Теория вероятности контрольная работа 2 курс: 2 Контрольные работы по теории вероятности

Содержание

Контрольная работа по теме «Теория вероятностей»

Министерство образования и науки Самарской области

ГБПОУ «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ТРК-2 « Элементы теории вероятностей»

для студентов специальности 43.02.11 Гостиничный сервис.

Вариант 1.

Соотнесите содержание столбца 2 с содержанием столбца 3.

а) Размещениями из n элементов множества А по k элементов этого множества называется…

в) Сочетаниями из n элементов множества А по k элементов этого множества называется…

1) неупорядоченные выборки, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объем k.

2) упорядоченные выборки, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объем k.

2.

а) Классическая вероятность

б) Формула Байеса

1)

2)

3.

а) Достоверным называется

б) Случайным называется

1) событие, которое может либо произойти, либо не произойти.

2) событие, которое в результате испытания обязательно произойдет

4.

а) Произведение двух событий А и В.

б) Сумма двух событий А и В.

1) Появление хотя бы одного из событий А и В.

2) Совместное появление событий А и В.

Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа.

а) ; б) ;

в) ; г) .

8.

В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на заводе № 2 и 18 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найдите вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества.

а) 0,78;

б) 0,24;

в) 1,78;

г) 0,21.

9.

В группе Д-222 30 студентов: 25 девочек и 5 мальчиков. Известно, что на конференцию должны быть выбраны двое учащихся. Какова вероятность того, что это девочки?

а) 0,2; в) ;

б) ; г) 1.

10.

Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если можно использовать материал семи различных цветов.

а) 35; б) 5040;

в) 210; г) 6.

В соответствующую строку бланка ответов запишите краткий ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова

Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству, называется…

12.

Вероятность достоверного события равна…

13.

Событие С называется……….событий  А и В ( С = А В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит и  А, и  В.

14.

Проверьте равенство

Министерство образования и науки Самарской области

ГБПОУ «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ТРК-2 « Элементы теории вероятностей»

для студентов специальности 43.02.11 Гостиничный сервис.

Вариант 2.

Соотнесите содержание столбца 2 с содержанием столбца 3.

а) Перестановки без повторений вычисляются по формуле…

б) Сочетания без повторений вычисляются по формуле…

1)

2)

2.

а) Формула полной вероятности

б) Формула Бернулли

1)

2)

3.

а) Невозможным событием называется

б) Случайным событием называется

1) событие, которое в результате испытания может либо произойти, либо не произойти.

2) событие, которое заведомо не произойдет в результате испытания.

4.

а) Произведение двух событий А и В.

б) Сумма двух событий А и В.

1) Появление хотя бы одного из событий А и В.

2) Совместное появление событий А и В.

Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа.

а) ; б) ;

в) ; г) .

8.

Сколькими способами 7 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

а) 5040; б) 4050;

в) 720; г) 5400.

9.

Из 16 студентов 4 не смогли защитить свой проект. Какова вероятность того, что 2 выбранных наугад студента не являются должниками?

а) 0,55; б) 0,2;

в) 0,12; г) 0,5.

10.

В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста — 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму. 

а) 0,845; б) 0,485;

в) 0,854; г) 0,584.

В соответствующую строку бланка ответов запишите краткий ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова

События называются…………, если имеются основания полагать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие.

12.

Вероятность невозможного события равна…

13.

Сумма вероятностей противоположных событий равна…

14.

Вычислить

Министерство образования и науки Самарской области

ГБПОУ «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ТРК-2 « Элементы теории вероятностей»

для студентов специальности 43.02.11 Гостиничный сервис.

Вариант 3.

Соотнесите содержание столбца 2 с содержанием столбца 3.

а) Перестановками из k элементов множества А по k элементов этого множества называется…

б) Сочетаниями из n элементов множества А по k элементов этого множества называется…

1) неупорядоченные выборки, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объем k.

2) упорядоченные выборки, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объем k.

2.

а) Формула Байеса

б) Формула Бернулли

1)

2)

3.

а) Невозможным событием называется

б) Достоверным событием называется

1) событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.

2) событие, которое заведомо не произойдет в результате испытания.

4.

а) Достоверное событие

б) Невозможное событие

1) Вероятность равна 0

2) Вероятность равна 1.

Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа.

а) 1; б) 0,9;

в) 0,1; г) 0.

6.

Вероятность выпадения 6 очков при одном бросании игрального кубика.

а) ; б) ; в) ; г) 1

7.

Вероятность того, что из шести ламп четыре перегорят при повышении напряжения, если вероятность выхода из строя лампы равна 0,2.

а) ; б) ;

в) ; г) .

8.

Курьер должен разнести пакеты в 6 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?

а) 3246 б) 120;

в) 720; г) 343.

9.

Группа туристов, в которой 7 юношей и 4 девушки, выбирают по жребию четырех дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны 2 юноши и 2 девушки?

а) ; б) 1;

в) ; г) 0,358.

10.

Гостиница «Россия» имеет три источника поставки клиентов – туристических фирм А, В и С. На долю фирмы А приходится 50% общего количества присланных клиентов, В —30%,

С – 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой А клиентов уже проживали ранее в этой гостинице, фирмой В – 5% и С – 6%. Найти вероятность того, что наудачу выбранный гость останавливается в этой гостинице не в первый раз.

а) 1; б) 0,077;

в) 0,707; г) 0,7.

В соответствующую строку бланка ответов запишите краткий ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова

Событие называется …………, если при заданных условиях оно может произойти, а может не произойти.

12.

События и называются ………., если наступление одного из них исключает наступление другого.

13.

Произведение вероятностей противоположных событий равна…

14.

Проверить равенство

Решение задач контрольной работы по теории вероятностей

Время от времени посетители сайта, узнав, что я являюсь действующим сотрудником МПГУ (Московского Педагогического Государственного Университета) и непосредственно связан с преподаванием физики в этом вузе, задают мне вопрос, занимаюсь ли я решением контрольных работ для студентов. Иногда этот вопрос звучит в более «мягкой» форме, а именно, осуществляю ли я помощь в выполнении контрольных работ по физике и математике для студентов вузов. Как бы то ни было, смысл остается тем же. Отвечаю вам на этот вопрос, уважаемые читатели.

Я являюсь действующим репетитором по физике и математике в Москве и занимаюсь в основном подготовкой школьников к сдаче ГИА и ЕГЭ по физике и математике. Однако, иногда (в случае наличия свободного времени) из интереса к вузовскому курсу математики я могу помочь студентам при выполнении контрольных работ по физике и математике (конкретно, по общей физике, классической механике и электродинамике, алгебре и геометрии, математическому анализу, теории вероятностей и математической статистике). Решил сегодня поделиться с вами одной из последних контрольных работ по дисциплине «Теория вероятностей» для II курса Московского отделения Всероссийского Заочного Финансово-Экономического Института (ВЗФЭИ).

Задача 1. Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:
  • хотя бы на один вопрос;
  • на оба вопроса?

Решение. Более подробно о решении элементарных задач по теории вероятностей читайте в статье «Задачи на вероятность из ЕГЭ». Под случайным событием в данной задаче понимается получение студентом двух вопросов на экзамене. Вопросы повторяться не могут и порядок их следования в билете не важен. Тогда общее число возможных исходов данного события определяется число сочетаний из 40 элементов по 2 и вычисляется по формуле:

   

а) Рассчитаем вероятность того, что студенту попадется в билете два вопроса из тех, которые он не знает. Вновь имеем дело с сочетаниями 8 элементов по 2, число которых определяется по формуле:

   

Тогда вероятность такого события равна Тогда вероятность противоположного события, заключающегося в том, что студенту попадется хотя бы один вопрос, который он знает, равна:

б) Ищем теперь вероятность того, что студенту попадутся оба вопроса из тех, что он знает. Имеем дело с сочетаниями из 32 элементов по 2, число которых определяется по формуле:

   

Тогда вероятность этого события равна

Задача 2. При высаживании рассады помидоров только 80% приживаются. Найти вероятность того, что из 6 высаженных кустов приживутся не менее 5?

Решение. Искомую вероятность ищем по формуле Бернулли. Вероятность того, что событие наступит раз в независимых испытаниях равна здесь — вероятность наступления отдельного события (в нашем случае — вероятность того, что это событие не наступит в единичном исследовании (в нашем случае Ищем вероятность того, что приживется 5 или 6 кустов, то есть искомая вероятность равна:

   

   

Задача 3. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:
  • купят газету 90 человек;
  • не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).

Решение.

а) Имеем , тогда следовательно в расчетах  можно использовать локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа.

   

   

Искомая вероятность равна:

   

б) Ищем вероятность того, что газеты не купят, поэтому в данном случае Получаем тогда:

   

   

Тогда получаем, что искомая вероятность равна (см. таблицу значений функции Лапласа):

   

Задача 4. Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6. Составить закон распределения случайной величины: числа объектов с которых поступит сигнал. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Решение. Введем обозначения — события, заключающиеся в поступлении сигналов с первого, второго и третьего объектов соответственно. Тогда:

   

   

   

   

   

   

Контроль:

Закон распределения тогда принимает вид:

0 1 2 3
0,224 0,488 0,252 0,036

Математическое ожидание вычисляем по формуле:

   

   

Дисперсию вычисляем по формуле:

   

   

   

Решение.  

а) В соответствии с основным свойством плотности вероятности, несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах от до равен единице, то есть в нашем случае получаем:

   

Итак, функция плотности вероятности случайной величины имеет вид:

   

б) Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется в нашем случае по формуле:

   

Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется в данном случае по формуле:

   

   

в) Функция распределения связана с плотностью вероятности следующим образом:

   

Интегрируя, получаем:

   

С помощью неравенства Чебышева оценим, что случайная величина принимает значения, находящиеся в промежутке

   

В нашем случае получаем:

   

Это означает, что вероятность того, что наша случайная величина примет значение, находящееся в промежутке ограничена снизу значением

Оценим теперь эту же вероятность с помощью функции распределения:

   

   

Полученные значения не совпадают, поскольку неравенство Чебышева дает лишь нижнюю оценку вероятности случайного события, а не точное значение этой вероятности.

Репетитор по физике и математике
Сергей Валерьевич
Читать @Sergey_V_S

Один шанс на миллион выпадает десять раз из десяти!
© Девиз оптимистов

Оптимизм — это недостаток информации.
© Фаина Георгиевна Раневская

Методическая разработка по математике (11 класс) на тему: Сборник контрольных работ. Математика. Теория вероятностей.

Сборник контрольных работ.

Математика. Теория вероятностей.

Указания по выполнению контрольных работ.

Материал в сборнике разбит на 3 модуля в соответствии со степенью трудности задач: простые, средней трудности, трудные. При этом все предлагаемые задания относятся к базовому уровню сложности, аналогичны заданиям открытого банка и могут встретиться на ЕГЭ.

Каждый вариант  рекомендую выполнят в течении 30 – 40 минут, а затем проверить правильность решения с помощью ответов, приведенных в конце сборника. Если ответы не совпадут, попробуйте еще раз решить задачу.

Модуль 1. Простые задачи

Вариант 1

  1. В сборнике билетов по геометрии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по свойствам окружности. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по свойствам окружности.
  2. В некоторой школе 500 учащихся, среди них 257 мальчиков. Найдите вероятность того, что выбранный наугад учащийся этой школы окажется девочкой.
  3. Завод выпускает часы. В среднем на 1000 качественных часов приходится пятнадцать со скрытыми дефектами. Вася купил себе часы этого завода. Найдите вероятность того, что купленные часы окажутся качественными. Результат округлите до сотых.
  4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, во второй — решка.
  5. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А — «сумма очков равна 3»?
  6. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 20 до 59 делится на шесть?
  7. В фирме перевозок «Букет» в наличии 80 грузовиков: 74 из них с изображениями красного цветка на жёлтом фоне, остальные — с изображениями жёлтого цветка на красном фоне. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина с изображениями жёлтого цветка на красном фоне.

Вариант 2

  1. Миша, Оля, Коля и Лена бросили жребий — кому первому рассказывать стихотворение. Найдите вероятность того, что первым рассказывать стихотворение должен будет Коля.
  2. В сборнике заданий по математике всего 280 заданий, в 21 из них встречается вопрос по процентам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на уроке задании школьнику не достанется вопроса по процентам.
  3. В соревнованиях по прыжкам в длину участвуют 200 спортсменок: 85 из России, 65 из Канады, остальные — из Украины. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Украины.
  4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
  5. В чемпионате России по регби участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Ростовской области окажется во второй группе?

  1. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А — «сумма очков равна 6»?
  2. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 13 участников из России, в том числе Роман Исаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Роман Исаев будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Вариант 3

  1. В некоторой спортивной школе 400 спортсменов, из них в конце года 384 человека получили грамоту. Найдите вероятность того, что выбранный наугад спортсмен этой школы получил грамоту в конце года.
  2. Маша, Даша, Света, Оля и Наташа бросили жребий — кому первому петь песню. Найдите вероятность того, что первая петь песню должна будет не Маша.
  3. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 4 часа.
  4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
  5. Перед началом волейбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру. Команда «Тигры» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда «Тигры» выиграет жребий ровно два раза.
  6. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 65 выступлений — по одному от каждого города. В первый день запланировано 26 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя Таганрога состоится в третий день конкурса?
  7. В группе сотрудников МЧС 60 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 12 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит сотрудников МЧС, случаен. Найдите вероятность того, что сотрудники МЧС Кирилл Петров и Пётр Кириллов полетят одним и тем же рейсом вертолёта. Результат округлите до сотых.

Вариант 4

  1. В кармане у Светы было пять конфет — «Пчёлка», «Белочка», «Суфле», «Лето» и «Сказка», а также мобильник. Вынимая мобильник, Света случайно выронила из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Сказка».
  2. На полке лежит 180 тетрадей, из них 63 в линейку, а остальные — в клетку. Найдите вероятность того, что случайно выбранная тетрадь будет в клетку.
  3. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 11, но не дойдя до отметки 5 часов.
  4. Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы определить, кто из игроков начнёт игру. Вася играет четыре партии с разными игроками. Найдите вероятность того, что в этих партиях Вася выиграет жребий ровно один раз.
  5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет менее 11 очков. Результат округлите до сотых.
  6. В олимпиаде по программированию участвуют 150 студентов: 45 из МИФИ, 65 из МФТИ, остальные — из других вузов. Номер, под которым участвуют студенты, определяется жребием. Найдите вероятность того, что студент под номером 8 окажется не из МФТИ и не из МИФИ. Результат округлите до сотых.
  7. В группе 51 человек, среди них два близнеца — Маша и Даша. Группу случайным образом делят на три звена по 17 человек в каждом. Найдите вероятность того, что Маша и Даша окажутся в одном звене.

Модуль 2. Задачи средней трудности

Вариант 1

  1. На экзамене по биологии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Млекопитающие», равна 0,15. Вероятность того, что это вопрос на тему «Грибы», равна 0,23. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  2. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,08 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
  3. Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит больше двух лет, равна 0,62. Вероятность того, что он прослужит больше пяти лет, равна 0,43. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше пяти лет, но больше двух.
  4. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
  5. В некотором городе из 8000 появившихся на свет младенцев 4888 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до сотых.
  6. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
  7. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,34.
Вариант 2
  1. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 19 пассажиров, равна 0,26. Вероятность того, что окажется меньше 6 пассажиров, равна 0,009. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 6 до 18.
  2. В магазине четыре продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все четыре продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

З. Биатлонист шесть раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,2. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал по мишени, а последние два — промахнулся. Результат округлите до тысячных.

  1. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,6. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
  2. Вероятность того, что новый ноутбук в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,08. В некотором городе из 4000 проданных таких ноутбуков в течение года в гарантийную мастерскую поступило 408 штук. Насколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
  3. На рисунке изображен лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад жук не может, поэтому на каждом разветвлении жук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью жук придёт к выходу Е.

  1. Ковбой Джо попадает в муху на стене с вероятностью 0,72, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джо стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,16. На столе лежит 12 револьверов, из них только 3 — пристрелянные. Ковбой Джо видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джо промахнётся.
Вариант 3
  1. На экзамене по истории школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Иван Грозный», равна 0,26. Вероятность того, что это вопрос на тему «Екатерина II», равна 0,11. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  2. Профессиональный игрок в шашки А., играя белыми, выигрывает у профессионального игрока Б. с вероятностью 0,42. Если же он играет чёрными, то выигрывает с вероятностью 0,2. А. и Б. играют две партии, меняя при этом цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет обе партии.

3. Вероятность того, что новый фен прослужит больше трёх лет, равна 0,71. Вероятность того, что он прослужит больше десяти лет, равна 0,24. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше десяти лет, но больше трёх.

  1. По отзывам покупателей Николай Петрович оценил надёжность двух интернет – магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,68. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,75. Николай Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет – магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
  2. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2420 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите до сотых.
  3. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,21.
  4. Две фабрики выпускают одинаковые шариковые авторучки. При этом первая фабрика выпускает 80% этих авторучек, а вторая — 20%. Первая фабрика выпускает 6% бракованных авторучек, а вторая — 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленная авторучка окажется бракованной.

Вариант 4

  1. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 43-х пассажиров, равна 0,91. Вероятность того, что окажется меньше 16 пассажиров, равна 0,12. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 16 до 42.
  2. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

3. Вероятность того, что на тесте по немецкому языку учащийся Р. верно решит больше 19 задач, равна 0,71. Вероятность того, что Р. верно решит больше 18 задач, равна 0,76. Найдите вероятность того, что Р. верно решит ровно 19 задач.

4. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,18. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

  1. Вероятность того, что новый DVD – проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,032. В некотором городе из 3000 проданных DVD – проигрывателей  в течение года в гарантийную мастерскую поступило 105 ШТУК. Насколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
  2. На рисунке изображён лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад жук не может, поэтому на каждом разветвлении жук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью жук придёт к выходу В.

Методическая разработка (11 класс) на тему: УМК Теория вероятности и математическая статистика комплект контрольно-оценочных средств

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГБОУ СПО Железнодорожный колледж №52

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

Теория вероятности и математическая статистика

основной профессиональной образовательной программы  

по специальности СПО

230701  Прикладная информатика (по отраслям)

Москва 2013

        Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности СПО 230701  Прикладная информатика (по отраслям), профильный уровень подготовки программы учебной дисциплины Теория вероятности и математическая статистика.

Разработчик(и):

ГБОУ СПО ЖК№55            преподаватель                     Рузанкова И.А.

    (место работы)                        (занимаемая должность)                (инициалы, фамилия)

Одобрено на заседании предметно-цикловой комиссии естественно научных дисциплин

Протокол №1  от «29» августа  2013г.

Председатель ПЦК______________     / Карпова С.А./

Одобрено Методическим советом ГБОУ СПО ЖК № 55

Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.


СОДЕРЖАНИЕ

1

Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

4 — 5

2

Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

6 — 7

3

Оценка освоения учебной дисциплины

3. 1

Формы и методы оценивания

8 — 11

3.2

Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

11-36

4

Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине

37- 44


  • Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств         

        В результате освоения учебной дисциплины Теория вероятности и математическая статистика обучающийся должен обладать предусмотренными  ФГОС по специальности СПО 230701 Прикладная информатика (по отраслям), профильный уровень подготовки программы учебной дисциплины Теория вероятности и математическая статистика следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

У 1.

Собирать и регистрировать статистическую информацию.

У 2.

Проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения.

У 3.

Рассчитывать вероятности событий, статистические показатели и формулировать основные выводы.

У 4.

Записывать распределения и находить характеристики случайных величин.

У 5.

Рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения отраслевых задач.

З 1.

Основы комбинаторики и теории вероятностей.

З 2.

Основы теории случайных величин.

З 3.

Статистические оценки параметров распределения по выборочным данным.

З 4.

Методику моделирования случайных величин, метод статистических испытаний.

ОК 1.

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2.

Организовывать собственную деятельность, выбирая типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3.

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5.

Использовать информационно-коммуникативные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6.

Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7.

Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8.

Самостоятельно определить задачи профессионального и личностного развития, заниматься  самообразованием, осознанно  планировать повышения квалификации.

ОК 9.

Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.1

Обрабатывать статический информационный контент.

ПК 1.2

Обрабатывать динамический информационный контент

ПК 2.1

Проводить исследование объекта автоматизации.

ПК 2.2

Создавать информационно-логические модели объектов.

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:

Таблица 1. 1

Результаты обучения:  умения, знания и общие компетенции

Показатели оценки результата

Форма контроля и оценивания

Уметь:

У 1. Собирать и регистрировать статистическую информацию.

ОК1, ОК4, ОК8

ПК 1.1, ПК 2.2

Построение для заданной выборки ее графической диаграммы.

Расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения.

Интервальное оценивание вероятности события.

Практические работы

Индивидуальное проектное задание

У 2. Проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения.

ОК2, ОК3, ОК5, ОК7

ПК 2.1

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.

Нахождение математическое ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по нормальному закону.

Расчет характеристик НСВ.

Практические работы

У 3. Рассчитывать вероятности событий, статистические показатели и формулировать основные выводы.

ОК2, ОК3, ОК4, ОК7

ПК1.1, ПК2.1

Решение задач на расчёт количества выборок

Решение задач с использованием правила суммы, правила произведения.

Решение задач на расчет числа перестановок без повторений, числа сочетаний без посторенний.

Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Вычисление вероятностей сложных событий.

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

Вычисление вероятности по формуле Байеса.

Практические работы

У 4. Записывать распределения и находить характеристики случайных величин.

ОК4, ОК6, ОК10

ПК1.2, ПК2.2

Решение задач на запись распределения ДСВ.

Вычисление характеристик ДСВ.

Вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ.

Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин).

Практические работы

У 5. Рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения отраслевых задач.

ОК2, ОК4, ОК7, ОК9

ПК2.1

Моделирование случайных величин.

Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике.

Знать:

З1. Основы комбинаторики и теории вероятностей.

Формулы нахождения перестановок, размещения, сочетания без повторений.

Формулы нахождения перестановок, размещения, сочетания с повторением.

Виды событий.

Формулы нахождения вероятностей.

Практические работы

Самостоятельная работа

З2. Основы теории случайных величин.

Случайные события. Классическое определение вероятности.

Вероятности сложных событий. Схема Бернулли.

Пространство элементарных событий. Составные события, действия над событиями.  

Практические работы

З3. Статистические оценки параметров распределения по выборочным данным.

Понятие ДСВ.

Распределение ДСВ. Характеристики ДСВ и их свойства

Биномиальное распределение. Геометрическое распределение.

Функция плотности распределения и ее свойства. Связь между дифференциальной и интегральной функцией распределения.

Равномерное, нормальное, показательное распределение.

Практические работы

З4. Методику моделирования случайных величин, метод статистических испытаний. 

Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Таблицы случайных

чисел.

Индивидуальное проектное задание

3. Оценка освоения учебной дисциплины:

3.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.


Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)                                  Таблица 2.2

Элемент учебной дисциплины

Формы и методы контроля

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

Форма контроля

Проверяемые  ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые  ОК, У, З

Раздел 1.  Элементы комбинаторики

Экзамен

У1, У2, У3, У4

З 1, З2, З3, З4

ОК1,ОК2,ОК3,ОК4,ОК5ОК8,ОК9,ПК1.1,ПК1.3,ПК31, ПК3.4

Тема 1. 1.

Элементы комбинаторики

Практическая работа №1

Практическая работа №2

Практическая работа №3

Самостоятельная работа №1

У 3

З 1

ОК2, ОК3, ОК4, ОК7

ПК1.1, ПК2.1

Раздел 2.

Основы теории вероятностей

Тема 2.1.

Случайные события. Классическое определение вероятности

Практическая работа №4

Практическая работа №5

Практическая работа №6

Практическая работа №7

Самостоятельная работа №2

Самостоятельная работа №3

Самостоятельная работа №4

Самостоятельная работа №5

У 3

З 2

ОК2, ОК3, ОК4, ОК7

ПК1.1, ПК2.1

Раздел 3.

Дискретные случайные величины (ДСВ)

Тема 3. 1.

Дискретные случайные величины (ДСВ)

Практическая работа №8

Практическая работа №9

Практическая работа №10

Самостоятельная работа №6

Самостоятельная работа №7

Самостоятельная работа №8

Самостоятельная работа №9

У 1, У 4

З 2, З 3

ОК1, ОК3, ОК4, ОК7, ОК8

ПК 1.1, ПК 2.1, ПК 2.2

Раздел 4. Непрерывные случайные величины (НСВ)

Тема 4.1.

Непрерывные случайные величины (НСВ).

Практическая работа №11

Практическая работа №12

Практическая работа №13

Практическая работа №14

Практическая работа №15

Самостоятельная работа №10

Самостоятельная работа №11

Самостоятельная работа №12

Самостоятельная работа №13

У 2, У 4

З 2, З 3

ОК2, ОК3,ОК4,  ОК5, ОК7

ПК1. 1, ПК 2.1

Раздел 5.

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

Тема 5.1.

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

Практическая работа №16

Практическая работа №17

Практическая работа №18

Практическая работа №19

Самостоятельная работа №14

Самостоятельная работа №15

У 2, У 3

ОК2, ОК3, ОК5, ОК7

ПК 2.1

Раздел 6.

Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

Тема 6.1.

Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

Практическая работа №20

Практическая работа №21

Практическая работа №22

Практическая работа №22

Самостоятельная работа №16

Самостоятельная работа №17

У 1, У 5

З 3

ОК1,ОК2, ОК4, ОК7, ОК8, ОК9

ПК 1. 1, ПК2.1, ПК 2.2

Раздел 7

Моделирование случайных величин

Тема 7.1.

Моделирование случайных величин

Практическая работа №24

Практическая работа №25

Самостоятельная работа №18

Самостоятельная работа №19

У 1, У 5

З 4

ОК1,ОК2, ОК4, ОК7, ОК8, ОК9

ПК 1.1, ПК2.1, ПК 2.2


3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки знаний З, У, ОК

(текущий контроль)

Тема 1.

Практическая работа №1

Вариант 1

Цель: решение задач на расчет выборок, с применением элементов и формул комбинаторики, развитие самостоятельной мыслительной деятельности, вычислительных навыков, творческого мышления студентов.

1. Сколькими способами могут разместиться  пять человек вокруг круглого стола?

2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1;2;5;8;9 так чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?

3. В бригаде из двадцати пяти человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?

4.  В вазе с фруктами лежит 12 персиков и 9 слив. Сколькими способами можно выбрать 4 персика и 3 сливы?

Вопросы для самопроверки.

  1. Что называется перестановкой из n элементов?
  2. Какой смысл имеет запись n! ?
  3. По какой формуле вычисляют число перестановок из n элементов?
  4. Что называется размещением  из n элементов по k?
  5. По какой формуле вычисляют число размещений из n элементов по k?
  6. Что называется сочетанием  из n элементов по k?
  7. По какой формуле вычисляют число сочетаний из n элементов по k?

Домашнее задание.

Составить и решить по две задачи на перестановки, размещения и сочетания.

Вариант 2

1. Сколькими способами можно расставить на полке семь книг?

2. Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест, если в розыгрыше участвуют семь команд?

3. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

4. На полке стоит 4 энциклопедии и 11 детективов. Сколькими  способами можно выбрать пять детективов и две энциклопедии?

Вопросы для самопроверки.

  1. Что называется перестановкой из n элементов?
  2. Какой смысл имеет запись n! ?
  3. По какой формуле вычисляют число перестановок из n элементов?
  4. Что называется размещением  из n элементов по k?
  5. По какой формуле вычисляют число размещений из n элементов по k?
  6. Что называется сочетанием  из n элементов по k?
  7. По какой формуле вычисляют число сочетаний из n элементов по k?

Домашнее задание.

Составить и решить по две задачи на перестановки, размещения и сочетания.

Практическая работа №2

Задача 1.

В магазине «Все для чая» есть 6 разных чашек и 4 разных блюдца. Сколько вариантов чашки и блюдца можно купить?

Задача 2.

Найдите количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числе повторяться не могут.

Задача 3.

Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, а номер не может начинаться с нуля?

Задача 4.

Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это сборники стихотворений, так, чтобы сборники стояли рядом?

Задача 5. 

В классе 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории возле школы нужно 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами можно их выбрать со всех учеников класса?

Практическая работа №3

Задача 1. Найдите число способов расстановки 8 ладьей на шахматной доске, при которых они не бьют друг друга.

Задача 2. Сколькими способами можно представлять друг с другом цифры 1, 2, 3,4?
Задача 3. За столом пять мест. Сколькими способами можно расставить пятерых гостей?

Задача 4. У Лены есть 8 разных красок. Она хочет написать ими слова «Новый Год». Сколькими способами она может это сделать, если каждая буква может быть раскрашена одним цветом и все 8 букв должны быть разные по цвету.
Задача 5. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Задача 6. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Задача 7. В магазине «Филателия» продается 8 различных марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
Задача 8. На полке стоит 12 книг: англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может выбрать 3 книги, если :

а) словарь нужен ему обязательно;

б) словарь ему не нужен?

Задача 9. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 10. На тренировках занимаются 10 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер?

Самостоятельная работа №1:

КОМБИНАТОРИКА

Задача 1:

В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Задача 2:

В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?

Задача 3:

В Стране Чудес есть три города: А, Б и В. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?

Задача 4:

В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?

Задача 5:

В магазине «Все для чая» по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?

Задача 6:

Назовем натуральное число «симпатичным» , если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?

Задача 7:

Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

Задача 8:

Каждую клетку квадратной таблицы 2 × 2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

Задача 9:

Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее «Спорт-про-г-ноз»? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет).

Задача 10:

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо? Указание. Сосчитайте отдельно количества одно-, двух-, трех- и четырехбуквенных слов.

Задача 11:

В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 12:

Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

Задача 13:

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Задача 14:

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?

Задача 15:

Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?

Задача 16:

Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?

Задача 17: Слово – любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов сожно составить из слов

а) «ВЕКТОР»;

б) «ЛИНИЯ»;

в) «ПАРАБОЛА»;

г) «БИССЕКТРИСА»;

д) «МАТЕМАТИКА»;

Задача 22:

В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?

Задача 23:

Сколько диагоналей в выпуклом n-угольнике?

Задача 24:

Бусы – это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать, но не переворачивать. Сколько различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?

Задача 25:

Предположим теперь, что бусы можно и переворачивать. Сколько тогда различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?

Задача 26:

Сколько существует 6-значных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?

Задача 27:

В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Сколько слов в языке племени Бум-Бум?

Задача 28:

В киоске «Союзпечать» продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт с маркой?

Практическая работа №4:

Вариант 1:

Цель: вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности, развитие самостоятельной мыслительной деятельности, вычислительных навыков, творческого мышления студентов.

1 вариант.

1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин.  По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

4. Отдел технического контроля обнаружил 15 бракованных ламп в партии из случайно отобранных 200 ламп. Найти относительную частоту появления бракованных ламп.

5. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,8. найти число годных приборов, если всего было проверено 250 приборов.

Вопросы для самопроверки.

  1. Какое событие называют достоверным?
  2. Какое событие называют невозможным?
  3. Дайте определение противоположных событий.
  4. Сформулируйте классическое определение вероятности.
  5. Чему равна вероятность достоверного события?
  6. Чему равна вероятность невозможного события?
  7. Каким неравенствам удовлетворяет вероятность любого события?
  8. Что называется относительной частотой события?

Вариант 2

1. В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что извлеченные шары не красные.

2. В партии из 15 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 2 стандартных.

3. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?

4. По цели произведено 40 выстрелов, причем зарегистрировано 37 попаданий. Найти относительную частоту промахов.

5. При испытании партии телевизоров относительная частота бракованных телевизоров оказалась равной 0,15. найти число качественных телевизоров, если было проверено 400 телевизоров.

Вопросы для самопроверки.

  1. Какое событие называют достоверным?
  2. Какое событие называют невозможным?
  3. Дайте определение противоположных событий.
  4. Сформулируйте классическое определение вероятности.
  5. Чему равна вероятность достоверного события?
  6. Чему равна вероятность невозможного события?
  7. Каким неравенствам удовлетворяет вероятность любого события?
  8. Что называется относительной частотой события?

Практическая работа №5

Вариант 1

Цель: решение задач на вычисление сложных событий, развитие логического и творческого мышления студентов,  самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

Вариант 1.

1. В пирамиде 10 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти  вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 25 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 15 ламп, из них 11 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,85, а второго – 0,95. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Набирая номер телефона, абонент забыл 2 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набранные цифры правильные.

5. Из 50деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,95, второй цех – с вероятностью 0,7.  Какова  вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Вопросы для самопроверки.

  1. Сформулируйте теоре

Учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему: Контрольная работа по теории вероятностей

Вариант 1

  1. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная дата в календаре на сентябрь месяц записана числом, кратным 5?
  2. Брошены монета и игральная кость. Какова вероятность того, что  выпали на монете решка,  а на кости нечетное число очков?
  3. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта не король черной масти?

—————————————————————

  1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что  сумма выпавших на костях очков не больше 3?
  2. Поверхность рулетки разделена на секторы следующим образом: сектор 1 занимает половину площади круга, сектора 2 и 3- четвертую часть,  а вторая половина разделена на три равные части- секторы 4,5,6. Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на:

1) секторе 3;

2) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 3 и 4;

3) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 3, 4, 5?

Вариант 2

  1. Каждое из натуральных чисел от 1 до 50 записано на отдельной карточке. Карточки перемешаны, и случайным образом вынута одна из них. Какова вероятность, что на ней записано число, кратное 9?
  2. Брошены желтая и красная игральные кости. Какова вероятность того,  что  на желтой кости выпало четное число очков, а на красной – 5 очков?
  3. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта не шестерка красной масти?

————————————————————

  1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что  сумма выпавших на костях очков не меньше 11?
  2. Поверхность рулетки разделена на секторы следующим образом: сектор 1 занимает половину площади круга, сектора 2 и 3- четвертую часть,  а вторая половина разделена на три равные части- секторы 4,5,6. Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на:

1) секторе 4;

2) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 1 и 6;

3) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 1,6,5?

Вариант 1

  1. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная дата в календаре на сентябрь месяц записана числом, кратным 5?
  2. Брошены монета и игральная кость. Какова вероятность того, что  выпали на монете решка,  а на кости нечетное число очков?
  3. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта не король черной масти?

————————————————————-

  1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что  сумма выпавших на костях очков не больше 3?
  2. Поверхность рулетки разделена на секторы следующим образом: сектор 1 занимает половину площади круга, сектора 2 и 3- четвертую часть,  а вторая половина разделена на три равные части- секторы 4,5,6. Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на:

1) секторе 3;

2) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 3 и 4;

         3) части поверхности рулетки, занимаемой     секторами 3, 4, 5?

Вариант 2

  1. Каждое из натуральных чисел от 1 до 50 записано на отдельной карточке. Карточки перемешаны, и случайным образом вынута одна из них. Какова вероятность, что на ней записано число, кратное 9?
  2. Брошены желтая и красная игральные кости. Какова вероятность того,  что  на желтой кости выпало четное число очков, а на красной – 5 очков?
  3. Из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта не шестерка красной масти?

————————————————————-

  1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что  сумма выпавших на костях очков не меньше 11?
  2. Поверхность рулетки разделена на секторы следующим образом: сектор 1 занимает половину площади круга, сектора 2 и 3- четвертую часть,  а вторая половина разделена на три равные части- секторы 4,5,6. Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на:

1) секторе 4;

2) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 1 и 6;

3) части поверхности рулетки, занимаемой секторами 1,6,5?

Контрольная работа 2 курс заочное обучение (1)

зан с именами П. Л. Чебышева и его учеников А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, последующее развитие – с именами С. Н. Бернштейна, А. Я. Хинчина, А. Н. Колмогорова, В. И. Романовского, Н. И. Смирнова, Б. В. Гнеденко и др.

Задача теории вероятностей заключается в построении вероятностных моделей случайных экспериментов. Вероятностная модель позволяет придать строгий математический смысл таким словам, как «случайность», «событие», «вероятность», «правдоподобный» и т. п., позволяет оценить шансы не появления различных результатов, возможных в данном случайном эксперименте.

Опыт, эксперимент, наблюдение явления называются испытанием. Испытаниями, например, являются: бросание монеты, выстрел из винтов-

ки, бросание игральной кости (кубика с нанесённым на каждую грань числом очков – от 1 до 6).

Случайные события

Результат (исход) испытания называется событием.

Будем считать фиксированным комплекс условий S и станем рассматривать некоторую систему событий А, В, С, каждое из которых должно при каждом осуществлении комплекса условий S произойти или не произойти.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдёт, обозначается Ω.

Событие называется невозможным, если оно заведомо не может произойти, обозначается .

Суммой событий А и В называется событие C = A + B , состоящее в наступлении хотя бы одного из них.

Произведением событий А и В называется событие C = A B , которое происходит при одновременном наступлении обоих событий.

Событие, которое состоится , если событие А произойдёт, а В не произойдёт, называется разностью событий и обозначается A − В.

Если при каждом осуществлении комплекса условий S, при котором происходит событие А, происходит и событие В, то говорят , что А влечёт В и записывают A B .

Если A B и B A, т. е., если при каждой реализации комплекса условий S события А и В оба наступают или оба не наступают, то события А и В называются равными; записывают A = В.

Событие, состоящее в том, что событие А не происходит, называют противоположным для А и обозначают A .

Lec-2 Теория вероятностей | Courses.com

  • Мои курсы
  • Войти
  • Присоединяйтесь бесплатно

Лекция

Записаться

  1. Дом
  2. Индийский технологический институт Харагпур
  3. Оценка сигналов и систем
  4. Теория вероятностей Lec-2

Курс лекций

  • Lec-1 Введение
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Теория вероятностей Lec-2
    Проф.С. Мухопадхяй Играет
  • Случайные переменные Lec-3
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Lec-4 Функция случайной переменной плотности стыков
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Среднее значение и дисперсия Lec-5
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Lec-6 Случайные векторы Случайные процессы
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Lec-7 Случайные процессы и линейные системы
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Lec-8 Некоторые числовые задачи
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Lec-9 Разные темы о случайном процессе
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Lec-10 Модели линейных сигналов
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Lec-11 Линейная средняя кв.Оценка ошибки
    Проф. С. Мухопадхьяй Играть
  • Lec-12 Автокорреляция и оценка спектра мощности
    Проф.С. Мухопадхяй Играть
  • Lec-13 Z-преобразование пересмотренных собственных векторов / значений
    Проф.С. Мухопадхяй Играть

Теория вероятностей: комплексный курс

Universitext

Ахим Кленке

Теория вероятностей Полный курс

123

Проф.Доктор Ахим Кленке Institut f¨ur Mathematik Johannes Gutenberg-Universit¨at Mainz Staudingerweg 9 55099 Майнц Германия

ISBN: 978-1-84800-047-6 DOI: 10.1007 / 978-1-84800-048-3

e -ISBN: 978-1-84800-048-3

Каталогизация Британской библиотеки в данных публикаций Каталожную запись для этой книги можно получить в Британской библиотеке Конгресса. Контрольный номер: 2007939558 Классификация предметов по математике (2000): 60-01; 28-01 Перевод из немецкоязычного издания: Wahrscheinlichkeitstheorie Ахима Кленке c Copyright Springer Verlag Berlin Heidelberg 2006 Springer является частью Springer Science + Business Media. Все права защищены. C Springer-Verlag London Limited 2008. исследование или частное изучение, критика или обзор, как это разрешено в соответствии с Законом об авторском праве, промышленных образцах и патентах 1988 г., эта публикация может быть воспроизведена, сохранена или передана в любой форме и любыми средствами только с предварительного письменного разрешения издателей. , или в случае репрографического воспроизведения в соответствии с условиями лицензий, выданных агентствами по лицензированию авторских прав.Запросы относительно воспроизведения вне этих условий следует направлять издателям. Использование зарегистрированного имени, товарных знаков и т. Д. В этой публикации не означает, даже при отсутствии конкретного заявления, что такие имена не подпадают под действие соответствующих законов и правил и, следовательно, являются свободными для общего использования. Издатель не делает никаких заявлений, явных или подразумеваемых, относительно точности информации, содержащейся в этой книге, и не может нести никакой юридической ответственности за любые ошибки или упущения, которые могут быть сделаны.Напечатано на бескислотной бумаге. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Springer Science + Business Media springer.com

Предисловие

Эта книга основана на двух четырехчасовых курсах по продвинутой теории вероятностей, которые я провел в последние годы в университеты Кельна и Майнца. Неявно предполагается, что читатель знаком с основными концепциями теории вероятностей, хотя формальные рамки будут полностью разработаны в этой книге. Цель этой книги — представить основные объекты и концепции теории вероятностей: случайные величины, независимость, законы больших чисел и центральные предельные теоремы, мартингалы, возможность обмена и бесконечную делимость, цепи Маркова и марковские процессы, а также их связь с теория дискретного потенциала, связь, эргодическая теория, броуновское движение и интеграл Ито (включая стохастические дифференциальные уравнения), точечный процесс Пуассона, перколяция и теория больших уклонений.Теория меры и интегрирование являются необходимыми предпосылками систематической теории вероятностей. Мы развиваем его только до той степени, которая необходима для наших целей: построение мер и интегралов, теорема Радона-Никодима и регулярные условные распределения, теоремы сходимости для функций (Лебег) и мер (Прохоров) и построение мер в произведении. пробелы. Главы, посвященные теории меры, не идут в начале в виде блока (хотя это и есть

Курс теории вероятностей, третье издание

). КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ

KalLalChung Стэнфордский университет

f \.КАДЕЛЬНЫЙ ПРЕСС

— «——-

po,: -il1r ({» Jurt SCIence and Technology Company

San Diego Sail Francisco New York Bo «lon London Sydney Tokyo

Эта книга является напечатано на бескислотной бумаге. @ COPYRIGHT © 2001, 1974, 1968 ACADEMIC PRESS ВСЕ ПРАВА ЗАЩИЩЕНЫ. НИКАКАЯ ЧАСТЬ ДАННОЙ ПУБЛИКАЦИИ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ВОСПРОИЗВЕДЕНА ИЛИ ПЕРЕДАЧА В ЛЮБОЙ ФОРМЕ ИЛИ ЛЮБЫМИ СРЕДСТВАМИ, ЭЛЕКТРОННЫМИ ИЛИ МЕХАНИЧЕСКИМИ СРЕДСТВАМИ, ВКЛЮЧАЯ ФОТОКОПИИ, ЗАПИСИ ИЛИ ЗАПИСИ СИСТЕМА ХРАНЕНИЯ И ПОЛУЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ НА ПИСЬМО ИЗДАТЕЛЯ.Запросы на получение разрешения на изготовление копий любой части работы следует направлять по следующему адресу: Permissions Department, Harcourt. Inc., 6277 Sea Harbour Drive, Орландо, Флорида 32887-6777.

АКАДЕМИЧЕСКАЯ ПРЕССА A Harcourt SCience a1Ullechnology Company 525 B Street, Suite 1900, San Diego, CA 92101-4495, USA http: 77www.acadenucpress.com

ACADEMIC PRESS Harcourt Place, 32 Jamestown Road, London, NW1 7BY, UK http : //www.academicpress.com

Каталогизация Библиотеки Конгресса в публикациях Дата: l: 00-106712 Международный стандартный номер книги: 0-12-174151-6 НАПЕЧАТАНО В СОЕДИНЕННЫХ ШТАТАХ АМЕРИКИ 0001 0203 IP 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Содержание

Предисловие к третьему изданию ix Предисловие ко второму изданию xi Предисловие к первому изданию Xlll 1

I Функция распределения

1.1 Монотонные функции 1 1.2 Функции распределения 7 1.3 Абсолютно непрерывные и единичные распределения 2

11

I Теория мер

2.1 Классы множеств 16 2.2 Меры PlObability и их функции распределения 21 3

I Случайная величина. Ожидание. Независимость

3.1 Общие определения 34 3.2 Свойства математического ожидания 3.3 Независимость 53 4

41

I Концепции сходимости

4.1 Различные способы сходимости 68 4.2 Почти верная сходимость; Лемма Бореля-Кантелли

75

I

vi

СОДЕРЖАНИЕ

4.3 Нечеткая сходимость 84 91 4.4 Продолжение 4.5 Равномерная интегрируемость; сходимость моментов

I Закон больших чисел. Случайная серия

5

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Общие свойства; свертки 150 Единственность и обращение 160 Теоремы сходимости 169 Простые приложения 175 Теоремы представления 187 Многомерный случай; Преобразование Лапласа Библиографическое примечание 204

196

I Центральная предельная теорема и ее разветвления

71 7.2 7,3 7,4 7,5 7. 6

8

Простые предельные теоремы 106 112 Слабый закон больших чисел 121 Сходимость рядов Сильный закон больших чисел 129 Приложения 138 Библиографическое примечание 148

I Характеристическая функция

6

7

99

Теорема Ляпммова 205 Теорема Линдеберга-Феллера 214 Разветвления центральной предельной теоремы Оценка погрешности 235 242 Закон повторного логарифма Бесконечная делимость 250 261 Библиографическая заметка

224

I Random vvalk

8.1 8,2 8,3 8,4 8,5

Законы нуля или единицы 263 Основные понятия 270 Повторяемость 278 Тонкая структура 288 Продолжение 298 Библиографическое примечание 308

900 10. _ — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — _. _ — _ .__

СОДЕРЖАНИЕ

9

I Кондиционирование. Отметьте

Вероятность Практические задачи — Практикуйтесь и увеличивайте свой результат

1. A
Всего в сумке 8 мячей. Важно вынимать из мешка два мяча по одному.Мы можем сначала взять синий, затем белый, или сначала белый, а затем синий. Итак, у нас будет две возможности резюмировать. Поскольку шары берутся последовательно, мы должны быть осторожны с общим количеством мячей для каждого случая:

Сначала синий, затем белый шар:
Есть 3 синих шара; Итак, наличие синего шара возможно на 3/8.
Значит, в сумке осталось 7 мячей. Возможность получить белый шар — 1/7.

P = (3/8) * (1/7) = 3/56

Сначала белый, затем синий шар:
Белый шар только 1; Итак, белый шар 1/8 возможен.В сумке осталось 7 мячей. Возможность получить синий шар — 3/7.

P = (1/8) * (3/7) = 3/56

Общая вероятность:
3/56 + 3/56 = 3/28

2. A
Вероятность того, что первый шар красный: 4/11
Вероятность, что второй шар зеленый: 5/10
Комбинированная вероятность составляет 4/11 * 5/10 = 20/110 = 2/11

3. D
Предположим, что первая выбранная книга красного цвета. Поскольку нам нужно выбрать вторую книгу зеленого или синего цвета, есть 10 возможных книг для выбора из 15 — 1 (то есть красная книга, выбранная первой) = 14 книг.Существует равное количество книг каждого цвета, поэтому результаты будут одинаковыми, если мы считаем, что синяя или зеленая книга является первой книгой.

Итак, вероятность будет 10/14 = 5/7.

4. B
Игнорирование порядка означает, что это проблема комбинации, а не перестановки. Читатель выберет 3 книги из 4. Итак,
C (4, 3) = 4! / (3! * (4 — 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4

Есть 4 разных способа.
Игнорирование порядка означает, что это проблема комбинации, а не перестановки.Читатель выберет 3 книги из 4. Итак,

С (4, 3) = 4! / (3! * (4 — 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4

Есть 4 разных способа.

5. A
Если кубик брошен один раз, это может быть 4, 5 или 6, поскольку мы ищем 4 последовательных головы. Надо рассматривать каждый случай отдельно. Есть две возможности для монеты; головы (H) или решки (T), каждая возможность 1/2; мы ищем H. Вероятность появления числа в верхней части кубика — 1/6.Ящики для кубиков и монет не пересекаются. Кроме того, каждый подбрасывание монеты не зависит от другого:

Die: 4
монета: HHHH: 1 перестановка
P = (1/6) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/6 ) * (1/16)

Die: 5
монеты: HHHHT, THHHH, HHHHH: 3 перестановки
P = (1/6) * 3 * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) ) * (1/2) = (1/6) *
(3/32)

Die: 6
монеты: HHHHTT, TTHHHH, THHHHT, HHHHHT, THHHHH, HTHHHH, HHHHTH, HHHHHH: 8 перестановок
P = (1/6) * 8 * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/6) * (8/64)

Общая вероятность:
Полл = (1/6) * (1/16) + (1/6) * (3/32) + (1/6) * (8/64)
= (1 / 6) * (1/16 + 3/32 + 8/64)
= (1/6) * (4 + 6 + 8) / 64 = (1/6) * (18/64) = 3/64

6.B
Всего 52 карты. Если внимательно присмотреться, у Смита есть 16 карт, в которых он может выиграть. Таким образом, его вероятность выигрыша в одиночной игре будет 16/52. С другой стороны, у Саймона 20 выигрышных карт, поэтому его вероятность выигрыша в одиночной розыгрыше составляет 20/52.

7. A
Пусть количество красных шаров будет x
Тогда количество синих шаров = 2x — 5
Тогда количество зеленых шаров = 2 (2x — 5) + 3 = 4x — 10 + 3

= 4x — 7

Поскольку всего 30 шаров, уравнение принимает следующий вид:
x + 2x — 5 + 4x — 7 = 30
x = 6
Красные шары — 6, синие — 7 и зеленые — 17.
Поскольку вероятность выпадения красного шара в два раза выше, чем у других
, возьмем их за 12. Таким образом, общее количество шаров будет
, равным 36.

Вероятность выпадения 1-го красного: 12/36
Вероятность выпадения 2-го красного: 10/34
Комбинированная вероятность = 12/36 X 10/34 = 10/102

8. B
На первый взгляд; мы можем думать, что ребенок может быть девочкой или мальчиком, поэтому вероятность того, что другой ребенок будет девочкой, равна 1/2. Однако нам нужно думать глубже.Комбинации двух детей могут быть следующими:

мальчик + девочка
мальчик + мальчик
девочка + мальчик
девочка + девочка
Итак, пространство выборки S = ​​{BG, BB, GB, GG}, где важна последовательность
.
У Сары есть девочка; это факт. Итак, называя это событием A,
вот возможности:

мальчик + девочка
девочка + мальчик
девочка + девочка

Исключаем мальчик + мальчик, так как один ребенок девочка. A = {BG, GB, GG}
Событие, что у Сары две девушки: B = {GG}
Нам нужно вычислить: P (B | A.п \)

  • События, вероятности союзов и пересечений.
  • Случайные переменные и их математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение.
  • Независимость и корреляция как для событий, так и для случайных величин.
  • Границы хвоста Маркова, Чебышева и Чернова (ограничение вероятности отклонения случайной величины от своего ожидания).
  • «Бог не играет в кости со вселенной» , Альберт Эйнштейн

    «Эйнштейн ошибался вдвойне… Бог не только определенно играет в кости, но и иногда сбивает нас с толку, бросая их туда, где они не видны.”, Стивен Хокинг

    «« Вероятность выиграть битву не имеет места в нашей теории, потому что она не относится ни к какому [случайному эксперименту]. Вероятность не может быть применена к этой проблеме больше, чем физическая концепция работы может быть применена к «работе», проделанной актером, декламирующим свою партию ». , Рихард фон Мизес, 1928 (перефразировано)

    «Я не могу понять, почему« объективность »требует, чтобы мы интерпретировали каждую вероятность как частоту в каком-то случайном эксперименте; особенно когда в большинстве задач вероятности представляют собой частоты только в воображаемой вселенной, изобретенные только с целью обеспечения частотной интерпретации.”, E.T. Джейнс, 1976,

    Прежде чем мы покажем, как использовать случайность в алгоритмах, давайте сделаем краткий обзор некоторых основных понятий теории вероятностей. Этот курс не заменяет курс теории вероятностей, и если вы раньше не видели этот материал, я настоятельно рекомендую вам изучить дополнительные ресурсы, чтобы быстро освоиться. К счастью, нам не понадобятся многие продвинутые понятия теории вероятностей, но, как мы увидим, даже так называемая «простая» настройка подбрасывания \ (n \) монет может привести к очень тонким и интересным проблемам.

    В этой главе содержится обзор основ теории вероятностей, необходимых для понимания рандомизированных вычислений. Основные затронутые темы — понятия:

    1. Пространство отсчетов , которое для нас почти всегда будет состоять из набора всех возможных результатов эксперимента по подбрасыванию конечного числа независимых монет.

    2. Событие , которое является просто подмножеством пространства выборки, при этом вероятность того, что событие произойдет, представляет собой долю результатов, которые находятся в этом подмножестве.

    3. Случайная величина , которая является способом присвоения некоторого числа или статистики результату пространства выборки.

    4. Понятие , обусловливающее , которое соответствует тому, как значение случайной переменной (или вероятность события) изменяется, если мы ограничиваем внимание исходами, для которых известно значение другой переменной (или для которых произошло какое-то другое событие. ). Случайные переменные и события, не влияющие друг на друга, называются независимыми .

    5. Ожидание , которое представляет собой среднее значение случайной величины, и границы концентрации , которые количественно определяют вероятность того, что случайная величина может «отклониться слишком далеко» от своего ожидаемого значения.

    Эти концепции одновременно и базовые, и тонкие. Хотя нам не понадобится много «причудливых» тем, освещаемых в курсах статистики, включая специальные распределения (например, геометрические, пуассоновские, экспоненциальные, гауссовские и т.д.), ни такие темы, как проверка гипотез или регрессия, это не означает, мы используем «тривиально».Человеческий мозг недостаточно хорошо приспособлен к вероятностным рассуждениям, и такие понятия, как обусловленность и независимость, могут быть довольно тонкими и сбивающими с толку даже в базовых настройках подбрасывания случайной монеты. Тем не менее, это еще одна причина, по которой изучение этих понятий в этой базовой обстановке полезно не только для изучения этой книги, но и как прочная основа для «более интересных тем».

    Случайные монеты

    Природа случайности и вероятности — это тема большой философской, научной и математической глубины.Существует ли в мире реальная случайность или она происходит по детерминированному часовому механизму из некоторых начальных условий, установленных в начале времени? Относится ли вероятность к нашей неуверенности в убеждениях или к частоте повторных экспериментов? Как мы можем определить вероятность для бесконечных множеств?

    Это все важные вопросы, которые изучались и обсуждались учеными, математиками, статистиками и философами. n \).n} [A] \) (или \ (\ Pr [A] \) для краткости, когда пространство выборки понимается из

    Глава 4 Вероятность, выборка и оценка

    • Статистика
    • Предисловие
      • 0,1 Важные примечания
        • 0,1.1 Учебное пособие
        • 0.1.2 Лабораторное руководство
        • 0.1.3 Сайт курса
        • 0,1,4 Участники
        • 0.1.5 Атрибуции
        • 0.1.6 CC BY-SA 4.0 лицензия
      • 0,2 Копирование учебника
        • 0,2.1 Благодарности
        • 0.2.2 Почему мы это сделали
        • 0,2,3 Hypothes.is
    • 1 Почему статистика?
      • 1,1 О психологии статистики
        • 1.1.1 Проклятие предвзятости убеждений
      • 1,2 Поучительная история парадокса Симпсона
      • 1,3 Психологическая статистика
      • 1,4 Статистика в повседневной жизни
      • 1,5 Методы исследования — это больше, чем статистика
      • 1,6 Краткое введение в дизайн исследования
      • 1,7 Введение в психологическое измерение
        • 1.7.1 Некоторые мысли о психологическом измерении
        • 1.7.2 Ввод в эксплуатацию: определение ваших измерений
      • 1,8 Весы
        • 1,8.1 Номинальная шкала
        • 1.8.2 Порядковый номер
        • 1.8.3 Интервальная шкала
        • 1.8.4 Масштаб отношения
        • 1.8.5 Непрерывные и дискретные переменные
        • 1.8.6 Некоторые сложности
      • 1,9 Оценка надежности измерения
      • 1,10 Роль переменных: предикторы и исходы
      • 1,11 Экспериментальные и неэкспериментальные исследования
        • 1.11.1 Экспериментальные исследования
        • 1.11.2 Неэкспериментальные исследования
      • 1,12 Оценка достоверности исследования
        • 1.12.1 Внутренняя действительность
        • 1.12.2 Внешнее действие
        • 1.12.3 Срок действия конструкции
        • 1.12.4 Срок действия
        • 1.12.5 Экологическая ценность
      • 1.13 Ошибки, артефакты и другие угрозы действительности
        • 1.13.1 Исторические эффекты
        • 1.13.2 Эффекты созревания
        • 1.13,3 Эффекты повторных испытаний
        • 1.13.4 Смещение выбора
        • Posted in Контрольная
    Leave a Reply

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *