Вклад Б.В. Гнеденко в развитие теории вероятностей. Гнеденко реферат

Реферат Гнеденко Борис Владимирович

Реферат на тему:

План:

Введение
• 1 Основные научные заслуги
• 2 От практики — к теории, от теории — к практике. Четыре этапа научного пути
• 3 Суммирование независимых случайных величин
• 4 Предельные теоремы для крайних порядковых и разделимых статистик
• 5 Теория массового обслуживания
• 6 О работах Б. В. Гнеденко в области математической статистики, теории надежности и контроля качества
• 7 История математики и преподавание
• 8 Цитированные литературные источники

Введение

Гнеде́нко, Бори́с Влади́мирович (1 января 1912, Симбирск, ныне Ульяновск, Россия — 27 декабря 1995, Москва, Россия) — советский математик, специалист по теории вероятностей, математической статистике, вероятностным и статистическим методам, член-корреспондент (1945) и академик (1948) АН УССР.

1. Основные научные заслуги

Одна из основных научных заслуг Б. В. Гнеденко — обоснование необходимости развития математических методов исследования как самостоятельного научного направления, подробное рассмотрение ряда проблем, относящихся к этому направлению.

В XXI веке наиболее ценным для нас является удивительное умение Б. В. Гнеденко (далее — Б. В.) объединить в своем творчестве глубокие теоретические изыскания и практические разработки. В настоящее время всё глубже становится разрыв между внутриматематическими изысканиями, от которых в обозримом будущем нельзя ждать практической пользы, и попытками решения прикладных задач методами, устаревшими на полвека. Уникальность Б. В. и состоит в том, что он своей личностью устранял этот пагубный разрыв. Он был одновременно великим теоретиком и великим прикладником. Чем больше проходит времени с того момента, как Б. В. завершил свои труды, тем яснее становится основополагающая роль его идей, его методологического подхода в нашей нынешней работе.

Из теоретических исследований Б. В. больше всего известны работы по предельным теоремам теории вероятностей, в том числе классическая монография о суммах независимых случайных величин 1949 г., написанная совместно с А. Н. Колмогоровым, статьи по предельным распределениям крайних членов вариационного ряда. Основополагающие результаты получены им в математической статистике, например, в задаче проверки однородности двух выборок. Для прикладников Б. В. — лидер в области теории надежности, массового обслуживания, статистических методов управления качеством продукции. По его «Курсу теории вероятностей» учились многие поколения специалистов. Большое значение имеют работы по истории науки и по другим направлениям, среди которых особенно выделяется методология научных исследований.

2. От практики — к теории, от теории — к практике. Четыре этапа научного пути

Научный путь Б. В. можно разбить на четыре этапа. Первый (1930—1934) прошел на кафедре математики текстильного института в г. Иваново, куда он был направлен в 1930 г. после окончания Саратовского университета. Именно там Б. В. пришел к глубокому убеждению, что полноценная творческая жизнь математика связана с широким использованием математических методов в решении задач практики и одновременном развитии математических методов, без чего невозможно глубокое изучение и удовлетворение самих потребностей практики. В ивановский период он увлекся теорией вероятностей.

Второй этап (1934—1945) — исследовательская работа в Москве. В 1934 г. Б. В. поступил в аспирантуру Московского университета. Его научными руководителями стали А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров. Еженедельно собирался общегородской семинар по теории вероятностей, где с новыми результатами выступали известные ученые А. Н. Колмогоров, Е. Е. Слуцкий, Н. В. Смирнов, А. Я. Хинчин, а также аспиранты, молодые физики, биологи и инженеры. Б. В. увлекся предельными теоремами для сумм независимых случайных величин. В июне 1937 г. он защитил кандидатскую диссертацию «О некоторых результатах по теории безгранично-делимых распределений», а в начале июня 1941 г. — защитил докторскую диссертацию, состоящую из двух частей: теории суммирования независимых случайных величин и теории максимального члена вариационного ряда. В годы Великой Отечественной войны Б. В. Гнеденко принимал активное участие в решении многочисленных задач, связанных с обороной страны.

Третий этап научного пути Б. В. — украинский (1945—1960). В 1945 г. Академия наук Украинской ССР избрала Б. В. Гнеденко своим членом-корреспондентом и направила его во Львов, где он восстанавливал Львовский университет и организовывал учреждения Академии наук УССР. Во Львове Б. В. Гнеденко читал разнообразные курсы: математический анализ, вариационное исчисление, теорию аналитических функций, теорию вероятностей, математическую статистику и др. Его научная работа в этот период также была весьма разнообразна. Ему удалось доказать в окончательной формулировке локальную предельную теорему для независимых, одинаково распределенных решетчатых слагаемых (1948 г.). Здесь начались исследования по непараметрическим методам статистики. Но, по нашему мнению, основное значение имела работа Б. В. Гнеденко над учебником «Курс теории вероятностей» [2] (первое издание — 1949 г.) и монографией «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин» [3].

В 1950 г. Президиум АН УССР перевел Б. В. в Киев, где в Институте математики АН УССР был организован отдел теории вероятностей и математической статистики. Одновременно Б. В. заведовал кафедрой математического анализа в Киевском университете.

Естественно, что очень скоро вокруг него образовалась группа математической молодежи, увлекшаяся теорией вероятностей и задачами математической статистики. Первыми киевскими учениками Б. В. были В. С. Королюк и В. С. Михалевич, впоследствии известные ученые. Характерно для Б. В., что в Киеве он организовал городской семинар по истории математики при Институте математики АН УССР. Он объединил многих ученых, работающих в области истории науки.

В 1953—1954 гг. Б. В. работал в ГДР, а по возвращении Президиум АН УССР поручил ему возглавить работу по организации Вычислительного центра. Ядром группы ученых были сотрудники академика С. А. Лебедева, автора первой в Европе ЭВМ, получившей название МЭСМ (малая электронная счетная машина). Одновременно Б. В. возглавил работу по созданию курса программирования для ЭВМ, который начал читать студентам Киевского университета — будущим сотрудникам Вычислительного центра. Этот курс [4] — первая в СССР книга по программированию. Начались работы по проектированию универсальной машины «Киев» и специализированной машины для решения систем линейных алгебраических уравнений. В этот период Президиум АН УССР возложил на Б. В. Гнеденко обязанности директора Института математики АН УССР и председателя бюро физико-математического отделения.

Широкая организационная деятельность не ослабила научной и педагогической деятельности Б. В. Гнеденко. Именно к этому периоду относится начало разработки им двух новых направлений прикладных научных исследований — теории массового обслуживания и вопросов использования математических методов в современной медицине.

Четвертый этап научного пути (1960—1995) — снова Москва. В 1960 г. Б. В. переехал в Москву и возобновил работу в Московском университете. Сразу же Б. В. организовал московский семинар по математической теории надежности и теории массового обслуживания, привлекший многочисленных участников. Большое внимание Б. В. уделял разработке основ теории надежности, решению задач теории резервирования с восстановлением, оптимальной профилактики, управлению качеством промышленной продукции в процессе производства.

В 1965 г. А. Н. Колмогоров передает Б. В. руководство кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, которой он заведовал до своих последних дней.

Методологическими проблемами математики Б. В. систематически интересовался с конца 1950-х годов. Он — член научного совета при Президиуме АН СССР по философским проблемам естествознания. С первых дней Общества по распространению научных и политических знаний (общество «Знание») он принимает активное участие в его работе. Жизненному и научному пути Б. В. посвящена статья [5] и другие публикации.

Общее количество опубликованных научных трудов Б. В. приближается к тысяче. Рассмотрим подробнее основные направления научной деятельности Б. В. Гнеденко.

3. Суммирование независимых случайных величин

В 1930-е годы внимание Б. В. привлекли задачи, связанные с суммированием независимых случайных величин (с.в.). Интерес к таким задачам появился в математике еще в XVII веке. Невозможность прямых вычислений распределений сумм независимых с.в. приводит к необходимости получения и изучения асимптотических формул для них, то есть таких формул, которые позволяют находить с нужной точностью требующиеся нам вероятности, связанные с суммами с.в. Эти формулы даются предельными теоремами теории вероятностей. Таким образом, аппроксимация многократных сверток распределений потребовала развития содержательной математической теории, которая называется теорией предельных теорем для сумм независимых с.в. или теорией суммирования.

Начало развития этой теории связано с работами Я.Бернулли и А.Муавра начала XVIII века, в которых были доказаны закон больших чисел (ЗБЧ) и центральная предельная теорема (ЦПТ) для независимых с.в., принимающих два значения. Эти исследования были продолжены в XIX веке П.Лапласом, С.Пуассоном, К.Гауссом и другими учеными, но вплоть до 1860-х гг. рассматривались лишь с.в., принимающие два значения. Лишь в 1867 г. П. Л. Чебышёв получил достаточно общую форму ЗБЧ, а достаточно общая форма ЦПТ была найдена в работах А. М. Ляпунова и А. А. Маркова на рубеже 19 и 20 веков. Наиболее бурное развитие теории суммирования пришлось на 20 — 40 гг. 20 в. и связано с именами А. Н. Колмогорова, Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчина, П.Леви, В. Феллера и Дж. Линдеберга.

Класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин, как показали А. Я. Хинчин и Г. М. Бавли, совпадает с классом безгранично-делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки этих задач и их решения принадлежит Б. В. Он в 1937 г. предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично-делимых законов. Единым приемом удалось получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых.

В теории суммирования доказывались как интегральные предельные теоремы, то есть теоремы о сходимости ф.р., так и локальные теоремы, то есть теоремы о сходимости плотностей (для гладких распределений) и о вероятностях отдельных значений для решетчатых распределений. В 20 — 40 гг. 20 в. были получены исчерпывающие результаты о ЗБЧ в классической формулировке. Отметим, что законы больших чисел в пространствах нечисловой природы, найденные в последней четверти 20 в., формулировались и доказывались исходя из совсем иных подходов — не на основе суммирования, а на основе решений оптимизационных задач (см., например, [6, 7]).

Во всех разделах теории суммирования Б. В. получил фундаментальные результаты, пролившие свет на существо дела. Итогом развития классической теории суммирования явилась публикация в 1949 г. монографии Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова [3], которую можно назвать монументом создателям этой теории. Методы и результаты теории суммирования применяются в различных разделах теории вероятностей, статистических методов и их применений, а книга [3] остается источником новых идей для многих исследователей. Эта книга — одно из наиболее замечательных достижений математики XX века.

4. Предельные теоремы для крайних порядковых и разделимых статистик

Работы по предельным теоремам для крайних порядковых статистик публиковались в течение нескольких десятков лет, начиная с двадцатых годов 20 в. Среди авторов таких публикаций: Додж, фон Мизес, Фреше, Фишер и Типпет, Б. де Финетти, Гумбель. В. Б. Невзоров и другие. В этой области наиболее полные и глубокие результаты получены именно Б. В.

Пусть x1,…, xn — независимые одинаково распределенные с функцией распределения F случайные величины; тогда величины min(x1,…, xn) и max(x1,…, xn) называются крайними (или экстремальными) порядковыми статистиками, а также крайними членами вариационного ряда. Предположим, что для функции распределения F найдутся последовательности линейных преобразований шкалы измерения, для которых существуют невырожденные предельные (с ростом n) функции распределения G крайних членов преобразованной выборки Тогда согласно общей теории функция G имеет один из трех типов. Среди них широко используемое на практике распределение Вейбулла-Гнеденко [9]. Борисом Владимировичем получены необходимые и достаточные условия, относящиеся к F, чтобы получить тот или иной тип G.

Являясь выдающимся специалистом по теории суммирования независимых случайных величин, Б. В. решил результаты этой теории применить к суммированию зависимых случайных величин. Поэтому он проявил интерес [9] к таким случайным величинам, совместное распределение которых совпадает с условным совместным распределением некоторых независимых случайных величин при условии фиксации суммы последних в некоторой точке. Отправляясь от таких величин, можно построить [9] класс сумм зависимых случайных величин, называемых в отечественной литературе разделимыми статистиками. Распределения последних известным образом выражаются через распределения сумм соответствующих независимых случайных величин (векторов). Тем самым, для получения предельных (с ростом числа слагаемых) теорем для разделимых статистик надо воспользоваться результатами суммирования независимых величин или их многомерными аналогами — в случае векторов.

5. Теория массового обслуживания

Важным разделом современной теории вероятностей, в становление и развитие которого Б. В. внес неоценимый вклад, является теория массового обслуживания (ТМО). Первый цикл работ в этом направлении он выполнил в Иванове. В частности, он занимался изучением связи неровноты пряжи по номеру и весу, выяснением эффективности перехода от обслуживания одного станка к обслуживанию нескольких станков, оценкой длины среднего перехода между станками, который выполняет ткачиха в процессе обслуживания ткацких станков, выявлением особенностей метода станкообходов для нормирования рабочего времени станка и рабочего. Этой тематике посвящена первая книга Б. В. [10].

В опубликованной перед самой войной работе [11] Б. В. решает задачу определения среднего числа зарегистрированных счетчиком Гейгера-Мюллера частиц (известно, что в силу наличия «мертвой зоны» счетчик Гейгера-Мюллера регистрирует не все попадающие в него частицы). В терминах ТМО рассматриваемая модель может быть описана как однолинейная СМО с потерями, нестационарным пуассоновским входящим потоком и постоянным временем обслуживания. Заметим, что и к настоящему времени СМО с нестационарным входящим потоком исследованы крайне мало.

К задачам ТМО Б. В. возвращается в 50-е годов, хотя, по собственному признанию, уже во время войны он не раз размышлял над ними. И теперь до последних дней жизни это направление, наряду с теорией суммирования и математической теорией надежности, становится одним из основных в его научной деятельности. Борис Владимирович обобщает формулы Эрланга на системы с ненадежными восстанавливаемыми приборами, рассматривая как случай с потерей требования при отказе прибора, так и случай перехода недообслуженного требования на другой свободный прибор, и т. д.

В 1956 г. Б. В. прочитал первый в СССР спецкурс по ТМО. В 1958 г. цикл его лекций по теории массового обслуживания был опубликован, а затем послужил основой для широко известной монографии [12], выпущенной в 1966 г. Эта книга и до сих пор остается одной из основополагающих при подготовке специалистов по ТМО не только в нашей стране, но и за рубежом. Отметим еще две его монографии ([13, 14]), оказавших значительное влияние на развитие ТМО.

В последующие годы Б. В. опубликовал еще более 30 статей, относящихся к ТМО. В этих статьях, наряду с решением отдельных задач по ТМО, он дает детальные обзоры существующих методов исследования, формулирует новые проблемные направления. Важнейшей задачей Б. В. считал пропаганду на всех уровнях, начиная от школьников и кончая профессиональными математиками, широчайшего внедрения методов ТМО в инженерную практику.

6. О работах Б. В. Гнеденко в области математической статистики, теории надежности и контроля качества

Статистические методы были в центре научных и педагогических интересов Б. В. на протяжении всей его творческой жизни. «Каждому специалисту нужно знать математическую статистику» — так называется одна из его статей [16]. Уже в первых его публикациях, посвященных математическому анализу проблем текстильного производства, проявился живой интерес и умение Б. В. работать с реальными данными.

Мировую известность Б. В. как статистику принес цикл работ, выполненный им вместе со своими учениками и сотрудниками в конце 40-х — первой половине 50-х годов. Он изучал проблему проверки гипотезы однородности двух независимых выборок с помощью статистики, равной максимуму разности соответствующих эмпирических функций распределения (т. н. двухвыборочная односторонняя статистика Н. В. Смирнова). Б. В. предложил метод вычисления точного распределения статистики критерия для конечных выборок равного объема, позволивший получить простое доказательство найденных ранее Н. В. Смирновым предельных теорем и достаточно точные асимптотические разложения. А. Н. Колмогоров высоко оценил исследования Б. В. по непараметрической статистике [16]. И сейчас, через 50 лет, эти результаты Б. В. по-прежнему актуальны для применения математических методов исследования (см., например, статью [17]).

По статистике Б. В. опубликовал более 50 работ. Среди них — посвященные проблемам статистического образования, а также приложениям статистических методов в технических исследованиях, теории надежности и контроле качества, экономике и социальных науках, биологии и медицине, во многих других областях.

Б. В. всегда был среди тех ученых, которые, с одной стороны, глубоко понимали необходимость развития вычислительной техники как основы и предпосылки внедрения результатов теоретических (и в том числе математико-статистических) исследований в практику; а с другой — предвидели широкие горизонты новых исследований, которые представляли высокопроизводительные компьютеры. Он не только руководил созданием Вычислительного центра АН УССР, но и был у истоков создания Института кибернетики АН УССР. Как уже отмечалось, Б. В. был написан первый в СССР учебник по программированию [4].

Начатые Б. В. в сотрудничестве с Н. М. Амосовым работы по машинной диагностике сердечных заболеваний во многих своих аспектах являются примером высококлассного прикладного статистического исследования, по своей тематике относящегося к проблемам классификации. К сожалению, Б. В. не дали завершить эти исследования. Являясь одним из виднейших математиков, работавших в то время на Украине, он был вынужден покинуть Киев и переехать в 1960 г. в Москву.

Вопросами теории надежности и проблемами управления (а значит, и контроля) качества Б. В. начал заниматься еще во второй половине 50-х годов. По мере знакомства с уровнем качества продукции промышленных предприятий в нем крепла уверенность в необходимости использования математических методов для объективной оценки качества и прогноза надежности изделий. К разработке математической теории надежности он привлек своих учеников И. Н. Коваленко, В. С. Королюка, Т. П. Марьяновича. Сам Б. В. в это время выполнил ряд прикладных работ, связанных с анализом надежности и методикой расчета нагрузки электрических сетей промышленных предприятий.

В Москве, будучи одним из создателей и признанным лидером советской школы математической теории надежности, Б. В. приобрел огромное неформальное влияние на развитие этой теории не только на всей территории СССР, но и далеко за ее пределами. Другой мощной школой в теории надежности является североамериканская. Две школы отличались по тематике исследований и во многом дополняли друг друга. Достижения этих школ 60-80-х годов до сих пор предопределяют мировое развитие теории надежности.

Продвижению результатов математической теории надежности в практику Б. В. придавал не меньшее значение, чем развитию самой математической теории. По его мнению, важнейшими аспектами востребованности и успешного применения практикой являются

1. наличие в теории богатого набора математических моделей, отражающих разнообразные явления предметной области;
2. наличие в предметной области специалистов, способных понять математические модели и превратить их в «руководящие указания» на производстве;
3. наличие литературы самого разного уровня, отражающей достижения теории и практику ее применения;
4. возможность прямого контакта между создателями теории и специалистами предметной области для взаимной корректировки задач теории и методов ее приложения в предметной области.

Все перечисленные выше моменты нашли счастливое сочетание в работе огромного незримого коллектива ученых и практиков, имевших отношение к созданию и приложению теории надежности и управлению качеством в СССР. Усилиями Б. В., его сотрудников и учеников с 1960 по 1985 гг. была разработана весьма разветвленная математическая теория надежности и математическая теория контроля качества. Была налажена широкая пропаганда необходимости практического использования теоретических результатов, в том числе по линии общества «Знание». Организованы семинары и лекционные курсы в Политехническом музее, в МГУ им. М. В. Ломоносова, а затем и во многих городах СССР, где инженерный состав получал необходимую математическую подготовку для понимания и применения методов теории надежности и контроля качества. В кабинете надежности при Политехническом музее все заинтересованные лица могли получить консультации у ведущих специалистов, включая и самого Б. В. Издательства «Советское радио» и «Знание» выпустили серию книг, посвященных различным аспектам теории надежности и контроля качества. Огромное влияние оказала основополагающая монография [18], а также ряд других монографий с участием Б. В., в частности, небольшая яркая книга [19].

Была развернута большая работа по подготовке специалистов высшей категории в области теории надежности. В руководстве ряда отраслей промышленности оказались специалисты, хорошо понимающие необходимость внедрения современных методов теории надежности и контроля качества. И во всем этом самое непосредственное участие принимал Б. В. В результате, достижения математической теории надежности и контроля качества нашли широкое признание, как в научных кругах, так и среди прикладников. Правда, с сожалением приходится констатировать, что в целом на реальный подъем качества продукции в стране, за исключением предприятий ВПК, эти достижения сказались мало.

Развитие теории управления качеством и надежностью активно продолжается и в настоящее время. В нашем журнале за последние годы неоднократно обсуждались различные прикладные [20] и теоретические [21] проблемы управления качеством. В современных условиях реализация накопленного научного потенциала может дать значительное ускорение экономического роста как отдельных предприятий, так и страны в целом.

Конечно, нельзя не отметить и огромный личный вклад Б. В. в математическую теорию надежности. Предметом его наибольшего интереса была теория резервированных систем с восстановлением. Здесь им была поставлена задача, которая имела многочисленные продолжения в работах других математиков, а именно — задача об асимптотическом распределении момента первого отказа резервной группы с быстрым восстановлением. Б. В. удалось установить связь с асимптотической теорией суммирования случайного числа случайных слагаемых. И эта задача была им с блеском решена. Отметим, что подобные суммы используются не только в теории надежности, но и в различных иных прикладных областях, в частности, в логистике, то есть науке о движении материальных, финансовых и информационных потоков (см., например, [22]).

И как здесь не вспомнить слова Б. В. о взаимообогащении фундаментальных и прикладных наук: «Я глубоко убежден в том, что прикладные проблемы не только дают возможность демонстрации силы математических методов и решения множества задач, необходимых для жизненной практики, но имеют огромное значение для развития самой математики. Дело в том, что в прикладных задачах часто приходится сталкиваться с совсем новыми ситуациями, о которых математик-теоретик не может догадаться. Традиционные методы математики недостаточны для решения возникающих вопросов, требуется разработка новых методов исследования и, возможно, — даже новых ветвей математики. Но практика важна для науки и тем, что именно практика выясняет возможности той или иной области математики для решения актуальных проблем других научных дисциплин и повседневных нужд общества. И, в конечном счете, ценность исследований математика будет определяться по тому, насколько широко и глубоко развиваемые им теории позволяют проникнуть в проблемы познания законов окружающего мира, помогают решению житейских проблем, касающихся всего общества. Чем теснее связана та или иная ветвь математики с практикой жизни, тем разнообразнее ее проблемы, тем быстрее она развивается. Так было, так есть и так будет» [23].

7. История математики и преподавание

Вскоре после создания Академии педагогических наук РСФСР (основана в 1943 г.) Б. В. был приглашен в Институт методов обучения. Итог его работы — книга [24], адресованная в первую очередь учителям и школьникам. Эта замечательная книга была первым достаточно полным исследованием истории математики в нашей стране.

Несомненной заслугой Б. В. является то, что он показал, что история математики необходима действующему математику. На З-м Всесоюзном математическом съезде (1956) Б. В. перечислил магистральные направления историко-научных исследований в этой области. Он подчеркнул значение истории математики «а) для целей выяснения общих закономерностей развития математики, б) для выявления общих перспектив ее последующего развития, для выявления методологических установок науки, г) для выяснения связей с другими науками и роли математики в истории культуры, д) для целей преподавания и воспитания» [25, c.100]

Эти задачи Б. В. реализовывал на протяжении пятидесяти лет, написав более 180 работ по истории математики. Среди них — более 32 биографических статей, посвященных Н. И. Лобачевскому, П. Л. Чебышеву, М. В. Остроградскому, А. Н. Колмогорову и др. В фундаментальной работе [26] он прослеживает предысторию теории вероятностей, анализируя труды ученых, стоящих у истоков этой науки: Л. Пачолли (основатель бухгалтерского учета), Дж. Кардано, Н. Тартальи, Г. Галилея, Б. Паскаля, П. Ферма, Х. Гюйгенса. Б. В. мастерски умел показать в элементарных рассуждениях предшественников зерна более широких идей. Изложение столь понятно и интересно, что хочется заглянуть в первоисточники — труды Я.Бернулли, П. Л. Чебышева, П. Леви и других.

Наиболее известной книгой Б,В. — учебником «Курс теории вероятностей» — пользуются студенты университетов уже свыше полувека. Он выдержал несколько десятков изданий в СССР, США, ГДР, Японии и многих других странах. Список изданий этого учебника помещен в его седьмом русском издании [2]. Совместно с А. Я. Хинчиным Б. В. написал научно-популярную книгу [27], которая также вот уже более пятидесяти лет пользуется огромной популярностью и выдержала множество изданий в СССР и за рубежом.

Б. В. уделял большое внимание вопросам преподавания. Он руководил семинарами но программированному обучению, по вопросам преподавания в средней школе, был председателем секции теории вероятностей и математической статистики и секции средней школы Московского математического общества. Большое число статей было им опубликовано в журналах «Вестник высшей школы», «Математика в школе», в сборниках научно-методического совета Минвуза СССР.

Лекции Б. В. пользовались большим успехом в любой аудитории. Естественна попытка проанализировать те средства, которые использовал Б. В. для воздействия на слушателей во время лекций. Суть их в простоте, в уважении своих слушателей, в желании передать им те сведения, которые им необходимы; в демонстрации на ярких и доступных примерах важности того, о чем идет речь; в умении связывать общие идеи с различными частными задачами, которые близки интересам слушателей; в ненавязчивом, постоянном воспитании научного мировоззрения. И все это вместе взятое высказывалось Б. В. Гнеденко на лекциях так, что в каждый момент звучало нужное слово с нужной интонацией.

Охватывая в своем творчестве весь диапазон, который может попасть в поле зрения математика — от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи и затем от решения этой задачи обратно к практической проблеме — Б. В. вполне естественно обращался к осмыслению своего пути исследователя. Он посвящал методологическим исследованиям отдельные работы, постоянно обращался к проблемам таких исследований в книгах более общего характера [28]. Методологические вопросы постоянно обсуждались также в публикациях, посвященных роли математических методов исследования в научно-техническом прогрессе [29] или применению современных статистических методов в управлении качеством продукции [19].

Своей личностью, своей собственной научной, педагогической и организационной работой Б. В. Гнеденко показывал пример плодотворного единения теории и практики. И сейчас важны его выступления на страницах журнала «Заводская лаборатория» [1, 29, 30].

8. Цитированные литературные источники

1. Гнеденко Б. В. / Заводская лаборатория. 1961. Т.27. № 10. С. 1251—1253.
2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей (7-е изд.). — М.: УРСС, 2001. — 448 с.
3. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. — М.-Л.: ГТТИ, 1949. 264 с.
4. Гнеденко Б. В., Королюк В. С., Ющенко Е. Л. Элементы программирования (2-е изд.). — М.: Физматгиз, 1963. 348 с.
5. Добровольская Н. К. / Киевские математики-педагоги. — Киев: Изд-во «Вища школа», 1979. С.37-60.
6. Орлов А. И. / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. No.3. С.76-83.
7. Орлов А. И. Эконометрика (3-е изд.). — М.: Экзамен, 2004. — 576 с.
8. Кудлаев Э. М. / Техническая кибернетика. 1986. № 6. С.5-18.
9. Гнеденко Б. В., Кудлаев Э. М. / Вестник МГУ Сер. мат. и мех. 1995. Вып.1. С.23-31.
10. Боев Г. П., Виноградов Ю. К., Гнеденко Б. В. Методика составления эмпирических зависимостей и номограмм в текстильном деле. — М.: Гизлегпром, 1936. — 128 с.
11. Гнеденко Б. В. / Журнал эксперимент. и теоретич. физики. 1941. Т. 11. Вып. 1. С. 101—106.
12. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. — М.: Наука, 1966. — 301 с.
13. Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию массового обслуживания (изд. 6-е). — М.: Наука, 1964. — 146 с.
14. Гнеденко Б. В. Даниелян Э. А., Димитров Б. Н. и др. Приоритетные системы обслуживания. — М.: МГУ, 1973. — 447 с.
15. Гнеденко Б. В. / Вестник высшей школы. 1961. № 12. С. 29-30.
16. Колмогоров А. Н. / Успехи математических наук. 1962. Т. XVII. Вып. 4 (106). С.194.
17. Орлов А. И. / Заводская лаборатория. 1998. Т.64. № 5. С. 64-67.
18. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965. — 524 с.
19. Гнеденко Б. В. Математика и контроль качества продукции. — М.: Знание, 1978.- 64 с.
20. Орлов А. И. / Заводская лаборатория. 1997. Т.63. № 3. С. 55-62.
21. Орлов А. И. / Заводская лаборатория. 1999. Т.65. № 11. С. 51-55.
22. Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с.
23. Гнеденко Б. В. Введение в специальность математика. — М., Наука, 1991. — 340 с.
24. Гнеденко Б. В. Очерки истории математики в России. — М.: ГТТИ, 1946. — 247 с.
25. Гнеденко Б. В. / Труды третьего Всесоюзного математического съезда. (Москва, июнь-июль 1956). Т.II. Краткое содержание обзорных и секционных докладов. М.: Изд-во АН СССР, 1956. С.100-101.
26. Гнеденко Б. В. Очерк по истории теории вероятностей. — М.: УРСС, 2001. — 88 с.
27. Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — М.: ГТТИ, 1946. — 128 с.
28. Гнеденко Б. В. О математике. — М.: Эдиториал УРСС. 2000. 208 с.
29. Гнеденко Б. В., Орлов А. И./ Заводская лаборатория. 1988. Т.54. № 1. С.1-4.
30. Гнеденко Б. В. / Заводская лаборатория. 1986. Т.52. № 12, С. 1-2.

wreferat.baza-referat.ru

Реферат - Гнеденко Б. В., Марон И. А

ОЧЕРК ЖИЗНИ, НАУЧНОГО ТВОРЧЕСТВА И ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ М. В. ОСТРОГРАДСКОГО

(приводим со значительными сокращениями - ред. журнала)

Михаил Васильевич Остроградский родился 12 сентября (по старому стилю) 1801 г. в деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии ( 1 ). Отец его был небогатым помещиком.

Детские годы знаменитого русского математика не были чем-либо примечательными, хотя внимательный глаз уже тогда мог бы заметить некоторые особенности, выделявшие его среди других детей. Еще в детстве он имел необыкновенную страсть к механизмам, часами мог наблюдать за их работой, любил мастерить, измерять различные предметы. Эта наклонность роднит его с великим русским математиком П. Л. Чебышовым, который, будучи еще мальчиком, тоже увлекался различными механическими установками. Эти увлечения детских лет развились затем в замечательный инженерный талант; как мы потом увидим, Остроградский был не только блестящим математиком-теоретиком: он также глубоко интересовался и много занимался вопросами техники.

Восьми лет Остроградского отдали в полтавскую гимназию, поместив его в существовавший при ней пансион, называвшийся «Домом воспитания бедных дворян». Полтавская гимназия не пробудила у него интереса к науке. Гнетущая обстановка бездушного формализма, «зубрежка», характерная для гимназий того времени, отрицательно сказались на пытливом, живом мальчике. Он забросил

книги, предался играм и стал мечтать о блестящей военной карьере. Отметки его за гимназические годы весьма посредственны. Так, в 1814 г. Остроградский, при 9-балльной системе, имел следующие годовые оценки: по математике 5, по истории и географии 6, по метафизике и нравственной философии 6, по французскому языку 1, по немецкому языку 1. Уроки латинского языка Остроградский попросту перестал посещать, и в журнале против его фамилии выставлялись такие замечания: «не учится», «не бывает в классе», «не имеет охоты к латинскому языку».

В 1816 г. родители Остроградского, потеряв надежду на улучшение успехов своего сына, взяли его из гимназии для определения на военную службу. Таким образом, полтавская гимназия оказалась неспособной выявить тот родник великолепных дарований, который затем легко был открыт прогрессивными преподавателями Харьковского университета.

На физико-математическое отделение Харьковского университета Остроградский поступил в 1817 г. по настоянию его дяди Устимовича, заметившего способности племянника и сумевшего убедить родителей оставить их первоначальное намерение определить сына на военную службу.

Нелегко было юноше расстаться с мыслью о военной карьере. Не сразу увлекся молодой Остроградский математикой; но такой перелом наступил, и на смену мечтам о военной службе пришло страстное увлечение математикой. В этом немалую роль сыграл преподаватель математики Харьковского университета Андрей Федорович Павловский, на квартире у которого жил Остроградский.

Прекрасный знаток своего предмета, Павловский стремился привить окружавшей его молодежи любовь к математике. Обратив внимание на математические способности Остроградского, он сумел пробудить в юноше интерес, а затем и страстное увлечение математикой. С жаром принявшись за учение, Остроградский вскоре поразил своего воспитателя незаурядными успехами. «Я скоро почувствовал,—писал профессор А. Ф. Павловский, — какая колоссальная разница между мною и Остроградским. Если я только усидчивым трудом приобретал знания, то мой ученик, от природы обладавший

блестящими дарованиями, быстро усваивал готовое и тут же творил свое» (2).

В октябре 1818 г. Остроградский окончил университет, получив при этом аттестат, в котором значилось, что он обучался «алгебре, тригонометрии, криволинейной геометрии, истории, статистике Российского государства и всеобщей истории с очень хорошим успехом, а военным наукам, теории функций, интегральному и вариационному исчислению и российской словесности с превосходным успехом и во все время пребывания его, Остроградского, в сем университете поведения был добропорядочного» (3).

После годичного перерыва Остроградский вновь приступил к занятиям и в 1820 г. блестяще сдал экзамены на степень кандидата. Но степени Остроградский все-таки не получил. Он стал жертвой интриг; на его долю выпали тяжелые испытания, связанные с той идейно-политической борьбой, которая в то время началась в русских университетах вообще и в Харьковском, в частности.

Освещение этой идейно-политической борьбы в университетских кругах представляет интерес, поскольку ярко рисует обстановку, в которой формировалось мировоззрение молодого Остроградского. Начало XIX в. ознаменовалось оживлением университетского образования в России. Рост государственного аппарата, усиление армии и необходимость ее технического перевооружения, народнохозяйственные нужды настойчиво требовали развития системы профессионального и общего образования в России. Однако даже развитие школ наталкивалось на недостаток кадров просвещенных учителей.

Единственный в то время Московский университет не мог справиться с задачей подготовки преподавателей для всей страны, не говоря уже о других специалистах. В связи с этим в начале XIX в. открываются еще пять университетов: в Дерпте (1802), Вильно (1803), Казани (1804), Харькове (1804), Петербурге (1819).

Русские университеты сразу получили новый устав (1804 г.), дававший им единообразную организацию. Этот устав предоставлял

им известное самоуправление и автономию в деле преподавания. Увеличение числа университетов в России способствовало росту кадров демократической интеллигенции и развитию научно-общественной мысли.

К сожалению, эта пора продолжалась недолго. Уже в середине 10-х годов XIX в. полулиберальные тенденции начала века сменяются все нарастающей реакцией. Правительство Александра I, напуганное ростом революционных настроений, все более и более обрушивается на просветительные учреждения, на учащуюся молодежь.

В первую очередь начинаются репрессии против школ и университетов. Устав 1804 г. фактически отменяется, свобода преподавания окончательно уничтожается, права советов университетов резко ограничиваются. Само существование университетов стояло под угрозой. М. А. Салтыков писал в 1817 г. Ф. К. Броннеру (4): «Более нежели вероятно, что за исключением Московского все остальные наши университеты будут упразднены, вопрос о закрытии университетов Казанского и Харьковского уже поставлен на очередь» (5).

Министерство народного просвещения было преобразовано в 1817 г. в «министерство духовных дел и народного просвещения», чтобы «русское христианское благочестие было всегда основанием истинного просвещения» (6). Во главе министерства был поставлен кн. А. Н. Голицын. Политика министерства Голицына в области просвещения и науки характеризовалась безраздельным и беспросветным господством мистики и мракобесия, решительной борьбой с малейшим проявлением материализма в русском естествознании.,

В это время па поприще просвещения подвизались такие мракобесы, как попечители учебных округов Магницкий в Казани, Карнеев в Харькове и Рунич в Петербурге. Историк Петербургского универ-

ситета В. В. Григорьев писал: «Университет в самом скором времени принял вид средневекового католического монастыря» (7).

Все эти магницкие, руничи, карнеевы буквально наводнили русские университеты иностранными профессорами; многие из последних не стояли на должном научном уровне. Так, например, в Харьковском университете в 1810 г. из 26 преподавателей было 20 иностранцев. Корпорации иностранных ученых были настроены против русских профессоров.

Такова была та обстановка, которая сложилась к двадцатым годам прошлого столетия по внутренней жизни университетов и в которой оказался молодой Остроградский.

В то же время в среде студентов и профессоров университетов возникает острая борьба двух лагерей: реакционного и прогрессивного. В Харьковском университете первый лагерь, состоявший из наиболее реакционной части профессуры и студенчества, возглавлял попечитель учебного округа Карнеев. Эту группу поддерживали министр и другие влиятельные лица.

Второй лагерь, не имевший опоры в «высших сферах», возглавлялся одним из наиболее просвещенных и прогрессивных людей России — ректором Харьковского университета, профессором математики Т. Ф. Осиповским. Молодой Остроградский примкнул к прогрессивному лагерю; он был сторонником и ближайшим учеником Осиповского.

Осипооский, будучи прекрасным математиком, интересовался и глубоко изучал философию, особенно сочинения французских материалистов XVIII века. Он являлся противником идеалистической философии в естественных науках, решительно выступал против Канта, отвергая его учение об априорном и субъективном характере наших представлений о пространстве и времени.

Осиповский и его сторонники встретили упорное сопротивление со стороны реакцнонно настроенных профессоров, имевших могучую поддержку в лице попечителя Карнеева и министра просвещения Голицына. Ниже мы приводим выдержки из доноса профессора

Дудровича на ректора университета. Этот донос весьма ярко характеризует фигуру Осиповского и ту обстановку, в которой он боролся.

«Ваше превосходительство, — писал Дудрович попечителю Карнееву, — изволите знать образ мыслей господина ректора, совершенно противный началам веры и святого писания... . . Сей-то рассудок господина ректора причиной, что ни один почти из обучающихся в Харьковском университете по части математики студентов, коих он глава, почитающий явно все за вздор и сумасшествие, что не подлежит математическим его выкладкам, не ходит ни на богопознание и христианское учение, ни на лекции мои по части философии» (8).

Многочисленные доносы и враждебное отношение к Осиповскому Карнеева и Голицына сделали свое дело. В 1821 г. он был освобожден от должности ректора и профессора университета. Удар, нанесепный реакционной профессурой и официальной властью по Осиповскому, пал также и на ближайшего его ученика — М. В. Остроградского.

В 1820 г. Остроградский прекрасно сдал экзамены, и его имя в числе отличившихся было упомянуто на торжественном собрании университета. Принимая во внимание выдающиеся успехи Остроградского, Осиповский предложил присудить ому ученую степень кандидата наук. Однако это предложение встретило противодействие со стороны реакционной части профессуры. Тот же Дудрович, мстя Осиповскому, идейному руководителю Остроградского, писал попечителю Карнееву, что «студент Остроградский действительно в продолжение всего времени своего в университете по своему произволу пренебрегал публичными лекциями философии и никогда их не посещал» и что «он не слушал богопознания и христианского учения, несмотря на предписания начальства» (9).

В результате этого заявления и последующего письма Карнеева министру последовало предписание, не только запрещающее производство Остроградского в кандидаты наук, но и предлагающее

================================

отобрать у него диплом об окончании университета, полученный им в 1818 г. Это было неслыханным глумлением над будущим ученым, чей талант был замечен уже тогда. После четырех лет, проведенных в университете, Остроградский остался без документов об его окончании, несмотря на то, что он трижды сдал все требующиеся для

этого экзамены.

Вспоминая об этой возмутительной несправедливости, его брат А. В. Остроградский писал: «Брат, нетерпеливый от природы, не мог перенести таких выходок, он пошел в правление университета, спросил о причинах делаемых стеснений, и когда ему дали безосновательный отпет, то брат вернул свой студенческий аттестат и отдал его заседающим профессорам, прося их вытереть и имя его из всех списков университета» (10).

Так закончился первый период жизни и учения Остроградского. Важно подчеркнуть, что Остроградский в годы своей университетской учебы, в мрачные годы александровского времени, отдал свои симпатии передовым течениям в Харьковском университете; он примкнул к прогрессивному лагерю, возглавляемому Осиповским.

К счастью, замечательный талант Остроградского не был загублен и потерян для России и человечества. Гонения и происки реакционеров не оттолкнули молодого ученого от математики; наоборот, в нем сильно укрепились любовь к науке и твердое сознание своих дарований. Остроградский решает продолжать свои занятия под руководством выдающихся математиков Политехнической школы — детища французской революции. В мае 1822 г. с этой целью он выехал в Париж.

С каким же запасом математических знаний отправился Остроградский за границу? Ознакомление с уровнем преподавания, достигнутым тогда на физико-математическом факультете Харьковского университета, дает основание утверждать, что Остроградский получил там весьма солидные знания по дифференциальному, интегральному и вариационному исчислениям, по дифференциальным уравнениям и теоретической механике, которую читал Осиповский.

Следует предположить, что у Остроградского уже к моменту окончания университета сложились, под влиянием Осиповского, вполне определенные математические интересы. Не случайно, что именно математическая физика и механика явились главными предметами исследований будущего ученого. Это те предметы, которыми занимался и его первый учитель Осиповский (11).

Впоследствии интерес Остроградского к этим предметам значительно углубился и расширился при общении с лучшими представителями передовой французской математической школы. Франция той поры была рассадником физико-математической культуры. Французская революция 1789—1893 гг., уничтожившая феодальные путы, вдохнула новую жизнь во французскую науку. Плеяда талантливых французских ученых (Лаплас, Коши, Фурье, Монж, Пуассон и др.) трудилась над развитием новых областей математики.

Общим и характерным почти для всех этих ученых было то, что они прошли богатую и напряженную политическими событиями жизнь; многие из них были не обычными кабинетными учеными, а активными участниками французской революции и общественными деятелями послереволюционной Франции. Почти все они — воспитанники и деятели Политехнической школы. Этих ученых, каждый из которых трудился в своей области, объединяло также общее стремление к применению математического анализа для изучения вопросов естествознания.

Оказавшись в этом мощном творческом коллективе, молодой Остроградский быстро изучил новые методы французской математической школы и вскоре сам стал заниматься актуальными вопросами математического анализа, часто опережая своих французских коллег. Своей выдающейся одаренностью он очень скоро обратил на себя внимание знаменитых французских математиков и механиков того времени.

Уже через два года после его прибытия в Париж Коши в мемуаре «Об определенных интегралах, взятых между мнимыми преде-

====================================================

лами» (1825) с похвалой отозвался об исследованиях Остроградского, посвященных вычислению интегралов. Он писал: «Наконец, один русский молодой человек, одаренный большой проницательностью и весьма искусный в вычислении бесконечно малых, Остроградский, прибегнув также к употреблению тех же интегралов и к преобразованию их в обыкновенные, дал новое доказательство формул, мною выше упомянутых, и обобщил другие формулы, помещенные мной в 19-й тетради Политехнической школы. Господин Остроградский любезно сообщил мне главные результаты своей работы» (12).

В Париже Остроградский пользовался дружбой и поддержкой не только Коши, но и Пуассона, Понселе, Штурма, а у Лапласа он был принят как член семьи. Небезынтересны отдельные эпизоды из жизни Остроградского в Париже, убедительно показывающие, как ярко блистал в Париже талант молодого русского ученого.

В. Г. Алексеев в своей книге рассказывает, что по пути в Париж Остроградский был обобран попутчиком. Оказавшись в тяжелом материальном положении, он вынужден был поступить на службу к Лапласу. Остроградский наблюдал, как этот знаменитый математик бьется у доски в течение продолжительного времени над решением какой-то задачи, но желаемого результата не получает. Велико же было удивление Лапласа, когда, придя однажды домой, он увидел на доске доведенное до конца преобразование его формул с давно уже предвиденным им результатом. Еще больше было удивление Лапласа, когда он узнал, что задача решена Остроградским. После этого Лаплас подружился с молодым русским ученым (13).

А. Н. Крылов приводит также весьма любопытный эпизод (14). По какой-то причине в 1826 г. Остроградский не получил своевременно от отца денег, задолжал в гостинице и по жалобе хозяина был посажен в «Клиши» — долговую тюрьму в Париже. Здесь он, видимо, особенно усердно занимался математикой и написал свою знаменитую работу «О распространении волн в цилиндрическом бассейне». Коши в ноябре 1826 г. с самым лестным отзывом представил этот

мемуар Парижской Академии, которая удостоила работу Остроградского высшего отличия — напечатания в «Записках ученых посторонних академий». Более того, Коши, не будучи сам богатым человеком, выкупил Остроградского из долговой тюрьмы.

Мемуар, который был так высоко оценен во Франции, посвящался задаче определения малых волнообразных движений жидкости, заключенной в цилиндрическом сосуде с круглым дном. О научном значении этой задачи можно судить хотя бы по тому, что еще в 1816 г. Парижская Академия наук объявила специальный конкурс на решение ее.

Эта работа еще больше укрепила научную репутацию молодого Остроградского. Внешним выражением признания Остроградского .математическими кругами Парижа явился тот факт, что Остроградский получил приглашение занять профессорское место в колледже Генриха IV.

Добрые отношения, установившиеся тогда между Остроградским и выдающимися математиками Франции, сохранились на долгое время. Многие годы Остроградский не переставал получать дружеские письма от Коши, Штурма, Бине, Ляме.

Приведем одно из них, написанное Штурмом.

Париж, 24 июля 1847 г.

«Я был очень обрадован получением от Вас известий через господина лейтенанта Буцкого, который оказал мне любезность, навестив меня. Он дал мне самый обстоятельный отчет о Ваших успехах. Вы окружены очаровательной семьей и осыпаны почестями, соответствующими Вашему таланту, Да здравствует Россия, которая умеет ценить своего выдающегося геометра!

«Вам полагается еще одна дань: звание члена-корреспондента Парижской Академии наук, которое Вы уже давно заслуживаете и которое Вам дадут при первой возможности.

«В секции математики (которая составляет список кандидатов) Вашими самыми горячими сторонниками являются гг. Бине, Ляме и я, а вне секции — с различной степенью горячности — Коши, Дюгамель, Понселе, Пиобер, Морен, Лиувилль и т. д. Чтобы сохранить их доброе расположение, Вы сделали бы очень хорошо, если бы отправили в нашу Академию два или три экземпляра Ваших прекрасных мемуаров, которые, быть может, недостаточно известны здесь.

«Нo лучше всего было бы — по многим другим причинам — приехать в Па-

=================================================

риж весной, а не летом. Г. Брассьен живет в Тулузе, довольный своей судьбой; он поручил мне передать Вам свои дружеские пожелания.

«Уже несколько лет, как я занимаюсь больше моими лекциями, чем исследованиями. Я также очень сконфужен теми похвалами, которыми Вы осыпаете такого лентяя, как я.

Преданный Вам Штурм (14)

Долго оставаться во Франции Остроградский не мог. Находясь в Париже в окружении творческого коллектива выдающихся математиков, пользуясь их полным расположением, Остроградский все же ни на минуту не оставлял намерений возвратиться в Россию. Его тянуло на родину; Париж и Франция его не прельщали.

В 1828 г. Остроградский выехал в Петербург. Приехав в Париж молодым человеком, полным творческих устремлений, он покидал этот город равноправным коллегой знаменитых математиков.

Но что ждет его на родине? Об этом Остроградский тогда ничего не мог сказать.

Шестью годами ранее, после неприятного инцидента в Харьковском университете, он покинул Россию. Обратно возвращается без диплома об окончании высшей школы. На всякий случай Остроградский запросил из Полтавы полученный им еще в юные годы в местной почтовой конторе аттестат на чин коллежского регистратора.

Прибегнуть к аттестату коллежского регистратора Остроградскому, однако, не пришлось. Русские ученые внимательно следили за успехами своего соотечественника (15) и с нетерпением ждали его возвращения. Слава Остроградского как блестящего математика докатилась до России ранее его приезда. О том, сколь она была велика, можно судить хотя бы по тому, что когда молодые люди отправлялись за границу учиться, то друзья и родные напутствовали их словами: «Становись Остроградским!».

Сразу же после приезда Остроградского в Петербург началась его плодотворная работа в Академии паук и кипучая педагогическая деятельность. Вскоре он представил Петербургской Академии одну за другой три работы: «Заметку об интеграле, встречающемся в вычислении притяжения сфероидов», «Заметку об определенных интегралах», «Заметку по теории теплоты».

Эти исследования, а также отзывы об его блестящем математическом даровании, дошедшие из Франции, произвели большое впечатление на научные круги Академии, и 17 декабря 1828 г., по рекомендации академиков Фусса, Коллинса и Вишневского, он был избран адъюнктом Академии наук.

В следующем году Остроградский снова опубликовал в изданиях Академии три работы: по механике, теории теплоты и об интегрировании уравнений теории упругости. В том же году он начал чтение в Академии курса небесной механики. Этот курс, записанный И. Янушевским, (16) был издан и получил высокую оценку Араго и Пуассона. Они писали: «Прочтя внимательно лекции Остроградского, мы находим, что этот даровитый профессор глубоким изучением усвоил общие методы, которыми в последнее время обогатилась небесная механика, и упростил их изложение . . . Мы полагаем, что труд Остроградского заслуживает похвалу и одобрение Академии». (17)

Ряд прекрасных работ, представленных Академии, а также курс лекций по небесной механике окончательно упрочили за Остроградским репутацию выдающегося математика, и 19 августа 1830 г. он был избран экстраординарным академиком, а 21 декабря 1831 г. ординарным академиком по прикладной математике.

С этого времени жизнь Остроградского была полна творческих удач, и деятельность его отмечалась присвоением ряда почетных званий. Так, в 1834 г. Остроградский был избран членом Американской Академии наук, в 1841 г. — членом Туринской Академии,

=======================================================

в 1853 г. — членом Римской Академии Линчей и в 1856 г. — членом-корреспондентом Парижской Академии.

В работе Петербургской Академии наук Остроградский принимал чрезвычайно активное участие. Он давая отзывы на присылавшиеся п Академию исследования, читал циклы публичных лекций, выступал на конференциях Академии с научными докладами (18) и участвовал в работе разнообразных комиссий. Так, в период с апреля 1829 г. до июня 1830 г. он участвовал в работе двух комиссий по введению григорианского календаря в России и по астрономическому определению мест империи (совместная работа Академии наук и Главного штаба). В 1835—1837 гг. он участвовал в работах комитета для рассмотрения разных проектов сооружений в столице.

В 1837—1842 гг. Остроградский принимал участие в работах комиссии по исследованию возможности применения электромагнетизма для движения судов по способу, предложенному Б. С. Якоби, а в 1859 г. участвовал в работах комиссии по введению в России десятичной системы мер, весов и монет.

Интенсивная научная деятельность М. В. Остроградского продолжалась свыше тридцати лет, захватывая в свою орбиту все новые и новые области математики. В этот период не вышло ни одного тома трудов Академии, в котором не содержалось бы работ знаменитого математика.

Буквально с первых же дней приезда началась также педагогическая работа Остроградского в высших военно-учебных заведениях столицы и огромная просветительная деятельность, направленная на развитие математической культуры в России.

К краткому анализу научного творчества и педагогической деятельности Остроградского мы сейчас и перейдем.

Научное творчество М. В. Остроградского по своему стилю и направленности примыкает к французской математической школе первой половины XIX в. Серьезный интерес к математическому анализу, развитие широким фронтом исследований физических явлений с помощью математических методов, разработка общих принципов аналитической механики и непрекращающийся поток новых результатов в области небесной механики являются, пожалуй, наиболее характерными чертами знаменитой французской математической школы эпохи Остроградского. Имена Лапласа и Коши, Фурье и Ампера, Пуассона и ряда других первоклассных ученых определяли в то время лицо французской математики. Со многими из них, как мы уже отмечали выше, Остроградский был связан не только общей научной тематикой, но и узами личной дружбы.

Работая в смежных областях науки, Остроградский и его иностранные коллеги нередко публиковали почти одновременно мемуары на близкие темы и получали почти идентичные результаты. Это обстоятельство привело к тому, что бесспорный приоритет Остроградского во многих случаях незаслуженно забыт и полученные им результаты связываются как в иностранной, так и в отечественной литературе с другими именами.

Хорошо известно, что интерес Остроградского к задачам механики и небесной механики, а также математической физики возник еще в Харькове, задолго до первой поездки во Францию, под влиянием первого его учителя — Осиповского. В объяснении, данном 7 декабря 1820 г. совету Харьковского университета, Остроградский писал, что он желает «усовершенствовать себя по части наук, относящихся к прикладной математике». (19) Пребывание в Париже в окружении ученых первого ранга, создававших основы новой научной дисциплины — математической физики, позволило Остроградскому точнее очертить рамки его научных интересов. Позднее, уже будучи адъюнктом Петербургской Академии, он до-

-------------------------------

статочно четко сформулировал основное направление своих научных устремлений в рапорте, поданном правлению Академии 24 марта 1830 г. (20)

Поскольку этот рапорт может служить отправным пунктом для создания общей картины научных интересов Остроградского в первую половину его жизни, приведем из него значительный отрывок.

«Преемники Ньютона развили в самых мелких подробностях великий закон всемирного тяготения и сумели подвергнуть математическому анализу многие важные и трудные вопросы общей физики и физики невесомых веществ. Совокупность их трудов о системе мира составляет бессмертный труд небесной механики, (21) в котором астрономы еще долго будут черпать элементы своих таблиц; но физико-математические теории не объединены еще в одно целое; они рассеяны во множестве собраний академических мемуаров, они исследуются при помощи различных методов, часто весьма смутных и неполных; есть такие теории, уже сложившиеся и, однако, нигде не опубликованные.(22)

«Я ставлю себе целью объединить все эти теории, разработать их однородным методом и указать важнейшие их приложения. Я уже собрал необходимые материалы по движению и равновесию упругих тел, по распространению волн на поверхности несжимаемых жидкостей, по распространению тепла внутри твердых тел, и, в частности, внутри земного шара. Но эти теории составляют лишь необходимую часть всего труда, который должен заключить также распространение электричества и магнетизма в телах, способных быть наэлектризованными или намагниченными через влияние, электродинамическое явление, движение электрических флюидов, движение и равновесие жидкостей, действие капиллярности, распространение тепла в жидкостях и теорию вероятностей».

Мы видим, таким образом, что Остроградский стремился охватить единым математическим аппаратом буквально все известные тогда физические явления (за исключением акустики, оптики и механики). И если внимательно присмотреться к его опубликованным работам, а также к неопубликованным докладам, то можно заметить, что в первые годы его научной деятельности он упорно стремился осуществить свою грандиозную программу исследований.

Действительно, наряду с большой статьей о движении волн на поверхности жидкости, заключенной в цилиндрическом бассейне, а также позднее опубликованным кратким извлечением из доклада о распространении этих результатов на бассейн, имеющий форму цилиндрического сектора, он прочел в Академии общин доклад о распространении воли. Вместе с опубликованными работами по теории распространения тепла в твердых телах им был прочитан доклад на тему «О влиянии солнечной теплоты на температуру земного шара». Позднее к работам по теории распространения тепла в твердых телах Остроградский присоединил свои классические исследования по распространению тепла в жидкостях. Помимо цикла лекций по небесной механике, обработанных и изданных в виде монографии, Остроградский читал и эпизодические доклады на заседаниях Академии, посвященные той же тематике. К этому же направлению исследований следует присоединить его работы по теории притяжения тел.

Из программы Остроградского остался совершенно неразработанным пункт, касающийся теории магнетизма и электричества (если не считать двух эпизодических заметок о намагничивании железных брусков через индукцию). Это произошло, по-видимому, потому, что со второй половины 30-х годов его интересы уходят все больше и больше в сторону механики. И нужно сказать, что в этой области науки ему принадлежит значительный вклад. В частности, наряду с Гамильтоном и К. Якоби, он является творцом общих принципов аналитической механики и вместе с ними завершает важный этап в развитии этой науки.

Совершенно естественно, что исследования Остроградского в области математической физики и аналитической механики толкали

======================================

его на разработку проблем математического анализа. И действительно, мы не раз получим возможность убедиться в том, что многие фундаментальные идеи и результаты в области математического анализа, принадлежащие Остроградскому, непосредственно связаны с его работами по математической физике или механике. Однако исследования Остроградского в области математического анализа не ограничиваются теми разделами, которые могут рассматриваться как аналитический аппарат прикладной математики. Ряд его исследоманий представляет собой разработку общетеоретических разделов математического анализа. В то же время в круг его интересов входили алгебра, теория вероятностей, теория чисел и геометрия.

Из собственно математических исследований мы должны отметить еще значительные работы Остроградского по внешней баллистике сферических снарядов, представлявшие в то время значительный практический интерес. Эти изыскания носили не только теоретический характер, но и сопровождались вычислением таблиц и экспериментальными работами. Не все, что было найдено Остроградским в этом направлении, опубликовано. Известно, например, что 16 декабря 1842 г. он сделал в Академии наук доклад «О влиянии выстрела на лафет орудия».(23) Однако никаких материалов, по которым можно было бы судить о полученных результатах, а также об исходных предпосылках, в архиве найти не удалось.

В приведенной нами научной программе Остроградского, которую он осуществлял в течение, примерно, десяти первых лет жизни в Петербурге, естественно, не нашлось места для его педагогических интересов. А они носили не только характер непосредственной преподавательской деятельности, но и характер научных исследований частнометодического и общепедагогичсского значения. Заметим вдобавок, что педагогические работы наводили Остроградского на мысль о проведении и собственно математических исследований. Впоследствии мы подтвердим это примерами.

После приведенных общих замечаний мы можем перейти к обзору научных работ Остроградского. Наличие примечаний ко всем помещенным в настоящем сборнике работам позволяет ограничиться лишь общей характеристикой научного творчества Остроградского.

* * *

По математической физике Остроградский написал 15 работ. Большая часть их относится к задачам теории распространения тепла, теории упругости и гидродинамики. Гидродинамике Остроградский посвятил четыре исследования, если не считать трех отзывов на сочинения Н. Д. Брашмана и А. Ю. Давидова, которые были представлены на соискание демидовских премий Академии наук. Наибольшее значение имеют две из указанных работ, а именно: «Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне» и «О движении жидкостей».

Первые по времени работы по теории волн на поверхности жидкости принадлежат Коши (1815 г.) и Пуассону (1816 г.). Оба автора ограничились исследованием вопроса для бассейнов бесконечной глубины и бесконечной протяженности. Исследование волн на поверхности жидкости, находящейся в бассейне конечной глубины и конечных размеров, впервые было выполнено Остроградским и сдано в печать в 1826 г. Через три года вышла в свет работа Пуассона на ту же тему.

Несколько позднее, 17 сентября 1829 г., Остроградский сделал .сообщение в Петербургской Академии наук о продолжении упомянутых его исследований и о распространении их результатов на бассейн, имеющий форму кругового сектора. К сожалению, в имеющемся сообщении дана лишь краткая информация об этой работе, не содержащая ни окончательных результатов, ни описания методов, которыми была решена задача. Не обнаружены до сих пор и рукописи (даже в черновиках) указанного исследования, так же как и доклада о нем. Это решение не найдено до сих пор и другими исследователями, хотя его результаты и имеют непосредственный практический интерес.

_______________________

1- По существующему административному делению деревня Пашенная относится к Буняковскому сельсовету Козелыцанского района Полтавской области.

2 - Ф. П. Отрадных. М. В. Остроградский. Л., 1953, стр. 16.

3 - Архив АН СССР, разр. V, oп. l-o. № 11, л. 31.

4 - Ф. К. Броннер (1759—1850)—профессор физики Казанского университета; М. А. Салтыков (1767—1851)—попечитель Казанского учебного округа.

5 - Цит. по: В. Ф. Каган. Н. И. Лобачевский. М., 1944, стр. 62.

6 - В. И. Чарнолусский. Начальное образование в первой половине XIX столетия. В сб. «История России в XIX веке», СПб., 1907, т. 4, стр. 74.

7 - В. В. Григорьев. Императорский СПб. университет в течение первых 60 лет его существования. СПб., 1870, стр. 34.

8 - Цит. по: С. С. Чириков. Т. Ф. Осиповский. Русская старина, 1876, № 11, стр. 484—485. Донос Дудровнча датирован 24 Х 1820.

9 - Русская старина, 1876, № 11, стр. 485.

10 - С.-Петербургские ведомости, 1862, 28 января, № 22.

11 - Напомним, например, что Осиповский первым в России перевел с французского языка четыре тома «Небесной механики» Лапласа.

12 - Математический сборник, т. 22, 1901, вып. 1, стр. 502.

13 - В.Г. Алексеев. М. В. Остроградский. Юрьев, 1902, стр. 7. 14 - Архив AН СССР, ф. 759 оп. 364, лл. 7—8.

14 - Цит. по: В. Е. Прудников. Четыре письма к М. В. Остроградскому. Историко-матем. исследования, вып. VII, М., 1954, стр. 716—719. Письмо датировано 24 VII 1847.

15 - Каждое научное достижение Остроградского в Париже русские математики и, в особенности, его учителя Осиповский и Павловский воспринимали с большой радостью. См. воспоминания А. В. Остроградско

www.ronl.ru

Реферат - Д. Б. Гнеденко и Е. А. Масловой Под редакцией и с предисловием акад. Ан усср

ИЗДАТЕЛЬСТВО

«МИР*

DIALOGUES ON MATHEMATICS

ALFRED RENYI

Mathematical Institute Hungarian Academy of Sciences

HOLDEN DAY

San Francisco — Cambridge —London —Amsterdam

АЛЬФРЕД РЕНЬИ

ДИАЛОГИО

МАТЕМАТИКЕ

Перевод с английского

Д. Б. Гнеденко и Е. А. Масловой

Под редакцией и с предисловием акад. АН УССРБ. В. Гнеденко

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1969

УДК (087.61)510.1

СОДЕРЖАНИЕ

^ Предисловие к русскому изданиюДиалог о сущности математики .Диалог о применениях математикиДиалог о языке книги природыПослесловие

5

21

43

61

92

Инд. 2-2-1186-69

^ АЛЬФРЕД РЕНЬИ

Диалоги о математике

Редактор Т И Шилейко

Художник М. Ю Бурджелен

Х>дожественный редактор Ю Л. Максимов

Технический редактор Н. Д. Толстякова

Корректор К Л. Водяницкая

Сдано в производство 11/IV-69 г Подписа-но ь печати 24/VI1 69 г Б)М тип № I.84ХЮ8'/з2-1.5. Уел печ л 5,04 Уч-и)Д л4,99 Изд. № 12/5219 Цена 2S коп Зак 236

^ ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»Москва, 1-й Рижский пер., 2

Ярославский полиграфкомбинат Главполи-графпрома Комитета по печати при СоветеМинистров СССРЯрославль, ул. Свободы, 97

^ ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Диалоги о математике, предлагаемыеКнига и ее автор вниманию советских читателей, перво-начально опубликованные в некоторыхфизических и философских журналах, впоследствии соста-вили книжку, изданную на венгерском, немецком, анг-лийском и других европейских языках. И статьи и сбор-ник вызвали большой интерес среди широких круговчитателей не только благодаря оригинальной форме изло-жения, но и вследствие довольно глубокой трактовки ме-тодологических вопросов математики. Книгу читали нетолько математики, физики, биологи, инженеры, но ишкольники. Каждой категории читателей она давала пи-щу для размышлений. В ней читатели находили ответы намногие принципиальные вопросы, возникавшие при встре-чах и беседах автора с учеными — физиками, математи-ками и биологами.

Почти двадцать пять столетий математика существуетне как сборник практических рецептов, а как дедуктивнаянаука, в которой огромное количество содержательных ре-зультатов выводится логическим путем из ничтожногоколичества предложений — аксиом. Естественно, что и всамой математике и в философии с древних времен воз-никали и обсуждались многочисленные животрепещущиепроблемы:

Каков предмет математики?

Каково ее отношение к действительности?

Как возникают ее понятия?

Каким образом математическое абстрагирование есте-ственнонаучной или инженерной проблемы позволяет про-никать глубже и точнее в течение явлений, чем непосред-ственное их наблюдение и экспериментальное изучение?

Какое значение имеет разработка специфического на-учного языка для развития самой математики и ее приме-нений к реальным проблемам?

Все эти вопросы, а также многие другие продолжаютволновать человечество и сегодня. Как и две тысячи летназад, представители различных философских направле-ний отвечают на них по-разному.

Альфред Реньи, будучи убежденным материалистом,превосходным знатоком естествознания и современной ма-тематики, дает на многие философские вопросы матема-тики определенные и обоснованные ответы. Особую силувоздействия его «Диалоги» приобретают из-за формы из-ложения, которая, к сожалению, почти полностью забытасовременными авторами. Реньи не поучает читателя, нестремится просто вложить в него собственные мысли, акак бы беседует с ним, заранее предугадывает возможныесомнения и возражения и вкладывает их в уста собесед-ников. В результате читатель сам становится участникомдиалога — предмет изложения перестает быть чем-товнешним, навязываемым ему извне; читатель начинаетвоспринимать обсуждаемые проблемы как свои внутрен-ние, близкие его интересам.

Форма диалога, так удачно использовавшаяся еще вдревности Платоном, а позднее Галилеем и многими дру-гими учеными, писателями и философами, оказалась хо-рошо приспособленной и к обсуждаемым проблемам. Бла-годаря литературному дарованию автора и прекрасномузнанию им литературы и истории книжка получиласьвесьма интересной.

Имена собеседников в каждом из диалогов знакомынам из истории науки. Однако в диалогах не нужно искатьабсолютной исторической точности. История служит лишьканвой, фоном, на котором так естественно развиваетсяизложение материала. Исторический фон позволяет дер-жать читателя в постоянном напряжении. И никакого зна-чения не имеет то обстоятельство, что царь Гиерон ужене жил в те дни, когда Рим напал на маленькие Сиракузы.Несомненно, Архимед и Гиерон не вели беседы, о котороймы читаем во втором диалоге. Но она могла бы состоять-ся, поскольку ее содержание, а также высказываемые Ар-химедом идеи и положения относительно сущности при-кладной математики и роли математики в человеческомпознании близки духу его творчества.

Сейчас больше, чем когда-либо в прошлом, важно вы-яснить особенности прикладной математики. К сожале-нию, даже среди весьма способных математиков, интере-сующихся лишь абстрактно-теоретическими вопросами,существует своеобразное презрение к занятиям математи-ка-прикладника. Они полагают, что прикладными вопро-сами способны заниматься лишь бесталанные люди, ко-торые не могут дать ничего полезного абстрактной мате-матике. Это ошибочная и, несомненно, вредная точказрения.

В диалоге о применениях математики Архимед выска-зывает очень современные нам и важные мысли о местеи роли математика-прикладника как в познании природы,так и в развитии самой математики. Математик-приклад-ник— не узкий ремесленник, а творец очень высокого ран-га. Ему необходимо не только знакомство с математикой,ко и глубокое знание предмета прикладного исследова-ния. Он должен создать математическую модель изучае-мого явления и найти, а в ряде случаев просто изобрестиновые методы математического исследования. Последниегоды дают нам многочисленные примеры, когда вопросыпрактики, даже очень узкие и недостаточно четко сфор-мулированные, приводили к созданию новых областей ма-тематических исследований и к глубокому преобразова-нию наших взглядов на содержание и задачи математи-ки. К этому вопросу мы еще вернемся.

В первом диалоге собеседником Сократа — непремен-ного участника всех диалогов древнего философа Пла-тона — является молодой человек по имени Гиппократ.Из курса элементарной геометрии читатель, несомненно,знает о гиппократовых луночках. Гиппократ желает уг-лубить свои знания, и Сократ постепенно открывает емупредмет математических исследований, пути образованияматематических понятий, истоки которых находятся в не-посредственных восприятиях окружающего нас мира.Собеседники затрагивают много острых вопросов, кото-рые возникают как в среде учащихся, так и у тех, кто всвоей работе использует математические методы. Напри-мер, почему математическое абстрагирование — казалосьбы, уход от рассмотрения непосредственного предмета ис-следования — позволяет узнать о некоторых сторонах изу-чаемого объекта больше и глубже, чем без этого непре-менного условия использования математики. Особенно ак-

туален в наше время вопрос, который Сократ задает себе:«...почему ты думаешь, Сократ, что эти методы и доказа-тельства могут быть полезны только для изучения чисели геометрических форм? Почему ты не попытаешься убе-дить своих сограждан применять те же самые высокие ло-гические стандарты в других областях знания, например вфилософии и политике, при обсуждении проблем повсе-дневной личной и общественной жизни?». В настоящеевремя, когда происходит математизация наших знаний,этот вопрос приобретает специальный интерес. Современ-ная организация производства и торговли, биология и ме-дицина, экономика и военное дело уже не могут оставать-ся на позициях полуинтуитивных представлений, неполноопределенных понятий и нечетко сформулированных во-просов. Когда перед конструктором стоит задача — соз-дать автомат для управления технологическим процессом,для ее решения недостаточно общих идей и представле-ний. Машина не понимает, что значит фраза «варить стальдо готовности». Необходимы точные указания относитель-но условий прекращения процесса. Точно так же для авто-мата, который должен не допускать повышения темпера-туры среды выше заданной границы, недостаточно одногоуказания о прекращении нагревания в случае аварийнойситуации. С требованиями точных количественных мето-дов описания самых разнообразных процессов приходитсясталкиваться буквально во всех областях человеческойдеятельности. Крайне важно тщательно анализироватьособенности математического метода, особенности мате-матического подхода к изучению явлений природы и про-цессов, с которыми сталкиваются на практике.

Третий диалог дополняет и первый и второй. В нем ав-тор останавливается на важных идеях: о необходимостиразработки математических методов изучения движения;о построении математической теории случайных явлений;о невозможности исследования законов природы в отрывеот математики и ее специфического языка. Мысль Гали-лея о том, что великая книга природы написана на мате-матическом языке и потому прочесть ее может толькотот, кто знаком с ее знаками, за столетия, прошедшие современи Галилея, нашла множество блестящих подтвер-ждений. Сейчас важно подчеркнуть, что по мере возник-новения новых задач познания природы само содержаниематематики не могло оставаться неизменным. Она, как

живой организм, развивалась и развивала новые свои вет-ви. На примере начал теории вероятностей об этом рас-сказывает Галилей в третьем диалоге.

Действительный член Академии наук Венгерской На-родной Республики Альфред Реньи — один из виднейшихпредставителей современной математики в Венгрии. Егонаучные интересы в первую очередь относятся к теориивероятностей и теории чисел, а также приложениям мате-матики к физике и инженерному делу. В течение многихлет он руководит Институтом математики Академии наукВенгерской Народной Республики и является профессо-ром Будапештского университета. Вскоре после оконча-ния второй мировой войны Реньи почти год работал в Ле-нинграде под руководством академика Ю. В. Линника.

За тысячелетия своего существования

Математика математика прошла большой и слож-и история „ г

ныи путь, на протяжении которого не-однократно изменялся ее характер, содержание и стильизложения. От первичных представлений об отрезке пря-мой как кратчайшем расстоянии между двумя точками,от предметных представлений о целых числах в пределахпервого десятка математика пришла к образованию мно-гих новых понятий, позволивших описывать слох<нейшиеявления природы и технические процессы. Из примитив-ного искусства счета с помощью камешков, палочек и за-рубок математика сформировалась в обширную научнуюдисциплину с собственным предметом изучения и специ-фическим методом исследования. Она выработала соб-ственный язык, очень экономный и точный, который ока-зался исключительно эффективным не только внутриматематики, но и в многочисленных областях ее приме-нений.

Первичные математические представления были в оби-ходе у людей на самых ранних стадиях развития челове-ческого общества. Смутные, неоформившиеся понятия«больше», «меньше», «равно», относящиеся к конкретнымпредметам, представления о кратчайшем расстояниимежду двумя точками, выработанные в результате дли-тельного каждодневного опыта, вооружали первобытногочеловека полезными сведениями. Вероятно, представленияо неравенстве числа предметов, неравенстве расстоянийи размеров появились у людей раньше, чем представленияо числе предметов. Формирование идеи счета в пределах

единиц относится к тому периоду истории человечества,от которого не сохранилось никаких письменных памят-ников. Это вполне естественно, так как речь, искусствосчета, первичные навыки мышления относятся к временамгораздо более ранним, чем появление самой несовершен-ной письменности. Судить о развитии математических по-нятий на ранней стадии человеческого общества удаетсялишь на основе косвенных данных — наблюдений над не-которыми племенами в XVI—XIX вв., изучения особенно-стей живых и мертвых языков, являющихся не толькосредством общения, но и памятником духовной культурыпрошлого.

Хозяйственные потребности вынуждали людей совер-шенствовать правила счета, измерения расстояний, а так-же расширять объем математических понятий. Однако втечение долгого времени накопленные сведения были вкакой-то мере рецептурными и не осознавались как само-стоятельная ветвь знаний. Интересно отметить, что наэтой ступени развития математические сведения различ-ных народов, даже не общавшихся между собой, пора-зительно близки по форме и по содержанию. Правилавычисления площадей и объемов Древнего Вавилона иДревнего Египта весьма похожи на аналогичные правилаДревнего Китая. Свойство сторон прямоугольного тре-угольника, известное под названием теоремы Пифагора,было найдено для многих частных случаев треугольниковс целочисленными сторонами задолго до Пифагора, ещев Древнем Вавилоне и в Древнем Китае. На этот вопросдан вразумительный ответ в беседе Сократа с Гиппокра-том (первый диалог Реньи).

Так в течение тысячелетий многочисленными безвест-ными тружениками закладывался фундамент современнойматематики. Постепенно люди научились выполнять ариф-метические действия с целыми числами, а затем и с ра-циональными дробями, научились правильно вычислятьплощади довольно сложных фигур и объемы простейшихтел. Уже в ту пору люди изобрели вспомогательные сред-ства для упрощения взаимных расчетов. Пусть эти изо-бретения очень примитивны, но их создание стало важнымэлементом человеческой культуры. И если теперь челове-чество знает гораздо больше и мечтает о решении проб-лем, которые совсем недавно казались фантастическими,

то в этом велика заслуга предшествующих поколений, наопыте которых базируются все наши знания.

Примитивный математический аппарат счета и изме-рения, вызванный к жизни несложными потребностямиохотника, скотовода, земледельца и воина тех далекихвремен, оказался явно недостаточным, когда начала раз-виваться астрономия и далекие путешествия потребовалиразработки методов ориентации в пространстве. Жизнен-ная практика, в том числе и практика развивающихсяестественных наук, стимулировала дальнейшее развитиематематики. И действительно, в течение каких-нибудьдвухсот лет в Древней Греции был сделан принципиаль-но новый шаг — математика стала формироваться какдедуктивная наука. Из сборника рецептов, которыми сле-довало пользоваться в тех или иных житейских ситуациях,она превратилась в логически стройную систему науч-ных знаний. В культурном развитии человечества произо-шел скачок, равный которому трудно найти на протяже-нии всей истории научных знаний. В первом диалогеРеньи математика находится на довольно высоком логи-ческом уровне и истоки математических понятий уже нетак ясны.

Интересно отметить, что крупнейший прогресс мате-матики в Древней Греции не замедлил сказаться на мате-матическом образовании. В Древнем Вавилоне и Древ-нем Египте математика преподавалась просто как систе-ма практических навыков, крайне важных для будущейработы государственного чиновника. В сохранившихсяученических «тетрадках» того времени нет даже намековна вывод изучаемых математических правил: все основы-валось на зазубривании определенной последовательно-сти действий. Иное положение создалось в Древней Гре-ции. Там были школы, в которых будущие ремесленникиобучались математическим сведениям, необходимым дляих повседневной деятельности, или, как выражался Пла-тон, для «бытовых нужд». Существовали также школы, вкоторых математика изучалась как развитая в логическомотношении наука. Она, как писал Платон в своих диало-гах, должна быть направлена на познание не «бытного»,а «сущего». Человечество осознало важность математиче-ского познания как такового, безотносительного к зада-чам конкретной практики. Несомненно, что на такой под-ход оказали значительное влияние взгляды пифагорей-

цев, согласно которым законы природы выражаются чис-лами. Именно к этому времени естественно отнести под-разделение математики на «чистую» и «прикладную».

Предпосылки к новому бурному всплеску и последую-щему все возрастающему прогрессу математических зна-ний создала эпоха морских путешествий и развития ма-нуфактурного производства. Эпоха Возрождения, давшаямиру изумительный расцвет искусства, вызвала также раз-витие точных наук, в том числе и математики, появилосьучение Коперника. Церковь яростно боролась с прогрессоместествознания. Именно к этому моменту приурочен тре-тий диалог Реньи, Для математики этот период можно идолжно считать началом многих важных событий. Преж-де всего Галилео Галилей впервые поставил изучение дви-жения на научные основы. Это было той искрой, от кото-рой впоследствии вспыхнуло развитие математическогоанализа и всей современной математики. В значительноймере к Галилею следует отнести и начало изучения слу-чайных явлений. В его трудах имеются далеко продвину-тые идеи и результаты теории ошибок наблюдений, суще-ственные для экспериментальных наук. К сожалению, допоследнего времени историки науки проходили мимо это-го факта.

Последние три столетия внесли в математику многоновых идей и результатов, а также возможностей для бо-лее полного и глубокого изучения явлений природы,, по-этому даже краткое их описание потребовало бы слишкоммного места. Содержание математики постоянно меняет-ся. Это естественный процесс, поскольку по мере изученияприроды, развития техники, экономики и других областейзнания возникают новые задачи, для решения которых не-достаточно прежних математических понятий и методовисследования. Возникает потребность в дальнейшем со-вершенствовании математической науки, расширении ар-сенала ее средств исследования.

Астрономы и физики раньше других по-

Пржладшя няли, что математические методы дляматематика * „

них не только способы вычислении, но

и один из основных путей проникновения в существо изу-чаемых ими закономерностей. В наше время математиза-ция знаний совершает своеобразный победный марш.В результате многие науки и области знания, до самогопоследнего времени находившиеся вдали от использова-

ния математических средств, теперь усиленно стремятсянаверстать упущенное. Причина такого внимания к ма-тематике, конечно, не в преходящей моде, а в том, чтокачественное изучение явлений природы, техники, эко-номики зачастую оказывается недостаточным. Как мож-но создать автоматически работающую вычислительнуюмашину, если имеются только общие представления одлительности последействия передаваемых импульсов наэлементы? Как можно автоматизировать процесс вы-плавки стали или крекинга нефти без знания точныхколичественных закономерностей этих процессов? Вотпочему автоматизация вызывает дальнейшее развитиематематики, оттачивание ее методов для решения огром-ного числа новых и трудных проблем.

Роль математики в развитии других наук и в прак-тических областях деятельности человека невозможноустановить на все времена. Изменяются не только тевопросы, которые требуют скорейшего разрешения, нои характер решаемых задач. Ленинский тезис об отсут-ствии абсолютного знания, о постепенном приближениинаших сведений о природе к истинным закономерностям,господствующим в ней, относится и к математическомузнанию. Создавая математическую модель реального про-цесса, мы неизбежно упрощаем его и изучаем лишь при-ближенную его схему. По мере уточнения наших знанийи выяснения роли ранее не учтенных факторов удаетсясделать более полным математическое описание процес-са. Процедуру уточнения нельзя ограничить, как нельзяограничить развитие самого знания. Математизация наукисостоит не в том, чтобы исключить из процесса позна-ния наблюдение и эксперимент. Они являются непремен-ными составными частями полноценного изучения явле-ний окружающего нас мира. Смысл математизации зна-ний состоит в том, чтобы из точно сформулированныхисходных предпосылок выводить следствия, доступныенепосредственному наблюдению; с помощью математиче-ского аппарата не только описывать установленныефакты, но и предсказывать новые закономерности, прогно-зировать течение явлений, а тем самым получать возмож-ность управления ими. Если эти предсказания оправдыва-ются, теория укрепляет свое положение и продолжаетдальнейшие выводы. Но рано или поздно, поскольку ма-тематическая теория того или иного реального явления

всегда приближенна, обязательно наступает момент, ког-да какое-то следствие теории не подтверждается экспери-ментом или какой-то новый факт не объясняется теорией.Значит, математическая теория оказалась недостаточной.Необходим пересмотр исходных предпосылок теории, из-менение положений, которые раньше казались незыбле-мыми. Такой пересмотр приводит к новой теории, способ-ной шире и глубже проникнуть в структуру изучаемыхявлений.

Математизация наших знаний состоит не только и нестолько в том, чтобы использовать готовые математичес-кие методы и результаты, а в том, чтобы начать поискитого специфического математического аппарата, которыйпозволил бы наиболее полно описывать интересующийнас круг явлений, выводить из этого описания новые след-ствия, чтобы уверенно использовать особенности этих яв-лений на практике. Так случилось в период, когда изуче-ние движения стало насущной необходимостью, а Ньютони Лейбниц завершили создание начал математическогоанализа. Этот математический аппарат до сих пор являет-ся одним из основных орудий прикладной математики.В наши дни разработка теории управления процессамипривела к ряду выдающихся математических исследова-ний, в которых заложены основы оптимального управле-ния детерминированными и случайными процессами.

Двадцатый век резко изменил представления о при-кладной математике. Если раньше в арсенал средств при-кладной математики входили арифметика и элементы гео-метрии, то восемнадцатый и девятнадцатый века добави-ли к ним мощные методы математического анализа.В наше время трудно указать хотя бы одну значительнуюветвь современной математики, которая в той или иноймере не находила бы применений в великом океане при-кладных проблем. По-видимому, разделение математикина прикладную и теоретическую потеряло смысл. Вероят-но, не математика, а математики разделяются по своиминтересам и творческой направленности на прикладни-ков и теоретиков. Одни считают своей основной задачейпреодоление трудностей, связанных с решением задач,которые не поддавались усилиям прежних поколений.Эти задачи интересуют их сами по себе, вне связи нетолько с прикладными вопросами, но и прогрессом мате-матики в целом. Других волнует построение математики

в ее основах. Они стремятся так отшлифовать центральныепонятия математики, чтобы охватить ими возможно болееширокий круг задач. Наконец, есть математики, для кото-рых математика и ее методы существуют не ради самихсебя, а в качестве орудия познания законов природы.Конкретная практическая задача для них — лишь источ-ник размышлений; решая ее, они разрабатывают общиеприемы, позволяющие освещать широкий круг различныхвопросов. Такой подход особенно важен для прогрессанауки. От этого выигрывает не только данная областьприложений, но и все остальные, а в первую очередь —сама теоретическая математика. Именно такой подход кматематике заставляет искать новые методы, новые поня-тия, способные охватить новый круг проблем, он расши-ряет область математических исследований. Последниедесятилетия дают нам множество примеров подобногорода. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить по-явление в математике таких теперь центральных ее вет-вей, как теория случайных процессов, теория информации,теория оптимального управления процессами, теория мас-сового обслуживания, ряд областей, связанных с элек-тронными вычислительными машинами.

Математик-прикладник обязан владеть существом ре-альной задачи, уметь выбрать математический инстру-мент, который лучше всего подходит к ней, а если такогоинструмента еще не существует, то разработать его, по-строить разумную математическую модель изучаемогопроцесса, вывести из нее необходимые следствия и най-ти их истолкование. Настоящий математик-прикладник неможет ограничиваться каким-либо одним методом и втис-кивать реальную проблему в известный ему математичес-кий аппарат; для каждой реальной проблемы он долженнаходить те математические средства, которые наиболеесоответствуют ее природе. И прав Архимед, когда во вто-ром диалоге говорит, что по сравнению с чистыми гео-метрами он сделал шаг дальше, указав также на немате-матические следствия из теоремы о параболе.

Я убежден, что сейчас больше, чем когда бы то ни бы-ло, мы должны обратить внимание на воспитание моло-дых математиков, которые в математическом аппарате, вматематических методах и в результатах приучились бывидеть не просто логически стройную систему знаний, нои возможности их использования для проникновения в

тайны природы, управления техническими системами,лучшего использования материальных ресурсов. Оченьважно — и это должно быть главной идеей математичес-кого образования,— чтобы возможно больше молодыхматематиков были способны сделать этот «следующийшаг», о котором говорит Архимед в книге Реньи.

По-видимому, впервые четко и ярко о

Математика— математике как языке науки сказалязык науки J

почти четыреста лет назад великий

Галилео Галилей: «Философия написана в грандиознойкниге, которая открыта всегда для всех и каждого,— яговорю о природе. Но понять ее может лишь тот, кто на-учился понимать ее язык и знаки, которыми она написа-на. Написана же она на математическом языке, а знакиее — математические формулы». Несомненно, что с техпор наука добилась огромных успехов и математика былаее верной помощницей. Без математики многие успехинауки и техники были бы просто невозможны. Недаромодин из крупнейших физиков современности В. Гейзен-берг так охарактеризовал место математики в современ-ной теоретической физике: «Первичным языком, которыйвырабатывают в процессе научного усвоения фактов, яв-ляется в теоретической физике обычно язык математики,а именно математическая схема, позволяющая физикампредсказывать результаты будущих экспериментов»

Для общения и для выражения своих мыслей людисоздали величайшее средство — живой разговорный языки письменную его запись. Язык не остается неизменным —он приспосабливается к условиям жизни, обогащаетсясловарным запасом, вырабатывает новые средства длявыражения тончайших оттенков мысли. И тем не менеев ряде случаев он оказывается непригодным. В различныхобластях человеческой деятельности вырабатываются какбы собственные языки, специально приспособленные дляточного и краткого выражения мыслей, свойственныхопределенному виду деятельности. При выдаче рабочегозадания на изготовление нового изделия никогда не ог-раничиваются только словесным описанием: для уточне-ния размеров, формы и иных особенностей изделия необ-ходим еще чертеж. В какой-то мере чертеж является свое-

^ 1 В. Гейзенберг, Физика и философия, ИЛ, М., 1963, стр.140—141.

образным языком, приспособленным для передачи тойинформации, которую должен сообщить исполнителюконструктор. Он не допускает разночтений и позволяетв наглядней форме передать большое количество сведе-ний, необходимых для успешного выполнения работы. Этаформа общения несравненно удобнее обычной словесной,поскольку словесное описание мало-мальски сложногоконструктивного задания было бы настолько громозд-ким, что в нем мог бы запутаться сам автор. Графическоезадание прочтет любой специалист, даже не владеющийрусским языком.

В науке особенно важна ясность и точность выраже-ния мыслей. Язык науки не должен создавать дополни-тельных трудностей при восприятии сообщаемой инфор-мации. Без этого требования не может быть науки каксистемы знаний, не может быть уверенности в том, чтоопределенное утверждение или предположение не былоискажено в процессе рассуждений. Необходимо такжепредусмотреть все мыслимые исходы и не пропустить ка-ких-либо, кроме рассмотренных, возможностей. Научноеизложение должно быть кратким и вполне определенным.Именно поэтому наука обязана разрабатывать собствен-ный язык, способный максимально точно передаватьсвойственные ей особенности. Прекрасно сказал извест-ный французский физик Луи де Бройль: «...где можноприменить математический подход к проблемам, наукавынуждена пользоваться особым языком, символическимязыком, своего рода стенографией абстрактной мысли,формулы которой, когда они правильно записаны, по-ви-димому, не оставляют места ни для какой неопределен-ности, ни для какого неточного истолкования» Но к это-му нужно добавить, что математическая символика нетолько не оставляет места для неточности выражения ирасплывчатого истолкования — математическая символи-ка позволяет вдобавок автоматизировать проведение техдействий, которые необходимы для получения выводов.В качестве иллюстрации рассмотрим следующий простойпример.

Пусть требуется решить задачу, которая формальносводится к решению системы линейных алгебраическихуравнений. С помощью привычной алгебраической сим-

' Луи де Бройль, По тропам науки, ИЛ, М, 1962, стр. 326.2—236 17

волики необходимые действия осуществляются оченьпросто. Нет нужды в каких-либо специальных рассужде-ниях: они выполнены раз навсегда для всех подобныхсистем. Применение набора стандартных правил позволя-ет без принципиальных затруднений довести решениекаждой такой задачи до конца. Представим теперь, чтомы лишены языка математических символов и в нашемраспоряжении имеется только обычный словесный язык.В таком положении находятся, например, те, кто дол-жен решать алгебраические задачи средствами элемен-тарной арифметики. При этом немедленно возникают не-нужные осложнения. Каждая задача становится особойпроблемой и для нее нужно разрабатывать специальнуюсистему рассуждений, самый простой вопрос требуетсерьезного умственного напряжения. Вспомним, как про-сто решаются сложные арифметические задачи, когдадля их решения мы используем простейшую алгебраичес-кую символику. А ведь это одна из простейших задач, скоторыми приходится встречаться в науке, планирова-нии, экономике или инженерном деле.

Математическая символика позволяет сжимать записьинформации, делать ее обозримой и удобной для после-дующей обработки. В последние годы появилась новаялиния в развитии формализованных языков, связанная свычислительной техникой и использованием электронныхвычислительных машин для управления производственны-ми процессами. Необходимо общение с машиной, надопредоставить ей возможность в каждый момент самостоя-тельно выбирать правильное в данных условиях действие.Но машина не понимает обычную человеческую речь, сней нужно «разговаривать» на доступном ей языке. Этотязык не должен допускать разночтений, неопределен-ности, недостаточности или чрезмерной избыточностисообщаемой информации. В настоящее время разработа-но несколько систем языков, с помощью которых машинаоднозначно воспринимает сообщаемую ей информацию идействует с учетом создавшейся обстановки. Именно этои делает электронные вычислительные машины столь гиб-кими при выполнении сложнейших вычислительных и ло-гических операций.

Не произойдет ли так, что математизация науки,использование формализованных символических языковприведет к отмиранию роли обычного языка в научных и

практических работах? В действительности дело обстоитгораздо сложнее — у каждого языка есть сильные и сла-бые стороны. В результате каждая отрасль науки вынуж-дена использовать и обычный и символические языки.Чтобы проследить мысль автора во всех тонкостях, недо-статочен только математический язык формул, необходимтакже текст, написанный или изложенный обычным язы-ком. Язык формул не выводит нас за пределы записан-ных с их помощью понятий и представлений, он прекрасноприспособлен к получению следствий из предпосылок.Но на математическом языке невозможно проведениедалеко идущих аналогий или неожиданных индуктивныхвыводов. Так его сила превращается в слабость. И здесьна помощь приходит обычный, неформализованный языкс его богатством оттенков и возможностей.

Математика развивается. В ней строятся новые квар-талы и сносятся устаревшие здания. Многие мелкиестроения объединяются в единые комплексы, а междуотдаленными областями проводятся дороги для непосред-ственной взаимосвязи. Этот своеобразный мир растетвширь и вверх. Но, что особенно важно, он не замыкает-ся в себе, а стремится установить дружеские контакты сдругими областями знания и оказать им посильную по-мощь. Естественно, что в таком большом хозяйстве вре-мя от времени приходится проводить не только мелкиеремонтные работы, но и капитальную перестройку, что-бы устаревшие здания и узкие улицы не мешали дальней-шему развитию целого района. Время от времени мате-матикам приходится окинуть взглядом всю математику иее место в системе наук. При этом неизбежно появляютсяглубокие философские вопросы. Некоторым из них и по-священа книга Реньи. Я убежден, что ознакомление с нейпринесет большую пользу читателям.

Б. Гнеденко

^ ДИАЛОГ О СУЩНОСТИ МАТЕМАТИКИ

Сократ. Ты кого-то ищешь, дорогой мой Гип-пократ?

Гиппократ. Нет, Сократ, поскольку я уже нашелтого, кого искал. Именно тебя я искал повсюду. Кто-тона агоре 1 сказал мне, что видел, как ты прогуливаешьсявдоль реки Илиссос. Так что я шел вслед за тобой.

Сократ. В таком случае скажи, зачем ты пришел,а после я хотел бы расспросить тебя о нашей беседе сПротагором. Помнишь ли ты о ней?

Гиппократ. Как ты можешь спрашивать? И дняне прошло с тех пор без моих размышлений о ней. А се-годня я пришел к тебе за советом, поскольку эта беседане выходит у меня из головы.

www.ronl.ru

Вклад Б.В. Гнеденко в развитие теории вероятностей

Курсовая работа по математике

«Вклад Б.В.Гнеденко в развитие теории вероятностей»

Оглавление

Борис Владимирович Гнеденко – известный математик 20 века, занимавшийся разработками в сфере теории вероятностей и её приложений. Он ученик и соратник А.Н.Колмогорова и А.Я. Хинчина, получивший впоследствии мировую известность благодаря исследованиям по теории суммирования независимых случайных величин. Исследования были оформлены в монографии «Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин», которая была издана совместно с А.Н.Колмогоровым.

Б.В.Гнеденко - основатель школы на Украине, а также вероятностной школы В Германской Демократической Республике и московской школы теории массового обслуживания и надежности. Борис Владимирович занимался изучением истории математики, был известен как непосредственный разработчик развития вычислительной техники в Советском Союзе. Десятки тысяч студентов учились и учатся по его учебнику «Курс теории вероятностей».

Б.В. Гнеденко внес неизмеримый вклад в развитие школьного и вузовского образования.

Целью моей курсовой работы стало выявление вклада Б.В. Гнеденко в развитие теории вероятностей. Основное внимание акцентируется на предельных теоремах теории  вероятностей,  математической  статистике,  теории надежности,  статистических  методах управления  качеством  и  теории массового обслуживания.

         §1. Биография и творческий путь Б. В. Гнеденко

«Борис Владимирович Гнеденко родился 1 января (по новому стилю) 1912 года в Симбирске (ныне Ульяновск).

Его дед Василий Ксенофонтович Гнеденко и бабушка Анаста- сья Изотовна (оба по отцовской линии) — крестьяне Полтавской губернии, перебравшиеся в семидесятых годах XIX века в Казанскую губернию, где они получили землю в деревне Базарные Матаки. Отец — Владимир Васильевич Гнеденко — закончил землестроительное училище и работал землемером. Мама — Мария Степановна — родилась в Костроме, закончила прогимназию (семилетнее училище), в которой получила музыкальную специализацию (игра на фортепьяно), дававшую право преподавать музыку В 1915 году семья переехала в Казань, где одновременно с работой землемера Владимир Васильевич с осени 1916 года стал студентом физико-математического факультета университета. Весной 1918 года по ложному доносу одного из коллег Владимир Васильевич был арестован и полгода провел в концлагере под Казанью. Его здоровье было сильно подорвано, и по возвращении домой осенью 1918 года он был вынужден оставить студенческую скамью.

Этой же осенью 1918 года Борис Владимирович (Б. В.) поступил в школу. Как он сам пишет в своих воспоминаниях: «Все бы хорошо, если бы не было арифметики. Я действительно не любил арифметику, хотя складывал, вычитал, умножал и делил совсем неплохо. Я увлекался поэзией».

В связи с состоянием здоровья отца семья в 1923 году переезжает в Галич, где Владимир Васильевич работает старшим землеустроителем. К приезду семьи в Галич набор в школы был закончен, и этот год с Борей занимается мама. «Мама узнала программу и начала заниматься с нами, чтобы мы не отстали. Достали учебник грамматики, арифметику Киселева, учебник географии Иванова. Я с особым удовольствием читал учебник географии и учил правила грамматики русского языка». Летом

1.   года Б. В. зачисляется в школу, в один класс с братом, при этом он перескакивает сразу через два класса. Родители начали задумываться о дальнейшем образовании своих детей, и в апреле
2.   года семья переезжает в Саратов.

В Саратове братья были зачислены в школу № 3, бывшее реальное училище. Выяснилось, что они серьезно отстали по химии и математике, и на осень им были назначены переэкзаменовки по этим предметам. Это оказалось очень полезным. «Мы сумели продумать весь материал по математике и по химии, прорешать по многу десятков задач, и осенью, благодаря этому, переэкзаменовка прошла благополучно. Более того, химия и математика стали восприниматься совершенно свободно, задачи не вызывали никаких трудностей, и я начал решать задачи сразу в уме, как только узнавал условие. По математике и химии я выдвинулся в число первых учеников класса. Одноклассники стали обращаться ко мне за помощью. Математика стала мне нравиться... Мне нравилось учиться, дополнительно читать книги, решать нестандартные задачи... Я достал сборник конкурсных задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в Петроградский институт инженеров путей сообщения. Ни одна задача из этого сборника не вызвала у меня затруднений... Я отдавал себе отчет в том, что хочу учиться дальше и буду добиваться этого права. Я тщательно изучил правила приема в вузы страны и повсюду наталкивался на одно требование, которому я не удовлетворял, — поступающему должно исполниться 17 лет, мне же было только 15... Брат хотел стать или инженером, или физиком, а я мечтал о кораблестроении. Я даже послал в Ленинградский кораблестроительный институт письмо с просьбой допустить меня к вступительным экзаменам в мои пятнадцать лет».

Из города на Неве на это письмо Б. В. получил отказ. Тогда он посылает письмо народному комиссару просвещения А. В. Луначарскому с просьбой разрешить ему поступать в Саратовский университет. К началу вступительных экзаменов разрешение было получено. С осени 1927 года Б. В. — студент физико-математического факультета Саратовского университета. «В мае 1930 года нам объявили, что мы будем заниматься все лето, с тем чтобы в сентябре разъехаться по местам работы. Было решено организовать ускоренный выпуск... Экзамены были сданы, и в середине августа нам были выданы документы об окончании Саратовского университета. Я не испытывал от этого ни радости, ни удовлетворения. Я понимал, что получено ущербное образование и нужно приложить много собственных усилий, чтобы исправить положение дел».

Один из университетских преподавателей Б. В. — профессор Георгий Петрович Боев — в это время был приглашен заведовать кафедрой математики в организуемый в Иваново-Вознесенске Текстильный институт и, в свою очередь, пригласил Б. В. на должность ассистента этой кафедры. В Иваново-Вознесенске Б. В. преподавал и занимался вопросами применения математических методов в текстильном деле. Здесь им были написаны его первые работы по теории массового обслуживания, здесь Б. В. увлекся теорией вероятностей. Этот период деятельности сыграл огромную роль в его формировании как ученого и педагога.

Понимая необходимость углубления своих математических знаний, Б. В. в 1934 году поступает в аспирантуру механико-математического факультета МГУ. Его научными руководителями становятся А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров. В аспирантуре Б. В. увлекся предельными теоремами для сумм независимых случайных величин. 16 июня 1937 года он защитил кандидатскую диссертацию на тему «О некоторых результатах по теории безгранично делимых распределений», и с 1 сентября этого же года он — младший научный сотрудник Института математики МГУ.

В работах А. Я. Хинчина и Г. М. Бавли было установлено, что класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин совпадает с классом безгранично делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки и решения этих задач принадлежит Б. В. Гнеденко. Б. В. предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично делимых законов (идея метода появилась в октябре 1937 года и опубликована в «Докладах АН СССР» в 1938 году). Он позволил единым приемом получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых.

В ночь с 5-го на 6-е декабря 1937 года Борис Владимирович был арестован. Ему предъявили надуманное обвинение в контрреволюционной деятельности и участии в контрреволюционной группе, возглавляемой профессором А. Н. Колмогоровым. Его водили на допросы, во время одного из которых ему не давали спать в течение восьми суток. Требовали подписать бумаги, содержащие ложные обвинения. Борис Владимирович не подписал ничего, что могло бы быть поставлено в вину ему, А. Н. Колмогорову или кому-либо другому. В конце мая 1938 года его освободили.

С осени 1938 года Б. В. — доцент кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, ученый секретарь Института математики МГУ. К этому периоду относятся работы Б. В. Гнеденко, в которых дано решение двух важных задач.

Первая из них касалась построения асимптотических распределений максимального члена вариационного ряда, выяснения природы предельных распределений и условий сходимости к ним. Вторая задача касалась построения теории поправок к показаниям счетчиков Гейгера-Мюллера, применяемых во многих областях физики и техники. В начале июня 1941 года Б. В. защитил докторскую диссертацию, состоящую из двух частей: теории суммирования и теории максимального члена вариационного ряда.

В годы Великой Отечественной войны Б. В. принимал активное участие в решении многочисленных задач, связанных с обороной страны.

В феврале 1945 года Борис Владимирович избирается членом-корреспондентом АН УССР и направляется Президиумом АН УССР во Львов для восстановления работы Львовского университета. Во Львове Б. В. читает разнообразные курсы лекций: математический анализ, вариационное исчисление, теорию аналитических функций, теорию вероятностей, математическую статистику и др., в окончательной формулировке доказывает локальную предельную теорему для независимых, одинаково распределенных решетчатых слагаемых (1948), начинает исследования по непараметрическим методам статистики. Во Львове им были воспитаны талантливые ученики — Е. Л. Рвачева (Ющенко), Ю. П. Студнев, И. Д. Квит и др.

Курс лекций по теории вероятностей послужил Борису Владимировичу основой для написания учебника «Курс теории вероятностей» (1949). Эта книга многократно издавалась в разных странах и является одним из основных учебников по теории вероятностей и в наши дни. В эти же годы им совместно с А. Н. Колмогоровым написана монография «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин» (1949), за которую авторы были удостоены премии АН СССР им. П. Л. Чебышева (1951). Совместно с А. Я. Хинчиным Б. В. пишет «Элементарное введение в теорию вероятностей» (1946), которое, в свою очередь, выдержало множество изданий в СССР и за рубежом. Кроме этого Борисом Владимировичем была написана замечательная книга «Очерки по истории математики в России» (1946).

В 1948 году Борис Владимирович избирается академиком АН УССР, и в 1950 году Президиум АН УССР переводит его в Киев. Здесь он возглавляет только что созданный в Институте математики АН УССР отдел теории вероятностей и одновременно заведует кафедрой теории вероятностей и алгебры в Киевском университете. Очень скоро около него образовалась группа молодежи, заинтересовавшейся теорией вероятностей и математической статистикой. Первыми киевскими учениками Б. В. были В. С. Королюк, В. С. Михалевич и А. В. Скороход.

В это время Б. В. увлекся сам и увлек многих своих учеников и коллег задачами, связанными с проверкой однородности двух выборок. В. С. Королюк, В. С. Михалевич, Е. Л. Рвачева (Ющенко), Ю. П. Студнев и др. получили серьезные результаты в этой области.

В конце 1953 года Б. В. Гнеденко был направлен в ГДР для чтения лекций в Университете им. Гумбольдта (Берлин). Он провел там весь 1954 год. За это время Б. В. сумел заинтересовать большую группу молодых немецких математиков (И. Керстан, К. Мат- тес, Д. Кёниг, Г.-И. Россберг, В. Рихтер и др.) задачами теории вероятностей и математической статистики. Правительство ГДР наградило Бориса Владимировича серебряным орденом «За заслуги перед Отечеством», а университет им. Гумбольдта избрал его почетным доктором.

Вернувшись в конце 1954 года в Киев, Б. В. по поручению Президиума АН УССР возглавил работу по организации Вычислительного центра. Был создан коллектив, в который вошли сотрудники лаборатории академика С. А. Лебедева, автора первой в континентальной Европе ЭВМ, получившей название МЭСМ (малая электронная счетная машина). Лаборатория к этому времени фактически возглавлялась ее старейшими сотрудниками — Е. А. Шкабарой и Л. Н. Дашевским, так как сам С. А. Лебедев уже переехал в Москву, где ему была поручена организация Института точной механики и вычислительной техники. В этот коллектив вошли и математики, среди которых в первую очередь надо назвать В. С. Королюка, Е. Л. Ющенко и И. Б. Погребысского. Началась работа по проектированию универсальной машины «Киев» и специализированной машины для решения систем линейных алгебраических уравнений. Одновременно Б. В. начал читать в университете курс программирования для ЭВМ и возглавил работу по написанию учебника по программированию. Этот курс (первая в СССР книга по программированию в открытой печати) был издан в Москве в 1961 году (авторы — Б. В. Гнеденко, В. С. Коро- люк, Е. Л. Ющенко). В это же время (1955) Президиум АН УССР возложил на Б. В. Гнеденко обязанности директора Института математики АН УССР и председателя бюро физико-математического отделения АН УССР.

В этот период Борис Владимирович начинает разрабатывать два новых направления прикладных научных исследований — теорию массового обслуживания (ТМО) и применение математических методов в медицине. К первому он привлек И. Н. Коваленко, Т. П. Марьяновича, Н. В. Яровицкого, С. М. Броди и др. Б. В. применил методы ТМО к расчету электрических сетей промышленных предприятий. В 1959 году были изданы «Лекции по теории массового обслуживания» (выпуск 1), прочитанные Б. В. в КВИРТУ (Киевское высшее инженерное радиотехническое училище) в 1956-1957 годах. Затем последовали выпуски 1-2 (1960), выпуски 1-3 (1963 г., совместно с И. Н. Коваленко). Эти книги послужили основой для монографии «Введение в теорию массового обслуживания» (1966), написанную Б. В. Гнеденко и И. Н. Коваленко. Второе направление связано с разработкой электронного диагноста сердечных заболеваний. Над этой проблемой работали

Б. В. Гнеденко, Н. М. Амосов, Е. А. Шкабара и М. А. Куликов. В начале 1960 года была завершена сборка первого в мире диагноста.

Переехав в июле 1960 года в Москву, Борис Владимирович возобновляет работу на механико-математическом факультете МГУ. Работа вновь полностью захватила его: чтение разнообразных лекционных курсов, новые ученики, новые обязанности.

В 1961 году Б. В. вместе с Я. М. Сориным, Ю. К. Беляевым,

А. Д. Соловьёвым, Я. Б. Шором организует семинар по надежности при Политехническом музее, который эффективно работал в течение многих лет. Вскоре появляется необходимость организации отдельного семинара специально по математическим методам теории надежности. Этот семинар начинает работать на механикоматематическом факультете МГУ под руководством Б. В. Гнеденко,

А. Д. Соловьёва, Ю. К. Беляева и И. Н. Коваленко. Семинар по математическим методам в теории надежности регулярно работал до конца восьмидесятых годов. Он помог в научном отношении встать на ноги многим своим участникам, теперь широко известным специалистам в области надежности, таким как Е. Ю. Барзи- лович, В. А. Каштанов, И. А. Ушаков и др. Этот семинар повлиял, в свою очередь, и на своих руководителей и подтолкнул Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляева и А. Д. Соловьёва к написанию широко известной теперь у нас и за рубежом монографии «Математические методы в теории надежности» (1965). За цикл работ в области надежности Б. В. вместе с ближайшими сподвижниками был удостоен в 1979 году Государственной премии СССР.

В связи с задачами надежности Борис Владимирович вновь вернулся к исследованию предельных теорем для сумм независимых случайных величин, но уже в случайном числе. К этому направлению исследований Б. В. привлекает многих своих учеников. За эти работы в 1982 году ему присуждается премия им. М. В. Ломоносова первой степени, а в 1986 году — премия Минвуза СССР.

Борис Владимирович не переставал интересоваться вопросами истории математики и подключил своих учеников и к этому направлению работ. В различных отечественных и зарубежных журналах печатались его статьи по этому направлению исследований, а его «Очерк истории теории вероятностей» дает наиболее полное представление о его взглядах на историю этой науки.

Совместно с А. И. Маркушевичем Борис Владимирович руководил работой семинара по вопросам преподавания в средней школе. Он тесно сотрудничал с редакциями журналов «Вестник высшей школы» и «Математика в школе». В этих и многих зарубежных журналах, в сборниках научно-методического совета Минвуза СССР им было опубликовано большое число статей по различным аспектам преподавания. По этим вопросам Б. В. написал за эти годы и несколько книг.

В январе 1966 года А. Н. Колмогоров передал Б. В. Гнеденко руководство кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, которой Б. В. заведовал до последних дней своей жизни.

Еще работая во Львове, Б. В. много времени и сил отдавал работе в обществе «Знание». С 1949 года он последовательно избирался председателем областного правления общества, возглавлял республиканскую физико-математическую секцию общества, являлся членом Президиума правления Всесоюзного общества «Знание», председателем общества «Знание» Московского университета.

Борис Владимирович был членом редколлегий ряда отечественных и зарубежных журналов, являлся членом Королевского Статистического Общества (Великобритания), был избран почетным доктором Берлинского университета, почетным доктором Афинского университета.

В последние годы жизни, зная суровый приговор врачей, Борис Владимирович продолжает руководить кафедрой, выдвигает и осуществляет идею создания на механико-математическом факультете экономической специализации и подготовки в ее рамках специалистов в области актуарной и финансовой математики. Кроме этого, он намечает список книг, которые надо успеть написать за оставшееся время. И он пишет. Окончательно ослепнув, диктует, но выполняет намеченное.

27 декабря 1995 года Бориса Владимировича не стало. Он похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.Б. В. Гнеденко оставил много учеников. Среди них — академики и члены-корреспонденты различных академий, профессора и доценты. В их памяти сохраняются незабываемые дни приобщения к науке и самостоятельному творчеству под руководством большого ученого и педагога, часы непосредственного общения с человеком большой эрудиции и высокой культуры» . [1, c. 8-15]

В 1930-е годы внимание Бориса Владимировича привлекли задачи, связанные с суммированием независимых случайных величин. Интерес к таким задачам появился в математике еще в 17 веке. Невозможность прямых вычислений распределений сумм независимых случайных величин приводит к необходимости получения и изучения асимптотических формул для них, то есть таких формул, которые позволяют находить с нужной точностью требующиеся нам вероятности, связанные с суммами случайных величин. Эти формулы даются предельными теоремами теории вероятностей. Класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин, как показали А. Я. Хинчин и Г. М. Бавли, совпадает с классом безгранично-делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки этих задач и их решения принадлежит Борису  Владимировичу. Он в 1937 году предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично-делимых законов. Единым приемом удалось получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых. Общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых, сходимость к нормальному, пуассоновскому  и единичному распределению, предельные теоремы для нарастающих сумм, основные предельные теоремы, уточнения теорем о сходимости к нормальному закону распределения и локальные предельные теоремы для случая решётчатого распределения рассмотрены в учебнике Б.В. Гнеденко и А.Н.Колмогорова «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин»[2]. Во всех разделах теории суммирования Борис  Владимирович получил фундаментальные результаты, пролившие свет на существо дела. Методы и результаты теории суммирования применяются в различных разделах теории вероятностей, статистических методов и их применений, а книга [2] остается источником новых идей для многих исследователей. Эта книга — одно из наиболее замечательных достижений математики ХХ века.

Являясь выдающимся специалистом по теории суммирования независимых случайных величин, Борис  Владимирович решил результаты этой теории применить к суммированию зависимых случайных величин. Поэтому он проявил интерес к таким случайным величинам, совместное распределение которых совпадает с условным совместным распределением некоторых независимых случайных величин при условии фиксации суммы последних в некоторой точке. Отправляясь от таких величин, можно построить «класс сумм зависимых случайных величин, называемых в отечественной литературе разделимыми статистиками» [3]. Распределения последних известным образом выражаются через распределения сумм соответствующих независимых случайных величин (векторов). Тем самым, для получения предельных (с ростом числа слагаемых) теорем для разделимых статистик надо воспользоваться результатами суммирования независимых величин или их многомерными аналогами — в случае векторов.

Борис Владимирович Гнеденко работал и в сфере массового обслуживания - разделе теории вероятностей. Первый цикл работ в этом направлении он выполнил в Иванове. В частности, он занимался изучением связи неровноты пряжи по номеру и весу, выяснением эффективности перехода от обслуживания одного станка к обслуживанию нескольких станков, оценкой длины среднего перехода между станками, который выполняет ткачиха в процессе обслуживания ткацких станков, выявлением особенностей метода станкообходов для нормирования рабочего времени станка и рабочего. Этой тематике посвящена его первая книга – «Методика составления эмпирических зависимостей и номограмм в текстильном деле».[4] В работе «Журнал экспериментальной и теоретической физики» [5] учёный решает задачу определения среднего числа зарегистрированных счетчиком Гейгера-Мюллера частиц (известно, что в силу наличия «мертвой зоны» счетчик Гейгера-Мюллера регистрирует не все попадающие в него частицы). В терминах ТМО рассматриваемая модель может быть описана как однолинейная СМО с потерями, нестационарным пуассоновским входящим потоком и постоянным временем обслуживания. Заметим, что и к настоящему времени СМО с нестационарным входящим потоком исследованы крайне мало. К задачам ТМО Гнеденко возвращается в середине 50-ых годов, хотя, по собственному признанию, уже во время войны он не раз размышлял над ними. И теперь до последних дней жизни это направление, наряду с теорией суммирования и математической теорией надежности, становится одним из основных в его научной деятельности. Борис Владимирович обобщает формулы Эрланга на системы с ненадежными восстанавливаемыми приборами, рассматривая как случай с потерей требования при отказе прибора, так и случай перехода недообслуженного требования на другой свободный прибор, и т. д.

В 1956 году Б. В.Гнеденко  прочитал первый в СССР спецкурс по теории массового обслуживания. В 1958 г. цикл его лекций по теории массового обслуживания был опубликован, а затем послужил основой для широко известной монографии [6], выпущенной в 1966 г. Эта книга и до сих пор остается одной из основополагающих при подготовке специалистов по ТМО не только в нашей стране, но и за рубежом. Отметим еще две его монографии ([13, 14]), оказавших значительное влияние на развитие ТМО.

В последующие годы Б. В. опубликовал еще более 30 статей, относящихся к ТМО. В этих статьях, наряду с решением отдельных задач по ТМО, он дает детальные обзоры существующих методов исследования, формулирует новые проблемные направления. Важнейшей задачей Б. В. считал пропаганду на всех уровнях, начиная от школьников и кончая профессиональными математиками, широчайшего внедрения методов ТМО в инженерную практику.

1.  Чернова Н. И. О Б.В.Гнеденко / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2007. 148 с.
2.  Мазманишвили А.С Математическая статистика: Учебн. пособие к практическим занятием /. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2011, 217 с.
3.  Симонов А.А. Выск Н.Д. Вклад Б.В.Гнеденко в развитие теории вероятностей. Москва, 2005, 46 с.
4.  Галанов Ю. И. Математическая статистика. Учебное пособие. – Томск. Изд. – во ТПУ, 2010, 80 с.

refleader.ru

"Вклад Б.В. Гнеденко в развитие теории вероятностей"

Выдержка из работы

Курсовая работа по Математике

«Вклад Б. В. Гнеденко в развитие теории вероятностей»

Оглавление

Введение

§ 1. Биография и творческий путь Б. В. Гнеденко

§ 2. Суммирование независимых случайных величин

Заключение

Литература

Введение

Борис Владимирович Гнеденко — известный математик 20 века, занимавшийся разработками в сфере теории вероятностей и её приложений. Он ученик и соратник А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина, получивший впоследствии мировую известность благодаря исследованиям по теории суммирования независимых случайных величин. Исследования были оформлены в монографии «Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин», которая была издана совместно с А. Н. Колмогоровым.

Б.В. Гнеденко — основатель школы на Украине, а также вероятностной школы В Германской Демократической Республике и московской школы теории массового обслуживания и надежности. Борис Владимирович занимался изучением истории математики, был известен как непосредственный разработчик развития вычислительной техники в Советском Союзе. Десятки тысяч студентов учились и учатся по его учебнику «Курс теории вероятностей».

Б.В. Гнеденко внес неизмеримый вклад в развитие школьного и вузовского образования.

Целью моей курсовой работы стало выявление вклада Б. В. Гнеденко в развитие теории вероятностей. Основное внимание акцентируется на предельных теоремах теории вероятностей, математической статистике, теории надежности, статистических методах управления качеством и теории массового обслуживания.

§ 1. Биография и творческий путь Б. В. Гнеденко

«Борис Владимирович Гнеденко родился 1 января (по новому стилю) 1912 года в Симбирске (ныне Ульяновск).

Его дед Василий Ксенофонтович Гнеденко и бабушка Анаста- сья Изотовна (оба по отцовской линии) -- крестьяне Полтавской губернии, перебравшиеся в семидесятых годах XIX века в Казанскую губернию, где они получили землю в деревне Базарные Матаки. Отец -- Владимир Васильевич Гнеденко -- закончил землестроительное училище и работал землемером. Мама -- Мария Степановна -- родилась в Костроме, закончила прогимназию (семилетнее училище), в которой получила музыкальную специализацию (игра на фортепьяно), дававшую право преподавать музыку В 1915 году семья переехала в Казань, где одновременно с работой землемера Владимир Васильевич с осени 1916 года стал студентом физико-математического факультета университета. Весной 1918 года по ложному доносу одного из коллег Владимир Васильевич был арестован и полгода провел в концлагере под Казанью. Его здоровье было сильно подорвано, и по возвращении домой осенью 1918 года он был вынужден оставить студенческую скамью.

Этой же осенью 1918 года Борис Владимирович (Б. В.) поступил в школу. Как он сам пишет в своих воспоминаниях: «Все бы хорошо, если бы не было арифметики. Я действительно не любил арифметику, хотя складывал, вычитал, умножал и делил совсем неплохо. Я увлекался поэзией».

В связи с состоянием здоровья отца семья в 1923 году переезжает в Галич, где Владимир Васильевич работает старшим землеустроителем. К приезду семьи в Галич набор в школы был закончен, и этот год с Борей занимается мама. «Мама узнала программу и начала заниматься с нами, чтобы мы не отстали. Достали учебник грамматики, арифметику Киселева, учебник географии Иванова. Я с особым удовольствием читал учебник географии и учил правила грамматики русского языка». Летом года Б. В. зачисляется в школу, в один класс с братом, при этом он перескакивает сразу через два класса. Родители начали задумываться о дальнейшем образовании своих детей, и в апреле года семья переезжает в Саратов.

В Саратове братья были зачислены в школу № 3, бывшее реальное училище. Выяснилось, что они серьезно отстали по химии и математике, и на осень им были назначены переэкзаменовки по этим предметам. Это оказалось очень полезным. «Мы сумели продумать весь материал по математике и по химии, прорешать по многу десятков задач, и осенью, благодаря этому, переэкзаменовка прошла благополучно. Более того, химия и математика стали восприниматься совершенно свободно, задачи не вызывали никаких трудностей, и я начал решать задачи сразу в уме, как только узнавал условие. По математике и химии я выдвинулся в число первых учеников класса. Одноклассники стали обращаться ко мне за помощью. Математика стала мне нравиться… Мне нравилось учиться, дополнительно читать книги, решать нестандартные задачи… Я достал сборник конкурсных задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в Петроградский институт инженеров путей сообщения. Ни одна задача из этого сборника не вызвала у меня затруднений… Я отдавал себе отчет в том, что хочу учиться дальше и буду добиваться этого права. Я тщательно изучил правила приема в вузы страны и повсюду наталкивался на одно требование, которому я не удовлетворял, -- поступающему должно исполниться 17 лет, мне же было только 15… Брат хотел стать или инженером, или физиком, а я мечтал о кораблестроении. Я даже послал в Ленинградский кораблестроительный институт письмо с просьбой допустить меня к вступительным экзаменам в мои пятнадцать лет».

Из города на Неве на это письмо Б. В. получил отказ. Тогда он посылает письмо народному комиссару просвещения А. В. Луначарскому с просьбой разрешить ему поступать в Саратовский университет. К началу вступительных экзаменов разрешение было получено. С осени 1927 года Б. В. -- студент физико-математического факультета Саратовского университета. «В мае 1930 года нам объявили, что мы будем заниматься все лето, с тем чтобы в сентябре разъехаться по местам работы. Было решено организовать ускоренный выпуск… Экзамены были сданы, и в середине августа нам были выданы документы об окончании Саратовского университета. Я не испытывал от этого ни радости, ни удовлетворения. Я понимал, что получено ущербное образование и нужно приложить много собственных усилий, чтобы исправить положение дел».

Один из университетских преподавателей Б. В. -- профессор Георгий Петрович Боев -- в это время был приглашен заведовать кафедрой математики в организуемый в Иваново-Вознесенске Текстильный институт и, в свою очередь, пригласил Б. В. на должность ассистента этой кафедры. В Иваново-Вознесенске Б. В. преподавал и занимался вопросами применения математических методов в текстильном деле. Здесь им были написаны его первые работы по теории массового обслуживания, здесь Б. В. увлекся теорией вероятностей. Этот период деятельности сыграл огромную роль в его формировании как ученого и педагога.

Понимая необходимость углубления своих математических знаний, Б. В. в 1934 году поступает в аспирантуру механико-математического факультета МГУ. Его научными руководителями становятся А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров. В аспирантуре Б. В. увлекся предельными теоремами для сумм независимых случайных величин. 16 июня 1937 года он защитил кандидатскую диссертацию на тему «О некоторых результатах по теории безгранично делимых распределений», и с 1 сентября этого же года он -- младший научный сотрудник Института математики МГУ.

В работах А. Я. Хинчина и Г. М. Бавли было установлено, что класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин совпадает с классом безгранично делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки и решения этих задач принадлежит Б. В. Гнеденко. Б. В. предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично делимых законов (идея метода появилась в октябре 1937 года и опубликована в «Докладах А Н СССР» в 1938 году). Он позволил единым приемом получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых.

В ночь с 5-го на 6-е декабря 1937 года Борис Владимирович был арестован. Ему предъявили надуманное обвинение в контрреволюционной деятельности и участии в контрреволюционной группе, возглавляемой профессором А. Н. Колмогоровым. Его водили на допросы, во время одного из которых ему не давали спать в течение восьми суток. Требовали подписать бумаги, содержащие ложные обвинения. Борис Владимирович не подписал ничего, что могло бы быть поставлено в вину ему, А. Н. Колмогорову или кому-либо другому. В конце мая 1938 года его освободили.

С осени 1938 года Б. В. -- доцент кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, ученый секретарь Института математики МГУ. К этому периоду относятся работы Б. В. Гнеденко, в которых дано решение двух важных задач.

Первая из них касалась построения асимптотических распределений максимального члена вариационного ряда, выяснения природы предельных распределений и условий сходимости к ним. Вторая задача касалась построения теории поправок к показаниям счетчиков Гейгера-Мюллера, применяемых во многих областях физики и техники. В начале июня 1941 года Б. В. защитил докторскую диссертацию, состоящую из двух частей: теории суммирования и теории максимального члена вариационного ряда.

В годы Великой Отечественной войны Б. В. принимал активное участие в решении многочисленных задач, связанных с обороной страны.

В феврале 1945 года Борис Владимирович избирается членом-корреспондентом АН УССР и направляется Президиумом А Н УССР во Львов для восстановления работы Львовского университета. Во Львове Б. В. читает разнообразные курсы лекций: математический анализ, вариационное исчисление, теорию аналитических функций, теорию вероятностей, математическую статистику и др., в окончательной формулировке доказывает локальную предельную теорему для независимых, одинаково распределенных решетчатых слагаемых (1948), начинает исследования по непараметрическим методам статистики. Во Львове им были воспитаны талантливые ученики -- Е. Л. Рвачева (Ющенко), Ю. П. Студнев, И. Д. Квит и др.

Курс лекций по теории вероятностей послужил Борису Владимировичу основой для написания учебника «Курс теории вероятностей» (1949). Эта книга многократно издавалась в разных странах и является одним из основных учебников по теории вероятностей и в наши дни. В эти же годы им совместно с А. Н. Колмогоровым написана монография «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин» (1949), за которую авторы были удостоены премии АН СССР им. П. Л. Чебышева (1951). Совместно с А. Я. Хинчиным Б. В. пишет «Элементарное введение в теорию вероятностей» (1946), которое, в свою очередь, выдержало множество изданий в СССР и за рубежом. Кроме этого Борисом Владимировичем была написана замечательная книга «Очерки по истории математики в России» (1946).

В 1948 году Борис Владимирович избирается академиком АН УССР, и в 1950 году Президиум А Н УССР переводит его в Киев. Здесь он возглавляет только что созданный в Институте математики АН УССР отдел теории вероятностей и одновременно заведует кафедрой теории вероятностей и алгебры в Киевском университете. Очень скоро около него образовалась группа молодежи, заинтересовавшейся теорией вероятностей и математической статистикой. Первыми киевскими учениками Б. В. были В. С. Королюк, В. С. Михалевич и А. В. Скороход.

В это время Б. В. увлекся сам и увлек многих своих учеников и коллег задачами, связанными с проверкой однородности двух выборок. В. С. Королюк, В. С. Михалевич, Е. Л. Рвачева (Ющенко), Ю. П. Студнев и др. получили серьезные результаты в этой области.

В конце 1953 года Б. В. Гнеденко был направлен в ГДР для чтения лекций в Университете им. Гумбольдта (Берлин). Он провел там весь 1954 год. За это время Б. В. сумел заинтересовать большую группу молодых немецких математиков (И. Керстан, К. Мат- тес, Д. Кёниг, Г. -И. Россберг, В. Рихтер и др.) задачами теории вероятностей и математической статистики. Правительство ГДР наградило Бориса Владимировича серебряным орденом «За заслуги перед Отечеством», а университет им. Гумбольдта избрал его почетным доктором.

Вернувшись в конце 1954 года в Киев, Б. В. по поручению Президиума А Н УССР возглавил работу по организации Вычислительного центра. Был создан коллектив, в который вошли сотрудники лаборатории академика С. А. Лебедева, автора первой в континентальной Европе ЭВМ, получившей название МЭСМ (малая электронная счетная машина). Лаборатория к этому времени фактически возглавлялась ее старейшими сотрудниками -- Е. А. Шкабарой и Л. Н. Дашевским, так как сам С. А. Лебедев уже переехал в Москву, где ему была поручена организация Института точной механики и вычислительной техники. В этот коллектив вошли и математики, среди которых в первую очередь надо назвать В. С. Королюка, Е. Л. Ющенко и И. Б. Погребысского. Началась работа по проектированию универсальной машины «Киев» и специализированной машины для решения систем линейных алгебраических уравнений. Одновременно Б. В. начал читать в университете курс программирования для ЭВМ и возглавил работу по написанию учебника по программированию. Этот курс (первая в СССР книга по программированию в открытой печати) был издан в Москве в 1961 году (авторы -- Б. В. Гнеденко, В. С. Коро- люк, Е. Л. Ющенко). В это же время (1955) Президиум А Н УССР возложил на Б. В. Гнеденко обязанности директора Института математики АН УССР и председателя бюро физико-математического отделения АН УССР.

В этот период Борис Владимирович начинает разрабатывать два новых направления прикладных научных исследований -- теорию массового обслуживания (ТМО) и применение математических методов в медицине. К первому он привлек И. Н. Коваленко, Т. П. Марьяновича, Н. В. Яровицкого, С. М. Броди и др. Б. В. применил методы ТМО к расчету электрических сетей промышленных предприятий. В 1959 году были изданы «Лекции по теории массового обслуживания» (выпуск 1), прочитанные Б. В. в КВИРТУ (Киевское высшее инженерное радиотехническое училище) в 1956—1957 годах. Затем последовали выпуски 1−2 (1960), выпуски 1−3 (1963 г., совместно с И. Н. Коваленко). Эти книги послужили основой для монографии «Введение в теорию массового обслуживания» (1966), написанную Б. В. Гнеденко и И. Н. Коваленко. Второе направление связано с разработкой электронного диагноста сердечных заболеваний. Над этой проблемой работали

Б. В. Гнеденко, Н. М. Амосов, Е. А. Шкабара и М. А. Куликов. В начале 1960 года была завершена сборка первого в мире диагноста.

Переехав в июле 1960 года в Москву, Борис Владимирович возобновляет работу на механико-математическом факультете МГУ. Работа вновь полностью захватила его: чтение разнообразных лекционных курсов, новые ученики, новые обязанности.

В 1961 году Б. В. вместе с Я. М. Сориным, Ю. К. Беляевым,

А. Д. Соловьёвым, Я. Б. Шором организует семинар по надежности при Политехническом музее, который эффективно работал в течение многих лет. Вскоре появляется необходимость организации отдельного семинара специально по математическим методам теории надежности. Этот семинар начинает работать на механикоматематическом факультете МГУ под руководством Б. В. Гнеденко,

А. Д. Соловьёва, Ю. К. Беляева и И. Н. Коваленко. Семинар по математическим методам в теории надежности регулярно работал до конца восьмидесятых годов. Он помог в научном отношении встать на ноги многим своим участникам, теперь широко известным специалистам в области надежности, таким как Е. Ю. Барзи- лович, В. А. Каштанов, И. А. Ушаков и др. Этот семинар повлиял, в свою очередь, и на своих руководителей и подтолкнул Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляева и А. Д. Соловьёва к написанию широко известной теперь у нас и за рубежом монографии «Математические методы в теории надежности» (1965). За цикл работ в области надежности Б. В. вместе с ближайшими сподвижниками был удостоен в 1979 году Государственной премии СССР.

В связи с задачами надежности Борис Владимирович вновь вернулся к исследованию предельных теорем для сумм независимых случайных величин, но уже в случайном числе. К этому направлению исследований Б. В. привлекает многих своих учеников. За эти работы в 1982 году ему присуждается премия им. М. В. Ломоносова первой степени, а в 1986 году -- премия Минвуза СССР.

Борис Владимирович не переставал интересоваться вопросами истории математики и подключил своих учеников и к этому направлению работ. В различных отечественных и зарубежных журналах печатались его статьи по этому направлению исследований, а его «Очерк истории теории вероятностей» дает наиболее полное представление о его взглядах на историю этой науки.

Совместно с А. И. Маркушевичем Борис Владимирович руководил работой семинара по вопросам преподавания в средней школе. Он тесно сотрудничал с редакциями журналов «Вестник высшей школы» и «Математика в школе». В этих и многих зарубежных журналах, в сборниках научно-методического совета Минвуза СССР им было опубликовано большое число статей по различным аспектам преподавания. По этим вопросам Б. В. написал за эти годы и несколько книг.

В январе 1966 года А. Н. Колмогоров передал Б. В. Гнеденко руководство кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, которой Б. В. заведовал до последних дней своей жизни.

Еще работая во Львове, Б. В. много времени и сил отдавал работе в обществе «Знание». С 1949 года он последовательно избирался председателем областного правления общества, возглавлял республиканскую физико-математическую секцию общества, являлся членом Президиума правления Всесоюзного общества «Знание», председателем общества «Знание» Московского университета.

Борис Владимирович был членом редколлегий ряда отечественных и зарубежных журналов, являлся членом Королевского Статистического Общества (Великобритания), был избран почетным доктором Берлинского университета, почетным доктором Афинского университета.

В последние годы жизни, зная суровый приговор врачей, Борис Владимирович продолжает руководить кафедрой, выдвигает и осуществляет идею создания на механико-математическом факультете экономической специализации и подготовки в ее рамках специалистов в области актуарной и финансовой математики. Кроме этого, он намечает список книг, которые надо успеть написать за оставшееся время. И он пишет. Окончательно ослепнув, диктует, но выполняет намеченное.

27 декабря 1995 года Бориса Владимировича не стало. Он похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.Б. В. Гнеденко оставил много учеников. Среди них -- академики и члены-корреспонденты различных академий, профессора и доценты. В их памяти сохраняются незабываемые дни приобщения к науке и самостоятельному творчеству под руководством большого ученого и педагога, часы непосредственного общения с человеком большой эрудиции и высокой культуры". [1, c. 8−15]

§ 2. Суммирование независимых случайных величин

В 1930-е годы внимание Бориса Владимировича привлекли задачи, связанные с суммированием независимых случайных величин. Интерес к таким задачам появился в математике еще в 17 веке. Невозможность прямых вычислений распределений сумм независимых случайных величин приводит к необходимости получения и изучения асимптотических формул для них, то есть таких формул, которые позволяют находить с нужной точностью требующиеся нам вероятности, связанные с суммами случайных величин. Эти формулы даются предельными теоремами теории вероятностей. Класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин, как показали А. Я. Хинчин и Г. М. Бавли, совпадает с классом безгранично-делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки этих задач и их решения принадлежит Борису Владимировичу. Он в 1937 году предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично-делимых законов. Единым приемом удалось получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых. Общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых, сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределению, предельные теоремы для нарастающих сумм, основные предельные теоремы, уточнения теорем о сходимости к нормальному закону распределения и локальные предельные теоремы для случая решётчатого распределения рассмотрены в учебнике Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин"[2]. Во всех разделах теории суммирования Борис Владимирович получил фундаментальные результаты, пролившие свет на существо дела. Методы и результаты теории суммирования применяются в различных разделах теории вероятностей, статистических методов и их применений, а книга [2] остается источником новых идей для многих исследователей. Эта книга -- одно из наиболее замечательных достижений математики ХХ века.

Являясь выдающимся специалистом по теории суммирования независимых случайных величин, Борис Владимирович решил результаты этой теории применить к суммированию зависимых случайных величин. Поэтому он проявил интерес к таким случайным величинам, совместное распределение которых совпадает с условным совместным распределением некоторых независимых случайных величин при условии фиксации суммы последних в некоторой точке. Отправляясь от таких величин, можно построить «класс сумм зависимых случайных величин, называемых в отечественной литературе разделимыми статистиками» [3]. Распределения последних известным образом выражаются через распределения сумм соответствующих независимых случайных величин (векторов). Тем самым, для получения предельных (с ростом числа слагаемых) теорем для разделимых статистик надо воспользоваться результатами суммирования независимых величин или их многомерными аналогами -- в случае векторов.

гнеденко математик случайная величина

Заключение

Борис Владимирович Гнеденко работал и в сфере массового обслуживания — разделе теории вероятностей. Первый цикл работ в этом направлении он выполнил в Иванове. В частности, он занимался изучением связи неровноты пряжи по номеру и весу, выяснением эффективности перехода от обслуживания одного станка к обслуживанию нескольких станков, оценкой длины среднего перехода между станками, который выполняет ткачиха в процессе обслуживания ткацких станков, выявлением особенностей метода станкообходов для нормирования рабочего времени станка и рабочего. Этой тематике посвящена его первая книга — «Методика составления эмпирических зависимостей и номограмм в текстильном деле». 4] В работе «Журнал экспериментальной и теоретической физики» [5] учёный решает задачу определения среднего числа зарегистрированных счетчиком Гейгера-Мюллера частиц (известно, что в силу наличия «мертвой зоны» счетчик Гейгера-Мюллера регистрирует не все попадающие в него частицы). В терминах ТМО рассматриваемая модель может быть описана как однолинейная СМО с потерями, нестационарным пуассоновским входящим потоком и постоянным временем обслуживания. Заметим, что и к настоящему времени СМО с нестационарным входящим потоком исследованы крайне мало. К задачам ТМО Гнеденко возвращается в середине 50-ых годов, хотя, по собственному признанию, уже во время войны он не раз размышлял над ними. И теперь до последних дней жизни это направление, наряду с теорией суммирования и математической теорией надежности, становится одним из основных в его научной деятельности. Борис Владимирович обобщает формулы Эрланга на системы с ненадежными восстанавливаемыми приборами, рассматривая как случай с потерей требования при отказе прибора, так и случай перехода недообслуженного требования на другой свободный прибор, и т. д.

В 1956 году Б. В. Гнеденко прочитал первый в СССР спецкурс по теории массового обслуживания. В 1958 г. цикл его лекций по теории массового обслуживания был опубликован, а затем послужил основой для широко известной монографии [6], выпущенной в 1966 г. Эта книга и до сих пор остается одной из основополагающих при подготовке специалистов по ТМО не только в нашей стране, но и за рубежом. Отметим еще две его монографии ([13, 14]), оказавших значительное влияние на развитие ТМО.

В последующие годы Б. В. опубликовал еще более 30 статей, относящихся к ТМО. В этих статьях, наряду с решением отдельных задач по ТМО, он дает детальные обзоры существующих методов исследования, формулирует новые проблемные направления. Важнейшей задачей Б. В. считал пропаганду на всех уровнях, начиная от школьников и кончая профессиональными математиками, широчайшего внедрения методов ТМО в инженерную практику.

Литература

Чернова Н. И. О Б. В. Гнеденко / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2007. 148 с.

Мазманишвили А. С Математическая статистика: Учебн. пособие к практическим занятием /. — Харьков: НТУ «ХПИ», 2011, 217 с.

Симонов А. А. Выск Н.Д. Вклад Б. В. Гнеденко в развитие теории вероятностей. Москва, 2005, 46 с.

Галанов Ю. И. Математическая статистика. Учебное пособие. — Томск. Изд. — во ТПУ, 2010, 80 с.

referat.bookap.info

"Вклад Б.В. Гнеденко в развитие теории вероятностей"

Выдержка из работы

Курсовая работа по Математике

«Вклад Б. В. Гнеденко в развитие теории вероятностей»

Оглавление

Введение

§ 1. Биография и творческий путь Б. В. Гнеденко

§ 2. Суммирование независимых случайных величин

Заключение

Литература

Введение

Борис Владимирович Гнеденко — известный математик 20 века, занимавшийся разработками в сфере теории вероятностей и её приложений. Он ученик и соратник А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина, получивший впоследствии мировую известность благодаря исследованиям по теории суммирования независимых случайных величин. Исследования были оформлены в монографии «Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин», которая была издана совместно с А. Н. Колмогоровым.

Б.В. Гнеденко — основатель школы на Украине, а также вероятностной школы В Германской Демократической Республике и московской школы теории массового обслуживания и надежности. Борис Владимирович занимался изучением истории математики, был известен как непосредственный разработчик развития вычислительной техники в Советском Союзе. Десятки тысяч студентов учились и учатся по его учебнику «Курс теории вероятностей».

Б.В. Гнеденко внес неизмеримый вклад в развитие школьного и вузовского образования.

Целью моей курсовой работы стало выявление вклада Б. В. Гнеденко в развитие теории вероятностей. Основное внимание акцентируется на предельных теоремах теории вероятностей, математической статистике, теории надежности, статистических методах управления качеством и теории массового обслуживания.

§ 1. Биография и творческий путь Б. В. Гнеденко

«Борис Владимирович Гнеденко родился 1 января (по новому стилю) 1912 года в Симбирске (ныне Ульяновск).

Его дед Василий Ксенофонтович Гнеденко и бабушка Анаста- сья Изотовна (оба по отцовской линии) -- крестьяне Полтавской губернии, перебравшиеся в семидесятых годах XIX века в Казанскую губернию, где они получили землю в деревне Базарные Матаки. Отец -- Владимир Васильевич Гнеденко -- закончил землестроительное училище и работал землемером. Мама -- Мария Степановна -- родилась в Костроме, закончила прогимназию (семилетнее училище), в которой получила музыкальную специализацию (игра на фортепьяно), дававшую право преподавать музыку В 1915 году семья переехала в Казань, где одновременно с работой землемера Владимир Васильевич с осени 1916 года стал студентом физико-математического факультета университета. Весной 1918 года по ложному доносу одного из коллег Владимир Васильевич был арестован и полгода провел в концлагере под Казанью. Его здоровье было сильно подорвано, и по возвращении домой осенью 1918 года он был вынужден оставить студенческую скамью.

Этой же осенью 1918 года Борис Владимирович (Б. В.) поступил в школу. Как он сам пишет в своих воспоминаниях: «Все бы хорошо, если бы не было арифметики. Я действительно не любил арифметику, хотя складывал, вычитал, умножал и делил совсем неплохо. Я увлекался поэзией».

В связи с состоянием здоровья отца семья в 1923 году переезжает в Галич, где Владимир Васильевич работает старшим землеустроителем. К приезду семьи в Галич набор в школы был закончен, и этот год с Борей занимается мама. «Мама узнала программу и начала заниматься с нами, чтобы мы не отстали. Достали учебник грамматики, арифметику Киселева, учебник географии Иванова. Я с особым удовольствием читал учебник географии и учил правила грамматики русского языка». Летом года Б. В. зачисляется в школу, в один класс с братом, при этом он перескакивает сразу через два класса. Родители начали задумываться о дальнейшем образовании своих детей, и в апреле года семья переезжает в Саратов.

В Саратове братья были зачислены в школу № 3, бывшее реальное училище. Выяснилось, что они серьезно отстали по химии и математике, и на осень им были назначены переэкзаменовки по этим предметам. Это оказалось очень полезным. «Мы сумели продумать весь материал по математике и по химии, прорешать по многу десятков задач, и осенью, благодаря этому, переэкзаменовка прошла благополучно. Более того, химия и математика стали восприниматься совершенно свободно, задачи не вызывали никаких трудностей, и я начал решать задачи сразу в уме, как только узнавал условие. По математике и химии я выдвинулся в число первых учеников класса. Одноклассники стали обращаться ко мне за помощью. Математика стала мне нравиться… Мне нравилось учиться, дополнительно читать книги, решать нестандартные задачи… Я достал сборник конкурсных задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в Петроградский институт инженеров путей сообщения. Ни одна задача из этого сборника не вызвала у меня затруднений… Я отдавал себе отчет в том, что хочу учиться дальше и буду добиваться этого права. Я тщательно изучил правила приема в вузы страны и повсюду наталкивался на одно требование, которому я не удовлетворял, -- поступающему должно исполниться 17 лет, мне же было только 15… Брат хотел стать или инженером, или физиком, а я мечтал о кораблестроении. Я даже послал в Ленинградский кораблестроительный институт письмо с просьбой допустить меня к вступительным экзаменам в мои пятнадцать лет».

Из города на Неве на это письмо Б. В. получил отказ. Тогда он посылает письмо народному комиссару просвещения А. В. Луначарскому с просьбой разрешить ему поступать в Саратовский университет. К началу вступительных экзаменов разрешение было получено. С осени 1927 года Б. В. -- студент физико-математического факультета Саратовского университета. «В мае 1930 года нам объявили, что мы будем заниматься все лето, с тем чтобы в сентябре разъехаться по местам работы. Было решено организовать ускоренный выпуск… Экзамены были сданы, и в середине августа нам были выданы документы об окончании Саратовского университета. Я не испытывал от этого ни радости, ни удовлетворения. Я понимал, что получено ущербное образование и нужно приложить много собственных усилий, чтобы исправить положение дел».

Один из университетских преподавателей Б. В. -- профессор Георгий Петрович Боев -- в это время был приглашен заведовать кафедрой математики в организуемый в Иваново-Вознесенске Текстильный институт и, в свою очередь, пригласил Б. В. на должность ассистента этой кафедры. В Иваново-Вознесенске Б. В. преподавал и занимался вопросами применения математических методов в текстильном деле. Здесь им были написаны его первые работы по теории массового обслуживания, здесь Б. В. увлекся теорией вероятностей. Этот период деятельности сыграл огромную роль в его формировании как ученого и педагога.

Понимая необходимость углубления своих математических знаний, Б. В. в 1934 году поступает в аспирантуру механико-математического факультета МГУ. Его научными руководителями становятся А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров. В аспирантуре Б. В. увлекся предельными теоремами для сумм независимых случайных величин. 16 июня 1937 года он защитил кандидатскую диссертацию на тему «О некоторых результатах по теории безгранично делимых распределений», и с 1 сентября этого же года он -- младший научный сотрудник Института математики МГУ.

В работах А. Я. Хинчина и Г. М. Бавли было установлено, что класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин совпадает с классом безгранично делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки и решения этих задач принадлежит Б. В. Гнеденко. Б. В. предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично делимых законов (идея метода появилась в октябре 1937 года и опубликована в «Докладах А Н СССР» в 1938 году). Он позволил единым приемом получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых.

В ночь с 5-го на 6-е декабря 1937 года Борис Владимирович был арестован. Ему предъявили надуманное обвинение в контрреволюционной деятельности и участии в контрреволюционной группе, возглавляемой профессором А. Н. Колмогоровым. Его водили на допросы, во время одного из которых ему не давали спать в течение восьми суток. Требовали подписать бумаги, содержащие ложные обвинения. Борис Владимирович не подписал ничего, что могло бы быть поставлено в вину ему, А. Н. Колмогорову или кому-либо другому. В конце мая 1938 года его освободили.

С осени 1938 года Б. В. -- доцент кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, ученый секретарь Института математики МГУ. К этому периоду относятся работы Б. В. Гнеденко, в которых дано решение двух важных задач.

Первая из них касалась построения асимптотических распределений максимального члена вариационного ряда, выяснения природы предельных распределений и условий сходимости к ним. Вторая задача касалась построения теории поправок к показаниям счетчиков Гейгера-Мюллера, применяемых во многих областях физики и техники. В начале июня 1941 года Б. В. защитил докторскую диссертацию, состоящую из двух частей: теории суммирования и теории максимального члена вариационного ряда.

В годы Великой Отечественной войны Б. В. принимал активное участие в решении многочисленных задач, связанных с обороной страны.

В феврале 1945 года Борис Владимирович избирается членом-корреспондентом АН УССР и направляется Президиумом А Н УССР во Львов для восстановления работы Львовского университета. Во Львове Б. В. читает разнообразные курсы лекций: математический анализ, вариационное исчисление, теорию аналитических функций, теорию вероятностей, математическую статистику и др., в окончательной формулировке доказывает локальную предельную теорему для независимых, одинаково распределенных решетчатых слагаемых (1948), начинает исследования по непараметрическим методам статистики. Во Львове им были воспитаны талантливые ученики -- Е. Л. Рвачева (Ющенко), Ю. П. Студнев, И. Д. Квит и др.

Курс лекций по теории вероятностей послужил Борису Владимировичу основой для написания учебника «Курс теории вероятностей» (1949). Эта книга многократно издавалась в разных странах и является одним из основных учебников по теории вероятностей и в наши дни. В эти же годы им совместно с А. Н. Колмогоровым написана монография «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин» (1949), за которую авторы были удостоены премии АН СССР им. П. Л. Чебышева (1951). Совместно с А. Я. Хинчиным Б. В. пишет «Элементарное введение в теорию вероятностей» (1946), которое, в свою очередь, выдержало множество изданий в СССР и за рубежом. Кроме этого Борисом Владимировичем была написана замечательная книга «Очерки по истории математики в России» (1946).

В 1948 году Борис Владимирович избирается академиком АН УССР, и в 1950 году Президиум А Н УССР переводит его в Киев. Здесь он возглавляет только что созданный в Институте математики АН УССР отдел теории вероятностей и одновременно заведует кафедрой теории вероятностей и алгебры в Киевском университете. Очень скоро около него образовалась группа молодежи, заинтересовавшейся теорией вероятностей и математической статистикой. Первыми киевскими учениками Б. В. были В. С. Королюк, В. С. Михалевич и А. В. Скороход.

В это время Б. В. увлекся сам и увлек многих своих учеников и коллег задачами, связанными с проверкой однородности двух выборок. В. С. Королюк, В. С. Михалевич, Е. Л. Рвачева (Ющенко), Ю. П. Студнев и др. получили серьезные результаты в этой области.

В конце 1953 года Б. В. Гнеденко был направлен в ГДР для чтения лекций в Университете им. Гумбольдта (Берлин). Он провел там весь 1954 год. За это время Б. В. сумел заинтересовать большую группу молодых немецких математиков (И. Керстан, К. Мат- тес, Д. Кёниг, Г. -И. Россберг, В. Рихтер и др.) задачами теории вероятностей и математической статистики. Правительство ГДР наградило Бориса Владимировича серебряным орденом «За заслуги перед Отечеством», а университет им. Гумбольдта избрал его почетным доктором.

Вернувшись в конце 1954 года в Киев, Б. В. по поручению Президиума А Н УССР возглавил работу по организации Вычислительного центра. Был создан коллектив, в который вошли сотрудники лаборатории академика С. А. Лебедева, автора первой в континентальной Европе ЭВМ, получившей название МЭСМ (малая электронная счетная машина). Лаборатория к этому времени фактически возглавлялась ее старейшими сотрудниками -- Е. А. Шкабарой и Л. Н. Дашевским, так как сам С. А. Лебедев уже переехал в Москву, где ему была поручена организация Института точной механики и вычислительной техники. В этот коллектив вошли и математики, среди которых в первую очередь надо назвать В. С. Королюка, Е. Л. Ющенко и И. Б. Погребысского. Началась работа по проектированию универсальной машины «Киев» и специализированной машины для решения систем линейных алгебраических уравнений. Одновременно Б. В. начал читать в университете курс программирования для ЭВМ и возглавил работу по написанию учебника по программированию. Этот курс (первая в СССР книга по программированию в открытой печати) был издан в Москве в 1961 году (авторы -- Б. В. Гнеденко, В. С. Коро- люк, Е. Л. Ющенко). В это же время (1955) Президиум А Н УССР возложил на Б. В. Гнеденко обязанности директора Института математики АН УССР и председателя бюро физико-математического отделения АН УССР.

В этот период Борис Владимирович начинает разрабатывать два новых направления прикладных научных исследований -- теорию массового обслуживания (ТМО) и применение математических методов в медицине. К первому он привлек И. Н. Коваленко, Т. П. Марьяновича, Н. В. Яровицкого, С. М. Броди и др. Б. В. применил методы ТМО к расчету электрических сетей промышленных предприятий. В 1959 году были изданы «Лекции по теории массового обслуживания» (выпуск 1), прочитанные Б. В. в КВИРТУ (Киевское высшее инженерное радиотехническое училище) в 1956—1957 годах. Затем последовали выпуски 1−2 (1960), выпуски 1−3 (1963 г., совместно с И. Н. Коваленко). Эти книги послужили основой для монографии «Введение в теорию массового обслуживания» (1966), написанную Б. В. Гнеденко и И. Н. Коваленко. Второе направление связано с разработкой электронного диагноста сердечных заболеваний. Над этой проблемой работали

Б. В. Гнеденко, Н. М. Амосов, Е. А. Шкабара и М. А. Куликов. В начале 1960 года была завершена сборка первого в мире диагноста.

Переехав в июле 1960 года в Москву, Борис Владимирович возобновляет работу на механико-математическом факультете МГУ. Работа вновь полностью захватила его: чтение разнообразных лекционных курсов, новые ученики, новые обязанности.

В 1961 году Б. В. вместе с Я. М. Сориным, Ю. К. Беляевым,

А. Д. Соловьёвым, Я. Б. Шором организует семинар по надежности при Политехническом музее, который эффективно работал в течение многих лет. Вскоре появляется необходимость организации отдельного семинара специально по математическим методам теории надежности. Этот семинар начинает работать на механикоматематическом факультете МГУ под руководством Б. В. Гнеденко,

А. Д. Соловьёва, Ю. К. Беляева и И. Н. Коваленко. Семинар по математическим методам в теории надежности регулярно работал до конца восьмидесятых годов. Он помог в научном отношении встать на ноги многим своим участникам, теперь широко известным специалистам в области надежности, таким как Е. Ю. Барзи- лович, В. А. Каштанов, И. А. Ушаков и др. Этот семинар повлиял, в свою очередь, и на своих руководителей и подтолкнул Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляева и А. Д. Соловьёва к написанию широко известной теперь у нас и за рубежом монографии «Математические методы в теории надежности» (1965). За цикл работ в области надежности Б. В. вместе с ближайшими сподвижниками был удостоен в 1979 году Государственной премии СССР.

В связи с задачами надежности Борис Владимирович вновь вернулся к исследованию предельных теорем для сумм независимых случайных величин, но уже в случайном числе. К этому направлению исследований Б. В. привлекает многих своих учеников. За эти работы в 1982 году ему присуждается премия им. М. В. Ломоносова первой степени, а в 1986 году -- премия Минвуза СССР.

Борис Владимирович не переставал интересоваться вопросами истории математики и подключил своих учеников и к этому направлению работ. В различных отечественных и зарубежных журналах печатались его статьи по этому направлению исследований, а его «Очерк истории теории вероятностей» дает наиболее полное представление о его взглядах на историю этой науки.

Совместно с А. И. Маркушевичем Борис Владимирович руководил работой семинара по вопросам преподавания в средней школе. Он тесно сотрудничал с редакциями журналов «Вестник высшей школы» и «Математика в школе». В этих и многих зарубежных журналах, в сборниках научно-методического совета Минвуза СССР им было опубликовано большое число статей по различным аспектам преподавания. По этим вопросам Б. В. написал за эти годы и несколько книг.

В январе 1966 года А. Н. Колмогоров передал Б. В. Гнеденко руководство кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ, которой Б. В. заведовал до последних дней своей жизни.

Еще работая во Львове, Б. В. много времени и сил отдавал работе в обществе «Знание». С 1949 года он последовательно избирался председателем областного правления общества, возглавлял республиканскую физико-математическую секцию общества, являлся членом Президиума правления Всесоюзного общества «Знание», председателем общества «Знание» Московского университета.

Борис Владимирович был членом редколлегий ряда отечественных и зарубежных журналов, являлся членом Королевского Статистического Общества (Великобритания), был избран почетным доктором Берлинского университета, почетным доктором Афинского университета.

В последние годы жизни, зная суровый приговор врачей, Борис Владимирович продолжает руководить кафедрой, выдвигает и осуществляет идею создания на механико-математическом факультете экономической специализации и подготовки в ее рамках специалистов в области актуарной и финансовой математики. Кроме этого, он намечает список книг, которые надо успеть написать за оставшееся время. И он пишет. Окончательно ослепнув, диктует, но выполняет намеченное.

27 декабря 1995 года Бориса Владимировича не стало. Он похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.Б. В. Гнеденко оставил много учеников. Среди них -- академики и члены-корреспонденты различных академий, профессора и доценты. В их памяти сохраняются незабываемые дни приобщения к науке и самостоятельному творчеству под руководством большого ученого и педагога, часы непосредственного общения с человеком большой эрудиции и высокой культуры". [1, c. 8−15]

§ 2. Суммирование независимых случайных величин

В 1930-е годы внимание Бориса Владимировича привлекли задачи, связанные с суммированием независимых случайных величин. Интерес к таким задачам появился в математике еще в 17 веке. Невозможность прямых вычислений распределений сумм независимых случайных величин приводит к необходимости получения и изучения асимптотических формул для них, то есть таких формул, которые позволяют находить с нужной точностью требующиеся нам вероятности, связанные с суммами случайных величин. Эти формулы даются предельными теоремами теории вероятностей. Класс возможных предельных распределений для сумм независимых случайных величин, как показали А. Я. Хинчин и Г. М. Бавли, совпадает с классом безгранично-делимых распределений. Оставалось выяснить условия существования предельных распределений и условия сходимости к каждому возможному предельному распределению. Заслуга постановки этих задач и их решения принадлежит Борису Владимировичу. Он в 1937 году предложил оригинальный метод, получивший название метода сопровождающих безгранично-делимых законов. Единым приемом удалось получить все ранее найденные в этой области результаты, а также и ряд новых. Общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых, сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределению, предельные теоремы для нарастающих сумм, основные предельные теоремы, уточнения теорем о сходимости к нормальному закону распределения и локальные предельные теоремы для случая решётчатого распределения рассмотрены в учебнике Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин"[2]. Во всех разделах теории суммирования Борис Владимирович получил фундаментальные результаты, пролившие свет на существо дела. Методы и результаты теории суммирования применяются в различных разделах теории вероятностей, статистических методов и их применений, а книга [2] остается источником новых идей для многих исследователей. Эта книга -- одно из наиболее замечательных достижений математики ХХ века.

Являясь выдающимся специалистом по теории суммирования независимых случайных величин, Борис Владимирович решил результаты этой теории применить к суммированию зависимых случайных величин. Поэтому он проявил интерес к таким случайным величинам, совместное распределение которых совпадает с условным совместным распределением некоторых независимых случайных величин при условии фиксации суммы последних в некоторой точке. Отправляясь от таких величин, можно построить «класс сумм зависимых случайных величин, называемых в отечественной литературе разделимыми статистиками» [3]. Распределения последних известным образом выражаются через распределения сумм соответствующих независимых случайных величин (векторов). Тем самым, для получения предельных (с ростом числа слагаемых) теорем для разделимых статистик надо воспользоваться результатами суммирования независимых величин или их многомерными аналогами -- в случае векторов.

гнеденко математик случайная величина

Заключение

Борис Владимирович Гнеденко работал и в сфере массового обслуживания — разделе теории вероятностей. Первый цикл работ в этом направлении он выполнил в Иванове. В частности, он занимался изучением связи неровноты пряжи по номеру и весу, выяснением эффективности перехода от обслуживания одного станка к обслуживанию нескольких станков, оценкой длины среднего перехода между станками, который выполняет ткачиха в процессе обслуживания ткацких станков, выявлением особенностей метода станкообходов для нормирования рабочего времени станка и рабочего. Этой тематике посвящена его первая книга — «Методика составления эмпирических зависимостей и номограмм в текстильном деле». 4] В работе «Журнал экспериментальной и теоретической физики» [5] учёный решает задачу определения среднего числа зарегистрированных счетчиком Гейгера-Мюллера частиц (известно, что в силу наличия «мертвой зоны» счетчик Гейгера-Мюллера регистрирует не все попадающие в него частицы). В терминах ТМО рассматриваемая модель может быть описана как однолинейная СМО с потерями, нестационарным пуассоновским входящим потоком и постоянным временем обслуживания. Заметим, что и к настоящему времени СМО с нестационарным входящим потоком исследованы крайне мало. К задачам ТМО Гнеденко возвращается в середине 50-ых годов, хотя, по собственному признанию, уже во время войны он не раз размышлял над ними. И теперь до последних дней жизни это направление, наряду с теорией суммирования и математической теорией надежности, становится одним из основных в его научной деятельности. Борис Владимирович обобщает формулы Эрланга на системы с ненадежными восстанавливаемыми приборами, рассматривая как случай с потерей требования при отказе прибора, так и случай перехода недообслуженного требования на другой свободный прибор, и т. д.

В 1956 году Б. В. Гнеденко прочитал первый в СССР спецкурс по теории массового обслуживания. В 1958 г. цикл его лекций по теории массового обслуживания был опубликован, а затем послужил основой для широко известной монографии [6], выпущенной в 1966 г. Эта книга и до сих пор остается одной из основополагающих при подготовке специалистов по ТМО не только в нашей стране, но и за рубежом. Отметим еще две его монографии ([13, 14]), оказавших значительное влияние на развитие ТМО.

В последующие годы Б. В. опубликовал еще более 30 статей, относящихся к ТМО. В этих статьях, наряду с решением отдельных задач по ТМО, он дает детальные обзоры существующих методов исследования, формулирует новые проблемные направления. Важнейшей задачей Б. В. считал пропаганду на всех уровнях, начиная от школьников и кончая профессиональными математиками, широчайшего внедрения методов ТМО в инженерную практику.

Литература

Чернова Н. И. О Б. В. Гнеденко / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2007. 148 с.

Мазманишвили А. С Математическая статистика: Учебн. пособие к практическим занятием /. — Харьков: НТУ «ХПИ», 2011, 217 с.

Симонов А. А. Выск Н.Д. Вклад Б. В. Гнеденко в развитие теории вероятностей. Москва, 2005, 46 с.

Галанов Ю. И. Математическая статистика. Учебное пособие. — Томск. Изд. — во ТПУ, 2010, 80 с.

r.bookap.info

Смотрите также

• 
  Симбиогенез реферат
• 
  Оксион реферат
• 
  Гидромассаж реферат
• 
  Аэрофитотерапия реферат
• 
  Реферат соавторство
• 
  Реферат смерш
• 
  Хронопатология реферат
• 
  Амитоз реферат
• 
  Skype реферат
• 
  Сдвг реферат
• 
  Реферат амитоз