Доклад: Основные принципы магнитного резонанса. Резонанс реферат по физике

Курсовая работа - Явление резонанса

Демонстрация затухающих и вынужденных

механических колебаний.

При изучении механического резонанса в курсе общей физики используются демонстрационные опыты, суть которых состоит, как правило, в наблюдении вынужденных колебаний пружинного маят-ника. Однако, получить устойчивые колебания такого маятника в ин-тересующем интервале частот довольно трудно. Не удается, в частнос-ти, достаточно четко показать изменение фазовых соотношений меж-ду вынуждающей силой и смещением маятника при прохождении че-рез резонанс.

Для демонстрации свойств механической колебательной систе-мы можно использовать несложную установку (рис 2). Упругая сталь-ная линейка 1 зажата на одном конце в держателе 2. На другом конце линейки приклеен небольшой керамический магнит 3. Вынужденные колебания свободного конца линейки возбуждаются с помощью элек-тромагнита 4, подключенного к генератору звуковой частоты 5. Ин-дикация колебаний линейки осуществляется с помощью пучка лазер-ного излучения, который отражается от зеркальца 7, приклеенного к линейке. Для сравнения фазы колебаний с фазой вынуждающей силы в установке производится сканирование лазерного пучка в горизон-тальной плоскости с частотой и фазой вынуждающей силы. Это ска-нирование осуществляется с помощью специального дефлектора. От-ражающее зеркальце 8 в нем приклеено эластичным клеем через лег-кие деревянные брусочки с одного конца к неподвижному ободу диф-фузора электродинамического громкоговорителя 9, а с другого — не-посредственно к диффузору. При подключении громкоговорителя к генератору последовательно с катушкой электромагнита колебания диффузора, происходящие с частотой и фазой вынуждающей силы, преобразуются в гармонические повороты зеркальца 8. Пучок света последовательно отражается от зеркал 7 и 8 и падает на удаленный экран с вертикальной шкалой. Колебания линейки вызывают движе-ние светового пятна на экране по вертикали, повороты зеркальца 8 — по горизонтали. В результате на экране образуется эллипс, ориента-ция осей которого зависит от соотношения фаз в колебаниях линейки и вынуждающей силы. Затухание в колебательной системе регулируе-тся погружением штырька 10, приклеенного к линейке, в кювету 11 с водой.

Демонстрационный эксперимент начинается с показа резонанс-ных свойств колебательной системы. Перестройкой генератора изме-няется частота вынуждающей силы; на некоторой частоте wp ампли-туда колебаний резко возрастает. Ширина резонансной линии опре-деляется как разность между частотами w1 > wp и w2 < wp, при кото-рых амплитуда колебаний составляет 0.7 от максимальной. Перехо-дные процессы нарастания и затухания колебаний в системе наблюда-ются при замыкании и размыкании цепи электромагнита. При этом обнаруживается зависимость характера процесса установления коле-баний от частоты вынуждающей силы. Если w совпадает с резонанс-ной частотой (близкой при малом трении к частоте собственных коле-баний), то наблюдается монотонный во времени переходный процесс. Если же w соответствует склону резонансной линии, то суперпозиция собственных и вынужденных колебаний приводит к переходному процессу, который графически описан на графике 1.

Затем погружением штырька 10 в воду снижается добротность колебательной системы. Показывается, что это приводит к снижению резонансной частоты, уменьшению амплитуды колебаний и ушире-нию резонансной линии. При демонстрации переходных процессов обращается внимание на то, что при возрастании сопротивления сре-ды не только затухание, но и нарастание колебаний в системе проис-ходят быстрее.

Для исследования фазовых соотношений между вынуждающей силой и деформацией линейки в цепь генератора последовательно с катушкой электромагнита включается громкоговоритель 9. В этом случае луч лазера совершает дополнительные колебания в горизон-тальной плоскости с частотой и фазой вынуждающей силы. При нас-тройке на резонанс световое пятно на экране описывает эллипс. Одна его ось расположена горизонтально, другая — вертикально. Это соот-ветствует разности фаз j между вынуждающей силой и смещением, равной p/2. При снижении частоты колебаний в пределах резонанс-ной линии ось эллипса отклоняется от вертикали, что соответствует 0 < j <p/2. С ростом частоты ось эллипса отклоняется от вертикали в другую сторону: p /2< j < p.

Заключение.

Вынужденные колебания и резонанс широко используются в технике, особенно в акустике, электротехнике, радиотехнике и других областях. Явление резонанса используется в тех случаях, когда из большого набора колебаний разной частоты хотят выделить колеба­ния вполне определенной частоты. Резонанс используется и при измерении очень слабых периодически повторяющихся величин.

Однако в ряде случаев резонанс — нежелательное явление, так как может привести к большим деформациям и разрушению конструк­ций. Резонанс приходится учитывать при конструировании машин и различных сооружений.

Вращающиеся части машин, валы двигателей самолетов и кораблей невозможно абсолютно точно уравновесить. В результате они испытывают переменную нагрузку, совершая вынужденные колебания и вызывая вынужденные колебания всей системы (например, самолета). Различные части системы или система в целом могут прийти в резонанс с вынуждающей силой, что может привести к их разрушению или повреждению. Поэтому инженеры должны так конструировать ту или иную установку, чтобы не возникало резких резонансных явлений ни во всей установке, ни в ее отдельных частях.

Литература.

1. Хайкин С.Э. Физические основы механики. — М., физматгиз,1963.

2. Александров Н.В. и Яшкин А.Я. Курс общей физики. Механика.

-М., “Просвещение”, 1978.

3. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики: Механика. -М.,

“Просвещение”, 1987.

4. Преподавание физики в высшей школе. Сборник научных трудов.

N1. -М., изд. МПГТУ. 1994.

www.ronl.ru

Реферат : Явление резонанса

Демонстрация затухающих и вынужденных

механических колебаний.

При изучении механического резонанса в курсе общей физики используются демонстрационные опыты, суть которых состоит, как правило, в наблюдении вынужденных колебаний пружинного маят-ника. Однако, получить устойчивые колебания такого маятника в ин-тересующем интервале частот довольно трудно. Не удается, в частнос-ти, достаточно четко показать изменение фазовых соотношений меж-ду вынуждающей силой и смещением маятника при прохождении че-рез резонанс.

Для демонстрации свойств механической колебательной систе-мы можно использовать несложную установку (рис 2). Упругая сталь-ная линейка 1 зажата на одном конце в держателе 2. На другом конце линейки приклеен небольшой керамический магнит 3. Вынужденные колебания свободного конца линейки возбуждаются с помощью элек-тромагнита 4, подключенного к генератору звуковой частоты 5. Ин-дикация колебаний линейки осуществляется с помощью пучка лазер-ного излучения, который отражается от зеркальца 7, приклеенного к линейке. Для сравнения фазы колебаний с фазой вынуждающей силы в установке производится сканирование лазерного пучка в горизон-тальной плоскости с частотой и фазой вынуждающей силы. Это ска-нирование осуществляется с помощью специального дефлектора. От-ражающее зеркальце 8 в нем приклеено эластичным клеем через лег-кие деревянные брусочки с одного конца к неподвижному ободу диф-фузора электродинамического громкоговорителя 9, а с другого - не-посредственно к диффузору. При подключении громкоговорителя к генератору последовательно с катушкой электромагнита колебания диффузора, происходящие с частотой и фазой вынуждающей силы, преобразуются в гармонические повороты зеркальца 8. Пучок света последовательно отражается от зеркал 7 и 8 и падает на удаленный экран с вертикальной шкалой. Колебания линейки вызывают движе-ние светового пятна на экране по вертикали, повороты зеркальца 8 - по горизонтали. В результате на экране образуется эллипс, ориента-ция осей которого зависит от соотношения фаз в колебаниях линейки и вынуждающей силы. Затухание в колебательной системе регулируе-тся погружением штырька 10, приклеенного к линейке, в кювету 11 с водой.

Демонстрационный эксперимент начинается с показа резонанс-ных свойств колебательной системы. Перестройкой генератора изме-няется частота вынуждающей силы; на некоторой частоте p ампли-туда колебаний резко возрастает. Ширина резонансной линии опре-деляется как разность между частотами 1 > p и2p , при кото-рых амплитуда колебаний составляет 0.7 от максимальной. Перехо-дные процессы нарастания и затухания колебаний в системе наблюда-ются при замыкании и размыкании цепи электромагнита. При этом обнаруживается зависимость характера процесса установления коле-баний от частоты вынуждающей силы. Если  совпадает с резонанс-ной частотой (близкой при малом трении к частоте собственных коле-баний), то наблюдается монотонный во времени переходный процесс. Если же  соответствует склону резонансной линии, то суперпозиция собственных и вынужденных колебаний приводит к переходному процессу, который графически описан на графике 1.

Затем погружением штырька 10 в воду снижается добротность колебательной системы. Показывается, что это приводит к снижению резонансной частоты, уменьшению амплитуды колебаний и ушире-нию резонансной линии. При демонстрации переходных процессов обращается внимание на то, что при возрастании сопротивления сре-ды не только затухание, но и нарастание колебаний в системе проис-ходят быстрее.

Для исследования фазовых соотношений между вынуждающей силой и деформацией линейки в цепь генератора последовательно с катушкой электромагнита включается громкоговоритель 9. В этом случае луч лазера совершает дополнительные колебания в горизон-тальной плоскости с частотой и фазой вынуждающей силы. При нас-тройке на резонанс световое пятно на экране описывает эллипс. Одна его ось расположена горизонтально, другая - вертикально. Это соот-ветствует разности фаз  между вынуждающей силой и смещением, равной/2. При снижении частоты колебаний в пределах резонанс-ной линии ось эллипса отклоняется от вертикали, что соответствует 0 < </2. С ростом частоты ось эллипса отклоняется от вертикали в другую сторону:  /2< <.

Заключение.

Вынужденные колебания и резонанс широко используются в технике, особенно в акустике, электротехнике, радиотехнике и других областях. Явление резонанса используется в тех случаях, когда из большого набора колебаний разной частоты хотят выделить колеба­ния вполне определенной частоты. Резонанс используется и при измерении очень слабых периодически повторяющихся величин.

Однако в ряде случаев резонанс - нежелательное явление, так как может привести к большим деформациям и разрушению конструк­ций. Резонанс приходится учитывать при конструировании машин и различных сооружений.

Вращающиеся части машин, валы двигателей самолетов и кораблей невозможно абсолютно точно уравновесить. В результате они испытывают переменную нагрузку, совершая вынужденные колебания и вызывая вынужденные колебания всей системы (например, самолета). Различные части системы или система в целом могут прийти в резонанс с вынуждающей силой, что может привести к их разрушению или повреждению. Поэтому инженеры должны так конструировать ту или иную установку, чтобы не возникало резких резонансных явлений ни во всей установке, ни в ее отдельных частях.

Литература.

1. Хайкин С.Э. Физические основы механики. - М.,физматгиз,1963.

2. Александров Н.В. и Яшкин А.Я. Курс общей физики. Механика.

-М., “Просвещение”, 1978.

3. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики: Механика. -М.,

“Просвещение”, 1987.

4. Преподавание физики в высшей школе. Сборник научных трудов.

N1. -М., изд. МПГТУ. 1994.

topref.ru

Доклад - Основные принципы магнитного резонанса

Реферат

на тему:

«Основные принципы магнитного резонанса»

Донецк 2008

Введение

Движение отдельных частиц, в частности молекул, как правило, наиболее полно можно описать на языке квантовой механики — абстрактной математической теории, в которой все процессы, происходящие в природе, выражаются с помощью операторов физических величин. При этом сами операторы не дают наглядной физической картины, а конкретный физический смысл приобретают только средние значения или математические ожидания операторов, т.е. значения физических величин, получаемые в результате достаточно большого числа измерений. Расчет математических ожиданий, обычно обозначаемых парой угловых скобок, проводится согласно данной теории. Например, энергия Е определяется как математическое ожидание гамильтониана Н системы: Е = < Н >. Заметим, что во многих случаях имеет место формальное совпадение операторных уравнений с соответствующими уравнениями для математических ожиданий, хотя их смысл, вообще говоря, различный. Здесь, как правило, будем рассматривать математические ожидания физических величин, поэтому там, где не возникает недоразумений, скобки, обозначающие математические ожидания, для краткости будем опускать.

Основные принципы магнитного резонанса можно понять в рамках классической физики при условии, что введены дополнительные предположения, отражающие квантовомеханические свойства системы, поэтому далее для описания резонансных явлений часто используется квазиклассическое приближение, благодаря его наглядности и простоте.

1.1 Магнитный момент и ядерный спин

Большинство атомных ядер обладает собственным механическим моментом вращения J, пропорциональным величине I, называемой ядерным спином: J = hI, где J и I — операторы,, h — постоянная Планка. Ядра, обладающие собственным механическим моментом, можно рассматривать как микроскопические гироскопы. С вращательным моментом связан ди-польный магнитный момент, причем между механическим и магнитным моментом существует простая связь

Коэффициент пропорциональности У/ называется гиромагнитным отношением. Эта величина является константой для каждого типа ядер. Величина спина I постоянна для каждого ядра, точнее, для каждого ядра в основном состоянии. В физике высоких энергий наблюдаются возбужденные состояния ядер, в которых значения вращательного момента ядер отличаются от их значений в основном состоянии. Согласно квантовой механике, величина ядерного спина I характеризуется максимальным собственным значением оператора 1г — проекции оператора спина I на ось z произвольной декартовой системы координат. Число I называют спином ядра. Собственные чиста rrijоператора 1Ъ могут принимать значений: irij= /, 7—1, где7 > 0 может быть либо целым числом, либо полуцелым. Исходя из квантовомеханических положений можно вычислить модуль момента J:

Чем больше величины Yjи I, тем больше магнитный момент атомного ядра, а значит, величина магнитного поля, создаваемого этим микроскопически малым магнитом.

Среди стабильных изотопов ядро атома водорода *Н обладает наибольшим значением гиромагнитного отношения. Так как чувствительность метода возрастает с ростом магнитного момента и большинство биологических объектов состоит из соединений, в состав которых входят атомы водорода, то спектры ЯМР на ядрах *Н имеют особое значение в биологии и медицине. Такие распространенные изотопы, как 1б О и 12 С, обладают нулевым ядерным спином, и они не могут быть обнаружены с помощью метода ЯМР.

Среди ядер, представляющих интерес для биологии и медицины и обладающих спином /= 1/2, наряду с *Н можно назвать ядра 31 Р, 13 С и 15 N. Однако естественное содержание изотопа 13 С составляет лишь 1% по отношению к изотопу 12 С^спин которого 1= 0, а изотопа 15 N — всего лишь 0,4%. Ядра изотопов NhNa, спин которых I >1, могут обладать электрическим квадрупольным моментом, их применение в спектроскопии ЯМР весьма ограничено. Основные свойства ядер, представляющих интерес для биологии и медицины, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Свойства основных магнитноактивных ядер

1.1.2 Условие резонанса

В чем состоит явление ЯМР? Если наблюдать движение волчка в поле тяжести Земли, то под влиянием этого поля ось волчка совершает вращение вокруг направления поля тяжести. Такое движение называют прецессией. Частота этого вращения зависит от величины поля тяжести, т.е. если представить себе, что это вращение происходит не на Земле, а на Луне, то частота прецессии будет в шесть раз меньше, чем на Земле. Подобное наблюдается и для магнитного диполя, например, для атомного ядра со спином I, магнитным моментоми гиромагнитным отношением, помещенного в магнитное поле Во! векторсовершает прецессию с угловой частотой. Эта частота тем больше, чем больше гиромагнитное отношение yiи внешнее магнитное поле Во, а именно:

Если же на ядерный спин I кроме статического магнитного поля Во воздействует еще и переменное магнитное поле Bi, перпендикулярное полю Во, то в системе может наступить резонанс. Это происходит в случае, когда частотаэтого переменного поля равна частоте прецессиимагнитных моментов ядер. В результате наблюдаем в системе очень сильное взаимодействие, даже если переменное поле В/ мало.

Резонансный эффект — явление, широко распространенное в окружающем мире. Например, маятник можно раскачать до очень большой амплитуды, если оказывать воздействие на него в определенной точке «фазы качания».

Простая математическая формула

выражающая условие резонанса, является основным уравнением ЯМР.

Рассмотрим явление ЯМР с точки зрения квантовой механики. Большое число малых магнитных диполей, связанных с ядрами атомов, в отсутствие магнитного поля полностью разупорядочены, т.е. ориентация их статистически равновероятна. Если к этой системе ядерных спинов приложить постоянное магнитное поле, то эти элементарные магнитики будут ориентироваться относительно направления постоянного магнитного поля. Согласно фундаментальному физическому закону, открытому Штерном и ГерЛахом в 1923 г., такие частицы со спином 7=1/2 будут располагаться относительно магнитного поля не произвольным образом, а либо вдоль, либо против поля, т.е. магнитное квантовое число от/, характеризующее эту ориентацию, будет равным либо +1/2, либо -1/2. Этот процесс называется квантованием.

Обычно в ЯМР положение системы координат выбирают таким образом, что направление внешнего магнитного поля В0совпадает с направлением оси z. Математическое ожидание z-компоненты hоператора спина I равно

Энергия Е„, магнитного диполя JUво внешнем магнитном поле В0в этом случае дается выражением

При этом/г выражается через I согласно уравнению. Для частиц со спином /= 1/2, помещенных во внешнее магнитное поле, существуют два уровня с энергиями Ej и Ег:

Как и в любом виде спектроскопии, переходы между уровнями энергии могут быть индуцированы в том случае, если энергия электромагнитных квантовравна разности энергий, и частоты радиочастотного поля В\ удовлетворяют условию

Деление на Й дает основное уравнение ЯМР, выведенное исходя из интуитивных соображений.

1.1.3 Уравнение Блоха

Число атомных ядер в макроскопическом образце весьма велико. В кубическом сантиметре воды содержится 1022 ядер атомов водорода, причем микроскопические магнитные диполи этих ядер полностью разупорядочены. Проведем мысленно следующий эксперимент: включим на короткое время статическое магнитное поле В0; в этом случае спины ядер Н с / = 1/2 статистически распределятся относительно направления поля В0, так что

одна половина их ориентируется вдоль поля, а вторая — против. Однако при этом спиновая система не находится в состоянии теплового равновесия с окружением. Обозначим через N+ число спинов I, z-компонента которых Iz ориентирована вдоль поля В0, а через N — число спинов, ориентированных против поля, и учтем, что в состоянии теплового равновесия с окружающей средой отношение N~ к N+ подчиняется соотношению Больцмана

где к — постоянная Больцмана, Г — температура.

В этом случае уровень с меньшей энергией населен больше и, следовательно, большая часть спинов ориентирована так, что их магнитные моменты направлены вдоль магнитного поля В0. При комнатной температуре в полях порядка 1 Тл относительная разность населенностей всего лишь порядка 10~6. Однако эта небольшая величина, приводящая к Т0М У> что спинов, ориентированных по полю, в 1 см вещества примерно на 10 больше, чем против, позволяет провести измерение макроскопической намагниченности.

В состоянии термодинамического равновесия результирующая макроскопическая намагниченность М направлена вдоль внешнего магнитного поля В0. Величина намагниченности М0для комнатных температур может быть получена из следующего уравнения:

где N = N+ + N~ — полное число ядерных спинов, находящихся в единице объема. Из формулы видно, что макроскопическая намагниченность возрастает с увеличением напряженности магнитного поля В0и гиромагнитного отношения у/ и убывает с ростом температуры Т. Такое поведение намагниченности М определяет большое число эффектов, наблюдаемых в ЯМР.

Время установления теплового равновесия между спиновой системой и окружающей средой, которую даже в жидкостях принято называть решеткой, определяется как время спин-решеточной релаксации. Эта величина описывает процесс установления равновесия, т.е. приближение z-компонен-ты намагниченности Mz к равновесному значению М0, которое устанавливается в спиновой системе спустя длительный период времени. Равновесная намагниченность устанавливается параллельно внешнему магнитному полю В0, поэтому спин-решеточную релаксацию называют также продольной релаксацией.

Непосредственно после открытия явления ЯМР Феликс Блох на основе классического подхода описал поведение намагниченности М, которая характеризуется компонентами Мх, Му и Mz, с помощью системы дифференциальных уравнений. Эти уравнения называются уравнениями Блоха.

Уравнения Блоха позволяют достаточно просто описать основные экспериментальные данные: 1) Если направления намагниченности и магнитного поля в исходный момент не совпадают, то намагниченность совершает прецессию относительно направления магнитного поля. 2) Спустя достаточно длительный промежуток времени после воздействия возбуждения в системе устанавливается равновесная намагниченность, компонента Мг которой вдоль направления магнитного поля равна М0, а поперечная компонента намагниченности, перпендикулярная направлению внешнего магнитного поля, равна нулю. Экспоненциальное приближениеMz к равновесному значению М0описывается уравнением

Постоянная Tj называется временем продольной релаксации. Соответственно процесс распада поперечной намагниченности описывается уравнениями для Мх и Му :

Классическое уравнение движения, описывающее прецессию намагниченности в магнитном поле без учета релаксации, имеет вид

Уравнения Блоха получаются путем феноменологического введения в уравнение релаксационных слагаемых в форме правых частей уравнений и:

В типичном ЯМР эксперименте наряду со статическим магнитным полем В0, направленным вдоль оси z, имеется еще и переменное РЧ поле с частотой О), магнитная составляющая которого направлена перпендикулярно полю В0, например, вдоль оси х, и осциллирует с частотой V = t, как правило, много меньше внешнего магнитного поля В0. Линейно поляризованное переменное магнитное поле можно представить в виде разложения по двум компонентам, которые вращаются в противоположных направлениях с круговыми частотами ±, частота вращения которой относительно оси z равна Шг Соответствующим преобразованием координат можно не только формально упростить уравнения, но и преобразовать их так, что они приобретут более наглядный вид. Сложное движение вектора намагниченности в пространстве можно разложить на два движения: движение во вращающейся системе координат и одновременное движение этой системы координат относительно лабораторной системы координат, фиксированной в пространстве. Обычно частоту вращения выбирают равной частоте РЧ поля, 0)г = О), так как в этом случае поле В; во вращающейся системе координат будет неподвижным. Обозначим когерентную компоненту намагниченности вдоль оси х через М х ', а сдвинутую на 90° вдоль оси у' — через М ':

Уравнения Блоха во вращающейся системе координат принимают следующий вид:

гдеопределена формулой.

С помощью рис. 1.3 попытаемся построить простое представление о процессах, происходящих во вращающейся системе координат. Так как система координат вращается с круговой частотойравной частоте поля Bi, то поле Bi будет неподвижным в этой системе координат. При этом удобно кроме суммарного поля Вг, складывающегося из полей В0и Bi, определить еще и эффективное поле Be ff, которое является векторной суммой полей к. Можно показать, что уравнения, описывающие затухающее движение и прецессию спинов в этом эффективном магнитном поле, имеют вид -<1.16). Особенно простым будет вид этих уравнений, еслии эффективное поле Be ff равно полю i ' В\. В этом случае частота прецессии со/ формально удовлетворяет условию резонанса, в котором вместо В0используется Bi:

Если вначале вектор намагниченности направить вдоль оси z, и включить кратковременно РЧ поле, например, на время /, то вектор намагниченности отклонится на некоторый угол в направлении оси у ' в плоскости у ' z, а затем вновь возвратится к оси z. Если ВЧ поле отключается в момент времени, когда вектор намагниченности расположится строго вдоль оси у ', то говорят, что на систему воздействует 90°-ный или-импульс. Если при той же напряженности магнитного поля выбрать длительность РЧ импульса такую, что вектор намагниченности отклонится от оси zв плоскости у ' z на 180°, то такой импульс называется 180°-ным или-импульсом. В общем случае путем соответствующего выбора Be ff и длительности импульса можно развернуть вектор намагниченности в плоскости у' z в произвольном направлении.

Если под действием РЧ импульса намагниченность отклонится от оси z, то после выключения РЧ импульса намагниченность, в результате появления у нее поперечных компонент, начнет прецессировать вокруг направления поля В0. Прецессия намагниченности создает модуляцию во времени связанного с этой намагниченностью магнитного поля. Если мы поместим образец в приемную катушку, то изменяющееся во времени магнитное поле создаст малое индукционное напряжение, которое может быть зарегистрировано с помощью соответствующих методов. Амплитуда этого сигнала пропорциональна резонансной частоте со/ и намагниченности м0; затухание сигнала во времени называют спадом свободной индукции.

1.1.4 Спин-решеточная релаксация

Изменение во времени намагниченности мг может быть описано уравнениями Блоха. Решением этих уравнений для мъ является экспоненциальная функция с характерным временем Tlt которое называется временем продольной или спин-решеточной релаксации:

Если после воздействия радиочастотного импульса спиновая система свободно эволюционирует, то она стремится к состоянию больцмановского равновесия. В частности, после воздействия 180°-ного импульса, приводящего к равенству Mz = -Mo, поведение намагниченности Mz описывается экспоненциальной функцией, которая при t = 1п2 • Т\ = 0,69 • Т\ обращается в нуль, и это обстоятельство можно использовать для определения значения Т\ так называемым нуль-методом.

При использовании обычного способа регистрации намагниченность —Mz, направленная после воздействия 180°-ного импульса вдоль оси —z, дает такой же малоинтенсивный сигнал, как и +MZ, ввиду того, что он не сопровождается возникновением отличного от равновесного значения поперечной намагниченности в плоскости ху. Для определения времени продольной релаксации необходимо сначала с помощью L 80°-ного импульса изменить равновесную ориентацию вектора намагниченности вдоль оси +z на противоположную, ориентировав ее вдоль оси —z, а затем, спустя некоторое время задержки, провести измерение значения, которое устанавливается за счет продольной релаксации. Измерениеможно провести после воздействия на систему 90°-ного импульса, который преобразует z-намагниченность в поперечную, что дает возможность зарегистрировать сигнал свободной индукции, пропорциональный. Так как сначала намагниченность инвертируется, а затем наблюдается восстановление ее равновесного значения, то этот метод называют методом инверсии-восстановления и обозначают следующим образом:

1.1.5 Распад поперечной намагниченности и спйн-спиновая релаксация

Второй тип релаксации, с которым нам предстоит познакомиться, это поперечная релаксация. С этим механизмом релаксации теснейшим образомсвязана ширина линии ЯМР — параметр, характеризующий разрешающую способность спектров высокого разрешения. Кроме того, различие времен поперечной релаксации для каждого типа тканей очень важно для разрешения по контрасту изображений в ЯМР-томографии.

Если воздействовать на равновесную спиновую систему не 180°-ным импульсом, а 90°-ным, то вектор намагниченности отклонится на угол 90° и расположится вдоль оси у '. Затем намагниченность свободно эволюционирует, вращаясь с частотой Щ вокруг направления магнитного поля В0; эта составляющая намагниченности обозначается Мху. Так как поле В0не является строго однородным по объему образца, то не все спины, образующие суммарную намагниченность Мху, вращаются в плоскости х У с одной и той же скоростью: одни из них вращаются с несколько меньшей, а другие — с несколько большей средней скоростью. Изменение проекции вектора намагниченности во времени показано на рис. 1.6. Намагниченность Мху распадается при этом в плоскости х'У так, что проекция вектора намагниченности в этой плоскости принимает все возможные значения, а средняя амплитуда поперечной намагниченности и соответственно сигнал в приемной катушке обращаются в нуль. Обычно группу сигналов, которые характеризуются одинаковой скоростью вращения, называют спиновым пакетом. Если, спустя время 7, на спиновую систему воздействует 180°-ный импульс, то все спиновые пакеты изменяют свое положение таким образом, что самые «медленно движущиеся» пакеты оказываются впереди, а самые «быстро движущиеся» — позади. Это подобно бегу группы бегунов на длинные дистанции, движущихся по гаревой дорожке при условии, что все они стартуют одновременно. Спустя некоторое время бегуны распределяются вдоль дорожки таким образом, что бегущие с большой скоростью оказываются более удаленными от исходной точки, чем бегущие с меньшей скоростью. После команды «кругом» бегущие с большей скоростью оказываются позади, и, если в дальнейшем они будут двигаться с прежней скоростью, то достигнут исходной точки одновременно с бегунами, движущимися с меньшей скоростью. Совершенно аналогично вели бы себя спиновые пакеты, движущиеся с различными скоростями, если бы направление внешнего магнитного поля мгновенно изменилось. Отметим, однако, что такое мгновенное изменение направления поля технически достаточно сложно осуществимо. Подобный эффект достигается под действием 180°-ного импульса в момент времени x после 90°-ного импульса, когда положение спиновых пакетов изменится таким образом, что спустя время 27 после воздействия 90°-ного импульса или 7 после 180°-ного более быстрые спины догонят спины, движущиеся более медленно, т.е. все спиновые пакеты будут иметь одинаковую фазу прецессии. Таким образом в плоскости х'У вновь образуется результирующая намагниченность, которая формирует сигнал, названный по имени открывшего этот эффект Эр-вина Хана эхом Хана или спиновым эхом. Результирующее эхо имеет знак, противоположный знаку спада свободной индукции, образовавшегося после воздействия 90°-ного импульса, т.е. сигнал эха сдвинут на 180° относительно сигнала, полученного после преобразования спада свободной индукции. Этого можно избежать, сдвинув фазу 180°-ного импульса на 90°. Для этого в системе координат, движущейся со скоростью. Так как эта дефазировка вызвана спин-спиновым взаимодействием, то характерное время Тг, описывающее этот процесс, называется временем спин-спиновой или поперечной релаксации. В эксперименте спинового эха спин-спиновое взаимодействие приводит к уменьшению амплитуды эха, зависящему от избранного интервала времени x между 90°-ным и 180°-ным импульсами, причем это уменьшение описывается экспоненциальной функцией с характерным временем Т2- Измерение амплитуды эха как функции интервала между 90°-ным и 180°-ным импульсами дает возможность определять Тг в неоднородных магнитных полях.

Следует отметить, что определение значений Тг с помощью этого метода является достаточно трудоемкой задачей, поскольку при проведении экспериментов приходится снимать множество спектров для различных значений x. Для усовершенствования метода проведения измерений была разработана другая импульсная последовательность — последовательность Карра-Парселла -, которая в дальнейшем была улучшена Мейбумом и Гиллом. После 90°-ного импульса на спиновую систему воздействует серия 180°-ных импульсов, между которыми всякий раз проводится измерение амплитуды спинового эха. Основным преимуществом импульсной последовательности спинового эха Карра-Парселла-Мейбума-Гилла является то, что полное измерение Тг может быть проведено с помощью одной импульсной последовательности. Кроме того, этот метод позволяет проводить более точное измерение Т2, так как при использовании простой импульсной последовательности спинового эха процессы диффузии могут оказывать существенное влияние на точность измерений. В настоящее время последовательность Карра-Парселла-Мейбума-Гилла приобретает особое значение для ЯМР-томографии.

www.ronl.ru

Реферат Механический резонанс

Реферат на тему:

План:

Введение
• 1 Механика
• 2 Электроника
• 3 СВЧ
• 4 Оптика
• 5 Акустика
ПримечанияЛитература

Введение

Эффект резонанса для разных частот внешнего воздействия и коэффициентов затухания

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность.

1. Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

1.1. Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

2. Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения ωL = 1/ωC, где ω = 2πf; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.

3. СВЧ

В СВЧ электронике широко используются объёмные резонаторы, чаще всего цилиндрической или тороидальной геометрии с размерами порядка длины волны, в которых возможны добротные колебания электромагнитного поля на отдельных частотах, определяемых граничными условиями. Наивысшей добротностью обладают сверхпроводящие резонаторы, стенки которых изготовлены из сверхпроводника и диэлектрические резонаторы с модами шепчущей галереи.

4. Оптика

В оптическом диапазоне самым распространенным типом резонатора является резонатор Фабри-Перо, образованный парой зеркал, между которыми в резонансе устанавливается стоячая волна. Применяются также кольцевые резонаторы с бегущей волной и оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи.

5. Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов.

Примечания

Литература

• Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.
• Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457—472.
• Бломберген Н. Нелинейная оптика, М.: Мир, 1965. — 424 с.
• Захаров В. Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431—453.
• Арнольд В. И. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны / Ред. А. В. Гапонов-Грехов. — М.: Наука, 1979. С. 116—131.
• Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275—309.
• Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
• Филлипс O.М. Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. — М.: Мир, 1984. — С. 297—314.
• Журавлёв В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. — М.: Наука, 1988.
• Сухоруков А.П Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. — М.: Наука, 1988. — 232 с.
• Брюно А. Д. Ограниченная задача трёх тел. — М.: Наука, 1990.

wreferat.baza-referat.ru

Реферат - Основные принципы магнитного резонанса

Реферат

на тему:

«Основные принципы магнитного резонанса»

Донецк 2008

Введение

Движение отдельных частиц, в частности молекул, как правило, наиболее полно можно описать на языке квантовой механики — абстрактной математической теории, в которой все процессы, происходящие в природе, выражаются с помощью операторов физических величин. При этом сами операторы не дают наглядной физической картины, а конкретный физический смысл приобретают только средние значения или математические ожидания операторов, т.е. значения физических величин, получаемые в результате достаточно большого числа измерений. Расчет математических ожиданий, обычно обозначаемых парой угловых скобок, проводится согласно данной теории. Например, энергия Е определяется как математическое ожидание гамильтониана Н системы: Е = < Н >. Заметим, что во многих случаях имеет место формальное совпадение операторных уравнений с соответствующими уравнениями для математических ожиданий, хотя их смысл, вообще говоря, различный. Здесь, как правило, будем рассматривать математические ожидания физических величин, поэтому там, где не возникает недоразумений, скобки, обозначающие математические ожидания, для краткости будем опускать.

Основные принципы магнитного резонанса можно понять в рамках классической физики при условии, что введены дополнительные предположения, отражающие квантовомеханические свойства системы, поэтому далее для описания резонансных явлений часто используется квазиклассическое приближение, благодаря его наглядности и простоте.

1.1 Магнитный момент и ядерный спин

Большинство атомных ядер обладает собственным механическим моментом вращения J, пропорциональным величине I, называемой ядерным спином: J = hI, где J и I — операторы,, h — постоянная Планка. Ядра, обладающие собственным механическим моментом, можно рассматривать как микроскопические гироскопы. С вращательным моментом связан ди-польный магнитный момент, причем между механическим и магнитным моментом существует простая связь

Коэффициент пропорциональности У/ называется гиромагнитным отношением. Эта величина является константой для каждого типа ядер. Величина спина I постоянна для каждого ядра, точнее, для каждого ядра в основном состоянии. В физике высоких энергий наблюдаются возбужденные состояния ядер, в которых значения вращательного момента ядер отличаются от их значений в основном состоянии. Согласно квантовой механике, величина ядерного спина I характеризуется максимальным собственным значением оператора 1г — проекции оператора спина I на ось z произвольной декартовой системы координат. Число I называют спином ядра. Собственные чиста rrijоператора 1Ъ могут принимать значений: irij= /, 7—1, где7 > 0 может быть либо целым числом, либо полуцелым. Исходя из квантовомеханических положений можно вычислить модуль момента J:

Чем больше величины Yjи I, тем больше магнитный момент атомного ядра, а значит, величина магнитного поля, создаваемого этим микроскопически малым магнитом.

Среди стабильных изотопов ядро атома водорода *Н обладает наибольшим значением гиромагнитного отношения. Так как чувствительность метода возрастает с ростом магнитного момента и большинство биологических объектов состоит из соединений, в состав которых входят атомы водорода, то спектры ЯМР на ядрах *Н имеют особое значение в биологии и медицине. Такие распространенные изотопы, как 1б О и 12 С, обладают нулевым ядерным спином, и они не могут быть обнаружены с помощью метода ЯМР.

Среди ядер, представляющих интерес для биологии и медицины и обладающих спином /= 1/2, наряду с *Н можно назвать ядра 31 Р, 13 С и 15 N. Однако естественное содержание изотопа 13 С составляет лишь 1% по отношению к изотопу 12 С^спин которого 1= 0, а изотопа 15 N — всего лишь 0,4%. Ядра изотопов NhNa, спин которых I >1, могут обладать электрическим квадрупольным моментом, их применение в спектроскопии ЯМР весьма ограничено. Основные свойства ядер, представляющих интерес для биологии и медицины, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Свойства основных магнитноактивных ядер

1.1.2 Условие резонанса

В чем состоит явление ЯМР? Если наблюдать движение волчка в поле тяжести Земли, то под влиянием этого поля ось волчка совершает вращение вокруг направления поля тяжести. Такое движение называют прецессией. Частота этого вращения зависит от величины поля тяжести, т.е. если представить себе, что это вращение происходит не на Земле, а на Луне, то частота прецессии будет в шесть раз меньше, чем на Земле. Подобное наблюдается и для магнитного диполя, например, для атомного ядра со спином I, магнитным моментоми гиромагнитным отношением, помещенного в магнитное поле Во! векторсовершает прецессию с угловой частотой. Эта частота тем больше, чем больше гиромагнитное отношение yiи внешнее магнитное поле Во, а именно:

Если же на ядерный спин I кроме статического магнитного поля Во воздействует еще и переменное магнитное поле Bi, перпендикулярное полю Во, то в системе может наступить резонанс. Это происходит в случае, когда частотаэтого переменного поля равна частоте прецессиимагнитных моментов ядер. В результате наблюдаем в системе очень сильное взаимодействие, даже если переменное поле В/ мало.

Резонансный эффект — явление, широко распространенное в окружающем мире. Например, маятник можно раскачать до очень большой амплитуды, если оказывать воздействие на него в определенной точке «фазы качания».

Простая математическая формула

выражающая условие резонанса, является основным уравнением ЯМР.

Рассмотрим явление ЯМР с точки зрения квантовой механики. Большое число малых магнитных диполей, связанных с ядрами атомов, в отсутствие магнитного поля полностью разупорядочены, т.е. ориентация их статистически равновероятна. Если к этой системе ядерных спинов приложить постоянное магнитное поле, то эти элементарные магнитики будут ориентироваться относительно направления постоянного магнитного поля. Согласно фундаментальному физическому закону, открытому Штерном и ГерЛахом в 1923 г., такие частицы со спином 7=1/2 будут располагаться относительно магнитного поля не произвольным образом, а либо вдоль, либо против поля, т.е. магнитное квантовое число от/, характеризующее эту ориентацию, будет равным либо +1/2, либо -1/2. Этот процесс называется квантованием.

Обычно в ЯМР положение системы координат выбирают таким образом, что направление внешнего магнитного поля В0совпадает с направлением оси z. Математическое ожидание z-компоненты hоператора спина I равно

Энергия Е„, магнитного диполя JUво внешнем магнитном поле В0в этом случае дается выражением

При этом/г выражается через I согласно уравнению. Для частиц со спином /= 1/2, помещенных во внешнее магнитное поле, существуют два уровня с энергиями Ej и Ег:

Как и в любом виде спектроскопии, переходы между уровнями энергии могут быть индуцированы в том случае, если энергия электромагнитных квантовравна разности энергий, и частоты радиочастотного поля В\ удовлетворяют условию

Деление на Й дает основное уравнение ЯМР, выведенное исходя из интуитивных соображений.

1.1.3 Уравнение Блоха

Число атомных ядер в макроскопическом образце весьма велико. В кубическом сантиметре воды содержится 1022 ядер атомов водорода, причем микроскопические магнитные диполи этих ядер полностью разупорядочены. Проведем мысленно следующий эксперимент: включим на короткое время статическое магнитное поле В0; в этом случае спины ядер Н с / = 1/2 статистически распределятся относительно направления поля В0, так что

одна половина их ориентируется вдоль поля, а вторая — против. Однако при этом спиновая система не находится в состоянии теплового равновесия с окружением. Обозначим через N+ число спинов I, z-компонента которых Iz ориентирована вдоль поля В0, а через N — число спинов, ориентированных против поля, и учтем, что в состоянии теплового равновесия с окружающей средой отношение N~ к N+ подчиняется соотношению Больцмана

где к — постоянная Больцмана, Г — температура.

В этом случае уровень с меньшей энергией населен больше и, следовательно, большая часть спинов ориентирована так, что их магнитные моменты направлены вдоль магнитного поля В0. При комнатной температуре в полях порядка 1 Тл относительная разность населенностей всего лишь порядка 10~6. Однако эта небольшая величина, приводящая к Т0М У> что спинов, ориентированных по полю, в 1 см вещества примерно на 10 больше, чем против, позволяет провести измерение макроскопической намагниченности.

В состоянии термодинамического равновесия результирующая макроскопическая намагниченность М направлена вдоль внешнего магнитного поля В0. Величина намагниченности М0для комнатных температур может быть получена из следующего уравнения:

где N = N+ + N~ — полное число ядерных спинов, находящихся в единице объема. Из формулы видно, что макроскопическая намагниченность возрастает с увеличением напряженности магнитного поля В0и гиромагнитного отношения у/ и убывает с ростом температуры Т. Такое поведение намагниченности М определяет большое число эффектов, наблюдаемых в ЯМР.

Время установления теплового равновесия между спиновой системой и окружающей средой, которую даже в жидкостях принято называть решеткой, определяется как время спин-решеточной релаксации. Эта величина описывает процесс установления равновесия, т.е. приближение z-компонен-ты намагниченности Mz к равновесному значению М0, которое устанавливается в спиновой системе спустя длительный период времени. Равновесная намагниченность устанавливается параллельно внешнему магнитному полю В0, поэтому спин-решеточную релаксацию называют также продольной релаксацией.

Непосредственно после открытия явления ЯМР Феликс Блох на основе классического подхода описал поведение намагниченности М, которая характеризуется компонентами Мх, Му и Mz, с помощью системы дифференциальных уравнений. Эти уравнения называются уравнениями Блоха.

Уравнения Блоха позволяют достаточно просто описать основные экспериментальные данные: 1) Если направления намагниченности и магнитного поля в исходный момент не совпадают, то намагниченность совершает прецессию относительно направления магнитного поля. 2) Спустя достаточно длительный промежуток времени после воздействия возбуждения в системе устанавливается равновесная намагниченность, компонента Мг которой вдоль направления магнитного поля равна М0, а поперечная компонента намагниченности, перпендикулярная направлению внешнего магнитного поля, равна нулю. Экспоненциальное приближениеMz к равновесному значению М0описывается уравнением

Постоянная Tj называется временем продольной релаксации. Соответственно процесс распада поперечной намагниченности описывается уравнениями для Мх и Му :

Классическое уравнение движения, описывающее прецессию намагниченности в магнитном поле без учета релаксации, имеет вид

Уравнения Блоха получаются путем феноменологического введения в уравнение релаксационных слагаемых в форме правых частей уравнений и:

В типичном ЯМР эксперименте наряду со статическим магнитным полем В0, направленным вдоль оси z, имеется еще и переменное РЧ поле с частотой О), магнитная составляющая которого направлена перпендикулярно полю В0, например, вдоль оси х, и осциллирует с частотой V = t, как правило, много меньше внешнего магнитного поля В0. Линейно поляризованное переменное магнитное поле можно представить в виде разложения по двум компонентам, которые вращаются в противоположных направлениях с круговыми частотами ±, частота вращения которой относительно оси z равна Шг Соответствующим преобразованием координат можно не только формально упростить уравнения, но и преобразовать их так, что они приобретут более наглядный вид. Сложное движение вектора намагниченности в пространстве можно разложить на два движения: движение во вращающейся системе координат и одновременное движение этой системы координат относительно лабораторной системы координат, фиксированной в пространстве. Обычно частоту вращения выбирают равной частоте РЧ поля, 0)г = О), так как в этом случае поле В; во вращающейся системе координат будет неподвижным. Обозначим когерентную компоненту намагниченности вдоль оси х через М х ', а сдвинутую на 90° вдоль оси у' — через М ':

Уравнения Блоха во вращающейся системе координат принимают следующий вид:

гдеопределена формулой.

С помощью рис. 1.3 попытаемся построить простое представление о процессах, происходящих во вращающейся системе координат. Так как система координат вращается с круговой частотойравной частоте поля Bi, то поле Bi будет неподвижным в этой системе координат. При этом удобно кроме суммарного поля Вг, складывающегося из полей В0и Bi, определить еще и эффективное поле Be ff, которое является векторной суммой полей к. Можно показать, что уравнения, описывающие затухающее движение и прецессию спинов в этом эффективном магнитном поле, имеют вид -<1.16). Особенно простым будет вид этих уравнений, еслии эффективное поле Be ff равно полю i ' В\. В этом случае частота прецессии со/ формально удовлетворяет условию резонанса, в котором вместо В0используется Bi:

Если вначале вектор намагниченности направить вдоль оси z, и включить кратковременно РЧ поле, например, на время /, то вектор намагниченности отклонится на некоторый угол в направлении оси у ' в плоскости у ' z, а затем вновь возвратится к оси z. Если ВЧ поле отключается в момент времени, когда вектор намагниченности расположится строго вдоль оси у ', то говорят, что на систему воздействует 90°-ный или-импульс. Если при той же напряженности магнитного поля выбрать длительность РЧ импульса такую, что вектор намагниченности отклонится от оси zв плоскости у ' z на 180°, то такой импульс называется 180°-ным или-импульсом. В общем случае путем соответствующего выбора Be ff и длительности импульса можно развернуть вектор намагниченности в плоскости у' z в произвольном направлении.

Если под действием РЧ импульса намагниченность отклонится от оси z, то после выключения РЧ импульса намагниченность, в результате появления у нее поперечных компонент, начнет прецессировать вокруг направления поля В0. Прецессия намагниченности создает модуляцию во времени связанного с этой намагниченностью магнитного поля. Если мы поместим образец в приемную катушку, то изменяющееся во времени магнитное поле создаст малое индукционное напряжение, которое может быть зарегистрировано с помощью соответствующих методов. Амплитуда этого сигнала пропорциональна резонансной частоте со/ и намагниченности м0; затухание сигнала во времени называют спадом свободной индукции.

1.1.4 Спин-решеточная релаксация

Изменение во времени намагниченности мг может быть описано уравнениями Блоха. Решением этих уравнений для мъ является экспоненциальная функция с характерным временем Tlt которое называется временем продольной или спин-решеточной релаксации:

Если после воздействия радиочастотного импульса спиновая система свободно эволюционирует, то она стремится к состоянию больцмановского равновесия. В частности, после воздействия 180°-ного импульса, приводящего к равенству Mz = -Mo, поведение намагниченности Mz описывается экспоненциальной функцией, которая при t = 1п2 • Т\ = 0,69 • Т\ обращается в нуль, и это обстоятельство можно использовать для определения значения Т\ так называемым нуль-методом.

При использовании обычного способа регистрации намагниченность —Mz, направленная после воздействия 180°-ного импульса вдоль оси —z, дает такой же малоинтенсивный сигнал, как и +MZ, ввиду того, что он не сопровождается возникновением отличного от равновесного значения поперечной намагниченности в плоскости ху. Для определения времени продольной релаксации необходимо сначала с помощью L 80°-ного импульса изменить равновесную ориентацию вектора намагниченности вдоль оси +z на противоположную, ориентировав ее вдоль оси —z, а затем, спустя некоторое время задержки, провести измерение значения, которое устанавливается за счет продольной релаксации. Измерениеможно провести после воздействия на систему 90°-ного импульса, который преобразует z-намагниченность в поперечную, что дает возможность зарегистрировать сигнал свободной индукции, пропорциональный. Так как сначала намагниченность инвертируется, а затем наблюдается восстановление ее равновесного значения, то этот метод называют методом инверсии-восстановления и обозначают следующим образом:

1.1.5 Распад поперечной намагниченности и спйн-спиновая релаксация

Второй тип релаксации, с которым нам предстоит познакомиться, это поперечная релаксация. С этим механизмом релаксации теснейшим образомсвязана ширина линии ЯМР — параметр, характеризующий разрешающую способность спектров высокого разрешения. Кроме того, различие времен поперечной релаксации для каждого типа тканей очень важно для разрешения по контрасту изображений в ЯМР-томографии.

Если воздействовать на равновесную спиновую систему не 180°-ным импульсом, а 90°-ным, то вектор намагниченности отклонится на угол 90° и расположится вдоль оси у '. Затем намагниченность свободно эволюционирует, вращаясь с частотой Щ вокруг направления магнитного поля В0; эта составляющая намагниченности обозначается Мху. Так как поле В0не является строго однородным по объему образца, то не все спины, образующие суммарную намагниченность Мху, вращаются в плоскости х У с одной и той же скоростью: одни из них вращаются с несколько меньшей, а другие — с несколько большей средней скоростью. Изменение проекции вектора намагниченности во времени показано на рис. 1.6. Намагниченность Мху распадается при этом в плоскости х'У так, что проекция вектора намагниченности в этой плоскости принимает все возможные значения, а средняя амплитуда поперечной намагниченности и соответственно сигнал в приемной катушке обращаются в нуль. Обычно группу сигналов, которые характеризуются одинаковой скоростью вращения, называют спиновым пакетом. Если, спустя время 7, на спиновую систему воздействует 180°-ный импульс, то все спиновые пакеты изменяют свое положение таким образом, что самые «медленно движущиеся» пакеты оказываются впереди, а самые «быстро движущиеся» — позади. Это подобно бегу группы бегунов на длинные дистанции, движущихся по гаревой дорожке при условии, что все они стартуют одновременно. Спустя некоторое время бегуны распределяются вдоль дорожки таким образом, что бегущие с большой скоростью оказываются более удаленными от исходной точки, чем бегущие с меньшей скоростью. После команды «кругом» бегущие с большей скоростью оказываются позади, и, если в дальнейшем они будут двигаться с прежней скоростью, то достигнут исходной точки одновременно с бегунами, движущимися с меньшей скоростью. Совершенно аналогично вели бы себя спиновые пакеты, движущиеся с различными скоростями, если бы направление внешнего магнитного поля мгновенно изменилось. Отметим, однако, что такое мгновенное изменение направления поля технически достаточно сложно осуществимо. Подобный эффект достигается под действием 180°-ного импульса в момент времени x после 90°-ного импульса, когда положение спиновых пакетов изменится таким образом, что спустя время 27 после воздействия 90°-ного импульса или 7 после 180°-ного более быстрые спины догонят спины, движущиеся более медленно, т.е. все спиновые пакеты будут иметь одинаковую фазу прецессии. Таким образом в плоскости х'У вновь образуется результирующая намагниченность, которая формирует сигнал, названный по имени открывшего этот эффект Эр-вина Хана эхом Хана или спиновым эхом. Результирующее эхо имеет знак, противоположный знаку спада свободной индукции, образовавшегося после воздействия 90°-ного импульса, т.е. сигнал эха сдвинут на 180° относительно сигнала, полученного после преобразования спада свободной индукции. Этого можно избежать, сдвинув фазу 180°-ного импульса на 90°. Для этого в системе координат, движущейся со скоростью. Так как эта дефазировка вызвана спин-спиновым взаимодействием, то характерное время Тг, описывающее этот процесс, называется временем спин-спиновой или поперечной релаксации. В эксперименте спинового эха спин-спиновое взаимодействие приводит к уменьшению амплитуды эха, зависящему от избранного интервала времени x между 90°-ным и 180°-ным импульсами, причем это уменьшение описывается экспоненциальной функцией с характерным временем Т2- Измерение амплитуды эха как функции интервала между 90°-ным и 180°-ным импульсами дает возможность определять Тг в неоднородных магнитных полях.

Следует отметить, что определение значений Тг с помощью этого метода является достаточно трудоемкой задачей, поскольку при проведении экспериментов приходится снимать множество спектров для различных значений x. Для усовершенствования метода проведения измерений была разработана другая импульсная последовательность — последовательность Карра-Парселла -, которая в дальнейшем была улучшена Мейбумом и Гиллом. После 90°-ного импульса на спиновую систему воздействует серия 180°-ных импульсов, между которыми всякий раз проводится измерение амплитуды спинового эха. Основным преимуществом импульсной последовательности спинового эха Карра-Парселла-Мейбума-Гилла является то, что полное измерение Тг может быть проведено с помощью одной импульсной последовательности. Кроме того, этот метод позволяет проводить более точное измерение Т2, так как при использовании простой импульсной последовательности спинового эха процессы диффузии могут оказывать существенное влияние на точность измерений. В настоящее время последовательность Карра-Парселла-Мейбума-Гилла приобретает особое значение для ЯМР-томографии.

www.ronl.ru

Реферат - Циклотронный резонанс - Физика

Московский инженерно — физический институт.

25 кафедра.

Реферат на тему:

Циклотронный резонанс.

/>

Оглавление.

Введение… 3

Циклотронная частота… 4

Циклотронный резонанс… 6

Заключение… 14

Список литературы… 15

Явления, связанные с поведением электронов кристалла вмагнитном поле, представляют значительно больший интерес, чем явления,связанные с их повелением в электрическом поле. В магнитном поле орбиты обычнозамкнуты и «проквантованы»; однако иногда они могут быть незамкнутыми(открытыми), что приводит к определенным, специфическим, последствиям.Экспериментальные исследования явлений, связанных с орбитальным движением, даютнаиболее непосредственную информацию о поверхности Ферми. К числу наиболееинтересных и экспериментально обнаружимых явлений подобного рода относятсяциклотронный резонанс, Эффект Де Гааза — Ван Альфена, затухание акустическихволн в магнитном поле, изменение электрического сопротивления в магнитном поле(магнетосопротивление).

В объеме данного реферата рассматривается тема «Циклотронныйрезонанс».

Циклотронная частота.

Рассмотрим уравнение движения для случая, когда поле B направленовдоль оси z. Дляпростоты будем считать t®¥ и положим E = 0. Заметим попутно, что столь жепросто можно было бы решить уравнения и для конечного t. Условие существования хорошо выраженной резонансной линии выполняетсяприwct>1, гдеwcдается формулой (СГС) wcºeBmc. Итак, врассматриваемом случае уравнение,

/>

записанное в компонентах по осямx иy, примет вид:

/>

/>

рис.1

Решение этой системы уравнений имеют вид:

dux=ucoswct;  duy=usinwct.

Частота wc есть циклотронная частота для свободногоэлектрона. Численные значения wc (в МГц) в согласии с графиками на рис. 4 можноопределять по формуле

fc(МГц)»2,8B(Гауссы)= 2,80 · 10-4B(Тесла),

где fcºwc2p. Амплитудное значение скорости uнеявляется скоростью Ферми; это просто величина какой-то начальной дрейфовойскорости электрона на поверхности Ферми.

          Для свободного электрона в поле 10 кГцполучим: wc= 1,76×111рад/сек. Если время релаксации (как для чистой меди) равно 2×10-14 сек при 300°K и2×10-9 сек при4°K, то для Cuимеем соответственно wct=3,5×1-3 и 3,5×12.Следовательно, циклотронная орбита при комнатной температуре никогда не можетсформироваться, а при гелиевых температурах электрон до столкновения проходитпо орбите много витков.

Согласно уравнения Максвелла, магнитное поле,действующее на электрон, стремиться изменить направление движения электрона, неизменяя его энергии. Это следует из формулы для силы Лоренца. Таким образом,магнитная индукция Bz оказываетвлияние на движение в плоскости xy, не изменяя движения внаправлении z. Если электрон не рассеивается, то он описывает вплоскости xy некоторую орбиту, движение по которой накладываетсяна любое  движение в направлении z .

          Квазисвободный электрон со скалярной массой m* описываеткруговую орбиту радиусом r, по которой электрон движется  с угловой частотой wc. Связь между этими величинами определяется условиемравенства центробежной силы (m*wc2r)и уравновешивающей ее силы Лоренца (rw0eBz). Такимобразом, угловая циклотронная частота равна

wc=eBz/m*

она не зависит от кинетической энергии электрона. (Отэнергии зависит размер орбиты в реальном пространстве, поскольку e=m*wc2r2/2.) Циклотроннаячастота для обычно применяемых магнитных полей лежит в радио- и микроволновойобласти электромагнитного спектра, так как

ncº(wc/2p)=28,0(Bzm/m*) ГГц

длямагнитной индукции, выраженной в теслах.

          Под действием магнитного поля движениеэлектрона в реальном пространстве сопровождается прецессией в k-пространстве по траектории с постоянной энергиейв зоне Бриллюэна. Конечно, для очень сильно вырожденного электронного газа вметалле это движение наблюдается только для электронов с энергией Ферми, т.е.для электронов, которые описывают в k-пространствеорбиты вокруг поверхности Ферми. Поскольку какое-то рассеяние электронов нафононах и дефектах неизбежно даже в почти идеальном кристалле при низкихтемпературах, отчетливо выраженное циклотронное движение может быть полученотолько при условии (wсtm) > 1, т.е. когда электрон может пройти значительную частьсвоей магнитной орбиты до того, как он будет рассеян.

          Большая часть электронов с энергией Фермиимеет отличную от нуля компоненту импульса, параллельную Bz. Эти электроныописывают в k- пространстве круговую траекторию с радиусом, меньшимрадиуса ферми- сферы. Их траектория в реальном пространстве складывается издвижения по окружности в плоскости xyи прямолинейного движения в направлении z. Однаконекоторые электроны с энергией Ферми обладают нулевой компонентой импульса в z-направлении.Под действием поля BZ эти электроны должны двигаться по экваториальнойтраектории (по «по большому кругу») вокруг сферы Ферми, а их движение вреальном пространстве также является чисто круговым — на него не налагаетсяникакое прямолинейное движение. Такая экваториальная орбита вокруг сферы Фермипредставляет собой простейший вид экстремальной орбиты — того класса орбит,который очень важен в экспериментах по циклотронному резонансу. Даже когдаформа поверхности Ферми далека от сферической, существуют определенныеэкстремальные траектории, которые могут быть определены и использованы для характеристикитопологии поверхности.

Теперь должно быть очевидно, что сферическаяповерхность Ферми может быть обнаружена в металле только в силу случайныхобстоятельств. Гораздо более типична ситуация, когда магнитное поле  BZ заставляет электроны с энергией Ферми двигаться в  k — пространствевокруг поверхности Ферми по траектории, вдоль которой эффективная массанепрерывно изменяется.  Тогдаскорость, с которой волновой вектор меняется со временем, непостоянна; это ясноуже из того, что магнитная сила, действующая на электрон, равна ћ(dkdt)и также рана –e(v´B). В результате скорость движения электрона по орбите вреальном пространстве не постоянна.

          В экспериментах по циклотронномурезонансу используется поглощение электромагнитной энергии на радиочастоте w, когда магнитная индукция  B подобрана таким образом, что w=wc.Тогда использование различных комбинаций wи B позволяет (в принципе)получить информацию относительно тензора эффективной массы для электрона сэнергией Ферми. Фактическая теория циклотронного резонанса гораздо более сложнакак для полупроводников, так и для металлов.

          Для полупроводникового материала, в которомплотность свободных электронов мала, эксперименты по циклотронному резонансумогут быть выполнены с электромагнитными волнами, проникающими в твердое тело.Трудность, которые при этом возникают, связаны с топологией поверхностейпостоянной энергии и с гибридными плазменными резонансами, в том случае,  когдаконцентрация свободных электронов не слишком мала.

Частоты, используемые для исследования циклотронногорезонанса в металле,  всегда гораздо меньше плазменной частоты (посколькуконцентрация электронов в металле настолько велика, что и частота wpстановится большой). Для w<wpвещественная часть диэлектрической проницаемости отрицательна. В соответствии сэтим металл для таких частот непрозрачен и глубина проникновения d (толщина скин-слоя) гораздо меньше толщины образца. В этом случае отсредней длины свободного пробега электрона l зависит,чем будут определяться электрические характеристики поверхности дляэлектромагнитных волн радиодиапазона: нормальным скин-эффектом или аномальным скин-эффектом. Первый случайосуществляется при l<d, а второй приl>d.

          В последнем случае можно возбудитьциклотронное движение, комбинируя действие постоянной магнитной индукции(например, BZ) ивысокочастотного электромагнитного поля при этом используется геометрия,предложенная Азбелем и Канером рис.2. Названные авторы указали, что еслипостоянная магнитная индукция BZ<sub/> лежитв плоскости поверхности, то циклотронное движение должно происходить вплоскости, пересекающей поверхность. Некоторые циклотронные орбиты при этомдостигают области высокочастотного скин-слоя, орбитам, приближаясь кповерхности, могут испытывать действие высокочастотного поля с угловой частотойw и циклотронной частотой wс. Таким образом, поверхностный импеданс кристалла поотношению к высокочастотному излучению является функцией величины магнитнойиндукции.

/>

рис.2.Геометрия Азбеля-Канера для наблюдения циклотронного резонанса в металлическомкристалле. Заштрихован скин-слой, имеющий глубину d для высокочастотного излучения с частотой w Показана одна из возможных орбит, проходящих через поверхностный слой.Такая орбита может соответствовать циклотронному движению, возникающему поддействием магнитной индукции Bz, приложенной в плоскости поверхности. Наблюдениерезонанса Азбеля-Канера должно проводиться на металлическом монокристаллевысокой частоты и совершенства, Высокой частоты и совершенства, одна гранькоторого [например, (100) или (111)] обработана сособой тщательностью, чтобы при низких температурах среднее время свободногопробега (а следовательно, средняя длина свободного пробега) было велико как вобъеме кристалла, так и в скин-слое. Энергия высокочастотного поля может бытьсвязана с энергией кругового движения электронов при условии l>d. Если при этом также wсtm»1, то может наблюдаться острый циклотронный резонанс,когда частота w равна или кратна wс.

          Для успешного наблюдения резонансных явленийследует работать с чистым совершенным монокристаллом при низких температурах,чтобы средняя длина свободного пробега была велика по сравнению с размеромциклотронной орбиты. Поверхность, на которую падает высокочастотное излучение,должна быть хорошего качества, чтобы значение l вприповерхностном слое было таким же, как в объеме. В этих условиях значение l будет большим по сравнению с толщиной скин-слоя d и движущийся по окружности электрон будет взаимодействовать свысокочастотным полем только в течение малой доли своего периода обращения.Азбель и Канер указали, что при l>d и (wctm)»1 взаимодействие между высокочастотным полем ициклотронным движением может быть обеспечено как при w=wс, таки при значении w, достаточно малом кратном wс.Пусть Bc — магнитнаяиндукция, при которой w=wс. Длямагнитной индукции, составляющей целую долю от Bc,интервал между двумя последовательными попаданиями данного электрона вповерхностный слой равен нескольким периода высокочастотного поля. Однако и вэтом случае высокочастотное поле сможет повторить свое воздействие на электронв тот момент, когда он снова окажется у поверхности.

/>

рис.3.Зависимость поверхностного сопротивления (вещественной части  поверхностногоимпеданса) для свободного электронного газа в металле при частотевысокочастотного поля w от индукции B (верхняякривая). По оси абсцисс отложна нормированная величина B/Bc, гдеBc=wme—индукция, для которойwициклотронная частота совпадают. Эта кривая может быть рассчитана по формулемодели Азбеля-Канера.

Азбель и Канер установили, что зависимостькомплексного поверхностного импеданса от магнитной индукции определяетсявыражением

Z(B)=Z/>[1–exp(–2p/wtm)exp(–2piwcw)]1/3,

где магнитная индукция входит в величину wc.Осциллирующее поведение вещественной части этого импеданса (поверхностногосопротивления) показано на  рис.3. Там же показан ход производной (dRdB)– величины, которую можно измерять непосредственно в эксперименте.

/>

рис.4.Результаты экспериментального наблюдения резонанса Азбеля-Канера в кристаллечистой меди при двух температурах. Кривая для более высокой температурысглажена из-за возросшего теплового рассеяния движущихся по циклотронной орбитэлектронов. Поверхность кристалла представляет собой плоскость (110), магнитноеполе, направленное вдоль [100], лежит в этой плоскости. Наблюдается резонанс дляэлектронов, движущихся по экстремальной «поясной орбите», охватывающей основнойобъем поверхности Ферми.(см. Рис.5).

          На рис.4. приведены для примерарезультаты экспериментального наблюдения резонанса Азбеля — Канера на оченьчистом образце меди при низких температурах. Различие двух кривых показывает,как важно, чтобы рассеяние  электронов было сведено к минимуму. Кривую, снятуюпри 4,2К, можно непосредственно сравнить с предсказаниями теории Азбеля-Канераи определить из нее размер орбиты для электронов с энергией Ферми в меди. Длятакой ориентации полей, при которой были получены данные на  рис.3,важна электронная «поясная» орбита (belly orbit), когда электроны движутся в k — пространстве почти покруговой траектории вокруг основного обхвата поверхности Ферми, показанной на рис.4.

/>

            Рис.4. Поверхность Ферми для меди.Поверхность Ферми в этом металле формируется электронами, расположенными взаполненной наполовину 4s-зоне.

Поясная орбита является экстремальной; Она максимизируетциклотронный период; точно так же «шеечная орбита» вокруг шейки, показанной уграницы зоны на рис.4. и рис.5., экстремальна в том смысле, чтоона минимизирует циклотронный период по сравнению с соседними орбитами.

/>

рис.5. Часть ферми — поверхности меди, показанная впредставлении повторяющихся зон. Для энергетических состояний на границезоны эффективная масса положительна в направлении kb и kc, но отрицательна в направлении, перпендикулярномплоскости зонной границы. Часть ферми — поверхности, имеющая форму такого типа,известна в литературе под названием «шейки». В магнитном поле электрон можнозаставить прецессировать вокруг такой «шеечной орбиты» постоянной энергии.

          Особая важность экстремальных орбит связанас тем, что электроны, прецессирующие по орбитам, лежащим на несферическойповерхности Ферми, обладают в данном магнитном поле множеством периодов. Однаковклады электронов с не экстремальных орбит взаимно компенсируются из-заразличия фаз. Основной вклад дает экстремальная область, в которой перваяпроизводная периода по компоненте k, направленной вдольмагнитного поля, обращается в нуль. Эта область ответственна за значительныйсигнал, находящийся в фазе.

В объеме данного реферата рассмотрены лишь основныеположения связанные с явлениями циклотронной частоты и циклотронного резонанса,использующимися при исследовании твердого тела. Реферат не ставит своей цельюшироко раскрыть данную тему, а только дает самое общее представление о данномвопросе.

1.   Ч. Киттель. Введение в физикутвердого тела. «Наука» 1978 г.

2.   Ч. Киттель. Квантовая теориятвердых тел. «Наука» 1967 г.

3.   Дж. Блейкмор. Физика твердоготела. «Мир» 1988 г.

4.   Дж. Займан. Принципы теориитвердого тела. «Мир» 1966 г.

www.ronl.ru

Смотрите также

• 
  Резонанс по физике реферат
• 
  Насилие в семье реферат
• 
  Реферат инвестиции и сбережения
• 
  Реферат способы закаливания организма
• 
  Озоновый слой земли реферат
• 
  Философская лирика пушкина реферат
• 
  Реферат музыкально дидактические игры
• 
  Реферат история открытия витаминов
• 
  Музыкально дидактические игры реферат
• 
  Искусство древнего мира реферат
• 
  Реферат на тему морковь