Устройства, которые позволяют вводить сигналы в ЭВМ, называются АЦП.
Любой сигнал содержит шумы, которые искажают последний сигнал, тем самым, мешая обработке сигнала.
Метод обработки сигналов.
Существует 3 способа обработки сигналов:
1 способ – полосовые фильтры.
2 способ – линейные предсказания.
3 способ – дискретное преобразование Фурье.
Применение методов обработки сигналов.
1) Выделение наиболее информативных признаков из имеющегося сигнала.
2) Создание векадерной техники.
3) Создание речевых систем для автоматической распознавания речи.
4) Проблема синтеза речи или создание искусственного голоса.
5)
Системы распознавания речи.
Классификация:
Это такие устройства, которые позволяют отредактировать устный сигнал в команды
Классы систем:
1) автоматическое распознавание изолированных слов (когда пользователь пословно производит команды).
2) Автоматическое распознавание слитной речи (устройства, которые в состоянии отделить слова).
3) Система понимания речи (системы, которые не требуют отделять слова, а которые должны их понимать и дополнять).
4) Системы синтеза речи или сигналы создания искусственного голоса.
А) форматный синтез или синтез по правилам (когда выходной сигнал получается при сложной математической обработки).
Б) компилятивный метод (этот метод: суть: предварительное изучение и выделение ярких моментов).
Параметры распознавания систем:
1. По объему словаря.
2. Оценить по точности распознавания речи, которая измеряется в процентах (должно превышать 95%).
3. Система автоматического распознавания речи характеризуется по способу обработки входного сообщения.
4. Система распознавания диктора.
Основные информативные признаки речевого сигнала.
Любой речевой сигнал характеризуется следующими признаками, которые можно использовать для того, чтобы синтезировать исходный сигнал.
Признаки:
1) Энергия сигнала
10м
Е1Е2Е3
N – количество отчетов
2) Основная частота.
- определяет длину речевого тракта
3) Форманты
Е
 |
F0F1F2F3F4
- определяет концентрацию энергии речевого сигнала по частоте и характеризует гласные звуки. Они используются для классификации гласных звуков.
- характеризует свойства диктора.
4) Мгновенная частота.
Это количество перехода сигнала через нуль.
Этот признак используется для классификации шумных звуков и гласных.
5) Мгновенная амплитуда сигнала.
Аналогичные признаки выделяются из речевого сигнала после его фильтрования по полосовым фильтрам. В результате получается компактные речевые признаки входного сигнала. Объем памяти получается необходимым намного меньше. Основной тон- это очень полезный признак и используется для динамической сегментации входного сигнала, который приводит к более точной обработке входного сигнала.
Первая и вторая форманта- используются для классификации и распознавания гласных звуков.
Признак
- используется для определения взрывных звуков (т, с, ш и т.д.)
Структура распознавания входных сообщений.
Модель сигнала Гипотеза фонем Предсказатель букв Предсказатель слов
Предсказатель предложений, фраз
Методы распознавания, используемые в системах обработки речевых сигналов.
1) Статистические методы.
2) Лингвистические методы (структурирование).
3) Нейронные сети.
Тема: Типы сигналов и связи между сигналами различных типов.
1) Классификация сигналов.
2) Связи между аналоговыми и дискретными сигналами.
3) Связь между дискретными и цифровыми сигналами.
4) Дискретная Дельта – Функция.
m=3 – номер отсчета
T 2T 3T
Используя дискретную
- функцию, любую последовательность X(nT) можно представить в следующей форме:
Тема:Z–преобразования и преобразования Фурье.
1) Прямое Z–преобразование.
2) Основные свойства прямого Z–преобразования.
3) Обратное Z–преобразование.
4) Преобразование Фурье.
1. Прямое Z–преобразование X(Z) последовательность X(nT) определяется следующей формулой:
Z–преобразование имеет смысл только в том случае, если функция X(nT) сходится.
Пример:
В теории обработки цифровых сигналов могут быть использованы:
 |  |
1 (-1)n n | 1/(1-Z-1) 1/(1+Z-1) Z-1/(1-Z-1)2 |
Вот эти Z–преобразования имеют различные формы записи и могут использоваться для описания передаточных функций цифровых фильтров, которые используются для обработки цифровых сигналов.
X(nT) X(Z)
Z–преобразование используют для того, чтобы проектировать цифровые фильтры.
2. Основные свойства прямого Z–преобразование.
1. Свойство линейности.
Предположим, имеем следующую последовательность дискретного преобразования:
X1(nT) X2(nT) X3(nT)
X1(Z) X2(Z) X3(Z)
Имеем: С1=constи C2=const, тогда преобразование является линейным если:
X3(Z) = C1X1(Z) +C2X2(Z) - линейное
X3(nT) = C1X1(nT) +C2X2(nT) преобразование
2. Свойства сдвига.
Утверждает, что если
X2(nT) = X1((n-m)T), тогда
X2(Z) = X1(-mT)+ X1((-m+1)T)Z-1+…+X1(-T)Z-(m-1)+Z-mX1(Z)
X2(Z) = Z-mX1(Z)
X3(Z) =
Где с – замкнутый контур в комплексной v плоскости, которая обхватывает все особенности X1uX2.
3. Обратное Z–преобразование.
Оно определяется следующей функцией:
Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, который можно записать следующим образом:
Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.
Z–преобразование используется при проектировании фильтров и характеристик спектральных.
Тема:MatLab– основные возможности и функции по дискретной обработке сигналов.
MatLab – пакет прикладных программ по основным функциям обработки.
Задачи:
- Можно проектировать фильтры.
- Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.
- Выделение признаков из дискретного сигнала и моделирование параметров.
· Фильтрация
Пакет позволяет выполнять фильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:
а) Низкочастотные.
б) Полосовые.
в) Высокочастотные.
· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретное преобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можно выполнять Z–преобразования сигнала. В интервальном режиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделировать сигнал.
· Основные свойства прямого Z–преобразования.
1. Свойство линейности.
X1(nT) X2(nT) X3(nT) с1,с2
X1(Z) X2(Z) X3(Z)
2. Сдвиг.
· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования ряда Фурье.
X(nT) – показывает комплексную функцию Х(еj), которая выглядит:
- прямое преобразование.
Спектр сигнала можно получить с помощью Z–преобразования если подставить:
Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурье преобразования.
, то
Из свойства сдвига, мы можем написать следующим образом:
· Дискретное преобразование Фурье.
K= 0, … N-1 – прямое
n= 0, … N-1 – обратное
X(nT) = (n=0, … N-1)
X(K)последовательность из N частотных отсчетов, где
Эти преобразования можно представить в матричной форме:
X = WnX
Wn– окно расчета
 |
- окно Хэминга
N
ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N – отсчетов и этот вид преобразования дает возможность определить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.
S1S1= a1sin(wt)
 |
S2S2= a2sin (w2t)
S3S3= a3sin (w3t)
 |
Спектральная плотность сигнала
Е
w
F1uF2–несет смысл сообщения
F3и т.д. – несет источник информации.
Свойства дискретного преобразования Фурье.
1) Линейность.
Имеются 2 сигнала х(к) у(к)
aх(nT) by(nT) тогда получается
ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)
2) Свойство сдвига.
Х(к) X(nT) – путем сдвига на n0отсчетов, тогда дискретное
Y(nT) преобразование Фурье будет:
путем сдвига на n0k.
 |
nT
X(nT)
 |
|
nT
Тема: Случайные последовательности и их характеристики.
Любой сигнал который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.
- помеха
X(nT)
Y(nT)
Характеристики:
1) Математическое ожидание.
Х(nТ)
N-1 N
2) Дисперсия.
Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так:
 |
0
95%
3) Авто корреляция.
Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.
- среднее значение или математическое ожидание.
Авто корреляционная функция является мерой связей между случайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайными последовательностями.
4) Спектральная плотность или мощность стационарной случайной последовательности.
Спектральная плотность сигнала ----- есть средняя мощность последовательности ----- , приходящейся на достаточно узкую полосу частот.
Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеет следующий вид:
Тема: Виды окон анализа.
Проблемы:
1) Для того, чтобы обрабатывать сигнал в начале он превращается в дискретном виде (необходимо решить проблему точности при вставлении сигнала, как по частям, так и по уровню).
2) Выбор ширины окна анализа сигнала и типа окна анализа. Ширина окна берется исходя из периодичности сигнала. Если ширина окна близка или в точности совпадает с периодичностью сигнала, то это наиболее оптимальный способ выбора ширины окна.
Для речевых сигналов ширина окна должна быть равна периоду основного тона сигнала.
Т0
Тип окна - используются несколько типов:
а) прямоугольное окно.
Частотная характеристика этого окна выглядит так:
б) Окно Хэмминга.
Окно Хэмминга отличается от прямоугольного окна и описывается следующей формулой:
Достоинства:
1) Она сглаживает боковые вклады в результат обработки.
2) Ширина сдвига окна меньше ширины всего окна.
в) Окно Кайзера.
, где
I0– функция Бегеля
- const
Тема: Расчеты цифровых фильтров.
Случайные сигналы можно исследовать:
2. В области частот.
Этот способ позволяет найти компоненты периодических сигналов, которые формируют или образуют случайные сигналы.
а) Преобразованием Фурье.
Сигналы можно разделить на 3 гармоники.
б) С помощью полосовых фильтров.
2. Во временной области.
Исследование его характеристики во времени.
3. С помощью линейного предсказания.
Это авто корреляционный способ. Он использует закономерность или информацию о том, как соседние отсчеты взаимосвязаны между собой.
Для того, чтобы исследовать сигналы в частотной области с помощью программ, которые моделируют цифровые фильтры, необходимо, заранее делать расчет цифровых фильтров.
Порядок расчета цифровых фильтров следующий:
1) Решается задача аппроксимации с целью определения коэффициента фильтра, при котором фильтр удовлетворяет заданному требованию.
2) Выбирается конкретная схема построения фильтра и квантования, найденных значений его коэффициентов в соответствии с фиксированной длиной слова.
3) Делается квантование переменных величин фильтра, т.е. выбор длины слова входных выходных и промежуточных переменных.
4) Проверяется методом моделирования, удовлетворяет ли полученный фильтр заданным требованиям. Если на этом этапе фильтр не удовлетворяет заданным требованиям, то предыдущие 2 и 3 этапы повторяются.
Бывают 2 типа фильтров:
а) Нерекуррентные.
б) Рекуррентные.
Формулы определения фильтров.
- рекуррентный фильтр
Другую характеристику цифрового фильтра можно записать следующим образом:
Схема фильтра будет следующая:
X(n) W(n) a0Y(n)
Схема фильтра состоит из набора элементов задержек, выходной сигнал которых
умножается на определенный коэффициент.
Тема: Линейное предсказание сигналов.
Один из способов обработки сигналов является: использование модели линейного предсказания. Суть состоит в том, что следующий отчет сигнала является (вычисляется), используя предыдущие отчеты.
---- реальный дискретный сигнал.
---- моделирование дискретных сигналов.
С другой стороны:
- модель сигнала
Ошибка
Минимизируем функцию.
ak– коэффициент линейного предсказания.
Решая эту систему, находим коэффициент а
- Это Ковариационный метод.
- Авто корреляционный метод.
Модель такая: минимизируется ошибка следующим образом:
а – коэффициент линейного предсказания.
R – авто корреляционная матрица.
r – коэффициенты матрицы.
Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:
S(Z) - Z–преобразование сигнала
A(Z) – фильтр (анализатор) сигнала
Любая модель линейного предсказания приводит к ошибкам предсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогда ошибка предсказания будет:
Тема: Цифровая обработка сигналов.
1) Достоинства методов цифровой обработки сигналов.
2) Линейные и дискретные системы и их свойства.
3) Цифровые фильтры и способы их описания.
4) Фильтры с конечно импульсными характеристиками.
5) Фильтры с бесконечно импульсными характеристиками.
6) Передаточные характеристики фильтров.
7) Нули и полюса фильтров.
8) Фильтры первого порядка с одним нулем и с одним полюсом.
9) Фильтры второго порядка с нулями и плюсами.
10) Топология фильтров.
I.Достоинства ЦОС.
II. Цифровая обработка сигналов использует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают те процессы, которые протекают при обработке сигналов.
Свойства:
1. Однородности:
X2Y1+Y2
3. Инвариантности:
Т – любая.
Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогда их работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах и выходах этих систем.
=1 для n = 0
=0 для n
0
Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n) можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…
- цифровая свертка.
III.Цифровые фильтры.
Фильтры можно получить, используя линейные комбинации предыдущих и текущих отчетов сигналов.
С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечный сигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и с бесконечно импульсными характеристиками (БИХ).
IV.Простейший пример КИХ.
Схема этого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:
X(1)
 |
Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходного сигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.
V. Фильтры с БИХ.
Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:
для g=1
тогда импульсный отклик будет rn.
Этот тип отклика называется экспонициальный.
Если r0, тогда даже при нулевом значении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.
Если r< 1, тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.
Если r> 1, выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будет неустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечно импульсными характеристиками».
Схема такого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первого порядка.
Схема фильтра n – го порядка выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Общая форма фильтров:
Если использовать Z–преобразования, тогда фильтр можно описать следующей формулой:
VI. Передаточные функции фильтров.
Передаточные функция фильтра называется отношением выходного сигнала на входной сигнал.
- передаточная функция.
С учетом формул линейного фильтра получаем:
- для 1-го фильтра (порядок)
Порядок фильтра определяется от N или М.
VII. Нули и полюса фильтров.
Если исследовать передаточную характеристику фильтров, то можно обнаружить два экстремальных варианта:
1. Числитель = 0.
2. Знаменатель с 0.
1) Если числитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получить нулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.
2) Если же знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная и тогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.
VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулем и с одним полюсом.
Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нуль можно описать следующим образом:
Передаточная характеристика этого фильтра будет следующей:
- и этот фильтр имеет один нуль.
когда Z = - а
Схема фильтра выглядит следующим образом:
X(n) g Y(n)
Если рассматривать частотные характеристики этого фильтра, то они будут выглядеть так:
 |
 |
 |
Фильтр с одним полюсом:
Частотные характеристики этого фильтра выглядят следующим образом:
X(n) Y(n)
A A
r=0.99 r=0.5 r=0.25 f r=-0.25 r=-0.5 r=-0.99 f
IX. Фильтры 2-го порядка с нулями и полюсами.
Фильтр 2-го порядка описываются уравнением:
Тогда передаточная характеристика этого фильтра выглядит следующим образом:
- два нуля и два полюса.
- нули.
- полюса.
Если пропускать нули через фильтр 2-го порядка, то получится следующая картина:
 |
 |
W
Полюс нуль
X. Топология цифровых фильтров.
Топология говорит о том, как можно расположить линии задержки с тем сигналом, который нам необходим.
Если система линейная, то порядок включения целей в фильтр не имеет значения.
Пример:
X(n) Y(n)
IIсеместр.
Тема: Методы использования цифровой обработки сигналов для создания практических систем распознавания речи.
1. Для чего используются цифровые методы обработки сигналов при создании практических систем распознавания речи?
1) Для того, чтобы уменьшить объем обрабатываемой информации.
2) Для того, чтобы найти наиболее оптимальные признаки, которые описывают речевой сигнал.
3) Для того, чтобы увеличить скорость работы реальных или практических систем.
4) Для того, чтобы снимать шумовые ненужные сигналы из полезного сигнала.
5)Для того, чтобы сегментировать или маркировать речевой сигнал на фонетические элементы, которые соответствуют письменному тексту.
6) Для того, чтобы упростить аппаратуру передач и приема речевой информации.
В этих целях используют цифровые методы обработки сигналов.
2. Основные элементы акустической теории речеобразования.
Фант – шведский ученый разработал теорию, согласно которой они создали математическую модель речеобразования. Эта модель используется для того, чтобы создать искусственные системы синтеза речи и для того, чтобы понимать сам процесс речеобразования.
1. Классификация
X(t)
Ua
t
1) Аналоговые сигналы бывают двух типов:
· Стационарные (характеристики не меняются по времени).
· Не стационарные.
Для того, чтобы обрабатывать сигналы на ЭВМ аналоговые сигналы необходимо квантовать или дискретовать.
2) Дискретные сигналы.
Они описываются решетчатой функцией. Значение функции лежит в определенных пределах
Дискретные сигналы измеряются через определенный интервал времени Т, который над интервалом дискретизации.
Сигнал можно описать следующим образом:
X(t)
Ua
T 10t t
T = const
Если:
X(0) = 1
X(-1) = -2
X(2) = 5,
То дискретный сигнал можно представить в виде транспонированной матрицы.
X = [1, -2, 5]T
Дискретные сигналы могут быть:
веществен. Комплексн.
К дискретным - относятся сигналы, которые имеют амплитудно-импульсную модуляцию.
3) Цифровой сигнал.
Он описывается квантово-решетчатой функцией. Он принимает только дискретные значения h2…hk, в то время как независимая переменная и принимает значения
t
Каждый уровень кодируется кодом, состоящим из 2-х цифр, поэтому передача и обработка сигнала сводится к обработке двоичных чисел.
Если сигнал квантуется к-уровнями, тогда число разрядов, которых необходимо для кодирования каждого уровня сигналов равно:
- число разрядов, которые выделяются для
кодирования цифрового сигнала.
где
Ок– квантованный сигнал.
К цифровым сигналам относятся сигналы с импульсно-кодовой модуляцией.
Если S=5, тогда сигналы могут принимать следующие значения:
0 – «+» 1 – «-»
Причем 1-ый разряд слева – знаковый разряд.
 |
16
14
12
10
8
6
4
2
Т 2Т
2. Связи между аналоговыми и дискретными сигналами.
При обработке сигнала на ЭВМ необходимо в максимальной степени, чтобы дискретный или цифровой сигнал содержал все признаки аналогового сигнала.
При дискретизации возможна потеря информации, которая приведет к тому, что результаты обработки не будут соответствовать.
Операция дискретизации сигнала состоит в том, чтобы по заданному сигналу Xa(t) строить дискретный сигнал ХД(nt), а именно их соответствия.
Операция восстановления аналогового сигнала состоит в том, чтобы по дискретному сигналу получит аналоговый ХД(nt)
Xa(t).
Это все реально осуществимо, когда выполняются условия Кательникова:
Когда
Xa(t) – имеет ограниченный спектр.
угловая частота
находится в определенных пределах, причем, для того, чтобы удовлетворить условиям Кательникова необходимо, чтобы:
, где
- частота дискретизации.
В таком случае аналоговый сигнал можно восстанавливать по дискретному сигналу.
Связь между спектром аналогового сигнала и спектром дискретного сигнала определяется следующей формулой:
аналоговая дискретная
3. Связь между дискретными и цифровыми сигналами.
Операция квантования и кодирования дискретного сигнала состоит в том, чтобы по заданному дискретному сигналу Х(nТ) строить цифровой сигнал.
ХД(nТ)Xц(nТ)
Объем информации зависит от частоты квантования, как по времени, так и по амплитуде.
Операция квантования сигнала по уровню и по частоте не является точно взаимно-обратной, потому что в процессе дискретизации аналогового сигнала происходят погрешности, которые, в принципе, нельзя исправить.
Если представить каждый отчет цифрового сигнала достаточным числом разрядов S, тогда погрешность можно свести к нулю.
4. Дискретная
функция.
В области цифровой обработки сигналов используется специальный математический аппарат, который позволяет наиболее удобно представить аналоговый сигнал в цифровую форму и в дальнейшем его обработать. С этой целью и используется дискретнаяфункция:
Н(А/В) – потеря информации в канале связи (величина).
2Н(А/В)– коэффициент сложности распознавания слова.
4. Методы классификации или распознавания слов, используемых в системах распознавания речи.
Существует несколько способов:
1) Эвристический или древовидный алгоритм.
 |
 |
Да Нет
Плохой тем, что бывают слова, когда энергия одинакова и в начале, и в конце слова, тогда алгоритм сводится к нулю.
2) Лингвистический подход (структурный).
Этот метод анализа используется следующим образом: На определенных сегментах проверяется не только наличие соответствующего сегмента, но и порядок следования этих сегментов.
TV
3) Использование метода динамического программирования.
Это универсальный алгоритм, который используется практически везде.
Основан Беллманом.
Графически это выглядит следующим образом:
А(t)
 |
 |
слово
B(t)
Слово
Функция деформации основного времени.
Рассмотрим пример:
| 20 | 11 | 9 | |
| 16 | 4 | 2 | 4 |
| 12 | 3 | 6 | 5 |
| 6 | 2 | 5 | 3 |
| 1 | 8 | 12 | 17 |
Н
И
Д
А
АА Д И Н
superbotanik.net
Устройства, которые позволяют вводить сигналы в ЭВМ, называются АЦП.
Любой сигнал содержит шумы, которые искажают последний сигнал, тем самым, мешая обработке сигнала.
Метод обработки сигналов.
Существует 3 способа обработки сигналов:
1 способ – полосовые фильтры.
2 способ – линейные предсказания.
3 способ – дискретное преобразование Фурье.
Применение методов обработки сигналов.
1) Выделение наиболее информативных признаков из имеющегося сигнала.
2) Создание векадерной техники.
3) Создание речевых систем для автоматической распознавания речи.
4) Проблема синтеза речи или создание искусственного голоса.
5)
Системы распознавания речи.
Классификация:
Это такие устройства, которые позволяют отредактировать устный сигнал в команды
Классы систем:
1) автоматическое распознавание изолированных слов (когда пользователь пословно производит команды).
2) Автоматическое распознавание слитной речи (устройства, которые в состоянии отделить слова).
3) Система понимания речи (системы, которые не требуют отделять слова, а которые должны их понимать и дополнять).
4) Системы синтеза речи или сигналы создания искусственного голоса.
А) форматный синтез или синтез по правилам (когда выходной сигнал получается при сложной математической обработки).
Б) компилятивный метод (этот метод: суть: предварительное изучение и выделение ярких моментов).
Параметры распознавания систем:
1. По объему словаря.
2. Оценить по точности распознавания речи, которая измеряется в процентах (должно превышать 95%).
3. Система автоматического распознавания речи характеризуется по способу обработки входного сообщения.
4. Система распознавания диктора.
Основные информативные признаки речевого сигнала.
Любой речевой сигнал характеризуется следующими признаками, которые можно использовать для того, чтобы синтезировать исходный сигнал.
Признаки:
1) Энергия сигнала
10м
Е1 Е2 Е3
N – количество отчетов
2) Основная частота.
— определяет длину речевого тракта
3) Форманты
Е
F0F1 F2 F3 F4
— определяет концентрацию энергии речевого сигнала по частоте и характеризует гласные звуки. Они используются для классификации гласных звуков.
— характеризует свойства диктора.
4) Мгновенная частота.
Это количество перехода сигнала через нуль.
Этот признак используется для классификации шумных звуков и гласных.
5) Мгновенная амплитуда сигнала.
Аналогичные признаки выделяются из речевого сигнала после его фильтрования по полосовым фильтрам. В результате получается компактные речевые признаки входного сигнала. Объем памяти получается необходимым намного меньше. Основной тон — это очень полезный признак и используется для динамической сегментации входного сигнала, который приводит к более точной обработке входного сигнала.
Первая и вторая форманта — используются для классификации и распознавания гласных звуков.
Признак — используется для определения взрывных звуков (т, с, ш и т.д.)
Структура распознавания входных сообщений.
Модель сигнала Гипотеза фонем Предсказатель букв Предсказатель слов
Предсказатель предложений, фраз
Методы распознавания, используемые в системах обработки речевых сигналов.
1) Статистические методы.
2) Лингвистические методы (структурирование).
3) Нейронные сети.
Тема: Типы сигналов и связи между сигналами различных типов.
1) Классификация сигналов.
2) Связи между аналоговыми и дискретными сигналами.
3) Связь между дискретными и цифровыми сигналами.
4) Дискретная Дельта – Функция.
m=3 – номер отсчета
T 2T 3T
Используя дискретную — функцию, любую последовательность X(nT) можно представить в следующей форме:
Тема: Z –преобразования и преобразования Фурье.
1) Прямое Z–преобразование.
2) Основные свойства прямого Z–преобразования.
3) Обратное Z–преобразование.
4) Преобразование Фурье.
1. Прямое Z–преобразование X(Z) последовательность X(nT) определяется следующей формулой:
Z–преобразование имеет смысл только в том случае, если функция X(nT) сходится.
Пример:
В теории обработки цифровых сигналов могут быть использованы:
1 (-1)n n | 1/(1-Z-1 ) 1/(1+Z-1 ) Z-1 /(1-Z-1 )2 |
Вот эти Z–преобразования имеют различные формы записи и могут использоваться для описания передаточных функций цифровых фильтров, которые используются для обработки цифровых сигналов.
X(nT) X(Z)
Z–преобразование используют для того, чтобы проектировать цифровые фильтры.
2. Основные свойства прямого Z–преобразование.
1. Свойство линейности.
Предположим, имеем следующую последовательность дискретного преобразования:
X1 (nT) X2 (nT) X3 (nT)
X1 (Z) X2 (Z) X3 (Z)
Имеем: С1 =constи C2 =const, тогда преобразование является линейным если:
X3 (Z) = C1 X1 (Z) +C2 X2 (Z) — линейное
X3 (nT) = C1 X1 (nT) +C2 X2 (nT) преобразование
2. Свойства сдвига.
Утверждает, что если
X2 (nT) = X1 ((n-m)T), тогда
X2 (Z) = X1 (-mT)+ X1 ((-m+1)T)Z-1 +…+X1 (-T)Z-(m-1) +Z-m X1 (Z)
X2 (Z) = Z-m X1 (Z)
X3 (Z) =
Где с – замкнутый контур в комплексной v плоскости, которая обхватывает все особенности X1 uX2 .
3. Обратное Z–преобразование.
Оно определяется следующей функцией:
Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, который можно записать следующим образом:
Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.
Z–преобразование используется при проектировании фильтров и характеристик спектральных.
Тема: MatLab – основные возможности и функции по дискретной обработке сигналов.
MatLab – пакет прикладных программ по основным функциям обработки.
Задачи:
— Можно проектировать фильтры.
— Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.
— Выделение признаков из дискретного сигнала и моделирование параметров.
· Фильтрация
Пакет позволяет выполнять фильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:
а) Низкочастотные.
б) Полосовые.
в) Высокочастотные.
· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретное преобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можно выполнять Z–преобразования сигнала. В интервальном режиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделировать сигнал.
· Основные свойства прямого Z–преобразования.
1. Свойство линейности.
X1 (nT) X2 (nT) X3 (nT) с1, с2
X1 (Z) X2 (Z) X3 (Z)
2. Сдвиг.
· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования ряда Фурье.
X(nT) – показывает комплексную функцию Х(еj ), которая выглядит:
— прямое преобразование.
Спектр сигнала можно получить с помощью Z–преобразования если подставить:
Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурье преобразования.
, то
Из свойства сдвига, мы можем написать следующим образом:
· Дискретное преобразование Фурье.
K= 0, … N-1 – прямое
n= 0, … N-1 – обратное
X(nT) = (n=0, … N-1)
X(K)последовательность из N частотных отсчетов, где
Эти преобразования можно представить в матричной форме:
X = Wn X
Wn – окно расчета
— окно Хэминга
N
ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N – отсчетов и этот вид преобразования дает возможность определить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.
S1 S1 = a1 sin(wt)
S2 S2 = a2 sin (w2 t)
S3 S3 = a3 sin (w3 t)
Спектральная плотность сигнала
Е
w
F1 uF2 –несет смысл сообщения
F3 и т.д. – несет источник информации.
Свойства дискретного преобразования Фурье.
1) Линейность.
Имеются 2 сигнала х(к) у(к)
aх(nT) by(nT) тогда получается
ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)
2) Свойство сдвига.
Х(к) X(nT) – путем сдвига на n0отсчетов, тогда дискретное
Y(nT) преобразование Фурье будет:
путем сдвига на n0k.
nT
X(nT)
nT
Тема: Случайные последовательности и их характеристики.
Любой сигнал который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.
— помеха
X(nT)Y(nT)
Характеристики:
1) Математическое ожидание.
Х(nТ)
N-1 N
2) Дисперсия.
Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так:
0
95%
3) Авто корреляция.
Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.
— среднее значение или математическое ожидание.
Авто корреляционная функция является мерой связей между случайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайными последовательностями.
4) Спектральная плотность или мощность стационарной случайной последовательности.
Спектральная плотность сигнала — есть средняя мощность последовательности — , приходящейся на достаточно узкую полосу частот.
Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеет следующий вид:
Тема: Виды окон анализа.
Проблемы:
1) Для того, чтобы обрабатывать сигнал в начале он превращается в дискретном виде (необходимо решить проблему точности при вставлении сигнала, как по частям, так и по уровню).
2) Выбор ширины окна анализа сигнала и типа окна анализа. Ширина окна берется исходя из периодичности сигнала. Если ширина окна близка или в точности совпадает с периодичностью сигнала, то это наиболее оптимальный способ выбора ширины окна.
Для речевых сигналов ширина окна должна быть равна периоду основного тона сигнала.
Т0
Тип окна — используются несколько типов:
а) прямоугольное окно.
Частотная характеристика этого окна выглядит так:
б) Окно Хэмминга.
Окно Хэмминга отличается от прямоугольного окна и описывается следующей формулой:
Достоинства:
1) Она сглаживает боковые вклады в результат обработки.
2) Ширина сдвига окна меньше ширины всего окна.
в) Окно Кайзера.
, где
I0 – функция Бегеля
— const
Тема: Расчеты цифровых фильтров.
Случайные сигналы можно исследовать:
2. В области частот.
Этот способ позволяет найти компоненты периодических сигналов, которые формируют или образуют случайные сигналы.
а) Преобразованием Фурье.
Сигналы можно разделить на 3 гармоники.
б) С помощью полосовых фильтров.
2. Во временной области.
Исследование его характеристики во времени.
3. С помощью линейного предсказания.
Это авто корреляционный способ. Он использует закономерность или информацию о том, как соседние отсчеты взаимосвязаны между собой.
Для того, чтобы исследовать сигналы в частотной области с помощью программ, которые моделируют цифровые фильтры, необходимо, заранее делать расчет цифровых фильтров.
Порядок расчета цифровых фильтров следующий:
1) Решается задача аппроксимации с целью определения коэффициента фильтра, при котором фильтр удовлетворяет заданному требованию.
2) Выбирается конкретная схема построения фильтра и квантования, найденных значений его коэффициентов в соответствии с фиксированной длиной слова.
3) Делается квантование переменных величин фильтра, т.е. выбор длины слова входных выходных и промежуточных переменных.
4) Проверяется методом моделирования, удовлетворяет ли полученный фильтр заданным требованиям. Если на этом этапе фильтр не удовлетворяет заданным требованиям, то предыдущие 2 и 3 этапы повторяются.
Бывают 2 типа фильтров:
а) Нерекуррентные.
б) Рекуррентные.
Формулы определения фильтров.
— рекуррентный фильтр
Другую характеристику цифрового фильтра можно записать следующим образом:
Схема фильтра будет следующая:
X(n) W(n) a0Y(n)
Схема фильтра состоит из набора элементов задержек, выходной сигнал которых
умножается на определенный коэффициент.
Тема: Линейное предсказание сигналов.
Один из способов обработки сигналов является: использование модели линейного предсказания. Суть состоит в том, что следующий отчет сигнала является (вычисляется), используя предыдущие отчеты.
— реальный дискретный сигнал.
— моделирование дискретных сигналов.
С другой стороны:
— модель сигнала
Ошибка
Минимизируем функцию.
ak – коэффициент линейного предсказания.
Решая эту систему, находим коэффициент а
— Это Ковариационный метод.
— Авто корреляционный метод.
Модель такая: минимизируется ошибка следующим образом:
а – коэффициент линейного предсказания.
R – авто корреляционная матрица.
r – коэффициенты матрицы.
Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:
S(Z) — Z–преобразование сигнала
A(Z) – фильтр (анализатор) сигнала
Любая модель линейного предсказания приводит к ошибкам предсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогда ошибка предсказания будет:
Тема: Цифровая обработка сигналов.
1) Достоинства методов цифровой обработки сигналов.
2) Линейные и дискретные системы и их свойства.
3) Цифровые фильтры и способы их описания.
4) Фильтры с конечно импульсными характеристиками.
5) Фильтры с бесконечно импульсными характеристиками.
6) Передаточные характеристики фильтров.
7) Нули и полюса фильтров.
8) Фильтры первого порядка с одним нулем и с одним полюсом.
9) Фильтры второго порядка с нулями и плюсами.
10) Топология фильтров.
I . Достоинства ЦОС.
II. Цифровая обработка сигналов использует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают те процессы, которые протекают при обработке сигналов.
Свойства:
1. Однородности:
X Y 2. Суперпозиции: X1X2 Y1 +Y2
3. Инвариантности: Т – любая.
Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогда их работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах и выходах этих систем.
=1 для n = 0=0 для n0
Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n) можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…
— цифровая свертка.
III. Цифровые фильтры.
Фильтры можно получить, используя линейные комбинации предыдущих и текущих отчетов сигналов.
С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечный сигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и с бесконечно импульсными характеристиками (БИХ).
IV. Простейший пример КИХ.
Схема этого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:
X(1)
Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходного сигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.
V. Фильтры с БИХ.
Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:
для g=1
тогда импульсный отклик будет rn .
Этот тип отклика называется экспонициальный.
Если r0, тогда даже при нулевом значении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.
Если r< 1, тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.
Если r> 1, выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будет неустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечно импульсными характеристиками».
Схема такого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первого порядка.
Схема фильтра n – го порядка выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
Общая форма фильтров:
Если использовать Z–преобразования, тогда фильтр можно описать следующей формулой:
VI. Передаточные функции фильтров.
Передаточные функция фильтра называется отношением выходного сигнала на входной сигнал.
— передаточная функция.
С учетом формул линейного фильтра получаем:
— для 1-го фильтра (порядок)
Порядок фильтра определяется от N или М.
VII. Нули и полюса фильтров.
Если исследовать передаточную характеристику фильтров, то можно обнаружить два экстремальных варианта:
1. Числитель = 0.
2. Знаменатель с 0.
1) Если числитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получить нулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.
2) Если же знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная и тогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.
VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулем и с одним полюсом.
Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нуль можно описать следующим образом:
Передаточная характеристика этого фильтра будет следующей:
— и этот фильтр имеет один нуль.
когда Z = — а
Схема фильтра выглядит следующим образом:
X(n) g Y(n)
Если рассматривать частотные характеристики этого фильтра, то они будут выглядеть так:
Фильтр с одним полюсом:
Частотные характеристики этого фильтра выглядят следующим образом:
X(n) Y(n)
A A
r=0.99 r=0.5 r=0.25 f r=-0.25 r=-0.5 r=-0.99 f
IX. Фильтры 2-го порядка с нулями и полюсами.
Фильтр 2-го порядка описываются уравнением:
Тогда передаточная характеристика этого фильтра выглядит следующим образом:
— два нуля и два полюса.
— нули.
— полюса.
Если пропускать нули через фильтр 2-го порядка, то получится следующая картина:
W
Полюс нуль
X. Топология цифровых фильтров.
Топология говорит о том, как можно расположить линии задержки с тем сигналом, который нам необходим.
Если система линейная, то порядок включения целей в фильтр не имеет значения.
Пример:
X(n) Y(n)
II семестр.
Тема: Методы использования цифровой обработки сигналов для создания практических систем распознавания речи.
1. Для чего используются цифровые методы обработки сигналов при создании практических систем распознавания речи?
1) Для того, чтобы уменьшить объем обрабатываемой информации.
2) Для того, чтобы найти наиболее оптимальные признаки, которые описывают речевой сигнал.
3) Для того, чтобы увеличить скорость работы реальных или практических систем.
4) Для того, чтобы снимать шумовые ненужные сигналы из полезного сигнала.
5)Для того, чтобы сегментировать или маркировать речевой сигнал на фонетические элементы, которые соответствуют письменному тексту.
6) Для того, чтобы упростить аппаратуру передач и приема речевой информации.
В этих целях используют цифровые методы обработки сигналов.
2. Основные элементы акустической теории речеобразования.
Фант – шведский ученый разработал теорию, согласно которой они создали математическую модель речеобразования. Эта модель используется для того, чтобы создать искусственные системы синтеза речи и для того, чтобы понимать сам процесс речеобразования.
1. Классификация
X(t)
Ua
t
1) Аналоговые сигналы бывают двух типов:
· Стационарные (характеристики не меняются по времени).
· Не стационарные.
Для того, чтобы обрабатывать сигналы на ЭВМ аналоговые сигналы необходимо квантовать или дискретовать.
2) Дискретные сигналы.
Они описываются решетчатой функцией. Значение функции лежит в определенных пределах
Дискретные сигналы измеряются через определенный интервал времени Т, который над интервалом дискретизации.
Сигнал можно описать следующим образом:
X(t)
Ua
T 10t t
T = const
Если:
X(0) = 1
X(-1) = -2
X(2) = 5,
То дискретный сигнал можно представить в виде транспонированной матрицы.
X = [1, -2, 5]T
Дискретные сигналы могут быть:
веществен. Комплексн.
К дискретным — относятся сигналы, которые имеют амплитудно-импульсную модуляцию.
3) Цифровой сигнал.
Он описывается квантово-решетчатой функцией. Он принимает только дискретные значения h2 …hk, в то время как независимая переменная и принимает значения
t
Каждый уровень кодируется кодом, состоящим из 2-х цифр, поэтому передача и обработка сигнала сводится к обработке двоичных чисел.
Если сигнал квантуется к-уровнями, тогда число разрядов, которых необходимо для кодирования каждого уровня сигналов равно:
— число разрядов, которые выделяются для
кодирования цифрового сигнала.
где
Ок – квантованный сигнал.
К цифровым сигналам относятся сигналы с импульсно-кодовой модуляцией.
Если S=5, тогда сигналы могут принимать следующие значения:
0 – «+» 1 – «-»
Причем 1-ый разряд слева – знаковый разряд.
16
14
12
10
8
6
4
2
Т 2Т
2. Связи между аналоговыми и дискретными сигналами.
При обработке сигнала на ЭВМ необходимо в максимальной степени, чтобы дискретный или цифровой сигнал содержал все признаки аналогового сигнала.
При дискретизации возможна потеря информации, которая приведет к тому, что результаты обработки не будут соответствовать.
Операция дискретизации сигнала состоит в том, чтобы по заданному сигналу Xa (t) строить дискретный сигнал ХД (nt), а именно их соответствия.
Операция восстановления аналогового сигнала состоит в том, чтобы по дискретному сигналу получит аналоговый ХД (nt)Xa (t).
Это все реально осуществимо, когда выполняются условия Кательникова:
Когда
Xa (t) – имеет ограниченный спектр.
угловая частота находится в определенных пределах, причем, для того, чтобы удовлетворить условиям Кательникова необходимо, чтобы: , где — частота дискретизации.
В таком случае аналоговый сигнал можно восстанавливать по дискретному сигналу.
Связь между спектром аналогового сигнала и спектром дискретного сигнала определяется следующей формулой:
аналоговая дискретная
3. Связь между дискретными и цифровыми сигналами.
Операция квантования и кодирования дискретного сигнала состоит в том, чтобы по заданному дискретному сигналу Х(nТ) строить цифровой сигнал.
ХД (nТ)Xц (nТ)
Объем информации зависит от частоты квантования, как по времени, так и по амплитуде.
Операция квантования сигнала по уровню и по частоте не является точно взаимно-обратной, потому что в процессе дискретизации аналогового сигнала происходят погрешности, которые, в принципе, нельзя исправить.
Если представить каждый отчет цифрового сигнала достаточным числом разрядов S, тогда погрешность можно свести к нулю.
4. Дискретная функция.
В области цифровой обработки сигналов используется специальный математический аппарат, который позволяет наиболее удобно представить аналоговый сигнал в цифровую форму и в дальнейшем его обработать. С этой целью и используется дискретная функция:
Н(А/В) – потеря информации в канале связи (величина).
2Н(А/В) – коэффициент сложности распознавания слова.
4. Методы классификации или распознавания слов, используемых в системах распознавания речи.
Существует несколько способов:
1) Эвристический или древовидный алгоритм.
Да Нет
Плохой тем, что бывают слова, когда энергия одинакова и в начале, и в конце слова, тогда алгоритм сводится к нулю.
2) Лингвистический подход (структурный).
Этот метод анализа используется следующим образом: На определенных сегментах проверяется не только наличие соответствующего сегмента, но и порядок следования этих сегментов.
TV
3) Использование метода динамического программирования.
Это универсальный алгоритм, который используется практически везде.
Основан Беллманом.
Графически это выглядит следующим образом:
А(t)
слово
B(t)
Слово
Функция деформации основного времени.
Рассмотрим пример:
| 20 | 11 | 9 | |
| 16 | 4 | 2 | 4 |
| 12 | 3 | 6 | 5 |
| 6 | 2 | 5 | 3 |
| 1 | 8 | 12 | 17 |
| 4 | 4 | 3 | 1 |
| 4 | 4 | 2 | 4 |
| 6 | 3 | 6 | 5 |
| 5 | 2 | 5 | 3 |
| 1 | 7 | 4 | 5 |
Н
И
Д
А
А А Д И Н
www.ronl.ru
Устройства, которые позволяют вводить сигналы в ЭВМ,называются АЦП.
Любой сигнал содержит шумы, которые искажают последнийсигнал, тем самым, мешая обработке сигнала.
Метод обработкисигналов.
Существует 3 способа обработки сигналов:
1 способ – полосовые фильтры.
2 способ – линейные предсказания.
3 способ – дискретное преобразование Фурье.
Применение методовобработки сигналов.
1) Выделениенаиболее информативных признаков из имеющегося сигнала.
2) Созданиевекадерной техники.
3) Созданиеречевых систем для автоматической распознавания речи.
4) Проблемасинтеза речи или создание искусственного голоса.
5)
Системыраспознавания речи.
Классификация:
Это такие устройства, которые позволяют отредактироватьустный сигнал в команды
Классы систем:
1) автоматическоераспознавание изолированных слов (когда пользователь пословно производиткоманды).
2) Автоматическоераспознавание слитной речи (устройства, которые в состоянии отделить слова).
3) Системапонимания речи (системы, которые не требуют отделять слова, а которые должны ихпонимать и дополнять).
4) Системысинтеза речи или сигналы создания искусственного голоса.
А) форматный синтез или синтез поправилам (когда выходной сигнал получается при сложной математической обработки).
Б) компилятивный метод (этотметод: суть: предварительное изучение и выделение ярких моментов).
Параметры распознаваниясистем:
1. Пообъему словаря.
2. Оценитьпо точности распознавания речи, которая измеряется в процентах (должнопревышать 95%).
3. Системаавтоматического распознавания речи характеризуется по способу обработкивходного сообщения.
4. Системараспознавания диктора.
Основныеинформативные признаки речевого сигнала.
Любой речевой сигнал характеризуется следующими признаками,которые можно использовать для того, чтобы синтезировать исходный сигнал.
Признаки:
1) Энергиясигнала
/>
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />/>/>/>/>
10м
Е1 Е2 Е3
/>
N – количество отчетов
2) Основная частота.
/>-определяет длину речевого тракта
3) Форманты
/>
Е
/>
/>
/>
/>
F0 F1 F2 F3 F4
/> - определяетконцентрацию энергии речевого сигнала по частоте и характеризует гласные звуки.Они используются для классификации гласных звуков.
/> - характеризуетсвойства диктора.
4) Мгновенная частота.
Это количество перехода сигнала через нуль.
/>
Этот признак используется для классификации шумных звуков игласных.
5) Мгновенная амплитуда сигнала.
/>
Аналогичные признаки выделяются из речевого сигнала послеего фильтрования по полосовым фильтрам. В результате получается компактныеречевые признаки входного сигнала. Объем памяти получается необходимым намногоменьше. Основной тон /> — это оченьполезный признак и используется для динамической сегментации входного сигнала,который приводит к более точной обработке входного сигнала.
Первая и вторая форманта /> - используются дляклассификации и распознавания гласных звуков.
Признак /> -используется для определения взрывных звуков (т, с, ш и т.д.)
Структурараспознавания входных сообщений.
Модель сигнала Гипотеза фонем Предсказательбукв Предсказатель слов
/>/>
Предсказательпредложений, фраз
/>/>Методы распознавания,используемые в системах обработки речевых сигналов.
1) Статистическиеметоды.
2) Лингвистическиеметоды (структурирование).
3) Нейронныесети.
Тема: Типысигналов и связи между сигналами различных типов.
1) Классификациясигналов.
2) Связимежду аналоговыми и дискретными сигналами.
3) Связьмежду дискретными и цифровыми сигналами.
4) ДискретнаяДельта – Функция.
/>
m=3 – номер отсчета
/>
/>
/>
/>
/>/>
T 2T 3T
Используя дискретную />-функцию, любую последовательность X(nT) можно представитьв следующей форме:
/>/>
/> /> /> /> />
/>
Тема: Z–преобразования и преобразования Фурье.
1) ПрямоеZ–преобразование.
2) Основныесвойства прямого Z–преобразования.
3) ОбратноеZ–преобразование.
4) ПреобразованиеФурье.
1. Прямое Z–преобразование X(Z) последовательность X(nT)определяется следующей формулой:
/>
/>
Z–преобразование имеет смысл тольков том случае, если функция X(nT) сходится.
Пример:
/> /> /> />/> /> />
/>
В теории обработки цифровых сигналов могут бытьиспользованы:
/>
/>
1
(-1)n
n
1/(1-Z-1)
1/(1+Z-1)
Z-1/(1-Z-1)2
/>
/>
Вот эти Z–преобразования имеютразличные формы записи и могут использоваться для описания передаточных функцийцифровых фильтров, которые используются для обработки цифровых сигналов.
/>/> X(nT) X(Z) />/>
Z–преобразование используют длятого, чтобы проектировать цифровые фильтры.
2. Основные свойства прямого Z–преобразование.
1. Свойство линейности.
Предположим, имеем следующую последовательность дискретногопреобразования:
X1(nT) X2(nT) X3(nT)
X1(Z) X2(Z) X3(Z)
Имеем: С1=const и C2=const,тогда преобразование является линейным если:
X3(Z) = C1X1(Z) +C2X2 (Z) — линейное
X3(nT)= C1X1(nT) +C2X2(nT) преобразование
2. Свойства сдвига.
Утверждает, что если
X2(nT) = X1((n-m)T), тогда
X2(Z) = X1(-mT)+X1((-m+1)T)Z-1+…+X1(-T)Z-(m-1)+Z-mX1(Z)
X2(Z) = Z-mX1(Z)
X3(Z) = />
Где с – замкнутый контур в комплексной vплоскости, которая обхватывает все особенности X1 u X2 .
3. Обратное Z–преобразование.
Оно определяется следующей функцией:
/>
Обратное Z–преобразование может бытьопределено путем вычисления интеграла, который можно записать следующимобразом:
/>
/>
Обратное Z–преобразование может бытьопределено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.
Z–преобразование используется припроектировании фильтров и характеристик спектральных.
Тема: MatLab– основные возможности и функции по дискретнойобработке сигналов.
MatLab –пакет прикладных программ по основным функциям обработки.
Задачи:
— Можно проектировать фильтры.
— Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.
— Выделение признаков из дискретного сигнала и моделированиепараметров.
· Фильтрация
Пакет позволяет выполнятьфильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:
а) Низкочастотные.
б) Полосовые.
в) Высокочастотные.
· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретноепреобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можновыполнять Z–преобразования сигнала. В интервальномрежиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделироватьсигнал.
· Основные свойства прямого Z–преобразования.
1. Свойстволинейности.
X1(nT) X2(nT) X3(nT) с1, с2
/> /> /> /> /> /> /> /> /> />X1(Z) X2(Z) X3(Z)
2. Сдвиг.
· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования рядаФурье.
X(nT) – показывает комплексную функцию Х(еj),которая выглядит:
/> - прямое преобразование.
/>
Спектр сигнала можно получить спомощью Z–преобразования если подставить:
/>
Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурьепреобразования.
/> ,то
/>
Из свойства сдвига, мы можемнаписать следующим образом:
/>
/>
· Дискретное преобразование Фурье.
/> K= 0, … N-1 – прямое
/> n= 0, … N-1 – обратное
X(nT) = (n=0, … N-1)
X(K)последовательность из N частотныхотсчетов, где
/>
Эти преобразования можнопредставить в матричной форме:
X = WnX
/>/>/>/>/>Wn – окно расчета
/>
/>/> - окно Хэминга
/> N
ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N – отсчетов и этот вид преобразования дает возможностьопределить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.
/>/> S1 S1 = a1sin(wt)
/>/>/>/>/>
/>
S2 S2 = a2sin (w2t)
/> S3 S3= a3sin (w3t)
/>
/>
/>
Спектральнаяплотность сигнала
Е
/>/> w
F1 u F2 –несет смысл сообщения
F3 и т.д. – несет источникинформации.
Свойствадискретного преобразования Фурье.
1) Линейность.
Имеются 2 сигнала х(к) у(к)
aх(nT) by(nT) тогда получается
ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)
2) Свойство сдвига.
Х(к) X(nT) – путем сдвига на n0отсчетов,тогда дискретное
Y(nT) преобразование Фурье будет:
/> путем сдвигана n0k.
/>/>/>
/>
/>/>
/>
/> nT
/>/> X(nT)
/>
/>/>
/>
/> nT
Тема: Случайныепоследовательности и их характеристики.
Любой сигнал который подвергается обработке в какой-тостепени является случайным сигналом, который изменяется по времени и почастоте. Последовательность X(nT)является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.
/> — помеха
X(nT)/>/> Y(nT) />
Характеристики:
1) Математическое ожидание.
/>
/>
Х(nТ)
/>/>
N-1 N
2) Дисперсия.
Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величиныопределяется так:
/>
/>
/>/>
/> 0 />
95%
3) Авто корреляция.
Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.
/>
/> — среднее значениеили математическое ожидание.
/>/>
Авто корреляционная функция является мерой связей междуслучайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайнымипоследовательностями.
4) Спектральная плотность или мощность стационарнойслучайной последовательности.
Спектральная плотность сигнала — есть средняя мощностьпоследовательности —, приходящейся на достаточно узкую полосу частот.
Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеетследующий вид:
/>
Тема: Виды оконанализа.
Проблемы:
1) Для того, чтобы обрабатывать сигнал в начале онпревращается в дискретном виде (необходимо решить проблему точности привставлении сигнала, как по частям, так и по уровню).
2) Выбор ширины окна анализа сигнала и типа окна анализа.Ширина окна берется исходя из периодичности сигнала. Если ширина окна близкаили в точности совпадает с периодичностью сигнала, то это наиболее оптимальныйспособ выбора ширины окна.
/>Для речевых сигналов ширинаокна должна быть равна периоду основного тона сигнала.
/>/>
Т0
Тип окна — используются несколько типов:
а) прямоугольное окно.
/>
Частотная характеристика этого окна выглядит так:
/>
/>/> />/>
б) Окно Хэмминга.
Окно Хэмминга отличается от прямоугольного окна иописывается следующей формулой:
/>
Достоинства:
1) Она сглаживает боковые вклады в результат обработки.
2) Ширина сдвига окна меньше ширины всего окна.
в) Окно Кайзера.
/> , где
I0 – функция Бегеля
/> - const
Тема: Расчетыцифровых фильтров.
Случайные сигналы можно исследовать:
2. В области частот.
Этот способ позволяет найти компоненты периодических сигналов,которые формируют или образуют случайные сигналы.
а) Преобразованием Фурье.
Сигналы можно разделить на 3 гармоники.
б) С помощью полосовых фильтров.
/>/>
2. Во временной области.
Исследование его характеристики во времени.
/>/>
3. С помощью линейного предсказания.
Это авто корреляционный способ. Он использует закономерностьили информацию о том, как соседние отсчеты взаимосвязаны между собой.
Для того, чтобы исследовать сигналы в частотной области спомощью программ, которые моделируют цифровые фильтры, необходимо, заранееделать расчет цифровых фильтров.
Порядок расчета цифровых фильтров следующий:
1) Решается задача аппроксимации с целью определения коэффициентафильтра, при котором фильтр удовлетворяет заданному требованию.
2) Выбирается конкретная схема построения фильтра иквантования, найденных значений его коэффициентов в соответствии сфиксированной длиной слова.
3) Делается квантование переменных величин фильтра, т.е.выбор длины слова входных выходных и промежуточных переменных.
4) Проверяется методом моделирования, удовлетворяет липолученный фильтр заданным требованиям. Если на этом этапе фильтр неудовлетворяет заданным требованиям, то предыдущие 2 и 3 этапы повторяются.
Бывают 2 типа фильтров:
а) Нерекуррентные.
б) Рекуррентные.
Формулы определения фильтров.
/> - рекуррентныйфильтр
Другую характеристику цифрового фильтра можно записатьследующим образом:
/>
/>
Схема фильтра будет следующая:
X(n) W(n) a0 Y(n)
/>/>
Схема фильтра состоит из набораэлементов задержек, выходной сигнал которых
умножается на определенный коэффициент.
Тема: Линейноепредсказание сигналов.
Один из способов обработки сигналов является: использованиемодели линейного предсказания. Суть состоит в том, что следующий отчет сигналаявляется (вычисляется), используя предыдущие отчеты.
— реальный дискретный сигнал.
— моделирование дискретных сигналов.
С другой стороны:
/> -модель сигнала
/>
Ошибка />/>/>/>
Минимизируем функцию.
/>
/>
/>
/>
ak – коэффициентлинейного предсказания.
/>
/> /> />
Решая эту систему, находим коэффициент а
/>
— Это Ковариационный метод.
/>
— Авто корреляционный метод.
Модель такая: минимизируется ошибка следующим образом:
/>
а – коэффициент линейного предсказания.
R – авто корреляционная матрица.
r – коэффициенты матрицы.
/> />
Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:
/>
/>
S(Z) — Z–преобразование сигнала
A(Z) – фильтр (анализатор) сигнала
Любая модель линейного предсказания приводит к ошибкампредсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогдаошибка предсказания будет:
/>
Тема: Цифроваяобработка сигналов.
1) Достоинстваметодов цифровой обработки сигналов.
2) Линейныеи дискретные системы и их свойства.
3) Цифровыефильтры и способы их описания.
4) Фильтрыс конечно импульсными характеристиками.
5) Фильтрыс бесконечно импульсными характеристиками.
6) Передаточныехарактеристики фильтров.
7) Нулии полюса фильтров.
8) Фильтрыпервого порядка с одним нулем и с одним полюсом.
9) Фильтрывторого порядка с нулями и плюсами.
10) Топология фильтров.
I.Достоинства ЦОС.
Экономное использование средств для обработки сигналов. Гибко использовать программные средства для обработки сигналов различными методами. Цифровые способы обработки сигналов не зависят от внешних условий. Цифровые способы позволяют моделировать любые устройства с необходимыми характеристиками.II. Цифровая обработка сигналовиспользует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают тепроцессы, которые протекают при обработке сигналов.
Свойства:
1. Однородности:
/>/>
ЛС
X Y />/>/>/>
2. Суперпозиции: X1X2 Y1+Y2 />
3. Инвариантности: /> Т– любая.
Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогдаих работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах ивыходах этих систем.
ЛС
/> /> />=1 для n= 0/>/> />=0 для n/>0
Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n)можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…
/>
/>
/>
/> - цифроваясвертка.
III. Цифровые фильтры.
Фильтры можно получить, используя линейные комбинациипредыдущих и текущих отчетов сигналов.
С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечныйсигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и сбесконечно импульсными характеристиками (БИХ).
/>Z-1
IV. Простейший пример КИХ.
/>
Схема этого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
/>/>
Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:
/>/>
/> X(1)
/>
/>/>/>
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
/>/>Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходногосигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.
V. Фильтры с БИХ.
Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:
/>
для g=1
тогда импульсный отклик будет rn.
Этот тип отклика называется экспонициальный.
Если r />0, тогда даже при нулевомзначении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.
Если r < 1,тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.
Если r > 1,выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будетнеустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечноимпульсными характеристиками».
Схема такого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
/>/>
Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первогопорядка.
Схема фильтра n – го порядка выглядитследующим образом:
X(n) Y(n)
/>/>
Общая форма фильтров:
/>
/>
Если использовать Z–преобразования,тогда фильтр можно описать следующей формулой:
/>
/>/>/>/>/>
VI. Передаточные функции фильтров.
Передаточные функция фильтра называется отношением выходногосигнала на входной сигнал.
/> - передаточная функция.
С учетом формул линейного фильтра получаем:
/>
/> - для 1-гофильтра (порядок)
Порядок фильтра определяется от N илиМ.
VII. Нули и полюса фильтров.
Если исследовать передаточную характеристику фильтров, томожно обнаружить два экстремальных варианта:
1. Числитель= 0.
2. Знаменательс 0.
1) Есличислитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получитьнулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.
2) Еслиже знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная итогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.
VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулеми с одним полюсом.
Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нульможно описать следующим образом:
/>
Передаточная характеристика этого фильтра будет следующей:
/> -и этот фильтр имеет один нуль.
/> когдаZ = — а
Схема фильтра выглядит следующим образом:
X(n) g Y(n)
/>/>/>
Если рассматривать частотные характеристики этого фильтра,то они будут выглядеть так:
/> /> /> /> /> /> />/>
/>
/>
Фильтр с одним полюсом:
/>
/>
Частотные характеристики этого фильтра выглядят следующимобразом:
X(n) Y(n)
/>/>
A A
/>/>
r=0.99 r=0.5 r=0.25 f r=-0.25 r=-0.5 r=-0.99 f
IX. Фильтры 2-го порядка с нулями иполюсами.
Фильтр 2-го порядка описываются уравнением:
/>
Тогда передаточная характеристика этого фильтра выглядитследующим образом:
/> - два нуля и два полюса.
/> - нули.
/> -полюса.
Если пропускать нули через фильтр 2-го порядка, то получитсяследующая картина:
/> /> /> /> /> /> /> /> />/>/> W
Полюс нуль
X. Топология цифровых фильтров.
Топология говорит о том, как можно расположить линиизадержки с тем сигналом, который нам необходим.
Если система линейная, то порядок включения целей в фильтрне имеет значения.
Пример:
X(n) Y(n)
/>/>
IIсеместр.
Тема: Методыиспользования цифровой обработки сигналов для создания практических системраспознавания речи.
1. Для чего используются цифровые методы обработки сигналовпри создании практических систем распознавания речи?
1) Для того, чтобы уменьшить объем обрабатываемойинформации.
2) Для того, чтобы найти наиболее оптимальные признаки,которые описывают речевой сигнал.
3) Для того, чтобы увеличить скорость работы реальных или практическихсистем.
4) Для того, чтобы снимать шумовые ненужные сигналы изполезного сигнала.
5)Для того, чтобы сегментировать или маркировать речевойсигнал на фонетические элементы, которые соответствуют письменному тексту.
6) Для того, чтобы упростить аппаратуру передач и приемаречевой информации.
В этих целях используют цифровые методы обработки сигналов.
2. Основные элементы акустической теории речеобразования.
Фант – шведский ученый разработал теорию, согласно которой онисоздали математическую модель речеобразования. Эта модель используется длятого, чтобы создать искусственные системы синтеза речи и для того, чтобыпонимать сам процесс речеобразования.
1. Классификация
/> /> />
X(t)
/>/>/>/> />
Ua
/> t />
1) Аналоговые сигналы бывают двух типов:
· Стационарные (характеристики не меняются по времени).
· Не стационарные.
Для того, чтобы обрабатывать сигналы на ЭВМ аналоговыесигналы необходимо квантовать или дискретовать.
2) Дискретные сигналы.
Они описываются решетчатой функцией. Значение функции лежитв определенных пределах />
/>
Дискретные сигналы измеряются через определенный интервалвремени Т, который над интервалом дискретизации.
Сигнал можно описать следующим образом:
/> />
/> />
/> X(t)
/>/>
/>/>/>/> Ua
/>/>/>/>/>/> T 10t t
T = const
Если:
X(0) = 1
X(-1) = -2
X(2) = 5,
То дискретный сигнал можно представить в видетранспонированной матрицы.
X = [1, -2, 5]T
Дискретные сигналы могут быть:
Вещественные. Комплексные./>
веществен. Комплексн.
К дискретным — относятся сигналы, которые имеютамплитудно-импульсную модуляцию.
3) Цифровой сигнал.
Он описывается квантово-решетчатой функцией. Он принимаеттолько дискретные значения h2…hk, в то время как независимая переменная ипринимает значения />
/>
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />/>/>/>/>/>/>/>/> t
Каждый уровень кодируется кодом, состоящим из 2-х цифр,поэтому передача и обработка сигнала сводится к обработке двоичных чисел.
Если сигнал квантуется к-уровнями, тогда число разрядов,которых необходимо для кодирования каждого уровня сигналов равно:
/> - число разрядов, которые выделяются для
кодированияцифрового сигнала.
/>
/> где
Ок – квантованный сигнал.
К цифровым сигналам относятся сигналы с импульсно-кодовоймодуляцией.
Если S=5, тогда сигналы могут приниматьследующие значения:
/> 0 –«+» 1 – «-»
Причем 1-ый разряд слева – знаковый разряд.
/>
/> 16
/>/> 14
/>
/>/> 12
/> 10
/> 8
/>/> 6
/> 4
/> 2
/>
Т 2Т
2. Связи между аналоговыми и дискретными сигналами.
При обработке сигнала на ЭВМ необходимо в максимальнойстепени, чтобы дискретный или цифровой сигнал содержал все признаки аналоговогосигнала.
При дискретизации возможна потеря информации, котораяприведет к тому, что результаты обработки не будут соответствовать.
Операция дискретизации сигнала состоит в том, чтобы позаданному сигналу Xa(t)строить дискретный сигнал ХД(nt), а именноих соответствия.
Операция восстановления аналогового сигнала состоит в том,чтобы по дискретному сигналу получит аналоговый ХД(nt)/> Xa(t).
Это все реально осуществимо, когда выполняются условияКательникова:
Когда
Xa(t)– имеет ограниченный спектр.
/> угловая частота />находится в определенныхпределах, причем, для того, чтобы удовлетворить условиям Кательникованеобходимо, чтобы: />, где /> — частота дискретизации.
В таком случае аналоговый сигнал можно восстанавливать подискретному сигналу.
Связь между спектром аналогового сигнала и спектромдискретного сигнала определяется следующей формулой:
/>/> />
аналоговая дискретная
3. Связь между дискретными и цифровыми сигналами.
Операция квантования и кодирования дискретного сигналасостоит в том, чтобы по заданному дискретному сигналу Х(nТ)строить цифровой сигнал.
ХД(nТ)/> Xц(nТ)
Объем информации зависит от частоты квантования, как повремени, так и по амплитуде.
Операция квантования сигнала по уровню и по частоте неявляется точно взаимно-обратной, потому что в процессе дискретизациианалогового сигнала происходят погрешности, которые, в принципе, нельзяисправить.
Если представить каждый отчет цифрового сигнала достаточнымчислом разрядов S, тогда погрешность можно свести к нулю.
4. Дискретная /> функция.
В области цифровой обработки сигналов используетсяспециальный математический аппарат, который позволяет наиболее удобнопредставить аналоговый сигнал в цифровую форму и в дальнейшем его обработать. Сэтой целью и используется дискретная />функция:
Н(А/В) – потеря информации в канале связи (величина).
2Н(А/В) – коэффициент сложности распознаванияслова.
4. Методы классификации или распознавания слов, используемыхв системах распознавания речи.
Существует несколько способов:
1) Эвристическийили древовидный алгоритм.
/>
/>
/> Да Нет
/>/>
/> /> /> /> />гласный
согласный
Плохой тем, что бывают слова, когда энергия одинакова и вначале, и в конце слова, тогда алгоритм сводится к нулю.
2) Лингвистический подход (структурный).
Этот метод анализа используется следующим образом: На определенныхсегментах проверяется не только наличие соответствующего сегмента, но и порядокследования этих сегментов.
T V П R C C T
/>
T V
3) Использование метода динамического программирования.
Это универсальный алгоритм, который используется практическивезде.
Основан Беллманом.
Графически это выглядит следующим образом:
А(t)
/> /> /> /> /> /> /> /> />слово
B(t)
/> Слово
Функция деформации основного времени.
Рассмотрим пример:
20 /> 11 9 16 4 2 4 12 3 6 5 6 2 5 3 1 8 12 174 4 3 1 4 4 2 4 6 3 6 5 5 2 5 3 1 7 4 5
Н
И
Д
А
А А Д И Н
/>
/>
www.ronl.ru
ОпубликоватьРеферат на тему:
Цифрова́я обрабо́тка сигна́лов (ЦОС, DSP - англ. digital signal processing) — преобразование сигналов, представленных в цифровой форме.
Любой непрерывный (аналоговый) сигнал s(t) может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то есть представлен в цифровой форме. Если частота дискретизации сигнала Fd не меньше, чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала Fmax (то есть ), то полученный дискретный сигнал s(k) эквивалентен сигналу s(t) (см. теорему Котельникова). При помощи математических алгоритмов s(k) преобразуется в некоторый другой сигнал s1(k) имеющий требуемые свойства. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство, выполняющее фильтрацию, называется фильтр. Поскольку отсчёты сигналов поступают с постоянной скоростью Fd, фильтр должен успевать обрабатывать текущий отсчет до поступления следующего (чаще - до поступления следующих n отсчётов, где n - задержка фильтра), то есть обрабатывать сигнал в реальном времени. Для обработки сигналов (фильтрации) в реальном времени применяют специальные вычислительные устройства — цифровые сигнальные процессоры.
Всё это полностью применимо не только к непрерывным сигналам, но и к прерывистым, а также к сигналам, записанным на запоминающие устройства. В последнем случае скорость обработки непринципиальна, так как при медленной обработке данные не будут потеряны.
Различают методы обработки сигналов во временной (англ. time domain) и в частотной (англ. frequency domain) области. Эквивалентность частотно-временных преобразований однозначно определяется через преобразование Фурье.
Обработка сигналов во временной области широко используется в современной электронной осциллографии и в цифровых осциллографах. А для представления сигналов в частотной области используются цифровые анализаторы спектра. Для изучения математических аспектов обработки сигналов используются пакеты расширения (чаще всего под именем Signal Processing) систем компьютерной математики MATLAB, Mathcad, Mathematica, Maple и др.
В последние годы при обработке сигналов и изображений широко используется новый математический базис представления сигналов с помощью "коротких волночек" - вейвлетов. С его помощью могут обрабатываться нестационарные сигналы, сигналы с разрывами и иными особенностями и сигналы в виде пачек.
Цифровая обработка сигнала в передатчике[1]
Распространение сигналов по каналу связи
Цифровая обработка сигнала в приёмнике[1]
Категории: Цифровая обработка сигналов.
Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike.wreferat.baza-referat.ru
(Назад)
(Cкачать работу)
Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!
ВВЕДЕНИЕ
В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ
СИГНАЛОВ
Содержание. 1. Дискретные сигналы
1.1. Дискретизация непрерывных сигналов
1.2. Связь спектров дискретных и непрерывных сигналов
1.3. Преобразование Фурье и Лапласа для дискретных сигналов
1.4. Z - преобразование
1.5. Основные теоремы Z - преобразования
1.6. Дискретное преобразование Фурье
2. Дискретные цепи
2.1. Разностное уравнение и дискретная цепь
2.2. Передаточная функция дискретной цепи
2.3. Общие свойства передаточной функции
2.4. Частотные характеристики
2.5. Импульсная характеристика. Свертка.
2.6. Круговая свертка
2.7. Энергия дискретного сигнала. Корреляция и энергетический спектр
2.8. Расчет энергии сигнала в дискретной цепи
2.9. Секционирование
3. Цифровые фильтры
3.1. Цифровая система обработки сигналов
3.2. Расчет не рекурсивных ЦФ общего вида
3.3. Схема и характеристики фильтров с линейной фазой
3.4. Общие свойства фильтров с линейной фазой
3.5. Расчет ЦФ с линейной фазой. Метод взвешивания.
3.6. Метод частотной выборки
3.7. Расчет рекурсивных фильтров. Метод билинейного преобразования
4. Эффекты конечной разрядности и их учет.
4.1. Шум квантования и шумовая модель
4.2. Расчет шумов квантования
4.3. Влияние структуры ЦФ на шум квантования
4.4. Квантование коэффициентов. Расчет разрядности.
4.5. Чувствительность
4.6. Масштабирование сигнала в цепи
4.7. Динамический диапазон ЦФ
4.8. Предельные циклы
5. Восстановление непрерывного сигнала
5.1. Характеристики ЦАП
5.2. Погрешности восстановления
Литература
Обсуждены основные положения теории дискретных сигналов и способы их обработки. Рассмотрены особенности цифровой реализации дискретных систем. Изложены методы расчета цифровых фильтров, получившие наибольшее распространение.
Эффекты конечной разрядности ЦФ и их учет рассмотрены применительно к системам с фиксированной запятой. Погрешности дискретизации и восстановления обсуждены на уровне необходимом для понимания вопроса.
Для технических факультетов.
1. Дискретные сигналы.
Дискретизация непрерывных сигналов.
Обработка сигналов на цифровых ЭВМ начинается с замены непрерывного сигнала X(t) на дискретную последовательность, для которой применяются такие обозначения
x(nT) , x(n) , xn , {x0 ; x1 ; x2 ; … } .
Дискретизация осуществляется электронным ключом (ЭК) через равные интервалы времени T (Рис. 1.1).
Дискретная последовательность аппроксимирует исходный сигнал X(t) в виде решетчатой функции X(nT). Частота переключения электронного ключа fд и шаг дискретизации T связаны формулой
fд = 1 / T .(1.1)
Дискретная последовательность или дискретный сигнал выражается через исходный непрерывный (аналоговый) сигнал следующим образом
x(nT) = x(t)d(t - nT) ,(1.2)
где d(t) - дискретная d - функция (Рис. 1.2, а),
d(t - nT) - последовательность d - функций (Рис. 1.2, б).
Погрешность, возникающую при замене аналогового сигнала дискретным сигналом, удобно оценить сравнивая спектры этих сигналов.
Связь спектров дискретного и непрерывного сигналов.
Исходное выражение для спектра дискретного сигнала с учетом (1.2) запишется следующим образом
X(jw) =x(nT) e-jwt dt =x(t)d(t - nT) e-jwt dt .
Периодическую последовательность d - функций здесь можно разложить в ряд Фурье
d(t - nT) =,
где с учетом формулы связи спектров периодического и непериодического сигналов
, поскольку Fd(jw) = 1
После замены в исходном выражении периодической последовательности d - функций ее разложением в ряд Фурье получим
X(jw) =x(t)() e-jwt dt =x(t)e-jwt dt .
Учитывая здесь теорему смещения спектров, т.е. :
если f(t) ® F(jw), то f(t)® F[j(w ± w0)] ,
последнее равенство можно представить в виде формулы, выражающей связь спектров дискретного X(jw) и аналогового Xa(jw) сигналов
X(jw) =Xa[j(w -)] .(1.3)
На основании формулы (1.3) с учетом поясняющих рисунков 1.3, а, б можно сделать следующие выводы :
Спектр дискретного сигнала состоит из суммы спектров исходного непрерывного сигнала, сдвинутых друг относительно друга по оси частот на величину равную частоте дискретизации wд Спектры аналогового и дискретного сигналов совпадают в диапазоне частот [-0,5wд ; 0,5wд], если удовлетворяется неравенство
wв Ј 0,5wд ,(1.4)
где wв - верхняя частота спектра аналогового сигнала.
Равенство в (1.4) соответствует утверждению теоремы Котельникова о минимальной частоте wд.
Смежные спектры Xa(jw) в (1.3) частично перекрываются, если условие (1.4) не выполняется (Рис 1.3, б). В этом случае спектр дискретного сигнала искажается по отношению к спектру аналогового сигнала. Эти искажения являются неустранимыми и называются ошибками наложения. Аналоговый сигнал можно восстановить полностью по дискретному сигналу с помощью ФНЧ, частота среза которого wс = 0,5wд. Это утверждение основано но совпадении спектров дискретного сигнала на выходе ФНЧ и непрерывного сигнала. Сигнал восстанавливается без искажений, если выполняется условие (1.4). в противном случае сигнал восстанавливается с искажениями, обусловленными ошибками наложения.
Выбор частоты дискретизации осуществляется в соответствии с (1.4). если частота wв не известна, то выбор из wд определяется расчетом по формуле (1.1), в которой интервал T выбирается приближенно с таким расчетом, чтобы аналоговый сигнал восстанавливался без заметных искажений плавным соединением отсчетов дискретного сигнала.
Преобразование Фурье и Лапласа для дискретных сигналов.
Для дискретных сигналов формулы Фурье и Лапласа представляется возможным упростить. Действительно, поскольку
то после перехода к дискретной переменной пара преобразований Фурье принимает вид
Здесь применяются формулы одностороннего преобразования Фурье, так как начало отсчета совмещается с началом действия дискретного сигнала.
Формулы Фурье для дискретных сигналов применяются в нормированном виде, поэтому после замены X(nT) ® X(nT) / T преобразование Фурье принимает окончательный вид
(1.5)
Формулы Лапласа для дискретных сигналов получаются на основании (1.5) после обобщения частоты на всю плоскость комплексного переменного, то есть jw ® P = d + jw
(1.6)
Z - преобразование.
Эффективность частотного анализа дискретных сигналов существенно возрастает, если заменить преобразование Лапласа Z - преобразованием. В этом случае изображение сигнала X(p), которое представляет собой трансцендентную функцию переменной P = d + jw, заменяется Z - изображением сигнала X(Z), которое является рациональной функцией переменной Z = x + jy.
Формулы Z - преобразования получаются из формулы Лапласа (1.6) заменой переменных
epT = Z .(1.7)
Подстановка (1.7) и ее производной
dZ / dp = TepT
в (1.6) приводит к формулам прямого и обратного Z - преобразования
(1.8)
Точки на мнимой оси комплексного переменного p = d +jw, то есть точки p = jw, определяют реально частотные характеристики сигнала. Мнимой оси соответствует на плоскости Z единичная окружность, так как в этом случае согласно (1.7)
Z = ejwT =(1.9)
Поэтому непрерывному росту переменной на мнимой оси плоскости p = d + jw, соответствует многократный обход единичной окружности на плоскости z = x + jy (Рис. 1.4). Этим фактом объясняется, в частности, то обстоятельство, что интегрирование в формуле обратного z - преобразования (1.8) осуществляется вдоль единичной окружности плоскости z взамен интегрирования вдоль прямой параллельной мнимой плоскости p.
Учитывая вышеизложенное и формулы (1.7), (1.9) можно утверждать, что левая полуплоскость переменного p = d + jw отображается на плоскость единичного круга переменного z = x + jy, правая полуплоскость - на плоскость z за пределами единичного круга.
Подстановка (1.9) в z - изображение сигнала приводит к спектру этого сигнала, подстановка (1.7) дает изображение по Лапласу.
Пример. Определить спектр и построить графики модуля и аргумента спектральной плотности сигнала x(nT) = {a ; b} (Рис. 1.5, а).
Решение.
Z - изображение сигнала согласно (1.8)
X(Z) =x(nT) Z-n = x(0T) Z-0 + x(1T) Z-1 = a + bZ-1
Отсюда подстановкой (1.9) определяем спектр сигнала
X(jw) = a + be-jwT.
Графики модуля и аргумента спектральной плотности приведены на рисунке 1.6, а, б на интервале частот [0 ;
referat.co
