Оценивая любой параметр живого организма, исследователь встречает сложности связанные с тем, что для их анализа классические методы математики не применимы. Причинами этого являются стохастический (вероятностный) характер биологических величин. Их поведение принято описывать на основе комбинаторики и теории случайных чисел, описанной в многочисленных работах. В данной работе мы остановимся на самых основных ее положениях, которые позволяют ее использовать в медицине, биологии, фармакологии, клинической фармакологии, молекулярной биологии, а также в экономике и социологии.
Под случайным событием, связанным с некоторым опытом, понимается любое явление, которое при осуществлении этого опыта либо происходит, либо не происходит. Например, при подбрасывании монеты случайным событием является "выпадение герба". Случайным событием является поломка прибора, связанная со сроком его эксплуатации; гибель клетки при гамма облучении; возникновение болезни при неблагоприятном воздействии окружающей среды. Во всех перечисленных случаях невозможно предсказать заранее, произойдет или не произойдет соответствующее событие, так как результат зависит от слишком многих факторов, учесть которые не представляется возможным. Никакая наука, в том числе и математика, не претендует на то, чтобы делать какие-либо предсказания относительно исхода какого-либо одного подобного явления. Изучать случайное событие можно только тогда, когда есть хотя бы принципиальная возможность повторить опыт многократно и каждый раз фиксировать реализацию (или неосуществление) подобного события.
Для характеристики случайных событий используют понятие вероятности (для ее обозначения используют знак P, англ. probability). Классическое определение вероятности – это число благоприятных исходов некоторого опыта с равновероятными событиями к общему числу возможных исходов. Например, при бросании игральной кости, возможно, шесть различных исходов - выпадение одной из шести граней с цифрами от 1 до 6. Так как не существует фактора, способствующего наступлению любого из событий, все события являются равновероятными. Таким образом, вероятность выпадения «единицы» равна 1/6.
При исследовании случайных процессов возможно появление среди них событий, отличающихся своими особенностями. Если при проведении опыта событие всегда реализуется (осуществляется) его называют достоверным событием. Вероятность наступления достоверного события равна единице. В том случае, если наступление события заведомо невозможно, то такое событие называют невозможным. Вероятность невозможного события равна нулю.
Р(А)=1, если событие А достоверно
Р(А)=0, если событие А невозможно
Например, пусть имеется колода, содержащая черные и белые карты. Если в колоде имеются только черные карты, то извлечение черной карты является достоверным, а белой - невозможным событием. Можно привести другой пример из области генетики. При наследовании генетического заболевания по рецессивному типу, рождение больного ребенка у родителей гомозиготных по данному патологическому гену является, как правило, достоверным событием. Например, фенилкетонурия имеет подобный тип наследования, т.е. болезнь развивается только при наличии двух патологических генов. Если оба родителя имеют данное заболевание (т.е. оба гена дефектны), рождение больного ребенка в данной семье является достоверно прогнозируемым событием.
Следует отметить, что между событиями возможно наличие различных взаимосвязей. Пусть имеются два возможных случайных события А и В.
Равносильными события называются в том случае, если А происходит тогда и только тогда, когда происходит В. Равносильные события обозначают обычно знаком равенства, т.е. пишут А=В. Например, при выбрасывании игральной кости равносильными событиями являются события "выпадение наименьшего числа" и "выпадение единицы".
Противоположными называются события в случае, если при завершении опыта наступает событие либо А, либо В. При таком условии, если случается событие А, то В не происходит и, наоборот. Нужно также сказать, что для каждого события А можно рассматривать возможность заключающуюся в том, что событие А не реализуется. Эти два события также являются противоположными. Например, исходом действия яда на животное могут быть два противоположных события - смерть или выживание особи.
С событиями можно проводить различные операции, для обозначения которых используют заимствованные из математики термины: сложение и умножение.
Суммой или объединением (обозначаемой знаком "È") событий А и В называется событие С, которое реализуется в том случае, когда происходит хотя бы одно из событий А или В.
С=АÈВ
Например, при вынимании одной карты из колоды наступает событие А (карта является тузом, любой масти) и соответственно В, если карта пиковой масти. Считается, что событие С будет состоять в данном случае в том, что будет выбран туз или любая карта пиковой масти. Сходные наблюдения можно привести и из области медицины. Пусть имеется событие А – наследование ребенком гена, ответственного за развитие аномалии, и событие В – воздействие повреждающего химического агента в период беременности. Событием С в данном случае будет наличие у зародыша аномалии развития в обеих случаях.
Произведением или пересечением (обозначаемого знаком "Ç") событий А и В называется событие С, осуществляющееся только в том случае, когда события А и В происходят одновременно.
С=АÇВ
При условиях аналогичных в предыдущем примере, произведением (умножением) событий А и В будет являться событие С заключающееся в том, что из колоды выбран будет туз пиковой масти. Близким примером из области медицины является развитие болезни при одновременном наличии двух событий: генетической предрасположенности к заболеванию и неблагоприятного действия окружающей среды.
События А и В являются несовместимыми, если событие С (их произведение) является невозможным. Например, при бросании одного игрального кубика выпадение 1 или 6 являются несовместными событиями, так как при выполнении одного броска кубика эти события не могут произойти одновременно.
Однако, приходится оперировать не только понятием событий и их взаимодействием, а также вероятностью этих событий, т.е. величины Р для них. Ее вычисление основано на ряде известных теорем.
Теорема сложения несовместных событий. Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.
Р(АÈВ) = Р(А) + Р(В)
Например, при бросании игральной кости вероятность выпадения единицы или двойки равна 1/6+1/6=2/6.
Попарно несовместимыми события считаются, если два любых события являются несовместимыми. Вероятность суммы попарно несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А1ÈА2È…Аn)= Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аn)
Теорема сложения произвольных событий. Вероятность суммы двух произвольных событий равна сумме вероятностей событий с вычетом вероятности их произведения, т.е. может быть представлена в виде формулы:
Р(АÈВ) = Р(А) + Р(В) - Р(АÇВ)
Теорема умножения двух произвольных событий. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Р(АÇВ)=Р(А) ´ Р(В)
Например, при выбрасывании двух костей вероятность выпадения двух шестерок равна 1/6 ´ 1/6 = 1/36. Вероятность произведения трех независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий:
Р(АÇВÇС)=Р(А) ´ Р(В) ´ Р(С)
На основании приведенных формул возможно рассчитать сумму двух произвольных событий. Например, вероятность выпадения одной шестерки при двукратном выбрасывании игральной кости равняется
Р(А)= 1/6+1/6-1/6´1/6=11/36
В качестве примеров генераторов случайных чисел, для которых известна вероятность всех исходов, в литературе наиболее часто рассматриваются игральный кубик, рулетка, карты и монета. Первые эксперименты по изучению случайных событий проводили именно с использованием указанных объектов. Однако, напрямую определить вероятность ряда событий невозможно, поэтому применяется понятие статистической вероятности или относительной частоты. Статистическая вероятность какого-либо события равна числу исходов, при котором это событие регистрировалось к общему числу наблюдений. Следует отметить, что относительная частота никогда точно не совпадает с теоретической частотой. Например, теоретическая частота выпадения грани кубика с номером "6" при подбрасывании кубика равна 1/6. Если подбрасывать кубик и считать относительную частоту выпадения грани с номером шесть, то будет очевидно, что она не совпадает с теоретической вероятностью, но согласно теореме Бернулли при достаточно большом числе испытаний вероятность того, что отклонение относительной частоты от теоретической вероятности будет сколь угодно малым и стремится к единице. Если записать уравнение Бернулли в виде формулы, то для любого положительного числа e вероятность того, что частота наступления события А (m – число опытов с наступлением события А) в серии из n опытов отклоняется от вероятности p (теоретическая частота наступления события А), с которой А происходит в отдельном опыте, не больше, чем на e, и с ростом n стремится к единице. Буквы lim (начальные буквы латинского слова limes - предел) обозначают "предел", числовое выражение которого располагается под надписью, в данном примере n ® ¥. Выражение, расположенное справа от надписи является выражением, для которого этот предел необходимо найти.
(2.1)
Таким образом, при увеличении числа испытаний относительная частота случайного события приближается к теоретической.
Пример 2.1. По теории Менделя при скрещивании желтого гороха с желтым примерно в одном случае из четырех получался зеленый горох. Для проверки этой теории опыт по скрещиванию желтого гороха был проведен 34153 раза. В 8506 случаях получился зеленый горох. Частота события "появление зеленого гороха" в проведенном эксперименте равна:
Подобное явление - приближение относительной частоты к теоретической при увеличении числа испытаний, называется статистической устойчивостью частоты события.
Под случайной величиной, связанной с некоторым опытом, понимается всякая величина, которая при осуществлении этого опыта принимает то или иное числовое значение. Например, при подбрасывании игральной кости, число выпавших очков является случайной величиной. Случайными величинами являются биохимические показатели здорового организма, их изменение при назначении лекарственного препарата; морфометрические размеры плода при рождении и др. Необходимо отметить, что случайность не означает, что эту величину нельзя измерить. В каждый определенный момент времени случайную величину можно измерить, однако предсказать какое значение примет эта величина в последующем невозможно.
Случайные величины могут быть дискретными, скачкообразно изменяющими свое значение или принимающими отдельные значения (например, число выпавших очков при выбрасывании игральной кости; количество родившихся детей на 10000 населения в России за один год; количество погибших животных при определении острой и хронической токсичности химического вещества и непрерывными. Значение последних заполняет какие-либо параметры (масса и длина тела новорожденного, рост, уровень глюкозы, суточный диурез).
Изучение случайных величин позволяет выявить закономерности, лежащие в основе случайного явления и использовать их на практике. Например, изучение числа новорожденных детей на 10000 населения позволяет делать прогнозы и оценивать изменение демографических показателей в течение последующих лет, или же исследование частоты гибели клетки при действии химического агента позволяет рассчитать пороговый уровень его концентрации. В фармакоэкономике определение вероятности различных исходов заболевания при его лечении позволяет прогнозировать расход денежных средств.
Пример 2.2. Вероятность (Р) развития осложнений у больных с раком легкого, требующих назначения дорогостоящих лекарств, равна 0,05. За год в клинику поступает 844 больных с этим заболеванием. Рассчитать возможное количество больных с данным осложнением?
Решение. Проведем расчет . Таким образом, за год возможно поступление 42 больных. Следует отметить, что указанная вероятность позволяет рассчитать наиболее вероятный исход события. В тоже время это не означает, что больных будет ровно 42. Их число может быть как больше, так и меньше сорока двух.
pharmdoc.narod.ru
Вода очищенная
Системы хранения и распределения воды очищенной представляют собой циркуляционный контур, в который включена емкость для хранения. Все поверхности, находящиеся в контакте с водой, должны быть выполнены из материалов...
Вода очищенная
В системе распределения воды очищенной поддерживается температура в пределах 15-30°С. Для поддержания микробиологической чистоты в циркуляционном контуре устанавливается ультрафиолетовый стерилизатор...
Возможности анализа данных медико-биологических экспериментов в программе Statistica
Существует множество методов статистического анализа данных. В каждом конкретном случае можно выбрать несколько возможных вариантов анализа...
Гигиена как наука
Впервые фундаментальная профилактическая наука с многовековой историей, предметом изучения которой является система "Здоровый человек -- окружающая среда", сформулировала свои законы. Итак, первый закон гигиены определяет...
Медицинское учреждение "Лесосибирская городская станция скорой медицинской помощи"
Таблица № 3 Месяц Всего по меся-цам Заболе-вания органов дыхания Заболе-вания органов ССС-истемы Невро-логи-ческие заболе-вания Острые хирурги-ческие заболе-вания Гине-кологи-ческие заболе-вания Несчас-тные случаи Острые...
Медицинское учреждение "Лесосибирская городская станция скорой медицинской помощи"
Диаграмма...
Организация работы рецептурно-производственного отдела аптеки
На рецептурно-производственный отдел аптеки возлагается выполнение следующих основных функций: 1) прием индивидуальных рецептов от больных и требований на получение лекарств от лечебно-профилактических учреждений; 2) изготовление лекарств по...
Основы работы магнитно-резонансных томографов. Техническое обслуживание
Контраст на МР-изображениях определяется различиями в магнитных свойствах тканей или, точнее различиями в магнитных векторах, вращающихся в плоскости х-у и индуцирующих токи в приемной катушке...
Патофизиология воспалительных процессов в поджелудочной железе
Выделяют четыре типа эндокринных клеток. В-клетки (Р) наиболее многочисленны в островках Лангерганса, они секретируют инсулин и локализуются в центре островков...
Патофизиология воспалительных процессов в поджелудочной железе
Экзокринная секреция поджелудочной железы состоит в выделении пищеварительных ферментов и жидкости, богатой электролитами. Как уже упоминалось, ацинарные клетки отвечают за синтез и секрецию пищеварительных ферментов...
Права пациента
Права и обязанности граждан при получении медицинской помощи, ответственность, права и обязанности медицинских работников при ее оказании в Российской Федерации регламентируются: 1. Конституцией РФ. 2...
Приготовление гипертонического раствора и контроль его качества
Как мы уже отмечали, среда, осмотическое давление которой равно осмотическому давлению внутри клетки, называется изотонической. В такой среде вода не поступает в клетку и не выводится из клетки. Среда...
Физиологические изменения в течение беременности
Уже на ранних стадиях беременности отчетливо увеличиваются ток плазмы через почки и гломерулярная фильтрация, РАН-клиренс с 500 до 700 мл/мин, инулиновый клиренс с 90 до 150 мл/мин...
Физиологические особенности детского возраста
Почки как важнейший орган поддержания гомеостаза у новорожденных и детей раннего возраста в функциональном отношении значительно отличаются от почек детей старших возрастных групп...
Физиология человека
Нервное волокно - аксон, покрытый оболочками. Различают мякотные и безмякотные нервные волокна. Мякотные нервнее волокна имеют миелиновую оболочку, безмякотные ее лишены. Нервное волокно обладает возбудимостью и проводимостью...
med.bobrodobro.ru
Заболевания дыхательной системы и их предупреждение
Дыхательные мышцы - это те мышцы, сокращения которых изменяют объем грудной клетки. Мышцы, направляющиеся от головы, шеи, рук и некоторых верхних грудных и нижних шейных позвонков, а также наружные межреберные мышцы, соединяющие ребро с ребром...
Исследование гемограмм больных сепсисом
...
Исследование геморгамм больных сепсисом
...
Кровь, ее состав и функции в организме
...
Нервная ткань
Основной тканью, из которой образована нервная система является нервная ткань. Среди тканевых элементов нервной системы принято различать клетки и неклеточное промежуточное вещество. Клетки в деталях имеют различное строение и разные функции...
Организация питания школьников
Производственный контроль осуществляется по следующим основным направлениям: - Контроль за формированием рациона питания (включая контроль за ассортиментом, расчетным методом, с использованием АИС)...
Особенности депрессии в психиатрической и общесоматической практике
Мартин Селигман выдвинул идею о выученной беспомощности как элементе депрессии. Феномен выученной беспомощности был изучен на животных, которых обучали избегающему поведению. Селигман установил, что животные, оказавшись в ситуациях...
Особенности депрессии в психиатрической и общесоматической практике
Применительно к психодинамическому пониманию эндогенных и невротических депрессий многие вопросы рассматривались еще З. Фрейдом [1990; 1991; 1998], а позднее - Х. Кохутом [2002]. Психодинамическая модель депрессии З...
Программа обучения по сердечно-легочной реанимации
К основным элементам обучения относятся экстренная диагностика нарушений витальных функций: сознания, дыхания и кровообращения, определение показаний к СЛР. Оценка сознания. Первое, что необходимо установить: в сознании ли пострадавший...
Программа обучения по сердечно-легочной реанимации
В программу обучения приемам СЛР входят практические занятия (8 часов) и теоретический курс (2 часа). Теоретический курс. Темы лекции: основы реаниматологии, роль отечественных ученых в становлении реаниматологии как науки (В.А...
Пульпа зуба. Её гистологическое строение и морфофункциональное значение
Пульпа зуба, представляя собой соединительную ткань, состоит из клеток, волокон, аморфных субстанций и межклеточного вещества. Клетки включают фибробласты, плазмациты, гистиоциты. Лаброцитов (тучных клеток) в пульпе нет...
Спектрофотометрия в фармакопейном анализе
Применение оптических методов основано на свойстве веществ поглощать световую энергию. При этом используются следующие характеристики свойств света: длина волны (или частота) и интенсивность света. Длина волны определяет тот предел...
Строение и рецепторы кожи
ногти; волосы; кожные железы, которые включают в себя: сальные железы, выделяющие кожное сало, которое служит смазкой для волос и предохраняет кожу; потовые железы...
Требования и основные элементы надлежащей аптечной практики (GPP)
Необходимо обсудить четыре основных элемента надлежащей аптечной практики: 1. Деятельность, связанная с укреплением здоровья, избежанием ухудшения здоровья и достижением здорового образа жизни; 2. Деятельность, связанная с поставками...
Фармакогностическое исследование хвоща полевого
Природные запасы хвоща полевого в сотни раз превышают потребности в его сырье. Поэтому введение хвоща в культуру экономически нецелесообразно. [7] 5. Заготовка и первичная переработка Сырьем для заготовки является вся надземная часть (Equiseti herba)...
med.bobrodobro.ru
