Биография
«Великий сиракузец»
Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия. Его отец, Фидий, был математиком и астрономом. Видимо, отец оказал влияние на научные интересы Архимеда еще в детстве.
Для более глубокого изучения наук Архимед отправляется в Египет, в Александрию. В те времена Александрия была культурным центром античного мира. Там был организован Мусейон, сообщество ученых, которые посвятили себя научным исследованиям и получали от царя плату за свои занятия. Они изучали четыре дисциплины — литературу, математику, астрономию и медицину. Ученые пользовались огромной по тому времени библиотекой, имевшей около 700000 книг.
После жизни в Александрии Архимед возвращается на родину в Сиракузы. Может быть, причиной уехать было то, что в Александрии царили лесть, заискивание, желание нравиться правителям Египта. А может быть в большей степени то, что Архимед не мог разделить модных в те времена воззрений на механику как на «ремесленный навык», достойный раба. А ведь механика все более влекла его к себе. Но связи с Александрийской школой он не прерывал.
Большинство его работ написано в виде писем к его друзьям (Эраcтофену, Конону, Досифею). Домой, в Сиракузы, он привез богатый опыт научных исследований в различных областях: математика, физика, астрономия, продолжил заниматься и делать открытия в инженерном деле. В Сиракузах он живет без забот, он окружен почетом, вниманием и не нуждается в средствах. Впрочем, он мало думает о своем бытии, увлеченный вычислениями и изобретательством.
Легенды рассказывают, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. Однажды, в ванне, его вдруг осенила мысль о выталкивающей силе, действующей на погруженное в жидкость тело и, забыв обо всем, голый, бежал он по улицам Сиракуз с победным кличем: «Эврика!» («Я нашел!»). Его мало заботит людская молва. Некоторые свои озарения он даже не считает нужным записывать.
Архимед — автор многочисленных открытий, гениальный изобретатель, известный во всем греческом мире благодаря конструкции многих механизмов: машины для орошения полей, водоподъемного механизма, системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей (кранов), военных метательных аппаратов. Он соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный корабль «Сиракосия». Крылатыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю».
Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился при осаде Сиракуз. Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города невиданными машинами: мощные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами в бойницах были установлены метательные машины, выбрасывающие грады ядер, береговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали корабли противника каменными и свинцовыми глыбами, крючья подхватывали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогнутых зеркал поджигали корабли. Историк Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов. Он утверждал, что Архимед «один был душой обороны, приводил все в движение и управлял защитой». Но мы не знаем конструкции его боевых машин, мы можем судить о них только по работам Плутарха и других историков.
Архимед именно о тех своих открытиях, благодаря которым приобрел славу, не оставил ни одного сочинения. Древний Рим так и не узнал всех секретов машин Архимеда и единственным трофеем Марцелла, украшением его дома стала знаменитая «сфера» Архимеда — небесный глобус, модель небесных светил. Архимед погиб от меча римского легионера. Он был поглощен работой и не заметил, что город уже занят римлянами. Когда посыльный солдат явился к нему и потребовал, чтобы он немедленно явился к Марцеллу, Архимед поморщился, лениво, как от надоедливой мухи, отмахнулся от него и, не поднимая глаз от чертежа, пробурчал: «Не мешай, я вычисляю». Солдат выхватил меч и убил его.
На своей могильной плите Архимед завещал выгравировать шар и цилиндр — символы его геометрических открытий. Могила заросла травой и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти Цицерон разыскал в Сиракузах этот могильный камень, на котором были уже стерты временем часть знаков. А потом могила опять затерялась, уже навсегда.
Достижения в математике
Задача о трисекции угла.
Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.
Измерение круга.
Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед. В своем трактате «Измерение круга» он доказывает следующие три теоремы:
Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.
Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.
Теорема третья: C-3d < d и C-3d > d, где С -длина окружности, а d-ее диаметр. Откуда, d < C-3d < d. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96-угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение (архимедово число).
Спираль Архимеда.
Архимедова спираль плоская трансцендентная кривая. Архимедова спираль описывается точкой M, движущейся равномерно по прямой d, которая вращается вокруг точки O, принадлежащей этой прямой. В начальный момент движения M совпадает с центром вращения O прямой.
Инфинитезимальные методы.
В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой.
Дифференциальным методом Архимед находил касательную к спирали.
Области интересов
Физика
Оптика.
Свои оптические теории Архимед строил на основе аксиом. Одной из таких аксиом являлась обратимость хода луча — глаз и объект наблюдения можно поменять местами. Весь же круг вопросов геометрической оптики -«катоптрики» был очень широк. Архимед занимался следующими проблемами: почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых — уменьшаются, а в вогнутых — увеличиваются, почему левые части предметов видны справа и наоборот, когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется, почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут, почему в небе видна радуга, почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца. С «катоптрикой» связана легенда о поджоге Архимедом римских кораблей во время осады Сиракуз.
Введение понятия центра тяжести.
Архимед первым ввел понятие центра тяжести в механике. Он заменяет тела их теоретическими моделями. Определение центра тяжести формулируется так: "… центром тяжести произвольного тела является некоторая точка, расположенная внутри него, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение." Понятие центра тяжести в дальнейшем было использовано Архимедом для установления законов рычага.
Открытие законов рычага.
Архимед вводит законы рычага на базе геометрии путем добавления к геометрическим аксиомам несколько «механических» аксиом:
1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.
2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-то прибавлено, то они не будут уравновешиваются, но перевесит та тяжесть, к которой будет прибавлено.
Архимед приводит аксиомы и на их основании доказывает теоремы. Наиболее важной является теорема об определении центра тяжести двух или нескольких фигур с помощью уравновешивания на рычаге (такое уравновешивание произойдет, если точка подвеса окажется в центре тяжести).
Закон рычага: рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил.
Гидростатика.
Архимед выводит законы гидростатики, используя физическую модель «идеальной жидкости». Ученый установил, что:
1)поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли."
2)тела, равнотяжные с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будет двигаться вниз."
3)тело более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной части тела, имел вес, равный весу всего тела."
4)«тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.» Открытие этой теоремы связывают с легендой о проверке плотности в короне.
Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных ученых, приводит следующую историю: «Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал нужное ему по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое же количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: „Эврика, эврика!“ (»Нашел, нашел!)". Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и,… соответственное ему количество воды вытекло. Так он нашел, какой вес серебра соответствует какому определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка. Потом таким же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток и кража была доказана.
Астрономия
Методика измерений в астрономии, угломер.
Для расчета расстояния до Солнца Архимеду надо было знать видимый угловой диаметр Солнца. С этой целью он изготовил угломер: длинная линейка, помещенная на отвесную подставку. На линейку он поставил небольшой цилиндр, обточенный на токарном станке.
Угломер Архимеда был очень примитивным, но методика измерений была безупречной.
Архимед получил два значения угла- 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находится искомый видимый поперечник Солнца. Если перевести эти значения в наши меры, то получатся углы 35'55" и 27'. Действительный видимый поперечник Солнца (32') лежит в найденных Архимедом пределах.
Небесный глобус Архимеда.
Основой механического глобуса Архимеда был обычный звездный глобус, на поверхность которого наносятся звезды, фигуры созвездий, небесный экватор и эклиптика — линия пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой. Вдоль эклиптики расположены 12 зодиакальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц. Не выходят за пределы зодиака и другие небесные тела — Луна и планеты. Глобус закрепляется на оси, направленной на полюс мира (полярную звезду), и погружается до половины в кольцо, изображающее горизонт. Поворачивая шар на нужные углы, можно было легко узнать вид неба в любое время. Какая-то часть шара никогда не оказывалась выше горизонта. В этой части находились созвездия южного полушария, неизвестные ученым того времени.
Солнце, Луна и звезды на обычном звездном глобусе отсутствуют, их невозможно изобразить, так как они непрерывно меняют свое положение по отношению к звездам. Архимед заставил перемещаться макеты этих светил с помощью специальных механизмов.
Этот планетарий демонстрировал все видимые движения небесных тел фазы Луны.
Система мира Архимеда.
Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Эти расчеты дают возможность воссоздать облик «вселенной Архимеда». В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет Меркурия, Венеры и Марса — очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.
Интересной особенностью система мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это представление является неверным, но оно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве.
Инженерное дело
Водоподъемный винт.
Водоподъемный винт был изобретен Архимедом для поливки полей. Вскоре его стали применять далеко за пределами Сицилии. Раньше водоподъемный винт называли «улиткой».
Зеркала.
Во время осады Сиракуз ярко проявился инженерный талант Архимеда. Сохранилось всего три описания штурма Сиракуз: Полибия (IIв. до н.э.), Тита Ливия (Iв. до н.э.) и Плутарха (Iв. н.э.). Ни в одном из этих рассказов нет упоминаний не только о сожжении кораблей зеркалами, но и вообще о применении огня.
В VIв. вопрос о зеркалах Архимеда разбирает византийский математик, скульптор и архитектор, строитель знаменитого Софийского собора в Константинополе Анфимий. В своем сочинении Анфимий стремится дать реконструкцию зеркал из радиуса действия, равного дальности полета стрелы: «При помощи многих плоских зеркал можно отразить в одну точку такое количество солнечного света, что его объединенное действие вызовет загорание. Этот опыт можно сделать с помощью большого числа людей, каждый из которых будет держать зеркало в нужном направлении. Но чтобы избежать суматохи и путаницы, удобнее применить раму, в которой закрепить 24 отдельных зеркала с помощью пластин или, еще лучше, на шарнирах.
Оборонительные машины ближнего действия.
Для обороны города Сиракузы Архимед создал машины, которые могли приподнимать вражеские корабли и топить их. Эти машины:
— были передвижными. Они скрывались за стенами и, только когда было нужно, выдвигались за пределы укреплений. Кроме того, их, вероятно, надо было передвигать вдоль стены к тому месту, где в этот момент совершалось нападение.
— имели стрелу, поворачивавшуюся вокруг вертикальной и горизонтальной оси. На короткой цепи к концу стрелы была прикреплена „лапа“. Этой лапой машинист мог захватить нос корабля и приподнять его настолько, чтобы погрузить в воду корму или часть весельных люков. Тогда вода хлынет внутрь, корабль начнет погружаться и переворачиваться. Расчеты показали, что для этого достаточна сила, составляющая 10% веса корабля. Грузоподъемность архимедовых машин могла составлять 10-15 тонн.
www.ronl.ru
Московский государственный университет дизайна и технологии
Реферат
по дисциплине «КСЕ»
на тему: «Древнегреческий математик, физик, механик и инженер Архимед и его изобретения».
Выполнил: студент 1-го курса
очной формы обучения
факультета ИСИ
группы СР-132
Чернодед Яков Васильевич
Научный руководитель:
Реш В.А.
Москва
2014 год
Архимед
Archimedes
Ок. 287-212 до н.э.
Греческий механик, физик, математик, инженер
Родом из Сиракуз (Сицилия). Разработал методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. В основополагающих трудах по статике и гидростатике (закон Архимеда) дал образцы применения математики в естествознании и технике. Автор многих изобретений (архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины и др.). Организатор инженерной обороны Сиракуз против римлян.
АРХИМЕД - древнегреческий математик, физик, механик, инженер, основоположник теоретической механики и гидростатики. Разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел, которые предвосхитили методы дифференциального и интегрального исчислений. Архимеду принадлежит множество технических изобретений, завоевавших ему необычайную популярность среди современников.
Жизнь Архимед получил блестящее образование у своего отца - астронома и математика Фидия- родственника сиракузского тирана Гиерона II, покровительствовавшего Архимеду. В юности провел несколько лет в крупнейшем культурном центре того времени Александрии (Египет), где познакомился с Эратосфеном. Затем до конца жизни жил в Сиракузах (Сицилия). Во время 2-й Пунической войны (между Римом и Карфагеном) Архимед организовал инженерную оборону города. Изобретенные им военные метательные и др. машины (о них рассказывает Плутарх в жизнеописании римского полководца Марцелла) в течение двух лет сдерживали осаду Сиракуз римлянами. Архимеду приписывается также сожжение римского флота направленным на него через систему вогнутых зеркал солнечным светом, но это вряд ли достоверно. Гений Архимеда вызывал такое восхищение у римлян, что Марцелл приказал сохранить ему жизнь, но при взятии Сиракуз он был убит не узнавшим его солдатом.
Архимеда справедливо считают основоположником математической физики. С его именем связывается введение понятия центра тяжести, открытие законов рычага и разработка основ гидростатики. Известно, что он занимался и геометрической оптикой, хотя его работы в этой области до нас не дошли. Для древних греков физика была целостным учением о мире и считалась частью философии. Ее практические стороны, такие, как механика, относились к прикладным дисциплинам. Математика хотя и применялась, но от нее не требовали ни строгости, ни полноты описания явлений.
Архимед первым подошел к решению физических задач с широким применением математики. Как уже говорилось, он начал с механики. Античные механические представления настолько отличались от наших, что сейчас воспринимаются с трудом, хотя «Физику» Аристотеля (384...322 г. до н.э.) в течение многих столетий изучали, комментировали, считали безошибочной. Аристотель разделял движения на «естественные» и «насильственные». Естественным считалось стремление материи к своему «месту», зависящему от ее свойств, например стремление камня к центру Земли, огня – от Земли вверх. Насильственные движения предполагали внешнюю причину – приложение силы. Механика Аристотеля не знала явления инерции: движение должно было прекратиться тотчас же после прекращения действия силы. Движение же по инерции объяснялось влиянием среды. Так, последователи Аристотеля считали, что при бросании камня возникает воздушный вихрь, несущий его после того, как камень покинул руку.
В своих трудах Архимед изучал только силы, которые с точки зрения аристотельской механики вызывают «естественные» движения. Более того, он сразу упростил задачу, исключив из нее движение. Так появилась статика.
До Архимеда закон рычага рассматривался в сочинении «Механические проблемы», автором которого долгое время считался Аристотель.
В «Механических проблемах», которые составлены в форме вопросов и ответов, содержится описание ряда инструментов и механизмов (рычаг, колодезный журавль с противовесом, клещи, кривошип, полиспаст, зубчатые колеса, рычажные весы) и объяснение их действия на основе «принципа рычага» и правила: «Выигрываем в скорости (пути) – проигрываем в силе».
Однако отсутствие ясности в постановке задач в ряде случаев приводило к совершенно неправильным представлениям. Вот как, например, описывается в «Проблемах» работа корабельного руля: «Почему малый руль, привешенный на корме корабля, имеет столь большую силу?.. Быть может, потому, что руль есть рычаг, а рулевой есть то, что приводит его в действие? Стало быть, место, где он прикреплен к кораблю, становится точкой опоры, руль в целом – рычагом, море – грузом, а рулевой – движущей силой». Действие руля, основанное на силе реакции отталкиваемой им воды, разумеется, нельзя свести к простому рычагу.
Нечетким рассуждениям, содержавшимся в «Механических проблемах», Архимед противопоставил безупречную теорию, построенную по законам геометрии. Архимед сделал в механике то, что греческие геометры сделали в египетской и вавилонской землемерной науке. Вместо полей они рассматривали отрезки плоскостей, вместо межевых границ – бесконечно тонкие и абсолютно прямые (или имеющие строго обусловленную кривизну) линии. И тогда оказалось возможным найти между фигурами соотношения, о которых не подозревала восточная математика, удовлетворявшаяся решением практических задач.
Архимед придал геометрическим фигурам вес, равномерно распределенный по площади или объему. В отличие от автора «Механических проблем» он рассматривает не реальные рычаги или барабаны, а их идеализированные схемы. Это тем более замечательно, что Архимед был и блестящим практиком-конструктором.
Из механических, вернее, механогеометрических сочинений Архимеда до нас дошли только два: «О равновесии плоских фигур» и «Эфод, или послание Эратосфену о механических теоремах». Однако отрывки из его более ранних механических сочинений «О весах» и «О рычагах» сохранились в произведениях ряда авторов. Наиболее важные из них, относящиеся к учению о центре тяжести, имеются в «Механике» александрийского ученого I в. н.э. Герона и в «Математической библиотеке» ученого III в. н.э. (также александрийца) Паппа.
studfiles.net
Реферат на тему:
Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э.(-287) — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.
Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.
Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.
В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.
По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.
По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.
Архимед переворачивает планету Земля.
Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде[1], Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (εύρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.
Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»).
Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны.[2] А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы[3] были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.
Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.
Легенда была дважды опровергнута в телепередаче «Разрушители легенд» (в 46-м и 16-м выпусках). Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист.
Однако эксперимент греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) показал иное. Он использовал 70 медных зеркал и с их помощью успешно поджёг фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м.[4]
Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит.
Эдуар Вимон (1846—1930). Смерть Архимеда Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях[5]:
Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах Плутарх утверждает, что генерал Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
Таковы легенды. Однако многие историки полагают, что Архимед был убит не случайно — ведь его ум стоил в те времена целой армии.
Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V)[6], что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.
Средневековый портрет Архимеда По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.
Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.
Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.
Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.
Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
Квадратура сегмента параболы В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:
Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.
Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.
Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.
Схема архимедова метода вычисления числа πОгромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа π: «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.
В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.
Подъём предметов с помощью Архимедова винта
Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.
Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.
Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе ним — вокруг Земли[7]. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского[8].
В честь Архимеда названы:
Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров».[12]
В честь Архимеда названы улицы в Донецке[13], Днепропетровске[14], Нижнем Новгороде[15] и Амстердаме[16], площадь в Сиракузах[16].
В художественной литературе:
В мультипликации:
Изображение Архимеда на медали Филдса. До наших дней сохранились:
Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:
На русском языке:
На французском языке:
wreferat.baza-referat.ru
Архимед (≈287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия. Его отец, Фидий, был математиком и астрономом. Видимо, он и оказал влияние на научные интересы Архимеда еще в детстве. Легенды рассказывают, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. Однажды, в ванне, его вдруг осенила мысль о выталкивающей силе, действующей на погруженное в жидкость тело и, забыв обо всем, голый, бежал он по улицам Сиракуз с победным кличем: «Эврика!» («Я нашел!»). Архимед — автор многочисленных открытий, гениальный изобретатель, известный во всем греческом мире благодаря конструкции многих механизмов: машины для орошения полей, водоподъемного механизма, системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей (кранов), военных метательных аппаратов. Он соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный корабль «Сиракосия». Крылатыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю». Архимед погиб от меча римского легионера. Он был поглощен работой и не заметил, что город уже занят римлянами. Когда посыльный солдат явился к нему и потребовал, чтобы он немедленно явился к Марцеллу, Архимед поморщился, лениво, как от надоедливой мухи, отмахнулся от него и, не поднимая глаз от чертежа, пробурчал: «Не мешай, я вычисляю». Солдат выхватил меч и убил его. На своей могильной плите Архимед завещал выгравировать шар и цилиндр — символы его геометрических открытий. Могила заросла травой и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти Цицерон разыскал в Сиракузах этот могильный камень, на котором были уже стерты временем часть знаков. А потом могила опять затерялась, уже навсегда.
ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Задача о трисекции угла.
Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.
Измерение круга.
Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед. В своем трактате «Измерение круга» он доказывает следующие три теоремы: Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.Теорема третья: C-3d < d и C-3d > d, где С -длина окружности, а d -ее диаметр. Откуда, d < C-3d < d. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96-угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение (архимедово число).
Спираль Архимеда.
Архимедова спираль плоская трансцендентная кривая. Архимедова спираль описывается точкой M, движущейся равномерно по прямой d, которая вращается вокруг точки O, принадлежащей этой прямой. В начальный момент движения M совпадает с центром вращения O прямой.
Инфинитезимальные методы.
В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой. Дифференциальным методом Архимед находил касательную к спирали.
www.ronl.ru
(около 287 — 212 до н. э.)
Архимед был одним из самых замечательных ученых Древней Греции. Наверное, вы слышали легенду о том, как был открыт один из законов физики.
Однажды, погрузившись в ванну в купальне, Архимед заметил, что своим телом он вытеснил часть воды и она выплеснулась, а при этом вода его как бы поддерживала. Ученый сразу понял, что здесь и заключается решение мучавшей его проблемы. С криком «Эврика!» (Нашел!") он выскочил из купальни и помчался по улице: ему не терпелось сделать вычисления. Так был открыт знаменитый архимедов закон выталкивающей силы. Этот человек соорудил невиданные до той поры метательные военные машины для обороны города Сиракузы на острове Сицилия (где он родился и жил), которые сеяли панику и ужас в рядах римских легионеров и обращали их в бегство. Придумал он и способ поджигать вражеские корабли — с помощью тысячи больших зеркал, которые держали в руках воины осажденного города. Этими зеркалами солнечные зайчики были сфокусированы в единый луч, который и воспламенил суда неприятеля.
Параллелограмм сил или скоростей, о котором говорят на уроках физики, также изобретение Архимеда. Теория простых механизмов, разработанная великим ученым, привела к развитию важных разделов механики. Винт Архимеда применяется в различных машинах, служит для подъема сыпучих грузов, перемещает детали на заводах. Огромный (по тем временам) корабль «Сиракосия» был спущен на воду с помощью системы блоков, которой управлял один воин. Архимедово правило рычага и сейчас называют иногда золотым правилом механики. И именно ему легенда приписывает слова: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир!»
Несколько менее известно, что Архимед был не только замечательным механиком и физиком, но и гениальным математиком. Что же сделал он в этой области знания, какие его мысли и теории вошли сегодня в золотой фонд науки? Здесь прежде всего нужно сказать о вычислении длин. Известно, что длина окружности с радиусом R равна 2?R, где? — некоторое число, несколько большее чем 3. Это видно из рассмотрения правильного вписанного шестиугольника: его периметр равен 6R, а длина окружности чуть больше! Как же поточнее вычислить значение ?? Именно Архимед в своем изящном исследовании, связанном с рассмотрением вписанных и описанных многоугольников, дал замечательную для своего времени оценку числа л. Он установил, что это число заключено между 3 10/71 и 3 1/7. Вооружитесь микрокалькулятором, и вы легко обнаружите, что эти числа записываются в виде 3,140845 и 3,142857. Таким образом, Архимедом было найдено приближенное значение?? 3,14, которым мы и сейчас пользуемся для расчетов с не очень большой точностью.
Замечательно и другое открытие Архимеда, также связанное с измерением длин. Вам нужно по возможности точно измерить длину скамейки. Вы сначала определяете, сколько раз в скамейке откладывается метр; если имеется остаток — узнаете, сколько в нем дециметров; если снова есть остаток — находите, сколько в нем сантиметров, миллиметров. Такой процесс измерения был логически исследован Архимедом, который в связи с этим сформулировал аксиому, и сейчас называемую аксиомой Архимеда. Она состоит в том, что, взяв какой-либо отрезок (единицу измерения) и откладывая его на другом отрезке (каким бы большим он ни был), мы после некоторого числа откладываний обязательно дойдем до конца измеряемого отрезка и «перескочим» через его конец. Не правда ли, это настолько очевидно, что кажется, незачем и говорить об этом пустяке?! Но удивительное дело! Именно аксиома Архимеда сейчас особенно волнует умы ученых. Мы все чаще говорим теперь о «неархимедовой» геометрии, о «неархимедовых» системах чисел, о «неархимедовом» анализе. То, что Архимед сумел в седой древности вычленить и сформулировать именно такую аксиому, которая сегодня важна и актуальна, свидетельствует о большой его проницательности и научном предвидении. Еще одно открытие Архимеда связано с измерением площадей. Решая задачу, как построить отрезок, длина которого равна длине окружности данного круга, ученый вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашел, что оно заключено 3 10/71 и 3 1/7. Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фигуры, с помощью которого он получил результат, предвосхищает идеи особого интегрального исчисления, открытого (спустя два тысячелетия после Архимеда!) двумя другими гениями — И. Ньютоном и Г. В. Лейбницем. Именно Ньютон, который хорошо знал работы Архимеда и опирался на них, объяснял свои научные успехи тем, что «стоял на плечах гигантов». Много важных открытий имеется в научном наследии Архимеда. Он установил теорему о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке; нашел замечательные свойства кривой, которую теперь называют спиралью Архимеда; вычислил объем шара; создал формулу суммы убывающей геометрической прогрессии. Существует предание, что римский воинзавоеватель наступил ногой на чертежи, которые Архимед делал на влажном песке. «Не смей трогать мои чертежи!» — воскликнул ученый. Римскому воину было невдомек, что перед ним гений, слава которого переживет тысячелетия. Он пронзил ученого мечом. Обливаясь кровью, упал Архимед на свои чертежи, возможно заключавшие новое открытие.
www.ronl.ru
Московский государственный университет
геодезии и картографии
(МИИГАиК)
гуманитарный факультет
реферат по курсу
информатика и математика
на тему:
Архимед. Его достижения в области математики.
< >
Выполнила
Климова К.Д.
ГУФ 1-2
Проверила
доц. Иванова Н.В.
Москва, 2008.
Содержание:
Биография Архимеда
Последователи Архимеда
Достижения в математике
Иные области интересов и открытия
Список дошедших до нас трудов
Список литературы
Биография Архимеда.
Архимед родился в 287 году до н.э. в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда — астроном и математик Фидий. Фидий дал сыну хорошее образование. Затем Архимед продолжил своё обучение в Александрии, где познакомился со знаменитым астрономом Кононом, астрономом и математиком Эратосфеном, с которыми он поддерживал в дальнейшем научную переписку. Здесь он усиленно работал в богатейшей библиотеке, изучал труды Демокрита, Евдокса и других ученых. Известно также, что Гераклид написал биографию Архимеда, не дошедшую до нас. Архимед — автор ряда необыкновенно глубоких и оригинальных работ по математике. Работы Архимеда состоят из расчетов площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, ограниченных произвольными плоскостями — поэтому Архимед может по справедливости считаться отцом интегрального исчисления, возникшего на два тысячелетия позже. Говорят, будто важнейшим своим открытием Архимед считал доказательство, что объем шара и описанного вокруг него цилиндра относятся между собой как 2:3. Архимед просил своих друзей поместить это доказательство на его могильной плите. Архимед пытался решить проблему квадратуры круга и достиг в этом выдающихся результатов:
1. Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника с катетами,
равными длине и радиусу окружности
2. Площадь круга так относится к площади описанного вокруг него квадрата,
как 11 :14.
3. Отношение длины окружности к диаметру
больше З1/7 и меньше 310/71.
Перечисленные научные находки — это только небольшая часть творчества Архимеда. Его произведения отличаются сложностью изложения он не заботился о доступности, писал сжато, пропуская звенья, по его мнению, легкие для понимания, по-видимому считал, что читатель будет обладать определенным уровнем подготовки. Те, кто подобно Плутарху, восхваляли ясность изложения Архимеда, по-видимому, не читали его произведений, а вот известный французский математик Франсуа Виет признавал, что не все в них ему понятно. Несмотря на это, Архимед оказал огромное влияние на развитие математики. Его усердно переводили и комментировали арабы, а потом западноевропейские ученые. На основании сохранившихся биографических сведений, достоверность которых, к сожалению, не может быть подтверждена, можно составить себе некоторое представление об Архимеде, как о человеке и ученом. В частности, Архимед по этим данным несколько напоминает классический тип „рассеянного ученого". По преданию, Архимед долго размышлял над способом решения задачи, порученной ему царем Героном, о количестве примеси серебра в его золотой короне. Когда однажды Архимед вошел в ванну и увидел, как вытекает вытесненная его телом вода, ему внезапно пришла идея, что по объему вытесненной воды можно определить объем любого тела, а значит и короны. Пораженный открытием, он выскочил из ванны и, как был нагим, побежал по улице, крича „эврика", то есть — нашел. Архимеду приписывают также известное выражение: „дайте мне точку опоры (или дайте мне место, на котором я мог бы стать), и я сдвину землю". По-видимому, оно было высказано в связи со спуском корабля на воду. Рабочие были не в силах сдвинуть с места этот корабль. Им помог Архимед, создавший систему блоков (полиспаст), при помощи которой один человек, то есть сам царь, совершил эту работу. Плутарх восславил Архимеда за его участие в защите родного города Сиракуз от римлян. При помощи изобретенных Архимедом катапульт осажденные поражали врагов крупными камнями и свинцом, а особые краны позволяли им топить вражеские корабли. Эти и другие, похожие на них, предания свидетельствуют о том, что Архимед отказался от платоновской традиции полного отрыва науки от практики, хотя не сохранилась, а может быть и вообще не существовала, работа Архимеда по прикладной математике. Архимед был убит в 212 г. до н. э. римским солдатом во время занятий любимой наукой. Последние его слова, обращенные к своему убийце, содержали якобы просьбу не уничтожать чертеж, над которым он размышлял. Сто лет спустя Цицерон нашел могилу Архимеда по шару, вписанному в цилиндр, изображенному на могильном камне.
Кроме математики и механики, Архимед занимался оптикой и астрономией. Сохранилась легенда о том, что Архимед использовал в борьбе с римским флотом вогнутые зеркала, поджигая корабли противника сфокусированными солнечными лучами. Имеются сведения о том, что Архимедом было написано не дошедшее до нас сочинение по оптике «Катоптрика». Из дошедших до нас отрывков, цитируемых авторами, видно, что Архимед хорошо знал зажигательные свойства вогнутых зеркал, проводил опыты по преломлению света, знал свойства изображений в плоских, выпуклых и вогнутых зеркалах.
О занятиях Архимеда астрономией свидетельствуют рассказы о построенной им астрономической сфере, захваченной Марцеллом как военный трофей, и сочинение «Псаммит», в котором Архимед подсчитывает число песчинок во Вселенной. Сама постановка задачи представляет большой исторический интерес: точное естествознание впервые приступило к подсчетам космического масштаба, пользуясь неудобной системой чисел. Результат, полученный Архимедом, выражается в современных обозначениях числом 10х63. Кроме того, в сочинении Архимеда впервые в истории науки сопоставляются две системы мира: геоцентрическая и гелиоцентрическая (в центре Земля или Солнце). Архимед указывает, что «большинство астрономов называют миром шар, заключающийся между центрами Солнца и Земли»
Хочется привести слова Плутарха: «Архимед был настолько горд наукой, что именно о тех своих открытиях, благодаря которым он приобрел славу ..., он не оставил ни одного сочинения». Хотя это и не совсем точно, но многих работ Архимеда мы действительно не знаем. Мы не знаем, например, конструкций его боевых машин, нам не известно, как он мог вычислять квадратные корни из больших чисел, и многое другое. «Поэтому нет оснований не верить написанному об Архимеде, что он жил как бы околдованный какою-то домашнею сиреною, постоянной его спутницей, заставляющей его забывать пищу, питье, всякие заботы о своем теле. Иногда, приведенный в баню, он чертил пальцем на золе очага геометрические фигуры, или проводил линии на умащенном маслом своем теле. Автор прекрасных открытий, он просил своих родственников поставить на его могиле цилиндр, включающий в себя конус и шар, и подписать отношение их объемов (3:2:1)», — так характеризовал Архимеда Плутарх. И в память об этом гении древности потомки Архимеда через века пронесут его радостный возглас, боевой клич науки: «Эврика!» — «Я нашел!».
После учебы в Александрии вернулся в Сиракузы, где конструировал боевые машины для защиты города от римлян во время 2-й Пунической войны. Благодаря изобретениям Архимеда, Сиракузы долгое время успешно выдерживали осаду римских воинов. Архимед погиб во время одного из боев. Существует четыре версии его гибели.
По первой, в разгар боя он сидел на пороге своего дома, углубленно размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертеж, и возмущенный ученый бросился на римлянина с криком:
Не тронь моих чертежей!
Эта фраза стоила Архимеду жизни. Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
Вторая версия гласит, что полководец римлян Марцелл специально послал воина на поиски Архимеда. Воин разыскал ученого и сказал:
Иди со мной, тебя зовет Марцелл.
Какой еще Марцелл?! Я должен решить задачу!
Разгневанный римлянин выхватил меч и убил Архимеда.
По третьей версии, воин ворвался в дом Архимеда для грабежа, занес меч на хозяина, а тот только и успел крикнуть:
Остановись, подожди хотя бы немного. Я хочу закончить решение задачи, а потом делай что хочешь!
Наконец, четвертая версия такова: Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что ученый несет в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
Таковы легенды. Однако многие историки полагают, что Архимед был убит не случайно — ведь его ум стоил в те времена целой армии.
Последователи Архимеда
Первые «издания» Архимеда появились в XIII—XIV веках, но их качество оставляло желать лучшего. Его книги обычно переводились с греческого на латынь и были трудны для понимания как переводчиков, так и читателей. Поэтому в этих переложениях встречалось много ошибок и искажений. Первые качественные переводы работ Архимеда были опубликованы в середине XVI века, что дало мощный толчок к исследованиям в области математики и физики. В этом столетии появились первые самостоятельные исследования, авторы которых весьма глубоко усвоили и освоили идеи Архимеда. К таким можно отнести итальянцев Мавролико и Коммандино, голландца Стэвина, француза Виета.
Особое место среди ученых той эпохи занимал Галилео Галилей. Он был последователем Архимеда не только и не столько в том, что развивал его научные теории. Галилей взял у Архимеда главное — стремление опереться на опыт, а не ограничиваться абстрактными рассуждениями, что было свойственно как античному платонизму, так и средневековой схоластике.
Совсем не случайно, что в XVII веке два ученика этого великого итальянца — Бонавентура Кавальери и Эванджелиста Торричелли плодотворно осваивали тропы, проложенные некогда Архимедом. Особенно это касается Кавальери, разработавшего так называемый «метод неделимых». Это было ничем иным, как творческим развитием идей Архимеда, этапом на пути к становлению интегрального исчисления.
Свой вклад в развитие математических идей Архимеда внесли такие крупные ученые XVII века, как голландец Христиан Гюйгенс, французы Блез Паскаль и Пьер Ферма, англичане Уильям Броункер и Исаак Барроу.
Именно ученик последнего — знаменитый Исаак Ньютон — стал создателем математического анализа, включающего в себя дифференциальное и интегральное исчисления. Почти одновременно с ним великий немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц сделал то же самое открытие.
Тем самым труды Архимеда, в XVI—XVII веках послужившие основой для стремительного прогресса математики и физики, только к началу XVIII века (!!!) из кладезя свежих идей превратились в памятник научной мысли. Иначе говоря, его работы устарели только через 2 тысячи лет после их создания! Какие еще научные труды могут похвастать таким долголетием?
Используя принцип интегрирования, Архимед открыл число пи. Впоследствии значение его постоянно уточнялось. В 1882 году немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказал, что число пи бесконечно. В XX веке с помощью компьютеров удалось рассчитать примерно миллиард знаков после запятой. Компьютер позволил обнаружить исчерпывающее решение знаменитой «задачи о быках». Наименьший ответ на нее был найден в 1880 году и выражался числом, состоящим из 206 545 цифр. Сто лет спустя, в 1981 году, с помощью компьютера ученые отыскали все возможные решения задачи.
Многие изобретения Архимеда не вышли из употребления до сих пор. Винтообразный насос, открытый при изучении спиралей, использовался для орошения земель в долине Нила еще в древности. «Архимедов винт» широко применялся для откачки воды из шахт, а ныне составляет рабочий элемент во многих приборах, например, в мясорубках и бетономешалках. Архимед экспериментировал с вогнутыми зеркалами и на этой основе создал ряд работ по изучению свойств парабол. Трудно сказать, использовались ли такие зеркала во время осады римлянами Сиракуз или это лишь позднейшая легенда. Но сам принцип фокусирования лучей, открытый Архимедом, широко применяется в параболических антеннах и телескопах. На этом основаны лазеры, используемые в самых разных областях науки и техники — в военном деле, медицине, компьютерной технике.
Во времена Архимеда ценили лишь «чистую» математику и презирали попытки применить математические знания на практике. Архимед шел как раз от практики, хотя в своих трудах большей частью маскировал свой интерес к прикладным исследованиям. Но именно поэтому его достижения настолько многогранны, что трудно представить, что они исходят от одного и того же человека.
Наступила эпоха нового времени, и его «низкий» подход был принят на вооружение. Это позволило достичь громадного прогресса во всех областях знания, которыми занимался Архимед. С уверенностью можно сказать, что он был бы очень горд, если бы знал о медали Филдса. Эта награда — своего рода Нобелевская премия по математике. В свое время Альфред Нобель не пожелал присуждать премию своего имени математикам, и потому канадец Джон Чарльз Филдс решил один раз в 4 года вручать награду человеку младше 40 лет за выдающиеся успехи в этой области знания. На этой престижной медали выгравировано изображение Архимеда. Тем самым он олицетворяет собой математику как таковую. Трудно более высоко оценить математический гений этого древнегреческого ученого. В наших учебниках математики и физики, во многих вещах и инструментах, которыми мы постоянно пользуемся, так или иначе отражен вклад Архимеда в историю человечества. Его достижения не ушли в прошлое. Они живут и в настоящем, освещая нам будничную жизнь.
ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ.
Задача о трисекции угла.
Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.
Измерение круга.
Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед. В своем трактате «Измерение круга» он доказывает следующие три теоремы: Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга. Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14. Теорема третья: C-3d < d и C-3d > d, где С -длина окружности, а d-ее диаметр. Откуда, d < C-3d < d. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96-угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение (архимедово число).
Спираль Архимеда.
Архимедова спираль плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид:. Архимедова спираль описывается точкой M, движущейся равномерно по прямой d, которая вращается вокруг точки O, принадлежащей этой прямой. В начальный момент движения M совпадает с центром вращения O прямой. Длина дуги между точками и:. Площадь сектора, ограничиваемого дугой архимедовой спирали и двумя радиус-векторами и, соответствующими углами и:.
<p style=«text-indent: 6.93mm; text-align: left; line-height: 4.166667mm; color: Black; background-col
www.ronl.ru
Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия. Его отец, Фидий, был математиком и астрономом. Видимо, отец оказал влияние на научные интересы Архимеда еще в детстве.
Для более глубокого изучения наук Архимед отправляется в Египет, в Александрию. В те времена Александрия была культурным центром античного мира. Там был организован Мусейон, сообщество ученых, которые посвятили себя научным исследованиям и получали от царя плату за свои занятия. Они изучали четыре дисциплины - литературу, математику, астрономию и медицину. Ученые пользовались огромной по тому времени библиотекой, имевшей около 700000 книг.
После жизни в Александрии Архимед возвращается на родину в Сиракузы. Может быть, причиной уехать было то, что в Александрии царили лесть, заискивание, желание нравиться правителям Египта. А может быть в большей степени то, что Архимед не мог разделить модных в те времена воззрений на механику как на "ремесленный навык", достойный раба. А ведь механика все более влекла его к себе. Но связи с Александрийской школой он не прерывал.
Большинство его работ написано в виде писем к его друзьям (Эраcтофену , Конону, Досифею). Домой, в Сиракузы, он привез богатый опыт научных исследований в различных областях: математика, физика, астрономия, продолжил заниматься и делать открытия в инженерном деле. В Сиракузах он живет без забот, он окружен почетом, вниманием и не нуждается в средствах. Впрочем, он мало думает о своем бытии, увлеченный вычислениями и изобретательством.
Легенды рассказывают, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. Однажды, в ванне, его вдруг осенила мысль о выталкивающей силе, действующей на погруженное в жидкость тело и, забыв обо всем, голый, бежал он по улицам Сиракуз с победным кличем: "Эврика!" ("Я нашел!"). Его мало заботит людская молва. Некоторые свои озарения он даже не считает нужным записывать.
Архимед - автор многочисленных открытий, гениальный изобретатель, известный во всем греческом мире благодаря конструкции многих механизмов: машины для орошения полей, водоподъемного механизма, системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей (кранов), военных метательных аппаратов. Он соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный корабль "Сиракосия". Крылатыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: "Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю".
Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился при осаде Сиракуз. Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города невиданными машинами: мощные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами в бойницах были установлены метательные машины, выбрасывающие грады ядер, береговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали корабли противника каменными и свинцовыми глыбами, крючья подхватывали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогнутых зеркал поджигали корабли. Историк Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов. Он утверждал, что Архимед "один был душой обороны, приводил все в движение и управлял защитой". Но мы не знаем конструкции его боевых машин, мы можем судить о них только по работам Плутарха и других историков.
Архимед именно о тех своих открытиях, благодаря которым приобрел славу, не оставил ни одного сочинения. Древний Рим так и не узнал всех секретов машин Архимеда и единственным трофеем Марцелла, украшением его дома стала знаменитая "сфера" Архимеда - небесный глобус, модель небесных светил. Архимед погиб от меча римского легионера. Он был поглощен работой и не заметил, что город уже занят римлянами. Когда посыльный солдат явился к нему и потребовал, чтобы он немедленно явился к Марцеллу, Архимед поморщился, лениво, как от надоедливой мухи, отмахнулся от него и, не поднимая глаз от чертежа, пробурчал: "Не мешай, я вычисляю". Солдат выхватил меч и убил его.
На своей могильной плите Архимед завещал выгравировать шар и цилиндр - символы его геометрических открытий. Могила заросла травой и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти Цицерон разыскал в Сиракузах этот могильный камень, на котором были уже стерты временем часть знаков. А потом могила опять затерялась, уже навсегда.
Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.
Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед. В своем трактате "Измерение круга" он доказывает следующие три теоремы:
Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.
Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.
Теорема третья: C-3d d, где С -длина окружности, а d-ее диаметр. Откуда, d
Архимедова спираль плоская трансцендентная кривая. Архимедова спираль описывается точкой M, движущейся равномерно по прямой d, которая вращается вокруг точки O, принадлежащей этой прямой. В начальный момент движения M совпадает с центром вращения O прямой.
В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой.
Дифференциальным методом Архимед находил касательную к спирали.
Физика
Оптика.
Свои оптические теории Архимед строил на основе аксиом. Одной из таких аксиом являлась обратимость хода луча - глаз и объект наблюдения можно поменять местами. Весь же круг вопросов геометрической оптики -"катоптрики" был очень широк. Архимед занимался следующими проблемами: почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых - уменьшаются, а в вогнутых - увеличиваются, почему левые части предметов видны справа и наоборот, когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется, почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут, почему в небе видна радуга, почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца. С "катоптрикой" связана легенда о поджоге Архимедом римских кораблей во время осады Сиракуз.
Введение понятия центра тяжести.
Архимед первым ввел понятие центра тяжести в механике. Он заменяет тела их теоретическими моделями. Определение центра тяжести формулируется так: "...центром тяжести произвольного тела является некоторая точка, расположенная внутри него, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение." Понятие центра тяжести в дальнейшем было использовано Архимедом для установления законов рычага.
Открытие законов рычага.
Архимед вводит законы рычага на базе геометрии путем добавления к геометрическим аксиомам несколько "механических" аксиом:
1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.
2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-то прибавлено, то они не будут уравновешиваются, но перевесит та тяжесть, к которой будет прибавлено.
Архимед приводит аксиомы и на их основании доказывает теоремы. Наиболее важной является теорема об определении центра тяжести двух или нескольких фигур с помощью уравновешивания на рычаге (такое уравновешивание произойдет, если точка подвеса окажется в центре тяжести).
Закон рычага: рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил.
Гидростатика.
Архимед выводит законы гидростатики, используя физическую модель "идеальной жидкости". Ученый установил, что:
1)поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли."
2)тела, равнотяжные с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будет двигаться вниз."
3)тело более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной части тела, имел вес, равный весу всего тела."
4)"тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела." Открытие этой теоремы связывают с легендой о проверке плотности в короне.
Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных ученых, приводит следующую историю: "Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал нужное ему по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое же количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: "Эврика, эврика!" ("Нашел, нашел!)". Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и,... соответственное ему количество воды вытекло. Так он нашел, какой вес серебра соответствует какому определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка. Потом таким же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток и кража была доказана.
Астрономия
Методика измерений в астрономии, угломер.
Для расчета расстояния до Солнца Архимеду надо было знать видимый угловой диаметр Солнца. С этой целью он изготовил угломер: длинная линейка, помещенная на отвесную подставку. На линейку он поставил небольшой цилиндр, обточенный на токарном станке.
Угломер Архимеда был очень примитивным, но методика измерений была безупречной.
Архимед получил два значения угла- 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находится искомый видимый поперечник Солнца. Если перевести эти значения в наши меры, то получатся углы 35'55" и 27'. Действительный видимый поперечник Солнца (32') лежит в найденных Архимедом пределах.
Небесный глобус Архимеда.
Основой механического глобуса Архимеда был обычный звездный глобус, на поверхность которого наносятся звезды, фигуры созвездий, небесный экватор и эклиптика - линия пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой. Вдоль эклиптики расположены 12 зодиакальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц. Не выходят за пределы зодиака и другие небесные тела - Луна и планеты. Глобус закрепляется на оси, направленной на полюс мира (полярную звезду), и погружается до половины в кольцо, изображающее горизонт. Поворачивая шар на нужные углы, можно было легко узнать вид неба в любое время. Какая-то часть шара никогда не оказывалась выше горизонта. В этой части находились созвездия южного полушария, неизвестные ученым того времени.
Солнце, Луна и звезды на обычном звездном глобусе отсутствуют, их невозможно изобразить, так как они непрерывно меняют свое положение по отношению к звездам. Архимед заставил перемещаться макеты этих светил с помощью специальных механизмов.
Этот планетарий демонстрировал все видимые движения небесных тел фазы Луны.
Система мира Архимеда.
Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Эти расчеты дают возможность воссоздать облик "вселенной Архимеда". В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет Меркурия, Венеры и Марса - очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.
Интересной особенностью система мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это представление является неверным, но оно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве.
Инженерное дело
Водоподъемный винт.
Водоподъемный винт был изобретен Архимедом для поливки полей. Вскоре его стали применять далеко за пределами Сицилии. Раньше водоподъемный винт называли "улиткой".
Зеркала.
Во время осады Сиракуз ярко проявился инженерный талант Архимеда. Сохранилось всего три описания штурма Сиракуз: Полибия (IIв. до н.э.), Тита Ливия (Iв. до н.э.) и Плутарха (Iв. н.э.). Ни в одном из этих рассказов нет упоминаний не только о сожжении кораблей зеркалами, но и вообще о применении огня.
В VIв. вопрос о зеркалах Архимеда разбирает византийский математик, скульптор и архитектор, строитель знаменитого Софийского собора в Константинополе Анфимий. В своем сочинении Анфимий стремится дать реконструкцию зеркал из радиуса действия, равного дальности полета стрелы: "При помощи многих плоских зеркал можно отразить в одну точку такое количество солнечного света, что его объединенное действие вызовет загорание. Этот опыт можно сделать с помощью большого числа людей, каждый из которых будет держать зеркало в нужном направлении. Но чтобы избежать суматохи и путаницы, удобнее применить раму, в которой закрепить 24 отдельных зеркала с помощью пластин или, еще лучше, на шарнирах.
Оборонительные машины ближнего действия.
Для обороны города Сиракузы Архимед создал машины, которые могли приподнимать вражеские корабли и топить их. Эти машины:
— были передвижными. Они скрывались за стенами и, только когда было нужно, выдвигались за пределы укреплений. Кроме того, их, вероятно, надо было передвигать вдоль стены к тому месту, где в этот момент совершалось нападение.
— имели стрелу, поворачивавшуюся вокруг вертикальной и горизонтальной оси. На короткой цепи к концу стрелы была прикреплена "лапа". Этой лапой машинист мог захватить нос корабля и приподнять его настолько, чтобы погрузить в воду корму или часть весельных люков. Тогда вода хлынет внутрь, корабль начнет погружаться и переворачиваться. Расчеты показали, что для этого достаточна сила, составляющая 10% веса корабля. Грузоподъемность архимедовых машин могла составлять 10-15 тонн.
alive-inter.net
