|
|
|
|
 Far |
| WinNavigator |
| Frigate |
| Norton
Commander |
| WinNC |
| Dos
Navigator |
| Servant
Salamander |
| Turbo
Browser |
|
|
| Winamp,
Skins, Plugins |
| Необходимые
Утилиты |
| Текстовые
редакторы |
| Юмор |
|
|
|
File managers and best utilites |
Лекция: Символьный подход к определению количества информации. Подходы к оценке количества информации реферат по информатике
Реферат - Содержательный подход к измерению информации.
Для человека информация — это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения.
Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.
Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т.е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра — информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т.к. нам это уже известно.
Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2x2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника.
Но для того чтобы сообщение было информативно оно должно еще быть понятно. Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека. Определение «значение определенного интеграла равно разности значений первообразной подынтегральной функции на верх нем и на нижнем пределах», скорее всего, не пополнит знания и старшеклассника, т.к. оно ему не понятно. Для того, чтобы понять данное определение, нужно закончить изучение элементарной математики и знать начала высшей.
Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека.
Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными.
Очевидно, различать лишь две ситуации: «нет информации» — «есть информация» для измерения информации недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком — меньше.
Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица носит название «бит». Ее определение звучит так:
Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.
Например, после сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил. Наконец, учитель объявляет результаты, и он получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5».
Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.
Неопределенность знаний о некотором событии — это количество возможных результатов события.
Рассмотрим еще один пример.
На книжном стеллаже восемь полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?
Применим метод половинного деления. Зададим несколько вопросов уменьшающих неопределенность знаний в два раза.
Задаем вопросы:
— Книга лежит выше четвертой полки?
— Нет.
— Книга лежит ниже третьей полки?
— Да .
— Книга — на второй полке?
— Нет.
— Ну теперь все ясно! Книга лежит на первой полке!
Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза.
Всего было задано три вопроса. Значит набрано 3 бита информации. И если бы сразу было сказано, что книга лежит на первой полке, то этим сообщением были бы переданы те же 3 бита информации.
Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу:
2I = N
Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2I = N.
www.ronl.ru
Контрольная работа - Подходы к измерению количества информации. Мера Хартли
1. Подходы к измерению количества информации. Мера Хартли.
Современная наука о свойствах информации и закономерностях информационных процессов называется теорией информации. Содержание понятия «информация» можно раскрыть на примере двух исторически первых подходов к измерению количества информации: подходов Хартли и Шеннона: первый из них основан на теории множеств и комбинаторике, а второй — на теории вероятностей.
Информация может пониматься и интерпретироваться в различных проблемах, предметных областях по-разному. Вследствие этого, имеются различные подходы к определению измерения информации и различные способы введения меры количества информации.
Количество информации — числовая величина, адекватно характеризующая актуализируемую информацию по разнообразию, сложности, структурированности (упорядоченности), определенности, выбору состояний отображаемой системы.
Если рассматривается некоторая система, которая может принимать одно из n возможных состояний, то актуальной задачей является задача оценки этого выбора, исхода. Такой оценкой может стать мера информации (события).
Мера — непрерывная действительная неотрицательная функция, определенная на множестве событий и являющаяся аддитивной (мера суммы равна сумме мер).
Меры могут быть статические и динамические, в зависимости от того, какую информацию они позволяют оценивать: статическую (не актуализированную; на самом деле оцениваются сообщения без учета ресурсов и формы актуализации) или динамическую (актуализированную т.е. оцениваются также и затраты ресурсов для актуализации информации).
Существуют различные подходы к определению количества информации. Наиболее часто используются следующие два способа измерения информации: объёмный и вероятностный.
Объёмный подход
Используется двоичная система счисления, потому что в техническом устройстве наиболее просто реализовать два противоположных физических состояния: намагничено / не намагничено, вкл./выкл., заряжено / не заряжено и др.
Объём информации, записанной двоичными знаками в памяти компьютера или на внешнем носителе информации, подсчитывается просто по количеству требуемых для такой записи двоичных символов. При этом невозмож¬но нецелое число битов.
Для удобства использования введены и более крупные, чем бит, единицы коли¬чества информации. Так, двоичное слово из восьми знаков содержит один байт информации, 1024 байта образуют килобайт (кбайт), 1024 килобайта – мегабайт (Мбайт), а 1024 мегабайта — гигабайт (Гбайт).
Энтропийный (вероятностный) подход
Этот подход принят в теории информации и кодирования. Данный способ измерения исходит из следующей модели: получатель сообщения имеет определённое представление о возможных наступлениях некоторых событий. Эти представления в общем случае недостоверны и выражаются вероятностями, с которыми он ожидает то или иное событие. Общая мера неопределённостей называется энтропией. Энтропия характеризуется некоторой математической зависимостью от совокупности вероятности наступления этих событий.
Количество информации в сообщении определяется тем, насколько уменьшилась эта мера после получения сообщения: чем больше энтропия системы, тем больше степень её неопределённости. Поступающее сообщение полностью или частично снимает эту неопределённость, следовательно, количество информации можно измерять тем, насколько понизилась энтропия системы после получения сообщения. За меру количества информации принимается та же энтропия, но с обратным знаком.
Другими, менее известными способами измерения информации являются:
Алгоритмический подход. Так как имеется много различных вычислительных машин и языков программирования, т.е. разных способов задания алгоритма, то для определённости задаётся некоторая конкретная машина, например машина Тьюринга. Тогда в качестве количественной характеристики сообщения можно взять минимальное число внутренних состояний машины, требующихся для воспроизведения данного сообщения.
Семантический подход. Для измерения смыслового содержания информации, т.е. её количества на семантическом уровне, наибольшее признание получила тезаурусная мера (тезаурус — совокупность сведений, которыми располагает пользо¬ватель или система), которая связывает семанти¬ческие свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение.
Прагматический подход. Эта мера определяет полезность информации (ценность) для достижения пользователем поставленной цели.
В основе всей теории информации лежит открытие, сделанное Р. Хартли в 1928 году, и состоящее в том, что информация допускает количественную оценку.
Подход Р. Хартли основан на фундаментальных теоретико–множественных, по существу комбинаторных основаниях, а также нескольких интуитивно ясных и вполне очевидных предположениях.
Если существует множество элементов и осуществляется выбор одного из них, то этим самым сообщается или генерируется определенное количество информации. Эта информация состоит в том, что если до выбора не было известно, какой элемент будет выбран, то после выбора это становится известным. Необходимо найти вид функции, связывающей количество информации, получаемой при выборе некоторого элемента из множества, с количеством элементов в этом множестве, т.е. с его мощностью.
Если множество элементов, из которых осуществляется выбор, состоит из одного–единственного элемента, то ясно, что его выбор предопределен, т.е. никакой неопределенности выбора нет — нулевое количество информации.
Если множество состоит из двух элементов, то неопределенность выбора минимальна. В этом случае минимально и количество информации.
Чем больше элементов в множестве, тем больше неопределенность выбора, тем больше информации.
Количество этих чисел (элементов) в множестве равно:
N = 2i
Из этих очевидных соображений следует первое требование: информация есть монотонная функция от мощности исходного множества.
Выбор одного числа дает нам следующее количество информации:
i = Log2(N)
Таким образом, количество информации, содержащейся в двоичном числе, равно количеству двоичных разрядов в этом числе.
Это выражение и представляет собой формулу Хартли для количества информации.
При увеличении длины числа в два раза количество информации в нем также должно возрасти в два раза, несмотря на то, что количество чисел в множестве возрастает при этом по показательному закону (в квадрате, если числа двоичные), т.е. если
N2=(N1)2,
то
I2 = 2 * I1,
F(N1*N1)= F(N1) + F(N1).
Это невозможно, если количество информации выражается линейной функцией от количества элементов в множестве. Но известна функция, обладающая именно таким свойством: это Log:
Log2(N2) = Log2(N1)2= 2 * Log2(N1).
Это второе требование называется требованием аддитивности.
Таким образом, логарифмическая мера информации, предложенная Хартли, одновременно удовлетворяет условиям монотонности и аддитивности. Сам Хартли пришел к своей мере на основе эвристических соображений, подобных только что изложенным, но в настоящее время строго доказано, что логарифмическая мера для количества информации однозначно следует из этих двух постулированных им условий.
Пример. Имеются 192 монеты. Известно, что одна из них — фальшивая, например, более легкая по весу. Определим, сколько взвешиваний нужно произвести, чтобы выявить ее. Если положить на весы равное количество монет, то получим 3 независимые возможности: а) левая чашка ниже; б) правая чашка ниже; в) чашки уравновешены. Таким образом, каждое взвешивание дает количество информации I=log23, следовательно, для определения фальшивой монеты нужно сделать не менее k взвешиваний, где наименьшее k удовлетворяет условию log23k log2192. Отсюда, k 5 или, k=4 (или k=5 — если считать за одно взвешивание и последнее, очевидное для определения монеты). Итак, необходимо сделать не менее 5 взвешиваний (достаточно 5).
2. Социальные аспекты информатики.
Термин “социальные аспекты” применительно к большей части наук, тем более фундаментальных, звучит странно. Вряд ли фраза “Социальные аспекты математики” имеет смысл. Однако, информатика – не только наука.
И впрямь, мало какие факторы так влияют на социальную сферу обществ (разумеется, находящихся в состоянии относительно спокойного развития, без войн и катаклизмов) как информатизация. Информатизация общества – процесс проникновения информационных технологий во все сферы жизни и деятельности общества. Многие социологи и политологи полагают, что мир стоит на пороге информационного общества. В. А. Извозчиков предлагает следующее определение: “Будем понимать под термином “информационное” (“компьютеризированное”) общество то, во все сферы жизни и деятельности членов которого включены компьютер, телематика, другие средства информатики в качестве орудий интеллектуального труда, открывающих широкий доступ к сокровищам библиотек, позволяющих с огромной скоростью проводить вычисления и перерабатывать любую информацию, моделировать реальные и прогнозируемые события, процессы, явления, управлять производством, автоматизировать обучение и т.д.”. Под “телематикой” понимаются службы обработки информации на расстоянии (кроме традиционных телефона и телеграфа).
Последние полвека информатизация является одной из причин перетока людей из сферы прямого материального производства в, так называемую, информационную сферу. Промышленные рабочие и крестьяне, составлявшие в середине XX века более 2/3 населения, сегодня в развитых странах составляют менее 1/3. Все больше тех, кого называют “белые воротнички” – людей, не создающих материальные ценности непосредственно, а занятых обработкой информации (в самом широком смысле): это и учителя, и банковские служащие, и программисты, и многие другие категории работников. Появились и новые пограничные специальности. Можно ли назвать рабочим программиста, разрабатывающего программы для станков с числовым программным управлением? – По ряду параметров можно, однако его труд не физический, а интеллектуальный.
Информатизация сильнейшим образом влияет на структуру экономики ведущих в экономическом отношении стран. В числе их лидирующих отраслей промышленности традиционные добывающие и обрабатывающие отрасли оттеснены максимально наукоемкими производствами электроники, средств связи и вычислительной техники (так называемой, сферой высоких технологий). В этих странах постоянно растут капиталовложения в научные исследования, включая фундаментальные науки. Темпы развития сферы высоких технологий и уровень прибылей в ней превышают в 5-10 раз темпы развития традиционных отраслей производства. Такая политика имеет и социальные последствия – увеличение потребности в высокообразованных специалистах и связанный с этим прогресс системы высшего образования. Информатизация меняет и облик традиционных отраслей промышленности и сельского хозяйства. Промышленные роботы, управляемые ЭВМ, станки с ЧПУ стали обычным оборудованием. Новейшие технологии в сельскохозяйственном производстве не только увеличивают производительность труда, но и облегчают его, вовлекают более образованных людей.
Казалось бы, компьютеризация и информационные технологии несут в мир одну лишь благодать, но социальная сфера столь сложна, что последствия любого, даже гораздо менее глобального процесса, редко бывают однозначными. Рассмотрим, например, такие социальные последствия информатизации как рост производительности труда, интенсификацию труда, изменение условий труда. Все это, с одной стороны, улучшает условия жизни многих людей, повышает степень материального и интеллектуального комфорта, стимулирует рост числа высокообразованных людей, а с другой – является источником повышенной социальной напряженности. Например, появление на производстве промышленных роботов ведет к полному изменению технологии, которая перестает быть ориентированной на человека. Тем самым меняется номенклатура профессий. Значительная часть людей вынуждена менять либо специальность, либо место работы – рост миграции населения характерен для большинства развитых стран. Государство и частные фирмы поддерживают систему повышения квалификации и переподготовки, но не все люди справляются с сопутствующим стрессом. Прогрессом информатики порожден и другой достаточно опасный для демократического общества процесс – все большее количество данных о каждом гражданине сосредоточивается в разных (государственных и негосударственных) банках данных. Это и данные о профессиональной карьере (базы данных отделов кадров), здоровье (базы данных учреждений здравоохранения), имущественных возможностях (базы данных страховых компаний), перемещении по миру и т.д. (не говоря уже о тех, которые копят специальные службы). В каждом конкретном случае создание банка может быть оправдано, но в результате возникает система невиданной раньше ни в одном тоталитарном обществе прозрачности личности, чреватой возможным вмешательством государства или злоумышленников в частную жизнь. Одним словом, жизнь в “информационном обществе” легче, по-видимому, не становится, а вот то, что она значительно меняется – несомненно.
www.ronl.ru
Лекция - Символьный подход к определению количества информации
Объемная характеристика информации представляет собой количество символов, содержащихся в конкретном сообщении.
Например, одно и тоже число можно записать разными способами: 1-й способ – 20; 2-й способ – “двадцать”; 3-й способ – ХХ; 4-й способ – 011 000.
Любой из этих способов чувствителен к форме представления (записи) числа.
Символьный подход не связывает количество информации в сообщении с его содержанием.
Алфавит – все множество символов данного языка, включая цифры, знаки препинания и даже пробел.
Полное количество символов – мощность алфавита N. В русском языке N=54. При этом (принимаем, что появление символов равновероятно)
I = log254 = 5,755.
Если количество символов в тексте равно М, то текст несет объем информации I54*М или 5,755 М (при любом содержании!)
Значит, количество информации – функция от мощности алфавита и объема текста.
Книга толще – при прочих равных условиях – объем информации больше (если язык один и тот же!).
Одна страница текста на разных языках – разные объемы информации. Мощность алфавита может быть любой.
Достаточный алфавит содержит 256 символов – русский и латинский алфавиты, цифры, знаки препинания и др. символы, включая элементы псевдографики.
Бит слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная единица – байт, равная восьми битам.
Именно восемь бит требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов. Считая появление различных символов равновероятным, находим, что энтропия достаточного алфавита составляет
I256 = log2 256 = 8 бит = 1 байт.
Значит, любая книга, набранная на компьютере, имеет объем информации 8S байт, где S – число символов. При 40 строках по 60 символов 1 страница содержит 2400 байт информации.
При строгом подходе для определения объема информации на одной странице надо брать формулу Шеннона.
В русском алфавите на 34 символа (все буквы + пробел) при написании русского текста вероятности появления различных символов составляют:
Pа =0,062 Pе=0,072 Pф=0,002 Pо=0,010 Pп=0,032.
Самые высокие вероятности – у О, Е (0,072), самые низкие – у Э(0,003) и Ф(0,002) – для букв. Самый частый – пробел. При равновероятном появлении символов вероятность составила бы
1/34=0,029411764.
При этом на один символ пришлась бы энтропия I=1,2 бит. В немецком алфавите одному символу соответствует энтропия I=1,6 бит.
Широко используются также еще более крупные производные единицы информации:
1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт,
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт,
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт,
1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт,
1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.
Скорость передачи информации измеряется в Кбайт/с, бит/с, байт/с.
В силу безусловного приоритета двоичной системы счисления при внутреннем представлении информации в компьютере кодирование «внешних» символов основывается на сопоставлении каждому из них определенной группы двоичных знаков. При этом из технических соображений и из соображений удобства кодирования-декодирования следует пользоваться равномерными кодами, т.е. двоичными группами равной длины.
Попробуем подсчитать наиболее короткую длину такой комбинации с точки зрения человека, заинтересованного в использовании лишь одного естественного алфавита — скажем, английского: 26 букв следует умножить на 2 (прописные и строчные) — итого 52; 10 цифр, будем считать, 10 знаков препинания; 10 разделительных знаков (три вида скобок, пробел и др.), знаки привычных математических действий, несколько специальных символов (типа #, $, & и др.) — итого — 100. Точный подсчет здесь не нужен, поскольку нам предстоит решить простейшую задачу: имея, скажем, равномерный код из групп по N двоичных знаков, сколько можно образовать разных кодовых комбинаций. Ответ очевиден:. Итак, при N=6 К = 64 -явно мало, при N = 7 К = 128 -вполне достаточно.
Однако, для кодирования нескольких (хотя бы двух) естественных алфавитов (плюс все отмеченные выше знаки) и этого недостаточно. Минимально достаточное значение N в этом случае 8; имея 256 комбинаций двоичных символов, вполне можно решить указанную задачу. Поскольку 8 двоичных символов составляют 1 байт, то говорят о системах «байтового» кодирования.
Выводы, касающиеся статистической меры количества информации Шеннона После получения сообщения получатель приобретает такое количество информации, которое равно энтропии полученного сообщения. Если известно, что данное событие наверняка произойдет или не произойдет, его энтропия минимальна и равна 0.
Энтропия максимальна, если ожидаемые события могут произойти с равной вероятностью.
Количество информации, получаемое при приеме равновероятных сообщений, максимально и равно количеству информации по Хартли.
Энтропия сложного события, состоящего из нескольких независимых событий, равна сумме энтропий этих событий.
Энтропия сложного события, состоящего из нескольких зависимых событий, равна не сумме энтропий этих событий и может быть найдена с использованием матрицы взаимных вероятностей получения всевозможных комбинаций этих сообщений.
www.ronl.ru
Доклад - Содержательный подход к измерению информации
ИНФОРМАТИКА
Методические рекомендации к лабораторным работам по информатике для студентов специальности «Информационные системы и технологии»
(часть I)
Нижний Новгород
ББК – 32.973 – 018.2
К – 84
Круподерова Е.П. Информатика: Методические рекомендации к лабораторным работам по информатике для студентов специальности «Информационные системы и технологии» (часть I)– Н. Новгород: Изд-во ВГИПУ, 2009. – 110 с.
Методические рекомендации предназначены для студентов специальности 230201.65 «Информационные системы и технологии». Изложены цели лабораторных работ, краткие теоретические сведения, задания к лабораторным работам. Методические рекомендации могут быть использованы студентами других специальностей в курсе информатики.
© Круподерова Е.П., 2009
© ВГИПУ, 2009
Лабораторная работа «Представление и измерение информации в
компьютере»
Цель работы:
1. Познакомиться с содержательным и алфавитным
подходом к измерению информации
2. Освоить способы кодирования числовой, текстовой,
графической и звуковой информации
3. Научиться определять количество информации в файлах различных
типов
Краткие сведении из теории
Содержательный подход к измерению информации
Попытки количественного измерения информации предпринимались неоднократно, но наиболее глубоко эти вопросы были разработаны и обобщены одним из авторов теории информации, американским инженером К. Шенноном в 1948 г.
В теории информации количеством информации называют числовую характеристику сигнала, не зависящую от его формы и содержания и характеризующую неопределенность, которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала. В этом случае количество информации зависит от вероятности получения сообщения о том или ином событии.
Предположим, что ожидается поступление некоторого сообщения. До прихода сообщения существует некоторая неопределенность относительно того, что будет содержать это сообщение. Приход сообщения уничтожает эту неопределенность. Чем больше неопределенность, ликвидируемая поступающим сообщением, тем большее количество информации оно содержит.
Р. Хартли предложил информацию (I), приходящуюся на одно сообщение, определять логарифмом общего числа возможных сообщений (N).
I(N) = logN
Если множество возможных сообщений состоит из одного (N =1 ), то
I(1) = log 1 = 0,
что соответствует отсутствию информации в этом случае.
В простейшем случае неопределенности выбор делается между двумя взаимоисключающими равновероятными сообщениями. Неопределенность, ликвидируемая приходом такого сообщения, принимается за единицу информации – 1 бит. Поэтому, если в приведенных выше формулах использовать логарифм по основанию два, то количество информации окажется выраженным и битах (например, при двух равновероятных сообщениях):
I(2) = log2 2 = 1 бит
Задача 1:
Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет?
Решение:
Поскольку события равновероятны воспользуемся формулой I = log2N.
I = log28 = 3.
Задача 2:
При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика?
Решение:
Выпадение каждой грани кубика равновероятно. Поэтому I = Iog26.
I = 2,585 бит.
Вышеприведенная формула Р. Хартли позволяет определить количество информации в сообщении только для случая, когда сообщения равновероятны и статистически независимы.
К. Шеннон предложил в качестве меры неопределенности источника сообщений, осуществляющего выбор из N состояний, каждое из которых реализуется с вероятностью рi(i = 1,2,..., N), использовать функцию:
I = — ∑pi log2 pi
Если все сообщения равновероятны, то pi = 1/N и I = log2N= Н max. Если вероятность одного из сообщений равна 1, а всех остальных — 0, то количество информации в этом случае равно 0. Для всех остальных случаев справедливо неравенство:
0< I<log2N
Задача 3.
В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика.
Решение:
Так как количество шариков различных цветов неодинаково, то зрительное сообщение о цвете вынутого из мешочка шарика также различаются и равны количеству шариков данного цвета деленному на общее количество шариков: рб = 0,1; рк = 0,2; р3 = 0,3; рс = 0,4.
События не равновероятны, поэтому для определения количества информации, содержащейся в сообщении о цвете шарика, воспользуемся формулой: I = — ∑pi log2 pi
I = — (0,1* log 2 0,l +0,2 * log2 0,2 +0,3 * log2 0,3 +0,4* log20,4) бит =
— (0,1 * (-1) + 0,2 * (-0,7) + 0,3 * (-0,5) + 0,4 * ( — 0,4)) = 0,55 бит.
www.ronl.ru
|
|
..:::Счетчики:::.. |
|
|
|
|
|
|
|
|