и
и фазами
и
суперпонируемых волн в рассматриваемой точке волнового поля соотношением:БЕЛОРУССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
на тему:
«ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА»
МИНСК, 2008
1.Когерентные волны.
1. Две волны называютсякогерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Этому условиюудовлетворяют монохроматические волны, частоты которых одинаковы.
Две волны называютсякогерентными, если разность их фаз изменяется с течением времени.Монохроматические волны различных частот, а также волны, состоящие из рядагрупп – цугов волн, начинающихся и обрывающихся независимо друг от друга сослучайными значениями фаз в моменты начала и обрыва каждой группы, являются когерентными.
2. При наложении двухволн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда А результирующейволны связана с амплитудами /> и /> и фазами /> и /> суперпонируемых волн врассматриваемой точке волнового поля соотношением:
/>
В случае наложениянекогерентных волн с различными частотами /> и /> амплитуда А – периодическаяфункция времени с периодом />Если, как это обычно имеет место в оптических опытах, наименьшая возможная продолжительность наблюдений />, то вэксперименте может быть зарегистрировано лишь среднее значение квадратаамплитуды результирующей волны: /> Следовательно, при наложениинекогерентных волн наблюдается суммирование их интенсивностей: />
3. В случае наложениякогерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, /> где /> и /> - начальные фазысуперпонируемых волн в рассматриваемой точке поля. Амплитуда А результирующейволны не зависит от времени и изменяется от точки к точке поля в зависимостиот значения />/> где
/> при />
/> при />
где />
Максимальная иминимальная интенсивности результирующей волны соответственно равны:
/> и />.
Если />, то /> и /> т.е. /> вдвое превосходит суммуинтенсивности суперпонируемых когерентных волн.
4. В результате наложениякогерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, происходитослабление или усиление интенсивности света в зависимости от соотношения фазскладываемых световых волн. Это явление называется интерференцией света.Результат наложения когерентных волн, наблюдаемый на экране, фотопластинке ит.д., называется интерференционной картиной. При наложении некогерентных волнимеет место только усиление света, т.е. интерференция не наблюдается.
5. Каждый атом илимолекула источника света излучает цуг волн в течение промежутка времени порядка/>.Продолжительность цуга имеет величину порядка /> длин волн, так что в первомприближении каждый такой цуг можно считать квазимонохроматичным. Однако приспонтанном излучении, которое осуществляется в обычных источниках света,электромагнитные волны испускаются атомами (молекулами) вещества независимодруг от друга, со случайными значениями начальных фаз. Поэтому за время τнаблюдения в оптических опытах />волны, спонтанно излучаемыеатомами (молекулами) любого источника света, некогерентны и при наложении не интерферируют.
Наряду со спонтаннымизлучением возможен другой тип излучения – индуцированное (вынужденное)излучение, возникающее под действием переменного внешнего электромагнитногополя. Индуцированное излучение когерентно с возбуждающим его монохроматическимизлучением. Оно обладает той же частотой направлением распространения иполяризацией. Эти особенности индуцированного излучения используются вквантовых генераторах – мазерах и лазерах.
6. Для получениякогерентных световых волн и наблюдения их интерференции с помощью обычныхисточников спонтанного излучения применяют метод расщепления волны, излучаемойодним источником света, на две или большее число систем волн, которые после прохождения различных путей накладываются друг на друга. В каждых двух таких системах волнимеются попарно когерентные между собой и одинаково поляризованные цуги,соответствующие одним и тем же актам излучения атомов источника. Результатинтерференции указанных систем волн зависит от разности фаз, приобретаемой когерентнымицугами волн вследствие прохождения ими различных расстояний от источника дорассматриваемой точки интерференционной картины.
7. На рис.1 изображенапринципиальная схема интерференционных установок, в которых свет от источника S с линейным размером 2b, малым по сравнению с длиной волны />, расщепляетсяна две системы когерентных волн с помощью зеркал, призм и т.д. Здесь /> и /> - источникикогерентных волн (действительные или мнимые изображения источника S в оптической системе установки), /> - апертура интерференции,т.е. угол в точке S между крайнимилучами, которые после прохождения через оптическую систему сходятся в точке M – центре интерференционной картинына экране EE, /> угол схождения лучей в точке M.
E
/> N
/>
l h
φ
2b φ 0 /> M
S l
/> E
Рис. 1
8. Обычно S имеет вид щели, параллельнойплоскости симметрии оптической системы. При EE|| />/> интерференционная картинапредставляет собой полосы, параллельные щели.
В обозначениях />/>=2l, OM=D/>, MN=h распределение интенсивностей в интерференционной картине длямонохроматической волны />
/>
имеет максимумы при:
/>
и минимумы при:
/>
где m – целое число, называемое порядкоминтерференции, а />
— интенсивность в точке М(при h=0).
9. Расстояние междусоседними максимумами или минимумами (/>):
/>.
Величина В называетсяшириной интерференционной полосы. Интерференционная картина тем крупнее, чемменьше 2l (или ω). Угловая ширина полосинтерференции: />
10. Если размерыисточника />,то наблюдается отчётливая интерференционная картина. Практически />, и интерференционнаякартина определяется наложением расщеплённых когерентных волн от разных точекисточника. Интерференционная картина остаётся отчётливой при приближенномусловии:
/>
где 2/> — апертураинтерференции, λ – длина волны.
11. Контрастностьинтерференционной картины определяется из формулы:
/>
где Emax, Emin – освещённости экрана в местах максимумов и минимумовкартины, т.е. в центрах светлых и тёмных полос, B=λD/2l – ширина интерференционной полосы, 2b – размеры источника. Величина v называется видимостью полос. Зависимостьv=f(2b/B) показана на рис.2.
/>
2b/B
1 2 3 4 5
рис2.
12. Интерференционнаякартина в немонохроматическом свете, длины волн которого лежат в интервале отλ до />,полностью смазывается, когда с интерференционными максимумами m-го порядка для излучения с длинойволны />совпадаютмаксимумы (m+1)-го порядка для излучения с длинойволны λ:
/>
Для наблюденияинтерференции порядка mдолжно выполняться условие:
/>
Чем больше порядокинтерференции m, который необходимо наблюдать, теммонохроматичнее должен быть свет. Даже для света с линейчатым спектром /> не может бытьменьше естественной ширины спектральной линии />. Обычно из-за доплеровского иударного уширения />.
2. Оптическая длина пути
1. Оптической длиной путиназывается произведение геометрической длины d пути световой волны в данной среде на абсолютный показательпреломления этой среды n.
s=nd.
2. Разность фаз /> двухкогерентных волн от одного источника, одна из которых проходит длину пути /> в среде сабсолютным показателем преломления />, а другая – длину пути />в среде сабсолютным показателем преломления />:
/>
где />, />, λ – длина волны света в вакууме.
3. Если оптические длиныпути двух лучей равны, />, то такие пути называютсятаутохронными (не вносящими разности фаз). В оптических системах, дающихстигматические изображения источника света, условию таутохронностиудовлетворяют все пути лучей, выходящих из одной и той же точки источника исобирающихся в соответствующей ей точке изображения.
4. Величина />называетсяоптической разностью хода двух лучей. Разность хода /> связана с разностью фаз />:
/>.
5. При /> разность фаз />; удлинению(или укорочению) оптической длины пути одной из волн относительно другой на /> соответствуетзапаздывание (или опережение) первой волны на π. При суперпозиции такихволн их амплитуды вычитаются друг от друга, и в случае равенства амплитуд обеихволн амплитуда результирующей волны равна нулю.
6. Наблюдениеинтерференции возможно лишь при не слишком больших разностях хода />. Если /> (τ –средняя продолжительность одного акта излучения света атомом источника, с –скорость света в вакууме, а τс – средняя продолжительность цуга волн ввакууме), то накладывающиеся волны заведомо некогерентны и не интерферируют.Условия наблюдения интерференции при оптической разности хода />
/>
т.е. для осуществленияинтерференции при больших значениях /> необходима сильнаямонохроматизация света.
3. Интерференция в тонких плёнках
1. При наблюденииинтерференции монохроматического света, отражённого в вакуум отплоскопараллельной пластинки (рис.3.), оптическая разность хода интерферирующихлучей
/>=n(AD+DC)-BC+λ/2=
=/>
где h – толщина пластинки, n – её абсолютный показатель преломления,i – угол падания лучей на пластинку, r – угол преломления лучей в ластинке.Дополнительная разность хода /> связана с отражением света отпередней поверхности пластинки (оптически более плотной среды), т.е. сизменением при отражении фазы волны на π.
/>S S
O
B O
i i
A C
h
r r
D
Рис.3.
2. Условия максимумов иминимумов для интерференционной картины, образуемой когерентными волнами,отражёнными от обеих поверхностей пластинки:
/>
Здесь k=2m, где m –целое, для минимумов и k=2m+1 для максимумов. Если отражение отобеих поверхностей пластинки происходят с потерями λ./2 (или без них), тоинтерференционная картина смещается на полполосы, т.е. значения k=2m соответствуют интерференционным максимумам, а k=2m+1 – минимумам.
3. При освещенииплоскопараллельной пластинки параллельным пучком лучей белого света пластинкаприобретает в отражённом свете цветную окраску. В соответствии с условием п.6.интерференцию в белом свете можно наблюдать лишь на очень тонких пластинках (плёнках),толщина которых не превосходит 0.01 мм. В монохроматическом свете можно наблюдатьинтерференцию и на значительно более толстых пластинках.
4. Если параллельный илипочти параллельный /> пучок лучей монохроматическогосвета падает на плёнку, толщина hкоторой неодинакова в разных местах, то в отражённом свете на верхнеё поверхностиплёнки видны тёмные и светлые интерференционные полосы. Эти полосы называютполосами равной толщины, так как каждая из них проходит через точки с одинаковымизначениями h. Полосы равной толщины,локализованные на поверхности плёнки, можно наблюдать также и на экране, еслина него спроецировать верхнюю поверхность плёнки с помощью собирающей линзы. Вбелом свете наблюдается система цветных интерференционных полос равной толщины.
5. При интерференции напрозрачном клине полосы равной толщине параллельной ребру клина. Ширинаинтерференционных полос при угле падения i=0
/>
где /> - угол при вершинеклина (/>, n – абсолютный показатель преломлениявещества клина.
В случае протяжённогоисточника света интерференционная картина наблюдается только от той частиклина, вблизи его вершины, для которой />, где i – угол падения, /> - угол, под которым виденпротяжённый источник из точки клина, соответствующий данном h.
6. При интерференциисвета в воздушном зазоре между плоским чёрным зеркалом и плотно прижатой к немуплоско-выпуклой линзой (рис.4), свет падает нормально на плоскую поверхностьлинзы, параллельную плоскости чёрного зеркала.
/>
R
P
Рис.4.
Наблюдается система полосравной толщине воздушного зазора, имеющих вид центрических колец (кольцаНьютона). Центры колец совпадают с точкой соприкосновения линзы и зеркала. Вотражённом монохроматическом свете радиусы светлых и тёмных колец равны:
/> и />
где R – радиус крутизны нижней поверхностилинзы, /> -длина волны света в вакууме (воздухе), m=1,0,2,… В центре интерференционной картины находится тёмноепятно.
В белом свете различнымдлинам волн λ соответствуют разные q, и получается система цветных колец со значительнымналожением одних цветов на другие; при больших m интерференционная картина неразличима для глаза.
7. При освещенииплоскопараллельной пластинки монохроматическим сходящимся или расходящимсяпучком света каждому значению угла падения I соответствует своё значение оптической разности хода />.Интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости собирающей линзы,установленной на пути света, отражённого пластинкой. Для монохроматическогосвета интерференционная картина имеет вид чередующихся тёмных и светлых полос.Каждая из этих полос соответствует определённому значению углу падения i, поэтому их называют полосамиравного наклона. Полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Приосвещении плоскопараллельной пластинки белым светом полосы равного наклонаразлично расположены в зависимости от λ и являются цветными. По меревозрастания порядка интерференции m картина смазывается.
8. В случае интерференцииN когерентных волн с одинаковымиамплитудами /> иодинаковыми сдвигами по фазе /> между i-ой (i — 1)-й волнами (/>не зависит от i) амплитуда A и интенсивность I результирующей волны равны:
/> />
Где /> - интенсивность каждойиз интерферирующих волн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мирошников М.М. Теоретическиеосновы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительныхвузов. — 2-е издание, перераб. и доп.—Спб.: Машиностроение,20033 — 696 с.
2. Порфирьев Л.Ф. Теорияоптико-электронных приборов и систем: учебное пособие.— Спб.:Машиностроение,20033 — 272 с.
3. Кноль М., Эйхмейер И.Техническая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумнаятехника.—М.: Энергия, 2001.
www.ronl.ru
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
МИНСК, 2008
1. Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, частоты которых одинаковы.
Две волны называются когерентными, если разность их фаз изменяется с течением времени. Монохроматические волны различных частот, а также волны, состоящие из ряда групп – цугов волн, начинающихся и обрывающихся независимо друг от друга со случайными значениями фаз в моменты начала и обрыва каждой группы, являются когерентными.
2. При наложении двух волн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда А результирующей волны связана с амплитудами ии фазамиисуперпонируемых волн в рассматриваемой точке волнового поля соотношением:
В случае наложения некогерентных волн с различными частотами 
и
амплитуда А – периодическая функция времени с периодом
Если, как это обычно имеет место в оптических опытах, наименьшая возможная продолжительность наблюдений
, то в эксперименте может быть зарегистрировано лишь среднее значение квадрата амплитуды результирующей волны:
Следовательно, при наложении некогерентных волн наблюдается суммирование их интенсивностей:
3. В случае наложения когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, 
где
и
- начальные фазы суперпонируемых волн в рассматриваемой точке поля. Амплитуда А результирующей волны не зависит от времени и изменяется от точки к точке поля в зависимости от значения
где
при 
при 
где 
Максимальная и минимальная интенсивности результирующей волны соответственно равны:
и 
.
Если 
, то
и
т.е.
вдвое превосходит сумму интенсивности суперпонируемых когерентных волн.
4. В результате наложения когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, происходит ослабление или усиление интенсивности света в зависимости от соотношения фаз складываемых световых волн. Это явление называется интерференцией света. Результат наложения когерентных волн, наблюдаемый на экране, фотопластинке и т.д., называется интерференционной картиной. При наложении некогерентных волн имеет место только усиление света, т.е. интерференция не наблюдается.
5. Каждый атом или молекула источника света излучает цуг волн в течение промежутка времени порядка 
. Продолжительность цуга имеет величину порядка
длин волн, так что в первом приближении каждый такой цуг можно считать квазимонохроматичным. Однако при спонтанном излучении, которое осуществляется в обычных источниках света, электромагнитные волны испускаются атомами (молекулами) вещества независимо друг от друга, со случайными значениями начальных фаз. Поэтому за времяτ наблюдения в оптических опытах 
волны, спонтанно излучаемые атомами (молекулами) любого источника света, некогерентны и при наложении не интерферируют.
Наряду со спонтанным излучением возможен другой тип излучения – индуцированное (вынужденное) излучение, возникающее под действием переменного внешнего электромагнитного поля. Индуцированное излучение когерентно с возбуждающим его монохроматическим излучением. Оно обладает той же частотой направлением распространения и поляризацией. Эти особенности индуцированного излучения используются в квантовых генераторах – мазерах и лазерах.
6. Для получения когерентных световых волн и наблюдения их интерференции с помощью обычных источников спонтанного излучения применяют метод расщепления волны, излучаемой одним источником света, на две или большее число систем волн, которые после прохождения различных путей накладываются друг на друга. В каждых двух таких системах волн имеются попарно когерентные между собой и одинаково поляризованные цуги, соответствующие одним и тем же актам излучения атомов источника. Результат интерференции указанных систем волн зависит от разности фаз, приобретаемой когерентными цугами волн вследствие прохождения ими различных расстояний от источника до рассматриваемой точки интерференционной картины.
7. На рис.1 изображена принципиальная схема интерференционных установок, в которых свет от источника S с линейным размером 2b, малым по сравнению с длиной волны 
, расщепляется на две системы когерентных волн с помощью зеркал, призм и т.д. Здесь
и
- источники когерентных волн (действительные или мнимые изображения источникаS в оптической системе установки), 
- апертура интерференции, т.е. угол в точкеS между крайними лучами, которые после прохождения через оптическую систему сходятся в точке M – центре интерференционной картины на экране EE, 
угол схождения лучей в точкеM.
E
N 
l h
φ
2b φ 0 
M
S l
E
Рис. 1
8. Обычно S имеет вид щели, параллельной плоскости симметрии оптической системы. При EE|| 
интерференционная картина представляет собой полосы, параллельные щели.
В обозначениях 
=2l, OM=D
, MN=h распределение интенсивностей в интерференционной картине для монохроматической волны 
имеет максимумы при:
и минимумы при:
где m – целое число, называемое порядком интерференции, а 
- интенсивность в точке М (при h=0).
9. Расстояние между соседними максимумами или минимумами (
):
.
Величина В называется шириной интерференционной полосы. Интерференционная картина тем крупнее, чем меньше 2l (или ω). Угловая ширина полос интерференции: 
10. Если размеры источника 
, то наблюдается отчётливая интерференционная картина. Практически
, и интерференционная картина определяется наложением расщеплённых когерентных волн от разных точек источника. Интерференционная картина остаётся отчётливой при приближенном условии:
где 2
- апертура интерференции ,λ – длина волны.
11. Контрастность интерференционной картины определяется из формулы:
где Emax, Emin – освещённости экрана в местах максимумов и минимумов картины, т.е. в центрах светлых и тёмных полос, B=λD/2l – ширина интерференционной полосы, 2b – размеры источника. Величина v называется видимостью полос. Зависимость v=f(2b/B) показана на рис.2.
2b/B
1 2 3 4 5
рис2.
12. Интерференционная картина в немонохроматическом свете, длины волн которого лежат в интервале от λ до 
, полностью смазывается, когда с интерференционными максимумамиm-го порядка для излучения с длиной волны 
совпадают максимумы (m+1)-го порядка для излучения с длиной волны λ:
Для наблюдения интерференции порядка m должно выполняться условие:
Чем больше порядок интерференции m, который необходимо наблюдать, тем монохроматичнее должен быть свет. Даже для света с линейчатым спектром 
не может быть меньше естественной ширины спектральной линии
. Обычно из-за доплеровского и ударного уширения
.
studfiles.net
БЕЛОРУССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
на тему:
«ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА»
МИНСК, 2008
1.Когерентные волны.
1. Две волны называютсякогерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Этому условиюудовлетворяют монохроматические волны, частоты которых одинаковы.
Две волны называютсякогерентными, если разность их фаз изменяется с течением времени.Монохроматические волны различных частот, а также волны, состоящие из рядагрупп – цугов волн, начинающихся и обрывающихся независимо друг от друга сослучайными значениями фаз в моменты начала и обрыва каждой группы, являются когерентными.
2. При наложении двухволн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда А результирующейволны связана с амплитудами /> и /> и фазами /> и /> суперпонируемых волн врассматриваемой точке волнового поля соотношением:
/>
В случае наложениянекогерентных волн с различными частотами /> и /> амплитуда А – периодическаяфункция времени с периодом />Если, как это обычно имеет место в оптических опытах, наименьшая возможная продолжительность наблюдений />, то вэксперименте может быть зарегистрировано лишь среднее значение квадратаамплитуды результирующей волны: /> Следовательно, при наложениинекогерентных волн наблюдается суммирование их интенсивностей: />
3. В случае наложениякогерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, /> где /> и /> - начальные фазысуперпонируемых волн в рассматриваемой точке поля. Амплитуда А результирующейволны не зависит от времени и изменяется от точки к точке поля в зависимостиот значения />/> где
/> при />
/> при />
где />
Максимальная иминимальная интенсивности результирующей волны соответственно равны:
/> и />.
Если />, то /> и /> т.е. /> вдвое превосходит суммуинтенсивности суперпонируемых когерентных волн.
4. В результате наложениякогерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, происходитослабление или усиление интенсивности света в зависимости от соотношения фазскладываемых световых волн. Это явление называется интерференцией света.Результат наложения когерентных волн, наблюдаемый на экране, фотопластинке ит.д., называется интерференционной картиной. При наложении некогерентных волнимеет место только усиление света, т.е. интерференция не наблюдается.
5. Каждый атом илимолекула источника света излучает цуг волн в течение промежутка времени порядка/>.Продолжительность цуга имеет величину порядка /> длин волн, так что в первомприближении каждый такой цуг можно считать квазимонохроматичным. Однако приспонтанном излучении, которое осуществляется в обычных источниках света,электромагнитные волны испускаются атомами (молекулами) вещества независимодруг от друга, со случайными значениями начальных фаз. Поэтому за время τнаблюдения в оптических опытах />волны, спонтанно излучаемыеатомами (молекулами) любого источника света, некогерентны и при наложении не интерферируют.
Наряду со спонтаннымизлучением возможен другой тип излучения – индуцированное (вынужденное)излучение, возникающее под действием переменного внешнего электромагнитногополя. Индуцированное излучение когерентно с возбуждающим его монохроматическимизлучением. Оно обладает той же частотой направлением распространения иполяризацией. Эти особенности индуцированного излучения используются вквантовых генераторах – мазерах и лазерах.
6. Для получениякогерентных световых волн и наблюдения их интерференции с помощью обычныхисточников спонтанного излучения применяют метод расщепления волны, излучаемойодним источником света, на две или большее число систем волн, которые после прохождения различных путей накладываются друг на друга. В каждых двух таких системах волнимеются попарно когерентные между собой и одинаково поляризованные цуги,соответствующие одним и тем же актам излучения атомов источника. Результатинтерференции указанных систем волн зависит от разности фаз, приобретаемой когерентнымицугами волн вследствие прохождения ими различных расстояний от источника дорассматриваемой точки интерференционной картины.
7. На рис.1 изображенапринципиальная схема интерференционных установок, в которых свет от источника S с линейным размером 2b, малым по сравнению с длиной волны />, расщепляетсяна две системы когерентных волн с помощью зеркал, призм и т.д. Здесь /> и /> - источникикогерентных волн (действительные или мнимые изображения источника S в оптической системе установки), /> - апертура интерференции,т.е. угол в точке S между крайнимилучами, которые после прохождения через оптическую систему сходятся в точке M – центре интерференционной картинына экране EE, /> угол схождения лучей в точке M.
E
/> N
/>
l h
φ
2b φ 0 /> M
S l
/> E
Рис. 1
8. Обычно S имеет вид щели, параллельнойплоскости симметрии оптической системы. При EE|| />/> интерференционная картинапредставляет собой полосы, параллельные щели.
В обозначениях />/>=2l, OM=D/>, MN=h распределение интенсивностей в интерференционной картине длямонохроматической волны />
/>
имеет максимумы при:
/>
и минимумы при:
/>
где m – целое число, называемое порядкоминтерференции, а />
— интенсивность в точке М(при h=0).
9. Расстояние междусоседними максимумами или минимумами (/>):
/>.
Величина В называетсяшириной интерференционной полосы. Интерференционная картина тем крупнее, чемменьше 2l (или ω). Угловая ширина полосинтерференции: />
10. Если размерыисточника />,то наблюдается отчётливая интерференционная картина. Практически />, и интерференционнаякартина определяется наложением расщеплённых когерентных волн от разных точекисточника. Интерференционная картина остаётся отчётливой при приближенномусловии:
/>
где 2/> — апертураинтерференции, λ – длина волны.
11. Контрастностьинтерференционной картины определяется из формулы:
/>
где Emax, Emin – освещённости экрана в местах максимумов и минимумовкартины, т.е. в центрах светлых и тёмных полос, B=λD/2l – ширина интерференционной полосы, 2b – размеры источника. Величина v называется видимостью полос. Зависимостьv=f(2b/B) показана на рис.2.
/>
2b/B
1 2 3 4 5
рис2.
12. Интерференционнаякартина в немонохроматическом свете, длины волн которого лежат в интервале отλ до />,полностью смазывается, когда с интерференционными максимумами m-го порядка для излучения с длинойволны />совпадаютмаксимумы (m+1)-го порядка для излучения с длинойволны λ:
/>
Для наблюденияинтерференции порядка mдолжно выполняться условие:
/>
Чем больше порядокинтерференции m, который необходимо наблюдать, теммонохроматичнее должен быть свет. Даже для света с линейчатым спектром /> не может бытьменьше естественной ширины спектральной линии />. Обычно из-за доплеровского иударного уширения />.
2. Оптическая длина пути
1. Оптической длиной путиназывается произведение геометрической длины d пути световой волны в данной среде на абсолютный показательпреломления этой среды n.
s=nd.
2. Разность фаз /> двухкогерентных волн от одного источника, одна из которых проходит длину пути /> в среде сабсолютным показателем преломления />, а другая – длину пути />в среде сабсолютным показателем преломления />:
/>
где />, />, λ – длина волны света в вакууме.
3. Если оптические длиныпути двух лучей равны, />, то такие пути называютсятаутохронными (не вносящими разности фаз). В оптических системах, дающихстигматические изображения источника света, условию таутохронностиудовлетворяют все пути лучей, выходящих из одной и той же точки источника исобирающихся в соответствующей ей точке изображения.
4. Величина />называетсяоптической разностью хода двух лучей. Разность хода /> связана с разностью фаз />:
/>.
5. При /> разность фаз />; удлинению(или укорочению) оптической длины пути одной из волн относительно другой на /> соответствуетзапаздывание (или опережение) первой волны на π. При суперпозиции такихволн их амплитуды вычитаются друг от друга, и в случае равенства амплитуд обеихволн амплитуда результирующей волны равна нулю.
6. Наблюдениеинтерференции возможно лишь при не слишком больших разностях хода />. Если /> (τ –средняя продолжительность одного акта излучения света атомом источника, с –скорость света в вакууме, а τс – средняя продолжительность цуга волн ввакууме), то накладывающиеся волны заведомо некогерентны и не интерферируют.Условия наблюдения интерференции при оптической разности хода />
/>
т.е. для осуществленияинтерференции при больших значениях /> необходима сильнаямонохроматизация света.
3. Интерференция в тонких плёнках
1. При наблюденииинтерференции монохроматического света, отражённого в вакуум отплоскопараллельной пластинки (рис.3.), оптическая разность хода интерферирующихлучей
/>=n(AD+DC)-BC+λ/2=
=/>
где h – толщина пластинки, n – её абсолютный показатель преломления,i – угол падания лучей на пластинку, r – угол преломления лучей в ластинке.Дополнительная разность хода /> связана с отражением света отпередней поверхности пластинки (оптически более плотной среды), т.е. сизменением при отражении фазы волны на π.
/>S S
O
B O
i i
A C
h
r r
D
Рис.3.
2. Условия максимумов иминимумов для интерференционной картины, образуемой когерентными волнами,отражёнными от обеих поверхностей пластинки:
/>
Здесь k=2m, где m –целое, для минимумов и k=2m+1 для максимумов. Если отражение отобеих поверхностей пластинки происходят с потерями λ./2 (или без них), тоинтерференционная картина смещается на полполосы, т.е. значения k=2m соответствуют интерференционным максимумам, а k=2m+1 – минимумам.
3. При освещенииплоскопараллельной пластинки параллельным пучком лучей белого света пластинкаприобретает в отражённом свете цветную окраску. В соответствии с условием п.6.интерференцию в белом свете можно наблюдать лишь на очень тонких пластинках (плёнках),толщина которых не превосходит 0.01 мм. В монохроматическом свете можно наблюдатьинтерференцию и на значительно более толстых пластинках.
4. Если параллельный илипочти параллельный /> пучок лучей монохроматическогосвета падает на плёнку, толщина hкоторой неодинакова в разных местах, то в отражённом свете на верхнеё поверхностиплёнки видны тёмные и светлые интерференционные полосы. Эти полосы называютполосами равной толщины, так как каждая из них проходит через точки с одинаковымизначениями h. Полосы равной толщины,локализованные на поверхности плёнки, можно наблюдать также и на экране, еслина него спроецировать верхнюю поверхность плёнки с помощью собирающей линзы. Вбелом свете наблюдается система цветных интерференционных полос равной толщины.
5. При интерференции напрозрачном клине полосы равной толщине параллельной ребру клина. Ширинаинтерференционных полос при угле падения i=0
/>
где /> - угол при вершинеклина (/>, n – абсолютный показатель преломлениявещества клина.
В случае протяжённогоисточника света интерференционная картина наблюдается только от той частиклина, вблизи его вершины, для которой />, где i – угол падения, /> - угол, под которым виденпротяжённый источник из точки клина, соответствующий данном h.
6. При интерференциисвета в воздушном зазоре между плоским чёрным зеркалом и плотно прижатой к немуплоско-выпуклой линзой (рис.4), свет падает нормально на плоскую поверхностьлинзы, параллельную плоскости чёрного зеркала.
/>
R
P
Рис.4.
Наблюдается система полосравной толщине воздушного зазора, имеющих вид центрических колец (кольцаНьютона). Центры колец совпадают с точкой соприкосновения линзы и зеркала. Вотражённом монохроматическом свете радиусы светлых и тёмных колец равны:
/> и />
где R – радиус крутизны нижней поверхностилинзы, /> -длина волны света в вакууме (воздухе), m=1,0,2,… В центре интерференционной картины находится тёмноепятно.
В белом свете различнымдлинам волн λ соответствуют разные q, и получается система цветных колец со значительнымналожением одних цветов на другие; при больших m интерференционная картина неразличима для глаза.
7. При освещенииплоскопараллельной пластинки монохроматическим сходящимся или расходящимсяпучком света каждому значению угла падения I соответствует своё значение оптической разности хода />.Интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости собирающей линзы,установленной на пути света, отражённого пластинкой. Для монохроматическогосвета интерференционная картина имеет вид чередующихся тёмных и светлых полос.Каждая из этих полос соответствует определённому значению углу падения i, поэтому их называют полосамиравного наклона. Полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Приосвещении плоскопараллельной пластинки белым светом полосы равного наклонаразлично расположены в зависимости от λ и являются цветными. По меревозрастания порядка интерференции m картина смазывается.
8. В случае интерференцииN когерентных волн с одинаковымиамплитудами /> иодинаковыми сдвигами по фазе /> между i-ой (i — 1)-й волнами (/>не зависит от i) амплитуда A и интенсивность I результирующей волны равны:
/> />
Где /> - интенсивность каждойиз интерферирующих волн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мирошников М.М. Теоретическиеосновы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительныхвузов. — 2-е издание, перераб. и доп.—Спб.: Машиностроение,20033 — 696 с.
2. Порфирьев Л.Ф. Теорияоптико-электронных приборов и систем: учебное пособие.— Спб.:Машиностроение,20033 — 272 с.
3. Кноль М., Эйхмейер И.Техническая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумнаятехника.—М.: Энергия, 2001.
www.ronl.ru
Интерференция — взаимное усиление или ослабление двух или большего числа волн при их наложении друг на друга.
В результате интерференции происходит перераспределение энергии светового излучения в пространстве. Устойчивая (стационарная, постоянная во времени) интерференционная картина наблюдается при сложении когерентных волн.
Латинское слово «cohaerens» означает «находящийся в связи». И в полном соответствии с этим значением под когерентностью понимают коррелированное протекание во времени и пространстве нескольких волновых процессов.
Требование когерентности волн — ключевое при рассмотрении интерференции. Разберем его на примере сложения двух волн одинаковой частоты. Пусть в некоторой точке пространства они возбуждают одинаково направленные (E̅1 ↑↑ E̅2) колебания: E̅1sin(ω̅t + φ1) и E̅2sin(ω̅t + φ2). Тогда величина амплитуды результирующего колебания E̅sin(ω̅t + φ) равна
E = √(E12 + E22 + 2E1E2cosδ),
где δ = φ1 — φ2. Если разность фаз δ постоянна во времени, то волны называются когерентными.
Для некогерентных волн δ случайным образом изменяется во времени, поэтому среднее значение cosδ равно нулю. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то в случае сложения некогерентных волн интенсивность результирующей волны I просто равна сумме интенсивностей каждой из волн:
I = I1 + I2.
При сложении же когерентных волн интенсивность результирующего колебания
I = I1 + I2 + 2√(I1I2cosδ),
в зависимости от значения cosδ, может принимать значения и большие, и меньшие, чем I1 + I2. Так как значение δ в общем случае зависит от точки наблюдения, то и интенсивность результирующей волны будет различной в разных точках. Именно это имелось в виду, когда выше говорилось о перераспределении энергии в пространстве при интерференции волн.
 |
| Плоская световая волна, падающая из воздуха на тонкую стеклянную пластину разделяется на две когерентные волны, которые собираются линзой на экране, расположенном в фискальной плоскости линзы. Если оптическая разность хода Δ = n(AB + BC) — AD + λ / 2 = mλ (m = 1, 2, 3 …), в точке наблюдается яркое пятно, если Δ = (2m + 1) λ / 2, то пятно кажется темным. В данном случае происходит деление амплитуды |
Излучение с высокой степенью когерентности получают с помощью лазеров. Но если нет лазера, когерентные волны можно получить, разделив одну волну на несколько. Обычно используют два способа «деления» — деление волнового фронта и деление амплитуды. При делении волнового фронта интерферируют волновые пучки, первоначально распространявшиеся от одного источника в разных направлениях, которые затем с помощью оптических приборов сводят в одной области пространства (ее называют полем интерференции). Для этого используют бизеркала и бипризмы Френеля, билинзы Бийе и др.
Чтобы перечислить «цвета» различных участков оптического диапазона в порядке убывания длины волны — красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый, достаточно вспомнить фразу: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан».
При амплитудном делении волна разделяется на полупрозрачной границе двух сред. Затем, в результате последующих отражений и преломлений, разделенные части волны встречаются и интерферируют. Именно так окрашиваются в разные цвета мыльные пузыри и тонкие масляные пленки на воде, крылья стрекозы и оксидные пленки на металлах и оконных стеклах. Важно, что интерферировать должны дуги волн, испущенные в одном акте излучения атома или молекулы, т. е. части волны должны «недолго» двигаться раздельно, иначе в точку встречи уже придут волны, испущенные разными атомами. А так как атомы излучают спонтанно (если не созданы специальные условия, как в лазерах), то эти волны будут заведомо некогерентны. В лазерах работает вынужденное излучение и этим достигается высокая степень когерентности. Материал с сайта http://worldofschool.ru
Явление интерференции света в XVII в. исследовал Ньютон. Он наблюдал интерференцию света в тонком воздушном зазоре между стеклянной пластинкой и положенной на нее линзой. Получающуюся в таком опыте интерференционную картину так и называют — кольца Ньютона. Однако Ньютон не смог внятно объяснить появление колец в рамках своей корпускулярной теории света. Лишь в начале XIX столетия сначала Т. Юнг, а затем О. Френель сумели объяснить образование интерференционных картин. И тот, и другой были сторонниками волновой теории света.
В опыте Юнга (а) использовано деление волнового фронта. Два круглых или щелевидных отверстия служили источником когерентных волн. S — дуговая лампа; S0 — щель шириной 0,25 мм; S1 и S2 — щели шириной 0,1 мм на расстоянии 0,7 мм. На рис. (б) показана интерференционная картина, наблюдаемая по схеме Юнга
На этой странице материал по темам: worldofschool.ru
