Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки Земной поверхности.

1. Градус

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).

1° = $\frac{\pi}{180}$ радиан ≈ 0,017453293 радиан
1° = $\frac{1}{360}$ оборота ≈ 0,002777 оборота
1° = $\frac{400}{360}$ градов ≈ 1,111111 градов

2. Минуты и секунды

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком ′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается знаком ″). Корни такого деления лежат также в Древнем Вавилоне, где использовалась шестидесятеричная система счисления.

1′ = $\frac{1^\circ}{60}$ ≈ 2,9088821×10−4 радиан.
1″ = $\frac{1^\circ}{3600}$ ≈ 4,8481368×10−6 радиан.

3. Угловая секунда

Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден футбольный мяч с расстояния около 45 километров.

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги[1]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла[2].

3.1. Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается с). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1c = 15″.[3]

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой[1][4], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

3.2. Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению[2]. Однако, согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками[5], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения единица величина обозначение аббревиатура радиан (прибл.)

градус	1/360 окружности	°	deg	17.4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, $\hat{'}$ , MOA	290.8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4.8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды		mas	4.8481368 nrad
микросекунда	1 × 10−6 секунды		μas	4.8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд.[6]

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP).[7][8]

Примечания

↑ 12Англо-русско-английский астрономический словарь - astronet.ru/db/dict/index.html?phrase=arc second&regime=&letter=. Astronet.
↑ 12Non-SI units accepted for use with the International System of Units - www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов.
Справочник. Некоторые внесистемные единицы - astrolab.ru/sprao.html. ASTROLAB.
Glossary entry for English term "arcsecond" - proz.com/kudoz/272635 (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com.
ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. - www.pribor.info/docs/?start=0&action=obj&objid=82476&relid=3 // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003.
Источник: статья Minute of arc в en-wiki.
Гурьянов С. Почему звезды называются именно так? - astrogalaxy.ru/420.html. проект "Астрогалактика" (29 октября 2005 года).
Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos - astronet.ru/db/msg/1210304/node2.html. — СПб.: АИ СПбГУ.

Литература

Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Малые углы // Тригонометрия - www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1158396&uri=s1node4.html. — М.: МЦНМО, 2002. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X

wreferat.baza-referat.ru

Реферат Градус минута секунда

скачать

Реферат на тему:

План:

1 Градус
2 Минуты и секунды
3 Угловая секунда
- 3.1 Использование
- 3.2 Дольные единицы

Введение

1. Градус

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).

1° = $\frac{\pi}{180}$ радиан ≈ 0,017453293 радиан
1° = $\frac{1}{360}$ оборота ≈ 0,002777 оборота
1° = $\frac{400}{360}$ градов ≈ 1,111111 градов

2. Минуты и секунды

1′ = $\frac{1^\circ}{60}$ ≈ 2,9088821×10−4 радиан.
1″ = $\frac{1^\circ}{3600}$ ≈ 4,8481368×10−6 радиан.

3. Угловая секунда

3.1. Использование

3.2. Дольные единицы

Связь различных угловых единиц измерения единица величина обозначение аббревиатура радиан (прибл.)

градус	1/360 окружности	°	deg	17.4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, $\hat{'}$ , MOA	290.8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4.8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды		mas	4.8481368 nrad
микросекунда	1 × 10−6 секунды		μas	4.8481368 prad

Примечания

↑ 12Англо-русско-английский астрономический словарь - astronet.ru/db/dict/index.html?phrase=arc second&regime=&letter=. Astronet.
↑ 12Non-SI units accepted for use with the International System of Units - www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов.
Справочник. Некоторые внесистемные единицы - astrolab.ru/sprao.html. ASTROLAB.
Glossary entry for English term "arcsecond" - proz.com/kudoz/272635 (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com.
ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. - www.pribor.info/docs/?start=0&action=obj&objid=82476&relid=3 // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003.
Источник: статья Minute of arc в en-wiki.
Гурьянов С. Почему звезды называются именно так? - astrogalaxy.ru/420.html. проект "Астрогалактика" (29 октября 2005 года).
Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos - astronet.ru/db/msg/1210304/node2.html. — СПб.: АИ СПбГУ.

Литература

Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Малые углы // Тригонометрия - www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1158396&uri=s1node4.html. — М.: МЦНМО, 2002. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X

wreferat.baza-referat.ru

Реферат Угловая минута

скачать

Реферат на тему:

План:

1 Градус
2 Минуты и секунды
3 Угловая секунда
- 3.1 Использование
- 3.2 Дольные единицы

Введение

1. Градус

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).

1° = $\frac{\pi}{180}$ радиан ≈ 0,017453293 радиан
1° = $\frac{1}{360}$ оборота ≈ 0,002777 оборота
1° = $\frac{400}{360}$ градов ≈ 1,111111 градов

2. Минуты и секунды

1′ = $\frac{1^\circ}{60}$ ≈ 2,9088821×10−4 радиан.
1″ = $\frac{1^\circ}{3600}$ ≈ 4,8481368×10−6 радиан.

3. Угловая секунда

3.1. Использование

3.2. Дольные единицы

Связь различных угловых единиц измерения единица величина обозначение аббревиатура радиан (прибл.)

градус	1/360 окружности	°	deg	17.4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, $\hat{'}$ , MOA	290.8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4.8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды		mas	4.8481368 nrad
микросекунда	1 × 10−6 секунды		μas	4.8481368 prad

Примечания

↑ 12Англо-русско-английский астрономический словарь - astronet.ru/db/dict/index.html?phrase=arc second&regime=&letter=. Astronet.
↑ 12Non-SI units accepted for use with the International System of Units - www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов.
Справочник. Некоторые внесистемные единицы - astrolab.ru/sprao.html. ASTROLAB.
Glossary entry for English term "arcsecond" - proz.com/kudoz/272635 (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com.
ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. - www.pribor.info/docs/?start=0&action=obj&objid=82476&relid=3 // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003.
Источник: статья Minute of arc в en-wiki.
Гурьянов С. Почему звезды называются именно так? - astrogalaxy.ru/420.html. проект "Астрогалактика" (29 октября 2005 года).
Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos - astronet.ru/db/msg/1210304/node2.html. — СПб.: АИ СПбГУ.

Литература

Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Малые углы // Тригонометрия - www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1158396&uri=s1node4.html. — М.: МЦНМО, 2002. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X

wreferat.baza-referat.ru

Доклад - Измерение горизонтальных и вертикальных углов

Измерение горизонтальных углов.

При измерении горизонтальных углов применяют способыкруговых приёмов или повторений. Теодолит устанавливают в вершине угла иприводят его в рабочее положение. Направление сторон угла, если измерения выполняются на дневной поверхности, обозначаются вехами. В подземных условияхстороны обозначаются отвесами или специальными сигналами.

Установка теодолита в рабочее положение состоитиз двух операций: центрирование и горизонтирование.

Центрирование заключается в размещении вертикальнойоси теодолита над вершиной угла (точкой) и осуществляется при помощи отвеса.Теодолит устанавливают над точкой так, чтобы верхняя плоскость головки штативабыла горизонтальна, остриё отвеса проектировалось на точку. Современныетеодолиты оснащены оптическими центрирами, которые облегчают центрирование,особенно при сильном ветре, и повышают точность.

Горизонтирование же заключается в приведениивертикальной оси теодолита в отвесное положение. Для этого устанавливаютуровень при алидаде горизонтального круга по направлению 2-х подъемных винтов и, вращая их выводят пузырёк уровня на середину; открепив алидаду, устанавливаютуровень по направлению 3-го винта и вращением последнего снова выводят пузырёкна середину.

Способ приёмов. При неподвижномлимбе вращения алидады визируют на заднюю точку А (см. рис. 1). Вначале пооптическому визиру зрительную трубу наводят от руки, пока визируемая цель непопадёт в поле зрения. Затем закрепляют винты алидады и зрительной трубы, иотфокусировав трубу по предмету, выполняют визирование с помощью наводящихвинтов и алидады и трубы горизонтального круга. Затем берут отсчёт a по горизонтальному кругу и записывают его в журнализмерений(табл. 1)

Открепив алидаду, визируют на переднюю точку С и берутотсчёт b. Тогда значение правого на ходу угла b, определяется как разность отсчетов назаднюю и переднюю точку:

bкл=a-b Все эти действия составляют одинполуприём. Затем сбивают алидаду на 90О и поворачивают на тужеточку. Вычисляют значение Ðbкп

Два полуприёма составляют один полный приём.Расхождения результатов не должно превышать двойной точности отстчётногоустройства теодолита, т.е.

bкл*bкп£2t

Для теодолитов Т15, 2Т30расхождение не превышает 0,7 мин.Или 1,5 мин для теодолитов Т30.За окончательный результат принимают среднеезначение угла. />

Таблица 1. Журнализмерения горизонтальных углов способом приёмов.

Точки Круг Отсчёт по гор. кругу Угол Средний угол стояния Визирования. А

КЛ

278О 20’

244О 59’

33О 21’

3’ А

КП

43О38’

10О 14’

33О 24’

Измерение и вычисление левого походу горизонтального угла(см. рис. 1), производится по аналогичнопоследовательности (таб. 1), с той лишь разницей, что левый по ходу угол вкаждом полуприёме рассчитывается как разность отсчётов на переднюю и заднююточки.

Измерение вертикальных углов.

В теодолитах для измерения углов наклона – вертикальныхуглов, между направлениями визирной оси зрительной трубы и горизонтальнойплоскостью- используется угломерный круг, жёсткой укреплённый на оси вращениязрительной трубы. На внешней части угломерного круга нанесены деления лимба,оцифровка которых отличается в различных моделях теодолита.

Зрительная труба переворачивается через зенит. Всвязи с этим вертикальный круг может оказаться справа от неё, это положениеназывается круг право (КП), и слева (КЛ).

Главное условие, которое должно соблюдаться ввертикальном круге, заключается в том, чтобы при совмещении нуля верньера снулевыми шкалами вертикального круга визирная ось зрительной трубы ZZ была параллельно оси цилиндрического уровня LL. При соблюдении этого условия отсчёт по лимбувертикального круга даёт непосредственное значение угла наклона вертикальнойоси зрительной трубы. Если же ось уровня не || нулевому диаметру алидады, топри горизонтальном положении визирной оси, зрительной трубы и оси уровня нульлимба не совпадает с нулём верньера, т.е. отсчёт по вертикальному кругу неравен нулю.

Отсчёт по вертикальному кругу, соответствующийгоризонтальному положению визирной оси зрительной трубы, когда пузырёк уровнявыведен на середину, принято называть местом нуля, обозначается МО. Дляопределения значения МО визируем зрительную трубу при КП и КЛ на одну и ту жеточку, и берут отсчёты по вертикальному кругу при каждом наведении трубы.

Для теодолитов с круговой оцифровкой вертикального круга против часовой стрелки (Т30) значения МО и углов наклона могут быть рассчитаны по формулам:

При вычислении надоруководствоваться правилом: к величинам КП, КЛ и МО, меньшим 90О, необходимоприбавлять 360О.

При секторной оцифровке лимба вертикального круга от нуля в обе стороны – по ходу и против хода часовой стрелки, т.е. для теодолитов 2Т30, Т15 ,2Е5 и др.

Вычисления МО и углов наклона можно выполнять по формулам.

При этом 360О добавлять не нужно.

Правильность измерений вертикальных углов настанции контролируется постоянством МО, колебания которые в процессе измеренийне должны превышать двойной точности отсчётного устройства. Все отсчётызаносятся в журнал измерений.

Таблица

Теодолит Т30

Точки Положение вертикального круга Отсчёты по вертикальному кругу Место нуля МО Угол наклона u стояния Визирования В А

КЛ

КП

4О 32’

175О 29’

0О 00’ 5’’

+4О 31’ 5’’

КЛ

КП

353О 43’

186О 19’

0О 01’6’’

-6О 18’00’’

www.ronl.ru

Реферат по геометрии Работу - Реферат

Реферат по геометрии

Работу выполнила

ученица

7»А» класса

Рекк Юлия.

Проверила учитель

математики

Попова О. В.

Определение угла

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

∟ВОС – угол с вершиной в точке О и со сторонами ОВ и ОС.

Определение развёрнутого угла

Угол называется развёрнутым, если обе его стороны kежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением другой стороны.

∟АВС – развёрнутый угол с вершиной в точке В и со сторонами ВА и ВС.

Понятия внутренней и внешней областей угла

Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.

Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла.

Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.

Если луч исходит из вершины неразвёрнутого угла и проходит внутри угла, то он делит этот угол на два угла.

∟СОВ разделен лучом ОА на два угла ∟СОА и ∟ВОА.

Сравнение углов

Чтобы установить, равны углы или нет, нужно наложить один из них на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.

Если две другие стороны совместятся, то углы полностью совместятся и, значит, они равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого.

На рисунке угол 1 составляет часть угла 2, ∟1<∟2.

Неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого угла, поэтому развёрнутый угол больше неразвёрнутого угла. Любые два развёрнутых угла, очевидно, равны.

Неразвёрнутый угол АОВ составляет часть развёрнутого угла СОВ.

Определение биссектрисы угла

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

∟1=∟2

Луч I – биссектриса угла hk.

∟4=∟3.

Луч s является биссектрисой угла mn.

Измерение углов

Измерение углов аналогично измерению отрезков – оно основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус – угол, равный 1\180 части развёрнутого угла. Эта единица измерения углов была введена много веков назад, ещё до нашей эры. Определённые части градуса носят специальные названия: 1\60 часть градуса называется минутой, 1\60 часть минуты называется секундой. Минуты обозначаются знаком «’», а секунды – знаком «”». Например, угол в 60 градусов, 32 минуты и 17 секунд обозначается так: 60°32’17”.

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир.

Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое количество раз, т.е. равные углы имеют равные градусные меры.

Если же один угол меньше другого, то в нём градус (или его часть) укладывается меньшее число раз, чем в другом угле, т.е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.

∟1<∟2.

Так как градус составляет 1\180 часть развёрнутого угла, то он укладывается в развёрнутом угле ровно 180 раз, т.е. развёрнутый угол равен 180°.

Неразвёрнутый угол меньше развернутого угла, поэтому неразвёрнутый угол меньше 180°.

Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

∟АВО+∟СВО=∟АВС

Виды углов

Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше прямого угла, т.е. меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°, т.е. больше прямого, но меньше развёрнутого угла.

Измерение углов на местности

Измерение углов на местности производится с помощью специальных приборов. Простейшим из них является астролябия. Она состоит из двух частей: диска, разделённого на градус, и вращающийся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки её в определённом направлении. Для того чтобы измерить угол АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ, и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Разность отсчёты и даёт градусную меру угла АОВ.

Измерения углов проводятся в различных исследованиях, например в астрономии при определении положения небесных тел. Очень важно с достаточной точностью измерять углы при определении положения искусственных спутников на орбитах. Для этой цели конструируют специальные приборы. Данные, полученные помощью этих приборов, обрабатываются на компьютерах.

Понятие смежных углов

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Угол FSV и угол DSV – смежные, так как лучи SF и SD образуют развёрнутый угол. ∟FSV+∟DSV=∟FSD=180°

Сумма смежных углов равна 180°.

Понятие вертикальных углов

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

∟1 и ∟3 – вертикальные, а так же ∟2 и ∟4 тоже являются вертикальными. ∟2 является смежным с ∟1, а так же ∟2 является с ∟3. По свойству смежных углов : ∟1+∟2=180° и ∟2+∟3=180°.

∟1+∟2=180°∟2=180° -∟1

180° -∟1=180°-∟3 ∟1=∟3

∟2+∟3=180° ∟2=180°-∟3

Вертикальные углы равны.

Работа выполнена по материалам учебника геометрии, 7-9 класс,

Л.С. Атанасян и др.

refdb.ru

Смотрите также

..:::Новинки:::..

Windows Commander 5.11 Свежая версия.

Новая версия
IrfanView 3.75 (рус)

Обновление текстового редактора TextEd, уже 1.75a

System mechanic 3.7f
Новая версия

Обновление плагинов для WC, смотрим :-)

Весь Winamp
Посетите новый сайт.

WinRaR 3.00
Релиз уже здесь

PowerDesk 4.0 free
Просто - напросто сильный upgrade проводника.

..:::Счетчики:::..