Вводная контрольная работа по алгебре 8 класс
На выполнение работы отводится 45 минут.
Ключ к заданиям
Вводная контрольная работа по математике 8 классаВариант 1
1. Значение выражения равно:
1) 4 2) – 4 3) 12 4) – 12
2. Автомобиль проехал 480 км, из них 15% он проехал по грунтовой дороге. Сколько километров проехал автомобиль по грунтовой дороге?
1) 32 2) 72 3) 408 320
3. Одна сторона треугольника равна а, вторая – 3, а третья – в два раза больше первой. Найдите периметр треугольника.
1) Р= 2(а + 3) 2) Р=2а + 3 3) Р= 3(а + 3) 4) Р= 3 (а + 1)
4. Приведите подобные слагаемые в выражении: 3 – 5в – 6 – в
1) – 9 в 2) – 3 – 4в 3) – 6в +3 4) – 6в – 3
5. Упростите: -3ху2 . (-2)ху3
6. Найдите значение выражения (а – 4)(а +2) +8 – а2 при а = — 1
7. Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками
1) у=2х + 2 2) у= — 2х – 2 3) у=2х
8. Решите уравнение: (2х + 5)2 – (2х – 3)(2х +1) = 4.
9. Решите задачу:
В трех восьмых классах 93 ученика. Причем в 8«Б» классе на 2 ученика меньше, чем в 8«А», а в 8«В» общего числа учащихся 8«А» и 8«Б» классов. Сколько учеников в каждом классе?
Вводная контрольная работа по математике 8 класса
Вариант 2
1. Значение выражения равно:
1) 3 2) 7,5 3) 13 4) – 7
2. Из 140 семиклассников школы 45% закончили учебный год на «4» и «5». Сколько учащихся закончили год на «4» и «5»?
1) 95 2) 55 3) 77 4) 63
3. Одна сторона прямоугольника равна а, вторая – 3. Найдите периметр прямоугольника.
1) Р= 2(а + 3) 2) Р=а + 6 3) Р= 2а + 3 4) Р= 4 (а + 3)
4. Приведите подобные слагаемые в выражении: 4 – 6в – 6 — в
1) – 9 в 2) – 2 – 7в 3) – 7в +2 4) – 5в – 2
5. Упростите: 2х2 у . (-3)х3 у
6. Найдите значение выражение (а – 5)(а +3) +2а + 15 при а = — 1
7. Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками
1) у= — 3х + 2 2) у= 3х – 2 3) у= — 3х
8. Решите уравнение: (3 – 2х)2 – (5+2х)(2х +1) = -20.
9. Решите задачу:
Три восьмых класса собрали 96 кг макулатуры. Причем 8«Б» класс собрал на 2 кг больше, чем 8«А», а 8«В» собрал того, что собрали 8«А» и 8«Б» классы вместе. Сколько килограммов макулатуры собрал каждый класс?
План-конспект урока по алгебре (8 класс): Тематическая контрольная работа по алгебре 8 класса
Урок № 23
Тема. Тематическая контрольная работа № 2
Цель урока: проверить уровень знаний и умений учащихся, приобретенных ими во время изучения темы.
Тип урока: контроль знаний и умений.
Ход урока
I. Организационный этап
II. Проверка домашнего задания
Собрать тетради с выполненной домашней контрольной работой (работу проверить и учесть при выставлении тематического бала).
III. Формулировка цели и задач урока
Учитель еще раз может подчеркнуть, что целью контрольной работы является демонстрация учащимися своих учебных достижений, а именно: показать знание содержания основных понятий и алгоритмов, изученных в теме, а также умение применять приобретенные знания при решении упражнений.
IV. Условие тематической контрольной работы № 2
Вариант 1 | Вариант 2 |
1°. Выполните действия: | |
а) ; б) ; в) ; г) . | а) ; б) ; в) ; г) . |
2°. Решите уравнение: | |
а) ; б) . | а) ; б) . |
3°. Упростите выражение: | |
а) ; б) . | а) ; б) . |
4•. При каком значении переменной верно равенство | |
? | ? |
5••. Решите уравнение относительно х: |
|
. | . |
V. Итоги урока
Как вариант проведения этого этапа урока можно предложить (после выполнения работы) объявления правильных ответов к заданиям, выполненных учениками, или раздать ученикам для работы дома (домашний анализ контрольной работы) копии правильных решений заданий контрольной работы (заготовленные учителем заранее).
VI. Домашнее задание
1. Выполнить анализ контрольной работы (за розданными разрешениями).
2. Повторить определение и свойства степени с натуральным показателем (по справочнику 7 класса).
Методическая разработка по алгебре (8 класс): Итоговая контрольная работа по алгебре в 8 классе
Характеристика содержания и структура работы.
Работа состоит из двух частей.
Часть 1 направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Она содержит 10 заданий, соответствующих минимуму содержания курса «Алгебра 8». С помощью этих заданий проверяется умение владеть основными понятиями, знание алгоритмов при выполнении определенных процедур, а также применение изученного в простейших практических ситуациях. Это позволит учащимся показать определенную систему знаний по разным модулям и сконцентрировать внимание на выполнении более сложных заданий.
Часть 2 направлена на дифференцируемую проверку повышенного уровня владения программным материалом. При выполнении этой части проверяется способность учащихся интегрировать различные темы, а также применять нестандартные приемы рассуждений.
Система оценивания.
Для оценивания результатов выполнения работы применяются традиционные отметки «2», «3», «4», «5».
Схема перевода баллов в школьную оценку.
«2» | «3» | «4» | «5» |
0 — 5 | 6 -9 | 10 — 14 | 15 — 17 |
За задания №1 — №10 начисляется по 1 баллу.
За задания №11 — №12 начисляется по 2 балла.
За задания №13- начисляется по 3 балла.
Таким образом, максимальное количество баллов за работу — 17.
Время, отведенное на выполнение работы – 90 минут.
Вариант 1
Часть 1
1. Найдите значение выражения :
1) — 6 2) -1,5 3) 6 4) 1,5
2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) 4y +6 2) — 4y + 6 3) -4y — 6 4) 4y — 6
3. Найдите значение выражения:
1) 24 2) 144 3) 96 4) 48
4. Решите уравнение: = -3
Ответ: ________________
5. Упростите выражение:
1) 2) 3) 4)
6. Упростите выражение:
1) 2) 7,5 3) 4) 10
7. Выполните сложение дробей , если
1) 2) 3) — 1 4) 1
8. Решите систему уравнений:
1) (7;2) 2) (2;7) 3) (5;4) 4) (4;5)
9. Решите неравенство:
Ответ: ________________
10. Недельное домашнее задание по математике Лина выполнила за 3 дня, а Маша это же задание выполнила за 5 дней. Сколько задач в один день решала Маша, если она решала на 4 задачи меньше, чем Лина?
Обозначив за x число задач, которые решала в один день Маша, можно составить уравнение:
1) 2)
3) 4)
Часть 2.
11. Соотнесите квадратные уравнения и их корни:
1) 2)
А) = 1 = -6 Б) = 0 = 2 В) x = 3
Ответ:
12. Найдите значение выражения:
при x=2
Ответ: ________________
13. Решите уравнение:
Ответ: ________________
Вариант 2
Часть 1
1. Найдите значение выражения :
1) 5,1 2) -2 3) 2 4) -5,1
2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) 5x — 10 2) — 3x — 10 3) 5x — 6 4) 5x + 10
3. Найдите значение выражения:
1) 48 2) 24 3) 12 4) 96
4. Решите уравнение:
Ответ: ________________
5. Упростите выражение:
1) 2) 3) 4)
6. Упростите выражение:
1)11,25 2) 7,5 3) 4)
7. Выполните сложение дробей , если x
1) 2) 3) — 1 4) 1
8. Решите систему уравнений:
1) (5;2) 2) (2;5) 3) (4;1) 4) (-4;-1)
9. Решите неравенство:
Ответ: ________________
10. Саша прочитал книгу за 5 дней, а Илья эту же книгу прочитал за 7 дней. Сколько страниц в один день читал Илья, если Саша читал в один день на 12 страниц больше, чем Илья?
Обозначив за x число страниц, которые читал в один день Илья, можно составить уравнение:
1) 2)
3) 4)
Часть 2.
11. Соотнесите квадратные уравнения и их корни:
1) 2)
А) = 1 = -13 Б) В) = 0 = 7
Ответ:
12. Найдите значение выражения:
Ответ: ________________
13. Решите уравнение:
Ответ: ________________
Таблица ответов.
Вариант 1.
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
ответ | 1 | 3 | 2 | -3 | 3 | 4 | 4 | 1 | [11;∞) | 4 | 132 | 10 | 7 |
Вариант 2.
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
ответ | 2 | 1 | 2 | -4,4 | 3 | 2 | 4 | 1 | (-∞;-20] | 4 | 231 | -8 | -3 |
Контрольные работы по алгебре 8 класс
Пояснительная записка.
Контрольные работы составлены на основе программы учебника алгебры для 8 класса авторы Ю.М.Коягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. Контрольные работы предназначены для оценки уровня подготовки учащихся и контролю знаний по темам: 1. «Неравенства»; 2. «Квадратные корни»; 3. «Квадратные уравнения».
Контроьные работы рассчитаны на 45 минут.
Контрольная работа №1
Решите уравнение:
=0
Решите неравенство:
14 – 5х≥2,
2х — 3 > 3х+2.
Решите систему неравенств:
Доказать, что при всех значениях а верно неравенство:
3а·( 2 – а) +а +4 ≥ а·( 7– 3а).
Решите неравенство:
2.
Решите систему неравенств:
.
Контрольная работа №2
Вычислите:
,
Найдите значение выражения:
·
·
·
Упростите выражение:
если р≥0,
если в≤0,
если у≥0.
Упростите выражение:
4 — 27
— 6
— 4 +2.
Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
,
,
.
Упростите выражение:
· ( — ),
+ )·.
Сократить дробь:
,
.
Выполните действия:
🙁 +).
Контрольная работа №3
Решите уравнение:
21х-=0,
18=162,
3+8х-3=0,
— 22х+121=0.
— =0,
— = 3.
Решите биквадратное уравнение:
— 13 +36=0.
Сократить дробь: .
Один из корней квадратного уравнения +pх+72=0 равен -9. Найти другой корень уравнения и p.
Решите систему уравнений:
Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите стороны прямоугольника.
Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против течения реки за то же время. которое понадобилось плоту, чтобы проплыть 10 км. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч. Найти скорость лодки.
Используемая литература:
Алгебра. 8кл. Дидактич. матер._Жохов и др._2018 -128с
Алгебра. 9кл. Дидакт. матер. к уч. Колягина_2016 -128с
Алгебра. 9кл. Дидактич. матер._Макарычев Ю.Н. и др._2012 -96с
Алгебра. 9кл. Дидактич. материалы_Зив, Гольдич_2013 -144с
Тест по алгебре (8 класс): Контрольная работа по алгебре за 2 полугодие в 8 классе
Контрольная работа по алгебре в 8 классе
за II полугодие
(1 вариант)
Часть А. Выберите 1 правильный ответ или напишите свой ответ
(Решение записывать не надо)
А1. Укажите функцию, графиком которой является гипербола.
а) у=2х2 б) у=в) у=г) у=
А2. Соотнесите квадратные уравнения и количество корней.
1) х2-4х-5=0 2) х2-4х+5=0 3) х2 -4х+4=0
а) не имеет корней б) имеет один корень в) имеет два корня
Ответ: 1- 2- 3-
А3. Решите уравнение 5х2-12х+4=0 Ответ:
А4. Найдите произведение корней уравнения: х2+х54=0. Ответ:
А5. Разложите квадратный трехчлен -х2+12х-32 на множители.
а) (х+8)(х+4) б) (х-8)(х-4) в) -(х+8)(х+4) г) -(х-8)(х-4)
А6. Укажите уравнение, которое является математической моделью
данной ситуации, если за х см принята длина меньшей стороны
прямоугольника: «Площадь прямоугольника равна 132см2 ,
одна его сторона на 1 см больше другой».
а) х2+х=132 б) х2х=132 в) 2(2х+1)=132 г) 2(2х1)=132
А7. Дано: х. Какое из данных утверждений не является верным:
а) х б) в) г) х.
А8. Решите неравенство: 5(х+2)-х 6(х-2)
а) (11;+) б) (- в) (-11;+) г) (-
А9. Решите неравенство 2х2-3х+10 Ответ:
А10. Представите число 0,0809 в стандартном виде. Ответ:
А11. Представьте значение выражения (4·10-2)3 в стандартном виде. Ответ:
А12. Сравните 1,75106 и 21105
а) б) в) = г)
Часть В. Записать полное решение и ответ.
В1. а) Постройте график функции у = -х2+4х-3.
б) Запишите промежутки возрастания и убывания функции.
В2. Решите уравнение: =0.
В3. Пусть а — положительные числа.
Верно ли, что а при . Ответ объясните.
Контрольная работа по алгебре в 8 классе
за II полугодие
(2 вариант)
Часть А. Выберите 1 правильный ответ или напишите свой ответ
(Решение записывать не надо)
А1. Укажите функцию, графиком которой является гипербола.
а) у= б) у=в) у=г) у=
А2. Соотнесите квадратные уравнения и количество корней.
1) х2+4х+4=0 2) х2+4х3=0 3) х2 +4х+5=0
а) не имеет корней б) имеет один корень в) имеет два корня
Ответ: 1- 2- 3-
А3. Решите уравнение 5х2+21х+4=0 Ответ:
А4. Найдите сумму корней уравнения: х213х7=0. Ответ:
А5. Разложите квадратный трехчлен -х2+12х+45 на множители.
а) -(х-15)(х-3) б) (х-15)(х+3) в) -(х-15)(х+3) г) (х-15)(3-х)
А6. Укажите уравнение, которое является математической моделью
данной ситуации, если за х см принята длина большей стороны
прямоугольника: «Площадь прямоугольника равна 165см2 ,
одна его сторона на 4 см меньше другой».
а) х2+4х=165 б) х2х=165 в) 2(2х+4)=165 г) 2(2х4)=165
А7. Дано: а а 0. Какое из данных утверждений не является верным:
а) а б) −3а в) а +3 3+ г) .
А8. Решите неравенство: 3(х2) 5(х+3)х
а) (7;+) б) (- в) (-7;+) г) (-
А9. Решите неравенство 2х2-х-10 Ответ:
А10. Представите число 0,00302 в стандартном виде. Ответ:
А11. Представьте значение выражения (610-3)2 в стандартном виде. Ответ:
А12. Сравните 3,7105 и 29,5104
а) б) в) = г)
Часть В. Записать полное решение и ответ.
В1. а) Постройте график функции у = х2-2х-3.
б) Запишите промежутки возрастания и убывания функции.
В2. Решите уравнение: =0.
В3. Пусть а — отрицательные числа.
Верно ли, что а при . Ответ объясните.
Алгебра 8 класс 2 полугодие
Время выполнения работы и условия ее проведения.
На выполнение тестовой работы отводится 1 урок (45 минут).
Допускается использование таблицы квадратов
Система оценивания.
За каждый правильный ответ в заданиях части А – 1 балл
За каждый правильный ответ в заданиях части В – 2 балла
Критерии выставления оценок:
18 – 16 баллов: «отлично»;
15 – 11 баллов: «хорошо»;
10 – 7 баллов: «удовлетворительно»;
6 – 0 баллов: «неудовлетворительно».
Ключ
1 вариант | 2 вариант | |
ЧАСТЬ А | ||
А1 | в | б |
А2 | 1в, 2а, 3б | 1б, 2в, 3а |
А3 | 0,4; 2 | -0,2; -4 |
А4 | -54 | 13 |
А5 | г | в |
А6 | а | б |
А7 | в | г |
А8 | б | г |
А9 | х, х1 | -0,5х |
А10 | 8,09 | 3,02 |
А11 | 6,4 | 3,6 |
А12 | а | а |
ЧАСТЬ В | ||
В1 | б) возрастает (- убывает | б) возрастает убывает (- |
В2 | х=8 | х=9 |
В3 | да | нет |
КОНТРОЛЬНАЯ ВАРИАНТ 1
а) х2 – 3х = 0; б) 7х2 – 28 = 0; в) 5х2 + 3 = 0
а) х2 – 13х + 22 = 0; б) 3х2 + х – 30 = 0; в) х2 – х – 1 = 0.
а) 9х2 – 42х + 49 = 0; б) 3х2 – 75х + 140 = 0.
(3х + 4)2 + (5х – 1)2 = 38 + х.
х2 – (2а + 1)х + 2а = 0. | РАБОТА № 5 А-8 ВАРИАНТ 2
а) х2 + 4х = 0; б) 6х2 – 24 = 0; в) 7х2 + 1 = 0
а) х2 – 11х + 18 = 0; б) 3х2 – 2х – 40 = 0; в) х2 – х – 3 = 0.
а) 16х2 – 40х + 25 = 0; б) 2х2 – 65х + 130 = 0.
(4х – 3)2 + (3х + 2)2 = 47 – 3х.
х2 – (3а –1)х – 2а = 0. |
| Курс АЛЕКС | Средний студент | Студент работает Медленнее | Продвинутый студент |
Готовность к алгебре Algebra Readiness обеспечивает надежный охват основных концепций алгебры, предварительных требований по алгебре и соответствующих стандартов учебной программы по математике.Algebra Readiness не охватывает неалгебраные математические темы средней школы, такие как вероятность, статистика и геометрия. | 9 класс | ||
Предалгебра Pre-Algebra обеспечивает основанный на стандартах охват всей математики для 8-го класса, включая подробное введение в базовые концепции алгебры и ее предварительные требования. | 9 класс | ||
Алгебра 1A Алгебра 1A — это основанный на стандартах курс, который обеспечивает всесторонний охват Общего ядра (CCSS) и государственных стандартов.Он фокусируется на концепциях алгебры и предварительных требованиях, которые обычно рассматриваются в первой половине курса алгебры 1. Этот курс можно использовать как первую часть двухсеместровой последовательности или как годичный курс. Он обеспечивает надежное и всестороннее освещение темы и позволяет учащимся овладеть всеми математическими навыками, необходимыми для достижения успеха в алгебре более высокого уровня. | 9 класс | Оценка 9,10,11,12 | |
CA Алгебра 1A CA Algebra 1A обеспечивает всесторонний охват текущих стандартов содержания математики CA Algebra 1.Он фокусируется на концепциях алгебры и предпосылках, которые обычно рассматриваются в первой половине курса CA Algebra 1. Этот курс можно использовать как первую часть двухсеместровой последовательности или как годичный курс. Он обеспечивает надежное и всестороннее освещение темы и позволяет учащимся овладеть всеми математическими навыками, необходимыми для достижения успеха в алгебре более высокого уровня. | 9 класс | Оценка 9,10,11,12 | |
Традиционная алгебра 1A Традиционная алгебра 1A обеспечивает полное покрытие концепций алгебры и предварительных требований, обычно изучаемых в первой половине курса алгебры 1.Он не обеспечивает обширного охвата неалгебраических тем, таких как вероятность, статистика и геометрия. Этот курс можно использовать как первую часть двухсеместровой последовательности или как годичный курс. Он обеспечивает надежное и всестороннее освещение темы и позволяет учащимся овладеть всеми математическими навыками, необходимыми для достижения успеха в алгебре более высокого уровня. | 9 класс | Оценка 9,10,11,12 | |
Алгебра 1Б Алгебра 1B — это основанный на стандартах курс, который обеспечивает всесторонний охват Общего ядра (CCSS) и государственных стандартов.Он фокусируется на концепциях алгебры и предпосылках, которые обычно рассматриваются во второй половине курса алгебры 1. Этот курс может использоваться как вторая часть двухсеместровой последовательности или как годичный курс. Он обеспечивает надежное и всестороннее освещение темы и повышает успеваемость студентов по алгебре более высокого уровня. | 9 класс | Оценка 9,10,11,12 | |
CA Алгебра 1B CA Algebra 1B обеспечивает всесторонний охват текущих стандартов содержания математики CA Algebra 1.Он фокусируется на концепциях алгебры и предпосылках, которые обычно рассматриваются во второй половине курса CA Algebra 1. Этот курс может использоваться как вторая часть двухсеместровой последовательности или как годичный курс. Он обеспечивает надежное и всестороннее освещение темы и повышает успеваемость студентов по алгебре более высокого уровня. | 9 класс | Оценка 9,10,11,12 | |
Традиционная алгебра 1Б Традиционная алгебра 1B обеспечивает полное покрытие концепций алгебры и предварительных требований, обычно изучаемых во второй половине курса алгебры 1.Он не обеспечивает обширного охвата неалгебраических тем, таких как вероятность, статистика и геометрия. Этот курс может использоваться как вторая часть двухсеместровой последовательности или как годичный курс. Он обеспечивает надежное и всестороннее освещение темы и повышает успеваемость студентов по алгебре более высокого уровня. | 9 класс | Оценка 9,10,11,12 | |
Алгебра 1 Алгебра 1 обеспечивает всестороннее покрытие Алгебры 1 и ее предварительных требований в соответствии с Общим ядром (CCSS) и государственными стандартами. | 9 класс | Оценка 10,11,12 | |
Начальная алгебра Этот курс обеспечивает всесторонний охват тем Алгебры 1, доступных для использования с полностью интегрированной интерактивной электронной книгой. | 9 класс | Оценка 9,10,11,12 | |
CA Алгебра 1 CA Algebra 1 обеспечивает всесторонний охват самых последних стандартов учебной программы по математике для 9 классов CA.Такие стандарты обеспечивают всесторонний охват алгебры 1 и ее предварительных требований, но не охватывают неалгебраические математические темы, такие как вероятность, статистика и геометрия. | 9 класс | Оценка 10,11,12 | |
Традиционная алгебра 1 Традиционная алгебра 1 * обеспечивает основанный на стандартах охват Алгебры 1 и предварительных требований, но не обеспечивает широкого охвата неалгебраических математических тем, таких как вероятность, статистика и геометрия. * ранее известная как Алгебра 1 — Ядро | 9 класс | Оценка 10,11,12 | |
Геометрия средней школы | 10 класс | 11,12 класс | Оценка 8,9 |
Интегрированная математика I Интегрированная математика I фокусируется на алгебре, линейных и экспоненциальных функциях, последовательностях, системах уравнений, описательной статистике и вводной геометрии.Этот курс предлагает исчерпывающий, основанный на стандартах охват и включает отчетность в соответствии с Общими основными стандартами. | 9 класс | Оценка 10,11,12 | |
Комплексная математика II Integrated Mathematics II фокусируется на квадратичных функциях, вероятности, сложной геометрии и вводной тригонометрии. Этот курс предлагает исчерпывающий, основанный на стандартах охват и включает отчетность в соответствии с Общими основными стандартами. | 10 класс | 11,12 класс | 9 класс |
Комплексная математика III Integrated Mathematics III фокусируется на расширении алгебры и функций (включая радикалы, рациональные выражения, полиномиальные функции, логарифмические функции, последовательности и ряды), тригонометрии и вероятности. Этот курс предлагает исчерпывающий, основанный на стандартах охват и включает отчетность в соответствии с Общими основными стандартами. | 11 класс | 12 класс | Оценка 9,10 |
Алгебра 2 Алгебра 2 обеспечивает стандартное покрытие алгебры 2 без покрытия тригонометрии. | 11 класс | 12 класс | Оценка 9,10 |
Промежуточная алгебра Этот курс обеспечивает всесторонний охват тем Алгебры 2, доступных для использования с полностью интегрированной интерактивной электронной книгой. | 9 класс | Оценка 9,10,11,12 | |
Алгебра 2 с тригонометрией Algebra 2 с тригонометрией обеспечивает надежный и основанный на стандартах охват алгебры 2, включая широкий охват тригонометрии. | 11 класс | 12 класс | Оценка 9,10 |
Колледж алгебры | 12 класс | 10,11 класс | |
Колледж алгебры с тригонометрией | 12 класс | 10,11 класс | |
PreCalculus | 12 класс | 10,11 класс | |
Тригонометрия | 12 класс | 11 класс | |
Введение в статистику Этот курс обеспечивает исчерпывающий охват общих статистических тем, доступных для использования в полностью интегрированной интерактивной электронной книге. | 11 класс | 12 класс | Оценка 9,10 |
Подготовка к старшей школе по алгебре 1 * High School Preparation for Algebra 1 фокусируется на критических предварительных темах, которые являются ключевыми для успеха в алгебре. Это лучший курс для подготовки студентов к как можно более быстрому продвижению по Алгебре 1 или Алгебре 1A. * Если студент завершает 50% или более своего пирога на начальной оценке, мы рекомендуем немедленно перевести студентку на курс ALEKS Algebra 1, где она столкнется со значительным количеством предварительных условий и тем готовности, которые частично совпадают с этим курсом.В противном случае студентка должна заполнить 50% своего пирога в режиме обучения, прежде чем перейти на курс ALEKS Algebra 1. | 9,10,11 класс | ||
Основы математики в средней школе Foundation of High School Math обеспечивает всесторонний, основанный на стандартах охват учебной программы математики средней школы. Его можно использовать для подтверждения мастерства по математике в средней школе, чтобы подготовиться к курсам средней школы. | 9,10,11 класс | ||
| ТОП | |||
Основы чисел: восьмеричные и шестнадцатеричные
Purplemath
восьмеричное
Старая компьютерная система счисления — восьмеричная или восьмеричная. Цифры в восьмеричной математике: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Значение «восемь» записывается как «1 восемь и 0 единиц», или 10 8 .
С технической точки зрения существует очень много различных компьютерных протоколов для восьмеричных чисел, но мы будем использовать простую математическую систему.
MathHelp.com
Несколько племен Нового Света использовали систему нумерации по основанию 8; они считали, используя восемь промежутков между пальцами, а не сами десять пальцев.Синие туземцы в фильме «Аватар» использовали восьмеричное число, потому что на их руках было всего четыре пальца.
Давайте копаем прямо:
Преобразует 357 10 в соответствующее восьмеричное число.
Я сделаю обычное последовательное деление, на этот раз делю на 8 на каждом шаге:
Как только я добрался до «5» сверху, мне пришлось остановиться, потому что 8 не делится на 5.
Тогда соответствующее восьмеричное число будет 545 8 .
Преобразует 545 8 в соответствующее десятичное число.
Я буду следовать обычной процедуре, перечисляя цифры в одной строке, а затем отсчитывая цифры от ПРАВОЙ в следующей строке, начиная с нуля:
Затем сделаю обычное сложение и умножение:
5 × 8 2 + 4 × 8 1 + 5 × 8 0
= 5 × 64 + 4 × 8 + 5 × 1
= 320 + 32 + 5
= 357
Тогда соответствующее десятичное число будет 357 10 .
Шестнадцатеричный
Если вы работаете с компьютерным программированием или компьютерной инженерией (или компьютерной графикой, о которой мы поговорим позже), вы столкнетесь с основанием шестнадцати, или шестнадцатеричной, математикой.
Как упоминалось ранее, десятичная математика не имеет одной единственной цифры, представляющей значение «десять». Вместо этого мы используем две цифры, 1 и 0: «10».Но в шестнадцатеричной математике столбцы означают число, кратное шестнадцати! То есть в первом столбце указано, сколько у вас единиц, во втором столбце указано, сколько шестнадцать, в третьем столбце указано, сколько двести пятьдесят шесть (шестнадцать раз по шестнадцать), и так далее.
В базе десять у нас были цифры от 0 до 9. В базе восемь у нас были цифры от 0 до 7. В базе 4 у нас были цифры от 0 до 3. В любой базовой системе у вас будут цифры от 0 до единицы меньше, чем -ваша-база.Это означает, что в шестнадцатеричном формате нам нужны «цифры» от 0 до 15. Для этого нам потребуются отдельные одиночные цифры, обозначающие значения «десять», «одиннадцать», «двенадцать», «тринадцать», «четырнадцать» и «пятнадцать». Но мы этого не делаем. Вместо этого мы используем буквы. То есть, считая в шестнадцатеричном формате, шестнадцать «цифр» равны:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Другими словами, A — «десять» в «обычных» числах, B — «одиннадцать», C — «двенадцать», D — «тринадцать», E — «четырнадцать» и «F» — пятнадцать.Именно это использование букв для цифр делает шестнадцатеричные числа поначалу такими странными. Но преобразования работают в обычном порядке.
Преобразует 357 10 в соответствующее шестнадцатеричное число.
Здесь я буду многократно делить на 16, отслеживая остатки по ходу дела. (Для этого можно использовать бумагу для заметок.)
Считывая цифры, начиная сверху и заканчивая правой стороной, я вижу, что:
Преобразуйте 165 16 в соответствующее десятичное число.
Перечислите цифры и отсчитайте их справа, начиная с нуля:
Помните, что каждая цифра в шестнадцатеричном числе представляет, сколько вам нужно копий этой шестнадцатой степени, и преобразуйте это число в десятичное:
1 × 16 2 + 6 × 16 1 + 5 × 16 0
= 1 × 256 + 6 × 16 + 5 × 1
= 256 + 96 + 5
= 357
Тогда 165 16 = 357 10 .
Преобразуйте 63933 10 в соответствующее шестнадцатеричное число.
Я буду делить несколько раз на 16, отслеживая остатки:
Из приведенного выше последовательного деления я вижу, что шестнадцатеричное число будет иметь «пятнадцать» в столбце с шестнадцатью квадратами, «девять» в столбце с шестнадцатью квадратами, «одиннадцать» в столбце с шестнадцатью квадратами и « тринадцать дюймов в колонке единиц.Но я не могу записать шестнадцатеричное число как «1591113», потому что это будет сбивать с толку и неточно. Поэтому я буду использовать буквы для «цифр», которые в противном случае были бы слишком большими, позволяя «F» заменять «пятнадцать», «B» — «одиннадцать», а «D» — «тринадцать».
Тогда 63933 10 = F9BD 16 .
Преобразовать F9BD в десятичную систему счисления.
Я перечислю цифры и отсчитаю их справа, начиная с нуля:
На самом деле, вероятно, будет полезно повторить это, преобразовав буквенные шестнадцатеричные «цифры» в соответствующие им «обычные» десятичные значения:
Теперь сделаю умножение и сложение:
15 × 16 3 + 9 × 16 2 + 11 × 16 1 + 13 × 16 0
= 15 × 4096 + 9 × 256 + 11 × 16 + 13 × 1
= 61440 + 2304 + 176 + 13
= 63933
Как и ожидалось, F9BD 16 = 63933 10 .
Компьютерная графика
Если вы работаете с веб-страницами и графическими программами, вам может быть полезно преобразовать значения RGB (для изображения в графической программе) в шестнадцатеричные значения (для соответствующего цвета фона на веб-странице).
Графические программы работают со значениями RGB (красный-зеленый-синий) для цветов. Каждый из этих компонентов данного цвета имеет значения от 0 до 255.Эти значения могут быть преобразованы в шестнадцатеричные значения от 00 до FF. Если вы перечислите компоненты RGB цвета в виде строки из трех чисел, вы можете получить, скажем, R: 204, G: 51, B: 255, что переводится в светло-пурпурный # CC33FF в кодировке HTML. Обратите внимание, что 204 10 = CC 16 , 51 10 = 33 16 и 255 10 = FF 16 .
Партнер
С другой стороны, если у вас есть код для # 9
, это будет преобразовано в темно-красноватый R: 153, G: 0, B: 51 в вашей графической программе.То есть, чтобы преобразовать вашу графическую программу в кодировку веб-страницы, используйте шестнадцатеричное число не как одно шестизначное число, а как три двузначных числа, и преобразуйте эти пары цифр в соответствующие значения RGB.Для обсуждения истории «безопасных для Интернета» цветов, в том числе того, почему они включают только шестнадцатеричные эквиваленты 0, 51, 102, 153, 204 и 255, смотрите здесь. Для демонстрации различных цветов текста и фона в HTML посмотрите здесь.
URL: https://www.purplemath.com/modules/numbbase3.htm
.