реферат - Роль математики в медицине. Реферат применение в медицине математики

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ.

Различные конкретные математические методы применяются к таким областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы. В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, модели генетического сцепления, распространения эпидемии и роста численности популяции, использованию методов исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием, Пользуются также математические модели для таких биологических и физиологических явлений, в которых вероятностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны с аппаратом теории управления или эвристического программирования. Существенно, важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине. До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной. 6 В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов. Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений. Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных. Разумеется, множество глубоких биологических и медицинских исследований было успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большего объема информации о большем числе факторов при меньшем числе наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем. Отсутствием статистического подхода можно в какой-то мере объяснить периодическое появление "модных" препаратов или метод лечения. Очень часто врачи ухватываются за те или иные новые препараты или методы лечения и начинают широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагавшиеся, на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на самом начальном этапе. В настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные статистические методы при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.

Перечислим самые значимые первые работы учёных в этом направлении. Кетле (1796-1874), Гальтон (1822-1911) и Пирсон (1857-1936) применили теорию вероятностей и статистику; Фишер (1890-1962) разработал метод, называемый дисперсионным анализом.

Н.Бейли «Математика в медицине и в биологии». Когда автор этой книги работал консультантом по вопросам математической статистики в небольшой медицинской научно-исследовательской группе, разговоры о возможности проложить математическую тропинку через густые дебри экологических факторов часто заканчивались довольно скептическим покачиванием головой и утверждением, что "медицина - это все-таки искусство". Отчасти это, конечно, верно в том смысле, что интуиция и воображение для врача действительно необходимы. В то же время большинство больных и потенциальных больных, несомненно, надеются на непрерывное развитие и расширение научных аспектов медицины. А наука означает применение математики.

Существенно важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. В разд. 1.1 мы уже отмечали, что потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей, как искусство и этика. В настоящем разделе мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине.

Хорошо известно, что один из подходов к описанию картины природы - это построение иерархии уровней организации, изучаемых различными науками; по уровню абстракции, свойственному каждой из них, эти науки можно расположить в такой последовательности: физика, химия, биохимия, физиология, психология, социология. Мы начинаем с основных материальных элементов реального мира, т. е. с субатомного уровня, и заканчиваем необычайно разносторонними проявлениями духовной жизни человеческого общества. В этой последовательности уровней организация и сложность непрерывно повышаются. На каждом уровне действуют свои собственные законы, и поэтому их можно изучать до некоторой степени независимо друг от друга. Однако любой из них нерасторжимо связан с закономерностями, действующими на более низких уровнях. Так, законы физики и химии отчасти распространяются и на психологию, хотя понятия и законы последней выходят за пределы физических и химических законов.

Проблемы, касающиеся организации и деятельности больниц, следует отнести к более высокому уровню абстракции, чем, скажем, физиологию и патологию человека. Но хотя в определенной степени логическое содержание этого более высокого уровня независимо от более низкого, вопросы физиологии и патологии неизбежно должны учитываться при решении любой проблемы, касающейся организации больничных служб. Мы не собираемся углубляться здесь в эти философские рассуждения или обсуждать отдельные их детали, а хотим лишь подчеркнуть, что описанная последовательность уровней приближенно соответствует порядку возрастания трудностей при использовании научных методов и проведении математических исследований.

Как мы уже отмечали, прикладная математика добилась крупных и бесспорных успехов в области физики и химии, однако в данной книге мы не будем касаться этих вопросов. В разд. 1.2 было показано, что математические описания, связанные с биологическими формами, охватывают широкий круг вопросов и могут быть проведены достаточно точно. В разд. 1.3 мы познакомились с динамическими моделями развития и коснулись проблем, связанных со случайными колебаниями численности популяций. Изложение этих вопросов требовало достаточной степени абстракции, однако именно использование упрощающих допущений позволило нам получить некоторое представление о законах, регулирующих рост популяций. Было отмечено, что при рассмотрении такого рода проблем неизбежно приходится сталкиваться с фактором статистической изменчивости, подробное обсуждение которого переносится в гл. 2.

При переходе на более высокие уровни абстракции мы сталкиваемся не только с более сложными вопросами, но и с возрастающей степенью изменчивости, по большей части непредсказуемой. Например, полная картина конкуренции между несколькими видами, обитающими в определенной среде, включает огромное множество факторов. В области научных экологических описаний, выполненных главным образом в словесной форме, достигнуты значительные успехи, однако разработка математических моделей находится здесь еще на самом элементарном уровне. Другим примером может служить область медицинской диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы, приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.

Общее количество информации увеличивается со все возрастающей интенсивностью, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в каждом конкретном случае. Разумеется, хороший диагност, используя свой большой опыт и интуицию, может отобрать необходимую часть важных данных и дать достаточно точное заключение. Однако, как это ни парадоксально звучит, по мере накопления знаний положение ухудшается.

Именно в такого рода ситуациях, когда разум одного человека не способен справиться со сложностями стоящих перед ним задач и описать их решение даже в общей словесной форме, специалисты в области так называемых неточных наук (включая, разумеется, биологию и медицину) часто утверждают, что математический анализ несовершенен, неуместен, приводит к ошибочным заключениям или невозможен, и поэтому его лучше избегать. Это возражение содержит рациональное зерно в том смысле, что современная математика, возможно, еще недостаточно совершенна; однако пройдет время, и мы увидим, что справедливо как раз обратное.

В тех случаях, когда задача содержит большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность взаимосвязанных результатов измерений. Если число факторов или важных результатов настолько велико, что человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть произведена на электронной вычислительной машине. Использование статистических методов и вычислительной техники рассматривается в гл. 2 и 5 соответственно.

Основная причина недоверия к математическим и вычислительным методам, по-видимому, состоит в следующем. Математическая модель некоторого биологического явления будет приемлемой для биолога только в том случае, если выраженная в словесной форме информация об этом явлении, которой он располагает, достаточно полна для того, чтобы можно было судить об адекватности модели. Ясно, что получение такой информации представляет собой первый и наиболее важный этап биологического исследования и что на этом этапе математика играет второстепенную роль. Естественно, возникает мысль, что по мере того, как вопросы становятся более трудными и сложными, математика приобретает все меньшее и меньшее значение. Однако не всегда учитывается то обстоятельство, что, достигнув достаточной степени сложности, математика развивается далее по своим собственным законам и дает биологу понятия и образ мышления, которых у него раньше не было. Будем надеяться, что эта книга хотя бы в некоторой степени проиллюстрирует справедливость этого утверждения.

До сих пор мы имели в виду главным образом те биологические и медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций, и более детально она рассматривается в гл. 4. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с биологией и медициной. Лесоводство, животноводство, общие вопросы сельскохозяйственного производства, проектирование больниц и организация медицинского обслуживания - таковы лишь немногие вопросы, относящиеся к этой категории.

Разумеется, не все задачи административного управления можно решить на научной основе, используя методы исследования операций. Однако применение этих методов там, где оно возможно (а они применимы ко многим задачам такого рода), имеет большие преимущества, так как позволяет расширить область точных исследований и сократить область неопределенных словесных рассуждений. Благодаря этому интуиция и здравый смысл человека могут быть направлены на решение тех вопросов, где невозможно применение шаблонных методов. Еще более сложны вопросы, к которым примешиваются какие-либо этические соображения. Но иногда математический анализ может помочь даже и в этих случаях.

Например, в медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор, пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностных статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов. Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение. О последовательностных методах более подробно говорится в разд. 2.3.

Основное положение настоящего раздела состоит в том, что математические методы применимы к самому широкому кругу вопросов - от физики элементарных частиц до моральных проблем. Удобно (хотя вовсе не обязательно) рассматривать некую иерархию уровней. По мере перехода на более абстрактные уровни математические методы оказываются менее разработанными и применять их становится все труднее. Тем не менее при правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны и в них используются более четкие формулировки и более широкий набор понятий, но в конечном счете они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, и идут дальше их.

Вольтерр (1860-1940) применил дифференциальные и интегральные уравнения; Ляпунов (1911-1973) - методы математического моделирования, а Гельфанд (1913–2009) - методы оптимизации.

Применяется математика в двух направлениях: производится количественный анализ, и строятся математические модели. Но, применяя математику, необходимо не забывать о пределах её применения.

Многие эксперименты либо дорогостоящие, либо пока проводить вовсе невозможно. Поэтому в наши дни интенсивно развивается математическое моделирование процессов.

С учётом школьных программ биологии и математики, в этой работе ставилась цель возможности применения математических методов в биологии и в медицине с использованием информационно-компьютерных технологий. Представим некоторые из них из опыта работ автора строк в общеобразовательных классах и в школе дополнительного образования.

· Генетика. Покажем применение элементов теории графов и теории вероятностей на уроках биологии. Если пары генов g1и g2передаются от родителей потомку, тогда он получает эти гены в одной из комбинаций g1g1, g2g2, g1g2(генетически комбинации g1g2и g2g1не отличаются). С помощью деревьев можно наглядно представить наследование генов g1и g2(генеалогическое дерево).

Пусть ген g1передаётся с вероятностью n, а ген g2– с вероятностью m(и от матери и от отца), тогда n+m=1. Комбинацию g1g1получим с вероятностью n2, g1g2– с вероятностью 2nm, а g2g2– с вероятностью m2. Из условия n+m=1 следует, что n2+2nm+m2=1. Предположим, что передачи генов g1и g2равновероятны, то есть n=m=0,5 (более точные значения nи определяются в результате эксперимента).

От родителей перейдём к родителям родителей, то есть к «бабушкам» и «дедушкам». Через p0обозначим вероятность того, что потомок примет от своих родителей пару одинаковых генов g1g1или g2g2. Тогда «коэффициент кровного родства» определяется по формуле [1, стр. 103].

· Антропометрия. Пo известным в медицине способам можно приближённо определить долженствующую массу ребёнка от одного месяца до 5 лет и рост от одного месяца до 8 лет, если известны масса и рост при рождении. Известны также методы вычисления количества пищи в кг (объёмный метод) и в мл (калорийный метод) в зависимости от массы тела ребёнка до 1 года.

Составлена компьютерная программа, которая определяет все указанные показатели, если задавать массу и рост ребёнка при рождении. Показатели можно оценить с помощью центильных таблиц, которые могут отличаться для разных регионов.

· Сестринское дело. Определим цену деления шприца, если подсчитано число делений до максимального числа на шприце. Если n– максимальное число на шприце, а m– число делений, то цена деления шприца в мл равна n/m.

· Акушерство. Если пульс равен n, а систолическое давление m, то шоковый индекс (индекс Алговера) равен отношению пульса к систолическому давлению, т. е. n/m. Если он приблизительно равен 0,5, то это свидетельствует об отсутствии дефицита объёма циркулирующей крови (ОЦК).

Повышение шокового индекса приводит к разным степеням кровопотери. Компьютерная программа вычисляет шоковый индекс и во всех случаях выводит соответствующее сообщение.

· Педиатрия. Если ребёнок родился весом nг, а на третьи сутки его масса составила mг, то процент потери массы равен 100(n-m)/n. Процент потери веса в норме, если он не превышает 10%.

Пусть вес ребёнка в три месяца равен kг. В норме должен весить n+600+2∙800=n+2200 г. Если k

100(n-k+2200)/(n+2200) – процент дефицита массы. Из этого процентного значения определяется степень гипотрофии.

С помощью компьютерной программы можно определить процент потери веса, а также степень гипотрофии или получить ответ об её отсутствии.

Следующая компьютерная программа определяет систолическое артериальное давление (D) в мм рт. ст., суточную калорийность пищи (K) в ккал и количество мочи в мл за сутки (V) у ребёнка в возрасте более 1 года по известным формулам D=80+2n, K=1000+100n, V=600+100(n-1), где n– возраст ребёнка.

· Фармакология. Пусть во флаконе ампициллина (оксациллина, пенициллина) находится nг (nединиц) сухого лекарственного средства. Требуется взять растворитель нужного объёма, чтобы в mмл раствора было kг (kединиц) сухого вещества. Вычисление осуществляется компьютерной программой по формуле x=k∙m/n.

· Хирургия. Исходя из опыта хирургов, можно составить математическую модель конфликтной ситуации и применить математическую теорию игр (см. [3]).

Старшеклассники, желающие поступить на биологический факультет или получить медицинское образование, в большинстве случаев без старания учат математику. Они откладывают усвоение математики, часто не зная об этом.

Результаты данной работы можно применять как на уроках биологии, так и на уроках математики и информатики, а также для проведения бинарных уроков. Компьютерные программы написаны на языке программирования VisualС++ автором строк.

Список использованных источников

Березина Л. Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей.- М.: «Просвещение», 1979
Беккер М. С. Методическое пособие по дисциплине «Математика» по теме: «Применение математических методов в медицине». Кисловодск, 2011
Хай Г. А. Теория игр в хирургии.- Л.: Медицина, 1978
Статья. Абдулжалиева А. К., Долгополова А. Ф. Применение математических методов в естествознании. Ставропольский государственный аграрный университет.
Н.Бейли «Математика в медицине и в биологии». ИЗДАТЕЛЬСТВО "МИР" Москва 1970.

infourok.ru

Роль математики в медицине

ОГОУ СПО

Курский Базовый медицинский колледж

Реферат

На тему:

«Роль математики в медицине»

Выполнила:

Студентка 1курса 1м/с

Овчинникова Елена

Проверила:

Преподаватель математики

Будник В.И.

2011

Оглавление

Введение
Применение математических методов

Характеристика математических моделей
Значение математических моделей

Математические модели в медицине

4. Математика и информатика в медицине

5. Заключение

6. Список литературы

Несколько лет назад разговоры о возможности проложить математическую тропинку через густые дебри экологических факторов часто заканчивались довольно скептическим покачиванием головой и утверждением, что "медицина - это все-таки искусство". Отчасти это, конечно, верно в том смысле, что интуиция и воображение для врача действительно необходимы. В то же время большинство больных и потенциальных больных, несомненно, надеются на непрерывное развитие и расширение научных аспектов медицины. А наука означает применение математики.

Цель данной реферативной работы – рассмотреть, как математика используется в медицине.

В рамках поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть, как математические методы применяются в медицине;

2. Изучить значение математических моделей в медицине.

1. Применение математических методов в медицине

Как мы уже отмечали, прикладная математика добилась крупных и бесспорных успехов в области физики и химии, однако в данной работе мы не будем касаться этих вопросов. Математические описания, связанные с биологическими формами, охватывают широкий круг вопросов и могут быть проведены достаточно точно. Изложение этих вопросов требовало достаточной степени абстракции, однако именно использование упрощающих допущений позволило нам получить некоторое представление о законах, регулирующих рост популяций.

До сих пор мы имели в виду главным образом те биологические и медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с биологией и медициной. Лесоводство, животноводство, общие вопросы сельскохозяйственного производства, проектирование больниц и организация медицинского обслуживания - таковы лишь немногие вопросы, относящиеся к этой категории.

2. Характеристика математических моделей

2.1 Значение математических моделей

Любая разумная научная гипотеза имеет хотя бы некоторые количественные аспекты, однако в данной работе нас больше интересуют такие математические описания, которые достаточно детальны, чтобы заслуживать названия математической модели. Но такая модель имеет в точности такой же логический статус, что и любая гипотеза с гораздо меньшим количественным содержанием. Это означает, что математическая модель дает частичное описание определенных аспектов реальной действительности и ее справедливость целиком зависит от точности этого изображения2.

Учитывая крайнюю сложность большинства биологических систем, нетрудно понять, что в биологии простые и легко поддающиеся исследованию математические модели представляют собой чрезвычайно грубые приближения. И, что еще хуже, математики могут с энтузиазмом приняться за глубокую теоретическую разработку моделей, неадекватность которых известна заранее, только потому, что это не составляет большого труда (во всяком случае, для них). Может также случиться, что математическому анализу будет подвергнута вполне правдоподобная модель, но она не удовлетворит требованиям научного метода, поскольку нельзя найти, способа проверить полученные результаты. Значительная часть математической биологии не защищена от такого рода возражений, которые, если придавать им слишком большое значение, могут причинить большой вред. Биологи и врачи совершенно справедливо с подозрением относятся к любой работе, которая представляет собой лишь клубок математических абстракций и не вписывается в непрерывный процесс развития науки.

По нашему мнению, математическая модель, если ее правильно понимать и правильно применять, имеет точно такой же логический статус, как и любая другая научная гипотеза, и поэтому при обращении с ней и проверке ее справедливости необходимо исходить из тех же критериев. Именно потому, что модель формулирует задачу, так сказать, в "очищенном" виде, значительно легче почувствовать трудности этой задачи. С этими трудностями можно частично справиться путем отыскания лучших способов исследования моделей, достаточно сложных для близкого соответствия с реальными процессами (примером может служить моделирование сложных случайных процессов на вычислительной машине). Однако это еще не все простые модели, отражающие лишь немногие свойства реального процесса, важны тем, что они дают общее представление о процессе, тогда как для достижения статистического соответствия с фактическими данными необходимы более сложные модели. Это противоречие между требованиями, которым должны удовлетворять модели, дающие общее представление о процессе, и модели, дающие реальное его изображение, имеет существенно важное значение в математической биологии, и необходимо в полной мере отдавать себе отчет в связанных с ним трудностях.

Допустим, что мы построили вначале детерминистскую модель. Тогда перед нами встает вопрос: к каким последствиям приведет включение в нее вероятностных элементов, т. е. рассмотрение соответствующих распределений? Окажет ли это существенное влияние на результаты? Какие новые общие свойства будет иметь стохастическая модель по сравнению с детерминистской моделью? И так далее. Все это должно дать более глубокое представление об исследуемом процессе. Возможно, мы придем к заключению, что одни его аспекты необходимо рассматривать, а другими можно пренебречь. Например, при изучении мутаций у бактерий необходимо выбрать вероятностный подход при рассмотрении небольших групп мутантов, так как здесь наблюдаются большие статистические колебания, но основная популяция, состоящая из клеток дикого типа, во многих случаях достаточно велика, и в качестве первого приближения вполне приемлем детерминистский подход.

Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями3. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений4.

stud24.ru

Математика в медицине - реферат

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Целью данной работы является рассмотрение места и роли математики в развитии современной теоретической и практической медицины.

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам.

Вряд ли существует какая-то другая наука, помимо математики, которая бы имела такое же значение в жизни каждого отдельного человека и всего общества в целом. Мы встречаемся с математикой каждой день и повсюду — когда просыпаемся в доме, который должен быть построен согласно точным математическим расчётам, переходим дорогу на зелёный свет, который должен гореть определённое количество секунд. Ни секундой больше, но и не секундой меньше. От этого зависит жизнь людей. Приходя на место учёбы или работы, мы также сталкиваемся с математикой — урок длится 45 минут (как точно рассчитано для того, чтобы школьник мог учиться и не уставать!) и определённое количество времени на перемену. На работе — тем более.

Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.Степень разработанности математических методов в научнойдисциплине служит объективной характеристикой глубины знаний обизучаемом предмете.

Постепенно Ник начал усложнять задания, а к его дочери медленно возвращалось сознание. Через несколько часов Вики Алекс полностью пришла в себя. Вот таким даже немного косвенным методом, но математика спасает жизнь!

Явления в физики и химии описываютсяматематическими моделями достаточно полно, в результате эти наукидостигли высокой степени теоретических обобщений.Математическое моделирование как нормальных физиологических, таки патологических процессов является в настоящее время одним из самыхактуальных направлений в научных исследованиях.На сегодняшний день математические методы широко используют для описания различных медицинских процессов (в первую очередь это необходимо для установления болезненного и нормального функционирования организма, а также его различных систем). В результате благодаря полученным данным можно выбирать наиболее оптимальные направления диагностики и лечения пациента.Дело в том, чтосовременная медицина представляет собой в основном экспериментальнуюнауку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иныхболезней различными средствами. Что же касается подробного изученияпроцессов в биосредах, то их экспериментальное исследование являетсяограниченным, и наиболее эффективным аппаратом их исследованияпредставляется математическое моделирование.Такое мнение обусловлено изменчивостью различных факторов и их тесной взаимосвязью, которая характерна для медицинских исследований. В результате многие полагают, что применение математических методов в медицине вообще невозможно. Но на самом деле на наш взгляд это не так. Ведь действительно, чтобы проникнуть и понять исследуемые процессы, а в результате и управлять ими, принципиально важно подобрать математический аппарат, который предоставит возможность выполнять анализ на самом высоком уровне.

Попытки использовать математическое моделирование вбиомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Идея корреляционного анализа, выдвинутая английским психологом иантропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом иматематиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработкибиомедицинских данных.

Математика традиционно считается фундаментом многих наук. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. Математика давно превратилась в повседневное и эффективное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Медицина не является исключением. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методыпроникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику.Первым примером упрощенного описания живых систем в медицине ибиологии была модель черного ящика, когда все выводы делались только наоснове изучения реакций объекта (выходов) на те или иные внешниевоздействия (входы) без учета внутренней структуры объекта.

Особенности математических моделей и моделирования технического объекта. Применение численных математических методов в моделировании. Методика их применения в системе MathCAD. Описание решения задачи в Mathcad и Scilab, реализация базовой модели.

Соответствующее описание объекта в понятиях вход— выход оказалосьнеудовлетворительным, т.к. оно не учитывало изменения его выходныхреакций на одно и то же воздействие из-за влияния внутренних изменений вобъекте. Поэтому метод черного ящика уступил место методам пространствасостояний, в которых описание дается в понятиях вход — состояние —выход.

Математика широко используется во многих сферах человеческой и общественной жизни. При этом, безусловно, роль математики в точных науках общепризнанна, но ценность и целесообразность использования различных математических методов в «менее строгих» науках, среди которых особое место занимает медицина, часто ставится под сомнение.Наиболее естественным описанием динамической системы в рамкахтеории пространства состояний является компартментальное моделирование,где каждому компартменту соответствует одна переменная состояния. В тоже время соотношения вход — выход по-прежнему широко используютсядля описания существенных свойств биологических объектов. Но существуют и более удивительные случаи влияния математики на процесс выздоровления пациента. Так, например, любовь юной англичанки Вики Алекс к математике воистину спасла этой девушке жизнь. Летом 14-летняя школьница начала испытывать трудности с дыханием. Родные долго не могли понять, в чем дело, пока врачи не поставили страшный диагноз - рак крови. Длительное время Вики лечили от рака крови. Терапия протекала успешно. Но спустя некоторое время у девочки появились симптомы простуды. Потом на спине появилась какая-то шишка. Доктор решил, что это фурункул, и прописал антибиотики.

Выбор тех или иных математических моделей при описании иисследовании биологических и медицинских объектов зависит как отиндивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.Например, статистические методы дают полное решение задачи во всехслучаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов,лежащих в основе изучаемых явлений.

Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников. Повышение уровня математической компетентности студентов-медиков для будущей профессиональной деятельности. Математические методы и статистика в современной медицине.Когда знания о структуре системы,механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах ивозникающих явлениях могут существенно повлиять на решенияисследователя, прибегают к методам математического моделированиясистем.Плюс ко всему следует добавить, что сейчас диагностика заболеваний на математической основе выступает для врача таким же важным инструментом, как расчеты для инженера. Она помогает установить действительно точный диагноз. Важность математических методов в современной медицине трудно переоценить, поскольку своевременно поставленный диагноз часто существенно облегчает выбор метода лечения и повышает вероятность выздоровления больного.

Под руководством И.М. Гельфанда был развит целый подход,позволяющий формализовать врачебные знания на основе гипотезыструктурной организации данных о человеке, и таким путем получать вклинической медицине результаты, сравнимые по своей строгости срезультатами экспериментальных наук, при полном соблюдении этическихзаконов медицины.

В этом реферате будет подробно рассмотрена роль математики в медицине. Ведь вряд ли можно назвать область более важную, чем медицину. Основная причина — что без спасения физического здоровья, без гарантии самого физического выживания человека нельзя говорить о каком бы то ни было развитии человека.

Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии,генетике, физиологии, медицинском приборостроении, созданиибиотехнических систем. Развитие математических моделей и методовспособствует: расширению области познания в медицине; появлению новыхвысокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основеразработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

Развитие методов вычислительной математики и нарастание мощности компьютеров позволяют в наши дни выполнять точные расчеты в области динамики сложнейших живых и неживых систем с целью прогнозирования их поведения. Реальные успехи на этом пути зависят от готовности математиков и программистов к работе с данными, полученными традиционными для естественных и гуманитарных наук способами: наблюдение, описание, опрос, эксперимент .

В последние годы активное внедрение в медицину методовматематического моделирования и создание автоматизированных, в томчисле и компьютерных, систем существенно расширило возможностидиагностики и терапии заболеваний.

Новая теория медицины, которая сейчас бурно обсуждается, базируется на персонализации лечения - создании и осуществлении лечебных программ, модифицирующих течение болезни. Подходя к лечению больных, врач должен быстро и профессионально поставить диагноз, выбрать правильный лекарственный препарат, методику лечения, и максимально их индивидуализировать.

Одной из разновидностей медицинских компьютерныхдиагностических систем является диагностика с постановкой конкретногодиагноза на основе имеющейся информации.При математическом моделировании выделяют два независимых кругазадач, в которых используют модели.

Значение понятия математика. Ее роль в науке. Математика как наука основанная на разнообразие математических моделей, задачей которых является отображение реальных событий и явлений. Особенности математического языка. Известные высказывания о математике.

Первый носит теоретический характери направлен на расшифровку структуры систем, принципов еефункционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретныхрегуляторных механизмов.Другой круг задач имеет практическую направленность. В медицинеони применяются, например, с целью получения конкретных рекомендацийдля индивидуального больного или группы однородных больных:определение оптимальной суточной дозы препарата для данного больногопри различных режимах питания и физической нагрузки.Ботаническое описание, распространение, агротехника выращивания и химический состав клещевины обыкновенной. Классификация жиров и жироподобных веществ. Фармакологические свойства касторового масла и применение препарата в косметологии и народной медицине.

Леонардо Да Винчи - математик и анатом

Леонардо Да Винчи говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия.Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно, что рукописи Леонардо до середины XVIII века пребывали в неизвестности и дошли до нас не полностью, в разрозненном виде. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.Еще будучи учеником в мастерской художника Вероккио, Леонардо познакомился с анатомическими воззрениями крупнейших ученых древности от Аристотеля до Галена и Авиценны. Однако Леонардо, основываясь на наблюдении и опыте, приобрел более правильное представление о структуре органов тела человека и животных.

Очень важно увидеть новую патологию человека: сегодня эта задача остро стоит перед учеными всего мира - и для ее реализации уже накоплено немало возможностей, в том числе и российскими учеными. Среди наиболее перспективных технологий, используемых для этих целей является математика.

Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами» Преодолев все трудности, Леонардо сам занимался анатомированием и оставил подробное наставление, как производить его. Он изобрел модель из стекла для изучения клапанов сердца. Он первый стал делать распилы костей вдоль и поперек, для подробного изучения их структуры, ввел в практику зарисовку всех изучаемых им органов во время анатомирования. И этим объясняется необычайно правильное и реалистическое изображение людей и животных в его живописи и скульптуре. Точнее всего Леонардо изображает и описывает скелет, впервые совершенно правильно представляя и изображая его пропорции; он также первый точно определяет число позвонков крестца. Все анатомические изображения, сделанные до Леонардо, были условны, да и позднейшие художники не смогли превзойти Леонардо в этом искусстве. Все совершенное Леонардо в анатомии - грандиозно и явилось основой для новых величайших достижений. Леонардо стремился путем опыта выяснить функции отдельных частей человеческого тела. Изучая каждую часть, Леонардо воспринимал человеческий организм как нераздельное целое и называл его «прекрасным инструментом». Интересуясь движениями человеческого тела и тела животных, Леонардо изучал не только строение мышц, но и их двигательную способность, способы их прикрепления к скелету и особенности этих прикреплений.Исследования Леонардо касаются также функции мозга. Из органов чувств Леонардо наиболее подробно занимался органом зрения, который он считал «повелителем и князем прочих четырех чувств»; сначала он заинтересовался зрением как художник, вдохновенно видящий мир. «Неужели не видишь ты, - пишет Леонардо, - что глаз объемлет красоту всего мира... Он направляет и исправляет все искусства человеческие, двигает человека в разные части света. Он - начало математики…». По свидетельству Леонардо, он написал «120 книг по анатомии, при составлении которых», как он пишет, у него «не было недостатка в прилежании, а был только недостаток во времени». К сожалению, нам неизвестно о каких 120 книгах по анатомии упоминает Леонардо.

К сожалению, организм девочки, ослабленный тяжелым заболеванием, уже не справлялся с инфекцией. И тогда врачи решили поместить ее в своеобразную кому для использования лекарств. Шансы на то, что в этом состоянии лекарства подействуют, имелись, но не было никаких гарантий того, что Вики вновь придет в себя.

До нас дошла только часть его анатомических записей и рисунков в виде отдельных листов. Эти рукописные книги, по свидетельству современников, были изумительно выполнены. Познавательная способность гения Леонардо да Винчи была беспредельна и неутомима: «Я не устаю, принося пользу, все труды неспособны утомить меня». Все свои исследования он старался пропустить сквозь призму математического анализа, наблюдая и изучая путем опыта окружающую природу всю свою жизнь. Имя Леонардо да Винчи - одного из величайших людей эпохи Возрождения - прочно вошло в историю человечества. Леонардо - великий строитель человеческой культуры. Его записи и замечательные зарисовки хранят неиссякаемый запас идей и гениальной изобретательности.Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным. Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия, который написал следующее о человеческом теле:"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:длина четырёх пальцев равна длине ладони,четыре ладони равны стопе,шесть ладоней составляют один локоть,четыре локтя - рост человека.Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.Длина вытянутых рук будет равна росту.Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.Длина всей руки - это 1/10 роста.Стопа - 1/7 часть роста.Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.

Математика в медицине

Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии.

Через несколько дней врачи попытались вернуть девочку в сознание, но подросток не выходил из комы. И тогда лечащий врач Вики предложил ее родителям пообщаться с дочерью. Возможно, Вики могла бы отреагировать на голоса родных для себя людей. Целый час папа и мама обсуждали с дочерью ее друзей, любимые телепрограммы, певцов и моду. Никаких признаков восстановления сознания, к сожалению, не было.

.. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники. Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике - вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.

И тогда отец Вики, решил прибегнуть в математике. "Она у меня всегда любила считать, - рассказывает Ник. - И я решил рискнуть. Мне не хотелось ее перегружать, я начал с самых простых задачек, вроде того, сколько будет один плюс один. И вдруг дочь ответила - шевельнулись губы. Я только не мог понять, что она говорит, поэтому спросил: "Ты хочешь сказать "два"?" Она едва заметно кивнула".

Так какие же математические методы применяются в медицине? Моделирование - один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.В настоящее время математику все чаще называют наукой о математических моделях. Модели создаются с разными целями - предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия над моделью, которые над самим объектом производить нельзя; представление объекта в удобном для обозрения виде и другие.Моделью называется материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяют на материальные и идеальные. Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты застройки районов и т.д. идеальные модели часто имеют знаковую форму.Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования. Реальные понятия могут заменяться любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделируемого объекта в зависимости от времени не учитывается.

Многие современные врачи считают, что дальнейший прогресс медицины находится в прямой зависимости от успехов математики в медицине и диагностике, в частности степени их интеграции и взаимной адаптации.

Итак, моделирование - это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал.Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал выводов, полученных в опытах с моделью, не обязательно должно означать простое равенство тех или иных параметров оригинала и модели. Достаточно получить правило расчета интересующих нас параметров оригинала.К процессу моделирования предъявляются два основных требования.Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным. Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных.Методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и их приложения в различных областях технических наук, а также наук о природе и обществе. Математическая статистика разрабатывает методы статистической обработки и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.Примеры использования статистических наблюдений в медицине.

Особенности применения грибов как лекарства. Механизмы их противовоспалительного и противоопухолевого действия. Описание ряда разновидностей грибов. Показания и противопоказания к применению. Место и степень необходимости использования грибов в медицине.

Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму. Аллометрические уравнения: от греч. alloios — различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a • xb Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине. Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Области применения математических методов

Потребность в математическом описании появляется при любойпопытке вести обсуждение в точных понятиях и даже если это касается такихсложных областей, как искусство и этика.Важен вопрос о том, в каких областях медицины применимыматематические методы. Примером может служить область медицинскойдиагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другимиспециалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразныефакты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы,приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.Общее количество информации увеличивается со все возрастающейИнтенсивность , и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить ииспользовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза вкаждом конкретном случае и тогда приходит на помощь математика, котораяпомогает структурировать материал. В тех случаях , когда задача содержитбольшое число существенных взаимозависимых факторов , каждый изкоторых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, толькос помощью правильно выбранного статистического метода можно точно описать , объяснить и углубленно исследовать всю совокупность взаимосвязанных результатов измерений. Если число факторов или важных результатов настолько велико, чточеловеческий разум не в состоянии их обработать даже при введениинекоторых статистических упрощений, то обработка данных может бытьпроизведена на электронной вычислительной машине.

История развития понятия «деонтология»

Решение важнейших задач - повышение качества и культуры медицинской помощи населению страны, развитие ее специализированных видов и осуществление широких профилактических мероприятий во многом определяется соблюдением принципов медицинской деонтологии (от греч. «деон» - должное и «логос» - учение) - учения о должном в медицине.Медицинская деонтология постоянно развивается, возрастает и ее значение. Врач как личность в социальном и психологическом плане не ограничивается «узкой» лечебно-профилактической деятельностью, а участвует в решении сложных проблем воспитания и повышения общего культурного уровня населения. В процессе дифференциации и интеграции медицины, формирования ее новых областей, специальностей, профилизации отдельных направлений возникают и другие, новые, не менее сложные, деонтологические проблемы. Среди них такие, например, как взаимоотношения хирурга, анестезиолога и реаниматолога в процессе лечения больного, проблема «врач-больной-машина», научное творчество в связи с тезисом «наука сегодня - коллективный труд», наконец, сложные морально-этические вопросы, связанные с актуальными острыми научными проблемами. и т.д.................

unit.photogdz.ru

Роль математики в медицине — реферат

Роль математики в медицине

Содержание

Введение……………………………………………………………….3

Леонардо Да Винчи – математик и анатом………………………….6

Математика в медицине……………………………………………..10

Области применения математических методов…………………....14

История развития понятия «деонтология»…………………………15

Заключение…………………………………………………………...18

Список литературы…………………………………………………..20

Введение

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.

Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.

Степень разработанности математических методов в научной

дисциплине служит объективной характеристикой глубины знаний об

изучаемом предмете. Явления в физики и химии описываются

математическими моделями достаточно полно, в результате эти науки

достигли высокой степени теоретических обобщений.

Математическое моделирование как нормальных физиологических, так

и патологических процессов является в настоящее время одним из самых

актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что

современная медицина представляет собой в основном экспериментальную

науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных

болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения

процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является

ограниченным, и наиболее эффективным аппаратом их исследования

представляется математическое моделирование.

Попытки использовать математическое моделирование в

биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Идея корреляционного анализа, выдвинутая английским психологом и

антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и

математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки

биомедицинских данных. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы

проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику.

Первым примером упрощенного описания живых систем в медицине и

биологии была модель черного ящика, когда все выводы делались только на

основе изучения реакций объекта (выходов) на те или иные внешние

воздействия (входы) без учета внутренней структуры объекта.

Соответствующее описание объекта в понятиях вход— выход оказалось

неудовлетворительным, т.к. оно не учитывало изменения его выходных

реакций на одно и то же воздействие из-за влияния внутренних изменений в

объекте. Поэтому метод черного ящика уступил место методам пространства

состояний, в которых описание дается в понятиях вход — состояние —

выход. Наиболее естественным описанием динамической системы в рамках

теории пространства состояний является компартментальное моделирование,

где каждому компартменту соответствует одна переменная состояния. В то

же время соотношения вход — выход по-прежнему широко используются

для описания существенных свойств биологических объектов.

Выбор тех или иных математических моделей при описании и

исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от

индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.

Например, статистические методы дают полное решение задачи во всех

случаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов,

лежащих в основе изучаемых явлений. Когда знания о структуре системы,

механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах и

возникающих явлениях могут существенно повлиять на решения

исследователя, прибегают к методам математического моделирования

систем.

Под руководством И.М. Гельфанда был развит целый подход,

позволяющий формализовать врачебные знания на основе гипотезы

структурной организации данных о человеке, и таким путем получать в

клинической медицине результаты, сравнимые по своей строгости с

результатами экспериментальных наук, при полном соблюдении этических

законов медицины.

Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии,

генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании

биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов

способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых

высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе

разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

В последние годы активное внедрение в медицину методов

математического моделирования и создание автоматизированных, в том

числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности

диагностики и терапии заболеваний.

Одной из разновидностей медицинских компьютерных

диагностических систем является диагностика с постановкой конкретного

диагноза на основе имеющейся информации.

При математическом моделировании выделяют два независимых круга

задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер

и направлен на расшифровку структуры систем, принципов ее

функционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретных

регуляторных механизмов.

Другой круг задач имеет практическую направленность. В медицине

они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций

для индивидуального больного или группы однородных больных:

определение оптимальной суточной дозы препарата для данного больного

при различных режимах питания и физической нагрузки.

Леонардо Да Винчи – математик и анатом

Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно, что рукописи Леонардо до середины XVIII века пребывали в неизвестности и дошли до нас не полностью, в разрозненном виде. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.

Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.

Еще будучи учеником в мастерской художника Вероккио, Леонардо познакомился с анатомическими воззрениями крупнейших ученых древности от Аристотеля до Галена и Авиценны. Однако Леонардо, основываясь на наблюдении и опыте, приобрел более правильное представление о структуре органов тела человека и животных.

Исследования Леонардо касаются также функции мозга. Из органов чувств Леонардо наиболее подробно занимался органом зрения, который он считал «повелителем и князем прочих четырех чувств»; сначала он заинтересовался зрением как художник, вдохновенно видящий мир. «Неужели не видишь ты, - пишет Леонардо, - что глаз объемлет красоту всего мира... Он направляет и исправляет все искусства человеческие, двигает человека в разные части света. Он - начало математики…».

По свидетельству Леонардо, он написал «120 книг по анатомии, при составлении которых», как он пишет, у него «не было недостатка в прилежании, а был только недостаток во времени». К сожалению, нам неизвестно о каких 120 книгах по анатомии упоминает Леонардо. До нас дошла только часть его анатомических записей и рисунков в виде отдельных листов. Эти рукописные книги, по свидетельству современников, были изумительно выполнены. Познавательная способность гения Леонардо да Винчи была беспредельна и неутомима: «Я не устаю, принося пользу, все труды неспособны утомить меня». Все свои исследования он старался пропустить сквозь призму математического анализа, наблюдая и изучая путем опыта окружающую природу всю свою жизнь.

Имя Леонардо да Винчи - одного из величайших людей эпохи Возрождения - прочно вошло в историю человечества. Леонардо - великий строитель человеческой культуры. Его записи и замечательные зарисовки хранят неиссякаемый запас идей и гениальной изобретательности.

Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.

Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия, который написал следующее о человеческом теле:

referat911.ru

Роль математики в медицине — реферат

"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:

длина четырёх пальцев равна длине ладони,

четыре ладони равны стопе,

шесть ладоней составляют один локоть,

четыре локтя - рост человека.

Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.

Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.

Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.

Длина вытянутых рук будет равна росту.

Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.

Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.

Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.

Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.

Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.

Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.

Длина всей руки - это 1/10 роста.

Стопа - 1/7 часть роста.

Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.

Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."

Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.

Математика в медицине

Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике - вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей. Так какие же математические методы применяются в медицине?

Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.

В настоящее время математику все чаще называют наукой о математических моделях. Модели создаются с разными целями – предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия над моделью, которые над самим объектом производить нельзя; представление объекта в удобном для обозрения виде и другие.

Моделью называется материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяют на материальные и идеальные. Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты застройки районов и т.д. идеальные модели часто имеют знаковую форму.

Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования. Реальные понятия могут заменяться любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.

Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделируемого объекта в зависимости от времени не учитывается.

Итак, моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал.

Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал выводов, полученных в опытах с моделью, не обязательно должно означать простое равенство тех или иных параметров оригинала и модели. Достаточно получить правило расчета интересующих нас параметров оригинала.

К процессу моделирования предъявляются два основных требования.

Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.

Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.

Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных.

Методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и их приложения в различных областях технических наук, а также наук о природе и обществе. Математическая статистика разрабатывает методы статистической обработки и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.

Примеры использования статистических наблюдений в медицине. Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму. Аллометрические уравнения: от греч. alloios — различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a • xb

Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.

Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Области применения математических методов

Потребность в математическом описании появляется при любой

попытке вести обсуждение в точных понятиях и даже если это касается таких

сложных областей, как искусство и этика.

Важен вопрос о том, в каких областях медицины применимы

математические методы. Примером может служить область медицинской

диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими

специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные

факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы,

приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.

Общее количество информации увеличивается со все возрастающей

Интенсивность , и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и

использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в

каждом конкретном случае и тогда приходит на помощь математика, которая

помогает структурировать материал. В тех случаях , когда задача содержит

большое число существенных взаимозависимых факторов , каждый из

которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только

с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно

описать , объяснить и углубленно исследовать всю совокупность

взаимосвязанных результатов измерений.

Если число факторов или важных результатов настолько велико, что

человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении

некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть

произведена на электронной вычислительной машине.

История развития понятия «деонтология»

Медицинская деонтология постоянно развивается, возрастает и ее значение. Врач как личность в социальном и психологическом плане не ограничивается «узкой» лечебно-профилактической деятельностью, а участвует в решении сложных проблем воспитания и повышения общего культурного уровня населения.

В процессе дифференциации и интеграции медицины, формирования ее новых областей, специальностей, профилизации отдельных направлений возникают и другие, новые, не менее сложные, деонтологические проблемы. Среди них такие, например, как взаимоотношения хирурга, анестезиолога и реаниматолога в процессе лечения больного, проблема «врач-больной-машина», научное творчество в связи с тезисом «наука сегодня – коллективный труд», наконец, сложные морально-этические вопросы, связанные с актуальными острыми научными проблемами.

В связи с появлением сложных медицинских систем требования к медицинскому персоналу существенно возросли. Каждый член медперсонала должен не только в совершенстве владеть медицинскими навыками, но и уметь обращаться с современным медицинским оборудованием.

Но ни один самый опытный специалист не сможет адекватно оценивать возникающие задачи и решать их, если ошибка заложена при разработке математической модели какого-либо заболевания. В связи с этим огромная ответственность ложится на плечи разработчиков данных моделей. Любая ошибка при создании математической модели может привести к серьезнейшим последствиям. От математика, занимающегося проблемами медицины, требуется знание и математических, и медицинских аспектов проблемы, решением которой он занимается. Особенно это важно при создании диагностико-лечебных комплексов, которые позволяют устанавливать диагноз и выбирать методы лечения.

Медицинская деонтология прошла большой и сложный путь развития. Ее история богата яркими, порой драматическими событиями и фактами. Истоки деонтологии уходят в глубокую древность. Можно думать, что первый человек, который оказал медицинскую помощь своему ближнему, сделал это из чувства сострадания, стремления помочь в несчастье, облегчить его боль, иначе говоря, из чувства гуманности.

referat911.ru

Роль математики в медицине — реферат

Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:

длина четырёх пальцев равна длине ладони,

четыре ладони равны стопе,

шесть ладоней составляют один локоть,

четыре локтя - рост человека.

Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.

Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.

Длина вытянутых рук будет равна росту.

Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.

Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.

Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.

Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.

Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.

Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.

Длина всей руки - это 1/10 роста.

Стопа - 1/7 часть роста.

Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.

Математика в медицине

К процессу моделирования предъявляются два основных требования.

Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.

Области применения математических методов

Потребность в математическом описании появляется при любой

попытке вести обсуждение в точных понятиях и даже если это касается таких

сложных областей, как искусство и этика.

Важен вопрос о том, в каких областях медицины применимы

математические методы. Примером может служить область медицинской

диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими

специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные

факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы,

приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.

Общее количество информации увеличивается со все возрастающей

freepapers.ru

реферат - Роль математики в медицине. Реферат применение в медицине математики

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ.

Роль математики в медицине

2. Характеристика математических моделей

2.1 Значение математических моделей

Математика в медицине - реферат

Роль математики в медицине — реферат

Роль математики в медицине — реферат

Роль математики в медицине — реферат

Смотрите также