Далее в этом курсе мы будем рассматривать системный анализ «в узком смысле» – как науку и методологию анализа и проектирования сложных искусственных систем и управлениями ими. Системный анализ «в широком смысле» (лекция 2) далее будем называть системным подходом.
Две цитаты.
«Системный анализ – это формализованный здравый смыл».
«Системный анализ – это расширенный интеллект».
Смысл первой цитаты станет понятнее, когда мы познакомимся с методами системного анализа проблем. Хотя результаты далеко не всегда отвечают ожиданиям «здравого смысла».
Вторая цитата противопоставляет системное мышление (системный подход + системный анализ) «традиционному» вербальному мышлению с одной стороны и полностью формализованному (физикалистскому, редукционному) подходу точных, естественных наук.
Но современный системный анализ вместе с тем способен интегрировать в свою методологию как точные методы (математические модели систем) так и неформализованные «эвристические» методы и экспертные знания.
Системный анализ и синергетика позволяют определить границы применимости редукционного подхода, пересмотреть такие понятия как причинность и прогнозируемость [Чернавский]. Вместе с тем по мере своего развития системный анализ «теснит» неструктурируемые проблемы, превращая их в проблемы слабоструктурируемые.
Системное исследование, т.е. применение методологии системного анализа к существующей или проектируемой системе в общем случае имеет целью возможность объяснить, предвидеть, конструировать (для искусственных объектов) и управлять [Хомяков]. Первые две системные задачи относятся к анализу систем, а вторые — к анализу проблем.
Напомним, что проблемой (системной задачей) в системном анализе называется сложная и неопределенная задача, допускающая либо несколько приемлемых результатов решения, либо ни одного (не разрешаемая на данном этапе, в данных условиях проблема). Искусственная система создается для решения некоторой проблемы (проблем). Последовательное, скоординированное, системное решение «внешних» и «внутренних» проблем, возникающих в процессе разработки системы, и составляет ее проект.
Системный анализ как анализ систем и анализ проблем
Системный анализ («в узком смысле») имеет две ветви: анализ систем и анализ проблем. Рассмотрим схему, а затем поясним кратко ее элементы.
Базовых задач в анализе систем всего две: экспертная и конструктивная. Всё человеческое познание (особенно в системной сфере) направлено на решение этих двух задач [Жилин].
Экспертная задача: на основании знаний, имеющихся на настоящий момент, описать прошлое или предсказать будущее рассматриваемой системы, а также выявить неочевидные процессы в настоящем. Модель, созданная для решения экспертной задачи, называется познавательной моделью. Это – не обязательно математическая модель. Обязателен системный подход.
Решение экспертной задачи – сценарий. Сценарий – это описание эволюции системы с учётом её окружения. Сценарий должен обоснованно, рационально отвечать на вопросы: «что происходит в настоящее время?», «что произошло бы, если…?», «что произойдет, если…?».
Можно сказать, что экспертная задача соответствует одной стороне системного анализа – анализу систем. Другая сторона системного анализа – анализ проблем. И вот что ему соответствует.
Конструктивная (проектная) задача: создать некоторую систему с заданным интегративным свойством (свойствами). Причем – эффективную и конкурентоспособную систему. Частный случай конструктивной задачи: не допустить возникновение чего-либо с негативными свойствами и последствиями. Модель, созданная для решения проектной задачи, называется прагматической моделью. А вот здесь без математических моделей, как правило, не обойтись. И, конечно, системный подход.
Решение конструктивной задачи – проект. Проект – это совокупность действий и решений, объединённая общим замыслом и целью, с временными (ударение на «ы»!) и ресурсными ограничениями. Можно сказать, что проект – это своеобразная идеальная система, которая, будучи реализованной на практике, создаст новую систему (например, машину, технологию, фирму, бизнес-процесс). Или существенно изменит, модернизирует систему существующую.
Проект должен обоснованно, рационально отвечать на вопросы: «как сделать, чтобы…?», «какими будут затраты и результаты (то есть – какова эффективность проекта)?», «как это сделать лучшим образом?».
Чтобы хорошо решить проектную задачу (её «потребителя» называют Заказчиком), проектанты и системные аналитики должны сформулировать и решить одну или ряд экспертных задач. Распространённая ошибка – проект, для которого не решена экспертная задача. Такой проект называется утопией[Жилин].
Почему ошибка и почему распространённая?
Для конкретной системы экспертную и конструктивную задачу можно сформулировать так. Экспертная задача: какими свойствами будет обладать данная совокупность элементов, связей, входов и выходов, как она будет развиваться во времени? Конструктивная задача: как создать или сохранить такую взаимосвязанную совокупность объектов, чтобы получить или сохранить нужное интегративное свойство.
В исследовании операций (где, как мы помним, используют полностью формализованные, математические модели) экспертная и конструктивная задачи называются прямой и обратной задачами исследования операций соответственно. Для решения прямой задачи исследования сложной системы создаётся (как правило) имитационная модель, а для решения обратной задачи – оптимизационная модель.
Перейдем к схеме системного анализа «в узком смысле».
Системный анализ
Анализ систем Анализ проблем
Экспертная задача Проектная задача
Познавательная модель Прагматическая модель
Моделирование (прямая задача ИО) Структурирование
Сценарий: Оптимизация
объяснение, прогнозирование (обратная задача ИО)
Оптимизация Проект
Экспертная задача (по крайней мере, для технических систем) основана на D-N модели, описанной в лекции 2. Эта задача имеет своими целями понимание, объяснение и прогнозирование (предвидение). Объяснение проводятся на основе понимания, объяснение непонятных и (или) непонятых вещей – это сфера отнюдь не системного анализа. На основании данных о состоянии системы в определённый момент настоящего или прошлого и знаний предметной области («универсально верных обобщений») ставится задача описать прошлое и (или) предсказать будущее, а также понять неочевидные процессы, если они имеют место в настоящем.
Проектная задача (иногда ее называют конструктивной, мы пока не будем вдаваться в различия между проектированием и конструированием) – создать систему с заданными интегративными свойствами, функциями, назначением. Систему, соответствующую некоторой сформулированной явно цели (или целям – есть и многоцелевые системы), выполняющую требования и ограничения. При этом – систему, в некотором смысле наилучшую, оптимальную, рациональную. Цели проектной задачи: проектирование и управление.
Решением проектной задачи является проект. Проект должен отвечать на вопросы: «каков облик системы?», «как ее создать?», «какие ресурсы необходимы?». Решение проектной задачи должно сопровождаться постановкой и решением экспертной задачи: «что будет, если проект будет реализован?».Такая задача позволяет уточнить реализуемость проекта и оценить возможные последствия, в том числе и негативные, чтобы не получилось «как всегда» не смотря на цель «сделать как лучше».
На основании решения этой экспертной задачи проект при необходимости должен быть доработан. Часто необходимы последующие итерации: доработки – экспертная задача – доработки. Пока результаты экспериментов (в первую очередь – компьютерных, а это реализация сценариев на имитационной модели, например) не покажут, что проект правильно и эффективно решает конструктивную задачу.
Основным методом решения и экспертной и проектной задачи является математическое моделирование. Виды математических моделей, применяемых на различных этапах решения этих задач, будут рассмотрены в следующей лекции. Вопросы структурирования проблем – во второй части курса.
Основные этапы системного исследования
1. Предварительная формулировка проблемы.
2. Установление объекта исследования: выделение системы из окружающей среды и (или) надсистемы и установление связей между ней и «контекстом» (окружающая среда, надсистема, другие системы).
3. Определение цели исследования и точки зрения.
4. Определение ресурсов и ограничений.
5. Организация группы детального изучения проблемы.
6. Декомпозиция системы (проблемы).
7. Моделирование частных проблем.
8. Синтез модели.
9. Исследования полномасштабные (компьютерный эксперимент).
10. Анализ результатов и выпуск отчетных или проектных материалов.
www.ronl.ru
Окружающую среду можно в некоторой степени противопоставить (или сравнить) с элементом. Элемент ограничивает систему “снизу”, т.е. определяет уровень детализации, ниже которого не стоит опускаться. Окружающая среда устанавливает внешние границы, что совершенно необходимо при изучении открытых систем - систем, взаимодействующих с другими системами. При анализе организаций, устанавливая границы, мы определяем, какие системы можно считать находящимися под контролем лица, принимающего решение, и какие остаются вне его влияния. Однако, как бы ни устанавливались границы системы, нельзя игнорировать ее взаимодействие с окружающей средой, ибо в этом случае принятые решения могут оказаться бессмысленными.
Структура
Понятие структуры связано с упорядоченностью отношений, которые связывают элементы системы. “Чтобы получить велосипед, недостаточно получить “ящик” со всеми его деталями. Необходимо еще правильно соединить детали между собой”[3].
Перегудов и Тарасенко определяют структуру системы как совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами [3].
Акофф и Эмери говорят о структуре как об очень общем понятии, включающем геометрические, кинематические, механические и морфологические аспекты [5].
Структура может быть простой или сложной в зависимости от числа и типа взаимосвязей между частями системы. В сложных системах должна существовать иерархия, т. е. упорядочение уровней подсистем, частей и элементов. От типа и упорядоченности взаимоотношений между компонентами системы в значительной степени зависят функции систем и эффективность их выполнения.
Организация
Организация является характеристикой систем, которая не тождественна сложности структуры.
Акофф и Эмери определяют организацию как “по крайней мере частично самоуправляемую систему”, наделенную следующими характеристиками.
Сущность. Организации являются системами типа “человек - машина”.
Структура. Система должна обладать способностью выбирать направления деятельности, ответственность за которую может быть распределена между элементами системы на основе их функций (торговля, производство, проведение расчетов и т. д.), местоположения или других признаков.
Коммуникация. Коммуникация играет важную роль в определении поведения и взаимодействия подсистем в организации.
Выбор решений. Участники должны распределить между собой задачи и соответствующие направления деятельности [5].
Ван Гиг называет организации системами более высокого порядка, чем остальные живые системы, поскольку они отличаются большей сложностью и сознательно движутся в направлении выбранной ими цели. Системы низкого уровня организации имеют меньшую сложность и их цели определяются внешней средой или другими системами.
Общая теория систем провела грань (и это является ее заслугой) между теорией неживых систем, к которым применим механистический подход, и теорией живых систем, для которых требуется нечто другое.
Модель
Модель - некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества удобства. Модель можно также определить как способ существования знаний.
В результате деятельности математиков, логиков и философов была создана теория моделей. Согласно ей модель - это результат отображения одной абстрактной материальной структуры на другую, также абстрактную, либо результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй [4].
Модели могут быть качественно различными, они образуют иерархию, в которой модель более высокого уровня (например, теория) содержит модели нижних уровней (скажем, гипотезы) как свои части, элементы.
Целесообразная деятельность невозможна без моделирования. Сама цель уже есть модель желаемого состояния. И алгоритм деятельности - также модель этой деятельности, которую еще предстоит реализовать.
Энтропия, неопределенность и информация
Энтропией называется степень неупорядоченности. В термодинамике, откуда заимствовано это понятие, энтропия связывается с вероятностью возникновения определенного расположения молекул. В кибернетике и ОТС энтропия означает величину разнообразия системы, где под разнообразием понимается степень неопределенности, возникающей при выборе из большого числа всевозможных вариантов. Для уменьшения энтропии необходимо уменьшить существующую неопределенность, что обеспечивается путем получения информации. Понятия энтропии и количества информации можно использовать для того, чтобы дать характеристику живым и неживым системам. Неживые системы (рассматриваемые обычно как замкнутые) имеют тенденцию развиваться по направлению к состоянию максимальной неупорядоченности и энтропии. Отличительной чертой живых (а значит, открытых) систем является их сопротивляемость процессу разупорядочения и их развитие по направлению к состояниям более высокой организации. Общая теория систем объясняет эти тенденции, основываясь на следующих фактах:
а) обработка информации приводит к соответствующему уменьшению положительной энтропии;
б) получение энергии из внешней среды (увеличение отрицательной энтропии) противодействует ослабевающим тенденциям неотвратимого естественного процесса (увеличению положительной энтропии) [7].
Обратная связь
Управляющий механизм любой системы, будь это рулевое управление автомобиля, или социо-техническая система, основан на принципе подачи выходного сигнала обратно на вход. Существует положительная и отрицательная обратная связь. Положительная обратная связь обычно приводит к неустойчивым состояниям системы, тогда как отрицательная обратная связь позволяет обеспечить устойчивое управление системой.
Приведенный выше набор определений является базовым для общей теории систем. Без оперирования этими понятиями невозможно ни структурирование научного знания, ни анализ организаций. На определении этих понятий останавливается большинство авторов.
Основные постулаты общей теории систем.
Развитие ОТС было вызвано необходимостью дополнить концептуальные схемы, известные под названием аналитико-механистического подхода и связанные с науками о неживой природе. Определение “механистический” используется, по-видимому, потому, что в них господствующими были законы механики Ньютона. Их называют, кроме того, “аналитическими”, так как они основаны на принципах анализа: от целого к частям и от более сложного к более простому. Схемы являются также дедуктивными, т. е. используется переход от общего к частному.
С помощью таких подходов можно правильно объяснить явления, связанные с системами неживой природы. Однако для исследования систем в биологии, бихевиоризме, социологии они не подходят.
Аналитико-механистическим подходам свойственны следующие недостатки:
Они не могут дать объяснения сущности таких понятий, кик организация, самосохранение, регулирование, характеризующих живые системы.
Аналитический метод непригоден для изучения систем, которые должны рассматриваться неделимыми: существование неделимых целых делает разложение на составные части бессмысленным или невозможным. Важным предположением аналитико-механистического подхода является тот факт, что свойства всей системы не могут быть выведены из свойств ее частей.
Механистические теории были построены не для изучения сложных организованных систем со сложными структурами и сильными взаимосвязями, а с другой целью.
Системный подход - это принцип исследования, при котором рассматривается система в целом, а не ее отдельные подсистемы. Его задачей является оптимизация системы в целом, а не улучшение эффективности входящих в нее подсистем.
Цель ОТС заключается в построении концептуальной и диалектической основы для развития методов, пригодных для исследования более широкого класса систем, чем те, которые связаны с неживой природой. Общая теория систем лишена отмеченных выше недостатков и обладает следующими достоинствами:
Использует “целостный” подход к системам (в соответствии с которым все явления рассматриваются как “целостности”) при сохранении идентичности систем и свойств неделимых элементов.
Повышает общность частных законов посредством нахождения подобных структур в системах (изоморфизм) независимо от того, к каким дисциплинам и специальным наукам относятся эти законы.
Побуждает к использованию математических моделей, которые описаны с помощью языка, не зависимого от конкретного смысла; эти модели благодаря свойственной им общности помогают установить аналогию (или ее отсутствие) между системами. С помощью математических моделей мы переходим “от анализа содержания к анализу структуры”, что “позволяет избежать многих ненужных исследований”. Недостаток такого подхода заключается в том, что реальные системы не полностью поддаются описанию с помощью математических моделей.
Способствует единству науки, являясь “связующей основой для систематики знаний”. Общую теорию систем можно рассматривать как “систему систем”, указывающую на расхождение и на сходство между различными дисциплинами .
Улучшение систем основано на аналитическом методе, когда условия работы данной системы и соответствующих элементов изучаются методами дедукции и редукции, чтобы определить причину отклонений от нормы. При системном подходе идут от частного к общему, а проект наилучшей системы определяется методами индукции и синтеза.
Проектирование системы в целом означает создание оптимальной конфигурации (структуры) системы.
Говоря иными словами, для “мягких” систем неприменим подход который успешно реализуется для “жестких”. При работе с “жесткими” системами обычно оперируют со следующими понятиями:
в то время, как для “мягких” систем более характерны понятия:
Также при исследования мягких систем, очень широко используются следующие методы:
При анализе мягких систем широко используется эвристическое программирование. К нему прибегают при решении слабо формализуемых задач.
Важнейшим инструментом системного анализа является использование подобия (на языке ОТС “изоморфизма”) систем из различных областей. Так У.Р. Эшби впервые ввел в практику системного анализа понятие и модель гомеостата [9], которую современные экономисты успешно используют для исследования рынка, как состоящего из рынка денег, товарного рынка, рынка труда и рынка ценных бумаг.
Еще одним примером успешного использования изоморфизма является модель нервной системы, которую составил С. Бир и успешно применял при анализе организаций, и даже предпринял попытку внедрения в экономике целого государства (Чили, правительство Альенде), которая принесла некоторые результаты, однако программа не была окончательно реализована по политическим причинам [7].
Однако, применяя изоморфизм систем, необходимо помнить принцип эмерджентности, суть которого заключается в том, что то, что истинно в малом, может оказаться ложным в большом и наоборот [5].
Таким образом, на сравнении механистического и системного подходов, а также на кратком описании некоторых методов была очертана методология системного анализа, которая все еще окончательно не сформировалась, но уже известны основные направления ее развития.
Применение системного подхода в различных сферах человеческой деятельности.
Анализируя литературу и обобщая вышесказанное можно определить, что системный подход может быть рассмотрен как методология проектирования, общая концептуальная основа, новый научный метод, метод анализа организаций, системное управление, метод, связанный с системным проектированием, исследованием операций, экономической оценкой и т. д., и как прикладная ОТС.
Системный подход как методология проектирования
Руководящие работники самых различных областей жизнедеятельности испытывают большие трудности оттого, что вынуждены изучать все стороны интересующей их проблемы и из всех возможных точек зрения выбрать только одну. Принятые ими даже не очень значительные решения оказывают определенное влияние на одну или несколько систем, на их структуру, функционирование, а также каждый элемент в отдельности. Поскольку изменения в некоторых системах могут повлиять на ход развития других систем, то лицо, принимающее решение (ЛПР), должно учитывать такое влияние. Системный подход является общенаучной методологией, которая ориентирует в исследовании возникающих при этом вариантов, системы должны быть спроектированы с определенной целью, а не предоставлены самим себе.
Системный подход как общая концептуальная основа
Системы, взятые из самых различных областей, имеют много общих свойств. Одной из задач системного подхода является нахождение подобных структур, свойств и явлений, относящихся к системам из различных областей. Это позволяет “повысить уровень общности законов”, сфера действия которых ограниченна. Подобие (“изоморфизм”) в данном случае не совпадает с полной аналогией. Уровень общности может быть повышен, если использовать общие обозначения и общую терминологию аналогично тому, как системное мышление применяется к внешне не связанным друг с другом областям.
Методы решения и модели.
Повышения уровня общности можно также достичь нахождением областей, в которых одни и те же модели описывают то, что внешне представляется не связанными между собой явлениями. Одной из задач системного подхода является нахождение взаимосвязей между методами решения, что позволяет расширить сферу их приложения и облегчить понимание новых явлений. Всякий раз, когда это возможно, следует отказываться от специализации и разделения.
Системный подход как научный метод
Методы научной парадигмы, с помощью которых был достигнут большой прогресс в физике, неприменимы к живым системам. Мир состоит из физических и живых систем. Эти два вида систем обладают множеством свойств, и соответствующие признаки этих систем настолько различны, что применение в обоих случаях одних и тех же методов приводит к серьезным недоразумениям и ошибкам. Научный метод, позволивший нам раскрыть физическую природу, должен быть дополнен другими методами, которые объяснили бы явления в живых системах. Системный подход и вызвавшая его появление ОТС стимулируют развитие системной парадигмы - метода, который имеет дело с такими процессами, как жизнь, смерть, рождение, развитие, адаптация, познание, причинность и взаимодействие. Этот метод мышления, который применим в таких областях, как биология и бихевиористская психология, создается с помощью системного подхода. Последний нуждается в качественно новом рациональном мышлении, которое дополнит парадигму традиционного научного метода и приведет к созданию новых подходов к измерению, объяснению, доказательству и проверке. Кроме того, системный подход обеспечит нас новыми способами решения проблем для случаев, когда мы имеем дело с так называемыми неустойчивыми понятиями, такими, как ценности, суждения, убеждения и чувства.
Системный подход как метод анализа организаций
Системный подход используется при исследовании организаций, т. е. систем, которые обладают определенной целью и созданы человеком для удовлетворения его потребностей. Системный подход дает возможность соединить анализ системы с позиций бихевиоризма и механики и рассматривать организацию как единое целое с целью достижения наибольшей эффективности всей системы, несмотря на наличие у ее компонентов противоречивых стремлений.
Переход к общему базису
Целью перехода к общему базису являются, во-первых, построение такого единого описательного языка, что каждое выражение любой из областей знания либо определяется на этом языке, либо может быть сведено к формуле на этом языке; во-вторых, создание такого единого множества законов, что каждый закон любой из областей знания либо является следствием законов этого множества, либо может быть сведен к ним. Условия перехода таковы, что правила, которые могут быть описаны с помощью некоторых выражений и законов, сводящихся к новым выражениям и законам, должны допускать описание в терминах последних. При этом исходные выражения и законы из рассмотрения исключаются. Один из возможных вариантов перехода содержит следующие шесть уровней перехода: социальные группы, многоклеточные живые существа, клетки, молекулы, атомы, элементарные частицы.
Подобные методы перехода очень неудобны тем, что законы выводимой науки выглядят очень сложными, когда они выражаются на языке фундаментальной науки. Понятие перехода представляет философский интерес. Однако в тех случаях, когда переход возможен, наше представление обо всей системе изменяется ненамного. Полное представление об очень сложной естественной системе может быть достигнуто с помощью теоретической системы такой же сложности, и тогда задача заключалась бы в предвидении теоретического образа всей системы.
Энциклопедическая совокупность знаний
Понятие науки охватывает множество тесно связанных между собой понятий. Наука не является логической или иерархической структурой. Сведения, полученные из всех областей знания, не могут быть собраны в единую иерархическую систему. Основанная на этом положении энциклопедия не претендует на завершенность. В ней просто собраны воедино и классифицированы сведения из различных дисциплин, и там, где это возможно, установлены соотношения между ними. Что касается связи понятия энциклопедии с нашей исходной проблемой, а именно с проблемой представления целого, то следует отметить, что энциклопедия должна нам помогать при решении различных задач, а не охватывать всю совокупность знаний. Сторонники объединенной науки ищут в некотором смысле “общую теорию обо всем”, которая заменит специальные дисциплины. Такая теория была бы практически бессодержательной, поскольку, выигрывая в общности, мы проигрываем в содержательности. “То, что мы можем сказать практически обо всем, есть почти ничто... Во всех случаях на любом уровне абстракции должна существовать оптимальная степень общности... В науке эта оптимальная степень общности не всегда достигается посредством специальных дисциплин”.
Общая теория систем требует многогранного подхода к решению проблем.
Общая теория систем и единство знаний
Уже было сказано, что общая теория систем может быть отнесена к общим наукам, таким, как математика и философия. Поэтому возникает задача достижения единства знаний. Обычно человек строит модели для того, чтобы изучить и установить связь между сущностью реальной действительности и явлениями. Модели могут иметь различный вид, но все они предназначены для того, чтобы лучше понять сложные явления окружающего нас мира. При изучении сложных систем необходимо рассматривать следующие две стороны вопроса: микроуровень, на котором выявляют основные причинно-следственные связи, объясняющие работу составных частей системы, и макроуровень, когда исследуют взаимосвязь между элементарными подсистемами. Традиционный научный метод и современные математические модели применимы для исследования на микроуровне, но становятся непригодными, когда мы имеем дело с макроуровнем. Такое положение дел способствовало развитию философской мысли в направлении интеграции отдельных областей знания об окружающем мире с помощью единого подхода. В связи с проблемой единства знаний возникают несколько вопросов: для чего нужно единство знаний? Как его достичь? Какие при этом возникают методологические проблемы?
Наличие отдельных элементов, пусть даже явно связанных между собой, не означает самостоятельного существования целого, частями которого они являются. Так, не существует эмпирической основы для создания всеобъемлющей теории о знаниях. Идеальная объединенная наука отрицает пользу специальных наук, которые в состоянии изучать лишь отдельные стороны окружающего мира, а все остальные аспекты упускают из виду.
С другой стороны, поиск объединенной науки имел также положительные результаты, которые привели к развитию ОТС. Он способствовал обнаружению ряда немаловажных “изоморфизмов”, или подобий, и улучшил взаимосвязь между областями знания, кажущимися на первый взгляд совершенно различными и несвязанными. Однако процесс систематизации должен быть не просто предложенным, а обоснованным эмпирически.
Заключение
Сопоставление аналитико-механистического подхода с системным подходом показывает, что в таких областях знания, как биология, бихевиористская психология и социология, а также в связанных с ними дисциплинах нельзя ограничиться аналитико-механистическим подходом. Это и послужило причиной возникновения ОТС, которая стала для вышеперечисленных дисциплин концептуальной и научной основой.
Как и другие научные подходы, системный подход не лишен методологических проблем, не имеющих удовлетворительного решения. В процессе применения системного подхода обнаруживаются проблемы дуализма, или двойственности. В практике системного анализа эти дилеммы получили названия: простота против сложности, оптимизация и субоптимизация, идеализация и реальность, инкрементализм против новаторства, политика и наука, связь с окружающей действительностью и нейтральная позиция.
Кроме того, общественные системы не поддаются строгому определению по своим целям, философии и масштабам. Исчерпывающее и строгое решение социальных проблем никогда не достигается. Несмотря на видимость точности, нет ни совершенно верных, ни совершенно неверных решений. Как утверждает ван Гиг “…нельзя считать неправильным все, что делается на практике в настоящее время в данном направлении, и правильным то, что хорошо выглядит в теории”[4].
Однако системный подход предлагает процедуру планирования, проектирования, оценки и реализации решений задач, имеющих системный характер. Поэтому в современном менеджменте, социологии, бихевиористской психологии и т.п. пока нет альтернативы использованию системного анализа.
Современный системный анализ - прикладная наука, нацеленная на выяснение причин реальных сложностей, возникших перед “обладателем проблемы” и на выработку вариантов их устранения. Системный анализ будет полезен как узким специалистам, так и ученым общетеоретического направления и послужит их сближению и обогащению.
Дата добавления: 07.08.2001
www.km.ru
Системный анализ и его значение для науки и практики В настоящее время лишь немногие ученые могут назвать себя математиками, или физиками, или биологами, не прибавляя к этому дальнейшего ограничения. Ученый становится теперь топологом, или акустиком, или специалистом по жесткокрылым. Н. Винер Введение Приведенная выше фраза Н. Винера, послужившая эпиграфом к данному реферату, хотя и была высказана более полувека назад, не потеряла своей актуальности и в наши дни. Более того, ситуация усугубилась многократно. Концептуальный каркас, обслуживающий науку на протяжении многих лет, все чаще и чаще начинает не срабатывать по той простой причине, что он оказывается неадекватным современным задачам и даже самой их постановке. А.И. Уемов, ссылаясь на источники XIX века, пишет, что Лейбниц был последним человеком, знавшим “все на свете” [1]. Действительно, еще в XVIII в объем знаний был таков, что ученые того времени могли знать несколько языков, проводить опыты по физике, химии, делали открытия в математике, а в дополнение к этому занимались поэзией. В настоящее же время, знания человека о природе разрослись до такой степени, что не представляется возможным охватить не только весь их объем, но даже и отдельные его области как математика, физика, биология и т.п. Ученые все глубже углубляются в изучение своих областей, часто не отдавая себе отчета о полезности этих знаний. С другой стороны, для современного ученого необходимо получение сведений из других отраслей науки. Появление таких дисциплин, как биофизика, физическая химия, биохимия, бионика, математическая лингвистика, требует сочетания сведений из различных областей. Таким образом, налицо реальное противоречие в развитии науки. И.В. Блауберг и Э.Г. Юдин поднимают следующий вопрос: “Чего ждут от современной науки, и чего хочет сама наука?” [2] . Отвечая на него, они говорят: “ …специфической чертой социальной роли науки в современных условиях является направленность научного познания в целом на создание эффективных средств управления как природными, так и социальными процессами”. Еще в первой половине XX века масштабы и характер воздействия человека на природу были таковы, что между возможностями, которые заключали в себе эти условия, и их реальным использованием существовал внушительный интервал. Однако сейчас положение изменилось самым решительным образом. Мощь природы не только перестала казаться бесконечной, но во многих отношениях уже сейчас требует от общества специальных усилий, направленных на ее поддержание, и даже восстановление. Кроме того, сознательно регулируемым предметом деятельности становится сама деятельность человека: иначе говоря, резко усиливается воздействие человека на всю систему социальных отношений, а вместе с тем возрастает социальное знание поставляющего инструментальные и иные средства для такого воздействия. Эти причины явились предпосылками возникновения общей теории систем, которая оформилась как самостоятельная дисциплина в 40х-50х годах ХХ века и призвана помочь человечеству в преодолении недостатков узкой специализации, усилении междисциплинарных связей, развитии диалектического видения мира, системного мышления. Системный анализ со временем стал меж- и наддисциплинарным курсом, обобщающий методологию исследования сложных технических и социальных систем. С ростом населения на планете, ускорением научно-технического прогресса, угрозой голода, безработицы и различных экологических катастроф, становится все более важным применение системного анализа. Тема моей диссертационной работы звучит как “Исследование социально-экономических аспектов использования гибких производственных систем”. Кроме знания экономики исследование этой темы требует знаний по социологии, психологии, организации и технологии производства и т.д. Системный анализ предоставляет инструментарий, называемый системной парадигмой, без применения которого, исследование этой проблемы усложняется многократно. Системный анализ также представляет собой наиболее надежную концептуальную основу современного менеджмента. При исследовании доступной мне литературы я пришел к следующим выводам. В литературе, посвященной данному вопросу, просматривается относительно четкое разделение ученых на два лагеря: сторонников абстрактной теории систем и сторонников прагматического использования системной методологии. Западные авторы (Дж. ван Гиг, Р. Эшби, Р. Акофф, Ф. Эмери, С. Бир) большей частью склоняются к прикладному системному анализу, применению его для анализа и проектирования организаций. Классики советского системного анализа (А.И. Уемов, М.В. Блауберг, Э.Г. Юдин, Ю.А. Урманцев и др.) большее внимание уделяют теории системного анализа, как каркаса увеличивающегося научного знания, определению философских категорий “система”, “элемент”, “часть”, “целое” и т.п. Для меня больший интерес представляет применение системного анализа для проектирования и управления человеко-машинными системами, поэтому при работе над данным рефератом я больше внимания уделил работам западных авторов. Данный реферат состоит из четырех частей. Первая часть реферата посвящена истории зарождения, возникновения и развития системного знания, в ней приведены имена ученых, развивавших и продвигавших науку о системах, и их вклад в системный анализ. Вторая часть посвящена описанию базового круга понятий, которыми оперирует системный анализ. В третьей части приведены основные принципы, на которых базируется системный анализ, кратко описывается его методология, там же дано сравнение механистического и системного подходов. Четвертая часть, обобщая и систематизируя предыдущие части, описывает области, в которых применяется системный анализ, или в которых его применение имеет большие перспективы. История возникновения общей теории систем. Круг значений понятия “система” в греческом языке весьма обширен: сочетание, организм, устройство, организация, союз, строй, руководящий орган. Первенство в использовании этого понятия приписывается стоикам [2]. Также это понятие прослеживается у Аристотеля. Некоторые идеи, лежащие в основе общей теории систем встречаются уже у Гегеля. Они сводятся к следующему: Целое есть нечто большее, чем сумма частей. Целое определяет природу частей. Части не могут быть познаны при рассмотрении их вне целого. Части находятся в постоянной взаимосвязи и взаимозависимости. В явной форме вопрос о научном подходе к управлению сложными системами первым поставил М.А. Ампер. В своей работе “Опыт о философии наук, или аналитическое изложение классификации всех человеческих знаний” (ч.1 - 1834г., ч.2 - 1843) при построении и классификации всевозможных, в том числе и не существовавших тогда, наук, он выделил специальную науку об управлении государством и назвал ее кибернетикой. Однако первый по-настоящему научный труд по этой тематике написал польский философ-гегельянец Б. Трентовский. В 1843г. он опубликовал книгу “Отношение философии к кибернетике как искусству управления народом”. Трентовский ставил целью построение научных основ практической деятельности руководителя (“кибернета”). Он подчеркивал, что действительно эффективное управление должно учитывать все важнейшие внешние и внутренние факторы, влияющие на объект управления. Главная сложность управления, по мнению Трентовского, связана со сложностью поведения людей. Используя знания диалектики, Трентовский утверждал, что общество, коллектив, да и сам человек - это система, единство противоречий, разрешение которых и есть развитие. Однако в середине XIX века знания Трентовского оказались невостребованными. Практика управления еще могла обходиться без науки управления. Кибернетика была на время позабыта. В 1891г. академик Е.С. Федоров, работавший в области минералогии и кристаллографии, изучавший особенности строения кристаллических решеток, отметил, что все невообразимое разнообразие природных тел реализуется из ограниченного и небольшого числа исходных форм. Развивая системные представления, он установил и некоторые закономерности развития систем. Ему принадлежит наблюдение, что главным средством жизнеспособности и прогресса систем является не их приспособленность, а способность к приспособлению (“жизненная подвижность”), не стройность, а способность к повышению стройности. Следующая ступень в изучении системности как самостоятельного предмета связана с именем А.А. Богданова. С 1911 по1925гг. вышли три тома книги “Всеобщая организационная наука (тектология)”. Богданову принадлежит идея о том, что все существующие объекты и процессы имеют определенную степень, уровень организованности. Все явления рассматриваются как непрерывные процессы организации и дезорганизации. Богданову принадлежит ценнейшее открытие, что уровень организации тем выше, чем сильнее свойства целого отличаются от простой суммы свойств его частей. Особенностью тектологии Богданова является то, что основное внимание уделяется закономерностям развития организации, рассмотрению соотношений устойчивого и изменчивого, значению обратных связей, учету собственных целей организации, роли открытых систем. Он подчеркивал роли моделирования и математики как потенциальных методов решения задач тектологии. По настоящему явное и массовое усвоение системных понятий, общественное осознание системности мира, общества и человеческой деятельности началось с 1948г., когда американский математик Н. Винер опубликовал книгу под названием “Кибернетика”. Первоначально он определил кибернетику как “науку об управлении и связи в животных и машинах”. Такое определение сформировалось у Винера, благодаря его особому интересу к аналогиям процессов в живых организмах и машинах, однако оно неоправданно сужает сферу приложения кибернетики. Уже в следующей книге “Кибернетика и общество” Н.Винер анализирует с позиций кибернетики процессы, происходящие в обществе. С кибернетикой Винера связаны такие продвижения, как типизация моделей систем, выявление особого значения обратных связей в системе, подчеркивание принципа оптимальности в управлении и синтезе систем, осознание информации как всеобщего свойства материи и возможности ее количественного описания, развитие методологии моделирования вообще и, в особенности идеи математического эксперимента с помощью ЭВМ. Параллельно, и как бы независимо, от кибернетики прокладывался еще один подход к науке о системах - общая теория систем. Идея построения теории, приложимой к системам любой природы, была выдвинута австрийским биологом Л. Берталанфи. Один из путей реализации этой идеи Берталанфи видел в том, чтобы отыскивать структурное сходство законов, установленных в различных дисциплинах, и, обобщая их, выводить общесистемные закономерности. Одним из важнейших достижений Берталанфи считается введение им понятия открытой системы. В отличие от винеровского подхода, где изучаются внутрисистемные обратные связи, а функционирование систем рассматривается просто как отклик на внешнее воздействие, Берталанфи подчеркивает особое значение обмена веществом, энергией и информацией (негэнтропией) с открытой средой. [3] Отправной точкой общей теории систем как самостоятельной науки можно считать 1954г., когда было организовано общество содействия развитию общей теории систем. Свой первый ежегодник “Общие системы” общество опубликовало в 1956г. В статье, помещенной в первом томе ежегодника, Берталанфи указал причины появления новой отрасли знания: Существует общая тенденция к достижению единства различных естественных и общественных наук. Такое единство может быть предметом изучения ОТС. Эта теория может быть важным средством формирования строгих теорий в науках о живой природе и обществе. Развивая объединяющие принципы, которые имеют место во всех областях знания, эта теория приблизит нас к цели - достижению единства науки. Все это может привести к достижению необходимого единства научного образования [4]. Приведенный исторический экскурс показывает, что развитием системного анализа занимались ученые самых различных специальностей: Ампер - физик, Трентовский - философ, Федоров - геолог, Богданов - медик, Винер - математик, Берталанфи - биолог. Это еще раз указывает на положение общей теории систем - в центре человеческих знаний. По степени общности Дж. ван Гиг ставит общую теорию систем на один уровень с математикой и философией [4]. Близко к ОТС на дереве научного знания расположены другие науки, занимающиеся изучением систем: кибернетика, телеология, теория информации, инженерная теория связи, теория ЭВМ, системотехника, исследование операций и сопряженные с ними научные и инженерные направления. [5] Философские категории, используемые в системном анализе Акофф и Эмери пишут: Кибернетики дают цели и информации такие определения, которые как нельзя лучше приспособлены для исследований, проводимых самими кибернетиками. Затем они заявляют, что эти определения в равной степени подходят и для других областей. Однако кое-кто из психологов и социологов понимает, что специфика изучаемых ими явлений не отражена в определениях кибернетика, поэтому они усматривают в его предложениях только метафоры или аналогии. [5] Таким образом, из этого следует, что необходима система понятий и способов измерений, которая выходила бы за пределы кибернетики и учитывала бы интересы специалистов, изучающих поведение, как индивидуальное, так и общественное. Эта система понятий должна быть достаточно общей, чтобы охватывать исследования многих типов явлений, проводимые различными дисциплинами. Кроме того, желательно, чтобы она положила начало действительно междисциплинарным исследованиям. Общая теория систем, как дисциплина, претендующая на роль “скелета науки” возложила функцию разработки такой системы на себя. Вышеупомянутые Акофф и Эмери [5] критически переработали обширный материал и предложили свою концепцию. Определения, которые они дают многим понятиям, достаточно широки и отличаются полнотой, но большая часть этих определений слишком громоздка и включение многих из них, заслуживающих внимания, в объем данного реферата не представляется целесообразным. Большое внимание определению системы понятий уделяет Дж. ван Гиг [4]. Не обошли стороной этот вопрос и советские авторы А.И.Уемов, И.В.Блауберг и Э.Г.Юдин и др. Система Центральной концепцией теории систем, кибернетики, системного анализа, всей системологии является понятие системы. Поэтому очень многие авторы анализировали это понятие, развивали определение системы до различной степени формализации. К примеру, ван Гиг [4] дает достаточно краткое определение: Система - совокупность или множество связанных между собой элементов. Постепенно развивая это понятие, он определяет систему как совокупность живых или неживых элементов, либо и тех и других вместе. В конечном итоге он дает два варианта определения: Система - совокупность частей или компонентов, связанных между собой организационно. При выходе из системы части системы продолжают испытывать на себе ее влияние и претерпевают изменения. Под системой может пониматься естественное соединение составных частей, самостоятельно существующих в природе, а также нечто абстрактное, порожденное воображением человека. Данные как определения, приведенные выше постулаты, на мой взгляд, следует отнести к свойствам систем, хотя и очень важным. А.И. Уемов, проводя анализ тридцати пяти (!) различных определений понятия “система”, останавливается на следующих: Система - множество объектов, на котором реализуется определенное отношение с фиксированными свойствами. Система - множество объектов, которые обладают заранее определенными свойствами с фиксированными между ними отношениями [1] . Эти определения, несмотря на краткость достаточно полны, однако слишком тяжелы для восприятия. Мне представляется интересным определение Р. Эшби: Система - любая совокупность переменных, которую наблюдатель выбирает из числа переменных, свойственных реальной “машине”. Однако это определение характерно описанной выше ситуацией: оно хорошо для кибернетика, но инженера, или, скажем, психолога оно удовлетворит не в полной мере. Наилучшим из встреченных мною, я считаю определение Акоффа и Эмери: Система - множество взаимосвязанных элементов, каждый из которых связан прямо или косвенно с каждым другим элементом, а два любые подмножества этого множества не могут быть независимыми [5]. Это определение достаточно полно, подходит для специалистов различных областей и легко воспринимается. Свойства области существования системы и накладываемые на нее ограничения определяют научный подход и методологию, которые должны быть использованы при изучении системы. Живые и неживые системы Живыми называются системы, обладающие биологическими функциями, такими, как рождение, смерть и воспроизводство. Иногда понятия “рождение” и “смерть” связывают с неживыми системами при описании процессов, которые как бы похожи на жизненные, но не характеризуют жизнь в ее биологическом смысле. Абстрактные и конкретные системы По определению Акоффа и Эмери [5], система называется абстрактной, если ее элементы являются понятиями. Систему относят к конкретным, если по крайней мере два ее элемента являются объектами. Дж. ван Гиг дополняет эти определения, назвав систему конкретной, если ее элементы являются либо объектами, либо субъектами, либо и теми и другими. Это не лишает общности определение Акоффа. Все абстрактные системы являются неживыми, в то время как конкретные системы могут быть и живыми, и неживыми. Открытые и замкнутые системы Деление систем на открытие и замкнутые является важным основанием классификации систем. Система является замкнутой, если у нее нет окружающей среды, т. е. внешних контактирующих с ней систем. К замкнутым относятся и те системы, на которые внешние системы не оказывают существенного влияния. Примером замкнутой системы может служить часовой механизм. Система называется открытой, если существуют другие, связанные с ней системы, которые оказывают на нее воздействие и на которые она тоже влияет. Различие между открытыми и замкнутыми системами является основным моментом в понимании фундаментальных принципов ОТС. Всякая попытка рассмотрения открытых систем как замкнутых, когда внешняя среда не принимается во внимание, таит в себе большую опасность, которую необходимо полностью осознать. Все живые системы - открытые системы. Неживые системы являются относительно замкнутыми; наличие обратной связи наделяет их некоторыми неполными свойствами живых систем, связанными с состоянием равновесия. Элемент Элемент - представляет собой далее не делимый компонент системы при данном способе расчленения [2]. При определении этого понятия нет такого большого количества мнений, как в случае с понятием “система”. Все авторы дают сходные определения, но при этом часто говорят, что элементы могут в свою очередь представлять собой системы, т. е. быть подсистемами. Даже более того, чаще всего так оно и бывает. Поэтому для системоаналитика при анализе организации (составлении модели) большого труда стоит разбить цельную систему на конечное число элементов, чтобы избежать излишней сложности и не потерять в адекватности модели. Ван Гиг, классифицируя элементы, делит их на живые и неживые, входные и выходные [4]. Различие между входными элементами и ресурсами очень незначительно и зависит лишь от точки зрения и условий. В процессе преобразования входные элементы - это те элементы, которые потребляют ресурсы. Определяя входные элементы и ресурсы систем, важно указать, контролируются ли они проектировщиком системы, т. е. следует их рассматривать как часть системы или как часть окружающей их среды (см. раздел ниже). При оценке эффективности системы входные элементы и ресурсы обычно относят к затратам. Выходные элементы представляют собой результат процесса преобразования в системе и рассматриваются как результаты, выходы или прибыль. Окружающая среда Окружающую среду можно в некоторой степени противопоставить (или сравнить) с элементом. Элемент ограничивает систему “снизу”, т.е. определяет уровень детализации, ниже которого не стоит опускаться. Окружающая среда устанавливает внешние границы, что совершенно необходимо при изучении открытых систем - систем, взаимодействующих с другими системами. При анализе организаций, устанавливая границы, мы определяем, какие системы можно считать находящимися под контролем лица, принимающего решение, и какие остаются вне его влияния. Однако, как бы ни устанавливались границы системы, нельзя игнорировать ее взаимодействие с окружающей средой, ибо в этом случае принятые решения могут оказаться бессмысленными. Структура Понятие структуры связано с упорядоченностью отношений, которые связывают элементы системы. “Чтобы получить велосипед, недостаточно получить “ящик” со всеми его деталями. Необходимо еще правильно соединить детали между собой”[3]. Перегудов и Тарасенко определяют структуру системы как совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами [3]. Акофф и Эмери говорят о структуре как об очень общем понятии, включающем геометрические, кинематические, механические и морфологические аспекты [5]. Структура может быть простой или сложной в зависимости от числа и типа взаимосвязей между частями системы. В сложных системах должна существовать иерархия, т. е. упорядочение уровней подсистем, частей и элементов. От типа и упорядоченности взаимоотношений между компонентами системы в значительной степени зависят функции систем и эффективность их выполнения. Организация Организация является характеристикой систем, которая не тождественна сложности структуры. Акофф и Эмери определяют организацию как “по крайней мере частично самоуправляемую систему”, наделенную следующими характеристиками. Сущность. Организации являются системами типа “человек - машина”. Структура. Система должна обладать способностью выбирать направления деятельности, ответственность за которую может быть распределена между элементами системы на основе их функций (торговля, производство, проведение расчетов и т. д.), местоположения или других признаков. Коммуникация. Коммуникация играет важную роль в определении поведения и взаимодействия подсистем в организации. Выбор решений. Участники должны распределить между собой задачи и соответствующие направления деятельности [5]. Ван Гиг называет организации системами более высокого порядка, чем остальные живые системы, поскольку они отличаются большей сложностью и сознательно движутся в направлении выбранной ими цели. Системы низкого уровня организации имеют меньшую сложность и их цели определяются внешней средой или другими системами. Общая теория систем провела грань (и это является ее заслугой) между теорией неживых систем, к которым применим механистический подход, и теорией живых систем, для которых требуется нечто другое. Модель Модель - некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества удобства. Модель можно также определить как способ существования знаний. В результате деятельности математиков, логиков и философов была создана теория моделей. Согласно ей модель - это результат отображения одной абстрактной материальной структуры на другую, также абстрактную, либо результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй [4]. Модели могут быть качественно различными, они образуют иерархию, в которой модель более высокого уровня (например, теория) содержит модели нижних уровней (скажем, гипотезы) как свои части, элементы. Целесообразная деятельность невозможна без моделирования. Сама цель уже есть модель желаемого состояния. И алгоритм деятельности - также модель этой деятельности, которую еще предстоит реализовать. Энтропия, неопределенность и информация Энтропией называется степень неупорядоченности. В термодинамике, откуда заимствовано это понятие, энтропия связывается с вероятностью возникновения определенного расположения молекул. В кибернетике и ОТС энтропия означает величину разнообразия системы, где под разнообразием понимается степень неопределенности, возникающей при выборе из большого числа всевозможных вариантов. Для уменьшения энтропии необходимо уменьшить существующую неопределенность, что обеспечивается путем получения информации. Понятия энтропии и количества информации можно использовать для того, чтобы дать характеристику живым и неживым системам. Неживые системы (рассматриваемые обычно как замкнутые) имеют тенденцию развиваться по направлению к состоянию максимальной неупорядоченности и энтропии. Отличительной чертой живых (а значит, открытых) систем является их сопротивляемость процессу разупорядочения и их развитие по направлению к состояниям более высокой организации. Общая теория систем объясняет эти тенденции, основываясь на следующих фактах: а) обработка информации приводит к соответствующему уменьшению положительной энтропии; б) получение энергии из внешней среды (увеличение отрицательной энтропии) противодействует ослабевающим тенденциям неотвратимого естественного процесса (увеличению положительной энтропии) [7]. Обратная связь Управляющий механизм любой системы, будь это рулевое управление автомобиля, или социо-техническая система, основан на принципе подачи выходного сигнала обратно на вход. Существует положительная и отрицательная обратная связь. Положительная обратная связь обычно приводит к неустойчивым состояниям системы, тогда как отрицательная обратная связь позволяет обеспечить устойчивое управление системой. Приведенный выше набор определений является базовым для общей теории систем. Без оперирования этими понятиями невозможно ни структурирование научного знания, ни анализ организаций. На определении этих понятий останавливается большинство авторов. Основные постулаты общей теории систем. Развитие ОТС было вызвано необходимостью дополнить концептуальные схемы, известные под названием аналитико-механистического подхода и связанные с науками о неживой природе. Определение “механистический” используется, по-видимому, потому, что в них господствующими были законы механики Ньютона. Их называют, кроме того, “аналитическими”, так как они основаны на принципах анализа: от целого к частям и от более сложного к более простому. Схемы являются также дедуктивными, т. е. используется переход от общего к частному. С помощью таких подходов можно правильно объяснить явления, связанные с системами неживой природы. Однако для исследования систем в биологии, бихевиоризме, социологии они не подходят. Аналитико-механистическим подходам свойственны следующие недостатки: Они не могут дать объяснения сущности таких понятий, кик организация, самосохранение, регулирование, характеризующих живые системы. Аналитический метод непригоден для изучения систем, которые должны рассматриваться неделимыми: существование неделимых целых делает разложение на составные части бессмысленным или невозможным. Важным предположением аналитико-механистического подхода является тот факт, что свойства всей системы не могут быть выведены из свойств ее частей. Механистические теории были построены не для изучения сложных организованных систем со сложными структурами и сильными взаимосвязями, а с другой целью. Системный подход - это принцип исследования, при котором рассматривается система в целом, а не ее отдельные подсистемы. Его задачей является оптимизация системы в целом, а не улучшение эффективности входящих в нее подсистем. Цель ОТС заключается в построении концептуальной и диалектической основы для развития методов, пригодных для исследования более широкого класса систем, чем те, которые связаны с неживой природой. Общая теория систем лишена отмеченных выше недостатков и обладает следующими достоинствами: Использует “целостный” подход к системам (в соответствии с которым все явления рассматриваются как “целостности”) при сохранении идентичности систем и свойств неделимых элементов. Повышает общность частных законов посредством нахождения подобных структур в системах (изоморфизм) независимо от того, к каким дисциплинам и специальным наукам относятся эти законы. Побуждает к использованию математических моделей, которые описаны с помощью языка, не зависимого от конкретного смысла; эти модели благодаря свойственной им общности помогают установить аналогию (или ее отсутствие) между системами. С помощью математических моделей мы переходим “от анализа содержания к анализу структуры”, что “позволяет избежать многих ненужных исследований”. Недостаток такого подхода заключается в том, что реальные системы не полностью поддаются описанию с помощью математических моделей. Способствует единству науки, являясь “связующей основой для систематики знаний”. Общую теорию систем можно рассматривать как “систему систем”, указывающую на расхождение и на сходство между различными дисциплинами . Улучшение систем основано на аналитическом методе, когда условия работы данной системы и соответствующих элементов изучаются методами дедукции и редукции, чтобы определить причину отклонений от нормы. При системном подходе идут от частного к общему, а проект наилучшей системы определяется методами индукции и синтеза. Проектирование системы в целом означает создание оптимальной конфигурации (структуры) системы. Говоря иными словами, для “мягких” систем неприменим подход который успешно реализуется для “жестких”. При работе с “жесткими” системами обычно оперируют со следующими понятиями: проектирование; оптимизация; реализация; в то время, как для “мягких” систем более характерны понятия: возможность; желательность; адаптация; обучение. Также при исследования мягких систем, очень широко используются следующие методы: дельфийский метод; теория катастроф; многопараметрические модели принятия решений; теория размытых множеств (метаязык неопределенности). При анализе мягких систем широко используется эвристическое программирование. К нему прибегают при решении слабо формализуемых задач. Важнейшим инструментом системного анализа является использование подобия (на языке ОТС “изоморфизма”) систем из различных областей. Так У.Р. Эшби впервые ввел в практику системного анализа понятие и модель гомеостата [9], которую современные экономисты успешно используют для исследования рынка, как состоящего из рынка денег, товарного рынка, рынка труда и рынка ценных бумаг. Еще одним примером успешного использования изоморфизма является модель нервной системы, которую составил С. Бир и успешно применял при анализе организаций, и даже предпринял попытку внедрения в экономике целого государства (Чили, правительство Альенде), которая принесла некоторые результаты, однако программа не была окончательно реализована по политическим причинам [7]. Однако, применяя изоморфизм систем, необходимо помнить принцип эмерджентности, суть которого заключается в том, что то, что истинно в малом, может оказаться ложным в большом и наоборот [5]. Таким образом, на сравнении механистического и системного подходов, а также на кратком описании некоторых методов была очертана методология системного анализа, которая все еще окончательно не сформировалась, но уже известны основные направления ее развития. Применение системного подхода в различных сферах человеческой деятельности. Анализируя литературу и обобщая вышесказанное можно определить, что системный подход может быть рассмотрен как методология проектирования, общая концептуальная основа, новый научный метод, метод анализа организаций, системное управление, метод, связанный с системным проектированием, исследованием операций, экономической оценкой и т. д., и как прикладная ОТС. Системный подход как методология проектирования Руководящие работники самых различных областей жизнедеятельности испытывают большие трудности оттого, что вынуждены изучать все стороны интересующей их проблемы и из всех возможных точек зрения выбрать только одну. Принятые ими даже не очень значительные решения оказывают определенное влияние на одну или несколько систем, на их структуру, функционирование, а также каждый элемент в отдельности. Поскольку изменения в некоторых системах могут повлиять на ход развития других систем, то лицо, принимающее решение (ЛПР), должно учитывать такое влияние. Системный подход является общенаучной методологией, которая ориентирует в исследовании возникающих при этом вариантов, системы должны быть спроектированы с определенной целью, а не предоставлены самим себе. Системный подход как общая концептуальная основа Системы, взятые из самых различных областей, имеют много общих свойств. Одной из задач системного подхода является нахождение подобных структур, свойств и явлений, относящихся к системам из различных областей. Это позволяет “повысить уровень общности законов”, сфера действия которых ограниченна. Подобие (“изоморфизм”) в данном случае не совпадает с полной аналогией. Уровень общности может быть повышен, если использовать общие обозначения и общую терминологию аналогично тому, как системное мышление применяется к внешне не связанным друг с другом областям. Методы решения и модели. Повышения уровня общности можно также достичь нахождением областей, в которых одни и те же модели описывают то, что внешне представляется не связанными между собой явлениями. Одной из задач системного подхода является нахождение взаимосвязей между методами решения, что позволяет расширить сферу их приложения и облегчить понимание новых явлений. Всякий раз, когда это возможно, следует отказываться от специализации и разделения. Системный подход как научный метод Методы научной парадигмы, с помощью которых был достигнут большой прогресс в физике, неприменимы к живым системам. Мир состоит из физических и живых систем. Эти два вида систем обладают множеством свойств, и соответствующие признаки этих систем настолько различны, что применение в обоих случаях одних и тех же методов приводит к серьезным недоразумениям и ошибкам. Научный метод, позволивший нам раскрыть физическую природу, должен быть дополнен другими методами, которые объяснили бы явления в живых системах. Системный подход и вызвавшая его появление ОТС стимулируют развитие системной парадигмы - метода, который имеет дело с такими процессами, как жизнь, смерть, рождение, развитие, адаптация, познание, причинность и взаимодействие. Этот метод мышления, который применим в таких областях, как биология и бихевиористская психология, создается с помощью системного подхода. Последний нуждается в качественно новом рациональном мышлении, которое дополнит парадигму традиционного научного метода и приведет к созданию новых подходов к измерению, объяснению, доказательству и проверке. Кроме того, системный подход обеспечит нас новыми способами решения проблем для случаев, когда мы имеем дело с так называемыми неустойчивыми понятиями, такими, как ценности, суждения, убеждения и чувства. Системный подход как метод анализа организаций Системный подход используется при исследовании организаций, т. е. систем, которые обладают определенной целью и созданы человеком для удовлетворения его потребностей. Системный подход дает возможность соединить анализ системы с позиций бихевиоризма и механики и рассматривать организацию как единое целое с целью достижения наибольшей эффективности всей системы, несмотря на наличие у ее компонентов противоречивых стремлений. Переход к общему базису Целью перехода к общему базису являются, во-первых, построение такого единого описательного языка, что каждое выражение любой из областей знания либо определяется на этом языке, либо может быть сведено к формуле на этом языке; во-вторых, создание такого единого множества законов, что каждый закон любой из областей знания либо является следствием законов этого множества, либо может быть сведен к ним. Условия перехода таковы, что правила, которые могут быть описаны с помощью некоторых выражений и законов, сводящихся к новым выражениям и законам, должны допускать описание в терминах последних. При этом исходные выражения и законы из рассмотрения исключаются. Один из возможных вариантов перехода содержит следующие шесть уровней перехода: социальные группы, многоклеточные живые существа, клетки, молекулы, атомы, элементарные частицы. Подобные методы перехода очень неудобны тем, что законы выводимой науки выглядят очень сложными, когда они выражаются на языке фундаментальной науки. Понятие перехода представляет философский интерес. Однако в тех случаях, когда переход возможен, наше представление обо всей системе изменяется ненамного. Полное представление об очень сложной естественной системе может быть достигнуто с помощью теоретической системы такой же сложности, и тогда задача заключалась бы в предвидении теоретического образа всей системы. Энциклопедическая совокупность знаний Понятие науки охватывает множество тесно связанных между собой понятий. Наука не является логической или иерархической структурой. Сведения, полученные из всех областей знания, не могут быть собраны в единую иерархическую систему. Основанная на этом положении энциклопедия не претендует на завершенность. В ней просто собраны воедино иклассифицированы сведения из различных дисциплин, и там, где это возможно, установлены соотношения между ними. Что касается связи понятия энциклопедии с нашей исходной проблемой, а именно с проблемой представления целого, то следует отметить, что энциклопедия должна нам помогать при решении различных задач, а не охватывать всю совокупность знаний. Сторонники объединенной науки ищут в некотором смысле “общую теорию обо всем”, которая заменит специальные дисциплины. Такая теория была бы практически бессодержательной, поскольку, выигрывая в общности, мы проигрываем в содержательности. “То, что мы можем сказать практически обо всем, есть почти ничто... Во всех случаях на любом уровне абстракции должна существовать оптимальная степень общности... В науке эта оптимальная степень общности не всегда достигается посредством специальных дисциплин”. Общая теория систем требует многогранного подхода к решению проблем. Общая теория систем и единство знаний Уже было сказано, что общая теория систем может быть отнесена к общим наукам, таким, как математика и философия. Поэтому возникает задача достижения единства знаний. Обычно человек строит модели для того, чтобы изучить и установить связь между сущностью реальной действительности и явлениями. Модели могут иметь различный вид, но все они предназначены для того, чтобы лучше понять сложные явления окружающего нас мира. При изучении сложных систем необходимо рассматривать следующие две стороны вопроса: микроуровень, на котором выявляют основные причинно-следственные связи, объясняющие работу составных частей системы, и макроуровень, когда исследуют взаимосвязь между элементарными подсистемами. Традиционный научный метод и современные математические модели применимы для исследования на микроуровне, но становятся непригодными, когда мы имеем дело с макроуровнем. Такое положение дел способствовало развитию философской мысли в направлении интеграции отдельных областей знания об окружающем мире с помощью единогоподхода. В связи с проблемой единства знаний возникают несколько вопросов: для чего нужно единство знаний? Как его достичь? Какие при этом возникают методологические проблемы? Наличие отдельных элементов, пусть даже явно связанных между собой, не означает самостоятельного существования целого, частями которого они являются. Так, не существует эмпирической основы для создания всеобъемлющей теории о знаниях. Идеальная объединенная наука отрицает пользу специальных наук, которые в состоянии изучать лишь отдельные стороны окружающего мира, а все остальные аспекты упускают из виду. С другой стороны, поиск объединенной науки имел также положительные результаты, которые привели к развитию ОТС. Он способствовал обнаружению ряда немаловажных “изоморфизмов”, или подобий, и улучшил взаимосвязь между областями знания, кажущимися на первый взгляд совершенно различными и несвязанными. Однако процесс систематизации должен быть не просто предложенным, а обоснованным эмпирически. Заключение Сопоставление аналитико-механистического подхода с системным подходом показывает, что в таких областях знания, как биология, бихевиористская психология и социология, а также в связанных с ними дисциплинах нельзя ограничиться аналитико-механистическим подходом. Это и послужило причиной возникновения ОТС, которая стала для вышеперечисленных дисциплин концептуальной и научной основой. Как и другие научные подходы, системный подход не лишен методологических проблем, не имеющих удовлетворительного решения. В процессе применения системного подхода обнаруживаются проблемы дуализма, или двойственности. В практике системного анализа эти дилеммы получили названия: простота против сложности, оптимизация и субоптимизация, идеализация и реальность, инкрементализм против новаторства, политика и наука, связь с окружающей действительностью и нейтральная позиция. Кроме того, общественные системы не поддаются строгому определению по своим целям, философии и масштабам. Исчерпывающее и строгое решение социальных проблем никогда не достигается. Несмотря на видимость точности, нет ни совершенно верных, ни совершенно неверных решений. Как утверждает ван Гиг “…нельзя считать неправильным все, что делается на практике в настоящее время в данном направлении, и правильным то, что хорошо выглядит в теории”[4]. Однако системный подход предлагает процедуру планирования, проектирования, оценки и реализации решений задач, имеющих системный характер. Поэтому в современном менеджменте, социологии, бихевиористской психологии и т.п. пока нет альтернативы использованию системного анализа. Современный системный анализ - прикладная наука, нацеленная на выяснение причин реальных сложностей, возникших перед “обладателем проблемы” и на выработку вариантов их устранения. Системный анализ будет полезен как узким специалистам, так и ученым общетеоретического направления и послужит их сближению и обогащению.
www.ronl.ru
1. Составить список важных понятий и свойств, связанных с системами, дать точные определения каждому из них.
Система –отражение в сознании субъекта (исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания.
Подсистема– такая часть системы, которая обладает свойствами системы.
Элемент— представляет собой далее не делимый компонент системы при данном способе расчленения.
Связь– ограничение степени свободы элементов.
Цель, понятие «цель»,целеобразование, целесообразность – лежат в основе развития системы.
Структура– отражает определённые взаимосвязи, взаиморасположение основных частей системы, ее устройство (строение).
Вход.На входе организация получает от окружающей среды информацию, капитал, человеческие ресурсы и материалы. Эти компоненты называются входами.В процессе преобразования организация обрабатывает эти входы, преобразуя их в продукцию или услуги. Эта продукция и услуги являются выходами организации, которые она выносит в окружающую среду.
Выход.Если организация управления эффективна, то в ходе процесса преобразования образуется добавочная стоимость входов. В результате появляются многие возможные дополнительные выходы, такие как прибыль, увеличение доли рынка, увеличение объема продаж (в бизнесе), реализация социальной ответственности, удовлетворение работников, рост организации и т.п.
Окружающая среда.Окружающую среду можно в некоторой степени противопоставить (или сравнить) с элементом. Элемент ограничивает систему «снизу», т.е. определяет уровень детализации, ниже которого не стоит опускаться. Окружающая среда устанавливает внешние границы, что совершенно необходимо при изучении открытых систем — систем, взаимодействующих с другими системами. При анализе организаций, устанавливая границы, мы определяем, какие системы можно считать находящимися под контролем лица, принимающего решение, и какие остаются вне его влияния. Однако, как бы ни устанавливались границы системы, нельзя игнорировать ее взаимодействие с окружающей средой, ибо в этом случае принятые решения могут оказаться бессмысленными.
Структура.Понятиеструктурысвязано с упорядоченностью отношений, которые связывают элементы системы. «Чтобы получить велосипед, недостаточно получить «ящик» со всеми его деталями. Необходимо еще правильно соединить детали между собой»
Структура системы– есть совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами.
Структураможет быть простой или сложной в зависимости от числа и типа взаимосвязей между частями системы. В сложных системах должна существовать иерархия, т. е. упорядочение уровней подсистем, частей и элементов. От типа и упорядоченности взаимоотношений между компонентами системы в значительной степени зависят функции систем и эффективность их выполнения.
Модель— некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества удобства. Модель можно также определить как способ существования знаний.
В результате деятельности математиков, логиков и философов была создана теория моделей. Согласно еймодель—это результат отображения одной абстрактной материальной структуры на другую, также абстрактную, либо результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.
Модели могут быть качественно различными, они образуют иерархию, в которой модель более высокого уровня (например, теория) содержит модели нижних уровней (скажем, гипотезы) как свои части, элементы.
Целесообразная деятельность невозможна без моделирования. Сама цель уже есть модель желаемого состояния. И алгоритм деятельности—также модель этой деятельности, которую еще предстоит реализовать.
Развитие основной теории систем (ОТС) было вызвано необходимостью дополнить концептуальные схемы, известные под названиеманалитико-механистического подходаи связанные с науками о неживой природе. Определение «механистический» используется, по-видимому, потому, что в них господствующими были законы механики Ньютона. Их называют, кроме того, «аналитическими», так как они основаны на принципах анализа: от целого к частям и от более сложного к более простому. Схемы являются также дедуктивными, т. е. используется переход от общего к частному.
С помощью таких подходов можно правильно объяснить явления, связанные с системами неживой природы. Однако для исследования систем в биологии, бихевиоризме, социологии они не подходят.
Аналитико-механистическим подходам свойственны следующие недостатки:
- Они не могут дать объяснения сущности таких понятий, кик организация, самосохранение, регулирование, характеризующих живые системы.
- Аналитический метод непригоден для изучения систем, которые должны рассматриваться неделимыми: существование неделимых целых делает разложение на составные части бессмысленным или невозможным. Важным предположением аналитико-механистического подхода является тот факт, что свойства всей системы не могут быть выведены из свойств ее частей.
- Механистические теории были построены не для изучения сложных организованных систем со сложными структурами и сильными взаимосвязями, а с другой целью.
Системный подход— это принцип исследования, при котором рассматривается система в целом, а не ее отдельные подсистемы. Его задачей является оптимизация системы в целом, а не улучшение эффективности входящих в нее подсистем.
Цель ОТС заключается в построении концептуальной и диалектической основы для развития методов, пригодных для исследования более широкого класса систем, чем те, которые связаны с неживой природой. Общая теория систем лишена отмеченных выше недостатков и обладает следующими достоинствами:
- Использует «целостный» подход к системам (в соответствии с которым все явления рассматриваются как «целостности») при сохранении идентичности систем и свойств неделимых элементов.
- Повышает общность частных законов посредством нахождения подобных структур в системах (изоморфизм) независимо от того, к каким дисциплинам и специальным наукам относятся эти законы.
- Побуждает к использованию математических моделей, которые описаны с помощью языка, не зависимого от конкретного смысла; эти модели благодаря свойственной им общности помогают установить аналогию (или ее отсутствие) между системами. С помощью математических моделей мы переходим «от анализа содержания к анализу структуры», что «позволяет избежать многих ненужных исследований». Недостаток такого подхода заключается в том, что реальные системы не полностью поддаются описанию с помощью математических моделей.
- Способствует единству науки, являясь «связующей основой для систематики знаний». Общую теорию систем можно рассматривать как «систему систем», указывающую на расхождение и на сходство между различными дисциплинами .
- Улучшение систем основано на аналитическом методе, когда условия работы данной системы и соответствующих элементов изучаются методами дедукции и редукции, чтобы определить причину отклонений от нормы. При системном подходе идут от частного к общему, а проект наилучшей системы определяется методами индукции и синтеза.
- Проектирование системы в целом означает создание оптимальной конфигурации (структуры) системы.
Говоря иными словами, для «мягких» систем неприменим подход который успешно реализуется для «жестких». При работе с «жесткими» системами обычно оперируют со следующими понятиями:
- проектирование;
- оптимизация;
- реализация;
в то время, как для «мягких» систем более характерны понятия
- возможность;
- желательность;
- адаптация;
- обучение.
Также при исследования мягких систем, очень широко используются следующие методы:
- дельфийский метод;
- теория катастроф;
- многопараметрические модели принятия решений;
- теория размытых множеств (метаязык неопределенности).
При анализе мягких систем широко используется эвристическое программирование. К нему прибегают при решении слабо формализуемых задач.
Важнейшим инструментом системного анализа является использование подобия (на языке ОТС «изоморфизма») систем из различных областей. Так У.Р. Эшби впервые ввел в практику системного анализа понятие и модель гомеостата, которую современные экономисты успешно используют для исследования рынка, как состоящего из рынка денег, товарного рынка, рынка труда и рынка ценных бумаг.
Еще одним примером успешного использования изоморфизма является модель нервной системы, которую составил С. Бир и успешно применял при анализе организаций, и даже предпринял попытку внедрения в экономике целого государства (Чили, правительство Альенде), которая принесла некоторые результаты, однако программа не была окончательно реализована по политическим причинам.
Однако, применяя изоморфизм систем, необходимо помнить принцип эмерджентности, суть которого заключается в том, что то, что истинно в малом, может оказаться ложным в большом и наоборот.
Таким образом, на сравнении механистического и системного подходов, а также на кратком описании некоторых методов была очертана методология системного анализа, которая все еще окончательно не сформировалась, но уже известны основные направления ее развития.
2. Выбрать систему для анализа и указать применительно к ней следующее:
Цель анализа.
Определить структуру системы и подсистем, а также механизм функционирования рассматриваемой системы.
Система в целом и подсистемы.
За систему я принял Каменский филиал Южно-Российского государственного технического университета (НПИ), (далее «Филиал»), который является обособленным структурным подразделением ЮРГТУ (НПИ) и осуществляет подготовку специалистов с высшим профессиональным образованием, а также повышение квалификации и переподготовку кадров.
Филиал в своем составе имеет: факультеты; кафедры; другие учебные, научные, научно-методические, производственные, административно-хозяйственные и вспомогательные подразделения; подготовительные отделения.
Окружающая среда.
Цели и назначение системы в целом.
Основными целями системы «Филиал» является:
- удовлетворение потребностей личности в индивидуальном, культурном и нравственном развитии, приобретении высшего образования и квалификации в избранной области профессиональной деятельности;
- удовлетворение потребностей общества в квалифицированных специалистах с высшим образованием и научно-педагогических кадрах высшей квалификации;
- организация и проведение фундаментальных, поисковых и прикладных научных исследований и иных научно-технических, опытно-конструкторских работ, в том числе по проблемам образования;
- переподготовка и повышение квалификации преподавателей и специалистов;
- распространение знаний среди населения, повышение его общеобразовательного и культурного уровня;
- обеспечение непрерывности между средним и высшим образованием, путем организации различных форм довузовской подготовки;
- образование креативной личности, способной адаптироваться в быстро меняющемся современном мире.
Цели каждой подсистемы.
Кафедры являются основными подсистемами системы «Филиал». Их главными целями являются образовательный процесс, проведение научных исследований и научно-методической работы.
Финансово-экономическая служба также является подсистемой. Её основной целью является планирование и распределение денежных средств.
Бухгалтерия – занимается ведением учетной и отчетной документации.
Библиотека – обеспечение методической и учебной литературой.
Входами являются:
- трудовые ресурсы;
- информация;
- капитал (оплата за обучение).
Преобразования:
Вход Преобразования Выход
Выходы:
- студенту предлагается все большее количество услуг;
- посредством распределения капитала формируется и расширяется материально-техническая база;
- доля рынка в сфере образовательных услуг расширяется;
- загруженность и стабильная выплата заработной платы влечет удовлетворенность работников.
Программы, подпрограммы и работы:
- рабочие программы;
- учебные планы;
- задания;
- контрольные вопросы;
- экзаменационные билеты.
Исполнители:
- профессорско-преподавательский состав;
- ассистенты;
- лаборанты;
- рабочие и т.д.
Лица принимающие решения:
- заведующие кафедрами;
- заместители директора;
- начальники отделов и служб.
Руководитель– директор Филиала.
Варианты, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели.
- Новые методы преподавания;
- Открытие новых специальностей;
- Предложение новых услуг;
- Использование новейших технологий и средств информатизации;
- эффективное управление.
Параметры, критерии или меры эффективности, по которым можно оценить достижение целей.
- аттестационные работы;
- лабораторные и практические работы;
- контрольные работы;
- курсовые работы;
- зачеты;
- экзамены;
- дипломная работа.
3. Укажите другие системы, выходы которых оказывают влияние на выбранную вами систему.
- политическая система;
- социально-экономическая система;
- налоговая система;
- базовый ВУЗ;
- система муниципальных органов власти;
- демографические факторы;
- платежеспособный спрос на предлагаемую услугу и т.д.
4. Укажите методы моделирования, позволяющие решить Вашу задачу.
Поскольку система чрезвычайно сложна, то применить методы формального моделирования для оценки последствий принимаемых решений не представляется возможным. Для выбора наилучшего варианта следует опираться на знания и опыт специалистов и экспертов.
Практическая часть.
Задача.
По данным условия задачи составить систему уравнений межотраслевого баланса и решить эту систему итерационным методом и методом Зейделя.
Отрасли Производящие отрасли | Промышленность | Сельское хозяйство | Прочие отрасли | Конечная продукция |
| Промышленность | 0,3 | 0,25 | 0,2 | 56 |
| Сельское хозяйство | 0,15 | 0,12 | 0,03 | 20 |
| Прочие отрасли | 0,1 | 0,05 | 0,08 | 12 |
Решение.
Система уравнений межотраслевого баланса по данным условия имеет вид:
Прежде чес приступить к итерационному процессу, проверим выполнение достаточного условия его сходимости. Суммы коэффициентов при переменных в строках в правой части составленных уравнений равны
0,3+0,25+0,2=0,75
0,15+0,12+0,03=0,3
0,1+0,05+0,08=0,23
Максимальная из этих сумм равна 0,75, т.е. меньше 1. Следовательно итерационный процесс сходиться. На нулевой итерации следует принять х1, х2и х3равными свободным членам уравнений, т.е.
,
. При первом приближении
вычисляем из первого уравнения системы, полагая в нем х1,х2,х3равными значениями нулевого приближения:
При нахождении
во второе уравнение системы вместо х1подставляем только что найденное значение
, а вместо х2и х3– по прежнему значения соответственно 20 и 12, взятые в нулевой итерации:
Определяя
, в третье уравнение системы вместо х1и х2подставляем найденные в выполняемой первой итерации значенияи, а вместо х3– значение, принятое на нулевой итерации:
Аналогично поступаем и при проведении следующих итераций.
Результаты соответствующих вычислений приводим в таблице.
| Xj | Номера итераций | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| X1 | 80.2 | |||||||
| X2 | 34.79 | |||||||
| X3 | 22.7195 | |||||||
superbotanik.net
Потребляющие