(Назад)
(Cкачать работу)НАЦИОНАЛЬНЫЙ БАНК РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УО «ПОЛЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
кафедра биотехнологий
Реферат
по дисциплине «Высшая математика»
на тему «Применение математических методов в биологии»
Студентка Глеб Е.П.
Биология (биотехнология), 1 курс, группа 831411
Руководитель Крюкова Л.Ф.
Пинск-2009 г.
Содержание
1. Динамические модели..................................................................................3
2. Применение математических методов.......................................................5
3. Роль теории вероятностей и математической статистики........................6
3.1. Биологическая изменчивость и вероятность.......................................6
4. Многообразие математических методов....................................................7
5. Список использованной литературы.........................................................10
6. Приложение.................................................................................................11
6.1. Примеры решения биологических задач............................................11
ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
Все живые существа рождаются, растут, а затем стареют, претерпевают непрерывные изменения и превращения и, в конце концов, умирают; иными словами, все они всегда вовлечены в какие-то динамические процессы развития во времени. В мире неживой природы также непрерывно протекают различные динамические процессы, и некоторые философы, как, например, Гераклит Эфесский в Древней Греции, положили понятие непрерывного изменения и движения в основу своего мировоззрения.
Живые существа с их саморегуляцией, способностью к приспособлению, целенаправленной активностью и сложными схемами поведения труднее втиснуть в рамки общих математических законов. При математическом описании статических структур были детально рассмотрены пчелиные соты, листорасположение у растений и форма раковины у моллюсков. Даже здесь мы не могли не коснуться процесса роста и развития, в результате которого появилась рассматриваемая структура, и естественно, что этот процесс до некоторой степени определяет выбор соответствующего математического метода. Однако нам необходимо исследовать более конкретно те ситуации, в которых динамическое изменение и развитие обнаруживаются в явной форме с самого начала. По-видимому, наиболее простыми процессами такого рода являются развитие индивидуума и рост популяции. Впервые эти вопросы широко рассмотрел Кетле в 1835 г. в своей знаменитой книге "Essai de Physique Sociale".
Очевидно, что вес и еще один-два простых показателя лишь довольно грубо описывают развитие отдельного индивидуума. Тем не менее, общепризнанно (и совершенно правильно), что такие показатели, если уделяется должное внимание и другим факторам, весьма полезны в качестве ориентира.
Кривые значений веса и роста и их приращений могут быть точно описаны математически. Иногда в литературе сообщается о том, что для подбора многочленов высокого порядка, возможно точнее описывающих полученную экспериментальную кривую, были выполнены громоздкие вычисления. По общепризнанному мнению, вряд ли стоит это делать. Кривая, построенная от руки и проходящая через все точки кривой, дает практически всю требуемую информацию. В частности, графики приращений веса или роста совпадают не только с повседневными наблюдениями, показывающими, что в некоторых интервалах времени вес почти не меняется, а в других быстро растет, особенно в период полового созревания, но и хорошо согласуются с результатами более детальных физиологических и биохимических исследований. Таким образом, измерение роста или веса дает некоторую количественную информацию о жизнедеятельности растущего организма и элементарно характеризует динамику процесса развития.
Обратимся теперь к росту популяции в целом. Под популяцией мы обычно понимаем совокупность определенного числа индивидуумов (возможно, различающихся по возрасту и полу), а не совокупность результатов измерений какого-либо физического признака. Очевидно, что число организмов в популяции представляет собой лишь один аспект в бесконечном многообразии биологического материала. Тем не менее, эта величина служит важным ключом к пониманию поведения всей группы в целом и предоставляет широкие возможности для математического исследования. Во многих биологических работах исследуются такие проблемы, как развитие и эволюция видов, конкуренция между видами, влияние факторов окружающей среды, распространение эпидемий и т. д. Ни одно из этих исследований не может быть сколько-нибудь точным, если оно не начинается с построения некоторой достаточно приемлемой математической модели рассматриваемой популяции.
Одна из простейших моделей роста популяции принадлежит Т. Мальтусу, который в конце XVIII в. заметил, что популяции имеют тенденцию увеличиваться с геометрической прогрессией. Мальтуса беспокоило то, что, по его мнению, средства существования могут возрастать только в арифметической прогрессии и что рано или поздно их станет недостаточно. В природе численность большинства живых существ действительно способна увеличиваться в геометрической прогрессии, однако рост популяций в достаточной мере сдерживают такие факторы, как борьба за существование, болезни, естественная гибель и уничтожение хищниками. Обычно если популяция начинает развиваться в среде с достаточным количеством пищи и при относительно небольшом количестве хищников, то сначала ее численность растет очень быстро. С течением времени запасы пищи истощаются, перенаселенность приводит к условиям, менее благоприятным для выживания, плодовитость снижается и смертность увеличивается. При определенных условиях достигается равновесное состояние, и численность популяции становится более или менее постоянной. Очевидно, что очень важно знать точное соотношение между численностью популяции в различные моменты времени и скоростями размножения и гибели.
Математическую форму этой типичной S-образной кривой роста популяции впервые получил Ферхюльст, современник Кетле. Он использовал следующий подход. Во-первых, удобно рассматривать численность популяции p как непрерывную переменную, что вполне допустимо, если n довольно велико. Во-вторых, рассматривается непрерывное время t, а не дискретные поколения. Допустим, что средняя скорость роста популяции при благоприятных условиях составляет t на одного индивидуума, так что за время dt численность популяции увеличивается на mndt. Это означает, что dn = mndt. Поэтому изменение численности популяции описывается дифференциальным уравнением
dn/dt=mn, (1.1)
решение которого имеет вид
p=аеmt, (1.2)
где а - число индивидуумов в начальный момент времени t = 0. Экспоненциальный рост непрерывной популяции в непрерывном времени, описываемый формулой (1.2), эквивалентен геометрической прогрессии для дискретной численности популяции в предположении дискретной смены поколений.
Приведенные выше уравнения (1.1) и (1.2) напоминают уравнения движения, получаемые при математическом описании динамических систем. Даже в том случае, если размер популяции испытывает заметные колебания, можно все же применять эти уравнения, полагая, что они относятся к средним значениям. Однако необходимо иметь в виду следующее важное обстоятельство. Для некоторых простых явлений, как, например, размножение, гибель и миграция, можно спокойно пренебречь присущей им заметной изменчивостью и выводить уравнения движения для средних значений, как если бы эти средние значения были фактически наблюдаемыми величинами, не подверженными воздействию статистических колебаний. В то же время при исследовании, например, конкуренции между видами, развития эпидемий и вообще любых процессов, в которых участвуют взаимодействующие группы, средние значения, получающиеся из уравнений, выведенных при допущении об отсутствии статистических колебаний, обычно отличаются от истинных средних значений.
Практическое значение математических моделей, рассмотренных в данном разделе, состоит в том, что они дают предварительное количественное представление об изучаемых процессах. Используемые в них параметры (например, скорость размножения) имеют определенный биологический смысл, и это позволяет проверить соответствие модели тому реальному процессу, который, как предполагается, она описывает. На основании полученных данных можно вычислить соответствующие значения параметров и использовать их как основу для дальнейшего исследования.
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ.
Математические описания, связанные с биологическими формами, охватывают широкий круг вопросов и могут быть проведены достаточно точно. Мы познакомились с динамическими моделями развития и коснулись проблем, связанных со случайными колебаниями численности популяций. Изложение этих вопросов требовало достаточной степени абстракции, однако именно использование упрощающих допущений позволило нам получить некоторое представление о законах, регулирующих рост популяций. Было отмечено, что при рассмотрении такого рода проблем неизбежно приходится сталкиваться с фактором статистической изменчивости.
При переходе на более высокие уровни абстракции мы сталкиваемся не только с более сложными вопросами, но и с возрастающей степенью изменчивости, по большей части непредсказуемой. Например, полная картина конкуренции между несколькими видами, обитающими в определенной среде, включает огромное множество факторов. В области научных экологических описаний, выполненных главным образом в словесной форме, достигнуты значительные успехи, однако разработка математических моделей находится здесь еще на самом элементарном уровне.
В тех случаях, когда задача содержит большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность взаимосвязанных результатов измерений. Если число факторов или важных результатов настолько велико, что человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть произведена на электронной вычислительной машине.
РОЛЬ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. БИОЛОГИЧЕСКАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ И ВЕРОЯТНОСТЬ.
Известно, что отдельные представители любого данного вида могут значительно отличаться друг от друга по весу или размерам тела, и обычно идея описания популяции средними показателями не встречает серьезных возражений. Вес и рост - настолько знакомые для большинства из нас показатели, что усредненные кривые роста или таблицы среднего веса для людей определенного возраста, пола и роста принимают за стандарты, позволяющие судить о степени отклонения от нормы в каждом конкретном случае.
Упорядоченность и регулярность легко обнаруживаются лишь в средних значениях, взятых по большому числу индивидуумов. Поэтому при использовании общей кривой среднего веса в качестве стандарта для суждения о развитии отдельного индивидуума необходимо проявлять большую осторожность. И если не предпринимать серьезных попыток разработать надлежащие математические методы, то это только уменьшит возможность точного описания биологических процессов.
Как хорошо известно, одним из самых плодотворных способов описания характера изменчивости является применение соответствующего закона распределения, который определяет вероятность того, что результат измерения какого-либо параметра индивидуума, выбранного случайным образом, будет иметь любое заданное значение или лежать в определенном интервале значений. Такие непрерывные параметры, как рост, вес и т. п., нередко удовлетворительно описываются кривой нормального, или гауссова, распределения (несмотря на то, что теоретически эта кривая лежит в интервале от - Г до +Г)
student.zoomru.ru
ppt-online.org
Слайд 1
Без математики нет здоровья! Без математики нет здоровья! Довольно смелое утверждение, скажете Вы. Однако, давайте подумаем, как бы учёные смогли создать лекарство, если бы не могли правильно рассчитать пропорции компонентов. Если бы они не понимали, в каких дозах то или иное вещество яд, а в каких – лекарство, то нашему организму до сих пор бы приходилось обходиться своими силами в борьбе против вирусов, опухолей и др. болезней, а это порой очень трудно. Поэтому ещё в древности великие математики часто занимались алхимией, а алхимики прекрасно знали математику.Слайд 2
Математические методы медицинской диагностики Вряд ли кто станет отрицать, что диагностика играет в медицине важнейшую роль и что постановка диагноза требует от врача большого мастерства, знаний и интуиции. Процесс постановки врачом правильного диагноза можно сравнить с решением математического уравнения с одним, а часто с несколькими неизвестными. Как и в математике, успех решения этой задачи зависит от знаний врача и умения логически мыслить, применить правила и умения на практике.
Слайд 3
Математика и кибернетика Широкое проникновение математики и кибернетики в медицину — закономерное следствие развития научно-технической революции. Это единственный путь, идя по которому можно преодолеть мучительное противоречие между все возрастающим потоком медицинской информации, сложностью ее обобщения и краткостью человеческой жизни.
Слайд 4
Математика и диагностика Чтобы установить диагноз , решить вопрос о прогнозе заболевания, назначить необходимое лечение, врач должен переработать и правильно оценить огромный поток информации — данные опроса, клинического обследования, инструментальных и лабораторных наблюдений и т. д. Поток этот как снежный ком нарастает с каждым годом. В течение короткой человеческой жизни врач не успевает научиться оценивать все сложнейшие взаимосвязи между элементами. Между тем, по существу, это классическая задача кибернетики. Уже сегодня многие такие взаимосвязи можно описать (конечно, пока в несколько упрощенном виде) языком математики. А это позволяет использовать для установления диагнозов, назначения лечебных мероприятий электронно-вычислительные машины.
Слайд 5
« Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам» Роджер Бэкон Математика - это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. В любой научной дисциплине существует своя методология, основанная на выполнении конкретных экспериментов. Любой же эксперимент имеет своей целью сбор сведений об изучаемой системе. Эти сведения, далее, фиксируются и обрабатываются в виде чисел. Поскольку обработкой числовой информации занимается математика, отсюда понятна связь между медициной и математикой, биологией и математикой. Методы статистики используются при проведении научных исследований в медицине; вычислении показателей заболеваемости, рождаемости, средней продолжительности жизни; в каждом медицинском учреждении есть единая форма годового отчета, на основании которого оценивается их работа.
Слайд 6
Обработка медицинской документации Врачи, медицинские сестры, руководители лечебных учреждений и научные работники повсеместно и неустанно собирают медицинскую документацию в надежде, что когда-нибудь эти данные можно будет использовать для научных целей. Чаще всего это преимущественно клинические данные, связанные с анамнезом, постановкой диагноза, лечением и прогнозом, касающиеся отдельных больных. Такие сводные материалы, позволяющие, например, определить среднюю частоту определенного заболевания и частоту появления различных симптомов или количественно оценить результаты различных методов лечения, представляют ценный вклад в общий фонд медицинских знаний. Они помогают врачу в выборе соответствующих методов лечения в каждом конкретном случае, а также могут служить основой для дальнейших научных исследований.
Слайд 7
Применение математических методов при проектировании больниц. Каким образом спроектировать здание так, чтобы деятельность всей сложной системы больничных служб была максимально эффективной? Во многом это по существу архитектурная задача. Наступит время, когда можно будет математически рассчитать полный проект здания, наиболее эффективно удовлетворяющего определенным требованиям .
Слайд 8
Математика - студентам В медицинских вузах роль математики не приметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на задний план, как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины. Все это приводит к непониманию и небрежному отношению к изучению математики. Вследствие этого преподавателям математики приходится постоянно доказывать студентам-медикам, что роль математики в медицине огромна и с каждым годом связь математики и медицины расширяется и углубляется.
Слайд 9
Решение практических задач в медицине Медицина — это наука, целиком направленная на оказание помощи людям. Главные персонажи здесь — врач и больной; весь смысл работы врача заключается в том, чтобы облегчить страдания больного. Хотя медицинские познания и способности врача — это важнейший фактор, определяющий результаты лечения, они тесно связаны с широким кругом других видов человеческой деятельности — с рядом теоретических и прикладных наук, техникой, экономикой и социологией, а также с решением сложных юридических, моральных и этических проблем. Теоретически возможности новых достижений в медицине неограниченны, однако на практике обычно ощущается нехватка врачей и медицинских сестер, недостаток лекарств, помещений, финансов и т. д. В связи с этим возникает множество неотложных проблем, решение которых позволило бы использовать имеющиеся ограниченные ресурсы с максимальной эффективностью. Эти проблемы относятся к области исследования операций, и в настоящее время важность математики для медицины в целом получает все большее признание.
Слайд 10
Как известно, вопросам оказания медицинской помощи и развития здравоохранения в Российской Федерации последние годы уделяется пристальное внимание. Национальные проекты в здравоохранении требуют серьезных финансовых вложений, а при проведении расчетов в масштабах страны никак не обойтись без математических знаний.
nsportal.ru
(Назад) (Cкачать работу)
Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!
21
Министерство культуры Российской Федерации
Санкт-Петербургский университет кино и телевидения
Факультет Управления
Кафедра Экономики и управления социальными процессами
РЕФЕРАТпо дисциплине: Концепции современного естествознания
на тему: «Роль математики в современном естествознании» Выполнила
студентка 043 группы 1 курса
Лескина Анна Геннадиевна
Проверила:
К.Т.Н. доцент Дашевская Нина Васильевна Санкт-Петербург
2010
Содержание
Введение………………………………………………………………………...с.3
Предмет и специфика математики…………………………………………….с.4
История развития математики……………………………………………........с.6
Математика – источник представлений и концепций в естествознании……с.8
Математика как специфический язык естествознания……………………...с.11
Применение математики в разных отраслях естествознания………………с.14
Вывод…………………………………………………………………………..с.20
Список источников……………………………………………………………с.21
Введение
В своём реферате я бы хотела рассмотреть предмет и специфику математики, историю развития математики, математику, как источник представлений и концепций в естествознании и математику, как язык точного естествознания.
Математика нужна всем вне зависимости от рода занятий и профессии. Известно, что еще в древние времена математике придавалось большое значение. Девиз первой академии – платоновской академии – «Не знающие математики сюда не входят» - ярко свидетельствует о том, насколько высоко ценили математику на заре науки, хотя в те времена основным предметом науки была философия.
Простейшие в современном понимании математические начала, включающие элементарный арифметический счет и простейшие геометрические измерения, служат отправной точкой естествознания.
«Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является», - утверждал выдающийся итальянский физик и астроном, один из основоположников естествознания Галилео Галилей (1564-1642).
Наука не может обойтись без перехода от чувственно-эмпирического исследования к рационально-теоретическому. На этой стадии выдвигаются гипотезы для объяснения фактов и эмпирических законов, установленных с помощью наблюдений и экспериментов. При разработке и проверке гипотез приходится обращаться не только к логическим, но и к математическим методам. Именно поэтому естествознание и математика тесно связаны. Ведь математика, исследуя формы и отношения, встречающиеся в природе, обществе и мышлении, отходит от содержания и исключает из допустимых аргументов наблюдение и эксперимент. Математику нельзя отнести к естествознанию или общественным наукам, т.к. она изучает не саму природу и объекты действительности, а математические объекты, которые могут иметь прообразы в действительности. Предмет и специфика математики.
Слово «математика» произошло от др.-греч. máthēma, что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. mathēmatikós, первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, математике. В частности, ars mathematica, означает искусство математики.
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика является языком науки, обеспечивая взаимосвязь различных наук. Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них граничат с математикой. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д.
Николай Бурбаки (группа французских математиков) определяет современную математику как науку о структурах. Здесь под структурой понимается упорядоченное многообразие математических элементов (чисел, функций и т.п.)[1]. Для построения математической системы используются аксиоматический и конструктивистский методы. В первом методе исходят из аксиом и правил вывода из них других положений. Естественный язык заменяется математическими символами. Этот процесс называется формализацией. Вследствие того, что математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также математического анализа (понятия функции, производной и т.д.). В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов.
Если формализация состоялась, то аксиоматическая система является формальной, а положения системы приобретают характер формул. Формулы, которые получаются в результате вывода доказательства, называются теоремами.
В конструктивистском методе на основе математических конструктов строят более сложные элементы (но не выводят формулы). В процессе создания этих элементов используют подходящую для построения последовательность шагов. Для математика важно задать отличие метематических конструктов друг от друга. Если многообразие математических конструктов не упорядочено, то есть невозможно их сопоставление друг с другом, то работа математика теряет всякий смысл. Чтобы этого не случилось, математик внимательно следит за тем, чтобы математическая теория была непротиворечивой, т.е. чтобы в ней не было два или больше взаимно исключающих предположения. Непротиворечивость – основополагающий научный критерий математики. История развития математики.
Математика в качестве самостоятельной отрасли научного знания начинает появляться в античности. Формируются различные представления о соотношении математических образов и реальных природных объектов, следовательно, о соотношении математики и естествознания[2]. Платон, к примеру, считал, что понимание физического мира может быть достигнуто только с помощью математики, т.к. «Бог вечно геометризует». Для Платона математика являлась не просто посредником между идеями и данными чувственного опыта - математический порядок он считал точным отражением самой сути реальности.
В работе Евклида «Начала» впервые были применены доказательства, и это стало важнейшим событием для развития научного знания. Эта математическая система была преподнесена как идеальная версия того, что составляло содержание реального мира. Значительно расширили математическое знание греки Александрийского периода: Аполлоний («Конические сечения»), Гиппарх, Менелай, Птолемей, Диофант («Арифметика») и другие.
В средние века в Европе исследование природы любыми способами, включая математические, считалось предосудительным занятием, т.к. главной стала теологическая ветвь науки. Центр научной мысли теперь переместился в Индию, а потом в арабские страны. В Индии зарождается алгебра, вводятся десятичная система счисления и нуль для обозначения отсутствия единиц данного разряда. В XV веке Улугбек открыл при своем дворце в Самарканде обсерваторию, где были организованны непревзойденные астрономические наблюдения, вычисление атематических таблиц и т.д.
В XVII в. множество отраслей естествознания начинают основываться на экспериментально-математических методах. Появляется убежденность в том, что достоверность знания определяется степенью его математизации. «Книга природы написана на языке математики,» - эти слова
referat.co
