Мы любим живопись, дети с удовольствием рисуют. Творчество и созерцание художественных произведений доставляют людям удовольствие. Задумывались ли вы, почему хорошие картины буквально приковывают к себе наш взгляд? Мы можем долго смотреть на живописный шедевр. Оказывается, математики давно уже открыли секрет красоты. А еще математика помогает рисовать.
Круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник. Все, что вы хотите нарисовать, можно разбить на простые фигуры. Изобразить их несложно. Прорисовывая поверх геометрических фигур желаемую картину, вы получите правильные пропорции.
ЗАДАЧА: Рассмотри картинку и разбей изображение на простые фигуры.
Если же нужно рисовать в объеме, помогут геометрические тела – цилиндр, конус, шар и другие.
Композиция картины также вписывается в ту или иную фигуру.
Не обойтись в живописи без осевых линий. Они нужны, чтобы обозначить местоположение лепестков у цветка, для рисования портрета.
Мозаика представляет собой кусочки материала, которыми выкладывается поверхность. Как правило, кусочки бывают разноцветными и образуют рисунок или узор. Сложность мозаики не только в выкладывании рисунка, требуется, чтобы между кусочками не оставалось зазоров, и они не перекрывали друг друга.
ЗАДАЧА: Заполнить поверхность рамки узором.
Нужно определиться с числом повторяющихся элементов узора и их размерами. Измерим длину заполняемой поверхности. В нашем случае – 10 см. Выбрали узор в виде квадрата со стороной 1 см. Тоже самое проделываем по другим сторонам рамки.
В 1509 году в Италии появилась книга Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции». В ней были установлены математические соотношения, соблюдая которые художник достигнет красоты. Иллюстрации - 60 многогранников и рисунок «Витрувианский человек» принадлежали руке Леонардо да Винчи.
Леонардо да Винчи известен, прежде всего, как великий художник. Но он был разносторонним человеком, занимался математикой, физикой, химией, машиностроением, военной техникой, архитектурой. И во всех этих науках Леонардо добился успехов. Этот человек полон загадок, многие из которых до сих пор остались тайной. Его рукописи были зашифрованы, он писал так, что прочесть слова можно было только с помощью зеркала.
Леонардо да Винчи был убежден в единстве живописи и математики. Он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Леонардо изучал пропорцию. В его рисунке «Витрувианский человек» выражена идеальная пропорция тела человека, которая заключена в соотношении стороны квадрата и радиуса окружности. Еще одна идеальная пропорция тела была сформулирована еще во времена Древней Греции:
Рост человека=размаху рук (от кончиков пальцев) =8 ладоням=6 ступням=8лицам
ЗАДАЧА: Попробуй проверить эту формулу на себе.
Что же дают идеальные пропорции? Красоту! Ученые проводили опыт, предложив людям из нескольких прямоугольников выбрать один на свой вкус. Большинство остановило выбор на фигуре, в основе которой лежат идеальные пропорции, названные золотым сечением. Соотношение сторон золотого прямоугольника равно числам Фибоначчи. Если длину большей стороны разделить на длину меньшей, получается примерно 1,61. Если длину меньшей стороны разделить на большую, результат будет равен примерно 0,61.
У золотого прямоугольника есть одно замечательное свойство. Если отсечь от него квадрат, останется тоже золотой прямоугольник. Портрет Моны Лизы, написанный Леонардо да Винчи, построен на золотом сечении, ее лицо вписано в золотые прямоугольники разного размера. В «Тайной вечере» золотые прямоугольники определяют размеры картины и положение ее персонажей.
По правилу золотого сечения строят не только прямоугольники, но и любые другие фигуры, в том числе пятиконечную звезду и многогранники.
ЗАДАЧА: Разбей альбомный лист по правилу золотого сечения и нарисуй простой пейзаж.
Думаю, получится очень красиво. Можно ли на словах объяснить, что значит красиво, что такое красота? Боюсь, сделать это будет трудно, да и поспорить кто-нибудь захочет. А вот на математическом языке доказать красоту можно, можно все подсчитать и сделать выводы.
xn--80akfehk0bm6g.xn--p1ai
Слайд 1
Автор: Бобылева Кристина Андреевна Bobyleva Kristina Andreevna Руководитель: Качурина Татьяна Владимировна [email protected] (8- 908-016-33-85 ) 662546, Россия, Красноярский край, г . Лесосибирск МБОУ «Основная школа №5» ул. 40 лет Октября, 12 +7 (39145) 3-43-83 Красноярский край, город Лесосибирск, [email protected] «Математика и живопись»Слайд 2
Математика и живопись Бобылева Кристина Андреевна Руководитель: Качурина Татьяна Владимировна
Слайд 3
Введение Геометризм, кубизм, беспредметничество или другими словами – супрематизм, абстракционизм – это такие направления в живописи, которые сводились к изображению геометрических фигур и всевозможных линий. В наше время мотивы такой живописи часто используются современными дизайнерами при оформлении помещений. Выполняя данную работу я познакомилась с творчеством некоторых представителей данного течения в живописи, каждый их которых по своему является его основоположником, это К.Малевич и В. Кандинский . Помимо выше названных представителей супрематизма, познакомилась с необычным творчеством голландского художника Морица Корнилиса Эшера . Он создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии.
Слайд 4
Супрематизм и абстракционизм Супрематизм - художественное течение, основу которого составляет композиция из простейших геометрических элементов. Абстракционизм как направление в искусстве XX в. является высшим проявлением беспредметного изображения.
Слайд 5
Основоположником супрематизма был К. Малевич. Казимир Малевич 1878 - 1935 Его знаменитая картина «Черный квадрат», как олицетворение трагизма «немоты», стала своеобразным манифестом этого направления.
Слайд 6
Затем совершается переход от статического этапа Черного квадрата к динамическим формам. Его квадраты распадаются на целое созвездие форм. « Беспредметная живопись» сама становится художественным предметом. Супрематизм зиждется на чисто живописном восприятии реальности. Здесь всё можно объяснить рассудочному сознанию, всё конструировать, всё машинизировать и математически обсчитать.
Слайд 7
Василий Васильевич Кандинский, русский художник , который стоял у истоков возникновения абстракционизма в современном изобразительном искусстве. Абстрагирование - один из основных способов нашего мышления. Его результат - образование наиболее общих понятий и суждений (абстракций). В декоративном искусстве абстрагирование - это процесс стилизации природных форм. Василий Кандинский 1866 - 1944
Слайд 8
Эстетическую программу абстракционизма он изложил в книге «О духовном в искусстве». Абстракционизм был призван акцентировать внимание на самостоятельной выразительности цвета: его колористическом богатстве. С другой стороны, он тесным образом был связан с супрематизмом , ибо развивался по пути создания новых вариантов художественного пространства путем сочетания всевозможных геометрических форм, цветных плоскостей, прямых и ломаных линий («геометризм»).
Слайд 9
Творчество Эшера раньше других оценили представители естественных наук, математики и психологи. Считается, что его следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, фрейдовского психоанализа, кубизма и тому подобных открытий в области соотношений пространства, времени и их тождественности, в гравюре Рептилии плоское изображение ящериц чудесным образом наполняется объемом, они словно выползают за пределы рисунка. Мауриц Корнелис Эшер 1898 - 1972
Слайд 10
В гравюре "Рептилии" маленькие крокодилы играючи вырываются из тюрьмы двухмерного пространства стола, проходят кругом, чтобы снова превратиться в двухмерные фигуры. Мозаику рептилий Эшер использовал во многих своих работах.
Слайд 11
Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники.
Слайд 12
Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал: В математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически... Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим?
Слайд 13
Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. Во его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.
Слайд 14
Имя гениального мыслителя – Леонардо да Винчи – невозможно обойти молчанием. В построении пропорций человека Леонардо да Винчи исходит прежде всего из анализа многочисленных измерений самого человека, из его анатомии. Свои исследования Леонардо да Винчи не успел (а может, и не хотел) систематизировать, и они остались рассыпанными в виде рукописных набросков, в которых говорится буквально обо всем на свете.
Слайд 15
«Если ты раздвинешь ноги настолько, что убавишься в росте на 1/14, и если ты тогда разведешь руки и поднимешь их так, что коснешься средними пальцами макушки головы, то ты должен знать, что центром круга, описанного концами вытянутых членов, будет пупок и что пространство между ногами образует равносторонний треугольник А пролет распростертых рук человека равен его росту».
Слайд 16
Золотой треугольник Одно из замечательных свойств такого треугольника состоит в том, что длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания. Леонардо да Винчи использовал «золотой треугольник» в композиции своей знаменитой «Джоконды»
Слайд 17
Заключение Для многих мир математики – это только задачи, формулы, перпендикуляры, треугольники… (как говорят: скучная и сухая наука). Но для некоторых этот мир кажется красочным, ярким, удивительным и загадочным, поэтому им удалось самим удивить мир людей и их имена вошли в историю, хотя не все их понимали. Малевич, Кандинский, Эшер , Леонардо да Винчи - нельзя сравнивать их искусство, оно разное, но они видели удивительное и красивое там, где многие этого не замечают. Как бы с укором в адрес математиков звучат слова Эшера- человека, как он считал, далекого от математики: «Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней...». Может быть стоит приоткрыть эту дверь и заглянуть за нее, чтобы мир находящийся за ней смог удивить нас, поразить своей красотой и необычностью, пробудить интерес к бесконечности неизведанного в математике, удивительные тайны которой скрыты не только за вереницами формул…
Слайд 18
Литература Волошинов А.В. – Математика и искусство. Москва «ПРОСВЯЩЕНИЕ» 2000г. Ресурсы интернета: www.coolreferat.com / Картина_Мона_Лиза http://mcesher.ru http://www.wassilykandinsky.ru
nsportal.ru
Искусство живописи известно с древних времен. Но широкое распространение оно получило с конца 14 – начала 15 веков. Живописец может творить чудеса – показать события далекого прошлого, явить перед нами былинных богатырей и героев сказок, увековечить облик и духовный мир человека, создать сложнейшую, многофигурную композицию Живописцем может стать только тот, кто умеет хорошо рисовать, потому что рисунок – основа любого изображения. Но бывает и так, что пестрящее радужными красками полотно не вызывает ощущения жизни, движения; оно сухое, невыразительное. Значит, для живописного произведения мало быть цветным – оно должно правдиво передавать предметы их пропорции, объёмы. Год назад я закончила художественную школу ДШИ№12. И чтобы не забывать художественные навыки, я выбрала исследовательскую работу, связанную с художественной темой.
Золотое сечение
Золотое сечение было известно еще в древности. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отметим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней. Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста». Золотое сечение не единственное отношение, зрительно воспринимаемое как красивое. К их числу относятся такие отношения, как ((((, ((((. Они близки к золотому сечению. В любом произведении искусства несколько неравных, но близких к золотому сечению частей дают впечатление развития форм, их динамики, пропорционального дополнения друг друга. В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны (законы) изображения стоящего человека, идущего, сидящего, коленопреклоненного и т. д. По особым правилам рисовали и священный цветок лотоса, и священных животных. Художники обязаны были заучивать отдельные формулы и схемы изображения по таблицам и образцам. Канон для изображения человеческой фигуры был разработан путем изучения и измерения как всей фигуры, так и каждой ее части. При этом использовалась такая система пропорционального членения фигуры на части, которая позволяла по части определить целое и по одной части тела определить размер другой. Диодор Сицилийский указывал, что египтяне «разделяли человеческое тело на ((((( части и на основании этого регулировали всю экономию произведения». Это число, полученное вроде бы неизвестно откуда, долгое время заставляло ученых сомневаться в правильности сообщения Диодора. И только благодаря изысканием египтолога Лепсиуса эти сведения стали понятными. Лепсиус нашел в Египте рисунок человеческой фигуры, которая была изображена стоящей прямо, лицом вперед, и тело этой фигуры было разделено параллельными горизонтальными линиями на (1( (( части. Единицей измерения служила длина среднего пальца руки. Само тело человека разделено на 19 равных частей, 2((( части приходятся на традиционный головной убор фараонов. Учеными позже было установлено, что по египетскому канону фигура человека имела следующие размеры: высота стопы считалась равной длине среднего пальца руки, расстояние от верхней части коленной чашечки до лобка – длине четырех пальцев и т. д. Для всех частей тела была определена точная вершина: ширина носа, глаз, рта, груди, толщина руки в различных местах и т. д. Этот канон давал возможность ваятелю при изображении фигуры очень больших размеров (колосса) по величине целого судить о размерах какой-либо части – о размере всей фигуры. Известно, что египетские скульпторы лепили колоссов по частям, т. е. каждую часть одной и той же фигуры выполняли несколько мастеров порознь, порой даже в разных местах. Но когда готовые части складывались вместе, то они точно сходились без нарушения пропорций.
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекал внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
В работах скульптора Фидия (Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, Зевс Олимпийский) золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. Не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся в золотом отношении.
Симметрия
Симметрия – соразмерность, правильность в расположении частей целого.
Рассмотрим картину «Леонардо да Винчи «Мадонна Литта». Фигура мадонны и ребенка вписывается в правильный треугольник, который вследствие симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.
Вот перед нами знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.
Вот перед вами рисунок ученицы ДШИ №12
Видя этот рисунок, мы можем сказать что в нём присутствует осевая симметрия.
Иллюзия ( Обман зрения)
Неоднозначные - когда, рассматривая один и тот же рисунок, например, раскрытую книгу, можно видеть ее обращенную к нам то внутренней, то внешней стороной;
Парадоксальные - когда на картине предметы даны плоскими, но на самом деле они трехмерные;
Неопределённые - глядя на дерево, мы не можем сказать, как распределены его ветки в пространстве: точная структура каждого дерева неповторима;
Искажённые - когда две одинаковые дуги кажутся неравными из-за того, что штриховка верхней дуги дана с внешней стороны, а штриховка нижней дуги, с внутренней.
Мне интересны иллюзии, и я решила создать свой рисунок подобный данным иллюзиям.
Если рассматривать этот рисунок, мы видим даму держащую сумку.
Но, если перевернуть это изображение, то мы увидим легендарное очертание лица Marilyn Monroe.
Геометрические формы
С середины XIX века отход от господствующей в это время в изобразительном искусстве натуралистической традиции резко ускоряется. Живопись, графика, скульптура обращаются к тому, что не доступно прямому («буквальному») восприятию. Последняя выставка импрессионистов в 1886г. знаменует конец классического периода европейского искусства. Начиная с этого времени, в европейской живописи одно за другим возникают многочисленные течения: югендстиль, экспрессионизм, неоимпрессионизм, пуантилизм, символизм, кубизм, фовизм. Кубизм – авангардское течение в изобразительном искусстве I-й четверти XX в. Официальная родословная кубизма начинается с картины «Авиньонские девушки» П. Пикассо (1907г. ). Геометрическая красота фигур – именно то, что прежде всего бросается в глаза в этой картине. В ранних кубистических работах (1907-1909г. ) формы предметов реального мира трактуются подчеркнуто объемно и сводятся к простым геометрическим телам: дома – кубы, крыши – пирамиды, стволы деревьев – цилиндры и т. д. Стремясь постичь внутреннюю структуру, кубисты показывают предмет с разных точек зрения, в различные временные моменты, а иногда, как бы находясь внутри изображаемых объектов, которые теряют целостность и распадаются на фрагменты. В 1914 год – это момент, когда в русском искусстве обозначился перелом, то есть переход к нефигуративной, беспредметной изобразительности. Появляется плоскостная геометрическая живопись Каземира Малевича, которой он дает название «супрематизм» (картины «Черный квадрат», «Черный крест»). Одним из видов абстракционизма является геометрическая абстракция, в основе которой лежит композиция геометрических или стереометрических фигур.
Перед вами работы учениц ДШИ №12.
В этих работах явно присутствует геометрический мотив. Пол в этих работах изображён геометрическими фигурами - ромбы и параллелограммы.
Если бы мы не знали закон перспективы мы бы не смогли построить обыкновенный дом. Но а в картинах всё верно изображено.
Как говорится по закону перспективы: «Линии пересекутся где - нибудь и сойдутся в одной точке».
Данную картину рассмотрим по золотому сечению
S ( 0,62.
Задача№2
Рассмотреть своё лицо по золотому сечению.
Расстояние от лба до бровей, должно быть равно расстоянию от бровей до кончика носа, и расстоянию от нижней части носа до подбородка.
По моим данным получается так:
6см=6см=6см. следовательно в моём лице присутствует золотое сечение.
Заключение
В данной работе я рассмотрела несколько законов математики, применяемых живописцами и учениками ДШИ №12. Геометрические мотивы нередко присутствуют в картинах великих живописцев и юных художников. Геометрические схемы с большей или меньшей очевидностью просматриваются в самой композиции многих полотен. Их можно назвать пирамидальными, круговыми, диагональными, спиральными и т. п. в зависимости от той геометрической фигуры, которая положена в основу композиции. Художник при этом часто действует интуитивно, а искусствовед, исследуя композицию, выявляет ее основу, приводит картину к упрощенной геометрической схеме.
www.hintfox.com
Математика в архитектуре и живописи
Автор: Гусева Валерия Алексеевна
Тел.: 8-962-211-59-48
E-mail: [email protected]МОУ Волжская средняя общеобразовательная школа
10 класс
Научный руководитель: Сафронова Марина Александровна Тел.: 8-962-209-85-36
E-mail: [email protected]
Должность: учитель математики
Математика в архитектуре и живописи
«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства»
Бертран Рассел
Я хочу стать архитектором. Это удивительная, но в то же время сопряженная с трудностями, профессия. Профессия архитектора соединяет в себе профессии: художника, строителя, конструктора, скульптора. У архитектора должна быть неуемная фантазия, как у художника, однако мало уметь отлично фантазировать и рисовать. Необходим еще и четкий расчет, чтобы созданное сооружение выдержало нагрузку. И вот здесь уже без математики не обойтись.
Тема моего проекта: «Математика в архитектуре и живописи». Тема актуальна, особенно в наше время, когда происходят глубокие изменения в экономике и технике. С возникновением новой науки – техническая эстетика или дизайн - появилась новая профессия – художник–конструктор. Основываясь на расчетах, используя геометрические законы, применяя математические методы, и художники, и архитекторы создают для нас такие произведения искусств, которые излучают эмоциональное и психологическое состояние человека.
Цель работы:
выявить взаимосвязь математики с архитектурой и живописью. Изучение данного вопроса позволит шире взглянуть на окружающий мир, пополнить свой багаж знаний.
Задачи:
Выявить взаимосвязь свойств архитектурных сооружений с геометрическими формами; рассмотреть математику как теоретическую базу для создания произведений искусств; расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими образцами произведений искусства.
Математика и живопись
«Мне хочется, чтобы живописец был как можно больше сведущ во всех свободных искусствах, но прежде всего я желаю, что- бы он узнал математику» Леон Батиста Альберти
Искусство живописи известно с древних времен. Но широкое распространение оно получило с конца 14 – начала 15 веков. Живописец может творить чудеса – показать события далекого прошлого, увековечить облик и духовный мир человека, создать сложнейшую многофигурную композицию. Живописцем может стать только тот, кто умеет хорошо рисовать. Потому что рисунок – основа любого изображения. Но бывает и так, что картина не вызывает ощущения жизни, движения, несмотря на яркие краски полотна. Значит, для произведения мало быть цветным, оно должно правдиво передать предметы, их пропорции, объемы.
Геометрические схемы просматриваются в композициях многих полотен. На протяжении многих веков художники занимались исследованием математических закономерностей, составляли различные каноны живописи, пытаясь создать идеал красоты и совершенства. Живописцы, как и архитекторы, использовали симметрию. Для анализа симметрии изображения возьмем картину итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Лита». Фигура Мадонны вписывается в правильный треугольник. Благодаря этому мать и ребенок оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. Но художником используется и асимметрия. Она хорошо проявляется в изображении тельца ребенка. Симметрия проявляется и в другой картине Леонардо да Винчи «Тайная вечеря». Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку картины. Группы апостолов справа и слева от учителя вписываются в прямоугольник.
Симметрия связана с золотым сечением. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, а второе же больше напоминает драгоценный камень». И. Кеплер
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат, имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньше отрезок так относиться к большему, как больший ко всему. а:в = в:с или с:в = в:а.
Отношение длин частей в этом случае приблизительно равно 0.618 . Известно, что «золотое сечение» знали Пифагор и его ученики. Следствием применения «золотого сечения» в математике и искусстве явилась книга «Божественная пропорция». Сам термин был введен Леонардо да Винчи. Пропорцию «золотого сечения» применяли Тициан, Рафаэль и другие живописцы эпохи Возрождения. Примером «золотого сечения» в живописи служит портрет «Мона Лизы (Джоконды)». Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Ощущение динамики, волнения проявляются сильнее всего в другой простейшей фигуре – спирали. Спираль – плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращается вокруг своего начала. Ее главное свойство – всякий луч, проведенный через центр, разделится ее витками на равные части. Длины их одинаковы при любом направлении луча. Есть предположение, что Рафаэль в своих фресках в Ватикане использует золотую спираль, вписанную в золотой прямоугольник. Золотой прямоугольник обладает удивительными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то получится снова золотой прямоугольник. И так можно продолжить до бесконечности. Если соединить вершины квадратов плавной линией, то получится кривая, называемая золотой спиралью. Рафаэль не закончил свою картину. Его эскиз был гравирован известным итальянским графиком Раймонди Маркантонио, который создал гравюру «Избиение младенцев». Раймонди и увидел эту спираль в композиции.
Математика в архитектуре
Архитектура – это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком, и необходимое для его жизни и деятельности. В тоже время архитектура - это искусство, которое входит в сферу духовной культуры, эстетически формирует окружение человека, выражает общественные идеи художественных образов.
Математика – главный путеводитель в архитектуре. Без математических действий невозможна реализация архитектурного объекта. Известно, что принципы симметрии являются руководящими принципами для любого архитектора. В одних случаях архитектор ограничивается примитивной симметрией прямоугольного параллелепипеда, в других – использует более утонченную симметрию. Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции. Архитекторами древности использовалось зеркальная симметрия – это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя, центральная или поворотная симметрия – когда переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая называется центром поворота. Еще одним видом симметрии, которую использовали архитекторы, является переносная симметрия – когда части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и диссимметрия - это частичное отсутствие симметрии.
Но для архитектуры важна не только красота, но и прочность сооружений. Прочность сооружений зависит не только от материала, но и от геометрической формы конструкции. Самым прочным архитектурным сооружением с древних времен являются египетские пирамиды, которые имеют форму правильных четырехугольных пирамид, что обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. На смену пирамидам пришла стоечно – балочная система. Большинство строений в наше время имеют эту конструкцию.
Камень плохо работает на изгиб, но хорошо сжимается. Это привело к тому, что появились в архитектуре арки и своды. А позднее - окружности, круги, сферы и
круговые цилиндры. Следующим этапом в развитии архитектурных сооружений явилась каркасная система. Примером такого сооружения является телебашня в Шаболовке и Эйфелева башня в Париже.
Здание военного ведомства США носит название Пентагон, так как сверху он имеет вид правильного пятиугольника. В Спасской башне Московского кремля можно увидеть в основании прямой параллелепипед, переходящий фигуру, напоминающую цилиндр, а завершается башня кремля пирамидой. Таким образом, можно говорить о различных пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружений в целом и отдельных его частей.
Золотое сечение или гармоничная пропорция применяется не только в живописи, но и в архитектуре. Для практических целей часто используют приближенные значения 0.62 и 0.38 . Ярким примером является произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон. Отношение высоты здания к его длине равно 0.618 .
До определенного момента в истории математика и архитектура развивались в тесной взаимосвязи. Но, к сожалению, в 17 веке инженерные науки отделились от архитектуры. Изобретение компьютера в 50х годах прошлого столетия послужило отправной точкой для замыкания цепи и обратного проникновения математики в архитектуру. Чтобы ликвидировать разрыв, необходимо было вновь вести математические методы и архитектурное проектирование. Эти примеры говорят о том, что архитектура и математика на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи.
Заключение
В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами и архитекторами. Но этих примеров уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи математики с архитектурой и живописью. Понятно, что математика не только «ум в порядок приводит», но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии различных видов искусства, являясь «царицей всех наук».
Литература
1. А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение 2000.
2. А.В. Иконников. Художественный язык архитектуры. М.: Стройиздат 1992.
3. Власов В. Большой энциклопедический словарь изобразительного искусства. Изд. «ЛИТА». С.Пб., 2000.
4. Интернет ресурсы.
infourok.ru
1МБОУ "Средняя общеобразовательная школа № 37" г. Калуги
Тимоничева Тамара Олеговна 11МБОУ "СОШ № 37" г. Калуги
Текст работы размещён без изображений и формул.Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
К написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика и не меньшая любовь к рисованию. Размах практического применения математики огромен. Практически в любой области деятельности человека необходимо знание математики.
Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. В ней много цифр, различных знаков, символов, отношений. Если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют разную геометрическую форму. Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Наша жизнь без математики немыслима, ведь человек постоянно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое. Математика присутствует даже в искусстве художников. Итак, рассмотрим применение математики в живописи. Эта тема очень интересна и необычна.
Цель работы: показать взаимосвязь математики и живописи.
Задачи:
Отобрать картины, имеющие отношение к математике;
Познакомиться с биографиями художников, написавших данные картины;
Описать математическую составляющую художественных произведений
Методы исследования:
Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Актуальность:
Практически каждому ученику знакома ситуация, когда он всем своим видом олицетворяет или даже непосредственно озвучивает вопрос: «Зачем МНЕ это надо?». Действительно, зачастую непросто увидеть прикладной, практический смысл математического знания. К тому же формулам и теоремам нелегко выдержать конкуренцию со стороны компьютерных игр, социальных сетей и т.д. и увлечь собой школьника. А без вовлеченности сложно рассчитывать на высокие результаты. Чтобы увлечь ученика, полезно показать, как применяется математическое знание в той области жизни, которая его интересует. Моя работа посвящена роли математики в живописи.
Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому логическому мышлению. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Также многие считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, Я хочу доказать обратное. Есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.
Основная частьРешетников Фёдор Павлович (1906-1988)
«Опять двойка», 1952 год
Есть по крайней мере 3 причины хорошо знать математику.
Итак, во-первых, чтобы не расстраивать родных и близких. Они много вкладывают в твое образование и воспитание, уважай и цени их труд, заботу и внимание!
Богданов-Бельский Николай Петрович (1868-1945)«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», 1895 год
Во-вторых, общеизвестны слова М.В. Ломоносова, что изучение математики ум в порядок приводит.
На этой картине изображён пример, который ученикам сельской школы конца XIX века необходимо решить в уме
Добро Пожаловать в Мир Живописной Математики!
Там мы познакомимся с влиянием математики на, казалось бы, столь далекую от неё область как живопись и убедимся, что знание математики помогает добиться выдающихся успехов в любой сфере человеческих отношений, которая тебя привлекает.
Это последняя, но, в действительности, самая важная причина для изучения математики – с ней ты сможешь реализовать свои мечты и свой потенциал, как это уже сделали тысячи людей до тебя!
Леонардо да Винчи (1452-1519)
«Мона Лиза (Джоконда)», 1503-1506 годы
Начнем с, возможно, самой известной картины в истории.
Наверное, самым математическим объяснением легендарной привлекательности Моны Лизы является то, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Отечественный исследователь Михаил Алпатов отмечает, что «Джоконда превосходно вписана в строго пропорциональный четырёхугольник, полуфигура её образует нечто целое, сложенные руки придают её образу завершенность…» Впрочем, как ни смягчены все контуры, волнистая прядь волос Джоконды созвучна прозрачной вуали, а брошенная через плечо свесившаяся ткань находит себе отзвук в плавных извивах далекой дороги. Во всем этом Леонардо проявляет своё умение творить согласно законам ритма и гармонии.
Леонардо да Винчи (1452-1519),
«Тайная вечеря», 1495-1498 годы
Эта картина – один из памятников широты гения Леонардо да Винчи. Композиция картины математически строга и проста.
12 апостолов расположены вокруг своего учителя 4 группами: по 2 группы с каждой стороны от него и по 3 человека в каждой группе. 2 ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в 2 треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. 2 крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры - четырехугольники. Наконец, 2 крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям.
Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.
Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю.
Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли
Сальвадор Дали (1904-1989)
«Тайная вечеря», 1955 год
Композиция относительно современной картины Дали явно отсылает к работе Леонардо, но она более рационалистична и геометрически выверена. Дали изобразил Господа во всех трёх ипостасях: Иисус (Бог Сын) показан по пояс в воде (то есть крестится Духом Святым) на фоне огромного додекаэдра. Сверху же Бог Отец распростёр руки над Христом с учениками и всем миром.
Рафаэль Санти (1483-1520)
«Обручение Марии», 1504 год
Картина Рафаэля - не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных вычислений и геометрических построений. Обратите внимание:
1) линия горизонта, проходящая через середину дверного проёма ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения;
2) вертикальная симметрия композиции;
3) квадраты плит пола;
4) архитектурный пейзаж.
Альбрехт Дюрер (1471-1528)Меланхолия I, 1514 год
Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. Главным персонажем является молодая девушка с большими сильными крыльями за спиной. На первом плане разбросаны многочисленные измерительные инструменты, среди которых лежит идеально сложенный шар. Девушка словно знает: хаос можно превратить в порядок, измеряя и рассчитывая, опираясь на достижения науки. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины
А вот и чистая математика "Меланхолии": в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат - квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диагонали одна и та же.
Сумма чисел по вертикали, горизонтали, всем диагоналям, в каждой четверти (!) равна тридцати четырём.
Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в последней строке изображают 1514 - год создания гравюры
Василий Васильевич Кандинский (1866-1944)
Композиция VIII, 1923 год
В работе использованы точки, окружности, прямые (параллельные и пересекающиеся), углы (преимущественно острые и тупые), треугольники и фигуры, образованные пересечениями этих основных элементов. Одной из важных составляющих здесь является точка, разрастающаяся до окрашенных в разные цвета окружностей. Картину интересно «читать» одновременно с трактатом Кандинского «Точка и линия на плоскости», где подробно говорится о психологическом значении каждого из элементов.
Если ты не понимаешь творчество В.В. Кандинского, ты не одинок. Для расшифровки своих картин и мировоззрения он даже специально написал несколько книг, в основной из которых – «Точка и линия на плоскости» – даны следующие определения.
Геометрическая точка - это невидимый объект. И таким образом он должен быть определен в качестве объекта нематериального. В материальном отношении точка равна нулю. В этом нуле скрыты, однако, различные «человеческие» свойства. В нашем представлении этот нуль - геометрическая точка - связан с высшей степенью самоограничения, то есть с величайшей сдержанностью, которая, тем не менее, говорит. Таким образом, геометрическая точка в нашем представлении является теснейшей и единственной в своем роде связью молчания и речи.
Геометрическая линия – это невидимый объект. Она – след перемещающейся точки, то есть ее произведение. Она возникла из движения – а именно вследствие уничтожения высшего, замкнутого в себе покоя точки. Здесь произошел скачок из статики в динамику.
Таким образом, линия – величайшая противоположность живописного первоэлемента – точки. И она с предельной точностью может быть обозначена как вторичный элемент.
Казимир Северинович Малевич (1878-1935)«Чёрный супрематический квадрат», 1915 год
Известны слова К. Малевича …«Я долгое время не мог ни есть, ни спать я сам не понимал, что такое сделал»…
В итоге сам автор одного из самых неоднозначных произведений в мировой живописи остановился на следующих оценке: «вот стул — его в природе нет, его изобрел человек. Геометризм нового направления также связан с противоборством, а не с подражанием природным формам».
Квадрат написан исключительно с помощью глазомера. Художественный эффект абсолютно уничтожается при любой попытке создать подобное изображение, прибегнув к линейке и угольнику.
Леонардо да Винчи (1452-1519),«Витрувианский человек», 1490-1492 годы
Математика помогала художникам не только при работе с пространством, в частности, построении перспективы и симметрии, но и при определении реалистичности, пропорциональности изображаемых персонажей.
Рисунок Леонардо да Винчи из анатомических рукописей, связавший совершенные геометрические фигуры с пропорциями человека, стал своеобразным символом синтеза математики и искусства.
Иероним Босх (около 1450-1516)
«Блудный сын», 1510 год
Итак, мы убедились, что для достижения успеха в том деле, которое привлекает именно тебя, без знания математики не обойтись. Самое время приступить к занятиям!
Аналогичная ситуация отражена в указанной картине Босха. Её идеей является возвращение человека к праведной жизни, что символизируется кругом, в который включена вся композиция (круг – нимб, символ святости). То, что круг в свою очередь заключен в восьмиугольник, говорит о непременном духовном возрождении героя (восьмиугольник – форма нимба Бога-Отца, символизирует Его непогрешимость).
ЗаключениеИзложенный выше материал поможет учителям использовать его не только на уроках, но и на внеклассных мероприятиях для расширения кругозора детей. Надеюсь, что эта работа повысит интерес учащихся к математике и знаменитые слова М. В. Ломоносова упадут на благодатную почву
О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих,
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих!
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте, ныне ободрены,
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рождать!
Литература и ссылкиВеликие художники, том 1 «Рафаэль», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.
Великие художники, том 3 «Леонардо да Винчи», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.
Великие художники, том 16 «Рембрандт», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.
Великие художники, том 34 «Босх», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.
Великие художники, том 41 «Дали», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.
Великие художники, том 48 «Дюрер», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.
Великие художники, том 57 «Кандинский», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.
Великие художники, том 85 «Малевич», издательский дом «Комсомольская правда», 2011.
Волошинов А. В. - Математика и искусство, Москва, «Просвещение», 1992.
Жегин Л. Ф. Язык живописного произведения.- М.: Искусство, 1970.
Искусство и точные науки.- М.: Наука, 1979.
Левитин К. Геометрическая рапсодия.- М.: Знание, 1984.
Пидоу Д. Геометрия и искусство.- М.: Мир, 1979.
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st023.shtml
http://bridgesmathart.org/resources/links/
1 2 3 Алпатов М. Этюды по истории западно-европейского искусства. — М. Академия художеств СССР, 1963.
http://www.abc-people.com/event/supper/dali.htm
http://philolog.pspu.ru/module/magazine/do/mpub_10_190
http://philologos.narod.ru/kandinsky/kandinsky-pl.htm
http://mathemlib.ru/
за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых во содержанием сайта. Если
СПЕАЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Просмотров работы: 412
school-science.ru
Государственное образовательное учреждение
Камышловский Педагогический колледж
СООБЩЕНИЕ
Математика в живописи. Перспектива.
Исполнители:
Уфимцева Екатерина
Воинкова Ирина
Баженова Надежда
Грязнова Анастасия
Донгузова Анастасия
Ракульцев Алексей
Руководитель:
Прожерина Надежда
Ивановна.
2006
Мне хочется, чтобы живописец был как
можно больше сведущ во всех свободных искусствах,
но, прежде всего я желаю, чтобы он узнал геометрию.
Л.Б.Альберти
Многие скажут, что архитектура – наполовину наука, наполовину искусство, и потому математическое начало в ней естественно. Музыка слагается из колебаний среды и, следовательно, подчиняется законам акустики, которая полностью математизирована. Но зачем математика нужна художнику, которому, кроме холста и красок, вообще ничего не нужно? Но тот кто это говорит – глубоко не прав.
Сообщение называется «Математика и живопись», хотя правильнее было бы его назвать «Математика и изобразительное искусство», потому что последнее включает в себя и живопись, и скульптуру, и графику. Тем не менее оно называется именно так: с одной стороны, потому что живопись является ведущей составляющей изобразительного искусства, а с другой – потому что именно в живописи заключены основные математические проблемы изобразительного искусства.
Еще Ньютон, разложивший солнечный свет на семь составляющих, заметил, что частоты колебаний границ цветов солнечного спектра относятся как частоты самой симметричной фригийской гаммы чистого строя:
1 9 6 4 3 5 16 2
8 5 3 2 3 9
Красный оранжевый желтый зеленый голубой синий фиолетовый
Т Т/2 Т Т Т Т/2 Т
Тем самым вместе с дисперсией света Ньютон открыл и удивительную аналогию между цветом и музыкой, послужившую толчком к развитию цветомузыки. В наше время с изобретением цветного телевидения бурное развитие получила наука о количественном измерении цвета – колориметрия.
Рисунок. Он, по словам Визари, является «отцом живописи». Рисунок играет важнейшую роль в определении очертаний предметов, их форм, объемов и взаимном расположении в пространстве. Таким образом, рисунок является «скелетом живописи», ее конструктивной основой и именно в нем заложены геометрические законы живописи.
Главная математическая проблема живописи – это проблема изображения трехмерного пространства на двумерной плоскости картины, проблема перспективы, которая на протяжении тысячелетий стимулировала поиски и дарила находки как художникам, так и ученым.
Линейная перспектива Возрождения.
Ветер возрождения распахнул окна мастерских средневековых художников и впервые заставил взглянуть на изумительный вид открывающийся из окна. Вера в идеалы гуманизма, в могущество человеческого разума, основанного не на проповедях теологов, а на непосредственном опыте, будоражила воображение и придавала сил умам Возрождения. Новое мышление пришло и в живопись, в условиях ломки старых канонов, в условиях торжества эмпирического знания. Язык живописи также должен был опираться на непосредственный зрительный опыт человека. Таким зрительным языком стала перспектива.
Несмотря на то что ростки нового языка живописи встречались еще в античности: это и попытки Анаксагора дать научное обоснование написанию театральных декораций, и «пирамида зрения» в «Оптике» Евклида, и стереографические проекции в трудах Птолемея, - заговорить на новом языке живопись смогла только с утверждением новой философии Ренессанса.
Построенная на законах геометрической оптики, нашедшая мысленный разрез видимого мира перспектива оказалась лучшим из известных приемов передачи видимого, перцептивного пространства. Таким образом, перспектива знаменовала окончательную победу зрения над умозрением в живописи. Перспектива противопоставила два подхода к искусству: следование традиции и следование природе – и однозначно выбрала второй путь
Однако перспектива была не только плодом наблюдения, но и геометрического расчета, не только субъектом искусства, но и объектом науки. В перспективе слились воедино две характернейшие черты ренессансной культуры – эмпиризм и рационализм.
Считая зрение высшей формой знания, Леонардо да Винчи подразделял учение о перспективе на три части: «Первая из них содержит только очертания тела; вторая – об уменьшении (ослаблении) цветов на различных расстояниях; третья – об утрате отчетливости тел на расстояниях». «Геометрическую часть» учения о перспективе, которая давала универсальный способ построения на плоскости картины окружающего пространства с помощью прямых линий – линии горизонта, линий схода и т.п., - стали называть линейной перспективой. «Живописная часть» учения о передаче глубины пространства живописными средствами была названа воздушной перспективой.
Линия горизонта и главная точка картины стали важнейшим инструментом в руках художника-перспективиста, скрытыми пружинами механизма построения композиции. Главная точка картины стала и главной точкой композиции, ее смысловыс центром, а образы параллельных линий, сходящихся к главной точке, будто путеводные нити, приводили зрителя к этому центру. Композиция картины стала строго симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку картины.
«Тайная вечеря» – фреска в трапезной церкви Санта-Мария деле Грация в Милане вершина творчества Леонардо да Винчи. В ней все кроме сюжета было ново: от новых композиционных формул до новых живописных приемов и техники.
Композиция картины математически строга и проста. В центре ее, на фоне светлого пятна окна, расположена фигура Христа. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю. Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли.
Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры – четырехугольники. Наконец две крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны, исходящие от центра к краям. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.
Такова геометрия «Тайной вечери». Она проста и крайне строга, что наполняет фреску сдержанной внутренней динамикой. «Тайная вечеря» - это и наука и искусство, которые для Леонардо были слито в живописи воедино.
Наука и искусство, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия – в искусство. Пространство картины было не только симметрично, но и метрично. Всякий раз художник старался не просто показать глубину пространства картины, но как бы вычислить эту глубину. Вот почему ренессансные художники так любили изображать квадраты плиток пола и кессоны потолка, представляющие собой не то что иное, как систему координат на плоскости «ширина-глубина», антифлаты комнат, ряды колонн и ковров. Вот почему живописцы Возрождения так любили изображать архитектуру, которая органически перерастала в архитектонику изображения.
Все перечисленные приемы нетрудно найти в творчестве любого ренесансного мастера.
Обратимся к «Меланхолии» Дюрера. Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. В самом деле на гравюре решена сложная геометрическая задача построения перспективы додекаэдра, решению которой много сил отдал Пьеро дела Франческа. Рядом показана перспектива круглого жернова, который изображается в виде эллипса. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины. А вот и чистая математика «Меланхолии»: в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма по первой строка, столбцу или диагонали одна и та же. Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот у которого средние числа в последней строке изображают 1514 – год создания гравюры. Заметим, наконец, что шар на гравюре изображен в виде шара, хотя по правилам перспективы его следовало бы изобразить в виде эллипсоида. Здесь проявляют себя закономерности работы не только глаза, но и мозга при восприятии формы, которые стали известны только в XX веке, но которые в начале XVI века угадывались гением Дюрера.
В живописи высокого Возрождения нашел отражение пробуждающийся интерес к науке, который вскоре в XVII веке привел к рождению нового естествознания в трудах Галилея, Ньютона и Лейбница.
На протяжении почти 500 лет линейная перспектива считалась непререкаемым авторитетом в живописи. Такой рекламе линейная перспектива обязана в первую очередь математике. Именно благодаря тому, что линейная перспектива основана на строгих единых геометрических правилах, она и казалась единственно возможной и единственно правильной.
student.zoomru.ru
МАТЕМАТИКА В ЖИВОПИСИ ВЫПОЛНИЛА: МАРАСАНОВА ОЛЕСЯ УЧЕНИЦА 5А КЛАССА
РУКОВОДИТЕЛЬ: ВИЛЬЧИНСКАЯ АЛЛА АЛЕКСАНДРОВНА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ Пушкин, 2016г Цель работы: - исследование связи математики и живописи, привлечение к математике , ее свойствам и законам. Задачи: для достижения заданной темы необходимо решить следующие задачи: 1) изучить методическую ,научно-популярную и тематическую литературу. 2) используя литературу выбрать комплекс наиболее интересных и увлекательных примеров связи математики и живописи. Краткое содержание :в работе на примерах показана связь математики и живописи. Введение Геометризм , кубизм, беспредметничество или другими словами – супрематизм, абстракционизм – это такие направления в живописи, которые сводились к изображению геометрических фигур и всевозможных линий. в наше время мотивы такой живописи часто используются современными дизайнерами при оформлении помещений. выполняя данную работу мы познакомились с творчеством некоторых представителей данного течения в живописи, каждый из которых по своему является его основоположником, это К. Малевич и В. Кандинский.
Помимо выше названных представителей супрематизма, познакомились с необычным творчеством голландского художника Морица Корнилиса Эшера . Он создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. Основоположником супрематизма был К. Малевич. Его знаменитая картина «Черный квадрат», как олицетворение трагизма «немоты», стала своеобразным манифестом этого направления.
Затем совершается переход от статического этапа Черного квадрата к динамическим формам. Его квадраты распадаются на целое созвездие форм.
«Беспредметная живопись» сама становится художественным предметом. Супрематизм основывается на чисто живописном восприятии реальности. Здесь всё можно объяснить рассудочному сознанию, всё конструировать, всё машинизировать и математически обсчитать. Василий Васильевич Кандинский, русский художник, который стоял у истоков возникновения абстракционизма в современном изобразительном искусстве. Абстрагирование - один из основных способов нашего мышления. Его результат - образование наиболее общих понятий и суждений (абстракций). В декоративном искусстве абстрагирование - это процесс стилизации природных форм. Эстетическую программу абстракционизма он изложил в книге «О духовном в искусстве». Абстракционизм был призван акцентировать внимание на самостоятельной выразительности цвета: его колористическом богатстве. С другой стороны, он тесным образом был связан с супрематизмом, ибо развивался по пути создания новых вариантов художественного пространства путем сочетания всевозможных геометрических форм, цветных плоскостей, прямых и ломаных линий («геометризм»).
Творчество Эшера раньше других оценили представители естественных наук, математики и психологи. Считается, что его следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, Фрейдовского психоанализа, кубизма и тому подобных открытий в области соотношений пространства, времени и их тождественности.
С точки зрения искусства, мозаика – это узор из скреплённых друг с другом кусочков смальты, разноцветных камешков, эмали, дерева. С точки зрения живописи и математики, мозаика - это регулярное разбиение плоскости, это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал: «в математических работах регулярное разбиение плоскости рассматривается теоретически... Значит ли это, что данный вопрос является сугубо математическим?»
Ну и, конечно, говоря о математике и живописи ,невозможно не упомянуть о золотом сечении. Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Вся фигура и картина в целом опутана здесь двумя золотыми треугольниками и сетью больших, средних и малых золотых прямоугольников, ориентированных по ширине или высоте полотна.
Наука и искусство, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия – в искусство. Заключение Для многих мир математики – это только задачи, формулы, перпендикуляры, треугольники… (как говорят: скучная и сухая наука). Но для некоторых этот мир кажется красочным, ярким, удивительным и загадочным, поэтому им удалось самим удивить мир людей и их имена вошли в историю, хотя не все их понимали (возможно, из-за своей «близорукости»). Малевич, Кандинский, Эшер , Да Винчи- нельзя сравнивать их искусство, оно разное, но они видели удивительное и красивое там, где многие этого не замечают. Как бы с укором в адрес математиков звучат слова Эшера - человека, как он считал, далекого от математики: «Математики открыли дверь ,ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней...». Может быть, стоит приоткрыть эту дверь и заглянуть за нее, чтобы мир, находящийся за ней смог удивить нас, поразить своей красотой и необычностью, пробудить интерес к бесконечности неизведанного в математике, удивительные тайны которой скрыты не только за вереницами формул… СПИСОК РЕСУРСОВ: 1. сайт: http://actual-art.ru 2. сайт: http://www.goldenmuseum.com/index_rus.html 3. А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998год 4. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,1992 ГОД 5. Соколов А. Тайны золотого сечения. Техника – молодежи, 1978, № 5, с. 40 6. И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия 5-6 классы» Москва, Издательский дом «Дрофа», 1998 год..7. Юшкевич А.П.Математика в ее истории. М. Янус. ИИЕТ РАН.1996 8.сайт : http://nsportal.ru
educontest.net
