Контрольные работы 9 класс алгебра колягин: контрольные работы 9 класс алгебра Ю.М.Колягин | Учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему:

ГДЗ: Алгебра 9 класс Колягин, Ткачева, Фёдорова

Алгебра 9 класс

Тип: Учебник

Авторы: Колягин, Ткачева, Фёдорова

Издательство: Просвещение

Девятый класс — это время серьезно задуматься о своем будущем. Именно этот год считается последним для получения основного общего образования. При завершении девятого класса каждого ученика ждет проверка знаний за все годы учебы в виде итоговых экзаменов. Математика является одним из важных предметов при сдаче экзамена, и для многих учащихся характерна стрессовая ситуация: ведь существует много тем, которые неясны и их нужно срочно разобрать и понять. Для облегчения учебного процесса есть решебник к учебнику «Алгебра 9 класс Колягин, Ткачева, Федорова», от издательства «Просвещение», который поможет всем ученикам, независимо от их уровня знаний и математических способностей, без лишних затрат времени подготовиться к экзаменам и повторить все темы, формулы и теоремы, нужные для итоговой аттестации.

ТЕМЫ, КОТОРЫЕ СТОИТ ПОВТОРИТЬ

Все разделы, безусловно, важны, но среди всего многообразия есть такие, на которые стоит обратить особое внимание, точнее уделить им больше времени сил:

1. Неравенства. Тема довольно важна и в будущем еще не раз будет попадаться на пути учеников.
2. График функции. Школьники начали ее изучение ранее, но с каждым годом тема будет усложняться, будут появляться новые формулы и правила, которые необходимо выучить каждому.
3. Прогрессии. Эта тема очень обширная и имеет много нюансов, которые нужно выучить и понять.

СОДЕРЖАНИЕ РЕШЕБНИКА

ГДЗ состоит из онлайн-ответов на все задания из учебника. Каждый ответ имеет детальное объяснение, позволяющее любому девятикласснику, даже с гуманитарным складом ума, понять что и после какого действия нужно делать.

ЗАЧЕМ ОН НУЖЕН

Главная опасность в работе с ГДЗ состоит в том, что услышав слово «решебник», человек сразу бежит списывать задание, толком не разобравшись в нем. Но есть номера и задачи, которые требуют знания определенной формулы или теоремы. Правильный алгоритм работы с пособием:

• решить задачу на основе знаний, полученных на уроках;
• полученный своими знаниями ответ сверить с ответом решебника;
• проверить оформление решения.

На экзамене может попасться любое задание из учебника или же аналогичное ему, а это значит что нужно выучить и понять, как решать каждый номер. ГДЗ нужен не только для того, чтобы сверить свой ответ с правильным, а чтобы сделать нужные выводы и запомнить алгоритм работы. Такой способ работы гарантирует стабильную успеваемость и надежную подготовку к экзаменам.

Алгебра 9 класс Колягин Ю.М., Ткачёва М.В.

Твитнуть

Поделиться

Плюсануть

Поделиться

Отправить

Класснуть

Запинить

 

Аннотация

В этом учебном году вы продолжите изучать алгебру по учебникам, созданным нашим авторским коллективом.

Этот учебник имеет ту же структуру и те же рубрики, что и учебник 8 класса. Поэтому правила работы с учебником остаются прежними. Напомним основные из них. После изучения текста параграфа отвечайте на устные вопросы: находите ответы на них в тексте, учите определения новых понятий, теоремы, алгоритмы. С помощью Вводных упражнений повторяйте ранее изученное, чтобы было легче усваивать новый материал и выполнять основные упражнения по теме.

Пример из учебника

Если в тексте учебника вы встретите забытый термин, то в предметном указателе в конце учебника посмотрите номер страницы, на которой можно найти его определение. После изучения каждой главы проверяйте свои знания и умения с помощью задач рубрики Проверь себя! Эти задания разделены на три уровня сложности, как и основные упражнения учебника: обязательный, продвинутый и сложный. Интересующиеся математикой школьники найдут в конце учебника много непростых заданий в раз деле За дачи для внеклассной работы. После решения за дач и упражнений сверяйте свои ответы с ответами, приведёнными в конце учебника.

Содержание

ГЛАВА I. СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 4
§ 1. Степень с целым показателем 5
§ 2. Арифметический корень натуральной степени 11
3. Свойства арифметического корня 16
§ 4. Степень с рациональным показателем 21

§ 5. Возведение в степень числового неравенства 29
Упражнения к главе I 35
ГЛАВА II. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ 41
§ 6. Область определения функции 42
7. Возрастание и убывание функции 48
§ 8. Чётность и нечётность функции 53
9. Функция у = k/x 59
§ 10. Неравенства и уравнения, содержащие степень 66
Упражнения к главе II 72
ГЛАВА III. ПРОГРЕССИИ 77
§ 11. Числовая последовательность 78
§ 12. Арифметическая прогрессия 89
S 13. Сумма первых n членов арифметической прогрессии 90
14. Геометрическая прогрессия 96
§ 15. Сумма первых n членов геометрической прогрессии 105
Упражнения к главе III 109
ГЛАВА IV. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 117
§ 16. События 119
17. Вероятность события 125
§ 18. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики 133
§ 19. Сложение и умножение вероятностей 140
20. Относительная частота и закон больших чисел 148
Упражнения к главе IV 157
ГЛАВА V. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 163
21. Таблицы распределения 164
22. Полигоны частот 173
§ 23. Генеральная совокупность и выборка 180
24. Центральные тенденции 187
§ 25. Меры разброса 194
Упражнения к главе V 202
ГЛАВА VI. МНОЖЕСТВА. ЛОГИКА 209
§ 26. Множества 210
27. Высказывания. Теоремы 219
28. Следование и равносильность 229
29. Уравнение окружности 237
30. Уравнение прямой 242
§31. Множества точек на координатной плоскости 247
Упражнения к главе VI 256
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ IX КЛАССА 265
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ VII—IX КЛАССОВ 269
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ 290
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ АЛГЕБРЫ VII —IX КЛАССОВ 299
ОТВЕТЫ 319
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 333

 

Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.

Алгебра 9 класс Рабочая тетрадь Колягин, Сидоров

Твитнуть

Поделиться

Плюсануть

Поделиться

Отправить

Класснуть

Запинить

 

Аннотация

Данная рабочая тетрадь является дополнением к учебнику Алгебра 9 авторов Ш. А. Алимова и др. Содержание тетради организовано в соответствии с главами и параграфами этого учебника. Тетрадь предназначена в основном для работы учащихся в классе. Следует иметь в виду, что рабочая тетрадь не заменяет ни живого слова учителя, ни текста учебника. Она дополняет и то и другое, расширяя арсенал учебных средств учащихся и возможности работы учителя. Структурно материал каждого параграфа тетради расположен по трём разделам.

Пример из учебника

После I раздела, который предназначен для подготовки школьников к изучению нового материала соответствующего параграфа книги, проведена черта. Эта черта означает, что после выполнения заданий I раздела учитель приступает к объяснению нового материала так, как он считает нужным. Проведя объяснение, учитель работает с учащимися над упражнениями учебника; при этом ученики записывают решение традиционно в обычной тетради.
Раздел II – это основной раздел в рабочей тетради, он содержит упражнения, дополнительные к упражнениям учебника. Некоторые из упражнений тетради являются подготовительными к выполнению упражнений учебника, некоторые помогают слабым учащимся в усвоении определённых алгоритмов благодаря увеличению от задания к заданию доли самостоятельной работы школьников.

Наиболее трудные упражнения раздела отмечены знаком*.
В разделе III приведены тексты упражнений, позволяющих проверить уровень усвоения материала рассматриваемого параграфа. Учитель может выборочно использовать их для проверки качества домашней работы учащихся.

Содержание

Предисловие 3
ГЛАВА I. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений
§ 1. Деление многочленов 4
§ 2. Решение алгебраических уравнений 8
§ 3. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим 13
§ 4. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными 18
§ 5. Различные способы решения систем уравнений 20
§ 6. Решение задач с помощью систем уравнений 24
ГЛАВА II. Степень с рациональным показателем
§ 7. Степень с целым показателем 27
§ 8. Арифметический корень натуральной степени 31
§ 9. Свойства арифметического корня
§ 10. Степень с рациональным показателем 36
§ 11. Возведение в степень числового неравенства
ГЛАВА III. Степенная функция
§ 12. Область определения функции 44
§ 13. Возрастание и убывание функции 48
§ 14. Чётность и нечётность функции 54
§ 15. Функция у = 61
§ 16. Неравенства и уравнения, содержащие степень 67
ГЛАВА IV. Прогрессии
§ 17. Числовая последовательность 72
§ 18. Арифметическая прогрессия 74
§ 19. Сумма первых членов арифметической прогрессии 77
§ 20. Геометрическая прогрессия 79
§ 21. Сумма первых членов геометрической прогрессии 82
ГЛАВА V. Случайные события
§ 22. События 85
§ 23. Вероятность события 87
§ 24. Решения вероятностных задач с помощью комбинаторики 89
§ 25. Геометрическая вероятность 93
§ 26. Относительная частота и закон больших чисел 95
ГЛАВА VI. Случайные величины
§ 27. Таблицы распределения 97
§ 28. Полигоны частот 100
§ 29. Генеральная совокупность и выборка 104
§ 30. Размах и центральные тенденции 106

 

Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.

Контрольная работа за 1 полугодие по алгебре в 9 классе по учебнику под редакцией Ю .М.Колягина

Контрольная  работа по алгебре 9 класс. Составила учитель математики высшей категории МБОУ Александровской СОШ Зозуля Светлана Николаевна. Пояснительная записка. Контрольная  работа за первое полугодие 2017­2018 учебного года по алгебре в 9 классе составлена на  основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего  образования (Приказ  Минобразования России от 05.03.2004г.  № 1089  «Об утверждении федерального компонента  государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего  образования»), в соответствии с Примерной программой среднего общего образования по математике. УМК Ю.М. Колягин. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. –М.: Просвещение,  2016г.  Цель: проверить уровень освоения обучающимися образовательной программы по алгебре за первое полугодие  за 2017 ­ 2018 учебного года по темам: «Степень с рациональным показателем», «Степенная функция»,  «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия». Задачи: 1)Установить соответствие уровня знаний, умений и навыков требованиям к уровню подготовки  обучающихся 9  класса по алгебре. 2)Выяснить индивидуальные затруднения обучающихся по изученным темам. 3)Выяснить типичные пробелы в знаниях обучающихся по изученным темам. Содержание контрольно­измерительных материалов. При разработке содержания контрольно­измерительных материалов учитывается необходимость проверки усвоения элементов знаний, представленных в кодификаторе (см. Приложение ). Кодификатор элементов  содержания и требований к уровню подготовки обучающихся 9­х классов по алгебре составлен на основе  Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного  общего образования  по математике (приказ Минобразования России № 1089 от 05.03.2004 г.)                                                                                                                                  Приложение. Распределение заданий варианта контрольной работы по содержанию, проверяемым знаниям и  умениям. №  задани я 1 Тема Степень с целым показателем. Арифметический  корень натуральной степени. 2 3 Область определения функции Построение графиков функции Знания и умения  обучающихся по данным  темам Применять свойства степени с рациональным показателем и  корня п­ой степени из  неотрицательного числа Находить область  определения функций,  опираясь на свойства функций Строить графики степенных  функций различными 4 5 6 7 8 Иррациональные уравнения Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Степень с целым показателем Показательные уравнения методами, применять свойства функций, исследовать  функцию Решать иррациональные  уравнения Знать определения и свойства  арифметической прогрессии,  применять их для решения  задач Знать определения и свойства  геометрической прогрессии,  применять их для решения  задач Выполнять  вычисления с  рациональными числами,  вычислять значения степеней с целым показателем. Решать простейшие  показательные уравнения Работа составлена в двух вариантах. Каждый вариант работы состоит из двух частей, содержит 8 заданий  различных типов и уровней сложности. Обязательная часть содержит 6 заданий с обоснованного решения  и ответа. Дополнительная часть состоит из 2 заданий с записью обоснованного решения и ответа.  Продолжительность итоговой контрольной работы. Работа рассчитана на 1 урок (45 минут). Критерии оценивания контрольной работы. При проверке работы за каждое из заданий №1­№6 выставляется 2 балла, если ответ правильный и 0  баллов, если ответ неправильный. За выполнение заданий №7­ №8, в зависимости от полноты и  правильности ответа выставляется от 0 до 3 баллов, согласно критериям, представленным ниже.  Решения и указания к оцениванию 1 вариант Решение и указания к оцениванию №7.  Упростить выражение: ( х−1 Решение: )2 + 4  х−1у−3  – 2 у−3 х­2­4х­1у­3 + 4у­6 + 4х­1у­3 = х­2 + 4у­6 =  Баллы 1 х2 4 у6  +  у6+4х2 х2у6 .  =  Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения,  приводящие к ответу, получен верный ответ  Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения,  приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не  нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный  ответ  3 1 Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.  ИЛИ приведены неверные рассуждения.  ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной  арифметической ошибки  Максимальный балл  0 3 Решение и указания к оцениванию №8. Решите уравнение: 2х2−3 = 4х . Решение: 2х2−3=4х 2х2−3=¿   22х х2 ­3=2х х2 ­2х ­3=0 Д=16, х1=3, х2 =­1. Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения,  приводящие к ответу, получен верный ответ  Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения,  приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не  нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный  ответ  Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.  ИЛИ приведены неверные рассуждения.  ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной  арифметической ошибки  Максимальный балл  2 вариант. Решение и указания к оцениванию №7. Упростить выражение: 6 х−2у−1  + (3  у−1 Решение:  ­  х−2 )2 6х­2у­1 + 9у­2 – 6х­2у­1 + х­4 =9у­2 + х­4 = 9х4+у2 х4у2 . Баллы 3 1 0 3 Баллы Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к  ответу, получен верный ответ  Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к  ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей  3 1 логики решения, в результате чего получен неверный ответ  Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.  ИЛИ приведены неверные рассуждения.  ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки  Максимальный балл  0 3 Решение и указания к оцениванию Баллы  №8. Решите уравнение: 3х2+7 .  =  94х 94х = Решение: 3х2+7 3х2+7=38х х2+7 х2 = 8х  ­ 8х +7 =0 Д=36, х1=7, х2=1. Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения,  приводящие к ответу, получен верный ответ  Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения,  приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не  нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный  ответ  Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.  ИЛИ приведены неверные рассуждения.  ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной  арифметической ошибки  Максимальный балл  Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале. Отметка по  пятибалльной  шкале Первичные баллы «2» 0­7 «3» 8­11 «4» 12­14 Максимальный балл за выполнение работы­18. Ответы: № задания 1 2 Обязате льная  часть. Вариант 1 1) ­1 2) 4,5 1) х≠ ­2 2) (­10;10) Вариант 2 1) 26 2) 3,25 1) х≠ 5 3 1 0 3 «5» 15­18 1 3 ), ( 2) (­∞; ­ 1 3 ;∞) 1)(0; ∞) 2) (0; ∞) 69 а6 = ­15, S6 =­165 в4 = 54, S5 = ­484 9х4+у2 х4у2 1) (­∞;0) 2) (­∞;0),(0; ∞) ­79 a6 =60, S6 =405 в4 =2,75; S5=42,625 у6+4х2 х2у6 х1 =3, х2 =­1 х1=7, х2 = 1 3 4 5 6 7 8 Дополни тельная  часть I вариант. Обязательная часть. 1.Вычислить: 1) ( 1 3 )­1­2­4:2­6       3√125   ­  2)  5√ 1 32               2.Найти область определения функции: 11 х+2       1) у= 2)у=  √100−х2                    3. Построить график функции у= ­   3 х . 1) найти промежуток, на котором функция принимает положительные значения; 2) найти промежуток, на котором функция возрастает. 4. Решите уравнение √2−х  =9. 5. В арифметической прогрессии а1 = 75, d = ­ 3. Найти шестой член прогрессии и сумму первых шести членов той  прогрессии. 6. В геометрической прогрессии  в1=22, q =  1 2 . Найти четвертый член прогрессии и сумму первых пяти  её членов.  Дополнительная часть. 7. Упростить выражение: ( х−1  – 2 у−3 )2 + 4  х−1у−3 8.Решите уравнение: 2х2−3 = 4х . I I вариант. Обязательная часть. 1.Вычислить: 1) 9• 3­2 + 4• ( 4√81  +  2)  2 5 )­2; 3√ 1 64 . 2.Найти область определения функции: 9 х−5 ; 1) у=  2) у =  √9х2−1 . 3. Построить график функции у= √4х 1) найти промежуток, на котором функция принимает положительные значения; 2) найти промежуток, на котором функция возрастает. 4. Решите уравнение: √х−5  = 8. 5. В арифметической прогрессии а1 = ­ 40,  d = 5. Найти шестой член прогрессии и сумму первых шести членов той  прогрессии. 6. В геометрической прогрессии  в1=  2 3 , q =  3. Найти четвертый член прогрессии и сумму первых пяти её членов.   Дополнительная часть. 7. Упростить выражение: 6 х−2у−1  + (3  у−1  ­  х−2 )2. 8.Решите уравнение: 3х2+7  =  94х .

ГДЗ решебник по алгебре 9 класс Колягин, Ткачева, Фёдорова учебник Просвещение

Алгебра 9 класс

Тип пособия: Учебник

Авторы: Колягин, Ткачева, Фёдорова

Издательство: «Просвещение»

Почему ребёнок получает плохие оценки по алгебре

В седьмом классе дети начинают изучать вместо математики алгебру и геометрию. Теперь программа становится сложнее, каждый раздел изучается намного глубже. И у многих возникают проблемы с алгеброй – плохие оценки за контрольные и самостоятельные работы, неправильно выполненное домашнее задание и многое-многое другое. Но из-за чего так получилось? Ведь, как говорится, нет дыма без огня. А причины могут быть разными:

1. Ученик устает на каких-то дополнительных занятиях, секциях, кружках и прочем. Может быть, ему стоит пересмотреть своё расписание.
2. Преподаватель по алгебре не очень хорошо объясняет темы, даёт непонятный материал.
3. У ученика не совсем доброжелательные отношения с одноклассниками. Это – важный психологический фактор, который может мешать учиться лучше нынешнего уровня.

Как помочь девятикласснику

По окончанию девятого класса школьник должен будет в обязательном порядке сдавать Общий Государственный Экзамен. А это значит, что ему нужно усердно заниматься. И если возникают какие-то проблемы, их нужно немедленно постараться исправить. Способы могут быть совершенно разные. Так, например, один из самых распространённых – занятия с репетитором. Какие-то ученики предпочитают покупать какие-то пособие по подготовке к Государственной Итоговой Аттестации. А есть и такие, кто просто пользуется «ГДЗ по Алгебре 9 класс Учебник Колягин, Ткачева, Фёдорова (Просвещение)».

Как школьнику поможет онлайн-решебник

Сейчас очень распространено мнение, что Готовое Домашнее Задание вредит успеваемости ученика. На самом же деле это далеко не так. Если использовать онлайн-решебник лишь тогда, когда это правда нужно, не списывать, думать самостоятельно, то ничего плохо не произойдёт. И вообще, у Готового Домашнего Задания очень много плюсов:

• Доступно совершенно бесплатно – не нужно платить, как в случае с репетитором и пособиями.
• Заниматься можно в любое время – в школе, на каникулах, дома, на улице. Девятиклассник сам себе выстраивает расписание.
• Здесь содержатся ответы на абсолютно все задания из учебника Колягина. И у школьника не возникнет никаких проблем с тем, чтобы найти то, что нужно. Потому что страница Готового Домашнего Задания, как и само пособие, разделена на параграфы.

О плюсах онлайн-решебника можно говорить очень долго. Если же школьник воспользуется этой страницей прямо сейчас, он узнает о них самостоятельно.

Учебник Алгебра 9 класс Колягин Ткачёва

Учебник Алгебра 9 класс Колягин Ткачёва — 2014-2015-2016-2017 год:

---

---

Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!

---

<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?> Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

---

Текст из книги:

ФГОС Алгебра Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва * Просвещение * 2014 УДК 373.167.1:512 ББК 22.14я72 А45 Авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (письмо № 10106-5215/590 от 14.10.2011) и Российской академии образования (письмо №01-5/7д-341 от 17.10.2011). Алгебра. 9 класс : учеб, для общеобразоват. организаций /[Ю.М.Ко-А45 лягин, М. В. Ткачёва, Н. Е, Фёдорова, М. И. Шабунин]. — М.: Просвещение, 2014. — 304 с.: ил. — ISBN 978-5-09-031531-9. Данный учебник является третьей частью комплекта учебников алгебры для 7—9 классов, отвечающих всем требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Изложение учебного материала ведётся на доступном уровне с учётом деятельностного подхода. Основными содержательными линиями курса являются; числовая, уравнений, неравенств, функциональная, алгебраических преобразований, стохастическая, логических высказываний, мировоззренческая. Учебник содержит материал, изложенный в форме занимательных диалогов, развивающий метапредметные умения и личностные качества учащихся. УДК 373.167.1:512 ББК 22.14Я72 ISBN 978-5-09-031531-9 Издательство «Просвещение», 2014 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2014 Все права защищены Уважаемые девятиклассники! В этом учебном году вы продолжите изучать алгебру по учебникам, созданным нашим авторским коллективом. Этот учебник имеет ту же структуру и те же рубрики, что и учебник 8 класса. Поэтому правила работы с учебником остаются прежними. Напомним основные из них. После изучения текста параграфа отвечайте на Устные вопросы: находите ответы на них в тексте, учите определения новых понятий, теоремы, алгоритмы. С помощью Вводных упражнений повторяйте ранее изученное, чтобы было легче усваивать новый материал и выполнять основные упражнения по теме. Читайте Диалоги об истории, чтобы расширить свой кругозор и понять, откуда и почему появилось в алгебре то или иное понятие, в какие века люди уже знали то, что вам только ещё предстоит узнать. Обращайте внимание на Разговоры о важном. В них вы найдёте ответы на часто задаваемые вопросы, узнаете, каким образом изученные понятия применяются в других областях знаний и на практике. В разделах Это интересно вы найдёте любопытные сведения о происхождении и использовании полученных знаний. Изучайте материалы разделов Шаг вперёд — с их помощью вы сможете углубить и расширить свои знания по теме. Если в тексте учебника вы встретите забытый термин, то в предметном указателе в конце учебника посмотрите номер страницы, на которой можно найти его определение. После изучения каждой главы проверяйте свои знания и умения с помощью задач рубрики Проверь себя! Эти задания разделены на три уровня сложности, как и основные упражнения учебника: обязательный, продвинутый и сложный. Интересующиеся математикой школьники найдут в конце учебника много непростых заданий в разделе Задачи для внеклассной работы. После решения задач и упражнений сверяйте свои ответы с ответами, приведёнными в конце учебника. Внутри текста используются следующие обозначения: Д — формулировки определений, теорем, правил II — выделение важного материала 1) 2) ► . т и а?т, но и при л

Функция | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 9 класс> Математика по выбору> Алгебра: упорядоченная пара и декартово произведение

Функция

Функция _{^{Источник: astarmathsandphysics.com}}

Функция — это особая взаимосвязь, в которой каждый вход имеет один выход. Пусть A и B — два множества. AB — это множество всех упорядоченных пар (a, b) таких, что a ∈ A и b ∈ B. Пусть f: AB — непустое подмножество AB. Тогда f — отношение от A к B.Этот f называется функцией от A до B, если f связывает каждый элемент B. Итак, функция — это особый тип отношения, которое связывает каждый элемент множества A с одним и единственным элементом B.

Изображение и предварительное изображение

Пусть f = {(x, y): x ∈ A, y ∈ B} — функция от A до B. Первый элемент x упорядоченной пары (x, y) называется прообразом второго элемента y под действием функция f и y называется образом x при f. Мы пишем f (x) = y, чтобы означать, что y является изображением x под f, и читается как f x is y или f of x равно y. Так как y является образом x при f, следовательно, f (x) является образом x при f.

Домен, ко-домен и диапазон функции

Домен, ко-домен и диапазон ^{_{Источник: www.math-only-math.com}}

Пусть f — функция, а набор A — множество B. Тогда A называется областью f, а B называется codomain of f. Набор всех изображений элементов под f называется диапазоном f. Диапазон значений f обозначается f (A).

Если A = {1,2,3}, B = {1,4,9}

f = {(1,1), (2,4), (3,9)}, тогда f — функция от A до B.

Здесь,

Домен f = A = {1,2,, 3}

Ко-домен f = B = {1,4,9}

Диапазон f = f (A) = {1,4,9}

Здесь диапазон f и содомен f — равные множества. т.е. f (A) = B.

Снова рассмотрим функцию g, которая определяется следующим образом:

Здесь

Домен g = A = {1,2,3}

Ко-домен g = {1,2,3,4}

В этом примере диапазон g, то есть g (A), является правильным подмножеством ко-домена g, то есть B.

Следовательно, диапазон функции может быть надлежащим подмножеством ее ко-домена или равным ко-домену.

Итак, для функции f из A в B мы пишем f (A) ≤B.

Типы функций

Типы функций ^{_{Источник: www.kshitij-iitjee.com}}

1. Онтогенетическая функция
   Пусть f будет функцией от A до B. Тогда f называется функцией on, если каждый элемент B выглядит как изображение хотя бы одного члена A.
   Здесь элемент B появляется как изображение элемента A. Итак, f относится к функции.
   В этом примере диапазон f и совмещенный домен f равны.Итак, функция f называется онной функцией, если ее диапазон и ко-домен равны, т.е. f (A) = B.
2. Into Function
   Пусть f будет функцией от A до B. Тогда f называется функцией into, если в B есть хотя бы один элемент, который не является изображением любого в функции.
   Здесь диапазон f = {1,2,3} =
   Ко-домен f = {1,2,3,4} = B
   Здесь диапазон f является правильным подмножеством его ко-домена.
   Следовательно, функция f называется входящей функцией, если диапазон f является правильным подмножеством ее ко-области.
3. Функция взаимно-однозначного соответствия
   Пусть f будет функцией от A до B. Тогда f называется функцией взаимно-однозначного соответствия, если никакие два разных элемента в A не имеют разумного представления в B.
4. Функция «многие к одному»
   Пусть f будет функцией от A до B. Затем f вызывается функцией «многие к одному», если хотя бы два элемента A имеют одинаковое представление в B.
5. Равные функции
   Две функции f и g, определенные в одной области, называются равными, если f (a) = g (a) для каждого элемента a в области.
6. Независимая и зависимая переменная
   Пусть f будет функцией от A до B, тогда переменная x, которая принимает значения в домене, называется независимой переменной, а переменная y, которая принимает значения в диапазоне, называется зависимой переменной. .

Основные характеристики функции

Пусть f — функция от A до B, тогда

1. для каждого x∈A существует элемент y∈B такой, что (x, y) ∈f, т.е. y является образом x при f i.е. у = f (х).
2. Ни один элемент A не может иметь более одного изображения в B.
3. могут быть элементы B, которые не связаны ни с одним элементом A.
4. различных элемента A могут иметь одно и то же изображение в B.

Тестирование функции

Тестирование функции _{^{Источник: www.coolmath.com}}

Функцию можно тестировать различными способами. Обычно мы проверяем это через определение, т.е.

а. Отношение называется функцией, если все элементы домена должны иметь изображение в ко-домену.В противном случае это не будет функция.

Функцию также можно проверить с помощью теста, известного как тест вертикальной линии. Для этого теста в любой точке графика рисуется вертикальная линия. Если вертикальная линия разрезает график только в одной точке, это функция, а если она разрезает более чем в одной точке, то это не функция.

Представление функции

1. Форма реестра
   В этой форме функция представлена ​​набором всех упорядоченных пар, принадлежащих данной функции.
   Например, пусть A = {0,2,3,5,7} и
   B = {0,2,4,5,7,9,10,15}, и f будет функцией «меньше чем» от A до B. тогда
   f = {(0,2) (2,4) (3,5) (5,7) (7,9)}
2. Форма конструктора наборов
   В этой форме функция представлена ​​как {(): xA, yB, x … y}, пробел должен быть заменен правилом, которое связывает x и y.
   Например, пусть A = {2,5,7,8}, B = {-3,0,1,2,3,4} и f = {(2, -3), (5,0) , (7,2), (8,3)} тогда, поскольку f в форме построителя множеств может быть записано как
   f = {(): x∈A, y∈B, x is more than y}
3. По формуле
   В этой форме формула может использоваться для представления функции.
   Например, уравнение y = 3x + 1 представляет функцию, где x принимает все значения из набора натуральных чисел N, а значения y получаются с помощью приведенного выше уравнения.
4. По таблице
   В этой форме таблица может использоваться для представления функции.
   Например, в таблице ниже представлена ​​функция:

   x	1	2	3	4	5	6	7
   y	1	4	9	16	25	36	49

5. В виде стрелочной диаграммы
   В этой форме функция представлена ​​в виде стрелок от первых компонентов ко вторым компонентам всех упорядоченных пар, которые принадлежат данной функции.2б Пример задачи Найдите LCM

   ---

   PPT — Добро пожаловать! Алгебра 9-я презентация PowerPoint, скачать бесплатно

1. Добро пожаловать! Алгебра 9 MathRocks! MathRocks! Миссис Робинсон

2. Миссис Робинсон • 21 год обучения; 5, 6, 7, 8 • 9 лет в Пуэбло.• 1 степень бакалавра образования Университета Вайоминга • 1 степень магистра Университета Нова • 2 сертификата; Начальное образование K-6 Математика 7-12. • 3 сына • 1 муж • 1 шоколадная лаборатория

3. Необходимые материалы: • Научные калькуляторы • Карандаш • Цветной маркер / карандаш / маркер для оценки • Прозрачный транспортир или линейка • Записная книжка для составления

4. 2013-2014 9-е класс Учебный план: Алгебраические выражения Системы уравнений Рациональные числа Квадратные уравнения Уравнения и неравенства Полиномы Линейные уравнения и графики Радикальные выражения и уравнения Технология Статистические данные

5. Алгебра 1-й семестр Стандарты содержания: • Системы счисления • Целые числа и матрицы • Сбор и интерпретация Данные • Меры центральной тенденции • Решение уравнений в одной переменной • Больше линейных и буквальных уравнений • Свойства функций • Графические линейные функции • Понимание наклона и пересечений • Написание уравнений линий • Использование стандартной формы и формы точечного уклона • Уравнения абсолютных значений • Линейный ине качества в одной переменной • Графическое отображение линейных и абсолютных неравенств в двух переменных • Базовая вероятность • Независимые и зависимые события • Графики вершин с краями

6. Алгебра Стандарты содержания 2-го семестра: • Системы уравнений • Решение проблем с помощью линейных систем • Свойства экспонент • Научная запись и экспоненциальные функции • Квадратные корни и квадратичные функции • Полиномы и FOIL • Факторинг I • Факторинг II — Завершение квадрата • Квадратичная формула и дискриминант • Площадь поверхности / Обзор объема • Радикалы, теорема Пифагора и расстояние • Решение Радикальные уравнения • Пропорции и проценты • Рациональные выражения и полиномиальное деление • Решение рациональных уравнений

7. Учебники по математике для 9-го класса 2013-2014 гг.: http: // go.hrw.com/gopages/ma.html http://go.hrw.com/hrw.nd/gohrw_rls1/pKeywordResults?keyword=MA7+HWHelp3 Пример урока:

8. Финал первого семестра: 19 декабря 2013 г.

9. Задания / Домашнее задание: • Математика — это предмет, который требует ежедневной практики для развития и сохранения навыков и знаний. Таким образом, у вашего ребенка будет ежедневное задание, за исключением тестовых дней. • (В тестовый день нет заданий или домашних заданий.)

10. Распределение оценок: 50% Тесты 30% Контрольные вопросы 20% Домашнее задание 90–100 A 80–89 B 70–79 C 60–69 D 59-50 F

11. Репетиторство здесь, в PUEBLO: Для помощи: • ЕЖЕДНЕВНО перед школой в библиотеке.7:45 — 8:30 • Пн, Вт, Сб, Пт в классе 8:30 — 9:00

12. Родительский портал Позволяет видеть посещаемость, оценки, календарь назначений, адреса электронной почты учителей, и расписание занятий.

13. Веб-страница класса • Повестка дня • Ссылки на учебную программу • Этот пункт питания • Политика выставления оценок • Помощь в учебе • Ссылки недели

14. Уведомление об оценке: • Мне понадобится ваша помощь, если я буду активно участвовать в вашей образование ребенка.Я сделаю свой вклад, чтобы держать вас в курсе, используя: • Электронную почту (электронная форма) • Телефонные звонки • Онлайн-оценки • Печатные копии оценок каждые 5 недель каждого семестра. • Эти бумажные копии потребуют вашей подписи и будут возвращены мне на следующий день.

15. Как родители могут помочь? • Проверяйте повестку дня • Проверяйте веб-сайт и оценки в Интернете • Если я не связывался с вами, и вы хотели бы получить последнюю информацию, ПОЖАЛУЙСТА, свяжитесь со мной: • [email protected] • 541-6982

16. Соревнование по математике ! • Захватывающие, сложные и веселые государственные соревнования по математике • Первое место в 2006, 2009 и 2011 гг. — команда 7-го класса • Команда 2012 г. — 8-го класса • Второе место в 2007 и 2008 гг. Конкурс будет проводиться в субботу, 25 января 2014 года, в кампусе CGCC Pecos

18. The Big Finish (по математике): • Пожалуйста, позвоните или напишите мне в любое время, если у вас возникнут какие-либо вопросы, комментарии или проблемы.• Большое спасибо, что пришли!

CS по алгебре Учебный план | Code.org

На базе Bootstrap, предпочтительный поставщик для профессионального развития

Code.org в партнерстве с Bootstrap разработал учебную программу, в которой преподаются алгебраические и геометрические концепции посредством компьютерного программирования. Двадцать уроков посвящены таким понятиям, как порядок операций, декартова плоскость, композиция и определение функций, а также решение словесных задач — все в контексте дизайна видеоигр.Переводя классные работы с абстрактных задач на бумаге и карандаше на серию соответствующих задач программирования, Code.org CS по алгебре демонстрирует, как алгебра применяется в реальном мире, используя захватывающий практический подход для создания чего-то классного.

По окончании курса студенты будут писать программы для создания составных изображений, анимаций и готовой видеоигры по своему собственному дизайну, все из которых могут использоваться совместно, чтобы продемонстрировать мастерство программирования и алгебры. Для получения дополнительной информации вы можете просмотреть наш Обзор курса и Структура курса.

CS по алгебре соответствует Общим основным стандартам математики, что позволяет легко интегрировать нашу учебную программу в классную комнату. CS в алгебре также является модельной реализацией Common Core Standards for Mathematical Practice, предлагая четкие педагогические рекомендации по всем восьми практическим стандартам. Наша учебная программа также соответствует нескольким стандартам CSTA (Ассоциация учителей информатики) для уровней 1 (классы K-6) и 2 (классы 6-9). Для получения дополнительной информации вы можете просмотреть наше полное согласование стандартов.

Учебные документы

Урок 1. Видеоигры и координатные плоскости [U]
Урок 2: Блоки оценки и арифметические выражения
Урок 3: Строки и изображения
Урок 4: Контракты, домен и диапазон [U]
Урок 5: Составление контрактов
Урок 6: Определение переменных и подстановки
Урок 7: Большая игра — переменные
Урок 8: Составные функции
Урок 9: Рецепт дизайна [U]
Урок 10: Высота ракеты
Урок 11: Решение проблем со словами с помощью рецепта дизайна
Урок 12: Большая игра — Анимация
Урок 13: Булевы значения и логика [U]
Урок 14: Логические операторы
Урок 15: Летучая мышь Сэм
Урок 16: Большая игра — логические значения
Урок 17: Условные и кусочные функции [U]
Урок 18: Условные выражения
Урок 19: Обнаружение столкновений и теорема Пифагора [U]
Урок 20: Большая игра — обнаружение столкновений
Урок: курс А


Дополнительные документы поддержки

Руководство для учителя
Рабочая тетрадь
Обзор курса
Структура курса
Согласование стандартов

Видео

См. Полную коллекцию из десяти видеороликов «CS в алгебре».

Попробуйте учебник Bootstrap’s Hour of Code

Курс «Информатика в алгебре» был вдохновлен и разработан в сотрудничестве с Bootstrap.Если вам нравится CS в алгебре и вы хотите пойти дальше со своими учениками, Bootstrap использует WeScheme вместо блочного программирования и позволяет вам и вашим ученикам изучать более сложные приложения, игры или алгебраические концепции, такие как рекурсия. Если вы хотите попробовать WeScheme или ищете учебник «Час кода» для класса алгебры, мы рекомендуем это короткое 1-часовое руководство, предназначенное для начинающих.

Попробуйте Bootstrap: Введение в программирование

Другое исследование ставит под сомнение стремление государства к 8-му классу Алгебра

По настоянию штата, доля учащихся, изучающих алгебру в восьмом классе, за последнее десятилетие увеличилась на 60 процентов, что является значительным достижением.Но не было параллельного успеха в поощрении студентов продолжать изучать более сложные математические курсы. Конвейер к высшей математике увеличился, но вместе с ним увеличилась и утечка: процент студентов, оказавшихся на обочине.

И для учеников, которые в восьмом классе начали изучать алгебру, которую я не подготовил, государственная политика обернулась катастрофой: очень мало учеников, которые повторяют алгебру — примерно два или три раза — когда-либо сдали государственный экзамен.

Это основные моменты исследования, проведенного исследователем из Департамента образования Калифорнии и двумя профессорами образования из Калифорнийского университета в Дэвисе.Результаты привели их к предположению, что «другие направления математики (помимо алгебры в средней школе) могут вместо этого обеспечить учащимся более высокие успехи в математике в будущем».

«Что результаты тестов по стандартам Калифорнии говорят о движении к восьмиклассной алгебре для всех?» — опубликовано этим летом в журнале «Оценка образования и анализ политики», но предоставлено авторами — конечно же, не первое, кто подвергает сомнению алгебру. всесторонний подход. Но обширный анализ данных исследования предлагает новые идеи.

В исследовании участвовали три группы восьмиклассников (2003, 2005, 2008) от алгебры I до суммативной математики в 11 классе, ежегодно проверяя результаты стандартизированных тестов. (Нажмите, чтобы увеличить.)

Авторы Цзянь-Хуа Лян, исследовательский консультант Департамента образования штата; Пол Хекман, заместитель декана педагогической школы Калифорнийского университета в Дэвисе; и Джамал Абеди, профессор образования в Калифорнийском университете в Дэвисе, изучили результаты тестов по математике для трех групп восьмиклассников в 2003, 2005 и 2008 годах, а затем отслеживали курсы, которые они прошли, и оценки, которые они получили в 11 ^-м -м классе (см. Таблица).

Он показал, что процент восьмиклассников, изучающих алгебру I, увеличился с 32 процентов в 2003 году до 51 процента в 2008 году. Несмотря на увеличение числа, уровень владения алгеброй CST также вырос с 39 процентов до 42 процентов. Итог: примерно на 45 000 учащихся восьмых классов овладели алгеброй в 2008 году, чем в 2003 году. Одна из причин заключалась в том, что в качестве рычага для поощрения зачисления в алгебру штат начал отсчитывать баллы от оценок школьного API, если их ученики продолжали изучать общую математику. алгебры.

Цель против реальности

California требует только алгебры I для окончания средней школы, но надежда на раннее продвижение алгебры заключалась в том, что больше учеников продолжат изучать математику к окончанию средней школы. Калифорнийский университет и Калифорнийский государственный университет требуют как минимум трехлетнего обучения математике в средней школе через Алгебру II, хотя предварительное исчисление приветствуется.

В математическом конвейере всегда была утечка; однако к 2009 году количество студентов, изучающих геометрию и не только, резко сократилось.В 2004 году около 90 000 учеников изучали геометрию в девятом классе по сравнению со 152 000 учеников в восьмом классе годом ранее. В 2009 году по геометрии изучали 128 000 студентов по сравнению с 248 000 по алгебре годом ранее, т.е. разница в 120 000 студентов.

Иными словами, в 2008 году на 45 000 восьмиклассников на уровень владения алгеброй I прошли тестирование по сравнению с пятью годами ранее. К тому времени, когда они перевалили за 11 ^-ых -классников, изучающих суммативную математику, это впечатляющее число сократилось вдвое: в 2011 году на 22000 учеников старших классов суммирующей математики было лучше, чем пятью годами ранее.

«Похоже, что простое поощрение большего числа учеников к изучению алгебры в восьмом классе само по себе не приводит к значительному увеличению количества учеников, изучающих высшую математику в старших классах, и не приводит к значительному повышению успеваемости по высшей математике CST», — заключили авторы. «Такое поощрение студентов к посещению курсов, безусловно, необходимо, но этого недостаточно для осознания понимания учащимися и поощрения их мотивации продолжать изучать высшую математику.”

Второй, третий раз без очарования

В исследовании также сравнивались результаты по математике в девятом классе двух подгрупп восьмиклассников 2006 года. Одна группа состояла из меньшинства учеников, которым была назначена общая математика в восьмом классе и которые прошли тестирование на уровне профессионализма или продвинутости по этому CST. Другая группа — это ученики восьмого класса, которые не успели сдать экзамен по алгебре по CST.

Около 37 процентов учеников восьмого класса по общей математике, впервые изучающих алгебру I в девятом классе, получили хорошие результаты по тесту CST.Никаких отличных коктейлей, но это более чем в два раза больше, чем у повторных студентов, изучающих алгебру. Только 15 процентов девятиклассников, изучающих алгебру I во второй раз, получили хорошие результаты.

Результаты CST не показывают, получили ли ученики общей математики дополнительный год хорошей подготовки к алгебре I или им следовало назначить алгебру I в восьмом классе. Но ясно одно: восьмиклассники, не готовые к алгебре, у меня редко получается во второй и третий раз. И они по-прежнему составляют большинство: в 2008 году 58 процентов восьмиклассников сдали экзамен по алгебре CST.

Это скоро может измениться. В соответствии со стандартами Common Core, которые Калифорния приняла два года назад и начинает внедрять сейчас, алгебра рекомендуется для девятого класса, а предварительная алгебра преподается в восьмом классе.

Учащиеся, которые готовы к алгебре в восьмом классе, будут продолжать ее проходить, а компьютерные адаптивные тесты, которые планируется запустить в 2015 году, теоретически смогут лучше определять учащихся, готовых к алгебре. Философия математики Common Core заключается в том, чтобы уделять больше времени углубленному изучению основ математики, таких как дроби, вплоть до алгебры, чтобы учащиеся были концептуально готовы к алгебре и геометрии, начиная с девятого класса.

Авторы исследования не упоминают Common Core, но они предполагают, что учащимся может не хватать как интереса, так и концептуальной основы, чтобы преуспеть в высшей математике. «Среди учащихся, участвовавших в нашем исследовании, политика« алгебра для всех », похоже, не способствовала созданию более убедительного набора условий обучения в классе и в школе, которые улучшили понимание учащимися и усвоение важнейших знаний и навыков алгебры», — писали они. , добавив: «Педагогам, возможно, придется бросить вызов и отказаться от слабых или отсутствующих условий обучения в классе, которые теперь, кажется, характеризуют школьное обучение учащихся математике, а именно крайнего внимания к процедурным знаниям.”

Пол Хекман сказал, что будет проведено дополнительное исследование, чтобы более подробно изучить, что необходимо для подготовки к алгебре, а также основные факторы, которые мотивируют студентов изучать математику.

Зеев Вурман, противник Common Core и отказа от преподавания алгебры в восьмом классе, отверг скрытую критику отсутствующей концептуальной основы калифорнийских стандартов в исследовании как предположение, не подкрепленное данными. Он сказал, что его авторы должны были включить количество семиклассников, изучающих алгебру — около 7 процентов — и затем переходящих на более высокие курсы математики; если бы они сделали это, процент завершения был бы выше.

No related posts.