Поэлементный анализ контрольной работы по математике: Поэлементный анализ контрольной работы | Методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему:

История математики

КРАТКАЯ ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

Тим Ламберт

Математика в древнем мире

Доисторические люди, должно быть, использовали простую арифметику.Однако, когда люди стали цивилизованными, математика стала намного важнее. Правильный учет был важен. В Ираке люди, называемые шумерами, считали сериями по 60 штук. Мы по-прежнему делим часы на 60 минут и минуты на 60 секунд. Также делим круги на 360 градусов.

Египтяне обладали некоторыми практическими знаниями геометрии, которые они использовали для построения пирамид. Однако греков интересовали идеи ради них самих. Около 600 г. до н.э. грек по имени Фалес рассчитал высоту пирамиды, измерив ее статую.Но самым известным греческим математиком был Пифагор. (ок. 570-495 до н. э.). Пифагор известен своей теоремой . Квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов на двух других сторонах .

Теано из Кротоны была великой женщиной-математиком. Евклид (325–265 до н.э.) наиболее известен своей книгой о геометрии Элементы . Человек по имени Эратосфен (около 276–194 гг. До н. Э.) Вычислил окружность Земли. Архимед (287–212 гг. До н.э.) разработал формулы для площади форм и объемов твердых тел.Последним великим математиком Древнего мира была женщина по имени Гипатия (умерла в 415 г.).

Римские цифры состояли из I, означающего один, X, означающего десять, L, означающего пятьдесят, и C, означающего 100. У них не было символа, означающего ноль. Однако индейцы изобрели символ нуля, и цифры, которые мы сейчас используем, были изобретены ими. Позже они использовались арабами и впервые были использованы в Европе в средние века.

Математика 500-1800

В ту эпоху было много великих индийских математиков.Среди них были Арьябхата (ок. 476-550) и Брахмагупта (ок. 598-670). Перс по имени Аль-Хорезми также был известным математиком. Он жил в начале 9 века. Он писал об индийских цифрах и алгебре.

В Европе Итальянец по имени Фибоначчи (около 1175–1250) был великим математиком Средневековья. Он открыл ряд чисел Фибоначчи. (Каждое число равно сумме двух предыдущих чисел 1, 1, 3, 5, 8, 13 и т. Д.) В 1489 году немец по имени Йоханнес Видманн изобрел знак + для плюса и знак — для минуса.Знак «=» для равных был изобретен валлийцем по имени Роберт Рекорд в 1557 году.

В 17 веке математика быстро прогрессировала. Шотландец по имени Джон Нэпьер (1550-1617) изобрел логарифмы. Англичанин Уильям Отред (1575-1660) изобрел логарифмическую линейку. Он также начал использовать символ X для умножения. Джон Граунт (1620–1674) был первым человеком, изучавшим статистику. Тем временем француз по имени Блез Паскаль (1623–1662) изучал вероятность. Ренес Декарт (1596-1650) изобрел декартову систему координат с осями x и y.Готфрид Лейбниц (1646-1716) изобрел исчисление. Одним из величайших математиков 18 века был Леонард Эйлер (1707-1783). Эйлер сделал много открытий и написал сотни книг по математике. Другим великим математиком была Мария Аньези.

Современная математика

В 19 веке Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) внес вклад в алгебру, геометрию и вероятность. Чарльза Бэббиджа (1791–1871) называют отцом компьютера, потому что он разработал механическую вычислительную машину, которую назвал аналитической машиной (хотя на самом деле она не была построена при его жизни).Бэббиджу помогал другой великий математик по имени Ада Лавлейс (1815-1852). Джордж Буль (1815-1864) создал булеву алгебру. Тем временем в 1801 году Уильям Плейфейр (1759-1823) изобрел круговую диаграмму. Француз по имени Андре-Мишель Герри изобрел полярную диаграмму в 1829 году. Джон Венн (1834-1923) изобрел диаграмму Венна.

Одним из самых известных математиков 20 века был Алан Тьюринг (1912–1954). Он известен тестом Тьюринга, который утверждает, что компьютер можно считать умным, если человек, общающийся с ним, не может сказать, что это компьютер.В конце 20 века компьютеры стали очень полезны математикам.

Краткая история науки

Краткая история техники

Краткая история измерений

Краткая история денег

Краткая история изобретений

Список известных математиков

Дом

Последняя редакция 2020 г.

результатов обучения по курсам математики

Кафедра математики

---

---

Математика 101 — После успешного завершения курса Математика 101 — Приветствие специальностей по математике, студенты смогут:

• Описать несколько областей математики, выходящих за рамки вычислений,
• Отметить нескольких сотрудников математического факультета SUNY Geneseo
• проявляют интерес к математике, а
• Пишите точно по математике.

Math 104 — После успешного завершения Math 104 — Mathematical Ideas учащиеся смогут:

• Опишите несколько различных примеров математики не в математике средней школы,
• Решать задачи по математике в незнакомых условиях и
• Объясните, почему математическое мышление ценно в повседневной жизни.

Math 112 — После успешного завершения Math 112 — Pre-Calculus учащиеся смогут:

• Продемонстрировать алгебраические способности с алгебраическими темами, включая линейные, квадратичные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции,
• Создание и интерпретация графиков основных функций этих типов,
• Решать уравнения и неравенства как алгебраически, так и графически, и
• Решение и моделирование прикладных задач.

Математика 113 — После успешного завершения курса Математика 113 — Конечная математика для социальных наук, студенты смогут:

• занимается анализом, решением и вычислением реальных приложений конечной и дискретной математики,
• устанавливает и решает линейные системы / линейные неравенства графически / геометрически и алгебраически (с использованием матриц),
• формулировать задачи на языке множеств и выполнять операции над множеством, а также сможет применять Фундаментальный принцип подсчета, принцип умножения,
• вычисляет вероятности и условные вероятности подходящими способами, а
• решает текстовые задачи с помощью комбинаторного анализа.

Math 140 — После успешного завершения Math 140 — Mathematical Concepts for Elementary Education I, ученик сможет:

• Решать открытые задачи начальной школы в таких областях, как шаблоны, алгебра, отношения и проценты,
• Обоснуйте использование нашей системы счисления, сравнив ее с историческими альтернативами и другими базами, и опишите развитие системы и ее свойства по мере того, как она расширяется от набора натуральных чисел до набора действительных чисел,
• Продемонстрировать использование математических рассуждений путем обоснования и обобщения закономерностей и отношений,
• Продемонстрировать владение базовыми вычислительными навыками и признать правильное использование технологий для улучшения этих навыков,
• Демонстрация и обоснование стандартных и альтернативных алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел, целых чисел, дробей и десятичных знаков,
• Идентифицировать, объяснить и оценить использование элементарных манипуляций в классе для моделирования наборов, операций и алгоритмов, а также
• Используйте аргументы теории чисел для обоснования отношений, включающих делители, кратные и факторинг.

Math 141 — После успешного завершения Math 141 — Mathematical Concepts for Elementary Education II ученик сможет:

• Решать открытые задачи начальной школы с использованием визуализации и статистических рассуждений,
• Продемонстрировать использование математических рассуждений путем обоснования и обобщения закономерностей и отношений,
• Определить, объяснить и оценить использование элементарных манипуляций в классе для моделирования геометрии, вероятности и статистики,
• Объяснять отношения между измеримыми атрибутами объектов и определять измерения,
• Анализировать характеристики и свойства двух- и трехмерных геометрических фигур и разрабатывать математические аргументы о геометрических отношениях,
• Применяйте преобразования и используйте симметрию для анализа математических ситуаций,
• Объясните и примените основные понятия вероятности, а
• Формулируйте вопросы, на которые можно ответить с помощью данных, и собирайте, систематизируйте и отображайте соответствующие данные для ответа на них.

Math 160 — После успешного завершения Math 160 — Elements of Chance студент сможет:

• Критически оценить план статистического исследования, включая методы выборки,
• Эффективно использовать статистическое программное обеспечение (например, MiniTab, Excel) для выполнения статистических вычислений и отображения числовых и графических сводок наборов данных,
• Смоделируйте и проанализируйте данные измерений, используя соответствующее распределение, например нормальный, биномиальный, хи-квадрат,
• Вычислить и интерпретировать коэффициент корреляции и «линию наилучшего соответствия» для двумерных данных,
• Изучить взаимосвязи между категориальными переменными с помощью таблиц сопряженности,
• Построить и интерпретировать доверительные интервалы для оценки средних значений и пропорций для популяций, и
• Применяйте описанные выше способности для критического обзора статей из текущих газет, журналов и других опубликованных материалов.

Математика 213 — По завершении курса Математика 213 — Прикладное исчисление студент сможет:

• Решите системы линейных уравнений с помощью матрицы,
• Вычислить пределы, производные, а также определенные и неопределенные интегралы алгебраических, логарифмических и экспоненциальных функций,
• Анализирует функции и их графики на основе пределов и производных, а
• Решать прикладные задачи с помощью матриц, дифференцирования и интегрирования.

Math 221 — После успешного завершения MATH 221 — Calculus I, студент сможет:

• Вычислить пределы и производные алгебраических, тригонометрических, обратных тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических и кусочно определенных функций;
• Вычислять определенные и неопределенные интегралы от алгебраических, тригонометрических, обратных тригонометрических, экспоненциальных, логарифмических и кусочно определенных функций;
• Определить непрерывность и дифференцируемость функции в точке и на множестве;
• Используйте производную функции для определения свойств графика функции и используйте график функции для оценки ее производной;
• Решать задачи в различных математических приложениях, используя производную или интеграл;
• Применить основную теорему исчисления; и
• Используйте соответствующие современные технологии для изучения концепций исчисления.

Math 222 — После успешного завершения Math 222 — Calculus II студент сможет:

• Изучите различные методы интегрирования и примените их к определенным и несобственным интегралам.
• Решать задачи в различных математических приложениях с помощью интеграла.
• Моделирование и решение физических явлений с помощью интегрированных / дифференциальных уравнений.
• Определение, графическое отображение, вычисление пределов, дифференциация, интеграция и решение связанных задач с использованием функций, представленных параметрически и в полярных координатах.
• Различают понятия последовательности и рядов, определяют пределы последовательностей и сходимости и приблизительные суммы рядов.
• Определять, дифференцировать и интегрировать функции, представленные в виде разложений степенных рядов, включая ряды Тейлора, и решать связанные проблемы.

Math 223 — После успешного завершения Math 223 — Calculus III, студент сможет:

• Аналитическое и геометрическое представление векторов, вычисление точечных и перекрестных произведений для представления линий и плоскостей,
• Анализируйте векторные функции, чтобы найти производные, касательные, интегралы, длину дуги и кривизну,
• Вычислить пределы и производные функций от 2 и 3 переменных,
• Применение производных концепций для поиска касательных к кривым уровня и решения задач оптимизации,
• Вычислить двойные и тройные интегралы для площади и объема,
• Дифференцирующие векторные поля,
• Определить векторные поля градиента и найти потенциальные функции,
• Вычислить линейные интегралы напрямую и по основной теореме, а
• Используйте технологические инструменты, такие как системы компьютерной алгебры или графические калькуляторы, для визуализации и расчета концепций многомерного исчисления.

Математика 228 — После успешного завершения курса математики 228 — Исчисление II для биологов в контексте биологических вопросов учащийся сможет, используя ручные вычисления и / или соответствующие технологии, к:

• Анализировать разностные уравнения первого порядка и дифференциальные уравнения первого порядка и небольшие системы таких уравнений с помощью аналитических, графических и числовых методов, в зависимости от ситуации,
• Проанализировать основные модели популяции, включая экспоненциальные и логистические модели роста,
• Решать задачи интеграции с использованием основных методов интеграции, включая интеграцию по частям и частям,
• Решать основные проблемы теории вероятностей, включая задачи, связанные с биномиальным, геометрическим, экспоненциальным, пуассоновским и нормальным распределениями,
• Оценить основные параметры популяции, а
• Выполните проверку базовой гипотезы.

Математика 230 — После успешного завершения курса математики 230 — Программирование и решение математических задач, студент сможет:

• Написать код, используя циклы for / do, конструкции while, условные операторы (if, then, else) и использовать логические конструкции в контексте математики,
• Выполните базовое двух- и трехмерное построение графиков,
• Написать код на предписанном языке для ряда алгоритмов по темам, затронутым данным псевдокодом, или изменить данный код для выполнения указанной задачи,
• Создание функций или подпрограмм,
• Отладить код на предписанном языке на соответствующем уровне и решить, могут ли они сделать свой код более эффективным,
• Проверить правильность решения или решить, является ли результат приемлемым приближением к решению,
• Определяет алгоритмы для решения математических задач и
• Напишите программы на основе лежащих в основе алгоритмов и продемонстрируйте способность применять хорошие методы комментирования и кодирования.n геометрически и алгебраически,
• Признать концепции терминов промежуток, линейная независимость, базис и размерность и применить эти концепции к различным векторным пространствам и подпространствам,
• Использовать матричную алгебру и соответствующие матрицы для линейных преобразований,
• Вычислить и использовать детерминанты,
• Вычислить и использовать собственные векторы и собственные значения,
• Определить и использовать ортогональность, а
• Используйте технологические инструменты, такие как системы компьютерной алгебры или графические калькуляторы, для визуализации и расчета концепций линейной алгебры.

Математика 237 — После успешного завершения математики 237 — Дискретная математика, студент сможет:

• Написать и интерпретировать математические обозначения и математические определения,
• Формулирует и интерпретирует утверждения, представленные в булевой логике. Переформулируйте утверждения с обычного языка на формальную логику. Применяйте таблицы истинности и правила исчисления высказываний и предикатов,
• Сформулируйте короткие доказательства, используя следующие методы: прямое доказательство, косвенное доказательство, доказательство от противоречия и анализ случая,
• Продемонстрировать практическое знание нотации множеств и элементарной теории множеств, распознать связь между операциями над множеством и логикой, доказать элементарные результаты, касающиеся множеств, и объяснить парадокс Рассела,
• Применять различные свойства инъекций, сюръекций, биекций, композиций и обратных функций,
• Решать задачи дискретной математики, которые включают: вычисление перестановок и комбинаций набора, фундаментальные принципы перечисления и теорию графов, а также
• Получите историческую перспективу развития современной дискретной математики.

Math 239 — После успешного завершения Math 239 — Introduction to Mathematical Proof студент сможет:

• Применяйте логическую структуру доказательств и работайте символически с связками и квантификаторами для получения логически достоверных, правильных и ясных аргументов,
• Выполнять операции над наборами над конечными и бесконечными наборами наборов и знакомиться со свойствами операций над наборами.
• Определить отношения эквивалентности на множествах и классах эквивалентности,
• Работа с функциями и в частности биекциями, прямыми и обратными изображениями и обратными функциями,
• Постройте прямые и косвенные доказательства и доказательства по индукции и определите уместность каждого типа в конкретной ситуации.Анализировать и критиковать доказательства с точки зрения логики и правильности, и
• Распутайте абстрактные определения, создайте примеры или контрпримеры, формирующие интуицию, и подтвердите предположения.
• Напишите решения проблем и доказательства теорем, которые соответствуют строгим стандартам на основе содержания, организации и согласованности, аргументов и поддержки, а также стиля и механики.

Math 242 — После успешного завершения Math 242 — Elements of Probability and Statistics, студент сможет:

• Организовывать, представлять и интерпретировать статистические данные, как в числовом, так и в графическом виде,
• Используйте различные методы для вычисления вероятностей событий,
• Анализировать и интерпретировать статистические данные, используя соответствующие распределения вероятностей, e.грамм. биномиальное и нормальное,
• Применить центральную предельную теорему для описания выводов,
• Построить и интерпретировать доверительные интервалы для оценки средних, стандартных отклонений и пропорций для популяций,
• Выполнять методы тестирования параметров, включая тесты на единичные и множественные выборки для средних, стандартных отклонений и пропорций, а также
• Выполните регрессионный анализ, а также вычислите и интерпретируйте коэффициент корреляции.

Math 262 — После успешного завершения Math 262, прикладной статистики, студент сможет:

• Определить и продемонстрировать соответствующие процессы выборки и сбора данных,
• Классифицируйте переменные как количественные или категориальные, создавайте соответствующие числовые и графические сводки для каждого типа и используйте их для объяснения / определения взаимосвязей между переменными,
• Объясните и успешно примените Центральную предельную теорему соответствующим образом для описания выводов с использованием нормальных распределений,
• Объяснять и успешно применять все аспекты методов параметрического тестирования, включая тесты с одной и несколькими выборками для среднего и пропорционального, а также
• Объясните и успешно примените все аспекты соответствующих непараметрических тестов.

Math 301 — После успешного завершения Math 301 — Mathematical Logic, студент сможет:

• Сформулируйте следующие теоремы и наметьте их доказательства: теорема о надежности, теорема о полноте, теорема компактности, первая теорема Гёделя о неполноте и вторая теорема Гёделя о неполноте,
• Оценить развитие математической логики ХХ века с точки зрения ее связи с основами математики,
• Объяснять основные концепции теории рекурсии, включая рекурсивные и рекурсивно перечислимые наборы натуральных чисел, и применять их к теоретическим и соответствующим прикладным задачам логики,
• Объяснять основные концепции теории доказательств, включая языки, формулы и выводы, и использовать их надлежащим образом, а также
• Определите и приведите примеры основных понятий из теории моделей, включая модели и нестандартные модели арифметики, и используйте их в соответствующих параметрах логики.

Математика 302 — После успешного завершения математики 302 — Теория множеств студент сможет:

• Обсудить развитие аксиоматической точки зрения теории множеств в начале 20 века,
• Определите аксиомы системы теории множеств, например, аксиомы Цермело-Френкеля, включая Аксиому выбора,
• Определить мощность, обсудить и доказать теорему Кантора и обсудить статус гипотезы континуума,
• Объясните основные понятия и подтвердите основные факты об ординалах и упорядоченных наборах,
• Используйте трансфинитную индукцию, чтобы доказать набор теорем, относящихся к ординалам и кардиналам, и
• Определите теоретико-множественный универсум V и обсудите его структуру.

Математика 315 — После успешного завершения курса Математика 315 — Комбинаторика студент сможет:

• Применяйте различные стратегии подсчета для решения различных задач, связанных со строками, комбинациями, распределениями и разделами,
• Написать и проанализировать комбинаторные, алгебраические, индуктивные и формальные доказательства комбинаторных тождеств, а также
• Распознавать свойства графов, такие как отличительные схемы или деревья.

Математика 319 — После успешного завершения курса Математика 319 — Теория чисел студент сможет:

• Определите и интерпретируйте понятия делимости, сравнения, наибольшего общего делителя, простого числа и разложения на простые множители,
• Применить закон квадратичной взаимности и другие методы, чтобы классифицировать числа как простые корни, квадратичные вычеты и квадратичные невычеты,
• Сформулируйте и подтвердите предположения о числовых образцах, а
• Приведите строгие аргументы (доказательства), сосредоточенные на материале теории чисел, особенно в использовании математической индукции и / или принципа правильного порядка в доказательстве теорем.

Математика 324 — После успешного завершения курса Математика 324 — Реальный анализ I студенты смогут:

• Опишите реальную строку как полное упорядоченное поле,
• Определить основные топологические свойства подмножеств действительных чисел,
• Используйте определения сходимости применительно к последовательностям, рядам и функциям,
• Определить непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость функций, определенных на подмножествах действительной прямой,
• Применяет теорему о среднем значении и фундаментальную теорему исчисления к задачам в контексте реального анализа, а
• Обеспечивает строгие доказательства результатов, возникающих в контексте реального анализа.
• Напишите решения проблем и доказательства теорем, которые соответствуют строгим стандартам на основе содержания, организации и согласованности, аргументов и поддержки, а также стиля и механики.

Math 325 — После успешного завершения MATH 325 — Real Analysis II студент сможет:

• Определить интегрируемость Римана и интегрируемость Римана-Стилтьеса ограниченной функции и доказать набор теорем, касающихся интегрирования,
• Признать разницу между поточечной и равномерной сходимостью последовательности функций,
• Проиллюстрируйте влияние равномерной сходимости на предельную функцию в отношении непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости, а также
• Проиллюстрируйте свойства сходимости степенных рядов.

Математика 326 — После успешного завершения МАТЕМАТИКИ 326 — Дифференциальные уравнения студент сможет:

• Решите дифференциальные уравнения первого порядка с помощью графических, численных и аналитических методов,
• Решите и примените линейные дифференциальные уравнения второго порядка (и выше),
• Решите линейные дифференциальные уравнения, используя метод преобразования Лапласа,
• Находит решения дифференциальных уравнений в виде степенных рядов, а
• Развить способность применять дифференциальные уравнения к важным прикладным и / или теоретическим задачам.

Math 328 — После успешного завершения Math 328 — Theory of Ordinary Differential Equations, студент сможет:

• Решение задач обыкновенных дифференциальных уравнений, динамических систем, теории устойчивости и ряда приложений к научным и инженерным задачам,
• Продемонстрировать свою способность писать последовательные математические доказательства и научные аргументы, необходимые для передачи результатов, полученных с помощью моделей дифференциальных уравнений,
• Продемонстрировать свое понимание того, как физические явления моделируются дифференциальными уравнениями и динамическими системами,
• Внедрить методы решения с использованием соответствующей технологии и
• Исследует качественное поведение решений систем дифференциальных уравнений и интерпретирует их в контексте базовой модели.

Математика 330 — После успешного завершения курса математики 330 — Абстрактная алгебра студенты смогут:

• Оценить свойства, подразумеваемые определениями групп и колец,
• Использовать различные канонические типы групп (включая циклические группы и группы перестановок) и канонические типы колец (включая кольца полиномов и модульные кольца),
• Проанализировать и продемонстрировать примеры подгрупп, нормальных подгрупп и факторгрупп,
• Проанализировать и продемонстрировать примеры идеалов и частных колец,
• Используйте понятия изоморфизма и гомоморфизма для групп и колец, а
• Дать строгие доказательства предложений, возникающих в контексте абстрактной алгебры.

Math 332 — После успешного завершения Math 332 — Linear Programming and Operations Research, студент сможет:

• Сформулируйте и смоделируйте задачу линейного программирования на основе словесной задачи и решите их графически в 2-х и 3-х измерениях, используя выпуклый анализ,
• Поместите первичную задачу линейного программирования в стандартную форму и используйте симплекс-метод или пересмотренный симплекс-метод для ее решения,
• Найдите двойственное, определите и интерпретируйте решение двойственной задачи из последней таблицы первичной проблемы,
• Уметь изменять первичную задачу и использовать фундаментальные знания линейного программирования для определения нового решения или использовать двойной симплексный метод для восстановления выполнимости,
• Интерпретировать двойные переменные и выполнить анализ чувствительности в контексте экономических проблем, таких как теневые цены, условно исчисленные значения, предельные значения или значения замещения,
• Объясните концепцию дополнительной расслабленности и ее роль в решении пар первичных / двойственных проблем,
• Классифицируйте и формулируйте задачи целочисленного программирования и решайте их с помощью методов секущей плоскости или методов ветвей и границ, а также
• Сформулируйте и решите ряд классических задач линейного программирования, таких как задача о минимальном остовном дереве, задача о назначениях, задача (детерминированного) динамического программирования, задача о рюкзаке, проблема XOR, транспортная задача, проблема максимального потока или задача кратчайшего пути, используя при этом особую структуру определенных задач.

Math 333 — После успешного завершения Math 333 — Linear Algebra II студент сможет:

• Анализировать конечномерные и бесконечномерные векторные пространства и подпространства над полем и их свойства, включая базисную структуру векторных пространств,
• Используйте определение и свойства линейных преобразований и матриц линейных преобразований и изменения базиса, включая ядро, диапазон и изоморфизм,
• Вычислить с характеристическим многочленом, собственными векторами, собственными значениями и собственными подпространствами, а также геометрической и алгебраической кратностью собственного значения и применить основной результат диагонализации,
• Вычислить внутренние произведения и определить ортогональность в векторных пространствах, включая ортогонализацию Грама-Шмидта, и
• Определите самосопряженные преобразования и примените спектральную теорему и ортогональное разложение пространств внутреннего произведения, каноническую форму Жордана для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Математика 335 — После успешного завершения курса Математика 335 — Основы геометрии ученик сможет:

• Сравните и сопоставьте геометрию евклидовой и гиперболической плоскостей,
• Анализировать аксиомы для евклидовой и гиперболической плоскостей и их следствия,
• Используйте трансформационные и аксиоматические методы для доказательства теорем,
• Проанализировать различные последствия и значения параллелизма на евклидовой и гиперболической плоскостях,
• Продемонстрировать знание исторического развития евклидовой и неевклидовой геометрии,
• Использовать программное обеспечение динамической геометрии для построения и проверки гипотез, а
• Используйте конкретные модели, чтобы продемонстрировать геометрические концепции.

Math 338 — После успешного завершения Math 338 — Topology студент сможет:

• Определить и проиллюстрировать концепцию топологических пространств и непрерывных функций,
• Определите и проиллюстрируйте концепцию топологии продукта и факторной топологии,
• Докажите набор теорем, касающихся топологических пространств, непрерывных функций, топологий произведения и фактор-топологий,
• Определите и проиллюстрируйте концепции аксиом разделения,
• Определите связность и компактность и докажите набор связанных теорем, и
• Опишите различные примеры, различающие общую, геометрическую и алгебраическую топологию.

Математика 340 — После успешного завершения курса математики 340 / биологии 340 — Моделирование биологических систем студент сможет:

• Описать стандартные процедуры моделирования, которые включают наблюдения за естественной системой, разработку числовой и / / или аналитической модели и анализ модели с помощью аналитических и графических решений и / или статистического анализа,
• Различия между аналитическими и численными моделями,
• Различают стохастические и детерминированные модели,
• Использование программного обеспечения для количественной проверки гипотез с использованием данных, а также построения и оценки математических и имитационных моделей биологических систем,
• Представить устный отчет о семестровом групповом проекте, включающем разработку и анализ модели биологической системы, и
• Оценить ценность результатов моделирования, обсуждаемых в новостях и в научной и математической литературе.

Math 341 — После успешного завершения Math 341 — Probability and Applied Statistics, студент сможет:

• Признать роль и применение теории вероятностей, описательной и логической статистики во многих различных областях,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции вероятности и условной вероятности,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции дискретных и непрерывных случайных величин,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепцию ожидания к среднему значению, дисперсии и ковариации случайных величин,
• Определить и продемонстрировать соответствующие процессы выборки и сбора данных, классификацию переменных и графические сводки,
• Применять методы параметрического тестирования, включая тесты с одной и несколькими выборками для среднего, пропорционального и регрессионного, а также
• Используйте статистическое программное обеспечение для моделирования вероятностей и анализа данных.

Math 345 — После успешного завершения Math 345 — Numerical Analysis I студент сможет:

• Вывести численные методы аппроксимации решения задач непрерывной математики,
• Проанализировать ошибку, имеющую место в любом таком численном приближении,
• Реализует различные численные алгоритмы с использованием соответствующей технологии, а
• Сравнить жизнеспособность различных подходов к численному решению проблем, возникающих в корнях решения нелинейных уравнений, интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, решения линейных систем.

Math 346 — После успешного завершения Math 346 — Numerical Analysis II студент сможет:

• Вывести численные методы аппроксимации решения задач непрерывной математики,
• Проанализировать ошибку, имеющую место в любом таком численном приближении,
• Реализует различные численные алгоритмы с использованием соответствующей технологии, а
• Сравнить жизнеспособность различных подходов к численному решению проблем, возникающих в корнях решения нелинейных уравнений, интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, решения линейных систем.

Математика 348 — Студенты математики 348 — Устная презентация и исследовательский семинар:

• Продемонстрировать навыки библиотечного исследования в области математики,
• Критика математических презентаций и
• Произведите зрелое устное изложение нетривиальной математической темы.

Math 350 — После успешного завершения Math 350 — Vector Analysis студент будет вычислять и анализировать:

• Скалярное произведение и векторное произведение векторов в 2 и 3 измерениях, представленных как дифференциальные формы или тензоры,
• Векторные функции действительной переменной и их кривые и, в свою очередь, геометрия таких кривых, включая кривизну, кручение, систему отсчета Френе-Серра и внутреннюю геометрию,
• Скалярные и векторные функции от двух и трех переменных и поверхностей и, в свою очередь, геометрия поверхностей,
• Градиентные векторные поля и построение потенциалов,
• Интегральные кривые векторных полей и решение дифференциальных уравнений для нахождения таких кривых,
• Дифференциальные идеи дивергенции, ротора и лапласиана вместе с их физическими интерпретациями с использованием дифференциальных форм или тензоров для представления производных операций,
• Интегральные идеи определенных функций, включая линейные, поверхностные и объемные интегралы — как вывод, так и вычисление в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат, а также понимание доказательств каждого примера фундаментальной теоремы математического анализа и
• Примеры основной теоремы исчисления и их связь с фундаментальными теоремами исчисления в исчислении 1, приводящие к более обобщенной версии теоремы Стокса в контексте дифференциальных форм.

Math 360 — После успешного завершения Math 360 — Probability ученик сможет:

• Признать роль теории вероятностей, описательной статистики и статистики вывода в приложениях во многих различных областях,
• Определите и проиллюстрируйте концепции пространства выборки, событий и вычислите вероятность и условную вероятность событий, а также используйте правило Байеса,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепции дискретных и непрерывных случайных величин, дискретных и непрерывных распределений вероятностей и совместных распределений вероятностей,
• Примените теорему Чебышева,
• Определить, проиллюстрировать и применить концепцию математического ожидания к среднему, дисперсии и ковариации случайных величин,
• Определить, проиллюстрировать и применить некоторые часто используемые дискретные и непрерывные распределения вероятностей, а
• Проиллюстрируйте и примените теоремы, касающиеся распределений функций случайных величин и функций, производящих момент.

Математика 361 — После успешного завершения математики 361 — Статистика студент сможет:

• Вспомните основные концепции вероятности и статистики и поймите концепцию преобразования переменных и функций, генерирующих моменты,
• Определите и изучите отображение данных случайной выборки (совокупность и выборка, параметры и статистика) и графические методы с помощью технологии,
• Распознавать и вычислять выборочные распределения, выборочные распределения средних и дисперсий (S2), а также t- и F-распределения,
• Понимать, применять и вычислять в задачах оценки с одним и двумя выборками,
• Понимать, применять и вычислять оценку максимального правдоподобия,
• Понимать, применять и вычислять в одно- и двухвыборочных тестах гипотез задач,
• Признать взаимосвязь между оценкой доверительного интервала и проверкой гипотезы,
• Понимать, применять и изучать критерий согласия, тест на независимость и однородность,
• Признать основные концепции простой линейной регрессии и корреляции, а
• Распознавать концепцию метода дисперсионного анализа и стратегию экспериментального дизайна.

Math 366 — После успешного завершения Math 366 — Mathematical Foundations of Actuarial Science, студент сможет использовать и применять следующие концепции в контексте управления рисками:

• Общая вероятность, теорема Байеса / теорема Байеса / Закон полной вероятности,
• Одномерные распределения вероятностей,
• Многомерные распределения вероятностей,
• Функции создания моментов,
• Преобразования,
• Статистика заказов и
• Концепция управления рисками.

Математика 371 — После успешного завершения курса Математика 371 — Комплексный анализ студент сможет:

• Представлять комплексные числа алгебраически и геометрически,
• Определить и проанализировать пределы и непрерывность сложных функций, а также последствия непрерывности,
• Применить концепцию и следствия аналитичности и уравнения Коши-Римана, а также результаты о гармонических и целых функциях, включая основную теорему алгебры,
• Анализировать последовательности и ряды аналитических функций и типы сходимости,
• Вычислить комплексные контурные интегралы напрямую и по основной теореме, применить интегральную теорему Коши в ее различных версиях и формулу интеграла Коши, и
• Представлять функции в виде рядов Тейлора, степеней и Лорана, классифицировать особенности и полюсы, находить вычеты и вычислять комплексные интегралы с помощью теоремы о вычетах.

Математика 372 — После успешного завершения курса Математика 372 — Уравнения в частных производных, студент:

• Знать допущения и выводы моделирования, которые приводят к PDE,
• Признать основную классификацию PDE и качественные различия между классами уравнений, и
• Быть компетентным в решении линейных уравнений в частных производных с использованием классических методов решения.

Математика 380 — После успешного завершения этого курса специальных тем студент:

• Знать специализированную лексику по теме,
• Уметь манипулировать стандартными обозначениями темы,
• Уметь решать рутинные задачи по конкретной теме,
• Уметь цитировать важные предположения и результаты (основные теоремы) по теме,
• Уметь строго доказывать результаты, относящиеся к теме, а
• Оцените связь этой темы с программой бакалавриата по математике

Math 382 — После успешного завершения MATH 382 — Введение в вейвлеты и их приложения, студент сможет:

• Применять исчисление, линейную алгебру и математические преобразования к реальным задачам,
• Загружать цифровые изображения и аудиофайлы и управлять ими,
• Объясните связь между комплексными числами и преобразованиями Фурье для сверток, фильтров и их свойств,
• Вывести свойства ортогональных и биортогональных вейвлет-преобразований и применить их к реальным проблемам,
• Применять навыки программирования и использовать математическое программное обеспечение в качестве инструмента открытия и решения реальных задач, а также
• Изучите тему применения вейвлетов, запрограммируйте решение, запишите результаты и представьте результаты.

Математика 383 — После успешного завершения курса математики 383 — Семинар по биоматематике студент сможет:

• Обсудить применение математики и вычислительных подходов к вопросам, связанным с биологическими явлениями,
• Объясните вклад научной статьи в область биоматематики,
• Разработать и заложить основу для решения проблемы биоматематики, а
• Кроме того, пожилые люди, проходящие этот курс для выполнения требований семинара по программе получения степени биологии, должны рассчитывать на разработку и написание заявки на грант для проведения исследований в области биоматематики.

Math 390 — После успешного завершения MATH 390 — History of Mathematics, студент сможет:

• Проследить развитие и взаимосвязь тем по математике вплоть до уровня бакалавриата,
• Обсудить математику в историческом контексте с современными нематематическими событиями,
• Анализировать исторические математические документы — интерпретировать как концепции текста, так и методы математики, и
• Выявить значительный вклад в математику женщин и за пределами Европы.

Математика 393 — Студенты математики 393 — диплом с отличием Независимое исследование будет:

• Участвовать в изучении или исследовании темы, которая выходит за рамки обычных предложений математического факультета как по строгости, так и по содержанию, и
• Подготовить документ (статья или дипломная работа), в котором представлены как предыстория, так и выводы, сделанные в результате такого исследования или исследования.

INTD 301 — После успешного завершения INTD 301 — Темы среднего образования: математика, учащиеся смогут:

• Создавайте и решайте сложные многоступенчатые задачи по различным темам из средней учебной программы,
• Создание нескольких представлений для выбранных тем из арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, вероятности и статистики,
• Установите связи между понятиями в различных областях математики и между математикой бакалавриата и математикой средней школы, и
• Признать существующие и исторические типы экзаменов по математике в штате Нью-Йорк и быть готовыми к внедрению учебных программ, отвечающих этим потребностям и потребностям своих учеников.

INTD 302 — После успешного завершения INTD 302 — Методы и материалы: математика, студенты:

• Знать текущие стандарты (государственные, национальные и NCTM), как по содержанию, так и по процессу, для учебной программы средней математики,
• Уметь осуществлять краткосрочное и долгосрочное планирование уроков и разделов, соответствующих действующим стандартам для средней математической программы.
• Преподавали запланированные ими уроки математики для небольших групп сокурсников и / или школьников из 7-12 районов,
• Уметь оценивать успеваемость учащихся по математике,
• Иметь возможность найти исследования по преподаванию и изучению содержания в учебной программе средней математики и проанализировать идеи преподавания и презентации указанного содержания в учебниках в свете найденных исследований, и
• Знать технологии, используемые в настоящее время в классе математики.

TOP 250+ Вопросы и ответы на собеседовании по конечно-элементному анализу (FEA) 14 ноября 2020 г. — Вопросы на собеседовании по конечно-элементному анализу (FEA)

Вопрос 1. Что такое метод конечных элементов (fem)?

Ответ:

МКЭ — это новый численный метод, используемый для решения обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных. Этот метод основан на интегрировании членов в решаемом уравнении, а не на схемах точечной дискретизации, таких как метод конечных разностей.Конечный элемент использует метод взвешенных остатков и интегрирования по частям (теорема Грина-Гаусса) для сведения производных второго порядка к членам первого порядка. FEM использовался для решения широкого круга задач и позволяет моделировать физические области напрямую с использованием неструктурированных сеток, обычно основанных на треугольниках или четырехугольниках в 2-D и тетраэдрах или гексаэдрах в 3-D. Область решения разбивается на отдельные элементы — эти элементы обрабатываются индивидуально, а затем решаются глобально с использованием методов матричного решения.

Вопрос 2.Что такое история Fem?

Ответ:

Ранние работы по численному решению краевых задач можно проследить до использования конечно-разностных схем; Саут хорошо использовал такие методы в своей книге, опубликованной в середине 1940-х годов. Истоки метода конечных элементов на самом деле связаны с этими ранними численными методами и разочарованием, связанным с попытками использовать методы конечных разностей для решения более сложных, геометрически нерегулярных задач.Начиная с середины 1950-х годов, начали появляться попытки решить континуальные проблемы упругости с использованием небольших дискретных «элементов» для описания общего поведения простых упругих стержней, и такие методы первоначально применялись в авиастроении. Фактическое появление термина «конечный элемент» появилось в статье Клафа в 1960 году. Раннее использование конечных элементов лежало в применении к структурным проблемам. Однако другие вскоре признали универсальность метода и лежащую в его основе богатую математическую основу для применения в неструктурных областях.Начиная с этих ранних работ, быстрый рост использования метода продолжается с середины 1970-х годов. Было опубликовано множество статей и текстов, а в литературе регулярно появляются новые приложения.

Вопросы для собеседования по AutoCAD

Вопрос 3.Что такое метод взвешенных остатков, то есть метод Галеркина?

Ответ:

Математическая основа, лежащая в основе метода конечных элементов, во-первых, лежит в классической процедуре Рэлея-Ритца и вариационном исчислении. Эти теории предоставили причины, по которым метод конечных элементов работал хорошо для класса задач, в которых могли быть получены вариационные постановки (например, задачи типа линейной диффузии). Однако по мере роста интереса к применению метода конечных элементов к большему количеству типов задач использование классической теории для описания таких проблем стало ограниченным и не могло быть применено, например.g., проблемы, связанные с жидкостью. Распространение математической основы на нелинейные и неструктурные задачи было достигнуто с помощью метода взвешенных остатков (MWR), первоначально разработанного Галеркиным в начале 20 века. Было обнаружено, что МВИ обеспечивает идеальную теоретическую основу для гораздо более широкого круга проблем, в отличие от метода Рэлея-Ритца. По сути, этот метод требует умножения управляющего дифференциального уравнения на набор заранее определенных весов и интегрирования полученного продукта по пространству; этот интеграл требуется, чтобы он обратился в нуль.Технически метод Галеркина является подмножеством общей процедуры MWR, поскольку могут использоваться различные типы весов; в случае метода Галеркина веса выбираются такими же, как и функции, используемые для определения неизвестных переменных. Большинство практиков метода конечных элементов сейчас используют метод Галеркина для установления приближений к основным уравнениям.

Вопрос 4.Почему нужно использовать конечные элементы?

Ответ:

Универсальность МКЭ, наряду с его богатой математической формулировкой и надежностью, делают его идеальным численным методом для решения широкого круга задач. Возможность моделировать сложные геометрические формы с использованием неструктурированных сеток и элементов, которые могут быть индивидуально помечены, делает этот метод уникальным. Простота реализации граничных условий, а также возможность использования широкого семейства типов элементов — несомненное преимущество схемы перед другими методами.Кроме того, можно показать, что МКЭ вытекает из правильно сформулированных принципов функциональной минимизации.

Учебное пособие по стрессу на рабочем месте

Вопрос 5.Может ли женщина справиться с широким спектром проблем, например, решить общие проблемы?

Ответ:

Хотя МКЭ изначально разрабатывался для решения задач диффузионного типа, т. Е. Уравнений напряжения-деформации или теплопроводности, успехи последних нескольких десятилетий позволили МКЭ решать проблемы с преобладанием адвекции, в том числе и несжимаемые. как поток сжимаемой жидкости. Модификации основной процедуры (использование форм ап-намотки для адвекции, т.е.е., Петрова-Галеркина и адаптивные сетки) позволяют точно решать общие уравнения переноса адвекции-диффузии для широкого круга задач.

Вопросы на собеседовании по Solid Edge

Вопрос 6.В чем преимущество Fem перед конечной разницей (fdm) и конечным объемом (fvm) Методы?

Ответ:

Основными преимуществами FEM по сравнению с FDM и FVM являются его встроенные возможности для работы с неструктурированными сетками, богатый выбор элементов и естественная обработка граничных условий (особенно отношений потоков). FDM обычно ограничивается простой геометрией, в которой может быть построена ортогональная сетка; для неправильной геометрии глобальное преобразование определяющих уравнений (например,g., граничные координаты) должны быть выполнены для создания ортогональной расчетной области. Точно так же реализация граничных условий в FDM может быть обременительной. FVM — это интегральный подход (обычно с пределами от -0,5 до 0,5), аналогичный FEM, с использованием объемов вместо элементов. Теорема о расходимости используется для получения окончательного набора уравнений. Решения получаются на гранях объема, вершинах или центрах объема — в некоторых методах используются сетки, расположенные в шахматном порядке. Хотя FVM может обрабатывать нерегулярные области, используя неструктурированные сетки (полученные из FEM), необходимое усреднение по объему ограничивает метод до пространственной точности второго порядка.

Вопрос 7. Есть ли какая-либо связь между Fem и методом граничных элементов (бэм)?

Ответ:

В БЭМ порядок задачи снижается на единицу, т.е. двумерная область сводится к линейному интегралу — трехмерная область становится двумерной поверхностью.BEM требует только дискретизации границ проблемной области — не требуется внутренней сетки, как в схемах FDM, FVM и FEM. МГЭ требует двух приложений теоремы Грина-Гаусса (по сравнению с одним в МКЭ и с использованием метода Галеркина). Этот метод идеален для обработки неправильных форм и установки границ, которые могут достигать (почти) бесконечности. Внутри БЭМ можно разместить внутренние узлы, чтобы легко получить внутренние значения. МГЭ достаточно эффективно работает для линейных дифференциальных уравнений — в основном эллиптических уравнений.Однако, если кто-то желает решить нелинейные уравнения переноса адвекции-диффузии, метод становится очень громоздким и требовательным к вычислениям — матрицы BEM плотные и не позволяют использовать эффективные решатели разреженных матриц, как в FEM.

Вопросы для собеседования по машиностроению

Вопрос 8.Что такое адаптивность, т. Е. H-, P-, R- и Hp-адаптация?

Ответ:

Адаптивность — это активная область исследований, включающая в себя повторное зацепление или повышенный порядок интерполяции в процессе решения. Этот метод особенно эффективен при анализе потоков жидкости, теплопередачи и структурного анализа. Использование уточнения сетки было особенно эффективным при аэродинамическом моделировании для точного определения местоположения скачков уплотнения в сжимаемом потоке.Как правило, существует два типа адаптации: h-адаптация (уточнение сетки), при которой размер элемента изменяется, а порядки функций формы остаются неизменными; p-адаптация, где размер элемента постоянен, а порядки функций формы увеличиваются (линейный, квадратичный, кубический и т. д.). Адаптивное переплетение (известное как r-адаптация) использует аналогию пружины для перераспределения узлов в существующей сетке — новые узлы не добавляются; точность решения ограничена начальным количеством узлов и элементов.При уточнении сетки (h-адаптация) отдельные элементы разделяются без изменения их исходного положения. Использование hp-адаптации включает в себя стратегии h- и p-адаптации и обеспечивает экспоненциальную скорость сходимости. И уточнение сетки, и адаптивное изменение сетки теперь обычно используются во многих коммерческих кодах. Спектральный элемент — это особый класс МКЭ, который использует серию ортогональных базисных функций, посредством чего неизвестные члены решаются в выбранных спектральных узлах; этот метод стабилен и очень точен, но может потребовать много времени.

Вопрос 9. Насколько сложно написать программу для женщин?

Ответ:

Написать код FEM не так уж сложно, особенно если код разрабатывается с использованием общего набора подпрограмм, например, входных данных, интеграции, сборки, граничных условий, вывода и т. Д.Около 90% программы FEM является универсальной, что довольно часто встречается среди большинства кодов FEM — они, как правило, используют аналогичные решатели матриц, квадратурные правила и процедуры сборки матриц; Ввод-вывод обычно является основным отличием коммерческих кодов FEM — некоторые из них просты, а некоторые не так просты в изучении и использовании. Исходный список кодов FORTRAN можно найти в папке с файлами FORTRAN; Технологические схемы можно получить у авторов. Аналогичным образом доступны файлы MATLAB и MathCad. Один из лучших коммерческих пакетов, представленных сейчас на рынке, — это COMSOL, который также позволяет пользователям писать свои собственные пакеты решателей и PDE.

Вопросы для интервью по вычислительной гидродинамике

Вопрос 10.Существуют ли рекомендуемые коммерческие пакеты Fem, универсальные в использовании? Решение широкого круга проблем?

Ответ:

Любой из хорошо известных и широко универсальных кодов FEM, представленных в настоящее время на рынке, хорош — это просто зависит от того, насколько удобно пользователю с частью программы ввода-вывода. COMSOL, как упоминалось ранее, довольно прост и очень универсален — он решает широкий спектр классов проблем, включая поток жидкости (с турбулентностью), теплопередачу, структурный анализ, электродинамику и общие PDE, включая перенос частиц, химические реакции и грунтовые воды / пористые медиа потоки.

Вопрос 11.Какие-нибудь рекомендуемые веб-сайты для Fem?

Ответ:

Есть несколько рекомендуемых веб-сайтов:

• www.wiley.com/go/bhatti
• http://dehesa.freeshell.org/FSEM
• http://www.ncacm.unlv.edu
• http://www.cfd-online.com/Resources/topics.html#fem

Вопросы на собеседовании по Solid Works

Вопрос 12.Сколько времени нужно, чтобы я могла использовать программу Fem?

Ответ:

Некоторые программы позволяют довольно быстро решать проблемы. Всегда настоятельно рекомендуется работать с примерами задач, обычно предоставляемыми большинством коммерческих программ. COMSOL, ANSYS, ALGOR и NASTRAN работают на ПК.

Вопросы для собеседования по AutoCAD

Вопрос 13.Почему я хочу использовать программу Fem?

Ответ:

Универсальность, простота ввода данных и точность решения делают FEM одним из лучших численных методов для решения инженерных задач. Программы FEM являются основой структурного анализа и получают все большее распространение для задач со сложной геометрией.

Вопрос 14.Этот метод скоро станет устаревшим?

Ответ:

Недавнее введение БЭМ и бессеточных методов, по-видимому, указывает на возможное устаревание МКЭ. Тем не менее, эти новые методы еще далеки от разработки до точки широкого распространения, обнаруженного в МКЭ. FEM будет существовать еще много лет. Последние достижения с включением спектральных схем и адаптивностью делают его сейчас особенно привлекательным.

Вопрос 15. Сколько стоит Fem Code?

Ответ:

Коды FEM варьируются от тех, которые можно бесплатно найти в Интернете, до других, стоимость которых составляет многие тысячи долларов. Те, которые работают на ПК, обычно недорогие, но предоставляют мощные инструменты для решения ряда крупномасштабных проблем.

Catia v5 Вопросы для интервью

Вопрос 16.Какое оборудование мне нужно для запуска кода Fem?

Ответ:

ПК с достаточно быстрым процессором, не менее 256 МБ ОЗУ и не менее 20 ГБ жесткого диска позволит решить многие проблемы, которые однажды можно было запустить только на мэйнфреймах. Рекомендуемый уровень ПК для основных вычислений МКЭ — компьютер с 1 ГБ ОЗУ, 60 ГБ жесткого диска и работающий с процессорами Pentium 4 / 3,2 ГГц или лучше, что обеспечит более адекватные возможности.Современное аппаратное обеспечение ПК постоянно улучшается; через несколько лет даже эти предлагаемые требования покажутся устаревшими.

.

No related posts.

Leave a Reply

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт