Р’ стоматологии (Р° именно РІ ортопедической) принято использовать такое определение, как параллелометрия. Рто научная отрасль, что изучает параллельность осевых пунктов опорных зубных элементов. Данные знания применяют, РєРѕРіРґР° необходимо изготовление высококачественных зубных протезов. Если протезная конструкция состоит РёР· нескольких кламмеров, характеризующихся удерживающим функционалом, то нужно правильная локация кламмерных плеч РІ ретенцеонных пунктах.
Подобные манипуляции необходимы для крепежа зубного протеза, чтобы кламмеры, выполняющие опорную функцию не могли расшатать зубные элементы в опорных пунктах. Таким образом, происходит равномерное распределение по всем протезам давления в процессе пережевывания.
Параллелометрия в ортопедической стоматологии
Содержание статьи
Чтобы определить точно параллельность зубных элементов используют специальный прибор – параллелометр. Также его применяют для определения параллельности разных частей моделируемой челюсти.
Работа данного прибора основана на том, что при смещении стержня он всегда будет параллелен исходному положению. Зуботехнический параллелометр достаточно простой по своей конструкции прибор и состоит из нескольких частей.
Справка! Параллелометр – стоматологический прибор, что измеряет точную параллельность опорных стенок зубных элементов. Следовательно, протез обеспечивается надежной фиксацией, а также беспроблемным введением-выведением в или из полости рта.
Последовательность определения общей экваторной линии у опорных зубов по углу наклона их продольных осей
Стержень | Данные элемент всегда закреплен по вертикале и характеризуется перпендикулярной локацией. Перемещение происходит исключительно верх или низ либо же горизонтально |
Столик | Рто рабочая часть, что размещается непосредственно РЅР° платформе. Проверочная манипуляция РїРѕ выяснению параллельности изготовленной челюсти РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ именно РїСЂРё установлении РЅР° столик |
Ножка столика | Благодаря ножке (кронштейну), столик прикрепляется к платформе. Ее положение можно регулировать, как по высоте, так и по наклону |
Стоматологический аппарат параллелометр
Конструкция современных приборов включает несколько стержней, каждый из которых снабжён следующими вспомогательными элементами:
Первая манипуляция по изготовлению предусматривает детальное изучение модели. Отливка челюстной модели выполняется только из гипса высокого качества. Затем полученную модель тщательно высушивают и осматривают на наличие излишеств, если таковы присутствуют их аккуратно срезают.
Челюстное основание не должно быть меньше, нежели полтора сантиметра. Боковые стенки модели по соотношению всегда делаются параллельными друг к другу, однако по соотношению к челюстному основанию – перпендикулярными.
Внимание! Процесс изготовления бюгельных зубных протезов включает манипуляции РїРѕ параллелометрии. Рто обязательная манипуляция для создания различных моделей протезов.
Наглядно ознакомиться с рабочими моментами изготовления зубных протезов на примере бюгельных, можно, пересмотрев видеоролик.
Готовая модель челюсти отправляется на столик параллелометра, где и закрепляется. Затем следует этап изучения удерживающих пунктов зубных элементов. После чего моделированную челюсть направляют к анализирующему стержню прибора. Завершающий этап предусматривает прокручивания приборного столика в разные стороны. Данная манипуляция объясняется тем, что необходимо отыскать верное положение челюсти, чтобы угол (определяется параллелометром) был обязательно параллелен ретенционной поверхности кламмеров зубных элементов.
Бюгельный протез на замках
Затем создаются условия для определения расположения кламмерного плеча (характеризуется удерживающей функцией). В данном положении следует зафиксировать столик параллелометра. Далее дело обстоит за очерчиванием пояса, что выполняется при помощи графитного стержня.
Пояс, располагающийся на зубных элементах, что отвечает за функцию жевания, должен пройти по всем контактным пунктам каждой стороны. Таким образом, находится общая поясная линия, дающая возможность установить расположение опорно-удерживающих кламмеров. Предварительно невозможно выяснить их место локации, следовательно, посредством использования калибров выясняют выраженность ретенционной поверхности. По факту выполнения всех перечисленных манипуляций, нужно определить тип конструкции фиксирующей скобы.
Правила параллелометрии
Посредством использования вышеуказанных калибров выявляется локация концов кламмерных плеч, что отвечают за функцию удерживания. Отметки делаются разными цветами вблизи опорных зубных элементов.
Для выяснения точечного начала рисунка фиксирующей скобы опорного зубного элемента, требуется подсоединение определенного калибра, а не стержня. Затем посредством движения калибра вверх-вниз определяется локация, где зубной элемент одновременно прикасается к стержню и калибру. С данной точки происходит начало рисунка кламмера (его следует нанести так, чтобы четверть кламмерного плеча располагалась пониже зубного пояса).
По факту готовности рисунка следует очертить карандашом дуги и оставшиеся элементы моделируемого протеза. После чего нужно залить воском ретенционные области. После их застывания восковые излишки удаляются при помощи лезвия.
Задачи параллелометрии
Процесс проделанной работы над моделированной челюстью завершается воссозданием точной параллельности зубных элементов. Далее по изготовленной модели делается зубной протез.
Параллелометрия является основой при лечении пациента зубными протезами, при этом происходит использование различных элементов фиксации. Таким образом, можно избежать проблем введения или выведения готовых протезов из ротовой полости, ведь благодаря параллелометрии создается изоляция, что предотвращает возникновение захватов базисной части. Поэтому при изготовлении и предварительном моделировании модели протеза необходимо в обязательном порядке пользоваться измерительным прибором – параллелометром, для избежания асимметричности готового зубного протеза.Ошибка: группа не существует! (ID: 12)
Понравилась статья? Сохраните, чтобы не потерять!
Оцените статью:expertdent.net
Параллелометрия – это наука, которая заключается в исследовании и определении параллельности осей опорных зубов, применяется в ортопедической стоматологии во время разработки и изготовления зубных протезов высокого качества.
В том случае, когда в протезную конструкцию входят несколько кламмеров, выполняющих опорно-удерживающую функцию, нужно обязательно определять верное положение их плеч в опорных и ретенционных зубных пунктах.
Такая работа выполняется для того, что бы при закреплении зубного протеза, а также при его позиционировании во рту опорные кламмеры не расшатывали зубы опорных пунктов и распределяли давление во время пережевывания пищи строго по всем зубам протеза.
Параллелометром называется прибор, с помощью которого определяется параллельность зубов или каких-либо частей моделируемой челюсти.
Принцип действия прибора заключается в том, что в какую бы сторону не смещался стержень, он всегда должен быть параллелен начальному положению.
Зуботехнический параллелометр не имеет сложной конструкции и состоит из следующих основных элементов:
Современные, модернизированные приборы имеют в своем составе не один стержень. Они снабжены анализирующим стержнем с диском, для измерения и выявления трений, графитным, для очерчивания поясовой линии и лезвием, которое служит для срезания восковых излишков.
Рзучение модели челюсти начинается СЃ ее изготовления. Отливают модель РёР· высококачественного прочного РіРёРїСЃР°, после чего высушивают Рё СЃРѕ всех сторон аккуратно обрезают (счесывают).
Готовое основание челюсти не должно быть меньше 1,5 см. Стены, расположенные по бокам модели, обязательно выполняют параллельными по отношению друг к другу, а также перпендикулярными по отношению к основанию челюсти.
Рзготовление бюгельных протезов, РѕРґРЅРёРј РёР· этапов которого является параллелометрия:
Рзначально, готовую модель челюсти располагают РЅР° столике РїСЂРёР±РѕСЂР°. После этого РїСЂРѕРІРѕРґСЏС‚ изучение удерживающих пунктов Р·СѓР±РѕРІ, Р° затем модель РїРѕРґРЅРѕСЃСЏС‚ Рє анализирующему стержню параллелометра. После проделанной работы произвольно прокручивают столик РІ разные стороны. Рто необходимо для того, что Р±С‹ найти то положение челюсти, РіРґРµ СѓРіРѕР» найденный РїСЂРёР±РѕСЂРѕРј, будет параллелен углу ретенционной поверхности каждого кламмерного Р·СѓР±Р°.
РџСЂРё этом появляются самые благоприятные условия для того, чтобы правильно расположить плечо кламмера, которое Рё выполняет удерживающую функцию. Рменно РІ таком положении Рё фиксируют столик. Следующим шагом является очерчивание РїРѕСЏСЃР° графитным стержнем.
Пояс, который располагается на зубах, выполняющих жевательную функцию, зачастую проходит по контактным пунктам контактной стороны. На язычной поверхности пояс проходит практически посередине зубной коронки, а вот на вестибулярной – опускается по направлению к шейке зуба.
После того, как найдена общая поясовая линия, выясняют, где будут устанавливаться опорно-удерживающие кламмера. Конечно, сразу невозможно определить их будущее местонахождение, именно поэтому с помощью калибров выявляют, насколько выражена ретенционная поверхность. Далее, определяют, какую конструкцию будет иметь фиксирующая скоба.
Стоматологический параллелометр имеет три калибра (d=0,25;0,5;0,75 мм). С их помощью выявляют, где находятся концы плеча кламмера, выполняющего удерживающую функцию, после чего отмечают их разными цветами в районе опорных зубов.
Чтобы определить из какой точки будет происходить начало рисунка фиксирующей скобки на опорном зубе, вместо стержня подсоединяют калибр и присоединяют его к ретенционной области.
РЎ помощью перемещения калибра вверх Рё РІРЅРёР· определяют такое его положение, РіРґРµ Рє Р·СѓР±Сѓ Р±СѓРґСѓС‚ одновременно прикасаться Рё калибр, Рё его стержень. Рменно СЃ этой точки Рё будет начинаться СЂРёСЃСѓРЅРѕРє кламмера, который наносят таким образом, что Р±С‹ только Вј часть его плеча находилась ниже, чем РїРѕСЏСЃ Р·СѓР±Р°.
Когда рисунок готов с помощью карандаша чертят дуги и другие части будущего протеза. После этого полученные ретенционные области на модели челюсти заливают воском, а лишние восковые капли срезают лезвием. После проделанной работы создают параллельность зубов.По готовой модели выполняют зубной протез.
dentazone.ru
Р‘РБЛРОТЕКА РџР РђРљРўРЧЕСКОГО ВРАЧА
ВАЖНЕЙШРР• Р’РћРџР РћРЎР« СТОМАТОЛОГРР
Р•. РЎ. РР РћРЁРќРРљРћР’Рђ, Р’. Р. ШЕВЧЕНКО
Р’ ОРТОПЕДРЧЕСКОЙ
РњРћРЎРљР’Рђ, МЕДРР¦РРќРђ, 19S9
СТОМАТОЛОГРР
Глава I
РђРќРђРўРћРњРЧЕСКРР• ОСОБЕННОСТРЗУБОВ Р РРҐ ЗНАЧЕНРР• ПРРПАРАЛЛЕЛОМЕТРРР
РўРПОРАЗМЕРЫ ЗУБОВ
РџСЂРё изучении анатомического строения Р·СѓР±РѕРІ можно отметить некоторые особенности, имеющие значение для конструирования зубных протезов. Р’ частности, нами установлено наличие вариаций размеров РєРѕСЂРѕРЅРєРѕРІРѕР№ чаВсти Р·СѓР±РѕРІ независимо РѕС‚ РІРёРґР° РїСЂРёРєСѓСЃР°, возраста Рё пола больного, так как РІ повседневной практике постоянно встречаются пациенты СЃ различными размерами Р·СѓР±РѕРІ Рё челюстей. Для снятия слепка каждый раз подбирают стандартную ложку различной величины. Рзвестно такВже, что РІ РѕРґРЅРёС… случаях изготавливаются Рё припасовыВваются крупные РєРѕСЂРѕРЅРєРё, РІ РґСЂСѓРіРёС… — более мелкие, так же как Рё разные РїРѕ величине съемные протезы. Рто обстоятельство привлекло наше внимание Рё РІ тех случаВСЏС…, РєРѕРіРґР° РїСЂРё найденном после параллелометрии оптиВмальном расположении РѕРїРѕСЂРЅРѕР№ Рё удерживающей Р·РѕРЅ РїСЂРё попытках использования РёС… для расположения РѕРїРѕСЂ-РЅРѕ-удерживающих кламмеров возникают затруднения РёР·-Р·Р° недостатка места РЅР° РєРѕСЂРѕРЅРєРµ Р·СѓР±Р°. РќР° апрокси-мальной стенке Р·СѓР±РѕРІ, имеющих небольшие размеры, РЅРµ представляется возможным эффективно Рё СЃ достаточной точностью расположить тело кламмера Рё его отросток. РџСЂРё центральном смыкании челюстей нередко наблюдаВется контакт Р·СѓР±РѕРІ-антагонистов СЃ телом Рё плечами кламВмеров, ведущий Рє завышению РїСЂРёРєСѓСЃР°. Рзменение разВмеров деталей бюгельного протеза (кламмеров, базисВных отростков) РІ сторону уменьшения РёС… сечения СЃРѕРїСЂСЏВжено СЃ опасностью потери РёС… прочности. Усложняется также постановка искусственных Р·СѓР±РѕРІ РЅР° каркасе РёР·-Р·Р° небольших размеров межальвеолярного пространства, которое РІ подобных случаях бывает почти полностью РёСЃВпользовано РїРѕРґ базисный отросток или отходящий РѕС‚ него участок РґСѓРіРё бюгельного каркаса. РџРѕ этой причине требуется чрезмерная сошлифовка искусственных Р·СѓР±РѕРІ, вследствие чего фиксация РІ базисах протеза нередко оказывается недостаточной.
Подготовка модели Рє дублированию (блокирование поднутрении, наложение прокладок для базисных отроВстков) сопряжена СЃ уменьшением межальвеолярного РїСЂРѕ-
странства для последующего моделирования деталей каркаса (кламмеры, седла Рё РґСЂ.)- Применение для фикВсации протезов телескопических РєРѕСЂРѕРЅРѕРє, балок, атачме-РЅРѕРІ также связано СЃРѕ значительными техническими РЅ технологическими трудностями. Р’ целом Рё ретенция съемВных протезов РЅР° зубах СЃ небольшой РєРѕСЂРѕРЅРєРѕРІРѕР№ частью является недостаточной. Усложняется препарирование Р·СѓР±РѕРІ РїРѕРґ различные РєРѕСЂРѕРЅРєРё РїСЂРё изготовлении несъемВных конструкций. Наоборот, РЅР° РґСЂСѓРіРёС… зубах имеются РІСЃРµ условия для эффективного расположения кламмеров, атачменов, изготовления металлоакриловых Рё металло-керамических протезов Рё РґСЂСѓРіРёС… конструкций.
РџСЂРё анализе всех изложенных факторов, влияющих РЅР° эффективность ортопедического лечения, нами устаВновлено, что РёС… причиной РІ большинстве случаев являВлось наличие Сѓ пациентов мелких Р·СѓР±РѕРІ. Р’ СЃРІСЏР·Рё СЃ этим нами проведено изучение 2400 интактных Р·СѓР±РѕРІ верхней Рё нижней челюстей Сѓ лиц разного пола Рё возраста, умерВших РІ результате травм или острых заболеваний, Р° такВже Р·СѓР±РѕРІ, удаленных РїСЂРё изготовлении иммедиат-проте-Р·РѕРІ. Каждый РёР· четырех классов включал РїРѕ 600 Р·СѓР±РѕРІ, принадлежащих лицам РІ возрасте 20—24, 25—29, 30—39, 40—60 лет Рё старше. РџРѕ демографическому признаку РєРѕВличество Р·СѓР±РѕРІ было примерно равным. Р—СѓР±С‹ СЃРѕ стертым режущим краем, поврежденными или добавочными РєРѕСЂВРЅСЏРјРё, Р° также СЃ кариозными Рё некариозными пораженияВРјРё твердых тканей Рё поврежденной эмалевоцементной границей РЅРµ изучались. До распила РєРѕСЂРѕРЅРєРѕРІРѕР№ части измерялись общая длина Р·СѓР±Р°, высота РєРѕСЂРѕРЅРєРё Рё ее РјРµ-диодистальный Рё вестибулооральный диаметры. РзмереВРЅРёСЏ проводились СЃ учетом принципов, изложенных РІ 1913 Рі. Рќ. Р’. Алтуховым Рё применяющихся РІ современВРЅРѕР№ одонтометрии. РџСЂРё измерениях наружных размеров применялся штангенциркуль СЃРѕ специально сконструироВванными ножками. После наружных измерений каждый Р·СѓР± маркировался, Р° затем его РєРѕСЂРѕРЅРєР° распиливалась. Делалось три горизонтальных распила: РЅР° СѓСЂРѕРІРЅРµ СЌРєРІР°Втора, СЃРІРѕРґР° полости пульпы Рё эмалево-цементной граниВцы. РћРґРёРЅ распил производился РІ сагиттальной плоскости РїРѕ средней линии РєРѕСЂРѕРЅРєРё. Распил РЅР° СѓСЂРѕРІРЅРµ СЃРІРѕРґР° полоВсти пульпы был необходим РІ СЃРІСЏР·Рё СЃ тем, что, Р·Р° исклюВчением резцов Рё клыков, измерить толщину стенок Р·СѓР±РѕРІ РЅР° СѓСЂРѕРІРЅРµ экватора РЅРµ представлялось возможным, так как СЃРІРѕРґ полости пульпы Сѓ жевательных Р·СѓР±РѕРІ расВполагается РЅРµ РЅР° СѓСЂРѕРІРЅРµ экватора, Р° РІ нижней трети РєРѕ-
СЂРѕРЅРєРё. Рзмерение толщины стенок производилось СЃ РїРѕВмощью бинокулярного РјРёРєСЂРѕСЃРєРѕРїР° (МБС-9) РїСЂРё различВных увеличениях СЃ точностью РґРѕ 0,01 РјРј. РљСЂРѕРјРµ того, были изучены гипсовые модели зубных СЂСЏРґРѕРІ верхней Рё нижней челюстей интактного жевательного аппарата, РїРѕВлученные Сѓ лиц РІ возрасте РѕС‚ 18 РґРѕ 23 лет СЃ различным типом физиологического РїСЂРёРєСѓСЃР°. Всего было изучено 132 пары моделей, полученных Сѓ мужчин, Рё 132 — Сѓ женВщин. РќР° моделях изучался только мезиодистальный РґРёР°Вметр резцов, клыков Рё премоляров. Остальные параметВСЂС‹ РєРѕСЂРѕРЅРѕРє РЅРµ измерялись РІ СЃРІСЏР·Рё СЃ труднодоступностью или отсутствием РїРѕРґС…РѕРґР° Рє измерительным точкам.
РџСЂРё измерениях наружных размеров Р·СѓР±РѕРІ нами РѕС‚Вмечено большое расхождение данных РІ отношении Р·СѓВР±РѕРІ, принадлежащих Рє РѕРґРЅРѕРјСѓ классу. Например, разниВца РІ длине однотипных Р·СѓР±РѕРІ составляла РІ среднем РѕС‚ 4,5 РґРѕ 7,3 РјРј; то же имело место Рё РїСЂРё изучении РёС… шиВСЂРёРЅС‹, толщины Рё РґСЂСѓРіРёС… параметров. Рто заставило нас усомниться РІ целесообразности дальнейших измерений, несмотря РЅР° то что РІ литературе имеется СЂСЏРґ сообщений Рѕ максимальных Рё минимальных размерах Р·СѓР±РѕРІ каждоВРіРѕ РёР· классов или РёС… РєРѕСЂРѕРЅРєРѕРІРѕР№ или корневой части [Алтухов Рќ. Р’., 1913; Липец Рњ. РЎ, Комаленкова Р“. РЎ, 1956]. Приводятся также данные Рѕ средних размерах Р·СѓВР±РѕРІ [Наумов Р’. Рђ., 1966, Рё РґСЂ.]. Р’ антропологической лиВтературе имеются сообщения Рѕ наличии Сѓ современного человека Р·СѓР±РѕРІ трех размеров. Рти размеры выведены РїРѕ модулю РєРѕСЂРѕРЅРєРё (полусумма ее мезиодистального Рё вес-тибулолингвального диаметров). РСЃС…РѕРґСЏ РёР· величины этого модуля Рђ. Рђ. Р—СѓР±РѕРІ (1968) РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ следующую классификацию абсолютных размеров Р·СѓР±РѕРІ Сѓ современВРЅРѕРіРѕ человека: менее 10,19 — микродентизм, 10,20— 10,49 — мезодентизм, 10,50 Рё более — макродентизм. G. V. Black также считал, что РІСЃРµ многообразие Р·СѓР±РѕРІ, принадлежащих Рє различным классам, РїРѕ длине РєРѕСЂРѕРЅВРєРѕРІРѕР№ части можно разделить РЅР° три РіСЂСѓРїРїС‹: наименьВшие, средние Рё наибольшие [цит. РїРѕ Р•. Рњ. Гофунгу, 1935]. Рќ. Р. Агапов (1927) различал РЅРµ только крайние размеры (минимальные Рё максимальные), РЅРѕ Рё средние. Так, например, центральные резцы верхней челюсти СЃ высотой РєРѕСЂРѕРЅРєРё РѕС‚ 8 РґРѕ 12 РјРј РѕРЅ предлагал считать средВРЅРёРјРё, СЃ меньшей высотой РєРѕСЂРѕРЅРєРё — мелкими, Р° СЃ высоВтой более 12 РјРј — крупными. Вариации размеров были обнаружены нами Рё РїСЂРё измерении толщины стенок Р·СѓВР±РѕРІ одинаковой РіСЂСѓРїРїРѕРІРѕР№ принадлежности.
РЎ учетом наблюдавшихся нами вариантов размеров Р·СѓР±РѕРІ Рё РёС… частоты РјС‹ дифференцировали РІСЃРµ Р·СѓР±С‹ РїРѕ величине РёС… мезиодистального диаметра РЅР° мелкие Рё крупные. РџСЂРё этом условно для каждого класса Р·СѓР±РѕРІ выделены критерии, ориентируясь РЅР° которые можно РѕС‚Внести каждый Р·СѓР± Рє определенному типоварианту. РќР° верхней челюсти РІ РіСЂСѓРїРїСѓ мелких резцов РјС‹ отнесли центральные Рё боковые резцы соответственно диаметром РґРѕ 7,9 РјРј Рё 6 РјРј, клыки —до 7,4 РјРј, первые премоля-СЂС‹ — РґРѕ 6,6 РјРј, вторые —до 7,9 РјРј, первые Рё вторые РјРѕВляры—диаметром соответственно РґРѕ 9,9 РјРј Рё 9,05 РјРј. РќР° нижней челюсти Рє мелким зубам отнесены центральВные Рё боковые резцы диаметром соответственно РґРѕ 4,9 РјРј Рё 5,55 РјРј, клыки— РґРѕ 6",5 РјРј, первые премоляры —до 6,6 РјРј, вторые —до 6,9 РјРј, первые Рё вторые моляры — соответственно РґРѕ 11 РјРј Рё 10,75 РјРј. Количество мелких Р·СѓР±РѕРІ, РїРѕ нашим наблюдениям, составило Сѓ мужчин 29,8%, РЈ женщин —35,3%. Выделять переходную, или среднюю, РіСЂСѓРїРїСѓ РјС‹ сочли нецелесообразным, так как ей РІ РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕРј присущи РјРЅРѕРіРёРµ закономерности, характерВные для крупных Р·СѓР±РѕРІ. Р’ частности, лечебная тактика РІ отношении Р·СѓР±РѕРІ средних размеров аналогична РїСЂРёРјРµВняющейся для крупных Р·СѓР±РѕРІ. РљСЂРѕРјРµ того, подразделять РІ практических целях РІСЃРµ Р·СѓР±С‹ РЅР° три типоварианта Рё рассчитывать для РЅРёС… достоверный интервал РЅР° РѕСЃРЅРѕРІР°ВРЅРёРё только клинических измерений РЅРµ представляется возможным.
Р’ результате измерений нами установлен СЂСЏРґ законоВмерностей, которые, возможно, генетически обусловлены. Так, РїСЂРё наличии РЅР° РѕРґРЅРѕР№ РёР· челюстей мелких Р·СѓР±РѕРІ, например резцов, РІСЃРµ остальные Р·СѓР±С‹ как РІ этом классе, так Рё РІ трех остальных были однотипными, С‚. Рµ. мелкиВРјРё. Аналогичный типовариант наблюдался Рё РІРѕ всех классах Р·СѓР±РѕРІ РЅР° противоположной челюсти, причем этот признак РІ пределах РѕРґРЅРѕРіРѕ класса Рё всех остальных Сѓ каждого РёРЅРґРёРІРёРґСѓСѓРјР° стабилен. Одновременного налиВчия РґРІСѓС… типовариантов Р·СѓР±РѕРІ РЅРё внутри РѕРґРЅРѕРіРѕ класса, РЅРё РІ остальных классах РјС‹ РЅРµ наблюдали. Определенная зависимость установлена нами РїСЂРё изучении размеров челюстей. Мелким зубам соответствовал меньший размер челюсти Рё наоборот. Размеры Р·СѓР±РѕРІ Рё челюстей РІ целом, РїРѕ-РІРёРґРёРјРѕРјСѓ, детерминированы межальвеолярной высоВтой. Наши исследования РІ определенной мере РјРѕРіСѓС‚ РѕР±СЉВяснить разноречивость существующих данных Рѕ размерах Р·СѓР±РѕРІ, толщине РёС… стенок, зонах безопасного препари-
Таблице 1. Толщина стенок полости крупных и мелких зубов
Формула | Не | уровне экватора (свода полости для жевательных зубов) | пульпы | На уровне шейки | |||||||||||||||
режущий край, жевательная поверхность | медиальная контактная | дистальная контактная | вестибуВлярная | оральная | медиальВная РєРѕРЅВтактная | дистальВная РєРѕРЅВтактная | вгстиСу- лярная | оральная | |||||||||||
Рљ | Рњ | Рљ | Рј | Рљ | Рј | Рє| | Рњ | Рљ | Рј | Рљ | Рњ | Рљ | ! Рј | Рљ | 1 Рј | Рљ | Рј | ||
Р© | 5,2 | 3,8 | 3,4 | 2.4 | Р·,Р· | 2,2 | 3,9 | 2,2 | 3,5 | 2,1 | 3,0 | 2,2 | 3,0 | 2,0 | 3,3 | 1,8 | 3,4 | 1,8 | |
2|2 | 4,5 | 3,4 | 3,2 | 1,9 | 3,3 | 2,0 | 2,8 | 1,5 | 2,4 | 1,6 | 2,7 | 1,8 | 3,0 | 1,9 | 2,6 | 1,4 | 2,3 | 1,7 | |
3 13 | 5,2 | 3,8 | 3,8 | 2,4 | 3,9 | 2,5 | 4,1 | 2,4 | 4,5 | 2,1 | 3,3 | 2,1 | 3,4 | 2,2 | 3,9 | 2,7 | 3,9 | 2,6 | |
4J4 | 4,2 | 3,5 | 2,7 | 2.1 | 3,0 | 2,3 | 2,9 | 2,4 | 3,4 | 2,7 | 1,9 | 1,5 | 2,4 | 1,8 | 2,1 | 1,8 | 2,8 | 2,3 | |
5!5 | 4,5 | 3,9 | 2,3 | 1,8 | 2.7 | 1,8 | 2,8 | 2,2 | 3,1 | 2,7 | 1,7 | 1Р” | 1,9 | 1.3 | 1,9 | 1,5 | 2,4 | 1,9 | |
616 | 5,0 | 3,9 | 2,7 | 2.0 | 2,7 | 1,9 | 4,5 | 4,0 | 3,9 | 3,1 | 2,6 | 1,9 | 2,9 | 2,1 | 3,9 | 3.1 | 2,9 | 2,6 | |
7|7 | 5,1 4,8 | 3,1 2,3 | 2,7 2,8 | 1.9 2,2 | 2,7 2,7 | 1,8 2,1 | 4,1 3,1 | 3,5 2,3 | 3,5 2,8 | 2,8 1,8 | 2,2 2,2 | 1,1 1,5 | 2,2 2,3 | 1,1 1,4 | 3,3 2,9 | 2,3 2,2 | 2,7 3,2 | 2,0 | |
Р¦1 | 1,9 | ||||||||||||||||||
2)2 | 5,1 | 3,8 | 3,1 | 2,7 | 3,0 | 2,4 | 3,1 | 2,4 | 2,9 | 1,9 | 2,3 | 2,0 | 2,2 | 1,8 | 3,0 | 2,3 | 3,3 | 2,1 | |
3|3 | 5,3 | 3,9 | 3,1 | 2,9 | 3,0 | 2,9 | 3,1 | 2,5 | 3,0 | 2,7 | 3,0 | 2,9 | 2,9 | 2,7 | 3,0 | 2.4 | 3,5 | 2,9 | |
4|4 | 3,9 | 3,2 | 3,2 | 2,8 | 3.Рћ | 2,5 | 4,0 | 2,4 | 3,1 | 2,2 | 2,9 | 2,1 | 2,6 | 1,6 | 3,1 | 1,9 | 2,7 | 1,6 | |
5|5 | 4,3 | 3,7 | 3,5 | 2,8 | 3,3 | 2,7 | 4,1 | 3,5 | 4,4 | 3,8 | 2,7 | 2,2 | 2,9 | 2,1 | 3,6 | 2,8 | 3,9 | 3,0 | |
616 | 5,0 | 4,1 | 3,9 | 3,1 | 4,1 | 2,9 | 4,5 | 3,7 | 4,3 | 3,8 | 3,9 | 2,1 | 3,5 | 1,9 | 3,9 | 3,0 | 3,9 | 3,2 | |
7|7 | 4,2 | 3,4 | 2,8 | 2,3 | 2,9 | 2,4 | 4,0 | 3,2 | 3,9 | 3,0 | 2,3 | 1,6 | 2,1 | 3,6 | 3,0 | 2,6 | 3,5 | 2,5 |
Условные обозначения: К — крупный зуб; М — мелкий.
рования, размерах полости пульпы, диаметре РєРѕСЂРЅРµВвых каналов как результат недифференцированного РїРѕРґВС…РѕРґР° Рє РёС… измерению (табл. 1). Подтверждением излоВженного являются наблюдения РјРЅРѕРіРёС… исследователей, изучавших анатомию Рё морфологию зубочелюстной СЃРёСЃВтемы. Как правило, РІСЃРµ Р·СѓР±С‹ внутри каждого класса, РїРѕ-РІРёРґРёРјРѕРјСѓ, измерялись РїРѕРґСЂСЏРґ, без предварительной РґРёС„Вференциации РїР° типоразмеры. Р’ результате устанавли-- вались лишь максимальные Рё минимальные размеры Р·СѓР±РѕРІ РІ каждом РёР· классов или РёС… средние значения. Ртим же, вероятно, можно объяснить Рё наличие РІ литературе премолярных Рё молярных индексов, Р° также разноречиВвых данных Рѕ размерах зубных РґСѓРі Рё челюстей. Только предварительное разделение Р·СѓР±РѕРІ РЅР° типоварианты внутри каждого класса будет способствовать точным РёР·Вмерениям. Нами установлено, что мелкие Р·СѓР±С‹ наряду СЃ уменьшением абсолютных размеров имеют соответственВРЅРѕ Рё меньшую площадь как РѕРїРѕСЂРЅРѕР№, так Рё удерживаюВщей Р·РѕРЅС‹, Р° также меньшую РєСЂРёРІРёР·РЅСѓ РєРѕСЂРѕРЅРєРё Рё толщиВРЅСѓ ее стенок. Рти Особенности имеют существенное Р·РЅР°Вчение как для построения элементов кламмера, так Рё для препарирования твердых тканей Р·СѓР±РѕРІ. Топография Рё размеры РѕРїРѕСЂРЅРѕР№ Рё удерживающей Р·РѕРЅ Р·СѓР±Р° зависят РѕС‚ его расположения РЅР° челюсти Рё параллельности РїРѕ РѕС‚Вношению Рє РґСЂСѓРіРёРј зубам. Как известно, каждый Р·СѓР± РІ отдельности Рё зубные СЂСЏРґС‹ РІ целом имеют определенВРЅСѓСЋ функционально-пространственную ориентацию. РџСЂРё ортогнатическом РїСЂРёРєСѓСЃРµ моляры Рё премоляры образуют так называемую сагиттальную окклюзионную РєСЂРёРІСѓСЋ Шпее, выпуклую РєРЅРёР·Сѓ РЅР° верхней челюсти Рё вогнутую РЅР° нижней. Р’ результате имеется непараллельное распоВложение Р·СѓР±РѕРІ РІ зубных рядах РІРІРёРґСѓ того, что РєРѕСЂРѕРЅРєРё Р·СѓР±РѕРІ РЅР° верхней челюсти веерообразно расходятся, Р° РєРѕСЂРЅРё конвергируют. РќР° нижней челюсти, наоборот, РЅР°Вблюдаются веерообразное расхождение корней РІ области сагиттального искривления Р·СѓР±РЅРѕРіРѕ СЂСЏРґР° Рё конвергенция РєРѕСЂРѕРЅРѕРє моляров Рє премолярам. РљСЂРѕРјРµ того, РІ поперечВРЅРѕРј направлении РєРѕСЂРѕРЅРєРё жевательных Р·СѓР±РѕРІ РЅР° верхней челюсти наклонены еще Рё кнаружи (вестибулярно), Р° РЅР° нижней — кнутри, или орально, образуя так называемые боковые, или трансверсальные, окклюзионные кривые. Несколько менее выраженное функционально РѕР±СѓСЃВловленное наклонное Рё непараллельное расположеВРЅРёРµ Р·СѓР±РѕРІ РІ зубных рядах имеется Рё РїСЂРё РґСЂСѓРіРёС… видах РїСЂРёРєСѓСЃР°.
После частичной потери постоянных Р·СѓР±РѕРІ нередко РЅР°Вблюдается смещение оставшихся Р·СѓР±РѕРІ РІ сторону дефекВта или РІ вертикальном направлении. Р’ СЂСЏРґРµ случаев РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ комбинированное перемещение оставшихся Р·СѓР±РѕРІ, например конвергенция, или наклон РґСЂСѓРі Рє РґСЂСѓРіСѓ Рё одновременное смещение РѕРґРЅРѕРіРѕ РёР· конвергирующих Р·СѓР±РѕРІ РІ оральном или вестибулярном направлении. ПереВмещение Р·СѓР±РѕРІ, как правило, РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ РЅР° фоне дефорВмации РѕРґРЅРѕР№ или обеих челюстей. Р’ результате наклоны Рё непараллельное расположение Р·СѓР±РѕРІ РІ зубных рядах РјРѕРіСѓС‚ увеличиваться. Наклон Р·СѓР±РѕРІ, Р° также РёС… размер оказывает существенное влияние РЅР° врачебную тактику РїСЂРё оценке показаний Рє выбору лечебной конструкции Рё уточнению объема необходимого препарирования или предварительной подготовки полости рта. Например, наиболее щадящее препарирование СЃ учетом толщины стенок Рё пространственного расположения Р·СѓР±РѕРІ РІРѕР·РјРѕР¶ВРЅРѕ только после проведения параллелометрии Рё выбора оптимального пути введения протеза.
studfiles.net
Во всех случаях, когда в конструкцию протеза включаются несколько опорно-удерживающих кламмеров, необходимо найти правильное расположение их плеч в ретенционных и опорных пунктах зубов, чтобы при фиксации протеза, а также во время извлечения его из полости рта, кламмеры не расшатывали опорные зубы, передавали давление при жевании строго по их оси и рационально распределяли его между оставшимися зубами и альвеолярными отростками.
Впервые параллелометр в зубопротезировании был применен в 1918 г. Fortinati. В последующем параллелометр усовершенствовали Ney, 1949; Nowak, 1955; Devin, 1956; В. Ю. Курляндский с соавт., 1960, и др.
В нашей стране получил распространение параллелометр, выпускаемый Волгоградским заводом зубоврачебных материалов (рис. 58).
Если поместить гипсовую модель на шарнирном столике параллелометра и закрепить ее так, чтобы вертикальная ось исследуемого зуба была параллельна поисковому стержню параллелометра, то грифель стержня очертит наиболее выпуклую часть зуба — его пояс.
Пояс на жевательных зубах чаще всего проходит по контактным пунктам с контактных сторон, на вестибулярной поверхности опускается ближе к шейке зуба,а на язычной проходит почти по центру коронки зуба.
Если установить поисковый стержень так, чтобы он касался пояса зуба, то между стержнем параллелометра и коронкой зуба ниже его пояса образуется ниша (поднутрение) (рис. 59). При конструировании кламмеров эту нишу используют как ретенционную поверхность зуба для расположения в ней удерживающих плеч кламмеров. Следует помнить, что пояс зуба— это граница, выше которой всегда располагаются окклюзионные накладки и другие неподвижные части кламмеров. Пружинящие части кламмера всегда располагаются под поясом зуба.
Так как между опорными зубами обычно нет параллельности, то вместо определения пояса каждого отдельно взятого зуба определяют общую линию пояса для всех опорных зубов. Существуют графические и аналитические методы определения общей линии пояса. Более простым и доступным является аналитический метод, разработанный Ney в 1959 г.
После установки гипсовой модели на столике параллелометра изучают удерживающие зоны опорных зубов, после чего модель подводят к поисковому стержню и, произвольно поворачивая столик на шарнире, находят такое его положение, при котором угол, образованный поисковым стержнем параллелометра и ретенционной поверхностью всех кламмерных зубов, не окажется одинаковым. При этом создаются оптимальные условия для расположения удерживающего плеча кламмера. В таком положении столик параллелометра фиксируют винтом, после чего поисковый стержень заменяют на графитную палочку, которой и очерчивают на опорных зубах линию пояса (еще называют направляющей линией, линией обзора, межевой линией). Направление поискового стержня к общей линии пояса именуют как «путь введения протеза», так как при введении его перпендикулярно к общей линии пояса он легко накладывается на опорные зубы.
После нахождения общей линии пояса приступают к определению участков зуба, на которых будут размещаться части опорно-удерживающего кламмера. Так как нельзя визуально определить пригодность той или иной ретенционной поверхности зуба для расположения Удерживающих плеч кламмеров, то после нанесения общей линии пояса с помощью калибров (рис. 60) на зубе измеряют выраженность ретенционной поверхности и только после этого определяют конструкцию кламмера.
Параллелометр имеет три калибра: № 1, № 2 и № 3 с диаметром соответственно 0,25 мм, 0,5 мм и 0,75 мм. С помощью калибров определяют положение концов удерживающего плеча кламмера и обозначают их цветным карандашом на опорных зубах. При применении литых массивных кламмеров с минимальной пружинящей способностью на зубах с выраженным поясом используют параллелометр калибра № 1, так как короткие удерживающие плечи настолько жестки, что не смогут пройти пояс. Калибры № 2 и № 3 используют при нерезко выраженном поясе зуба и применении удлиненных плеч кламмера, изготовленного из эластичного материала. Для определения на опорном зубе точки, из которой начнется рисунок кламмера, вместо поискового стержня берут калибр и подводят его к ретенционной зоне опорного зуба. Перемещая его по вертикали, находят такое положение, когда одновременно будут касаться зуба калибр и стержень, на котором он крепится (рис. 61). С этой точки и начинают рисунок пружинящей части плеча кламмера.
РСЃС…РѕРґСЏ РёР· того, что части кламмера располагаются РїРѕ отношению Рє РїРѕСЏСЃСѓ Р·СѓР±Р° строго определенным образом, СЃ точки, обозначенной РЅР° Р·СѓР±Рµ карандашом, наносят СЂРёСЃСѓРЅРѕРє кламмера так, чтобы лишь 1/4 часть его плеча располагалась ниже РїРѕСЏСЃР° Р·СѓР±Р°. Р’ остальном РѕРЅ располагается РЅР° Р·СѓР±Рµ так, как показано РЅР° СЂРёСЃ. 62. Плечи кламмера переходят через РїРѕСЏСЃ РїРѕ направлению Рє окклюзионной накладке, Р° затем РІ отросток. РљРѕРіРґР° СЂРёСЃСѓРЅРѕРє кламмеров нанесен РЅР° опорные Р·СѓР±С‹, карандашом вычерчивают РґСѓРіРё Рё остальные части избранной конструкции цельнолитого протеза. После этого ретенционные участки РЅР° модели, там РіРґРµ РЅРµ размещаются кламмеры, Р° также участки Р·СѓР±РѕРІ, обращенные РІ сторону дефекта Р·СѓР±РЅРѕРіРѕ СЂСЏРґР°, заливают РІРѕСЃРєРѕРј. Ножом параллелометра аккуратно, РЅРµ повреждая модель, срезают излишки РІРѕСЃРєР° ниже общей линии РїРѕСЏСЃР° Рё создают параллельность между опорными зубами.
Затем приступают к подготовке гипсовой модели, к дублированию, изготовлению огнеупорной модели и моделированию из воска составных элементов шины-протеза и отливке металлического каркаса.
ortostom.net
Параллелометр
Параллелометр – это РїСЂРёР±РѕСЂ для определения относительной параллельности поверхностей РґРІСѓС… или более Р·СѓР±РѕРІ или РґСЂСѓРіРёС… частей челюсти, например альвеолярного отростка.В
Предложено РјРЅРѕРіРѕ конструкций параллелометров, РЅРѕ РІ РѕСЃРЅРѕРІРµ РёС… лежит РѕРґРёРЅ Рё тот же принцип, Р° именно РїСЂРё любом смещении вертикальный стержень всегда параллелен своему РёСЃС…РѕРґРЅРѕРјСѓ положению. Рто Рё позволяет находить РЅР° зубах точки, расположенные РЅР° параллельных вертикальных плоскостях.В
Конструкция прибора:
В В В В В В В
      -          Основание
      -          Стойка
      -          Кронштейн
      -          Набор стержней
      -          Шарнирный столик для
   фиксации модели
РџСЂРёР±РѕСЂ имеет плоское основание, РЅР° котором РїРѕРґ прямым углом закреплена стойка СЃ кронштейном. Кронштейн подвижен РІ вертикальном Рё горизонтальном направлениях. Плечо кронштейна соотносится СЃРѕ стойкой РїРѕРґ углом  90. РќР° плече кронштейна имеется зажимаемое устройство для сменных инструментов. Рто устройство позволяет перемещать инструменты РїРѕ вертикали.В
Параллелометр снабжён набором стержней:
-анализирующим
-стержнями с дисками различного диаметра для измерения поднутрений
-графитовым стержнем для очерчивания межевой линии
-лезвием для снятия излишков воска.
Анализирующий стержень делается плоским и служит для определения наиболее выгодного направления межевых линий, а следовательно, и положения кламмеров, обеспечивающих беспрепятственное введение протеза и хорошую фиксацию его.
Пути введения и снятия протеза
Пути введения и снятия протеза.
Путь введения протеза – движение протеза от первоначального контакта его кламмерных элементов с опорными зубами до тканей протезного ложа, после чего окклюзионные накладки устанавливаются в своих ложах, а базис точно располагается на поверхности протезного ложа.
Путь снятия протеза – движение в обратном направлении, т.е. от момента отрыва базиса от слизистой оболочки протезного ложа до полной потери контакта опорных и удерживающих элементов с опорными зубами.
Возможно несколько путей введения протеза, но выбирать следует наиболее удобный. Наилучшим путём  введения и выведения протеза следует считать тот, когда протез легко накладывается и снимается, встречая минимум помех, которые нельзя исключить, и одновременно обеспечивая одинаковую ретенцию на каждом зубе. Путь введения зависит от расположения кламмеров, а последнее, естественно, влияет на эстетику. Поэтому следует находить такое решение, при котором будут менее заметны кламмеры и сохранена форма передних зубов. Учитывая требования эстетики, иногда приходится жертвовать другими требованиями, например фиксацией.
Возможны следующие пути введения протеза:
1)        Вертикальный (но при этом должна быть хорошая ретенция, т.к. вязкая пища может смещать протез при разобщении зубов)
2)        Вертикальный правый (движение идёт слегка вправо от истинного вертикального)
3)        Вертикальный левый
4)        Вертикальный задний
5)        Вертикальный передний
Выбор пути введения не является случайным, а обусловливается определёнными обстоятельствами. К ним следует отнести помехи вставлению и снятию, поднутрения зубов и ниши альвеолярного отростка. Надо выбрать такой путь, при котором будет меньше помех, а топография межевой линии наиболее удобна для расположения кламмеров. Следует учитывать фиксацию протеза во время функции. Нужно, чтобы кламмеры на передних зубах не были заметны, а последние имели бы соответствующие форму и цвет. Направляющие плоскости должны быть параллельны.
Выполнить все эти условия не всегда представляется возможным. Часто для придания параллельности направляющим плоскостям, т.е. дистальным контактным премолярам и медиальным поверхностям моляров при включенных дефектах, зубы покрывают коронками, придавая им соответствующую форму.
Методы выявления пути введения протеза
Рзвестны три метода выявления пути введения протеза:
1)        произвольный
2)        метод определения среднего наклона длинных осей опорных зубов
3)        метод выбора
Произвольный метод.
Модель, отлитую РёР· высокопрочного РіРёРїСЃР°, устанавливают РЅР° столике параллелометра так, чтобы окклюзионная плоскость Р·СѓР±Р° была перпендикулярна стержню грифеля. Затем Рє каждому РѕРїРѕСЂРЅРѕРјСѓ Р·СѓР±Сѓ РїРѕРґРІРѕРґСЏС‚ грифель параллелометра Рё чертят межевые линии. Межевая линия РїСЂРё данном методе параллелометрии может РЅРµ совпадать СЃ анатомическим экватором Р·СѓР±Р°, так как её положение будет зависеть РѕС‚ естественного наклона Р·СѓР±Р°.В
Поэтому на отдельных зубах условия для расположения кламмеров будут неблагоприятными. Данный метод показан только для параллельности вертикальных осей зубов, незначительном наклоне их и при минимальном числе кламмеров.
Метод выявления среднего наклона длинных осей опорных зубов.
Грани цоколя модели обрезают так, чтобы РѕРЅРё были параллельны между СЃРѕР±РѕР№. Модель укрепляют РЅР° столике параллелометра, после чего находят вертикальную РѕСЃСЊ РѕРґРЅРѕРіРѕ РёР· опорных Р·СѓР±РѕРІ. Столик СЃ моделью устанавливают так, чтобы анализирующий стержень параллелометра совпадал СЃ длинной РѕСЃСЊСЋ Р·СѓР±Р°. Направление последней чертят РЅР° Р±РѕРєРѕРІРѕР№ поверхности цоколя модели. Далее определяют вертикальную РѕСЃСЊ второго РѕРїРѕСЂРЅРѕРіРѕ Р·СѓР±Р°, расположенного РЅР° той же стороне Р·СѓР±РЅРѕРіРѕ СЂСЏРґР°, Рё переносят её РЅР° Р±РѕРєРѕРІСѓСЋ поверхность модели. Затем полученные линии соединяют параллельными горизонтальными линиями Рё делят последние пополам – получают среднюю ориентировочную РѕСЃСЊ опорных Р·СѓР±РѕРІ. Таким же образом определяют средние РѕСЃРё Р·СѓР±РѕРІ РЅР° РґСЂСѓРіРѕР№ стороне модели.В
Полученные «средние» переносятся при помощи анализирующего стержня параллелометра на свободную грань цоколя модели и между  ними определяют «среднюю» всех опорных зубов. По найденной средней опорных зубов окончательно устанавливают столик с моделью в параллелометре. Аналитический стержень меняют на графитный и очерчивают межевую линию на каждом опорном зубе, при этом конец графитного стержня должен располагаться на уровне шейки зуба. Недостаток метода заключается в том, что он не учитывает эстетических требований и кламмеры, расположенные на передних зубах, могут искажать внешний вид больного.
Метод выбора.
Модель укрепляют РЅР° столике параллелометра. Затем столик устанавливают так, чтобы окклюзионная поверхность Р·СѓР±РѕРІ модели была перпендикулярна анализирующему стержню (нулевой наклон). Последний РїРѕРґРІРѕРґСЏС‚ Рє каждому РѕРїРѕСЂРЅРѕРјСѓ Р·СѓР±Сѓ РїРѕ очереди Рё изучают наличие Рё величину РѕРїРѕСЂРЅРѕР№ Рё удерживающих Р·РѕРЅ. Может оказаться, что РЅР° РѕРґРЅРѕРј или нескольких зубах определяются хорошие условия для расположения элементов кламмера, Р° РЅР° РґСЂСѓРіРёС… – неудовлетворительные. РўРѕРіРґР° модель должна быть рассмотрена РїРѕРґ РґСЂСѓРіРёРј углом наклона. РР· нескольких вероятных наклонов модели выбирают такой, который обеспечивает лучшую удерживающую Р·РѕРЅСѓ РЅР° всех опорных зубах. Существует четыре основных вида наклона модели:
-передний
-задний (задний край модели расположен выше переднего)
-правый боковой (левая половина модели расположена выше правой)
-левый боковой.
Выбрав наиболее рациональный наклон модели, анализирующий стержень заменяют грифелем и на опорных зубах очерчивают межевую линию. Данный метод позволяет учитывать при конструировании дугового протеза требования эстетики и одновременно помогает выбрать рациональный в данных условиях путь введения его.
Выбор вида наклона модели
Рассмотрим условия выбора вида наклона модели в различных ситуациях.
Задний наклон модели применяют в тех случаях, когда по эстетическим соображениям вестибулярные отростки кламмера в группе передних зубов хотят расположить ближе к десне. При таком наклоне модели общая экваторная линия проходит с вестибулярной стороны передних зубов вблизи десневого края, а с язычной стороны поднимается над зубным бугорком. Чтобы получить нужный наклон, столик параллелометра освобождают от зажима, наклоняют модель и вертикальным штифтом-анализатором определяют уровень расположения экваторной линии у каждого зуба с вестибулярной и язычной сторон (на диагностической модели необходимо отметить степень обнажения зубов при улыбке, что позволит определить уровень расположения вестибулярных плеч и сделать их невидимыми при улыбке). При изучении наклонённой модели край вертикального штифта-анализатора перемещают по уровню десневого края. Точки прикосновения самого штифта к поверхности зуба составляют линию расположения клинического экватора. В области жевательных зубов при таком наклоне модели общая экваторная линия имеет тенденцию подниматься от десневой зоны с дистально-апроксимальной стороны к окклюзионной поверхности, а на медиально-апорксимальной стороне зубов – спускаться к десневому краю.
При правом наклоне модели общая экваторная линия поднимается к окклюзионной поверхности с вестибулярной стороны зубов правой половины челюсти  и с оральной – у зубов левой половины. При этом же наклоне у зубов левой половине челюсти с вестибулярной стороны и у зубов правой – с оральной она опускается к десневому краю.
Рзмерение глубины удерживающей Р·РѕРЅС‹
Рзмерение глубины удерживающей (ретенционной) Р·РѕРЅС‹.
РџСЂРё выборе конструкции кламмеров РґСѓРіРѕРІРѕРіРѕ протеза, РїСЂРё экспериментальных наклонах модели РІ параллелометре учитывают глубину удерживающей Р·РѕРЅС‹. Различные РІРёРґС‹ кламмеров фирмы Нея требуют определённой глубины этой Р·РѕРЅС‹. Рзмерение глубины удерживающей Р·РѕРЅС‹ РїСЂРѕРІРѕРґСЏС‚ РІ вертикальной плоскости (глубина поднутрения) специальными стержнями, прилегающими Рє параллелометру, или специальными аппаратами – ретентоскопами. Р’ параллелометре фирмы Нея имеется три измерительных стержня СЃ размерами указателей глубины поднутрения 0,25 РјРј,В 0,50 РјРјВ РёВ 0,75 РјРј. Расстояние РІ миллиметрах равно расстоянию РѕС‚ стержня измерителя, тангенциально касающегося межевой линии Р·СѓР±Р°, РґРѕ головки указателя.
РљРѕРіРґР° разрабатывалась система кламмеров фирмы Нея, то проводилась лабораторная проверка распределения напряжения РІ различных конструкциях кламмеров методом фотоупругости. Рта проверка показала, что плечи кламмеров должны равномерно сужаться РІ направлении от  окклюзионной накладки Рє концу плеча. Р’ соответствии СЃ данными испытаниями были созданы стандартные формы плеча Рё РёС… толщина. Затем эти стандарты были перенесены РЅР° резиновую эластическую матрицу, пользуясь которой, можно легко получить восковые заготовки всех типов кламмеров. Поскольку длина фиксирующей части плеча зависит РѕС‚ глубины поднутрения, РІ матрице имеется несколько форм, позволяющих делать восковые заготовки для различных Р·СѓР±РѕРІ (резцы, клыки, премоляры Рё моляры). Чем больше выражено поднутрение, тем короче Рё эластичнее должен быть фиксирующий конец кламмера, Рё, наоборот, РїСЂРё слабо выраженном поднутрении плечо делается более длинным Рё толстым, Р° следовательно, более эластичным.
В параллелометре полезно изучать модели не только при планировании дугового, но и пластинчатого протеза, для фиксации которого, а также для предупреждения травматической окклюзии, вызываемой напряжением кламмеров, важно найти рациональное распределение последних.
После того, как будут обозначены межевые линии и определён путь введения протеза, изучают расположение дуги, непрерывного кламмера, когтеобразных отростков, так как их положение не должно препятствовать свободному введению протеза. Затем на модели рисуют каркас протеза.
Таким образом, использование параллелометра является неотъемлемым лабораторным этапом в процессе изготовления бюгельного протеза.
studfiles.net
Плоскость основания прибора и горизонтальная часть подвижной части стойки параллельны между собой, поэтому любой диагностический стержень, фиксированный отвесно на ней, перпендикулярен основанию параллелометра. Столик для закрепления модели имеет подвижную подставку с фиксирующим устройством, что позволяет придать модели любое положение относительно диагностического металлического стержня и других инструментов. Следовательно, параллелометр — это прибор для определения параллельных между собой и находящихся в одной плоскости точек на бесконечном количестве горизонтальных поверхностей зубов, альвеолярных отростков челюстей при определенном заданном положении модели по отношению к диагностическому стержню (вертикали). Практически значимы пять положений модели по отношению к вертикальному диагностическому стержню (рис. 126):
Рис. 126. Положение моделей в параллелометре относительно диагностического стержня.
1) горизонтальное — нулевой наклон: ось диагностического стержня перпендикулярна окклюзионной плоскости жевательных зубов; 2) заднее, когда опущен задний отдел зубного ряда; 3) переднее, когда опущен передний отдел зубного ряда; 4) левое, когда модель наклонена влево; 5) правое, когда модель наклонена вправо.
Влияние наклона Р·СѓР±Р° РЅР° положение экватора РЅР° РєРѕСЂРѕРЅРєРµ Рё изменение линии РѕР±Р·РѕСЂР° РЅР° каждом Р·СѓР±Рµ РїСЂРё наклоне диагностической модели иллюстрирует схема СЃ яйцевидным телом (СЂРёСЃ. 127). Рзменяя положение модели относительно диагностического стержня, возможно изменять положение экватора, площадь окклюзионной Рё гингивальной поверхностей, выбранных
РїРѕРґ РѕРїРѕСЂСѓ Р·СѓР±РѕРІ СЃ целью обеспечения необходимой глубины ретенции, разумного, СЃ точки зрения фиксации Рё эстетики, расположения плеч кламмеров РІ соответствии СЃ выбранной РёС… конструкцией (последнее продиктовано анализом клинического состояния РєРѕСЂРѕРЅРѕРє опорных Р·СѓР±РѕРІ, пародонта Рё его рентгенологической оценки, типом РїСЂРёРєСѓСЃР°). Заменив диагностический металлический стержень РЅР° грифель, очерчивают поверхности Р·СѓР±РѕРІ РІ найденном Рё установленном РЅР° столике положении модели. Р’ результате получают линию РѕР±Р·РѕСЂР° — графическое изображение лежащих РІ разных плоскостях точек РЅР° всех поверхностях Р·СѓР±РѕРІ РїСЂРё заданной (определенной) РѕСЃРё введения протеза, что получило название параллелографии. Рта линия РѕР±Р·РѕСЂР° есть Р·РѕРЅР° наибольшей выпуклости каждого Р·СѓР±Р° РІ единой РѕСЃРё введения протеза. РќР° схеме СЃ яйцевидным телом РІРёРґРЅРѕ, что эта линия наибольшей выпуклости может РЅРµ совпадать (что чаще всего Рё бывает) СЃ анатомическим образованием РЅР° РєРѕСЂРѕРЅРєРµ Р·СѓР±Р° — анатомическим экватором.
В зависимости от наклона модели линия обзора будет по-разному располагаться на опорных зубах как со стороны дефекта, так и с вестибулярной и оральной сторон.
Различают 5 вариантов прохождения линии обзора на поверхности зуба. Первый вариант — со стороны дефекта линия обзора приближается к гингивальной части, а со стороны рядом стоящего медиально зуба — к окклюзионной части зуба. В результате I и IV квадранты имеют большую площадь, чем II и III.
Второй вариант — со стороны дефекта линия обзора приближается к окклюзионной, а со стороны рядом стоящего медиально зуба — к гингивальной части зуба. В результате площадь I квадранта сведена к минимуму либо его практически нет.
Третий вариант — резко диагональное прохождение линии обзора, в результате чего площади I и IV квадрантов становятся минимальными.
Четвертый вариант — приближение линии обзора к окклюзионной части по всей протяженности вестибулярной или оральной поверхности зуба. Встречается при наклоне зуба в соответствующую сторону. Практически I и II квадранты отсутствуют.
Пятый вариант — приближение линии обзора к гингивальной части по всей протяженности вестибулярной или оральной поверхности зуба. Встречается при наклоне зуба соответственно в противоположную сторону, при конической форме коронки зуба. Практически III и IV квадранты имеют минимальную площадь или отсутствуют. Перечисленные варианты прохождения линии обзора будут меняться в зависимости от положения модели, т. е. избранной оси введения протеза (см. рис. 126, б). Лишь в пятом варианте при условии, что линия обзора и с вестибулярной, и с оральной стороны проходит близко к десневому краю (при конусной форме коронки), для улучшения условий ретенции необходимо на опорный зуб изготовить искусственную коронку под выбранный тип кламмера. Если добавить, что при параллелометрии определяем зоны поднутрения около зубов и в области альвеолярных отростков, создавая изоляцию во избежание образования «захватов» базисной части протезов с целью беспрепятственного их введения, то становится очевидным, что параллелометрию и параллелографию следует применять практически при лечении всеми конструкциями зубных протезов со множественными разноплановыми элементами фиксации.
Ортопедическая стоматология Под редакцией члена-корреспондента РАМН, профессора В.Н.Копейкина, профессора М.З.Миргазизова
medbe.ru
Тема № 20
Тема занятия Дуговой протез: определение, условия и показания к протезированию, элементы конструкции. Паралелометрия. Понятие межевой (разделительной) линии, путь введения и выведения протеза. Оттиски, отливка моделей.
Цель изучения темы: Получение основ теоретических знаний по вопросам показаний и условий протезирования пациентов с частичной потерей зубов частичными съемными дуговыми протезами, о конструкционных особенностях дугового протеза, об основах паралелометрии. Получения практических навыков по определению в паралелометре путей введения и выведения протезов и определения межевой линии.
Задачи для контроля исходных знаний.
1. ПРРЧАСТРЧНОЙ ПОТЕРЕ ЗУБОВ ЗУБНЫЕ РЯДЫ Р’ ФУНКЦРОНАЛЬНОМ
ОТНОШЕНРРРАСПАДАЮТСЯ РќРђ 2 ОСНОВНЫЕ ГРУППЫ ЗУБОВ
наклоненные или перемещенные в сторону дефекта,
имеющие или не имеющие соседних зубов,
находящиеся под нормальной нагрузкой или в условиях функциональной
перегрузки,
имеющие антагонистов ( функционирующая группа) или утратившие их
(нефункционирующая группа).
2. ПЕРВРЧНАЯ РўР РђР’РњРђРўРЧЕСКАЯ ОККЛЮЗРРЇ Р РђР—Р’РВАЕТСЯ РџР Р РџРћР’Р«-ШЕННОЙ ЖЕВАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ, ПАДАЮЩЕЙ
на здоровый пародонт,
на пораженный патологией пародонт.
3. Р РђР—Р›РЧАЮТ ФУНКЦРОНАЛЬНУЮ ПЕРЕГРУЗКУ РџРћ
величине,
направлению,
времени ( продолжительности ) действия,
все перечисленное.
4. ПРРФУНКЦРОНАЛЬНОЙ ПЕРЕГРУЗКЕ Р’ РЎРўРђР”РРДЕКОМПЕНСАЦРР
НАБЛЮДАЕТСЯ
расширение периодонтальной щели,
сужение периодонтальной щели,
появление подвижности зуба,
сохранение устойчивости зуба,
появление патологических десневых и костных карманов,
1+4+5,
1+3+5.
5. ФУНКЦРОНАЛЬНАЯ ПЕРЕГРУЗКА ЗУБОВ НЕОБЫЧНАЯ РџРћ НАПРАВЛЕНРР® Р’РћР—РќРКАЕТ
при «беспищевом» жевании,
при деформации окклюзионной поверхности,
в опорных зубах съемных протезов,
при откусывании жесткой пищи,
при спазме жевательной мускулатуры,
при подвижном дистальном опорном зубе мостовидного протеза,
при аномалиях положения отдельных зубов.
6. РљР›РРќРЧЕСКРРњР РџР РЗНАКАМРКОМПЕНСАЦРРФУНКЦРОНАЛЬНОЙ ПЕРЕГРУЗКРЗУБОВ ЯВЛЯЮТСЯ
1) повышенное стирани, 4) обнажение шейки зуба,
2) перемещение зубов, 5) гингивит,
3) сохранение устойчивости, 6) появление подвижности зуба.
7. РўР РђР’РњРђРўРЧЕСКАЯ ОККЛЮЗРРЇ Р’РћР—РќРКАЕТ РџРћР” ДЕЙСТВРЕМ
ФУНКЦРОНАЛЬНОЙ ПЕРЕГРУЗКРПАРОДОНТА ЗУБОВ РџР Р
деформациях окклюзионной поверхности,
повышенном стирании зубов,
заболеваниях пародонта,
побочном действии протезов,
ошибках протезирования,
опухолях,
ортодонтическом лечении,
частичной потере зубов,
парафункциях жевательной мускулатуры,
1+2+3+6+7,
всем перечисленном.
Рталоны ответов РЅР° контрольные задачи РёСЃС…РѕРґРЅРѕРіРѕ СѓСЂРѕРІРЅСЏ знаний.
– 4
– 1
– 4
– 7
– 2,3,6,7
– 1,2,3
- 11
Краткое содержание темы.
определение дуговой протез– Дуговым протезом называют частичный съемный протез, седловидные части которого соединены металлической дугой или пластиной.
Условиями к применению дуговых протезовследует считать частичную потерю зубов (концевые односторонние и двухсторонние дефекты, включенные дефекты и комбинированные дефекты) с сохранением значительного количества зубов на челюсти. Так как важное значение имеет имеет перераспределение жевательной нагрузки между естесственными зубами и слизистой оболочкой беззубых участков челюсти. Частичная передача нагрузки черезопорно-удерживающие кламмеры на опорные зубы дает возможность уменьшить границы базиса седловидной части и сохранить переодонто-мускулярный рефлекс.
3. Частичный съемный дуговой протезсостоит из каркаса дугового протеза и седловидных частей. Каркас дугового протеза состоит из дуги, ответвлений, опорно-удерживающих элементов, сетки для крепления пластмассы в седловидной части. Седловидная часть представляет собой пластмассовую часть базиса с искусственными зубами располагающуюся в области дефекта зубного ряда.
Дуга протеза соединяет все остальные части каркаса. В области перехода дуги в сетку для крепления пластмассы седловидной части моделируется «ограничитель базиса», необходимый для плавного перехода пластмассовой поверхности базиса в металлическую поверхность дуги. Толщина дуг и расположение их относительно всех элементов протезного ложа подробно описаны стр. 233-236 [1] .
Опорно-удерживающими элементами дугового протеза могут явятся 1) опорно- удерживающие кламмеры,2) телескопические коронки, 3) замковые крепления (аттачмены), 4) окклюзионные накладки. Назначение опорно-удерживающих элементов: 1) фиксация протеза, 2) стабилизация протеза, 3) передача части жевательной нагрузки на опорные зубы.
4.Паралелометрия - это метод изучения модели для правильного планирования каркаса дугового протеза.
Клиническими задачами паралелометрии при планировании дуговых протезов являются:
Определение пути введения протеза.
Фиксация избранного пути введения протеза одним из методов его повторного воспроизведения.
Определение межевой (разделительной) линии.
Определение точки расположения удерживающего окончания плеча кламмера.
Выбор конструкции протеза и нанесение ее чертежа на модель.
Паралелометр (Гаврилов Р•.Р. 1973) – это РїСЂРёР±РѕСЂ для определения для определения относительной параллельности поверхностей РґРІСѓС… или более Р·СѓР±РѕРІ или РґСЂСѓРіРёС… частей челюсти. Р’ РѕСЃРЅРѕРІРµ конструкции паралелометра лежит РѕРґРёРЅ Рё тот же принцип: РїСЂРё любом смещении вертикальный стержень всегда параллелен его РёСЃС…РѕРґРЅРѕРјСѓ положению, что позволяет находить РЅР° зубах точки, расположенные РІ параллельных вертикальных плоскостях. Рћ конструкциях паралелометров более РїРѕРґСЂРѕР±РЅРѕ стр. 16-21 [2].
5.Методы паралелометрии. Рзвестны три основных метода паралелометрии :
Произвольный метод – показан только при параллельности вертикальных осей зубов, незначительном наклоне их и при минимальном числе кламмеров. Более подробно стр. 222-223 [1].
Метод выявления среднего наклона длинных осей опорных зубов. Недостаток метода заключается в том, что он не учитывает эстетических требований, и кламмеры расположенные на передних зубах могут искажать внешний вид больного. Более подробно о методе стр. 223 [1].
Метод выбора. Данный метод позволит учитывать при конструировании дугового протеза требования эстетики и одновременно помогает выбрать рациональный, в данных условиях путь введения протеза. Подробно стр. 223[1].
Определение межевой (разделительной) линии. Рта линия разделяет поверхность каждого РѕРїРѕСЂРЅРѕРіРѕ Р·СѓР±Р° РЅР° окклюзионную (РѕРїРѕСЂРЅСѓСЋ) Рё придесневую (удерживающую) Р·РѕРЅС‹. Рти Р·РѕРЅС‹ являются предметом анализа, РЅР° основании которого делается вывод Рѕ целесообразности выбора определенного типа кламмера Рё возможности расположения его элементов РІ указанных зонах.
Варианты расположения расположения межевой (разделительной линии): 1) срединное расположение наблюдается в случаях, когда эта линия проходит через поверхности коронки. 2) диагональное расположение – когда на стороне дефекта межевая линия опущена к шейке зуба, а с противоположной стороны приподнята к его окклюзионной поверхности или наооборот. 3) высокое положение – еслилиния располагается вблизи окклюзионной поверхности зуба. 4) нижнее положение – когда межевая линия располагается на уровне нижней трети коронки. Более подробно стр. 41-44 [2].
Путь введения. Путем введения называется движение протеза от первоначального контакта его кламмерных элементов с опорными зубами до тканей протезного ложа, после чего окклюзионные накладки усьанавливаются в своих ложах, а базис точно располагается на поверхности протезного ложа.
Путь выведения протеза определяется какего движение в обратном направлении, т.е. от момента отрыва базиса от слизистой оболчки протезного ложа до полной потери контакта опорных и удерживающих элементов с опорными зубами.
Возможны следующие пути введения протеза: 1) вертикальный, при условии хорошей ретенции. 2) вертикальный правый (движение идет слегка вправо от истинного вертикального. 3) вертикальный левый. 4) вертикальный задний. 5) вертикальный передний. Более подробно стр.221-223 [1], стр.23-36 [2].
Фиксация избранного пути введения протеза для его повторного воспроизведения.
Для точного решения лабораторных задач должна быть предусмотрена возможность воспроизведения данных клинической паралелометрии в технической лаборатории.
Существует несколько методов фиксации избранного пути введения: 1) метод нанесенения четырех контрольных линий, нанесенных РЅР° переднюю, заднюю Рё боковые стенки цоколя модели.2) метод РЎ.Р”.Шварца. 3) Метод Р’.Р.Кулаженко Рё РЎ.РЎ.Березовского. 4) Метод Р’.Р.Шевченко Рё Р•.РЎ Ррошникава. Более РїРѕРґСЂРѕР±РЅРѕ стр.36-44 [2].
Получение слепков и моделей для изготовления дуговых протезов.
Прежде чем приступить к планированию конструкции дугового протезаотливают диагностическую модель челюсти из высокопрочного гипса (не ниже 3 класса). Оттиски снимают анатомические из альгинатных масс. Модель отливают, высушивают и обрезают, что бы цоколь имел высоту не менее 1,5см. Боковые стенки делают параллельными друг другу и перпендикулярными основанию. Приготовленную модель изучают в паралелометре. Стр. 219-220 [1].
Задание для контроля результатов усвоения.
1. ДЛЯ РАБОЧЕЙ МОДЕЛРПРРРЗГОТОВЛЕНРРДУГОВОГО ПРОТЕЗА РСПОЛЬЗУЮТ
пЃў- РіРёРїСЃ,
цемент зубоврачебный,,
пЃЎ- РіРёРїСЃ.
2. РџР РБОРДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНРРЇ ПОЛОЖЕНРРЇ РАЗДЕЛРТЕЛЬНОЙ (МЕЖЕВОЙ) Р›РРќРРНАЗЫВАЕТСЯ
гнатодинамометр,
эстезиометр,
осциллограф,
параллелометр.
3. РџР Р РЗМЕНЕНРРНАКЛОНА МОДЕЛРПО ОТНОШЕНРР® Рљ РђРќРђР›РР—РРУЮЩЕМУ СТЕРЖНЮ ПАРАЛЛЕЛОМЕТРА ПОЛОЖЕНРР• РАЗДЕЛРТЕЛЬНОЙ (МЕЖЕВОЙ) Р›РРќРР
изменяется,
не изменяется.
4. РџР Р РЗМЕНЕНРРПОЛОЖЕНРРЇ РАЗДЕЛРТЕЛЬНОЙ (МЕЖЕВОЙ) Р›РРќРР
РАЗМЕРПОВЕРХНОСТЕЙ ОККЛЮЗРОННЫХ (ОПОРНЫХ) Р Р“РРќР“РВАЛЬНЫХ (РЕТЕНЦРОННЫХ) Р—РћРќ РќРђ ЗУБАХ МОДЕЛР
изменяется,
не изменяется.
5. РџРЈРўР¬ ВВЕДЕНРРЇ СЪЕМНОГО ДУГОВОГО ПРОТЕЗА ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ
РџР Р РџРћРњРћР©Р
гнатодинамометра,
параллелометра,
реографа,
осциллографа.
6. РђРќРђРўРћРњРЧЕСКРР™ РКВАТОРРРАЗДЕЛРТЕЛЬНАЯ (МЕЖЕВАЯ) Р›РРќРРЇ ЯВЛЯЮТСЯ
одним понятием,
разными понятиями.
7. ПОЛОЖЕНРР• МОДЕЛРВ ПАРАЛЛЕЛОМЕТРЕ МОЖЕТ БЫТЬ
горизонтальное, 4) правое,
переднее, 5) заднее,
левое, 6) 1+2+3+4+5.
8. ПОЛОЖЕНРР• РАЗДЕЛРТЕЛЬНОЙ (МЕЖЕВОЙ) Р›РРќРР РќРђ ЗУБАХ ПРРПРОВЕДЕНРРПАРАЛЛЕЛОМЕТРРР Р—РђР’РРЎРРў
от анатомической формы зуба,
от степени наклона зуба,
от формы ската альвеолярной части,
от выраженности деформации окклюзионной поверхности зубного ряда,
от степени наклона модели,
от методики параллелометрии,
от высоты цоколя модели,
1+2+4+5+6, 9) от всего перечисленного.
9. СКОЛЬКО РўРРџРћР’ НАКЛОНА МОДЕЛРНА РЎРўРћР›РРљР• ПАРАЛЛЕЛОМЕТРА
ВЫ ЗНАЕТЕ ? 4) 5 типов.
2 типа, 5) 6 типов.
3 типа.
4 типа,
10. ЦОКОЛЬ РАБОЧЕЙ МОДЕЛРДЛЯ ПЛАНРР РћР’РђРќРРЇ ДУГОВОГО ПРОТЕЗА
ПРРПАРАЛЛЕЛОМЕТРРРДОЛЖЕН БЫТЬ ВЫСОТОЙ
15 – 20 мм, 4) 30 – 35 мм,
20 – 25 мм, 5) 35 – 40 мм.
25 – 30 мм,
Рталоны ответов РЅР° контрольные задачи РёСЃС…РѕРґРЅРѕРіРѕ СѓСЂРѕРІРЅСЏ знаний.
– 3
– 4
– 1
– 1
– 2
– 2
– 6
– 8
– 3
- 3
Задание к следующему занятию:
Рзхучить теоретический материал РїРѕ теме: система кламмеров НЕЯ, разметка каркаса РґСѓРіРѕРІРѕРіРѕ протеза, расположение элементов РґСѓРіРѕРІРѕРіРѕ протеза РЅР° верхней Рё нижней челюстях.
Литература:
Учебник «ортопедическая стоматология» Щербаков Рђ.РЎ., Гаврилов Р•.Р., Трезубов Р’.Рќ., Жулев Р•.Рќ. 4-Рµ издание, переработанное Рё дополненное –СПб., 1994.
Р•.РЎ.Ррошникова, Р’.РШевченко «паралелометрия РІ ортопедической стоматологии» РњРѕСЃРєРІР° «Медицина»1989Рі.
Лекционный материал.
studfiles.net