8 класс контрольная работа по теме неравенства: Контрольная работа по теме «неравенства» в 8 классе

Контрольная работа по теме «Неравенства» 8 класс

1вариант 1. Определить положительное или отрицательное число а, если: а) 56а < 0 б) – 3,5а > 0 2. Сравните числа a и b, если: а) a – b >0 б) a – b < -3 в) a – b >5 г) a – b = 0 3. Даны выражения 7c(c + 3) и 3c(c — 5). Сравните их значения при c = — 4 ( >, < или =). 4. Известно, что a < b. Сравнить: а) a – 3 и b – 3; б) 3,4 + a и 3,4 + b; в) и ; г) и . 5. Решите неравенство: а) г); б) д) х2 – 11х+24 < 0; в) -2х² + х + 1 ≤ 0

2вариант 1. Определить положительное или отрицательное число b, если: а) -2.8b < 0 б) 85b > 0 2. Сравните числа a и b, если: а) a – b >6 б) a – b < 0 в) a – b < -1 г) a – b = 0 3. Даны выражения 5c(c + 2) и 4c(c — 4).. Сравните их значения при c = — 3 ( >, < или =). 4. Известно, что a < b. Сравнить: а) a – 2,1 и b – 2,1; б) 4 + a и 4 + b; в) и ; г) и . 5. Решите неравенство: а) г); б) д) х2 + 7х – 8 ≥ 0; в) -х² — 2х + 3 > 0

1вариант 1. Определить положительное или отрицательное число а, если: а) 56а < 0 б) – 3,5а > 0 2. Сравните числа a и b, если: а) a – b >0 б) a – b < -3 в) a – b >5 г) a – b = 0 3. Даны выражения 7c(c + 3) и 3c(c — 5). Сравните их значения при c = — 4 ( >, < или =). 4. Известно, что a < b. Сравнить: а) a – 3 и b – 3; б) 3,4 + a и 3,4 + b; в) и ; г) и . 5. Решите неравенство: а) г); б) д) х2 – 11х+24 < 0; в) -2х² + х + 1 ≤ 0

2вариант 1. Определить положительное или отрицательное число b, если: а) -2.8b < 0 б) 85b > 0 2. Сравните числа a и b, если: а) a – b >6 б) a – b < 0 в) a – b < -1 г) a – b = 0 3. Даны выражения 5c(c + 2) и 4c(c — 4).. Сравните их значения при c = — 3 ( >, < или =). 4. Известно, что a < b. Сравнить: а) a – 2,1 и b – 2,1; б) 4 + a и 4 + b; в) и ; г) и . 5. Решите неравенство: а) г); б) д) х2 + 7х – 8 ≥ 0; в) -х² — 2х + 3 > 0

1вариант 1. Определить положительное или отрицательное число а, если: а) 56а < 0 б) – 3,5а > 0 2. Сравните числа a и b, если: а) a – b >0 б) a – b < -3 в) a – b >5 г) a – b = 0 3. Даны выражения 7c(c + 3) и 3c(c — 5). Сравните их значения при c = — 4 ( >, < или =). 4. Известно, что a < b. Сравнить: а) a – 3 и b – 3; б) 3,4 + a и 3,4 + b; в) и ; г) и . 5. Решите неравенство: а) г); б) д) х2 – 11х+24 < 0; в) -2х² + х + 1 ≤ 0

2вариант 1. Определить положительное или отрицательное число b, если: а) -2.8b < 0 б) 85b > 0 2. Сравните числа a и b, если: а) a – b >6 б) a – b < 0 в) a – b < -1 г) a – b = 0 3. Даны выражения 5c(c + 2) и 4c(c — 4).. Сравните их значения при c = — 3 ( >, < или =). 4. Известно, что a < b. Сравнить: а) a – 2,1 и b – 2,1; б) 4 + a и 4 + b; в) и ; г) и . 5. Решите неравенство: а) г); б) д) х2 + 7х – 8 ≥ 0; в) -х² — 2х + 3 > 0

Алгебра 8 Макарычев Контрольная 8 с ответами и решениями

Контрольная работа № 8 по алгебре 8 класс для УМК Макарычев и др. «Неравенства» с ответами и решениями (6 вариантов, 3 уровня сложности). Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы (11 ч). Урок 83. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 8 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ. Информация для учителей и родителей.

Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев

---

Контрольная работа № 8
«Неравенства»

Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

I уровень сложности. Варианты 1 и 2

1. Решите неравенство 3(х – 1) > 2(3 – х).
2. Решите неравенство –2 ≤ 3х + 1 ≤ 4.
3. Решите систему неравенств
   { 3 – 2х ≥ 0,
   { 3х + 1 > 0.
4. Известно, что 1,2 < х < 1,3 и 2,7 < у < 2,8. Оцените величину х + 2у.
5. При каких значениях х функция у = 2 – 4х принимает отрицательные значения?
6. Найдите область определения и область значений функции у = √[1 – 2х].

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

1. Решите неравенство 2(х – 1) < 3(2 – х).
2. Решите неравенство –3 ≤ 2х – 1 ≤ 5.
3. Решите систему неравенств
   { 4 – 3х ≥ 0,
   { 2х + 1 > 0.
4. Известно, что 1,8 < х < 1,9 и 2,4 < у < 2,5. Оцените величину 2х + у.
5. При каких значениях х функция у = 3 – 5х принимает отрицательные значения?
6. Найдите область определения и область значений функции у = √[2 – 3х].

II уровень сложности. Варианты 3 и 4

1. Докажите неравенство x² + 4л; + 16 ≥ 12x.
2. Решите неравенство (x – 1)/4 – 1 > (x + 1)/3 – 7.
3. Решите неравенство |х – 3| ≤ 2.
4. Найдите область определения функции у = (х + 1)/√[x – 2] – 3√[9 – 2х].
5. Известно, что 1,4 < х < 1,5 и 2,7 < у < 2,8. Оцените величину 7х – 3у.
6. При всех значениях параметра а решите неравенство ах + 1 ≥ а² – х.

1. Докажите неравенство x² + 5х + 25 ≥ 15х.
2. Решите неравенство (1 – 2x)/3 – 2 < (1 – 3x)/5 + 4.
3. Решите неравенство |х – 2| ≤ 3.
4. Найдите область определения функции у = (2x – 3)/√[x – 1] + 4√[5 – 2x].
5. Известно, что 2,2 < х < 2,3 и 3,5 < у < 3,6. Оцените величину 5х – 2у.
6. При всех значениях параметра а решите неравенство ах + 1 ≥ а ² + х.

III уровень сложности. Варианты 5 и 6

1. Решите неравенство (3x² + 2)(3х – 2 – (х – 3)(2х + 1) + 2x²) < 0.
2. Решите неравенство |2 – 7х| ≥ 1.
3. Найдите область определения функции y = (3х – 2)/√[5x + 2] – (x + 2)√[3 – 4x].
4. При каких значениях а решения уравнения 4х = ах – 3 положительны?
5. На координатной плоскости изобразите множество точек (х; у), координаты которых удовлетворяют неравенству |у + 2х| ≤ 1.
6. При всех значениях а решите неравенство (а + 2)х ≥ а² – а – 6.

1. Решите неравенство (2x² + 3)(4х –3–(х + 2)(2х – 1) + 2x² ) < 0.
2. Решите неравенство |3 — 5x| ≥ 2.
3. Найдите область определения функции y = (2x – 5)/√[7x + 3] – (x – 3)√[4 – 5x].
4. При каких значениях а решения уравнения 3х = ах – 7 отрицательны?
5. На координатной плоскости изобразите множество точек (х; у), координаты которых удовлетворяют неравенству |у – 3х| < 2.
6. При всех значениях а решите неравенство (а + 3)х < а² + а – 6.

 

---

ОТВЕТЫ на контрольную работу.
Варианты 1-4

Вариант 1
№ 1. (1,8; –∞).
№ 2. [–1; 1].
№ 3. (–1/3; 3/2].
№ 4. (6,6; 6,9).
№ 5. (0,5; +∞).
№ 6. (–∞; 0,5].

Вариант 2
№ 1. (–∞; 1,6).
№ 2. [–1; 3].
№ 3. (–1/2; 4/3].
№ 4. (6,0; 6,3).
№ 5. (–∞; 0,6).
№ 6. (–∞; 2/3].

Вариант 3
№ 2. (–∞; –91).
№ 3. [1; 5].
№ 4. (2; 4,5].
№ 5. (1,4; 2,4).
№ 6. При а ∈ (–∞; –1) х ∈ (–∞; а – 1],
при а = –1 х ∈ (–∞; +∞),
при а ∈ (–1; +∞) x ∈ [а – 1; +∞).

Вариант 4
№ 2. (–88; –∞).
№ 3. [–1; 5].
№ 4. (1; 2,5].
№ 5. (3,8; 4,5).
№ 6.

При а ∈ (–∞; 1) x ∈ (–∞; а + 1 ],
при а = 1 x ∈ (–∞; +∞),
при а ∈ (1; +∞) x ∈ [а + 1; +∞).

 

---

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ
на контрольную работу. Варианты 5-6

Смотреть ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ заданий Варианта 5

Смотреть ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ заданий Варианта 6

 

---

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы (11 ч). Урок 83. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 8 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.

Контрольная работа по алгебре по теме «Неравенства» 8 класс

Вариант №1

1. Указанный числовой промежуток изобразить на числовой прямой и записать в виде неравенства: а) [-2;3] , б) (-3;1), в) [1;+), г) (-;2).

2. Является ли данное число решением неравенства 2+3х>6-х ?

а) 5 б) 0 в) -3 г) 1,5.

3. Решить неравенства: а) 3-2х<12-5х, б) 2х-16<8+4х, в) 3,5(х+1) > 4х-1,5(х-1).

4. При каких значениях х функция у= -2х+7 принимает положительные значения?

5. При каких значениях х график функции у= х+1 расположен выше графика функции у= 3-х ?

6. Решить неравенства: а) |х|<2, б) |х|≥3.

7. Решить неравенство .

Вариант №2

1. Указанный числовой промежуток изобразить на числовой прямой и записать в виде неравенства: а) [-4;2] , б) (-1;3), в) [-0,5;+), г) (-;-2).

2. Является ли данное число решением неравенства 6х-11 <4х+3 ?

а) 6 б) -2 в) 10 г) 7,5.

3. Решить неравенства: а) 2х-3<7+7х, б) 2х+16<8-6х, в) 1,5(х+1) > 4-2,5(х-1).

4. При каких значениях х функция у= -5х-12 принимает отрицательные значения?

5. При каких значениях х график функции у= 2х+3 расположен ниже графика функции у= 5-2х ?

6. Решить неравенства: а) |х|≤4, б) |х| >1.

7. Решить неравенство .

Вариант №1

1. Указанный числовой промежуток изобразить на числовой прямой и записать в виде неравенства: а) [-2;3] , б) (-3;1), в) [1;+), г) (-;2).

2. Является ли данное число решением неравенства 2+3х>6-х ?

а) 5 б) 0 в) -3 г) 1,5.

3. Решить неравенства: а) 3-2х<12-5х, б) 2х-16<8+4х, в) 3,5(х+1) > 4х-1,5(х-1).

4. При каких значениях х функция у= -2х+7 принимает положительные значения?

5. При каких значениях х график функции у= х+1 расположен выше графика функции у= 3-х ?

6. Решить неравенства: а) |х|<2, б) |х|≥3.

7. Решить неравенство .

Вариант №2

1. Указанный числовой промежуток изобразить на числовой прямой и записать в виде неравенства: а) [-4;2] , б) (-1;3), в) [-0,5;+), г) (-;-2).

2. Является ли данное число решением неравенства 6х-11 <4х+3 ?

а) 6 б) -2 в) 10 г) 7,5.

3. Решить неравенства: а) 2х-3<7+7х, б) 2х+16<8-6х, в) 1,5(х+1) > 4-2,5(х-1).

4. При каких значениях х функция у= -5х-12 принимает отрицательные значения?

5. При каких значениях х график функции у= 2х+3 расположен ниже графика функции у= 5-2х ?

6. Решить неравенства: а) |х|≤4, б) |х| >1.

7. Решить неравенство .

Методическая разработка по алгебре (8 класс): Контрольная работа №8 по теме «Неравенства». 8 класс

Контрольная работа №8 на тему «Неравенства»

1. Решите неравенство:  а) 5х > – 45;   б) – 6х ≥ 42;   в) 1,2(х + 5) + 1,8х > 7 + 2х.        

 

2. Решите систему неравенств:  а) ;     б)

3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:  

             а)  ;     б) ?        

4. Решите неравенство  и укажите наибольшее

              целое число, удовлетворяющее этому неравенству.                          

     

Методическая разработка по алгебре (8 класс): Контрольная работа 8 класс «Неравенства».

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольная работа по природоведению 5 класс; контрольная работа по географии 6 класс «Гидросфера»

Контрольные работы составлены с учётом материалов учебников «Природоведение 5 класс»  авторы: Т.С. Сухова, В.И.Строганов и «Землеведение 6 класс» авторы :В.П.Дронов,Л.Е.Савельева.Данные работы ап…

Комплексные числа.Контрольная работа №1 и контрольная работа №2

Контрольная работа №1 и №2 по теме » Комплексные числа» на курсах «Учитель профильной школы»…

Задачи для подготовки к рейтинговым контрольным работам по алгебре и началам анализа и рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе

Данная методическая разработка содержит комплект по подготовке и проведению рейтинговых контрольных работ (РКР) по темам: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы», «Показательны…

Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы по ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции растениеводства МДК. 04.03Организация малого бизнеса для студентов заочной формы обучения Специальность

Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы  поПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции растениеводства МДК. 04.03Организация малого…

Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы по ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции растениеводства МДК.04.02. Учет и анализ хозяйственной деятельности для студентов заочной формы обучения

Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы  по  ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции растениеводстваМДК.04.02. Учет и анализ хо…

Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы по ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции животноводства МДК.04.01. Управление структурным подразделением организации для студентов заочной формы

Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы  по  ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции животноводства МДК.04.01. Управление …

Контрольная работа по русскому языку по теме «Наречие» 7 класс, контрольная работа по русскому языку по теме «Частицы» 7 класс

Контрольная работа по теме «Наречие», контрольная работа по теме «Частицы»…

Учебно-методический материал по алгебре (8 класс): Контрольная работа № 7 (8 класс) «Числовые неравенства»

Контрольная работа № 7.                                             Числовые неравенства. Вариант 1.

1. Расположите на координатной прямой переменные и в ответ запишите в порядке убывания: d > b, c a.
2. Известно, что a

А) а – 3  и  b – 3 ;        Б)  – 3а  и  – 3b;        В)   и  

3. Докажите тождества:

А) ;       Б) (а – 2)(а + 2) + 11 > 0.

4. Зная, что  3,1  

А) ;        Б)  7· ;        В)  – 4 ;        Г)  

5. Стороны прямоугольника 1,5 , 3,2 . Оцените периметр и площадь прямоугольника двойными неравенствами.

6*. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего чисел с произведением второго и третьего.

7*. Найти абсолютную и относительную погрешности приближения числа 4,63 до целых единиц.

Контрольная работа № 7.                                             Числовые неравенства. Вариант 2*.

1. Расположите на координатной прямой а + 2, b – 8,      a + 11, b – 6, и в ответ запишите в порядке возрастания, если а > b.
2. Известно, что x > y. Сравните:

А) x – 7  и  y – 8 ;        Б)  – 5y  и  – 5x;        В)   и  

3. Докажите тождества:

А)     ;       Б) (а + 5)(а – 2) > (a – 5)(a + 8).

4. Зная, что  3

А) 2а + b ;        Б)  a·b ;        В) а – b ;        Г)  

5. Смежные стороны прямоугольника 4,4 , 2,4 . Оцените периметр и площадь прямоугольника двойными неравенствами.

6*. К каждому из числе 6, 5, 4, 3 прибавили одно и то же число m. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности чисел с произведением крайних.

7*. Найти абсолютную и относительную погрешности приближения числа 9,85 до десятых.

Контрольная работа № 7.                                             Числовые неравенства. Вариант 1.

1. Расположите на координатной прямой переменные и в ответ запишите в порядке убывания: d > b, c a.
2. Известно, что a

А) а – 3  и  b – 3 ;        Б)  – 3а  и  – 3b;        В)   и  

3. Докажите тождества:

А) ;       Б) (а – 2)(а + 2) + 11 > 0.

4. Зная, что  3,1  

А) ;        Б)  7· ;        В)  – 4 ;        Г)  

5. Стороны прямоугольника 1,5 , 3,2 . Оцените периметр и площадь прямоугольника двойными неравенствами.

6*. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего чисел с произведением второго и третьего.

7*. Найти абсолютную и относительную погрешности приближения числа 4,63 до целых единиц.

Контрольная работа № 7.                                             Числовые неравенства. Вариант 2*.

1. Расположите на координатной прямой а + 2, b – 8,      a + 11, b – 6, и в ответ запишите в порядке возрастания, если а > b.
2. Известно, что x > y. Сравните:

А) x – 7  и  y – 8 ;        Б)  – 5y  и  – 5x;        В)   и  

3. Докажите тождества:

А)     ;       Б) (а + 5)(а – 2) > (a – 5)(a + 8).

4. Зная, что  3

А) 2а + b ;        Б)  a·b ;        В) а – b ;        Г)  

5. Смежные стороны прямоугольника 4,4 , 2,4 . Оцените периметр и площадь прямоугольника двойными неравенствами.

6*. К каждому из числе 6, 5, 4, 3 прибавили одно и то же число m. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности чисел с произведением крайних.

7*. Найти абсолютную и относительную погрешности приближения числа 9,85 до десятых.

Разноуровневые контрольные работы по алгебре для 8-х классов

Вариант 1.

Уровень 1.

1. Решите неравенства:
2. Решите систему неравенств:
3. Решите двойное неравенство:

Уровень 2.

1. Решите неравенства:
2. Решите систему неравенств:
3. Решите двойное неравенство:

Дополнительные задания.

1. Известно, что . Оцените значение выражения
2. Решите неравенства:
3. Докажите неравенство:

Вариант 2.

Уровень 1.

1. Решите неравенства:
2. Решите систему неравенств:
3. Решите двойное неравенство:

Уровень 2.

1. Решите неравенства:
2. Решите систему неравенств:
3. Решите двойное неравенство:

Дополнительные задания.

1. Известно, что . Оцените значение выражения
2. Решите неравенства:
3. Докажите неравенство:

Контрольная работа по теме “Квадратные корни”

Вариант 1.

Уровень 1.

1. Упростите выражения:
2. Сравните значения выражений: и .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
4. Сократите дроби:
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть

Уровень 2.

1. Упростите выражения:
2. Сравните значения выражений: и .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
4. Сократите дроби:
5. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их

Вариант 2.

Уровень 1.

1. Упростите выражения:
2. Сравните значения выражений: и .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
4. Сократите дроби:
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть

Уровень 2.

1. Упростите выражения:
2. Сравните значения выражений: и .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
4. Сократите дроби:
5. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их

Контрольная работа по теме “Квадратные уравнения”

Вариант 1.

Уровень 1

1. Решите уравнения:
2. При каких значениях х равны значения многочленов и ?
3. Решите уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета.
4. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а.

Уровень 2

1. Решите уравнения:
2. При каких значениях х равны значения многочленов и ?
3. Решите уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета.
4. Один из корней квадратного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент с.

Вариант 2.

Уровень 1

1. Решите уравнения:
2. При каких значениях х равны значения многочленов и ?
3. Решите уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета.
4. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а.

Уровень 2

1. Решите уравнения:
2. При каких значениях х равны значения многочленов и ?
3. Решите уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета.
4. Один из корней квадратного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент к.

Контрольная работа по теме “Квадратичная функция”

Вариант 1.

Уровень 1.

1. При каких значениях х функция принимает значение, равное 6?
2. Найдите нули функции .
3. Вычислите координаты вершины параболы .
4. Постройте график функции .

Уровень 2.

1. При каких значениях х функция принимает значение, равное 5?
2. Найдите нули функции .
3. Постройте график функции . Найдите с помощью графика: 1) промежутки возрастания и убывания функции; 2) значения х, при которых у< 0 и у> 0; 3) наименьшее или наибольшее значение функции.
4. Решите графически неравенство < 15.

Вариант 2.

Уровень 1.

1. При каких значениях х функция принимает значение, равное ?
2. Найдите нули функции .
3. Вычислите координаты вершины параболы .
4. Постройте график функции .

Уровень 2.

1. При каких значениях х функция принимает значение, равное ?
2. Найдите нули функции .
3. Постройте график функции . Найдите с помощью графика: 1) промежутки возрастания и убывания функции; 2) значения х, при которых у< 0 и у> 0; 3) наименьшее или наибольшее значение функции.
4. Решите графически неравенство > 17.

Контрольная работа по теме “Квадратные неравенства”

Вариант 1.

Уровень 1.

1. Решите неравенства:
2. При каких значениях х имеет смысл выражение .

Уровень 2.

1. Решите неравенства:
2. При каких значениях х имеет смысл выражение .

Вариант 2.

Уровень 1.

1. Решите неравенства:
2. При каких значениях х имеет смысл выражение .

Уровень 2.

1. Решите неравенства:
2. При каких значениях х имеет смысл выражение .

Итоговая контрольная работа по алгебре

Вариант 1

1. Упростите выражение .
2. Решите неравенство .
3. Решите уравнение .
4. Решите неравенство .
5. Решите уравнение .
6. Постройте график функции и опишите ее свойства.
7. Упростите выражение .
8. Решите неравенство .
9. При каких значениях а уравнение имеет два корня? Запишите пример такого уравнения.
10. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

Вариант 2

1. Упростите выражение .
2. Решите неравенство .
3. Решите уравнение .
4. Решите неравенство .
5. Решите уравнение .
6. Постройте график функции

PPT — Grade 8 Algebra1 Устранение сложных неравенств PowerPoint Presentation

Grade 8 Algebra1Solving CompoundInequalities КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Warm Up Решите каждое неравенство и нанесите на график решения. 1) x ≤ -2 1) 4x ≥ 7x + 6 2) t <-1 2) 5t + 1 <-2t - 6 3) 2 ≥ r 3) 5 (2 - r) ≥ 3 (r - 2) 4 ) x <30 4) 0,5x - 0,3 + 1,9x <0,3x + 6 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Сложные неравенства Неравенства, которые вы видели до сих пор, являются простыми неравенствами.Когда два простых неравенства объединяются в одно утверждение словами И или ИЛИ, результат называется составным неравенством. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Химическое приложение Специалист по анализу воды рекомендует, чтобы уровень pH воды в плавательном бассейне составлял от 7,2 до 7,6 включительно. Напишите составное неравенство, чтобы показать уровни pH в рекомендованном диапазоне. Постройте графики решений. Пусть p будет уровнем pH воды в бассейне.7,2 меньше или равно уровень pH меньше или равен 7,6 7,2 ≤ p ≤ 7,6 -4-3-2-5 1 2 5 0-1 3 6 4 x ≤ 1 2 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Теперь вы пытаться! 1) Уровень свободного хлора в бассейне должен составлять от 1,0 до 3,0 частей на миллион включительно. Напишите составное неравенство, чтобы показать уровни, находящиеся в этом диапазоне. Постройте графики решений. 1) 1.0 ≤ p ≤ 3.0 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

На этой диаграмме овал A представляет некоторые целочисленные решения x <10, а овал B представляет некоторые целочисленные решения x> 0.Перекрывающаяся область представляет числа, которые принадлежат обоим овалам. Эти числа являются решениями как x <10, так и x> 0. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

x <10 x> 0 0

График 2 ≤ x. График x ≤ 6-6-4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 Упрощение каждой стороны перед решением A) 4 ≤ x + 2 ≤ 8 Запишите составное неравенство с помощью AND. 4 ≤ x + 2 AND x + 2 ≤ 8 -2 — 2 — 2 -2 Решите каждое простое неравенство. 2 ≤ x AND x ≤ 6 Постройте пересечение, определив, где перекрываются два графика. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

График -4 ≤ x. График x <3 2-6-4 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2 B) -5 ≤ 2x + 3 <9-5 ≤ 2x + 3 <9-3-3-3 Так как добавляется 3 до 2x, вычтите 3 из каждой части неравенства.-8 ≤ 2x <6 2 2 2 Так как x умножается на 2, разделите каждую часть неравенства на 2. -4 ≤ x <3 Изобразите пересечение, определив, где два графика перекрываются. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Теперь попробуйте! Решите каждое сложное неравенство и нанесите на график решения. 1) -9

На этой диаграмме кружок A представляет некоторые целые решения x <0, а кружок B представляет некоторые целочисленные решения x> 10.Объединенные заштрихованные области представляют числа, которые являются решениями либо x <0, либо x> 10. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

x <10 x> 0 0

График a> 5 .. График a <1 2-6-4 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 Решение сложных неравенств с участием ИЛИ А) -4 + а> 1 ИЛИ -4 + a <-3-4 + a> 1 OR -4 + a <-3 +4 +4 +4 +4 Решите каждое простое неравенство.a> 5 OR a <1 Изобразите объединение, комбинируя регионы. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

График x ≤ 3 График x> 4 2-6-4 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2 B) 2x ≤ 6 OR 3x> 12 2x ≤ 6 OR 3x> 12 2 2 3 3 Решите каждое простое неравенство. x ≤ 3 OR x> 4 Изобразите объединение, комбинируя регионы. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Теперь попробуйте! Решите каждое сложное неравенство и нанесите на график решения. 1) 2 + r <12 OR r + 5> 19 2) 7x ≥ 21 OR 2x <-2 1) r <10 OR r> 14 2) x ≥ 3 OR x <-1 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Каждое решение составного неравенства, включающего И, должно быть решением обеих частей составного неравенства.Если никакие числа не являются решениями обоих простых неравенств, то составное неравенство не имеет решений. Решения составного неравенства, включающего ИЛИ, не всегда являются двумя отдельными наборами чисел. Могут быть числа, которые являются решениями обеих частей составного неравенства. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

-11 -9-8 0 1-10 3 4-7-6-5-1 2 5-4 9-3-2 6 7 8 12 10 11 Запись сложного неравенства из графика Запись составное неравенство, показанное на каждом графике. A) Заштрихованная часть графика не находится между двумя значениями, поэтому сложное неравенство включает OR.Слева на графике показана стрелка, указывающая влево, поэтому используйте <или ≤. Сплошной кружок у -1 означает, что -1 - решение, поэтому используйте ≤. x ≤ -1 Справа на графике показана стрелка, указывающая вправо, поэтому используйте либо>, либо ≥. Закрашенный кружок у 7 означает, что 7 — решение, поэтому используйте ≥. x ≥ 7 Сложное неравенство: x ≤ -1 ИЛИ x ≥ 7. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

-11 -9-8 0 1-10 3 4-7-6-5-1 2 5-4 9-3 — 2 6 7 8 12 10 11 B) Затененная часть графика находится между значениями от 0 до 6, поэтому составное неравенство включает AND.Заштрихованные значения расположены справа от 0, поэтому используйте> или ≥. Сплошной кружок в 0 означает, что 0 — решение, поэтому используйте ≥. x ≥ 0 Закрашенные значения слева от 6, поэтому используйте <или ≤. Пустой кружок у 6 означает, что 6 не является решением, поэтому используйте <. x <6 Сложное неравенство x ≥0 И x <6. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Теперь попробуйте! Запишите составное неравенство, показанное на графике. 1) 2) 1) r> -9 И r <-2 2) x ≤ -3 ИЛИ x ≥ 2 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

ПЕРЕРЫВ КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

ИГРА Нажмите на ссылку ниже, чтобы увидеть захватывающую головоломку http: // www.thekidzpage.com/onlinejigsawpuzzles/kids-jigsaw-puzzles/12-piece-jigsaw/12-27-06-piggy.html КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Задания Решите неравенство и нанесите на график решения. 1) Игуане нужно жить в теплой среде. Температура в клетке домашней игуаны должна быть от 70 ° F до 95 ° F включительно. Напишите составное неравенство, чтобы показать температуры в рекомендованном диапазоне. Постройте график решения. 1) 70 ° ≤ t ≤ 95 ° КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Решите каждое сложное неравенство и нанесите на график решения. 2) -3

Решите каждое сложное неравенство и нанесите на график решения. 6) x + 2 <-6 OR x + 2> 6 7) r — 1 <0 OR r - 1> 4 6) x <-8 OR x> 4 7) r <1 OR r> 5 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Запишите составное неравенство, показанное на графике. 8) 9) 8) x ≥-5 И x ≤-3 9) X ≤ -3 ИЛИ X> 3 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Запишите и изобразите сложное неравенство для описанных чисел : 10) Все действительные числа больше чем 0 и меньше 15.11) Все действительные числа от -10 до 10 включительно. 10) 0

Давайте рассмотрим сложных неравенств. Неравенства, которые вы видели до сих пор, являются простыми неравенствами. Когда два простых неравенства объединяются в одно утверждение словами И или ИЛИ, результат называется составным неравенством. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

На этой диаграмме овал A представляет некоторые целочисленные решения x <10, а овал B представляет некоторые целочисленные решения x> 0.Перекрывающаяся область представляет числа, которые принадлежат обоим овалам. Эти числа являются решениями как x <10, так и x> 0. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

x <10 x> 0 0

На этой диаграмме кружок A представляет некоторые целочисленные решения для x <0, а кружок B представляет некоторые целочисленные решения для x> 10.Объединенные заштрихованные области представляют числа, которые являются решениями либо x <0, либо x> 10. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

x <10 x> 0 0

Каждое решение составного неравенства с участием И должно быть решением обеих частей составного неравенства.Если никакие числа не являются решениями обоих простых неравенств, то составное неравенство не имеет решений. Решения составного неравенства, включающего ИЛИ, не всегда являются двумя отдельными наборами чисел. Могут быть числа, которые являются решениями обеих частей составного неравенства. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

-11 -9-8 0 1-10 3 4-7-6-5-1 2 5-4 9-3-2 6 7 8 12 10 11 Запись сложного неравенства из графика Запись составное неравенство, показанное на каждом графике. A) Заштрихованная часть графика не находится между двумя значениями, поэтому сложное неравенство включает OR.Слева на графике показана стрелка, указывающая влево, поэтому используйте <или ≤. Сплошной кружок у -1 означает, что -1 - решение, поэтому используйте ≤. x ≤ -1 Справа на графике показана стрелка, указывающая вправо, поэтому используйте либо>, либо ≥. Закрашенный кружок у 7 означает, что 7 — решение, поэтому используйте ≥. x ≥ 7 Сложное неравенство: x ≤ -1 ИЛИ x ≥ 7. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Сегодня вы отлично поработали! КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

.

Устранение неравенств

Иногда нам нужно решить такие неравенства:

Символ	слов	Пример
>	больше	х + 3 > 2
<	менее	7x < 28
≥	больше или равно	5 ≥ x — 1
≤	меньше или равно	2 года + 1 ≤ 7

Решение

Наша цель — иметь x (или другую переменную) отдельно слева от знака неравенства:

Примерно так:		х <5
или:		г ≥ 11

Мы называем это «решенным».

Пример: x + 2> 12

Вычтем 2 с обеих сторон:

х + 2 — 2> 12 — 2

Упростить:

х> 10

Решено!

Как решить

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений … мы делаем почти то же самое …

… но мы также должны обратить внимание на направление неравенства .

Направление: куда «указывает» стрелка

Некоторые вещи могут изменить направление !

<становится>

> становится <

≤ становится ≥

≥ становится ≤

Безопасные дела

Эти вещи не влияют на направление неравенства:

• Сложить (или вычесть) число с обеих сторон
• Умножьте (или разделите) обе стороны на положительное число
• Упростить сторону

Пример: 3x <7 + 3

Мы можем упростить 7 + 3, не затрагивая неравенство:

3x <10

Но эти вещи действительно меняют направление неравенства (например, «<" становится ">«):

Пример: 2y + 7 <12

Когда мы меняем местами левую и правую части, мы также должны изменить направление неравенства :

12 > 2лет + 7

Вот подробности:

Сложение или вычитание значения

Часто мы можем решить неравенства, добавляя (или вычитая) число с обеих сторон (точно так же, как во Введении в алгебру), например:

Пример: x + 3 <7

Если вычесть 3 с обеих сторон, получим:

х + 3 — 3 <7 — 3

х <4

И вот наше решение: x <4

Другими словами, x может быть любым значением меньше 4.

Что мы сделали?

Мы пошли от этого: Кому:				х + 3 <7 х <4

И это хорошо работает для , прибавляя и , вычитая , потому что, если мы прибавляем (или вычитаем) одинаковую сумму с обеих сторон, это не влияет на неравенство

Пример: У Алекса больше монет, чем у Билли.Если и Алекс, и Билли получат по три монеты больше, у Алекс все равно будет больше монет, чем у Билли.

Что, если я решу, но «x» справа?

Неважно, просто поменяйте местами стороны, но переверните знак , чтобы он все еще «указывал» на правильное значение!

Пример: 12

Если отнять 5 с обеих сторон, получим:

12 — 5 — 5

7 <х

Вот и решение!

Но это нормально, если поставить «x» слева…

… так давайте обратим внимание (и знак неравенства!):

x> 7

Вы видите, как знак неравенства все еще «указывает» на меньшее значение (7)?

И вот наше решение: x> 7

Примечание: «x» может быть справа , но людям обычно нравится видеть его слева.

Умножение или деление на значение

Также мы умножаем или делим обе стороны на значение (как в алгебре — умножение).

Но мы должны быть немного осторожнее (как вы увидите).

Положительные значения

Все хорошо, если мы хотим умножить или разделить на положительное число :

Пример: 3y <15

Если разделить обе части на 3, получим:

3 года /3 <15 /3

г <5

И вот наше решение: y <5

Отрицательные значения

Когда мы умножаем или делим на отрицательное число , мы должны обратить неравенство.

Почему?

Ну, посмотрите на числовую строку!

Например, от 3 до 7 это , увеличение ,
, но от −3 до −7 — , уменьшение.

−7 <−3	7> 3

Видите, как меняет знак неравенства (с <на>)?

Давайте попробуем пример:

Пример: −2y <−8

Разделим обе части на −2… и отменяют неравенство !

−2y <−8

−2y / −2 > −8 / −2

г> 4

И это правильное решение: y> 4

(Обратите внимание, что я перевернул неравенство в той же строке , разделенное на отрицательное число.)

Итак, запомните:

При умножении или делении на отрицательное число отменяет неравенство

Умножение или деление на переменные

Вот еще один (хитрый!) Пример:

Пример: bx <3b

Кажется легко просто разделить обе стороны на b , что дает нам:

х <3

… но подождите … если b равно отрицательное значение , нам нужно изменить неравенство следующим образом:

x> 3

Но мы не знаем, положительное или отрицательное значение b, поэтому мы не можем ответить на этот вопрос !

Чтобы помочь вам понять, представьте, что замените b на 1 или −1 в примере bx <3b :

• , если b равно 1 , то ответ будет x <3
• , но если b равно −1 , тогда мы решаем −x <−3 , и ответим x> 3

Ответом может быть x <3 или x> 3 , и мы не можем выбрать, потому что не знаем b .

Так:

Не пытайтесь делить на переменную для решения неравенства (если вы не знаете, что переменная всегда положительна или всегда отрицательна).

Пример побольше

Пример: x − 3 2 <−5

Во-первых, давайте уберем «/ 2», умножив обе части на 2.

Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенства не изменятся.

x − 3 2 × 2 <−5 × 2

х-3 <-10

Теперь прибавьте 3 к обеим сторонам:

х − 3 + 3 <−10 + 3

х <−7

И вот наше решение: x <−7

Два неравенства сразу!

Как решить задачу сразу с двумя неравенствами?

Пример:

−2 < 6−2x 3 <4

Во-первых, давайте очистим «/ 3», умножив каждую часть на 3.

Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенства не меняются:

−6 <6−2x <12

Теперь вычтите 6 из каждой части:

−12 <−2x <6

Теперь разделите каждую часть на 2 (положительное число, чтобы неравенства снова не изменились):

−6 <−x <3

Теперь умножьте каждую часть на -1. Поскольку мы умножаем на отрицательное число , неравенства изменяют направление .

6> х> −3

И это решение!

Но для наглядности лучше иметь меньшее число слева, большее — справа. Так что давайте поменяем их местами (и убедимся, что неравенства указывают правильно):

−3 <х <6

Сводка

• Многие простые неравенства могут быть решены путем сложения, вычитания, умножения или деления обеих частей, пока не останется переменная сама по себе.
• Но это изменит направление неравенства:
  • Умножение или деление обеих сторон на отрицательное число
  • Замена левой и правой сторон
• Не умножайте и не делите на переменную (если вы не знаете, что она всегда положительна или всегда отрицательна)

.