Применение производной к исследованию функций контрольная работа: Учебно-методический материал по алгебре на тему: Применение производной к исследованию функций. Контрольная работа.

Учебно-методический материал по алгебре на тему: Применение производной к исследованию функций. Контрольная работа.

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции», алгебра и начала математического анализа  11класс, УМК Колягина  Ю.М. и др.

Вариант l

1. Найти стационарные точки функции f(x) = x3-2×2+x+3

2. Найти экстремумы функции

    а) f(x) = x3-2×2+x+3    б) f(x) = ℓ x(2x-3)

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

     f(x) = x3-2x+x+3

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

     f(x) = x3-2x+x+3 на [0: ]

5. Построить график функции

     f(x) = x3-2x+x+3 на [-1: 2]

6. Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.                                                                                           

Вариант II

1. Найти стационарные точки функции f(x) = x3-x-x+2

2. Найти экстремумы функции

     a) f(x) = x3-x2-x+2     б) f(x) = (5-4x) ℓ x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

      f(x) = x3 -x2-x+2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

      f(x) = x3-x2-x+2 на [-1; ]

5. Построить график функции

       F(x) = x3-x2-x+2 на [-1; 2]

6.Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.                                                                             

Вариант III

1. Найти стационарные точки функции

     f(x) = 2×2-9×2+12x-2

2. Найти экстремумы функции

     а) f(x) = 2×3-9×2+12x-2     б) f(x) = ℓ 2 x-2 ℓ x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

      f(x) = 2×3-9×2+12x-2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

      f(x) = 2×3-9×2+12x-2 на [0; ]

5. Построить график функции

      f(x) = 2×3-9×2+12x-2 на [0; 3]

6. В ΔABC со сторонами АВ=4см, АС=10см, └А=30° вписан, имеющий с ним общий угол, параллелограмм наибольшей площади. Найти площадь параллелограмма.                                                                                         

Вариант IV

1. Найти стационарные точки функции

     f(x) = x3-6×2+9x-4

2. Найти экстремумы функции

      а) f(x) = x3-6×2+9x-4      б) f(x) = x2 ℓ x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

      f(x) = x3-6×2+9x-4

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

       f(x) = x3-6×2+9x-4 на [0; 2]

5. Построить график функции

       f(x) = x3-6×2+9x-4 на [0; 5]

6. Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см2, найти параллелепипед наибольшего объёма.                                                                                          

Вариант V

1. Найти стационарные точки функции

      f(x) = -x3+3×2-2

2. Найти экстремумы функции

      а)  f(x) = -x3=3×2-2    б) f(x) = 3 ℓ2x-2 ℓ3x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

       f(x) = -x3+3×2-2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

       f(x) = (2x-1)2 на [0; 1]

5. Построить график функции

       f(x) = -x3+3×2-2

6. Из всех равнобедренных треугольников с периметрами P найти треугольники с наибольшей площадью.

Применение производной к исследованию функции.Контрольная работа 5вариантов.

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции», алгебра и начала математического анализа 11класс, УМК Колягина Ю.М. и др.

Вариант l

1. Найти стационарные точки функции f(x) = x³-2x²+x+3

2. Найти экстремумы функции

а) f(x) = x³-2x²+x+3 б) f(x) = ℓ ^x(2x-3)

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

f(x) = x³-2x+x+3

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

f(x) = x³-2x+x+3 на [0: ]

5. Построить график функции

f(x) = x³-2x+x+3 на [-1: 2]

6. Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

Вариант II

1. Найти стационарные точки функции f(x) = x³-x-x+2

2. Найти экстремумы функции

a) f(x) = x³-x²-x+2 б) f(x) = (5-4x) ℓ ^x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

f(x) = x³ -x²-x+2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

f(x) = x³-x²-x+2 на [-1; ]

5. Построить график функции

F(x) = x³-x²-x+2 на [-1; 2]

6.Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Вариант III

1. Найти стационарные точки функции

f(x) = 2x²-9x²+12x-2

2. Найти экстремумы функции

а) f(x) = 2x³-9x²+12x-2 б) f(x) = ℓ

2 ^x-2 ℓ ^x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

f(x) = 2x³-9x²+12x-2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

f(x) = 2x³-9x²+12x-2 на [0; ]

5. Построить график функции

f(x) = 2x³-9x²+12x-2 на [0; 3]

6. В ΔABC со сторонами АВ=4см, АС=10см, └А=30° вписан, имеющий с ним общий угол, параллелограмм наибольшей площади. Найти площадь параллелограмма.

Вариант IV

1. Найти стационарные точки функции

f(x) = x³-6x²+9x-4

2. Найти экстремумы функции

а) f(x) = x³-6x²+9x-4 б) f(x) = x² ℓ ^x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

f(x) = x³-6x²+9x-4

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

f(x) = x³-6x²+9x-4 на [0; 2]

5. Построить график функции

f(x) = x³-6x²+9x-4 на [0; 5]

6. Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см², найти параллелепипед наибольшего объёма.

Вариант V

1. Найти стационарные точки функции

f(x) = -x³+3x²-2

2. Найти экстремумы функции

а) f(x) = -x³=3x²-2 б) f(x) = 3 ℓ^2x-2 ℓ^3x

3. Найти интервалы возрастания и убывания функции

f(x) = -x³+3x²-2

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

f(x) = (2x-1)² на [0; 1]

5. Построить график функции

f(x) = -x³+3x²-2

6. Из всех равнобедренных треугольников с периметрами P найти треугольники с наибольшей площадью.

Контрольная работа. Применение производной к исследованию функций

Контрольная работа. Применение производной к исследованию функций

I вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1-5 необходимо записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите производную функции

2. Найдите стационарные точки функции

3. Найдите экстремумы функции:

4. Найдите интервалы возрастания и убывания функции

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 1,5]

II Часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами

6. Построить график функции .

7. Каковы должны быть размеры прямоугольной комнаты, площадь которой 36 , чтобы периметр ее был наименьший?

III Часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. Тесьмой длиной 96 м должны окантовать ткань прямоугольной формы. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Контрольная работа. Применение производной к исследованию функций

II вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1-5 необходимо записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Найдите производную функции

2. Найдите стационарные точки функции

3. Найдите экстремумы функции:

4. Найдите интервалы возрастания и убывания функции

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 1,5]

II Часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами

6. Построить график функции

7. Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу моря, а три другие огораживаются ремнем, длина которого 600м. Каковы должны быть стороны этого участка, чтобы его площадь была наибольшей?

III Часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. Тесьмой длиной 192 м должны окантовать ткань прямоугольной формы. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Контрольная работа по алгебре «Применение производной к исследованию функции

Контрольная работа по алгебре, 11класс

Применение производной к исследованию функций

Вариант 1

1. Найдите точки экстремума функции

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке [- 1, 4].

4. Постройте график функции 

Контрольная работа по алгебре, 11класс

Применение производной к исследованию функций

Вариант 2

1. Найдите точки экстремума функции

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке [- 1, 5].

4. Постройте график функции 

Контрольная работа по алгебре, 11класс

Применение производной к исследованию функций

Вариант 1

1. Найдите точки экстремума функции

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке [- 1, 4].

4. Постройте график функции 

Контрольная работа по алгебре, 11класс

Применение производной к исследованию функций

Вариант 2

1. Найдите точки экстремума функции

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке [- 1, 5].

4. Постройте график функции 

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций» 10 класс

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1) Вычислить производную функции в точке:

а) ;

б) .

2) Найти производную функции:

а) ; б) ;

в) .

3) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а = 2.

4) Найти промежутки монотонности функции:

а) ;

б) .

5) Найти точки экстремума функции , определите их характер и вычислите экстремумы.

6) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

а) ;

б) .

7) Периметр прямоугольника равен 36см. Каковы его стороны, если известно, что площадь этого прямоугольника максимальна?

8) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

9) В полукруг радиуса 6см вписан прямоугольник. Чему равна наибольшая площадь прямоугольника?

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 2

1) Вычислить производную функции в точке:

а) ;

б) .

2) Найти производную функции:

а) ; б) ;

в) .

3) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а = – 1.

4) Найти промежутки монотонности функции:

а) ;

б) .

5) Найти точки экстремума функции , определите их характер и вычислите экстремумы.

6) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

а) ;

б) .

7) Площадь прямоугольника равна 144см². Каковы его стороны, если известно, что периметр этого прямоугольника минимален?

8) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

9) Периметр параллелограмма с острым углом 60^ равен 8см. Чему равна наибольшая площадь такого параллелограмма?

Подготовка к контрольной работе по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант подготовительный

1) Вычислить производную функции в точке:

а) ;

б) .

2) Найти производную функции:

а) ; б) ;

в) .

3) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а = – 1.

4) Найти промежутки монотонности функции:

а) ;

б) .

5) Найти точки экстремума функции , определите их характер и вычислите экстремумы.

6) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

а) ;

б) .

7) Среди всех равнобедренных треугольников, вписанных в данную окружность, найдите треугольник с наибольшим периметром.

8) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

9) На стене висит картина. Нижний конец её на 75см, а верхний на 3м выше глаз наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом?

Подготовка к контрольной работе по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант подготовительный

1) Вычислить производную функции в точке:

а) ;

б) .

2) Найти производную функции:

а) ; б) ;

в) .

3) Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а = – 1.

4) Найти промежутки монотонности функции:

а) ;

б) .

5) Найти точки экстремума функции , определите их характер и вычислите экстремумы.

6) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

а) ;

б) .

7) Среди всех равнобедренных треугольников, вписанных в данную окружность, найдите треугольник с наибольшим периметром.

8) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

9) На стене висит картина. Нижний конец её на 75см, а верхний на 3м выше глаз наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом?

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций»

А – 11 Контрольная работа №1.9

Применение производной к исследованию функций

Вариант 1

1. Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции .

3. Постройте график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

5. Среди прямоугольников, у которых сумма длин трех сторон равна 20, найдите прямоугольник с наибольшей площадью.

Контрольная работа №1.9

Применение производной к исследованию функций

Вариант 2

1. Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции .

3. Постройте график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

5. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Алгебра 11. Контрольная работа по теме:»Применение производной к исследованию функций»

Куртакова Татьяна Владимировна.

ГБОУ Школа № 2126 «Перово»

Учитель математики высшей квалификационной категории.

Алгебра 11 класс.

Контрольная работа по теме: «Применение производной»

Контрольная работа представлена в двух моделях: 1 модель: для учащихся, сдающих экзамен на базовом уровне. (2 варианта)

2 модель: для учащихся, сдающих экзамен на профильном уровне. (4 варианта)

Цели:

Проверка знаний, умений и навыков по теме: «Применение производной к исследованию функций»

Знание геометрического смысла производной, умения находить координаты точек касания.

Умения находить значение производной в точке по графику функции и его касательной данной точке.

Умения находить промежутки возрастания и убывания функций с помощью производной и по графику производной данной функции.

Умения находить точки экстремума функции с помощью производной и определять их вид (точки максимума, минимума)

Умения определять точки максимума, минимума по графику производной функции.

Умения находить наибольшее и наименьшее значение функции, используя производную и ее график.

Умения проводить исследование свойств функции с помощью производной и выполнять построения ее графика.

Алгебра 11 Контрольная работа № 3 Вариант 1 «Применение производной» БАЗА

Алгебра 11 Контрольная работа № 3 Вариант 2 «Применение производной» БАЗА

1.Пря­мая у = 7х – 5  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции у = х2 +6х – 8. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния. 2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х3 – 4х2 + 5х – 1 3.Найдите точки максимума и минимума: а)f(x) = х3 – 2х2 + х + 3; б)f(x) = . 4.Функция у = f(х) определена на промежутке ( -7; 7). На рисунке изображен график производной этой функции. Найдите точки минимума этой функции. 5.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: а) f(x) = 2х3 — 2,5х2 – х + 2 на отрезке . б) f(х) = 3х – 6 sinx на отрезке [ 0; ]. 6.Построить график функции у = х3 – 3х2

1.Пря­мая у = 6х + 6  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции у = х2 + 7х – 7. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния. 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 3 + 24х — 3х2 – х3 3.Найдите точки максимума и минимума: а)f(x) = х3— х2 — х +2; б)f(x) = . 4.Функция у = g(х) определена на промежутке ( -5; 7). На рисунке изображен график производной этой функции. Найдите точки максимума этой функции. 5.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции а) f(x) = х3— х2 — х +2 на отрезке . б)f(х) = 8 cosx + 4х на отрезке [ 0; ]. 6.Построить график функции у = – х3 + 3х2

	3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 4.	ЧАСТЬ 2
		7.Найдите наименьшее значение функции у = 2 sin х – 25х + 9 на отрезке [ — 3π/2; 0] 8.Найдите точку максимума функции у = ( х2 – 10х + 10 ) е 5 – х .
4. На рисунке изображен график производной функции:y = f ‘(x), определенной на интервале (-4; 16). Найдите количество точек максимума функции на отрезке [-3; 15].		ЧАСТЬ 3
		9. Построить график функцииу = – х3 – 3х2 + 3

Используемая литература и Интернет-ресурсы.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы в новом формате: учебное пособие/ Ю.П. Дудницын, А.В. Семенов; под общ. ред. А.В. Семенова; Московский центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект-Центр, 2011.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько. – Москва: ИЛЕКСА, 2014.

Открытый банк заданий математике: http://mathege.ru/or/ege/

Исчисление I — Приложения производных

Онлайн-заметки Павла

Заметки Быстрая навигация Скачать

• Перейти к
• Заметки
• Проблемы с практикой
• Проблемы с назначением
• Показать / Скрыть
• Показать все решения / шаги / и т. Д.
• Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

• Разделы
• Логарифмическое дифференцирование
• Темп изменений
• Разделы
• Производные
• Интегралы
• Классы
• Алгебра
• Исчисление I
• Исчисление II
• Исчисление III
• Дифференциальные уравнения
• Дополнительно
• Алгебра и триггерный обзор
• Распространенные математические ошибки
• Праймер для комплексных чисел
• Как изучать математику
• Шпаргалки и таблицы
• Разное
• Свяжитесь со мной
• Справка и настройка MathJax
• Мои студенты

• Заметки Загрузки
• Полная книга
• Текущая глава
• Practice Problems Загрузок
• Полная книга — Только проблемы
• Полная книга — Решения
• Текущая глава — Только проблемы
• Текущая глава — Решения
• Проблемы с назначением Загрузок
• Полная книга
• Текущая глава
• Прочие товары
• Получить URL для загружаемых элементов

• Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
• Показать все решения / шаги и распечатать страницу
• Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

• Дом
• Классы
• Алгебра
  • Предварительные мероприятия
    • Целые экспоненты
    • Рациональные экспоненты
    • Радикалы
    • Полиномы
    • Факторинговые многочлены
    • Рациональные выражения
    • Комплексные числа
  • Решение уравнений и неравенств
    • Решения и наборы решений
    • Линейные уравнения
    • Приложения линейных уравнений
    • Уравнения с более чем одной переменной
    • Квадратные уравнения — Часть I
    • Квадратные уравнения — Часть II
    • Квадратные уравнения: сводка
    • Приложения квадратных уравнений
    • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
    • Уравнения с радикалами
    • Линейные неравенства
    • Полиномиальные неравенства
    • Рациональные неравенства
    • Уравнения абсолютных значений
    • Неравенства абсолютных значений
  • Графики и функции
    • Графики
    • Строки
    • Круги

.

Введение в производные инструменты

Все дело в наклоне!

Наклон = Изменение Y Изменение X

Мы можем найти средний уклон между двумя точками.
Но как найти наклон в точке ? Измерять нечем!
Но с производными мы используем небольшую разницу… … затем уменьшите его до нуля .

Давайте найдем производную!

Чтобы найти производную функции y = f (x), воспользуемся формулой наклона:

Наклон = Изменение в Y Изменение в X = Δy Δx

И (из схемы) видим, что:

С С

x отличается от		х	по	х + Δx
г отличается от		ф (х)	по	f (x + Δx)

Теперь выполните следующие действия:

• Заполните эту формулу наклона: Δy Δx = f (x + Δx) — f (x) Δx
• Упростите как можно лучше
• Затем сделайте Δx сжатием до нуля.

Как это:

Пример: функция f (x) = x ²

Нам известно f (x) = x ² , и мы можем вычислить f (x + Δx) :

Начать с:		f (x + Δx) = (x + Δx) 2
Развернуть (x + Δx) 2 :		f (x + Δx) = x 2 + 2x Δx + (Δx) 2

Формула наклона: f (x + Δx) — f (x) Δx

Положите f (x + Δx) и f (x) : x ² + 2x Δx + (Δx) ² — x ² Δx

Упростить (x ² и −x ² отменить): 2x Δx + (Δx) ² Δx

Еще больше упростить (разделить на Δx): = 2x + Δx

Затем , поскольку Δx направляется к 0 , получаем: = 2x

Результат: производная x ² равна 2x

Другими словами, наклон в точке x равен 2x

Мы пишем dx вместо «Δx голов в сторону 0″ .

А «производная от» обычно пишется:

x ² = 2x
«Производная x ² равна 2x »
или просто «d dx от x ² равно 2x »

Что означает x ² = 2x?

Это означает, что для функции x ² наклон или «скорость изменения» в любой точке составляет 2x .

Итак, когда x = 2 , наклон равен 2x = 4 , как показано здесь:

Или, когда x = 5 , наклон составляет 2x = 10 и так далее.

Примечание: иногда f ’(x) также используется для обозначения» производной от «:

f ’(x) = 2x
» Производная f (x) равна 2x «
или просто » f-тире x равно 2x «

Попробуем другой пример.

Пример: Что такое x ³ ?

Мы знаем f (x) = x ³ и можем вычислить f (x + Δx) :

Начать с:		f (x + Δx) = (x + Δx) 3
Развернуть (x + Δx) 3 :		f (x + Δx) = x 3 + 3x 2 Δx + 3x (Δx) 2 + (Δx) 3

Формула наклона: f (x + Δx) — f (x) Δx

Положите f (x + Δx) и f (x) : x ³ + 3x ² Δx + 3x (Δx) ² + (Δx) ³ — x ³ Δx

Упростить (x ³ и −x ³ отменить): 3x ² Δx + 3x (Δx) ² + (Δx) ³ Δx

Еще больше упростить (разделить на Δx): = 3x ² + 3x Δx + (Δx) ²

Затем , поскольку Δx направляется к 0 , получаем: = 3x ²

Результат: производная x ³ равна 3x ²

Поиграйте с этим с помощью плоттера производных.

Производные от других функций

Мы можем использовать тот же метод для вычисления производных других функций (например, синуса, косинуса, логарифмов и т. Д.).

Пример: какова производная sin (x)?

В правилах производных финансовых инструментов он указан как cos (x)

Готово.

Использование правил может быть непростым делом!

Пример: какова производная от cos (x) sin (x)?

Вы не можете просто найти производную от cos (x) и умножить ее на производную от sin (x)… вы должны использовать «Правило продукта», как описано на странице «Производные правила».

На самом деле получается cos ² (x) — sin ² (x)

Итак, это ваш следующий шаг: научитесь использовать правила.

Обозначение

«Сжимать к нулю» на самом деле записывается как предел, например:

«Производная f равна пределу, поскольку Δx стремится к нулю f (x + Δx) — f (x) по Δx»

Или иногда производная записывается так (объяснено в Производных как dy / dx):

Процесс нахождения производной называется «дифференцированием».

Вы, , проводите дифференциацию … до получаете производную.

Куда дальше?

Иди и узнай, как находить деривативы с помощью правил деривативов, и получи много практики:

.

Функции увеличения / уменьшения

Функции увеличения / уменьшения

Производная функции может использоваться для определения того, увеличивается или уменьшается функция на любых интервалах в ее области определения. Если f ′ (x) > 0 в каждой точке интервала I, то говорят, что функция возрастает на I. f ′ (x) <0 в каждой точке интервала I, тогда функция Говорят, что на меньше .Поскольку производная равна нулю или не существует только в критических точках функции, она должна быть положительной или отрицательной во всех других точках, где существует функция.

При определении интервалов, в которых функция увеличивается или уменьшается, вы сначала находите значения области, где будут встречаться все критические точки; затем проверьте все интервалы в области определения функции слева и справа от этих значений, чтобы определить, является ли производная положительной или отрицательной. Если f ‘(x) > 0, то f увеличивается на интервале, а если f’ (x) <0, то f убывает на интервале.Эта и другая информация может использоваться, чтобы показать достаточно точный набросок графика функции.

Пример 1: Для f (x) = x ⁴ — 8 x ² определяют все интервалы, в которых f увеличивается или уменьшается.

Область f (x) — все действительные числа, и ее критические точки находятся при x = −2, 0 и 2. Тестирование всех интервалов слева и справа от этих значений для f ′ (x ) = 4 x ³ — 16 x , вы обнаружите, что

, следовательно, f увеличивается на (−2,0) и (2, + ∞) и убывает на (−∞, −2) и (0,2).

Пример 2: Для f (x) = sin x + cos x на [0,2π], определите все интервалы, где f увеличивается или уменьшается.

Область f (x) ограничена закрытым интервалом [0,2π], а ее критические точки находятся на π / 4 и 5π / 4. Проверяя все интервалы слева и справа от этих значений для f ′ (x) = cos x — sin x , вы обнаружите, что

, следовательно, f увеличивается на [0, π / 4] (5π / 4, 2π) и уменьшается на (π / 4, 5π / 4).

.

Исчисление I — Производные от экспоненциальных и логарифмических функций

Онлайн-заметки Павла

Заметки Быстрая навигация Скачать

• Перейти к
• Заметки
• Проблемы с практикой
• Проблемы с назначением
• Показать / Скрыть
• Показать все решения / шаги / и т. Д.
• Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

• Разделы
• Производные триггерных функций
• Производные обратных триггерных функций
• Разделы
• Пределы
• Применение производных инструментов
• Классы
• Алгебра
• Исчисление I
• Исчисление II
• Исчисление III
• Дифференциальные уравнения
• Дополнительно
• Алгебра и триггерный обзор
• Распространенные математические ошибки
• Праймер для комплексных чисел
• Как изучать математику
• Шпаргалки и таблицы
• Разное
• Свяжитесь со мной
• Справка и настройка MathJax
• Мои студенты

• Заметки Загрузки
• Полная книга
• Текущая глава
• Текущий раздел
• Practice Problems Загрузок
• Полная книга — Только проблемы
• Полная книга — Решения
• Текущая глава — Только проблемы
• Текущая глава — Решения
• Текущий раздел — Только проблемы
• Текущий раздел — Решения
• Проблемы с назначением Загрузок
• Полная книга
• Текущая глава
• Текущий раздел
• Прочие товары
• Получить URL для загружаемых элементов

• Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
• Показать все решения / шаги и распечатать страницу
• Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

• Дом
• Классы
• Алгебра
  • Предварительные мероприятия
    • Целые экспоненты
    • Рациональные экспоненты
    • Радикалы
    • Полиномы
    • Факторинговые многочлены
    • Рациональные выражения
    • Комплексные числа
  • Решение уравнений и неравенств
    • Решения и наборы решений
    • Линейные уравнения
    • Приложения линейных уравнений
    • Уравнения с более чем одной переменной
    • Квадратные уравнения — Часть I
    • Квадратные уравнения — Часть II
    • Квадратные уравнения: сводка
    • Приложения квадратных уравнений
    • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
    • Уравнения с радикалами
    • Линейные неравенства
    • Полиномиальные неравенства
    • Рациональные неравенства
    • Уравнения абсолютных значений
    • Неравенства абсолютных значений
  • Графики и функции
    • Графики
    • Строки
    • Круги
    • Определение функции
    • Графические функции
    • Комбинирование функций
    • Обратные функции
  • Общие графы
    • Прямые, окружности и кусочные функции
    • Параболы
    • Эллипсы
    • Гиперболы
    • Разные функции

.