Содержание
І. 1. Особенности становления квантовой механики и ее предмета.
2. Основные принципы квантово-механического описания.
ІІ. Чем отличаются статистические закономерности в природе от динамических. Приведите примеры.
ІІІ. 1. За какое выдающееся открытие два советских физика и один американский были удостоены в 1963 г. Нобелевской премии. Как оно связано с квантовой механикой.
І. 1. Особенности становления квантовой механики и ее предмета
Квантовая механика – это физическая теория, устанавливающая способ описания и законы движения на микроуровне. Ее появление совпало с началом века. В основе квантово – полевой картины мира (КПКМ) лежит новая физическая теория – квантовая механика, описывающая состояние и движение микрообъектов. Это была четвертая после механики, электродинамики и теории относительности фундаментальная физическая теория. Она является базой для развития современного естествознания. Ее разработка явилась величайшей революцией в познании мира. В основе квантовой механики лежат фундаментальные идеи о квантовании физических и величин и корпускулярно – волновом дуализме. Идея квантования сформировалась на основе ряда открытий в конце XІX – начале XX веков.
В 1897 г. был открыт электрон, его заряд оказался элементарным т.е. самым наименьшим, существующим в природе в свободном состоянии. Заряд любого тела равен целому числу элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд дискретен, равенство q = ± ne представляет формулу квантования электрического заряда.
Во второй половине XX в. в результате исследования теплового излучения было открыто ряд законов: Кирхгофа, Стефана – Больцмана, Вина
М. Планк в 1900 г. предположил следующую теорию (Квантовая гипотеза Планка), что свет испускается неделимыми порциями энергии – квантами и математически представил это в виде формулы
Е = h v
где V – частота света, а h – универсальная постоянная, характеризующая меру дискретной порции энергии, которой обмениваются вещество и излучение. В атомную теорию вошли, таким образом, прерывистые физические величины, которые могут изменятся только скачками.
Планк ввел в физику новые представления. Сам того же не желая Планк совершил переворот в физике. Его гипотеза стала началом новой квантовой физики (старая получила название классической). Квантовая гипотеза с момента ее появления упорно пробивала себе дорогу в физических представлениях и мировоззрении физиков. В конце XІX в. в результате экспериментов были установлены три закона фотоэффекта – это явление вырывания электронов из вещества под действием света.
Два из них – независимость энергии выбиваемых электронов от интенсивности света, а зависимость ее только от частоты и наличия для каждого вещества красной границы фотоэффекта (минимальной частоты, при которой фотоэффект еще возможен) – не объяснялись на основе представлений ЭМКМИ.
В 1905 году для решения этих трудностей молодой А. Эйнштейн не только принял квантовую гипотезу Планка, но и расширил ее, предположил, что свет не только излучается квантами, но и распространяется и поглощается квантами
Он первым понял, дискретность – свойство света. Электромагнитное поле – поток квантов (фотонов) Эйнштейну удалось объяснить все экспериментальные данные, относящиеся к явлению фотоэффекта, испусканию веществом электронов под воздействием электромагнитного излучения.
Электроны, поглощая фотоны, увеличивают свою энергию и в результате способны покинуть вещество.
В 1911 английский физик Э. Резерфорд предположил модель атома: электроны движутся по законам Максвелла вокруг значительно более массивного атомного ядра. Резерфорд изучал прохождение a — частиц через тонкую металлическую фольгу. Его модель атома позволяла объяснить результаты экспериментов, но она противоречива.
В 1913 г. Н. Бор предположил, что электроны находятся на стационарных орбитах и не излучают энергию. Порция энергии излучается лишь при переходе с одной стационарной орбиты на другую:
hv = Ен – Ек
где Ен и Ек – энергия электрона на его начальной и конечной орбитах.
Существенно новый импульс квантово – механические представления получили благодаря, выдвинутой в 1924г. французским физиком Л.де Бройлем гипотезы, так называемого корпускулярно – волнового дуаделизма. Он утверждал, что частицы материи (а не только фотоны) обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Теория Бора позволила понять и объяснить атомные спектры и другой экспериментальный материал, накопленный в физике в конце XІX первой четверти XX вв. Это был несомненный успех. Последовательной теорией атомных и ядерных процессов стала квантовая механика, созданная в 1924-1927 гг.
В квантовой механике одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по – разному. Законы квантовой механики — законы статистического характера. Квантовая механика отказывается от поиска индивидуальных законов элементарных частиц и устанавливает статистические законы.
На базе квантовой механики невозможно описать положение и скорость элементарной частицы или предсказать ее будущий путь. Волны вероятности говорят о вероятности встретить электрон в том или ином месте.
Квантовая теория уже не допускает вполне объективного описания природы. Человек перешел на тот уровень исследования, где влияние оказывается неустранимым в ходе эксперимента и фиксируемым результатом является взаимодействие изучаемого объекта и измерительного прибора.
На основании квантовой механики объясняются многие микропроцессы, происходящие в пределах атома, ядра и элементарных частиц – появились новые отрасли современной физики: квантовая оптика и квантовая теория твердого тела, квантовая электродинамика и многие другие.
I . 2. Основные принципы квантово – механического описания
2.1 Принцип наблюдаемости
Согласно принципу наблюдаемости, сформулированному одним из основателей квантовой механики В. Гейзенбергом, «разумно включать в теорию только величины, поддающиеся наблюдению…» [12, с. 191].
В любой науке данные наблюдений становятся понятными лишь тогда, когда есть теория. Все физические теории, которые были известны ученым до создания квантовой механики, содержали исключительно понятия, прямо и непосредственно сопряженные с данными наблюдений.
ÂY = аn Y
Измерение имеет дело непосредственно с аn, собственными значениями оператора Â. Из трех физических конституентов.
Â, Y и аn измеряется лишь последний. Все физические теории, которые были известны учеными до создания квантовой механики, содержали исключительно понятия прямо и непосредственно сопряженные с данными наблюдений.
В квантовой механике появляются ранее неведомые физикам конструкты, волновая функция (Y)оператор ( Â), причем оба в принципе не могут быть зарегистрированы в эксперименте:
 и Y не наблюдаемы, лишь аn фиксируется в эксперименте.
Квантово-механическая реальность открывается в эксперименте лишь одной своей гранью. Вопреки расхожему мнению реальность дана не только в эксперименте, но и в теории. Разумеется, остается в силе старое правило: подтверждением теории является ее согласие с данными наблюдений. В науке, в том числе физике, данные наблюдений никогда не фигурируют отдельно от теории, т.е. концептуальной интерпретации. Главная цель ученых состоит в том, чтобы добиться гармонии, резонанса теории и эксперимента.
2.2 О наглядности квантово-механических явлений
Все, что происходит с квантовыми объектами до фиксации собственных значений
аn того или иного оператора Â, в эксперименте не фиксируется в непосредственном виде, а потому не дано в наглядной форме. Несостоятельна всякая попытка представления себе квантового объекта самого по себе, до его взаимодействия с макроусловиями его существования. Квантово-механические явления как таковые невозможно сфотографировать и представить их изображения, они не поддаются зарисовке. Это и не сгустки вещества, и не волны распределенные в реальном пространстве, и не материальные точки, движущиеся по траекториям.
Все попытки представить себе квантовые объекты и происходящие с ними процессы в наглядной, т.е. подвластной чувствам форме игнорируют специфику квантовой механики. Желающий уяснить себе природу квантово- механических явлений должен записать волновую функцию Y и те уравнения, в которых она фигурирует, а затем подвергнуть полученные записи всестороннему анализу, при этом часто оказывается возможным изображение аналитических выражений в форме графических построений. Природа квантово-механических явлений такова, что она может быть представлена в аналитико-графическом виде, но не в форме изображения объектов в пространстве.
Квантово-механические явления таковы, каковыми их описывают уравнения квантовой механики, исходя из которых можно предсказать, причем вероятностным образом, результаты измерений. Эти уравнения не позволяют предсказать наличие у квантовых объектов, каких- то «скрытых» параметров, доступных наблюдениям, если не настоящим, то будущим. При правильном понимании квантовой механики вопрос о скрытых параметрах вообще не возникает, он инициируется теми, кто абсолютизирует концептуальную базу классической физики, в результате чего переносит ее в квантовую механику.
Квантовая механика описывает поведение реальных, а не мифических частиц, но посредством особых концептуальных средств, иных, чем те, которые использовала классическая физика и от которых пришлось отказаться под давлением экспериментальных фактов.
2.3 Соотношение неопределенностей
Как было впервые подмечено В. Гейзенбергом, измеряемые значения координат квантовых объектов и их импульсов подчиняются соотношениям:
Х Рх> ђ, У Ру > ђ, Z Рz > ђ,
где значок обозначается — неопределенность. Соотношения Гейзенберга свидетельствуют о том, что чем определеннее значение одного из параметров, входящих в указанные соотношения, тем неопределеннее значение другого параметра, и, наоборот, чем больше неопределенность координаты, тем меньше неопределенность импульса: имеется в виду, что оба параметра измеряются одновременно.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга вытекает непосредственно из квантово-механического формализма. Анализ показал, что соотношение неопределенностей выполняется для тех величин, операторы которых не коммутируют друг с другом. Соотношения неопределенностей Гейзенберга как показывают простейшие подсчеты, являются следствием наличия некоммутирующих операторов. Иначе говоря, природа квантовых объектов такова, что взаимосопряженные (т.е. соотносящиеся с некоммутирующими операторами) величины связаны друг с другом уравнением неопределенностей, в случае взаимосопряженных параметров. Одновременно точно можно измерить лишь те величины, которым соответствуют коммутирующие друг с другом операторы.
2.4 Принцип дополнительности Н. Бора
Квантовые объекты относительны к средствам наблюдения. О параметрах квантовых явлений можно судить лишь после ТОО как они провзаимодействовали со средствами наблюдения, т.е. приборами.
«Поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят явления» [9, с.406].
При этом приходится учитывать, что приборы, которые используются для измерения параметров, связанных между собой соотношением неопределенностей, разнотипны. Исследователи вынуждены прибегать к использованию различных установок.
«…Данные, полученные при различных условиях опыта, не могут быть охвачены одной-единственной картиной; эти данные должны рассматриваться как дополнительные в том смысле. Что только совокупность разных явлений может дать более полное представление о свойствах объекта» [9, с.407]. В этом как раз и состоит содержание принципа дополнительности.
Согласно квантовой механике, каждое отдельно проведенное измерение разрушает микрообъект: после измерения его волновая функция перестает существовать. Чтобы провести измерение приходится заново готовить микрообъект. Это обстоятельство существенно усложняет процесс синтеза данных измерений по сравнению с теми. Что имеет место в классической физике и специальной теории относительности. В этой связи Бор как раз и утверждал взаимодополнительность квантовых измерений. Данные классических измерений не взаимодополнительны, они просто-напросто сосуществуют, имеют самостоятельный смысл независимо друг от друга. Взаимодополнение имеет место там, где исследуемые сущие неотделимы друг от друга и взаимосвязаны между собой.
Бор соотносил принцип дополнительности не только с физическими науками. По мысли Бора, возможности живых существ столь многообразны и так тесно взаимосвязаны, что при их изучении вновь приходится обращаться к процедуре взаимодополения данных наблюдений. К сожалению, эта мысль Бора не получила должного развития по настоящий день.
2.5 Туннельный эффект
Любой потенциальный барьер может быть преодолен в том случае, если кинетическая энергия тела (Е) больше его потенциальной энергии (U) так сказать, на вершине барьера
Е = U о
С позиции квантовой механики, частиц попав в область потенциального барьера, не обладает точным значением импульса, а значит, и кинетической энергии. В соответствии с соотношением неопределенностей, неопределенность импульса частицы – это гарантия того, что вероятность достижения частицей необходимого для преодоления барьера импульса не равна нулю. Любая квантовая частица имеет шанс преодолеть потенциальный барьер. Именно в этом состоит содержание так называемого туннельного эффекта.
Квантово- механическое объяснение туннельного эффекта с позиций классической физики кажется странным, но именно оно подтверждается данными многочисленных экспериментов.
В термоядерных реакциях происходит необходимое для их слияния сближение положительно заряженных и, следовательно, отталкивающихся друг от друга ядер-реагентов. Значительную роль в этом сближении опять играет туннельный эффект.
Частица в потенциальной яме
Квантовая частица, находящаяся в потенциальной яме, в силу неопределенности величины ее импульса не может покоиться. Следовательно, ее энергия на может быть равна нулю. В полном соответствии с аппаратом квантовой механики энергия частицы принимает дискретные (а не любые!) значения.
Потенциальная яма- абстракция. В реальной действительности U = . Используется эта абстракция для того, чтобы понять повеление частиц в силовых полях.
2.6 Принцип суперпозиции
Принцип суперпозиции состоит в том, что если квантовый объект может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями, то возможно состояние, изображаемое волновой функцией.
Квантово-механический принцип суперпозиции является уточнением соответствующих представлений классической физики. Согласно последней, в среде, не меняющей свои свойства под действием возмущений, волны распространяются независимо друг от друга. Следовательно, результирующее возмущение в какой-либо точке среды при распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответствующих каждой из этих волн.
ІІ. Чем отличаются статистические закономерности в природе от динамических. Приведите примеры
Все теории можно разделить на два класса: динамические и статистические. В классической физике считалось, что предсказание будущего механической системы осуществляется однозначным образом
Главное отличие статистических закономерностей от динамических в том, что в статистических законах необходимость выступает в диалектической связи со случайностью, а в динамических – как абсолютная противоположность случайного, а отсюда вытекает вывод:
Динамические законы представляют собой первый низкий этап в процессе познания окружающего нас мира.
Статистические законы обеспечивают более современное отображение объективных связей в природе: они выражают следующий, более высокий этап познания.
Термин «динамический» призван отобразить причины изменений физических явлений, каковыми признаются силы. Строго говоря, динамические закономерности необязательно связывать именно с феноменом силы (в общей теории относительности не используется понятие силы, а понятие динамической закономерности остается в силе). Под динамическими закономерностями имеются в виду однозначные предсказания.
Оказавшись перед необходимостью изучения свойств систем состоящих из очень большого числа частиц (атомов, молекул и т.д.), физики обратились к статистике. В сложной системе невозможно проследить за историей каждой отдельной частицы, обладающей, как считали физики старой школы, четко определенными параметрами. Для характеристики сложных (макроскопических) систем стали применять средние значения параметров частиц, для подсчета которых использовалось понятие вероятности. В статистических закономерностях осуществляется вероятностная предсказуемость средних значений величин микрообъектов. Считалось, что статистические закономерности имеют своей основой невероятностное поведение тех частиц, из которых состоят сложные системы.
Физические закономерности всегда имеют не динамический, а статистический (вероятностный) характер. Понятие динамической закономерности, фактически. Относится не к самим явлениям, а к способу их рассмотрения. В случае, если пренебрегают учетом квантованности явлений (часто это равносильно тому, что постоянную Планка h приравнивают к нулю), вместо вероятностной предсказуемости появляется однозначная
В динамической теории состояние системы определяется значениями характеризующих ее физических величин. Динамическая теория позволяет предсказывать значения физических величин, характеризующих систему.
Исторически первая научная теория — классическая механика – теория динамическая. Она стала образцом, по которому кроились другие разделы классического естествознания: термодинамика, электродинамика, теория относительности, теория химического строения, систематика живых существ. Сформировалось убеждение, что динамические теории несут наиболее фундаментальное знание.
Теория, в которой состояние системы определяется заданием вероятностей тех или иных значений физических величин относится к статистическим теориям.
Статистическая теория позволяет предсказывать лишь вероятности тех или иных значений физических величин, характеризующих систему.
Первые статистические теории стали возникать в XІX в.: молекулярно-кинетическая теория и, более широко, статистическая механика в физике, дарвиновская теория эволюции (основанная на представлениях о неопределенной, т.е. случайной изменчивости), менделеевская генетика. Большинство же ныне действующих статистических теорий появились уже в XІX в. Со статистическими теориями в естествознание вошло фундаментальное понятие флуктации – это случайное отклонение характеристик системы от наиболее вероятного или среднего значения.
Динамические теории не учитывают и не допускают возможности — флуктаций.
Статистические – допускают, учитывают и даже выводят на передний план.
ІІІ. 1. За какое выдающееся открытие два советских физика и один американский были удостоены в 1963г. Нобелевской премии. Как оно связано с квантовой механикой
Н. Г. Басов, А. М. Прохоров, и независимо от них американский физик Ч. Таунс использовали явление индуцированного излучения для создания микроволнового генератора радиоволн с длиной волны равной 1,27 см. Это был первый квантовый генератор на молекулах аммиака – источник электромагнитного излучения в СВЧ – диапазоне (мазер). Н.Г. Басов выдвинул идею применения полупроводников для квантовых генераторов оптического диапазона и развил методы создания различных типов полупроводниковых лазеров. Выполнил ряд работ по теории мощных импульсных лазеров на рубине, по созданию квантовых стандартов частоты, взаимодействию мощного излучения с веществом. За разработку нового принципа генерации и усиления радиоволн Н.Г. Басов, А.М. Прохоров и Ч. Таунс в 1963г. были удостоены Нобелевской премии.
Очень перспективно применение лазерного луча для связи, особенно в космическом пространстве, где нет поглощающих свет облаков.
Создание лазеров – пример того, как развитие фундаментальной науки (квантовой механики) приводит к гигантскому прогрессу в самых различных областях техники и технологии.
Список использованной литературы
1. Горелов А.А. Концепции современного естествознания: учеб. пособие. – М: Высш. Образование, 2006.
2. Канке В.А. Концепции современного естествознания: учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Логос,2004.
3. Концепции современного естествознания: учеб. для вузов / под ред. Проф. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. – М.: ЮНИТИ – ДАНА,2003.
4. Концепции современного естествознания / под ред. Проф. С.И. Самыгина.- Ростов н/ Д: « Феникс», 2005.
5. Лихин А.Ф. Концепции современного естествознания: учеб. – М.: ТК Велби; Изд-во Проспект, 2006
6. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: учеб. для вузов. – М.: Культура и спорт. ЮНИТИ,1999
7. Машкин Н.Ф. Квантовая физика. – М.,2001.
8. Мигдал А.Б. Квантовая физика и Нильс Бор. – М.: Знание.
www.ronl.ru
Релятивная
Механика
Выполнил студент
15 группы АСОИ и У
Зотов Андрей
План:
1-Пастулаты, специальная теория относительности.
2-Отностельность времени.
3-Замедление времени.
4-Релятивийский закон сложения скоростей.
5-Взаимосвязь массы и энергии.
Постулаты, специальная теория относительности.
Первый постулат: законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Это обобщение принципа относительности Ньютона на законы не только механики, но и всех других областей физики, носит название принципа относительности Эйнштейна .
Второй постулат: свет распространяется в вакууме с определенной скоростью c, не зависящей от скорости источника или наблюдателя. Согласно специальной теории относительности (СТО) скорость света в вакууме является абсолютной величиной, а такие абсолютные с точки зрения классической механики Ньютона понятия, как длина и время, стали относительными.
Из постулатов СТО следует, что скорость света в вакууме является предельно возможной. Никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.
Специальная теория относительности (СТО) (англ. special theory of relativity; частная теория относительности; релятивистская механика ) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения, определяющие их, при скоростях движения, близких к скорости света.В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей образует общую теорию относитьности.
Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.
При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются также и законы динамики. Так, можно вывести, что второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме того, можно показать, что и выражение для импульса и кинетической энергии тела уже имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей области применимости
Относительность времени.
. В теории относительности не существует абсолютного ньютоновского времени. В преобразованиях Галилея время остается без изменений. Из формул преобразований Лоренца следует, однако, что время в разных системах отсчета течет по-разному.
На рис. 5 представлены две пространственно-временные диаграммы. На обеих отображены одни и те же события, но одна соответствует системе отсчета, связанной с Р, а другая – системе, связанной с Q и движущейся относительно Р. Таким образом, они согласуются с релятивистскими диаграммами рис. 4 (справа ), но здесь вместо одной оси х имеются две – для P и Q. Оси и мировые точки D ,E ,F ,G и Н изображены так, что их положения на обеих диаграммах согласуются с преобразованиями Лоренца. На рис. 5,а, в системе, где Р покоится, мировые точки E ,F иG лежат на горизонтальной линии, а это означает, что все три представленных события происходят в одно время в разных местах (одно и то же t, но разные х ). Событие D наступает раньше других, а событие Н – позже. На рис. 5,б, в системе, где Q покоится, мировые точки, соответствовавшие в предыдущем случае одновременным событиям (при одном и том же значении t ), теперь соответствуют событиям, происходящим при разных значениях t . Рассмотрим диаграмму. События E ,F и G более не являются одновременными: сначала произойдет G, затем F и, наконец, E. Событие D по-прежнему произойдет раньше Е, но позже F, хотя в предыдущем случае оно, как и следует из преобразований Лоренца, происходило раньше F. Аналогично ведут себя события H и G. Таким образом, относительна не только одновременность событий, но и порядок их наступления. Рассмотрим события D и E, а также события G и H. Каждая пара событий имеет на левой диаграмме одинаковую абсциссу х, указывающую на то, что пара событий происходила в одном и том же месте. Все эти события теперь будут происходить в разных местах (рис. 5,б ). Конечно, то же самое происходит и в ньютоновской теории. Упорядоченность событий от прошлого к будущему нарушается в ТО далеко не всегда. Некоторые события имеют вполне определенный порядок, вне зависимости от используемой для их описания системы отсчета. Например, опыт показывает, что события на мировой линии некоторого наблюдателя должны происходить в определенном порядке, и два наблюдателя всегда согласятся по поводу порядка событий, при которых они оба присутствовали.
Рис. 5.
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ рушит представления о времени как не зависящем от движения в какой-либо системе отсчета. События, одновременные в одной системе отсчета, не являются таковыми в другой, и наоборот. В системе отсчета, связанной с P (в которой Q равномерно движется вправо от P), событие D происходит раньше одновременных событий E, F, G, а событие H – позже них. В системе отсчета, связанной с Q (в которой P движется равномерно влево от Q), события E, F, G более не являются одновременными; событие D происходит после F, а событие H – раньше F.
Рассмотрим это подробнее. Если (x 1, y 1, z 1, t 1 ) и (x 2, y 2, z 2, t 2 ) – пространственно-временные координаты двух событий, то выражение
не меняет своего вида при преобразованиях Лоренца и, следовательно, имеет одно и то же определенное значение независимо от того, в какой системе отсчета ведутся измерения. Если для некоторых двух событий это выражение равно нулю или отрицательно, то, как можно показать, события должны происходить в определенном порядке, одинаковом для всех систем отсчета. Если же это выражение положительно, то порядок событий зависит от системы отсчета: в различных системах одно или другое событие произойдет раньше, причем есть и такая система, в которой оба они произойдут одновременно.
На рис. 6 представлена пространственно-временная диаграмма истории световой вспышки, произошедшей в мировой точке O в момент t = 0. Спустя время t свет распространится на расстояние ct во всех направлениях и будет находиться на поверхности сферы радиусом ct. История этой сферы на диаграмме имеет вид конуса с вершиной в точке O. Этот конус (верхний на рис. 6) называется конусом будущего. События, свет от которых достигнет точки O в момент t = 0, образуют конус прошлого (нижний конус на рис. 6). Он выглядит точно так же, как конус будущего, но обращен назад. Вместе конусы прошлого и будущего образуют двойной конус с вершиной в пространственно-временной точке O, называемый «световым конусом».
Рис. 6.
СВЕТОВОЙ КОНУС на пространственно-временной диаграмме иллюстрирует некоторые следствия теории относительности для понятия времени. В ньютоновской теории время абсолютно. В теории относительности время между событиями и их последовательность зависят от системы отсчета. Световой конус будущего, исходящий из точки O вверх (при фиксированном t – сфера, соответствующая распространению света во всех направлениях на расстояние ct, начавшемуся в момент t = 0, из точки О), представляет события, которые должны случиться после события O. Световой конус прошлого представляет события, которые должны произойти ранее O: он состоит из точек, откуда свет достигнет O в момент t = 0. Все точки вне двойного конуса представляют события, которые в зависимости от системы отсчета могут случиться как раньше, так и позже события O.
Любое событие, располагающееся внутри конуса будущего, всегда (во всех системах отсчета) происходит после события O. Поэтому событие O может, в принципе, быть его причиной. Любое событие, лежащее внутри конуса прошлого, всегда происходит до события O. Поэтому оно может, в принципе, быть причиной O. Любое событие, лежащее вне светового конуса, может происходить как до, так и после O, в зависимости от система отсчета. Поэтому между ним и событием O не может быть причинно-следственной связи. Сам световой конус не меняет формы при преобразованиях Лоренца, т.е. выглядит одинаково во всех системах отсчета, и это согласуется с опытным фактом, на котором основывается частная ТО, а именно, что скорость света в вакууме не зависит ни от движения источника, ни от движения наблюдателя.
Замедление времени.
Так называемое замедление времени или замедление хода движущихся часов, – явление, аналогичное рассмотренному выше сокращению длины. Оно состоит в изменении в раз длительности измеряемых временных промежутков. Здесь есть два важных следствия, одно из которых имеет непосредственное приложение в физике.
Рассмотрим, как и прежде, двух наблюдателей P и Q и два события D и E, например в истории Q. Предположим, что в системе отсчета, где Q покоится (система Q ), событие E происходит t секундами позже события D. Тогда в системе, где покоится P (система P ), эти два события происходят в точках, разделенных расстоянием v t, а E происходит после D не через t, а через t секунд. Поскольку всегда > 1, время между двумя событиями, измеренное в системе P, где события происходят в разных точках, всегда больше, чем в системе Q, где они происходят в одной точке. Скорость наблюдателя Q в системе P есть просто относительная скорость двух систем отсчета.
Релятивистское замедление времени было экспериментально подтверждено многими опытами, из которых наиболее наглядным является следующий. В космических лучах присутствуют мюоны – нестабильные элементарные частицы, которые можно также получить на ускорителе. Как показывают лабораторные эксперименты, спустя время t = 210–6 с после рождения эти частицы распадаются на электроны и нейтрино. Рождаются же мюоны в атмосфере из других космических частиц на высоте около 10 км и движутся к земле со скоростью v 0,998 c, т.е. почти со скоростью света. Однако движущаяся с такой скоростью частица, согласно ньютоновской механике, может до своего распада пройти расстояние vt, равное всего 600 м. Следовательно, мюоны никак не могли бы достичь земной поверхности, если принять во внимание высоту, на которой эти частицы рождаются. Тем не менее они обнаруживаются на уровне моря. Объясняется это противоречие тем, что время жизни определялось в системе отсчета, где мюон покоится. В действительности же мюон движется относительно Земли с большой скоростью и вследствие релятивистского замедления времени интервал между событиями его рождения и распада различен для системы отсчета, в которой частица покоится, и системы, в которой она движется с большой скоростью. При переходе от системы покоя мюона к системе, в которой он движется со скоростью порядка 0,998 c, время жизни мюонов возрастает от t до t, т.е. примерно в 16 раз. Измеренное лабораторными методами расстояние, проходимое мюонами от рождения до распада, составит v t = 16600 м, т.е. около 10 км. Этим и объясняется возможность наблюдения мюонов на уровне моря.
Релятивийский закон сложения скоростей.
Напомним, что кинематика не занимается поиском причин движения, а утверждает, например, следующее: если скорости заданы, то можно найти результат сложения скоростей. Вопросы динамики частиц (она занимается причинами движений) требуют отдельного рассмотрения (см. Главу 4).
Сделаем теперь замечание по поводу релятивистского закона сложения скоростей. Для двух систем, непосредственно участвующих в относительном движении, не возникает сомнения при определении их относительной скорости (ни в классической физике, ни в СТО). Пусть система движется относительно системы со скоростью ; аналогично, система движется относительно со скоростью . Фактически, релятивистский закон сложения скоростей определяет относительную скорость того движения, в котором наблюдатель сам не участвует. Скорость движения системы относительно определится так:
Именно в таком виде (хотя обычно выражают через и ) раскрывается истинная суть этого закона: он говорит о том, какую относительную скорость систем и будет регистрировать наблюдатель в , если будет пользоваться правилом Эйнштейна для синхронизации времени (с помощью световых сигналов) и измерения длин. Фактически мы опять имеем «закон видимости». (Для случая возможной параметрической зависимости скорости света от частоты это выражение будет изменено — см. Приложения.)
Рассмотрим следующее методическое замечание. Весьма странным для кинематических понятий является некоммутативность релятивистского закона сложения скоростей для неколлинеарных векторов. Свойство некоммутативности (и то, что преобразования Лоренца без вращений не составляют группу) слегка упоминается лишь в некоторых учебниках теоретической физики. Однако, например, в квантовой механике аналогичное свойство существенно меняет весь математический аппарат и физически выражает одновременную неизмеримость некоммутирующих величин.
Из общего релятивистского закона сложения скоростей
видно, что результат зависит от порядка преобразования: например, в случае последовательности
где и — орты прямоугольной системы координат, получаем нулевую итоговую скорость, а для другого порядка тех же величин
получим ненулевую скорость, которая весьма сложно зависит от скоростей и . Последовательное применение преобразований (движений) и приводит к
а в другом порядке и приводит к
то есть получаем разные вектора (Рис. 1.21).
Рисунок 1.21: Параллелограммы скоростей в СТО. |
Что же в таком случае может означать разложение вектора скорости на компоненты? Во-первых, перенос простейших классических методов расчетов (коммутативной алгебры) на релятивистские уравнения (некоммутативные) неправомерен: даже решение векторных уравнений покомпонентно требует дополнительных постулатов, усложнений или разъяснений. Во-вторых, невозможно простое применение методов классической физики (принципа виртуальных перемещений, вариационных методов и т.д.). Пришлось бы даже ноль «индивидуализировать»: количество «нулевых» величин, составленных из некоторой векторной комбинации должно быть равным количеству «нулевых» величин, составленных из зеркальной векторной комбинации. Следовательно, и теория флуктуаций также нуждалась бы в дополнительном обосновании. Таким образом, вопреки тезису «о простоте и элегантности СТО» для правильного обоснования даже простейших процедур пришлось бы вводить множество искусственных усложнений и разъяснений (чего нет в учебниках).
Рассмотрим логическое противоречие релятивистского закона сложения скоростей на примере одномерного случая. Пусть имеем весы, имеющие форму горизонтального желоба с горизонтальной поперечной осью посредине желоба. По желобу будут катиться два одинаковых шарика массы в разные стороны от оси (Рис. 1.22).
Рисунок 1.22: Закон сложения скоростей и противоречие весов. |
Чтобы пока избежать обсуждения свойств релятивистской массы поступим так. Пусть трение оси весов отсутствует всюду, исключая точку горизонтального положения («мертвая точка»). В этом положении порог силы трения не позволяет сдвинуться весам за счет возможной малой разности релятивистских масс (между шарами), но этот порог чувствительности не может воспрепятствовать вращению весов (с «мертвой точки») при отсутствии одного из шаров (если он упадет). Пусть скорости шаров в системе весов одинаковы по модулю. Тогда в этой системе шары одновременно докатятся до краев и упадут вниз, так что весы останутся в горизонтальном положении. Рассмотрим теперь то же движение в системе, относительно которой весы движутся со скоростью . Пусть только , а , где — скорость звука в материале желоба. Тогда весы можно считать абсолютно жесткими (игнорировать акустические волны). Согласно релятивистскому закону сложения скоростей
Движение средней точки со скоростью
всегда отстает от движения весов. Таким образом, первым свалится шарик, движущийся против направления движения весов. В результате равновесие нарушится и весы начнут вращаться. Имеем противоречие с данными первого наблюдателя. Что будет с наблюдателем, если он будет стоять под правой частью весов?
Могут ли преобразования Лоренца описывать последовательные переходы от одной инерциальной системы к другой и отвечает ли релятивистский закон сложения скоростей реальным изменениям скорости? Конечно, нет. Для начала напомним, какой смысл вкладывается в релятивистский закон сложения скоростей. Он должен доказывать, что сложение движений не может привести к скорости, большей скорости света. Как в таком случае можно складывать движения? Например, относительно звезд движется наша Земля (фактически существует первая движущаяся система отсчета), с Земли взлетает космический корабль с большой скоростью (фактически «создана» вторая движущаяся система отсчета), затем с этого космического корабля взлетает следующая ракета (третья система отсчета) и т.д… Именно это должно иметься в виду под последовательным применением преобразований. Тогда отпадает, например, вопрос о том, какую скорость в законе сложения скоростей считать первой, а какую второй (это важно для некоммутативных преобразований). В этом смысле и приводились все примеры выше.
Рассмотрим теперь преобразования Лоренца для произвольных направлений движения:
Легко проверить, что последовательное применение релятивистского закона сложения скоростей (1.6) к величинам
дает ноль. Применим к произвольному вектору последовательно преобразования Лоренца с тем же набором скоростей. Имеем:
Далее имеем:
Выражения для и не будем выписывать в явном виде ввиду их громоздкости. Однако, используя графические программы можно убедиться в следующих свойствах: 1) в новой системе начальное время десинхронизовано в любой точке пространства, кроме начала координат. 2) Промежутки времени изменились: , то есть мы попали не в первоначальную покоящуюся систему, а в новую движущуюся систему. Следовательно, как минимум, в учебниках не совсем точно раскрывается смысл преобразований Лоренца или релятивистского закона сложения скоростей. 3) Отрезки оказываются не только измененной длины, но и повернутыми. В этом легко убедиться, если найти численно угол поворота, то есть разность
Можно сколько угодно математически объяснять эти свойства псевдоевклидовостью метрики, однако физически все просто. Эти свойства доказывают необъективный (а только кажущийся) характер преобразований Лоренца и релятивистского закона сложения скоростей и их несогласованность между собой. Действительно, поскольку мы последовательно переходили от одной инерциальной системы к другой, а поворот означает неинерциальность системы, то СТО сама выходит за рамки собственной применимости, то есть противоречива. Если бы этот поворот был реальным, то это означало бы необъективность понятия инерциальной системы (так как результат зависел бы от способа перехода к данной системе) и, как следствие, об отсутствии самой базы для существования СТО.
Попробуем разобраться, почему же трактовки из учебников приводят к несогласованности двух выражений: релятивистского закона сложения скоростей и преобразований Лоренца, несмотря на то, что первое выражение выводится из второго. Напомним этот вывод на примере одномерного взаимного движения систем и . Исходя из преобразований Лоренца
делим дифференциал на с учетом определений и и получаем:
Отсюда видно следующее: 1) наблюдатель находится в центре системы и измеряет расстояние до исследуемого тела в своей системе . 2) он считает время единым в своей системе и определяет скорость тела в своей системе . 3) он измеряет скорость системы относительно , пользуясь своим (!) временем , и считает относительные скорости систем взаимно обратными по направлению. Ничего другого этот наблюдатель измерить не может: итоговая величина скорости является вычисляемой величиной. Таким образом, мы приходим к трактовке [49], изложенной ранее: релятивистский закон сложения скоростей определяет скорость того относительного движения, в котором сам наблюдатель не участвует. Этот эффект не реальный, а кажущийся (когда пользуемся определенными правилами СТО). По сути формулы мы не можем просто перейти ко второй подстановке для определения , хотя формально в выражение релятивистского закона сложения скоростей можно последовательно подставлять сколько угодно величин скоростей. В случае сложения движений вдоль одной прямой классическое свойство коммутативности сохраняется и противоречие оказывается завуалированным. Но если вектора скорости неколлинеарны, то пункт 3) оказывается неверным и сразу проявляется противоречивость и несогласованность закона сложения скоростей и преобразований Лоренца.
В рассмотренном ранее примере можно поступить по-другому: будем искать последовательность трех преобразований скоростей, сохраняющую первоначальное время в преобразованиях Лоренца неизменным. Тогда легко проверить, что вместо (1.7) может быть взята единственная последовательность:
Однако, во-первых, поворот отрезков остается. Во-вторых, новый набор скоростей не удовлетворяет в данной последовательности закону сложения скоростей, то есть фактически поменялся порядок подстановки скоростей и в закон сложения скоростей (что не соответствует сути этого закона). Таким образом, противоречия все равно не устраняются. Одним из проявлений противоречивости СТО является прецессия Томаса: исходя из последовательности инерциальных систем (движущихся прямолинейно и равномерно) вдруг в итоге получается вращение предмета (принципиально неинерциальное движение). Таким образом, переход от излагаемых в стандартных учебниках преобразований Лоренца в «математическом пространстве» () к преобразованиям Лоренца в «пространстве» или содержит физические противоречия.
Многие интуитивно понятные свойства физических величин теряют свой смысл в СТО. Например, относительная скорость перестает быть инвариантной. Частицы, вылетающие вдоль одной прямой с разными скоростями образуют в СТО сложный «веер скоростей» для движущейся системы. Изотропное распределение по скоростям в СТО перестает быть таковым для другой движущейся системы. Никакого заявляемого упрощения в СТО на самом деле нет.
Из СТО вовсе не следует невозможность скоростей . И добавление о том, что это относится только к скорости передачи сигнала — искусственное добавление (ввиду наличия очевидных контрпримеров к расширенному толкованию). Однако, даже с подобным добавлением остается недостаточно детерминированным понятие сигнала (информации). Например, получая сигнал от вспышки сверхновой, разве мы не уверены, что такая же информация «содержится» на диаметрально противоположном расстоянии от сверхновой, то есть мы знаем об этом со скоростью ? Или это не информация? Следовательно, в СТО может иметься ввиду только информация на материальном носителе электромагнитной природы, распространяющаяся в вакууме последовательно через все точки пространства от источника до приемника сигнала.
Сделаем одно замечание по-поводу «удивительности» релятивистского закона «сложения» скоростей, позволяющего обмениваться световым сигналом, даже когда алгебраическая сумма скоростей оказывается больше . Обратим внимание на очевидный факт: сигналы для обмена информацией должны посылаться обязательно в направлении объекта, а не в противоположном направлении. Поэтому нет ничего удивительного в обмене сигналов, когда и в классическом случае в результате формального сложения скоростей оказывается . Пусть два самолета взлетают с аэродрома со скоростями и разлетаются друг от друга в противоположных направлениях оси (то есть с относительной скоростью ). Возможен ли между ними обмен звуковыми сигналами? Разумеется! Так как звуковая волна распространяется в воздухе независимо от скорости источника в момент испускания сигнала, то первый самолет (пославший сигнал) будет догонять фронт волны, распространяющийся в положительном направлении оси , а второй самолет будет «соревноваться» с фронтом волны, распространяющимся в отрицательном направлении оси . Оба самолета движутся медленнее, чем распространяются соответствующие ближайшие к ним участки фронта волны (Рис. 1.23).
Рисунок 1.23: Обмен сигналом. |
Таким образом, сумма скоростей в реальности сопоставляется (сложным образом) не со скоростью звука, а с величиной (а для света — с величиной ).
Очевидно также, что физическое ограничение на величину скорости не может накладываться математикой (тот факт, что под знаком радикала в некоторых выражениях будет стоять отрицательная величина). Надо просто вспомнить, что все формулы СТО получены с использованием обмена световыми сигналами (метод синхронизации Эйнштейна). Если же тело сразу движется быстрее света, то его просто не сможет догнать сигнал, посланный вдогонку. Аналогично можно ввести синхронизацию с помощью звука (и также будут особенности в формулах), но отсюда вовсе не будет следовать невозможность сверхзвуковых скоростей. Скорость распространения возмущений (звуковых или световых) в среде никак не связана со скоростью движения некоторого тела сквозь эту среду.
Взаимосвязь массы и энергии.
Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:
Полная энергия тела пропорциональна его массе. В той ИСО, где тело покоится, его собственная энергия (энергия покоя или внутренняя энергия) равна: . Энергия покоя тела является его внутренней энергий. Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела, кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Следовательно, энергия покоя (и масса покоя) тела не равна сумме энергий покоя (масс покоя) частиц, из которых состоит тело. Т.е. в релятивистской механике не выполняется закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя частиц, входящих в ядро.
Кинетическая энергия свободного тела представляет собой разность между полной энергией тела и энергией покоя: .
Т.о. при малых скоростях получаем известную формулу .
В этом случае кинетическая энергия значительно меньше энергии покоя. В случае релятивистских частиц — наоборот, можно считать, что полная энергия частицы равна кинетической энергии.
Между полной энергией, энергией покоя и импульсом существует следующая связь: .
Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса: . Всякое изменение любой энергии (тела, частицы, системы тел) на сопровождается пропорциональным изменением массы на m.
Нельзя говорить, что при этом масса переходит в энергию. В действительности энергия переходит из одной формы (механической) в другие (электромагнитную и ядерную), но любое превращение энергии сопровождается превращением массы.
www.ronl.ru
Цель работы Углубить и закрепить теоретические представления о кинематике и динамике вращательного движения, экспериментально проверить основные законы вращательного движения, продолжить отработку навыков протоколирования, оформления и анализа результатов экспериментальных наблюдений. 1. Экспериментальная установка В эксперименте вращательное движение исследуется на специальной установке – маятнике Обербека, представляющем собой систему тел с закрепленной осью вращения, у которой можно изменять момент инерции, задавать разные по величине моменты вращающих сил и измерять скорости и ускорения вращательного движения. Основная часть маятника Обербека (рис.1) - диск 1, укрепленный в подшипнике на горизонтальной оси. Соосно с диском закреплены шкивы 2. Момент вращающих сил можно регулировать, меняя шкив или набор грузов 5. Момент инерции системы можно изменять, для чего по стержням 3, укрепленным по диаметру диска, могут передвигаться цилиндры 4 одинаковой массы. Для определения ускорения падения грузов по шкале измеряют высоту h и секундомером — время падения t грузов. Высота падения грузов обычно берется неизменной и максимальной для всех опытов. Перед каждым опытом маятник следует тщательно сбалансировать. Для этого, сняв платформу со шкива, устанавливают подвижные цилиндры на стержнях симметрично и так, чтобы маятник оказался в безразличном равновесии. 2. Теоретическая часть <group coordorigin=«6106,8254» coordsize=«4828,5662» o:allowincell=«f»><imagedata src=«14816.files/image060.wmz» o:><img width=«324» height=«379» src=«dopb67337.zip» v:shapes="_x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052"> Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с моментом инерции J имеет вид <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image062.wmz» o:><img width=«51» height=«41» src=«dopb67338.zip» v:shapes="_x0000_i1060">, (1) <shape type="#_x0000_t202" o:allowincell=«f» stroked=«f»> где <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image064.wmz» o:><img width=«55» height=«41» src=«dopb67339.zip» v:shapes="_x0000_i1061"> - угловое ускорение,М – полный момент внешних сил. Полный момент внешних сил равен M= Mн – Мтр , (2) где Мн – вращающий момент (в данном случае — момент силы натяжения нити), Мтр – момент силы трения. С учетом этого основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image066.wmz» o:><img width=«115» height=«44» src=«dopb67340.zip» v:shapes="_x0000_i1062">, которому можно придать форму линейной зависимости момента силы натяженияМн от e: <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image068.wmz» o:><img width=«105» height=«25» src=«dopb67341.zip» v:shapes="_x0000_i1063">. (3) Измерив продолжительность tпадения и перемещение h груза, можно определить ускорение его поступательного движения <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image070.wmz» o:><img width=«48» height=«43» src=«dopb67342.zip» v:shapes="_x0000_i1064"> . (4) Это ускорение равно линейному ускорению точек шкива и связано с угловым ускорением маятника соотношением: <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image072.wmz» o:><img width=«89» height=«41» src=«dopb67343.zip» v:shapes="_x0000_i1065"> (5) Момент Мн силы натяжения Т нити равен Mн =ТR. (6) Силу Т можноопределить из второго закона Ньютона для поступательного движения, который в проекциях на ось Y дает <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image074.wmz» o:><img width=«88» height=«21» src=«dopb67344.zip» v:shapes="_x0000_i1066">, (7) где m– масса груза. Таким образом, момент сил натяжения нити равен <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image076.wmz» o:><img width=«119» height=«22» src=«dopb67345.zip» v:shapes="_x0000_i1067">. (8) Момент инерции маятника Jможет быть определен из экспериментальных наблюдений. С другой стороны, его можно рассчитать суммированием моментов инерции диска, стержней, шкивов и подвижных цилиндров.Суммарные моменты инерции диска, шкива и стержней Jуказаны в «паспортах» приборов. Момент инерции одного подвижного цилиндра относительно оси маятника определяются с помощью теоремы Штейнера: J=m1 r2+m1 l2/12, (9) где m1 — масса одного цилиндра,r расстояние от его середины до оси маятника, l — длина цилиндра. Вторым слагаемым в этой формуле можно пренебречь ввиду его малости. Таким образом, момент инерции всего маятника вычислять по формуле: J=J0+N×m1×r2, (10) где N– число подвижных цилиндров. 3. Экспериментальная часть Задание 1. Оценка момента силы трения, действующей в системе 1. Установите подвижные цилиндры m1 на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник. 2. Накладывая на легкую платформу, подвешенную к нити, небольшие грузы определите минимальную массу m0 (сумма масс платформы и грузов), при которой маятник начнет вращаться. Оцените момент сил трения из соотношения: Мтр = m0gR , (11) где R– радиус шкива, на который намотана нить. С целью минимизировать влияние силы трения на экспериментальные результаты все последующие наблюдения следует проводить с грузами массой m³10m. Задание 2. Проверка основного уравнения динамики вращательного движения Поскольку угловое ускорение вращающегося тела является функцией двух переменных – момента силы и момента инерции, то изучение динамики вращательного движения выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей. 2.1. Зависимость углового ускорения eот действующего момента силы М при постоянном моменте инерции системы J= const 1. Заранее измерьте высоту h падения груза, которая может быть оставлена во всех последующих опытах одинаковой. 2. Укрепите цилиндры m1на стержнях на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник. 3. Первый опыт проводится при минимальном значении массы груза m. Намотайте нить на шкив. Расположите нижний край груза на уровне верхней метки. Отпустите груз, предоставив ему возможность падать. Засеките время падения груза. Измерения повторите трижды. Значения m, r, hи среднее значение времени<shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image078.wmz» o:><img width=«12» height=«20» src=«dopb67346.zip» v:shapes="_x0000_i1068">заносите в таблицу 1 отчета. 4. Измените значение момента силМн, увеличив массу груза. Снова трижды измерьте времени падения. (Момент силы можно также изменить, перенеся нить на шкив другого радиуса). 5. Проведите еще не менее трех опытов, постепенно увеличивая момент силы Мн. 6. Пользуясь формулами (4), (5), (8), определите для каждого опыта значения линейного ускорения а, углового ускорения e и момента силы натяжения нити Мн. Завершите заполнение таблицы 1. Обсуждение результатов, полученных в опытах 2.1 Постройте график зависимости углового ускорения e от момента силы Мн при постоянном моменте инерции J=const. (график 1). Поскольку e= f(Мн) – линейная функция (см. (3)), то ее графики в координатных осях [М,e,] — прямые линии. Если экспериментальные точки не ложатся на прямую, график надо провести так, чтобы «разброс» точек был приблизительно одинаков по обе стороны прямой. Если «разброс» мал, то это свидетельство того, что угловое ускорение действительно прямо пропорционально моменту сил, приложенных к вращающемуся телу, что подтверждает закон динамики вращательного движения. Если разброс велик и это затрудняет построение графика, обработайте результаты методом наименьших квадратов или проделайте новую серию измерений. 2.2. Зависимости углового ускорения e от момента инерции Jсистемы при постоянном моменте силы М=const. 1. Все измерения в данном опыте должны проводятся при неизменном значении момента силы Mн, который зависит не только от массы груза m, радиуса шкива R, но и от ускорения падения груза (формула (10)). Но поскольку ускорение а оказывается гораздо меньше ускорения свободного падения g (что видно по результатам первого опыта), момент силы Мн можно считать приблизительно постоянным, если не менять значения m и R. При этом его можно вычислять по формуле: <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image080.wmz» o:><img width=«75» height=«24» src=«dopb67347.zip» v:shapes="_x0000_i1069"> (12) Таким образом, масса груза и радиус шкива во всех последующих опытах берутся одинаковыми. 2. Укрепите цилиндры m1на стержнях на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник. Измерьте расстояние r от середины подвижных цилиндров до оси вращения. Вычислите по формуле (10) момент инерции маятника в данном случае. 2. Трижды проведите измерение времени падения груза. Используя среднее значение времени падения, рассчитайте по формулам (4) и (5) линейное и угловое ускорение. 3. Переместите цилиндры m1 на стержнях на несколько сантиметров. Проверьте балансировку маятника. Измерьте расстояние r и вычисляют момент инерции маятника. Измерьте время падения груза. 4. Вновь переместите цилиндры на стержне, сбалансируйте маятник, вычислите момент инерции и измерьте время падения груза. Шаг перемещения цилиндров должен быть выбран таким образом, чтобы получить еще 3-4 значения момента инерции маятника. Заполните таблицу 2 отчета. Обсуждение результатов, полученных в опытах 2.2. В соответствии с законом динамики угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции, т. е. график зависимости e= f(J) представляет собой гиперболу и визуально не идентифицируется. Поэтому проверку зависимости e=f(J) лучше провести в координатных осях [e,J-1]. В этом случае график должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат. Поэтому следует вычислить величины J-1 = 1/Jи построить соответствующий график 2. Если построенный по вашим измерениям график e= f(J-1) представляет собой прямую линию, то этот факт подтверждает справедливость второй части закона динамики вращательного движения – угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции вращающегося тела. Если разброс велик и это затрудняет построение графика, обработайте результаты методом наименьших квадратов или проделайте новую серию измерений. Дополнительная проверка достоверности результатов Определение момента силы трения, действующей в системе 1. В идеальном случае все графики e=f(Mн) должны проходить через начало координат. Однако реальные прямые отсекают некоторое значение момента сил – существует некоторое минимальное значение момента сил, которое соответствует началу движения маятника. Координата этой точки дает величину момента силы трения скольжения в подшипнике маятника. Определите по графику 1 значение момента силы трения и сравните полученный результат с Мтр, измеренномранее в задании 1. 2. Угловой коэффициент наклона графика 1 равен моменту инерции маятника в данной его конфигурации: J=DM/De. Определите момент инерции системы по графику и сравните с его значением, рассчитанным по формуле (10) для этой конфигурации. Если между ними есть различие, то объясните причину и укажите границу погрешности измерений. 3. Угловой коэффициент наклона графика 2 равен моменту приложенных к маятнику сил: <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image082.wmz» o:><img width=«89» height=«45» src=«dopb67348.zip» v:shapes="_x0000_i1070">. Определите по графику момент сил, приложенных к маятнику, и сравните его со значением, рассчитанным по формуле (12.) Контрольные вопросы и упражнения 1. Назовите основные характеристики вращательного движения, укажите их обозначения, дайте им определения и назовите единицы измерения. Выделите из них векторные. 2. Запишите уравнения, свзывающие угловую и линейную скорости, угловое и линейное ускорение, период и частоту. 3. Дайте определение момента инерции материальной точки. Назовите единицы измерения момента инерции. 4. Дайте определение момента силы, укажите его направление и назовите единицы измерения. 5. Что исследовалось в данной работе? Из каких заданий состоит вся работа? Как выполняется задание 1? Задание 2? Задание 3? 6. Каковы погрешности использованной в работе экспериментальной установки? 7. Какие выводы сделаны вами на основании анализа экспериментальных результатов? 8. Выполните дополнительно следующие задания контрольного характера. 8.1. Момент силы трения: По результатам задания 1 По графику 1 8.2. Момент инерции системы: По результатам вычислений По графику 1 8.3. Момент силы: По результатам вычислений По графику 2 Отчет по лабораторной работе № 2 «Изучение вращательного движения» выполненной студент… . курса, …… Ф. И.… группа …. «…»…………. 200… г. Цель работы: .............................................................................................................................Задание 1. Определение момента силы тренияm= …. кг, R= … м, Мтр = Н×м Задание 2. Проверка основного уравнения динамики вращательного движения 2.1. Зависимость углового ускорения от момента действующих сил при J= const Таблица 1r= …м J = …кг×м 2h= … мt1, c t2, c t3, c <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image084.wmz» o:><img width=«12» height=«19» src=«dopb67349.zip» v:shapes="_x0000_i1071">, ca, м/с2 Mп, Н×мe, с-1R =… м m=… кг R =… м m=… кг R =… м m=… кг R =… м m=… кг R =… м m=… кг R =… м m=… кг <img width=«318» height=«282» src=«dopb67350.zip» alt=«Подпись: e De DM тр МГрафик зависимости e = f(M)» v:shapes="_x0000_s1054"> <img width=«2» height=«98» src=«dopb67351.zip» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1055"><img width=«221» height=«211» src=«dopb67352.zip» v:shapes="_x0000_s1057 _x0000_s1058 _x0000_s1056">
Вывод:………………………………………………………………………………………… 2.2. Зависимость углового ускорения от момента инерции при M= const Таблица 2 h = … м m = …кг R = … м М = …Н×м t1, c t2, c t3, c <shape type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«14816.files/image084.wmz» o:><img width=«12» height=«19» src=«dopb67349.zip» v:shapes="_x0000_i1072">ca, м/с2 e, с-1 J,, кгм2J-1,, (кгм2)-1 r =… м r =… м r =… м r =… м r =… м r =… м Вывод: ……………………………………………………………………………………………… Дополнительная проверка достоверности результатов Момент силы трения: По результатам задания 1 Мтр= По графику 1 Мтр= Комментарии: Момент инерции системы: По результатам вычислений J= По графику 1 J= продолжение --PAGE_BREAK-- продолжение --PAGE_BREAK-- продолжение --PAGE_BREAK-- продолжение --PAGE_BREAK--
www.ronl.ru
— Неоптолемеевская механика — это не новая механика, а новый язык механики на фундаменте ньютоновской. Аналогично механикам Лагранжа,, Гамильтона и т.п. Разработана применительно к задачам мегамеханики – небесной, звездной, галактической, космологической и космонавтики.
— Для космонавтики коперникианский подход рассмотрения движения в системе Солнца или, вообще, выделенных системах отсчета несодержателен. В ней необходимо рассматривать движение всех объектов – Солнца, Земли, астероидов и метеоритов, планет и лун, иных космических объектов в системе отсчета космического корабля. Фактически, речь идет о возврате к птолемеевскому подходу в механике.
— Для создания неоптолемеевского языка требуется новый анализ основных механических понятий, исходя из практики космонавтики (!!!!! )
— Механическое состояние механических объектов – новое понятие механики.
— Рассматриваются два типа состояний – свободное и несвободное.
— Парашютист в свободном падении, снаряд или боеголовка, космический корабль, космонавт на орбите, Земля, Луна, Солнце, звезды, галактики, рассматриваемые как элементарные механические объекты (ЭМО) – примеры объектов в свободном механическом состоянии .
— Человек или иной предмет на поверхности или внутри Земли, объект на Луне и Солнце, КК и космонавт в нем на активном участке траектории или на орбите при учете «негравитационного торможения», электрон в атоме, частицы солнечного ветра в магнитосфере Земли –примеры объектов в несвободном механическом состоянии.
— Источник несвободы в механике называется силой. В языке Ньютона именно сила является фундаментальным, первичным, неопределяемым понятием. Для Ньютона сила ассоциировалась с мышцей и тетивой.
— В третьей механике в качестве фундаментального понятия принимается характеристика механического состояния, называемая ВЕСОМОСТЬЮ .
— Весомость есть вектор, приложенный к самому телу.
— Свободные механические объекты находятся в невесомости, т.е. в имеют нулевую весомость.
— Несвободные объекты находятся в весомом состоянии с ненулевой весомостью.
— Устройство для измерения весомости называется ВЕСОМОМЕТР. Весомометрическими устройствами или индикаторами обладают почти все живые организмы. В вестибулярном аппарате целый набор весомометров Это шестой орган чувств.
— Простейший весомометр представляет грузик с пружинкой. Это широко используемый прибор, называемый сейчас (неверно) акселерометром или гравиметром (это вернее) или ньютонометром (тоже неверно).
— В системе СИ весомость измеряется в Н/кг. Называется «Галилео» — Гл. Земная весомость 9.81 Гл, лунная – 1.6 Гл, солнечная – 27 Гл.
— Весомость может быть постоянной и переменной, изменяться по величине (болтанка, тряска) или по направлению (качка), быть однородной в пространстве и неоднородной.
— Новый раздел механики – весомика. Это наука о механическом состоянии объектов. Планетная весомика, земная весомика (гравиметрия), космическая и авиационная весомики. Весомика развлечений для парковых аттракционов. Весомика при прочностных расчетах и конструировании космических, авиационных, морских и иных транспортных аппаратов, в ТММ она широко используется под некорректными именами.Медицинская и ветеринарная весомики. И т.д.
— Метрология весомости есть база вообще всей метрологии. Ибо сила эталонируется через весомость и массу.
— Весомика один из важнейших разделов механики, значение которой трудно переоценить. Ее пока нет так как нет терминологии. Это уже первый плод нового языка механики.
— Сейчас в этой области используется нечто типа «перегрузка», «недогрузка», «недоперегрузка» (а что такое «грузка»?), «собственное ускорение» (а это что?). Невнятность языка обуславливает невнятность мысли и невозможность существования науки. Четкость языка есть ясность мысли и дает эффективную науку и практику.
— Механическое пространство –сцена, на которой играется пьеса механики.
— Перенос практической деятельности человека в космическое пространство требует переосмысления этого понятия. Ведь в космосе нет дорог, городов, островов, континентов, гор и т.д., нет географических карт. В нем все подвижно и динамично. Возникает новая наука – геометрика, которая создает базу геометриизации космического пространства.
— Главное понятие геометрики –понятие системы отсчета. Но предварительно надо ввести главные типы механических объектов. Это элементарный механический объект (ЭМО), механическое тело (МТ) и механическая среда (МС). МТ может быть разделено на ЭМО, МС на отдельные тела и далее на ЭМО.
— Система отсчета это прежде всего механическая среда. Ее описание содержится в описании состояний элементов и их взаимосвязей.
— Вводится понятие абсолютно жесткой связи и прямой как образа напряженной гибкой струны (но не луча света).
— Абсолютно жесткая среда –среда, между элементами которой существует абсолютно жесткая связь. Системы отсчета на абсолютно жестких средах это ньютоновские системы отсчета. В используются и неньютоновские системы отсчета.
— Система координат – совокупность чисел, приписанных элементам отсчета. На одной системе (тел) отсчета можно ввести множество систем координат (декартову, полярную, сферическую и т.д.).
— Среда, выполненная свободными, невесомыми элементами, называется абсолютно мягкой. Система отсчета на абсолютно мягких средах называется мягкой системой отсчета .
— Мягкая ньютоновская система отсчета (одновременно и мягкая, и жесткая) называется инерциальной системой отсчета. Для инерциальных систем отсчета справедлив принцип Галилея: свободное (невесомое) тело движется в ней равномерно и прямолинейно
— Пространство, в котором можно ввести инерциальную систему отсчета, называется галилеевым.
— Иные пространства называются негалилеевыми. Распределение весомости элементов среды (в ньютоновской системе отсчета) создает весомостное поле негалилеевой системы отсчета.
— Исчисление времени. Идеальные часы. Часы, на ход которые не влияют никакие механические воздействия: Если такие часы синхронизировать в одном месте, а затем их произвольно бросать, кидать, вращать, возить в любое место, то после возврата в одно место и остановки друг относительно друга их показания совпадут.
— Часы размещаются только у наблюдателя. Координатное время определяется законами движения тел. И если предсказания теории и наблюдения совпадают, то и координатное время исчислено верно.
— Гравитация заключается в существовании в окрестности тел области негалилеевости. Гравитация не взаимодействие, а свойство. Его можно изменить исключительно воздействием на источник гравитации… Носителем свойства является пространство. Гравитация не меняет свободы и невесомости. Проявление этого свойства состоит в том, что свободные тела в нем не двигаются равномерно и прямолинейно.
— Область пространства, в которой проявляется негалилеевость, называется гравитационным полем. На достаточном удалении от источника гравитации поле шарообразно и топологически открыто.
— Величина, пропорциональная квадрату радиуса области негалилеевости объекта характеризует имманентное свойство объекта, называемое массой ..
— Система отсчета, асимптотически инерциальная на бесконечности, называется гармонической. Поле весомости в гармонической системе отсчета является собственно гравитационным полем. Общее весомостное поле аддитивно и состоит из собственно гравитационного поля и поля весомости неинерциальной системы отсчета без учета гравитации (например, связанного с вращением системы отсчета или реактивного воздействия). Локально эти поля неразделимы (принцип Эйнштейна).
— Определение силы:
F – сила, W – весомость.
— В новой механике нет гравитационных сил. Все макросилы в ней имеют электромагнитный характер. Например, тело на поверхности Земли имеет весомость, направленную вниз. В нему приложена сила, направленная вверх. Это сила упругости опоры. Она является электромагнитной.
— Закон (аксиома) взаимодействия (третий закон Ньютона) :
.
— Уравнение движения в инерциальной системе отсчета (второй закон (аксиома) Ньютона):
— W – весомость, w – ускорение.
— Полевые уравнения (уравнения поля весомости)
Здесь V (r ) – полевая весомость. U – весомость гравитационная, H –весомость, связанная с неинерциальностью системы отсчета.
— угловая скорость вращения системы отсчета, r — плотность.
Начальные условия: V 0= W (r = 0). В этом принципиальное отличие от уравнений электромагнитного поля, в которых задаются граничные условия. Почему волн гравитационной или неинерциальной весомости не существует?
— Уравнение движения произвольного тела в произвольной (ньютоновской) системе отсчета в произвольном пространстве
Это универсальное уравнение движения, так как в него не входят никакие собственные, имманентные характеристики тела.
— Наконец, закон сохранения массы (уравнение неразрывности):
— Все понятия и законы новой механики сформулированы. Они полностью вытекают из ньютоновской механики.
— Метод динамических систем отсчета состоит в использования систем отсчета, характеристики которых являются переменными задачи.
www.ronl.ru
