Методическая разработка по алгебре (9 класс): Контрольная работа по теме » Функция. Квадратный трёхчлен»
Контрольная работа №1 « Функция. Квадратный трехчлен»
Вариант I
1.На рисунке изображен график функции у = f(х). Перечислите свойства функции.
2 Решите квадратные уравнения :
а) 5х2 + 8х – 4 = 0;
б) 6х2 – 18х = 0;
в) 25х2 – 4 = 0.
3.Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6.
4.Сократите дробь
5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
Контрольная работа №1 « Функция. Квадратный трехчлен»
Вариант II
1.На рисунке изображен график функции у = f(х). Перечислите свойства функции.
2. Решите квадратные уравнения :
а) 5х2 + 14х – 3 = 0
б) 4х2 – 16х = 0;
в) 36х2 – 25 = 0.
3.Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2-10х+21; б) 5у2+9у-2.
4.Сократите дробь
5. Сумма положительных чисел а и b равна 70. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим?
Методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему: Самостоятельная работа 9 класс по теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».
Самостоятельная работа по теме: «Разложение квадратного трёхчлена на множители».
Вариант I.
Разложите на множители трёхчлены.
1.)x2 – 2x-3=0
2.) x2 – 8x+15=0
3.) x2+6x+8=0
4.) -2×2-x+1=0
5.) -2×2+4x+6=0
6.) 3×2+30x+63=0
7.) -2×2-9x-4=0
8.) 3×2-21x+30=0
9.) 5×2-15x+10=0
Вариант II.
Разложите на множители трёхчлены.
1.) x2+2x-3=0
2.) x2-3x-4=0
3.) x2+8x+15=0
4.) 2×2-x-1=0
5.) 2×2-4x-6=0
6.) 6×2-18x+12=0
7.) 8×2+64x+56=0
8.) 8×2+10x+3=0
9.) -3×2-3x+6=0
Матрица ответов.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Вариант I | (x-3)(x+1) | (x-5)(x-3) | (x+2)(x+4) | (-2x+1)(x+1) | (-2x-2)(x-3) | 3(x+7)(x+3) | (x-4)(-2x+1) | 3(x-2)(x-5) | 5(x-2)(x-1) |
Вариант II | (x+3)(x-1) | (x-4)(x+1) | (x+5)(x+3) | (2x+1)(x-1) | 2(x-1)(x+3) | 6(x-1)(x-2) | 8(x+1)(x+7) | (8x+6)(x+0,5) | (-3x-6)(x-1) |
Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||||||||||||||
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Оценка | Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Оценка | ||||||
Вариант ответа | Вариант ответа | ||||||||||||||||||||
1. Определите, имеет ли квадратный трехчлен 3х2 – 4х + 1 корни, и если имеет, то сколько: а) два корня; в) не имеет корней; б) один корень; г) три корня. | 1. Определите, имеет ли квадратный трехчлен 8х2 – 8х + 2 корни, и если имеет, то сколько: а) один корень; в) не имеет корней; б) три корня; г) два корня. | ||||||||||||||||||||
2. Установите, какие из чисел –7, –1, 1, 7 являются корнями квадратного трехчлена х2 + 6х – 7: а) –7 и 1; в) –7 и –1; б) 1 и 7; г) –1 и 7. | 2. Установите, какие из чисел –5, –2, 2, 5 являются корнями квадратного трехчлена х2 – 3х – 10: а) –5 и –2; в) –5 и 2; б) –2 и 5; г) 2 и 5. | ||||||||||||||||||||
3. Найдите корни квадратного трехчлена х2 + 6х + 5: а) –1 и 5; в) –5 и –1; б) –5 и 1; г) 1 и 5. | 3. Найдите корни квадратного трехчлена х2 + 8х + 7: а) –7 и 1; в) 1 и 7; б) –7 и –1; г) –1 и 7. | ||||||||||||||||||||
4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена а) (х + 2)2 + 3; в) (х + 2)2 – 3; б) (х + 4)2 + 7; г) (х + 4)2 + 3. | 4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена а) (х – 4)2 + 8; в) (х – 8)2 + 8; б) (х – 4)2 – 8; г) (х – 8)2 + 4. | ||||||||||||||||||||
5. Из квадратного трехчлена 2х2 – 12х + 11 выделите квадрат двучлена: а) 2(х – 6)2 + 11; в) 2(х – 6)2 + 5; б) 2(х – 3)2 + 2; г) 2(х – 3)2 – 7. | 5. Из квадратного трехчлена 2х2 + 4х + 4 выделите квадрат двучлена: а) 2(х + 1)2 + 2; в) 2(х + 2)2 + 4; б) 2(х + 1)2 + 1; г) 2(х + 2)2 + 2. | ||||||||||||||||||||
6. При каком значении х трехчлен 3х2 + 6х – 24 принимает наименьшее значение? а) –4; в) –1; б) –27; г) 2. | 6. При каком значении х трехчлен 3х2 – 24х + 36 принимает наименьшее значение? а) 6; в) –12; б) 2; г) 4. | ||||||||||||||||||||
Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||||||||||||||||
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Оценка | Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Оценка | ||||||
Вариант ответа | Вариант ответа | ||||||||||||||||||||
1. Определите, имеет ли квадратный трехчлен 4х2 – 3х – 2 корни, и если имеет, то сколько: а) три корня; в) один корень; б) не имеет корней; г) два корня. | 1. Определите, имеет ли квадратный трехчлен 4х2 – х + 1 корни, и если имеет, то сколько: а) не имеет корней; в) один корень; б) три корня; г) два корня. | ||||||||||||||||||||
2. Установите, какие из чисел –7, –2, 2, 7 являются корнями квадратного трехчлена х2 – 5х – 14: а) –7 и 2; в) 2 и 7; б) –2 и 7; г) –7 и –2. | 2. Установите, какие из чисел –4, –3, 3, 4 являются корнями квадратного трехчлена х2 – 7х + 12: а) 3 и 4; в) –4 и –3; б) –4 и 3; г) –3 и 4. | ||||||||||||||||||||
3. Найдите корни квадратного трехчлена х2 – 7х + 6: а) –6 и –1; в) –1 и 6; б) –6 и 1; г) 1 и 6. | 3. Найдите корни квадратного трехчлена х2 + 7х + 12: а) –4 и –3; в) –4 и 3; б) 3 и 4; г) –3 и 4. | ||||||||||||||||||||
4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена а) (х – 6)2 + 3; в) (х – 6)2 + 15; б) (х – 3)2 – 6; г) (х – 3)2 + 6. | 4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена а) (х – 1)2 – 2; в) (х + 2)2 + 2; б) (х + 2)2 – 2; г) (х + 1)2 – 3. | ||||||||||||||||||||
5. Из квадратного трехчлена 3х2 + 12х + 10 выделите квадрат двучлена: а) 3(х + 4)2 + 10; в) 3(х + 2)2 – 6; б) 3(х + 2)2 – 2; г) 3(х + 4)2 + 3. | 5. Из квадратного трехчлена 3х2 – 24х + 55 выделите квадрат двучлена: а) 3(х – 4)2 + 7; в) 3(х – 4)2 – 9; б) 3(х – 8)2 – 9; г) 3(х – 8)2 + 7. | ||||||||||||||||||||
6. При каком значении х трехчлен 2х2 – 16х + 30 принимает наименьшее значение? а) –2; в) 3; б) 5; г) 4. | 6. При каком значении х трехчлен 2х2 + 4х – 6 принимает наименьшее значение? а) –3; в) –8; б) 1; г) –1. | ||||||||||||||||||||
Самостоятельная работа № 6 по математике (разложение квадратного трехчлена на множители) для 9 класса от Шестакова А.П. в 2017 году
Ответы
Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!
Статистика и загрузка
Скачать
Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!| Просмотров | 2520 | 546 | Загрузок |
|---|---|---|---|
| Добавил | Гость | 09.10.2017 | Дата |
| День | Понедельник | 01:40 | Время |
Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.
Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.
Источник/автор материала: Шестаков А.П.
Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.
Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.
Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]
Справочные материалы
Загрузка формул…
Загрузка тестирования…
Обсуждения
Комментарии к заданиям доступны
только зарегистрированным
пользователям проекта!
Самостоятельная работа по теме » Разложение на множители квадратного трехчлена»
Вариант -1 Разложить на множители 1)2х2-3х+1=0 2)х2+4х+3=0 Сократить дробь 3) | Вариант -2 Разложить на множители 1)2х2+5х+2=0 2)х2-3х-10=0 Сократить дробь 3) |
Вариант -3 Разложить на множители 1)2х2-7х+3=0 2)х2+4х-5=0 Сократить дробь 3) | Вариант -4 Разложить на множители 1)4х2-11х+6=0 2)х2+6х-40=0 Сократить дробь 3) |
Вариант -5 Разложить на множители 1)3х2+11х+6=0 2)х2-х-2=0 Сократить дробь 3) | Вариант -6 Разложить на множители 1)х2-5х-6=0 Сократить дробь 3) |
Вариант -7 Разложить на множители 1)х2+3х-4=0 Сократить дробь 3) | Вариант -8 Разложить на множители 1)х2-9х+18=0 Сократить дробь 3) |
Разложить на множители
1)2х2-3х+1=0
2)х2+4х+3=0
Сократить дробь
3)
Вариант -10
Разложить на множители
1)2х2+5х+2=0
2)х2-3х-10=0
Сократить дробь
3)
Вариант -11
1)2х2-7х+3=0
2)х2+4х-5=0
Сократить дробь
3)
Вариант -12
1)4х2-11х+6=0
2)х2+6х-40=0
Сократить дробь
3)
Вариант -13
1)3х2+11х+6=0
2)х2-х-2=0
Сократить дробь
3)
Вариант -14
1)2х2-7х-4=0
2)х2-5х-6=0
Сократить дробь
3)
Вариант -15
1)3х2+2х-1=0
2)х2+3х-4=0
Сократить дробь
3)
Вариант -16
1)2х2+12х+10=0
2)х2-9х+18=0
Сократить дробь
3)
Методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему: Алгебра 9 класс. Контрольная работа № 1: «Квадратный трёхчлен. Свойства функций».
Алгебра 9 класс
Контрольная работа № 1: «Квадратный трёхчлен. Свойства функций»
Вариант I : Вариант II:
1. Решите квадратные уравнения: 1. Решите квадратные уравнения:
а) 5х2 + 8х – 4 = 0; а) 5х2 + 14х – 3 = 0;
б) 6х2 – 18х = 0; б) 4х2 – 16х = 0;
в) 25х2 – 4 = 0. в) 36х2 – 25 = 0.
2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) х2 + 3х – 40 = … ; а) х2 + х – 42 = … ;
б) 9х2 – 2х – 11 = … . б) 6х2 + х – 22 = … .
3. Сократите следующую дробь: 3. Сократите следующую дробь: . .
4. С помощью шаблона параболы у = х2 постройте 4. С помощью шаблона параболы у = х2 постройте
график функции у = – (х – 4)2 + 3. график функции у = – (х – 5)2 + 2.
5. По графику функции у = – (х – 4)2 + 3, построенном 5. По графику функции у = – (х – 5)2 + 2, построенном
в задании № 4, найдите: в задании № 4, найдите:
а) область определения функции. а) область определения функции.
б) промежутки возрастания и убывания функции. б) промежутки возрастания и убывания функции.
в) наибольшее и наименьшее значения функции. в) наибольшее и наименьшее значения функции.
Вариант1. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант2. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант3. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант4. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: |
Вариант1. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант2. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант3. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант4. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: |
Вариант1. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант2. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант3. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант4. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: |
Вариант1. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант2. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант3. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: | Вариант4. 1.Найдите корни квадратного трехчлена: 2.Выделите квадрат двучлена: 3.Разложите квадратный трехчлен на множители: |
Факторизация трехчленов полного квадрата
Прежде чем мы объясним простой способ разложения трехчленов полного квадрата на множители, нам нужно определить выражение трехчлен полного квадрата .Всякий раз, когда вы дважды умножаете двучлен сам на себя, полученный трехчлен называется трехчленом полного квадрата.
Например, (x + 1) × (x + 1) = x 2 + x + x + 1 = x 2 + 2x + 1 и x 2 + 2x + 1 является идеальным квадратный трехчлен.
Другой пример: (x — 5) × (x — 5)
(x — 5) × (x — 5) = x 2 + -5x + -5x + 25 = x 2 + -10x + 25 и x 2 + -10x + 25 — это трехчлен полного квадрата.
Модель, которую следует учитывать при разложении на множители трехчлены полного квадрата
Теперь мы готовы разложить на множители полные квадратные трехчлены и при разложении на множители полного квадрата следует помнить следующую модель:
Обратите внимание, что все, что вам нужно сделать, это использовать основу первого и последнего членов.
В только что описанной модели первый член — 2 , а основание — и последний член равен b 2 , а основание — b.
Поместите основания в круглые скобки с плюсом между ними (a + b)
Возведите все во вторую степень (a + b) 2 , и все готово.
Обратите внимание, что я поставил плюс между a и b. Вы поставите минус, если второй член отрицательный !
Обратите внимание, что я поставил плюс между a и b. Вы поставите минус, если второй член отрицательный ! a 2 + -2ab + b 2 = (a — b) 2 Помните, что a 2 — 2ab + b 2 = a 2 + -2ab + b 2 , потому что a минус это
то же самое, что и добавление отрицательного (- = + -)
Итак, a 2 — 2ab + b 2 также равно (a — b) 2
Еще примеры, показывающие, как разложить на множители трехчлены
Пример # 1:
Фактор x 2 + 2x + 1
Обратите внимание, что x
Использование x 2 + 2x + 1 2 , видим, что первый член равен x 2 , а основание — x; последний член — 1 2 , а база — 1.
Поместите основания в круглые скобки с плюсом между ними (x + 1)
Возведите все во вторую степень (x + 1) 2 , и все готово.
Пример № 2:
Фактор x 2 + 24x + 144
Но подождите! Прежде чем мы продолжим выполнение других упражнений, нам нужно установить кое-что важное при разложении точных квадратов на множители.
Как узнать, является ли трехчлен полным квадратом трехчлена?
Начните так же, как и в примере № 1:
Обратите внимание, что x 2 + 24x + 144 = x 2 + 24x + 12 2
Использование x 2 + 24x + 12 2 , Мы видим, что первый член равен x 2 , а основание — x; последний член — 12 2 , а основание — 12.
Вот как вы проверяете, является ли x 2 + 24x + 12 2 идеальным квадратом
Если 2 раза (основание первого члена ) раз (основание последнего члена) = второй член, трехчлен — это полный квадрат.
Если второй член отрицательный, проверьте следующее.
-2 раза (основание первого семестра) раз (основание последнего семестра) = второе семестр.
Поскольку второй член равен 24x и 2 × x × 12 = 24x, x 2 + 24x + 12 2 является трехчленом в виде полного квадрата, и мы учитываем этот фактор.
Поместите основания в круглые скобки с плюсом между ними (x + 12)
Возведите все во вторую степень (x + 12) 2 , и все готово.
Пример № 3:
Фактор p 2 + -18p + 81
Обратите внимание, что p 2 + -18p + 81 = p
Использование p 2 + -18p + 9 2 , видим, что первый член равен p 2 , а основание — p; последний член — 9 2 , а основание — 9.
Поскольку второй член равен -18p и -2 × p × 9 = -18p, p 2 + -18p + 9 2 — это идеальный квадрат трехчленный и мы учитываем это.
Поместите основания в круглые скобки с минусом между ними (p — 9)
Возведите все во вторую степень (p — 9) 2 , и все готово.
Пример № 4:Фактор 4y 2 + 48y + 144
Обратите внимание, что 4y 2 + 48y + 144 = (2y) 2 + 48y + 12 2
Использование (2y) 2 + 48y + 12 2 , видим, что первый член (2y) 2 , а основание — 2y; последний член — 12 2 , а основание — 12.
Поскольку второй член равен 48y и 2 × 2y × 12 = 48y, (2y) 2 + 48p + 12 2 является трехчленом полного квадрата и мы учитываем это.
Поместите основания в круглые скобки с плюсом между ними (2y + 12)
Возведите все во вторую степень (2y + 12) 2 , и все готово.
Я надеюсь, что процесс, проиллюстрированный выше, когда разложить на множители трехчлены полного квадрата, было легко. Любые вопросы? Отправьте мне письмо по электронной почте.
Новые уроки математики
Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.
.Факторинговые уроки трехчлена | Ресурсы Wyzant
Этот урок объясняет, как разложить на множители трехчлены. Представленный процесс по сути противоположен FOIL Method, который представляет собой процесс, используемый для умножения двух биномов. Убедитесь, что вы понимаете ФОЛЬГА Сначала урок метода.
Рассмотрите следующее выражение, которое состоит из одного бинома в круглых скобках и умножения другого бинома в скобках.
(2k + 7) (3k — 10)
Используя метод FOIL, мы можем упростить выражение, получив работу ниже и окончательный результат, который является трехчленом.
6k 2 — 20k + 21k — 70
6k 2 + k — 70
После того, как два набора скобок были умножены, подобные термины были объединены. Обратите внимание, что остается трехчлен, состоящий из трех членов. В этом уроке объясняется, как разложить такой трехчлен на два бинома (который у нас был до использования метода FOIL. был применен).
Первая проблема, которую мы рассмотрим, находится ниже.
-16 — м 2 -10 м
В этой задаче все термины отрицательные.Следовательно, наш первый шаг — вычленить наибольший общий фактор, который представляет собой -1 или просто знак минус.
— (16 + м 2 + 10 м)
Чтобы сделать процесс факторинга более последовательным и простым, рекомендуется упорядочивать термины по показателю степени переменной. Поскольку m — единственная переменная буква в этом выражении, мы упорядочим члены от наибольшей степени m до малая мощность м.
— (м 2 + 10 м + 16)
Прежде чем пытаться еще раз разложить на множители, вы можете задать несколько простых вопросов, чтобы убедиться, что выражение факторизуемо как трехчлен.
| Вопрос | Ответ и причина |
| После того, как GCF уже был разложен на множители, все ли переменные в первом (m 2 ) и последнем (16) членах в четной степени? | Да. (m 2 — единственная переменная в первом и последнем членах, а ее показатель степени 2 является четным числом.) |
| Все ли средние (10m) показатели степени в половине степени одного из показателей являются внешними? | Да.(В 10m средний член, m — единственная переменная. Его показатель степени не показан и, следовательно, равен 1, что составляет половину от 2, показателя m в первом члене.) |
Следующим шагом будет перенос знака «минус» и выписывание нескольких открытых скобок рядом.
— () ()
Обработка переменных
В левой части каждого набора круглых скобок напишите все переменные из первого члена трехчлена с половиной их показателей.Первое слагаемое — m 2 , таким образом, после того, как показатель степени уменьшается вдвое, m помещается в каждую скобку.
— (м) (м)
Поскольку все члены в исходном наборе круглых скобок положительны, ниже помещены два знака «плюс».
— (т +) (т +)
Коэффициенты обработки
Теперь определите коэффициенты первого и последнего членов в исходном наборе скобок, m 2 + 10m + 16.Коэффициенты равны 1 и 16. Теперь запишите все пары множителей 1 в вертикальном столбце, а затем запишите все пары множителей 16 в еще один вертикальный столбец.
| Коэффициенты 1 1 * 1 | Коэффициенты 16 1 * 16 2 * 8 4 * 4 |
Выбор пары факторов
Теперь мы должны выбрать пару множителей 1 и пару множителей 16, чтобы вставить их в пары круглых скобок.Но как это сделать? Для числа 1 существует только 1 пара факторов, исключающих любой выбор. Таким образом, единицы могут быть вставлены с левой стороны каждого набора круглых скобок.
— (1 млн +) (1 млн +)
Наконец, необходимо выбрать пару множителей 16. Это метод проб и ошибок. Чтобы убедиться, что учитываются все пары, начните использовать факторы в верхней части списка, затем проверьте каждую пару под ним по порядку.
Начнем с выбора первой пары, 1 * 16.Мы помещаем факторы справа от каждого набора круглых скобок.
— (1м + 1) (1м + 16)
Теперь проверьте, правильная ли это пара. Умножьте выражение, используя метод FOIL:
— (1 м 2 + 16 м + м + 16)
— (1 м 2 + 17м + 16)
Обратите внимание, что полученный трехчлен отличается от того, с которого мы начали, поэтому это неверная пара множителей 16. Попробуйте следующую пару:
— (1м + 2) (1м + 8)
— (1м 2 + 8 м + 2 м + 16)
— (1 м 2 + 10м + 16)
Поскольку результат здесь эквивалентен исходному, была выбрана правильная пара множителей 16.Кроме того, ответ на проблему.
— (1м + 2) (1м + 8)
Факторинг трехчлена с отрицательным знаком
Изучите это выражение.
с 2 — 5 с + 6
Только один из трех членов отрицательный. В результате знак минус не следует выносить за скобки, как в предыдущем примере. Это выражение будет факторизовано так же, как и выражение, которое мы только что упростили выше, но нам нужно будет работать со знаком минус поскольку мы строим два набора круглых скобок.
Чтобы начать факторинг, сначала выпишите две пустые скобки.
() ()
Обработка переменных
Теперь слева от каждого набора круглых скобок запишите все переменные из первого члена с половиной степени. Первый член s 2 , после деления его степени на два мы помещаем s слева от каждого набора круглых скобок.
(S) (s)
Последний член трехчлена не имеет переменных, поэтому нам не нужно в результате переносить какие-либо переменные в круглые скобки.
Коэффициенты обработки
Теперь определите коэффициенты первого и последнего членов в исходном наборе скобок, s 2 — 5s + 6. Коэффициенты равны 1 и 6. Теперь запишите все пары множителей 1 в вертикальный столбец и запишите все пары. факторов 6 в другом вертикальный столбец.
Так как эта проблема включает отрицательный термин, мы также включаем отрицательные факторы 6.
| Коэффициенты 1 1 * 1 | Факторы 6 1 * 6 -1 * -6 2 * 3 -2 * -3 |
Выбор пары факторов
Теперь мы должны выбрать пару множителей 1 и пару множителей 16, чтобы вставить их в пары круглых скобок.Для числа 1 существует только одна пара факторов, исключающих любой выбор. Таким образом, единицы могут быть вставлены слева от каждого набора круглых скобок.
(1 с) (1 с)
Теперь нужно выбрать пару множителей 6. Это метод проб и ошибок. Чтобы убедиться, что учитываются все пары, проверьте каждую пару факторов, начиная с пары в верхней части списка и двигаясь к нижней части списка.
Краткое описание процесса проб и ошибок с использованием метода FOIL приведено ниже.
(1с + 1) (1с + 6)с 2 + 6 с + с + 6
с 2 + 7 с + 6
(1 с + -1) (1 с — 6)
с 2 — 6 с — с + 6
с 2 -7 с + 6
(1 с + 2) (1 с + 3)
с 2 + 3 с + 2 с + 6
с 2 + 5 с + 6
(1 с — 2) (1 с — 3)
с 2 — 3 с — 2 с + 6
с 2 — 5сек + 6
Выражение s 2 — 5s + 6 эквивалентно исходному выражению, поэтому окончательным ответом является (1s — 2) (1s — 3).
Пример с двумя отрицательными знаками
Задача ниже аналогична предыдущей, но в выражении есть два отрицательных знака.
п 2 — 20 п — 21
Сначала выпишите два набора пустых скобок.
() ()
Запишите все переменные из первого члена с половиной степени перед каждым набором круглых скобок. Опять же, поскольку в последнем члене нет переменных, в правой части каждого набора круглых скобок ничего не написано.
(Р) (р)
Запишите множители коэффициентов первого и последнего членов. Предыдущие проблемы привели к наблюдению, что коэффициент 1 для первого члена дает 1 * 1 в качестве пары выбранных факторов.
(1шт) (1шт)
Теперь вычисляются пары множителей 21 (положительных и отрицательных).
Коэффициенты -21
1 * -21
-1 * 21
3 * -7
-3 * 7
Используйте метод проб и ошибок, чтобы определить, какую пару факторов использовать.
(1р + 1) (1л — 21)
чел 2 — 21п + 1п — 21
л 2 — 20п — 21
Выражение p 2 — 20p — 21 эквивалентно исходному выражению. Следовательно, (1p + 1) (1p — 21) — это ответ.
Факторинг трехчлена с отрицательным знаком
Изучите выражение ниже.
6c 2 + c — 12
Выражение является трехчленом, как и выражения, которые мы использовали в этом уроке.Однако в этой задаче есть небольшая вариация — коэффициент первого члена не равен 1.
Это выражение будет факторизовано так же, как и другие, основное отличие состоит в том, что нам нужно будет найти правильную пару множителей для коэффициента первого члена (6) в дополнение к правильной паре множителей для коэффициента последнего члена (-12 ).
Начните с написания двух наборов пустых скобок.
() ()
Запишите каждую переменную первого и последнего членов в их соответствующих позициях, но только с половиной степени.Первый член имеет переменную c 2 , с половиной степени это становится c, которое написано слева от каждого набора круглых скобок. Последний член не имеет переменных для записи.
(В) (в)
Поскольку последний член отрицательный, напишите знак плюса в середине первого набора круглых скобок и знак — в середине второго. (Если бы последний член был положительным, вы бы написали знак + в каждом.)
(С +) (с -)
А теперь выпишите положительные множители первого и последнего коэффициентов.
| Факторы 6 1 * 6 2 * 3 | Коэффициенты -12 1 * -12 -1 * 12 2 * -6 -2 * 6 3 * -4 -3 * 4 |
Чтобы найти правильную комбинацию факторов, мы будем использовать метод проб и ошибок, как и в последних двух уроках, но мы должны попробовать разные факторы как для первого, так и для последнего семестра. Каждую пару факторов нужно испытать в двух вариантах.То есть пара «1 * 6» должна можно попробовать как «1 * 6», так и «6 * 1». Работа ниже объяснит это немного лучше.
После того, как вы выписываете возможную комбинацию, СРАЗУЙТЕ разложенный полином. Если результат эквивалентен исходному выражению, вы нашли ответ. Все возможные комбинации для вышеуказанной проблемы показаны ниже.
(1c + 1) (6c — 12)
(1c + 12) (6c — 1)
(1c + 2) (6c — 6)
(1c + 6) (6c — 2)
(1c + 3) ( 6c — 4)
(1c + 4) (6c — 3)
(2c + 1) (3c — 12)
(2c + 12) (3c — 1)
(2c + 2) (3c — 6)
( 2c + 6) (3c — 2)
(2c + 3) (3c — 4)
(2c + 4) (3c — 3)
После использования метода FOIL для проверки каждого возможного решения выше, вы должны обнаружить, что (2c + 3) (3c — 4) является правильной факторизацией.