Срезовая контрольная работа по математике: Срезовая контрольная работа по математике

5. (1б). Записать в виде логарифма некоторого числа по основанию

10 число 1;

6. (2б). Вычислить tg α, если sin α = 0.6 , cos α = 0.3

а)2 б)-3 в)0.5 г)1

7. (3б). Вычислите: log160 + log0,9.

8. (1б). Показательная функция y=a^x является возрастающей, если….

9. (4б). Решите уравнение log₈ (3+ x) =0

10. (4б). Решите уравнение 6^2х-8 = 1

ТЕСТОВЫЙ ЛИСТ

1. вариант

1. (3б). Найдите значение выражения , при а = 2; в = 2,5

2.(2б). Найти сумму комплексных чисел и :

1. ; b) ; c) ; d)

3.(2б). Установите соответствие:

А) Б) В) Г)

1. 2) — 3) 4)

4.(3б). Решить уравнение: :

5.(1б). Записать в виде логарифма некоторого числа по основанию

12 число 0;

6. (2б). Вычислить tg α, если sin α = 0.5 , cos α = 0.25

а) 1 б) -3 в) 0.5 г) 2

7.(3б). Вычислите: log 75 — log3.

8.(1б) Логарифмическая функция у = log _a x является возрастающей, если…

9.(4б). Решите уравнение log₅ (-2+ x) =0

10.(4б). Решите уравнение 7^1-4х = 1

ТЕСТОВЫЙ ЛИСТ

1. Вариант

1. (3б). Найдите значение выражения (а – в):а, при а = 3,5; в = 7

2.(2б). Найти сумму комплексных чисел и :

1. ; b) ; c) ; d)

3.(2б). Установите соответствие:

А) Б) В) Г) —

1) 2 2) — 3) 4)

4.(3б). Решить уравнение:_:

5.(1б). Записать в виде логарифма некоторого числа по основанию 9

число 1;

6.(2б). Вычислить tg α, если sin α = 0.3 , cos α = -0.4

а) 1,2 б) -3,2 в) 0.5 г) -0,75

7.(3б). Вычислите: log 90 + log0,3. .

8.(1б) График какой функции изображен на рисунке?

9.(4б).Решите уравнение log (5+ x) =0

10.(4б). Решите уравнение 9^12-3х = 1

ТЕСТОВЫЙ ЛИСТ

1. вариант

1. (3б). Найдите значение выражения а:(а +в) , при а = 5; в = -7,5

2.(2б). Найти сумму комплексных чисел и :

1. ; b) ; c) ; d)

3.(2б) Установите соответствие:

А) Б) В) Г) —

1) 2) 3) — 4)

4.(3б). Решить уравнение: :

5.(1б).Записать в виде логарифма некоторого числа по основанию 3

число 1;

6.(2б). Вычислить ctgα, если sin α = 0.6 , cos α = 0.3

а) 1 б)-3 в)0.5 г) 2

7.(3б). Вычислите: —

8.(1б). Какая из данных функций на рисунках является показательной;

9.(4б). Решите уравнение =0

10.(4б). Решите уравнение 12^6-4х = 144

Ключи к тестовым заданиям

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Срезовая контрольная работа по математики за 10 класс

Срезовая контрольная работа по математики за 10 класс

Решонные контурные карты по географии. Разъяснения к контрольной работе по математике 11 класс. Приведены ответы к ним. Международный педагогический форум в Санкт Петербурге. Контрольная работа. Анализ срезовых контрольных работ по математике. Итоговая контрольная работа по алгебре для класса. Контрольная работа по алгебре класс. Контрольный срез по обществознанию за 1 четверть для класса задания по типу ЕГЭ на 2 варианта. Контрольная по математике 1 класс. Материалы по теме. Занимательная математика. Контрольные работы с ответами.

Рейтинг.46.7. Все варианты контрольных работ взяты из открытых официальных источников. Тест класс на тему: срезовая контрольная работа по математике для класса. Пробные работы ЕГЭ по математике.3 варианта по 8 заданий. Математика 8 класс. Срезовая работа по математике 11 класс. Ф. И. О. Полугодовая контрольная работа 8 класс — Социальная сеть.класс 6уч. По русскому языку, алгебре. Срезовая контрольная работа по обж для 5 класса по.

См. Ответственность за разрешение любых спорных вопросов, касающихся размещенных материалов и их содержания, берут на себя пользователи, опубликовавшие материал на сайте. Срезовая контрольная работа. Найдите высоту пирамиды. Опубликовано 14:02Перемышленникова Елена Викторовна. Перемышленникова Елена Викторовна. Работа состоит из 34 х вариантов. Позволяет оценить подготовку учащихся к предстоящим экзаменам. Скачать: устная срезовая контрольная работа по математике в 59 классах вычислительные. Контрольные работы по математике. Контрольная работа входная Скачать. Схема перевода рейтинга в отметку показана в таблице:.

К учебнику Мордковича А. Г. За 1, 2, 3, 4 четверти. Математика 9 класс. Программа для учителей математики ЗДЕСЬ. Экзаменационные материалы по алгебре для класса. Срезовая контрольная работа для 5 класса. Тренировочная работа по математике от. Тексты работы разбиты по пяти уровням сложности. Комплексная работа по русскому языку, математике, окружающему миру и литературному чтению. Структура контрольной работы Работа состоит из двух частей и содержит 21 задание. Предлагаемые элективные.

Курсы посвящаются ключевым темам курса математики основной и старшей школы. В контрольной работе заданий. Итоговый тест по алгебре и геометрии за 7 класс. Математика рабочая тетрадь м.и.моро с.и.волкова. Для проверки правильности выполнения работ, на отдельных страницах приводятся задачи с их решением. Полугодовая контрольная работа. Класс. Вариант 2. Внеурочная и внеклассная работа. Рабочая программа по математике для 5 класса. Математика класс. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13.

Теме пожары и бытовая техникаи. Кроссворд по истории класс с ответами на тему культура древней руси. Математика Уроки Презентации Мультимедийные тесты Печатные тесты Внеклассные мероприятия Контрольные работы Рабочие программы Видеоуроки Интерактивная доска Компьютерные программы. Итоговая срезовая контрольная работа 3 класс. График контрольных работ по математике. Методические материалы, элективные курсы, срезовые работы. Предмет: Математика. Также мне хотелось бы предложить срезовые работы по математике и информатике.

Вместе с

срезовая контрольная работа по математике 10 класс.

срезовая контрольная работа по математике 11 класс.

срезовая контрольная работа по математике 9 класс.

входная контрольная работа по геометрии 10 класс.

входная контрольная работа по математике 10 класс с ответами.

срезовая контрольная работа по математике 8 класс.

срезовая контрольная работа по математике 6 класс.

срезовая контрольная работа по математике 1 курс ответы

Читайте также:

Пробная контрольная работа по алгебре 10 класс за 1 семестр

Гейдман математика 3 класс 2018 год

4 класс 2100 контрольный диктант за первое полугодие дыхание зимы

Олимпус зимняя сессия русский язык 6 класс задания ответы

Поделка на тему моя школа

Срезовая контрольная работа по математике — 1,2 курс- профессия Повар, кондитер

Рассмотрен и одобрен на заседании метод. комиссии Утверждаю___________
преподавателей «Общеобразовательного цикла» Зам. директора по УМР протокол № ___ от _____________ 201_г. Н. А. Дубинина
Председатель методической комиссии
Тарутина Н. М. ___________

МАТЕРИАЛЫ

по проведению срезовой контрольной работы
по дисциплине: «Математика»
профессия «Повар, кондитер»
группа № 7 курс 1

Подготовила: преподаватель Ковтунова И. А.

г. Ростов-на-Дону
2012г

Пояснительная записка

Тестовые задания предназначены для определения уровня обученности по дисциплине: «Математика» обучающихся 1 курса.
Количество часов по дисциплине: «Математика» – 276(из них на первом курсе -160, на втором -116). Рабочей программой по дисциплине предусмотрено изучение следующих 7 тем на первом курсе:

Развитие понятия о числе

Корни, степени и логарифмы

Прямые и плоскости в пространстве

Элементы комбинаторики

Координаты и векторы

Основы тригонометрии

Функции, их свойства и графики.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Темы, изучаемые на втором курсе:

Многогранники

Тела и поверхности вращения

Начала математического анализа

Измерения в геометрии

Элементы теории вероятностей.
Элементы математической статистики

Уравнения и неравенства

Итоговое повторение и подготовка к экзаменам

На дату выполнения тестовых заданий выдано 45 часов, которые включают первые две темы.

ОБЪЕКТЫ КОНТРОЛЯ

для проведения срезовой контрольной работы
по дисциплине: «Математика»
профессия «Повар, кондитер»
группа №7 курс 1

№№ заданий
Контролируемые виды деятельности
Уровни усвоения

1
Умения находить наименьшие и наибольшие числа.
II

2
Умения выполнить действия с числами разного знака.
II

3
Умения решать профессиональные задачи с использованием порядка арифметических действий.
II

4
Умения находить неизвестные лен пропорции.
II

5
Умение выполнять преобразование выражений, используя формулы свойств корней.
II

6
Умение находить значения степени.
II

7
Умения выполнять преобразования логарифмов выражений, применяя формулы, связанные свойствами логарифмов.
II

8
Умения выполнить преобразования рациональных выражений.
II

9
Умение решать простейшие показательные уравнения.
II

10
Умение решать простейшие логарифмические уравнения.
II

ТЕСТОВЫЙ ЛИСТ

I вариант

№
Содержание задания

1
Укажите наибольшее из чисел 0,6; 0,63; 7/11; 3/7.
1) 0,6 2) 0,63 3) 7/11 4) 3/7

2
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation. 3 1415, при а = — 2,5 и в = 3 .

3
Определить количество отходов при переработке 1000 кг. картофеля в марте, если % отходов равен 40.
Мотх. = Мб.: 100 * %отх.,кг.

4
Найти неизвестный член пропорции 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 3 2) 18 3) 9 4)6

5
Упростить выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 2 2) 3 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 313 EMBED Equation.3 1415

6
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 , при к = 1.
1) 413 EMBED Equation.3 1415 2) 8 3) 16 4) 813 EMBED Equation.3 1415

7
Найдите значение выражения log13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, если log13 EMBED Equation.3 1415с = 4.
1) 7 2) 2,5 3) 2 4) — 1

8
Упростите выражение: 13 EMBED Equation.3
·°1415+ 13 EMBED Equation. 3 1415.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

9
Решите уравнение : 9 — 313 EMBED Equation.3 1415 = 0.

10
Решите уравнение : log13 EMBED Equation.3 1415( 2х – 1) = 3.

ТЕСТОВЫЙ ЛИСТ

II вариант

№
Содержание задания

1
Укажите наименьшее из чисел 1/2; 0,7; 3/4; 1,53.
1) 1/2 2) 0.7 3) 3/4 4) 1,53

2
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, при а = 2 и в = 2,3.

3
Определить массу нетто очищенного сырого картофеля полученного массой брутто 200 кг. в январе, если % отходов равен 35.
Мн = Мб.: 100 (100 — %отх.),кг.

4
Найти неизвестный член пропорции 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415.
1) 2 2) 3 3) 8 4)10

5
Упростить выражение 13 EMBED Equation. 3 1415.
1) 10/9 2) 10/3 3) 5 4) 513 EMBED Equation.3 1415

6
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, при к = 2.
1) 313 EMBED Equation.3 1415 2) 3 13 EMBED Equation.3 1415 3) 9 4) 27

7
Найдите значение выражения log13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, если log13 EMBED Equation.3 1415х = 2.
1) 2,5 2) 1,5 3) 2 4) 0

8
Упростите выражения 13 EMBED Equation.3 1415 — 13 EMBED Equation.3 1415.
1) — 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415

9
Решите уравнение: 313 EMBED Equation.3 1415- 81 = 0.

10
Решите уравнение: log13 EMBED Equation.3 1415( 7 – х ) = 3.

ЛИСТ ЭТАЛОНОВ

I вариант

№
п/п
Эталоны ответов
Число сущ. операций

1
3) 7/11
Р=4

2
13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 (1).

Р=2

3
Мотх. = 1000 : 100 * 40 = 400кг (1).
Р=1

4
2) 18
Р=4

5
2) 3
Р=4

6
3) 16
Р=4

7
log13 EMBED Equation.3 141527 — log13 EMBED Equation.3 1415с (1) = 3 (1) – 4 = — 1
Ответ: — 1 (1).
Р=3

8
13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 (1) = 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 (1).
Р=2

9
313 EMBED Equation.3 1415= 313 EMBED Equation.3 1415 (1), 0,5х — 7 = 2 (1), 0,5х = 9, х = 18
Ответ: 18 (1).

Р=3

10
2х – 1 = 213 EMBED Equation.3 1415 (1), 2х = 8 + 1, 2х = 9, х = 4,5 (1).
Проверка.
log13 EMBED Equation.3 1415(2 * 4,5 – 1) = 3, log13 EMBED Equation.3 14158 = 3, 3 = 3 (1).
Ответ: 4,5 (1).

Р=4

Итого:
Р=31

ЛИСТ ЭТАЛОНОВ

II вариант

№
п/п
Эталоны ответов
Число сущ. операций

1
1)1/2
Р=4

2
13 EMBED Equation.3 1415 (1).
Р=2

3
Мн = 200 : 100 * (100 – 35 )= 135кг (1).
Р=1

4
3) 8
Р=4

5
2) 10/3
Р=4

6
3) 9
Р=4

7
log13 EMBED Equation.3 141525 — log13 EMBED Equation.3 1415х (1) = 2 (1) – 2 = 0
Ответ: 0 (1)
Р=3

8
13 EMBED Equation.3 1415- 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 (1) = — 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ : — 13 EMBED Equation.3 1415 (1).
Р=2

9
313 EMBED Equation.3 1415= 313 EMBED Equation.3 1415 (1), 2х -8 = 4 (1), 2х = 12, х = 6
Ответ: 6 (1).
Р=3

10
7 – Х =413 EMBED Equation.3 1415 (1), -Х = 64 — 7, — Х =57, Х = — 57 (1).
Проверка.
log 13 EMBED Equation.3 1415 ( 7 + 57 ) = 3, log 13 EMBED Equation.3 141564 = 3, 3 = 3 (1).
Ответ: — 57 (1).
Р=4

Итого:
Р=31

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Алгебра 8 Контрольные Мерзляк | Контроль знаний

Контрольные работы по алгебре в 8 классе с ответами и решениями в 2-х вариантах. Работы ориентированы на учебник «Алгебра 8» авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир системы УМК «Алгоритм успеха». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Алгебра 8 Контрольные Мерзляк.  Выберите необходимую вам тему контрольной работы. В начале указана цитата (материал контрольной работы) из учебного пособия «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович и др. — М.: Вентана-Граф». Каждая цитата представлена в форме удобной для проверки знаний (на одной странице). Затем представлены решения и ответы (нет в пособии). При постоянном использовании данных контрольных работ (в 4-х вариантах) рекомендуем КУПИТЬ книгу:  Мерзляк, Рабинович, Полонский: Алгебра. 8 класс. Дидактические материалы. Пособие для учащихся (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»). Вопросы и ответы представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия.

Алгебра 8 класс (Мерзляк)

К-1. Проверяемая тема: Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей.

К-1 Вариант 1   К-1 Вариант 2

К-2. Тема: Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.

К-2 Вариант 1   К-2 Вариант 2

К-3. Тема: Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y = k/x и её график

К-3 Вариант 1   К-3 Вариант 2

К-4. Проверяемая тема: Квадратные корни

К-4 Вариант 1   К-4 Вариант 2

К-5. Тема: Квадратные уравнения. Теорема Виета

К-5 Вариант 1   К-5 Вариант 2

К-6. Тема: Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений

К-6 Вариант 1   К-6 Вариант 2

К-7. Тема: ИТОГОВАЯ контрольная работа за 8 класс

К-7 Вариант 1   К-7 Вариант 2

Вы смотрели страницу Алгебра 8 Контрольные Мерзляк. Цитаты контрольных работ и ответы на задачи контрольных работ из учебного пособия: «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович и др.

Вернуться на страницу «Алгебра 8 класс»

Если Вы считаете, что какой-то пример решен неправильно обязательно напишите нам в поле для Комментариев (ниже) с указанием № контрольной работы, № варианта и № задачи.

Другие контрольные работы по алгебре в 8 классе:

ТЕХАСКАЯ ИНИЦИАТИВНАЯ ОЦЕНКА УСПЕХА 2.0 Примеры вопросов по математике

% PDF-1.4 % 1 0 объект / Producer (Adobe PDF Library 15.0) / Title (TEXAS SUCCESS INITIATIVE ASSESSMENT 2.0 Примеры вопросов по математике) / Trapped / Unknown >> эндобдж 2 0 obj / MarkInfo 7 0 R / Метаданные 8 0 R / Имена 9 0 R / OpenAction 275 0 R / Контуры 276 0 R / PageLabels 908 0 R / PageLayout / SinglePage / Pages 13 0 R / StructTreeRoot 871 0 R / Тип / Каталог / ViewerPreferences >>> эндобдж 3 0 obj > / Шрифт >>> / Поля [] >> эндобдж 4 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > поток 3SZfT1uVKS8BEwZpbsDNL32020-08-25T10: 44: 16 + 05: 302020-09-11T17: 24: 31 + 05: 302020-09-11T17: 24: 31 + 05: 30Adobe InDesign CC 13.1 (Macintosh) uuid: 4a96b24f-9028-491d-b897-311e9fb04629adobe: docid: indd: 3e55a07c-90b9-11da-be4c-f9c4cf49cb59xmp.id: 72abcc23-e0d8-4f68aiddf2d: 72abcc23-e0d8-4f66aiddf21cd2d: 41e9-9407-3b491aea0bafxmp.did: 1dc7c3f1-564a-4058-8f93-6d4e79c6507cadobe: docid: indd: 3e55a07c-90b9-11da-be4c-f9c4cf49cb59default

Вы ее решили? Правильно ли вы разрезали торт? | Математика

Сегодня я разложил вам следующие три головоломки:

1. У вас есть квадратный торт и четверо друзей. Как разделить торт на пять кусочков одинакового размера? Каждый ломтик должен иметь форму ломтика, то есть нож разрезает вертикально, а кончик каждого ломтика находится в центре торта. У вас нет линейки или рулетки, но вы можете использовать горизонтальную сетку.

РЕШЕНИЕ

Решение состоит в том, чтобы каждый ломтик имел одинаковую длину периметра торта. (По сути, это тот же ответ, что и круглый торт разделить на пять частей).Поскольку периметр торта составляет 20 единиц (как отмечено сеткой), то каждый из пяти ломтиков должен иметь 4 единицы края. Итак, выберите точку по периметру, а затем отметьте все остальные точки на четыре единицы вдоль:

Когда вы делаете срез от центра к каждой точке, у вас остается пять срезов одинакового размера. Возможно, вы пытались найти пять кусочков одинаковой формы, но вопрос не об этом. Ломтики выглядят по-разному, но содержат одинаковое количество торта.

Мы знаем, что срезы имеют одинаковый размер, потому что площадь каждого среза представляет собой либо треугольник, либо комбинацию двух треугольников (как показано ниже).Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту. Треугольники, составляющие срезы , имеют одинаковую высоту, , которая представляет собой перпендикулярное расстояние от периметра до центра , (в данном случае 2,5 единицы). Если срез представляет собой один треугольник, базовая длина равна 4, а если срез состоит из двух треугольников, две базовые длины в сумме составляют 4. Таким образом, площадь всех срезов одинакова.

(Если вы мне не верите, мы можем провести здесь вычисления: срезы треугольника имеют площадь 1/2 x 4 x 2.5 = 5. Площадь нижнего левого и правого верхнего среза составляет (1/2 x 1 x 2,5) + (1/2 x 3 x 2,5) = 5. Площадь нижнего правого среза составляет 2 x 1/2. x 2 x 2,5 = 5.) ​​

Фактически решение работает для всевозможного целого числа ломтиков торта. Если вы хотите разрезать торт на 7 или 9 или n ломтиков, разделите периметр квадратного торта на 7 или 9 или n равных отрезков.

2. У вас есть прямоугольный торт и двое друзей. Одна из ваших подруг (раздражающая) просто отрезала себе прямоугольный кусок, как показано ниже.Покажите, как разделить то, что осталось, на две части равного размера.

РЕШЕНИЕ

Чтобы решить эту проблему, необходимо осознать, что любая прямая линия, проходящая через центр прямоугольника, делит прямоугольник на две части равной площади.

Рассмотрим торт до того, как друг съел прямоугольный кусок. Любой кусочек в центре торта разделит его на две равные части. А теперь подумайте, что происходит после того, как друг съел ломтик.Если пирог разрезать так, чтобы он прошел через и , , центр торта и центр ломтика , как показано ниже, разрез снова разделит торт на две равные части. Это связано с тем, что промежуток, оставленный съеденным ломтиком, также делится на две части, что означает, что площадь каждой из двух равных частей будет уменьшена на одинаковую величину и, таким образом, останется равного размера. Хотя, конечно, формы у них разные, и одна из частей состоит из двух частей.

3. У вас круглый торт. Вы посыпаете торт ровно 100 сотнями и тысячами. Это математические сотни и тысячи, что означает, что каждая из них представляет собой одну точку без длины или ширины. Покажите, как всегда можно разрезать торт на две части одним разрезом ножа так, чтобы на каждом ломтике было ровно 50 сотен и тысяч штук. Можно считать, что поверхность торта идеально горизонтальна.

РЕШЕНИЕ

Решение теоретическое — оно дает вам способ найти срез, хотя на практике это будет очень сложно сделать!

(Я должен был уточнить, что никакая одна сотня тысяч не подходит для другой ста тысяч.А также, для не британцев, сто тысяч — это мелочь.)

Первый шаг — представить каждую отдельную строку, которая проходит через любые два из сотен и тысяч. Следующим шагом является выбор любой точки на той же горизонтальной плоскости, что и сотни и тысячи, лежащих на вне торта, а не ни на одной из этих линий.

Проведите линию через эту точку, которая просто не проходит мимо торта, как показано ниже, а затем поверните эту линию по часовой стрелке вокруг точки, как стрелка часов.Линия коснется торта, а затем, медленно, по мере того, как вы будете перемещать ее по пирогу, она пересечет одну сотню тысяч, а затем две и т. Д., В конечном итоге пересекая 50 из них. На этом этапе линия — это то место, где вы должны разрезать торт. Поскольку вы выбрали точку не на одной прямой с любыми двумя сотнями и тысячами, вращающаяся линия никогда не пересечет две сотни и тысячи одновременно.

Надеюсь, вам понравились головоломки. А теперь я уезжаю отмечать свой день рождения.

Я задаю здесь головоломку каждые две недели в понедельник.Если вы хотите предложить головоломку, напишите мне.

Моя последняя книга Можете ли вы решить мои проблемы? Сборник гениальных, сложных и полностью удовлетворяющих головоломок только что вышел. Он содержит мои любимые головоломки за последние 2000 лет, а также исторические, биографические и математические данные. Саймон Сингх рассмотрел это здесь. Доступно в книжном магазине Guardian и у других розничных продавцов.

Вы можете проверить меня в Twitter, Facebook, Google+, на моем личном веб-сайте или в моем математическом блоге Guardian.

Теория узлов — Решена проблема узла Конвея

Саунг Тадаши / Creative Commons

• Молодой математик спустя десятилетия доказал, что узел Конвея — это не срез.
• Теория узлов — это обширная область, включающая пространственные запутывания и работу по их распутыванию.
• После решения проблемы в 2018 году Лиза Пиччирилло согласилась на постоянную должность в Массачусетском технологическом институте.

---

Математики были шокированы, когда аспирант решил проблему десятилетней давности всего за несколько дней.Математик из Техасского университета в Остине Лиза Пичкирилло узнала о узле Конвея — узле с 11 пересечениями, названном так в честь покойного математика Джона Хортона Конвея — из выступления своего коллеги во время конференции. В течение недели она решила давнюю проблему — разрезать ли особый узел или нет. (Это не так.)

Что такое ломтик? Это общий термин для двух свойств, которыми может обладать такой математический узел. А математический узел — это целая важная область исследования, основанная на обычных узлах, которые могут существовать в реальной жизни.

Представьте, что вы завязываете шнурки как обычно, но концы не болтаются, а шнурки образуют круг. Они классифицируются по количеству пересечений, считая везде, где прядь узла пересекает сама себя, как вы это делаете, когда начинаете завязывать любой обычный узел.

В результате скручивания математических узлов одна часть Кошачья колыбель и одна часть M.C. Эшер. И то, что они представляют, столь же абстрактно. Простая петля называется развязкой, и все настоящие узлы должны пройти проверку на то, можно ли их распутать в развязку.

Этот контент импортирован с YouTube. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

Существует жанров головоломок , где вы должны визуально оценить, действительно ли узел завязан или просто искусно завязан, и это очень, очень простая версия некоторых теоретиков рабочего узла.

Глядя на два узла, каждый из которых имеет, скажем, 11 пересечений — узел Конвея в данном случае и тесно связанный «мутантный» узел, называемый Киношита-Терасака, теоретики узлов должны попытаться ответить на несколько ключевых вопросов. Wolfram Alpha объясняет :

1. Учитывая запутанную петлю из веревки, действительно ли она завязана или ее можно распутать, проявив достаточно изобретательности и / или удачи, не разрезая ее?
2. В более общем случае, учитывая две запутанные петли веревки, когда они деформируются друг в друга?
3. Существует ли эффективный алгоритм (или какой-либо другой алгоритм) для выполнения этих определений?

Это все, так сказать, на поверхности. Петля с «развязкой» считается одномерной, так же как геометрическая точка или линия являются одномерными.Два измерения — это сфера, и здесь все становится интересным: некоторые сферы гладкие, а некоторые, как и создаваемые ими узловые изображения поперечных сечений, настолько «скомканы», что их невозможно распутать. Подумайте о том, чтобы сравнить поперечное сечение шара из твердой пенорезины с богато украшенной нитью сыра, а затем вообразите его в экстрамерном пространстве.

Представьте себе, что вы разрезаете поперечный разрез сыра из скрученной нити.

Nuestro Queso

Если узел топологически разрезан, это означает, что у некоторого трудноразрешимого четырехмерного струнного сыра есть этот узел, в общем, кусок.Чтобы получился «гладкий» срез, узел также должен быть срезом четырехмерного резинового шара: все еще завязанный и сложный, но не «скомканный». Теперь вы в курсе. В 80-х математики узнали, что узел Конвея является топологически разрезанным, но они не смогли доказать тот или иной путь, если он разрезается плавно.

Piccirillo решил проблему, перерисовав узел с помощью метода, называемого построением его следа . В движении, напоминающем исчисление, узел переходит в гораздо более сложную визуализацию, которая представляет новое измерение.Два узла — много узлов! — могут иметь один и тот же след, точно так же, как две функции могут иногда иметь одну и ту же производную. Итак, вот как ломаются пересекающиеся отношения:

• Математики знают, что «мутантный» узел Киношита-Терасака легко разрезается.
• Ни один из обычных приемов не показал, что узел Конвея легко разрезается.
• Трассировка может выявить значимо похожий узел, который может реагировать на существующие тесты.

Пиччирилло все-таки нашла этого брата и сестру по трассировке, причем быстро, и она смогла использовать метод аналогии, чтобы показать, что узел Конвея нельзя разрезать плавно.«Это завершает классификацию узлов-срезов при 13 пересечениях», — поясняет Пичкирилло в аннотации , — «и дает первый пример узла без срезов, который одновременно является топологическим срезом и положительным мутантом срезанного узла».

Доказательство само по себе круто и важно, но его последствия могут также предотвратить будущие осечки в отношении взаимоотношений между мутантными узлами. Кто знал, что такое короткое путешествие будет иметь столько извилин и поворотов?

Еще 4 головоломки, чтобы попытаться решить

SpeedRipper Кубик Рубика

Кубик Рубика сводит людей с ума уже 40 лет.Попробуйте решить это самостоятельно или научитесь решать с помощью математики.

Трехмерная головоломка Kanoodle

Образовательные идеи amazon.com

Имея всего 12 частей, но всего 200 задач, Kanoodle поразит детей и взрослых двумерными и трехмерными головоломками.

Настольная игра Sagrada

Игры Floodgate amazon.com

В одной из лучших настольных игр года вы и еще до трех игроков пытаетесь создать витражи Храма Святого Семейства.

Трехмерная головоломка с измерениями

Темза и Космос amazon.com

Эта динамичная трехмерная игра-головоломка сочетает в себе сообразительность, логику и удачу, чтобы складывать ваши сферы, чтобы заработать как можно больше очков.

Кэролайн Делберт Кэролайн Делберт — писатель, редактор книг, исследователь и заядлый читатель.

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

страница не найдена — Williams College

’62 Центр театра и танца, 62 Центр
касса	597-2425
Магазин костюмов	597-3373
Менеджер мероприятий / Помощник менеджера	597-4808	597-4815 факс
Производство		597-4474 факс
Магазин сцен	597-2439
’68 Центр карьерного роста, Мирс	597-2311	597-4078 факс
Academic Resources, Парески	597-4672	597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески	597-4672
Прием, Вестон Холл	597-2211	597-4052 факс
Affirmative Action, Hopkins Hall	597-4376
Africana Studies, Hollander	597-2242	597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер	597-2076	597-4305 факс
Архивы и специальные коллекции, Sawyer	597-4200	597-2929 факс
Читальный зал	597-4200
Искусство (История, студия), Spencer Studio Art / Lawrence	597-3578	597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art	597-3134
Фотостудия, Spencer Studio Art	597-2030
Printmaking Studio, Spencer Studio Art	597-2496
Скульптурная студия, Spencer Studio Art	597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art	597-3224
Видео / фотостудия, Spencer Studio Art	597-3193
Азиатские исследования, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Астрономия / Астрофизика, Thompson Physics	597-2482	597-3200 факс
Департамент легкой атлетики, физическое воспитание, отдых, Ласелл	597-2366	597-4272 факс
Атлетический директор	597-3511
Лодочный домик, Озеро Онота	443-9851
Тренеры	597-2366
Фитнес-центр	597-3182
Hockey Rink Ice Line, Lansing Chapman	597-2433
Intramurals, Атлетический центр Чандлера	597-3321
Физическая культура	597-2141
Pool Wet Line, Атлетический центр Чандлера	597-2419
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Спортивная медицина	597-2493	597-3052 факс
Площадки для игры в сквош	597-2485
Поле для гольфа Taconic	458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Thompson Biology	597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман	597-2124
Биология, Thompson Biology	597-2126	597-3495 факс
Охрана и безопасность кампуса, Хопкинс-холл	597-4444	597-3512 факс
Карты доступа / системы сигнализации	597-4970 / 4033
Служба сопровождения, Хопкинс Холл	597-4400
Офицеры и диспетчеры	597-4444
Секретарь, удостоверения личности	597-4343
Коммутатор	597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court	884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St	597-2148	597-4076 факс
Компьютерный зал	597-2522
Вестибюль	597-4383
Центр экологических исследований, класс 1966 г. Экологический центр	597-2346	597-3489 факс
Лаборатория наук об окружающей среде, Морли	597-2380
Экологические исследования	597-2346
Лаборатория ГИС	597-3183
Центр иностранных языков, литератур и культур, Холландер	597-2391	597-3028 факс
Арабские исследования, Холландер	597-2391	597-3028 факс
Сравнительная литература, Холландер	597-2391
Критические языки, Холландер	597-2391	597-3028 факс
лингафонный кабинет	597-3260
Россия, Холландер	597-2391
Центр обучения в действии, Brooks House	597-4588	597-3090 факс
Библиотека редких книг Чапина, Сойер	597-2462	597-2929 факс
Читальный зал	597-4200
Офис капелланов, Парески	597-2483	597-3955 факс
Еврейский религиозный центр, 24 Стетсон Корт	597-2483
Мусульманская молельная комната, часовня Томпсона (нижний уровень)	597-2483
Католическая часовня Ньюмана, часовня Томпсона (нижний уровень)	597-2483
Химия, Thompson Chemistry	597-2323	597-4150 факс
Классика (греческий и латинский), Hollander	597-2242	597-4222 факс
Когнитивная наука, Бронфман	597-4594
Маршал колледжа, Thompson Physics	597-2008
Отношения с колледжем	597-4057
Программа 25-го воссоединения, Фогт	597-4208	597-4039 факс
Программа 50-го воссоединения, Фогт	597-4284	597-4039 факс
Операции по продвижению, Мирс-Уэст	597-4154	597-4333 факс
Мероприятия для выпускников, Vogt	597-4146	597-4548 факс
Фонд выпускников	597-4153	597-4036 факс
Связи с выпускниками, Мирс Вест	597-4151	597-4178 факс
Почтовые службы для выпускников / разработчиков, Мирс-Уэст	597-4369
Девелопмент, Фогт	597-4256
Отношения с донорами, Vogt	597-3234	597-4039 факс
Офис по планированию подарков, Vogt	597-3538	597-4039 факс
Офис грантов, Мирс-Уэст	597-4025	597-4333 факс
Программа крупных подарков, Vogt	597-4256	597-4548 факс
Фонд родителей, Фогт	597-4357	597-4036 факс
Prospect Management & Research, Мирс	597-4119	597-4178 факс
Начало занятий и академические мероприятия, Jesup	597-2347	597-4435 факс
Communications, Hopkins Hall	597-4277	597-4158 факс
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Веб-команда, Саутвортская школа
Williams Magazines (ранее Alumni Review), Hopkins Hall	597-4278
Компьютерные науки, Thompson Chemistry	597-3218	597-4250 факс
Conferences & Events, Парески	597-2591	597-4748 факс
Запросы Elm Tree House, Mt.Ферма Надежды,	597-2591
Офис контролера, Хопкинс Холл	597-4412	597-4404 факс
Accounts Payable & Data Entry, Hopkins Hall	597-4453
Bursar & Cash Receipts, Hopkins Hall	597-4396
Financial Information Systems, Hopkins Hall	597-4023
Purchasing Cards, Hopkins Hall	597-4413
Студенческие ссуды, Хопкинс Холл	597-4683
Dance, 62 Центр	597-2410
Центр Дэвиса (ранее Мультикультурный центр), Дженнесс	597-3340	597-3456 факс
Харди Хаус	597-2129
Jenness House	597-3344
Райс Хаус	597-2453
Декан колледжа, Хопкинс-холл	597-4171	597-3507 факс
Декан факультета Хопкинс Холл	597-4351	597-3553 факс
Столовая, капельницы	597-2121	597-4618 факс
’82 Grill, Парески	597-4585
Булочная, Парески	597-4511
Общественное питание, факультет	597-2452
Driscoll Dining Hall, Дрисколл	597-2238
Eco Café, Научный центр	597-2383
Grab ‘n Go, Парески	597-4398
Lee Snack Bar, Парески	597-3487
Обеденный зал Mission Park, Mission Park	597-2281
Whitmans ‘, Парески	597-2889
Экономика, Шапиро	597-2476	597-4045 факс
Английский, Холландер	597-2114	597-4032 факс
Сооружения, здание служебного помещения	597-2301
College Car Request	597-2302
Экстренная помощь вечером / в выходные дни	597-4444
Запросы на работу производственных помещений		597-4141 факс
Особые мероприятия	597-4020
Кладовая	597-2143	597-4013 факс
Клуб преподавателей, Дом факультетов / Центр выпускников	597-2451	597-4722 факс
Бронирование	597-3089
Fellowships Office, Hopkins Hall	597-3044	597-3507 факс
Financial Aid, Weston Hall	597-4181	597-2999 факс
Geosciences, Clark Hall	597-2221	597-4116 факс
Немецко-русский, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Глобальные исследования, Холландер	597-2247
Программа магистратуры по истории искусств, Кларк		458-2317 факс
Службы здравоохранения и хорошего самочувствия, Thompson Ctr Health	597-2206	597-2982 факс
Санитарное просвещение	597-3013
Услуги интегративного благополучия (консультирование)	597-2353
Чрезвычайные ситуации с опасностью для жизни	Позвоните 911
Медицинские услуги	597-2206
История, Холландер	597-2394	597-3673 факс
История науки, Бронфман		597-4116 факс
Хопкинс Форест	597-4353
Розенбург Центр	458-3080
Отдел кадров, B&L Building	597-2681	597-3516 факс
Услуги няни, корпус B&L	597-4587
Льготы	597-4355
Программа помощи сотрудникам	800-828-6025
Занятость	597-2681
Заработная плата	597-4162
Ресурсы для супруга / партнера	597-4587
Занятость студентов	597-4568
Линия погоды (ICEY)	597-4239
Humanities, Schapiro	597-2076
Информационные технологии, Jesup	597-2094	597-4103 факс
Пакеты для чтения курсов, ящик для сообщений офисных услуг	597-4090
Центр аренды оборудования, Додд Приложение	597-4091
Служба поддержки преподавателей / сотрудников, [электронная почта]	597-4090
Медиауслуги и справочная информация в классе	597-2112
Служба поддержки студентов, [электронная почта]	597-3088
Телекоммуникации / телефоны	597-4090
Междисциплинарные исследования, Холландер	597-2552
Международное образование и учеба, Хопкинс-холл	597-4262	597-3507 факс
Инвестиционный офис, Хопкинс Холл	597-4447
Бостонский офис	617-502-2400	617-426-5784 факс
Еврейские исследования, Мазер	597-3539
Справедливость и закон, Холландер	597-2102
Latina / o Studies, Hollander	597-2242	597-4222 факс
Исследования лидерства, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Морские исследования, Бронфман	597-2297
Математика и статистика, Bascom	597-2438	597-4061 факс
Музыка, Бернхард	597-2127	597-3100 факс
Concertline (записанная информация)	597-3146
Неврология, Thompson Biology	597-4107	597-2085 факс
Окли Центр, Окли	597-2177	597-4126 факс
Управление институционального разнообразия и справедливости, Хопкинс-холл	597-4376	597-4015 факс
Управление счетов студентов, Хопкинс-холл	597-4396	597-4404 факс
Performance Studies, ’62 Center	597-4366
Философия, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Физика, Thompson Physics	597-2482	597-4116 факс
Планетарий / Обсерватория Хопкинса	597-3030
Театр старой обсерватории Хопкинса	597-4828
Бронирование	597-2188
Политическая экономия, Шапиро	597-2327
Политология, Шапиро	597-2168	597-4194 факс
Офис президента, Хопкинс-холл	597-4233	597-4015 факс
Дом Президента	597-2388	597-4848 факс
Услуги печати / почты для преподавателей / сотрудников, ’37 House	597-2022
Программа обучения, Бронфман	597-4522	597-2085 факс
Офис Провоста, Хопкинс Холл	597-4352	597-3553 факс
Психология, психологические кабинеты и лаборатории	597-2441	597-2085 факс
Недвижимость, B&L Building	597-2195 / 4238	597-5031 факс
Ипотека для преподавателей / сотрудников	597-4238
Арендное жилье для преподавателей / сотрудников	597-2195
Офис регистратора, Хопкинс Холл	597-4286	597-4010 факс
Религия, Холландер	597-2076	597-4222 факс
Romance Languages, Hollander	597-2391	597-3028 факс
Планировщик помещений	597-2555
Соответствие требованиям безопасности и охраны окружающей среды, класс ’37 Дом	597-3003
Библиотека Сойера, Сойер	597-2501	597-4106 факс
Службы доступа	597-2501
Приобретения / Серийные номера	597-2506
Службы каталогизации / метаданных	597-2507
Межбиблиотечный абонемент	597-2005	597-2478 факс
Исследовательские и справочные службы	597-2515
Стеллаж	597-4955	597-4948 факс
Системы	597-2084
Научная библиотека Шоу, Научный центр	597-4500	597-4600 факс
Исследования в области науки и технологий, Бронфман	597-2239
Научный центр, Бронфман		597-4116 факс
Магазин электроники	597-2205
Машинно-модельный цех	597-2230
Безопасность	597-4444
Специальные академические программы, Харди	597-3747	597-4530 факс
Sports Information, Hopkins Hall	597-4982	597-4158 факс
Студенческая жизнь, Парески	597-4747
Планировщик помещений	597-2555
Управление студенческими центрами	597-4191
Организация студенческих мероприятий	597-2546
Студенческий дом, Парески	597-2555
Вовлеченность студентов	597-4749
Программы проживания для старших классов	597-4625
Студенческая почта, Паресский почтовый кабинет	597-2150
Устойчивое развитие / Центр Зилха, Харпер	597-4462
Коммутатор, Хопкинс Холл	597-3131
Книжный магазин Уильямса	458-8071	458-0249 факс
Театр, 62 Центр	597-2342	597-4170 факс
Trust & Estate Administration, Sears House	597-4259
Учебники	597-2580
вице-президент по кампусной жизни, Хопкинс-холл,	597-2044	597-3996 факс
Вице-президент по связям с колледжем, Мирс	597-4057	597-4178 факс
Вице-президент по финансам и администрированию, Hopkins Hall	597-4421	597-4192 факс
Центр визуальных ресурсов, Лоуренс	597-2015	597-3498 факс
Детский центр Williams College, Детский центр Williams	597-4008	597-4889 факс
Музей искусств колледжа Уильямс (WCMA), Лоуренс	597-2429	597-5000 факс
Подготовка музея	597-2426
Служба безопасности музея	597-2376
Музейный магазин	597-3233
Уильямс Интернэшнл	597-2161
Уильямс Outing Club, Парески	597-2317
Оборудование / стол для студентов	597-4784
Проект Уильямса по экономике высшего образования, Мирс-Вест	597-2192
Уильямс Рекорд, Парески	597-2400	597-2450 факс
Программа Уильямса-Эксетера в Оксфорде, Оксфордский университет	011-44-1865-512345
Программа Williams-Mystic, Mystic Seaport Museum	860-572-5359	860-572-5329 факс
Исследования женщин, гендера и сексуальности, Schapiro	597-3143	597-4620 факс
Написание программ, Хопкинс-холл	597-4615
Центр экологических инициатив «Зилха», Харпер	597-4462

Математическая задача ставила экспертов в тупик на протяжении 50 лет.Этот аспирант из штата Мэн решил ее за

–

дни. Проблема заключалась в том, чтобы доказать, является ли узел Конвея чем-то, что называется «срезом», — важной концепцией теории узлов, к которой мы вернемся немного позже. Из всех многих тысяч узлов с 12 или менее пересечениями математики смогли определить сечение всех, кроме одного: узла Конвея. Более 50 лет узел упорно сопротивлялся каждой попытке распутать свой секрет, достигая при этом своего рода мифического статуса.Его скульптура даже украшает ворота Института математических наук Исаака Ньютона Кембриджского университета.

Затем, два года назад, малоизвестная аспирантка по имени Лиза Пичкирилло, которая выросла в штате Мэн, узнала о проблеме узла во время посещения математической конференции. Оратор упомянул узел Конвея во время обсуждения проблем изучения теории узлов. «Например, — сказал докладчик, — мы до сих пор не знаем, является ли этот узел из 11 пересечений срезом».

«Какая же нелепость», — думала Пичкирильо, слушая. Сейчас 2018 год. Мы должны это сделать . Через неделю она представила доказательство, ошеломившее математический мир.

__________

Теория узлов — это специальность в области математики, известной как топология, которая занимается изучением пространств. Для чего это используется? «Ответ, который запоминается, заключается в том, что топология полезна для понимания ДНК и сворачивания белков», — рассказывает мне Пичкирилло в мае, когда мы сидим — в масках и на расстоянии добрых 10 футов — во дворе под открытым небом недалеко от того места, где она живет в Гарварде. Квадрат.«Судя по всему, эти штуки очень длинные, и им нравится прилипать к себе, поэтому они все запутываются».

Однако, когда топологи думают о узлах, они не представляют себе отрезок веревки с узловатой петлей посередине. Для них узел больше похож на удлинитель, у которого два конца были соединены вместе, и все это было брошено на пол в беспорядке крест-накрест. По сути, это замкнутая петля с различными местами, где петля пересекает себя.

Теперь давайте возьмем один из этих узлов и задумаемся на мгновение о пространстве, в котором он существует.У этого пространства есть четвертое измерение, такое как время, и для тополога наш узел — это своего рода сфера, которая находится внутри него. Топологи видят сферы повсюду, но особым образом: круг — это одномерная сфера, а кожа, окружающая апельсин, — двумерная сфера. И вот здесь умы бывают взорваны: если бы мы взяли этот апельсин и приклеили его к другому, топологи увидели бы полученный объект как трехмерную сферу, которую можно было бы рассматривать как кожу четырехугольника. мерный апельсин.Не волнуйтесь, если вы не можете создать себе такой масштабный образ. Этой работой в мире занимается всего пара сотен специалистов, да и то не все.

Пиччирилло, окончившая Бостонский колледж в 2013 году, уже шла полным ходом, чтобы пополнить ряды этих специалистов, когда летом 2018 года спикер математической конференции сказал что-то, что изменило траекторию ее карьеры.

Выступающий показал слайд, изображающий узел Конвея, и объяснил, что математики давно подозревали, что узел на самом деле не является срезом, но никто не смог это доказать.Так что же значит разрезать узел? Вернемся на мгновение к этому четырехмерному апельсину. Внутри него диски — представьте их как поверхность тарелки. Если трехмерный узел, такой как узел Конвея, может связать такой диск, то узел является срезом. Если не может, значит, это не ломтик.

Топологи используют математические инструменты, называемые инвариантами, чтобы попытаться определить срезанность, но в течение полувека эти инструменты не могли помочь им доказать преобладающее мнение о том, что узел Конвея не был разрезан.Однако, сидя в этом лекционном зале два года назад, Пичкирилло сразу почувствовала, что методы, которые она использовала в другой области топологии, могут помочь этим инвариантам лучше применить к проблеме узла Конвея. «Я сразу поняла, что некоторая работа, которую я выполняю по совершенно другим причинам, может, по крайней мере, попытаться ответить на этот вопрос», — говорит она. Уже на следующий день она приступила к решению этой проблемы.

Знаменитый узел Конвея (слева) и аналогичный узел, известный как узел Киношита-Терасака. Переворачивая область внутри красных кругов, можно превратить один узел в другой.Иллюстрация Лизы Пичцирилло

__________

Пичкирилло, 29 лет, выросла в Гринвуде, штат Мэн, городе с населением менее 900 человек. Она была отличницей, и ее мама преподавала математику в средней школе, но в ней мало что было Интересно предположить, что она станет математиком мирового класса.

«Я была очень успешна», — говорит она. «Я занималась выездкой. Я был очень активен в молодежной группе в моей церкви. Я снялся в драме. Я был в группе. Я все сделала.» Это еще один способ сказать, что она не была одним из тех математических вундеркиндов, которые программируют компьютеры и создают алгоритмы в возрасте четырех лет.

Когда Пиччирилло прибыла в университетский городок на первый год обучения в Бостонском колледже в 2009 году, она интересовалась театром и другими предметами не меньше, чем математикой. Однако во время урока математики в том году она познакомилась с профессором Дж. Элисендой Григсби. (Раскрытие информации: я являюсь редактором журнала для выпускников Бостонского колледжа.)

Пиччирилло выделялась, даже если ей не хватало определенного блеска, — вспоминает Григсби. «Золотые дети математики обычно ходили в математический лагерь, когда учились в старшей школе и за ними ухаживали с раннего возраста», — говорит она.Это не было предысторией Пичкирилло, «но я чувствовал к ней родство».

«Она меня очень вдохновила», — говорит Пичкирилло о Григсби. «Эли действительно подтолкнул меня к тому, чтобы я попробовал еще один урок математики, а затем мне понравился следующий урок. Я уже начал прогрессировать ». К старшему классу она уже посещала курсы топологии высшего уровня. После получения диплома в 2013 году она решила продолжить докторскую в Техасском университете из-за отличной программы по топологии университета и его репутации прекрасного места для студенток-математиков.По данным Национального научного фонда, в 2014 году только 28,9% докторских степеней по математике и естественным наукам были присуждены женщинам, но в Техасе женщины составляли около 40% аспирантов-математиков.

По большому счету, Пиччирилло чувствовала себя желанной и воодушевленной как женщина-математик. «Но время от времени что-то случается», — говорит она мне. «Например, в аспирантуре я получал в почтовом ящике своего факультета заметки с комментариями о моей внешности».

В целом Пичкирилло преуспела в течение шести лет в Техасском университете, найдя как сильного наставника, так и поддержку исследовательского сообщества.Это время совпало с ее углублением в связи с самой математикой. Она любила обдумывать проблемы, думая о том, как можно манипулировать одной формой из более высокого измерения, чтобы она стала напоминать совершенно другую. Это была захватывающая творческая работа, касающаяся не только достижения определенного результата, но и эстетики. «Когда вы выполняете вычисления, иногда можно использовать действительно хитрые приемы или способы, с помощью которых вы можете быть настоящим человеком, а не компьютером, выполняя вычисления», — говорит Пичкирилло.«Но когда вы приводите логический аргумент — это полностью ваше».

Вне учебы Пиччирилло любила делать красивые вещи. Некоторое время она вырезала деревянные ложки, а также сделала крупные гравюры на дереве с изображением рыбы и овощей. Она и ее соседка по комнате Вили Дженнингс вместе соорудили обеденный стол. Какое-то время она была одержима покупкой и ремонтом японских мотоциклов 70-х годов.

«У нее очень, очень сильное чувство эстетики», — говорит Джеймс Фарре, друг Пичкирилло из Техасского университета, специализирующийся на геометрии и работающий постдоком в Йельском университете.На уровне Пиччирильо «математика, которая нравится людям, часто считается красивой или глубокой».

Пичкирильо представляет узел, который она создала для решения проблемы узлов Конвея. Иллюстрация Лизы Пичцирилло

На следующий день после того, как услышала о проблеме узлов Конвея, 27-летняя Пиччирилло села за свой стол и начала искать решение. Поскольку большая часть ее дипломной работы включала построение пар узлов, которые были разными, но обладали некоторыми четырехмерными свойствами, она уже знала, что любые два узла, которые имеют одно и то же четырехмерное пространство, также имеют одинаковую срезанность — они либо оба срезают, либо оба нет. кусочек.Поскольку ее целью было доказать, что узел Конвея не был разрезом, ее первым шагом было придумать совершенно другой узел с тем же четырехмерным пространством, объясняет она. «Тогда я постараюсь показать, что другой узел не разрезан».

В течение следующих нескольких дней она проводила свободное время, вручную делая наброски и манипулируя конфигурациями четырехмерного пространства, занимаемого узлом Конвея. «Я не позволяла себе работать над этим днем, — сказала она Quanta Magazine ранее в этом году, — потому что не считала это настоящей математикой.Я думал, что это моя домашняя работа ».

Следующим шагом была попытка доказать, что узел, который она завязал, не был разрезан. «В литературе уже есть множество инструментов для этого», — говорит она. Она вводила итерации узла в компьютер, «и на основе данных узла, возможно, исходя из того, как выглядят его пересечения или других данных, которые вы можете вытащить из узла, алгоритм выдает целое число». Менее чем за неделю Пиччирилло создал узел, который попал в золотую середину: он имел те же четырехмерные свойства, что и узел Конвея, и алгоритм обнаружил, что он не является разрезным.

Она внезапно преуспела там, где бесчисленное множество математиков терпели поражение в течение пяти десятилетий. Она решила проблему узла Конвея.

__________

Вскоре после прорыва Пичкирилло посетил встречу с Кэмероном Гордоном, профессором математики Техасского университета. Когда она упомянула свое решение, Гордон отнесся к этому скептически. Он попросил Пиччирилло провести его по ступеням. «Потом он заставил меня записать это, как все, что написано на доске, — вспоминает она, — а потом он очень взволновался и начал кричать.

Пиччирилло представила свое решение в «Анналы математики », , , , и престижный математический журнал согласился опубликовать ее статью. Когда я попросил Джеймса Фарра, постдока Йельского университета, объяснить важность публикации статьи в Annals , он несколько секунд рассмеялся. «Это самый важный и влиятельный математический журнал», — говорит он. «Вот почему я смеюсь. Это потрясающе и так здорово! »

К тому времени, когда статья Пичкирилло появилась в журнале примерно год спустя, слухи о ее решении уже распространились по всему математическому миру.После окончания UT в 2019 году Пиччирилло начала свою постдокторскую работу в Brandeis. «В последний раз я видел ее в январе», — говорит Вили Дженнингс, ее соседка по комнате в Остине, недавно защитившая докторскую диссертацию в Стэнфорде. «Она была в гостях у преподавателей Стэнфорда. Быть приглашенным как человека, проработавшего год или меньше [постдока] — по сути, только что получившего докторскую степень — я имею в виду, это безумие. Это неслыханно. . . Думаю, именно тогда я впервые получил намек вроде О, черт возьми, она действительно классная. ”

Должности постдока обычно занимают три или четыре года, но Пичкирилло оказалась очень востребованной. В июле она перешла на новую должность доцента в Массачусетском технологическом институте. Это был вихрь, и мне стало интересно, как изменилась ее жизнь. «Практического ответа не так уж много, — говорит она. Она по-прежнему преподает в бакалавриате и занимается исследованиями. Однако она признает, что иногда возникает чувство давления, связанное с тем, чего она уже достигла. На практике математика для всех — это попытка доказать простые утверждения и терпеть неудачу, практически всегда.«Итак, — говорит она, — мне приходится заново учиться, как быть в порядке с тем фактом, что большую часть времени мне не удается доказать действительно простые вещи, когда я чувствую тяжесть этих ожиданий».

Когда я спрашиваю ее о ее целях, Пичкирилло говорит, что одним из ее приоритетов является помощь в росте и расширении математического сообщества. «Безусловно, есть много молодых женщин, цветных, негетеросексуальных или негендерных бинарных людей, которые чувствуют себя на расстоянии вытянутой руки от института математики», — говорит она. «Для меня действительно важно помочь смягчить это любым незначительным способом.«Один из важных способов сделать это, — продолжает она, — помочь разрушить миф о математическом вундеркинде.

Когда университеты организуют математические конференции, говорит она, они не должны приглашать докладчиков, которые «выступают с докладами, которые идут очень быстро и пытаются показать вам, насколько они умны и насколько сложны их исследования. Это никому не хорошо, но особенно плохо для молодых людей или людей, которые чувствуют, что, возможно, им здесь не место ». По ее словам, люди в зале не знают, что никто этого не понимает.

«Необязательно быть действительно« умным »- что бы это ни значило — чтобы стать успешным математиком», — говорит Пичкирилло. «Есть мнение, что математики — гении. Многие из них кажутся вундеркиндами, которые участвуют в этих олимпиадах. На самом деле, вам совсем не обязательно иметь такой опыт, чтобы хорошо разбираться в математике, и большинство математиков, в том числе многие из действительно великих, не имеют такого опыта ».

И, как доказывает сама Пичкирилло, некоторые из них даже продолжают производить работы, которые меняют курс математики.

__________

Джон Вулфсон — редактор журнала Boston College Magazine. Следуйте за ним в Twitter @johnwolfson и отправляйте комментарии на [email protected].

Раскрывая математику тестовой пирамиды — Assert.This

Когда поднимается тема о том, что и как тестировать, очень высока вероятность того, что кто-то в этом разговоре будет ссылаться на пирамиду тестов. Для чего-то настолько распространенного, насколько мы действительно можем сказать, что знаем о том, о чем нам говорит тестовая пирамида.

Мы знаем, что по мере продвижения вверх по пирамиде каждый уровень становится меньше следующего, но насколько меньше? Как добавление дополнительных слоев меняет динамику распределения тестов. Чтобы найти ответы на подобные вопросы, давайте углубимся в математику пирамиды тестов.

Изображение Майка Кона Источник: Mountain Goat Software

Рассматривая пирамиду автоматизации тестирования как треугольник, мы можем использовать элементы геометрии и тригонометрии, чтобы определить размер каждого уровня.Чтобы понять это, мы начнем с разбивки пирамиды на 3 отдельных треугольника. Мы определим площадь каждого треугольника, а затем воспользуемся техникой нарезки, чтобы определить размер каждого уровня.

Первый шаг, который нам нужно сделать, это найти общую площадь треугольника, используя эти размеры великой пирамиды:

Изображение TheTimes.co.uk: Источник

Базовая длина	Высота	Базовый угол
230 метров	147 метров	51.5 градусов

Используя эти размеры, мы можем найти общую площадь треугольника, составляющего одну сторону пирамиды.

Работая сверху вниз (уровень пользовательского интерфейса), мы можем выяснить, насколько велик каждый уровень и какой процент от всей пирамиды он захватывает.

UI Уровень

Равномерное разделение высоты великой пирамиды на 3 части означает, что наша верхняя часть, слой пользовательского интерфейса, имеет высоту 49 метров . Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти недостающие длины, необходимые для определения области этого слоя.Чтобы помочь нам, мы собираемся разделить этот слой по вертикали посередине, чтобы создать 2 одинаковых прямоугольных треугольника.

Если вы раньше изучали тригонометрию, возможно, вы вспомните мнемоническое устройство SOH-CAH-TOA , чтобы узнать, какую тригонометрическую функцию использовать. Поскольку нам нужно выяснить, насколько широк этот слой, и мы знаем базовый угол большого периода и высоту, мы можем использовать часть SOH SOH-CAH-TOA.

Синус основного угла равен длине стороны, противоположной основному углу, деленной на гипотенузу.


Чтобы найти длину гипотенузы, мы манипулируем уравнением, чтобы найти, что длина гипотенузы равна примерно 62,6 метрам.

Теперь мы знаем высоту треугольника и длину внешнего края. По этой причине мы разрезали пирамиду вертикально, чтобы создать 2 прямоугольных треугольника. Следующим шагом будет использование теоремы Пифагора, чтобы получить нашу базовую длину. Взяв теорему и подставив известные нам числа, мы получим:

Чтобы найти нашу Базовую длину, мы изменяем уравнение так, чтобы оно стало:

Это решает все стороны одного из прямоугольных треугольников, которые мы создали, что означает, что мы знаем половину базовой длины, поэтому, чтобы получить полную длину, мы умножаем ее на 2, чтобы получить 77.92. Теперь у нас есть все стороны нашего верхнего слоя, поэтому мы можем определить площадь.

Слой UI пирамиды составляет 1909,4 или около 11,3% всей пирамиды.

Уровень обслуживания

Мы собираемся использовать тот же процесс, чтобы найти площадь среднего слоя, только на этот раз мы будем использовать высоту 98 метров, которая представляет собой расстояние от основания второго слоя до вершины пирамиды.

Чтобы найти нашу Базовую длину, она становится:

Это решает все стороны одного из прямоугольных треугольников, которые мы создали, что означает, что мы знаем половину базовой длины, поэтому, чтобы получить полную длину, мы умножаем ее на 2, чтобы получить 155.84. Теперь у нас есть все стороны верхнего слоя, поэтому мы можем определить площадь.

Это создает треугольник общей площадью:

Теперь мы вычитаем площадь верхнего треугольника из этого треугольника, чтобы найти площадь служебного слоя пирамиды.

Уровень обслуживания пирамиды составляет около 33,9% всей пирамиды.

Уровень единицы

Чтобы найти площадь единичного слоя, мы вычитаем общую площадь слоев сервиса и пользовательского интерфейса из общей площади нашей тестовой пирамиды

Уровень обслуживания пирамиды составляет около 54.8% от общей пирамиды.

Уровень	UI	Сервис	Агрегат
площадь	1909,4	5726,76	9268,84
% от общего количества	11,11%	33,21%	55,68%

Различные пирамиды

Нет никаких доказательств того, что пирамида автоматизации тестирования должна соответствовать размерам Великой пирамиды в Гизе.Чтобы собрать больше точек данных, давайте посчитаем, используя два других специальных типа треугольников с разными размерами.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник — это треугольник, все три стороны которого имеют одинаковую длину. Математика для равностороннего треугольника более проста, потому что все стороны и углы одинаковы. Для этого треугольника мы будем использовать длину стороны 10. Первый шаг — определить общую площадь этого треугольника, а поскольку существует формула для определения площади равностороннего треугольника, все, что нам нужно сделать, это подключить нашу сторону. длина.

Чтобы начать определение площади уровней равностороннего треугольника, мы начнем с использования уравнения, чтобы найти высоту равностороннего треугольника. Для треугольника со сторонами 10 метров высота будет 8,66 метра.

Чтобы получить три уровня равной высоты, мы разделим их на три, так что каждый уровень будет иметь высоту ~ 2,89 метра.

Теперь мы знаем высоту, и все углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусам, поэтому у нас есть вся необходимая информация для использования той же тригонометрической функции, которая используется для великой пирамиды, чтобы определить длину стороны уровня пользовательского интерфейса.

Поскольку мы вычислили длину сторон треугольника уровня пользовательского интерфейса, мы можем подставить его в формулу для определения площади равностороннего треугольника

Уровень UI составляет около 11,1% всей пирамиды. Чтобы вычислить оставшиеся уровни, нужно повторить эти шаги для уровня обслуживания, а затем использовать тот же метод вычитания треугольников, что и для великой пирамиды.

Уровень	UI	Сервис	Агрегат
площадь	4.8	14,46	24,04
% от общего количества	11,1%	33,4%	55,5%

45-45-90 Треугольник

Треугольник 45 45 90 также известен как прямоугольный равнобедренный треугольник. Это треугольник, в котором два угла составляют 45 градусов, а другой угол — 90 градусов. Это также форма квадрата, разрезанного пополам по диагонали. Как и в случае с равносторонним треугольником, мы можем использовать известные уравнения, которые немного упрощают вычисления.Для этого треугольника мы будем использовать базовую длину (гипотенузу) 8 метров. Зная это, мы можем найти, что длина обеих сторон составляет ~ 5,66

Следующий шаг — определить общую площадь этого треугольника, и поскольку существует формула для определения площади треугольника 45 45 90, все, что нам нужно сделать, это указать длину нашей стороны.

Далее нам нужно определить высоту, чтобы мы могли разделить ее на ровные слои. Для этого из-за особых соотношений этого треугольника мы будем использовать то же уравнение для определения длины стороны, но вместо длины гипотенузы мы будем использовать длину стороны.

Высота этого треугольника ~ 4 метра, что делает каждый уровень высотой ~ 1,33 метра. Теперь с высотой и базовым углом мы снова обратимся к тригонометрической функции, используемой для великой пирамиды, чтобы определить, как основывается длина уровня пользовательского интерфейса.

Теперь у нас есть базовая длина треугольника уровня пользовательского интерфейса, которую мы можем подставить в формулу для определения площади треугольника 45 45 90

Уровень UI составляет около 11,1% всей пирамиды.Чтобы вычислить оставшиеся уровни, нужно повторить эти шаги для уровня обслуживания, а затем использовать тот же метод вычитания треугольников, что и для великой пирамиды.

Уровень	UI	Сервис	Агрегат
площадь	1,79	5,32	8,91
% от общего количества	11,17%	33,21%	55.62%

Анализ результатов

Если сложить вместе результаты всех трех треугольников, несмотря на различия в размерах треугольников выборки, результаты будут очень однородными.

9 2018

С учетом большего количества слоев

Некоторые тестовые пирамиды могут состоять из более чем трех слоев. Чтобы понять, как большее количество слоев влияет на объем области, которую UI-тестирование должно отражать в вашей стратегии тестирования. Ниже приведены результаты использования одного и того же математического процесса для 4 и 5 равных слоев:

3 уровня	UI	Сервис	Агрегат
Великая пирамида	11,1%	33,3%	55,6%
Равносторонний	11,1%	33.4%	55,5%
45-45-90	11,17%	33,21%	55,62%

4 уровня	UI	Компонент	Интеграция	Агрегат
Великая пирамида	6.3%	18,7%	31,3%	43,7%
Равносторонний	6,3%	18,8%	31,3%	43,7%
45-45-90	6,18%	18,79%	31,15%	43,88%

Поскольку между различными типами треугольников для 5 слоев постоянно были только незначительные различия, кажется довольно безопасным делать выводы на основе округленных результатов треугольника, основанного на Великой пирамиде.

5 уровней	UI	API	Компонент	Интеграция	Агрегат
Великая пирамида	4%	12%	19,8%	28,2%	36%

Открывая больше

Размышление над этими числами может быть полезным, чтобы глубже разобраться в том, какие тайны могут раскрыть эти числа, ознакомьтесь с моей статьей «Тайны и математика пирамиды испытаний» о Министерстве тестирования в додзё.

Нравится:

Нравится Загрузка …

TSI Math: чтение кругового графика для определения процентного содержания пиццы Видео

500 клиентов ели пиццу. Какое минимальное количество ломтиков салата Вы могли подать вчера?

Оценка статистики
Математика TSI
Математика TSI3 Тестовая подготовка TSI 00:18

Хорошо, вот график, и мы получили вау, у нас было

00:21

несколько крупных едоков Четыре куска Хорошо, пятьсот

00:24

клиентов съели пиццу, какой минимум количество ломтиков, которые

00:27 9255 6

дайте нам вещи Вы могли бы обслужить вчера Кто хочет

00:35

Давайте, когда у вас будет пицца, напишите

00:37

клиентов, и ладно, мы сломаемся вниз по номеру

00:41

кусочков пиццы, съеденных каждым сектором графика

00:43

Восемнадцать процентов от пятисот девяноста правая точка одна восемь

00:47

раз, а затем у девяноста таможни был один ломтик, так что

00:49

общее количество кусочков пиццы начинается здесь в девяносто, затем

00:52

двадцать шесть процентов из пятисот имели два ломтика, поэтому

00:56

было двадцать шесть пятьсот сто

00:58

тридцать умножить на два Ну вот двести шестьдесят срезов 9001 1

01:02

здесь было девяносто плюс два шестидесяти, а затем

01:04

следующие тридцать шестьсот клиентов имели три части из

01:07

пятьсот частей там сто восемьдесят человек, так что три

01:10

раз, что восемьдесят пять сорок, итого восемь

01:12

девяносто и мы вычисляем минимальное количество срезов Итак

01:15

предположим, что у каждого покупателя в предплечье или категории

01:18

было всего четыре ломтика, хотя у кого-то должно быть пять или

01:21

шесть В этом случае точка два раза по пятьсот двадцать

01:24

семь пятьсот клиентов есть четыре кусочка, так что

01:26

добавить ано их четыреста в горшок Давайте набьем

01:29

вы подавали минимум двенадцатьсот девяносто кусочков пиццы

01:32

вчера одна из многих пицц, которые сложились слишком

01:35

но это другая проблема Вот и все Ответ 00:01:37.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

Анализ данных, статистика и вероятность	Интерпретация категориальных и количественных данных
Оценка математики и статистики	Интерпретация категориальных и количественных данных
Тип продукта	TSI
TSI
TSI
Математика TSI	Анализ данных, статистика и вероятность
Математика TSI	Анализ данных, статистика и вероятность