WinNavigator

Frigate

Norton Commander

WinNC

Dos Navigator

Servant Salamander

Turbo Browser

Winamp, Skins, Plugins

Необходимые Утилиты

Текстовые редакторы

Юмор

File managers and best utilites

Погрешность измерений. Погрешности измерений реферат

Реферат Погрешность измерения

скачать

Реферат на тему:

План:

1 Определение погрешности
2 Классификация погрешностей
- 2.1 По форме представления
- 2.2 По причине возникновения
- 2.3 По характеру проявления
- 2.4 По способу измерения
3 Погрешность измерения и принцип неопределенности Гейзенберга

Введение

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но согласно РМГ 29-99[1] термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный). Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины хд, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него[1]. Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2,8±0,1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с. до 2,9 с. некоторой оговорённой вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2004 году на международном уровне был принят новый документ[2], диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределённость измерений», однако ГОСТ Р 50.2.038-2004[3] допускает использовать термин погрешность для документов, использующихся в России.

1. Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

$\Delta x=\frac{x_{\max}-x_{\min}}{2}$

Средняя квадратическая погрешность:

$\ S =\left. \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-\bar{x})^2}{n-1}} \right.$

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

$\ S _x= \frac{S} {\sqrt{n}} = \left. \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-\bar{x})^2}{n(n-1)}} \right.$

2. Классификация погрешностей

2.1. По форме представления

Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом неравенство:

ΔX > | Xmeas − Xtrue | ,

где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99):

$\delta_x =\frac{ \Delta x}{x_{true}}$ , $\delta_x =\frac{ \Delta x}{x_{meas}}$ .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

$\delta_x =\frac{ \Delta x}{X_n}$ ,*100 %

где Xn — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;

— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

2.2. По причине возникновения

Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определённой заранее заданной точностью — основной погрешностью, допускаемой в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т. п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20 °C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.

Обобщённой характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведённых основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где показатель степени n = 1; 0; −1; −2 и т. д.

2.3. По характеру проявления

Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).

Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

2.4. По способу измерения

Погрешность прямых измерений - вычисляются по формуле

$\Delta x= \sqrt{(t)^2 + (A)^2}$

где : t = Sxαs ; Sx — средняя квадратическая погрешность, а αs — коэффициент Стьюдента, а А — число, численно равное половине цены деления измерительного прибора.

Погрешность косвенных воспроизводимых измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x1,x2...xn), где xi — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δxi, тогда:

$\Delta F = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left(\Delta x_i \frac{\partial F}{\partial x_i}\right)^2}$

Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений - вычисляется по принципу прямой погрешности, но вместо xi ставится значение полученное в процессе расчётов.

3. Погрешность измерения и принцип неопределенности Гейзенберга

Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает предел точности одновременного определения пары наблюдаемых физических величин, характеризующих квантовую систему, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Таким образом, в квантовой механике постулируется принципиальная невозможность одновременного определения с абсолютной точностью некоторых физических величин. Этот факт накладывает серьезные ограничения на применимость понятия «истинное значение физической величины».

Примечания

↑ 12 РМГ 29-99 Рекомендации по межгосударственной сертификации. Основные термины и определения.
ISO/IEC Guide 2:2004. Standardization and related activities — General vocabulary
ГОСТ Р 50.2.038-2004 Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределённости результата измерений

Литература

Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 704 с.
Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. — М.: Высшая школа, 2002. — 348 с.

wreferat.baza-referat.ru

Реферат: "Погрешность измерений"

Выдержка из работы

Реферат

Погрешность измерений

Введение

погрешность гейзенберг измерение неопределенность

Измерить какую-нибудь величину — значит узнать, сколько раз в ней заключается однородная величина, принимаемая за единицу меры.

Произвести измерения физических величин абсолютно точно невозможно, так как всякое измерение сопровождается той или иной ошибкой или погрешностью. Другими словами, измеренное значение величины всегда отличается от истинного ее значения. Задачей экспериментатора является не только нахождение самой величины, но и оценка допущенной при измерении погрешности.

Результат любого измерения отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторое значение, зависящее от точности средств и метода измерения, квалификации оператора, условий, при которых производится измерение. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения.

1. Определение погрешности

· Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

· Средняя квадратическая погрешность:

· Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

2. Классификация погрешностей по форме представления

· Абсолютная погрешность — ДX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом неравенство: ДX > | Xmeas? Xtrue |, где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

· Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29−99):

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

· Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

,*100%

где Xn — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке: — если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений; - если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора. Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

3. Классификация погрешностей по причине возникновения

· Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.

· Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.

· Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

4. Классификация погрешностей по характеру проявления

· Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).

· Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

· Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

· Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

5. Классификация погрешностей по способу измерения

· Погрешность прямых измерений — вычисляются по формуле

где: t = Sxбs; Sx — средняя квадратическая погрешность, а бs — коэффициент Стьюдента, а, А — число, численно равное половине цены деления измерительного прибора.

· Погрешность косвенных воспроизводимых измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x1, x2…xn), где xi — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Дxi, тогда:

· Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений — вычисляется по принципу прямой погрешности, но вместо xi ставится значение полученное в процессе расчётов.

6. Погрешность измерения и принцип неопределенности Гейзенберга

Заключение

Очень важно при измерениях рассчитывать погрешность, чтобы получить более точный результат. Важно также знать причины возникновения погрешностей. Причинами возникновения погрешностей являются: несовершенство методов измерений, технических средств, применяемых при измерениях, и органов чувств наблюдателя. В отдельную группу следует объединить причины, связанные с влиянием условий проведения измерений. Последние проявляются двояко. С одной стороны, все физические величины, играющие какую-либо роль при проведении измерений, в той или иной степени зависят друг от друга. Поэтому с изменением внешних условий изменяются истинные значения измеряемых величин. С другой стороны, условия проведения измерений влияют и на характеристики средств измерений и физиологические свойства органов чувств наблюдателя и через их посредство становятся источником погрешностей измерения.

Использованная литература

1. Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие / Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 704 с.

2. Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. — М.: Высшая школа, 2002. — 348 с.

Показать Свернуть

westud.ru

реферат 4

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Реферат на тему: «Статистические измерения. Погрешности и характеристики погрешности»

Факультет: ИБС

Группа: 0586

Студент: Вяльмискин М.В

Преподаватель: Цветков Э.И.

Санкт-Петербург

2014г.

Статистические измерения

Одна из классификаций измерения – классификация измерения по свойствам. Следуя этой классификации, измерения делятся на динамические и статистические. Рассмотрим более подробно статистические измерения.

Понятие статистические измерения, связаны с определением характеристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т.д.

Статические измерения имеют место тогда, когда измеряемая величина практически постоянна. Такими измерениями являются, например, измерения размеров изделия, величины постоянного давления, температуры и др.

При измерении значений вероятностных характеристик (статистических измерениях) случайных процессов усреднение является основным измерительным преобразованием. Статистические измерения также могут быть прямыми и косвенными. К прямым относятся измерения математического ожидания М случайного процесса.

С учетом изложенного рассмотрим особенности ПМА результатов статистических измерений, определяемых последовательностями, применительно к простейшим измерительным процедурам соответствующего типа.

Для статистических измерений характерно обязательное наличие составляющей методической погрешности, обусловленной конечностью объема выборочных данных о мгновенных значениях реализаций случайного процесса, ибо при проведении физического эксперимента принципиально не может быть использован бесконечный ансамбль реализаций или бесконечный временной интервал. Рассмотрим процедуру статистического измерения некоторой величины, истинное значение которой Ах. [11]

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом. В статистической литературе используются также термины регрессионно-корреляционный, корреляционный, регрессионный анализ, анализ корреляций и регрессий и др. Использование различных терминов связано с историей разработки методов измерения корреляционных связей, а также с тем, что в математической статистике при измерении корреляционных связей различают корреляционную и регрессионную модели. В регрессионной модели предполагается, что зависимая переменная у - случайная величина с нормальным законом распределения, а независимая переменная х - неслучайная величина, значения которой заданы заранее. В корреляционной же модели предполагается, что обе переменные х и у - случайные величины, имеющие нормальное распределение. Это математическое различие двух моделей не имеет принципиального значения. Почти все практически важные результаты в двух моделях совпадают. Что касается нормальности распределения, то для получения большинства результатов эта предпосылка излишняя, а для других нужна лишь при малых объемах совокупности.

Наибольшие расхождения результатов статистических измерений получаются вследствие индивидуальных ошибок наблюдателя. При измерении одних и тех же микрофотографий четырьмя наблюдателями установлено, что в то время как у трех наблюдателей результаты измерений мало отличались от средних, четвертый дал результаты, сильно отклоняющиеся от их данных.

Все остальные виды статистических измерений относятся к косвенным. Иначе говоря, как измерения всех иных вероятностных характеристик, так и измерения любой вероятностной характеристики случайного процесса, функционально связанного со входным случайным процессом X ( t), являются косвенными статистическими измерениями.

Однако синтез процедур статистических измерений и исследование свойств получаемых результатов тесно связаны со свойствами СП и принятым способом описания этих свойств.

Данная итеративная процедура статистических измерений позволяет повысить степень согласования интервала усреднения Т ЛГ Д изм ( И3м - время, затрачиваемое на выполнение одного аналого-цифрового преобразования) с текущими динамическими свойствами X.

Наличие в процедуре статистических измерений усреднения как основного преобразования порождает ряд особенностей метрологического анализа (МА) получаемых результатов. К этим особенностям в первую очередь относятся конечность объема выборочных данных о мгновенных значениях СП, а также возможная неадекватность операции усреднения виду ( t - текущая, u - текущая или средняя) измеряемой ВХ.

Проблема метрологического анализа результатов статистических измерений может быть разделена на две части: учет специфики оценивания характеристик погрешностей наличия усреднения как основного функционального преобразования и вывод расчетных выражений применительно к конкретным измерительным процедурам. Вторая задача решается с единых методологических позиций и будет рассматриваться в виде типовых примеров. Первая задача имеет фундаментальный характер и требует детального рассмотрения с учетом всех ее аспектов, определяемых видом измеряемой характеристики, классом СП и организацией измерительного эксперимента.

В общем случае процедуры расчетного оценивания характеристик погрешностей результатов статистических измерений можно рассматривать как расширение процедур определения вида полных погрешностей Полученные результаты позволяют строить процедуры определения характеристик полной погрешности.

2. Погрешности результатов измерений.

Цель измерений - получение результата с установленной (гарантированной) точностью. Мера точности - погрешность, характеризующая отличие получаемого результата от истинного значения величины. Поскольку истинное значение величины не может быть определено с помощью технических средств, то и истинное значение погрешности установить невозможно. Однако, это не мешает плодотворному использованию данного понятия и не приводит при изучении свойств результатов измерений к каким-либо логическим противоречиям. При рассмотрении погрешностей следует исходить из следующей их интерпретации: "если истинное значение величины λ, а результат измерений

- λ ', то погрешность ∆λ,* равна: Исследование погрешностей проводится не только на экспериментальной основе, но и теоретически с использованием математических моделей объектов, процедур, средств и условий измерений. Каждый из этих двух подходов (экспериментальный и теоретический) предполагает использование соответствующих априорных знаний. Организация метрологического эксперимента требует знания рода и диапазона возможных значений измеряемой величины (это позволяет воспроизвести соответствующее эталонное или тестовое воздействие), а также характеристик условий измерений (для правильного использования результатов экспериментального метрологического анализа). Теоретическое исследование погрешностей и их свойств требует еще и знания характеристик средств измерений.

Отмеченная невозможность экспериментального (т.е. с использованием технических средств) определения истинного значения погрешности побуждает специалистов искать иные, не связанные с использованием понятия погрешности, подходы к описанию точности измерений. Примером подобного подхода служит разработанная методология использования в качестве меры точности т.н. неопределенности измерений, под которой понимают разброс результатов при проведении измерений в фиксированных условиях. Однако, недостатки такого подхода, выражающиеся, прежде всего в игнорировании возможного смещения результатов измерений, а также в принципиальной невозможности охарактеризовать точность на множестве характеристик условий и значений измеряемой величины, делают его неконкурентоспособным с традиционным использованием в качестве меры точности погрешности, давно доказавшим свою плодотворность и адекватность решаемой задаче.

Исходя из приведенного ранее базового определения погрешности в виде разности

приходим с учетом уравнений реализуемой и гипотетической процедур измерений к выражению:

(1)

Подобное представление погрешности позволяет разложить ее на компоненты, каждый из которых обусловлен одним из элементарных измерительных преобразований, обеспечивая при этом выполнения следующего условия:

(2)

где ∆ᵢλ* - составляющая полной погрешности, обусловленная i-ым элементарным измерительным преобразованием. Примером разложения полной погрешности на m компонентов может служить такое, когда

(3)

Из (3) следует, что ∆ᵢλ * обусловлено отличием Rϳ(.) от Rϳrи при этом условие (2) выполняется. Легко показать, что приведенный способ разложения полной погрешности на m компонентов не единственный. Примером другого способа корректного разложения полной погрешности служит следующий:

(4)

3. Классификация погрешностей.

Многообразие свойств погрешностей и та определяющая роль, которую они играют в метрологии, порождают соответствующее многообразие подходов к их классификации по видам и свойствам.

Методические и инструментальные погрешности. Разделение влияния на погрешности алгоритмов измерений и технических средств, реализующих эти алгоритмы, привело к разделению погрешностей на методические и инструментальные (аппаратные). Традиционная метрология, хотя и давно пользуется данным разделением погрешностей на два вида, не дает им однозначного определения, ограничиваясь утверждениями, что инструментальные погрешности обусловлены несовершенством используемой при измерениях аппаратуры, а методические - принятыми методами (алгоритмами) измерений. Указанная неоднозначность определений приводит к тому, что в некоторых работах по метрологии ("Метрология. Стандартизация. Сертификация.", Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В., М., "Логос", 2005, "Основы метрологии", ред. Старцева Т.Е., изд.программа КИУЭС, Королев, 2006 и др.) вообще отказываются от использования подобного разделения. Это, конечно, неправильно и непродуктивно, т.к. разделение полной погрешности на методическую и инструментальную позволяет соотнести предельные возможности по точности, предоставляемые принятым алгоритмом измерений, с реальной точностью, обеспечиваемой при реализации этого алгоритма техническими средствами. Полагая, что

(5)

определим методическую погрешность ∆мλϳ*; как разность между тем результатом, который был бы получен с помощью принятого алгоритма измерений и истинным значением измеряемой величины:

(6)

а инструментальную (∆мλϳ*) как разность между получаемым результатом и тем результатом, который был бы получен с помощью принятого алгоритма измерений

(7)

Различие причин, порождающих методические и инструментальные погрешности, приводит к тому, что применительно к конкретному сочетанию алгоритма измерений и средств его реализации их приходится определять различными способами:

методические погрешности определяются на модельной основе (модели алгоритма измерений, входного воздействия и условий составляют априорные знания) с использованием расчетных соотношений или имитационного эксперимента;

инструментальные - только с помощью метрологического эксперимента с использованием эталонных средств. При этом разделение полной погрешности на методические и инструментальные зависит от состава априорных знаний, которые при этом используются.

Исходя из того, что на первом этапе выбирается алгоритм измерений, а затем технические средства для его реализации, можно утверждать, что для принятого алгоритма максимально достижимая точность характеризуется методической погрешностью, т.к. при выполнении измерений технические средства вносят дополнительные (инструментальные) погрешности. Целесообразно обеспечивать примерное равенство роли методических и инструментальных погрешностей. Таким образом, разделение погрешностей на методические и инструментальные позволяет обеспечивать желаемое соотношение между точностью, характеризуемой полной погрешностью, и расходом материальных ресурсов на создание аппаратных средств.

Систематические и случайные погрешности. Систематическая и случайная погрешности в сумме, как методическая и инструментальная, составляют полную погрешность, т.е.

(8)

где, ∆систλϳ* -систематическая погрешность, которая сохраняет свое значение для рассматриваемой совокупности результатов измерений (систематическая погрешность не зависит от номера измерительного эксперимента),

∆слλϳ* - случайная погрешность, отличительным свойством которой является случайный характер, т.е. ∆слλϳ* - случайная величина, характеристики которой определяются организацией измерительного эксперимента.

Разделение полной погрешности на систематическую и случайную имеет целью исключение первой из результата измерений (коррекцию). При рассмотрении операции квантования фигурировали разные варианты-соотнесения результата с характеристиками кванта.

Как и полная погрешность ∆λϳ* на систематическую и случайную погрешности могут быть разделены методическая и инструментальная погрешности.

Определение систематической погрешности требует специальной организации метрологического эксперимента. Так, если при экспериментальном определении полной погрешности требуется выполнить однократное сопоставление результата измерений ∆λϳ* с результатом, получаемым с помощью эталонного средства - λдϳ (λэϳ), что позволяет получить оценку

∆*λϳ*= λϳ*- λдϳ,(9)

то для определения систематической погрешности необходимо выполнить совокупность (N) метрологических экспериментов и на их основе сформировать оценку

(10)

Процедура оценивания погрешностей и характеристик погрешностей результатов измерений с использованием эталонных средств называется метрологическим экспериментом.

Стабильные и нестабильные погрешности. Еще один способ разложения полной погрешности заключается в ее представлении в виде суммы стабильной и нестабильной составляющих:

(11)

Где ∆стλϳ* = const при t ϵ [tϳ, tϳ + Тизм) (12)

- стабильная погрешность, изменение которой на интервале измерений пренебрежимо мало (Тизм - время, затрачиваемое на выполнение j-ro измерительного эксперимента, как правило итеративного), и

∆нстλϳ*=∆λϳ*- ∆стλϳ* (13)

- нестабильная погрешность, меняющая свое значение на интервале измерений [tϳ, tϳ + Тизм).

В данном случае равенство суммы стабильной и нестабильной составляющих полной погрешности, как и при определении случайной и систематической погрешностей достигается определением второго компонента (нестабильной) в виде разности (13).

Цель данной классификации аналогична цели разделения полной погрешности на систематическую и случайную, а именно - обеспечение возможности подавления (коррекции) одной из составляющих (стабильной).

Отличие стабильной погрешности от систематической в том, что последняя постоянна на множестве измерительных экспериментов, а нестабильная - только на интервале одного измерения.

Статические и динамические погрешности. Результат измерений зависит от характера изменения измеряемой величины на интервале измерений. Это обусловлено инерционностью используемых для выполнения измерений технических средств.

В общем случае

∆λϳ*=∆статλϳ*+ ∆динλϳ* (14)

где ∆статλϳ* - статическая погрешность, которая не зависит от инерционности средства измерений,

∆динλϳ* - динамическая погрешность, зависящая от инерционности средства измерений и характера изменений λ на интервале измерений.

Статистические погрешности. При выполнении измерений с усреднением, независимо от назначения последнего (обеспечение фильтрации или измерений вероятностных характеристик), появляются т.н. статистические погрешности, являющиеся результатом трансформации нестабильных погрешностей. Действительно, если

(15)

(16)

То при λϳ s=λϳ, получаем

(17)

Здесь и представляет статистическую погрешность, которая стремится к нулю с ростомN.

Основные и дополнительные погрешности. В общем случае погрешности зависят от условий, в которых выполняются измерения. Пусть s - многомерная характеристика условий, a f(s) - характеристика зависимости погрешности ∆λ * от s. Область значений s, в пределах которой зависимость ∆λ * от s пренебрежимо мала, принято называть областью нормальных условий - Sн. Представляя полную погрешность в виде суммы

∆λ * =∆оснλϳ*+ ∆допλϳ* (18)

где ∆оснλϳ*- основная погрешность, соответствующая нормальной области s ϵ Sн

∆допλϳ* - дополнительная погрешность, порожденная отличием условий измерений от нормальных (s ϵ Sн),

можно учитывать зависимость погрешности от условий, сопоставляя∆оснλϳ*и ∆допλϳ*. Соотношение (18) можно представить таким образом:

∆λ * (s)=∆оснλϳ*+ ∆допλϳ*(s) = f(s). (19)

Аддитивные и мультипликативные погрешности. При организации измерений и выборе способов повышения точности необходимо знать, зависит погрешность от измеряемой величины или не зависит. Погрешности, которые зависят от измеряемой величины носят название мультипликативных. Независящие от измеряемой величины погрешности называются аддитивными. Примерами аддитивных погрешностей служат погрешности, порождаемые шумами, погрешности из-за округления.

Мультипликативные погрешности - функции измеряемой величины. Так, погрешность из-за отличия реализуемого коэффициента нормализации от номинального - линейная функция измеряемой величины. Дополнительная погрешность - параболическая функция измеряемой величины. Разделение погрешностей на аддитивные и мультипликативные облегчает выбор методов повышения точности измерений, также позволяет корректно организовывать процедуры метрологического анализа: для аддитивных погрешностей изучение их свойств может выполняться при произвольных значениях измеряемой величины, а для мультипликативных необходимо согласовывать процедуру изучения их свойств со свойствами измеряемой величины.

Относительные погрешности. Все вышеприведенные определения относятся к абсолютным погрешностям. Однако, характеризовать точность измерений часто бывает удобно, используя отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины

(20)

Действительно, указание на значение абсолютной погрешности без сведений о динамическом диапазоне измерений не позволяет составить представление о точности измерений. Например, абсолютная погрешность, равная 1 миллиметру, при измерении расстояния в 1 метр соответствует одной точности, при измерении расстояния в 10 метров - другой, более высокой. Определяемая с помощью выражения (20) погрешность носит название относительной и позволяет учесть как абсолютную погрешность, так и значение измеряемой величины. Естественно, абсолютная погрешность первична, а относительная - вторична. Соответственно и в основе определения (оценивания) относительной погрешности лежит определение абсолютной погрешности.

Характеристики погрешностей результатов измерений.

Поскольку погрешности результатов измерений имеют случайный характер (случайные величины) для описания их свойств используются вероятностные характеристики (ВХ). Очевидно, что каждому измерительному эксперименту (результату измерений) соответствует погрешность ∆λϳ* (случайная величина). Упорядоченному множеству измерительных экспериментов {ИЭϳ}соответствует упорядоченное множество погрешностей {∆λϳ* }Nϳ=1,. Множество погрешностей {∆λϳ* }Nϳ=1 может порождаться соответствующим множеством средств измерений {СИϳ}Nϳ=1 или ограниченной совокупностью средств измерений {СИϳ}Nϳ=1 (п<N), но при выполнении ими последовательно во времени соответствующего числа измерений. Бесчисленное множество измерительных экспериментов {ИЭϳ}Nϳ=1 (ансамбль) порождает ансамбль погрешностей {∆λϳ*}∞ϳ=1. Ансамбль случайных величин - принятая в математической статистике модель, позволяющая построить систему определений вероятностных характеристик, представляющих ее свойства.

Существует два определения ВХ:

(21)

Где- область существования∆λϳ*, g[.] – преобразование, лежащее в основе определения ⊛[.], w[.] – плотность распределения вероятности (.), и

(22)

Наиболее употребительны при описании свойств погрешностей следующие три ВХ: математическое ожидание (М), дисперсия (D) или связанное с ним среднее квадратическое отклонение (D1/2) вероятность принадлежности погрешности заданному интервалу [∆н,∆в] (Р∆ [∆н,∆в]), называемая в дальнейшем интервальной вероятностью. Для них соотношения (21) и (22) приобретают следующий вид:

М,	(23)
,	(24)
D	(25)
,	(26)
D1/2	(27)
D1/2,	(28)
Р∆ [∆н, ∆в] =	(29)
Р∆ [∆н, ∆в]=	(30)

В последнем соотношении при [∆н, ∆в] и при [∆н, ∆в].

Поскольку ВХ представляют свойства погрешностей, именно к ним предъявляются требования, которые должны выполняться при проведении измерений. В метрологии установление таких требований называется нормированием характеристик погрешностей. Иначе говоря, нормирование характеристик погрешностей - установление для них таких норм, выполнение которых обязательно и гарантируется при выполнении измерений с соблюдением оговоренных условий. Для систематической погрешности и среднего квадратаческого отклонения погрешности такими нормами служат граничные (предельно допустимые) значения Мдопи Dдоп1/2. Для интервальной вероятности - установление значения Р∆ [∆н, ∆в] при допустимом интервале │∆н - ∆в│≤ ∆доп или допустимое значение интервальной вероятности при Р∆ [∆н, ∆в]≥ Р∆ доп при фиксированном значении интервала [∆н, ∆в].

Нормирование характеристик погрешностей сопровождается указанием условий, соблюдение которых является необходимым для обеспечения выполнения требований, определяемых нормированием: свойства измеряемой величины, значения параметров внешней среды, длительность эксплуатации измерительного средства и т. п. Помимо характеристик погрешностей, нормироваться могут и другие метрологические характеристики (MX), к которым относятся любые характеристики объектов, процедур, средств и условий измерений, влияющие на точность получаемых результатов.

studfiles.net

Погрешность измерений

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российский Государственный Университет Инновационных Технологий и

Предпринимательства (СФ)Управление инновациями.Курсовая работа по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙПринял преподаватель

___________Трофимов П.А.

«__»_______200__г.Выполнила студентка группы И831

_____________Шелагина Н.А.

«__»_______200__г.Великий Новгород

2009

Содержание: Введение…………….………………………………………………………………..………….3

1. Расчёт результатов прямых измерений…….………………………………….…………...5

1.1. Расчёт среднего значения, СКО результатов наблюдений и измерений ..…...…5

1.2.Оценка достоверности результатов…….………….……………………...………...7

1.3.Расчёт парных коэффициентов корреляции………………….………..……….…..9

1.4. Расчёт предельных инструментальных погрешностей…………………...………11

1.5.Оценка доверительных границ не исключённой составляющей погрешности...132. Расчёт результатов косвенного измерения……………………………….………………16

Заключение……………………………...………….…………………….……………..…….19

Список использованной литературы……..………………….………………………….…...20

3. Приложения……………………………………………………………….………………..21 Приложение А - Метрологические характеристики средств измерений……………21

Приложение Б – Обнаружение грубых погрешностей в результатах наблюдений…………………………………………………...…………………………….23

Приложение В – Значение коэффициента Стьюдента …………..………..………….25

Введение

Основными целями курсового расчета являются:

а) закрепление теоретических знаний;

б) приобретение навыков работы с нормативно – технической документацией;

в) закрепление навыков оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений.

Определения основных понятий, используемых в курсовом расчете:

1) Средства измерений – технические средства, применяемые для проведения экспериментальной части измерений и имеющие нормированные метрологические свойства.

2) Прямые измерения состоят в том, что искомое значение физической величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения.

3) Косвенные измерения состоят в том, что искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными в результате прямых измерений.

Уравнение косвенного измерения y = f(x1,x2,…,xn),

где xi – i-й результат прямого измерения.

4) Погрешность измерения - это отклонение результата измерения x от истинного (действительного) xи (xд) значения измеряемой величины:

5) Абсолютная погрешность определяется выражением:

6) Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измеряемой физической величины к ее действительному значению:

7) В качестве истинного значения при многократных измерениях искомой физической величины выступает среднее арифметическое значение , определяемое формулой:

Величина x , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к xи. Для оценки ее возможных отклонений от xи определяют опытное среднее квадратическое отклонение (СКО) по формуле:

Для оценки рассеяния отдельных результатов xi измерения относительно среднего определяют СКО по формуле:

8) Систематическая погрешность – это погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

и) Случайная погрешность – это погрешность, которая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

9) Грубые погрешности (промахи) – это погрешности, которые возникают из – за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерения. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

10) Инструментальная погрешность – это погрешность, которая возникает из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способностью СИ.

11) Основная погрешность СИ – это его погрешность при нормальных условиях эксплуатации.

12) Дополнительная погрешность СИ – это погрешность СИ, возникающая в результате выхода условий измерения за пределы нормальных.

13) Коэффициенты корреляции – определение тесноты связи (статистической) между количественными или качественными признаками

www.coolreferat.com

Смотрите также

..:::Новинки:::..

Windows Commander 5.11 Свежая версия.

Новая версия
IrfanView 3.75 (рус)

Обновление текстового редактора TextEd, уже 1.75a

System mechanic 3.7f
Новая версия

Обновление плагинов для WC, смотрим :-)

Весь Winamp
Посетите новый сайт.

WinRaR 3.00
Релиз уже здесь

PowerDesk 4.0 free
Просто - напросто сильный upgrade проводника.

..:::Счетчики:::..