ОпубликоватьРимскаясистема нумерации с помощью букв былараспространена в Древнем Риме и Европена протяжении двух тысяч лет. Только впозднем средневековье ее сменила болееудобная для вычислений десятичнаясистема цифр, заимствованная у арабов(1,2,3,4,5…).
Но,до сих пор римскими цифрами обозначаютсядаты на монументах, время на часах и (вангло-американской типографическойтрадиции) страницы книжных предисловий,размеры одежды, главы монографий иучебников. Кроме того, в русском языкеримскими цифрами принято обозначатьпорядковые числительные. Система Римскихцифр в настоящее время применяется приобозначения веков (XV век и т.д.), годовн. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указаниидат (например, 1. V.1975), в историческихпамятниках права как номера статей(Каролина и др)
Дляобозначения чисел применялось 7 буквлатинского алфавита (первая буква слов– пять, десять, пятьдесят, сто, пятьсот,тысяча):
I= 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000
С(100) -это первая буква латинского словаcentum (сто)
аМ - (1000) - на первую букву слова mille (тысяча).
Чтоже касается знака D (500), то он представлялсобой половину знака Ф (1000)
ЗнакV (5) является верхней половиной знака Х(10)
Промежуточныечисла образовывались путем прибавлениянескольких букв справа или слева. Сначалапишутся тысячи и сотни, затем десяткии единицы. Таким образом, число 24 пишетсякак XXIV
Натуральныечисла записываются при помощи повторенияэтих цифр.
Приэтом, если большая цифра стоит передменьшей, то они складываются (принципсложения), если же меньшая - перед большей,то меньшая вычитается из большей (принципвычитания).
Другимисловами - если знак, обозначающий меньшеечисло, стоит справа от знака, обозначающегобольшее число, то меньшее прибавляют кбольшему; если слева - то вычитают:VI- 6, т.е. 5+1IV - 4, т.е. 5-1LX - 60, т.е. 50+10XL- 40, т.е. 50-10CX - 110, т.е.100+10XC - 90, т.е.100-10MDCCCXII - 1812, т.е. 1000+500+100+100+100+10+1+1
Последнееправило применяется только во избежаниечетырёхкратного повторения одной и тойже цифры. Воизбежание 4-х кратного повторения число3999 записывается как MMMIM.
Возможноразличное обозначение одного и того жечисла. Так, число 80 можно представитькак LXXX (50+10+10+10) и как XXC(100-20).
Например,I, Х, С ставятся соответственно перед Х,С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V,L, D для обозначения 4, 40, 400.
Например,VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII).
XIX= 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII),
XL= 50 - 10 =40 (вместо XXXX),
XXXIII= 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.
Римскиецифры | |||||||
I | 1 | XI | 11 | XXX | 30 | CD | 400 |
II | 2 | XII | 12 | XL | 40 | D | 500 |
III | 3 | XIII | 13 | L | 50 | DC | 600 |
IV | 4 | XIV | 14 | LX | 60 | DCC | 700 |
V | 5 | XV | 15 | LXX | 70 | DCCC | 800 |
VI | 6 | XVI | 16 | LXXX | 80 | CM | 900 |
VII | 7 | XVII | 17 | XC | 90 | M | 1000 |
VIII | 8 | XVIII | 18 | C | 100 | MM | 2000 |
IX | 9 | XIX | 19 | CC | 200 | MMM | 3000 |
X | 10 | XX | 20 | CCC | 300 | ||
Примеры:
|
Примечание:
Основныеримские цифры:I(1) - unus (унус)II(2) - duo(дуо)III(3) - tres (трэс)IV(4) - quattuor(кваттуор)V(5) - quinque (квинквэ)VI(6) - sex(сэкс)VII (7) - septem (сэптэм)VIII (8) - octo(окто)IX (9) - novem (новэм)X (10) - decem (дэцем)и т.д.
XX (20) - viginti (вигинти)XXI (21) -unus et viginti или viginti unusXXII (22) - duo et viginti илиviginti duo и т.д.XXVIII (28) - duodetriginta(дуодэтригинта)XXIX (29) - undetriginta(ундэтригинта)XXX (30) - triginta (тригинта)XL(40) - quadraginta (квадрагинта)L (50) - quinquaginta(квинквагинта)LX (60) - sexaginta (сэксагинта)LXX(70) - septuaginta (сэптуагинта)LXXX (80) - octoginta(октогинтна)XC (90) - nonaginta (нонагинта)C(100) - centum (центум)CC (200) - ducenti (дуценти)CCC(300) - trecenti (трэценти)CD (400) - quadrigenti(квадригэнти)D (500) - quingenti (квингэнти)DC(600) - sexcenti (сэксценти)DCC (700) - septigenti(сэптигэнти)DCCC(800) - octingenti (октигенти)CM(DCCCC) (900) - nongenti (нонгэнти)M (1000) - mille(милле)MM (2000) - duo milia (дуо милиа)V (5000)- quinque milia (квинквэ милиа)X (10000) - decemmilia (дэцем милиа)XX (20000) - viginti milia (вигинтимилиа)C (1000000) - centum milia (центум милиа)XI(1000000) - decies centena milia (дэциэс центэна милиа)"
referat-4all.ru
ОпубликоватьРеферат на тему:
Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков.
Часы-куранты Спасской башни
римские цифры
| 1 | I | лат. unus |
| 5 | V | лат. quinque |
| 10 | X | лат. decem |
| 50 | L | лат. quinquaginta |
| 100 | C | лат. centum |
| 500 | D | лат. quingenti |
| 1000 | M | лат. mille |
В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам
Соответственно M, D, C, L, X, V, I
| 0 | - | |
| 4 | IV | до XIX века - IIII |
| 8 | VIII | |
| 9 | IX | |
| 31 | XXXI | |
| 46 | XLVI | |
| 99 | XCIX | |
| 583 | DLXXXIII | |
| 888 | DCCCLXXXVIII | от 1 до 1000 — самое длинное |
| 1668 | MDCLXVIII | |
| 1989 | MCMLXXXIX | |
| 2009 | MMIX | |
| 2010 | MMX | |
| 2011 | MMXI | |
| 3999 | MMMCMXCIX | |
| 5000 | ↁ | |
| 10000 | ↂ |
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.
Часы марки Tissot с традиционным написанием «IIII»
Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра:
Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».
Другая версия
Для записи целых чисел в римской нумерации используются семь основных чисел:
При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трех раз, таким образом с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10000, 50000 и 100000 (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 200+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.
Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда ее следует вычесть из большей. В этом случае повторения меньшей цифры не допускаются. По-римски число 94 будет XCIV=100-10+5-1=94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX). Существует шесть вариантов использования «правила вычитания»:
Необходимо отметить, что другие способы «вычитания» не допустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел: например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощенного (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID).
С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Например, число 123123 будет выглядеть так:
CXXIIICXXIII
А миллион как I, но только не с одной, а с двумя чертами во главе.
В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:
В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.
Стандарт Юникода рекомендует использовать для представления римских цифр обычные латинские буквы.[1] Тем не менее стандарт включает также специальные символы для римских цифр как часть Числовых форм (англ. Number Forms)[2] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных[2] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥[3]), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.
| Ⅰ2160 | Ⅱ2161 | Ⅲ2162 | Ⅳ2163 | Ⅴ2164 | Ⅵ2165 | Ⅶ2166 | Ⅷ2167 | Ⅸ2168 | Ⅹ2169 | Ⅺ216A | Ⅻ216B | Ⅼ216C | Ⅽ216D | Ⅾ216E | Ⅿ216F |
| ⅰ2170 | ⅱ2171 | ⅲ2172 | ⅳ2173 | ⅴ2174 | ⅵ2175 | ⅶ2176 | ⅷ2177 | ⅸ2178 | ⅹ2179 | ⅺ217A | ⅻ217B | ⅼ217C | ⅽ217D | ⅾ217E | ⅿ217F |
| ↀ2180 | ↁ2181 | ↂ2182 | Ↄ | ↄ | ↄ | ↄ | ↄ | ↄ | |||||||
Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы.
Регулярное выражение для проверки римских цифр — '^(?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[VX])$'.
Для преобразования чисел, записанных арабскими цифрами, в римские, используются специальные функции. Например, в русской версии Microsoft Excel для этого существует функция РИМСКОЕ(аргумент), в английской версии Microsoft Excel и в любой версии OpenOffice.org Calc эта функция называется ROMAN(аргумент).
Функции преобразования на JavaScript
var arab = [1, 4, 5, 9, 10, 40, 50, 90, 100, 400, 500, 900, 1000]; var roman = ['I','IV','V','IX','X','XL','L','XC','C','CD','D','CM','M']; function arabToRoman(number) { if(!number) return ''; var ret = ''; var i = arab.length - 1; while(number > 0) { if(number >= arab[i]) { ret += roman[i]; number -= arab[i]; } else { i--; } } return ret; } function romanToArab(str) { str = str.toUpperCase(); var ret = 0; var i = arab.length - 1; var pos = 0; while(i >= 0 && pos < str.length ) { if(str.substr(pos, roman[i].length) == roman[i]) { ret += arab[i]; pos += roman[i].length; } else { i--; } } return ret; }Аналогичные функции на Си (C89):
#include <string.h> const int arabar[] = { 1, 4, 5, 9, 10, 40, 50, 90, 100, 400, 500, 900, 1000}; const char *romanar[] = { "I", "IV", "V", "IX", "X", "XL", "L", "XC", "C", "CD", "D", "CM", "M"}; char *arab2roman(unsigned short int arab) { static char roman[80]; const int m = sizeof(arabar)/sizeof(int)-1, arabmax=arabar[m]; const char romanmax=romanar[m][0]; int i, n; if(!arab) { *roman=0; return roman; } i=0; while(arab>arabmax) { roman[i++] = romanmax; arab -= arabmax; } n=m; while(arab > 0) { if(arab >= arabar[n]) { roman[i++] = romanar[n][0]; if(n&1) roman[i++] = romanar[n][1]; arab -= arabar[n]; } else n--; } roman[i]=0; return roman; } unsigned short int roman2arab(char *roman) { const int m = sizeof(arabar)/sizeof(int)-1; unsigned short int arab; int len, n, i, pir; len=strlen(roman); arab=0; n=m; i=0; while(n >= 0 && i < len) { pir=n&1; if(roman[i] == romanar[n][0] && (!pir || roman[i+1] == romanar[n][1])) { arab += arabar[n]; i += 1+pir; } else n--; } return arab; }Программа перевода арабских цифр в римские и наоборот[5]
type str2 = string[2]; const Rims : array[1..14] of str2 = ('M','CM','D','CD','C','XC','L','XL','X','IX','V','IV','I',' '); Arab : array[1..14] of integer = (1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1, 0); var N, NI, I, J : integer; S : string; function Arab2Rim(N : integer) : string; var S : string; I : integer; begin S := ''; I:=1; while N > 0 do begin while Arab[I]<=N do begin S := S + Rims[I]; N := N - Arab[I] end; I:=I+1 end; Arab2Rim := S end; function Rim2Arab (S:string) : integer; var I, N : integer; begin I:=1; N := 0; while S<>'' do begin while Rims[I] = Copy(S, 1, Length(Rims[I]) ) do begin S := Copy( S, 1+Length(Rims[I]), 255); N := N + Arab[I] end; I:=I+1 end; Rim2Arab := N end; begin WriteLn('Перевод из арабских цифр в римские. 1999 B_SA'); { Write('Введите число для преобразования:'); ReadLn(N);} for NI := 26 to 46 do WriteLn(NI,' = ',Arab2Rim(NI),' обратно ', Rim2Arab( Arab2Rim(NI) )); end.Функция преобразования арабского числа в римское на Pascal[6]
function Arab2Roman(arab:integer):string; var i:integer; d:integer; arab_str:string; arab_len:integer; begin Result := ''; arab_str := IntToStr(arab); arab_len := Length(arab_str); for i := 0 to arab_len-1 do begin d := StrToInt(String(arab_str[arab_len-i])); if (d+1) mod 5 = 0 then Result := Copy('IXCM', 1+i, 1) + Copy('VXLCDM', i*2 + (d+1) div 5, 1) + Result else Result := Copy('VLD', 1+i, d div 5) + Copy('IIIXXXCCCMMM', 1+i*3, d mod 5) + Result; end; end;Отличительной особенностью данного алгоритма является то, что в нем не используются массивы (если, конечно, не считать строку массивом символов).
Функция преобразования арабского числа в римское на BASIC (самый краткий код)[7]
10 INPUT "АРАБСКОЕ ЧИСЛО: "; А$ 20 FOR I=0 TO LEN(A$)-1 30 X=VAL(MID$(A$,LEN(A$)-I,1)) 40 IF X=4 OR X=9 THEN B$=MID$("IXCM",I+1,1)+MID$("VXLCDM",I*2+(X+1)/5,1)+B$ 50 IF X<4 THEN B$=MID$("IIIXXXCCCMMM",1+I*3,X)+B$ ELSE IF X>4 AND X<9 THEN B$=MID$("VLD",I+1,1)+MID$("IIIXXXCCCMMM",1+I*3,X-5)+B$ 60 NEXT I 70 PRINT "РИМСКОЕ ЧИСЛО: "; B$Функция преобразования арабского числа (в данном случае 1999) в римское на XPath
string-join( for $num in (1999) return ( ('','M','MM','MMM')[($num idiv 1000) mod 10+1], ('','C','CC','CCC','CD','D','DC','DCC','DCCC','CM')[($num idiv 100) mod 10+1], ('','X','XX','XXX','XL','L','LX','LXX','LXXX','XC')[($num idiv 10) mod 10+1], ('','I','II','III','IV','V','VI','VII','VIII','IX')[$num mod 10+1] ), '')Техническое примечание: Из-за технических ограничений некоторые браузеры не могут показывать спецсимволы, используемые в этой статье. Такие символы могут быть отображены в виде квадратиков, вопросительных знаков или других бессмысленных символов в зависимости от вашего веб-браузера, операционной системы и набора установленных шрифтов. Даже если ваш браузер способен интерпретировать UTF-8 и вы установили шрифт, поддерживающий большой диапазон Юникода, например Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode или один из свободных шрифтов Unicode, — вам, возможно, придётся использовать другой браузер, поскольку возможности браузеров в этой области часто различаются.
скачатьДанный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии. Синхронизация выполнена 10.07.11 04:39:12Похожие рефераты: Система счисления, Шестнадцатеричная система счисления, Фибоначчиева система счисления, Шестидесятиричная система счисления, Шестидесятеричная система счисления, Кириллическая система счисления, Десятичная система счисления, Двоичная система счисления, Армянская система счисления.Категории: Системы счисления, Цифры.
Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.wreferat.baza-referat.ru
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Новосибирска «Средняя общеобразовательная школа № 156
с углубленным изучением предметов
художественно-эстетического цикла» МБОУ СОШ № 156
г. Новосибирск, ул. Гоголя, 35-а, тел. 224-75-29, E-mail: sс[email protected]
Проектная работа
Римская нумерология
Выполнила: Мирошник Карина 5 А класс МБОУ СОШ № 156 Руководитель: Бурдыгина Ирина Николаевна учитель математики ВКК, классный руководитель |
НОВОСИБИРСК 2013
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Римский календарь был необычайно запутан.
Римские полководцы всегда побеждали,
но никогда не знали, в какой день это произошло.
Вольтер
Римская империя оставила после себя огромное наследие, оказавшее сильнейшее влияние на современную цивилизацию. Римские свечи, римские шторы, римское право, римские цифры – далеко не полный список – вещи и понятия, плотно вошедшие в повседневный обиход. Ученые и ораторы, императоры и вельможи Древнего Рима – их имена до сих пор на слуху, а римскую нумерацию мы используем и поныне. Среди множества систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только она используется до сих пор. Ее цифры знакомы всем, хотя им уже около 2,5 тысячелетий. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, памятниках, страницах книг. Нельзя сказать, что время совсем не коснулось облика римских цифр. Знаки: I, V, Х - с течением времени не изменились. Другие же цифры в древности изображались по-другому.
Цель работы: познакомиться с историей возникновения и развития римской системы счисления и понять основные ее недостатки и преимущества, научиться пользоваться ею.
Задачи:
Выбранная мною тема имеет многовековую историю и актуальна всегда: достаточно вспомнить о подготовке нашей страны к XXII зимним Олимпийским играм, которые пройдут в городе Сочи с 7 по 23 февраля 2014 года или заглянуть в магазин, где продаются часы, или увидеть в учебнике истории имя русского царя Петра I, или заглянуть в паспорт к родителям.
А в качестве практической части я подобрала несколько интересных задач с использованием римских цифр.
ЧТО ТАКОЕ РИМСКАЯ НУМЕРОЛОГИЯ
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Натуральные числа здесь записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
1 | I | лат. Unus |
5 | V | лат. Quinque |
10 | X | лат. Decem |
50 | L | лат. Quinquaginta |
100 | C | лат. Centum |
500 | D | лат. Quingenti |
1000 | M | лат. Mille |
В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх или Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам. Получается соответственно M, D, C, L, X, V, I
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Например, число 283 записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза. А число 1988 как MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ РИМСКИХ ЦИФР
Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.
Первые числа появились сначала в Египте и Междуречье около 3000 лет до нашей эры. Надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов. Чтобы записанные таким образом числа было легко узнавать, вертикальные штрихи иногда объединялись в группы из трех или четырех черт.
Историки различают числа египетские, вавилонские, греческие, римские, арабские, древнееврейские и т.д. Римские обозначения чисел известны лучше, чем любая другая древняя система счисления. Римская цифра V изображает раскрытую руку с четырьмя прижатыми друг к другу пальцами и отставленным большим пальцем. Символ X, согласно той же теории, изображает две скрещенные руки или сдвоенную цифру V. (Приложение № 1)
Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась по всей ойкумене – так называли древние греки известный им обитаемый мир. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех этих стран они взимали громадные налоги и, конечно, пользовались при этом своими обозначениями чисел. Так что пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая все проклятия на головы поработителей. И даже после того, как рухнула Римская империя, в деловых бумагах Западной Европы применялась эта неудобная нумерация. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее, римская нумерация преобладала в Италии до XIII в., а в других странах Западной Европы до XVI в.
ВОПЛОЩЕНИЯ ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА
Первоначальный правильный вид римских цифр такой:
1 - I
2 - II
3 - III
4 - IIII
5 - V
6 - VI
7 - VII
8 - VIII
9 - VIIII
Например, в древнеримском календаре «parapegma» III - IV вв. н.э. при написании чисел 4, 9, 14, 19, 24 и 29 используется четырехкратное повторение символов IIII. На медали 1821 года хорошо видно четырехкратное повторение символов: XXXX и IIII. (Приложение № 1)
На циферблатах современных часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».
Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной руки, считая большой палец = 5, а остальные = 1, то есть цифре V соответствует отставленный большой палец, а сжатая в кулак рука по форме и значению соответствует цифре "ноль" (римляне и греки его не писали, но фактически ноль был). Как видно, написание всех римских цифр является упрощённым изображением фигур, образуемых при счёте на пальцах рук.
На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет значение 50 (римский символ L - сокращение от латинского laeva homo - левая рука), а остальные - по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. 5+5 ).
Итак, римские цифры до 10 - это легко узнаваемые пиктограммы древнего пальцевого счёта. Древнеримские счеты абак дошли до наших дней. Сохранился не только японский соробан, до сих пор в Китае используется другая разновидность абака – суаньпан.
Даже этимология слов digital calculator, которые сейчас переводятся как «цифровой калькулятор» или «цифровой вычислитель», восходит к первоначальному значению «пальцевый камешковый». Английское слово digit переводится как «цифра», но на латинском языке digit – палец. Слово калькулятор (calculator) происходит от латинского слова calculus — небольшой камешек, используемый для подсчёта. Поэтому настоящий digital calculator – это счетная доска с камешками, основанная на принципе пальцевого счета.
Самому сделать древнейший калькулятор очень просто – надо провести вертикальные линии – колонки на чем угодно (на бумаге, песке, земле) и использовать любой счетный материал – камешки, косточки, шашки, монеты описанным выше способом. Именно так поступали во всем мире с древнейших времен вплоть до 19 века, расчертив сукно и столы, и используя при этом специальные счётные жетоны или деньги – «счёт на линиях». Например, Казначейство Великобритании именно поэтому называлось «Палата Шахматной Доски».
Интересный момент - римские цифры возникли как упрощённое изображение разогнутых пальцев при пальцевом счете, и до сих пор в Европе при счёте пальцы разгибают, а России наоборот – загибают. Отсюда, кстати и пошло выражение «не загибай» в смысле «не преувеличивай». Поскольку в России каждый палец обозначал единицу (до десяти считали не на одной, а на двух руках), то для адаптации к сложившейся практике русские счеты были сделаны в виде удвоенного абака, где все косточки имеют значение единицы. (Приложение № 1)
РИМСКИЕ ЦИФРЫ СЕГОДНЯ
Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например:
В наши дни часто используется упрощенная запись римских чисел: число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Конечно же, римская система обладала недостатками: отсутствием формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. Но римские цифры – очень красивы, и знание этой системы счисления необходимо для современного цивилизованного человека. Так что, если вы увидите на старинном доме сделанную римскими цифрами надпись MDCCCXLIV, то легко определите, что он построен в 1844 году. А если в телепрограмме будет написано "Пираты XX века", то вы не прочтете это "Пираты ха-ха века", а поймете, что речь идет о пиратах двадцатого века. Интересные и занимательные задачи с использованием римских чисел, собранные мною, представлены в Приложении №2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
древнеримский календарь «parapegma»
медаль 1821 года
Часы марки Tissot с традиционным написанием «IIII»
правая рука:
левая рука:
L50 | LX60 | LXX70 | LXXX80 | LXXXX90 |
Древнеримские счеты абак
Русские счеты
Показанный на фото абак выполнен из камня по схеме пальцевого счета. В четырёх желобках слева камешки находятся в крайних положениях (пальцы этих рук загнуты), в средней счетной части нет ни одного камешка, то есть в этих регистрах - 0000 . Далее в средней счетной части желобков набрано число 1992516 и это далеко не предел возможностей данного абака, в целом на нём можно считать до 10 миллиардов! Копия-реконструкция древнеримского абака выполнена для музея в г. Майнц в 1977 году. Бронзовый оригинал этого абака находится во французской Национальной библиотеке в Париже.
ПРИЛОЖЕНИЕ № 2
Занимательные задачи
1. Разделите на бумаге число двенадцать пополам так, чтобы половина этого числа была семь.
Ответ:
2. Как получить восемь, отняв от тринадцати половину?
Ответ:
Число тринадцать записать римскими цифрами и разделить это число горизонтальной линией пополам.
На столе при помощи счетных палочек записать примеры
1. VI – IV= IX
Переложите 1 палочку так, чтобы равенство стало верным. (V + IV =IX)
2. VI + IV =XII
Переложите 1 палочку так, чтобы равенство стало верным. (VII + IV = XI)
3. V= VIII + I
Переложи 2 палочки так, чтобы равенство было верным. (VI = VIII – II)
nsportal.ru
Римские цифры
Римские цифры - это особые знаки, используемые для записи десятичных разрядов и их половин. Для обозначения чисел римскими цифрами применяется 7 букв латинского алфавита:
| Римская цифра | Число |
| I | 1 |
| V | 5 |
| X | 10 |
| L | 50 |
| C | 100 |
| D | 500 |
| M | 1000 |
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих 7 римских цифр.
Мнемоническое правило для запоминания буквенных обозначений римских цифр в порядке убывания (автор правила - А.Касперович): Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидам
Правила записи чисел римскими цифрами: - если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), - если меньшая цифра стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Второе правило применяется для того, чтобы избежать четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Так, римские цифры I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Примеры записи чисел римскими цифрами: VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII), XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (вместо XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.
Следует отметить, что выполнение даже арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно. Вероятно, сложность вычислений в римской системе нумерации, основанной на использовании латинских букв, стала одной из веских причин замены ее на более удобную в этом плане десятичную систему цифр.
Римская система нумерации, господствовавшая в Европе в течение двух тысяч лет, в настоящее время находит весьма ограниченное применение. Римские цифры используются для обозначения веков (XII век), месяцев при указании даты на монументах (21.V.1987), времени на циферблатах часов, порядковых
Примеры записи чисел римскими и арабскими цифрами
|
Римские цифры от 1 до 100 и их соответствие арабским цифрам:
|
stud24.ru
