигался автомобиль по асфальтированной дороге, если по грунтовой он ехал со скоростью 48 км/ч?
3. Решите уравнение: 3,23𝑥 + 0,97𝑥 + 0,74 = 2.
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,2 см, что составляет его длины, а высота составляет 54 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия: 50 : () – ( – ) : 9.
6. Среднее арифметическое шести чисел равно 2,8, а среднее арифметическое четырёх других чисел – 1,3. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.
УМК Моро. Математика. Контрольные работы. 2 класс. Часть 1. ФГОС (Экзамен)
| Переплет | мягкий |
| ISBN | 5-377-13602-6 |
| Формат | 70×100/16 (170×240мм) |
| Количество страниц | 64 |
| Год издания | 2021 |
| Соответствие ФГОС | ФГОС |
| Количество томов | 1 |
| Серия | Учебно-методический комплект. Начальная школа |
| Издательство | Экзамен |
| Автор | Рудницкая В.Н. |
| Возрастная категория | 2 кл. |
| Раздел | Математика |
| Тип издания | Контрольные задания и тесты |
| Язык | русский |
Описание к товару: «УМК Моро. Математика. Контрольные работы. 2 класс. Часть 1. ФГОС»
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Пособие представляет сборник текущих и итоговых контрольных работ по математике к учебнику М.И. Моро и др.
Раздел: Математика Издательство: ЭКЗАМЕН
Серия: Учебно-методический комплект. Начальная школа
Вы можете получить более полную информацию о товаре «УМК Моро. Математика. Контрольные работы. 2 класс. Часть 1. ФГОС (Экзамен)«, относящуюся к серии: Учебно-методический комплект. Начальная школа, издательства Экзамен, ISBN: 5-377-13602-6, автора/авторов: Рудницкая В.Н., если напишите нам в форме обратной связи.
опубликованы проекты контрольных измерительных материалов · Новости Архангельска и Архангельской области. Сетевое издание DVINANEWS
Федеральный институт педагогических измерений опубликовал на своем сайте проекты документов, которые регламентируют структуру и содержание контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2022.
Важно отметить, что со следующего года ЕГЭ будет проводиться на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Этим обусловлены изменения структуры материалов по всем учебным дисциплинам (кроме информатики). Так, в задания включат новые модели на применение предметных знаний.
Все изменения направлены на усиление так называемой деятельностной составляющей. Речь идет о способности выпускников применять умения и навыки для анализа различной информации, решения практических задач.
В качестве примера можно привести ЕГЭ по математике базового уровня, который расширят вопросы, проверяющие умения выполнять действия с геометрическими фигурами, строить и исследовать простейшие математические модели.
В экзаменационной работе по истории вместо задания с кратким ответом по периоду Великой Отечественной войны будет задание с развернутым ответом, предполагающее работу с историческими источниками.
Время, отведенное на выполнение ЕГЭ по истории и обществознанию, сократят с 235 до 180 минут.
С полным перечнем изменений можно ознакомиться на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ).
Опубликованные материалы являются основой для составления экзаменационных заданий ЕГЭ в новом учебном году. Но уже сейчас старшеклассники и педагоги могут получить представление о том, что будет на экзаменах.
Кроме того, ФИПИ приглашает к общественно-профессиональному обсуждению новых материалов. Вопросы и предложения можно направлять по электронной почте: fipi@fipi.ru до 30 сентября 2021 года.
Отметим, что ранее на сайте ФИПИ также были опубликованы проекты документов, регламентирующих структуру и содержание контрольных измерительных материалов ОГЭ в 2022 году. Каких-либо серьезных изменений в них нет.
Министерство образования Архангельской области
Главная
Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) опубликовал на своем сайте проекты документов, регламентирующих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) в 2022 году.
С 2022 года ЕГЭ проводится на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. В связи с этим во всех учебных предметах, кроме информатики, которая была переведена в компьютерный формат в 2021 году, произошли изменения структуры КИМ, включены новые модели заданий на применение предметных знаний. Все изменения направлены на усиление деятельностной составляющей КИМ: применение умений и навыков анализа различной информации, решения задач, в том числе практических, развернутого объяснения, аргументации.
Так, например, в ЕГЭ по базовой математике добавлены задания, проверяющие умения выполнять действия с геометрическими фигурами, строить и исследовать простейшие математические модели. В ЕГЭ по биологии включено задание, проверяющие умение прогнозировать результаты эксперимента на основе знаний из области физиологии клеток и организмов разных царств живой природы. Из экзаменационной работы по истории исключено историческое сочинение, но добавлено новое задание на установление причинно-следственных связей, а вместо задания с кратким ответом, посвящённого Великой Отечественной войне, включено задание с развёрнутым ответом, предполагающее работу с историческими источниками о Великой Отечественной войне. Участникам ЕГЭ по географии будут предложены два новых задания, проверяющих умения определять и находить информацию, недостающую для решения задачи и информацию, необходимую для классификации географических объектов по заданным основаниям. В ЕГЭ по литературе обогащен литературный материал: шире представлена поэзия второй половины ХIХ–ХХ веков, отечественная литература ХХI века, включена зарубежная литература. Повышены требования к объему сочинения, теперь оно должно содержать не менее 200 слов. Время, отведенное на выполнение экзаменационных работ по истории и обществознанию, сокращено с 235 до 180 минут. С полным перечнем изменений можно ознакомиться на сайте ФИПИ.
Опубликованные материалы являются основой для составления экзаменационных материалов ЕГЭ в новом учебном году. ФИПИ приглашает к их общественно-профессиональному обсуждению. Вопросы и предложения можно направлять на адрес Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. до 30 сентября 2021 года.
Также с помощью данных материалов будущие участники ЕГЭ и их преподаватели могут составить представление о том, что их ждет на экзаменах в новом учебном году.
Для понимания того, как нужно выполнять экзаменационную работу, следует в первую очередь ознакомиться с демонстрационными версиями контрольных измерительных материалов по предметам этого года. Они помогут составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, их форме и уровне сложности. Кроме того, в демонстрационном варианте приведены критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом. С ними важно ознакомиться, чтобы понимать требования к полноте и правильности записи ответа. Задания, включенные в демоверсии, не будут использоваться при проведении экзаменов, но они аналогичны реальным.
Полный перечень вопросов и тем, которые могут встретиться на экзамене, приведен в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников. Его можно использовать при составлении плана повторения материала перед экзаменом.
Ранее на сайте ФИПИ также были опубликованы проекты документов, регламентирующих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (КИМ) основного государственного экзамена (ОГЭ) в 2022 году. Изменения в КИМ ОГЭ 2022 года относительно КИМ ОГЭ 2021 года отсутствуют.
Издательство ЭКЗАМЕН
Учебники физики для 7, 8 и 9 классов Перышкина А. В. включены в ФПУ (приказ №766 от 23. 12. 2020)В связи с пандемией коронавируса и массовым переходом школ на удаленное обучение, в целях поддержки образовательных процессов предлагаем Вам бесплатно установить Электронную Форму Учебников (ЭФУ) физики
А. В. Перышкина «Издательство «Экзамен». Скачайте и установите выбранный учебник. После установки введите соответствующий код активации.
- «Физика. 7 класс: учебник / А. В. Перышкин. «Издательство «Экзамен»
- «Физика. 8 класс: учебник / А. В. Перышкин. «Издательство «Экзамен»
- «Физика. 9 класс: учебник / А. В. Перышкин. «Издательство «Экзамен»
Код активации: LARY7-1PHZA-2YGOU-2XP2V-OKUMA
Код активации: 263UP-BQY4J-JFWLR-UPN4W-18SQJ
Код активации: LNUQ9-ZM4VP-6ZAMS-HEUS8-5NYWB
Предлагаем Вашему вниманию краткий видеообзор новой линии учебников по физике А. В. Перышкина для 7—9 классов, разработанных издательством «Экзамен».
Также вашему вниманию предлагается краткий видеообзор электронной формы учебников.
Более полную информацию о линии учебников А. В. Перышкина для 7—9 классов Вы можете получить, посмотрев вебинар, который провёл Александр Александрович Кудрявцев, учитель физики и информатики, автор цифровых образовательных ресурсов.
В единый Учебно-методический комплект с учебниками «Издательства «Экзамен» линии Перышкина А. В. для 7-9 классов входят «Дидактические материалы, направленные на формирование естественно-научной грамотности обучающихся» для 7, 8 и 9 классов.
Издательство «Экзамен» является лидером по выпуску пособий для подготовки к ВПР. Большинство пособий по всем предметам прошли экспертизу ФИОКО и имеют официальный гриф «Рекомендовано Федеральным институтом оценки качества образования для использования в организациях, осуществляющих образовательную деятельность по программам общего образования», который обозначен на обложках изданий логотипом ФИОКО. С полным списком пособий, получивших гриф, можно ознакомиться на официальном сайте ФИОКО.
График проведения Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки мониторинга качества подготовки обучающихся общеобразовательных организаций в форме всероссийских проверочных работ в 2022 году.
(УТВЕРЖДЕН приказом Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 16.08.2021 № 1139)
Пособия «Издательства «Экзамен» отражают все последние изменения, созданы разработчиками ВПР, содержат от 10 до 25 вариантов типовых экзаменационных заданий, все необходимые инструкции, детальные разборы выполнения заданий, подробные критерии оценивания, ответы, которые в случае необходимости легко изымаются из пособия, а также тематические задания.Для более подробного ознакомления с пособиями рекомендуется использовать таблицу (иконки содержат ссылки для клика):
Уважаемые коллеги!
Предлагаем вашему вниманию учебные пособия, созданные специально для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ 2022 года.
Учебная литература, подготовленная издательством «Экзамен», полностью соответствует действующим демонстрационным версиям ЕГЭ и ОГЭ, дает возможность комплексно подготовиться к прохождению итоговой аттестации по большинству предметов школьной программы.
Издательство «Экзамен» – ведущее издательство Российской Федерации, специализирующееся на выпуске учебной литературы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ.
Издательство «Экзамен» имеет в своём активе обширный банк заданий ЕГЭ и ОГЭ, что позволяет создавать практичные, удобные учебные пособия, удовлетворяющие разнообразные потребности школьников, готовящихся к сдаче итоговой аттестации.
Учебные пособия, созданные издательством, полностью соответствуют действующим демоверсиям ЕГЭ и ОГЭ, дают возможность комплексно подготовиться к сдаче итоговой аттестации по большинству предметов школьной программы, являются опорой для учителей и старшеклассников при подготовке к выпускным экзаменам.
Авторами учебных пособий являются действующие разработчики вариантов демонстрационных версий ЕГЭ и ОГЭ.
Методисты издательства тщательно отслеживают все изменения, которые происходят в порядке проведения выпускных экзаменов. Они полностью учтены в новых учебных пособиях для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ 2021 года.
В сентябре 2020 года ряд учебных пособий издательства «Экзамен» для подготовки к ЕГЭ получили дополнительное признание. Успешно прошли научно-методическую оценку ФГБНУ «ФИПИ».
Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — это форма государственной итоговой аттестации (ГИА) по образовательным программам среднего общего образования.
При проведении ЕГЭ используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы. Для оформления ответов на задания КИМ используются специальные бланки.
ЕГЭ по всем учебным предметам, кроме иностранных языков, проводится в письменной форме на русском языке. ЕГЭ по иностранным языкам проводится в устной и письменной форме.
ЕГЭ организуется и проводится Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзором) совместно с органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющими государственное управление в сфере образования.
ЕГЭ проводится по 15 учебным предметам:
Для получения аттестата выпускники текущего года сдают обязательные предметы — русский язык и математику. Другие предметы ЕГЭ участники сдают на добровольной основе.
Сдать можно любое количество предметов из списка.
В сентябре 2020 года ряд учебных пособий издательства «Экзамен» для подготовки к ОГЭ получили дополнительное признание. Успешно прошли научно-методическую оценку ФГБНУ «ФИПИ».
Освоение образовательных программ основного общего образования завершается обязательной государственной итоговой аттестацией (далее – ГИА).
Формы проведения ГИА по образовательным программам основного общего образования – основной государственный экзамен (ОГЭ) и государственный выпускной экзамен (ГВЭ).
ОГЭ – это форма государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования. При проведении ОГЭ используются контрольные измерительные материалы стандартизированной формы.
ГВЭ – форма ГИА в виде письменных и устных экзаменов с использованием текстов, тем, заданий, билетов.
ГИА в форме ОГЭ и (или) ГВЭ включает в себя четыре экзамена по следующим предметам: экзамены по русскому языку и математике (далее – обязательные учебные предметы), а также экзамены по выбору обучающегося, экстерна (далее вместе – участники ГИА) по двум учебным предметам из числа учебных предметов, названных в Порядке проведения ГИА по образовательным программам основного общего образования: физика, химия, биология, литература, география, история, обществознание, иностранные языки (английский, французский, немецкий и испанский языки), информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ).
Для участников ГИА с ограниченными возможностями здоровья, участников ГИА – детей-инвалидов и инвалидов по их желанию ГИА проводится только по обязательным учебным предметам.
Лицам, изучавшим родной язык из числа языков народов Российской Федерации и литературу народов Российской Федерации на родном языке из числа языков народов Российской Федерации при получении основного общего образования, предоставляется право выбрать экзамен по родному языку и/или родной литературе.
Информация о проведении государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ и ОГЭ взята на сайте Федерального института педагогических измерений. https://fipi.ru/
Уважаемые коллеги!
Уведомляем Вас о нижеследующем.
1. Опубликован Приказ № 699 Минобрнауки от 9 июня 2016 года «Об утверждении перечня организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». Приказ зарегистрирован в Минюсте РФ. Регистрационный № 42729 от 04 июля 2016 года.
2. На основании Приказа № 699 утвержден новый перечень организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования.
3. На основании Приказа № 699 ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЭКЗАМЕН» вошло в перечень организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий.
В настоящее время все учебные пособия, созданные ИЗДАТЕЛЬСТВОМ «ЭКЗАМЕН», могут использоваться в образовательных организациях Российской Федерации.
С Приказом № 699 можно ознакомиться на сайте Министерства просвещения Российской Федерации: https://docs.edu.gov.ru/document/c360e712db042eedb83fddd1b41b9999/
УМК. Начальная школа
Издательство «Экзамен» — лидер на рынке образовательных услуг по выпуску учебных пособий. Пособия для начальной школы в издательстве «Экзамен» реализуют требования Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО). В них оперативно учитываются изменения, происходящие в образовательном процессе, их содержание соответствует примерным программам по учебным предметам. Красочное оформление пособий соответствует возрастным особенностям учащихся. Все пособия являются необходимым дополнением к учебникам Федерального перечня.
Пособия для начальной школы издательства:
— развивают у ребенка логические способности и логическое мышление;
— учат ориентироваться и взаимодействовать с окружающим миром, способствуют социализации учащихся;
— формируют метапредметные умения и навыки;
— развивают самостоятельность.
Особое место занимают пособия для подготовки к Всероссийской проверочной работе в 1, 2, 3 и 4-х классах начальной школы. К ним относятся:
— «Всероссийская проверочная работа по математике за курс начальной школы»;
— «Всероссийская проверочная работа по русскому языку за курс начальной школы»;
— «Всероссийская проверочная работа по литературному чтению за курс начальной школы»;
— «Всероссийская проверочная работа по окружающему миру за курс начальной школы».
Дорогие учителя, ученики и их родители! Вы можете легко найти все необходимые книги в разделе «Каталог», там же размещена информация о способах доставки заказа.
Официальный сайт Областного центра образования
Августовская образовательная программа по химии ОЦ «Сириус» г. Сочи
В период с 3 по 26 августа 2021 года на базе Образовательного центра «Сириус» г. Сочи пройдет Августовская образовательная программа по химии.
К участию приглашаются учащиеся 8–10 классов 2020–2021 учебного года. Отбор проходит по результатам академических достижений.
Прием заявок открыт до 30 июня 2021 года включительно.
1. К участию в программе без дополнительного отбора приглашаются победители и призеры заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по химии 2021 года — до 75 чел., из них:
9 класс – до 15 человек;
10 класс – до 60 человек.
2. К участию в конкурсном отборе приглашаются школьники 8–10 классов 2020–2021 учебного года всех регионов России, проявившие себя на заключительном и региональном этапах Всероссийской олимпиады школьников по химии 2020–2021 учебного года для 9–10 классов, а также на олимпиадах по химии 1-го и 2-го уровней 2020–2021 учебного года (согласно Перечню олимпиад школьников) и в проектно-исследовательской деятельности — не менее 125 чел., из них:
8 класс — до 25 чел.,
9 класс — не менее 85 чел.,
10 класс — не менее 20 чел.
Оцениваются следующие академические достижения школьников, загруженные в государственный информационный ресурс о детях, проявивших выдающиеся способности:
Мероприятие | Статус | Количество |
Заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников | Участник | 15 |
Региональный этап Всероссийской олимпиады школьников | Победитель | 10 |
Призер | 7 | |
Участник | 5 | |
Олимпиады по химии 1-го уровня за 2020–2021 год | Победитель | 5 |
Призер | 3 | |
Олимпиады по химии 2-го уровня за 2020–2021 год | Победитель | 2 |
Призер | 1 |
Прикладывать к заявке подтверждающие документы (дипломы, сертификаты) не требуется.
3. По итогам оценки академических достижений кандидатов формируется рейтинговый список кандидатов на участие в образовательной программе, который упорядочивается по убыванию суммы баллов, набранных школьниками (отдельно по 8, 9 и 10 классам).
При формировании рейтинга суммируются наивысшее достижение школьника за участие во Всероссийской олимпиаде школьников по химии 2020–2021 учебного года и наивысшее достижение школьника за участие в олимпиадах по химии 1-го и 2-го уровней 2020–2021 учебного года (согласно Перечню олимпиад школьников).
В случае равенства баллов в рейтинговом списке у двух и более школьников приоритет в приглашении на программу имеют школьники, показавшие лучший результат на региональном этапе Всероссийской олимпиады школьников по химии 2020–2021 учебного года.
4. При отборе также будет учитываться участие школьников в проектной и исследовательской деятельности. Для этого школьнику необходимо представить в произвольной форме краткое описание выполненных проектов или исследований. По итогам оценки опыта проектной и исследовательской деятельности школьник может получить максимально 1 балл. При оценке проектной (исследовательской) работы оценивается оригинальность проекта, его научность и вклад школьника в его выполнение.
Описание работы загружается при подаче заявки в графу «Файлы к заявке» в единственном файле формата PDF размером не более 10 МБ.
5. От одного региона в образовательной программе могут принять участие не более 25% от общего числа участников смены (до 50 чел.). При превышении квоты региона приоритет имеют участники заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по химии 2020–2021 учебного года, следом — школьники тех классов, в которых число меньше 25% от школьников соответствующего класса.
6. Школьники, принявшие участие в Августовской образовательной программе по химии 2021 года, не смогут участвовать в Апрельской образовательной программе по химии 2022 года.
7. Список кандидатов на участие в образовательной программе будет опубликован на сайте Образовательного центра «Сириус» не позднее 6 июля 2021 года. Учащиеся, отказавшиеся от участия в образовательной программе, могут быть заменены на следующих за ними по рейтингу школьников. Внесение изменений в список происходит до 23 июля 2021 года.
Что изменится в школах с 1 сентября. Главное — Readovka.news
Минпросвещения, Рособрнадзор и Роспотребнадзор дали рекомендации к новому учебному году
До начала учебного года остались считанные дни, и школьные пороги пересекут около 17 млн детей. В преддверии 1 сентября Министр просвещения России Сергей Кравцов провел Общероссийское родительское собрание, на котором рассказал, какие нововведения будут внедряться в школах в новом учебном году.
Годовые школьные контрольные работы (ВПР)
Установлен график проведения ВПР. С 1 по 25 марта: по географии в 10 классах и по истории, биологии, географии, физике, химии и иностранным языкам – в 11 классах.
С 15 по 20 мая: по русскому языку и математике напишут с 4 по 8 класс. При этом 4-е классы напишут проверочные работы еще и по «Окружающему миру», а 5-е классы – по биологии и истории.
Как будут проводить контрольные и проверочные работы
Все диагностические, контрольные и проверочные работы по каждой дисциплине в параллели теперь будут проводить не чаще одного раза в две с половиной недели и не больше одной в день в одном классе. Более того, такие работы запрещено писать на первом или последнем уроке (если только предмет не один раз в неделю), а также нельзя «натаскивать» детей однотипными заданиями. Так же, как и устраивать «предварительные» проверки.
Изменения в ЕГЭ
Как утверждают в ФИПИ, изменения коснутся всех проектов контрольных измерительных материалов ЕГЭ и ОГЭ 2022 года. Направлены они в основном на усиление деятельностной составляющей, то есть на решение задач, развернутую аргументацию, анализ и так далее.
Второй иностранный язык больше не будет обязательным
По многочисленным просьбам родителей, в наступающем учебном году второй иностранный язык оставят в школах по письменным заявлениям родителей. Решение будет принимать каждая школа самостоятельно. С 1 сентября 2022 года это станет нормой при вступлении в силу ФГОС.
Финансовая грамотность
Войдет в обязательную учебную программу для 1–9 классов. Это не отдельная дисциплина, а будет изучаться в рамках остальных предметов: обществознания, математики, окружающего мира, географии. Предмет рекомендован к изучению со следующего года, но по желанию родителей может быть внедрен в программу уже в этом.
В школах появится новая должность
Речь идет о советнике директора по воспитанию и работе с детскими объединениями.
Средний возраст специалистов – 34 года, большинство из них педагоги, вожатые, воспитатели, методисты и выпускники педвузов. Они будут выполнять обязанности по защите детей от негативного воздействия интернета, организовывать внеурочные культурные и спортивные мероприятия, патриотические акции и слеты.
Братьев и сестер будут определять в одну школу
Братья и сестры, которые ходили в один детский сад и школу, будут иметь преимущество при зачислении в одно и то же учебное заведение, даже если прописаны в разных квартирах или рождены от разных родителей и не являются друг другу единокровными.
Санитарные нормы
Переводить на дистанционное обучение детей пока не будут. При этом остаются обязательная термометрия, обработка рук антисептиком, проветривание и обучение в пределах одного класса. Все линейки 1 сентября будут проведены на открытом воздухе.
Ранее мы писали о том, что стала известна судьба школьных предметов: музыки, физкультуры, ИЗО. Стала известна судьба школьных предметов: музыки, физкультуры, ИЗОУбрать нельзя оставить
Экзамен по математике
BodyText1
В ближайшее время будет объявлено о запланированном проведении экзамена на ноябрь 2021 года. Инструкции о характере проведения экзамена (офлайн или онлайн), а также о том, как и когда записаться на экзамен, будут объявлены в это время.
Перед регистрацией на экзамен студенты должны проконсультироваться у своего консультанта или в консультационном центре колледжа, чтобы определить, подходит ли этот экзамен для их конкретной программы.
Материалы — разрешенные и обязательные
Как объяснялось выше, для сдачи экзамена вам понадобится компьютер (Windows / Mac) или iPad. Поскольку Lockdown Browser не позволяет запускать Zoom, вам понадобится второе устройство, чтобы присоединиться к комнате Zoom. В остальном вам разрешается использовать только следующие материалы во время экзамена:
- Ручка, карандаш, ластик и макулатура.
- Научный или графический калькулятор.
- Графический онлайн-калькулятор Desmos.
Вам понадобится графический калькулятор, который может выполнять регрессию. Достаточно TI-84, TI-83 или TI-82. Графический калькулятор Desmos также может выполнять регрессию. Вы получите дополнительные инструкции по использованию Desmos для выполнения регрессии за неделю до экзамена.
Использование книг или заметок запрещено. НЕ ДОПУСКАЕТСЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ , кроме устройств, используемых для завершения экзамена и присоединения к экзаменационной комнате Zoom, а также научного или графического калькулятора. Запрещенные устройства включают, но не ограничиваются:
- Любые устройства с доступом в Интернет, такие как смартфоны и смарт-часы.
- Наушники и вкладыши.
- Электронные переводчики английского языка.
- Дополнительные экраны для мониторов и телеэкраны.
Вы должны предъявить удостоверение личности с фотографией для идентификации. Студенты, которые не могут предъявить удостоверение личности с фотографией, не будут допущены к экзамену.
Подготовка к экзамену
Этот экзамен разработан, чтобы позволить студентам с хорошим математическим образованием удовлетворить требования к математическим навыкам Колледжа гуманитарных и естественных наук, не посещая курс математики.(Другие колледжи могут разрешить или не разрешить такой отказ по математике; вам следует проконсультироваться с вашим консультантом или деканом.) Если вы заинтересованы, пожалуйста, уточните у своего консультанта, применим ли этот тест к вашей программе.
Этот тест охватывает примерно то же содержание, что и Math 114 College Mathematics and Statistics. Тест состоит из 30 вопросов с несколькими вариантами ответов по алгебре, функциям, линейным системам и статистике. (Более полный список приведен ниже.) Двадцать или более вопросов, на которые правильно дан ответ, считаются удовлетворительными.На сдачу экзамена студентам дается два часа. Результаты отправляются по электронной почте студенту и в офис регистратора. Допускается только одна попытка.
Прошлые результаты говорят о том, что для получения проходного балла необходима некоторая подготовка. Было бы полезно просмотреть текст Precalculus или College Algebra и текст статистики. Текущие учебники по математике 114 подойдут. Предполагаются промежуточные навыки алгебры. Экзамен на знание математики включает в себя следующие концепции:
- Решение линейных уравнений и неравенств
- Нахождение линейных уравнений
- Решение задач со словами, приводящих к линейным или квадратным уравнениям и неравенствам
- Определение функции, области, диапазона, нулей, обозначение, композиция, кусочные функции, обратные функции и график чтения
- Линейные и квадратичные функции и их характеристики
- Линейная и квадратичная регрессия
- Приложения линейных и квадратичных функций
- Экспоненциальные и логарифмические функции: определения, уравнения, свойства и приложения
- Меры центральной тенденции: среднее, медиана, мода
- Меры дисперсии: дисперсия, стандартное отклонение, диапазон
- Относительные частоты
- Базовая вероятность
- Нормальные распределения вероятностей
Какой вид математики входит в GED?
Математика легко может запугать.Многие люди, потому что это что-то вроде иностранного языка. Но при наличии практики и больших ресурсов любой может понять это и овладеть им.
Подготовиться к тесту намного проще, когда вы знаете, что будет на нем, особенно когда вы можете разбить его на понятные части. Затем вы можете изучать каждую часть отдельно.
Математическая секция бросит вызов вашим навыкам в базовой математике, геометрии, алгебре, графиках и функциях. Если вы изучите каждую из этих областей достаточно долго, вы будете уверены, что сможете сдать экзамен.
Общие советы: математический раздел GED
Совет № 1:
Вам не нужно запоминать формулы перед тестом по математике. Вам понадобится некоторый опыт их использования, но во время теста вам выдадут лист формул.
Наконечник № 2:
Вам также следует практиковать общие математические вопросы наряду с общими измерениями и практическими применениями.
Наконечник № 3:
Экзаменационные вопросы бывают нескольких типов: множественный выбор, перетаскивание, раскрывающееся меню, заполнение поля и другие.Это означает, что перечисленные ответы могут дать вам некоторые подсказки, но они также могут ввести вас в заблуждение. Убедитесь, что вы можете решить проблемы самостоятельно, но если вы боретесь, вы можете использовать процесс исключения, чтобы сузить ответ.
Наконечник № 4:
Вам нужно будет использовать калькулятор только во втором разделе теста. Это означает, что вам нужно хорошо разбираться в математических идеях, а не просто знать, как пользоваться калькулятором.
Какие основные типы математики нужно изучать?
Вот разбивка по 4 основным областям математики, в которых вам нужно будет учиться:
1.Основы математики
Знать, как выполнять сложение, вычитание, умножение и деление с помощью калькулятора. Не забудьте также потренироваться с дробями, десятичными знаками, процентами, корнями и показателями. Очень важно: вам нужно знать, как выполнять математические операции на основе словесных задач.
2. Геометрия
Научитесь использовать формулы, относящиеся к формам и объектам. Возможно, вам придется взглянуть на рисунок формы и использовать предоставленную формулу для вычисления ее площади поверхности, объема, радиуса, диаметра и т. Д.
3. Алгебра
Уметь определять значение переменной в уравнении. Кроме того, вы должны понимать, как написать формулу с переменной в ней на основе задачи со словом.
4. Графики и функции
Умею читать и анализировать информацию в виде графиков и диаграмм. Узнайте о распространенных способах организации данных, в том числе о том, как помещать их в таблицы. Разберитесь в понятиях медианы, среднего, режима, диапазона, вероятности и статистики.
Как учиться, чтобы сдать GED
Теперь, когда вы знаете, что такое математика на тесте GED, вы можете сосредоточиться на изучении и усвоении каждого типа.
Изучите доступные материалы по основным математическим понятиям. Также очень важно сдавать пробные экзамены. Важно понять, каково это — пройти тест без книги или ключа для ответа. И вы должны позволить практическим тестам показать вам, какие ваши сильные и слабые стороны, прежде чем вы пройдете фактический тест, чтобы вы могли освежить свои знания там, где вам нужно.
Может быть, вы понимаете, что не так хорошо подготовлены к алгебре, например. Затем изучите его концепции и практикуйте его тестовые вопросы, пока вы не добьетесь в них совершенства.Продолжайте, пока не будете уверены в каждом предмете.
Приготовьтесь
Чтобы получить надежную помощь в изучении математических вопросов, зарегистрируйте бесплатную учетную запись GED онлайн. Используйте наши руководства по математике и практические тесты, чтобы быть уверенным, что вы сможете сдать математический раздел экзамена GED!
Согласование оценки с наукой о мозге
Введение
Меня завораживает сложное понимание математики детьми.Студенты задают вопросы, видят идеи, рисуют представления, связывают методы, обосновывают и рассуждают самыми разными способами. Но в последние годы все эти сложные нюансы понимания учащимися сведены к отдельным числам и буквам, которые используются для оценки ценности учащихся. Учителей поощряют проверять и оценивать учащихся до смехотворной и опасной степени; студенты начинают определять себя и математику с помощью букв и цифр. Такие грубые представления о понимании сильно недооценивают и во многих случаях искажают знания детей.
В Соединенных Штатах студентов перепроверяют до выдающейся степени, особенно по математике. На протяжении многих лет учащихся оценивали по узким вопросам процедурной математики, на которые давались ответы с несколькими вариантами ответов. Знания, необходимые для успешной сдачи таких тестов, настолько далеки от адаптируемого, критического и аналитического мышления, которое требуется студентам в современном мире, что ведущие работодатели, такие как Google, заявили, что их больше не интересуют результаты тестов студентов, поскольку они никоим образом не предсказывает успех на рабочем месте (Bryant, 2013).
Одним из важнейших принципов хорошего тестирования является оценка того, что является важным.
На протяжении многих десятилетий в Соединенных Штатах тесты оценивали то, что легко проверить, вместо важной и ценной математики. Это означало, что учителям математики пришлось сосредоточить свое обучение на узкой процедурной математике, а не на широкой, творческой математике и математике роста, которая так важна. Новые общие базовые оценки обещают нечто иное, с несколькими вопросами с несколькими вариантами ответов и оценками решения проблем, но они встречают значительное сопротивление со стороны родителей.
Ущерб заканчивается не только стандартизованным тестированием, поскольку учителей математики заставляют полагать, что они должны использовать в классах тесты, имитирующие стандартизированные тесты низкого качества, даже если они знают, что тесты оценивают узкую математику.
Они делают это, чтобы подготовить студентов к успеху в будущем. Некоторые учителя, особенно в старших классах, проводят тестирование еженедельно или даже чаще. Учителя математики больше, чем по любому другому предмету, испытывают потребность в тестировании на регулярной основе, потому что они пришли к выводу, что математика — это результативность, и обычно не принимают во внимание роль тестов в формировании взглядов учащихся на математику и самих себя.Многие учителя математики, которых я знаю, представляют класс с тестом, который дает учащимся огромную информацию об успеваемости в первый день занятий, когда так важно давать сообщения о математике и обучении для роста.
Финляндия — одна из стран с наивысшими баллами в мире по международным тестам по математике, однако учащиеся не сдают никаких тестов в школе. Вместо этого учителя используют свое глубокое понимание знаний своих учеников, полученных в процессе обучения, чтобы сообщать родителям и выносить суждения о работе учеников.В ходе лонгитюдного исследования, которое я провел в Англии, студенты три года (в возрасте от 13 до 16) работали над открытыми проектами, что привело к сдаче национальных стандартизированных экзаменов. Они не проходили тесты, и их работа не оценивалась. В последние несколько недель перед экзаменом учащиеся сталкивались с короткими вопросами по процедурам оценки, поскольку учителя давали им экзаменационные листы для работы. Несмотря на то, что студенты не знакомы с экзаменационными вопросами или не работают в любых временных условиях, они набрали значительно более высокие баллы, чем соответствующая когорта студентов, которые в течение трех лет работали над вопросами, аналогичными вопросам на национальных экзаменах, и часто проходили тесты (Boaler , 1998, 2015).Учащиеся школы решения проблем так хорошо сдали стандартизированный национальный экзамен, потому что их учили верить в свои способности; им была предоставлена полезная диагностическая информация об их обучении; и они узнали, что могут решить любой вопрос, поскольку они решали математические задачи.
Студенты, не имеющие опыта сдачи экзаменов и тестов, могут набрать самые высокие баллы, потому что наиболее важная подготовка, которую мы можем дать студентам, — это установка на рост, положительные убеждения в отношении своих способностей и математические инструменты для решения проблем, которые помогут им справиться с любой математической ситуацией. .
Режим тестирования последнего десятилетия оказал большое негативное влияние на студентов, но он не заканчивается тестированием; передача оценок студентам также негативна. Когда учащимся выставляется процент или оценка, они мало что могут делать, кроме как сравнивать их с окружающими, при этом половина или более людей решают, что они не так хороши, как другие. Это известно как «обратная связь эго», форма обратной связи, которая, как было установлено, наносит вред обучению. К сожалению, когда учащимся часто выставляют баллы за тесты и оценки, они начинают воспринимать себя как эти баллы и оценки.Они не рассматривают баллы как показатель своего обучения или того, что им нужно сделать для достижения целей, а как показатель того, кем они являются как люди. Тот факт, что американские студенты обычно описывают себя словами «Я студент с отличием» или «Я студент с отличием», иллюстрирует то, как учащиеся определяют себя по оценкам. Рэй Макдермотт написал убедительную статью о том, что у ребенка есть проблемы с обучением, описывая способы, которыми ученик, который думал и работал по-другому, получил ярлык, а затем был определен этим ярлыком (McDermott, 1993).Я мог бы привести аналогичный аргумент об отборе учащихся по оценкам и результатам тестов.
Учащиеся называют себя студентами A или D, потому что они выросли в культуре производительности, в которой ценились частые тесты и выставление оценок, а не настойчивость, смелость или решение проблем. Традиционные методы оценки учащихся, которые использовались в Соединенных Штатах на протяжении десятилетий, были разработаны в менее просвещенном возрасте (Kohn, 2011), когда считалось, что оценки и результаты тестов будут мотивировать учащихся и что предоставленная ими информация об учащихся достижение было бы полезно.
Теперь мы знаем, что оценки и результаты тестов демотивируют, а не мотивируют учащихся, и что они сообщают учащимся фиксированные и вредные сообщения, которые приводят к снижению успеваемости в классе.
В исследованиях оценивания и альтернатив оцениванию исследователи дали последовательные результаты. Исследование за исследованием показывает, что выставление оценок снижает успеваемость учащихся. Элавар и Корно, например, сравнили способы, которыми учителя отвечали на домашнее задание по математике в шестом классе: половина учеников получала оценки, а другая половина получала диагностические комментарии без оценки (Elawar & Corno, 1985).Студенты, получившие комментарии, учились вдвое быстрее, чем контрольная группа, разрыв в успеваемости между студентами мужского и женского пола исчез, а отношение студентов улучшилось.
Исследование Рут Батлер добавило третье условие, которое давало учащимся оценки и комментарии — так как это можно было считать лучшим из обоих миров (Butler, 1987, 1988). В этом исследовании учащиеся, получившие только оценки, и учащиеся, получившие оценки и комментарии, получили одинаково низкие баллы, а группа, которая достигла значительно более высоких уровней, была группой только с комментариями.Это показало, что когда учащиеся получали оценку и комментарий, они сосредотачивались только на оценке. Батлер обнаружил, что учащиеся пятого и шестого классов как с высокими (верхние 25%), так и с низкими (нижние 25% средние баллы) недостатками в успеваемости и мотивации в обоих оцениваемых условиях по сравнению с учениками, которые получали только диагностические комментарии. Дальнейшие исследования показали, что учащимся нужно только думать, что они работают для получения оценки, чтобы потерять мотивацию, что приводит к более низким уровням успеваемости (Pulfrey, Butera, and Buchs, 2011).
Переход от оценок к диагностическим комментариям имеет решающее значение и позволяет учителям преподносить учащимся удивительный подарок — дар своих знаний и идей о способах совершенствования.
Учителя совершенно справедливо беспокоятся о дополнительном времени, которое может потребоваться, поскольку хорошие учителя уже работают намного дольше тех часов, за которые им платят. Мое рекомендуемое решение — оценивать меньше; если бы учителя заменили еженедельные оценки диагностическими комментариями, которые давались время от времени, они могли бы потратить такое же количество времени, удалить сообщения об оценке на данность и дать учащимся идеи, которые подтолкнули бы их к более высоким достижениям.Учителя, которые внесли эти изменения, видят увеличение или отсутствие изменений в успеваемости на тестах, а также значительное повышение мотивации и уверенности.
Когда мы даем студентам оценки, мы создаем важную возможность. Хорошо составленные задачи и вопросы, сопровождаемые четкой обратной связью, предлагают учащимся путь установки мышления роста, который помогает им узнать, что они могут учиться на высоком уровне, и, что особенно важно, как они могут этого достичь. К сожалению, большинство систем оценивания в классах США делают противоположное этому, сообщая учащимся информацию, которая заставляет многих из них думать, что они неудачники и никогда не смогут выучить математику.В последние годы я работал с учителями, которые изменили свои методы оценивания со стандартных тестов с оценками и оценками к оцениванию, которое сосредоточено на предоставлении учащимся информации, необходимой им для хорошего обучения, сопровождаемой сообщениями с установкой на рост. Это привело к кардинальным изменениям в их школьной среде.
Тревога по математике, которая раньше была обычным явлением среди студентов, исчезла и была заменена уверенностью студентов в себе, что привело к более высокому уровню мотивации, вовлеченности и достижений.
Я решительно поддерживаю учителей и знаю, что эпоха «Ни одного ребенка, оставленного позади» лишила профессионализма и энтузиазма многих учителей, поскольку они были вынуждены (и я тщательно выбираю это слово) использовать методы обучения, которые, как они знали, были бесполезными. Важная часть моей работы с учителями сейчас — помочь им восстановить чувство профессионализма. Моя цель в работе с учителями — помочь им снова увидеть себя творцами, людьми, которые могут создавать учебную среду, наполненную их собственными идеями для творческой увлекательной математики.Я видел, как учителя оживают, когда их таким образом поощряют.
В новом фильме Вики Абелес, режиссера фильма «Гонка в никуда» (посмотрите трейлер, чтобы узнать больше!), Ее команда взяла интервью у учеников средней школы в районе, в котором я работала, помогая учителям изменить свое обучение и оценку. В фильме одна девочка, Делия, рассказывает о том, как она получила пятерку за домашнее задание в прошлом году, и как это заставило ее перестать пытаться по математике и — что шокирует — по всем урокам в школе.В интервью она пронзительно сказала:
«Когда я увидел букву F на своей бумаге, я почувствовал себя ничтожеством. В этом классе у меня не получалось, поэтому я подумал, что могу потерпеть неудачу и во всех остальных классах. Я даже не пробовал. Позже в фильме она рассказывает об изменениях в своем классе математики и о том, как теперь она чувствует себя побуждающей преуспевать. «Я ненавидела математику, — говорит она, — я абсолютно ненавидела ее, но теперь у меня есть связь с математикой, я открыта, я чувствую, что жива, я более энергична».
Beyond Measure Source : Изображение любезно предоставлено Reel Link Films
Использование Делией слова «открытая» при описании своего отношения к математике — это мнение, которое я часто слышу от учеников, когда их учат математике без надвигающегося страха перед низкими тестами и оценками.Но это идет дальше оценивания — когда мы обучаем творческим, исследовательским математикам, они чувствуют мощную интеллектуальную свободу. В интервью с третьеклассниками, которые участвовали в разговорах с цифрами в классе, я спрашиваю учащихся, как они относятся к разговорам с цифрами. Первое, что молодой Дилан сказал в интервью, было: «Я чувствую себя свободным». Он продолжил описывать, как оценка различных математических стратегий позволила ему почувствовать, что он может работать с математикой так, как он хочет, исследовать идеи и изучать числа.Использование учащимися таких слов, как «свободный» и «открытый», демонстрирует разницу, которая проявляется, когда учащиеся работают над математикой с установкой на рост; это выходит далеко за рамки математических достижений и позволяет расширить интеллектуальные возможности учащихся на протяжении всей их жизни (Boaler, 2015).
Представления учащихся о собственном потенциале влияют на их обучение, их достижения и, что не менее важно, на их мотивацию и усилия, как описывает Делия в фильме. Получив пятерку по математике, она бросила не только математику, но и все остальные классы; она чувствовала себя неудачницей.Это обычная реакция на выставление оценок.
Когда ученики получают баллы, которые говорят им, что они занимают место ниже других учеников, они часто бросают учебу, решая, что никогда не смогут учиться, и принимают на себя личность неуспевающего ученика.
Оценки и баллы, выставленные ученикам с высокими успеваемостями, не менее разрушительны. Учащиеся развивают идею о том, что они «отличники», и начинают путь обучения с нестандартной установкой на данность, который заставляет их избегать более тяжелой работы или проблем из опасения, что они потеряют свой «отличник».Такие студенты часто бывают опустошены, если получают за какую-либо работу четверку или ниже.
В другом исследовании по выставлению оценок Диверс обнаружил, что студенты, которым не выставляли баллы, а вместо этого получали положительные конструктивные отзывы, были более успешными в своей будущей работе. Он также, к сожалению, обнаружил, что по мере того, как ученики становятся старше, учителя дают менее конструктивную обратную связь и более фиксированные оценки. Он обнаружил четкую и неудивительную взаимосвязь между оценочной практикой учителей и отношением учащихся, поскольку убеждения учащихся в отношении своего потенциала и возможности улучшить свое обучение неуклонно снижались с 5-го по 12-й класс (Deevers, 2006).
Мы хотим, чтобы учащиеся были взволнованы и заинтересованы в учебе. Когда учащиеся развивают интерес к изучаемым идеям, они повышают свою мотивацию и свои достижения. Существует большое количество исследований, посвященных двум типам мотивации. Внутренняя мотивация возникает из интереса к предмету и идеям, которые вы изучаете; Внешняя мотивация — это мотивация, основанная на мысли о получении более высоких баллов и оценок. Поскольку математика преподается в качестве предмета успеваемости на протяжении десятилетий, ученики, которые наиболее мотивированы в математических классах, обычно имеют внешнюю мотивацию.Одним из результатов этого является то, что учениками, которые положительно относятся к уроку математики, обычно становятся только те ученики, которые получают высокие баллы и оценки. Большинство учителей, которые верят в оценки, используют их, потому что считают, что они мотивируют учеников на успехи. Они действительно мотивируют некоторых студентов — тех, кто, вероятно, в любом случае достигнет высоких результатов, но они демотивируют остальных. К сожалению, внешняя мотивация, которую развивают ученики с высокими достижениями, не помогает в долгосрочной перспективе. Исследование за исследованием показывают, что студенты, у которых развивается внутренняя мотивация, достигают более высоких уровней, чем те, у кого развивается внешняя мотивация (Pulfrey, Buchs, & Butera 2011; Lemos & Verissimo, 2014), и что внутренняя мотивация к изучению идей побуждает студентов изучать предметы более высокого уровня. уровни и оставаться в предметах, а не бросать учебу (Stipek, 1993).
Оценка успеваемости
Несколько лет назад два профессора из Англии — Пол Блэк и Дилан Вильям — провели метаанализ сотен исследований по оцениванию. Они обнаружили нечто удивительное: такую мощную форму оценивания, что, если бы учителя использовали ее, влияние было бы настолько велико, что она подняла бы достижения страны в области международных исследований с середины списка до места в пятерке лучших. (Сэр Пол Блэк и профессор Дилан Вилиам были моими хорошими коллегами по Лондонскому университету; Пол Блэк также был моим научным руководителем и наставником.Блэк и Вилиам обнаружили, что если бы учителя использовали то, что сейчас называется «оценкой для обучения», положительное влияние было бы намного больше, чем у других образовательных инициатив, таких как сокращение размера класса (Black, Harrison, Lee, Marshall, & Wiliam, 2002). ; Black & Wiliam, 1998a, 1998b). Они опубликовали свои выводы в небольшом буклете, который за первые несколько недель в Англии разошелся тиражом более 20 000 экземпляров. Оценка для обучения теперь является национальной инициативой во многих странах; у него огромная научно-исследовательская база данных, и он передает студентам идеи, связанные с установкой на рост.
Будет полезно немного предыстории. Существует два типа оценивания — формирующее и итоговое. Формирующее оценивание способствует обучению и является сутью оценивания для обучения или A4L. Формирующие оценки используются, чтобы выяснить, на каком этапе обучения находятся учащиеся, чтобы учителя и учащиеся могли определить, что им нужно знать дальше. Напротив, цель итогового оценивания состоит в том, чтобы подвести итоги обучения учащегося — дать окончательный отчет о том, как далеко он продвинулся, в качестве конечной точки.Одна из проблем в Соединенных Штатах заключается в том, что многие учителя используют итоговое оценивание формативно; то есть они выставляют учащимся конечную оценку или оценку, когда они все еще изучают материалы. В классах математики учителя часто еженедельно проводят итоговые тесты, а затем переходят к следующему предмету, не дожидаясь, чтобы увидеть, что покажут тесты. В A4L студенты получают знания о том, что они знают, что им нужно знать, и о способах преодоления разрыва между ними. Учащимся предоставляется информация об их гибких и растущих способах обучения, что способствует развитию у них математического мышления роста.В те недели и месяцы, когда студенты изучают курс, очень важно оценивать формативно, а не суммативно. Кроме того, подход A4L, который также можно рассматривать как оценку установки на рост, предлагает ряд стратегий и методов.
Одним из важных принципов A4L является то, что он учит студентов ответственности за собственное обучение.
По своей сути A4L предоставляет учащимся возможность стать самостоятельными учениками, которые могут саморегулироваться и определять, что им больше всего нужно изучать, и которые знают способы улучшить свое обучение.Оценивание обучения можно представить себе как состоящее из трех частей: (1) четкое сообщение учащимся того, что они узнали, (2) помощь учащимся в осознании того, где они находятся на своем пути обучения и чего им нужно достичь, и (3) предоставление учащимся информации о способах преодоления разрыва между тем, где они сейчас находятся, и тем, где им нужно быть.
Развитие самосознания и ответственности учащихся
Самыми сильными учениками являются те, кто обладает рефлексией, которые участвуют в метапознании — думают о том, что они знают, — и которые берут под свой контроль собственное обучение (White & Frederiksen, 1998).Главный недостаток традиционных классов математики заключается в том, что учащиеся редко имеют представление о том, что они изучают, или о том, где они находятся в более широком контексте обучения. Они сосредотачиваются на методах, которые нужно запомнить, но часто даже не знают, над какой областью математики они работают. Я много раз посещал классы математики и останавливался у парты студентов, чтобы спросить их, над чем они работают. Во многих случаях студенты отвечают вопросом, над которым они работают. Многие из моих взаимодействий проходили примерно так:
JB : Над чем вы работаете?
Студент : Упражнение 2
JB : Так чем вы на самом деле занимаетесь, над какой математикой вы работаете?
Студент: Извините — вопрос 4
Учащиеся часто не думают о той области математики, которую они изучают, они не имеют представления о математических целях своего обучения и ожидают, что их пассивно проведут через работу с учителями, сообщая им, «понимают ли они это» или нет.Алиса Уайт, эксперт по оценке, сравнивает эту ситуацию с рабочими на корабле, которым каждый день дают работу, но они понятия не имеют, куда направляется корабль.
Одно исследование, проведенное Барбарой Уайт и Джоном Фредериксоном (1998), убедительно продемонстрировало важность рефлексии. Исследователи изучили двенадцать классов седьмых классов, изучающих физику. Ученые разделили студентов на экспериментальную и контрольную группы. Все группы были обучены единице силы и движения.Затем контрольные группы проводили часть каждого урока, обсуждая работу, в то время как экспериментальная группа проводила часть каждого урока, занимаясь самооценкой и оценкой коллег, рассматривая критерии науки, которую они изучали. Результаты исследования были впечатляющими. Экспериментальные группы превзошли контрольные по трем различным оценкам. Наибольшие успехи получили ранее неуспевающие ученики. После того, как они потратили время на рассмотрение научных критериев и оценку себя по ним, они начали достигать тех же уровней, что и самые успешные.Учащиеся средней школы даже набрали более высокие баллы, чем студенты AP-физики, на тестах по физике в средней школе. Исследователи пришли к выводу, что большая часть предыдущих низких достижений учащихся была вызвана не тем фактом, что им не хватало способностей, а тем, что они ранее не знали, на чем им действительно следует сосредоточиться.
Это верно для многих студентов, и поэтому так важно сообщить студентам, что они должны изучать. Это помогает студентам понять, что такое успех, и запускает процесс саморефлексии, который является бесценным инструментом для обучения.
Существует множество стратегий, побуждающих учеников лучше узнать математику, которую они изучают, и свое место в учебном процессе, некоторые из которых описаны в готовящейся к выпуску книге Джо «Математическое мышление».
Заключение
Тесты и выставление оценок могут привести к тому, что учащиеся откажутся от математики и даже от школы. Оценивание для обучения, напротив, предоставляет учителям невероятную возможность предоставить учащимся информацию об их обучении, которая ускоряет их путь к успеху и дает учащимся мощные послания с установкой на рост по математике и обучению.Исследования показывают, что переход от выставления оценок и тестирования к оценке для обучения оказывает сильное влияние на успеваемость учащихся, их уверенность в себе, мотивацию и будущие способы обучения.
Используя оценивание, чтобы дать ученикам возможность учиться и расти, мы можем помочь нашим ученикам развить положительное отношение к математике и к себе.
Эта статья содержит отрывки из новой книги Джо Боулер «Математическое мышление: раскрытие потенциала учащихся с помощью творческой математики, вдохновляющих идей и инновационного обучения»
Почему мы это делаем ??
«Многие ученики испытывали чувство беспокойства / стресса, когда дело доходило до изучения математики.Многие опасаются, что математика — это то, в чем вы либо хороши, либо нет. Также существует чувство давления, которое испытывают учащиеся из-за того, что они рассматривают математику как нечто, в чем вы правы или неправы. Многие студенты с трудом понимают, что красота математики заключается не столько в решении, сколько в мышлении и творчестве, которые вкладываются в попытки решить проблему. Вдобавок к этому ученики постоянно испытывают давление из-за оценок. Тревога, которую испытывают учащиеся по поводу оценок, подобна темному облаку, которое нависает над ними.Независимо от того, что происходит в классе или насколько им нравится изучаемая тема, все равно существует надвигающееся давление, чтобы получить как можно более высокую оценку. Будь то учащиеся с более высокими или более низкими достижениями, многие студенты сосредотачиваются на успеваемости, чтобы получить определенную оценку. Это вызвало сосредоточение внимания на выполнении (запоминании), а не на обучении. Мы хотим, чтобы учащиеся получали удовольствие от обучения. Разве это не цель посещения школы? Таким образом, в прошлом году мы попытались изменить ситуацию, побудив студентов рисковать и не бояться ошибаться.Однако когда пришло время выставлять оценки за тесты, учеников по-прежнему наказывали за неправильные ответы. Как мы можем побудить студентов не бояться делать ошибки, а затем наказать их за то, что они сделали это на тесте? Это послало неоднозначную информацию, и мы думали о ней все лето. После тщательного обдумывания нам любопытно попробовать это. Что было бы, если бы все в начале года получили пятерку ?! Неужели студенты больше не будут чувствовать давление или беспокоиться о своей успеваемости? Будет ли это свободным ученикам быть более творческими и более рискованными? Приведет ли это к тому, что студенты будут более любопытными и захотят глубже понять, почему все работает так, как они? Приведет ли это к большей внутренней мотивации студентов, желающих преуспевать и учиться? Давайте узнаем… »- выдержка из письма родителям из отдела высоких технологий и математики, Чула-Виста, Сан-Диего.
Ссылки
Блэк П., Харрисон К., Ли К., Маршалл Б. и Вилиам Д. (2002) . Работа в черном ящике: оценка для обучения в классе . Лондон: Департамент образования и профессиональных исследований Королевского колледжа.
Блэк, П. Дж. И Вильям Д. (1998a, октябрь) . Внутри черного ящика: повышение стандартов посредством оценивания в классе. Дельта Пхи Каппан , 139–148.
Черный, стр.Дж. И Вилиам Д. (1998b) . Оценка и обучение в классе. Оценка в образовании , 5 (1), 7–74.
Булер Дж. (1998) . Открытая и закрытая математика: опыт и понимание студентов. Журнал исследований в области математического образования , 41-62.
Булер, Дж. (2015) . Математическое мышление: раскрытие потенциала учащихся с помощью творческой математики, вдохновляющих сообщений и инновационного обучения . Сан-Франциско, Калифорния: Джосси-Басс.
Батлер Р. (1987) . Свойства оценки, вовлекающие задачи и эго: влияние различных условий обратной связи на мотивационное восприятие, интерес и производительность. Журнал педагогической психологии , 79, 474–482.
Батлер Р. (1988) . Усиление и подрыв внутренней мотивации: влияние оценки вовлечения задачи и вовлечения эго на интерес и производительность. Британский журнал педагогической психологии , 58, 1–14.
Диверс, М. (2006) . Связь практики оценивания в классе с мотивацией учащихся по математике . Документ представлен Американской ассоциацией исследований в области образования, Сан-Франциско.
Элавар М.С. и Корно Л. (1985) . Факторный эксперимент с письменными отзывами учителей о домашних заданиях учащихся: изменение поведения учителя немного, а не сильно. Журнал педагогической психологии , 77 (2), 162–173.
Кон, А.(2011, ноябрь) . Дело против оценок. Получено с https://www.alfiekohn.org/ article / case-grades /
.Лемос, М. С., и Вериссимо, Л. (2014) . Отношения между внутренней мотивацией, внешней мотивацией и достижениями в начальной школе. Процедуры — социальные и поведенческие науки , 112, 930–938.
Пульфри К., Букс К. и Бутера Ф. (2011) . Почему оценки порождают цели, направленные на недопущение успеваемости: посредническая роль автономной мотивации.Журнал педагогической психологии, 103 (3), 683–700. Получено с https://www.researchgate.net/profile/Fabrizio_Butera/publication/232450947_Why_grades_engender_performanceavoidance_goals_The_mediating_role_of_autonomous_ motivation / links / 02bfe50ed4ebfd0670000000.pdf 9000
Стипек Д. Дж. (1993) . Мотивация к обучению: объединение теории и практики . Нью-Йорк: Пирсон.
Уайт, Б. Ю., и Фредериксен, Дж. Р. (1998) . Исследование, моделирование и метапознание: сделать науку доступной для всех учащихся. Познание и обучение , 16 (1), 3–118.
Сборник анекдотов по математике Андрея и Елены Черкаевых
Мы обеспокоены тем, что публикация сакральные анекдоты на лекции могут поставить под угрозу уважение к математике. учителя первокурсников. Наше оправдание за это рискованное этнографические исследования показывают, что большинство анекдотов уже существует в Интернете.
Иногда люди склонны приписывать шутки в адрес своих любимых учителей (Питер Лакс так далеко чемпион) или легендарным фигурам, как Норберт Винер или Пауль Эрдош; аналогично, шутки о физическом приписывается Альберту Эйнштейну или Нильсу Бору, а геометрические теоремы — Евклиду.Мы выучили несколько собранных анекдотов от наших профессоров в Санкт-Петербурге. В целом, приписывать шутки безнадежно. Действительно, формулировка рассказчик так же важен, как суть юмора (если эта сущность вообще существует). На наш взгляд, шутка идет в «общественное достояние» сразу после создания или изменен и в нем не должно быть авторства. Самый из собранных поговорок и анекдотов повторяются в ряде веб-страниц, что затрудняет указание конкретной Интернет-источник.Вместо этого мы благодарим всех интернет-коллекционеров математики. шутки.
Математика состоит из 50 процентов формул, 50 процентов пруфы и 50 процентов воображения.
«Математик — устройство для превращения кофе в
теоремы »(П. Эрдош)
Приложение: Американский кофе хорош для лемм.
Инженер считает, что его уравнения являются приближением к реальность. Физик думает, что реальность — это приближение к его уравнения.Математику все равно.
Старые математики никогда не умирают; они просто теряют часть своих функции.
Математики подобны французам: что ни скажешь им, они переводят его на свой язык, и сразу же означает совсем другое. — Гете
Математика — это искусство давать одно и то же имя разным вещи. — Ж. Х. Пуанкаре,
Что такое строгое определение строгости?
У математики нет логического основания, и Гедель это доказал!
Я не думаю — значит, нет.
Вот иллюстрация этого
принцип:
Однажды вечером Рене Декарт отправился отдыхать в местную таверну.
Подошел тендер и сказал: «А, добрый вечер, месье.
Декарт! Подать ли вам обычный напиток? ». Декарт
ответил: «Думаю, что нет», и тут же исчез.
Тополог — это человек, не знающий разницы между чашкой кофе и пончиком.
Математик — слепой в темной комнате, ищущий черная кошка, которой нет.(Чарльз Дарвин)
Статистик — это тот, кто хорошо владеет цифрами, но не умеет личность, чтобы быть бухгалтером.
Классификация математических задач на линейные и нелинейный — это как классификация Вселенной как бананов и небананы.
Закон сохранения трудностей: нет простого пути чтобы доказать глубокий результат.
Математическая трагедия — прекрасная гипотеза, разрушенная уродливый факт.
Алгебраические символы используются, когда вы не знаете, кто вы говоря о.
Философия — это игра без правил и целей.
Математика — это игра с правилами и без целей.
Математика подобна любви; простая идея, но она может усложняться.
Актуальная цитата из Webster
словарь:
триллионов n
syn SCAD, gob (s), heap, jillion, load (s) ,illion, oodles,
количество, тыс. пачков
Математика подобна шашкам в том, что она подходит для юных, не слишком сложно, забавно и без риска для государства.(Платон)
Разница между интровертом и экстравертом математики — это: математик-интроверт смотрит на свою обувь во время разговора с вами. Математик-экстраверт выглядит на твоей обуви.
Немного теологии.
Математика — это язык, на котором Бог написал Вселенную.
На вопрос, верит ли он в единого Бога, математик ответил:
«Да, с точностью до изоморфизма.«
Бог реален, если не объявлено целым числом.
Медицина делает людей больными, математика огорчает и богословие делает их грешными. (Мартин Лютер)
Добрый христианин должен остерегаться математиков и всего остального. те, кто делают пустые пророчества. Опасность уже существует что математики заключили завет с дьяволом, чтобы затемнить дух и заключить человека в узы ада.(Св. Августин)
Тот, кто умеет правильно определять и разделять, должен считаться Бог. (Платон)
«Бог геометризирует», — говорит Платон.
а вот и аналитическая продолжение этой поговорки:
- Биологи считают себя биохимиками,
биохимиков считают себя физическими химиками,
физико-химиков думают, что они физики,
физики думают, что они боги,
И Бог думает, что он математик.
Физики полагаются только на математиков, математики полагаются на них только Богу.
2. Математик и …
На следующих рисунках показаны наши
преданность абстрактному мышлению в самом необычном
ситуаций и твердая вера в универсальность
математические методы. Математики всегда нетерпеливы
и умный.
Математик и брокер с Уолл-стрит отправились на скачки.В
Брокер предложил поставить на коня 10 000 долларов. Математик
был настроен скептически, говоря, что он хотел сначала понять
правила, смотреть на лошадей и т. д. Брокер прошептал, что он
знал секретный алгоритм успеха, но не мог
убедить математика.
«Вы слишком теоретичны», — сказал он и сделал ставку на лошадь. Конечно,
эта лошадь пришла первой и принесла ему много денег.
Он торжественно воскликнул:
«Я сказал тебе, я знал секрет!»
«В чем твой секрет?» — спросил математик.
«Это довольно просто. У меня двое детей трех и пяти лет.
Я суммирую их возраст и ставлю на девятую. «
» Но три и пять — это восемь «, — возразил математик.
» Я же сказал вам, вы слишком теоретичны! «- ответил брокер.
«Разве я не экспериментально показал, что мой расчет
верный! 3 + 5 = 9! «
Математик, физик, инженер снова пошел в гонки и положили свои деньги. Сочувствую в баре после гонки инженер говорит: «Я не понимаю, почему я потерял все свои деньги.Я замерил всех лошадей и подсчитал их прочность и механическое преимущество, и выяснили, как быстро они могли бежать … »
Физик прервал его: «… но ты не взял индивидуальные вариации во внимание. Я сделал статистический анализ их предыдущих выступлений и ставки на лошадей с наибольшей вероятностью выигрыша … »
«… так, если тебе так жарко, почему ты разорился?» спросил инженер.Но прежде, чем аргумент может развиться, математик достает трубку, и они мельком видят его откормленный кошелек. Очевидно, здесь был человек, который кое-что знает о лошади. Они оба потребовали узнать его секрет.
«Ну, — говорит он, — сначала я предположил, что все лошади были одинаковые и сферические … »
Инженер, физик и математик остановились в
отель.
Инженер просыпается и чувствует запах дыма.Он выходит в
коридор и видит огонь, поэтому он наполняет мусорное ведро из своей комнаты
водой и тушит огонь. Он возвращается в постель.
Позже физик просыпается и чувствует запах дыма. Он открывает свой
дверь и видит огонь в коридоре. Он идет по коридору к
пожарный шланг и после расчета скорости пламени,
расстояние, давление воды, траектория и т. д. гасит
огонь с минимальным количеством воды и энергии.
Позже математик просыпается и чувствует запах дыма.Он идет в
холл, видит огонь, а затем пожарный шланг. Он думает для
момент, а затем восклицает: «А, решение существует!» а потом
возвращается в постель.
Физик и математик сидят на факультете. бездельничать. Внезапно загорается кофеварка. В физик хватает ведро и прыгает к раковине, наполненной ведро с водой и тушит огонь. Второй день то же самое двое сидят в одной гостиной.Опять же кофеварка ловит в огне. На этот раз математик встает, ведро достает, передает ведро физику, тем самым уменьшая проблему к ранее решенному.
Математик и инженер на необитаемом острове. Они находят две пальмы с одним кокосом на каждой. Инженер поднимается на один дерево, достает кокос, ест. Математик поднимается по другое дерево, берет кокос, залезает на другое дерево и кладет его там.»Теперь мы свели это к проблеме, которую знаем, как решать.» В комнате сидели биолог, физик и математик.
уличное кафе наблюдает за толпой. Через дорогу они увидели
мужчина и женщина входят в здание. Десять минут они
снова появился вместе с третьим лицом.
— Они приумножились, — сказал биолог.
— О нет, ошибка в измерениях, — вздохнул физик.
— Если сейчас в здание войдет ровно один человек, это будет
— снова пустой, — заключил математик.
Нескольким ученым был задан следующий вопрос:
«Что такое 2 * 2?»
Инженер достает свою логарифмическую линейку (так что она старая) и
перемешивает его туда-сюда и, наконец, объявляет «3.99».
Физик сверяется со своими техническими справками, настраивает
проблема на его компьютере, и сообщает, что «она находится между 3.98
и 4.02 ».
Математик некоторое время размышляет, затем объявляет:« Я
не знаю, каков ответ, но я могу вам сказать, ответ
существуют!».
Философ улыбается: «Но что вы имеете в виду под 2 * 2?»
Логик отвечает: «Пожалуйста, определите 2 * 2 точнее».
Социолог: «Не знаю, но было приятно поговорить о
это ».
Поведенческий эколог:« Полигамная система спаривания ».
Студент-медик:« 4 »Все остальные выглядят изумленными:« Как это произошло?
вы знаете ?? «Студент-медик:: Я запомнил это».
Физика, математика и мистика попросили
назовите величайшее изобретение всех времен.Физик выбрал
огонь, давший человечеству власть над материей. В
математик выбрал алфавит, который дал человечеству силу
над символами. Мистик выбрал термос.
«Почему термос?» — спросили другие.
«Потому что термос сохраняет горячие жидкости зимой горячими, а холодными.
жидкости холодные летом ».
« Да — ну и что? »
« Подумай об этом », — благоговейно сказал мистик.
бутылка — откуда она * знает *? »
- По крайней мере, на этот раз мы вместе
с физиком! :
Химик, физик и математик застряли на остров, когда на берег катится банка с едой.Химик и физик придумывает множество оригинальных способов открыть банку. Затем математику приходит в голову яркая идея: «Допустим, мы есть консервный нож … «
Математика попросили составить таблицу. Он первый дизайн стол без ножек. Затем он конструирует таблицу с бесконечно много ног. Он провел остаток своей жизни, обобщая результаты для стола с ножками N (где N — не обязательно натуральное число).
Нескольким ученым был задан следующий вопрос:
«Что такое пи?»
Инженер сказал: «Это примерно 3 и 1/7».
Физик сказал: «Это 3,14159».
Математик немного подумал и ответил: «Это равно
пи «.
(диетолог: «Пирог — полезный и вкусный десерт!»)
Инженера, физика и математика попросили
забить гвоздь в стену.
Инженер приступил к созданию универсального автоматического гвоздезабивателя —
устройство, способное забивать все возможные гвозди во все возможные
стена.
Физик провел серию экспериментов на прочность
молотки, гвозди и стены и разработали революционный
технология ультразвукового забивания гвоздей на сверхнизких
температура.
Математик обобщил задачу на N-мерную
проблема проникновения завязанного одномерного гвоздя в
N-1 мерная гипертена.Некоторые фундаментальные теоремы
доказано. Конечно, проблема слишком сложна, чтобы предлагать
возможность простого решения, даже наличие
решение далеко не очевидное.
Математик, физик и инженер путешествовали
через Шотландию, когда они увидели паршивую овцу через
окно поезда.
«Ага, — говорит инженер, — я вижу, что шотландские овцы —
черный ».
« Хм, — говорит физик, — вы имеете в виду, что какая-то шотландская овца
черные.«
» Нет, — говорит математик, — «Все, что мы знаем, это то, что
хотя бы одна овца в Шотландии, и что хотя бы одна сторона
эта овца черная! »
Спрашивают каждого математика, ученого и инженера: «Предположим, мы определяем хвост лошади как ногу. Сколько ног есть ли у лошади? »Математик отвечает« 5 »; ученый «1»; и инженер говорит: «Но вы не можете этого сделать!
Математику, физику и инженеру даны одинаковые резиновые шарики и велено найти объем.Они есть учитывая все, что они хотят измерить, и все время им нужно. Математик вытаскивает мерную ленту и записывает окружность. Затем он делит на два числа пи, чтобы получить радиус, кубики, которые снова умножаются на пи, а затем умножается на четыре трети и таким образом вычисляет объем. Физик достает ведро с водой, помещает 1.00000 галлонов. воды в ведре, падает в шарик и измеряет смещение до шести значащих цифр.А инженер? Он записывает серийный номер мяча и ищет его.
Математик (M) и инженер (E) посещают лекцию
Физик. Речь идет о теориях Кульза-Клейна с участием
физические процессы, происходящие в пространствах размером 9,
12 и выше. М сидит, явно наслаждаясь
лекция, в то время как Е хмурится и смотрит в общем
растерянный и озадаченный. К концу E ужасный
Головная боль.В конце М комментирует замечательные
лекция.
E: «Как вы это понимаете?»
M: «Я просто визуализирую процесс»
E: «Как вы, ВОЗМОЖНО, можете визуализировать то, что происходит в
9-мерное пространство? »
M:« Легко, сначала визуализируйте его в N-мерном пространстве, а затем позвольте
N перейти к 9 «
Требовалась группа инженеров для измерения высоты флагшток. У них была только измерительная лента, и они получали довольно расстроен, пытаясь удержать ленту вдоль шеста.Это продолжал падать и т. д. Приходит математик, выясняет их проблема, и приступает к снятию шеста с земли и легко измерить. Когда он уходит, один инженер говорит: другой: «Как математик! Нам нужно знать высота, и он дает нам длину! »
Математик и физик соглашаются на психологическое
эксперимент. (Голодного) математика усаживают в кресло в
большая пустая комната и его любимое блюдо, прекрасно приготовленное,
размещен в другом конце комнаты.Психолог
объясняет: «Вы должны оставаться в своем кресле. Каждую минуту я
переместит ваш стул в положение посередине между текущим
место и еда «. Математик смотрит на
психолог с отвращением. «Что? Я не собираюсь проходить через
это. Знаешь, я никогда не доберусь до еды! »И он встает и
выбегает.
Психолог вводит физика. Он объясняет
ситуации, и глаза физика загораются, и он начинает
слюни.Психолог немного растерялся. «Не так ли
понимаете, что никогда не дойдете до еды? »Физик
улыбается и отвечает: «Конечно! Но я подойду достаточно, чтобы
для всех практических целей! »
Однажды фермер вызвал инженера, физика и
математик и попросил их ограждать как можно больше
участок с наименьшим количеством забора.
Инженер сделал забор по кругу и объявил, что он
имел максимально эффективный дизайн.
Физик провел длинную прямую линию и провозгласил: «Мы
можно считать, что длина бесконечна … «и указал, что
отгородить половину Земли, безусловно, было более эффективным
способ сделать это.
Математик просто посмеялся над ними. Он построил крошечный забор
вокруг себя и сказал: «Я заявляю, что нахожусь на
снаружи «
Физик и инженер на воздушном шаре.
Вскоре они заблудились где-то в каньоне.Они
кричать о помощи: «Приветоооооо! Где мы?»
Спустя 15 минут они слышат эхом голос: «Приветоооооо!
Вы находитесь в воздушном шаре !! »
Физик говорит:« Это, должно быть, был математик ».
Инженер спрашивает:« Почему вы так говорите? » , а также
это было совершенно бесполезно ».
Нескольким ученым было предложено доказать, что все нечетные целые числа выше 2 — простые.
Математик: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число.
простое число, и по индукции — каждое нечетное целое число больше 2 является
основной.
Физик: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число, 9 — простое число.
ошибка эксперимента, 11 — простое число. Чтобы быть уверенным, попробуйте
несколько случайно выбранных чисел: 17 — простое, 23 —
простое …
Инженер: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число, 9 — простое число.
приближение к простому числу, 11 — простое число…
Программист (считывает вывод на экране): 3 — простое число, 3
— простое число, 3 — простое число, 3 — простое число ….
Биолог: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число, 9 —
результаты еще не получены, …
Психолог: 3 — простое число, 5 — простое число, 7 — простое число, 9 — простое число.
премьер, но пытается подавить его …
Химик (или Дэн Куэйл): Что такое простое?
Политик: «Некоторые числа простые … но цель состоит в том, чтобы
создать более доброе и мягкое общество, в котором все числа
основной… »
Программист:« Погодите, мне кажется, у меня есть алгоритм от
Кнут о поиске простых чисел … еще немного,
Я нашел последнюю ошибку … нет, это не так … я знаю, я
думаю, здесь может быть ошибка компилятора — о, вы хотели
IEEE-998.0334 округление или нет? — это было в спецификации? — держать
на, я почти понял — я всю ночь работал над этим
программа, я знаю … теперь, если бы руководство просто дало мне это
новая рабочая станция, которая только что вышла, к этому моменту я был готов…
и т. д. и т. д. … »
(Два — самое нечетное простое число из всех, потому что это единственный это ровно!)
Декан физического факультета. «Почему я всегда должен дать вам, ребята, столько денег на лаборатории и дорого оборудование и прочее. Почему ты не мог быть похож на математику. отделу — все, что им нужно, это деньги на карандаши, бумагу и корзины для макулатуры. Или даже лучше, как философия отделение.Все, что им нужно, это карандаши и бумага ».
Спускались математик, инженер и химик. дороге, когда увидели кучу банок пива. К несчастью, это были старомодные банки, у которых нет язычка вершина. Один из них предложил разделиться и найти банку. открывашки. Химик пошел в свою лабораторию и состряпал волшебный химикат, который мгновенно растворяет верхнюю часть банки и в следующее мгновение испаряется, поэтому пиво внутри не затронутый.Инженер пошел в свою мастерскую и создал новый HyperOpener, который может открывать 25 банок в секунду.
Они вернулись к куче своих изобретений и нашли математик допивает последнюю банку пива. «Как ты — удивленно спросили они. ответил: «Ну, я решил, что они открыты, и пошел с там «
Инженер, физик и математик находят себя в анекдоте, на самом деле анекдот, очень похожий на многие, Вы, несомненно, уже слышали.После некоторых наблюдений и грубые расчеты инженер осознает ситуацию и начинает смеяться. Через несколько минут физик понимает тоже и счастливо посмеивается про себя, потому что теперь ему достаточно экспериментальные данные для публикации статьи.
Это оставляет математика в некотором недоумении, поскольку он сразу заметил, что он был предметом анекдота, и довольно быстро вывел присутствие юмора из подобных анекдотов, но считает этот анекдот слишком банальным Следствие должно быть значительным, не говоря уже о забавном.
Математик организует лотерею, в которой призом является бесконечное количество денег. Когда выпадет выигрышный билет, и ликующий победитель приходит за призом, математик объясняет способ оплаты: «1 доллар сейчас, 1/2 доллар на следующей неделе, 1/3 доллара на следующей неделе … «
В комнату поместили математика. В комнате стоит стол и три металлических шара размером с мяч для софтбола.Он был велел делать все, что он хочет, с шарами и столом в один час. Через час шары выстраиваются в треугольник. в центре стола. Такой же тест дается Физик. Через час шары складываются по одному на другой в центре стола. Наконец, инженер был проверено. Через час один из шаров разбит, другой пропал без вести, а третью он выносит в своей коробке для завтрака.
Математик решает, что он хочет узнать больше о практические проблемы.Он видит семинар с красивым названием: «The Теория шестеренок «. Итак, он идет. Говорящий встает и начинается: «Теория шестерен с действительным числом зубьев хорошо известно … »
Когда статистик проходит проверку безопасности в аэропорту, он обнаружить бомбу в его сумке. Он объясняет. «Статистика показывает что вероятность попадания бомбы в самолет составляет 1/1000. Однако вероятность того, что на одном самолете есть две бомбы, невелика. 1/1000000.Так что я в большей безопасности … »
В чем разница между психотиком, невротиком и математик? Психотик считает, что 2 + 2 = 5. Невротик знает, что 2 + 2 = 4, но убивает его. Математик просто меняет базу.
Q: Что выберет логик: половину яйца или вечное? блаженство в загробной жизни? A: Половинка яйца! Потому что ничего лучше вечного блаженства в загробной жизни, а половина яйцо лучше, чем ничего.
Физик проводил эксперименты и работал из набора уравнений, которые, кажется, объясняют его данные. Он спрашивает математик, чтобы проверить их. Через неделю математик кричит: «Извините, но ваши уравнения — полная чушь». «Но эти уравнения точно предсказывают результаты эксперименты. Вы уверены, что они совершенно неправы? «Быть точные, они не всегда полная чушь.Но единственный случай, в котором они верны, является тривиальным, когда поле архимедов … «
Математик ничему не верит, пока это не доказано
Физик верит всему, пока оно не доказано,
Химика не волнует
биолог не понимает вопроса.
Инженера и тополога заперли в комнатах на день с банкой еды, но без открывалки.В конце днем инженер сидит на полу в своей комнате и ест из открытой банки: Он швырял ее о стены до тех пор, пока он треснул. В комнате математика банка все еще закрыто, но математик исчез. Есть странные звуки изнутри банки … Когда она открыта и математик выползает. «Черт! У меня есть знак неправильно … «
Математик потратил десять лет, пытаясь доказать Гипотеза Римана.Наконец, он решает продать свою душу дьявол в обмен на доказательство. Дьявол обещает доставить доказательство в течение четырех недель. Полгода спустя дьявол снова появляется — в довольно мрачном настроении. «Мне жаль», он говорит. «Я тоже не смог доказать свою гипотезу. Но» — и его лицо светлеет — «Думаю, я нашел действительно интересный лемма … «
Для математиков решение означает поиск ответов.Но
химики, растворы — это вещи, которые все еще перемешаны.
Эволюция преподавания математики
(Аноним: адаптировано из журнала The American Mathematical Monthly, Vol.101, No. 5, May 1994 (перепечатано Стэном Келли-Бутлом в Unix Отзыв, окт 94)
Десять основных оправданий невыполнения домашнего задания:
- Внимание! Это против правил
используйте эти отговорки на моих занятиях! А. Ч.
Энтузиазм профессора по поводу преподавания предвычисления варьируется обратно пропорционально вероятности того, что ему придется это сделать.
На кафедру приходит студентка с новой блестящей чашкой
вроде того, что вы получаете, когда что-то выигрываете. Он объяснил:
Я выиграл его на олимпиаде по математике. Спросили, что такое 7 + 7. я
сказал 12 и занял 3 место!
Математика, уроженца Техаса, однажды в его классе спросили: «Чем хороша математика?» Он ответил: «Этот вопрос меня тошнит. Например, когда вы показываете кому-то Гранд-Каньон в первый раз, и он спрашивает вас: «Для чего это нужно?» Какие ты бы сделал? Зачем, вы бы вышвырнули парня из Утес».
Несколько развитое общество придумало, как упаковать базовые
знания в форме таблеток.
Студент, нуждающийся в обучении, идет в аптеку и
спрашивает, какие существуют таблетки знаний. В
фармацевт говорит: «Вот таблетка для английской литературы». В
студент принимает таблетку, проглатывает ее и получает новые знания
об английской литературе!
«Что еще у вас есть?» спрашивает студент.
«Ну, у меня есть таблетки от истории искусств, биологии и мира.
история «, — отвечает фармацевт.
Студент просит их, глотает и берет новые
знания об этих предметах.
Затем ученик спрашивает: «У вас есть таблетка для математики?»
Аптекарь говорит: «Подожди минутку» и возвращается в
кладовку и приносит обратно огромную пилюлю и сундуки
это на прилавке.
«Мне нужно принять эту огромную таблетку по математике?» спрашивает
ученик.
Фармацевт ответил: «Ну, вы знаете, математика всегда была
немного трудно глотать.«
Золотое правило для учителей математики: вы должны говорить правду, и ничего, кроме правды, но не всей правды.
Профессор математики — это тот, кто разговаривает во сне другого человека.
Q: Что вы получите, если добавите 2 яблока к 3 яблокам?
A: Ответ: Математическая задача для старших классов средней школы.
Учитель: Теперь предположим, что количество овец x …
Ученик: Да, сэр, но что произойдет, если количество овец будет
не х ?
Математик У.был большим другом его пятилетнего ребенка внук. Они обсуждали все, включая математику, и У. был очень горжусь математическими способностями мальчиков. Ребенок пошел в детский сад; Через две недели он просит У. помочь с сложная математическая задача: «Летят четыре самолета, значит, К ним присоединяются еще два самолета. Сколько самолетов летают Теперь? У. был очень разочарован простотой проблема. «Что вас смущает?» он спросил.Ребенок говорит: «Я знаю, конечно, что 4 + 2 = 6, но я не могу понять, что самолеты тут причем! »
Лектор предлагает некоторым студентам выучить телефонную книгу по
сердце.
Математики сбиты с толку: «Наизусть? Да ты шутишь?’
Математики сбиты с толку: «Наизусть? Да ты шутишь?’
Студенты-физики спрашивают: «Почему?»
Инженеры вздыхают: «Мы должны?»
Студенты-химики спрашивают: «До следующего понедельника?»
Студенты-бухгалтеры (строчит): `До завтра? ‘
Студенты-юристы отвечают: «Уже есть.
Студенты-медики спрашивают:
Страницы? ‘
Цитаты студентов и преподавателей математики
- «Это доказательство в одну строку … если мы начнем достаточно далеко, чтобы
левый.»
«Задачи на экзамене будут аналогичны обсуждаемым. в классе. Конечно, цифры будут другими. Но не все они. Пи по-прежнему будет 3,14159… «
«Розы красные,
Фиолетовые — синие,
Зеленые функции скучны
И преобразование Фурье тоже».
«Секс и наркотики? Они ничто по сравнению с хорошим пруф! »
Да, раньше я думал, что это просто развлечение … потом я начал делать это на неделе … ну знаете, простые вещи: дифференциация, кинематика. Затем я попал в интеграцию с помощью части… Я начал делать это каждую ночь: интегралы по путям, голоморфные функции. Теперь я занимаюсь диофантовыми уравнениями и погружаясь глубже в трансфинитный анализ. Не позволяй им говорить у вас это просто развлечение.
К счастью, я могу бросить курить в любой момент, когда захочу.
«Днем был беспокойным, а ночью не мог уснуть. — всегда пытается решить свою проблему. Когда он наконец сделал это он не был счастлив: он называет себя полным идиотом и выбрасывает все свои записи в мусор.Затем он сказал, он действительно понравилось «
«Ты любишь математику больше меня?»
«Конечно, нет, дорогая — я люблю тебя намного больше».
«Тогда докажи!»
«Хорошо … Пусть R будет набором всех милых объектов …»
4. Семантика семинара и т. Д.
Следующие отрывки содержат мало
профессиональные секреты. Они отражают конфликт между
мечтает о классических ясных презентациях, сложность
современные математические задачи и тактика выживания
авторы.
Почему математика жизненно важна для вашей карьеры в области искусственного интеллекта? | Мадиха Джамал
«Математика — это язык, на котором Бог написал вселенную». -Галилео Галилей
Будущее, которое мы видели в научно-фантастических фильмах, уже здесь. От виртуальной реальности до функциональных гаджетов, ИИ вторгся в нашу жизнь способами, которых никто никогда раньше не видел и не ожидал. Инструменты искусственного интеллекта и чат-боты находятся на грани прорыва в стремительно развивающейся сфере технологий.
ИИ не волшебство; это просто математика.
Идеи, лежащие в основе мыслящих машин и возможность имитировать человеческое поведение, реализованы с помощью математических концепций.
Искусственный интеллект и математика — две ветви одного дерева. А если вы хотите преуспеть в карьере ИИ, вам нужно изучать математику; Просто быть фанатом научной фантастики недостаточно.
Если вы собираетесь построить карьеру в области искусственного интеллекта и доминировать в найме сотрудников в этой сфере, подружитесь с математикой, и она потрясет ваш мир.
Как математик и поклонник искусственного интеллекта, я хочу поделиться волшебной связью между ИИ и математикой.
Давайте глубже погрузимся в увлекательное царство.
Как искусственный интеллект связан с математикой?
Проблемы искусственного интеллекта делятся на две основные категории; Проблемы поиска и проблемы представления. За ними следуют взаимосвязанные модели и инструменты, такие как правила, рамки, логика и сети. Все они очень математические.
Основная цель искусственного интеллекта — создать приемлемую модель для человеческого понимания. И эти модели могут быть подготовлены с использованием идей и стратегий из различных разделов математики.
Рассмотрим беспилотных автомобилей ; их цель — распознавать предметы и людей на видеоизображениях. За этими автомобилями стоит математика в виде процедур минимизации и обратного распространения. Математика помогает ученым в области искусственного интеллекта решать сложные глубокие абстрактные задачи, используя традиционные методы и приемы, известные на протяжении сотен лет.
Какая математика используется в искусственном интеллекте?
За всеми значительными достижениями стоит математика. Концепции линейной алгебры, исчисления, теории игр, вероятности, статистики, продвинутой логистической регрессии и градиентного спуска — все это основные основы науки о данных.
Математика помогает понять логические рассуждения и внимание к деталям. Это улучшает ваши способности думать под давлением и увеличивает вашу умственную выносливость.Математические концепции дают реальное решение гипотетических или виртуальных задач. Речь идет о структуре, принципах разработки, которые остаются верными, даже если вы вносите какие-либо изменения в компоненты.
Три основных раздела математики, которые составляют успешную карьеру в искусственном интеллекте, — это линейная алгебра, исчисление и вероятность.
Линейная алгебра
Линейная алгебра — это область прикладной математики, без которой эксперты ИИ не могут жить. Вы никогда не станете хорошим специалистом по ИИ, не освоив эту область.Как сказал Скайлер Спикман,
«Линейная алгебра — это математика 21 века».
Линейная алгебра помогает генерировать новые идеи, поэтому ее необходимо изучить ученым и исследователям искусственного интеллекта. Они могут абстрагировать данные и модели с помощью концепций скаляров, векторов, тензоров, матриц, множеств и последовательностей, топологии, теории игр, теории графов, функций, линейных преобразований, собственных значений и собственных векторов.
Векторы
В линейном программировании векторы используются для работы с неравенствами и системами уравнений для удобства записи.Ученые, занимающиеся искусственным интеллектом, используют различные методы векторов для решения задач регрессии, кластеризации, распознавания речи и машинного перевода. Эти концепции также используются для хранения внутренних представлений моделей ИИ, таких как линейные классификаторы и сети глубокого обучения.
Теория матриц
В научно-фантастических фильмах вы обычно видите, что путем выполнения некоторой вычислительной структуры, подобной нейронной системе, создается нейронная сеть путем создания связей между нейронами, чтобы соответствовать способу рассуждений человеческого мозга. .Концепция Матрицы используется при исследовании нейронных сетей.
Нелинейная гипотеза может быть реализована в нейронной сети путем формирования искусственных нейронов в трех уровнях:
1. Входной уровень
2. Скрытые слои
3. Выходной уровень
Ученые ИИ классифицируют нейронные сети по их количеству. скрытых слоев и способа их соединения.
Реальный нейрон
Искусственный нейрон
Нейронная сеть может быть сформирована этими искусственными нейронами, и потребовалось около 20 лет, чтобы это обнаружить.
Собственные значения и собственные векторы
Наука ранжирования в поисковых системах основана на математической науке . Page Rank , который является основой Google как компании, основан на математической перспективе. Page Rank — это алгоритм, первоначально сформулированный Ларри Пейджем и Сергеем Брином в их исследовательской работе «Анатомия крупномасштабной гипертекстовой поисковой системы в Интернете». За этим грандиозным прорывом лежит применение основной концепции главных собственных значений и собственных векторов, известной на протяжении сотен лет.
Роботы-сканеры сначала извлекают веб-страницы, а затем индексируют и каталогизируют их, присваивая значения рейтинга страниц. Доверие к каждой странице зависит от количества ссылок на эту страницу.
Предполагается, что ранг r (P) данной страницы P равен,
Где,
Bp = все страницы, указывающие на P
| Q | = количество исходящих каналов из Q.
P — матрица с членами,
Чтобы найти скорости сходимости и сходимости, матрица P настраивается. Когда сумма строки матрицы Google P достигает 1, она называется стохастической матрицей строки.Итерация Page Rank представляет собой эволюцию цепочки Маркова, в которой веб-ориентированный граф представлен в виде матрицы вероятностей перехода P.
Он показывает вероятность случайного пользователя на каждой из трех страниц в любой момент времени.
Сначала создается двоичная матрица смежности для обозначения структуры ссылок, затем она преобразуется в матрицу вероятностей путем ее нормализации.
Для вычисления Page Rank необходимо решить задачу о собственных векторах для линейной системы,
Собственные значения стохастической матрицы P можно принять как 1> λ1 ≥ λ2 ≥… ≥ λn,
и V1, V2, V3, ……, Vn — соответствующие собственные векторы.
После процесса сходимости доминирующее собственное значение матрицы P должно быть λ = 1, чтобы удовлетворить,
With,
, что является распределением установившегося состояния модели Маркова.
Процесс конвергенции PageRank показан на этом графике.
Именно так Google автоматически характеризует значение PageRank каждого сайта.
Исчисление
Дифференциальное исчисление, многомерное исчисление, интегральное исчисление, минимизация ошибок и оптимизация с помощью градиентного спуска, пределы, расширенная логистическая регрессия — все это концепции, используемые в математическом моделировании.Хорошо продуманная математическая модель используется в биомедицинских науках для моделирования сложных биологических процессов здоровья и болезней человека с высокой точностью.
Моделирование In-Silico, , представляющее собой применение подходов искусственного интеллекта в биомедицине, представляет собой полностью автоматизированную модель, не требующую человеческих образцов, необработанных тестов на животных, клинических испытаний или лабораторного оборудования. В модели используется дифференциальное математическое уравнение для проверки новых механистических гипотез и оценки новых терапевтических целей.Это самый недорогой и удобный способ более точного изучения физиологии человека, реакции на лекарства и болезней путем манипулирования параметрами математической модели.
Клинические испытания In Silico для детских орфанных болезнейВероятность
В мире искусственного интеллекта существует множество абстрактных проблем. Вы можете испытывать неопределенность и стохастичность во многих формах. Теория вероятностей предлагает инструменты, позволяющие справиться с неопределенностью. Для анализа частоты возникновения события используются понятия вероятности, поскольку она определяется как вероятность возникновения события.
Рассмотрим робота. Робот может двигаться вперед только на определенное количество секунд, но не на определенное расстояние. Чтобы робот двигался вперед, ученые используют математику в его программировании. Дискретные случайные величины, непрерывные случайные величины, формула Байеса и нормализация — это некоторые концепции вероятности, которые используются в робототехнике для навигации и передвижения наряду с другими концепциями линейной алгебры.
Рекомендуемая литература:
Окончательный вердикт
Если вы хотите продолжить карьеру инженера по машинному обучению, аналитика данных или ученого-робота, вам нужно преуспеть в математике.Математика может улучшить навыки аналитического мышления, которые жизненно важны для искусственного интеллекта. Ученые, занимающиеся искусственным интеллектом, считают, что люди думают об искусственном интеллекте, что все это магия, но не магия, это математика, которая создает волшебство, стоящее за всеми изобретениями. Итак, чтобы стать лидером в сегодняшнем мире, основанном на искусственном интеллекте, вам нужно обладать большим талантом в математике.
Математика неопределенности: Стюарт, Ян: 9781541699472: Amazon.com: Книги
«[A] увлекательный взгляд на теорию хаоса и неопределенности квантовой вселенной…. Читатели, интересующиеся тем, жив ли знаменитый кот Шредингера на самом деле или насколько ненадежен принцип неопределенности Гейзенберга, найдут в обзоре Стюарта сложное, но полезное путешествие в квантовый мир неопределенностей ». — Publishers Weekly«Совершенно не тупое исследование предсказания результатов, будь то выборы, карточная игра, медицинский тест или погодный фронт … каждый читатель столкнется с жемчужинами и потрясениями в этом экспертном анализе вероятности.»- Kirkus Reviews
» Как умело демонстрирует Стюарт, неуверенность — это сама суть жизни …. Здесь есть много всего, чтобы наслаждаться и переживать — особенно в косых взглядах на отрицание изменения климата и адвокатов. злоупотребления статистикой. «- The Telegraph
» [An] увлекательная история математики неопределенности … Стюарт, профессор математики, проявляет себя наилучшим образом, когда возится на переднем крае дисциплины «. — The Times (UK)
«[Стюарт] исследует связь между квантовой запутанностью и коммуникацией, делая интересные экскурсии в историю математики, азартных игр и науки.»- Природа
» Жизнь полна неопределенности, но, как показывает Ян Стюарт в этой увлекательной новой книге, человечество бесконечно стремится предвосхищать будущее. Стюарт блестяще исследует захватывающие вехи и разочаровывающие ограничения в нашем стремлении наметить форму будущего, от задач прогнозирования погоды и климата до границ современной физики. Необыкновенный обзор проблем прогнозирования во вселенной, построенной на случайности.»- Пол Халперн , автор» Квантового лабиринта «
» В эпоху саундбайт смелая уверенность привлекает больше внимания, но игнорирование неопределенности не устраняет ее. В этом широкомасштабном туре Ян Стюарт дает нам столь необходимое противоядие от чумы сфабрикованных черно-белых аргументов: вместо того, чтобы притворяться уверенными, когда мы не можем быть уверены, мы можем понять и рационализировать неопределенность, используя инструменты по математике »- Евгения Ченг , автор книги« Как запечь пи »
« Книга с глубоким знанием дела, вдохновленная талантом, остроумием и знанием истории Стюарт. Играют ли кости в Бога? умело дает легкодоступную математическую основу для понимания того, как можно предсказать будущие дела Вселенной с виртуальной уверенностью, поскольку они проходят во времени через грозные рукавицы неопределенности. »- Джозеф Мазур , автор Fluke: The Math и миф о совпадении
Ян Стюарт — заслуженный профессор математики Уорикского университета. Его последние книги включают Calculating the Cosmos , Significant Figures , In Pursuit of the Unknown , и Клад математических сокровищ профессора Стюарта .Он член Королевского общества. Он живет в Ковентри, Великобритания
.Группа американских подростков преуспевает в продвинутой математике
Знойным вечером в июле прошлого года высокий, тихий 17-летний парень по имени Дэвид Стоунер и почти 600 других математиков со всего мира сидели в маленьких группах. вокруг плетеных столиков в бистро, тихо разговаривая и навязчиво обновляя браузеры на своих ноутбуках. Воздух в просторном вестибюле отеля Lotus Pang Suan Kaew в Чиангмае, Таиланд, был влажным, вспоминает Стоунер, чей легкий южнокаролинский акцент согревает его тщательно подобранные слова.Напряжение в комнате делало его особенно тяжелым, как атмосфера на покерном турнире с высокими ставками.
Стоунер и пять товарищей по команде представляли Соединенные Штаты на 56-й Международной математической олимпиаде. Они посчитали, что за два дня соревнований они набрали или неплохо. Видит Бог, они упорно тренировались. Стоунер, как и его товарищи по команде, более года терпел изнурительный режим — решал сложные задачи за завтраком перед школой и брал на себя больше задач поздно вечером после того, как выполнил домашнее задание на уроках математики в колледже.Иногда он делал наброски корректуры на большой доске для сухого стирания, которую его отец установил в его спальне. Большую часть ночей он засыпал, читая такие книги, как Новые задачи евклидовой геометрии и Введение в диофантовы уравнения .
Тем не менее, было трудно понять, как его команда выступила против тех, кто неизменно выступал в роли Китая, России и Южной Кореи. «Я имею в виду золото? Достаточно ли хорошо мы справились, чтобы получить золото? он сказал. «В тот момент было трудно сказать.Внезапно из вестибюля послышался крик команды, а затем коллективный вздох, когда олимпийцы приблизились к своим ноутбукам. Когда Стоунер попытался впитать в себя то, что он видел на экране своего компьютера, уровень шума в вестибюле вырос с гудения до аплодисментов. Затем один из членов его команды издал возглас, закончившийся скандированием «США! США.! », И аплодисменты других олимпийцев стали более сильными и, наконец, громовыми. Сияя, один из товарищей по команде Стоунера вытащил из своего рюкзака небольшой американский флаг и начал им размахивать.Стоунер ухмыльнулся. Впервые за 21 год команда США заняла первое место. Выступая прошлой осенью из своего общежития в Гарварде, где он сейчас учится на первом курсе, Стоунер вспомнил триумф своей команды с тихим удовлетворением. «Это был действительно великий момент. Действительно здорово. Особенно, если вы любите математику ».
«С американскими студентами, которые хотят изучать математику на высоком уровне, происходит что-то очень важное».Это тоже не было отклонением от нормы. Вы не увидите этого в большинстве классов, вы не узнаете этого, посмотрев на падающие средние результаты тестов по стране, но кадры американских подростков достигают высот в математике мирового класса — их больше, чаще, чем когда-либо. до.Это явление выходит далеко за рамки горстки претендентов на математическую олимпиаду. Учащиеся воспитываются в новой педагогической экосистеме — почти полностью внеклассной — которая развивалась онлайн, в богатых прибрежных городах и технических мекках страны. В этих местах учащиеся ускоренного курса учатся больше и учатся быстрее, чем 10 лет назад, выполняя более сложный материал, чем многие люди в сообществе продвинутой математики считали возможным. «Скамейка американских подростков, которые умеют делать математику мирового класса», — говорит По-Шен Ло, главный тренер U.S. team, «значительно шире и сильнее, чем раньше».
Изменения ощутимы в наиболее конкурентоспособных колледжах. В то время как призывы к своего рода академическому разоружению начали эхом разноситься в богатых сообществах по всей стране, фракция студентов движется в прямо противоположном направлении. «Все больше первокурсников поступают в элитные колледжи с изучением математических тем, выходящих далеко за рамки того, что традиционно преподавалось в американских средних школах», — говорит Ло. «С американскими студентами, которые хотят изучать математику на высоком уровне, — говорит Пол Зейтц, профессор математики Университета Сан-Франциско, — происходит что-то очень важное.Это очень драматично и происходит очень быстро ».
В прошлом небольшое количество старшеклассников могло посещать строгие и весьма избирательные национальные летние математические лагеря, такие как Летние занятия по математике в Хэмпширском колледже в Массачусетсе или Математическая программа Росса в штате Огайо, оба из которых прошли обучение. на протяжении десятилетий. Но в последнее время появились десятки новых математических лагерей с такими названиями, как MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom и Epsilon Camp, которые открыли двери для детей, у которых есть способности и энтузиазм к математике, но не обязательно вундеркинды.В Кремниевой долине и в районе залива математические кружки — некоторые из них управляются крошечными некоммерческими организациями или одним профессором и предлагают небольшим группам любителей математики из средних и старших классов возможность решать проблемы под руководством аспирантов, учителей и профессоров. , инженеры и разработчики программного обеспечения — теперь у них длинные списки ожидания. Прошлой осенью в Нью-Йорке было проще получить билет на популярный мюзикл Гамильтон , чем записать ребенка в определенные математические кружки. Некоторые кружки по программе New York Math Circle, в которой участвуют 350 студентов, заканчиваются в Нью-Йоркском университете, и заполняются примерно за пять часов.*
Соревнования по математике тоже становятся все популярнее. Число участников из США в Math Kangaroo, международном конкурсе для учеников с первого по двенадцатый класс, который прибыл на американские берега в 1998 году, выросло с 2576 в 2009 году до 21 059 в 2015 году. Более 10 000 учеников средних и старших классов часто посещают чаты. , покупайте учебники и посещайте занятия на веб-сайте «Искусство решения задач» для изучающих математику. Этой осенью основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик, бывший математик-олимпиец, оставивший свою работу в сфере финансов 18 лет назад, откроет два обычных центра в регионах Роли, Северная Каролина, и Роквилле, штат Мэриленд, с упором на продвинутую математику.Затем последует онлайн-программа для учеников начальной школы. Осенью прошлого года Зейтц вместе с другим профессором математики, учителем и менеджером по управлению частным капиталом открыл в Сан-Франциско небольшую независимую среднюю школу Proof School, которая также специализируется на углубленной математике. Еще до того, как начался первый учебный год, школьные чиновники начали отвечать на вопросы родителей, которые интересовались, когда же на Восточном побережье откроется Proof School и смогут ли они поставить своего ребенка в лист ожидания. «Аппетит семей к такому виду обучения математике, — говорит Рушик, — кажется безграничным.
Родители учащихся из сообщества ускоренной математики, многие из которых зарабатывают на жизнь в основном поля, зачислили своих детей в одну или несколько из этих программ, чтобы дополнить или заменить то, что они рассматривают как поверхностное и часто запутанное обучение математике. в государственных школах, особенно в младших и средних классах школы. У них есть причины для этого. По данным Бюро статистики труда, большая часть роста нашей национальной экономики будет обеспечиваться за счет рабочих мест, связанных с побочными продуктами, некоторые из которых очень хорошо оплачиваются.Первокурсники колледжа слышали это сообщение; число тех, кто говорит, что они хотят стать специалистами по основам, выросло. Но показатели отсева очень высоки: в период с 2003 по 2009 год 48 процентов студентов, получивших степень бакалавра в основной области, перешли на другую специальность или бросили учебу — многие обнаружили, что у них просто не было количественного фона, необходимого для достижения успеха.
Корни этой неудачи обычно восходят ко второму или третьему классу, говорит Инесса Рифкин, соучредитель Русской математической школы, которая в этом году набрала 17 500 учеников в вечерние и выходные математические академии в 31 месте. по США.В этих классах, как сетуют многие эксперты в области образования, обучение — даже в лучших школах — осуществляется плохо подготовленными учителями, которые сами не чувствуют себя комфортно с математикой. В 1997 году Рифкин, который когда-то работал инженером-механиком в Советском Союзе, убедился в этом воочию. Ее детей, которые учились в государственной школе в богатом Ньютоне, штат Массачусетс, учили решать проблемы, запоминая правила, а затем следуя им, как шаги в рецепте, не понимая общей картины. «Я просматривал их домашнее задание, и то, что я видел, не выглядело так, как будто их учили математике», — вспоминает Рифкин, который говорит категорично, с сильным русским акцентом.«Я бы сказал своим детям:« Забудьте о правилах! Подумайте только! »А они отвечали:« У нас не так учат. Учитель не хочет, чтобы мы делали это ». В том же году она и Ирина Хавинсон, одаренная учительница математики, которую она знала, основали Русскую школу вокруг ее обеденного стола.
Учителя в русской школе помогают ученикам овладеть арифметикой, основами алгебры и геометрии, а затем и математикой высшего порядка. На каждом уровне и с возрастающей интенсивностью по мере взросления ученики должны продумывать логические задачи, которые могут быть решены только при творческом использовании математики, которую они выучили.
Перерыв в воскресном классе в Бенсонхерсте, Бруклин, который проводится Русской математической школой, в которой обучается около 17 500 студентов по всей стране. Один из соучредителей школы, бывший инженер-механик из Советского Союза, считает, что математическое образование в США начинает давать сбой уже во втором или третьем классе. (Эрин Патрис О’Брайен)Одним холодным декабрьским воскресеньем в школе в Бенсонхерсте, Бруклин, семь второклассников прошли мимо глянцевого плаката с изображением учеников русской школы, недавно завоевавших медали на соревнованиях по математике.Они уселись на свои места, пока их учительница Ирин Робер показывала им концептуальные примеры сложения и вычитания, разрывая бумагу пополам и добавляя веса к каждой стороне весов, чтобы уравновесить их. Все просто. Затем ученики по очереди подходили к доске, чтобы объяснить, как они использовали сложение и вычитание для решения уравнения для x , что потребовало немного больше размышлений. После короткого перерыва Робер попросил каждого ребенка придумать рассказ, объясняющий, что означает выражение 49+ (18–3).Дети придумывали истории о фруктах, об выпадении и росте зубов и, ко всеобщему удовольствию, о туалетных монстрах.
Хотя студенты смеялись, в их объяснениях не было ничего поверхностного или поверхностного. Робер и ее класс внимательно выслушали логику, заложенную в каждой из историй. Когда один мальчик, Шон, запутался в своих рассуждениях, Робер сразу указал на то место, где его мысли пошли наперекосяк (в восторженном рассказе истории о фермерах, обильном урожае и варминтах, поедающих яблоки, Шон начал рассказывая о том, что случилось с 49 яблоками, когда порядок операций требовал, чтобы он сначала описал сокращение количества 18 яблок).Робер мягко поправил его. Позже дети рассказали истории о 49– (18 + 3) и 49– (18–3).
Рифкин учит своих учителей ожидать сложных вопросов от учеников любого уровня, даже от учеников в возрасте 5 лет, поэтому уроки переключаются между очевидным и умопомрачительно абстрактным. «Самые молодые, естественно, по-другому смотрят на математику», — сказала она мне. «Обычно они могут задать простые вопросы, а в следующую минуту — очень сложные.Но если учитель недостаточно знает математику, она ответит на простой вопрос и отбросит другой, более сложный. Мы хотим, чтобы дети задавали сложные вопросы, чтобы это не было скучно, чтобы уметь заниматься алгеброй в раннем возрасте, конечно, но также чтобы увидеть, что это такое: инструмент для критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж… — Рифкин искала слово, которое выражало ее тревогу. «Это предательство».
По предмету, существовавшему почти со времен самой цивилизации, среди экспертов по-прежнему существуют удивительные разногласия по поводу того, как лучше всего преподавать математику.На протяжении десятилетий велись ожесточенные битвы за то, чему учат, в каком порядке, почему и как. Вообще говоря, было два противостоящих лагеря. С одной стороны, те, кто предпочитает концептуальное знание — понимание того, как математика соотносится с миром, — вместо механического запоминания и того, что они называют «тренируй и убивай». (Некоторые уважаемые гуру математических инструкций говорят, что запоминание чего-либо в математике контрпродуктивно и подавляет любовь к обучению.) С другой стороны, есть те, кто считает, что запоминание таблиц умножения и тому подобное необходимо для эффективных вычислений.Они говорят, что обучение студентов правилам и процедурам, регулирующим математику, является основой хорошего обучения и сложного математического мышления. Они возмущаются фразой « сверлить и убить » и предпочитают называть это просто «практикой».
Инициатива Common Core State Standards Initiative идет узким путем через это минное поле, призывая учителей придавать одинаковое значение «математическому пониманию» и «процедурным навыкам». Пока еще рано говорить о том, какой эффект будет иметь эта инициатива.Однако, безусловно, сегодня большинство учеников не изучают математику: только 40 процентов четвероклассников и 33 процента восьмиклассников считаются по крайней мере «хорошо знающими». На международном тесте в 2012 году только 9 процентов 15-летних в Соединенных Штатах получили высокие баллы по математике, по сравнению с 16 процентами в Канаде, 17 процентами в Германии, 21 процентом в Швейцарии, 31 процентом в Южная Корея и 40 процентов в Сингапуре.
Новые внешкольные математические программы, такие как «Русская школа», различаются по своим учебным планам и методам преподавания, но у них есть общие ключевые элементы.Возможно, наиболее заметным является упор на то, чтобы научить студентов мыслить о математике концептуально, а затем использовать эти концептуальные знания в качестве инструмента для предсказания, исследования и объяснения окружающего мира. Не хватает механического заучивания и мало времени, потраченного на составление списка заученных формул. Скорость вычислений — не достоинство. («Крам-школы» с механистическим подходом к изучению математики, основанным на подготовке к тестам, стали обычным явлением в некоторых иммигрантских общинах, и многие наставники состоятельных детей также используют этот подход, но это противоположно тому, чему учат в этом новом тип программы ускоренного обучения.) Чтобы идти в ногу со своими одноклассниками, ученики быстро усваивают математические факты и формулы, но это скорее побочный продукт, чем суть.
Педагогическая стратегия, лежащая в основе занятий, в общих чертах называется «решением проблем» — банальным термином, недооценивающим, насколько разным может быть этот подход к математике. Подход, основанный на решении задач, долгое время был основным элементом математического образования в странах бывшего Советского Союза и в элитных колледжах, таких как MIT и Cal Tech. Это работает следующим образом: инструкторы представляют небольшие группы студентов, обычно сгруппированных по способностям, с небольшим количеством открытых, многогранных ситуаций, которые можно решить, используя разные подходы.
Вот пример из зарождающегося математико-научного сайта Expii.com:
Представьте себе веревку, которая полностью проходит вокруг экватора Земли, ровно прилегая к земле (предположим, что Земля представляет собой идеальную сферу без каких-либо гор или долин) . Вы перерезаете веревку и привязываете к ней другой кусок веревки длиной 710 дюймов или чуть меньше 60 футов. Это увеличивает общую длину веревки немного больше, чем длина автобуса или высота 5-этажного здания. Теперь представьте, что веревка поднимается во всех точках одновременно, так что она парит над Землей на одинаковой высоте по всей своей длине.Какая самая большая вещь может поместиться под веревкой?
Возможные варианты: бактерии, божья коровка, собака, Эйнштейн, жираф или космический корабль. Затем инструктор обучает всех учеников, пока они рассуждают. В отличие от большинства классов математики, где учителя изо всех сил стараются передать знания ученикам — которые должны пассивно усваивать их, а затем извергать их на тесте, — классы решения проблем требуют, чтобы ученики выполняли когнитивный жим лежа: исследуя, предполагая, предсказывая, анализируя и т. Д. наконец, проверка собственной математической стратегии.Дело не в том, чтобы точно выполнять алгоритмы, хотя, конечно, есть правильный ответ (Эйнштейн в задаче выше). По-настоящему обдумать проблему — творчески применить то, что вы знаете о математике, и придумать возможные решения — важнее. Сидеть в обычном классе алгебры в девятом классе и наблюдать за классом решения задач в средней школе — все равно что смотреть, как детям читают лекции по основам нотной грамоты, а не слушать, как они поют арию из Tosca .
Участники программы «Bridge to Enter Advanced Mathematics» отбираются за их сильные рассуждения, выносливость и коммуникативные навыки, а также за удовольствие, которое они получают от решения сложных задач. По часовой стрелке от среднего ряда слева: Нью-Йорк, восьмиклассники, девятые и десятые классы Зайан Эспиналь, Джонтае Мартин, Иезебель Гомес, Назмул Хок, Айша Кейта и Уильям Лоуренс. В нижнем ряду слева: Сотрудник Оскана Джеймс. (Эрин Патрис О’Брайен)По моему опыту, общая эмоция в New York Math Circle, в Русской школе, в чатах Art of Problem Solving и подобного веб-сайта — это подлинное волнение — среди студентов, но также среди учителей — о самом предмете.Даже в самых ранних классах преподаватели, как правило, обладают глубокими знаниями и страстно увлечены. «Многие из них работают в областях, где используется математика, — химии, метеорологии и инженерии — и преподают на полставки», — говорит Рифкин. Это люди, которые сами находят предмет доступным и глубоко интересным, и их поощряют передать это.
Но помимо азарта, педагогика очень продумана. В Русской школе уроки тщательно структурированы, и план уроков каждого учителя просматривается и корректируется наставником.Инструкторы смотрят видеоролики, в которых учителя-мастера ловко помогают прояснить непонимание учащимися определенных понятий. Учителя собираются по видеоконференции, чтобы критиковать методы обучения друг друга.
Многие из этих программ — особенно лагеря, соревнования и математические кружки — создают уникальную культуру и сильное чувство принадлежности к учащимся, у которых есть интерес к предмету, но вся неловкость и неравномерность развития типичного подростка. «Когда я посетил свои первые математические соревнования», в возрасте 11 лет, «я впервые понял, что мое племя существует», — сказал Дэвид Стоунер, который присоединился к математическому кружку годом позже и вскоре после этого стал его завсегдатаем. Искусство решения проблем.Свободное сотрудничество вне зависимости от возраста, пола и географии является базовой ценностью. Хотя сообщество специалистов по ускоренной математике исторически состояло в основном из мужчин, число девочек растет, и их присутствие ощущается. Дети выпускают пар, играя в настольные стратегические игры, такие как «Доминион» и «Поселенцы Катана», или в шахматы «дом для жуков», высокоскоростную многоплатную вариацию старого режима ожидания. Инсайдерский юмор изобилует. Типичный слоган на футболке: √-1 2 3 ∑ π… и это было вкусно! (Перевод: «Я съел кусок пирога…») В летней программе олимпиады по математике, тренировочной базе для будущих олимпийцев, в июне прошлого года в шоу талантов участвовала группа молодых людей, разрабатывающих компьютерный код в позе доски.
О карьерных амбициях студенты говорят с редкой уверенностью. Они знают, что решение проблем ради развлечения ведет к решению проблем ради прибыли. Ссылка может быть очень прямой: некоторые из самых узнаваемых компаний в сфере высоких технологий регулярно просматривают предложения, например, на Brilliant.org, веб-сайте продвинутого математического сообщества, запущенном в Сан-Франциско в 2012 году. «Деньги следуют за математикой» — это общий рефрен.
Хотя на многих направлениях предпринимаются усилия по улучшению математического образования в государственных школах с использованием некоторых методов, используемых в этих расширенных классах, измеримые успехи в обучении оказались труднодостижимыми.
Практически каждый в сообществе ускоренной математики говорит, что толчок к развитию сложных математических умов должен начинаться рано и включать в себя множество вдумчивых, концептуальных занятий в начальной и средней школе. Доля американских студентов, которые могут заниматься математикой на очень высоком уровне, могла бы быть намного больше, чем сегодня. «Смогут ли они все выучить это с одинаковой скоростью? Нет, не пойдет, — говорит Ло, главный тренер математической команды США. «Но я уверяю вас, что при правильном обучении и постоянных усилиях многие, многие американские студенты смогли бы туда попасть.
Ученикам, которые проявляют склонность к математике, нужны дополнительные математические возможности — и шанс быть рядом с другими энтузиастами математики — точно так же, как ребенку, владеющему футбольным мячом, может в конечном итоге потребоваться присоединиться к путешествующей команде. И раньше лучше, чем позже: тема неизменно последовательна и иерархична. «Если вы подождете до старшей школы, чтобы попытаться подготовить учащихся к ускоренному изучению математики, — сказал мне Ло, — опоздавшие обнаружат, что им не хватает фундаментального мышления, и им будет сложно наверстать упущенное за четыре коротких года до колледжа.«В наши дни это редкий ученик, который может перейти от« хороших в математике »в обычной государственной средней школе к поиску места в сообществе продвинутых математиков.
Все это создает серьезный барьер. Большинство родителей из среднего класса могут изучать спортивные программы и летние лагеря для своих 8- и 9-летних детей, но редко думают о дополнительной математике, если их ребенок не борется. «Вы должны знать об этих программах, жить в районе, где есть эти ресурсы, или, по крайней мере, знать, где искать», — говорит Сью Хим, соучредитель Brilliant.орг. А поскольку многие программы являются частными, они недоступны для бедных. (Семестр в математическом кружке может стоить около 300 долларов, год в русской школе — до 3000 долларов, а четыре недели в программе обучения математике на дому — возможно, вдвое больше.) Национальные данные об успеваемости слишком четко отражают этот пробел в доступе к обучению по математике. Соотношение богатых математиков к бедным составляет 3: 1 в Южной Корее и 3,7: 1 в Канаде, если взять две репрезентативные развитые страны. В США это 8: 1.И хотя доля американских студентов, набравших высокие баллы по математике, растет, эти достижения почти полностью ограничиваются детьми высокообразованных и в значительной степени исключают детей из бедных слоев населения. К концу средней школы процент учащихся с низким уровнем дохода, изучающих продвинутую математику, округляется до нуля.
Для Даниэля Захароля, основателя и исполнительного директора некоммерческой организации Bridge to Enter Advanced Mathematics (луч), базирующейся в Нью-Йорке, краткосрочное решение является логичным.«Мы знаем, что математические способности универсальны, и интерес к математике распространяется в значительной степени среди населения, — говорит он, — и мы видим, что среди учеников с низким доходом и высокой успеваемостью почти нет учеников-математиков. Итак, мы знаем, что есть очень много учеников, которые имеют потенциал для высоких достижений в математике, но у которых не было возможности развить свой математический ум просто потому, что они родились не от тех родителей или с неправильным почтовым индексом. Мы хотим их найти ».
В рамках эксперимента, за которым внимательно наблюдают преподаватели и члены сообщества продвинутых математиков, Захарополь, который специализировался на математике в Массачусетском технологическом институте, прежде чем получить степень магистра по математике и преподаванию математики, каждую весну посещает средние школы в Нью-Йорке, которые занимаются математикой. служить детям из малообеспеченных семей.Он ищет студентов, которые при правильном обучении и некоторой поддержке могут занять их место, если не на Международной математической олимпиаде, то на менее избирательных соревнованиях, в математическом кружке и, в конечном итоге, на основной программе на соревнованиях. колледж.
Даниэль Захаполь ( справа ), основатель и исполнительный директор BEAM, считает, что слишком много детей с низким и средним уровнем дохода остаются за бортом революции продвинутого обучения. (Эрин Патрис О’Брайен)Захарополь не ищет лучших универсальных учеников, чтобы принять участие в его программе, которая обеспечивает всестороннюю поддержку, которую получают богатые математики: трехнедельный математический лагерь на дому летом перед восьмым. оценка, усиленное обучение после школы, помощь с подачей заявления в математические кружки и подготовка к соревнованиям по математике, а также базовые советы по выбору в старшую школу и поступлению в колледж.Те, кто получает отличные оценки по математике, ему интересны, но лишь в определенной степени. «Им не обязательно нравиться школа или даже уроки математики», — говорит он. Вместо этого он ищет детей с совокупностью определенных способностей: сильное рассуждение, ясное общение, выносливость. Четвертое, более невыразимое качество имеет решающее значение: «Я ищу детей, которым нравится решать сложные проблемы», — говорит Захарополь. «На самом деле математика должна приносить им радость».
Пять лет назад, когда Захарополь поступил в М.S. 343, квадратное здание в суровом районе Южного Бронкса, и сел с семиклассником, Завьером Дженкинсом, у которого была широкая улыбка и ирокез, ничто в обстановке не было благоприятным. Всего 13 процентов детей успевают по английскому языку и 57 процентов по математике. 343 казался маловероятным инкубатором для будущего технического магната или инженера-медика.
Но в тихом разговоре Захарополь узнал, что у Дженкинса было то, что его братья, сестры и сверстники считали причудливой привязанностью к шаблонам и склонностью к числам.В последнее время, признался Дженкинс Захарополю, наступило определенное разочарование. Он мог точно выполнять свои математические задания, но ему становилось скучно.
Захарополь попросил Дженкинса выполнить несколько простых вычислений, с которыми он с легкостью справился. Затем Захарополь бросил головоломку в Дженкинса и стал ждать, что же произойдет:
У вас есть ящик, полный носков, каждый из которых красный, белый или синий. Вы начинаете вынимать носки, даже не глядя на них. Сколько носков нужно вынуть из ящика, чтобы убедиться, что вы вынули хотя бы два носка одного цвета?
«Впервые мне была поставлена математическая задача, на которую не было простого ответа», — вспоминает Дженкинс.Сначала он просто умножил два на три, чтобы получить шесть носков. Недовольный, он начал искать другие стратегии.
«Меня это очень воодушевило», — сказал мне Захарополь. «Многие дети просто предполагают, что у них есть правильный ответ». Через несколько минут он предложил Дженкинсу один из способов решить проблему. Энергия в комнате изменилась. «Мало того, что Завьер придумал правильный ответ» — четыре, — но он действительно очень хорошо его понял, — сказал Захарополь. «И он, казалось, наслаждался этим опытом.Четыре месяца спустя Дженкинс жил с шестнадцатью другими подрастающими восьмиклассниками в общежитии на летней программе обучения лучей в кампусе Бард-колледжа в северной части штата Нью-Йорк, обучаясь теории чисел, рекурсии и теории графов у математиков, учителей математики. и профессора математики из ведущих университетов страны. Получив некоторую консультацию от Beam, он поступил на программу программирования, которая привела к стажировке в Microsoft. Сейчас он учится в старшей школе и подал документы в одни из лучших инженерных школ страны.
Луч, которому пять лет, уже увеличился в четыре раза — в прошлом году он принял 80 учеников средней школы на своей летней программе, а в его сети около 250 высокоэффективных учеников с низким доходом. Но его финансирование остается ограниченным. «Мы знаем, что есть еще очень много детей из малообеспеченных семей, которых мы не охватываем и которые просто не имеют доступа к этим программам», — сказал Захарополь.
Уже существует название для инициативы, которая могла бы частично принести пользу балке, математическим кружкам, русской школе или искусству решения задач более широкому кругу учащихся, включая учащихся среднего и низкого уровня. доходные: программы для одаренных и талантливых, которые финансируются государством и могут начинаться в начальной школе.Но история этих программ чревата. Критерии приема различаются, но, как правило, они ориентированы на детей из обеспеченных семей. Учителей можно лоббировать за рекомендацию; некоторые стандартные вступительные тесты измеряют словарный запас и общие знания, а не творческое мышление. В некоторых местах родители платят за обучение своих детей к вступительным экзаменам или даже за частное тестирование для поступления.
В результате, хотя многие такие программы все еще существуют, они все чаще отвергаются со стороны администраторов школ, ориентированных на справедливость. и политики, которые видят в них средство, с помощью которого преимущественно состоятельные белые и азиатские родители направляют скудные государственные доллары на дополнительное обогащение для своих и без того богатых детей.(Само по себе несколько неприятное название — «одаренный и талантливый» — не помогло.)
Дети должны видеть математику «такой, какая она есть: инструмент критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж, это предательство ».Закон «Ни одного отстающего ребенка», который формировал образование на протяжении почти 15 лет, еще больше способствовал игнорированию этих программ. Игнорируя детей, которые, возможно, имели способности или интерес к ускоренному обучению, он требовал, чтобы государства обратили свое внимание на то, чтобы научить испытывающих трудности учащихся, чтобы они могли адекватно выполнять свои обязанности — благородная цель.Но в результате в течение многих лет многие преподаватели в школах в бедных кварталах, ориентированные на детей с низким уровнем успеваемости, отвергали предположения о том, что умы их самых способных детей лежали в забвении. Некоторые отрицали, что в их школах вообще есть одаренные дети.
Совокупный эффект этих действий, наоборот, заключался в том, чтобы вытеснить ускоренное обучение за пределы государственных школ — приватизировать его, еще более сосредоточив внимание на детях, родители которых имеют деньги и средства, чтобы им воспользоваться.Сегодня ни в одном предмете нет такой ясности, как в математике.
Хорошая новость заключается в том, что политика в области образования, возможно, начинает откатываться назад. Федеральные законодатели и законодатели штатов, похоже, все больше соглашаются с тем, что все подростки могут извлечь выгоду из возможностей ускоренного обучения, которые когда-то были предусмотрены для детей с высокими способностями в богатых районах, и многие государственные средние школы были вынуждены предлагать больше классов для продвинутого обучения и расширять набор учащихся. в онлайн-курсах колледжа. Но для многих студентов со средним и низким доходом, которые, возможно, научились любить математику, эти возможности открываются слишком поздно.
Возможно, это обнадеживающий знак, что недавно принятый Закон о достижении успеха каждого учащегося, который недавно заменил «Ни одного отстающего ребенка», требует от штатов признать, что такие учащиеся могут существовать в любом районе, и отслеживать их успехи. Впервые в истории страны закон также прямо разрешает школам использовать федеральные доллары для экспериментов со способами отбора учащихся с низкими доходами и высокими способностями в ранние годы и для подготовки учителей для работы с ними. Универсальный скрининг в начальной школе может стать хорошим началом.С 2005 по 2007 год официальные лица школы в округе Бровард, штат Флорида, обеспокоенные тем, что бедных детей и изучающих английский язык не принимают во внимание в программах для одаренных детей, дали всем второклассникам, богатым и бедным, тест на невербальное мышление и высокие баллы. тест на IQ. Критерии «одаренности» не были ослаблены, но количество детей из неблагополучных семей, определенных как обладающие способностью к ускоренному обучению, выросло на 180 процентов.
Принимают ли отдельные штаты эту задачу и делают ли это эффективно, — это их решение, но защитники говорят, что для начала они проводят кампанию.Возможно, настал подходящий момент для членов сообщества продвинутых математиков, которые так преуспели в развитии молодых математических умов, чтобы вмешаться и показать большему количеству преподавателей, как это можно сделать.